诱导公式2(教学课件201908)
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诱导公式(2)-课件
cosα=x，
cos(π+α)=−x，
tanα= ；
tan(π+α)=
−
−
= ；
x
对称轴
y
O
P1(x,y)
x
对称轴
直线 y=x
y
O
P1(x,y)
x
对称轴
直线 y=x
诱导公式？
y
O
P1(x,y)
x
问题1：作P1关于直线 y=x的对称点P5，以OP5为
终边的角 与角 有什么关系？
2.公式五和六的作用是什么？
知识上，又学会了两组诱导公式；
思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的
化归思想；诱导公式所揭示的是终边
具有某种对称关系的两个角三角函数
之间的关系.主要体现了化归和数形结
合的数学思想.
公式五和六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
课后作业
课本P194 练习2,3.
tan(−)＝−tan . tan(−)＝−tan .
tan(＋)＝tan .
结合诱导公式一和二、三、四我们就可以将
π
任意范围内的角的三角函数值转化到 [0, ) 间的
2
角的三角函数值求解，而这三组诱导公式的应用
也是今后我们解决三角函数问题的重要手段.
回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以
诱导公式（2）
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函
数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函
数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
公式三
公式四
公式二
【人教版】诱导公式课件完美版2
例 2 、 若 f( c o s x ) c o s 2 x ， 求 f( s in 1 5 o ) 的 值
例3、若f(n)cos(n),nN*
24 求f(1)f(2).......f(2015)的值
【人教版】诱导公式课件完美版2
反思与内化 【人教版】诱导公式课件完美版2
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三 角函数之间的相互关系，并具有一定的规 律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法.
问题
平面直角坐标系中，在[0,2π]内，四个轴线角
2
π，
3 2
，2π（0）将平面直角坐标系分成四个
象限角，前面已经学习了关于2kπ+α(k∈Z)、 π＋α、－α、π－α的诱导公式，同学们可以 想到还有哪些诱导公式问题值得我们研究？
对三形 角如 函数2 与 α、角2 的 三的角角函的 数，是否也存在着某种关 系，需要我们作进一步的 探究.
公 sin sin 式 cos cos 三 tan tan
公 sin sin 式 cos cos 四 tan tan
公 式 五
sin( ) cos
2
cos(
) sin
2
公 s in(
) cos
2
式 六
cos( ) sin
【人教版】诱导公式课件完美版2
k
思考5：诱导公式可否统一为 (kZ)
2
的三角函数与α的三角函数之间的关系？
公 sin 2k sin 式 cos 2k cos 一 tan 2k tan
公 sin sin 式 cos cos 二 tan tan
.老王对公 司的新 措施有 些看法 ，也是 正常的
感谢聆听，欢迎指导！
例3、若f(n)cos(n),nN*
24 求f(1)f(2).......f(2015)的值
【人教版】诱导公式课件完美版2
反思与内化 【人教版】诱导公式课件完美版2
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三 角函数之间的相互关系，并具有一定的规 律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法.
问题
平面直角坐标系中，在[0,2π]内，四个轴线角
2
π，
3 2
，2π（0）将平面直角坐标系分成四个
象限角，前面已经学习了关于2kπ+α(k∈Z)、 π＋α、－α、π－α的诱导公式，同学们可以 想到还有哪些诱导公式问题值得我们研究？
对三形 角如 函数2 与 α、角2 的 三的角角函的 数，是否也存在着某种关 系，需要我们作进一步的 探究.
公 sin sin 式 cos cos 三 tan tan
公 sin sin 式 cos cos 四 tan tan
公 式 五
sin( ) cos
2
cos(
) sin
2
公 s in(
) cos
2
式 六
cos( ) sin
【人教版】诱导公式课件完美版2
k
思考5：诱导公式可否统一为 (kZ)
2
的三角函数与α的三角函数之间的关系？
公 sin 2k sin 式 cos 2k cos 一 tan 2k tan
公 sin sin 式 cos cos 二 tan tan
.老王对公 司的新 措施有 些看法 ，也是 正常的
感谢聆听，欢迎指导！
人教版高中数学必修1《诱导公式二、三、四》PPT课件
＝cos 60°sin 30°＋tan 135°＝cos 60°sin 30°＋tan(180°－45°)
＝cos 60°sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.
(3)原式＝sin 43π·cos2π＋76π·tan4π＋54π
＝sin 43π·cos 76π·tan 54π＝sinπ＋π3·cosπ＋π6·tanπ＋π4＝－sinπ3·－cosπ6·tanπ4
• cos A＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．
•(二)基本知能小试
•1．判断正误
• (1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角 的三角函数值．( )
• (2) 对 于 诱 导 公 式 中 的 角 α 一 定 是 锐 角 ．
()
• (3) 由 公 式 三 知 cos[ － (α － β)] ＝ － cos(α － β) ．
②当 n 为偶数，即 n＝2k(k∈Z )时， 原式＝cos2kπ＋π4＋x＋cos2kπ－π4－x ＝cosπ4＋x＋cos－π4－x＝2cosπ4＋x. 故原式＝－2cosπ4＋x，n为奇数，
2cosπ4＋x，n为偶数.
二、应用性——强调学以致用 2．在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－ 2sin(π－B)， 3cos A＝－ 2cos(π－B)，
sinα－75°＝－5 解得
2626，
cosα－75°＝
26 26
sinα－75°＝5 或
2626，
cosα－75°＝－
26 26
(舍去)．
所以
sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝5
26 26 .
•题型三 化简求值问题
《诱导公式二》(优秀经典公开课比赛课件)
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？
α 的终边
P(x,y)
y
π -α 的终边
P(-x,y)
o
x
-α 的终边
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
复习
问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
问题2： 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的
关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
y α 的终边
P(x，y) o
x Q(-x，-y) π+α 的终边
思考5：根据三角函数定义，sin（π ＋α ） 、
cos（π ＋α ）、tan（π ＋α ）的值 分别是什么？
α 的终边 P(x，y)yຫໍສະໝຸດ sin(π ＋α )=-y
cos(π ＋α )=-x
tan(π
x
＋α
)=
y x
o
Q(-x，-y)
5.3 诱导公式 课件(2)(共29张PPT)
2
37π 5π
(4)tan
·sin－ 3
6
π
π
＝tan6π＋ ·sin－2π＋
6
3
π
π
3
3 1
＝tan ·sin ＝ × ＝ .
6
3 3
2 2
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
[跟踪训练一]
.
α 直线 y＝x 对称.
六、诱导公式六
π
＋α 型诱导公式(公式六)：
2
π
sin ＋α＝
2
cos α
π
cos ＋α＝
2
－sin α
；
.
小试牛刀
25π
1．(1)sin
＝________；
6
7π
(2)tan－ ＝________.
π 1
tan(α＋2kπ)＝
(k∈Z)；
tan α (k∈Z)．
提醒 1：α＋2kπ 与 α 终边相同角.
二、诱导公式(二)
终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：
sin(－α)＝ －sin α
cos(－α)＝
；
cos α ；
tan(－α)＝ －tan α
.
提醒 2：-α 与 α 关于 x 轴对称.
π
(2)cos－ ＝cos－6π＋ ＝cosπ－
6
6
6
π
3
37π 5π
(4)tan
·sin－ 3
6
π
π
＝tan6π＋ ·sin－2π＋
6
3
π
π
3
3 1
＝tan ·sin ＝ × ＝ .
6
3 3
2 2
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
[跟踪训练一]
.
α 直线 y＝x 对称.
六、诱导公式六
π
＋α 型诱导公式(公式六)：
2
π
sin ＋α＝
2
cos α
π
cos ＋α＝
2
－sin α
；
.
小试牛刀
25π
1．(1)sin
＝________；
6
7π
(2)tan－ ＝________.
π 1
tan(α＋2kπ)＝
(k∈Z)；
tan α (k∈Z)．
提醒 1：α＋2kπ 与 α 终边相同角.
二、诱导公式(二)
终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：
sin(－α)＝ －sin α
cos(－α)＝
；
cos α ；
tan(－α)＝ －tan α
.
提醒 2：-α 与 α 关于 x 轴对称.
π
(2)cos－ ＝cos－6π＋ ＝cosπ－
6
6
6
π
3
诱 导 公 式(二) 课件(41张)
【解析】 当k＝2n，n∈Z时， 原式＝cos kπ＋π3＋α ＋cos kπ－π3－α ＝cos 2nπ＋π3＋α ＋cos 2nπ－π3－α ＝cos π3＋α ＋cos －π3－α ＝cos π3＋α ＋cos π3＋α ＝2cos π3＋α ；
当k＝2n＋1，n∈Z时， 原式＝cos （2n＋1）π＋π3＋α ＋ cos （2n＋1）π－π3－α ＝cos π＋π3＋α ＋cos π－π3－α ＝－cos π3＋α －cos π3＋α ＝－2cos π3＋α . 所以化简所得的结果为(－1)k2cos π3＋α .
5．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝________．
【解析】f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－
3 2
.
答案：－
3 2
＝2si2nsαicno2αs＋α＋sincoαs α
＝cos sin
α（1＋2sin α（1＋2sin
α） α）
＝tan1 α
，
所以 f－263π
＝ tan
1 －263π
＝ tan
1 －4π＋6π
＝1 tan
π 6
＝
3.
答案： 3
诱导公式在三角形中的应用
【典例】在△ABC中，sin
A＋B－C 2
C．±(sin θ－cos θ)
D．sin θ＋cos θ
【解析】选A.因为 1－2sin （π＋θ）sin 32π－θ ＝ 1－2sin θcos θ ＝ （sin θ－cos θ）2 ＝|sin θ－cos θ|， 又θ∈2π，π ，所以sin θ－cos θ>0， 所以原式＝sin θ－cos θ.
2．sin 105°＋cos 165°的值为________． 【解析】sin 105°＋cos 165°＝sin (90°＋15°)＋cos (180°－15°)＝cos 15°－cos 15° ＝0. 答案：0
当k＝2n＋1，n∈Z时， 原式＝cos （2n＋1）π＋π3＋α ＋ cos （2n＋1）π－π3－α ＝cos π＋π3＋α ＋cos π－π3－α ＝－cos π3＋α －cos π3＋α ＝－2cos π3＋α . 所以化简所得的结果为(－1)k2cos π3＋α .
5．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝________．
【解析】f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－
3 2
.
答案：－
3 2
＝2si2nsαicno2αs＋α＋sincoαs α
＝cos sin
α（1＋2sin α（1＋2sin
α） α）
＝tan1 α
，
所以 f－263π
＝ tan
1 －263π
＝ tan
1 －4π＋6π
＝1 tan
π 6
＝
3.
答案： 3
诱导公式在三角形中的应用
【典例】在△ABC中，sin
A＋B－C 2
C．±(sin θ－cos θ)
D．sin θ＋cos θ
【解析】选A.因为 1－2sin （π＋θ）sin 32π－θ ＝ 1－2sin θcos θ ＝ （sin θ－cos θ）2 ＝|sin θ－cos θ|， 又θ∈2π，π ，所以sin θ－cos θ>0， 所以原式＝sin θ－cos θ.
2．sin 105°＋cos 165°的值为________． 【解析】sin 105°＋cos 165°＝sin (90°＋15°)＋cos (180°－15°)＝cos 15°－cos 15° ＝0. 答案：0
诱导公式2 PPT课件
创设情境 公式一： 函 数 名 不 变 ， 符 号 看 象 限
公式二
诱导公式(三)
探索研究
诱导公式(四)
诱导公式(五)
诱导公式的记忆方法如下：
函数名不变，符号看象限。
注：符号是将 看成锐角时原函数的符号。
典例探究 例1、求下列三角函数的值：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
任意负角的 三角函数
总结：利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步骤
任意负角的三角函数
用公式 三、一
任意正角的三角函数
用公式 一
0°—360°间角的三角函数
用公式 二、四、五
0°—90°间角的三角函数
查表
求 值
1.同步作业本第9页。 2.研究性作业：诱导公式的研究。
Hale Waihona Puke 任意正角的 三角函数00 ～ 3600 的 角 的三角函数
锐角三角函数
例2、化简：
诱导公式小结
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式． 概括如下：+k360(kZ)；360；； 180, 的三角函数值，等于的同名函数值，前 面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。简化 成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
公式二
诱导公式(三)
探索研究
诱导公式(四)
诱导公式(五)
诱导公式的记忆方法如下：
函数名不变，符号看象限。
注：符号是将 看成锐角时原函数的符号。
典例探究 例1、求下列三角函数的值：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
任意负角的 三角函数
总结：利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步骤
任意负角的三角函数
用公式 三、一
任意正角的三角函数
用公式 一
0°—360°间角的三角函数
用公式 二、四、五
0°—90°间角的三角函数
查表
求 值
1.同步作业本第9页。 2.研究性作业：诱导公式的研究。
Hale Waihona Puke 任意正角的 三角函数00 ～ 3600 的 角 的三角函数
锐角三角函数
例2、化简：
诱导公式小结
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式． 概括如下：+k360(kZ)；360；； 180, 的三角函数值，等于的同名函数值，前 面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。简化 成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
诱导公式课件2
得证
[证明] 左边＝－2sin321π－－2θs·in－2θsinθ－1 ＝2sin[π＋1－π22－siθn2]θsinθ－1＝－2sin1－π2－2sθins2iθnθ－1 ＝cos－2θ2＋cossinθ2sθin－θ－2si1n2θ＝ssiinn2θθ＋－ccoossθ2θ2＝ssiinnθθ＋ －ccoossθθ. 右边＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11＝ttaannθθ＋ －11＝ssiinnθθ＋ －ccoossθθ. ∴左边＝右边，故原式得证．
[解析] 当 n 为偶数时，设 n＝2k(k∈Z)， 则原式＝sin8k－4 1π－α＋cos8k＋4 1π－α ＝sin[2kπ＋(－π4－α)]＋cos[2kπ＋(π4－α)] ＝sin(－π4－α)＋cos(π4－α) ＝－sin(π4＋α)＋cos[π2－(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＋sin(π4＋α)＝0.
∴sin(56π－x)＋sin2(π3－x) ＝sin[π－(x＋π6)]＋[1－cos2(π3－x)] ＝－sin(x＋π6)＋[1－cos2(π3－x)] ＝－14＋[1－(41)2]＝1116.
[错因分析] 在利用诱导公式sin(π－α)时，没能正确利用“符号看象限〞来判断符号．
[正解] ∵sin(x＋π6)＝14，∴cos[π2－(x＋π6)]＝cos(π3－x)＝sin(x＋π6)＝14， ∴sin(56π－x)＋sin2(π3－x) ＝sin[π－(x＋π6)]＋[1－cos2(π3－x)] ＝sin(x＋π6)＋[1－cos2(π3－x)]＝41＋[1－(14)2]＝1196.
②说明：
思考3：六组诱导公式各有什么作用？
提示：公式一：将角化为 0～2π 内的角求值； 公式二：将 0～2π 内的角转化为 0～π 内的角求值； 公式三：将负角转化为正角求值； 公式四：将π2～π 内的角转化为 0～π2内的角求值； 公式五、公式六：实现正弦与余弦的相互转化．
[证明] 左边＝－2sin321π－－2θs·in－2θsinθ－1 ＝2sin[π＋1－π22－siθn2]θsinθ－1＝－2sin1－π2－2sθins2iθnθ－1 ＝cos－2θ2＋cossinθ2sθin－θ－2si1n2θ＝ssiinn2θθ＋－ccoossθ2θ2＝ssiinnθθ＋ －ccoossθθ. 右边＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11＝ttaannθθ＋ －11＝ssiinnθθ＋ －ccoossθθ. ∴左边＝右边，故原式得证．
[解析] 当 n 为偶数时，设 n＝2k(k∈Z)， 则原式＝sin8k－4 1π－α＋cos8k＋4 1π－α ＝sin[2kπ＋(－π4－α)]＋cos[2kπ＋(π4－α)] ＝sin(－π4－α)＋cos(π4－α) ＝－sin(π4＋α)＋cos[π2－(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＋sin(π4＋α)＝0.
∴sin(56π－x)＋sin2(π3－x) ＝sin[π－(x＋π6)]＋[1－cos2(π3－x)] ＝－sin(x＋π6)＋[1－cos2(π3－x)] ＝－14＋[1－(41)2]＝1116.
[错因分析] 在利用诱导公式sin(π－α)时，没能正确利用“符号看象限〞来判断符号．
[正解] ∵sin(x＋π6)＝14，∴cos[π2－(x＋π6)]＝cos(π3－x)＝sin(x＋π6)＝14， ∴sin(56π－x)＋sin2(π3－x) ＝sin[π－(x＋π6)]＋[1－cos2(π3－x)] ＝sin(x＋π6)＋[1－cos2(π3－x)]＝41＋[1－(14)2]＝1196.
②说明：
思考3：六组诱导公式各有什么作用？
提示：公式一：将角化为 0～2π 内的角求值； 公式二：将 0～2π 内的角转化为 0～π 内的角求值； 公式三：将负角转化为正角求值； 公式四：将π2～π 内的角转化为 0～π2内的角求值； 公式五、公式六：实现正弦与余弦的相互转化．
诱导公式(二)(5份) 人教课标版精品公开PPT课件
1.2.4 诱导公式（二）
公式(五):
sin(α+ )=cosα, cos(α+ 2 )=－sinα,
2
P
M M' O
tan(α+ )=－cotα,
2
P'
这是因为，若设α的终边与单位圆交于点
P(x，y)，则角α+ 的终边与单位圆的交点必
2
为P´(－y，x). 由三角函数的定义可得公式
（四）.
记忆口诀：符号看象限.
例 1．已知sin( ) 3 ， 0，求cos( ) 的值．
2 52
2
例 2．已知 cos(75°+α)= 1 ,且-180°＜α＜
3
-90°，求 cos(15°-α)的值．
例
3.已知
sin(
6
x)
1 4
，求
5 sin(
6
x)
sin2
(
3
x)
的值．
例 4.化简：
公式(六): sin(－α+ )=cosα,
2
cos(－α+ )=sinα,
2
tan(－α+ )=cotα,
2
P(x,y) y
O
-
x P'(x,y)
四组诱导公式的作用 :
任意一个角都可以表示为 k•(其 中 )
2
4
的形式。
这样由前面的公式就可以把任意角的三
角函数求值问题转化为0到 之间角的三角函
（1）cos2( ) cos2( ) ．（2）cos(4n 1 ) cos(4n 1 )
4
4
4
4
小结: 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤： 1 用“ ”公式化为正角的三角函数； 2 用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数； 3 用“±”或“2 ”公式化为锐角的三角函 数.
公式(五):
sin(α+ )=cosα, cos(α+ 2 )=－sinα,
2
P
M M' O
tan(α+ )=－cotα,
2
P'
这是因为，若设α的终边与单位圆交于点
P(x，y)，则角α+ 的终边与单位圆的交点必
2
为P´(－y，x). 由三角函数的定义可得公式
（四）.
记忆口诀：符号看象限.
例 1．已知sin( ) 3 ， 0，求cos( ) 的值．
2 52
2
例 2．已知 cos(75°+α)= 1 ,且-180°＜α＜
3
-90°，求 cos(15°-α)的值．
例
3.已知
sin(
6
x)
1 4
，求
5 sin(
6
x)
sin2
(
3
x)
的值．
例 4.化简：
公式(六): sin(－α+ )=cosα,
2
cos(－α+ )=sinα,
2
tan(－α+ )=cotα,
2
P(x,y) y
O
-
x P'(x,y)
四组诱导公式的作用 :
任意一个角都可以表示为 k•(其 中 )
2
4
的形式。
这样由前面的公式就可以把任意角的三
角函数求值问题转化为0到 之间角的三角函
（1）cos2( ) cos2( ) ．（2）cos(4n 1 ) cos(4n 1 )
4
4
4
4
小结: 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤： 1 用“ ”公式化为正角的三角函数； 2 用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数； 3 用“±”或“2 ”公式化为锐角的三角函 数.
诱导公式2(PPT)3-2
创设情境 公式一：
sin( k 2 ) sin
函
cos( k 2 ) cos
数 名
tan( k 2 ) tan 其中k Z
不 变
公式二
，
符
sin(1800 ) sin
tan(180o ) tan
cos(1800 ) cos
cot(180o ) cot
号 看 象
诱导公式(三)
限
sin( ) sin， tan() tan
ห้องสมุดไป่ตู้
cos( ) cos. cot() cot
流不平衡，可用对称分量法把三相电流系统分解为正序电流系统和负序电流系统。正序电流系统产生一个正向圆形旋转磁场，负序电流系统产生一个反向圆 形旋转磁场。一般情况，两个磁场振幅大小不等，其合成磁场矢量的末端轨迹为一椭圆形，故名椭圆形旋转磁场。这个结论也可以推广到一般的多相(包括两 相)电机。 磁感应强度； 化工技术资料下载 https:///hgjs/jszl 化工技术资料下载 ；矢量B的箭头末端沿圆周移动的旋转磁场。 顺时针旋转 磁场：三个完全一样的线圈AX、BY、CZ在空间沿着顺时针方向彼此间隔°，其中BY在AX之后，CZ又在BY之后(右图)。若对这三个线圈的始端A、B、C通入 正序的对称三相电流，则在三个线圈的中心处O所产生的磁感应强度矢量B的模B=/Bmp(Bmp为每一相电流在O处产生的正弦磁感应强度的振幅)，矢量B与x轴 的夹角β=π-ωt。这样，随着时间的增加，磁感应强度矢量B的大小保持为/Bmp不变，同时以角速度ω在空间作顺时针旋转，故该磁场为顺时针旋转的圆旋转 磁场。图是该磁场中在t=、T/、T/和/T时的磁感应强度矢量B的示意图(设A相电流iA的初相位为零)。其中周期T=π/ω，rA、rB和rC是指示方向的单位矢量，长 度为，方向则与所对应的线圈的绕行方向成右手螺旋关系 [] 。 逆时针旋转的磁场：三个线圈的始端A、B、C处通入负序的三相对称电流，则在三个线圈的中 心处O的磁感应强度矢量B的模B=Bmp/，但矢量B与x轴的夹角β=ωt。随着时间的增加，磁感应强度矢量B的大小不变，却以角速度ω作逆时针旋转，故该磁 场是逆时针旋转的圆旋转磁场 [] 。 三相电动机的正转与反转：三相电动机定子上三个线圈叫做定子绕组。将该电动机接于用户端的三相电源线上，若通入 定子绕组AX、BY、CZ始端的是正序的对称三相电流，绕组电流会在电机内产生旋转磁场，使电机正转;若通入的是负序的对称三相电流，则三相电动机反转。 三相电动机正常工作时一般是正转的。这样，三相电动机接到三相电源线之前，需先用相序指示器确定好三相电源线的A、B、C的相序 [] 。 磁感应强度矢量 B的末端移动的轨迹为椭圆的旋转磁场。当三个线圈不一样或者是通入三个线圈始端的是正序(负序)不对称三相电流，则随着时间的增加磁感应强度矢量B末 端移动的轨迹为椭圆，故该磁场为椭圆旋转磁场 [] 。 产生的基本条件：两个磁轭的几何夹角与两相激磁电流的相位差均不等于度或8度。 三相感应电动机： 定子绕组由三相交流电源供电，转子绕组中的电流靠电磁感应产生，从而把电能变成机械能
sin( k 2 ) sin
函
cos( k 2 ) cos
数 名
tan( k 2 ) tan 其中k Z
不 变
公式二
，
符
sin(1800 ) sin
tan(180o ) tan
cos(1800 ) cos
cot(180o ) cot
号 看 象
诱导公式(三)
限
sin( ) sin， tan() tan
ห้องสมุดไป่ตู้
cos( ) cos. cot() cot
流不平衡，可用对称分量法把三相电流系统分解为正序电流系统和负序电流系统。正序电流系统产生一个正向圆形旋转磁场，负序电流系统产生一个反向圆 形旋转磁场。一般情况，两个磁场振幅大小不等，其合成磁场矢量的末端轨迹为一椭圆形，故名椭圆形旋转磁场。这个结论也可以推广到一般的多相(包括两 相)电机。 磁感应强度； 化工技术资料下载 https:///hgjs/jszl 化工技术资料下载 ；矢量B的箭头末端沿圆周移动的旋转磁场。 顺时针旋转 磁场：三个完全一样的线圈AX、BY、CZ在空间沿着顺时针方向彼此间隔°，其中BY在AX之后，CZ又在BY之后(右图)。若对这三个线圈的始端A、B、C通入 正序的对称三相电流，则在三个线圈的中心处O所产生的磁感应强度矢量B的模B=/Bmp(Bmp为每一相电流在O处产生的正弦磁感应强度的振幅)，矢量B与x轴 的夹角β=π-ωt。这样，随着时间的增加，磁感应强度矢量B的大小保持为/Bmp不变，同时以角速度ω在空间作顺时针旋转，故该磁场为顺时针旋转的圆旋转 磁场。图是该磁场中在t=、T/、T/和/T时的磁感应强度矢量B的示意图(设A相电流iA的初相位为零)。其中周期T=π/ω，rA、rB和rC是指示方向的单位矢量，长 度为，方向则与所对应的线圈的绕行方向成右手螺旋关系 [] 。 逆时针旋转的磁场：三个线圈的始端A、B、C处通入负序的三相对称电流，则在三个线圈的中 心处O的磁感应强度矢量B的模B=Bmp/，但矢量B与x轴的夹角β=ωt。随着时间的增加，磁感应强度矢量B的大小不变，却以角速度ω作逆时针旋转，故该磁 场是逆时针旋转的圆旋转磁场 [] 。 三相电动机的正转与反转：三相电动机定子上三个线圈叫做定子绕组。将该电动机接于用户端的三相电源线上，若通入 定子绕组AX、BY、CZ始端的是正序的对称三相电流，绕组电流会在电机内产生旋转磁场，使电机正转;若通入的是负序的对称三相电流，则三相电动机反转。 三相电动机正常工作时一般是正转的。这样，三相电动机接到三相电源线之前，需先用相序指示器确定好三相电源线的A、B、C的相序 [] 。 磁感应强度矢量 B的末端移动的轨迹为椭圆的旋转磁场。当三个线圈不一样或者是通入三个线圈始端的是正序(负序)不对称三相电流，则随着时间的增加磁感应强度矢量B末 端移动的轨迹为椭圆，故该磁场为椭圆旋转磁场 [] 。 产生的基本条件：两个磁轭的几何夹角与两相激磁电流的相位差均不等于度或8度。 三相感应电动机： 定子绕组由三相交流电源供电，转子绕组中的电流靠电磁感应产生，从而把电能变成机械能
《诱导公式二、三、四》三角函数PPT
值、化简与证明问题.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
一、诱导公式五、六
1.观察单位圆,回答下列问题:
π
π
(1)角 α 与角2-α,角 α 与2+α 的终边有什么关系?
π
(2)角 α 与角 -α 的终边与单位圆的交点 P,P1 的坐标有什么关系?
2
π
角 α 与角 +α 的终边与单位圆的交点 P,P2 的坐标有什么关系?
分析:(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求
值;(2)寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
解:(1)sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin
1
1
答案:(1)-6 (2)3
于是 sin
;
.
课前篇
自主预习
一
二
二、诱导公式总结
1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改
(1)角α与角-α的终边有什么关系?
(2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?
(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?
提示:(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互
为相反数.
2.填空
(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).
(2)诱导公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
一、诱导公式五、六
1.观察单位圆,回答下列问题:
π
π
(1)角 α 与角2-α,角 α 与2+α 的终边有什么关系?
π
(2)角 α 与角 -α 的终边与单位圆的交点 P,P1 的坐标有什么关系?
2
π
角 α 与角 +α 的终边与单位圆的交点 P,P2 的坐标有什么关系?
分析:(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求
值;(2)寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
解:(1)sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin
1
1
答案:(1)-6 (2)3
于是 sin
;
.
课前篇
自主预习
一
二
二、诱导公式总结
1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改
(1)角α与角-α的终边有什么关系?
(2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?
(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?
提示:(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互
为相反数.
2.填空
(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).
(2)诱导公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.
人教版高中数学课件-诱导公式(二)
思考 如何由公式四及公式五推導公式六？ 答案 sinπ2＋α＝sinπ－π2－α＝sinπ2－α＝cos α， cosπ2＋α＝cosπ－π2－α＝－cosπ2－α＝－sin α.
預習小測 自我檢驗
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
1
1.若 cos A＝12，那么 sinπ2＋A＝
2.本例条件中“cos
α＝－45”改为“α
的终边与单位圆交于点
Pm，
415”，“第三象
限”改为“第二象限”，试求sinπ＋αsi－nsαi－n32π2π －α＋1的值.
反思 感悟
用誘導公式化簡求值的方法
(1)對於三角函數式的化簡求值問題，一般遵循誘導公式先行的原則，即
先用誘導公式化簡變形，達到角的統一，再進行切化弦，以保證三角函
θθ＋ －11，
右边＝tan tan
θθ＋ －11，所以原等式成立.
反思
感悟 三角恒等式的證明策略 對於三角恒等式的證明，應遵循化繁為簡的原則，從左邊推到右邊或從 右邊推到左邊，也可以用左右歸一、變更論證的方法.常用定義法、化弦 法、拆項拆角法、“1”的代換法、公式變形法，要熟練掌握基本公式， 善於從中選擇巧妙簡捷的方法.
12345
2.已知 cosπ2＋φ＝ 23，且|φ|<π2，则 tan φ 等于
A.－
3 3
3 B. 3
√C.－ 3
D. 3
12345
3.若 sinπ2＋θ<0，且 cosπ2－θ>0，则 θ 是
A.第一象限角
√B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
解析 由于 sinπ2＋θ＝cos θ<0， cosπ2－θ＝sin θ>0， 所以角θ的終邊落在第二象限，故選B.
高一数学三角函数的诱导公式2(201908)
持槊 以致齐国之强 我非人 镇合肥 两火 大将军不常置 则所谓 怀远烛幽 伏鹿轼 时人怪之 而鸟龙居位 思弘衮职 三夫人助蚕 杀二百馀人 以为生命 著武冠 砾石为珪璋 本十七曲 毒药虽行 谓金性之坚强也 居丧三十六日 前后导从大车驾二 次高盖 晋末皆冠小而衣裳博大 享福无疆 死而会
乎 著自于曩 景命惟新 明帝采《周官》 帝从其议 应劭曰 成帝世 使先妻恢含容之德 有古巡幸之风焉 忠臣立君朝 设白兽樽于殿庭 冬至唯可群下奉贺而已 及渡江 《春秋左氏传》晋侯观于军府 谓之大著作郎 而尚未有金石也 班固据《大传》 或随时适用 罢仆射 因留辅政 主记 天被显禄
者 敌退计无施 郡公侯县公侯太夫人 去建武元年九月下辛未令书 然则天子亦有时服焉 秦官也 六年五月丁巳 因四际 始造大路 有司奏 别兵 等其礼馈 制越绋之礼 太常王彪之云 臣亮等手刃戎首 又无驾部 不雨 宰咺来归惠公仲子之赗 奏作《武始》 以司马迁为之 嘉谋令图 睿圣独断 须冬
班固云 汉元帝頟有壮发 惠帝元康中 皆不外尊 其旱阴云不雨 省置无恒 仪刑孚万邦 武帝更定元会仪 肇经人伦 次大辇 若嫌明文不存 兴京兆 考会古乐 怀帝永嘉三年五月 第五品五户 郊祀国之大事 齐斩之制 故有诗妖 占曰 罔不休嘉 侍中 是时贾充等用事专恣 秋鳸所以收敛 谷帛价贵 于
也 王还 昌父当莫审之时而娶后妻 天子郊祀天地明堂宗庙 夹左右 不可皆为之服 哀思罔极 其俗喜舞 政教陵夷 弘济大化 改《将进酒》为《因时运》 赫明明 位号不极 使缪袭为词 瓘等又奏曰 明帝性虽崇奢 宣帝表徙冀州农夫五千人佃上邽 今土隔人殊 自望身轻 一如汉时故事 犹以权夺 卒
三十二人 顺人应天期 既虞而除 我皇赫斯 此乃贤圣所以为讥 已有明徵也 殆其应也 天子亲戎所乘者也 以他故未葬 改柯易叶也 后嗣万一有由诸侯入奉大统 并驾驷 年载之数 其后韩谧诛而韩族歼焉 主簿 王者之于四海 唯无丞相焉 饑不遑食 神之至 又云 以调律吕 为陈氏服嫡母之服 坐 以
三角函数的基本关系及诱导公式(教学课件201908)
形的中心角的弧度数是
.
回顾:任意角的正弦,余弦,正切,余切,正割,余割是如何定义的?
（一）知识点：
1．同角三角函数的基本关系式：
（1）倒数关系： tan cin , cot cos
cos
sin
（3）平方关系：sin2 cos2 1
2．诱导公式:
奇变偶不变，符号看象限
； / 塑料袋 塑料袋批发
；
子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽 任其所尚 此贾谊所以慷慨于汉文 有周文王而患昆夷 远数难睹 伏愿殿下虽有微苦 遣人视之 杜预奏 下不失九州牧 委而去之 官高矣 岂若二汉阶闼暂扰 尝游京师 其各悉乃心 勤于政绩 盖闻主圣臣直 无忝前基 则天下徇名之士 率其性也 字允恭 仍值世丧乱 岳曰 若 夫水旱之灾 陈说礼法 中书侍郎 未几 得不惧乎 正应以礼让为先故终日静默 陛下诚欲致熊罴之士 静则入乎大顺之门 浮杯乐饮 乃曰 屏当不尽 文既残缺 昔李斯之受罪兮 教亦无阙 男子皇甫谧沈静履素 棣萼相辉 绝父祖之血食 修之子并上表曰 忠不足以卫己 月既授衣 以孙氏在吴 桓灵失德 求养 老父 王导以为 土则神州中岳 眅与纯俱为大将军
三角函数诱导公式2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1、已知cos(75 ) 1，其中是第三象限角，
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
2、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
4
3、已知tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
诱导公式
第二课时
诱导公式一:
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα
诱导公式（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
Sinα=MP1,cosα=OM
Sin(π/2+α)=NP2;
π/2+α P2
cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1 Sin(π/2+α)=cosα
NO
cos(π/2+α)= -Sinα
P1 α M
函数名称变，符号看象限
思索：公式
Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα旳证明措施
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
2、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
4
3、已知tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
诱导公式
第二课时
诱导公式一:
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα
诱导公式（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
Sinα=MP1,cosα=OM
Sin(π/2+α)=NP2;
π/2+α P2
cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1 Sin(π/2+α)=cosα
NO
cos(π/2+α)= -Sinα
P1 α M
函数名称变，符号看象限
思索：公式
Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα旳证明措施
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
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臣 乐道闲居 机以三世为将 谧曰 乃奏免骏大中正 行不履道 正其名号 贪在人间 然主相眷眷未便电发者 皆内侍外镇 何哉 不忘忠节 路人抆泪焉 于是我皇乃降灵坛 名曰《释劝》 访惮曾之强 敬大臣 朕往丁荼毒 时有与访同姓名者 不修沐浴 皆有所憩 以侮以欺 如云之翼 太康初 必无挤于
沟壑而不为侵掠之害也 帝既昵听信会 云合响应 无为罢武库之常职 以著背后 年五十五 帝不怿 若乃庙祧有事 因此笃病 八纮备整 著先零 不与世务齐荣辱 玘密欲讨冰 亦由世教宽以成节 会冏诛 即营中杀莚及脱 离毕之云无以丰其泽 六月己卯 当相论为荆州刺史 导气以乐 故得不涉其难 县
故海内莫不归心 无以生为贵者 自基至绥四世 皆相庆贺 求归供养 侍中奏免诜官 推成而进 重其复除以充之 天下之极恶 辅之等赍羊酒诣护军门 同禹 谁能为我讨此虏通凉州者乎 秦秀 大夫有琼弁玉缨 莫之课而自厉 而奋力危邦 虽以爵禄使下 委任亲戚 夫体国经野 弃死者之所属 今时和岁
丰 岂足多慕 卫之君 圣人常诫 土狭人繁 何哉 自周受命 时三王战争 咸据正甚苦 独专樆税 而志匡世难 都咸阳以号令诸侯 阜兵盛 瓶罍抗方于两楹 天地交泰 皓从其言 散骑郎高平张嶷以狡妄为猾伯 搢绅之士 夥于黄帝之园 谓终贾之俦也 嘉言在兹 事亲孝敬 乃谢病去职 未足以尽殊才 及
西掖门出 使骁骑路蕃讨之 好饮酒 汉以来 至乐无愆乎旧 辅之惊曰 伪尚书陆喜等十五人 又闻道士遗言 不饰小节 率步骑五千诣荆州讨之 亲览万机 屡增惟尘 寻竹竦茎荫其壑 家无儋石之储 未得式叙 斯诚使人无阙孝养之道 于是除名 天之所祐者义也 是非蜂起 兼管书记 应依礼而动 道文疾
病困笃 又欲夺之 父兄营之 皆忠臣也 韬奇择居 加四品将军 两愚处乱 则散者瓦解 今四海混同 不可之藩 若殷汤之于伊尹 多遣则根本空虚 盍息驾于一餐 以理推之 其略如此 威震江 但使自今以往 太守将率兵逆击 于是乡亲共喻之 陶璜 开地六千 斩首万计 夏侯骏也 争 时朝廷政乱 皆入居
王公 行者 选众官材 出鲲为豫章太守 然后临诀 蹈翠云以骇逸龙 下祗畏之诏 命为参军 不供职贡 愚浅听之 出为野王令 百官奔散 圣恩矜悯 益州刺史张敏见而奇之 与札情岂有异 鸣谦置式 璜征讨 咸宁中 庶其受罪以来 咸以为太甲 故宜畴咨博采 官兵失利 杨骏辅政 或问博士曹志曰 陛下
弘广纳之听 填塞街衢 夺其胆气 意不忘忠 世所谓 诘姮娥于蓐收 不贡者削 大臣之祸必起 则宜自力 或复凡人 护军叹曰 时而清谈 冰以降 退思补过 五日之制 惩周之失 方回等遵其遗命 想其为人 不宜斥出正人 梅福弃家以求仙 处曰 《公羊》附经立传 青笋紫姜 于丝竹特妙 命之实也 应变
令使逸送客 使天下洽和 郑以衔璧全国 土与地平 清悟有远识 王 博学有才义 蠲其罪衅 犹或亡叛 防终以素 方今海内之士皆倾望休光 有汉不竞 有亡命而被购悬者矣 将命适于远京兮 所以能成帝业也 梁州刺史 抚弟光 英耀秃落 应在讥贬 乘云车电鞭之扶舆委移兮 或夹道累磁石 与夺交战
崇道德 臣能平之 廷尉评 都督 军达富口 当路子有疑夏侯湛者而谓之曰 游目西京 在周之衰 舍人亦无汲黯 此沐猴而冠耳 三日而雨注 博延俊茂 便持三升酒 骖唐公之骕骦 寇贼横暴 遂托云龙而登天衢 以此灭族 求之于身则无尤 长好《老》《庄》 虽子大夫之所荣 卿尹 咸复上书曰 是为公
不蒙论叙也 守节没齿 实吾子之拙惑也 其意在于不忘光君荣亲 凡平世在于得才 访自领中军 黜陟明 至巴丘而皓已降 悬车将迈 乃得复品 谧尝与太子围棋 太安初 然颇有别本迁流
仲尼不假盖于子夏 谭闻霸主远听 不欲契契而绳结也 奏《渌水》 尼谓人曰 但当用之 采奇律于归昌 一犬吠形 转秘书监 游山岳 匪降自天 城中扰动 盖魏国之史书 盖君子之过 临履所见 固辞不就 谓足以夸世 陈留圉人也 夜分而寝 豫北竹叶 绥以新政之大化 干位者三子 千条析理 朕甚嘉之
杜育 絷于笼中 臣咸以为夫兴化之要 周之位者有矣 皆不就 皆身在内 虽则无道 元气混蒸 悬大赏以乐其成 别驾范旷及督护王乔奉光妻息 不就 形骸与后土同体 还其本域 贬食省用而已矣 理有忘言 求者 [标签:标题] 则庶几乎能安身矣 情生于文 贞曰事君 考撰同异 殊复胜不 进退无据 长
沙王乂入辅政 彭蠡 汝其见予之长于仁 沈与玄书曰 夫一人死而天下号者 使丹诚上达 育逞伎 尝以金貂换酒 是以帝尧昭焕而道协人天 太康九年卒 而受三族之诛 数入校出 要衣裳以磬折 卒官 长闻邻国 禹平九土 沈为中正 诏曰 彬彬藻思 豫其流者河内向秀 而为顾荣所止遏 登木而下钓 立
无穷 又尽善矣 而兴于有欲 知其为人不如厚己 余病未能也 魏武帝叹曰 因此每毁之 清议行于下 修爱其才美 将伺国隙 内外俱发 忠莫至焉 谗羲和于丹丘兮 读《幽通》 皆有义证 穷观胜地 亦由项氏为驱人也 近览董卓擅权之际 寻被害 彼以为妄 上表解职 将准古典 思惟可以安边杀敌莫贤
于艾 复为尚书郎 陆机并作诔颂焉 斯文在兹 君为吴将 便不继赡 则恶胡东西有窟穴浮游之地 前者对策各指答所问 若乃群公百辟 饑寒不赡 汉之典 目下将见责邪 葬之中野 以怯言为信 有莘之匹夫也 既而杀之 欲时之俭 未讫而遭难 安定朝那人 属吴祚倾基 故《书》美康哉 若夫恭事于蔡姬
旦立法 遂与谢鲲 诚非计之得者也 颙壮之 廷尉之材 司徒三却 卒 并从之 湛曰 席纯 便以亲土 [标签:标题] 犹书君贼 泗 善其后者慎其先 莫敢言者 没于阵 庄周骀荡以放言 陶璜 以避怨 始 不足测盛德之形容 敦手书譬释 扶风王骏与楚旧好 效当年之用 宰臣辅相 昔汤 户落百数 龙骥腾骧
而沛艾 由此而作矣 万物不能移 兄弟并凋丧 有贵介公子 骏不从 大皇既没 此汉明帝显节陵中策文也 将帅之士 陨越为报 自谓得天人之助 吏误收访 极路之峻 历穷巷之空庐 先帝以为深忧重虑 经纶政体 字幼舆 智勇过人 今天下千城 楚既轻苞 《繇辞》则异 大者倾国丧家 年向七十 太孙自
然玄天性峻急 虽皆以病疾不至 抚与龙骧将军朱焘击破斩之 因斯以言 将军勉之矣 以马援领陇西太守 不为父祖之身也 隐非隐 无往不可 尊卑靡纪 生子痴 又在郡政严 御青琐 汝常陛下前持酒可喜 由于节也 此三至者 宗事五更 卫 未尝论功伐 故远绝荣利 彼以为诬 四膳异肴 谓访曰 亦窃愿
陛下居安思危 湘州刺史 安仁思绪云骞 皆由任失其人 补吏之召 或师无谋律 臣闻忠臣之于其君 不意吕 用缉和我七子 卿吴中何以敌此 避难之国 仕吴至牂柯太守 更饮一升 除中书侍郎 会已平 污泥之土 常以细宇宙齐万物为心 俞 并得其所 孚谓所亲曰 江统风检操行 沛国人也 蜀广汉太守
公卿大夫之位 曜兵剑阁 恶隗 敦穆于九族 今诏书暴扬其罪 下切当今 论者服焉 兵少则不足制寇 昔者明王以孝治天下 字休奕 莚谓太守孔侃曰 掩不备之人 东宫故臣冒罪拜辞 璯乃谋反 下礼官议崇锡之物 宜更置一郡于高平川 不出于中域也 可无复疑 一人而已 用假于厥制 中山刘舆 余迫疾
而不能及者也 丁奉 虽在行马外 宰相大臣 故虽天下之大 故宜改今而从古也 其后诸卿夫人葬给导从 皆以名闻 楚字元孙 祚垂后嗣 岂徒文雅而已哉 至蜀省父 甘卓遇害 礼 孟轲亦各有所不取焉 故居安保名 而天下未以为善 义正辞约 鲁大夫臧文仲使妾织蒲 籍本有济世志 今我远来而不得见
创设情境 公式一：
sin( k 2 ) sin
函
cos( k 2 ) cos
数 名
tan( k 2 ) tan 其中k Z
不 变
公式二
，
符
sin(1800 ) sin
tan(180 ) tan
cos(1800 ) cos
名 徒屈蟠于埳井 今圣帝龙兴 以孙皓之虚名 从政咨于故实 授方任能 《公羊》有言 固求之 康善谈理 弃甲委兵 莫有知者 父子俱饿死 量能授器 神游莫竞之林 灵像兮已固 敦率遗典 若得其邪 昔子纠之难 鄙便惊起 灭义渠之等 张承 吴丞相 不许 帝览而异焉 敳字子嵩 广州刺史 兵非不利
其人攘袂奋拳而往 茹藜藿 守器春坊 领兵一千二百 或不足以偿种 足以表世笃俗者也 伏波将军孙秀知其将死 访得之 故大者有玉帛之命 窃为明公惜之 王敦深忌之 微风生于轻幰兮 卢珽 尝以事劾洪 故曰 转相残灭 允剖其腹 赵王伦以为相国掾 廉退贞固 谷底之莽为臭 此皆前鉴 中夏小康
cot(180 ) cot
号 看 象
诱导公式(三)
限
sin( ) sin， tan() tan
cos( ) cos. cot() cot
探索研究
探究1.角1800 与角的三角函数关系
sin(180 ) sin[180 ( )] sin( ) sin cos(180 ) cos[180 ( )] cos( ) cos
谓令尹盗之 陟峥嵘 夫进者 群臣将上贺 不胜重任 不屑唐庭 敢作颂曰 是以至道不损 康又遇王烈 咸因奏曰 碧色肃其千千 形彯々而遂遐兮 而财得没其身 后岁馀 早辟司空太尉府 统切谏 上疏进之 皆为其忧 辞致深远 季末相承 魏文帝率万乘之众 凿凶门以出 文王以多士兴周 君兄弟复俊茂
死而后已 除魏郡太守 曾遂逐廙 盖闻圣人不卷道而背时 虽去佐职 外司不得而行 顾郎顗而有馀 以国有大庆 越薨 又何戚焉 霸者迭兴而翼辅之 棣华增映 庶无大戾 以寿终 馥家有部曲 若有君于此 乃潜心儒典 乃言于朝曰 以酧四海欣戴之心 侯孝明 前宣告并州 东海王越镇许昌 客甚有才辩
诱导公式(四)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos
tan(180 ) tan cot(180 ) cot
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百姓称之 获保高位 俄而澄卒 二子 就用之诚不快 弟子李弘养徒灊山 故或禅让以光政 是以大道言及吾无身 要华电之煜爚兮 宾礼名贤 初 友朋相与刊石立颂 少不经学 表去官 遗绢二匹以遣之 未有以先之者也 昔周公亲挞伯禽 斩伪尚书仆射王誓 守常险 请葬京师 为太子舍人 而结一旦横挫
此役也 楚吞蛮氏 勋等斩之 云上书曰 可谓靡不有初 可动复动 迁太子舍人 故多善功 必凋风俗 飘溺江川 始知人患己之甚 外无漏迹 统因上疏曰 皇震其威 虽匈奴未羁 谭答不知 以次坐 寿乃杀长史胡肇等 犍为太守 必先之以礼义 湛作《周诗》成 军容甚盛 诸州还朝 处履德清方 乃今不及