2017年春七年级数学下册2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方课件新版湘教版
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七下1.2幂的乘方与积的乘方(二)课件
2.同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
mn m n a (a ) =
(m，n都是正整数
)
二、互助探究
积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方,等于每个因数分 别乘方的积.
三个或三个以上的积的乘 方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
第一章
整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
一、学习目标： 1．能得到积的乘方的运算法则； 2．能正确地运用积的乘方法则进行幂的 有关运算。 二、学习重点： 积的乘方的运算。 三、学习难点： 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
一、交流预习
1.幂的意义:
n个 a …· a· a· a
n a =
4、地球可以近似地看做是球体， 地球的半径约为6×103 km，它的体
积大约是多少立方千米?
4 4 πr3 = — V= — π×(6×103)3
3
3
四、总结归纳
你学过的幂的运算有哪些? n个 a n … 幂的意义: a· =a a· · a
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n
(m，n都是正整数)
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
你能用几何图形直观的解释
2 2 （3b） =9b 吗？
n n n n (abc)1) (3x)2 (3)
4 (-2xy)
(2) (-2b)5 (4)
2 n (3a )
2.下面的计算是否正确？如有错误 请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2 3. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(共25张PPT)
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
解：（1）错误，结果应为a4b16； （2）错误，结果应为9p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
解 （1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3； （2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3； （3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及 其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
n个a m
=am+m+…+m
n个m
同底数幂的乘法法则
=amn
乘法的定义
幂的乘方的计算公式：
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_不__变___，指数__相__乘____.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
3
3
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果 看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a(2)b(2 ). （2）（ab）3=（__a_b_）__·（__a_b_）__·_（__ab）
=（_a_a_a_）__·（_b_b_b_）_ =a( 3 )b( 3 ) .
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;
2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方-湘教版七年级数学下册课件(共23张PPT)
(am)n =amn
（1） 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
（2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结 合律. 又可以把它写成什么形式?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
（3）由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗?
练一练
计算:
1 4
4
210.
解：原式
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
当堂练习
1.计算 (-x2y)2的结果是（ A ）
A．x4y2
B．-x4y2
C．x2y2
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2
B. (xy)2=xy2
(× ) (× ) (× ) (× )
5.计算: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
拓展提升： 7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
（1） 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
（2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结 合律. 又可以把它写成什么形式?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
（3）由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗?
练一练
计算:
1 4
4
210.
解：原式
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
当堂练习
1.计算 (-x2y)2的结果是（ A ）
A．x4y2
B．-x4y2
C．x2y2
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2
B. (xy)2=xy2
(× ) (× ) (× ) (× )
5.计算: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
拓展提升： 7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
【最新湘教版精选】湘教初中数学七下《2.1.2幂的乘方与积的乘方 》PPT课件 (2).ppt
运算的 种类
乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘பைடு நூலகம்
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.
2.计算:(-b2)3=______. 【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6. 答案：-b6
3.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______. (2)a8＋(a2)4＝_______. 【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12. (2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8. 答案：(1)(x＋y)12 (2)2a8
D.8x5y2
【解析】选A.(2x3y)2=22×(x3)2y2=4x6y2.
3.计算： ( 1 x3y)2 =_______. 2
【解析】
( 1 x3y)2 ( 1)2 x32y2 1 x6y2.
答案： 2
2
4
1 x6y2 4
4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______. (2)已知2n=a,6n=b,则12n=________. 【解析】(1)因为(xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2, 又因为xn=2,yn=3, 所以(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36. (2)因为12n=(2×6)n=2n×6n, 又因为2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab. 答案：(1)36 (2)ab
(新版)湘教版七年级数学下册：2.幂的乘方与积的乘方课件
底数的积容易计算
适用法则 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
【题组训练】 1.计算 ( 1 ab2c3)3 的结果为____21_7_a_3b_6_c9___.
3
2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_____-_8_.
3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (2)2(anbn)2+(a2b2)n.
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运 算 =2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算 =a14. ……………………………………合并同类项
【学霸提醒】 幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区分:前者指数相加, 后者指数相乘. (2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或 式子等.
4.计算: (1)(3xy)3+(2xy)3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.
解:(1)(3xy)3+(2xy)3 =27x3y3+8x3y3=35x3y3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2 =9a8+16a8-4a8=21a8.
【题组训练】
1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为
A.x32
B.-x32
C.x17
D.-x17
(A)
2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= ( D )
A.6mn
B.2m+3n
C.m2+n3
D.m2n3
3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为_____0_. 4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.3
适用法则 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
【题组训练】 1.计算 ( 1 ab2c3)3 的结果为____21_7_a_3b_6_c9___.
3
2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_____-_8_.
3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (2)2(anbn)2+(a2b2)n.
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运 算 =2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算 =a14. ……………………………………合并同类项
【学霸提醒】 幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区分:前者指数相加, 后者指数相乘. (2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或 式子等.
4.计算: (1)(3xy)3+(2xy)3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.
解:(1)(3xy)3+(2xy)3 =27x3y3+8x3y3=35x3y3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2 =9a8+16a8-4a8=21a8.
【题组训练】
1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为
A.x32
B.-x32
C.x17
D.-x17
(A)
2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= ( D )
A.6mn
B.2m+3n
C.m2+n3
D.m2n3
3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为_____0_. 4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.3
北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)
(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析 原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.
七年级数学下册 1.2.2 幂的乘方与积的乘方课件 (新版)
目
标
展 示
1、探索积的乘方的运算的性质。 2、灵活运用积的乘方的运算性质。
探究一
进行下面的计算: 第一组：（2×3）2=
； 22×32= 。
第二组：（4×5）2=
； 42×52= 。
观察以上两组计算的结果你又什么发现？
你能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算吗？
（2×3）2 = （ 2×3）×（2×3） （乘方的意义）
2
(5) 2( x y)2 3
解： （1）原式＝ 22 (x2 )2 ( y3)2 4x4 y6
（2）原式＝ (2)2 (x2 )2 ( y3)2 4x4 y6
这两道题要注意确定 符号，看负号是否参
与乘方。
(3)(3 103 )3
解：原式 (3)3 109 27109
(4（ ) 1 ab2）3 2
这种形式为 积的乘方
下面我们根据乘方的意义及乘法交换律、 结合律可以进行运算。
探究二
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
a3b3
同理：
（同底数幂相乘的法则）
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab)
(aaaa) (bbbb) a4b4
2.71010
解 : 原式 ( 1 )3 a3 (b2 )3 1 a3b6
2
8
(5) 2(x y)2 3
这里我们把（x+y)看成是一 个字母进行运算,这是常见的
数学方法，大家要掌握
解 : 原式 23(x y)6 8(x y)6
3、计算：
这题是不是 直接算呢？
(1)( 5 )1998 (14)1998
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》课件
逆用公式:
an·bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53
=(2×5)3
(2) 28×58
=(2×5)8
=103. =108.
(3) (-5)16×(-2)15
=(-5)×[(-5)×(-2)]15
(4) 24 ×44 ×(-0.125)4
=[2×4×(-0.125)]4
=-5×1015. =(-1)4 = 1.
(2)(-2b)5 . (4)(3a2)n .
【解析】
(1)(3x)2 =32x2 = 9x2 .
(2)(-2b)5
=(-2)5b5
=-32b5 .
(3)(-2xy)4
=(-2x)4 y4 =(-2)4 x4 y4
(4)(3a2)n
=3n (a2)n = 3n a2n.
=16x4y4 .
【例3】地球可以近似地看成是球体，如果用V, r分别
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义， 提高推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
=a3·b3
猜想
(ab)n= anbn.
an·bn
(ab)n =
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = (ab)·(ab) ·…·(ab )
(
)幂的意义
n个a
n个b
=(a·a·…·a)·(b·b·…·b) (