菱形

(2)
B
E D
C
A
(3)
B
F
E
D
C
A
(1)
B
F
E
D
C
A
菱形的性质与判定
1、若菱形的周长为40cm它们一条对角线长为10cm，则菱形的两
个邻角分别是。

2、菱形的两条对角线分别为8cm和6cm则这个菱形的面积是，
周长是
3、若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边的中
点所得的四边形是。

4、已知ABCD中，对角线AC、BD交于点O，分别添加下列某
一条件①∠ABC=90°,②AC⊥BD ,③AB=BC ,④AC平分∠BAD ,
⑤AO=OD ，使得ABCD是菱形的条件的序号是。

5、如图,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠
B、∠C的平分线分别交AD于F、E，
则EF的长
6．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积
是_______cm2．
7．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC
上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD
交AD于F，则阴影部分的面积是_____ ．
8．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P
是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是____．
9．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且
∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=度．
10 菱形ABCD的边长为2，45
ABC
∠=，则点D的坐标
11 菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，
4cm
AB
=．那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的
长是．
12 已知菱形ABCD
的面积是2
12cm，对角线4
AC=cm，则菱
形的边长是 cm
13 菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：•2，•则
BD=•_____，•菱形的面积是______．
14 在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则
BD=___，AC=___．
15.菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠
ABO=300，则下列结论：①．∠ABC=600；②．AC=2；③．BD=4；
④．S ABCD=23；⑤菱形ABCD的周长是8，其中正确的有（）
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤
16 下列四边形中不一定为菱形的是（）
A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形
C对角线互相垂直的平行四边形D用两个全等的等边三角形拼成
的四边形
17 下列命题中错误
．．的是（）
Ａ平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行
四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
18 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC BD
⊥②90
BAD
∠=③AB BC
=④AC BD
=
A．①③B．②③C．③④D．①②③
19 菱形的周长为32cm
）A．．4cm和．8cm
和．4cm和
20 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、
CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长（）
A．3
2B．3
3C．3
4D．3
21 如上图，在菱形ABCD中，对角线AC BD
，相交于点O E
，
为AB的中点，且OE a
=，则菱形ABCD的周长为（）
A．16a B．12a C．8a D．4a
1、如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB延
长线于点F，交AB于点G，求证：AB与EF互相平分。

2、如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B
＝∠EAF＝60°，若∠BAE＝20°，求∠CEF的度数。

例1菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°, ∠EAF=60°, ∠EAF
的两边分别交BC、CD于E、F。

（1）当点E、F分别在BC、CD上
时，求CE+CF的值
（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线上时，CE+CF又存在怎样
的关系，并证明你的结论。

（3）把题设中“∠EAF=60°”改成“E、F分别是BC、CD的中点”
求△AEF的周长
5．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B
重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位
置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，
为什么？
19.，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M.
求证：AB+AC=2AM
H
G
F
E D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
A
D
E
B
C。