安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(理)试题(解析版)
【全国百强校】安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(理)试题(解析版)
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（理）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U＝R，集合，，则集合( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，然后求解即可.【详解】全集，集合，则集合，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为( )A. 15B. 25C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】求出抽样比，然后求解的值即可.【详解】某工厂生产的A,B,C三种不同型号产品的数量之比为，分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则A被抽的抽样比为，A产品有10件，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的考点是成比例，属于简单题目.3.若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是( )A. －1－iB. 1＋iC. －1＋iD. 1－i【答案】B【解析】【分析】求出复数，之后求得其共轭复数，得到结果.【详解】复数满足，所以，所以的共轭复数是，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于简单题目.4.若，那么的值为( )A. B. C. D. -【答案】D【解析】【分析】首先根据角之间的关系，应用诱导公式求得结果.【详解】由题意可得，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，属于简单题目.5.设则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，借助于中介值，得出结果.【详解】，，，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关指数幂与对数值的比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，以及应用中介值比较大小，属于简单题目.6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是则它的表面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以确定该几何体为圆柱中挖去一个半球，根据体积求得的值，再计算表面积即可.【详解】由已知三视图可知：该几何体的直观图是一个底面半径为，高为的圆柱内挖去一个半径为的半球，因为该几何体的体积为，所以，即，解得，所以该几何体的表面积为，故选C.【点睛】该题考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，有关组合体的体积和表面积，属于简单题目.7.若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的程序框图，可以确定该框图的功能是求三个数的方差，利用公式求得结果.【详解】该程序框图的功能是求三个数的方差，输出的，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图输出结果的求解问题，在解题的过程中，注意对框图的功能进行分析，属于简单题目.8.已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得，根据二次函数的性质，求得，由取得最小值为，求得结果.【详解】由抛物线焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程：，设，圆，圆心为，半径为1，则，当时，取得最小值，最小值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目.9.已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得或，由此求得的取值范围.【详解】因为函数在区间内没有极值点，所以，或，解得或，令，可得，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有倍角公式和辅助角公式的应用，有关函数的极值点的位置，从而得到相应的范围，求得结果，属于中档题目.10.某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.11.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数的零点转化为：在同一坐标系内的图象交点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案.【详解】因为当时，，即时，，当时，，当时，，画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示：则直线与的图象有5个交点，则方程共有5个实根，最左边两根之和为，最右边两根之和为，因为时，，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.12.设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则.A. （1）（2）（3）B. （1）（2）（5）C. （1）（3）（4）D. （1）（3）（5）【答案】D【解析】【分析】结合余弦定理以及反证法，举反例，对命题逐个分析，得出正确的结果.【详解】对于（1），，可以得出，所以，故正确；对于（2），，得出，故错误；对于（3），当时，，与矛盾，故正确；对于（4），取，满足，利用余弦定理得，故错；对于（5），因为，所以有，即，所以，故正确；所以正确命题的序号是（1）（3）（5），故选D.【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有余弦定理，反证法，利用举反例来说明命题错误，属于中档题目.二、填空题。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(解析版)
上单调递增，所以 g ( x) g 2 1 1 ，所以函数 g ( x) 在 0, 上 6 6 6
没有最大值，D 错．
7.已知椭圆
x2 y 2 1 ( a b 0 )的左右焦点分别为 F1，F2 ，右顶点为 A ，上顶点为 B ，以线段 F1 A 为直径的 a 2 b2
n
9 9 9 所以 S n 100 10( n 10) ，根据题意 100 10( n 10) 100 200 ，解得 n 10 ． 10 10 10
12.函数 f x e x e1 x b 2 x 1 在(0，1)内有两个零点，则实数 b 的取值范围是
列说法正确的是
0 对称 A.函数 g x 的图象关于点 ， 12
C.函数 g x 在 0， 上单调递增 6
B.函数 g x 的周期是
2
D.函数 g x 在 0， 上最大值是 1 6
答案：C 考点：三角函数函数图象的变换，图象的性质。
h( x) b 2 x 1 ，因为 g ( x) e x e1 x 0 恒成立，所以 g ( x) 单调递增，
且 g (1 x) e
1 x
1 1 y h( x) 在 ,1 内有一个交点，因为 g 2 e ， g (1) e 1 ， B (1, e 1) ， k AB 2(e 1) ，所以 2 2 2 e 2b 2(e 1) ，所以 e b e 1 ，
①②
，得：
2 n 1
9 n 10
n 1
n 1
① 9 n 10
2019合肥二模理科数学试卷 含答案
3．答案：C
解析：由题意可知 b a
=
2,∴b =
2a
，故
x2 a2
−
y2 4a2
= 1，将 P(
6
,
4)
代入，得：
6 a2
−
16 4a2
= 1 ，解
得= a2 2= , b2 8 ，所以双曲线的方程是 x2 − y2 = 1．
sin
2x
+
π 6
−1
，
选项 A，当 x =
− π 时，2x + π
12
6
=0 ， f
−
π 12
= −1 ，所以函数
g
(x)
的图象关于点
−
π 12
,
−1
对称，A
错；
选项 B，函数 g(x) 的周期=T 2=π π ，B 错； 2
选项
C，当
x
∈
0,
π 6
时， 2 x
+
π 6
∈
π 6
,
π 2
，所以函数
g
(x)
在
0,
π 6
上单调递增，C
正确；
选项
D，因为函数
g
(
x)
在
0,
π 6
上单调递增，所以
g
(
x)
<
g
π 6
=
2 −1 =
1，所以函数 g(x) 在 0,
π 6
上没
有最大值，D 错．
7．答案：D
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于 ✌第一象限 第二象限 第三象限 第四象限若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =✌[)22-，(]11-， ☎， ✆ ☎， ✆．已知双曲线22221x y a b-=☎00a b >>，✆的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P ✆，则双曲线的方程是✌221432x y -= 22134x y -= 22128x y -=2214y x -=在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = ✌ 1344AB AC + 2133AB AC + 1233AB AC + 1233AB AC - 下表是某电器销售公司 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：．．．✌该公司 年度冰箱类电器销售亏损该公司 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 该公司 年度净利润主要由空调类电器销售提供剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 年度空调类电器销售净利润占比将会降低将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12☎纵坐标不变✆得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是✌函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 函数()g x 的周期是2π函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是已知椭圆22221x y a b+=☎0a b >>✆的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是✌ 33 23 3222某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有✌种∙∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙ ∙ 种 函数()2sin f x x x x =+的图象大致为如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有✌对 对 对 对❽垛积术❾☎隙积术✆是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等 某仓库中部分货物堆放成如图所示的❽茭草垛❾：自上而下，第一层 件，以后每一层比上一层多 件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为✌ 函数()121x x f x e e b x -=---在☎， ✆内有两个零点，则实数b 的取值范围是✌()()11 e ee e---，， ()()1 00 1e e --，， ()()1 00 1e e --，，()()1 1e e e e ---，，第♋卷本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 题、第 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 小题，每小题 分 把答案填在答题卡上的相应位置设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉已知半径为 的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ☎本小题满分 分✆在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =☎♊✆求角C ；☎♋✆求ABC ∆周长的取值范围☎本小题满分 分✆如图，三棱台ABC EFG==，BF CF-的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，2CB GF ☎♊✆求证：AB CG⊥；☎♋✆若BC CF=，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值☎本小题满分 分✆某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元；方案二：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元某医院准备一次性购买 台这种机器。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合试题(含答案)
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合试题考试时间：150 分钟；试卷分值：300 分。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Ti 48一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。
1. 下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A.多肽合成的场所核糖体由蛋白质和核糖核酸组成B.细胞壁、细胞膜分别是植物细胞和动物细胞的边界C.动物细胞正常有丝分裂过程离不开中心体的作用D.生物体内非相邻细胞间可以通过信息分子进行信息交流2. 下列关于酶的叙述，错误的是A.通过设置对比实验可以探究不同pH对某种酶活性的影响B.从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法C.增加某反应体系中酶的数量，反应速率会加快，最终产物浓度会增加D.酶不但可以作为一个反应的催化剂，还可以作为另一个反应的底物3. 洋葱是生物学实验的常用材料，其鳞片叶及根尖可用于不同的实验研究。
下列关于洋葱在实验中的应用，叙述错误的是A.运用质壁分离与复原实验，可估测洋葱鳞片叶外表皮细胞液的浓度B.提取洋葱鳞片叶外表皮细胞液泡中的紫色色素，可使用清水作溶剂C.观察高等植物细胞有丝分裂的过程，宜选取洋葱根尖分生区细胞D.利用洋葱鳞片叶内表皮细胞进行实验，可观察到线粒体和叶绿体4. 有关减数分裂和受精作用的叙述，正确的是A.在减数第一次分裂后期过程中，并非所有非等位基因发生自由组合B.受精过程中，精子和卵细胞的随机结合，会导致基因重组发生C.减数分裂结束后，产生的配子染色体数目减少，对生物的遗传不利D.雄果蝇体细胞中有4对染色体，经减数分裂得到的卵细胞有2对染色体5.激动素是一种细胞分裂素类植物生长调节剂。
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。
2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。
3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。
4.在中，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P 4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -=D.2214y x -= 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = A.1344AB AC + B. 2133AB AC + C. 1233AB AC + D. 1233AB AC - 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：．．．A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A.33 B. 23 C. 32D. 228.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种 9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为A.7B.8C.9D.1012.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.()()11 e e e e ---，， B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e e --，，D.()()1 1e e e e ---，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________. 14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
安徽六校2019届高三第二次联考数学(理)试卷及答案解析
11．定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ，当 x 0 时， f ( x )
1 x 3 , x 1, log 1 ( x 1), x 0,1 则关于 x 的函数 2
）
F ( x) f ( x) a (0 a 1) 的所有零点之和为（
1
5．设 a 2 4 , b
1 , c log 1 6 则( 5 3
B．
0.2
)
A．
abc
cba
C．
cab
D． b a c 几何体
6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 r 的圆，若该 的体积为 ，则它的表面积是(
9 8
)
A．
9 2
A． 1 2
a
B． 0
C． 2 2
a
1 D． 1 2
）
a
12．设 ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ，则下列命题正确的是（ （1）若 a 2 b 2 c 2 ，则 C
； 2 ； 2
（2） 若 ab c 2 ，则 C
D． x 3 x 6
2．某工厂生产的 A，B，C 三种不同型号的产品数量之比为 2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用 分层抽样的方法从该工厂生产的 A，B，C 三种产品中抽出样本容量为 n 的样本，若样本中 A 型产品 有 10 件，则 n 的值为( A．15 ) C．50 ) C．－1＋i ) D．1－i D．60
( x 6) 2 y 2 1 上的动点，则 PQ 的最小值为（ 5 5
）
A． 21 1
B．
2
C． 2 5
2019届合肥二模数学试题-理科(含答案)
2019届合肥二模数学试题-理科(含答案)合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足z = (4i)/(1+i)，则z在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A={(x+2)/x | x≤0}，B={x-1<x<2}，则AB=A.[-2，2)B.(-1，1]C.(-1，1)D.(-1，2)3.已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P(6，4)，则双曲线的方程是A。
x^2/4-y^2/16=1 B。
x^2/16-y^2/4=1 C。
x^2/9-y^2/25=1 D。
y^2/9-x^2/25=14.在△ABC中，BD=DC，则AD=A。
AB+AC/2 B。
AB+AC C。
AB+AC/3 D。
AB-AC5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：营业收入占比净利润占比空调类 90.10% 95.80%冰箱类 4.98% -0.48%小家电类 3.82% 3.82%其它类 1.10% 0.86%则下列判断中不正确的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数f(x)=2sin(x+π/26)-1的图象上各点横坐标缩短到原来的1/6(纵坐标不变)得到函数g(x)，则下列说法正确的是A.函数g(x)的图象关于点(-π/26,0)对称B.函数g(x)的周期是2π/13C.函数g(x)在(-π/26,π/26)上单调递增D.函数g(x)在(-π/26,π/26)上最大值是17.已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b)的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是A。
【推荐】安徽省合肥市2019届高三数学下学期第二次教学质量检测试卷理及答案.doc
Word文档，精心制作，可任意编辑合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。
2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。
3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。
4.在中，，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -= D.2214y x -=4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD =A. 1344AB AC +B. 2133AB AC +C. 1233AB AC +D. 1233AB AC -5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A.33 B. 23 C. 32D. 228.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种 9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为A.7B.8C.9D.1012.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.()() 11 e ee e ---，，B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e e --，， D.()()1 1e e e e ---，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体O ABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。
2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。
3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。
4.在中，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。
安徽六校教育研究会2019高三2月联考试题--数学(理)
安徽六校教育研究会2019高三2月联考试题--数学（理）数学〔理〕本卷须知1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、总分值150分，考试时间120分钟、2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效.第一卷〔选择题 共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的 1.复数21(1)i+的虚部是( ) A 、0 B 、2 C 、2- D 、2i -件、命题q ：函数21--=x y 的定义域是(][)+∞⋃-∞-,31,，那么() A.“p 或q ”为假B 、“p 且q ”为真 C.p 真q 假D.p 假q 真3.在极坐标系中，以A 〔0，2〕为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是〔〕A.ρ=4sin θB.ρ=2C.ρ=4cos θD.ρ=2sin θ+2cos θ 4.集合}RM ∈+==λλ),4,3()2,1(，}R N ∈+--==λλ),5,4()2,2(，那么N M ⋂等于()A 、{(1,1)}B 、{(1,1)，(－2，－2)}C 、{(－2，－2)}D 、φ 5.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入关于的条件是〔〕 A.i=10B.i ≥9C.i ≤10D.i ≥11 6.假设双曲线122=+my x 的一条渐近线的倾斜角∈α(0，3π),那么m 的取值范围是〔〕 A.()0,3- B.()0,3- C.()3,0 D.）（0,33-7.四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图 如右图所示，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所 截得的线段长为22，那么该球表面积为() A 、9πB 、3πC、D 、12π8.角α的顶点在坐标原点O,始边在y 轴的正半轴上，终边在第三象限过点P ,且43tan -=α；角β的顶点在坐标原点O,始边在x 轴的正半轴上，终边在第二象限经过点Q ，且2tan -=β，那么POQ ∠cos 的值为〔〕 A.55B.55- C.25511 D.25511-9.在四棱柱的所有棱、面对角线及体对角线所在直线中任取两条，这两条直线异面的概率是〔〕 A.31B.32C.6329D.632210.设,10a b +<<假设关于x 的不等式22)()(b x ax -<的解中恰有四个整数，那么a 的取值范围是〔〕 A.13-<<-a B.21<<a C.32<<a D.63<<a第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、把答案填在答题卡的相应位置、11.不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，假设直线y=kx +1将区域D 分成面积相等的两部分，那么实数k 的值是、12.某单位为了了解用电量y 〔度〕与气温)(0C x 之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：由表中数据可得线性回归方程ˆy bx a =+中的2b =-，预测当气温为10C -︒时，该单位用电量的度数约为_______度、13.高三某班级有6名同学参加自主招生，准备报考3所院校，每人只报考一所，每所院校至少报1人，那么不同的报考方法为__________.〔用数字作答〕 14.设函数)(,)2(1)11()2()2()(211n f a x dx x x x a x f n x=⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=⎰-π，假设数列{}n a 是单调递减数列，那么实数a 的取值范围为.15.函数()f x 的定义域为D ，假设存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：〔1〕()f x 在[,]a b 内是单调函数；〔2〕()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，那么称区间[,]a b 为()y f x =的“和谐区间”、以下函数中存在“和谐区间”的有__________〔只需填符合题意的条件序号〕 ①)0()(2≥=x x x f ； ②()()x f x e x =∈R ； ③)0(14)(2≥+=x x x x f ； ④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa 【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、16、〔本小题总分值12分〕函数1)sin()(-+=ϕωx A x f ,00>>ω，（A ϕ)2π<的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π，且经过点)21,12(π-.(1)求函数)(x f 的单调递增区间； (2)假设57)(=αf ，且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，，求)62(πα+f 的值. 17.〔本小题总分值12分〕美国NBA 总决赛采用七局四胜制，赛前预计2018年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元，问：〔1〕比赛只打4场的概率是多少？〔2〕组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元的概率是多少？ 〔3〕组织者在本次比赛中获利的期望是多少？18、〔本小题总分值12分〕如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，︒=∠=∠60DBF DAB ，且FA FC =、〔1〕求证：AC ⊥平面BDEF ； 〔2〕求证：FC ∥平面EAD ； 〔3〕求二面角B FC A --的余弦值、 19.〔本小题总分值12分〕椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，定点(2,0)M ，椭圆短轴的端点是1B ，2B ，且12MB MB ⊥. 〔1〕求椭圆C 的方程；(2〕设过点M 且斜率不为0的任意直线交椭圆C 于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由.20.〔本小题总分值13分〕设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>。
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)(2021年整理)
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)(word版可编辑修改)的全部内容。
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．设复数满足,则在复平面内的对应点位于（ )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题.2．若集合,，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合,然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，,则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力,属于基础题.3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点,则双曲线的方程是（ )A．B．C．D．【答案】C【解析】由双曲线的渐近线为,可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上,则，解得，故双曲线方程为,故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。
4．在中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在上分别取点，使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案.【详解】如下图，，在上分别取点,使得，则为平行四边形，故,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题.5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】结合表中数据,对选项逐个分析即可得到答案。
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。
2．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。
3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】逻辑推理能力，属于基础题。
5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。
【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（理）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U＝R，集合，，则集合( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，然后求解即可.【详解】全集，集合，则集合，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为( )A. 15B. 25C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】求出抽样比，然后求解的值即可.【详解】某工厂生产的A,B,C三种不同型号产品的数量之比为，分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则A被抽的抽样比为，A产品有10件，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的考点是成比例，属于简单题目.3.若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是( )A. －1－iB. 1＋iC. －1＋iD. 1－i【答案】B【解析】【分析】求出复数，之后求得其共轭复数，得到结果.【详解】复数满足，所以，所以的共轭复数是，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于简单题目.4.若，那么的值为( )A. B. C. D. -【答案】D【解析】【分析】首先根据角之间的关系，应用诱导公式求得结果.【详解】由题意可得，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，属于简单题目.5.设则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，借助于中介值，得出结果.【详解】，，，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关指数幂与对数值的比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，以及应用中介值比较大小，属于简单题目.6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是则它的表面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以确定该几何体为圆柱中挖去一个半球，根据体积求得的值，再计算表面积即可.【详解】由已知三视图可知：该几何体的直观图是一个底面半径为，高为的圆柱内挖去一个半径为的半球，因为该几何体的体积为，所以，即，解得，所以该几何体的表面积为，故选C.【点睛】该题考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，有关组合体的体积和表面积，属于简单题目.7.若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的程序框图，可以确定该框图的功能是求三个数的方差，利用公式求得结果.【详解】该程序框图的功能是求三个数的方差，输出的，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图输出结果的求解问题，在解题的过程中，注意对框图的功能进行分析，属于简单题目.8.已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得，根据二次函数的性质，求得，由取得最小值为，求得结果.【详解】由抛物线焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程：，设，圆，圆心为，半径为1，则，当时，取得最小值，最小值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目.9.已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得或，由此求得的取值范围.【详解】因为函数在区间内没有极值点，所以，或，解得或，令，可得，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有倍角公式和辅助角公式的应用，有关函数的极值点的位置，从而得到相应的范围，求得结果，属于中档题目.10.某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.11.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数的零点转化为：在同一坐标系内的图象交点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案. 【详解】因为当时，，即时，，当时，，当时，，画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示：则直线与的图象有5个交点，则方程共有5个实根，最左边两根之和为，最右边两根之和为，因为时，，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.12.设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则.A. （1）（2）（3）B. （1）（2）（5）C. （1）（3）（4）D. （1）（3）（5）【答案】D【解析】【分析】结合余弦定理以及反证法，举反例，对命题逐个分析，得出正确的结果.【详解】对于（1），，可以得出，所以，故正确；对于（2），，得出，故错误；对于（3），当时，，与矛盾，故正确；对于（4），取，满足，利用余弦定理得，故错；对于（5），因为，所以有，即，所以，故正确；所以正确命题的序号是（1）（3）（5），故选D.【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有余弦定理，反证法，利用举反例来说明命题错误，属于中档题目.二、填空题。
13.已知向量＝(2，m)，＝(－1，2)，若⊥，则在向量=-上的投影为___．【答案】【解析】【分析】根据即可得出，从而求出，进而求出的坐标，从而可求出在上的投影.【详解】因为，所以，所以，所以，即，所以，所以在方向上的投影为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关向量在另一向量方向上的投影的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量模的坐标公式，向量在另一向量方向上的投影的概念和公式，属于简单题目.14.若实数x，y满足约束条件，则z＝lny－lnx的最小值是___．【答案】－ln3【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再分析目标函数，确定其取得最小值时对应的最优解，解方程组，求得点的坐标，代入求得最小值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出可行域，如图所示：又因为，当取最小值时即得结果，根据表示的是点与原点连线的斜率，根据图形可知，在点C处取得最小值，解方程组，解得，此时z取得最小值，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意对目标函数进行分析，注意其对应的意义，分清目标函数的形式，注意找对最优解.15.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且与双曲线右支交于两点，若，，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为___和___【答案】(1). (2).【解析】【分析】用表示出，利用余弦定理计算和，由，得，计算出，进一步求得，从而求得结果.【详解】因为，所以，所以，由双曲线的定义可得，因为，所以，在中，由余弦定理可得：，在中，由余弦定理得：，因为,所以，即，整理得，即或（舍去），所以，所以双曲线的渐近线方程为：，所以渐近线的倾斜角为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关双曲线渐近线的倾斜角的问题，涉及到的知识点有双曲线的定义，双曲线的几何性质，利用余弦定理解三角形，双曲线中的关系，属于中档题目.16.三棱锥中，底面满足，，点在底面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到底面的距离为____.【答案】【解析】【分析】设，根据体积得出与的关系，根据勾股定理得出外接球半径R关于h的表达式，利用基本不等式得出R取最小值时对应的h的值即可.【详解】设AC的中点为D，连接BD,PD，则平面ABC，因为是等腰直角三角形，外接球的球心O在PD上，设，外接球半径，则，因为，所以，因为即，所以，当且仅当时，即时取等号，所以当外接球半径取得最小值时，，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关棱锥的外接球的问题，涉及到的知识点有锥体的体积公式，棱锥的外接球的球心的确定以及外接球半径的求解，利用基本不等式求最值，属于中档题目.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知是各项均为正数的等比数列，且，等差数列的前项和为，且. （1）求数列、的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系中，有点、……、,、……，若记的面积为,求数列的前项和.【答案】(1), (2)【解析】【分析】（1）设出数列的公比，列出等量关系式，求得结果，得出通项公式，设出数列的首项和公差，由已知列方程组求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）利用关系，求出，之后应用错位相减法求和.【详解】(1)设数列公比为,由已知,由题意得：得，又，解得，则设数列的公差为，由题意得：解得，则(2)由(1)有=，，故+①②①-②得-=故【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列和等比数列的通项公式，以及错位相减法求和，属于中档题目.18.如图所示，直三棱柱ABCA′B′C′的侧棱长为4，AB BC，且AB＝BC＝4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且AD＝BE.（1）求证：无论D在何处，总有B′C⊥C′D；（2）当三棱锥BDB′E的体积取最大值时，求二面角D-B′E-A′的余弦值．【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）先由线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直的性质证明即可；（2）利用函数求最值的方法，求解取最值时符合的条件，再用向量法求解.【详解】根据题意，以B为原点，以BC，BA，BB′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0，0，0)，A(0，4，0)，A′(0，4，4)，C(4，0，0)，C′(4，0，4)，B′(0，0，4)．(1)证明：设D(0，a，0)，则E(4－a，0，0)，得(4，0，－4)，＝(－4，a，－4)，故＝0，有，即总有B′C⊥C′D.(2)当且仅当a＝2时，取等号，此时D(0，2，0)，E(2，0，0)则,设面DB′E的法向量为,由可取同理可得面A′B′E的一个法向量由易得二面角D-B′E-A′的余弦值为。