自然数
自然数的概念和定义
自然数的概念和定义
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。
分为偶数和奇数，合数和质数等。
扩展资料：
分类：
按是否是偶数分
可分为奇数和偶数。
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。
也就是说，除了奇数，就是偶数。
注：0是偶数。
(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。
偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。
按因数个数分：
可分为质数、合数、1和0。
1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。
也称作素数。
2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3、1：只有1个因数。
它既不是质数也不是合数。
4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
备注：这里是因数不是约数。
自然数的认识与性质
自然数的认识与性质自然数，也称作正整数，是在数学中最基本的概念之一。
从古至今，人们对于自然数的认识和探索在数学的发展中起到了重要的作用。
本文将介绍自然数的基本认识和性质，并探讨自然数在数学中的重要性和应用。
一、自然数的基本概念自然数，顾名思义，是人们对于自然界中事物数量的抽象表示。
它是最简单、最基本的数，并以正整数1、2、3、4……依次向上排列。
自然数是无穷的，没有上限，可以一直往上延伸。
二、自然数的性质1. 整数性质：自然数包括正整数1及其之后的所有整数，不包括负整数和零。
2. 排序性质：自然数可以按照大小进行排序，较小的数排在前面，较大的数排在后面。
3. 运算性质：自然数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等基本的数学运算。
自然数的运算法则可以总结为加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，以及加法和乘法的分配律。
4. 除法性质：除法的定义需要特别注意。
自然数除法的结果有两种情况，一种是精确的商，即除尽得到整数结果；另一种情况是余数不为零，此时除法的结果是商和余数的组合表示。
三、自然数的重要性和应用1. 自然数的计数作用：自然数常常用于计数和计量事物的数量。
在生活中，我们经常用自然数表示年龄、身高、重量等，便于描述和比较。
2. 自然数的运算应用：自然数的运算在日常生活中无处不在。
人们使用自然数进行加减乘除运算，帮助解决实际问题，例如购物计算、时间计算、金融利率计算等。
3. 自然数的数学推理与证明：自然数是数学推理和证明的基础。
在数学中，我们可以通过使用自然数来推导和证明定理和公式，例如数学归纳法就是一种重要的推理方法，基于自然数的结构和性质。
4. 自然数的代数和数论应用：自然数是代数和数论的基础。
代数中的整式和多项式运算、方程和不等式求解等都建立在自然数的基础之上。
数论则探讨自然数的各种性质，例如质数、倍数等。
总结起来，自然数是数学中最基本的概念之一，它具有整数性质、排序性质、运算性质和除法性质。
自然数包括什么数
自然数包括什么数自然数包括正整数和零，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。
分为偶数和奇数，合数和质数等。
自然数的分类：一、按能否被2整除分，可分为奇数和偶数。
1、奇数:不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数:能被2整除的数叫偶数。
3、特别注意:0是偶数。
(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。
偶数可以除以2,0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它(指0)没有缩小)。
二、按因数数个数分，可分为质数、合数和11、质数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。
[质数也称作素数]2、合数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3、0，1:只有1个因数。
它既不是质数也不是合数。
注:是因数不是约数。
自然数的公式表示：数列0，1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。
自然数列的通项公式an=n。
自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。
Sn=na1+n(n-1)/2自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。
自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。
为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论--自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
自然数和整数
自然数和整数自然数是指从1开始，依次递增的数，即1、2、3、4、5……；整数是由自然数及其相反数（负整数）和零（0）组成的数集，即-∞、……-3、-2、-1、0、1、2、3……。
自然数和整数是数学中的基本概念，广泛应用于各个领域。
一、自然数的定义和性质自然数是人们用来计数的工具。
它具有以下几个基本性质：1. 自然数从1开始，依次递增。
每一个自然数都可以通过前面一个自然数加上1来得到。
2. 自然数是无穷的，没有最大的自然数。
无论我们取多大的自然数，总能找到比它更大的自然数。
3. 自然数之间的加法和乘法是封闭的。
两个自然数之和还是自然数，两个自然数的乘积也是自然数。
二、整数的定义和性质整数是在自然数的基础上扩展而来，它包括了自然数、负整数和零。
整数具有以下几个基本性质：1. 整数包括正整数、零和负整数。
正整数是自然数的延伸，负整数是把自然数逆序排列，并在前面加上负号得到。
2. 整数之间的加法和乘法是封闭的。
两个整数之和还是整数，两个整数的乘积也是整数。
3. 整数的相反数是整数。
每一个整数都有一个相反数，两者的和为0。
4. 整数和自然数有一一对应的关系。
每一个自然数都对应一个正整数，同时每一个正整数也对应一个自然数，它们之间存在着一一对应的关系。
三、自然数和整数的应用1. 自然数和整数在计算和统计中的应用非常广泛。
我们可以利用自然数和整数进行计数、计量和排序等操作，从而方便地进行事物的描述和统计分析。
2. 在几何学中，自然数和整数可以用来表示点的坐标、图形的面积和体积等概念，帮助我们进行几何问题的研究和解决。
3. 自然数和整数在代数学中也有重要的应用，例如在方程求解、函数运算和数列推导等方面，都需要使用到自然数和整数的概念和性质。
4. 在经济学、物理学、生物学等科学领域，自然数和整数常常用来表示数量、度量和变化等现象，为科学研究提供了基础。
总结：自然数和整数是数学中的基本概念，它们分别用于数的计数和扩展计数。
自然数
分类
按是否是偶数 分
按因数个数分
可分为奇数和偶数。 1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。 2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数 注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照 样可以，只不过得数依然是0而已）。
可分为质数、合数、1和0。 1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。 2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。 4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。 备注：这里是因数不是约数。
应用
1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。 任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。 2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式 第1条射线和其它射线组成（n-1）个角，第2条射线跟余下的其它射线组成（n-2）个角，依此类推得到式子 1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2 3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应用了自然数列的前n项和公式 第1个点和其它点组成（n-1）条线段，第2个点跟余下的其它点组成（n-2）条线段，依此类推同样可以得到 式子 1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2 任何一自然数，可代入下公式，等式始终成立：
0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，（意即极为珍贵的 数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由 于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出 所有数字……”。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，因当时西方认为所有数 都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立（如除以0），甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约 公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。 0的另一个历史：0的发现始于印 度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约 在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上 0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所 以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家 在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代 了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
自然数的定义和概念
自然数的定义和概念
自然数是指人类最早认识并使用的数，它是从1开始，依次递增的正整数。
自然数的定义是非负整数，即可以用“1、2、3、4…”无限连续自然数依次表
示的整数。
在数学中，自然数是最基本的数学对象之一，是数论、代数等数学
分支的基础。
自然数最基本的概念是“数”的概念，是数学中的基本单位。
数是描述数
量和大小的标志，是可以进行数值比较和各种算术运算的量。
自然数是最简单
的数学对象，它具有以下几个特征：
1. 从1开始无限连续递增，没有上限或下限。
2. 自然数是正整数，不包括0和负整数。
3. 自然数有一个明确的顺序关系，可以用于排序和比较大小。
4. 自然数可以进行四则运算、幂运算、开方运算等基本运算。
除此之外，自然数还有以下的特殊性质：
1. 每个自然数都是前一个自然数加1得到的。
2. 自然数在数轴上成为一个无限的正向数列。
3. 自然数是整数的一个子集，它包含了所有的正整数。
4. 自然数可以用分数、小数、百分数等方式表达。
自然数是人们处理数量问题时最基本和最重要的数，其重要性在于它对于
数学发展的推进和其他数学分支的研究提供了基础。
例如，自然数提供了算术、代数、几何、数论等数学分支所需要的基本概念和理论；自然数还是解决复杂
问题的基础，例如组合数学、代数学、数值计算等方面。
在实际应用中，自然
数也扮演着重要的角色，例如计数、计量、统计、测量等方面。
总之，自然数是数学中最基本、最普遍的数学对象，是各种数学分支的基础，对于数学、科学和工程等领域的发展贡献巨大。
自然数的概念与性质
自然数的概念与性质自然数是人类最早使用的一类数，它们被用来计算物品的数量。
自然数是从1开始的，一直延伸到无穷大。
在数学中，自然数具有多种性质和特点，在本文中将介绍自然数的概念以及一些与自然数相关的性质。
概念自然数指的是所有正整数，即从1开始的整数集合，用N表示。
自然数是一种无限的集合，数目逐渐增加，没有上限，可以进行无限次的累积。
性质1：自然数的无穷性自然数是无穷的，即自然数集合N中的数字可无限地延伸下去。
我们可以通过不断地在现有的自然数后面加1来生成下一个自然数，而这个过程可以无限进行下去。
性质2：自然数的顺序性自然数的顺序性指的是自然数按照从小到大的顺序排列。
在数轴上，自然数从左到右依次递增，没有跳跃或间隔的现象。
这个性质使得我们能够对自然数进行有序的比较。
性质3：自然数的基本运算自然数是数学运算的基础，包括加法、减法、乘法和除法等。
自然数之间的加法和乘法是封闭的，即两个自然数相加或相乘的结果仍然是一个自然数。
而减法和除法则可能得到一个小于1或不是自然数的结果。
性质4：自然数的奇偶性自然数可以被分为两类：奇数和偶数。
其中，2的倍数称为偶数，非2的倍数称为奇数。
奇数与偶数之间呈现出规律性的交替分布。
性质5：自然数的因数与倍数每个自然数都可以被1和它自身整除，这两个数称为自然数的因数。
而可以被某个自然数整除的数，则称为这个自然数的倍数。
自然数的因数和倍数在数学中具有重要的应用。
性质6：自然数的素数与合数自然数中除了1和它本身以外，不能再被其他自然数整除的数称为素数。
而能够被其他自然数整除的数则称为合数。
素数和合数是自然数的两个重要分类。
性质7：自然数的互质性如果两个自然数的最大公约数是1，那么这两个数称为互质数。
互质数的概念在数论中有着广泛的应用，例如在分数化简、解方程等方面。
性质8：自然数的幂与根自然数的幂表示一个数自乘的结果，可以看作是多个相同因子的连乘积。
而自然数的根则是幂的逆运算，表示对一个数进行开方。
自然数的两种意义
自然数的两种意义一、数学意义1. 自然数的定义自然数，指的是从1开始的连续整数序列，即1、2、3、4…2. 自然数的性质•自然数是无限的，没有最大的自然数。
•自然数之间可以进行加法、减法、乘法运算。
•自然数满足交换律、结合律和分配律。
•自然数可以表示物体的个数，用于计数和度量。
3. 自然数的应用•自然数在代数学中具有重要的地位，是整数、有理数、实数和复数的基础。
•自然数的概念被广泛应用于计算机科学、逻辑学、图论等领域。
•自然数的概念也在日常生活中得到应用，例如计算、统计、排队等。
4. 自然数的研究•自然数的理论是数论的一个分支，包括整除性、质数和素数等概念的研究。
•自然数的性质和规律一直是数学家们研究的对象，例如费马大定理、哥德巴赫猜想等。
二、哲学意义1. 自然数的存在问题自然数的概念存在一些哲学问题，例如：•自然数是否是独立于人类思维而存在的？•自然数是否是一种客观存在，还是仅仅是一种人类思维的产物？2. 自然数的意义•自然数的存在给予人们对世界的认知和理解提供了基础。
•自然数的概念使得人们可以进行抽象思维和推理，发展了逻辑学和科学。
•自然数的规律和性质揭示了世界的秩序和统一。
3. 自然数与人类思维•自然数的概念是人类智慧的结晶，是人类文明发展的重要标志。
•自然数的发现和应用推动了人类科技的进步，促进了社会的发展。
4. 自然数的哲学思考•自然数的研究也引发了一些哲学思考，例如数学的本质、抽象思维的局限性等。
•自然数的研究也使得人们对宇宙的奥秘有了更深入的认识。
总结自然数在数学和哲学中有着重要的地位和意义。
数学上，自然数是整数和实数的基础，是计算和研究的基本工具。
自然数的性质和规律一直是数学家们关注的焦点。
哲学上，自然数的存在和思维之间的关系引发了一些深入的思考。
自然数的研究不仅提升了人类的思维能力，也促进了科技的发展。
自然数的探索与人类文明的发展密不可分，对于理解世界的规律和丰富人类智慧具有重要意义。
自然数的定义和特征
自然数的定义和特征一、自然数的定义自然数是指从1开始的无限序列，依次递增，没有上界。
自然数可以用来表示物体的数量或进行计数。
二、自然数的特征1. 无穷性自然数是无限的，没有最大值。
无论你取任何自然数，总能找到一个更大的自然数。
2. 递增性自然数按照从小到大的顺序依次排列。
任何两个自然数之间都有一个唯一的自然数，位于它们之间。
3. 唯一性每个自然数都是唯一的，没有两个不同的自然数能够表示同一个物体的数量。
4. 连续性自然数之间没有间隔，没有缺失的数。
任意两个自然数之间都可以找到其他自然数。
三、自然数的性质1. 加法性质自然数之间的加法满足交换律、结合律和闭合性。
也就是说，无论自然数a、b、c是多少，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+b仍然是一个自然数。
2. 乘法性质自然数之间的乘法也满足交换律、结合律和闭合性。
乘法还遵循分配律，即a(b+c)=a b+a*c。
3. 整除性质对于任意的自然数a和b，如果a能被b整除，即a是b的倍数，那么a+b、a-b、a*b也是b的倍数。
4. 素数性质自然数中除了1和自身，不能被其他自然数整除的数称为素数。
素数具有以下特征：每个大于1的自然数都可以唯一地表示成素数的乘积。
四、自然数的应用1. 计数和排列自然数用于计数，描述事物的数量。
在排列组合问题中，自然数的概念发挥重要作用。
2. 数学运算自然数是数学运算的基础。
加法、减法、乘法、除法等基本运算都是依赖于自然数的定义和特征。
3. 科学研究自然数的概念被广泛应用于科学研究中，例如物理学、化学等领域的计算和模型构建。
4. 统计和概率自然数的概念在统计学和概率论中也有重要作用。
通过自然数的计数，可以进行数据的统计和分析，计算概率等。
五、自然数的发展历程自然数的概念在人类社会发展的过程中逐渐形成。
最早的人类使用自然数是为了计数，记录食物、牲畜等的数量。
随着数学的发展，古代数学家开始研究自然数的性质和规律。
自然数的字母符号
自然数的字母符号
摘要：
I.自然数的定义
A.自然数的含义
B.自然数的表示方法
II.自然数的性质
A.自然数的加法
B.自然数的乘法
C.自然数的幂运算
III.自然数的应用
A.自然数在数学中的运用
B.自然数在实际生活中的应用
IV.自然数的拓展
A.负整数和零的概念
B.整数的概念
正文：
I.自然数的定义
A.自然数是从1 开始的正整数，用于表示物体数量
B.自然数可以用拉丁字母N 表示，或者用汉字“正整数”来描述
II.自然数的性质
A.自然数的加法：任意两个自然数相加，结果仍为自然数
B.自然数的乘法：任意两个自然数相乘，结果仍为自然数
C.自然数的幂运算：自然数的n 次幂仍为自然数，例如2 的3 次幂为8
III.自然数的应用
A.自然数在数学中的运用：自然数是数学中最基本的数，广泛应用于算术、代数、几何等领域
B.自然数在实际生活中的应用：自然数用于计数，如人数、物数量等
IV.自然数的拓展
A.负整数和零的概念：在自然数的基础上，引入负整数和零，形成了整数的概念
B.整数的概念：整数包括自然数、负整数和零，是数学中更广泛的数集。
自然数的定义和特征
自然数的定义和特征
自然数是指从1开始的整数序列，即1、2、3、4……。
自然数具有以下特征：
1. 无限性：自然数是无限的，没有最大值。
2. 唯一性：每个自然数都是唯一的，没有两个自然数相同。
3. 顺序性：自然数按照从小到大的顺序排列。
4. 连续性：任意两个相邻的自然数之间都只有一个整数。
5. 可加性：任意两个自然数相加得到的结果仍为自然数。
6. 可乘性：任意两个自然数相乘得到的结果仍为自然数。
7. 奇偶性：每个自然数都可以被分为奇数或偶数。
奇数是不能被2整除的正整数，偶数是能够被2整除的正整数。
8. 素因子分解定理：每个大于1的正整数都可以表示为若干素因子之积，并且这种表示方法是唯一的。
素因子指不能再分解成更小因子的
质因子。
9. 数字位重复性规律：所有数字在十进制下只有0~9这10种可能，所以在某些情况下会出现数字位重复现象。
例如，当对任意一个正整数不断进行平方操作时，最终结果的数字位会重复出现。
总之，自然数是数学中最基本的概念之一，具有许多重要的特征和性质。
自然数在数学中应用广泛，包括代数、几何、概率论等领域。
同时，在实际生活中也经常用到自然数，例如计算年龄、数量等。
自然数的含义及特点
自然数的含义及特点
自然数，也称为正整数，是数学中的一个基本概念，指的是非负整数。
自然数包括正整数、0和负整数，是它们的总称。
在自然数的定义中，特别要注意0也是自然数的一部分，这一点常常被初学者忽视。
自然数的基数是1。
在自然数的算术运算中，任何一个数乘以1都等于它本身，除以1也等于它本身。
这个特性使得1在自然数的运算中具有特殊的重要性。
自然数的顺序是从最小的自然数0开始，逐渐递增到最大的自然数。
然而，要注意的是，自然数的最大值是无穷大的，也就是说，不存在最大的自然数。
自然数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算在自然数中具有一些特殊的性质。
例如，加法和乘法满足交换律和结合律，也就是说，交换两个数的位置不会改变它们相加或相乘的结果，而任意两个数相乘的结果与它们分别相乘再相加的结果相同。
自然数具有一些独特的特性。
首先，自然数具有传递性，也就是说，如果a大于b，b大于c，那么a一定大于c。
其次，自然数具有唯一性，也就是说，任何一个自然数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。
此外，自然数还具有连续性，即在任意两个自然数之间都存在无限多个自然数。
数的分类自然数整数有理数和无理数
数的分类自然数整数有理数和无理数数是我们日常生活中经常使用到的概念，人们常常根据数的性质和特点进行分类。
数的分类主要可以分为自然数、整数、有理数和无理数四个大类。
下面将详细介绍每个类别以及它们的定义和特点。
1. 自然数自然数是最基本的数，它包括了从1开始一直向上无穷大的正整数。
自然数用N表示，即N={1, 2, 3, 4, ...}。
自然数具有以下特点：- 自然数是整数；- 自然数不包括负数和0；- 自然数之间的运算结果仍然是自然数。
自然数在日常生活中的应用非常广泛，例如计数、排队、年龄等。
2. 整数整数是自然数的扩展，它包括了自然数、0以及自然数的负数。
整数用Z表示，即Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
整数具有以下特点：- 整数包含了自然数和负数；- 整数之间的运算结果仍然是整数。
整数常常在数学问题的计算中运用，如整数运算、方程式的解等。
3. 有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
有理数包括了整数和分数，并且可以是正数、负数或0。
有理数用Q表示，即Q={m/n | m∈Z, n∈Z, n≠0}。
有理数具有以下特点：- 有理数可以表示为分数的形式；- 有理数包含了整数和分数；- 有理数之间的运算结果仍然是有理数。
有理数在实际应用中广泛存在，如温度、身高、时间等。
4. 无理数无理数是指不能表示为有理数的数，它的小数部分是无限不循环的。
无理数包括了所有不能写成m/n的数，其中m和n都是整数。
无理数用R表示。
无理数具有以下特点：- 无理数不能被表示为分数的形式；- 无理数是无限不循环的小数；- 无理数在数轴上的位置与有理数之间存在间隙。
无理数在几何学和物理学中有广泛应用，如平方根、圆周率等。
综上所述，数的分类分为自然数、整数、有理数和无理数四个大类。
自然数包括了从1开始的正整数，整数包括了自然数、0和负整数，有理数包括了整数和分数，而无理数则是不能用有理数表示的数。
自然数的定义是什么？
自然数的定义是什么？导读：本文是关于生活中常识的，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4…一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用0，1，2，3，4，……所表示的数。
自然数集是全体非负整数组成的集合，常用N 来表示。
自然数有无穷无尽的个数。
（注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
）自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义）自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在N 中找到一个元素作为它的后继者。
③1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。
⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。
这样，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数，记作1 。
类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。
自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。
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生活中有哪些用自然数表示的事物？
我们学校有892名学生， 892是自然数。
自然数可以用直线上的点表示出来。
0 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
观察直线上的数，你能发现 自然数的哪些特征？
0是最小的自然数。
相邻两个自然数的差都是1。 自然数的个数是无限的。 自然数都是整数。
学习目标
• 1、我能结合具体情境，经历认识自然 数、奇数、偶数的过程。 • 2、我能用直线上的数表示自然数，了 解奇数、偶数的特征，并且能够判断 一个数是奇数还是偶数。 • 3、我能体会分类的思想方法。
1颗、2颗、3颗、 4颗、5颗…… 星星真多！
我们用肉眼能看 到的星星大约有 3000多颗
像1、2、3、4、5、6、7…… 这样的数，都是自然数。
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（1）请写出0～30的自然数中所有连续的奇数。
1、 3、
5、
7、
9、
11、 13、 15、 17、 19、
21、 23、 25、 27、 29
（2）请写出0～30的自然数中所有连续的偶数。
32 77 103 29 44 88 301 520 6 895
奇数
偶数
3、判断题 1、在自然数范围内，最小的奇数是1，最 小的偶数是2。 (× ) 2、最小的自然数是1。 ( ×)
4、填空题 （1）写出176后面5个连续的奇数： 177、179、181、183、185 （2）写出205后面5个连续的偶数： 206、208、210、212、214 （3）相邻的两个自然数相差（ 1 ），相邻的 两个奇数相差（ 2 ），相邻的两个偶数相差 （ 2 ）。
1是自然数的基本单位
13 11 9
7
5
3
1
过 2 道
4
6
8
10 12 14
自然数的分类： 奇数和偶数
1、3、5、7、9、11、13、15……这 样的数是单数。单数又叫做奇数。 2、4、6、8、10、12、14……这 样的数是双数。双数又叫做偶数。 0也是偶数。并且是最小的偶数。
1、请写出0~30之内所有的自然数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0、 2、 4、 6、 8、 10、12、14、16、18、 20、22、24、26、28、
30
பைடு நூலகம்
奇数的特征： 个位上的数是1、3、5、7、9 偶数的特征：
个位上的数是0、2、4、6、8
1、下面各数中，哪些是自然数？
6
0
3 — 8
1
94
1 — 9
3205
51
0.04
302
2、把下面的数填在合适的圆圈里。