第六部分量子物理基础习题
量子力学导论第6章答案
第六章 中心力场6.1) 利用6.1.3节中式（17）、（18），证明下列关系式相对动量 ()21121p m p m Mr p-==∙μ （1） 总动量1p p R M P+==∙ （2）总轨迹角动量p r P R p r p r L L L⨯+⨯=⨯+⨯=+=221121 （3）总动能 μ222222222121pMP m p m p T +=+= （4）反之，有 ,11r m R rμ+= r m R r22μ-= （5） p P m p +=21μ，p P m p -=12μ（6）以上各式中，()212121 ,m m m m m m M +=+=μ证： 212211m m r m r m R ++=， （17） 21r r r -=， （18）相对动量 ()21122121211p m p m M r r m m m m r p-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==∙∙∙μ （1’）总动量 ()2121221121p p m m r m r m m m R M P+=+++==∙∙∙ （2’）总轨迹角动量 221121p r p r L L L⨯+⨯=+=)5(2211p r m u R p r m u R ⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ()()2112211p m p mMr p p R -⨯++⨯=)2)(1(p r P R ⨯+⨯=由（17）、(18)可解出21,r r，即（5）式；由（1’）（2’）可解出（6）。
总动能()22112262221212222m p P m m p P m m p m p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=μμ2122222122112222122222m m p P u m pPm m um m p P u m pPm m u⋅-++⋅++=()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++=2122221222211112122m m p Pm m m Pm m m μ2222pMP +=（4’）［从（17），(18)式可解出（5）式；从（1），(2)式可解出（6）式］.6.2) 同上题，求坐标表象中p 、P 和L 的算术表示式r i p ∇-= R i P ∇-= ，p r P R L⨯+⨯=解： ()()211221121r r m mMi p m p mMp ∇-∇-=-=（1）其中 1111z k y j x ir ∂∂+∂∂+∂∂=∇，而x X M m x x x X x X x ∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂1111，同理，y YM m y ∂∂+∂∂=∂∂11zZM m z ∂∂+∂∂=∂∂11；（利用上题（17）（18）式。
量子力学基本知识练习题_ppt课件
1.光电效应中逸出光电子数的多少依赖 于: A. 入射光的强度和频率 B. 入射光的强度和相位 C. 入射光的频率和相位 D. 入射光的振动方向和相位
发射的光电子数与入射的光电子数有 关，根据光的强度 可 知 ，所以光电子数与入射光 的强度及频率有关。 正确答案是A
2. 当能量为5.0eV的光子射向某金属表面时， 从金属表面逸出的电子的最大初动能为 1.5eV。为使该金属能产生光电效应，入射 光的最低能量必须是多少？(用eV表示) A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 5.0
4. 氢原子中电子从n＝2的轨道上电离所需的 最小能量是 A. 3.4 eV B. 13.6 eV C. 10.2 eV D. 6.8 eV
答案A. 电离意味着电子从 所需最小能量为
跃迁到
的状态， (eV)
5. 根据德布罗意假设 A. 辐射不具有粒子性, 但具有波动性 B. 粒子具有波动性 C. 波长非常短的辐射具有粒子性,但长波辐 射却不然 D. 辐射具有粒子性, 但粒子绝不可能有波 动性
答案C. 可得
由 (nm)
16. 已知中子的质量为1.6× 10-27kg. 假定一 个中子沿x方向以2000m.s-1的速率运动， 速率的误差为0.01％，则中子位置的不确 定量至少为： (用不确定关系Dx﹒ D px ≥h 计算) -17 -13 A. 3.28× 10 m B. 3.28× 10 m -10 -7 C. 3.28× 10 m D. 3.28× 10 m
正确答案：B. 由爱因斯坦光电效应方程可知：
所以光电子动量大小(非相对论)为
量子力学 练习题
二
1. 由氢原子理论可知, 当氢原子处于n＝3的激 发态时, 可观察到可见光谱线为 A. 一种波长的光 B. 二种波长的光 C. 三种波长的光 D. 各种波长的光 答案A 可见光是电子从较高能级 向n=2跃迁时发出的。 由图可知，从n=3 能级跃迁， 只能发射一条可见光谱线。
量子物理基础习题解
量⼦物理基础习题解量⼦物理基础17.1 夜间地⾯降温主要是由于地⾯的热辐射。
如果晴天夜⾥地⾯温度为-5°C ，按⿊体辐射计算，每平⽅⽶地⾯失去热量的速率多⼤？解：每平⽅⽶地⾯失去热量的速率即地⾯的辐射出射度2484W /m2922681067.5=??==-TM σ17.2 在地球表⾯，太阳光的强度是1.0?103W/m 2。
地球轨道半径以1.5?108km 计，太阳半径以7.0?108 m 计，并视太阳为⿊体，试估算太阳表⾯的温度。
解：42244TR I R M SE σππ==K103.51067.5)107.6(100.1)105.1(348283211422==S E R I R T 17.3宇宙⼤爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K ⿊体辐射．求：（1）此辐射的单⾊辐射强度在什么波长下有极⼤值？（2）地球表⾯接收此辐射的功率是多少？[解答]（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)．（2）地球的半径约为R = 6.371×106m ，表⾯积为 S = 4πR 2．根据公式：⿊体表⾯在单位时间，单位⾯积上辐射的能量为 M = σT 4，因此地球表⾯接收此辐射的功率是 P = MS = 5.67×10-8×34×4π(6.371×106)2= 2.34×109(W)．17.4 铝的逸出功是eV 2.4，今有波长nm 200=λ的光照射铝表⾯，求：（1）光电⼦的最⼤动能；（2）截⽌电压；（3）铝的红限波长。
解：（1） A chA h E k -=-=λνeV 0.22.4106.1102001031063.6199834=-=---（2）V 0.21/0.2/===e E U k c （3）Ahc c==0νλnm6.12.41031063.6719834=?==---17.5 康普顿散射中⼊射X 射线的波长是λ = 0.70×10-10m ，散射的X 射线与⼊射的X 射线垂直．求：（1）反冲电⼦的动能E K ；（2）散射X 射线的波长；（3）反冲电⼦的运动⽅向与⼊射X 射线间的夹⾓θ．[解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为21222sin2 2.42610sin24πλΛ-?==??= 2.426×10-12(m)，散射线的波长为λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)．反冲电⼦的动能为`k hchcE λλ=810106.63103106.63103100.7100.7242610----=-= 9.52×10-17(J)．（3）由于/`tan /`hc hc λλθλλ==，0.70.96650.72426==，所以夹⾓为θ = 44°1`．17.6 求波长分别为71100.7-?=λm 的红光和波长1021025.0-?=λm 的X 射线光⼦的能量、动量和质量。
量子物理基础习题
17-1 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由μm 69.0变化到μm 50.0，求总辐出度改变为原来的多少倍？解：由 4)(T T M B σ=，b T m =λ 得 63.3)5.069.0()()()(442112===m m B B T M T M λλ17-2解：（1）m 10898.21010898.21073--⨯=⨯==T b m λ （2）J 1086.610898.21031063.61610834---⨯=⨯⨯⨯⨯===λνch h E 17-3解：（1）4)(T T M B σ=，K 17001067.5001.0/6.473)(484=⨯==-σT M T B（2）m 1070.1170010898.263--⨯=⨯==T b m λ （3）162)()()(441212===T T T M T M B B ，2612W/m 10578.7001.06.47316)(16)(⨯=⨯==T M T M B B17-4 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。
求：(1)钾的逸出功；(2)在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的截止电压。
解：（1）eV 2J 1021.31062.01031063.61968340=⨯=⨯⨯⨯⨯===---λνch h A （2）A h mv eU a -==ν221 V 76.11060.11021.3103301031063.619199834=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=----eA ch eA h U a λν17-5 铝的逸出功为eV 2.4。
今用波长为nm 200的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？截止电压为多大？铝的红限波长是多大？解：（1）eV 2J 1023.3106.12.4102001031063.621191998342≈⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=----A c h A h mv λν （2）221mv eU a =，V 2eV2==eU a （3）Hz 10014.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==--h A νnm 296m 1096.210014.1103715800=⨯=⨯⨯==-νλc17-6 在光电效应实验中，对某金属，当入射光频率为Hz 102.215⨯时，截止电压为V 6.6，入射光频率为Hz 106.415⨯时，截止电压为V 5.16。
量子物理基础参考答案(改)
量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. D ；2. D ；3. D ；4. C ；5. D ；6. C ；7. C ；8. A ；9. A ；10. D ；11. D ；12. C ；13. C ；14. A ；15. D ；16. E ；17. C ；18. C ；19. B ；20. A ；21. D ；22. C ；23. B ；24. B ；25. A ；26. C ；27. D ；28. A ；29. A ；30. D ；31. C ；32. B ；33. C ；34. C ；35. C ；36. D ；37. C ；38. D ；39. A ；40.D二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、V 45.1，151014.7-⋅⨯s m5、θφcos cos P c v h c hv+'=6、2sin 2sin 2212ϕϕ7、π，︒08、定态，（角动量）量子化，跃迁9、（1）4 , 1 （2）4 ,310、10 ,311、6.13 , 4.312、913、1:1, 1:414、122U em he15、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯16、231033.1-⨯， 不能17、241063.6-⨯18、≥19、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V20、不变 21、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、分析 光子的能量、动量和质量与波长的关系为c h cE m h c E p hc E λλλ=====2 解： 利用上面的公式，当nm 001.0 nm,20 nm,1500=λ时，分别有 J 1099.1 J,1097.9 J,1033.1131919---⨯⨯⨯=Em/s kg 1063.6 m/s,kg 1031.3 m/s,kg 1043.4222628⋅⨯⋅⨯⋅⨯=---p kg 1021.2kg,1010.1kg,1048.1303436---⨯⨯⨯=m2、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v3、解： 康普顿散射公式得散射光的波长为2sin 22sin 22C 0200ϕλλϕλλ+=+=c m h 其中m 1043.212C -⨯=λ，则当︒︒︒=90 ,60 ,30ϕ时，代入上式得波长分别为 nm 0074.0nm,0062.0nm,0053.0=λ4、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i5、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ6、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．7、解：分析 在一维无限深井区间],[21x x 发现粒子的概率为 ⎰=21d )(*)(x x x x x P ψψ 在区间]43,0[a 发现粒子的概率为 909.0d sin 2d )(*)(4302430===⎰⎰a ax ax a x x x P πψψ。
量子物理试题及答案
量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。
答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。
在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。
2. 描述海森堡不确定性原理。
答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。
3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。
4. 简述薛定谔的猫思想实验。
答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。
在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。
如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。
在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。
只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。
5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。
6. 解释泡利不相容原理。
答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。
这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。
7. 描述量子隧穿效应。
答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。
这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。
8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。
与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。
9. 简述狄拉克方程。
第六部分量子物理基础习题
第六部分 量子物理基础 习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。
（提示：15143π=-⎰∞dx e xx）解：λλπλλλd e hc d T M T M T k hc⎰⎰∞-∞-==52000112),()(令x Tk hc =λ，则dx kTxhc d 2-=λ，所以442545034234025252015212)(11)(2112)(TTch kdxexTc h k dxkTxhc e hckTx hc d e hc T M xxT k hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。
解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。
试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ（2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==eE V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－hA v5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。
高二物理量子物理练习题及答案
高二物理量子物理练习题及答案第一题：小明是一位高二学生，正在学习量子物理。
他遇到了一个练习题，请根据以下题目及答案给出解析。
题目：在一个电子束实验中，电子通过一个狭缝后形成干涉图样。
若间距为d的两条暗纹距离中心的距离为y，则电子波长为λ。
小明计算出干涉图案中相邻两个亮纹之间的间距为x，请推导出计算λ的公式。
答案：在干涉图样中，相邻两个亮纹之间的间距x可以表示为：x = λD/d，其中D为屏幕到狭缝的距离。
根据几何关系，可以得到下列表达式：tanθ = y / D，其中θ为小角度。
进而可得：y = D tanθ，将其代入x =λD/d中，可得到结果：x = λD / (d tanθ)解析：这个题目考察了学生对干涉图样和波长之间的关系的理解，同时还考察了几何关系的运用。
在解答题目时，小明首先要明确干涉图案中相邻两个亮纹之间的间距是与波长有关的，然后通过几何关系的运用，得到了计算λ的公式。
第二题：小明继续进行量子物理的练习题，以下是他遇到的另一个问题，请根据题目及答案给出解析。
题目：在其他物理实验中，小明观察到一束光经过一个光栅后形成了衍射图样。
若光栅缝宽为d，中心条纹到第一个次级最暗条纹的距离为y，则光的波长为λ。
小明计算出光栅条纹间距为x，请推导出计算λ的公式。
答案：光栅条纹间距x可以表示为：x = λD / d，其中D为屏幕到光栅的距离。
根据几何关系与几何光学原理，可以得到下列表达式：tanθ = y / D，其中θ为小角度。
进一步可以得到：y = D tanθ，将其代入x = λD / d中，解得：x = λ/y解析：在这个问题中，小明需要理解光栅衍射图样中光波长与条纹间距之间的关系，以及应用几何关系来推导计算λ的公式。
小明通过几何光学原理和几何关系，成功地找到了解决问题的思路，并最终推导出结果。
通过以上两道量子物理练习题，我们可以看到小明在学习量子物理方面有了不错的掌握，他通过理解干涉和衍射现象，并熟练运用几何关系，成功地解答了这两道题目。
物理学(王铭)量子基础习题解答
A
粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。
一、选择题 4. 关于不确定关系 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)
解
概率密度
单值、连续、有限
三、计算题 1. 如图所示，一电子以初速度v0=6.0×106m/s逆着场强方向飞入电场强度为E = 500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1Å。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me = 9.11×10-31kg ，基本电荷e = 1.60×10-19C )
解
3.29 1021J
由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。
填充题 静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长＝ 。。
解
用德布罗意波长公式计算。
二、填充题 8. 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 ； 须满足的条件是 ；其归一化条件是 。
二、填充题 4. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 ，当角量子数l＝2时， 的可能取值为 。
解
★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1) ★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, … ±l
解
A
波函数的平方就是概率密度。
一、选择题 6．氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n, l, ml , ms)可能取的值为[ ] (A) (3，1，1，－1/2) (B) (1，0，1，－1/2) (C) (2，1，2，1/2) (D) (3，2，0，1/2)
大学物理-量子力学基础习题思考题及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版习题22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。
解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式，222240E c p m c =+ 可得p ===h pλ==834-=131.210m -=⨯（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：3415h 9.110m p λ--====⨯22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。
解：（1）用非相对论公式：mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式：420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmEh 12220107.722ph-⨯=+===）（λ22-3．一中子束通过晶体发生衍射。
已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ，中子的动能eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长：3411h 1.410p m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095227.3210k d λϕ--⨯===⨯⨯ ， 5.48ϕ=22-4．以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：3410h 110p m λ--====⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。
22-5．设电子的位置不确定度为A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。
量子基础习题解答
算符和期望值
总结词
算符是用来操作波函数的数学工具，而期望值则是对量子力学中某些物理量进行量化的手段。
详细描述
算符在量子力学中起到非常关键的作用，它能够对波函数进行各种数学操作，如求导、积分等。期望 值则是用来量化某些物理量的测量结果的数学工具，如测量一个粒子的位置时，其结果可以用波函数 的期望值来描述。
VS
答案
量子力学的基本假设包括：波函数假设、 测量假设、算符假设和完备性假设。波函 数假设认为量子态由波函数描述，测量假 设指出测量结果具有概率性，算符假设定 义了可观测量的数学表示，完备性假设则 保证波函数可以完全描述一个量子系统的 状态。
习题二答案
问题
解释量子叠加原理。
答案
量子叠加原理指出，对于任意两个量子态A 和B，存在一个量子态C，使得对任意一个 测量，C的测量结果与A或B的测量结果相同。 这意味着量子态A和B可以同时存在，直到 进行测量操作。
叠加态和纠缠态
总结词
叠加态描述了一个量子系统在测量前的可能状态，而纠缠态则描述了多个量子系统之间 的关联状态。
详细描述
在量子力学中，一个量子系统可以处于多种状态的叠加态，即同时处于多种状态之中。这种 叠加态在测量时会坍缩，表现为单一确定的状态。而纠缠态则描述了多个量子系统之间的关
联状态，即这些系统的状态之间存在一种特殊的关联，使得它们的状态无法单独描述。
贝尔不等式和量子纠缠
要点一
总结词
贝尔不等式是用来检验量子力学中纠缠态是否存在的数学 工具，而量子纠缠则是描述多个量子系统之间关联的物理 现象。
要点二
详细描述
贝尔不等式是一种数学不等式，用来检验实验结果是否符 合量子力学理论。如果实验结果违反了贝尔不等式，那么 就可以认为存在量子纠缠。量子纠缠是一种非常奇特的物 理现象，它描述了多个量子系统之间存在一种特殊的关联 ，使得这些系统的状态无法单独描述。这种关联在远距离 的粒子之间也存在，是实现量子通信和量子计算的重要基 础。
量子部分习题
量子物理一、选择题1．所谓“黑体”是指这样的一种物体，即[ ] (A) 不能反射任何可见光的物体 (B) 不能反射任何电磁辐射的物体(C) 颜色是纯黑的物体 (D) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体2．普朗克量子假说是为解释[ ] (A) 光电效应实验规律而提出来的 (B) 黑体辐射的实验规律而提出来的(C) 原子光谱的规律性而提出来的 (D) X 射线散射的实验规律而提出来的3．用频率为 1ν 的单色光照射一金属表面产生光电效应。
用频率为 2ν 单色光照射另一金 属表面也产生光电效应，而且测得它们的光电子初动能有21k k E E >的关系，则[ ] （A ）21νν> （B ）21νν< （C ）21νν= （D ）不能确定。
4．当单色光垂直照射到金属表面产生光电效应时，已知此金属的逸出电位为U 0，则这种单色光的波长λ一定要满足的条件是[ ]（A ）0eU hc ≤λ （B ）0eU hc ≥λ （C ）hc eU 0≥λ （D ）hceU 0≤λ 5．有两种粒子，其质量212m m =，动能212k k E E =，则它们的德布罗意波长之比21λλ为 [ ]（A ）41 （B ）21 （C ）21 （D ）81 6．实物粒子具有波粒二象性，静止质量为m 0、动能为E k 的实物粒子和一列频率为ν、波长为λ的波相联系，以上四个量之间的关系为[ ] (A) λ2k k 20E E c 2m hc+=，h ν= m 0 c 2+ E k (B) λ2k k 20E E c 2m hc +=，h ν= E k (C) λk 0E 2m h=，h ν= m 0 c 2+ E k (D) λk 0E 2m h =，h ν= E k 。
7．关于波粒二象性，正确的说法是[ ] （A ）只有光才有波粒二象性 （B ）实物粒子中只有电子才有波动性（C ）宏观物体只有粒子性，没有波动性 （D ）任何物体都有波粒二象性。
高三物理量子物理专项练习题及答案
高三物理量子物理专项练习题及答案量子物理作为现代物理学中的重要分支，研究的是微观世界中微粒的行为和性质。
本文将为高三物理学习者提供一些量子物理的专项练习题以及答案，帮助他们更好地理解和掌握这一知识领域。
练习题一：波粒二象性1. 什么是波粒二象性？2. 请举出一个表现波动性和粒子性的实验现象，并说明原理。
答案一：波粒二象性是指微粒既具有波动性又具有粒子性的性质。
根据量子物理理论，微观粒子既可以以粒子的形式存在，具有特定位置和能量，又可以表现出波动的性质，如干涉、衍射等。
答案二：一种表现波动性和粒子性的实验现象是双缝干涉实验。
在实验中，将一束光通过两个非常接近的狭缝，光通过狭缝后形成的波会相互干涉，形成干涉条纹。
这表明光既可以表现出波动性，又可以在干涉板上产生明暗相间的粒子图案。
这一实验结果与波粒二象性的理论相符，支持了量子物理理论。
练习题二：不确定性原理1. 什么是不确定性原理？2. 请解释海森堡的不确定性原理。
答案一：不确定性原理是指在量子物理中，无法同时准确知道一个粒子的位置和动量。
不确定性原理指出，在同一时刻，我们无法精确测量一个粒子的位置和动量，测量的结果存在一定的误差。
答案二：海森堡的不确定性原理是量子物理中的一个基本原理。
它提出了在同一时刻，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
即如果我们尝试测量其位置，其动量将变得不确定，反之亦然。
这个原理揭示了微观粒子本质上的混沌性质，它的提出对经典物理观念进行了颠覆性的挑战。
练习题三：量子态与测量1. 什么是量子态？2. 请解释量子态的坍缩现象。
答案一：量子态是描述一个量子系统状态的数学概念。
量子态可以用波函数表示，波函数包含了描述粒子在不同状态下的概率分布信息。
根据量子力学的原理，一个量子系统处于多个可能态的叠加状态。
答案二：量子态的坍缩现象是指当我们对一个叠加态系统进行观测或测量时，系统会从多个可能态中坍缩到一个确定态。
测量过程中，观测者与系统发生相互作用，导致系统的量子态发生改变。
周世勋量子力学习题答案-第六章--散射
K
2
尸(1 cos Ka)
r
U°ea(a 0)场中散射时的微分散射截面，并讨论
在什么条件下，可以应用玻恩近似法。
［解］(1)求微分散射截面
f()
0r sin kr
U°eadr
r ,ikr
(e
ikr、
e )e
r
adr
q()
Uo
U0
ik
ik
re
2
ik
dr
ik
re
0
2
ik
_ r
adr
2
a
0
a2
r sin Krdr
0
ze2
— cosKr K
cosKr r2
a
cosKadr
0
2
r (cos ka
1)
a2cosKa
a
sin Krdr
0
cos Ka)
2b
a2cos Ka
2a . sin K
Ka
2
2(1 cos Ka)
K2
f()
其中
422
芦ze(1
K 2ksini
cos Ka)
2
a cos Ka
Uo,当r a
0,当r a
的场的散射，若EUo, Uo0
，求散射截面。
其中
其中
慢速粒子的德布罗意波长很长，所以只需要考虑
S分波。
a处,
k
a处,
k
而波函数是
Xi
方程为
则有
2 (U
2
a的情况下,
Xo
Xo
其解分别为
a时,
当r a时,
由于在r
量子物理初步习题及解答
一 选择题 (共30分)1. (本题 3分)(4387) 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］2. (本题 3分)(4503) 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］3. (本题 3分)(4739) 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为 (A) 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ ］4. (本题 3分)(4185) 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å ，那么入射光的波长是 (A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］5. (本题 3分)(4206) 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：(A) v ∝λ ． (B) v /1∝λ．(C) 2211c−∝v λ． (D) 22v −∝c λ． ［ ］6. (本题 3分)(4242) 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4Å ，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ．(C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ ］(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)7. (本题 3分)(4770) 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同．(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］不确定关系式h ≥⋅∆∆x p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］9. (本题 3分)(5234) 关于不确定关系h ≥∆∆x p x ()2/(π=h h ，有以下几种理解：(1) 粒子的动量不可能确定．(2) 粒子的坐标不可能确定．(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).(C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］10. (本题 3分)(5619) 波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］二 填空题 (共39分)11. (本题 3分)(0475) 某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V ．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V ． ( e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s )12. (本题 5分)(4179) 光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．13. (本题 4分)(4187) 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．波长为λ =1 Å的X 光光子的质量为_____________kg ． (h =6.63×10-34 J ·s)15. (本题 3分)(4608) 钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)16. (本题 3分)(4742) 某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν0 )的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m )的德布罗意波长为________________．17. (本题 3分)(4740) 在X 射线散射实验中，散射角为φ 1 = 45°和φ 2 =60°的散射光波长改变量之比∆λ1：∆λ2 =_________________．18. (本题 3分)(4611) 某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．19. (本题 3分)(4207) 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ．20. (本题 3分)(4524) 静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________．21. (本题 3分)(4771) 为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速电压为_______________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，电子质量m e =9.11×10-31 kg)在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直=______________N·s．射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆py(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)三计算题 (共33分)23. (本题 8分)(4505)用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？(2) 反冲电子获得的动能有多大？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me24. (本题 5分)(4522)为粒子考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设EK 的动能，m为粒子的静止质量．25. (本题 5分)(4535)若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å的电子的动能是多少eV？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me26. (本题 5分)(4631)假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me27. (本题10分)(1813)若光子的波长和电子的德布罗意波长λ相等，试求光子的质量与电子的质量之比．一 选择题 (共30分)1. (本题 3分)(4387) (C)2. (本题 3分)(4503) (D)3. (本题 3分)(4739) (B)4. (本题 3分)(4185) (D)5. (本题 3分)(4206) (C)6. (本题 3分)(4242) (D)7. (本题 3分)(4770) (A)8. (本题 3分)(4211) (D)9. (本题 3分)(5234) (C)10. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλ∆∆=h p x λλ∆∆≥/2x min x ∆λλ∆=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm二 填空题 (共39分)11. (本题 3分)(0475) 3.82×103 3分12. (本题 5分)(4179) λ/hc 1分λ/h 2分 )/(λc h 2分13. (本题 4分)(4187) π 2分 0 2分14. (本题 3分)(4250) 2.21×10-32 3分1.5 3分16. (本题 3分)(4742))(20νν−m h3分17. (本题 3分)(4740) 0.586 3分18. (本题 3分)(4611) 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分3分20. (本题 3分)(4524) 2/112)2/(eU m h e 3分21. (本题 3分)(4771) 150 V 3分22. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 h ≥∆∆y p y ，或 h p y y ≥∆∆，或h 21≥∆∆y p y ，或h p y y 21≥∆∆，可得以上答案．三 计算题 (共33分)23. (本题 8分)(4505) 解：(1) 康普顿散射光子波长改变： =−=∆)cos 1)((φλc hm e 0.024×10-10 m=+=∆λλλ0 1.024×10-10 m 4分 (2) 设反冲电子获得动能2)(c m m E e K −=，根据能量守恒： K e E h c m m h h +=−+=ννν20)(即 KE hc hc ++=∆)]/([/00λλλ故 )](/[00λλλλ∆∆+=hc E K =4.66×10-17 J =291 eV 4分24. (本题 5分)(4522) 解：据 202c m mc E K −=20220))/(1/(c m c c m −−=v 1分得 220/)(c c m E m K += 1分)/(220202c m E c m E E c K K K++=v 1分将m ，v 代入德布罗意公式得2022/c m E E hc h/m K K+==v λ 2分解：非相对论动能 221v e K m E =而 v e m p = 故有 eK m p E 22= 2分又根据德布罗意关系有 λ/h p = 代入上式 1分则 ==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV 2分26. (本题 5分)(4631) 解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：2222c m c m mc e e =− 1分故： e m m 3= 1分由相对论公式 22/1/c m m e v −= 有 22/1/3c m m e e v −= 解得 3/8c =v 1分德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8−×≈ m 2分27. (本题10分)(1813) 解：光子动量： p r = m r c = h /λ ① 2分 电子动量： p e = m e v = h /λ ② 2分两者波长相等，有 m r c = m e v得到 m r / m e ＝ v / c ③电子质量 220/1c v m m e −=④ 2分式中m 0为电子的静止质量．由②、④两式解出)/(122220h c m cv λ+=2分代入③式得)/(1122220h c m m m e r λ+= 2分。
量子计算物理基础试题答案
量子计算物理基础试题答案一、选择题1. 量子比特（qubit）与经典比特的根本区别在于：A. 可以存储更多信息B. 可以同时表示0和1C. 计算速度更快D. 需要更低的能量消耗答案：B2. 普朗克常数在量子力学中的作用是：A. 描述粒子的动量B. 描述粒子的能量C. 描述粒子的波长D. 描述粒子的位置答案：C3. 海森堡不确定性原理表明：A. 粒子的位置和动量可以同时被精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时被精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时被精确测量D. 粒子的速度和时间可以同时被精确测量答案：B4. 量子纠缠现象指的是：A. 两个粒子之间的相互作用B. 两个粒子之间的能量转移C. 两个粒子之间的状态相关性D. 两个粒子之间的动量守恒答案：C5. 量子隧穿效应是指：A. 粒子可以穿过势垒而不消耗能量B. 粒子可以穿过势垒但速度减慢C. 粒子可以穿过势垒的概率性D. 粒子可以穿过势垒但动量改变答案：C二、填空题1. 在量子力学中，一个粒子的状态可以由一个________表示，而这个________的平方给出了粒子在某位置被发现的概率密度。
答案：波函数2. 量子计算的核心原理之一是________，它允许量子比特在多个状态之间进行叠加和干涉。
答案：叠加原理3. 量子纠错是一种保护量子信息不受________影响的技术，通过________和________来实现。
答案：外部干扰；纠错码；量子操作4. 量子隐形传态是一种基于________原理的信息传输方式，它允许在没有物理介质的情况下传递量子态。
答案：量子纠缠5. 量子退相干是指量子系统与________相互作用导致的量子态信息丢失。
答案：环境三、简答题1. 请简述量子计算与传统计算的主要区别。
答：量子计算与传统计算的主要区别在于计算单元和计算原理。
传统计算使用二进制比特作为信息的基本单位，每个比特只能表示0或1的状态。
而量子计算使用量子比特（qubit），它可以同时表示0和1的叠加态。
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第六部分 量子物理基础 习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。
（提示：15143π=-⎰∞dx e xx）解：λλπλλλd e hc d T M T M T k hc⎰⎰∞-∞-==52000112),()(令x Tk hc =λ，则dx kTxhc d 2-=λ，所以442545034234025252015212)(11)(2112)(TTch kdxexTc h k dxkTxhc e hckTx hc d e hc T M xxT k hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。
解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。
试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ（2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==eE V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－hA v5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。
已知电子的静能量MeV c m E 511.0200==，m V hc ⋅⨯=-e 104.127。
解：要使一个电子的反冲能量具有最大值，入射光子必定是反向散射。
设入射光子的能量为E ，散射光子得能量为'E ，电子的初能量为20c m ，反冲能量为＋0.045MeV 。
由能量守恒定律有)045.0('2020MeV cm E cm E ++=+整理后得MeV E E 045.0'=-. 由动量守恒定律，有e p c E c E +-='考虑到电子能量与动量的相对论关系，有 2202220)()()045.0(c m c p MeV c m e +=+所以c MeV p e /219.0=. 于是MeV cp E E e 219.0'==+ 这样可以求得MeV E 132.02219.0045.0=+=根据λ/hc hv E ==可以得到入射光的波长m 1039.9132.0MeV 104.121213－－⨯=⋅⨯==MeVmEhc λ6.有一功率1W 的光源，发射波长为589nm 的单色光。
试求单位时间内落在半径为1mm 、距光源1m 的薄圆片上的光子数。
假设光源向各个方向发射的能量是相同的。
解：圆片的面积为26210m R S ππ-==。
由于光源发射出来的能量在各个方向是相同的，故单位时间落在圆片上的能量为24rS PE π=其中，r 为光源到圆片的距离，P 为光源的功率，于是W E 726105.214101－－＝⨯⨯⨯=ππ单位时间落在圆片上的光子数为s hcE hvE N /104.7100.31063.610589105.21183497⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===－－－－λ第二章 原子光谱与原子结构1.根据氢原子光谱实验规律求巴耳末系的最长波长和最短波长。
解：巴耳末系的波长由里德堡线系公式确定，即⋯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,4,31211~22n n R λν所以，n ＝3时对应的频率最小，波长最长，此时m 10563.6312110097.1110227m ax －⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=λ而n ＝∞时对应的波长最短，此时m 10364612110097.1110227m in －⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-⨯⨯=λ2.根据玻尔理论计算氢原子基态下列各物理量：量子数、轨道半径、角动量。
解： 玻尔理论主要有三个方面的内容；即定态En ，n=1,2,3…的提出，量子化条件 n L =和跃迁假设h E E v h i /)(-=。
根据角动量的定义：r m L υ=牛顿第二定律rm re22024υπε=得到电子轨道运动速度：)1(202nh enευ=（n=1,2,3…）和υm n r = （n=1,2,3…）这样得到的量子化轨道为：2220nmeh r n πε=（n=1,2,3…）就此得到有关氢原子基态的上述参数值： 量子数 n=1轨道半径11219312341222010103.5)106.1(1011.914.3)1063.6(1085.8-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===meh r a πεm角动量 343411101.121063.62--⨯=⨯===ππυh•r m L J/s3.根据玻尔理论计算：氢原子从n ＝4跃迁到n ＝1态的相关物理量 （1）求解初态和末态的能量；（2）求解辐射能量和4-1能级的辐射频率。
解：（1）根据玻尔理论量子化能级的公式：)1(82224nhmeE n ε-= （n=1,2,3…）eV hmeE 6.131)1063.6()1085.8(8)106.1(1011.9)11(823421221931222041-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-=----εeV hmeE 85.0161)1063.6()1085.8(8)106.1(1011.9)41(823421221931222044-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-=----ε（2）eV E E E 75.12)6.13(85.014=---=-=∆15341910078.31063.6106.175.12⨯=⨯⨯⨯=∆=--hE v Hz4.一个原子体系吸收一个375nm 的光子后辐射出来一个580nm 的光子，求在这个过程中原子体系的能量变化。
解：设第一个光子能量为E 1第二个光子的能量为E 2eVhc E E E 17.1J1087.11058011037511031063.61119998342121=⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=∆---－）（）（λλ可见原子体系的能量增加1.17eV 5.指出玻尔理论的不足 答：玻尔理论的不足表现在：（1）只能计算氢原子及类氢原子的光谱。
（2）即使氢原子也只能计算频率而不能计算强度。
（3）理论结构本身的不合逻辑性。
它的理论仍未从根本上突破牛顿力学的框架，只是人为地将量子化条件强加与原子的一种半经典，半量子化理论，特别是有关电子轨道的概念，显然与后来的量子力学中的电子轨道不相容。
第三章 量子力学初步 习题1.指出波函数的标准条件，以及波恩对波函数的概率解释。
根据波函数的统计解释，必须要求波函数是单值、有限、连续而且是归一化的函数。
这些条件称为波函数的标准条件。
玻恩提出的波函数的统计解释：波函数是描写微观粒子波动性的函数，是时间和空间的复函数y(r, t)。
描写沿x 方向以恒定动量p 运动（能量为E ）的自由粒子的波函数为以下形式)(0),(px Et i et x --=ψψ在某一时刻，在空间某处波函数模的平方2),(t x ψ正比于粒子在该时刻、该地点出现的概率，称为概率密度。
因此，物质波是一种概率波，它反映了微观粒子运动的统计规律。
2.试求：（1）动能为0.5eV 的中子的德布罗意波波长（中子质量1.675×10-27kg ）； （2）质量m ＝0.01kg ，速率v ＝300m/s 的子弹的德布罗意波波长。
解：（1）由于中子的能量较小，可以采用经典理论计算。
m 1028.1106.105.010675.121063.6210192734－kn E m h ph ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===＝－－－λ（2）由德布罗意公式m 1021.230001.01063.6m 3434－＝⨯⨯⨯==-υλh可见宏观物体的德布罗意波波长是非常小的，实验无法测量。
3.静止在光滑水平面上的一颗沙粒的质量为1.00×10-3g ，其位置测量的误差不大于0.01mm ，求沙粒速度的最小测量误差。
解：由不确定关系式2 ≥∆⋅∆x p x 可得到xm mp x x ∆≥∆=∆2 υ进一步可以计算得到：s m xm /1025.5100.11000.121005.12235634----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆所以sm x /103.523-⨯≥∆υ可见沙粒速度不确定性很小，因而经典理解速度的确定性还是被认为成立的。
4.原子的线度为10－10m ，求原子中电子速度的不确定量（电子质量m e ＝9.11×10－31kg ）。
解：电子在原子中，意味着电子位置的不确定量m x 1010-=∆，由不确定关系2≥∆⋅∆x p x 可得)/(m 108.5101011.921005.125103134s xm mp x x ⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅≥∆=∆＝－－－ υ 5.求证：如果电子位置的不确定量等于它的德布罗意波长，那么它的速度的不确定量等于该粒子的速度。
（不确定关系选h p x x ≈∆⋅∆）证明：由不确定关系有h p x x ≈∆⋅∆，而由题设可得λ=∆x ，所以 λhx h p x =∆≈∆所以 x x x mp m h υλυ==≈∆6.某粒子运动时的波函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=2,02,3cos 2a x a x ax aπφ试求：（1）概率密度的表达式；（2）粒子出现概率最大的各个位置。
解：（1）概率密度的表达式为22,3cos2||22a x a ax a<<-=πφ（2）概率密度最大的位置，粒子出现的位置也最大。
由（1）可知，13cos 2=ax π时概率密度最大。
此时ππk ax =3 （k 为整数）所以3ka x =.又由22a x a <<-可以知道，k ＝-1，0，1。
由此可得在)2,2(aa -区间，概率密度最大的可能位置为3,0,3a a x -=.7.三维无限深势阱：假设粒子限制在矩形盒子中运动，也就是说它的势函数形式为：⎩⎨⎧∞<<<<<<=其他,0,0,0,0c z b y a x V讨论能量的允许值和相应的波函数形式解：由定态薛定谔方程得到本题中的波函数),,(z y x ψ满足),,(),,()2(22z y x E z y x V mψψ=+∇-由势阱的特殊形式决定可以把波函数分离变量)()()(),,(z y x z y x ψψψψ=来解本题，并且参照一维无限深势阱的解题方法，得到在x 方向上的波函数)sin()(x an A x xn πψ=22222man E x n xπ =a A xn2=,...3,2,1=x n同理，其他方向上的)sin()(y an A y y m yπψ=22222mbn E y nyπ =b A yn2=,...3,2,1=y n)sin()(z an A z z m zπψ=22222mbn E z n zπ =c A zn 2=,...3,2,1=z n这样得到我们需要的解：)sin()sin()sin(8)sin()sin()sin()()()(),,(z cn y bn x an abcz c n A y b n A x a nx A z y x z y x z y x z m y n n z yx ππππππψψψψ===粒子能量允许值是：222222222222222mcn mbn man E E E E z y x n n n zyxπππ ++=++=，,...3,2,1,,=z y x n n n .8.简述隧道效应的量子物理机制，并说明扫描隧道显微镜（Scanning Tunneling Microscopy ）的原理。