全等三角形判定HL课件
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三角形全等的判定(HL)学习课件
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写成“斜边、直角边”或“HL”
探究活动
斜边、直角边公理 (HL)推理格式 ∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC 和Rt△ A′B ′C ′中 AB = A′B ′
BC = B ′C ′ ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B ′C ′(HL)
B
B′
N
M
C
探究活动 1.画∠MCN =90°;
2.在射线CM上截取CA =8cm;
N
M A
C
探究活动
1.画∠MCN =90°; 2.在射线CM上截取CA =8cm; 3.以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
N
B
M A
C
探究活动
1.画∠MCN =90°;
2.在射线CM上截取CA =8cm;
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
2012-12-18
1
问题思考
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角 三角形。
问题思考
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的 两个直角三角形。
问题思考
A
C
A′
C′
典型例题
1.如图所示,在△ABC 和△ABD 中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C、D,AD =BC,求证：△ABC ≌△BAD。 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角。 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA
D C
AC =BD Rt△ABC ≌Rt△BAD (HL）。 A
简写成“斜边、直角边”或“HL”
探究活动
斜边、直角边公理 (HL)推理格式 ∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC 和Rt△ A′B ′C ′中 AB = A′B ′
BC = B ′C ′ ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B ′C ′(HL)
B
B′
N
M
C
探究活动 1.画∠MCN =90°;
2.在射线CM上截取CA =8cm;
N
M A
C
探究活动
1.画∠MCN =90°; 2.在射线CM上截取CA =8cm; 3.以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
N
B
M A
C
探究活动
1.画∠MCN =90°;
2.在射线CM上截取CA =8cm;
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
2012-12-18
1
问题思考
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角 三角形。
问题思考
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的 两个直角三角形。
问题思考
A
C
A′
C′
典型例题
1.如图所示,在△ABC 和△ABD 中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C、D,AD =BC,求证：△ABC ≌△BAD。 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角。 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA
D C
AC =BD Rt△ABC ≌Rt△BAD (HL）。 A
全等三角形判定HL定理公开课获奖课件省赛课一等奖课件
中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证：
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D 是直角，将上述条件标注在图中， 你能阐明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
• 19.2.5 三角形全等旳鉴定(HL)
复习提问
证明一般两个三角 形全等有哪些措施?
1.在两个三角形中,假如有 三条边相应相等,那么这两 个三角形全等(简记S.S.S)
2.在两个三角形中,假如 有两条边及它们旳夹角相 应相等,那么这两个三角 形全等(简记为S.A.S)
3.在两个三角形中,假如 有两个角及它们旳夹边 相应相等,那么这两个三 角形全等(简记为A.S.A)
直角三角形全等旳辨认
H.L
灵活利用多种措施证明直角三角形全等
再见
D
∴BC=BD
(全等三角形相应边相等).
练习
1. 如图∠C= ∠D=90° ，要证 明△ACB≌ △BDA ，至少再补 充几种条件，应补充什么条件？ 把它们分别写出来。
C
D
A
B
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。阐明△EBC≌ △DCB旳理由。
A
E
D
B
C
小结
一般三角形全等旳辨认
4.在两个三角形中,假如有 两个角及其中一种角旳对边 相应相等,那么这两个三角 形全等(简记为A.A.S)
想一想
对于一般旳三角形“S.S.A” 可不能够证明三角形全等?
直角三角形全等的判定方法(HL)PPT教学课件
2020/12/10
9
2.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足， DE＝DF，求证： (1)△BED≌△CFD． (2)AE=AF
2020/12/10
10
(1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中,
12.2.4直角三角形全 等的判定方法（HL）
蛟河三中
2020/12/10
1
判断
具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全 等,根据是什么。
①AC＝A′C′ ∠A＝∠A′ ②AC＝A′C′ BC＝B′C′ ③AB＝A′B′ ∠B＝∠B′ ④AC＝A′C′ AB＝A′B′
BC=B′C′
2020/12/10
2020/12/10
B
C
4
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应
相等的两个直角三角形全等简写
成“斜边、直角边”或“HL”. A
几何语言
∵∠B=∠B´=90°
在Rt△ABC和Rt△ A´B´C´中
B A´
C
A C=A´C´
A B= A´B´
∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L) B´
C´
2020/12/10
2020/12/10
13
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
14
B
AB=BA
AC=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD 2020/12/10
7
练习
1.如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°， 求证：BC＝BD
新人教版十二章全等三角形的判定hl课件
AB=AC，BC=EC，BD=DC，∠B=∠C>90°。
拓展习题
1 2 3
结论
全等。根据题目给出的条件，两个三角形满足 ASA（角边角）原则，因此全等。
拓展题2
给定两个三角形，它们的两边对应相等，且夹角 相等，但第三边和夹角中的一个量不等，请判断 这两个三角形是否全等。
三角形1
AB=AC，AD=AE，BC=EC，∠B=∠C≠90°。
拓展习题
三角形2
AB=AC，BC=EC， BD≠DC≠AC,∠B=∠C>90°。
结论
不全等。根据题目给出的条件，两个三角形 满足ASA（角边角）原则和SSS（边边边） 原则的组合条件，但是第三边和夹角中的一 个量不等，因此不全等。
05
CATALOGUE
小结与回顾
重点回顾
01
02
03
重点1
全等三角形判定的四种方 法及其对应的条件和结论 。
重点2
如何根据已知条件选择合 适的判定方法。
重点3
全等三角形在几何证明题 中的应用。
课堂小结
课堂小结1
回顾全等三角形判定的四 种方法，强调每种方法的 条件和结论。
课堂小结2
总结全等三角形在几何证 明题中的应用，强调证明 过程中的逻辑严密性。
课堂小结3
再次强调全等三角形的性 质和判定在几何问题中的 重要性。
进阶几何证明
在进阶几何中，全等三角形判定被广泛应用于各种复杂的证明题中。例如，在圆 的性质、多边形的内角和、三角形的重心等证明中，我们都需要利用全等三角形 判定来确定两个三角形全等。
03
CATALOGUE
全等三角形的判定方法HL
定义HL定理
总结词
HL定理是全等三角形判定定理的一种，全称是“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等” 。
拓展习题
1 2 3
结论
全等。根据题目给出的条件，两个三角形满足 ASA（角边角）原则，因此全等。
拓展题2
给定两个三角形，它们的两边对应相等，且夹角 相等，但第三边和夹角中的一个量不等，请判断 这两个三角形是否全等。
三角形1
AB=AC，AD=AE，BC=EC，∠B=∠C≠90°。
拓展习题
三角形2
AB=AC，BC=EC， BD≠DC≠AC,∠B=∠C>90°。
结论
不全等。根据题目给出的条件，两个三角形 满足ASA（角边角）原则和SSS（边边边） 原则的组合条件，但是第三边和夹角中的一 个量不等，因此不全等。
05
CATALOGUE
小结与回顾
重点回顾
01
02
03
重点1
全等三角形判定的四种方 法及其对应的条件和结论 。
重点2
如何根据已知条件选择合 适的判定方法。
重点3
全等三角形在几何证明题 中的应用。
课堂小结
课堂小结1
回顾全等三角形判定的四 种方法，强调每种方法的 条件和结论。
课堂小结2
总结全等三角形在几何证 明题中的应用，强调证明 过程中的逻辑严密性。
课堂小结3
再次强调全等三角形的性 质和判定在几何问题中的 重要性。
进阶几何证明
在进阶几何中，全等三角形判定被广泛应用于各种复杂的证明题中。例如，在圆 的性质、多边形的内角和、三角形的重心等证明中，我们都需要利用全等三角形 判定来确定两个三角形全等。
03
CATALOGUE
全等三角形的判定方法HL
定义HL定理
总结词
HL定理是全等三角形判定定理的一种，全称是“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等” 。
全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
新知小练
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全
等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ AAS）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ × ）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS ）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（ HL ）
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
例题解析
例1、如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
A B
D C
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
例题解析
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果
AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
A
A′ （1）先画∠M C′ N=90°
（2）在射线C′M上截 B′C′=BC
（3）以点B′为圆心，AB为半径
B
CM
B′
C ′ 画弧，交射线C′N于A′ （4）连接A′B′
《全等三角形的判定(HL)》课件
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： SSS ； (2)： SAS ；
(3)： ASA ； (4)： AAS ；
(5)： HL ；
根据 （用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF， A 全等 则 △ABC与 △DEF （填“全等”或 AAS “不全等”）根据 （用简写法） B （3）若AB=DE，BC=EF， 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SAS 等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SSS 等”）根据 （用简写法）
C
F
EDຫໍສະໝຸດ 情境问题1:舞台背景的形状是两个直角三角形，为 了美观，工作人员想知道这两个直角三角 形是否全等，但每个三角形都有一条直角 边被花盆遮住无法测量。
你能帮工作人员想个办法吗？
A D
B
C
E
F
情境问题1:
A
∠B=∠F=Rt ∠
D
B
C
E
F
①若测得AB=DF，∠A=∠D， 则利用 A SA 可判定全等； 则利用 A AS 可判定全等； ②若测得AB=DF，∠C=∠E， 则利用 A AS 可判定全等； ③若测得AC=DE，∠C=∠E， ④若测得AC=DE，∠A=∠D， 则利用 A AS 可判定全等； ⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 S AS 可判定全等；
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90° .
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
13.2 三角形全等的判定hl课件.ppt
3.能运用H.L解决一些实际问题.
1题：
①条件：AB=A′B′,AC=A′C′，理由：S.A.S
②条件：∠A= ∠ A′,AC=A′C′,理由：A.A.S
③条件： ∠ C= ∠ C′,AC=A′C′,理由： A.A.S
④条件：BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′,理由：A.S.A
⑤2题条：件：AB=A完′预B′,成∠习导A=教∠学A材案′,理自由7：3主A-7.S预.5A 页习 ， 勾画重点部分， 斜边 一条直角边 H.L 斜边直角边 仔细看74页例7 直角 公共边 H.L
你得出的结论是？
结论1：当直一角个三直角角形三全角等形的的斜条边件和一直角边
确立后，直角三角形就确定了。
结论2：如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边分别对应相等，那么这两个直角三角形 全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L” 。
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S、 A.S.A、A.A.S、S.S.S，还有直角三角形 特殊的判定方法——H.L。
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
. 你能写出整个求证 过程吗？尝试着写 一写。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L).
∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴ ∠ABC+∠DFE=90°.
2、如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜
边 AB 。
A
B
C
1-8小组各组合作完成：
教材74页做一做，将所给两条 线段长度改为6cm和9cm，将 图画在一张空白纸上(每小组至 少完成两幅图）
1题：
①条件：AB=A′B′,AC=A′C′，理由：S.A.S
②条件：∠A= ∠ A′,AC=A′C′,理由：A.A.S
③条件： ∠ C= ∠ C′,AC=A′C′,理由： A.A.S
④条件：BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′,理由：A.S.A
⑤2题条：件：AB=A完′预B′,成∠习导A=教∠学A材案′,理自由7：3主A-7.S预.5A 页习 ， 勾画重点部分， 斜边 一条直角边 H.L 斜边直角边 仔细看74页例7 直角 公共边 H.L
你得出的结论是？
结论1：当直一角个三直角角形三全角等形的的斜条边件和一直角边
确立后，直角三角形就确定了。
结论2：如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边分别对应相等，那么这两个直角三角形 全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L” 。
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S、 A.S.A、A.A.S、S.S.S，还有直角三角形 特殊的判定方法——H.L。
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
. 你能写出整个求证 过程吗？尝试着写 一写。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L).
∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴ ∠ABC+∠DFE=90°.
2、如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜
边 AB 。
A
B
C
1-8小组各组合作完成：
教材74页做一做，将所给两条 线段长度改为6cm和9cm，将 图画在一张空白纸上(每小组至 少完成两幅图）
《全等三角形 HL》ppt课件
D F A C
E
B
10．如图所示，△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F， 求证：∠ADC＝∠BDE．
C F A E D B
• 11.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的 一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。
D
B
C
E
F
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´ ⑴ 作∠MC´N=90°; A
∟
B
C A´ N
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC; ⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´; ⑷ 连接A´B´. M B´
3. 如图， AB⊥BC，AD⊥DC，且 AD=AB ， 求证：BC=DC
A
B
D C
4. 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. D 求证：OA=OB. C
O A B
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明 △ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把 这些条件都写出来，并在相应的括号内填 写出判定它们全等的理由。 AD=BC （ HL ） （1） BD=AC （2） （ HL ） （3）∠ DBA= ∠ CAB AAS ） （ ∠ （4） DAB= ∠ CBA AAS ） （ D A C B
• 图(1) 图(2) 图(3) • (1)试说明: BD=DE+CE. • (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变 , 问BD与DE、CE的关系如何?写结论,并说明理由。 • (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变 , 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。
E
B
10．如图所示，△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F， 求证：∠ADC＝∠BDE．
C F A E D B
• 11.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的 一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。
D
B
C
E
F
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´ ⑴ 作∠MC´N=90°; A
∟
B
C A´ N
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC; ⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´; ⑷ 连接A´B´. M B´
3. 如图， AB⊥BC，AD⊥DC，且 AD=AB ， 求证：BC=DC
A
B
D C
4. 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. D 求证：OA=OB. C
O A B
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明 △ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把 这些条件都写出来，并在相应的括号内填 写出判定它们全等的理由。 AD=BC （ HL ） （1） BD=AC （2） （ HL ） （3）∠ DBA= ∠ CAB AAS ） （ ∠ （4） DAB= ∠ CBA AAS ） （ D A C B
• 图(1) 图(2) 图(3) • (1)试说明: BD=DE+CE. • (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变 , 问BD与DE、CE的关系如何?写结论,并说明理由。 • (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变 , 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。
全等三角形的判定H.L.ppt课件
S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L S.A.S A.S.A A.A.S
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图，AC=AD，∠C，∠D
是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图，AC=AD，∠C，∠D
是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
三角形全等的判定(HL)-图
综合练习题
总结词
考察HL全等定理的综合应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若D、E分别是AB、BC的中点，D'、 E'分别是A'B'、B'C'的中点，求证：△ACD≌△A'C'D'、△ACE≌△A'C'E'。
题目2
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若F、G分别是AB、 AC上的两个动点，F'、G'分别是A'B'、A'C'上的两个动点，当FF'=G′G时，求证：△ACF≌△A′CF′、 △AGF≌△A′GF′。
与其他判定定理的关系
与SAS判定定理的关系
当两个三角形有一组非直角边和夹角分别相等时，可以使用SAS判定定理来判断 它们是否全等。
与SSS判定定理的关系
当两个三角形有三边分别相等时，可以使用SSS判定定理来判断它们是否全等。
三角形全等的证明方
03
法
边边边(SSS)判定法
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则 这两个三角形全等。
进阶练习题
总结词
考察HL全等定理的灵活应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°， AC=A'C'，且BC=B'C'，若点D是AB的中点，点D'是A'B'的中点， 求证：△ACD≌△A'C'D'。
公开课三角形全等的判定HL课件
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05
总结与回顾
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
HL判定定理的重要性和应用价值
三角形全等判定定理的基石
HL（Hypotenuse-Leg）判定定理是三角形全等判定的重 要定理之一，它在几何学中占有重要地位，是解决三角形 全等问题的关键。
实际应用广泛
在日常生活和实际工程中，经常需要用到三角形全等的判 定。通过HL定理，可以快速准确地判断两个三角形是否全 等，从而为解决实际问题提供有力支持。
ERA
HL判定定理的来源
三角形全等是几何学中的重要概念， 用于判断两个三角形是否完全相同。
HL判定定理的起源可以追溯到古希腊 数学家欧几里得，在他的著作《几何 原本》中，提到了与HL判定定理类似 的判定方法。
HL判定定理是三角形全等判定的一种 方法，其名称来源于英文 “Hypotenuse-Leg”的缩写，意为 “斜边-直角边”。
如果两个三角形的两边长度相等，且 这两边所夹的角相等，则这两个三角 形全等。
角边角相等（ASA）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所夹的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
角角边相等（AAS）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所对的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
三角形全等的应用
数学教育的核心内容
在数学教育和教学中，HL定理是几何学的重要知识点，对 于培养学生的逻辑思维、空间想象力和问题解决能力具有 重要意义。
HL判定定理的学习方法和技巧
理解定理的内涵
多做练习题
首先需要深入理解HL定理的内涵和适用条 件，掌握“直角边斜边”的基本形式，明 确两三角形全等的充分必要条件。
人教版八年级上册1三角形全等的判定(HL)课件
B
检测固学—直角三角形判定方法的运用
如图，已知AB=CD，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE。
求证：AB//CD
B、∠A =∠D，AB=DE (AAS) C、AC=DF，AB=DE(HL)
C
B
D
D、∠B =∠E，BC=EF (ASA)
F
E
精讲导学1—直角三角形的判定方法:
你能用几种方法判定两个直角三角 形全等？（蓝玉回答，红玉补充或评价）
一般三角形判定 全等的方法: ①定义
②SAS ③ASA ④AAS ⑤SSS
B
（3）∠DAB = ∠CBA （ AAS ）；
（4）∠DBA = ∠CAB （ AAS）．
精讲导学3—直角三角形判定方法的运用
例2：如图，在△ABC 中， D是BC边的中点， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F， BE =CF．
（1）图中有几对全等三角形？请列举； （2）选择一对你认为全等的三角形说明理
创 设 情 境 红玉回答 问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角 形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三 角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边 被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办 法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能 解决这个问题吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
合作互学—探索“HL”判定方法
A
在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
AB =A＇B＇，
C
B
BC =B＇C＇，
A＇
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A ＇B ＇C ＇（HL）
C＇
B＇
精讲导学1—直角三角形的判定方法
如图，下面哪个选项可以直接用“HL”判定
人教版八年级数学上册1.4三角形全等的判定(HL)课件
5、认识直角三角形 如图，△ABC中，∠C =90°，直角边
是_A__C__、__B_C__，斜边是__A_B___。我们把 直角△ABC记作 Rt△ABC。
直角三角形的两个锐角互余。
A
直
斜边
角
边
C 直角边 B
情境导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道 两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边 被花盆遮住无法测量。
解：添加DC=BE. 理由如下：
∵AD⊥MN,BE⊥MN ∴∠ADC=∠BEC=90°
M
D C
在Rt△ADC和Rt△CEB中， AC=CB
EN
DC=EB
∴Rt△ADC≌ Rt△CEB(HL) ∴AD=CE A
B
∵DE=DC+CE ∴DE=AD+BE
变式训练
如图，点B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC 于E，AB＝DC，BF＝CE，试判断AB与CD的位置关系，并 说明理由．
证明:∵ ∠C＝∠D＝90° ∴ △ABC与△ABD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△ABD中
AB=AB（公共边） AC=AD ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．） ∴BC=BD(全等三角形对应边相等）
6. 如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE ∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
∟
∟
C N
A´
C´
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个 Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画一画
⑴ 作∠MC´N=90°;
B
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC; ⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
三角形全等的判定-HL公理课件
D
（2）若A=D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全
等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）. A
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则
△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或 B
∴BC=AD.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL.
直角三角形全等的判定
——H L公理
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
A 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若A= D，AB=DE，
F
E
B
C
则△ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不
全等”）根据 ASA （用简写法）.
F C
E
“不全等”）根据_S__S_S_（用简写法）.
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.
A
C1
B1
C
B
A1
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS)
【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？