3级第9课时 植树问题(2)
三年级奥数第14讲：植树问题(二)-教案
（三年级）备课教员：* * *第十四讲植树问题（二）一、教学目标：（学生为主体）知识目标1.认识棵数，知道什么是间隔数。
2.理解在线段上植树的3种情况，掌握公式。
3.能够将植树问题推广到生活中的其他问题，学会分析题意，找到对应公式进行解答。
能力目标1. 训练逻辑思维能力。
2. 培养自主分析能力。
3. 积累解决问题的经验，增强解决问题的能力。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.运用数学思想方法灵活解决生活中的实际问题，增强数学应用意识。
二、教学重点：灵活运用公式，进行解题。
三、教学难点：会辨别题目属于哪种情况的植树问题，再根据公式进行解答。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：创设一个情境，让学生自由发言，引出植树问题的3种情况，这样可以比较自然的进入课堂，便于后面新授环节的展开。
】师：同学们，昨天博士和卡尔一行人正在规划如何给郊外的一条小路的一侧种树，卡尔、米德、阿派各有各的想法，你们知道他们想怎么种树吗？生：这很简单啊，从起点开始，每隔2米种一棵树，一直种到终点啊。
师：看来这位同学的想法跟卡尔一样，都是想着两端都种的。
那其他同学还有什么别的想法吗？生：我觉得终点就不用种了吧，终点下面还连着别的路呢，不用种了。
师：哦？看来这位同学跟米德真是心有灵犀啊，是想只种一端，那谁能猜到阿派的心思呢？你觉得还可以怎么种？生：阿派肯定是想偷懒，两端都不种了。
师：哇，这位同学真是太聪明了，一下子就猜中阿派的小心思了呢。
那你们刚刚把他们3人的想法都猜中了，谁来复述一下，我们种树有哪几种情况呢？生：有3种情况，两端都种，只种一端，还有两端都不种的。
师：回答的非常完整，给你奖励一个大拇指。
那今天我们就一起来看看这3种情况有什么不同之处呢？植树问题中又存在着怎么样的数学规律呢？你们都准备好了吗？我们一起来进入今天的课堂吧！生：好的！【探究新知，引入新课：之前学生已经学过两端都种的植树问题，可以先复习旧知，再引导学生进入另外两种类型的植树问题的学习。
三年级奥数《植树问题(二)》练习题
第十四讲植树问题（二）（必做与选做）1.一个圆形跑道长400米，沿跑道周围每隔5米插一面旗，跑道周围插了（）面旗。
A. 40B. 60C. 80D. 100解析：圆形跑道是一个封闭图形，封闭型植树问题的棵数＝间隔数，间隔数＝总长÷棵距，那么跑道周围插了400÷5＝80（面）旗。
所以选C。
2.一个池塘的周长是240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距（）米。
A. 4B. 5C. 6D. 7解析：池塘是一个封闭图形，封闭型植树问题的棵距＝总长÷间隔数，间隔数＝棵数，那么每两棵树相距240÷40＝6（米）。
所以选C。
3. 22名同学围坐成一个三角形拍毕业照，相邻两人的间隔是50厘米。
围成的三角形的周长是（）米。
A. 14B. 13C. 12D. 11解析：三角形是一个封闭图形，封闭型植树问题的总长＝间隔数×棵距，间隔数＝棵数，那么围成的这个三角形的周长是22×50＝1100（厘米），1100厘米＝11米。
所以选D。
4.一人工湖周长为900米，现预计每隔10米种一棵树，每两棵树中间放一石凳。
湖周围一共有（）棵树，有（）张石凳。
A. 90 90B. 70 80C. 65 85D. 60 90解析：湖是一个封闭图形，封闭型植树问题的棵数＝间隔数，间隔数＝总长÷棵距，那么湖周围一共有900÷10＝90（棵）树，又因为每两棵树中间放一石凳，就是每两张石凳之间距离是10米，那么湖周围一共有900÷10＝90（张）石凳。
所以选A。
5.正八边形花坛的每边摆3盆花，花坛一圈一共可以摆（）盆花。
A. 15B. 16C. 17D. 18解析：八边形每条边上摆3盆花，就是8×3=24（盆），又由于8个顶点上的8盆花被重复计算了一次，所以要减去8，花的总数就是24-8=16（盆）。
所以选B。
6.在一条走廊的两边每隔3米放上一盆花，走廊的两端都要放，一共放了24盆花，这条走廊长（）米。
植树问题2
（2）
5米
（3）
（
5米
同学们在全长20米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵,一共需要栽多少棵树？
4个间隔，树
一端栽，另一端不 栽： 20米
5米
20÷5＝4（个）
表示间隔数 答：一共需要栽4棵树苗。 棵数与间隔数相等 棵数=间隔数
4个间隔，5棵树
两端都栽：
5米
20米
20÷5＝4（个） 4+1=5（棵）
学校外有一条20米的小路，计划在小路 的一边植树，想一想，如果你来植树， 你还必须知道哪些条件呢？
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽 一棵，一共要栽多少棵？ 小组合作：如果你来植树，你准备怎样种树？ 先跟同学交流，再把方案画在纸上。（也可以 用线段图画出）
20米
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。 （1 ）
1.同学们在全长100米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多 少棵树？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
答：一共要栽21棵树。
2.大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小 路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3m。一共要栽多少棵树？
两端都不栽： 60米
大 象 馆
20个间隔，19棵树
60米
间隔数： 60÷3＝20（个）
猴 山
道路一旁的棵数： 20-1＝19（棵） 道路两旁的棵数： 19×2＝38（棵） 答：一共需要栽38棵树苗。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘的周 长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽 多少棵树？
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
间隔数
答：一共需要栽5棵树苗。
【精】《植树问题(第2课时》精品教案
发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
难点
理解“间距数-1=棵数，棵数=间距数”。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入。
1、出示练习：
1条马路长100米，每隔4米栽一棵大树。如果两头都栽，一共要栽多少棵？
师：记得规律吗？（两端都栽的规律）
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
学生独立完成。
学生独立完成。
理解题意，培养学生利用示意图解决问题的习惯。
培养学生的合作意识和解决问题的能力。
培养学生独立解决问题的能力。
培养学生独立解决问题的能力。
培养学生合作解决问题的能力。
培养学生的总结能力和观察能力。
培养学生独立解决问题的能力。
巩固练习植树问题。
练习两端都栽的类型的植树问题。
练习两端不栽的类型的植树问题。
两端都种
树的棵数=间隔数+1
间隔数=树的棵数-1
两端都不种
树的棵数=间隔数 -1
间隔数=树的棵数+1
只种一端
树的棵数=间隔数
下面我们就利用我们总结的规律来解决问题。
四、课堂练习。
1、湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花（两端不栽），一共要栽多少株花？
2、公路的每边相隔7米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟多少米？
6、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？
学生小组合作根据题意画图。
学生合作回答老师提出的问题。
学生独立解答。
学生独立完成。
小学三年级数学教案简单的植树问题(二)
3.14 简单的植树问题（二）学习目标:1.进一步理解植树问题的模型。
2.能灵活运用植树问题的模型解决与植树问题相近的一些实际问题，体验转化的数学思想。
3.感悟数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决一些相关的实际问题的过程中感受数学的价值。
教学重点:1、能灵活植树问题的模型解决实际问题。
2、能借助线段图或示意图分析较复杂的应用题，初步渗透转化的数学思想。
教学难点：能灵活植树问题的模型解决实际问题。
教学过程：一、情境体验复习旧知引入新知在上一节课中，我们学习简单的植树问题，解决植树问题的策略是什么呢？在没有封闭的线路上植树：两端都栽：棵数=段数＋1一端栽一端不栽：棵数=段数两端都不栽：棵数=段数－1在封闭线路上植树：棵数=段数段数=全长÷株距植树问题的模型在我们的日常生活中有着广泛的应用价值，今天我们就一起来探究与植树问题相近的一些实际问题吧！（板书课题）二、思维探索例1：一条路上每隔10米有一电线杆，连两端一共有24根。
问这条路有多长？师：如果把电线杆看作树，这跟我们前面学过的植树问题是一样的吗？生：是的师：那你能从中得到哪些数学信息呢？生1：相当于每隔10米种一棵树，一共种了24棵。
生2：相当于两端都植树的类型。
师：很好！两端都栽，棵数与段数有怎样的数量关系呢？生：棵数=段数+1师：那段数是多少呢？生：24-1=23师：现在已知株距是10米，段数是23，要求什么？生：要求全长，全长=株距×段数，23×10=230（米）。
小结：两端都栽：棵数=段数+1段数 =全长÷株距例2：要从公路边向相距81米的一座楼房送电，准备9米有一电线杆，问需要准备多少根电线杆？师：本题可以看做植树问题吗？生：也相当于植树问题师：对，那根据题意你能得到哪些数学信息呢？生：全长是81米，株距是9米师：很好！是植树问题的哪种类型呢？棵数与段数有怎样的数量关系呢？生：是一端植树一端不植，所以棵数=段数=全长÷株距。
植树问题2教案
植树问题(二)教学目标1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第二种情况：两端都不栽(即间隔数比棵数多1的情况)。
教学重难点重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。
难点：间隔数与棵数之间的规律。
教学过程一、情景引入上节课我们讲了如何解决两端都栽的植树问题，那么如果两端都不栽，该怎么解决呢？二、学习新课情景导入引入新课教学教材第107页例2。
大象馆和猴山相距60 m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。
一共要栽多少棵树？(1)用画线段图探究棵数与间隔数的关系。
(2)解决问题。
相邻两棵树之间的距离是3 m,60 m里面有多少个3 m，就有多少个间隔。
我们知道大象馆和猴山馆在路的两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
60÷3＝2020－1＝19(棵)19×2＝38(棵)答：一共要栽38棵树。
(3)追问。
①为什么减1?教师引导学生回答：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1。
②为什么要乘2?教师引导学生回答：因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2。
三、巩固反馈32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆）2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟。
锯完一共要花多少分钟？5－1＝4（次）4×8＝32（分）42÷3＝14（处）答：全程一共有14处这样的服务点四、课堂小结谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂得地方？五、课堂板书植树问题(二)两端都不栽：棵数＝间隔数－1例260÷3＝2020－1＝19(棵)19×2＝38(棵)教学反思1．让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，学会解决问题的一般方法和策略，逐步形成求实态度和科学精神。
2．在探究植树方法的规律时，可以大胆地放手，让学生自主探究，效果可能会更好。
小学思维数学讲义：植树问题(二)-带详解
植树问题（二）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲知识点拨 教学目标模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140+⨯=（米），140528÷=（棵）．（）【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
植树问题(第二课时)(说课稿)沪教版三年级上册数学
植树问题（第二课时）（说课稿）沪教版三年级上册数学一、教学目标1.了解植树问题中的基本概念和关键词。
2.发掘学生的生活实践，增强学生的数学思维和观察能力。
3.让学生了解植树的重要性和意义。
二、教学重点与难点1.教学重点：学生对于直排树与横排树的分类和认知。
2.教学难点：学生对于树距离的理解与应用。
三、教学内容1. 概念引入在我们日常生活中，我们看到过很多树，如果说我们要种树，我们应该怎么办呢？今天我们就来研究一下“植树问题”。
2. 植树问题首先，我们来看下面这幅图：O/ \\O O/ \\O O在这棵树中，每个圈圈代表一个树叶，每个树叶代表一个整体，这就是我们今天要学习的“树”。
那么什么是直排树呢？请看下面这张图：O|O|O我们可以看到，在直排树中，每个树叶都是从上往下排列的。
那么什么是横排树呢？请看下面这张图：O--O--O我们可以看到，在横排树中，每个树叶都是从左往右排列的。
那么我们可以利用直排树和横排树的分类，来进行相关的数学问题的解答。
3. 树距离的问题树距离是指，在由横排树和直排树构成的图中，从一个节点到另一个节点的最短路程数，如下图所示：O/ \\O O/ \\O O在这个图中，如果我们求出AB两点的树距离，从A开始，需要沿着直排树向下走一步，再沿着横排树向右走两步，再沿着横排树向左走一步就到了B点，所以AB两点的树距离是4。
4. 植树的重要性和意义在植树问题中，我们需要了解植树的重要性和意义。
植树可以美化环境，保护生态，提高空气质量，防止洪水，维护生态平衡等等。
因此，我们需要认真地对待植树这一问题。
四、教学方法通过“示例-引导-讲解”教学法，先展示示例，在此基础上引导学生寻找问题，讲解解题方法。
五、教学过程1. 概念引入（5分钟）通过简单的文字说明和图片展示，对树、直排树、横排树的概念进行介绍。
2. 植树问题（10分钟）介绍植树问题的定义、分类和树距离的计算方法，并通过实例演示应用。
植树问题(二)
植树问题课堂练习1、把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。
已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？2、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？3、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？4、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。
小明从一楼到四楼共要走多少时间？5、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。
照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完，8点钟敲8下，要几秒敲完？7、挂钟9点钟敲9下，用40秒。
12点钟敲12下，要几秒敲完？8、一条公路的两侧等距离地栽有一批树。
运动员小陈以均匀的速度在公路一侧跑步，从第1棵树跑到第10棵树用了3分钟，小李准备往返跑步46分钟，他应该跑到第几棵树时往回跑？植树问题作业5月7日1、小张要到金鹰大厦的十八层去上班，一日因停电，他步行上楼。
他从一层到六层用了100秒，如果用同样的速度走到十八层，还需要多少秒？2、小刚从一楼到九楼需要8分钟，小红的速度是小刚的一半，问小红从1楼到6楼需要多少分钟？5月8日1、挂钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，那么9点钟敲9下，几秒钟敲完？2、有6根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？5月9日1、一个木工锯一根长19米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？2、业务员小李要到6楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还需要几秒？5月10日1、一个长方形的池塘长120米，宽28米。
在池边每隔2米种一棵树，一共需要多少棵树？2、在一段公路的一旁，从头到尾栽了126棵树，每两棵树之间相距8米，这段公路长多少米?5月11日1、一条公路的一侧有19棵大树，后来绿化部门又在每两棵大树之间等距离地补栽了3棵小树，求这条公路的一侧现在共有多少棵树？2、市民休闲广场一条小道长400米，在小道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉102棵，求每两棵美人蕉相距多少米？。
奥数题库(三年级)植树问题2
植树问题（2）锯木头问题1.一根长10米的木头，现在按2米的规格锯开，共用20秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟。
2.一根长12米的木头，现在按3米的规格锯开，共用12秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟。
3.一根长16米的木头，现在按4米的规格锯开，共用18秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟。
4.一根长12米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要__________秒钟。
5.一根长15米的木头，如果按5米的规格锯开，共用10秒钟，如果按3米的规格锯开，则需要__________秒钟。
6.一根长20米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要__________秒钟。
7.4根12米长的木头，每根按2米的规格锯开，共用60秒钟．如果锯同样的6根木头，每根按3米的规格锯开，则需要__________秒钟。
8.3根15米长的木头，每根按5米的规格锯开，共用30秒钟．如果锯同样的5根木头，每根按3米的规格锯开，则需要__________秒钟。
9.2根20米长的木头，每根按5米的规格锯开，共用18秒钟．如果锯同样的4根木头，每根按4米的规格锯开，则需要__________秒钟。
10.把若干根长16米的木头，每根按4米的规格锯开，如果锯成16段需要36秒，那么同样的木头按同样的规格锯成24段需要__________秒。
11.把若干根长12米的木头，每根按2米的规格锯开，如果锯成12段需要20秒，那么同样的木头按同样的规格锯成18段需要__________秒。
12.把若干根长15米的木头，每根按3米的规格锯开，如果锯成20段需要32秒，那么同样的木头按同样的规格锯成25段需要__________秒。
爬楼梯问题1.旦旦走1段楼梯的时间里雁雁能走3段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么旦旦从1楼走到3楼的时候，雁雁从1楼走到了__________楼。
植树问题(第二课时)
2、 在一个长是32米，宽是10米的长方形花坛周围， 每隔2米 摆一盆花，四个角都要摆，一共需要多 少盆花？
(32+10) ×2=84（米） 84÷2=42（盆）
答：需要42盆花。
大圣老师
3、 在一块长40米，宽30米的空地四周，每隔5米 栽一棵小树，一共需要多少棵小树？ (40+30) ×2=140（米） 140÷2=70（棵）
① ② ③ ④ ⑤
……
⒂
？
14分 14÷（15－1）=1（分） (24 － 14) ÷ 2=5（分） 5 ÷ 1=5（个）15＋5=20（根）
大圣老师
3、A地到B地原计划植树41棵，相邻两棵树的距离 6米，后来决定植树31棵。相邻两棵树应相距多 少米？（两端都栽）
想知道相邻两棵树之间的距离，得先知道什么？
(41－1) ×6=240（米） 240÷（31－1）=8（米）
大圣老师
植树问题
达慧大圣老师
植树问题的三种情况 请同学们回忆一下，上节课学习的植树 情况（1） 问题都有哪几种情况？ 两端植树 棵数=段数 + 1 情况（2） 一端不植 棵数=段数 情况（3） 两端不植 棵数=段数－1
大圣老师
一个鱼塘周围长200米，沿鱼塘每隔2米要栽 一棵树，可以栽多少棵树？
鱼塘有什么特点？那么植树的话应该怎样去植？
这里还 能栽么
这相当于植树问题 的第几种情况呢？
大圣老师
一个鱼塘周围长200米，沿鱼塘每隔2米要栽 一棵树，可以栽多少棵树？
总结：封闭线路植树问题，可以看成一端不植树，相当 于情况（2），棵树＝段数00棵树。
大圣老师
1、一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米 栽一棵杨树， 湖泊周围栽了多少棵杨树？
植树问题 (2)
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要 栽），一共需要多少棵树苗？
用以以下图演示说明： “全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧 ，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离 ，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。 让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数” 和“植树棵数（间隔点）”的含义。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究新知
假设全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共 需要多少棵树苗？
5米
5米
5米
5米
20米 一共需要5棵树苗。
探究新知
假设全长20米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端要栽），一共 需要多少棵树苗？
4米
4米
4米
4米
4米
20米 一共需要6棵小树苗。
探究新知 假设全长20米的小路一边植树，每隔2米栽一棵（两端要栽），一共 需要多少棵树苗？
24÷2+1 =12+1 =13（人) 答：这个行有13人。
练习巩固
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
练习巩固
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
（36－1）×6 ＝35 ×6 ＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离是210米。
• 2、一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始，到第二声响起，经 过2秒钟，当听到最后一声响起共经过几秒钟？
• 3、广场上的大钟6时敲6下，10秒敲完，12时敲响12下，几秒敲 完？
拓展提升
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。 老师走到了第几层？
植树问题(2)
植树问题教学设计王亚晨【教学目标】：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【教学过程】：（一）谜语导入，激发兴趣。
（课前）两颗小树十个叉，不长叶子不开花，能写会画还会算，天天干活不说话。
请你们猜一猜是什么？师：同学们真厉害没错，是我们的小手。
瞧我们都有一双灵活的小手，不但会写字会画画，在他里面还藏着有趣的数学知识呢，你们想知道吗？你们想知道吗？请向老师一样深处你的一个小手，张开手指，你看到了什么数学信息？生：有五个手指师：老师也看到一个数字，和你们的不一样，那就是四。
谁知道老师看到的4指的是什么？（四个空，在我们学习上叫做“间隔”）五个手指有几个间隔师：那么四个手指，有几个间隔？三个呢？两个呢？师：你们发现了吗，手指数与间隔数有什么关系啊？师：生活中和间隔有关的例子还有很多，大家可以说一说吗？（生数与树之间的距离，桥墩之间的距离，电线杆之间距离，灯笼之间距离）师：现在我们来欣赏一下生活中的间隔。
老师播放幻灯片。
师：与间隔有关的事情有很多，这类问题其实就是——植树问题（揭示课题）。
今天这节课我们就一起来研究植树问题。
（板书课题）（二）探究新知课件出示：例1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（1）学生读题，理解题意。
（2）同桌交流，理解题目的意思。
（3）学生汇报发现的信息（长100米，每隔5米，两端都栽）（4）师：还有补充吗（5）生：小路一边1、预设:从以下几点理解题意⑴什么是“一边植树”？⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？⑶每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
植树问题2
由隋朝工匠李春设计和主持制造 的赵州桥已经有1400多年了。 3. 赵州桥全长约50米，在桥的 两侧栏杆上每隔2米就有一根石柱子， 桥上一共有多少根石柱子？
课堂小秘密
今天的数学课40分钟，老师有点担心时间来 不及，设置了手机提醒功能，除了上课下课的音 乐铃声，课中每隔10分钟就振动一次，提醒我要 珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？
20 米的小路 一边植树，每隔 同学们在全长100 5米栽一棵，要准备多少棵树苗？
间距
5米
5米
5米
植树问题研究单 我们小组研究的植树类型是（选定一种进行研究，在 括号里打上“√”） 两端栽树 （ ） 只栽一端 （ ） 两端都不栽（ ）
全 长 每隔几 米种一 棵 画图 间 棵 隔 数 数 列式
12 米
40÷10=4 4-1=3（次）
考考你
五年级8班的学生参加植树活动，分成8
个组，每组分5棵树苗。共需要准备多少棵
树苗？ 你觉得这道植树的题是今 天学的植树问题吗？
前面做的几道题是植树问题吗？
快问快答
你学会植树问题了吗？ 植树问题是不是不是一定是植树问题？ （不一定） 学会植树问题的人就会植树吗？ （不一定） 会植树的人就会植树问题吗？ （不一定）
我发现 ：
两端都栽：
棵树=间隔数+1
只栽一端： 棵树=间隔数
两端都不栽：
棵树=间隔数﹣1
生活小常识
1.一根木料长10米，每2米锯成一段，
可以锯成（ 5 ）段，要锯（ 4 ）次。
10÷2=5（段) 5-1=4(次）
1.一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿一 个千纸鹤，一共可以穿多少个千纸鹤？（ ① ）
①160÷10=16 ②160÷10=16 16+1=17（个） ③160÷10=16 16-1=15（个）
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例4、（1）时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一
共用了多少时间？（2）小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒
种，则他从一楼到家需要多少秒？
解析：（1）5时敲5下，共有4个间隔，每两下之间隔2秒，求总
3级
2
的时间=间隔长×间隔数。列式： （2）住在6层，需要爬5层，一层需要10米，爬5层楼用多长时间， 求总的时间=间隔数×间隔长，列式： 例5、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？ 解析：通过画图可以知道锯成5段，需要锯4次就可以。次数=段数1，每一次的时间=总长的时间÷次数 列式：
第9课时 植树问题进阶
教学目标 1、通过探究发现一条复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决 实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点 理解棵数与间隔数之间的关系。 教学难点 应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。 教学过程 例1、在一条长50米的公路两边种树，每隔10米种一棵，两端都种，这条 公路上一共能种多少棵树？（树的宽度忽略不计）
3级
1
列式：
例3、在一条长48米的公路一旁种树，两端都种，共种了9棵数， 算一算每隔几米种一棵？（树的宽度忽略不计） 解析：求棵数，先得求间隔数，要用到：间隔长+总长÷间隔数 两端都种，要用到：间隔数=棵数-1 列式：
解决植树问题的变形题，要注意端点是否“植树”，分清“棵数” 与“段数”之间是+1还是-1。 常见的变形题：锯木头、爬楼梯，两端都不植树问题，其中的知识 要点如下： 锯木头：要锯成n段，则需锯(n-1)次; 爬楼梯：从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯;
解析：求棵树，先得求间隔数，要用到：间隔数=总数÷间隔长；
两端都种，要用到：棵数=间隔数+1列式：
例2、有一块三角形的地，三条边分别为30米，40米，60米，每隔
10米种一棵树，三个角都种树，那么三条边上共种多少棵树？（树
的宽度忽略不计）
解析：求棵数，先得求间隔数，要用到：间隔数=总长÷间隔长
封闭图形，要用到：棵数=间隔数。
堂清检测 思维教程练习 3、4、5、6。 课堂小结 数字谜问题------关键点：突破口 题型一：楼梯问题，从一楼爬到五楼，意味着爬了4层的楼。 题型二：锯木头的问题，锯成5段意味着锯了4次。次数=段数-1 作业安排 练习册 ,4,5,6，7,9,10,。 板书设计
课后反思
3级
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