广东省华侨中学2017届高三数学上学期摸底考试试题理
2017年广东省清远市清城区华侨中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年广东省清远市清城区华侨中学高考数学一模试卷（理科）一、择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．62．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设x∈R，向量，且，则＝（）A．B．C．10D．4．（5分）高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）A．2楼B．3楼C．4楼D．8楼5．（5分）函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1] 6．（5分）如图所示的程序框图，若f（x）＝logπx，g（x）＝lnx，输入x＝2016，则输出的h（x）＝（）A．2016B．2017C．logπ2016D．ln2016 7．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A＝，且b cos C＝3c cos B，则的值为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）＝e2，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．（2，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，ln2）9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50B．50.5C．51.5D．6010．（5分）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．11．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若＝λ+μ（λ，μ∈R），λμ＝，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．212．（5分）对于函数f（x）＝，设f2（x）＝f[f（x）]，f3（x）＝f[f2（x）]，…，f n+1（x）＝f[f n（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M＝{x|f2036（x）＝x，x∈R}，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）抛物线y2＝2x的焦点坐标是，准线方程是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝2，C＝，tan A＝，则sin A＝，b＝．16．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，设{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，n∈N*，则d＝，q＝．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a cos C＝（2b ﹣c）cos A．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．18．（12分）数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n＝3n•，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．20．（12分）设椭圆E的方程为+y2＝1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程；（2）若a＝2，且|OM|＝1，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a＝0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果都做，则按第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|＝2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+5x．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．2017年广东省清远市清城区华侨中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵集合A＝{x|x2≤7}＝{x|﹣}，Z为整数集，∴集合A∩Z＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合A∩Z中元素的个数是5个．故选：C．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝＝，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）设x∈R，向量，且，则＝（）A．B．C．10D．【解答】解：向量，且，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴＝＝，故选：A．4．（5分）高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）A．2楼B．3楼C．4楼D．8楼【解答】解：由题意知同学们总的不满意度y＝n+≥2＝4，当且仅当n＝，即2≈3时，不满意度最小，∴同学们认为最适宜的教室应在3楼．故选：B．5．（5分）函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]【解答】解：∵f（x）＝sin x﹣cos（x﹣）＝sin x﹣cos x﹣sin x＝sin x﹣cos x＝sin（x﹣）．∴函数f（x）＝sin x﹣cos（x﹣）的值域为[﹣1，1]．故选：D．6．（5分）如图所示的程序框图，若f（x）＝logπx，g（x）＝lnx，输入x＝2016，则输出的h（x）＝（）A．2016B．2017C．logπ2016D．ln2016【解答】解：x＝2016时，f（x）＝logπ2016＜g（x）＝ln2016，故h（x）＝f（x），故选：C．7．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A＝，且b cos C＝3c cos B，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，A＝，且b cos C＝3c cos B，∴b×＝3c×，即a2＝2b2﹣2c2；又cos A＝＝﹣，∴b2+c2﹣a2+bc＝0，∴3c2﹣b2+bc＝0，即﹣（）2++3＝0，解得＝或（不合题意，舍去），即的值为．故选：B．8．（5分）函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）＝e2，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．（2，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，ln2）【解答】解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）＝，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞e x，∴g（x）＞1，∵f（2）＝e2，∴g（2）＝＝1，∴x＞2，故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50B．50.5C．51.5D．60【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC＝5，FC＝2，AD＝BE＝5，DF＝5∴几何体的表面积S＝×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5＝60．故选：D．10．（5分）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y＝2，∴圆柱的体积V（X）＝πy2x＝＝π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）＝π（﹣3x2+4R2），列表如下：），∴当x＝时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2＝，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：＝．故选：C．11．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若＝λ+μ（λ，μ∈R），λμ＝，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．2【解答】解：双曲线的渐近线为：y＝±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为＝λ+μ，所以（c，）＝（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ＝1，λ﹣μ＝，解得：λ＝，μ＝，又由λμ＝，得：，解得＝，所以，e＝2．故选：D．12．（5分）对于函数f（x）＝，设f2（x）＝f[f（x）]，f3（x）＝f[f2（x）]，…，f n+1（x）＝f[f n（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M＝{x|f2036（x）＝x，x∈R}，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集【解答】解：∵f（x）＝＝1﹣，∴f2（x）＝1﹣＝﹣，f3（x）＝，f4（x）＝x，f5（x）＝f（x）＝，∴f n（x）是以4为周期，∴f2036（x）＝f4（x）＝x，∴集合M＝{x|f2036（x）＝x，x∈R}＝R．故选：B．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）抛物线y2＝2x的焦点坐标是（，0），准线方程是x＝﹣．【解答】解：抛物线y2＝2x的焦点坐标是（，0）；准线方程是：x＝﹣．故答案为：（，0）；x＝﹣．14．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是20+4cm2，体积是8cm3．【解答】解：由三视图作出原图形如图所示，原几何体为底面是边长为2cm、4cm的直角三角形，高为2cm的直三棱柱；其表面积为S＝2××2×4+4×2+2×2+2×＝20+4cm2；体积为V＝×4×2×2＝8cm3．故答案为：，8．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝2，C＝，tan A＝，则sin A＝，b＝4+．【解答】解：∵tan A＝，可得：cos2A＝＝，又∵A∈（0，π），∴sin A＝＝，∵a＝2，C＝，∴c＝＝5，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得：52＝（2）2+b2﹣2×，整理可得：b2﹣2b﹣13＝0，∴解得：b＝4+，或4（舍去），故答案为：，4+．16．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，设{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，n∈N*，则d＝2，q ＝2．【解答】解：由，得b1+1＝2a1，b1+b1q+1＝2a1+d，，．联立以上各式解得：d＝q＝2．故答案为：2，2．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a cos C＝（2b﹣c）cos A．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sin B＝2sin B cos A，又B为三角形的内角，所以sin B≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．…（6分）（Ⅱ）∵，＝，＝，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．…（12分）18．（12分）数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n＝3n•，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】证明（Ⅰ）∵na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，b n＝3n•＝n•3n，∴•3n﹣1+n•3n①•3n+n•3n+1②①﹣②得3n ﹣n•3n+1＝＝∴19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x＝0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04＝0.030．（3分）（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则，，．所以，ξ的分布列为所以，．（12分）20．（12分）设椭圆E的方程为+y2＝1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程；（2）若a＝2，且|OM|＝1，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，得，…（2分）即，又，代入化简，解得a＝2，故E的标准方程为；…（5分）（2）设直线l：x＝my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，整理得：（4+m2）y2+3mny+n2﹣4＝0①y1+y2＝﹣，y1•y2＝，x1+x2＝，由中点坐标公式可知：M（，），即M（，﹣）∵|OM|＝1，∴n2＝②，…（8分）设直线l与x轴的交点为D（n，0），则，令，…（10分）设t＝m2+4（t≥4），则，当t＝12时，即时，△AOB的面积取得最大值1…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a＝0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝0时，f（x）＝xe2x﹣lnx，∴，，∴函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，又函数f′（x）的值域为R，故∃x0＞0，使得f′（x0）＝（2x0+1）e﹣＝0，又∵，∴，∴当x∈[]时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间[，1]上递增，∴．（2），由（1）知函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，且∃x0＞0，使得f′（x0）＝0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，﹣lnx0﹣ax0，由f′（x0）＝0，得：（2x0+1）e﹣﹣a＝0，∴，∴f（x0）＝1﹣lnx0﹣2x02，∵∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，∴1﹣lnx0﹣2x02e≥1，∴lnx0+2x02≤0，设h（x0）＝lnx0+2x e，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，则h（t）＝lnt+2t2e2t＝0，则﹣lnt＝2t2e2t，即，令g（x）＝xe x，则g（x）单调递增，且g（2t）＝g（），则2t＝ln，即，∵a＝（2x0+1）﹣在（0，t]为增函数，则当x0＝t时，a有最大值，＝，∴a≤2，∴a的取值范围是（﹣∞，2]．（3）由f（）﹣1≥，得，∴xlnx﹣x﹣a≥，∴a对任意x＞0成立，令函数g（x）＝xlnx﹣x﹣，∴，当x＞1时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，∴当x＝1时，函数g（x）取得最小值g（1）＝﹣1﹣＝﹣1﹣，∴a≤﹣1﹣．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1﹣）．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果都做，则按第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|＝2，求a的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ＝2aρcosθ．可得：曲线C的普通方程为：y2＝2ax；直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y﹣2＝0；（2）直线与曲线联立可得y2﹣2ay﹣4a＝0，∵|AB|＝2，∴＝2，解得a＝1或﹣5（舍去）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+5x．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集为[﹣4，2]；（2）当x≥0时，f（x）＝|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）＝|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，当a＝0时，解4x×6x≤0得x＝0，不成立；当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x ≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x ≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．第21页（共21页）。
广东省普宁市华侨中学届高三数学上学期学业检测试题理【含答案】
普宁侨中2017届高三级第一学期 学业检测 试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}2|log 1A x x =<，{}|2,0x B y y x ==≥，则AB =（ ）A ．∅B ．{}|12x x <≤C ．{}|12x x <<D ．{}|12x x ≤<2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．424.已知函数f (x )=错误！未找到引用源。
x 3+ax+4,则“a>0”是“f (x )在R 上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如右图所示,曲线y=x 2和直线x=0,x=1及y=错误！未找到引用源。
所围成的图形(阴影部分)的面积为( )A .错误！未找到引用源。
B .错误！未找到引用源。
C .错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
6.已知递增等比数列{a n }满足a 3·a 7=6,a 2+a 8=5,则错误！未找到引用源。
=( ) A .错误！未找到引用源。
B .错误！未找到引用源。
C .错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
7.已知cos 错误！未找到引用源。
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【数学】广东省清远市华侨中学2017届高考一模试卷(理)(解析版)
广东省清远市华侨中学2017届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设x∈R，向量，且，则=（）A．B．C．10 D．4．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）A．2楼B．3楼C．4楼D．8楼5．函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2] D．[﹣1，1] 6．如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=ln x，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln20167．在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且b cos C=3c cos B，则的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．（2，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，ln2）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50 B．50.5 C．51.5 D．6010．用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．212．对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，f n+1（x）=f[f n（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．抛物线y2=2x的焦点坐标是，准线方程是．14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，C=，tan A=，则sin A=，b=．16．已知等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，设{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，n∈N*，则d=，q=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a cos C=（2b﹣c）cos A．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．20．（12分）设椭圆E的方程为+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程；（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=x e2x﹣ln x﹣ax．（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果都做，则按第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2a cosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案一、选择题1．C【解析】∵集合A={x|x2≤7}={x|﹣}，Z为整数集，∴集合A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合A∩Z中元素的个数是5个．故选：C．2．B【解析】==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．A【解析】向量，且，∴x﹣2=0，解得x=2，∴==，故选：A．4．B【解析】由题意知同学们总的不满意度y=n+≥2=4，当且仅当n=，即2≈3时，不满意度最小，∴同学们认为最适宜的教室应在3楼．故选：B．5．D【解析】∵f（x）=sin x﹣cos（x﹣）=sin x﹣cos x﹣sin x=sin x﹣cos x=sin（x﹣）．∴函数f（x）=sin x﹣cos（x﹣）的值域为[﹣1，1]．故选：D．6．C【解析】x=2016时，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故选：C．7．B【解析】△ABC中，A=，且b cos C=3c cos B，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cos A==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合题意，舍去），即的值为．故选：B．8．A【解析】∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞e x，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故选：A．9．D【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5=60．故选：D．10．C【解析】设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，∴圆柱的体积V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），列表如下：x（0，）（，2R）V′（x）+ 0 ﹣∴当x=时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2=，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：=．故选：C．11．D【解析】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：，解得=，所以，e=2．故选：D12．B【解析】∵f（x）==1﹣，∴f2（x）=1﹣=﹣，f3（x）=，f4（x）=x，f5（x）=f（x）=，∴f n（x）是以4为周期，∴f2036（x）=f4（x）=x，∴集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}=R．故选：B．二、填空题13．（，0）x=﹣【解析】抛物线y2=2x的焦点坐标是（，0）；准线方程是：x=﹣．故答案为：（，0）；x=﹣．14．20+48【解析】由三视图作出原图形如图所示，原几何体为底面是边长为2cm、4cm的直角三角形，高为2cm的直三棱柱；其表面积为S=2××2×4+4×2+2×2+2×=20+4cm2；体积为V=×4×2×2=8cm3．故答案为：，8．15．4+【解析】∵tan A=，可得：cos2A==，又∵A∈（0，π），∴sin A==，∵a=2，C=，∴c==5，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2ab cos C，可得：52=（2）2+b2﹣2×，整理可得：b2﹣2b﹣13=0，∴解得：b=4+，或4（舍去），故答案为：，4+．16． 2 2【解析】由，得b1+1=2a1，b1+b1q+1=2a1+d，，．联立以上各式解得：d=q=2．故答案为：2，2．三、解答题17．解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sin B=2sin B cos A，又B为三角形的内角，所以sin B≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．18．证明:（Ⅰ）∵na n+1=（n+1）a n+n（n+1），∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，b n=3n•=n•3n，∴•3n﹣1+n•3n①•3n+n•3n+1②①﹣②得3n﹣n•3n+1==∴19．解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则，，．所以，ξ的分布列为ξ 1 2 3P所以，．20．解：（1）设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，得，即，又，代入化简，解得a=2，故E的标准方程为；（2）设直线l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，整理得：（4+m2）y2+3mny+n2﹣4=0①y1+y2=﹣，y1•y2=，x1+x2=，由中点坐标公式可知：M（，），即M（，﹣）∵|OM|=1，∴n2=②，设直线l与x轴的交点为D（n，0），则，令，设t=m2+4（t≥4），则，当t=12时，即时，△AOB的面积取得最大值1 21．解：（1）a=0时，f（x）=x e2x﹣ln x，∴，，∴函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，又函数f′（x）的值域为R，故∃x0＞0，使得f′（x0）=（2x0+1）e﹣=0，又∵，∴，∴当x∈[]时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间[，1]上递增，∴．（2），由（1）知函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，且∃x0＞0，使得f′（x0）=0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，﹣ln x0﹣ax0，由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，∴，∴f（x0）=1﹣ln x0﹣2x02，∵∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，∴1﹣ln x0﹣2x02e≥1，∴ln x0+2x02≤0，设h（x0）=ln x0+2x e，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，则h（t）=ln t+2t2e2t=0，则﹣ln t=2t2e2t，即，令g（x）=x e x，则g（x）单调递增，且g（2t）=g（），则2t=ln，即，∵a=（2x0+1）﹣在（0，t]为增函数，则当x0=t时，a有最大值，=，∴a≤2，∴a的取值范围是（﹣∞，2]．（3）由f（）﹣1≥，得，∴x ln x﹣x﹣a≥，∴a对任意x＞0成立，令函数g（x）=x ln x﹣x﹣，∴，当x＞1时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，∴当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=﹣1﹣=﹣1﹣，∴a≤﹣1﹣．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1﹣）．22．解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2a cosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax；直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y﹣2=0；（2）直线与曲线联立可得y2﹣2ay﹣4a=0，∵|AB|=2，∴=2，解得a=﹣5或1．23．解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集为[﹣4，2]；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立；当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．。
广东省清远市华侨中学2017届高三第一次模拟考试理科综
广东省清远市清城区一中高三第一次模拟考试理科综合试题二．选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题中只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.公元前600年左右，希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小物体。
公元一世纪，我国学者王允在《论衡》—书中也写下了“顿牟掇芥”关于静电场的说法，下列说法正确的是A.沿电场线方向电场强度越来越小B.力电场中某点的电场强度为零，则该点电势必然也为零C.等势面一定与电场强度的方向垂直D.初速度为年的带电粒子在电场中一定沿电场线运动 15.某体做直线运动，运动的时间为t ，位移为x ，物体的t tx-图像如图所示，下列说法正确的是A.物体的加速度大小为baB.t=0时，物体的初速度为bC. t=0到2b t =，这段时间物体的位移为4ab D. t=0到t=b 这段时间物体的平均速度为4a16.如图所示，质量为M=2kg 的长木板位于光滑水平面上，质量为m=1kg 的物块静止于长木板上，两者之间的滑动摩擦因素为5.0=μ。
重力加速度大小为2/10s m g =，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。
现对物块施加水平向右的力F ，下列说法正确的是A.水平力F=3N ，物块m 将保持静止状态B. 水平力F=6N ，物块m 在长木板M 上滑动C. 水平力F=7N ，长木板M 的加速度大小为2.5m/s 2D. 水平力F=9N ，长木板M 受到的摩擦力大小为5N17. 如图所示， A 、B 是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，则A 、B 两卫星的周期之比为A. 32k B. k C.2k D. 3k18.静止在匀强磁场中的U 23892核发生α衰变，产生一个未知粒子x ,它们在磁场中的运动径迹如图所示。
广东省普宁市华侨中学2017届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案
普宁侨中2017届高三级第一学期第三次月考试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
一、选择题（60分，每题5分）1.设i 是虚数单位，集合{}1==iz z M ，{}1=+=i z z N ，则集合M 与N 中元素的乘积是（ ）A. i +-1B. i --1C. iD. i - 2.B A ,是ABC ∆的两个内角，p ：B A B A cos cos sin sin <；q ：ABC ∆是钝角三角形.则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知1.4log 34=a ，7.2log 34=b ，1.0log 3)21(=c 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. b a c >>4．设椭圆1121622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足921=⋅PF ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．155．已知函数xx x f 411212)(+++=满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ， 则=-))12((log a f （）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知)2,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（）A ．)2,1[B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．),1[+∞7．设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，+的最小值为（）A ．3B ．4C ．517 D ．5198．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期等于（）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π9．已知向量)2,1(=，)2,(-=x ，且b a ⊥=+（ ）A ．5B ．5C ．24D ．3110．已知y x ,均为非负实数，且满足⎩⎨⎧≤+≤+241y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（） A ．1 B ．21 C ．35 D ．2 11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
广东省普宁市华侨中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题
普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置．）1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i3．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2C．y=x3D．y=sinx6．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位7．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B．C． D．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B． C． D．10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱11．设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A．B．C． D．12．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上．13．已知等比数列{a n}的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q=．14．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，则a=．15．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为．16．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；②等差数列{a n}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知ba n﹣2n=（b﹣1）S n（Ⅰ）证明：当b=2时，{a n﹣n•2n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．19.（本题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．20.（本题满分12分）如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足=．（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（Ⅲ）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1＜x2，若对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范围【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答，共10分22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．23.（选修4-5.不等式选讲）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证： +≥．普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考理科数学参考答案1．B． 2．B． 3．D． 4．B . 5．C． 6．B． 7．C． 8．A． 9．C． 10．B． 11．B． 12．D．13．． 14． 15．． 16．①③．17.解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，且ba n﹣2n=（b﹣1）S nba n+1﹣2n+1=（b﹣1）S n+1两式相减得b（a n+1﹣a n）﹣2n=（b﹣1）a n+1即a n+1=ba n+2n①（3分）当b=2时，由①知a n+1=2a n+2n于是a n+1﹣（n+1）•2n=2a n+2n﹣（n+1）•2n=2（a n﹣n•2n﹣1）又a1﹣1•20=1≠0，所以{a n﹣n•2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（6分）（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知a n﹣n•2n﹣1=2n﹣1，即a n=（n+1）2n﹣1当b≠2时，由①得==因此=即（10分）所以．（12分）18.（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（6分）（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．（12分）19.（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．（3分）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800×0.38=304（人）．（6分）（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，基本事件总数n==12，（9分）所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m==7，（10分）∴所求概率为p=．（12分）20.（1）由椭圆+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），∵=，∴=，化为：x2﹣3x+y2+1=0，即=．又（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3），∵圆C上有且只有一个点P满足=．∴上述两个圆外切，∴=r+，解得r=．（4分）（2）直线A2B2方程为：，化为=．设直线B1Q：y=kx﹣1，由圆心到直线的距离≤，可得：k∈．联立，解得E．（6分）联立，化为：（1+2k2）x2﹣4kx=0，解得D．（7分）∴|DB1|==．|EB1|==，∴===|1+|，（9分）令f（k）=，f′（k）=≤0，因此函数f（k）在k∈上单调递减．（10分）∴k=时， =|1+|=取得最大值．（12分）21.（Ⅰ）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为：y=9，（3分）（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）⊂（， +∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（6分）（Ⅲ）由题设可得，∴方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，（8分）∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若 x1≤1＜x2，则，而f（x1）=0，不合题意．若1＜x1＜x2，对任意的x∈，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，则，又f（x1）=0，所以 f（x）在上的最小值为0，于是对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是，解得；（10分）综上，m的取值范围是．（12分）22.（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（5分）（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．（5分）23.（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（5分）（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，当且仅当α=2β=时取等号．（10分）。
2017年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案)
绝密★启用前2017年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）（A ）{}2 （B ）{}2,3 （C ）{}3,4 （D ）{}123,4，， （2）0000cos20cos25sin 20sin 25-=（ ）（A ）2 （B ）12 （C ）0 （D ）2-（3）设向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 和b 的夹角为（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150（4）22i ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭（ ）（A ）12- （B ）12- （C ）12 （D ）12（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是（ ）（A ）81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （B ）41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （C ）84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（D ）[]1,0-（6）椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，点P 在C 上，22F P =，1223F F P π∠=，则C 的长轴长为（ ）（A ）2 （B ） （C ）2+ （D ）2+（7）函数()y f x =的图像与函数()ln 1y x =-的图像关于y 轴对称，则()f x =（ ）（A ）()ln 1x -- （B ）()ln 1x -+ （C ）()ln 1x -- （D ）()ln 1x +（8）设01a <<，则（ ）（A ）2log a > （B ）a >（C ）2log a a < （D ）2log a <（9）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）（A ）16个 （B ）70个 （C ）140个 （D ）256个（10）正三棱柱111ABC A B C -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体1A BCD 的体积是（ ）（A ）（B ） （C （D （11）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点为(),0F c ，直线()y k x c =-与C 的右支有两个交点，则（ ）（A ）b k a <（B ）b k a > （C ）c k a < （D ）c k a> （12）函数()f x 的定义域(),-∞+∞，若()()1g x f x =+和()()1h x f x =-都是偶函数，则（ ）（A ）()f x 是偶函数 （B ）()f x 是奇函数 （C ）()()24f f = （D ）()()35f f =二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）()62x -的展开式中5x 的系数是____________.（用数字填写答案）（14）在ABC ∆中，D 为BC 的中点，8AB =，6AC =，5AD =，则BC =____________. （15）若曲线()111y x x x =+>-的切线l 与直线34y x =平行，则l 的方程为____________.（16）直线20x -=被圆2220x y x +-=截得的线段长为___________.（17）若多项式()p x 满足()21p =，()12p -=，则()p x 被22x x --除所得的余式为________. （18）在空间直角坐标系中，向量a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则a =____________.三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （19）（15分）设数列{}n b 的各项都为正数，且11nn n b b b +=+. （1）证明数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设11b =，求数列{}1n n b b +的前n 项和n S .（20）（15分）已知函数()()323112f x ax a x x =-++.（1）当0a >时，求()f x 的极小值；（Ⅱ）当0a ≤时，讨论方程()0f x =实根的个数.（21）（15分）袋中有m 个白球和n 个黑球，1m n ≥≥.（1）若6m =，5n =，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为58，求:m n .（22）（15分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的中心为O ，左焦点为F ，左顶点为A ，短轴的一个端点为B ，短轴长为4，ABF ∆1（1）求a ，b ；（2）设直线l 与C 交于,P Q 两点，()2,2M ，四边形OPMQ 为平行四边形，求l 的方程.2017年港澳台联考数学真题答案二、填空题13．12-14．1015．3450x y-+=1617．1533x-+18．2三、解答题19．解：（1）两边取倒数得，.11111nn n nbb b b++==+，故数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为11b.（2）由（1）得，111b=，111(1)nn nb b=+-=，故1nbn=，所以1111(1)1n nb bn n n n+==-++，因此111111...22311nnSn n n=-+-++-=++．20．解：()()()()236112322f x ax a x ax x'=-++=--.（1）当0a>时，令()0f x'=，得2x=或2xa=；①当01a<<时，有22>，列表如下：故极小值为2()fa a=.②当1a=时，有22a=，则()()2320f x x'=-≥，故()f x在R上单调递增，无极小值；③当1a>时，有22a<，列表如下：故极小值为(2)124f a =-.（2）①当0a =时，令()23123(4)f x x x x x =-+=--，得0x =或4x =，有两个根；②当0a <时，令()0f x '=，得2x =或2x=，有202<<，列表如下： 故极大值为(2)1240f a =->，极小值2()0f a a =<，因此()0f x =有三个根. 21．解：（1）记“一次随机抽取两个球，两个球颜色相同”为事件A ，则()2265211511C C P A C +==； （2）记“有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同”为事件B ，则两次取出的颜色都是白色的概率为21m p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则两次取出的颜色都是黑色的概率为22n p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，由题意，()()2222258m n m n P B m n m n m n +⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+，化简得2231030m mn n -+=， 即231030m m n n ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得3m n =或13m n =，由1m n ≥≥，故3m n =.22．解：（1）依题意得，222241()12ABF b S a c b a c b∆=⎧⎪⎪=-=⎨⎪⎪-=⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.（2）方法1（点差法）：由（1）得椭圆的方程为22154x y +=，因为四边形OPMQ 为平行四边形，设OM 的中点为D ，则D 也是PQ 的中点，因为()2,2M ，则()1,1D ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由题意22112222154154x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22221212054x x y y --+=，变形得()()()()12121212054x x x x y y y y -+-++=，即121212124421455215PQy y x x kx x y y -+⨯==-⨯=-⨯=--+⨯，所以直线l 的方程为41(1)5y x -=--，即4590x y +-=. 带入22154x y +=，检验0∆>，有两个交点，满足题意。
广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)数学(理)试题(原卷版)
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =≥-==-，，则R A C B =（ ） A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．[]1 2-，D ．[)1 -+∞， 2.设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.若实数 x y ，满足2301x y y x -+≥⎧⎨≥≥⎩，则z = ） A ．3 BCD4.在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ，则2y x >的概率为（ ） A.14 B ．12 C.34 D ．135.已知命题：2: 2sin 10p x R x x θ∀∈-+≥，；命题(): sin sin sin q R αβαβαβ∀∈+≤+，，.则下列命题中的真命题为（ ）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∨6.三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．48πB ．32π C.12π D ．8π7.已知向量 AB AC AD ，，满足 2 1AC AB AD AB AD =+==，，， E F ，分别是线段 BC CD ，的中点，若54DE BF ⋅=-，则向量AB 与AD 的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C.23π D ．56π 8.已知双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，且2F 为抛物线224y x =的焦点，设点P 为两曲线的一个公共点，若12PF F △的面积为 ）A ．221927x y -=B ．221279x y -= C.221169x y -= D ．221916x y -= 9.执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．510.若()()72801281212x x a a x a x a x +-=++++…，则0127a a a a ++++…的值为（ ）A ．2-B ．3- C.253 D ．12611.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =，则直线l 的斜率为（ ）A ．32±B ．23± C.34± D ．43±12.函数()sin 1f x x x ωω=+的最小正周期为π，当[] x m n ∈，时，()f x 至少有12个零点，则n m-的最小值为（ ）A ．12πB ．73π C.6π D ．163π 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数z 在复平面内的对应点是()1 1-，，则z = ．14.定积分)10x dx +⎰的值为 ． 15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时， ()f x x =，则()37.5f 等于 ．16.将一块边长为6cm 的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 2cm ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角 A B C ，，所对的边分别是 a b c ，，，已知60 5 4A b c =︒==，，.（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求sin sin B C 的值.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且122 21n n a d a a ==-，.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a 与b 的值；（Ⅱ）规定等级D 为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，底面ABC 为正三角形.（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ABC ⊥平面，2AC PC ==，求二面角A PC B --的余弦值.21.（本小题满分12分） 椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12 F F ，. （Ⅰ）若椭圆E 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）若椭圆E 过点()0 2A -，，直线1AF ，2AF 与椭圆的另一个交点分别为点 B C ，，且ABC △的面积为509c ，求椭圆E 的方程. 22.（本小题满分10分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a R ∈. （Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.。
广东省清远市华侨中学2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
广东省清远市清城区一中高三第一次模拟考试数学（文)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，,则AB为（ ）A.[]1 3， B 。
[)1 3， C 。
[)3 -∞， D.(]3 3-，2．在区间[]1 3-，内任取一个实数x 满足()2log10x ->的概率是（）A.13 B 。
12 C 。
14D 。
343．已知复数11z i i=++，则z 在复平面内对应的点在( )A 。
第一象限B 。
第二象限C 。
第三象限D 。
第四象限4．已知函数()f x 的定义域为R ，M 为常数.若p ：对x R ∀∈，都有()f x M ≥；q：M 是函数()f x 的最小值,则p 是q 的（ ）A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件5．已知直角坐标系中点()0 1A ，,向量()()4 3 7 4AB BC =--=--，，，，则点C 的坐标为( ）A 。
()11 8， B.()3 2，C.()11 6--， D 。
()3 0-，6．已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于( )A.435-B.335-C.335D 。
4357．已知12132111 log log 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则（ ）A 。
c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D 。
a b c >>8．某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：x 3 4 5 6 y2.53 4a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,则表中a 的值为（ )A 。
广东省台山市华侨中学2017届高三上学期数学(文)综合小测(二) 含答案
台山市华侨中学2016—2017学年度高三第一学期数学（文科）出题人：龙超洪 审题人:黄荣业 2016。
10综合小测(二)一、选择题(每小题5分,共12小题,满分60分） 1. 已知集合{1,1},{|124},xA B x R =-=∈≤<则A B = ( ）A ．[0,2)B ．{1,1}-C ．{1}D ．{0,1}2．若sin 2α=，则错误！未找到引用源。
＝( )．A ． 23-B ．13-C ．13D ．233．已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =,且0AB AC ⋅=,则23AB AC +=（ )A ．(8,1)B ．(8,7)C ．()8,8-D ．()16,84。
已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如 图所示，则()2f -=( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 5。
已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A.2 B ．3 C ．4 D ．66。
设函数()3xf x ex =-，则（ ） A ．3x e=为()f x 的极大值点B ．3x e=为()f x 的极小值点 B ． ln3x =为()f x 的极大值点 D ．ln3x =为()f x 的极小值点7。
已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线28y x =的焦点，则A C +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．48．函数()sin(),()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x xf +=等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．19．设｛na ｝为公比q>1的等比数列，若2009a 和2010a 是方程24830xx -+=的两根,则20112012aa +=( ）A 。
广东省台山市华侨中学2017届高三上学期数学(文)综合小测(一) 含答案
台山市华侨中学2016—2017学年度高三第一学期数学（文科)出题人：龙超洪 审题人:黄荣业 2016.10综合小测（一）一、选择题（每题5分，共12小题，满分60分）1。
设集合A ＝｛x|y ＝ln(1－x)}，集合B ＝{y|y ＝x 2｝，则A ∩B ＝( ) A ． B ． D ．(－∞，1）2．若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定形式是真命题，则（ ))(A p 真q 真)(B p 真q 假 )(C p 假q 真 )(D p 假q 假3．函数12-=x x y 在点(1，1）处的切线方程为（ ）)(A 02=--y x)(B 02=-+y x )(C 054=-+y x)(D 034=+-y x4．已知}{na 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，nS 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为( )A ．110-B ．90-C ．90D ．1105．sin(2)3y x π=+的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位6．已知幂函数y ＝f （x ）的图像过点(错误!，错误!)，则log 2f (2）的值为( )A 。
错误!B ．－错误!C ．2D ．－27．已知二次函数y ＝x 2－2a x ＋1在区间(2，3)内是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2或a ≥3B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－28．已知｜a ｜＝1，|b |＝6，a ·（b －a ）＝2,则向量a 与b 的夹角是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π9．已知f （x )＝a －错误!(a ∈R ）是奇函数，那么实数a 的值等于( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±1 10．在各项都为正数的等比数列}{na 中，首项为3，前3项和为21,则=++543a a a（ )A ．33B ．72C ．84D ．189 11．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．4 12.已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为 （ ）A ．3B ．4 C．D.二、填空题（每题5分，共4小题，满分20分）13．在ABC ∆中，若︒=∠120A ,5=AB ，7=BC ，则ABC ∆的面积为14。
广东省台山市华侨中学2017届高三上学期数学(理)专题复习测试题导数Word版含答案
台山市华侨中学2016-2017学年度高三第一学期数学（理科）出题人：李春苑 审题人：李青霞 2016.12导数小测一、选择题1、设函数)(x f 在0x 处可导，则000()()lim x f x x f x x∆→-∆-∆=（ ） A 、)(0x f ' B 、)(0x f -' C 、)(0x f '- D 、)(0x f -'-2．函数32()39f x x ax x =++-，若()f x 在3x =-时取得极值，则a =（ ）A.2 B ．3 C ．4 D ．53．下列求导运算正确的是（ ）A ．（x+x 1）′=1+21x B ．（log 2x ）′=2ln 1x C ．（3x ）′=3x ·log 3e D ．（x 2cosx ）′=－2xsinx4、已知某物体的运动方程是t t s +=93，则当s t 3=时的瞬时加速度是（ ） A 、2 m/s B 、3 m/s C 、4 m/s D 、5 m/s5．曲线21x y x =-在点()1,1处的切线方程为 （ ） A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=6．曲线y=1323+-x x 在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．43B ．23C ．29D ．49二、填空题7．函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，则(2)(2)f f '+= ．8．已知函数221)0()(x x f e x f x +-=，则=')1(f __________. 9．已知函数32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围是 ．10．函数3411()f x x x =- 在区间[]3,3-上的极值点为 ；7、 8、 9、 10、三、解答题11．设函数3()65f x x x =-+,x R ∈（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值.参考答案【答案】C【解析】试题分析：由题)(x f 在0x 处可导，则；0000()()()lim x f x x f x f x x →--'=-，则；0000()()()lim x f x x f x f x x ∆→-∆-'=--∆-考点：导数的定义．2．D【解析】试题分析：对函数求导可得，()3232++='ax x x f ，∵()x f 在3-=x 时取得极值，∴()03=-'f ,得5=a 故答案为：D.考点：函数的导数与极值的关系.3．B【解析】试题分析：因a x x a ln 1)(log /=,故正确,应选B ．考点：求导运算法则．4．A【解析】 试题分析：由题：t t s +=93，求瞬时速度则：21,(3)23t s s ''=+=， 即3秒末的瞬时速度为2m/s ．考点：导数的实际意义．5．B【解析】试题分析：()()()2212112212--=---='x x x x y ，当1=x 时，1-='y ，所以切线方程是()11--=-x y ，整理为02=-+y x ，故选B.考点：导数的几何意义6．B【解析】试题分析：,1323+-=x x y ∴3)1(,63'2'-=--=f x x y ，点（1，-1）处的切线为：y=-3x+2与坐标轴的交点为：（0，2），)0,32(，面积S=3223221=⨯⨯故选B ． 考点：本题考查导数的概念及其几何意义。
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普宁华侨中学2017届高三摸底考试
高三理科数学
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．若集合则a的取值范围是（）
A． B．C． D．
2．复数（是虚数单位）等于( )
A． B． C． D．
3．命题“若，则”的否命题是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4.已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是( ) A．两条相交直线 B．抛物线C．双曲线D．椭圆
5.函数（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）
A． B．4 C．D．
6.设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点且PF2F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）
A． B．C．D．
7．在中，是的中点，，点在上且满足，则
等于
A. B. C. D.
8. 已知sin－3cos=0，则()。
A. B. C.2 D.
9.已知数列{a n}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{a n}的前n项和为S n，则使得S n
达到最大的n是（）
A．18 B．19 C．20 D．21
10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
11. 从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（）
（A）（B）（C）（D）
12. 设函数，若，，则函数
的零点个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
把答案填在题中横线上.
13．已知，，则
.
14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为．
15．函数的导函数．
16．我校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果心晴被抽出人，则的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c = 2,C =. （1）若△ABC的面积等于，求a、b；
（2）若 sin C + sin(B - A) = sin 2 A，求A的值.
18.(本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件
数.
（1）求X的分布列；
（2）若要求P(X≤n) ≥0.5，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19
与n=20之中选其一，应选用哪个？
19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC
丄侧面A1AB B1，且 AA1 = AB = 2.
（1）求证：AB丄BC ；
（2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求二面角A-A1C-B的大小.
20. (本小题满分12分）已知椭圆 (a ＞ b ＞ 0)的一个焦点是F (1,0)，O 为坐标原点.
（1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2+ |OB|2＜|AB|2，求a的取值范围.
21.(本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）已知函数与函数的图像关于直线x = 1对称，证明：当x＞1时，f(x) ＞ g(x)；
（3）如果，证明：.
四.选做题（从22, 23, 24三道题中选一题作答）
22.(本小题满分10分）选修：几何证明选做题
如图所示，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC丄OP，连结AB交PO于点D.
（1）证明：PA = PD ；
（2）证明：PA• AC = AD• OC .
23.(本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，直线L的参数方程 (t为参数），在O为极点，x轴非
负半轴为为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线L与y轴的交点为P，直线L与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值.
24.(本小题满分10分）选修：不等式选讲
设函数，其中a∈R.
（1）当a = 2时，解不等式；
（2）若对于任意实数，恒有成立，求a的取值范围。
高三（理科）数学答案
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）
13． 14. -1 15． 16. 30
一、解答题
17.(1)c=3,C=,由余弦定理得，
故联立上面两式，解得…6分
（2），即；
.则分类讨论若；若，
则，由正弦定理b=2a,又，故
，即.综上…12分18. 解：（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10， 11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；
；
；
；
；
；
.
所以的分布列为
…4分
（2）由（Ⅰ）知，，故的最小值为19. …8分（3）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.
当时，
当时，
. 可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选 (12)
分
19.(1)取A1B的中点为D，连接AD
（2）角ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于；直角三角形ABC中A1A=AB=2，
D为AB的中点，
过A作，且.
故即为二面角的一个平面角.
又，
，且二面角是锐二面角，
…12分
解法二：以BC，BA，BB1分别为x,y,z轴建系，故分别求得面A1BC的法向量为（0,1，-1），面A1AC的法向量为（1,1,0），求得法向量夹角余弦 (12)
分
20.（1）设M，N为短轴的两个三等分点，由△MNF 为正三角形，
即1=，椭圆的方程为. …4分
(2)AB与x轴重合，则…5分
AB与x轴不重合，令AB方程为，联立，即
，且，…7分
恒有,故为钝角，即恒成立，…9分
整理得对于恒成立，此时的最小值为0.
又，，
解得…12分
21.（1）在上增，在上减，故在x=1处
取得极大值…4分
（2）因为函数的图像与的图像关于直线x=1对称，所以
=，令，则
又，当时有，
在上为增函数，∴. …8分
(3) 在上增，在上减，且，
∴x1, x2分别在直线x=1两侧，不妨设x1<1,x2>1,
∴即，∵∴
又∴∴. …12分
22.(1)直线PA为圆O的切线，切点为A，，BC为圆O的直径，
∴∵
∴…5分
(2)连接,由(1)得
∵,∴
∴∴…10分
23.（1）∵直线的参数方程为，∴，∴直线的
普通方程为，又∵，∴曲线的直角坐标方程为
；…5分
（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，
得到：，，．…10分
24. （Ⅰ）时,就是
当时,,得,不成立；
当时,,得,所以；当时,,即,恒成立,所以. 综上可知,不等式的解集是. …5分
(Ⅱ) 因为, 所以的最大值为.
对于任意实数,恒有成立等价于.
当时,,得；
当时,,,不成立.
综上,所求的取值范围是 .…10分。