第讲相干传递函数与非相干传递函数
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3 光学成像系统的传递函数
③若x>>di， y>>di
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) = K2 di2d xi ~ x0 , yi ~ y0
即忽略衍射，理想成像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物分布 像分布（复振幅分布和光强分布)）
合成
相干叠加（相干光照明）
d函数的线 性叠加 物的复振幅分布
( x x0 ) 2 ( y y0 )2 exp( jkd0 ) = exp jk jd 0 2 d 0
( x 0 , y0 )
任意且略去常数相位
( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 exp( jkd 0 ) dU1 ( x0 , y 0 ; x, y) = exp jk jd 0 2 d 0
传递函数：把输入信息分解成各种空间频率分量，考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中，丢 失，衰减，相位移动等特性，即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统：在无象差条件下，系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布（复振幅分布和光强分布)
相干叠加（相干光照明）
xi x0 yi y0 P ( x , y ) exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0
2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy j P( x, y) exp d i 1 2 ~ ~ = 2 P ( x , y ) exp j x x x y y y dxdy i 0 i 0 d 0 d i d i
相干成像与非相干成像的比较
Optical Information Processing
光学信息处理
第三章
Transfer Function of Optical Imaging System
光学成像系统的传递函数
§ 6. 相干成像与非相干成像的比较
a.截止频率
相 干： Hc (,)=F{hi(xi,yi)}
非相干：
ℋ (,)=
2
jφ )
x 1 .92
x 1 .92
由于相位差的影响，应具体问题具体分析，不能瑞利判据来表述分辨 率。
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§ 6. 相干成像与非相干成像的比较
相干成像与非相干成像由于照明方式有本质的不同，是不 能直接进行比较的！ 这里主要是从量上进行对比，以加深对几个同名参数的 理解与记忆！
§ 6. 相干成像与非相干成像的比较
b.像的强度谱
例题：物体的复振幅透过率为：t1 ( x )
cos
2
x b
当此物通过一横向放大率为1的光学系统成像，系统的出瞳是半径为
di b
ห้องสมุดไป่ตู้
a
2di b
的圆孔， di 为出瞳到像面的距离，试问对该物体成像，是采用相干照明好还是
非相干照明好？
在相干照明下：
c
a di
§ 6. 相干成像与非相干成像的比较
c.分辨率
非相干： I( x ) [ 2J1( x 1.92 ) ] 2 [ 2J1( x 1.92 ) ] 2
x 1.92
x 1.92
可以用瑞利判据： σ 1 .22 λ d i
D
相 干：
I( x )
[ 2 J 1 ( x 1 .92 ) ] [ 2 J 1 ( x 1 .92 ) ] exp(
光学信息处理
第三章
Transfer Function of Optical Imaging System
光学成像系统的传递函数
§ 6. 相干成像与非相干成像的比较
a.截止频率
相 干： Hc (,)=F{hi(xi,yi)}
非相干：
ℋ (,)=
2
jφ )
x 1 .92
x 1 .92
由于相位差的影响，应具体问题具体分析，不能瑞利判据来表述分辨 率。
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§ 6. 相干成像与非相干成像的比较
相干成像与非相干成像由于照明方式有本质的不同，是不 能直接进行比较的！ 这里主要是从量上进行对比，以加深对几个同名参数的 理解与记忆！
§ 6. 相干成像与非相干成像的比较
b.像的强度谱
例题：物体的复振幅透过率为：t1 ( x )
cos
2
x b
当此物通过一横向放大率为1的光学系统成像，系统的出瞳是半径为
di b
ห้องสมุดไป่ตู้
a
2di b
的圆孔， di 为出瞳到像面的距离，试问对该物体成像，是采用相干照明好还是
非相干照明好？
在相干照明下：
c
a di
§ 6. 相干成像与非相干成像的比较
c.分辨率
非相干： I( x ) [ 2J1( x 1.92 ) ] 2 [ 2J1( x 1.92 ) ] 2
x 1.92
x 1.92
可以用瑞利判据： σ 1 .22 λ d i
D
相 干：
I( x )
[ 2 J 1 ( x 1 .92 ) ] [ 2 J 1 ( x 1 .92 ) ] exp(
16成像系统3相干传递函数PPT课件
复常数 光瞳函数
光瞳面到像面的距离
若略去积分号前的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变换， 即衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射图 样，其中心在几何光学的理想像点处。
经过坐标变换，得到与理想单透镜点扩展函数相同的形式：
h x i ~ x 0 ,y i ~ y 0 K 2 d i 2 P d i~ x ,d i~ y e x j 2 x p i ~ x 0 ~ x y i ~ y 0 ~ y d ~ x d ~ y
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 1、透镜的点扩散函数
透镜的点扩散函数表达式 ：
h ( x i ~ x 0 ,y i ~ y 0 ) M P (d i ~ x ,d i~ y ) e x j 2 [ x p i ( ~ x 0 ) ~ x ( y i ~ y 0 ) ~ y ] d ~ x d ~ y
成像系统的黑箱模型
12 3
1. 物面入瞳: 菲涅耳衍射 3.出瞳像面:菲涅耳衍射 2. 透镜系统: 黑箱. 只考虑边端(入瞳与出瞳之间) 的变换关系
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 2、衍射受限系统的点扩散函数
当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可 近似看做衍射受限系统。这时物面上任一点源发出的发散球面波投 射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。
复常数 光瞳函数
光瞳面到像面的距离
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析
2、衍射受限系统的点扩散函数
点扩散函数为
~xo Mx o ~yo My o
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
相干光成像系统传递函数的物理意义及实验证明
相干光成像系统传递函数的物理意义及实验证明1 相干光成像系统的传递函数在光学成像中，传递函数是描述成像系统成像质量的重要物理特征。
相干光成像系统的传递函数与非相干光成像系统的传递函数有所不同，它描述了相干光束的相对相位和幅度。
相干光成像系统的传递函数可以分为振幅传递函数和相位传递函数两部分。
振幅传递函数描述了光束的衰减和传输过程。
可以表示为：$T_a(u, v) = \exp(-k(u^2 + v^2)^{\frac{1}{2}}z)$其中，$k$为波长，$(u, v)$为频率，$z$为光路的传输距离。
可以看出，振幅传递函数与频率有关，即它描述了光束在不同频率下的传输效果。
相位传递函数描述了光束在传输过程中相对相位的变化。
可以表示为：$T_p(u, v) = \exp[jk(u^2 + v^2)^{\frac{1}{2}}z]$其中，$j$为虚数单位。
相位传递函数与频率有关，即它描述了光束在不同频率下的相对相位变化情况。
所以，相干光成像系统的传递函数可以表示为：$H(u, v) = T_a(u, v)T_p(u, v)$相干光成像系统的传递函数是成像系统的重要物理特征之一，它描述了光束在不同频率下传输和相位变化的情况。
了解传递函数的物理意义，可以更好地理解成像系统的成像质量和影响因素。
2 相干光成像系统传递函数的实验证明为了验证相干光成像系统传递函数的物理意义，科学家们进行了相关实验证明。
首先，科学家们使用了具有不同点源密度的人工光源，来模拟真实的光场情况。
在光路传输过程中，科学家们对光源进行了平移和旋转，以便模拟真实光束的传输情况。
接着，他们使用了一种名为“菲涅尔衍射模拟”的技术，来模拟光束的反射和折射过程。
最后，科学家们使用了具有不同特征的CCD相机，来记录光场模拟结果。
在实验证明过程中，科学家们发现，相干光成像系统传递函数描述了成像系统的光学成像特征。
而传递函数的振幅传递函数部分可以描述光束在光路中的衰减和分辨率，而传递函数的相位传递函数部分则可以描述光束在光路中的相对相位变化。
相干解调和非相干解调
Байду номын сангаас
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相干解调和非相干解调
相干解调
所谓相干，泛泛地说就是相互干扰； 相干解调是指利用乘法器，输入一路与载频相干（同频同相）的参考信号与载频相乘。 比如原始信号 A 与载频 cos(ωt + θ) 调制后得到信号 Acos(ωt + θ)； 解调时引入相干（同频同相）的参考信号 cos(ωt + θ)，则得到： Acos(ωt+θ)cos(ωt+θ) 利用积化和差公式可以得到 A*1/2*[cos(ωt+θ+ωt+θ)+cos(ωt+θ-ωt-θ)] =A*1/2*[cos(2ωt+2θ)+cos(0)] =A/2*[cos(2ωt+2θ)+1] =A/2+A/2cos(2ωt+2θ) 利用低通滤波器将高频信号cos(2ωt+2θ)滤除，即得原始信号 A。 因此相干解调需要接收机和载波同步； 而非相干解调不使用乘法器，不需要接收机和载波同步。
5.3 相干传递函数(CTF)
(
)
(
)
(
)
强调：相干传递函数用于表征相干光照明下的 强调：相干传递函数用于表征相干光照明下的衍射受限 相干光照明下 系统的成像质量 的成像质量。 系统的成像质量。
脉冲响应—— 脉冲响应
~ h ( xi , yi )
Hc f x , f y
相干传递函数—— 相干传递函数
(
)
Hc fx, fy
(
)
~ = FT h ( x i , y i )
sin θ x sin θ y Hc λ , λ = P d i sin θ x , d i sin θ y
(
)
此式的物理意义:倾角 此式的物理意义:倾角 分量会被系统滤除. 分量会被系统滤除.
(θ
x
,θ y
)
超出某一范围的平面波
H c f x , f y = P λd i f x , λd i f y
(
)
(
)
在频域上如何理解CTF？ ？ 在频域上如何理解
所谓光瞳函数，表示一个通光孔， 所谓光瞳函数，表示一个通光孔，在孔径内光能全 部通过， 部通过，P=1；孔径外的光全部被挡住，P=0。 ；孔径外的光全部被挡住， 。
相干传递函数的值也如此。这就意味着， 相干传递函数的值也如此。这就意味着，在频域中存 在一个有限通频带，频率分量在此通带内的可以全部通过， 在一个有限通频带，频率分量在此通带内的可以全部通过， H ( f x突然降 , fy) 并且没有振幅或相位畸变。通带边界上， 并且没有振幅或相位畸变。通带边界上， 为0，这意味着通带之外的频率分量完全被衰减掉。 ，这意味着通带之外的频率分量完全被衰减掉。
(
)
传递函数讲解
传递函数讲解
传递函数是指在控制系统中描述输入信号与输出信号之间关系的数学函数。
它是控制系统分析和设计的重要工具之一，用于描述信号在系统中的传递、变换和处理过程。
在控制系统中，传递函数通常用拉普拉斯变换表示。
传递函数可以描述系统的频率响应特性、稳定性、动态响应等重要性能指标。
它将输入信号通过系统的传递过程转换为输出信号。
传递函数通常具有以下形式：
G(s) = N(s) / D(s)
其中，N(s)和D(s)分别是多项式形式的分子和分母函数。
传递函数的分子和分母多项式的系数决定了系统的特性。
传递函数可以用于分析系统的稳定性、频率响应、阶跃响应、脉冲响应等。
通过传递函数，可以进行系统的模拟、仿真和设计，优化控制系统的性能。
在实际应用中，传递函数可以通过系统的物理模型、数学模型或实验数据进行确定和估计。
通过分析传递函数，可以了解系统的动态特性，并根据需求进行控制器的设计和调节。
总之，传递函数是描述控制系统输入和输出之间关系的数学函数，它在控制系统分析和设计中起着重要的作用，能够帮助工程师理解和改善系统的性能。
电波传播中的相干与非相干分析
电波传播中的相干与非相干分析在我们的日常生活中，电波无处不在。
从手机通信到广播电视，从卫星导航到无线网络，电波的传播起着至关重要的作用。
而在电波传播的研究中，相干与非相干这两个概念是理解电波传播特性的关键。
让我们先从基础开始，了解一下什么是电波。
电波，简单来说，就是电磁能量在空间中的传播。
它就像是一位无形的信使，携带信息在我们周围的空间中穿梭。
而电波的传播方式则多种多样，比如地波传播、天波传播和视线传播等。
相干，这个词在电波传播中有着特定的含义。
当两列或多列电波具有相同的频率、固定的相位差，并且它们的振动方向相同，我们就说这些电波是相干的。
想象一下，这就好比一群步伐整齐、节奏一致的士兵在行进。
相干的电波在相遇时会发生干涉现象，这可能会导致波的强度增强或减弱。
比如在某些位置，两列相干波的波峰相遇，波的强度就会叠加增强；而在另一些位置，波峰和波谷相遇，波的强度就会相互抵消减弱。
这种干涉现象在很多应用中都有着重要的意义。
举个例子，在雷达系统中，通过发射相干的电波并分析返回的信号，可以精确地测量目标的距离、速度和方向等信息。
相干性使得雷达能够分辨出非常微小的距离差异，从而实现高精度的探测。
另一方面，非相干电波则是那些频率、相位和振动方向都随机变化的电波。
它们就像是一群各自为政、毫无秩序的行人。
非相干电波在相遇时不会产生明显的干涉现象，其强度是各个电波强度的简单叠加。
常见的非相干电波的例子包括热噪声、散粒噪声等。
在实际的电波传播环境中，情况往往更加复杂，通常是相干和非相干成分的混合。
例如，在移动通信中，由于多径传播的存在，接收到的信号既有来自直射路径的相干成分，也有经过反射、散射等途径到达的非相干成分。
多径传播会导致信号的衰落和失真，影响通信质量。
为了更好地理解电波传播中的相干与非相干特性，我们需要引入一些相关的参数和概念。
比如相干带宽和相干时间。
相干带宽描述了在频率域中，电波保持相干的频率范围。
如果信号的带宽小于相干带宽，那么可以认为信号在该频段内是相干传播的；反之，如果信号带宽大于相干带宽，就会出现频率选择性衰落。
第三章 光学成像系统的频率特性
Ho ( ,) HI ( ,) / HI (0,0)
hI xi , yi
hI (xi , yi )dxidyi
h~(xi , yi ) 2 h~(xi , yi ) 2 dxidyi
自相关定理
H c (, )H c ( , )dd
帕色伐定理
H c (, ) 2 dd这一结论对有
l l
Ho (
fx,
fy)
s(
fx, s0
fy)
2
fx fcut
2
fx fcut
fcut:
相干截止频率
OTF的截止频率是CTF的两倍
§ 3.4 衍射受限系统的非相干传递函数
3 、衍射受限的OTF
例2: 出瞳是直径为D的圆形孔径
沿fx轴计co算s: =difx/D
Ho (
fx,
fy)
s(
fx, s0
Ho ( fx , f y )
P(x, y)dxdy
对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成P。
上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。
衍射受限的OTF:
Px,
yP x di fx , y di
Px, ydxdy
fy
dxdy
衍射受限的相干成像系统
物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是___理__想__像___和
_点__扩__散__函__数_的卷积
H c ( f x , f y ) P(di f x , di f y )
相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光__瞳__函__数__的__傅__里__叶变换
相干传递函数记作__C_T__F_, 在反射坐标系下它就等于_光__瞳__函__数__
10相干传递函数
I i i i i i I i i i i i
i
2 ~ FT h x i , yi 2 ~ h xi , yi dxi dyi
i
i
i
H , H , H , dd
2
说明：对于同一个系统来说，光学传递函数H 数的自相关归一化函数。
由于物的大小是像的 l / l 倍，因而物的截止频率为
l D 20mm 0c c 8.3mm 1 l 2l 2 600 10 6 mm 2000mm
光学传递函数
（Optical Transfer Function，OTF）
对于非相干光照明下的衍射受限系统，表征系统的成像质量的 指标就是光学传递函数。 非相干成像系统是强度的线性空不变系统（LSI）。 一. 非相干光照明下，衍射受限系统的成像规律
D 2d i
截止频率为 c
D 2d i
若D=60mm，di=200mm， 600 nm
60 250 mm 1 则 c 2 600 10 3 200
注：像面上的截止频率 物面上的截止频率为
c ；
oc M c 。
EXAMPLE
三. 对OTF的理解
因为余弦函数是线性空不变系统（LSI）的本征函数，即有
f x, y aL f x, y
经过成像系统
Ig
物
Ii
像
x0
~ y ~ I g x0 , ~0 a b cos 2 0 x0 ,0 ~0 g 0 ,0 y
i i i i 2 i i
令
d i x , d i y
i
2 ~ FT h x i , yi 2 ~ h xi , yi dxi dyi
i
i
i
H , H , H , dd
2
说明：对于同一个系统来说，光学传递函数H 数的自相关归一化函数。
由于物的大小是像的 l / l 倍，因而物的截止频率为
l D 20mm 0c c 8.3mm 1 l 2l 2 600 10 6 mm 2000mm
光学传递函数
（Optical Transfer Function，OTF）
对于非相干光照明下的衍射受限系统，表征系统的成像质量的 指标就是光学传递函数。 非相干成像系统是强度的线性空不变系统（LSI）。 一. 非相干光照明下，衍射受限系统的成像规律
D 2d i
截止频率为 c
D 2d i
若D=60mm，di=200mm， 600 nm
60 250 mm 1 则 c 2 600 10 3 200
注：像面上的截止频率 物面上的截止频率为
c ；
oc M c 。
EXAMPLE
三. 对OTF的理解
因为余弦函数是线性空不变系统（LSI）的本征函数，即有
f x, y aL f x, y
经过成像系统
Ig
物
Ii
像
x0
~ y ~ I g x0 , ~0 a b cos 2 0 x0 ,0 ~0 g 0 ,0 y
i i i i 2 i i
令
d i x , d i y
【信息光学课件】第三章 光学成像系统的传递函数 PDF版
x +y exp( jk ) 2d 0
2 0 2 0
jk x + y ≈ exp( ) 2 2d 0 M
2 i 2 i
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) = 2 p ( x , y ) ∫ ∫ λ d 0 d i −∞ xi x0 yi y 0 exp− jk[( + ) x + ( + ) y ] dxdy di d0 di d0
2
~ x0 U0 ( M
~ y0 , ) M
~ x0 ~ y0 理想像 U g ( xi , yi )与物 U 0 ( M , M ) 的分布形式 是一样的，只是在 xi , yi方向放大了M倍。
令
~ ~ ~ h ( xi − x0 , yi − y0 ) =
1 ~ ~ h ( x x , y y ) − − 0 0 i i 2 2 kλ d i
=
~ U g ( xi , yi ) ∗ h ( xi , yi )
−∞
3.2.1物理意义：物 U 0 ( x0 , y0 ) 通过衍射受 限系统后的像分布 U i ( xi , yi ) 是 U 0 ( x0 , y0 ) ~ 的理想像点 U g ( xi , yi ) 和点扩散函数h ( xi , yi ) 的卷积。 衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
−∞
+∞
×
( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 ] exp[ jk 2d 0
dx0 dy0
= =
′ ) + ( y − y0 ′) ( x − x0 exp(ikd 0 ) ] exp[ jk 2d 0 jλ d 0
2 2
第12讲 相干传递函数与非相干传递函数
非相干线性空不变成像系统卷积积分
非相干线性空不变成像系统， 非相干线性空不变成像系统，物像关系满足下述卷积积分
I i ( xi , y i ) = k
∞
= kI g ( x i , y i ) ∗ h I ( x i , y i )
式中， 是几何光学理想像的强度分布， 为像强度分布， 式中， I g 是几何光学理想像的强度分布， I 为像强度分布，k 是 i 常数， 分布形式， 常数，由于它不影响的 分布形式，所以不用给出具体表达式
系统的本征函数和信号频谱 系统的本征函数和信号频谱
相干成像系统的物像关系卷积积分描述 该卷积积分把物点看做基元， 该卷积积分把物点看做基元，而像点是物点产生的衍射图样在该 点处的相干叠加 从频域来分析成像过程，系统的本征函数是复指数函数 从频域来分析成像过程， 考察系统对各种频率成分的传递特性。 考察系统对各种频率成分的传递特性。定义系统的输入频谱和输 出频谱分别为
显然，不同方位上的截止频率不相同， 轴方向上， 显然，不同方位上的截止频率不相同，在 x, y 轴方向上，系统 的截止频率 f 0 = a (2λd i ) 。系统的最大截止频率在与 x 轴成 45° 45°角方向上
相干传递函数计算问题举例 相干传递函数计算问题举例
如图表示两个相干成像系统，所用透镜的焦距都相同。单透镜系统中 图表示两个相干成像系统，所用透镜的焦距都相同。 双透镜系统为了获得相同的截止频率， 光阑直径为 D ，双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径 a 应等于多大（ 写出关系式）？ 应等于多大（相对于 D 写出关系式）？
光学信息技术原理及应用
(十二 十二) 十二
相干传递与非相干传递函数
衍射受限相干光学成像系统 衍射受限相干光学成像系统 相干光学成像
16-成像系统3-相干传递函数
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) M
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ P ( d x , d y ) exp j 2 [( x x ) x ( y y ) y ] d x d y i i i 0 i 0
空不变的。 所以对于单透镜系统，点扩散函数是_____________
~ U g ( xi , yi ) h ( xi , yi )
物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是的理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: I ( x , y ) U ( x , y ) i i i i i i
3、相干照明下衍射受限系统的成像规律
x0 ~ U0 M ~ y0学像——理想像
1 K2 di2 h( xi ~ x0 , y i ~ y0 )
~ ~ ~ h ( x x , y y0 ) i 0 i 令：
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析
3、相干照明下衍射受限系统的成像规律
~ ~ P ( d x , d i 0 i y) 1 如果光瞳足够大， 过渡到几何光学的理想成像： x ~ y 2 2 ~ ~ ~ ~ ~ h( xi x0 , yi y0 ) K di ( xi x0 , yi y0 ) x ,y d i d i
U i xi , yi U 0 x0 , y0 hxi ~ x0 , yi ~ y0 dx0 dy0 ~ ~ ~ ~ x x / M , y M / y0 x0 Mx0 , y0 My0 0 0 0 x0 ~ y0 1 ~ 2 U 0 , hxi ~ x0 , yi ~ y0 d~ x0 d~ y0 M M M
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ P ( d x , d y ) exp j 2 [( x x ) x ( y y ) y ] d x d y i i i 0 i 0
空不变的。 所以对于单透镜系统，点扩散函数是_____________
~ U g ( xi , yi ) h ( xi , yi )
物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是的理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: I ( x , y ) U ( x , y ) i i i i i i
3、相干照明下衍射受限系统的成像规律
x0 ~ U0 M ~ y0学像——理想像
1 K2 di2 h( xi ~ x0 , y i ~ y0 )
~ ~ ~ h ( x x , y y0 ) i 0 i 令：
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析
3、相干照明下衍射受限系统的成像规律
~ ~ P ( d x , d i 0 i y) 1 如果光瞳足够大， 过渡到几何光学的理想成像： x ~ y 2 2 ~ ~ ~ ~ ~ h( xi x0 , yi y0 ) K di ( xi x0 , yi y0 ) x ,y d i d i
U i xi , yi U 0 x0 , y0 hxi ~ x0 , yi ~ y0 dx0 dy0 ~ ~ ~ ~ x x / M , y M / y0 x0 Mx0 , y0 My0 0 0 0 x0 ~ y0 1 ~ 2 U 0 , hxi ~ x0 , yi ~ y0 d~ x0 d~ y0 M M M
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它允许通过的最高频率称为系统的截止频率，用
f 表示
圆形光瞳相干传递函数计算
对于直径为D的圆形光瞳，其孔径函数可表为
x2 y 2 P( x, y) circ D/2
故其相干传递函数和截止频率分别为
f 2 f 2 x y H c ( f x , f y ) P(d i f x , d i f y ) circ D / 2d i
fx ~ x
x y , fy ~ y d i d i
一般光瞳函数都是中心对称的，故可在一个反射坐标中来定义相 干传递函数，去掉负号的累赘，将相干传递函数改写为
H c ( f x , f y ) P(d i f x , d i f y )
衍射受限系统是一个低通滤波器
一般说来光瞳函数总是取1和0两个值，所以相干传递函数也是如 此，只有1和0两个值
f
D d i
例如：出瞳直径 D mm ，出瞳与像面距离 d i mm ，照 明光波长 nm ，则有 c ( mm )
正方形光瞳相干传递函数计算
对于出瞳是边长为
a
的正方形，则光瞳函数为
非相干照明的特点
非相干照明时物面上各点的振幅和相位随时间变化的方式是彼此 独立、统计无关的。 虽然物面上每一点通过系统后仍可得到一个对应的复振幅分布， 但由于物面的照明是非相干的，应该先由这些复振幅分布分别求 出对应的强度分布，然后将这些强度分布叠加（非相干叠加）而 得到像面强度分布。 在传播时光的非相干叠加对于强度是线性的，因此非相干成像系 统是强度的线性系统。 在等晕区光学系统成像是空不变的，故非相干成像系统是强度的 线性空不变系统。
x y P( x, y) 来自ect rect a a相干传递函数为
d i f y d i f x H ( f x , f y ) P(d i f x , d i f y ) rect rect a a f fx y rect rect a / d a / d i i
光学信息技术原理及应用
(十二)
相干传递与非相干传递函数
衍射受限相干光学成像系统
上图的衍射受限相干光学成像系统输入面上照明光是相干光，即 单一波长，单一偏振方向，光场中在成像过程中任意两点之间的 光程差（相对位相）恒定。
相干传递函数
公式
~ ~ ~ U i ( xi , y i ) U g ( x 0 , y 0 ) h ( xi ~ x0 , y i ~ y 0 )d~ x0 d~ y0 ~ U g ( xi , y i ) h ( xi , y i )
相干传递函数计算例题解答
这两个系统都是横向放大率为1的系统，故不必区分物方截止频率 和像方截止频率。对于单透镜系统的截止频率为
D c 4 f
凡是物面上各面元发出的低于空间频率的平面波均能无阻挡地通 过此成像系统 对于双透镜成像系统，其孔径光阑置于频谱面上，故入瞳和出瞳 分别在物方和像方无穷远处。对于这种放大率为1的系统，能通过 光阑的最高空间频率也必定能通过入瞳和出瞳，系统的截止频率 可通过光阑的尺寸来计算 要保证4f系统物面上每一面元发出的低于某一空间频率的平面波 均都毫无阻挡地通过此成像系统，则要求光阑直径应不小于透镜 直径与物面直径之差。于是相应的截止频率为
若由频率决定的光瞳坐标值 x d i f x , y d i f y 在光瞳内， 则这种频率的指数基元按原样在像分布中出现，既没有振幅衰减 也没有相位变化，即传递函数对此频率的值为1。 若由频率决定的光瞳坐标值在光瞳之外，则系统将完全不能让此 种频率的指数基元通过，也就是传递函数对这频率的值为0。 这就是说，衍射受限相干光学成像系统是一个低通滤波器，在空 间频域中存在一个有限的通频带
表明在相干照明下的衍射受限系统，对复振幅的传递是线性空不 变的。
空间不变线性系统的变换特性在频域中来描述更方便。 频域中描述系统的成像特性的频谱函数称为衍射受限系统的相干 传递函数，记作CTF。
系统的本征函数和信号频谱
相干成像系统的物像关系卷积积分描述
该卷积积分把物点看做基元，而像点是物点产生的衍射图样在该 点处的相干叠加 从频域来分析成像过程，系统的本征函数是复指数函数
c
a
2f
相干传递函数计算例题解答（续）
按题意要求二者相等，即
c c '
，于是得
D a 2
应当注意，尽管表面上看第二个系统的光栏孔径可以比第一个系 统的透镜孔径要小，但是由于要求光阑直径应不小于透镜直径与 物面直径之差第二个系统的透镜孔径并不小，另一方面由于第二 个系统的光栏面直接就是频谱面，做空间滤波操作比较简单，因 此是一个常用的光学信息处理系统 第二个系统的两个透镜焦距并不一定相等，在光学信息处理中， 有时需要放大率不是一
由于点扩散函数本身是光瞳函数的傅里叶变换，因此根据傅里叶 变换的积分定理有
P(di f x ,di f y ) H c ( f x , f y ) FFPd i ~ x , d i ~ y
这说明，相干传递函数等于光瞳函数，仅在空域坐标和频域坐标 之间存在着一定的坐标缩放关系。而且上一节给出的光瞳上的坐 标变换产生了具体的物理意义，即空间频率
考察系统对各种频率成分的传递特性。定义系统的输入频谱和输 出频谱分别为
~ Ggc f x , f y F U g ~ x , y
Gic f x , f y F U i xi ,yi
相干传递函数CTF 的计算
相干传递函数CTF 是点扩散函数的傅里叶变换
~ H c ( f x , f y ) F h xi , y i
显然，不同方位上的截止频率不相同，在 x, y 轴方向上，系统 的截止频率 f a d i 。系统的最大截止频率在与 x 轴成 45°角方向上
相干传递函数计算问题举例
如图表示两个相干成像系统，所用透镜的焦距都相同。单透镜系统中 光阑直径为 D ，双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径 a 应等于多大（相对于 D 写出关系式）？