(最新)人教版七年级数学上册《有理数的乘方》公开课课件(共16张PPT)
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人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方课年(16张PPT)
根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0
练习巩固
乘方的运算
（1）定符号：先看底数是正是负，再看指数是奇是偶 （2）定绝对值：计算底数绝对值的幂 （3）注意当底数是负数或分数时，要先用括号将底数扩上 （4）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略 不写
（3）5看成幂的话，底的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
2、3×3×3×3×3= 35 ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 ；
4、
5 6
5 6
5 6
5 6
=
5 4 6
2、某种细胞经过30min，便由一个分裂成两个，经 过5h后，这种细胞由1个分裂成多少个？
……
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方 指数
an 幂（乘方的结果叫做幂）
底数
an读法：a的n次方或a的n次幂
2、乘方负号的确定
负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的 任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
1.5.1 有理数的乘方
孙光娟
一、学习目标
1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底 数、指数的概念及意义。 2、能够正确进行有理数的乘方运算。
二、重难点
重点:理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方的运算。 难点：幂、底数、指数的概念及其表示；理解有理数乘法运算 与乘方之间的联系，处理好负数的乘方运算。
n个
{
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
指数
an 幂 （乘方的结果叫做幂）
底数 an读法：读作a的n次方，或者a的n次幂
练习巩固
乘方的运算
（1）定符号：先看底数是正是负，再看指数是奇是偶 （2）定绝对值：计算底数绝对值的幂 （3）注意当底数是负数或分数时，要先用括号将底数扩上 （4）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略 不写
（3）5看成幂的话，底的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
2、3×3×3×3×3= 35 ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 ；
4、
5 6
5 6
5 6
5 6
=
5 4 6
2、某种细胞经过30min，便由一个分裂成两个，经 过5h后，这种细胞由1个分裂成多少个？
……
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方 指数
an 幂（乘方的结果叫做幂）
底数
an读法：a的n次方或a的n次幂
2、乘方负号的确定
负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的 任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
1.5.1 有理数的乘方
孙光娟
一、学习目标
1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底 数、指数的概念及意义。 2、能够正确进行有理数的乘方运算。
二、重难点
重点:理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方的运算。 难点：幂、底数、指数的概念及其表示；理解有理数乘法运算 与乘方之间的联系，处理好负数的乘方运算。
n个
{
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
指数
an 幂 （乘方的结果叫做幂）
底数 an读法：读作a的n次方，或者a的n次幂
人教版七年级数学上册1.5 有理数乘方 课件 (共16张PPT)
a×a×a···×a= an
其中a是相同的因数,n是相乘因数 的个数.
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方,乘方的结果叫幂
底数
an
指数
其中a是 相同的因数
幂
n是相乘 因数的个数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
(1)
(
2 9
)7 表示
7
个
2 9
相乘，叫做
2 9
的
7 次方，
也叫做
2 9
的
7
次幂， 2 9
叫做 底数 ，7叫做 指数
。
(2) (－3)10 的底数是 －3 指数是 10 ；(－3)10表示10
个 －3 相乘，叫做 －3 的10次方，也叫做(－3)的 10
次幂。
(3) 5的底数是__5__,指数是__1___。
1、把
(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式.
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 22222
• 5、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是 _______.
计算：
(1) (－8)÷(－3)2 (2) 8÷(－32) (3) (－2)4－(－22) (4) (－24) －(－2)2
习题 2.13
4． 一个数的平方为 16， 这个数可能是几？ 一个数的平方可能是零吗？
5． 设 n 为正整数， 计算：
2、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
= (－2)10
10个(-2)
－210 = － 2×2×…×2
10个2
乘方的计算
• 自学课本P58—59： • 例1和例2
例3： 一个数的平方为16，这个数可能是几？ 一个数的平方可能是0吗？
其中a是相同的因数,n是相乘因数 的个数.
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方,乘方的结果叫幂
底数
an
指数
其中a是 相同的因数
幂
n是相乘 因数的个数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
(1)
(
2 9
)7 表示
7
个
2 9
相乘，叫做
2 9
的
7 次方，
也叫做
2 9
的
7
次幂， 2 9
叫做 底数 ，7叫做 指数
。
(2) (－3)10 的底数是 －3 指数是 10 ；(－3)10表示10
个 －3 相乘，叫做 －3 的10次方，也叫做(－3)的 10
次幂。
(3) 5的底数是__5__,指数是__1___。
1、把
(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式.
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 22222
• 5、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是 _______.
计算：
(1) (－8)÷(－3)2 (2) 8÷(－32) (3) (－2)4－(－22) (4) (－24) －(－2)2
习题 2.13
4． 一个数的平方为 16， 这个数可能是几？ 一个数的平方可能是零吗？
5． 设 n 为正整数， 计算：
2、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
= (－2)10
10个(-2)
－210 = － 2×2×…×2
10个2
乘方的计算
• 自学课本P58—59： • 例1和例2
例3： 一个数的平方为16，这个数可能是几？ 一个数的平方可能是0吗？
人教版数学七年级上册1.5.1有理数的乘方 课件(17张PPT)
107374.1824m >8844 m．
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
2.3.1 乘方 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版(2024)初中数学七年级上册
“奇负偶 正”
负数：指数的奇偶性
运算结果的正负
2、计算：
（1）0.14
（3）
3
2
4
3、计算：
（1）3 32 2
（2） 10 3
（4） 82
（2） 23 4
想一想：
• 一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平 方可能是0吗？ • 有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是8
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101, ( 1 )50
4
0.012, ( 1 )2, 02, a2 (a 0), a2 (a 0) 8
议一议
(1)(－4)2 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(2) －42 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，意义2个_－__5__相 乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也读
2
2
2
作 1 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
2.3.1 乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a 记作 a2
读作：a 的平方（a 的二次方）
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作 a3
读作：a 的立方（a 的三次方）
人教版七年级上册有理数的乘方ppt课件演示文稿
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数
第十二页，共16页。
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零；
1的任何次幂等于1．
第十三页，共16页。
例：算
（1） 102 =100 103 =1000 104 =10000
第八页，共16页。
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0.90.9 0.9；
9 4 =
7
9999 7777
；
a b2= a ba b ；
-32与(－3)2 结果相等吗？
- 32读作的32相反数，结果是-9；而(－3)2 读 作 -3的平方，结果是9 。
第九页，共16页。
3.判断下列各题是否正确：
3
3
7 ，读作
第七页，共16页。
1.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出 底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) (1.3)4
3. 1 1 1 1 1 1 (1)6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m2a
2a个
人教版七年级上册有理数的乘 方ppt课件演示文稿
第一页，共16页。
优选人教版七年级上册有理数 的乘方ppt课件
第二页，共16页。
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小
时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
细 胞
=
10个2
分
裂
示
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数
第十二页，共16页。
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零；
1的任何次幂等于1．
第十三页，共16页。
例：算
（1） 102 =100 103 =1000 104 =10000
第八页，共16页。
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0.90.9 0.9；
9 4 =
7
9999 7777
；
a b2= a ba b ；
-32与(－3)2 结果相等吗？
- 32读作的32相反数，结果是-9；而(－3)2 读 作 -3的平方，结果是9 。
第九页，共16页。
3.判断下列各题是否正确：
3
3
7 ，读作
第七页，共16页。
1.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出 底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) (1.3)4
3. 1 1 1 1 1 1 (1)6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m2a
2a个
人教版七年级上册有理数的乘 方ppt课件演示文稿
第一页，共16页。
优选人教版七年级上册有理数 的乘方ppt课件
第二页，共16页。
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小
时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
细 胞
=
10个2
分
裂
示
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件(共19张)
空白演示
A．0
B．1
C．2
D．－2
2．下列计算结果为0的是( B )
A．－42－42
B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42
D．－42－4×4
3．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是( C )
A．x＜x2＜x3
B．x＜x3＜x
C．x3＜x2＜x
D．x2＜x3＜x
随堂检测
4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分 裂6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是( B )
新知讲授
1、在2 +32×6这个式子中，包含 3 种运算， 它可以读作2加上3的平方乘6.2、上面这个式子来自该怎样进行运算？新知讲授
有理数的混合运算法则
有理数混合运算的运算顺序是：
（1）先乘方 ，再 乘除，最后 加减； （2）同级运算，从左 到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号依次进行.
D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-1 )的值是( D)
2
A.0 B.-4 C.-3 D.4
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_9_7_______.
4、计算：-|-5|2÷(-5)2=__-_1_____.
解析一览
解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c ＋d＝0， ∴①当x＝3时， 原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7 ②当x＝－3时， 原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
解：(1)第一行的数可以表示为n2－1， n是数的序号 (2)第二行比第一行对应的数大2， 第三行是第一行对应的数的2倍 (3)48+50+96=194
A．0
B．1
C．2
D．－2
2．下列计算结果为0的是( B )
A．－42－42
B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42
D．－42－4×4
3．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是( C )
A．x＜x2＜x3
B．x＜x3＜x
C．x3＜x2＜x
D．x2＜x3＜x
随堂检测
4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分 裂6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是( B )
新知讲授
1、在2 +32×6这个式子中，包含 3 种运算， 它可以读作2加上3的平方乘6.2、上面这个式子来自该怎样进行运算？新知讲授
有理数的混合运算法则
有理数混合运算的运算顺序是：
（1）先乘方 ，再 乘除，最后 加减； （2）同级运算，从左 到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号依次进行.
D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-1 )的值是( D)
2
A.0 B.-4 C.-3 D.4
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_9_7_______.
4、计算：-|-5|2÷(-5)2=__-_1_____.
解析一览
解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c ＋d＝0， ∴①当x＝3时， 原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7 ②当x＝－3时， 原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
解：(1)第一行的数可以表示为n2－1， n是数的序号 (2)第二行比第一行对应的数大2， 第三行是第一行对应的数的2倍 (3)48+50+96=194
人教版七年级上册数学课件：1.5有理数的乘方(16张)
103 =1000 104 =10000
想一想：
观察(1)中的结果，你能 发现什么规律？
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3
=－1000
2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
小试牛刀
（1） _3_或_－__3_的平方等于9
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海பைடு நூலகம்拔高度是8844.43米。
≈ 把一张足够大的厚 度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚 度能超过珠穆朗玛 峰。这是真的吗？
猜一猜
（2） 42 16 42
（3） － 14+1=__0____
—16
计算的准确结果是—— 1+2+2×2+2×2×2+•••+2ו••×2 63个2
=18446744073709551615粒米
下面我们可以通过估算解决这个问题： 100粒大米大约 2.5克，那么1斤米大约20000粒，1吨米大约40000000粒， 因此18 446 744 073 709 551 615粒米大约 461168601800吨。如果1袋米100斤，那么 461168601800吨就有9223372036000袋大米！ 现在你明白为什么大臣会说“就怕您的国库里没有这么 多米”了吧！
n个
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
幂 an
指数
底数
练一练
读出下列各数，指出每个数的底数和指数，并说出表示的意义。
,6
,
1
5
2
（－3）2
注意:
当底数是负数或分数时,在书写时一
想一想：
观察(1)中的结果，你能 发现什么规律？
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3
=－1000
2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
小试牛刀
（1） _3_或_－__3_的平方等于9
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海பைடு நூலகம்拔高度是8844.43米。
≈ 把一张足够大的厚 度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚 度能超过珠穆朗玛 峰。这是真的吗？
猜一猜
（2） 42 16 42
（3） － 14+1=__0____
—16
计算的准确结果是—— 1+2+2×2+2×2×2+•••+2ו••×2 63个2
=18446744073709551615粒米
下面我们可以通过估算解决这个问题： 100粒大米大约 2.5克，那么1斤米大约20000粒，1吨米大约40000000粒， 因此18 446 744 073 709 551 615粒米大约 461168601800吨。如果1袋米100斤，那么 461168601800吨就有9223372036000袋大米！ 现在你明白为什么大臣会说“就怕您的国库里没有这么 多米”了吧！
n个
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
幂 an
指数
底数
练一练
读出下列各数，指出每个数的底数和指数，并说出表示的意义。
,6
,
1
5
2
（－3）2
注意:
当底数是负数或分数时,在书写时一
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3
2
与 （－3） 结果相等吗？
2
3 读作－３的 平方 所以
2
2
2 2 （－ 3 ） 读作 3 的相反数，而
（－3） ＝９
-3 ＝－９
2
探究性问题
乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（-1） （-1） （-1）
1 3
= =
-1 ________ -1 ________
（-1） （-1） （-1） （-1）
4
2
=
1 ________
1 = ________ 1 = ________
5
=
-1 ________
-1 =________
6
（-1）
2n+1
2n
1 = ________
练习三
计算：
1 = 1 ； 1、
10
3
2、 1 = －1
9
2
3
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、 ； 2 2n 2 n 1 1 1 7、 = ； 8、 1 = -1 .
是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 2 2 2 计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
退出
100
返回 上一张下一张
2 ×2
… ×
×2 ×2
记作210 记作 an
10个2
a×a
… × ×a
×a
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
正数的任何次幂都是正
1 (－ ) 2
3
1 =－ 8
数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整 个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是 辨认底数的方(2)分数的乘方,在书写的时一 定要把整个分数用小括号括起来.
( 如：
1) 2
3
、（-3）
2
例2：计算
（ 1）
退出
返回 上一张下一张
课堂小结 1、通过这节课的学习，你有哪 些收获?
猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈
把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
同学们再见！
an= a×a
… × ×a
×a
n 个a
底数
n a
指数 幂
口答练习一
说出下列各式的底数、指数、及其意 义
(－
1) 2
3
(
3
16
a
2) 3
2
17
退出
返回 上一张下一张
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3、a b 2 =
a ba b
退出
返回 上一张下一张
例1 ：计算
（ 1）
（ 2）
53 =125
4 2 =16
想一想：
观察例1的结果，你能
（3） （－3）4 =81
（ 4） (5)
2 2 4 ( ) = 3 9
zxxk
发现乘方运算的符号有 什么规律？ 乘方运算的符号规律
有理数的乘方（1）
问题情境把ຫໍສະໝຸດ 张纸 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 问题：
组卷网
若对折10次可裁成几张？请用一个 算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
退出
返回 上一张下一张
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
102
103 104
=100 =1000 =10000
zxxk
想一想：
观察例2的结果，你又能
发现什么规律？ 1、10的几次幂，1 的后面就有几个0。
（2）（－10）2 =100 （－10）3
2、互为相反数的相 =－1000 同偶次幂相等，相同 （－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
议一议 ！
2
与 （－3） 结果相等吗？
2
3 读作－３的 平方 所以
2
2
2 2 （－ 3 ） 读作 3 的相反数，而
（－3） ＝９
-3 ＝－９
2
探究性问题
乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（-1） （-1） （-1）
1 3
= =
-1 ________ -1 ________
（-1） （-1） （-1） （-1）
4
2
=
1 ________
1 = ________ 1 = ________
5
=
-1 ________
-1 =________
6
（-1）
2n+1
2n
1 = ________
练习三
计算：
1 = 1 ； 1、
10
3
2、 1 = －1
9
2
3
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、 ； 2 2n 2 n 1 1 1 7、 = ； 8、 1 = -1 .
是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 2 2 2 计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
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100
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2 ×2
… ×
×2 ×2
记作210 记作 an
10个2
a×a
… × ×a
×a
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
正数的任何次幂都是正
1 (－ ) 2
3
1 =－ 8
数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整 个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是 辨认底数的方(2)分数的乘方,在书写的时一 定要把整个分数用小括号括起来.
( 如：
1) 2
3
、（-3）
2
例2：计算
（ 1）
退出
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课堂小结 1、通过这节课的学习，你有哪 些收获?
猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈
把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
同学们再见！
an= a×a
… × ×a
×a
n 个a
底数
n a
指数 幂
口答练习一
说出下列各式的底数、指数、及其意 义
(－
1) 2
3
(
3
16
a
2) 3
2
17
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二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3、a b 2 =
a ba b
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例1 ：计算
（ 1）
（ 2）
53 =125
4 2 =16
想一想：
观察例1的结果，你能
（3） （－3）4 =81
（ 4） (5)
2 2 4 ( ) = 3 9
zxxk
发现乘方运算的符号有 什么规律？ 乘方运算的符号规律
有理数的乘方（1）
问题情境把ຫໍສະໝຸດ 张纸 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 问题：
组卷网
若对折10次可裁成几张？请用一个 算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
退出
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对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
102
103 104
=100 =1000 =10000
zxxk
想一想：
观察例2的结果，你又能
发现什么规律？ 1、10的几次幂，1 的后面就有几个0。
（2）（－10）2 =100 （－10）3
2、互为相反数的相 =－1000 同偶次幂相等，相同 （－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
议一议 ！