二年级奥数——时钟问题
二年级奥数-时钟问题
时钟问题1、同学们进行50米赛跑比赛，小巧用了12秒，比小亚多用了1秒，小丁丁比小巧多用了1秒。
谁跑得最快？2、一节课是40分，从8点30分上课应该到几点几分下课？3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，上午在校是多少时间？4、贝贝做家庭作业用了50分，正好在晚上8：00做完，贝贝是晚上几点几分开始做作业的？5、做一个零件，从上午7：40分开始做，上午9：20分完成，做这个零件用了多长时间？6、小玲家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？7、下图是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻应是几点几分？8、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地。
小王骑自行车行了多少时间？9、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？10、小巧从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分钟，那么小巧来回都是步行要几分钟？11、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟读书。
冬冬完成全部作业用多长时间？12、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要用2分，然后停1分。
问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？13、小亚家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三下，八点钟响铃八下，每半点也响铃一下。
有一次，小亚听见台钟响铃一下，没多久又响铃一下，过了一阵，又响了一下。
你知道最后一响是几点钟吗？[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]。
小学奥数专题16-时钟问题
时钟问题◇专 题 知 识 简 述◇时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。
钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分钟走1个小格，而时针每分钟只走605个小格，即121个小格。
每分钟分针比时针多走1211个小格。
时钟问题的每一个公式都与1211有关，1211个小格是两针在1分钟内所走的路程差。
根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题中所要求的时间。
解题规律：（1）求两针成直线所需要的时间，有：两针成直线所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±30）÷（1-121） （2）求两针成直角所需要的时间，有：两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±15）÷（1-121），两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±45）÷（1-121） （3）求两针重合所需要的时间，有：两针重合所需要的时间=原来两针间隔的格数刻，就得出两÷（1-121）求出所需要的时间后，再加上原来的时针形成各种不同位置的时刻。
◇例 题 解 析◇（一）求两针成直线所需要的时间例1 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？解：在7点钟的时候，分针在时针后面：5×7=35（格），当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。
因此，只需要分针追上时针：35-30=5（格）。
因为每分钟比时针多走（1-121）格，所以，我们看5个格之中包含多少个（1-121）格，即可得到两针成直线所需要的时间。
5÷（1-121）=5÷1211=5115（分） 综合算式：（5×7-30）÷（1-121）=5÷1211=5115（分） 答：在7点5115分，分针与时针成直线。
例2 在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？解：4点钟时，分针在时针的后面： 5×4=20（格）当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上：20+30=50（格）。
小学二年级奥数钟表问题
小学二年级奥数钟表问题认识钟表是我们都要学习的知识。
下面是小编为您整理的二年级奥数题钟表测试题，来供大家学习和参阅!钟表测试题一、填空。
1、钟面上有( )个大格，有( )个小格。
2、时针走一大格是( )时，分针走一小格是( )分，3、时针走一大格，分针正好走( )圈。
5、 1时=( )分 1分=( )秒1分30秒=( )秒 1时43分=( )分1分 26秒=( )秒 1时20分=( )分65分=( )时( )分 85分=( )时( )分90秒=( )分( )秒 68秒=( )分( )秒1时30分=( )分 100分=( )时( )分二、填上时、分、秒。
拍手20下大约10( ) 跑步100米大约25( )做30道口算大约5( ) 脉搏跳动85下大约1( )读150个字大约1( ) 写20个字大约2( )做数学作业大约20( ) 每天大约睡9( )吃饭大约要20( ) 拍球10下大约5( )唱一遍国歌大约45( ) 一场足球赛大约90( )三、读一读，写一写四、根据时间画出时针和分针。
9：10 4：05 12：00 5：253：36 9：58 6：00 9：457：30 10：50 6：20 4：23五、看一看，填一填。
1、小明从上午8：00到12：00在学校，共经过了( )。
2、妈妈从上午11：00开始做饭，12：10做好，共用了( )。
3、老师下午从2：30上班，到5：30分下班，共上了( )。
4、小丽从晚上6：20到晚上8：00做作业，共做了( )。
5、体育课从2：30到3：10，共上了( )。
6、妈妈乘车去上班，早上7：25从家出发，路上用了35分，妈妈是( )时( )分开始上班的。
7、一天有( )小时，15：00也就是( )午( )时。
测试题一、我会填1.钟面上有( )个大格，1大格中有( )个小格。
2.时针走一大格是( )，走一圈是( )。
3.分针指着8，时针走过5，这时是( )。
4.100分=( )时( )分 1时50分=( )分。
经典奥数时钟问题
四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。
而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。
解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。
2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。
在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。
因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。
因此，需追及（20＋30）小格。
解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。
所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。
二年级奥数——时钟问题
时钟问题
1、小光去食堂吃饭，出发前他看见钟面上显示大约是12:15分，到了食堂以后却发现食堂关门了，小光很不解，同学都笑小光看错了时间，把时针和分针看反了，因为现在根本不是饭点，你认为现在的时间应该是大约（）。
2、有一个钟，每逢整点和半点敲，1点敲一下，2点敲两下，以此类推，每逢半点敲1下，那么这个钟一天（24小时）一共敲了（）下。
3、有一个闹钟，一昼夜（一天）快3分钟，小华要赶火车，明天早上8点必须准时报时，现在是下午4点，这个闹钟应该拨慢（）分钟。
4、下图是几个时钟在镜子里反射的图像，实际的时间是多少
5、观察下列时钟所表示的时间，按规律在第五个钟面上画出正确的
时针和分针。
5、一辆汽车早上5:20出发，到7点整到达终点站，经过了（）时（）分。
6、一节课40分钟，然后下课10分钟休息，接着上第二节课，如果早上8点开始第一节课，那么第三节课下课是（）时（）分。
7、一只电子表，每分钟要慢1秒，现在是早上8点整，表面时间完全正确，那么当表上显示到12点时，标准的时间应该是（）时（）分。
8、小明参加学校一年一度的“野外绝地求生大逃杀”活动，活动结束后到家发现时间在中午12点整，他算了一下这次出门一共用了200个小时，那么他是（）点出门的。
9、小东家的钟坏了，奶奶在下午2点时对钟，由于老花眼，把时针
和分针很颠倒了，小东放学回家一看才3点整，吓坏了，那么现在应该是（）时（）分。
二年级奥数举一反三-时钟问题(二)
1、小王家的台钟，一点钟响1下，两点钟 响2下，三点钟响3下……12点钟响12下，
2．小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子， 每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一 粒谁获胜，小华先拿走了1粒，问小东怎 样取才能获胜？
1.小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台 对表，由于年老眼花把时针与分针颠倒了，小明 放学回家见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一 想，现在应该是几点钟？
2.张爷爷的手表停了，下午电台广播1点时，他跟 着电台对表，不小心把时针和分针颠倒了，等他 午睡醒来，发现手表还是1点整。你知道现在应该 是几点钟吗？
3．小军和小明在做游戏，他们在桌上放50 根小棒，规定每人每次可取1根至3根， 谁拿到最后一根，谁获胜，小军先拿了3 根，问小明怎样取才能获胜？
好打了5下。小云一共听到钟打了多少下？
3．小军家有一只挂钟，一点打1下，两点 打2下……十二点打12下，每半点钟打1 下。小军正在看电视，钟敲了6下时，电
视剧正好开播，电视剧放完时，这台钟 正好打8下。请问：这部电视剧放映的过 程中，小军一共听到钟打了几下？
实验室的挂钟逢整点报时，几点就响几下。一天，
钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把 钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相 分成三部分， 使每部分的数相加的和相等吗？
2.如果要把钟面分成六部分，使每一部分 的个数相等，和也相等，应该怎样分？
54路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭8：30 的一班车到水果批发市场，现在是8：38 分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽 车？
【思路导航】下一班车要在8：50开出（8时30分＋20分=8时50分）。 他要等12分钟（8时50分－8时38分=12分钟）。 也可以这样想：当爷爷等车时（8：38），上一班车已开走了8分钟（8时 38分－8时30分=8分钟）。而汽车每隔20分钟开出一班，因此他要在车站 等候12分钟（20分钟－8分钟=12分钟）。 答：他要等12分钟，才可搭乘下一班汽车。
奥数时钟问题、倒推法解题
二、能力点评
4
学法升华
一、知识收获
时针问题的关键是什么？
二、方法总结
在用方程解时钟问题时，最难的是什么？
三、技巧提炼
倒推法问题最显眼的标志是什么？
课后作业
一、应用题。 1、把若干个蛋糕分给甲、乙、丙三人，甲吃了全部的一半多 1 个，乙吃了剩下的 剩下的
3 多 3 个，丙吃了 8
5 多 2 个，正好全部吃完。原来有多少个蛋糕？ 6
二、能力点评
一、能力培养
我们在解决一些问题，有些时候按部就班地顺着做就会很难、比较麻烦。但有时从结果出发倒 过来往前推就会把问题轻松想通，事实上在初中，我们会学习数学中的一种非常重要的题目：几何 证明题，这种题目往往都是利用倒推法来解决的。
3
例 1：有一筐苹果，甲取出一半又 1 个，乙取出余下的一半又 1 个，丙取出再余下的一半又 1 个， 此时筐里还剩一个。求原来苹果有多少个？
例 4：师傅有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒，而闹钟比标准时间每小时慢 30 秒，那么师傅的手表一天与标准时间相差多少秒？
2
同步练习： 1、师傅有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 40 秒，而闹钟比标准时间每小时慢 40 秒， 那么师傅的手表一天与标准时间相差多少秒？
2、两个旧挂钟，一个每天快 20 分钟，另一个每天慢 30 分钟，晚上新闻联播开始时将两钟同时调到 标准时间，那么它们何时再同时显示标准时间？
辅导讲义
教学内容
一、能力培养
时钟上的分针与时针的运动是有规律的，时钟问题一般都围绕着分针与时针的重合、垂直、成 一条直线等问题来进行研究的。 首先思考这样的问题：一小时，分针走了（ 出一分钟的时间，分针与时针各走了多少度吗？ ）度；时针走了（ ）度。那么你能计算
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。
从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。
而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
二年级奥数时钟问题
王牌例题3
看看表,算一算。
【思路导航】要知道左图到右图用了多长时间,应该首先知道左图是几点几分,通过观察发现是1:30；再确定右图是几点几分,观察后发现是5:45；最后计算一下从1:30到5：45经过了多长时间。
答:他要等12分钟才可搭乘下一班汽车。
举一反三2
1.二年级小朋友去春游,到车站时是8:55分。如果汽车要在9：05到，小朋友还要等候多长时间?
2.汽车每隔10分钟开出一班,哥哥想搭9时15分的一班车.他到达车站时,已是9时18分,他要等多少分钟才可以搭乘下一班汽车?
3.汽车每隔8分钟开出一班,第一班车在上午6时15分开出,第四班车应在什么时候开出?
【思路导航】可以把30分成几个连续钟点数的和,有两种情况:30=9+10+11或30=4+5+6+7+8,因此小张的实验可能是从9时到11时经过2小时,也可能是从4时到8时经过4小时.
举一反三5
1.小王家的台钟，1点钟响1下,2点钟响2下,3点钟响3下......12点钟响12下,每半点钟也响1下。一天,小王看一本书,开始看时时钟整点报时,看完时又听到时钟整点报时,前后一共响了11下,小王看书一共用了多少时间?
【思路导航】下一班车要在8：50开出(8时30分+20分=8时50分)。
他要等12分钟(8时50分-8时38分=12分)。
也可以这样想:当爷爷等车时(8: 38),上一班车已开走了8分钟(8时38分-8时30分=8分).而汽车每隔20分钟开出一班,因此他还要在车站等候12分钟(20分-8分=12分)。
二年级奥数时钟问题
二年级奥数时钟问题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】时钟问题一专题解析同学们已经学习了"时、分、秒",认识了时钟,知道了1时=60分，1分=60秒.这一讲我们就来研究钟和时间的计算问题.研究钟面和时间的计算问题,要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置的那一瞬间是时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。
从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间,时间可以通过计算得来,计算时间的单位有时、分、秒。
王牌例题1下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的时针走了半格,分针应走到什么位置这时指的是几点几分【思路导航】经过一段时间,图中的时针走了半格,即分针走了半小时,也就是走了半圈到6的位置.如下图,可看出分针的运行轨迹,时间是9点30分。
时针指向9点整，分针应指向12；经过半小时,时针走了半格，分针应从12走到6,这时的时间应是9点30分.举一反三11.下面左图是3点整,经过一段时间看到时针走了半格,分针应走到什么位置这时指的是几点几分在下面右图中画出分针的位置。
2.下面左图是1点整,经过一段时间看到图上的分针走了半圈(从12走到6),时针走了多少这时指的是几点几分？在下面右图中画出时针的位置。
3.下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置,原来钟面的时间是几点几分?王牌例题2二年级有4名短跑选手参加学校举办的200米赛跑,他们是王龙、刘虎、李伟和陈刚.体育老师用四块秒表分别为他们计时,王龙48秒,刘虎54秒,李伟52秒，陈刚47秒,请你为他们排出名次。
【思路导航】跑步比赛,选手同时起跑，到达终点用的时间越多,跑得越慢;反之用的时间越少,跑得越快,成绩越好。
把他们跑的时间从短到长排列,就可以确定这4名同学的名次。
47秒<48秒<52秒<54秒他们的名次是:第一名是陈刚;第二名是王龙;第三名是李伟;第四名是刘虎。
二年级下 数学思维训练 奥数 第14讲 时钟问题
十二点打12下，每半点钟打1下。小云在家玩，看 见爸爸拿着书去书房。正好听到台钟打了3下，爸 爸从书房出来时，这时台钟正好打了5下。小云一 共听到钟打了多少下？
• 【※例7】井底有一只蜗牛要爬出5米高的井， 它每天爬3米以后会滑下2米，这样连续几 天才能爬到井口？
• 【例6】王老师上午7：30到校上班，11： 30下班，下午1：00上班，5：00下班，王
老师上午在校是多少时间？下午在校是多 少时间？一共在校几小时？
• 【试一试】
• 1、小明每天练毛笔字，今天他是6点40分 开始的，7点结束的，他练写毛笔字用了多 长时间？
•
• 2、做一个零件，从上午7点40分开始做， 上午9点20完成，做这个零件用了多少时间？
• 【例1】1路车每隔5分钟开一班，从上午8 时到9时，1路车一共开了多少班？
• 【试一试】
• 1、张阿姨白天每两小时喝一杯水，从上午 9时到下午3时，她共喝了几杯水？
•
• 2、摇头风扇每10秒钟转一次方向，那么1 分钟内风扇共转过多少次方向？
• 【例2】时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几 秒？
• 【试一试】
• 1、二年级小朋友去春游，到车站时是8： 55分。如果汽车要在9：05到，小朋友还要 等候多长时间？
•
• 2、汽车每隔10分钟开出一班，哥哥想搭9 时15分的一班车，到达车站时，已是9时18 分，他要等多少分钟，才可以搭乘下一班 汽车？
•
• 【例5】小兰的钟停了，电视显示3点时， 爷爷跟电视对钟，由于爷爷年老眼花，把 时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟 才3点钟，大吃一惊。请你帮小兰妈妈想一 想，现在应该是几点？
小学奥数-时钟问题(教师版)
时钟问题【例1】★有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【小试牛刀】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【例2】★钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】32711，此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。
【小试牛刀】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），3150(60.5)2711÷-=（分） 【例3】★现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
二年级奥数教程20讲：钟面上的数学
二年级奥数教程20讲：钟面上的数学在日常生活、学习、工作中，我们都离不开时间，我们已经认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟面上的数学问题吧．例1、现在是中午12点，再过108个小时，太阳会出来吗?解每个昼夜24小时，108个小时就是4昼夜零12小时，现在是中午12点，过4昼夜还是中午12点，再加上12小时，就到了晚上12点．所以，再过108小时，正好是晚上12点，太阳是不会出来的．随堂练习1小明早晨8：00到学校，下午4：30离开学校．小明一天在学校多少小时?例2、小王家的钟停了，电台广播下午2点时，妈妈跟电答对钟，不小心把钟的时针与分针弄颠倒了．小王放学回家见钟才2点整，大吃一惊．问：小王回家时，正确的时间是几点？解电台广播下午2点时，妈妈把钟的时针和分针弄颠倒了，此时钟面上的时间为12点10分，小王放学回家见钟是2点整，则钟走了1小时50分．所以，这时正确的时间是3点50分．随堂练习2 汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9：30那班车，可是到达车站时，已经是9：38．小明要在车站上等多长时间才能乘上下一班车?例3、钟面上有1 2个数，你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使这两部分的数的和相等吗?解钟面上12个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78．根据题意，把钟面分成两部分，两部分的和耍相等，那么每一部分的几个数的和应该是39．我们知道：12+1=13，11+2=13，10+3=13，9+4=13，8+5=13，6+7=13．那么我们可以如图20—1所示的方法划分．随堂练习3 钟面上有12个数，你能画两条直线把钟面分割成三个部分，使每一部分的个数相等，数的和也相等吗?例4、小张家的台钟，1点钟打l下，2点钟打2下，依次类推，12点钟打12下，每到半点，也打1下．小张开始做作业时，听到整点报时，作业做完时，又听到整点报时，前后一共听到台钟打了11下．问：小张做作业一共用了多少时间?解由于小张一共听到台钟打了11下，而5+6=11．所以小张一定是在中午12点以后，下午5点以前做作业的．如果小张是从1点钟开始做作业的，由于1+1+2+1+3<11<1+1+2+1+3+1+4，这不可能；如果小张是从2点钟开始做作业的，由于 2+1+3+1+4 = 11，这时，小张从2点钟做到4点钟，恰好听到台钟打11下；如果小张是从3点钟开始做作业的，由于 3+1+4<11<3+1+4+1+5，这不可能；如果小张是从4点钟开始做作业的，由于4+1+5<11<4+1+5+1+6，这不可能．综上所述，小张是从2点钟开始做作业的，4点钟时完成，总共用了2小时．。
二年级奥数——时钟问题
时钟问题
1、小光去食堂吃饭，出发前他看见钟面上显示大约是12:15分，到了食堂以后却发现食堂关门了，小光很不解，同学都笑小光看错了时间，把时针和分针看反了，因为现在根本不是饭点，你认为现在的时间应该是大约（）。
2、有一个钟，每逢整点和半点敲，1点敲一下，2点敲两下，以此类推，每逢半点敲1下，那么这个钟一天（24小时）一共敲了（）下。
3、有一个闹钟，一昼夜（一天）快3分钟，小华要赶火车，明天早上8点必须准时报时，现在是下午4点，这个闹钟应该拨慢（）分钟。
4、下图是几个时钟在镜子里反射的图像，实际的时间是多少？
5、观察下列时钟所表示的时间，按规律在第五个钟面上画出正确的
时针和分针。
5、一辆汽车早上5:20出发，到7点整到达终点站，经过了（）时（）分。
6、一节课40分钟，然后下课10分钟休息，接着上第二节课，如果早上8点开始第一节课，那么第三节课下课是（）时（）分。
7、一只电子表，每分钟要慢1秒，现在是早上8点整，表面时间完全正确，那么当表上显示到12点时，标准的时间应该是（）时（）分。
8、小明参加学校一年一度的“野外绝地求生大逃杀”活动，活动结束后到家发现时间在中午12点整，他算了一下这次出门一共用了200个小时，那么他是（）点出门的。
9、小东家的钟坏了，奶奶在下午2点时对钟，由于老花眼，把时针
和分针很颠倒了，小东放学回家一看才3点整，吓坏了，那么现在应该是（）时（）分。
小学奥数时钟问题(教师版)
小学奥数时钟问题(教师版)时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60格，分针走完一周时，时针正好走5格，因此时针的速度是分针的1/12.分针每走一周，与时针重合一次，所以分针每分钟的速度是60/65.45.在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟）。
其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。
一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。
常见的时钟问题包括求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。
例1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？解析：此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是1/11，所以追及时间是21分钟。
例2：2点钟以后，分针与时针第一次成直角是什么时刻？解析：根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150度。
所以答案为150÷(6-0.5)=27分钟。
例3：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解析：时针的速度是0.5度/分，分针的速度是6度/分，即分针与时针的速度差是5.5度/分。
10点时，分针与时针的夹角是60度，第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
所以答案为(180-60)÷5.5=21.9分钟。
例4：在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？解析：可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为90÷(6-0.5)=16.4分钟。
例5：多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110度，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110度。
那么此人外出多少分钟？解析：开始分针在时针左边110度位置，后来追至时针右边110度位置，因此分针追上了110+110=220度，对应41和49分钟。
二年级奥数题：时间的认识(上)
二年级奥数题：时间的认识（上）张萌的生活适应好，每天按时起床，按时学习、锤炼和休息.运算时刻的工具是钟表.钟面上有时针、分针、秒针和12个数码.短针叫做时针，长针叫做分针，另有一个细长针叫做秒针.钟表的圆周被12个数码分成12个相等的大格.每个大格又分成5个相等的小格.如此，钟面上的圆周共分成了60个相等的小格.时针走1个大格是1小时；分针走1个小格是1分钟；秒针走1个小格是1秒.秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟，时针走一圈是12小时.当时针走过一个数字时，分针就走了一圈.因此：当分针走一小格时，秒针就走一圈.因此：通常15分钟叫做一刻钟.因此：如此认识钟表：当分针指着12的时候，时针指着数码几确实是几点钟.时针走过数字几，确实是几点.再看分钟从数12起，顺时针走过多少小格确实是几点零多少分.4点45分又叫做4点3刻（因为1刻=15分钟，45分钟里有3个15分钟.）12点15分钟又叫做12点1刻.9点30分钟又叫做9点半.例1 写出每个钟表盘上所指的时刻.解：图3-5中各钟表盘上所指的时刻分别是：（1）1点；（2）5点；（3）12点；（4）3点45分；（5）12点30分；（6）6点.例2 你能看出图3-6中各种钟表盘上所指的时刻吗？解：图3-6中各种钟表盘上所指的时刻分别是：（1）10点30分或10点半；（2）5点15分或5点1刻；（3）7点45分或7点3刻；（4）12点35分20秒；（5）11点50分15秒；（6）2点25分45秒.例3 看谁跑得最快？解：葛梅跑得最快，50米赛跑，只用10秒钟.例4 看图3-7，写出小华三餐的时刻.解：小华早餐：7点15分（7点1刻）；午餐：12点15分（12点1刻）；晚餐：5点45分（5点3刻）.例5 看图3-8，彤彤做语文作业用几分钟？做数学作业用几分钟？一共用几小时？解：从4点10分到4点40分，钟表走30分钟；从4点40分到5点1 0分，钟表走30分钟.钟表一共走：30分+30分=60分要练说，得练看。
二年级奥数题：时间的认识(上)
二年级奥数题：时间的认识（上） 张萌的生活习惯好，每天按时起床，按时学习、锻炼和休息.计算时间的工具是钟表.钟面上有时针、分针、秒针和12个数码.短针叫做时针，长针叫做分针，另有一个细长针叫做秒针.钟表的圆周被12个数码分成12个相等的大格.每个大格又分成5个相等的小格.这样，钟面上的圆周共分成了60个相等的小格.时针走1个大格是1小时；分针走1个小格是1分钟；秒针走1个小格是1秒.秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟，时针走一圈是12小时.当时针走过一个数字时，分针就走了一圈.于是：当分针走一小格时，秒针就走一圈.于是：通常15分钟叫做一刻钟.于是：这样认识钟表：当分针指着12的时候，时针指着数码几就是几点钟.时针走过数字几，就是几点.再看分钟从数12起，顺时针走过多少小格就是几点零多少分.4点45分又叫做4点3刻〔因为1刻=15分钟，45分钟里有3个15分钟.〕12点15分钟又叫做12点1刻.9点30分钟又叫做9点半.例1 写出每个钟表盘上所指的时间.解：图3-5中各钟表盘上所指的时间分别是：〔1〕1点；〔2〕5点；〔3〕12点；〔4〕3点45分；〔5〕12点30分；〔6〕6点.例2 你能看出图3-6中各种钟表盘上所指的时间吗？解：图3-6中各种钟表盘上所指的时间分别是：〔1〕10点30分或10点半；〔2〕5点15分或5点1刻；〔3〕7点45分或7点3刻；〔4〕12点35分20秒；〔5〕11点50分15秒；〔6〕2点25分45秒.例3 看谁跑得最快？解：葛梅跑得最快，50米赛跑，只用10秒钟.例4 看图3-7，写出小华三餐的时间.解：小华早餐：7点15分〔7点1刻〕；午餐：12点15分〔12点1刻〕；晚餐：5点45分〔5点3刻〕.例5 看图3-8，彤彤做语文作业用几分钟？做数学作业用几分钟？一共用几小时？解：从4点10分到4点40分，钟表走30分钟；从4点40分到5点10分，钟表走30分钟.钟表一共走：30分+30分=60分60分=1小时答：彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.。
二年级数学钟表的奥秘讲解及提高练习
钟表的奥秘【专题简析】小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了1小时=60分钟，1分钟=60秒，这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。
研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是什么时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。
从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来，计算时间的单位有时、分、秒。
【例题1】下面的图（1）是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？(1)(2)练习11.下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？2.下图是1点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6,），时针走过了多少？这时指的是几点几分？3.几点整分针和时针正好重合？经过一段时间，时针走了半格，分针应走到什么位置？这时是几点几分？【例题2】学校举行了50米跑比赛，贝贝比玲玲少用了1秒，贝贝用了11秒，勇勇比玲玲多用了1秒，谁跑得快？练习21. 同学们进行了50米赛跑，军军用了14秒，比平平多用了1秒，明明比平平少用了2秒。
三人中，谁跑得最快，谁跑得最慢？2.果宝城进行了50米往返跑比赛，他们的成绩是：苹果宝贝用了20秒，菠萝吹雪比苹果宝贝多用了4秒，雪梨大哥比菠萝吹雪少用了2秒，谁跑得最快？3.三（2）班有五位同学参加100米跑得成绩分别为：23秒、22秒、21秒、25秒、26秒，请问最快的用了多少秒？【例题3】经过 分钟时 分开始写作业 时 分做完作业 练习3 1.时 分1 时 30 分经过（ ）2.0：004:00 ： :9:003.【例题4】王老师上午7:30到校上班，11:30下班，下午1:00上班，5:00下班，王老师上午在学校里多少时间？下午在学校里多少时间？一共在校几小时？ 练习41.小红放学回到家，正好是4:30，她先做语文作业，用了30分钟；接着做数学作业，用了20分钟；最后她写了一篇作文，用了40分钟。
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二年级奥数——时钟问
题
work Information Technology Company.2020YEAR
时钟问题
1、小光去食堂吃饭，出发前他看见钟面上显示大约是12:15分，到了食堂以后却发现食堂关门了，小光很不解，同学都笑小光看错了时间，把时针和分针看反了，因为现在根本不是饭点，你认为现在的时间应该是大约（）。
2、有一个钟，每逢整点和半点敲，1点敲一下，2点敲两下，以此类推，每逢半点敲1下，那么这个钟一天（24小时）一共敲了
（）下。
3、有一个闹钟，一昼夜（一天）快3分钟，小华要赶火车，明天早上8点必须准时报时，现在是下午4点，这个闹钟应该拨慢（）分钟。
4、下图是几个时钟在镜子里反射的图像，实际的时间是多少？
5、观察下列时钟所表示的时间，按规律在第五个钟面上画出正确的时针和分针。
5、一辆汽车早上5:20出发，到7点整到达终点站，经过了（）时（）分。
6、一节课40分钟，然后下课10分钟休息，接着上第二节课，如果早上8点开始第一节课，那么第三节课下课是（）时（）分。
7、一只电子表，每分钟要慢1秒，现在是早上8点整，表面时间完全正确，那么当表上显示到12点时，标准的时间应该是（）时（）分。
8、小明参加学校一年一度的“野外绝地求生大逃杀”活动，活动结束后到家发现时间在中午12点整，他算了一下这次出门一共用了200个小时，那么他是（）点出门的。
9、小东家的钟坏了，奶奶在下午2点时对钟，由于老花眼，把时针和分针很颠倒了，小东放学回家一看才3点整，吓坏了，那么现在应该是（）时（）分。