2019年高考数学总复习：抽样检验与概率

2019年高考数学总复习：抽样检验与概率1．2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A．总体是指这箱1 000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20答案 D2．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体() A．3B．4C．5 D．6答案 B解析显然524能被4整除，不能被3，5，6整除．3．(2017·四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A．6 B．4C．3 D．2答案 C解析936＋18×18＝3，故选C.4．某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是()A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，108答案 C解析抽取间距为10，故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项．故选C.5．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3 000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有()A．100件B．200件C．300件D．400件答案 B解析设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a 1，a 2，a 3，a 4也成等比数列，设此等比数列的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 3＝50，a 2＋a 4＝100，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q 2）＝50，a 1q （1＋q 2）＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝10，q ＝2.即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为101503 000＝200(件)，故选B. 6．将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9 答案 B解析 从600人中抽取容量为50的样本，采取的是系统抽样，因此每12人里抽取一个，且它们的序号成等差数列，第1个是003，第2个一定是015，第3个是027，…，第50个是591.这些号码构成的等差数列的通项公式为a n ＝12n －9，1≤n ≤50，n ∈N *，可计算出这个数列的项在第1营区的有25个，在第Ⅱ营区的有17个，在第Ⅲ营区的有8个，故选B. 7．(2018·河北定州中学期末)某服装加工厂某月生产A ，B ，C 三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是( ) A ．80 B ．800 C ．90 D ．900答案 B解析 设C 产品数量为x ，则A 产品数量为1 700－x ， 则1 700－x 10－x 10＝10，∴1 700－x －x ＝100，∴x ＝800.8．(2018·广东肇庆三模题)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第七组中抽取的号码是( ) A ．63B ．64答案 A9．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：①该抽样可能是简单的随机抽样； ②该抽样一定不是系统抽样；③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率． 其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 由随机抽样可知①正确；②显然错误；由概率可知③正确．故选C.10．(2018·河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10答案 A解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.11．(2018·西安地区八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( ) (注：下表为随机数表的第8行和第9行)⎭⎬⎫63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第8行⎭⎬⎫33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54第9行C ．42D ．52答案 D解析 依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…，因此选出的第6个个体是52，选D.12．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有的被抽出职工的号码为________． 答案 2，10，18，26，3413．(2018·湖南七校联考)某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________． 答案 25解析 因为该高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 000×0.19＝190(人)，则高二年级共有学生180＋190＝370(人)，所以高三年级共有学生1 000－370－380＝250(人)，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为2501 000×100＝25.14．(2017·江苏南通二调)从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________． 答案 76解析 根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为805＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76.15．(2017·浙江五校)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是________份． 答案 60解析 由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则30a 2＝1501 000，∴a 2＝200.又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，∴a 4＝400.设在D 单位抽取的问卷数为n ，∴n 400＝1501 000，解得n ＝60.16．(2018·山东济宁模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为________．答案 2解析 由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数n ，则n 10＝840，解得n ＝2.17．(2018·广东肇庆第三次模拟题)某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：A 校样本数据条形图B 校样本数据统计表(1)(2)从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人，求这2人成绩之和大于或等于15的概率． 答案 (1)B 校好 (2)35解析 (1)从A 校样本数据的条形图可得：成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人． 所以A 校样本的平均成绩为x A ＝4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×360＝6(分)，A 校样本的方差为s A 2＝160×[6×(4－6)2＋…＋3×(9－6)2]＝1.5(分2)， 从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩x B ＝4×9＋5×12＋6×21＋7×9＋8×6＋9×360＝6(分)，B 校样本的方差为s B 2＝160×[9×(4－6)2＋…＋3×(9－6)2]＝1.8(分2)，因为x A ＝x B ，所以两校学生的计算机成绩的平均分相同．又因为s A 2<s B 2，所以A 校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好． (2)依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为1212＋3＋3×6＝4，记为a ，b ，c ，d ，成绩为8分的学生应抽取的人数为312＋3＋3×6＝1，记为e ，成绩为9分的学生应抽取的人数为312＋3＋3×6＝1，记为f ，所以，所有基本事件有ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15个，其中，满足条件的基本事件有ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共9个， 所以从抽取的6人中任选2人，这2人成绩之和大于或等于15的概率为P ＝915＝35.18．(2017·河北冀州中学期末)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y ≥96，z ≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率． 答案 (1)144 (2)12名 (3)49解析 (1)由x900＝0.16，解得x ＝144.(2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200， 设应在第三批次中抽取m 名，则m 200＝54900，解得m ＝12.∴应在第三批次中抽取12名教职工．(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y ，z)，由(2)知y ＋z ＝200(y ，z ∈N ，y ≥96，z ≥96)，则基本事件总数有：(96，104)，(97，103)，(98，102)，(99，101)，(100，100)，(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共9个，而事件A 包含的基本事件有：(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共4个，∴P(A)＝49.1．(2018·陕西西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15答案 A解析 1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n ＝8＋(n －1)×20＝20n －12.由751≤20n －12≤1 000，解得38.15≤n ≤50.6.再由n 为正整数可得39≤n ≤50，且n ∈Z ，故做问卷C 的人数为12.故选A.2．(2018·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学生负担情况．宜采用的抽样方法依次是( ) A ．①简单随机抽样，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样 C ．①系统抽样，②分层抽样 D ．①②都是分层抽样 答案 B解析 因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.3．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 答案 (1)有关 (2)3名 (3)35解析 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众2745×5＝35×5＝3名．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，故所求概率为P(A)＝610＝35.4．海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A ，(2)若在这6件商品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．答案 (1)1，3，2 (2)415解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为4 15.。