2017-2018年江西省吉安市吉水县进士学校八年级上学期期中数学试卷和答案
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
江西省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。
江西省吉安市八年级上学期期中数学试卷
江西省吉安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （3分）(2019·五华模拟) ﹣6的相反数是________，﹣（+10）的绝对值是________，的倒数是________.2. （1分） (2018七上·江阴期中) 火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为________千米．3. （1分） (2020七下·鼓楼期中) 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am×an=am+n；②积的乘方：(ab)n=anbn；③幂的乘方：(am)n=amn；④同底数幂的除法：am¸an=am-n等运算法则，请问算式中用到以上哪些运算法则________（填序号）.4. （1分）(2020·兴化模拟) 已知一个正n边形的内角和为1080°，则n=________。
5. （1分） (2019九上·思明月考) 如图，在矩形中，，，点是边上任意一点（不与点重合），连接，以线段为直角边作等腰直角（点在直线右侧），，连接，则的最小值为________．6. （1分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作________次数．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2018九上·韶关期末) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 11或13B . 13或15C . 13D . 118. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列运算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . （a2）3＝a5C . a2＋a2＝a4D . 2a2﹣a2＝a29. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A . 100°B . 120°C . 110°D . 130°10. （2分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A . AD=AEB . DB=ECC . ∠ADE=∠CD . DE= BC11. （2分）下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A . 4B .C . 2D . ﹣214. （2分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A . 4条B . 5条C . 6条D . 7条三、解答题 (共8题；共60分)15. （10分）(2016·兴化模拟) 解答题。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
江西初二初中数学期中考试带答案解析
江西初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四幅图案中，能通过图案1平移得到的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．3.如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．45°5.已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当x<0时，y的取值范围是（）A．y>0B．y<0C．-2<y<0D．y<-26.如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．B．C．3D．4二、填空题1.已知等腰三角形的两条边长是3和7，那么第三条边长是__________．2.分解因式结果为_____________.3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若∠AOB＝15°，则的度数是_________.4.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________．5.若，则x的取值范围___________.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为___________时，△ACP是等腰三角形．7.分解因式：三、解答题1.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．2.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）将△ABC向下平移5个单位，得到的△A’B’C’；（2）将△A’B’C’绕点顺时针旋转90°，得到的△A”B”C’；请你画出△A’B’C’和△A”B”C’。
人教版八年级上册数学：期中考试数学试卷及答案.docx
文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.2017-2018 学年度八年级上学期期中考试数学试卷1.下列图形中不是轴对称图形的 ( )2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1 、 2、 3；B.1 、 2、 4；C.1、 4、 3；D.4 、 2、3；A B C D3. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ( )A.4B.5C.6D.74.如图，⊿ ABC与⊿ A′B′C′关于 l 对称，且∠ A=105°，∠ C′=30°,则∠ B 为 ( )A. 30°B.45°C.55°D.75°5.如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC≌⊿ ADC的是 ( )A.CB=CD;B.∠ BAC=∠DAC;C.∠BCA=∠ DCA;D.∠ B=∠ D=90°;6. 已知等腰三角形的底边BC=8cm，且AC BC 4cm ，那么腰AC的长为( )A.12cmB.4cmC.12cm或4cmD. 以上都不对7. 若坐标平面上点 P(a,1)与点 Q(-4,b) 关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 ( )A.3B.-3C.5D.-58.如图，已知在⊿ ABC中， OB和 OC分别平分∠ ABC和∠ ACB，过 O作 DE∥ BC，分别交 AB,AC于点 D,E，若BD+CE=5，则线段 DE的长为 ( )A.5B.6C.7D.89. 如图，在⊿ ABC中，∠ ACB=90°,∠ A=25°,D 是AB 上一点，将⊿ DBC沿 CD折叠，使点 B 落在 AC边上的 E 处，则∠ ADE等于 ()A.25 °B.30°C.35°D.40°10.如图，⊿ ABC中， AB=AC,∠ A=36°,D 是 AC 上一点，且 BD=BC，过点 D 分别作 DE⊥ AB， DF ⊥BC,垂足分别是 E,F，下列结论：① DE=DF;② D 是 AC的中点；③ DE垂直平分 AB；④ AB=BC+CD;其中正确的个数为 ( )A.1 个B.2个C.3个D.4个11.若点 P(m,m-1)在 x 轴上，则点 P 关于 x 轴的对称点为；12.如图，在⊿ABC和⊿ EDF中，BD=FC,AB=EF,时，就可得到⊿ABC≌当添加条件⊿EFD．（只需填写一个即可）13. 如图所示，在等边⊿ABC中，剪去∠A1+2=；后，∠ ∠文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.14.如图， BD 是∠ ABC 的平分线， DE⊥ AB 于 E，S ABC36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则 DE=；15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为；16.如图，∠ AOB=30°,点 P 为∠ AOB 内一点， OP=8,点 M,N 分别在射线 OA,OB 上，当⊿ PMN 的周长最小时，下列结论：①∠MPN=120°;②∠ MPN=100°;③⊿ PMN 的周长最小值为24；④⊿PMN 的周长最小值为8；其中正确的序号为；17.如图，在⊿ ABC中，∠ A=60°(1 ）尺规作图：作∠ ABC的平分线l1 ;(2)尺规作图：作线段BC的垂直平分线l2 ;(不写作法，保留作图痕迹)(3)若 l1 与 l2 交于点 P，∠ ACP=24°,求∠ ABP的度数 .18.如图所示， AB⊥ CE于点 E,AC⊥ BD 于点 D,且 AD=AE,求证： BE=DC19.已知如图，⊿ ABC中，∠ C=90°,DE⊥ AB 于点 E,F 为 AC上一点，且 BD=FD,求证：AD 是∠ BAC的平分线 .20.如图，在平面直角坐标系中， A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),（1）在图中作出⊿ ABC关于m（直线 m上的横坐标都为 -2 ）的对称图形⊿A1B1C1；（2）线段 BC上有一点 M(a,b) ，点 M关于 m的对称点 N(c,d) ，请直接写 b,d 的关系：;a,c的关系：;.21.已知 O点⊿ ABC到的两边 AB,AC的距离相等，且 OB=OC（1）如图 1，若点O在 BC上，求证： AB=AC.（2）如图 2，若点O在⊿ ABC内部，求证： AB=AC.（ 1）（ 2）22.如图，⊿ABC是边长为 2 的等边三角形， D 是 CA延长线上一点，以BD 为边作等边三角形 BDE，连接 AE.（1）求∠ EAD的度数 .（2）求 AE-AD的值 .23.已知⊿ ABC中， AB=AC,D为 BC边上一点， E 为 AC上一点， AD=AE,设∠ BAD=α, ∠CDE=β°° α=;β=°° α=;β=；（1）若∠ ABC=60, ∠ ADE=70，则；若∠ ABC=45, ∠ ADE=60，则（2）由此猜想αβ与的关系，并证明 .24. （ 1）如图 1，等腰直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为(3,4)，求点 B的坐标 .（2）依据（ 1）的解题经验，请解决下面问题：文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.如图 2，点 C(0,3) ，Q,A 两点均在x 轴上，且, 分别以 AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt ⊿ANC，S CQA18Rt⊿ MQC连接 MN，与 y 轴交于点 P， OP的长度是否发生改变？若不变，求OP的值；若变化，求OP的取值范围 .参考答一、选择题CDCBC ADADC二、填空题11、（ 1， 0 ）12 、∠ B=∠F（ AC=ED，AB个）13、240°14 、12cm（或 2.4cm 任意）515 、30 °或 150 °15、①④案∥EF）（任一三、解答题17、（ 1）如图． 4 （2）∵ l 1平分∠ ABC∴∠ 3=∠4=∠ ABC又∵ l 2垂直平分 BC∴BP=CP∴∠ 3=∠2∴∠ 2=∠3=∠ 4又∵∠ 1+∠2+∠3+∠4=180°- ∠A 又∵∠ 1=24° ∠ A=60°分AP43Bl112C∴∠ 2=∠3=∠ 4=180 6024=32°C 3即∠ ABP=32°4分 D l2 18、证明∵ BD⊥ AC CE⊥AB∴∠ AEC=∠ADB=90°在△ ADB与△ AEC中∴△ ADB≌△ AEC（ASA）又∵ AE=AD∴AB-AE=AC-AD∴BE=CD19、证明：∵∠ C=90°DE⊥AB ∴在Rt△DCF与 Rt △DEB中∴Rt△DCF≌Rt △DEB（HL）∴DC=DE又∵ DC⊥ AC于C DE⊥AB于 E∴AD平分∠ BAC20、（ 1）（见右图） A1（-3 ， 5） B 1（ -3 ，0）（2） b=d21、（ 1）∵ OD⊥AB于 D、OE⊥AC于 E5分A E B3分CF5 分DA 3 分 EBC 1（0，3）m y6A1A5A4C3C121文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.∴∠ ODB=∠OEC=90°又∵ OD=OE在 Rt△ OBD与 Rt △OCE中∴R t △OBD≌Rt△ OCE∴∠ B=∠C∴AB=AC3（2）同理（ 1）△ OBD≌△ OCE∴OB=OC∠ABO=∠ ECO又∵ OB=OC∴∠ OBC=∠OCB∴∠ DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB ∴∠ ABC=∠ACB∴AB=AC522、（ 1）∵正△ ABC与正△ BDE∴∠ CBA=∠DBE=60°=∠C=∠1BC=BABD=BE∴∠ CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABD∴∠ CBD=∠ABE在△ CBD与△ ABE中∴△ CBD≌△ ABE∴∠C=∠BAE=60°又∵∠ 1=60°∴∠ 3=180°- ∠1- ∠ BAE=60°即∠ EAD=60°（2）由（ 1）得△ CBD≌△ABE ∴CD=AE∴AE-AD=CD-AD=CA又∵正△ ABC中， CA=2∴AE=-AD=223、（1）20°10° 30°（2）猜想β = （或 =2β）又∵∠ ADC=2β+∠C=∠ C+∴β = （ =2β）理由如下：设∠ AED=X∵AD=AE∴∠ ADE=∠AED=X又知 X=β+∠C∴∠ C=X-β而 AB=AC ∴∠B=X-β∵∠ADC=∠B+∴X+β=X-β+分AD EO分B CEB5 分13C A D3 分15°4分AEB D C文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .即 2β=24、（ 1）过 B 作 BE ⊥x 轴于 E ，过 A 作 AD ⊥x 轴于 D∴∠ BED=∠ADO=90° 又∵等腰直角△ AOB∴AO=BO ∠2+∠3=90° 又∵∠ 1+∠2=90° ∴∠ 1=∠ 3在 Rt △ BEO 与 Rt △ADO 中 ∴ Rt △BEO ≌ Rt △ADO∴ EO=DOBE=AD 又∵ A （3，4）∴ EO=DO=3， BE=AD=4又∵ B 在第二象限∴B （-4 ，3） 4 分（ 2）过 M 作 MD ⊥ y轴于 D ，过 N 作 NB ⊥y 轴于 B由（ 1）知： CD=OQ CB=AO MD=CO=BN ∴△ BNP 与△ DMP 中 ∴△ BNP ≌△ DMP∴ BP=DP 4 分S △ CQA =CO ×AQ × 1=182∴ AQ=126 分yA3 B1 o2E DxyBNPMD CQoA x而 CP-PD=O Q ①CP+BP=A O ②∴2CP=AQ CP=6 ∴OP=6+3=9即： OP 的值不变总等于 94 分。
江西省吉安市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省吉安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·莆田月考) 命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④ ；⑤ 的算术平方根是9．其中真命题有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列说法中错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 的平方根是±2C . 27的平方根是±3D . 立方根等于－1的实数是－13. （2分）在，0，，，，，0.3030030003，中，无理数有（）。
A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A .B . ﹣C . ﹣3.8D . ﹣5. （2分）在﹣3，﹣2，2，1四个实数中，最大的实数是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 16. （2分）下列各式中，计算过程正确的是（）A . x +x =x =xB . x ·x =2 x =xC . x·x ·x =x =xD . x ·(-x) = -x = -x7. （2分）下列分解因式正确的是（）A . x3﹣x=x（x2﹣1）B . m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）C . 1-a2+2ab﹣b2=（1-a+b）（1+a-b）D . x2+y2=（x+y）（x-y）8. （2分） (2016八上·杭州期中) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 三角形中至少有一个角大于60°B . 如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D . 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形9. （2分） (2019八上·德城期中) 如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE ， AD、BE 相交于P点，BQ⊥AD于Q ，已知PE＝1，PQ＝2.5，则AD等于（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）(2018·伊春) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A . π﹣6B . πC . π﹣3D . +π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·常州期中) 16 的平方根是________，＝________.12. （1分）(2019·岳麓模拟) 已知a＜0，那么| ﹣2a|可化简为________．13. （1分） (2019七下·泰兴期中) 若（其中m、n为常数），则m的值是________．14. （1分） (2020七上·宾县期末) 当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为________．15. （1分） (2019八上·杨浦月考) 已知在△ABC中,CD是角平分线.∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC=________.16. （1分） (2016七上·牡丹江期中) 规定一种新运算：a△b=a•b﹣a+b+1，如3△4=3•4﹣3+4+1，请比较大小：（﹣3）△4________4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）三、解答题 (共12题；共75分)17. （5分） (2019七下·重庆期中) 计算：（1）；（2）；（3） .18. （5分） (2019八上·德城期中) 计算（1）（﹣4x2）（3x+1）（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）19. （5分）计算：（x+3y﹣4）（2x﹣y）20. （5分） (2020七上·甘州月考) 已知多项式A＝ay﹣1，B＝3ay﹣5y﹣1，且多项式A-2B中不含字母y，求a的值.21. （5分） (2020七下·金华期中) 计算：（1）2a²b(-3b²c)-4ab3（2） |-3|-( -1)0+（）-222. （5分） (2019七下·大埔期末) 先化简，再求值：，其中：.23. （5分） (2019八下·重庆期中) 利用因式分解计算（1） 3x3﹣3x2+9x（2） a4﹣8a2b2+16b4（3） 20202﹣2022×2018（4）2.132+2.13×5.74+2.87224. （5分） (2020七下·太仓期中) 先化简后求值：，其中，.25. （10分） (2019七上·吉水期中) 如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？（2）已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？26. （5分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：DC=CF．27. （15分） (2017七下·江都月考) 计算：（1）x3•x•x2（2）（﹣a3）2•（﹣a2）3（3） |﹣2|﹣（）﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣1）2017（4）（p﹣q）3•（q﹣p）4÷（q﹣p）2 ．28. （5分）(2019·丹阳模拟) 在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：△BED≌△DFC.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、答案：27-4、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：。
2017-2018年江西省吉安市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在实数﹣、0、﹣、2015、π、0.1中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2） B．（0，8） C．（0，4） D．（0，﹣4）5．（3分）将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位6．（3分）一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）若点P（m，m+2）在x轴上，则点P到y轴的距离是．9．（3分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为．10．（3分）已知正比例函数y=（m+1）x的图象经过第二、四象限，则m 的值为．11．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是cm．12．（3分）直线l经过点A（2，2），且与y轴交于点B，若△AOB的面积为1，则直线l的解析式为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：×﹣（2）解方程：4（x+1）3=﹣32．14．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．15．（6分）若x=5﹣，其中x的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（3+）ab的值．16．（6分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？17．（6分）如图是两个由边长为1的小正方形组成的4×4的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，请只用无刻度的直尺在网格（1）画一条长为5的线段，在网格（2）画一个面积为5的正方形．要求：所画线段的端点和所画正方形的顶点均为格点．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．19．（8分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=﹣1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，a）、点（m+1，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小．20．（8分）观察下列等式，然后解决问题：①=﹣1，②=﹣，③=﹣，…．（1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律：；（2）利用上述规律，求下列式子的值：+++…++．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图是小东、小明离B地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系图象，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离．（1）A，B两地之间的距离为千米；（2）分别求出y1、y2与x的函数关系式；（3）求小东从A地到达B地所用的时间．22．（9分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线．（1）如图1，若AB=BC=10cm，AC=2cm，则DE=cm，AD=cm；（2）如图2，在（1）的条件下，若将△ABC的高线AD沿直线AF折叠（点F在DE上），使点D与AE上的点G重合，求EF的长．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作CD⊥AB，垂足为D，点P是直线AB上以动点．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，线段AB的长为；（2）试说明：△ACD≌△ABO；（3）求点D的坐标；（4）若△PAC是以PC为腰的等腰三角形，则点P的坐标为．2017-2018学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在实数﹣、0、﹣、2015、π、0.1中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：﹣、π是无理数，故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．4．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2） B．（0，8） C．（0，4） D．（0，﹣4）【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D．5．（3分）将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．6．（3分）一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为ab＜0，可得：a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，所以图象在1，3，4象限或1，2，4象限，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±28．（3分）若点P（m，m+2）在x轴上，则点P到y轴的距离是2．【解答】解：∵点P（m，m+2）在x轴上，∴m+2=0，解得m=﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0），∴点P到y轴的距离是2．故答案为：2．9．（3分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为2．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，3x﹣y=0，解得x=2，y=6，所以，==2．故答案为：2．10．（3分）已知正比例函数y=（m+1）x的图象经过第二、四象限，则m 的值为﹣．【解答】解：∵y=（m+1）x为正比例函数，∴m2﹣1=1，解得m=±，∵图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，∴m=﹣，故答案为：﹣．11．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是25cm．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故答案为：2512．（3分）直线l经过点A（2，2），且与y轴交于点B，若△AOB的面积为1，则直线l的解析式为y=x+1或y=x﹣1．【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（2，2），∴AD=2，∵△AOB的面积为1，∴OB×AD=1，∴OB×2=1，OB=1，∴B点的坐标是（0，1）或（0，﹣1），①当B（0，1）时，把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，②当B（0，﹣1）时，把A、B的坐标代入y=kx+b得：解得：k=，b=﹣1．∴直线l的解析式为y=x+1或y=x﹣1故答案为y=x+1或y=x﹣1．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：×﹣（2）解方程：4（x+1）3=﹣32．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=2；（2）方程整理得：（x+1）3=﹣8，开立方得：x+1=﹣2，解得：x=﹣3．14．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，解得a=5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3×5+b﹣1=16，解得b=2，所以，a+2b=5+2×2=5+4=9．15．（6分）若x=5﹣，其中x的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（3+）ab的值．【解答】解：∵x=5﹣，∴5﹣的整数部分是a=2，小数部分是b=5﹣﹣2=3﹣，∴a2+（3+）ab=22+（3+）×2×（3﹣）=4+2×（9﹣7）=4+2×2=4+4=8．16．（6分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【解答】解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，∴AC=24海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=40海里，∴AB=32海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里/时．17．（6分）如图是两个由边长为1的小正方形组成的4×4的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，请只用无刻度的直尺在网格（1）画一条长为5的线段，在网格（2）画一个面积为5的正方形．要求：所画线段的端点和所画正方形的顶点均为格点．【解答】解：（1）如图1中，线段AB=5．（2）如图2中，正方形ABCD是面积为5．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5．19．（8分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=﹣1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，a）、点（m+1，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小．【解答】解：（1）∵y+2与3x成正比例，∴可设y+2=3kx，∵当x=﹣1时，y的值为4，∴4+2=﹣3k，∴k=﹣2，∴y=﹣6x﹣2；（2）∵k=﹣6＜0，∴y随x的增大而减小，∵m＜m+1，∴a＞b．20．（8分）观察下列等式，然后解决问题：①=﹣1，②=﹣，③=﹣，…．（1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律：=；（2）利用上述规律，求下列式子的值：+++…++．【解答】解：（1）==，故答案为：=；（2）+++…++．=﹣1+﹣++…++﹣，=﹣1+，=﹣1+10，=9．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图是小东、小明离B地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系图象，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离．（1）A，B两地之间的距离为20千米；（2）分别求出y1、y2与x的函数关系式；（3）求小东从A地到达B地所用的时间．【解答】解：（1）由图可知：A、B两地之间的距离为20千米．故答案为：20；（2）设y1=kx+b（k≠0），又y1经过点P（2.5，7.5）和（0，20），∴，解得，∴y1=﹣5x+20，设OP：y2=kx，把P（2.5，7.5）代入得：7.5=2.5k，k=3，∴y2=3x，（3）当y=0时，﹣5x+20=0，x=4，答：小东从A地到达B地所用的时间为4小时．22．（9分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线．（1）如图1，若AB=BC=10cm，AC=2cm，则DE=3cm，AD=6cm；（2）如图2，在（1）的条件下，若将△ABC的高线AD沿直线AF折叠（点F在DE上），使点D与AE上的点G重合，求EF的长．【解答】解：（1）过B作BF⊥AC于F．如图1，∵AB=BC=10，∴CF=AC=，在Rt△BCF中，BF=，∴AD=，∴CD=，∴ED=，AE=．（2）∵AE=3，∵△ADF≌△AGF（折叠），∴AG=AD=6，∴GE=3，设EF=x，∴FD=3﹣x，∴，解得：x=15﹣6，即EF=15﹣6．故答案为：3；6．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作CD⊥AB，垂足为D，点P是直线AB上以动点．（1）点A的坐标是（﹣6，0），点B的坐标是（0，8），线段AB的长为10；（2）试说明：△ACD≌△ABO；（3）求点D的坐标；（4）若△PAC是以PC为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（﹣1，）或（，）．【解答】解：（1）在y=x+8中，令y=0可求得x=﹣6，令x=0可求得y=8，∴A（﹣6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，故答案为（﹣6，0）（0，8），10．（2）∵C（4，0），∴OC=4，∴AC=OA+OC=6+4=10=AB，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，在△ACD和△ABO中，∴△ACD≌△ABO（AAS）；（3）过D作DF⊥x轴于点F，如图1，由（1）可知△ACD≌△ABO，∴AD=AO=6，CD=BO=8，∵AC•DF=AD•CD，∴10DF=6×8，解得DF=，即D点的纵坐标为，在y=x+8中，令y=，可得=x+8，解得x=﹣，∴D（﹣，），（4）∵P是直线AB上一动点，∴可设P（x，x+8），且A（﹣6，0），C（4，0），∴PA2=（x+6）2+（x+8）2，PC2=（x﹣4）2+（x+8）2，且AC2=100，∵△PAC为等腰三角形，PC为腰∴有PA=PC和PC=AC两种情况，①当PA=PC时，则PA2=PC2，即（x+6）2+（x+8）2=（x﹣4）2+（x+8）2，解得x=﹣1，此时P点坐标为（﹣1，）；②当PC=AC时，则PC2=AC2，即（x﹣4）2+（x+8）2=100，解得x=﹣6（与A点重合，舍去）或x=，此时P点坐标为（，）；综上可知P点坐标为（﹣1，）或（，）．故答案为（﹣1，）或（，）．。
精品解析：2018年秋(江西省)人教版八年级数学上册 期中检测卷(解析版)
期中检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)1. 如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）．A. 17 cmB. 22cmC. 17或22 cmD. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：当腰长为4cm时，则9、4、4无法构成三角形，则三角形的三边长为9、9、4，则周长为22cm．考点：等腰三角形的性质2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆【答案】A【解析】A 3条，B 4条，C 6条，D 无数条，故选A3.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．4.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝12∠C，则三角形是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】分析：首先设∠C=2x°，从而得出∠A=∠B=x°，根据三角形内角和定理求出x的值，从而得出△ABC的形状．详解：设∠C=2x°，则∠A=∠B=x°，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及三角形形状的判定，属于基础题型．明确三角形内角和定理是解决这个问题的关键．5.如图，∠A=80°，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OB,Q，∠=o80A∴∠+∠=o，100ABC ACB∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠+∠=o，80OBA OCAo o o，∴∠+∠=-=1008020OBC OCB∵OB=OC，∴∠=∠=o，10BCO CBO故选D.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.6.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，AD⊥BE 于 D，下列结论：①AC ﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D【解析】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）②∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正确）④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正确）综上，正确的结论有4个，故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.如图，OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=4，则PD=________．【答案】4【解析】分析：根据角平分线的性质、垂直的定义以及OP=OP得出△OPE和△OPD全等，从而得出PD=PE=4．详解：∵OC平分∠BOA，PE⊥OB，PD⊥OA，∴∠EOP=∠DOP，∠OEP=∠ODP=90°，又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD，∴PD=PE=4．点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质，属于基础题型．得出三角形全等是解决这个问题的关键．8.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC 的度数为_____．【答案】100°【解析】分析：连接BD并延长，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，从而得出∠ADC的度数．详解：连接BD 并延长，根据三角形外角的性质可得：∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=∠A+∠C+∠ABC=100°．点睛：本题主要考查的是三角形外角的性质，属于基础题型．将四边形转化为两个三角形是解决这个问题的关键．9.若点C (－1，2)关于x 轴的对称点为点A ，关于y 轴的对称点为点B ，则△ABC 的面积是________．【答案】4【解析】分析：首先根据轴对称的性质得出点A 和点B 的坐标，然后得出△ABC 为直角三角形，求出AC 和BC 的长度，从而根据三角形的面积计算法则得出答案．详解：根据题意可得：点A 的坐标为(－1，－2)， 点B 的坐标为(1，2)，∴∠ACB=90°，AC=4，BC=2， ∴ABC 4224S =⨯÷=V ．点睛：本题主要考查的是轴对称的性质以及三角形的面积计算法则，属于基础题型．根据轴对称得出三角形的性质及边长是解决这个问题的关键． 10.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．【答案】108°【解析】分析：首先判断出里面的小的五边形也是正五边形，然后根据正多边形的内角计算公式即可得出答案． 详解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°．点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式，属于基础题型．得出小五边形为正五边形是解题的关键．11.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，若BD=8，则CE=_________．【答案】4【解析】试题解析：如图，延长BA 、CE 相交于点F ，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，在BCE V 和BFE △中，90,ABD CBD BE BEBEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩o ∴BCE V ≌BFE △（ASA ），∴CE=EF ，∵90BAC CE BD ∠=︒⊥，，∴9090ACF F ABD F ，，∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴ABD ACF ∠=∠，在ABD △和ACF V 中，90,ABD ACF AB ACBAC CAF o ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴ABD △≌ACF V （ASA ），∴BD CF =，∵2CF CE EF CE =+=，∴28BD CE ，== ∴4CE =．故答案为4．12.已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．【答案】80°或100°【解析】【分析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，AC AC CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，CB CD CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，综上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案为80°或100°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E，又∵EC=AD，∴△ABD≌△EBC.∴AB=BE.14.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．【答案】（1）3；（2）9.【解析】【分析】(1)根据中垂线的性质得出BD=AD，根据△BCD的周长以及AC的长度得到BC的长度；(2)同第一题同样的方法求出△BCD的周长.【详解】(1)∵DE是AB的垂直平分线∴ BD=AD∴△BCD的周长为:BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8∵AB=AC=5 ∴BC=8-5=3.(2)∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD∴ △BCD的周长为：BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9.15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．【答案】∠C＝78°.【解析】试题分析：由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．试题解析：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．16.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．解；（1）如图所示：（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BDE=S△ABC，∵△ABC的面积为40，BD=5，∴×5×EF=10，∴EF=4．考点：作图—复杂作图；三角形的面积．17.如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．(1)在图①中画一个直角三角形；(2)在图②中画出∠ACE的平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出△ABD为直角三角形，同理可知，△BED 也为直角三角形；（2）利用菱形的判定与性质得出△AFG≌△EFH，得出FG=FH，进而结合角平分线的判定得出答案．解：（1）如图①所示：连接AE，∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形，∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，∴∠ADC=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=90°，则△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；（2）如图②所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，则AC⊥BE，AD⊥CE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，则FG⊥AC，FH⊥BC，由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，则AF=EF，△AFG和△EFH中∵∠AGF=∠FHE,∠GFA=∠HFE,AF=EF,∴△AFG≌△EFH（AAS），∴FG=FH，由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图，以四边形ABCD 各顶点及各边延长线上的点构成△AEF 、△BGH 、△CMN 、△DPQ ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q 的度数．【答案】360°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，继而根据四边形外角和为360度进行求解即可.【详解】由三角形外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．19.如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．【答案】答案见解析【解析】【分析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．20.如图，AD ∥BC ，∠BAC ＝70°，DE ⊥AC 于点E ，∠D ＝20°. (1)求∠B 的度数，并判断△ABC 的形状；(2)若延长线段DE 恰好过点B ，试说明DB 是∠ABC 的平分线．【答案】（1）△ABC 是等腰三角形，∠B ＝40°；（2）见解析. 【解析】分析：(1)、根据Rt△ADE 的内角和得出∠DAC=70°，根据平行线的性质得出∠C=70°，从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB 为顶角的角平分线．详解：解：(1)∵DE ⊥AC 于点E ，∠D ＝20°，∴∠CAD ＝70°， ∵AD ∥BC ， ∴∠C ＝∠CAD ＝70°， 又∵∠BAC ＝70°，∴∠BAC ＝∠C ，∴AB ＝BC ， ∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B ＝180°－∠BAC －∠C ＝180°－70°－70°＝40°. (2)∵延长线段DE 恰好过点B ，DE ⊥AC ，∴BD ⊥AC ，∵△ABC 是等腰三角形，∴DB 是∠ABC 的平分线．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定及性质，属于基础题型．明确等腰三角形底边上的三线合一定理是解决这个问题的关键．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．【答案】底边长为4cm ，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm ，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝12 xcm.分下面两种情况解：①AB＋AD＝x＋12x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB＋AD＝x＋12x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．22.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点F在边AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求证：DF＝DB.【答案】见解析.【解析】分析：在AB上截取AE＝AF，根据角平分线和公共边得出△ADF和△ADE全等，从而得出DF=DE，根据∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，得出∠5＋∠B＝180°，根据平角的性质以及∠5=∠3得出∠B=∠4，从而得出答案．详解：解：如图，在AB上截取AE＝AF，∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，在△ADF和△ADE中，AF=AE，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，∴DF＝DE，∠5＝∠3，∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，∴∠5＋∠B＝180°，又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3，∴∠B＝∠4，∴DB＝DE，∴DF＝DB．点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质、等腰三角形的判定与性质，难度中上，综合性比较强．作出辅助线构造三角形全等是解决这个问题的关键．六、(本大题共12分)23.如图①，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.(1)判断△AOG的形状，并予以证明；(2)若点B，C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；(3)在(2)的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．【答案】（1）△AOG是等腰三角形；（2）见解析；（3）M(－1，3)．【解析】分析：(1)、利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；(2)、由已知可得BP=CP，因为AC∥y轴，可得GA=GB；根据等腰三角形的性质得出∠GOB=∠GBO，∠AOG=∠OAG，所以∠AOG+∠BOG=∠OAG+∠OBG，即∠AOB=∠OAG+∠OBG，即可求得∠AOB=90°；(2)、先证得BM是∠ABC的平分线，设∠OBC=x，则x+∠POB=90°，而∠POA+∠POB=∠AOB=90°，求得x=∠POA，进一步证得x=∠GAM．根据∠OMB=∠GAM+∠ABM=x+∠ABM=x+∠PBM=∠MBO，得出OB=OM，然后证明出△OMF和△BOH全等，根据点B的坐标得出点M的坐标．详解：(1)解：△AOG的形状是等腰三角形证明如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO＝∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GOA＝∠GAO，∴AG＝OG，∴△AOG是等腰三角形．(2)证明：如图①，连接BC，过点O作OE⊥AB于点E，过点C作CD⊥x轴于点D.∵B，C关于y轴对称，AC∥y轴，∴OB＝OC，AC⊥BC，∴点A，C，D在同一条直线上．∵AO为∠CAB的平分线，∴OD＝OE.在Rt△COD和Rt△BOE中，OD=OE，OC=OB，∴△COD≌△BOE(HL)，∴∠DCO＝∠EBO.∵∠DCO＋∠ACO＝180°，∴在四边形ACOB中，∠ACO＋∠EBO＝180°，∴∠BAC＋∠BOC＝180°，设∠BAO＝∠CAO＝x，∠OBC＝∠OCB＝y，∴2x＋∠BOC＝180°，2y＋∠BOC＝180°，∴x＝y，∴∠OAC＝∠OBC，∴∠AOB＝∠ACB＝90°，∴AO⊥OB．(3)解：如图②，连接BC，过点M作MF⊥x轴于F，过点B作BH⊥x轴于H，由(2)可知∠ACB＝90°，∵∠ACM＝45°，∴CM平分∠ACB，又∵AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC.设∠ABM＝∠CBM＝z，由(2)可得∠OMB＝x＋z，∠OBM＝y＋z＝x＋z，∴∠OMB＝∠OBM，∴OM＝OB，∴△OBM为等腰直角三角形．∵∠BOH＋∠MOF＝90°，∠MOF＋∠FMO＝90°，∴∠FMO＝∠BOH，在△OMF和△BOH中，∠MFO=∠OHB=90°，∠FMO=∠HOB，OM=OB，∴△OMF≌△BOH(AAS)．又∵点B的坐标为(3，1)，∴OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，∴M(－1，3)．点睛：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强，难度较大．解题的关键是正确添加辅助线．。
江西省吉安市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省吉安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·德清期末) 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根。
可以围成一个三角形的是（）．A . 2cmB . 3cmC . 5cmD . 7cm3. （2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 三角形的稳定性B . 两点之间钱段最短C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短4. （2分） (2016八上·大同期中) 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 不能确定5. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，已知圆周角∠A＝50°，则∠OBC的大小是（）A . 50°B . 40°C . 130°D . 80°6. （2分） (2018八上·东台期中) 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B。
下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO平分∠AOBC . OA=OBD . AB垂直平分OP7. （2分） (2016八上·延安期中) 若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A . 80°B . 40°C . 60°D . 120°8. （2分） (2018八上·姜堰期中) 在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （-2，-3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （2，3）9. （2分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A . 三条中线的交点,B . 三条角平分线的交点C . 三条高线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点10. （2分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A . 正方形B . 矩形C . 等腰梯形D . 直角梯形11. （2分）如图，直线L1∥L2 ，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A . 大于10B . 小于10C . 等于10D . 不确定12. （2分） (2016九上·江津期中) 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________.14. （1分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有________个．15. （1分）在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于________16. （1分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .17. （1分） (2019八下·襄城月考) 如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为________18. （1分）(2017·临高模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．三、解答题 (共8题；共41分)19. （2分）如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．（3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．20. （2分）(2018·成都模拟) 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：，所以．即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=________；AC=________；（2）某次巡逻中，如图（3），我渔政船在C处测得钓鱼岛A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．21. （5分）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a 的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=________（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=________（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的________倍．22. （2分） (2017八上·台州期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2） HE= AF．23. （5分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长?请说明理由．24. （5分） (2017八下·丽水期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．25. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于点D，BE⊥MN于点E．求证：（1）△ADC≌△CEB；（2） DE=AD+BE．（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．26. （10分）已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．求证：（1）∠1=∠2；（2）AC⊥BD．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共41分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2017-2018学年八年级数学上学期期中检测试卷3
知识改变命运安徽省滁州市全椒县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题知识改变命运知识改变命运知识改变命运2017～2018学年第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、选择题（每题4分，共40分）1. A2. D3. D4. C5. C6. D7. B8. C9. C 10. D二、填空题（每题5分，共20分）11. -14 12. x≥313. 110°14. 二三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15.…………………5分…………………8分16. 已知：如图，直线AB⊥EF于点B，直线CD⊥EF于点知识改变命运D，…………………2分求证：AB∥CD。
(4)分证明：∵直线AB⊥EF于点B，直线CD⊥EF于点D，∴∠ABF=∠CDF=90°，∴AB∥CD。
…………………8分四、（本题共2小题，每题8分，共16分）17. 解：设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积= AO•BO，∵AO=2，∴BO=8，∴点B纵坐标的绝对值是8，∴点B横坐标是±8；…………………3分设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是8时，B(8，0)，把A(0，2)，B(8，0)代入y=kx+b，知识改变命运得：k= ，b=2，所以：， (5)分当点B纵坐标为-8时，B(-8，0)，把A(0，2)，B(-8，0)代入y=kx+b，得k =，b=2，所以：。
(7)分所以，这个一次函数的表达式为或。
………8分18. 解：∵BC=8，CP=x，∴PB=8-x，∴S△APB =×PB•AC=×(8-x)×6，=24-3x(0＜x＜8)，∴y=24-3x(0＜x＜知识改变命运8)。
…………………8分五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19. (1)如图；A′（-2，-1）、B′（3，-1）、C′（2，-3）；…………6分(2)M'（x，-y）。
江西省吉安市八年级上学期期中数学试卷
江西省吉安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·武昌期中) 下列线段长能构成三角形的是（）A . 3、7、5B . 2、3、5C . 5、6、11D . 1、2、42. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 圆只有一条对称轴B . 圆的对称轴不止一条，但只有有限条C . 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D . 圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴3. （2分） (2019八下·长沙期中) 一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（）A . 10B . 12C . 24D . 484. （2分）若，则a、b的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定5. （2分）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A . 根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBB . 根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBC . 根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBD . 根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOB6. （2分）如图,∠B=∠D=90°,AB=AD,则能够说明△ABC≌△ADC的理由是（）A . ASAB . AASC . SASD . HL7. （2分）(2017·港南模拟) 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF ．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A . PD=DQB . DE=ACC . AE=CQD . PQ⊥AB9. （2分）已知点P（）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A . （1，2）．B . （2，1）．C . （2，2）．D . （3，1）．二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·山西) 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．12. （2分） (2017八上·江海月考) 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．13. （1分） (2016八上·江山期末) 有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．14. （1分） (2018九上·滨州期中) 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，线段AC的垂直平分线DE交AC于D ，交BC于E ，连接AE ，则△ABE的周长为________．15. （1分）如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D 点，则弹性皮筋被拉长了________ cm16. （1分） (2017八下·鹿城期中) 如图，是一钢架，且。
江西省吉安市-八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，无理数是( )A．0.3 B．C．3.14 D．2．点（﹣2，1）所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估算的值在( )A．5﹣6之间B．6﹣7之间C．7﹣8之间D．8﹣9之间4．下列计算正确的是( )A．=±4 B．=﹣4 C．D．（﹣）2=25．y=x﹣2的大致图象是( )A．B．C．D．6．如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为( )A．2﹣B．﹣C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．=__________．8．如图，长方形的花圃中，有人避开拐角线A→B→C而直接走“捷径”AC，小明想在A处树立一个标牌“少走__________米，踏之何忍”，请根据图中数字计算完成标牌中未填的数字．9．点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是__________．10．在平面直角坐标系中点A（m+1，3）与B（4，2n﹣1）关于x轴对称，则m+n=__________．11．点A（，y1）和点B（，y2）在直线y=2x+m上，则y1与y2的大小关系是y1__________y2（填“＞”“=”“＜”）．12．如图，y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=__________．13．五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1、2、4个正方形的面积分别为2、5、4，则第5个正方形的面积S5=__________．14．+的值可能为__________．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算：+（）+2．16．一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．17．在5×5的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件．（仅用直尺作图）（1）在网格①中作一个等腰三角形ABC；（2）在网格②中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8①请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标．②求△ABC的面积．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，直线y=x+3与y=kx交于（1，m），根据图象试求m和k的值．20．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？21．在如图所示的正方形网格中，格点三角形ABC（即顶点都是网格线的交点）的顶点A、C的坐标为A（﹣1，4）、B（﹣3，2）．（1）请在图中作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）判断△A1B1C1的形状何有特殊性．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是__________，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是__________．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）五、本大题10分23．在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：=；（一）==；（二）===；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：===；（四）（1）化简=__________=__________（2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=__________②步骤（四）式得=__________（3）化简：+++…+．六、本大题12分24．如图：长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O 重合．B、D分别在x轴和y轴上，AB=8，AD=6．（1）直接写出C点坐标；（2）如图①折叠△CEB使B落在线段AC的B处，折痕为CE，求E点坐标；（3）如图②点P在线段DC上，若△PAB为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标．2015-2016学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，无理数是( )A．0.3 B．C．3.14 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0.3是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、3.14是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．点（﹣2，1）所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．【解答】解：∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．估算的值在( )A．5﹣6之间B．6﹣7之间C．7﹣8之间D．8﹣9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】求出7=，8=，即可求出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵7=，8=，∴7＜＜8，即的值在7﹣8之间．故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出＜＜是解此题的关键．4．下列计算正确的是( )A．=±4 B．=﹣4 C．D．（﹣）2=2【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：A、=4，故错误；B、=4，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．5．y=x﹣2的大致图象是( )A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的k＞0，b＜0，函数图象经过一、三、四象限，可得答案．【解答】解：y=x﹣2，k=1＞0，b=﹣2＜0，函数图象经过一三四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象，熟记k＞0，b＞0函数图象经过一、二、三象限，k＞0，b＜0函数图象经过一、三、四象限，k＜0，b＞0函数图象经过一、二、四象限，k＜0，b ＜0函数图象经过二、三、四象限．6．如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为( )A．2﹣B．﹣C．D．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可．【解答】解：∵长方形OABC的长OA为2，宽OC为1，∴由勾股定理得，AC==，∴AP=，∵点A表示的数是2，∴点P表示的数是2﹣．故选A．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．=6．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法，可得答案．【解答】解：原式===6，故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的除法：==．8．如图，长方形的花圃中，有人避开拐角线A→B→C而直接走“捷径”AC，小明想在A处树立一个标牌“少走4米，踏之何忍”，请根据图中数字计算完成标牌中未填的数字．【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，即可得出AB+BC﹣AC的值．【解答】解：由题意可得：AC===13（m），则AB+BC﹣AC=4（m），故答案为：4．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．9．点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3．【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是|﹣3|=3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．10．在平面直角坐标系中点A（m+1，3）与B（4，2n﹣1）关于x轴对称，则m+n=2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），即可得出m，n的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，3）与B（4，2n﹣1）关于x轴对称，∴m+1=4，2n﹣1=﹣3，解得：m=3，n=﹣1，故m+n=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11．点A（，y1）和点B（，y2）在直线y=2x+m上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2（填“＞”“=”“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，＞，∴y1＞y2．故y1与y2的大小关系是：y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．12．如图，y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=﹣1．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x 的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为﹣1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程kx+b=0的解．13．五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1、2、4个正方形的面积分别为2、5、4，则第5个正方形的面积S5=1．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由AAS证明△ABC≌△CDE，得出AB=CD，同理：△FGH≌△HMN，得出FG=HM===，得出DE，由勾股定理求出CD，得出AB，即可得出结果．【解答】解：如图所示：由正方形的性质得：∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD，同理：△FGH≌△HMN，∴FG=HM===，∴DE=FG=，∴CD===1，∴AB=1，∴S5=AB2=1；故答案为：1．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．14．+的值可能为0或±2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质化简得到原式=+，然后讨论a、b的正负确定原式的值．【解答】解：原式=+，当a＞0，b＞0，所以原式=1+1=2；当a＜0，b＜0，所以原式=﹣1﹣1=﹣2；当a＞0，b＜0，所以原式=1﹣1=0；当a＜0，b＞0，所以原式=﹣1+1=0，即原式的值为0或±2．故答案为0或±2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算：+（）+2．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2++2+2=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义，即可解答．【解答】解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，∴2n+1+n﹣4=0，∴n=1，∵4n是3m+16的立方根，∴（4n）3=3m+16，即64=3m+16，解得：m=16．【点评】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根的定义．17．在5×5的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件．（仅用直尺作图）（1）在网格①中作一个等腰三角形ABC；（2）在网格②中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【专题】作图题．【分析】（1）由勾股定理得出=5=AB，作AC=5，或BC=5，画出图形即可；（2）由勾股定理得出12+22=5，22+42=20，5+20=25=AB2，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，画出图形即可．【解答】解：（1）∵=5，AB=5，∴作AC=5，或BC=5，△ABC如图1所示：（2）∵=，=2，（）2+（2）2=5+20=25=AB2，∴画出△ABC和△AB C1是直角三角形，如图2所示．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算与作图是解题的关键．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8①请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标．②求△ABC的面积．【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】作图题．【分析】①根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以写出三个顶点对应的坐标；②由①中的图可知OA的长，由题目可知BC的长，从而可以求得△ABC的面积．【解答】解：①如下图所示：由图可知：点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（4，0）．②由图可知，OA=3，BC=8．∴．【点评】本题考查平面直角坐标系、三角形的面积，解题的关键是明确等腰三角形底边上的高、底边上的中线重合．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，直线y=x+3与y=kx交于（1，m），根据图象试求m和k的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】把交点坐标分别代入y=﹣x+3与y=kx即可求得m、k的值．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y=kx交于（1，m），∴m=﹣1+3=2，∴交点坐标为（1，2），代入y=kx得，k=2．【点评】本题考查了两条直线相交问题，交点坐标适合两个解析式．20．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．21．在如图所示的正方形网格中，格点三角形ABC（即顶点都是网格线的交点）的顶点A、C的坐标为A（﹣1，4）、B（﹣3，2）．（1）请在图中作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）判断△A1B1C1的形状何有特殊性．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据AB两点的坐标建立平面直角坐标系，再作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△A1B1C1的形状即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵A1B12=22+22=8，C1B12=32+32=18，A1C12=12+52=26，∴A1B12+C1B12=A1C12，∴△A1B1C1是直角三角形．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：（1）由图象得：甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h；故答案为：30cm，25cm；2h，2.5h；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得．∴y=﹣15x+30，设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得．∴y=﹣10x+25；（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．【点评】本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．五、本大题10分23．在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：=；（一）==；（二）===；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：===；（四）（1）化简==（2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=﹣②步骤（四）式得=﹣（3）化简：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可；（2）①根据步骤（三）把分母乘以﹣即可；②根据步骤（四）把分子化为（﹣）（+）的形式即可；（3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）==，==．故答案为：，；（2）①原式==﹣．故答案为：﹣；②原式===﹣．故答案为：﹣；（3）原式=+++…+==．【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键．六、本大题12分24．如图：长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O 重合．B、D分别在x轴和y轴上，AB=8，AD=6．（1）直接写出C点坐标；（2）如图①折叠△CEB使B落在线段AC的B处，折痕为CE，求E点坐标；（3）如图②点P在线段DC上，若△PAB为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，于是得到CD=AB=8，BC=AD=6，∠ADC=∠CBA=90°，即可求得C（8，6）；（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC==10，根据折叠的性质得到CB1=6，B1E=BE，∠CB1E=∠EBC=90°，于是得到AB1=4，∠AB1E=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）如图②，若△PAB为等腰三角形：①当PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上，于是得到P（4，6）；②当AB=AP=8，根据勾股定理得到DP===2，求得P（2，6）；③当BA=BP=8，根据勾股定理得到即CP2+62=82求得P（8﹣2，0）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，∠AD C=∠CBA=90°，∴C（8，6）；（2）在Rt△ABC中，AC==10，∵折叠△CEB使B落在线段AC的B处，∴△BCE≌△B1CE，∴CB1=6，B1E=BE，∠CB1E=∠EBC=90°，∴AB1=4，∠AB1E=90°，∴AE2=AB12+B1E2，即AE2=42+（8﹣AE）2，解得：AE=5，∴E（5，0）；（3）如图②，若△PAB为等腰三角形，①当PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上，∴P（4，6）；②当AB=AP=8，∴DP===2，∴P（2，6）；③当BA=BP=8，CP2+BC2=BP2，即CP2+62=82，∴PC=2，∴DP=8﹣2，∴P（8﹣2，0）；综上所述：若△PAB为等腰三角形，P点坐标为：（8﹣2，0），（4，0）（2，0）．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，求点的坐标，注意（3）要分类讨论，不要漏解．。
江西省吉安市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省吉安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019七下·红塔期中) 4的平方根是（）A . ±16B . 2C . ﹣2D . ±22. （2分） (2019七上·达孜期末) 下列运算中，结果正确的是（）.A . 4＋＝B .C .D .3. （2分） (2020七下·余姚月考) 在算式x·x5 ，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）－3的绝对值为（）.A . －3B . 3C .D .5. （2分） 16的平方根是（）A . 4B . ±4C .D . ±6. （2分） (2020七下·鼓楼期末) 下列各式，计算结果为a6的是（）A . a2+a4B . a7¸aC . a2×a3D . （a2）47. （2分）在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A . 一定全等B . 一定不全等C . 不一定全等D . 以上都不对8. （2分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A . p=1，q=﹣12B . p=﹣1，q=12C . p=7，q=12D . p=7，q=﹣129. （2分） (2020八下·中卫月考) 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB ＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2018八上·兴隆期中) 如图为张晓亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A . 100分B . 80分C . 60分D . 40分11. （2分）(2017·平顶山模拟) 下列四个实数中，无理数是（）A . 3.14B . ﹣πC . 0D .12. （2分）在数， 1，﹣3，0中，绝对值最大的数是（）A .B . 1C . -3D . 013. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·泰兴模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 2x+2y=2xyB . （xy）2÷ =（xy）3C . （x2y3）2=x4y5D . 2xy﹣3yx=xy二、填空题 (共4题；共5分)15. （1分） (2019七上·江都月考) 按图中的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是________.16. （1分） (2017七下·永城期末) 若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为________．17. （1分） (2018八上·南召期末) 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果________，那么________．18. （2分）(2018·荆州) 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是________．三、解答题 (共6题；共52分)19. （15分）计算：y（2x﹣y）+（x+y）220. （10分）(2019七下·苏州期末) 先化简，再求值：其中.21. （15分） (2017八下·宝安期中) 计算题（1）因式分解：﹣2a3+12a2﹣18a．（2）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．22. （2分） (2020七下·张掖月考) 已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E.求证：△ADC≌△CEB.23. （5分） (2020八下·朝阳月考) 已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.24. （5分） (2019八下·吉林期末) 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．证明：．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、答案：略14-1、二、填空题 (共4题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共52分)19-1、20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、24-1、答案：略。
吉安市八年级上学期数学期中考试试卷(B)
吉安市八年级上学期数学期中考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七上·北部湾期末) 计算等于（）A . 3B .C .D . 02. （1分）(2020·旌阳模拟) 在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A . 2018B . 2019C . 2020D . 20213. （1分） (2018八上·紫金期中) 下列函数：①y= x，②y=2x-1，③ ，④y=-x中，是一次函数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （1分） (2018八上·紫金期中) 下列点在x轴上的是（）A . (0，1)B . (1，1)C . (1，-1)D . (-1，0)5. （1分） (2018八上·紫金期中) 己知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC斜边上的高是（）A . 2B . 2.4C . 4D . 4.86. （1分） (2018八上·紫金期中) 下列各式中，不正确的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2018八上·紫金期中) 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A . 4B . 8C . 16D . 648. （1分） (2018八上·紫金期中) 一个正方形的面积为64cm2 ，则它的对角线长为（）A . 4cmB . cmC . cmD . 6cm9. （1分） (2018八上·紫金期中) 在平面直角坐标系中，若a为实数，则点(2，a2+1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （1分） (2018八上·紫金期中) 如图，小明试着在数轴上距离原点2个单位长度的点D，过点D作CD⊥x 轴，CD=3．若以原点为圆心，到点C的距离为半径作弧，交数轴的正半轴于一点，则该点在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）计算：20150﹣|2|=________ .12. （1分）计算=________．13. （1分） (2018八上·紫金期中) 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。
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2017-2018学年江西省吉安市吉水县进士学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题四个选项中只有一个正确.共6小题，每小题3分共18分）1．（3分）下列各数没有算术平方根的是（）A．0 B．﹣3 C．|﹣2|D．362．（3分）能与8，15组成一组勾股数的数是（）A．6 B．8 C．17 D．203．（3分）下列表述能确定位置的是（）A．教室里第6排B．北京市区四环路C．东北方向45°D．东经60°，北纬20°4．（3分）若点A（a，﹣b）在第二象限，那么点B（﹣a，b）在第______象限（）A．一B．二C．三D．四5．（3分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A． B．C．D．y=x2+16．（3分）一次函数y=kx+b中y随着x的增大而减小且kb＜0，则图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）7．（3分）化简：=．8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．9．（3分）已知点P（3，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则a b=．10．（3分）y=（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，则m的值为．11．（3分）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）B（0，3），点C在坐标轴上，且S=6，写出满足条件的所有点C的坐标．△ABC三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算（2）Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．求AB边上的高．14．（6分）计算．15．（6分）作图，已知△ABC中，A（﹣3，2），B（0，1），C（1，5）（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．16．（6分）如图长方体长为5，宽为4，高为3，点A处一虫子在长方体表面爬向食物B处，求出最近的爬行路程．17．（6分）已知直线y=k x+b经过点（0，3）且它与坐标轴围成的三角形面积为6，求y的函数关系式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．（1）；（2）．19．（8分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．（1）填写下列各点的坐标A4（，）A8（，）A12（，）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）（，）（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．20．（8分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止生长？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边CD上由点D 向点C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形，设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图4，当点P运动到与点C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图2，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？22．（9分）杨先生到移动公司办理业务，公司提供了两套方案给他．方案A：月租68元，100分钟免费，100分钟后0.1元/分收费方案B：0月租，0.3元/分（1）分别写出两套方案的总话费y（元）与通话时间x（分）的函数关系式．（2）试说明如何选择两套方案．（3）如果杨先生每月通话时间约500分钟，他该选哪个方案？六、（本大题12分）23．（12分）已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．2017-2018学年江西省吉安市吉水县进士学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题四个选项中只有一个正确.共6小题，每小题3分共18分）1．（3分）下列各数没有算术平方根的是（）A．0 B．﹣3 C．|﹣2|D．36【解答】解：0、﹣3、|﹣2|、36中，只有﹣3＜0，所以，没有算术平方根的是﹣3．故选：B．2．（3分）能与8，15组成一组勾股数的数是（）A．6 B．8 C．17 D．20【解答】解：因为82+152=172，故选：C．3．（3分）下列表述能确定位置的是（）A．教室里第6排B．北京市区四环路C．东北方向45°D．东经60°，北纬20°【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．4．（3分）若点A（a，﹣b）在第二象限，那么点B（﹣a，b）在第______象限（）A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，﹣b＞0，∴﹣a＞0、b＜0，∴点B（﹣a，b）在第四象限．故选：D．5．（3分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A． B．C．D．y=x2+1【解答】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故选项正确；B、是反比例函数，故选项错误；C、是正比例函数也是一次函数，故选项错误；D、是二次函数，故选项错误．故选：A．6．（3分）一次函数y=kx+b中y随着x的增大而减小且kb＜0，则图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中y随着x的增大而减小，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴一次函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）7．（3分）化简：=8．【解答】解：=8，故答案为：8．8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．9．（3分）已知点P（3，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则a b=﹣8．【解答】解：∵点P（3，a）与Q（b，2）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=3，∴a b=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．10．（3分）y=（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，则m的值为4．【解答】解：∵y=（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，∴|m|﹣3=1，m+4≠0，解得：m=4．故答案为：4．11．（3分）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=2．【解答】解：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=﹣4，把b=﹣4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：2．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）B（0，3），点C在坐标=6，写出满足条件的所有点C的坐标（1，0），（0，﹣1），（0，轴上，且S△ABC7），（﹣7，0）．．【解答】解：如下图所示：∵已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且S=6，△ABC∴点C所在的位置有四种情况：C1（1，0），C2（0，﹣1），C3（0，7），C4（﹣7，0）；故答案为：（1，0），（0，﹣1），（0，7），（﹣7，0）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算（2）Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．求AB边上的高．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）设AB边上的高为h，由勾股定理得，AB==5，由三角形的面积公式得，AC×BC=×AB×h，解得，h=．14．（6分）计算．【解答】解：原式=4﹣18+12﹣9=﹣6﹣5．15．（6分）作图，已知△ABC中，A（﹣3，2），B（0，1），C（1，5）（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．16．（6分）如图长方体长为5，宽为4，高为3，点A处一虫子在长方体表面爬向食物B处，求出最近的爬行路程．【解答】解：如图1所示：蚂蚁爬行的路径AB==；如图2所示：蚂蚁爬行的路径AB===3；如图3所示：蚂蚁爬行的路径AB===4．∵＜＜，∴虫子最近的爬行路程是．17．（6分）已知直线y=k x+b经过点（0，3）且它与坐标轴围成的三角形面积为6，求y的函数关系式．【解答】解：把点（0，3）代入直线y=k x+b，可得：b=3，当y=0时，它与坐标轴的交点为（﹣，0），因为它与坐标轴围成的三角形面积为6，可得：，解得：k=，所以y的函数关系式为：y=．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．（1）；（2）．【解答】解：（1）原式===﹣=﹣；（2）原式====+=2+．19．（8分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．（1）填写下列各点的坐标A4（2，0）A8（4，0）A12（6，0）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）（2n，0）（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；故答案为：2，0；4，0，6，0；（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；故答案为：2n，0；（3）∵2016÷4=504，∴从点A2016到点A2018的移动方向：点A2016在x轴上，向上移动一个到A2017，再向右移动一个到A2018．20．（8分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止生长？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？【解答】解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边CD上由点D 向点C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形，设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图4，当点P运动到与点C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图2，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？【解答】解：（1）由题意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．设AE=CE=m，则BE=10﹣m．在Rt△ABE中，得m2=82+（10﹣m）2，∴m=8.2．∴重叠部分的面积y=•CE•AB=×8.2×8=32.8（2）由题意可得△DAP≌△D′AP，∴AD′=AD=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，∵AB=8，∴BD′==6，于是CD′=4．在Rt△PCD′中，由x2=42+（8﹣x）2，得x=5．此时y=•AD•DP=×10×5=25当DP=5时，点D恰好落在BC边上，这时y=25．22．（9分）杨先生到移动公司办理业务，公司提供了两套方案给他．方案A：月租68元，100分钟免费，100分钟后0.1元/分收费方案B：0月租，0.3元/分（1）分别写出两套方案的总话费y（元）与通话时间x（分）的函数关系式．（2）试说明如何选择两套方案．（3）如果杨先生每月通话时间约500分钟，他该选哪个方案？【解答】解：（1）根据题意可得，方案A类收费标准每月应缴纳费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系是：y=68+0.1（x﹣100）=0.1x+58；方案B类收费标准每月应缴纳费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系是：y=0.3x；（2）根据题意列出方程：68+0.1（x﹣100）=0.3x，解得：x=290，所以当通话时间大于290分钟，应该选择A，当通话时间小于290分钟，应该选择B；（3）将x=500代入y=58+0.1x，得y=108；将x=500代入y=0.3x，得y=150；由于150＞108，故该用户选择A类收费方式．即若用户每月平均通话时间500分钟，会选择A类收费方式．六、（本大题12分）23．（12分）已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．【解答】解：（1）令x=0，y=4，令y=0，则﹣x+4=0，解得x=3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB==5，BD==10，过点D作DH⊥y轴于H，DH=11，AH=2，由勾股定理得，AD===，∵AB2=25，BD2=100，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形；（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42=（11﹣x）2+62，解得x=，所以，C（，0）；（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t=5+10，解得t=7.5，点P在AB上时，0≤t≤5，PB=5﹣t，BQ=10﹣t，PQ===，所以，y=，点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ=5+10﹣t﹣t=15﹣2t，重合后，7.5＜t≤10，PQ=t+t﹣5﹣10=2t﹣15，所以，y=2t﹣15，点Q在AB上时，10＜t≤15，PB=t﹣5，BQ=t﹣10，PQ===，所以，y=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。