【考试必备】江苏省东台中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
2024年江苏省东台市中考一模数学试题(解析版)
2024年中考模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1. 的绝对值是（ ）A 2024 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：∵A 图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；∵B 图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；∵C 图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；∵D 图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握各自的定义是解题的关键．.2024-2024-1202412024-2024-3. 年春节期间，西溪景区日均人流量约人次，数据用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．4. 在下列四个数中，属于无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了无理数，锐角三角函数，根据无限不循环小数无理数进行判断即可.【详解】解：是分数，属于有理数；，是分数，属于有理数；是负整数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数，故选：D5. 下列运算：①；②；③；④；正确的是（）A.②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则计算后判断即可．【详解】①，计算正确；②，计算错误；③，计算正确；④，计算正确；是202460000600006000050.610⨯4610⨯36010⨯10n a ⨯110a ≤<n a n 460000610=⨯C 23sin 30︒1-231sin 302︒=1-246x x x ⋅=()33xy xy =22223x x x +=844x x x ÷=246x x x ⋅=()333xy x y =22223x x x +=844x x x ÷=∴正确的是①③④，故选：D ．6. 在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点【答案】C【解析】【分析】由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出点、、、的横纵坐标的积，比较后即可得出结论．【详解】解：反比例函数图象经过点，．点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；O m n y x A ()0k y k x=≠MN P QA k M N P Q 0ky k x=≠（）()3,1A 313k ∴=⨯= M 2,2（）2243⨯=≠∴M 3y x= N 3,1-（）3133-⨯=-≠∴N 3y x= P 3,1--（）313-⨯-=（）∴P 3y x= Q 2,1-（）2123⨯-=-≠（）∴Q 3y x=故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7. 如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC 就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，根据三边对应成比例的三角形相似进行求解即可．【详解】解：如图所示，由网格的特点可知，∴，∴，同理可证明，∴从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有3个，故选C ．8. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ）41⨯ABC ABC 2AB BC AC =====，1CE BC BE =====，BC AB AC CE EC BE==ABC BCE ∽ABC CDA ABC CBF △∽△，△∽△ABC ABC ()3,0A ()0,1B AB AB A 90︒AC OC OCA. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点作轴于点，根据题意可得，可证，可得的长，在中根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，∵点，点，∴，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，且，∴，，∴，在中，，∴，∴，，∴，∴点的坐标为，45C CD x ⊥D 3,1OA OB ==()AAS ABO CAD ≌△△,OD CD Rt COD C CD x ⊥D ()3,0A ()0,1B 3,1OA OB ==AB A 90︒AC AB AC =90BAC ∠=︒90AOB ∠=︒90BAO ABO ∠+∠=︒90BAO CAD ∠+∠=︒ABO CAD ∠=∠,ABO CAD △△90ABO CADAOB CDA AB CA∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS ABO CAD ≌△△3CD AO ==1AD BO ==314=+=+=OD OA AD D ()4,3∴在中，，故选：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形与坐标，全等三角形判定和性质，勾股定理的运用，理解图示，掌握图形与坐标的运用，全等三角形的判定和性质，勾股定理求线段长度的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.若分式有意义，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0.10. 分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式分解因式，先提取公因式2，再根据平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】故答案为．11. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________．的Rt COD 5OC ===D 13x -x 3x ≠13x -30x -≠3x ≠3x ≠228a -=()()222a a +-()()()222824222a a a a -=-=+-()()222a a +-【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在白色区域的概率就是白色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中白色区域面积为6个小三角形的面积，∴飞镖落在白色区域的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用白色区域表示所求事件A ；然后计算白色区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A 发生的概率．12. 如图，已知，，，则为________．【答案】##40度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，构造合适的辅助线是解题关键．过点作，则，进而可得，从而即可得解．【详解】解：如图，过点作，则，2362=9323a b ∥70α∠=︒150β∠=︒γ∠40︒C c b ∥118018015030β∠=︒-∠=︒-︒=︒170γ∠+∠=︒C c b ∥118018015030β∠=︒-∠=︒-︒=︒∵，，∴，，．故答案为：．13. 圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积是，则该圆锥的母线长为________cm ．【答案】5【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求得圆锥的底面周长，然后根据“圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2”即可到关于母线长的方程，解方程求得母线长．【详解】圆锥的底面周长是：，设圆锥的母线长是，则，解得：；故答案为：5．14. 如图，在中，，，，则的长为________．【答案】4【解析】【分析】本题考查垂径定理及圆周角定理，根据可得，，圆周角定理可得，即可求出的长．a b ∥c b ∥a c ∥170γα∴∠+∠=∠=︒703040γ∴∠=︒-︒=︒40︒6cm 230cm π()2612cm π⨯=πcm l 112302l ⨯π⋅=π5l =O OA BC ⊥30ADB ∠=︒B C =OC OA BC⊥12CE BC == AC AB =260AOC ADB ︒∠=∠=OC【详解】如图，与交于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：．15. 如果某函数图象上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“玉函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做该函数的一对“玉点”．根据该约定，下列关于的函数：；；；中，是“玉函数”的有_____（请填写序号）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，二次函数，反比例函数图象上点的特征，设函数上一个点的坐标为，则其关于原点对称的点坐标为，再根据“玉函数”的定义逐项判断即可得到答案，熟练掌握图象上点的特征是解题的关键．【详解】解：设函数上一个点的坐标为，则其关于原点对称的点坐标为，当时，，∴当时，，即也在图象上，故符合题意；OA BC E OA BC ⊥B C =12CE BC == AC AB =2AOC ADB ∠=∠30ADB ∠=︒260AOC ADB ︒∠=∠=2OC OE =222OE CE OC +=(22212OC OC ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4OC =4x ①4y x =②31y x =--③1y x =④2234y x x =-+①③(),a b (),a b --(),a b (),a b --①x a =4y a b ==x a =-4y a b =-=-(),a b --4y x =①当时，，∴当时，，即不在图象上，故不符合题意；当时，，∴当时，，即在图象上，故符合题意；当时，，∴当时，，即不在图象上，故不符合题意；综上可知：是“玉函数”，故答案为：．16. 如图，在中，，，点D 为边上的点，连接，将沿翻折，点B 落在平面内点E 处，边交边于点F ，连接，如果，那么的值为 __．【答案】【解析】【分析】本题考查了翻折的性质，掌握等腰三角形的性质和解直角三角形是解题的关键．先过A 作于M ，过E 作于N ，再根据相似三角形的性质及解直角三角形求解．【详解】解：如图所示：过A 作于M ，过E 作于N ，∴，②x a =31y a b =-=x a =-31y a b =--≠-(),a b --31y x =--②③x a =1y b a==x a =-1y a b =-=-(),a b --1y x =③④x a =2234y a a b =++=x a =-2234b y a a =-+≠-(),a b --2234y a a b =-+=④①③①③ABC AB AC =3tan 4C =BC AD ABC AD AE BC CE 3AF FE =tan BCE ∠17AM BC ⊥EN BC ⊥AM BC ⊥EN BC ⊥AM EN∴，∴，设，∵，∴，∴，∵将沿翻折，点B 落在平面内点E 处，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17. ．【答案】【解析】分析】本题主要考查了求特殊角三角形值，零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，先计算特殊角三角形值，零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算加减法即可．【详解】解：原式．【AMF ENF ∽ 3AM AF EN EF==3AM x =3tan 4C =4,5MC x AC x ==EN x =ABD △AD 5AE AB AC x ===3AF FE =315544AF x x =⨯=94FM x ==1334NF FM x ==7NC NF FM MC x =++=1tan 77EN x BCE CN x ∠===17()0212cos 603-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭︒54112142=-+-54=18. 求不等式的正整数解．【答案】不等式的正整数解为：，，【解析】【分析】本题考查了不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．先根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求出的取值范围，再根据正整数的概念即可求解．【详解】解：不等式的正整数解为：，，．19. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式化简求值问题，先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把a 的值代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．2314x x +>-123x 2314x x +>-()2341x x +>-2344x x +>-27x ->-72x <∴12335222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭1a =-13a -+12-35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭234522a a a a =---÷--23229a a a a -=÷---23229a a a a --⨯--=()()32233a a a x x =--⨯-+-13x =-+1a =-11132=-=--+20. 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．在端午节的早晨，妈妈为小华准备了四个粽子作早点（．一个红枣馅粽；．一个花生馅粽：．两个鲜肉馅粽）（1）小华第一次刚好选到鲜肉馅粽的概率是________；（2）若小华将四个粽子全吃完，用画树状图或列表的方法求小华前两个吃的粽子都是鲜肉馅粽的概率．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（1）用鲜肉馅粽的数量除以粽子的总数量即可；（2）首先分别用A ，B ，C 表示示红枣馅粽、花生馅粽、鲜肉馅粽子，然后根据题意列表或画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案；【小问1详解】解：由题意得，；故答案为：；【小问2详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的有2种情况小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的概率：.【点睛】本题主要考查的是概率的知识，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m 除以所有等可能发生的情况数n 即可，即.21. 如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点．A B C 12162142=12∴21126=m P n =ABCD D AB M C AD N（1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，尺规作图—作角平分线，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．（1）以点C 为圆心，为半径画弧，交于点M ，连接，作的角平分线，交于点N ，则M 、N 即为所求；；（2）连接，由折叠的性质可得，，在中，由勾股定理得，则，设，则．在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：如图，以点C 为圆心，为半径画弧，交于点M ，连接，作的角平分线，交于点N ，点，即为所求．【小问2详解】解：如图，连接，由折叠可得，，，四边形为矩形，，，，在中，由勾股定理得，，，设，则，N M 10AB =8AD =AN CD AB CM DCM ∠AD MN 10CM CD ==MN DN =Rt MBC6BM ==4AM AB BM =-=AN x =8DN MN x ==-Rt AMN ()22284x x -=+CD AB CM DCM ∠AD M N MN 10CM CD ==MN DN = ABCD 90A B ∴∠=∠=︒8BC AD ==10AB CD ==Rt BCM△6BM ==4AM AB BM ∴=-=AN x =8MN DN x ==-中，由勾股定理得，，即，解得，的长为3．22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计表类别人数A68Ba C510D177合计1000A ：每次戴B ：经常戴C ：偶尔戴D ：都不戴（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，类别对应人数不小心污损，计算的值为________；（2）为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是_____，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；（3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为______万人；（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【答案】（1）245（2）扇形统计图 （3）1.78万人（4）小明分析数据的方法不合理，理由见解析．【解析】在Rt AMN 222MN AM AN =+()22284x x -=+3x =AN ∴B a a A B C D【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，统计表以及用样本估计总体．（1）用总人数减去其他类别的人数即可；（2）根据三种统计图的特点选择即可；（3）活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数=在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比×20万；（4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．【小问1详解】故答案为：245；【小问2详解】为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，故答案为：扇形统计图；【小问3详解】活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：（万人），估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为1.78万人；【小问4详解】小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：，∵，∴交警部门开展的宣传活动有效果．23. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为880平方米．100068510177245a =---=A B C D 17820 1.78896702224178⨯=+++178100%8.9%896702224178⨯=+++177100%17.7%1000⨯=8.9%17.7%<ABCD 56AD =32AB =x（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，问当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最大？【答案】（1）道路的宽为6米（2）每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大【解析】【分析】考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用．（1）由题意知，道路的宽为x 米，根据铺花砖的面积列出方程并解答；（2）设月租金上涨元，停车场月租金收入为元，，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．【小问1详解】根据道路的宽为米，根据题意得，，解得：（舍去），，答：道路的宽为6米；【小问2详解】设月租金上涨元，停车场月租金收入为元，根据题意得：，当时，月租金收入最大为12500元，答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大．24. 如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．a w x ()()562322880x x --=138x =26x =a w ()()2120060501250055a w a a ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭∴50a =2y x bx c =-++x ()1,0A -()3,0B y C（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）将抛物线沿轴向下平移个单位，当平移后的抛物线与线段有且只有一个交点时，求的值或的取值范围．【答案】（1），对称轴为直线；（2）或．【解析】【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线的平移的性质．（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）借助抛物线平移后的解析式即可判断出m 的范围．【小问1详解】∵二次函数与x 轴交于，两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线；【小问2详解】将抛物线沿轴向下平移个单位，平移后的解析式为，当平移后的抛物线过原点时，，此时，抛物线和有两个交点，∴当时，平移后的抛物线与线段有且只有一个交点当抛物线的顶点和x 轴相交时，，解得，此时顶点坐标为在线段上，y ()0m m >OB m m 223y x x =-++1x =4m =03m <<2y x bx c =-++()1,0A -()3,0B 10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩23b c =⎧⎨=⎩()222314y x x x =-++=--+1x =y ()0m m >223y x x m =-++-3m =OB 03m <<OB ()2Δ2430m =+-=4m =()1,0OB综上所述，当平移后的抛物线与线段有且只有一个交点时，或；25. 【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1），已知串联电路中，电流与电阻、之间的关系为，通过实验得出如下数据：………4…（1）由题意可得________；【探索研究】（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图像与性质．①平面直角坐标系中画出对应函数的图像（画图时，不写画法，保留画图痕迹，然后请用黑色水笔描黑）；②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是________；【拓展提升】（3）结合（2）中函数的图像，直接写出不等式的解集为________．【答案】（1）；（2）①见解析；②不断减小；（3）．【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，二次函数的图像，解题的关键是数形结合．（1）根据已知列方程求解；（2）①用描点法画出图像即可；②根据函数图像即可求解；OB 03m <<4m =12V L 1L R =R L R L I R U R =+/ΩR 122a 5/A I 832=a ()1201y x x =≥+()1201y x x =≥+()1201y x x =≥+x y 2127121y x x x =>-++315x <<（3）作函数的图像，根据图像即可求解．【详解】（1）根据题意可得，由表可得，当时，，，解得：，故答案为：；（2）①函数的图像如下：②由图像可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；（3）如图，由图像可知，不等式的解集为，故答案为：．26. 综合与实战【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实战”课上，老师和同学们一起对正方形进行了再探2712y x x =-+211I R =+R a =3I =∴1233a =+3a =3()1201y x x =≥+x y 2127121y x x x =>-++15x <<15x <<究：如图，正方形的对角线，相交于点．图1【数学思考】老师首先提出了如下问题：（1）如图，作关于的对称图形，连接交于点．试判断与的数量关系，并说明理由：图2【深入探究】老师让同学提出新的问题：（2）善思小组提出问题：如图，以为直径作，点为上的动点，连接，，若正方形的边长为，求面积的最大值；图3（3）智慧小组提出问题：如图，以为直径作，点为上的动点，过点作对角线的垂线，垂足为，若正方形的边长为，求的取值范围．图４1ABCD AC BD O 2COD △CD CED △AE BD F OF DF 3BC P M P CM OM ABCD 6cm COM V 4BC P M P M AC Q ABCD 6cm MQ AQ【答案】（1），理由见解析；（2；（3）．【解析】【分析】本题考查了对称性的性质、矩形的性质和判定、二次函数的性质、正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．（1）；因为与对称，所以，，又因为四边形为正方形，所以，，，，所以，，，又因为，所以，故．（2）过点作，垂足为，延长交于，则为上边上的高，此时的面积最大的面积最大值为．（3）在上任找一点，过点作，垂足为，设，，过点作，因为，所以四边形为矩形，所以，，故在中，，在中，，在中，，所以，即，设，即，代入得，化简得，因为存在，所以，解得，又因为，所以，所以，的取值范围是．【详解】（1）；证明：与对称，，，又四边形为正方形，OFDF=MQ AQ ≤+≤OF DF =CED △COD △DE DO =EDC BDC ∠=∠ABCD 45BDC ∠=︒BD AC ⊥12DO BD =12AO AC =90EDO DOA ∠=∠=︒DO AO =DE AO =DFE OFA ∠=∠DFE OFA ≌DF OF =P PH OC ⊥H HP P M MH COM V OC COM V 11322OC MH ⎛=⨯⨯=⨯+⨯= ⎝COM V P M M MQ AC ⊥Q QM a =OQ b =B BH QM ⊥AC BD ⊥OBHQ BH OQ b ==QH OB ==Rt CQM △()22222CM CQ QM a b =+=+Rt BHM △(22222BM BH HM b a =+=+-Rt CBM △222CM BM CB +=()(222236a b b a +-++-=220a b +--=a b k +=b k a =-())220a k a k a +----=22220a ka k -+-=a ()()222420k k --⨯-≥k ≤0k ≥0k ≤≤0a b ≤+≤a b ≤++≤MQ AQ a b +=++MQ AQ +MQ AQ ≤+≤OF DF =CED COD △DE DO \=EDC BDC ∠=∠ ABCD，，∴，，，，，又，，．（2）解：过点作，垂足为，延长交于，则为上边上的高，此时的面积最大．（3）解：在上任找一点，过点作，垂足为，设，，过点作，，四边形为矩形，，，在中，，在中，，在中，，45BDC ∴∠=︒BD AC⊥12DO BD =12AO AC =90EDO DOA∴∠=∠=︒DO AO =DE AO ∴=DFE OFA ∠=∠ DFE OFA ∴△≌△DF OF ∴=P PH OC ⊥H HP P M MH COM V OC COM V 11322OC MH ⎛=⨯⨯=⨯+⨯= ⎝COM ∴ P M M MQ AC ⊥Q QM a =OQ b =B BH QM ⊥AC BD ^ ∴OBHQ BH OQ b ∴==QH OB ==Rt CQM △()22222CM CQ QM a b =+=+Rt BHM △(22222BM BH HM b a =+=+-Rt CBM △222CM BM CB +=，即，设，即，代入得，化简得，因为存在，所以，解得，又，，，，的取值范围．27. 定义点切圆：把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线外有一点，经过点且与直线相切于点，则称是点与直线的点切圆．阅读以上材料，解决问题；已知直线外有一点，，，，是点与直线的点切圆．（1）如图2，如果圆心在线段上，那么的半径长是______（直接写出答案）：（2）如图3，以为坐标原点、为轴的正半轴建立平面直角坐标系，点在第一象限，设圆心()(222236ab b a ∴+++-=220a b +--=a b k +=b k a =-())220a k a k a +----=22220a ka k -+-=a ()()222420k k --⨯-≥k ≤ 0k ≥0k ∴≤≤0a b ∴≤+≤a b ∴≤++≤MQ AQ a b +=++MQ AQ ∴+MQ AQ ≤+≤l J Q J l C Q J l OA P PA OA ⊥4OA =2AP =M P OA M OP M O OA x xOy P的坐标是．①求关于的函数解析式：②点是①中所求函数图象上对称轴右边的一点，过点作，垂足是，连接，，若中有一个角等于的2倍，求点的坐标．【答案】（1（2）①；②或或或【解析】【分析】（1）当点在上时（图中，作轴于点，则，可证得，从而，从而求得；当点在的延长线上，同样的方法得出结果；（2）①根据圆心到的距离等于点到轴的距离得出，化简得出结果；②先运用解直角三角形的相关性质得出，证明，且结合勾股定理得出，结合矩形性质得出，然后分类讨论，即当点B 在对称轴右侧P 点上方时，或当点B 在对称轴右侧P 点下方时，根据相似三角形的性质分别列式代入数值，运用公式法解方程，结合“点是①中所求函数图象上对称轴右边的一点”这个条件进行刷选，即可作答．【小问1详解】解：如图1，作轴于点，则，轴，M (),x y y x B B BD AP ⊥D OP BP BDP △AOP ∠B 21254y x x =-+()8,5()10,1055,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1410,39⎛⎫ ⎪⎝⎭M OP 1)M 1M B x ⊥B 12M B M P r ==1OBM OAP ∽11OM BM OB OP OA PA ==24r OB ==r M OP M P P x 222(4)(2)x y y -+-=HP =HPM POA ∽12HM PM ==，43HN AM ON ===，B MB x ⊥B MB MP r ==PA x ⊥，，，，，【小问2详解】①由题意得，圆心到的距离等于点到轴的距离，，； 即；②过点P 作，使，∴，在中，，∴∵∴；过H 作，垂足为M ，MB PA ∴ OBM OAP ∴ ∽∴OM BM OP PA=∴2r=r ∴=M P P x 222(4)(2)x y y ∴-+-=21(4)14y x ∴=-+21254y x x =-+HP OP ⊥HOP POA ∠=∠2HOA AOP ∠=∠Rt POA △ 1tan 2PA POA OA ∠==1tan 2HP HOP OP ∠==OP =HP =HM DA ⊥∴∵∴∴∴，则即∴∴可得，过H 作，垂足为N ，又∵四边形为矩形，∴，（1）当点B 在对称轴右侧P 点上方时，当时，设，则9090OAP HMP AOP OPA ∠=∠=︒∠+∠=︒，HP OP⊥9090HPO HPM OPA ∠=︒∠+∠=︒，HPM AOP∠=∠HPM POA ∽HM PM PA OA=24HM PM =2PM HM=HP ===12HM PM ==，HN OA ⊥HNAM 43HN AM ON ===，HON DPB ∠=∠HON BPD∽21,254B m m m -+⎛⎫ ⎪⎝⎭HN BD ON DP=即解得（不在对称轴的右边），，则∴当时，设，则即解得（不在对称轴的右边），，则∴；（2）当点B 在对称轴右侧P 点下方时，当时，设，则即解得 （不在对称轴的右边），，∴；当时，24413234m m m -=+-13m =24124x =-=-⨯28m =2112564285544m m -+=⨯-⨯+=()8,5B HON DBP ∠=∠HON PBD∽21,254B m m m -+⎛⎫ ⎪⎝⎭ON HN BD DP=23414234m m m =--+-12m =-24124x =-=-⨯210m =2112510021051044m m -+=⨯-⨯+=()10,10B HON DPB ∠=∠HON BPD∽21,254B m m m -+⎛⎫ ⎪⎝⎭HN BD ON DP=24413234m m m -=+-10m =24124x =-=-⨯25m =55,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭HON DBP ∠=∠HON PBD∽设，则即解得（不在对称轴的右边），，把代入，得出∴．综上：满足题意的点的坐标为或或或．【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，涉及解直角三角形的相关性质以及相似三角形的判定与性质，公式法解一元二次方程，勾股定理，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．21,254B m m m -+⎛⎫ ⎪⎝⎭HN DP ON PB=21234434m m m +-=-1103m =24124x =-=-⨯2143m =2143m =21254m m -+21141410254339⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭1410,39B ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ()8,5()10,1055,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1410,39⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2023年江苏省东台市中考模拟检测(一模)数学试题参考答案
2023年中考模拟考试数学评分参考一、选择题（每小题3分，共24分．）1~8BDCBCDBB二、填空题（每小题3分，共24分．）9.310.)2)(2(2+-x x 11.6102.1⨯12.8313.414.2115.42516.34三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17.（本题满分6分）计算：原式=221222+⨯-……………………………………………………3分=123-……………………………………………………6分18.（本题满分6分）⎪⎩⎪⎨⎧-+--)2(423)1(362＜＞x x x 解：由(1)得3＞x ……………………………………………………2分由(2)得11＜x ……………………………………………………4分∴113＜＜x ……………………………………………………6分19．（本题满分8分）解：（1）甲同学坐在A 座位的概率为31；……………………………………………3分（2）如：画树状图如图：……………………………………………7分共有6种等可能的结果，乙、丙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴乙、丙两同学恰好相邻而坐的概率为3264=．……………………………………8分20．（本题满分8分）解：（1）80人；………………………………………………………2分（2）18°；………………………………………………………4分（3）补全的条形统计图如下：………………………………………………………6分（4）答：提高对视力保护的重视程度．（言之有理即可）………………………8分21.（本题满分10分）证明：（1） 四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，90A ∴∠=︒，6AD BC ==，//AB DC ，OB OD =，OBE ODF ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中，OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BOE DOF ASA ∴∆≅∆，……………………………3分EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；……………………………………………………………5分（2）在中△ABD RT，10BD ==，∴5102121=⨯===BD BO DO ……………………………6分 四边形BEDF 为菱形，BE DE ∴=，DB EF ⊥，又8AB = ，6BC =，设BE DE x ==，则8AE x =-，在Rt ADE ∆中，2226(8)x x +-=解得254x =……………………………………………………………8分在RT △EOB 中，∴OE ==，1522EF OE ∴==．……………………………………………………………10分22.（本题满分10分）解：（1）(2,)A m ，2OB ∴=，AB m =，112522AOB S OB AB m ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=，5m ∴=，………………………………………………………………………3分∴点A 的坐标为(2,5)，把(2,5)A 代入ky x=，得10k =；………………………………………………6分（2）（若学生只写35-y ＞得2分………………………………8分）035＜＜y -……………………………………………………………10分23.（本题满分10分）解：（1）如图，作OH AB ⊥于H ，60OC OB cm == ，CH BH ∴=，在Rt OBH ∆中，cos BHOBC OB∠=，cos50600.6438.4()BH OB cm ∴=⋅︒≈⨯=，2120238.443.2()AC AB BH cm ∴=-≈-⨯=，AC ∴的长约为43.2cm ；…………………………………………………………5分（2）60AC cm = ，60BC cm ∴=，60OC OB cm == ，60OC OB BC cm ∴===，OBC ∴∆是等边三角形，………………………………………………8分∴半径为OB ，圆心角为60度的弧长606020 3.1462.8()180cm π⨯==⨯=，∴点O 在此过程中运动的路径长约为62.8cm ．………………………………………10分24.（本题满分10分）解：（1）1832x+；………………………………………3分（2） 24a a b +与222ba b+互为“一⊕分式”∴222142a b a b a b+=++……………………………………4分3322222281(4)(2)(4)(2)a ab ab b a b a b a b a b +++=++++3332232281248a ab ab b a ab a b b +++=+++即2224ab a b =……………………………………………………5分又a ，b 为正数，12ab ∴=……………………………………………………6分（3） 正数x ，y 互为倒数，1xy ∴=，即1y x=，……………………………………7分∴3322333225555555(1)511111x y x x x xx y x y x x x x x x x++=+=+==+++++++，则分式25x x y +与25yx y+互为“五⊕分式”；…………………………………10分25.（本题满分10分）（1）证明： 点D 是弧BC 的中点，∴ BD CD =，OD BC ∴⊥，90BFO ∴∠=︒，…………………………………………2分BOF EOA ∠=∠ ，E B ∠=∠，90OAE BFO ∴∠=∠=︒，AB AE ∴⊥，……………………………………………………4分AB 是O 的直径，AE ∴是O 的切线；………………………………………………5分（2）解：如图，连接AC ，OF BC ⊥ ，4CF =，28BC CF ∴==，……………………………………………7分AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，22226810AB AC BC ∴+=+=，………………………………………8分63sin 105AC B AB ∴===，E B ∠=∠ ，3sin 5OA E OE ∴==，55255333OE OA ∴==⨯=．…………………………………10分26.（本题满分10分）（1）如图所示，△MPN即为所作.（若作垂直平分线，参照给分）………………………3分 ……………………………………………………………………5分MN3MP（2）【问题再解】①构造底角为30°的等腰三角形OAP，以O为圆心，OP为半径画弧交OB 于点D，交OA于点C，弧CD即为所求．………………………8分②构造等腰直角三角形OPE，以O为圆心，PE为半径画弧交OB于点N，交OA于点M，弧MN即为所求．如图所示，弧CD,弧MN，即为所作.………………………10分（如有其它不同作法，只要正确即参照给分）27.（本题满分14分）解：（1） 抛物线的对称轴为1x =-，∴12-b-=，则b =2………………………2分将点A (3,0)-坐标代入抛物线的解析式y ＝x 2+2x +c ，解得：c =-3，∴该二次函数的解析式为223y x x =+-………………………4分（3）①当P 点在直线AC 上方时，如图，过点O 作MN ∥AC 分别交抛物线于点1P ，2P .由平行线间的距离处处相等，则△ACOACP ACP S S S △△△==21设直线AC 解析式：b kx y +=，将A,C 两点带入解析式，解得，3--x y =又∵MN ∥AC∴直线MN 的解析式为：-xy =⎪⎩⎪⎨⎧+==322-x x y -xy ，解得2213221321--x -x =+=，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2213221322132213，或，--P ---P ……………8分（一个解2分）②当P 在直线AC 下方时，又因为P 在抛物线上，设），（322-a a a P +如图，过点P 做x 轴的垂线，交直线AC 于点Q ，则，()3-a -a Q ，QPCAQP APC S S S △△△+=()[]()a -QP --a QP ⋅+=21321QP 23=又∵29==AQC APC S S △△即：2923=QP∴3=QP 则：()33232=+-a a --a -∴0332=++a a ∵0＜∆，所以方程无解即P 点不存在综上：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2213221-3-221-32213-，或，P P .……………………………10分(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛49234721，或，-Q ……………………………………………14分（一个解2分）（此试卷中若有其他正确解答，参照给分）。
江苏省盐城市东台市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年中考模拟考试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1.的绝对值是（）A. B.2024 C. D.2.下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2024年春节期间，西溪景区日均人流量约60000人次，数据60000用科学记数法表示（）A.60000B.C.D.4.在下列四个数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.5.下列运算：①；②；③；④；正确的是（）A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④6.在如图所示的网格中，以格点为原点，建立平面直角坐标系，则与格点在同一反比例函数图象上的是（）A.格点B.格点C.格点D.格点7.如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点连接成格点三角形，其中与相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则线段的长度为（）A.4B.5C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.若分式有意义，则的取值范围是________.10.分解因式：________.11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________.12.如图，己知，，，则为________.13.圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积是，则该圆锥的母线长为________cm.14.如图，在中，，，，则的长为________.15.如果某函数图象上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“玉函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做该函数的一对“玉点”.根据该约定，下列关于的函数：①；②；③；④中，是“玉函数”的有________（请填写序号）.16.如图，在中，，，点为边上的点，连接，将沿翻折，点落在平面内点处，射线交边于点，连接，如果，那么的值为________.三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分6分）求不等式的正整数解.19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.20.（本题满分8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.在端午节的早晨，妈妈为小华准备了四个粽子作早点（.一个红枣馅粽；.一个花生馅粽：.两个鲜肉馅粽）.（1）小华第一次刚好选到鲜肉馅粽的概率是________；（2）若小华将四个粽子全吃完，用画树状图或列表的方法求小华前两个吃的粽子都是鲜肉馅粽的概率.21.（本题满分8分）如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点.（1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）；（2）若，，求的长.22.（本题满分10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计表类别人数A 68B a C 510D 177合计1000A ：每次戴B ：经常戴C ：偶尔戴D ：都不戴（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，类别对应人数不小心污损，计算的值为________；（2）为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是________，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；（3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为________万人；（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.23.（本题满分10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示.己知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路。
江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共18.0 分）1. 8 的立方根等于（）A. 2B. -2C. ±2D.2. 以下运算中，结果正确的选项是（）A. a4+a4=a8B. a3?a2=a58 2 4 2 3 6C. a÷a =aD. （-2a）=-6a3. 使有意义的x 的取值范围是（）A. B. C. D.4. 如图，由5 个完好相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A.B.C.D.5.如图， BC 是⊙ O 的直径， A 是⊙ O 上的一点，∠OAC =32 °，则∠B的度数是（）A.58°B.60°C.64°D.68°6.如图，正方形 ABCD 的极点 A、 D 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，若反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象经过别的两个极点B、C，且点 B（6，n），（ 0＜ n＜6），则 k 的值为（）A.18B.12C.6D.2二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）7.- 的倒数是 ______ ．8.0.0002019 用科学记数法可表示为 ______．9.分解因式： a2b-b3=______．10.一元二次方程 x2 -2x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为 ______．11.一个多边形的内角和与外角和之差为720 °，则这个多边形的边数为 ______ ．12.已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴是直线 x=2，且经过点 P（ 3，1），则 a+b+c的值为 ______．13.用一个圆心角为 120 °，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ______．14.已知点C为线段AB的黄金切割点，且AC＞ BC，若 P 点为线段 AB 上的任意一点，则 P 点出此刻线段 AC 上的概率为 ______．15.如图，已知△ABC 的三个极点均在格点上，则 cosA 的值为 ______．16. 如图，平面直角坐标系中，点A 0 -2 B -1，（，），（0）， C（ -5， 0），点 D 从点 B 出发，沿x 轴负方向运动到点C，E 为 AD 上方一点，若在运动过程中一直保持△AED ～△AOB ，则点 E 运动的路径长为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共14.0 分）17.计算：（）-2+（-1）0-4sin60°18.先化简，再求值：，此中x满足方程x2-2x-3=0 ．四、解答题（本大题共9 小题，共88.0 分）19.解不等式组：．20.如图，在△ABC 中，∠BAC=90 °， AD ⊥BC，垂足为 D．（ 1）求作∠ABC 的均分线，分别交AD ， AC 于 P， Q两点；（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）（ 2）在（ 1）的基础上，过点 P 画 PE∥AC 交 BC 边于 E，EQ，则四边形 APEQ 是什么特别四边形？证明你联系的结论．21.将分别标有数字 3，6，9 的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，反面向上放在桌面上．（ 1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 6 的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，经过列表或画树状图求所构成的两位数恰好是“69”的概率．22.如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm，点 P 从点 A 出发沿AB 以 1cm/s 的速度向点 B 挪动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC以 2cm/s 的速度向点 C 挪动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？23.在争创全国文明城市活动中，某校展开了为期一周的“新时代文明实践”活动，为认识状况，学生会随机检查了部分学生在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组， A：0.5 ≤x＜1，B；1≤x＜，C：1.5 ≤x＜ 2，D： 2≤x＜， E： 2.5 ≤x＜ 3，制作成两幅不完好的统计图（如图）请依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）学生会随机检查了 ______名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有 900 名学生，预计该校在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间许多于 2 小时的学生有多少人？24.共享单车为大众出行供给了方便，图 1 为单车实物图，图 2 为单车表示图，AB 与地面平行，点 A、B、D 共线，点 D 、F、G 共线，坐垫 C 可沿射线BE 方向调理．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为，．小明体验后觉合适坐垫C 离地面高度为0.9m 时骑着比较酣畅，求此时CE 的长．（结果精确到1cm）参照数据： sin70 °≈ 0.，94cos70°≈，tan70 °≈ 2.，75≈25.如图，AB，CD 是圆 O 的直径，AE 是圆 O 的弦，且 AE∥CD，过点 C 的圆 O 切线与 EA 的延长线交于点P，连接 AC．（1）求证： AC 均分∠BAP；（2）求证： PC2=PA?PE；（3）若 AE-AP=PC=4 ，求圆 O 的半径．26.如图 1，在△ABC 中，BA =BC，点 D ，E 分别在边 BC、AC 上，连接 DE ，且 DE =DC ．（ 1）问题发现：若∠ACB=∠ECD =45°，则 =______．2 ACB= ECD =30°EDC绕点C按逆时针方向旋转α0°（）拓展研究，若∠∠，将△度（＜α＜ 180°），图 2 是旋转过程中的某一地点，在此过程中的大小有无变化？如果不变，央求出的值，假如变化，请说明原由．（ 3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（ 0°＜β＜ 90°），将△EDC 旋转到如图 3 所示的地点时，则的值为 ______．（用含β的式子表示）（1）求抛物线的表达式和极点 D 的坐标；（2）在 x 轴上取点 F，在抛物线上取点 E，使以点 C、D 、 E、 F 为极点的四边形是平行四边形，求点 E 的坐标；（ 3）将此抛物线沿着过点（0， 2）且垂直于y 轴的直线翻折， E 为所得新抛物线x 轴上方一动点，过 E 作 x 轴的垂线，交x 轴于 G，交直线 l ：y=- x-1 于点 F ，以 EF 为直径作圆在直线l 上截得弦MN ，求弦 MN 长度的最大值．答案和分析1.【答案】A【分析】解： 8 的立方根是2，应选： A．利用立方根定义计算即可求出值．此题观察了立方根，熟练掌握立方根定义是解此题的要点．2.【答案】B【分析】解： A、应为 a4+a4=2a4，故本选项错误；B、 a3?a2=a3+2=a5，正确；C、应为 a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（ -2a2）3=（ -2）3?（a2）3=-8a6，故本选项错误．应选： B．依据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用消除法求解．此题观察同底数幂的乘法法规，同底数幂的除法法规，积的乘方的性质，熟练掌握运算法规是解题的要点．3.【答案】C【分析】解：依据题意得：3x-1≥0，解得 x≥．应选： C．依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．此题观察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】D【分析】解：俯视图如选项 D 所示，应选： D．依据从上边看获得的图象是俯视图，可得答案．此题观察了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．5.【答案】A【分析】【分析】此题观察了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的要点是注意数形联合思想的应用．依据半径相等，得出 OC=OA，从而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32 °，∵BC 是直径，∴∠B=90 °-32 °=58 °，应选 A．6.【答案】A【分析】解：过 D 作 BE⊥x 轴于 E， CF⊥y 轴于点 F ，∴∠BEA=90 °，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90 °，∴∠DAO+∠BAE=90 °，∠BAE+∠ABE=90 °，∴∠ABE=∠DAO ，又∵AB=AD ，∴△ADO≌△BAE（ AAS）．同理，△ADO≌△DCF ．∴OA=BE=n， OD =AE=OE-OA=6-n，则 A 点的坐标是（ n， 0）， D 的坐标是（ 0，6-n）．∴C 的坐标是（ 6-n， 6）．由反比率函数k 的性质获得：6（ 6-n） =6n，因此 n=3．则 B 点坐标为（ 6， 3），因此k=6×3=18．应选： A．过 B 作 BE ⊥x 轴于 E，FC ⊥y 轴于点 F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用 n 表示出 A，D 的坐标，即可利用 n 表示出 C 的坐标，依据 C，B 满足函数分析式，即可求得 n 的值．从而求得 k 的值．此题观察了正方形的性质与反比率函数的综合应用，表现了数形联合的思想．7.【答案】-2【分析】解： - 的倒数是 -2．故答案为： -2．乘积是 1 的两数互为倒数．此题主要观察的是倒数的定义，熟练掌握倒数的看法是解题的要点．-4【分析】解： 0.0002019=2.019 ×10-4．故答案为： 2.019 ×10-4．绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．- n9.【答案】b（a+b）（a-b）2 2【分析】解：原式 =b（ a -b ） =b（ a+b）（ a-b），原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题观察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．10.【答案】0【分析】解：∵x2-2x=0 的两根分别为x1和 x2，∴x1x2=0，故答案为： 0．依据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．此题观察了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的要点．11.【答案】 8【分析】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为 720 °+360 °=1080 °，设多边形的边数为n，则（ n-2）×180°=1080°，解得： n=8，即多边形的边数为8，故答案为： 8．先求出多边形的内角和，再依据多边形的内角和公式求出边数即可．此题观察了多边形的内角和外角，能列出关于n 的方程是即此题的要点，注意：边数为n 的多边形的内角和=（ n-2）×180 °，多边形的外角和等于360 °．12.【答案】1【分析】解：∵抛物线 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴是直线x=2，∴P（ 3， 1）对称点坐标为（1， 1），∴当 x=1 时， y=1，即 a+b+c=1，故答案为1．由二次函数的对称性可知P 点关于对称轴对称的点为（1， 1），故当 x=1 时可求得y 值为 1，即可求得答案．此题主要观察二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（ 1，1）在其图象上是解题的要点．13.【答案】2【分析】解：扇形的弧长 = =4π，∴圆锥的底面半径为 4π÷ 2π．=2故答案为： 2．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【分析】解：由黄金切割的比值知，则 P 点出此刻线段AC 上的概率为．故答案为：．由黄金切割的比值，及概率的计算可求解．此题观察了黄金切割值以及概率的计算，题目需要知道黄金切割值及此类几何概型的计算．15.【答案】【分析】解：连接BD，2 2 2 2 2 2 2 2 2∵BD =1 +1 =2， AB =1 +3 =10， AD =2 +2 =8， 2+8=10 ，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB =90 °，∴cosA= = = = ．故答案为：．连接 BD，依据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．此题主要观察了锐角三角函数和勾股定理，作出合适的辅助线成立直角三角形是解答此题的要点．16.【答案】【分析】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD =90 °，∴A， O， E，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD =定值，∴点 E 在射线 OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan∠EOD =tan∠OAB = ，∴可以假设E（ -2m， m），当点 D与 C重合时， AC==，∵AE=2EC，∴EC= =，解得 m= 或（舍弃），∴E（-，），∴点 E 的运动轨迹 =OE 的长 =，故答案为．如图，连接 OE．第一说明点 E 在射线 OE 上运动（∠EOD 是定值），当点 D 与 C 重合时，求出 OE 的长即可．此题观察轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的要点是正确找寻点的运动轨迹，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=9+1-2=10-2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法规，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．18.【答案】解：原式=?-=x-=；当 x2-2x-3=0 时，解得： x=3 或 x=-1（不合题意，舍去）当 x=3 时，原式 = ；【分析】依据分式的运算法规即可求出答案．此题观察分式的运算，解题的要点是熟练运用分式的运算法规，此题属于基础题型．19.【答案】解：，解①得： x≥-1，解②得： x＜ 3．则不等式组的解集是：-1≤x＜3．【分析】第一解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．此题观察的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要联合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．20.【答案】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．原由：∵AD ⊥BC，∴∠ADB=90 °，∵∠BAC=90 °，∴∠ABD+∠BAD =90 °，∠ABD +∠C=90 °，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP =∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP +∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形 APEQ 是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形 APEQ 是菱形．【分析】（ 1）利用尺规作出∠ABC的角均分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE，再证明 AP=AQ，即可解决问题．此题观察作图 -复杂作图，平行四边形的判断和性质，菱形的判断和性质等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为 6 的概率 P（6）= ；（ 2）画树状图：由树状图可知，全部等可能的结果共有 6 种，此中两位数恰好是69有 1种．∴P（ 69）= ．【分析】（ 1）让 6 的个数除以数的总数即为所求的概率；（ 2）列举出全部状况，看所构成的两位数恰好是“ 69”的状况数占总状况数的多少即可．此题主要观察了列树状图解决概率问题；找到所构成的两位数恰好是“ 69”的状况数是解决此题的要点；用到的知识点为：概率等于所讨状况数与总状况数之比．22.【答案】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm， CQ=（ 12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD -S△ADP -S△CDQ -S△BPQ，=6×12- ×12x- ×6（ 12-2x） - （ 6-x）?2x，=x2-6x+36=31 ，解得： x1=1，x2=5．答：运动 1 秒或 5 秒后△DPQ 的面积为31cm2．【分析】设运动 x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm2，则 AP=xcm，BP=（ 6-x）cm，BQ=2xcm，2CQ=（12-2x）cm，利用切割图形求面积法联合△DPQ 的面积为 31cm ，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．此题观察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点．23.【答案】50【分析】解：（ 1）学生会随机检查了：10÷20%=50 名学生，故答案为： 50；（ 2） C 组有： 50×40%=20 （名），则 B 组有： 50-3-20-10-4=13 （名），补全的频数分布直方图如右图所示；（ 3） 900×=252（人），答：该校在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间许多于 2 小时的学生有252 人．（ 1）依据 D 组的频数和所占的百分比，可以求得本次检查的学生的人数；（ 2）依据（ 1）中的结果和通通计图中的数据可以分别求得 B 和 C 组的人数，从而可以将频数分布直方图增补完好；（ 3）依据统计图中的数据可以求得该校在此次活动中“宣传文明礼仪”的时间许多于2小时的学生有多少人．此题观察频数（率）分布直方图、用样本预计整体、扇形统计图，解答此题的要点是明确题意，利用数形联合的思想解答．24.【答案】解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由题意可知，当 CN=0.9m 时，，Rt△BCM 中，∠ABE=70 °， sin∠ABE =sin70 =° ≈，BC ≈，≈ 0.m=24cm24．【分析】过点 C 作 CN⊥AB，交 AB 于 M，经过成立直角三角形解答即可．此题主要观察认识直角三角形的应用，正确成立直角三角形是解答此题的要点．25.【答案】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠PAC ，∴AC 均分∠BAP；（ 2）连接 AD，∵CD 为圆的直径，∴∠CAD=90 °，∴∠DCA+∠D =90 °，∵CD ∥PA，∴∠DCA=∠PAC ，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴，∴PC 2=PA?PE；（3） AE=AP+PC=AP+4，由（ 2）得 16=PA（ PA+PA+4），2PA +2PA-8=0 ，解得， PA=2，连接 BC，∵CP 是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt△PAC∽Rt△CAB，，而 PC2=AC 2-PA 2，AC 2=AB2-BC2，此中 PA=2 ，解得： AB=10 ，则圆 O 的半径为5．【分析】（ 1） OA=OC，则∠OCA=∠OAC ，CD∥AP，则∠OCA=∠PAC，即可求解；（ 2）证明△PAC∽△PCE，即可求解；22-2 222（ 3）利用△PAC∽△CAB、 PC =AC PA ，AC =AB -BC，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本26.【答案】2cosβ【分析】解：（ 1）如图 1，过 E 作 EF ⊥AB 于 F ，∵BA=BC，DE=DC，∠ACB =∠ECD =45 °，∴∠A=∠C=∠DEC =45 °，∴∠B=∠EDC=90 °，∴四边形 EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴= = ，故答案为：；（ 2）此过程中的大小有变化，由题意知，△ABC 和△EDC 都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB =∠ECD=∠CED=30 °，∴△ABC∽△EDC，∴=，即，又∠ECD +∠ECB=∠ACB+∠ECB，∴∠ACE=∠BCD ，∴△ACE∽△BCD，∴= ，在△ABC 中，如图2，过点 B 作 BF ⊥AC 于点 F，则 AC =2CF ，在 Rt△BCF 中， CF =BC?cos30°= BC，∴AC= BC ．∴==；（3）由题意知，△ABC 和△EDC 都是等腰三角形，且∠ACB=∠ECD =β，∴∠ACB=∠CAB =∠ECD=∠CED=β，∴△ABC∽△EDC，∴=，即，又∠ECD +∠ECB=∠ACB+∠ECB，∴∠ACE=∠BCD ，∴△ACE∽△BCD，∴= ，在△ABC 中，如图3，过点 B 作 BF ⊥AC 于点 F，则 AC =2CF ，∴= =2cos β，故答案为2cosα．（ 1）如图 1，过 E 作 EF ⊥AB 于 F，依据等腰三角形的性质获得∠A=∠C=∠DEC =45°，于是获得∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，获得EF=BD，推出△AEF 是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质获得结论；（ 2）依据等腰三角形的性质获得∠ACB=∠CAB=∠ECD =∠CED=30°，依据相似三角形的判断和性质即可获得结论；（ 3）依据等腰三角形的性质获得∠ACB=∠CAB=∠ECD =∠CED=β，依据相似三角形的性质获得=，即，依据角的和差获得∠ACE=∠BCD，求得△ACE∽△BCD，证得=，过点 B 作 BF ⊥AC 于点 F，则 AC=2 CF，依据相似三角形的性质即可获得结论．此题观察了相似形的综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判断和性质等知识，解题的要点是灵巧运用相似三角形的判断和性质解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1， 0）， B（ 3，0），∴．解得．抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（ 2）如图 1，当 CD 为平行四边形的对角线时，2-4x+3），设点 E 的坐标为（ x，x则 CD 中点的坐标为（1， 1），该点也为EF 的中点．即： x2 -4x+3=2 ×1 ，解得： x=2±，E 的坐标为（ 2+ ，2）或（ 2- ， 2）；如图 2 ，当 CD 为平行四边形的一条边时，设点 F 坐标为（ m， 0），点 D 向左平移 2 个单位、向上平移 4 个单位，获得点C，相同点 F 向左平移 2 个单位、向上平移 4 个单位，获得点E（ m-2， 4），将点 E 坐标代入二次函数表达式并解得：m=4±，则点 E（ 2+ ， 4）或（ 2- ，4）；故点 E 的坐标为（ 2+ ， 2）或（ 2- ， 2）或（ 2+ ， 4）或（ 2- ， 4）；（3）抛物线沿着过点（ 0， 2）且垂直与 y 轴的直线翻折后，极点坐标为（ 2，5），则新抛物线的表达式为： y=-（x-2）2+5=- x2 +4x+1 ．设点 E 的坐标为（ x， -x2 +4x+1），则点 F （ x， - x-1），EF =-x2+4x+1- （- x-1） =-x2+ x+2．设直线 y=- x-1 与 x 轴交于点Q．MN =EF?cos∠QFG =（-x2+ x+2）=-（x-）2+．由二次函数性质可知，MN 的最大值为．【分析】（ 1）利用待定系数法确立函数分析式；（2）分当 CD 为平行四边形的对角线、平行四边形的一条边，两种状况求解即可；（3）则新抛物线的表达式为： y=-（ x-2）2+5=- x2+4x+1 ．设点 E 的坐标为（ x，-x2+4x+1），则点 F（ x，- x-1），因此 EF=-x2 +4x+1-（ - x-1） =-x2+ x+2．设直线y=- x-1 与 x 轴交于点 Q．经过锐角三角函数定义获得MN=EF?cos∠QFG = （ -x2+ x+2），利用配方法求得该函数值的最大值．此题为二次函数综合运用题，涉及待定系数法确立函数分析式，平行四边形的性质，二次函数图象与几何变换，点的坐标与图形性质等知识点，此中（3）题，利用配方法求得函数的最值．。
2023年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷(含解析)
2023年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的相反数是( )A. 2023B. −12023C. 12023D. −20232. 下列运算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a3⋅a3=2a3C. (−2ab3)2=4a2b5D. (−a+1)(a+1)=1−a23. 中国传统文化博大精深.下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的是( )A. 中位数是36.5℃B. 众数是36.2°℃C. 平均数是36.2℃D. 方差是1005.如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，若∠A=60°，∠B=45°，则∠EDF的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°6. 若x=4是分式方程a−2x =1x−3的根，则a的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 在平面直角坐标系中，直线AB平行于y轴，A点坐标为(−3,2)，B点坐标可能为( )A. (4,2)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (−4,2)8. 方程x2+3x=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3−2x2+x=3的实数根x所在的范围是( )A. 1<x<2B. 2<x<3C. 3<x<4D. 4<x<5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 27的立方根为______．10. 因式分解：2x 2−8=____________．11. “我的盐城”APP 是盐城市统一的城市综合移动应用服务端，一年来，实名注册用户超过1200000人，数据1200000用科学记数法表示为______ ．12. 不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是______ ．13. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx−8=0的一个根是−2，则它的另一个根为______ ．14.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm ，为求出它的厚度x ，现用一个交叉卡钳(AC 和BD 的长相等)去测量零件的内孔直径AB .如果OC OA =OD OB =13，且量得CD 的长是3cm ，那么零件的厚度x 是______ cm ．15.如图，四边形ABCD 的对角线互相垂直，且AC +BD =10，则四边形ABCD 面积的最大值为______ ．16.如图，在四边形ABCD 中，BC =BD ，且∠CBD =90°，AB= 10，AC =7，AD = 13.则边CD 的长是______ ．三、解答题（本大题共11小题，共110.0分。
江苏省东台市实验初中2024届中考一模数学试题含解析
江苏省东台市实验初中2024届中考一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（）A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=52．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°3．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD( )A．1 B．12C．14D．156．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a48．﹣18的倒数是（）A．18 B．﹣18 C．-118D．1189．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ10．下列式子中，与232互为有理化因式的是（）A．232B．232C32D322二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．12．不等式组32132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.13．分式方程26x9--1=x3x-的解是x=________.14．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．15．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．16．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，DEnEF=，试作出分别以mn,nm为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．18．（8分）求不等式组()7153x3x134x x⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.19．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.20．（8分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．21．（8分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB 于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．22．（10分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝B D．DM，求证：∠AMB＝∠AD C．23．（12分）计算：2tan45°-（-13）º13?（）24．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】运用配方法解方程即可.【题目详解】解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x=3，x=-5.故选择C.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.2、B【解题分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【题目详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．3、B【解题分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【题目详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．4、B【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．5、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．6、B【解题分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【题目详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【题目点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．7、D【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解题分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【题目详解】∵-181()18⨯-=1，∴﹣18的倒数是1 18 -，故选C.【题目点拨】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．9、C【解题分析】根据三角形高线的定义即可解题.【题目详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高, 故选C.【题目点拨】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10、B【解题分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【题目详解】∵（）（）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：，故选B．本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解题分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【题目详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或43≤x≤2．【题目点拨】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据【解题分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【题目点拨】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13、-5【解题分析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x 2+9=-x 2-3x ，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【题目点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.14、14【解题分析】取AE 中点I ，连接IB ，则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IDE 全等的三角形构成．【题目详解】解：取AE 中点I ，连接IB ．则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IAB 全等的三角形构成．∵I 是AE 的中点，∴ == =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．故答案为14．【题目点拨】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．15、1．【解题分析】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=1．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．16、7【解题分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【题目详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【题目点拨】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、(1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1．【解题分析】（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；（2）利用相似和韦达定理即可求解.解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上．证明：分别延长AD、BC交于点K，由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD =DK ，AC =CK ，再由切线长定理得：AC +CE =AF ，BE =BF ，∴KE =AF ．∴1KD AF BE AD BF EK⨯⨯=， 由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D 、E 、F 三点共线，即D 、E 、F 三点共线．（2）∵AB =AC =5，BC =6，∴A 、E 、I 三点共线，CE =BE =3，AE =4，连接IF ，则△ABE ∽△AIF ，△ADI ∽△CEI ，A 、F 、I 、D 四点共圆．设⊙I 的半径为r ，则：34,68r r ==， ∴310,6AD AI ID ==，即25AD =45ID =， ∴由△AEF ∽△DEI 得：2455455512(),25,545DE IE m DE EF AE EF ======= ∴56n =． ∴1361m n n m m n n m⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， 因此，由韦达定理可知：分别以n m 、m n 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x 2﹣13x +6=1． 点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.18、-1,-1,0,1,1【解题分析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：()715331?34x x x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②， 由不等式①，得：x ≥﹣1，由不等式②，得：x ＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜3，∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩（）＞的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1． 点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．19、（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解题分析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ， ∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．20、 (1)y ＝x 2－x －4(2)点M 的坐标为(2，－4)(3)－或－【解题分析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM ，设点M 的坐标为.由题意知，当四边形OAMC 面积最大时，阴影部分的面积最小．S 四边形OAMC ＝S △OAM ＋S △OCM －(m －2)2＋12. 当m ＝2时，四边形OAMC 面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x ＝1，点C 与点C 1关于抛物线的对称轴对称，所以C 1(2，－4)．连接CC 1，过C 1作C 1D ⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x 轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去). 【题目详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.21、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（451【解题分析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE 2＝AC •EC ，推出=AC AE AE EC ，又AE ＝FC ，推出=AC FC FC EC，即可解问题； （2）利用相似三角形的性质即可解决问题； （3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，根据cos ∠A ＝AM AF ，求出AM 、AF 即可； 应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【题目详解】1；∵∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，∴AB∴AD ＝AE 1，∵AE 21）2＝6﹣AC •EC ＝2×[21）]＝6﹣，∴AE 2＝AC •EC ，∴小张的发现正确；拓展延伸：（1）∵AE 2＝AC •EC ， ∴=AC AE AE EC∵AE ＝FC ， ∴=AC FC FC EC ， 又∵∠C ＝∠C ，∴△ACF ∽△FCE ；（2）∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ，又∵EF ＝FC ，∴∠C ＝∠CEF ，∴∠AFC ＝∠C ，∴AC ＝AF ，∵AE ＝EF ，∴∠A ＝∠AFE ，∴∠FEC ＝2∠A ，∵EF ＝FC ，∴∠C ＝2∠A ，∵∠AFC ＝∠C ＝2∠A ，∵∠AFC +∠C +∠A ＝180°，∴∠A ＝36°；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，由尝试探究可知AE 51 ，EC ＝35，∵EF ＝FC ，由（2）得：AC ＝AF ＝2，∴ME 352 ，∴AM 51+ ， ∴cos ∠A ＝514=AM AF ； 应用迁移： ∵正十边形的中心角等于36010︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形， ∴如图，当点A 是圆内接正十边形的圆心，AC 和AF 都是圆的半径，FC 是正十边形的边长时，设AF ＝AC ＝2，FC ＝EF ＝AE ＝x ，∵△ACF ∽△FCE ，∴AF FC EF EC= ， ∴22=-EF EF EF ， ∴51=EF ，∴半径为251．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM 都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=， ∴AM MH MF AM =即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=，∵180AMB AMD ∠+∠=，∴AMB ADC ∠=∠.【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.23、【解题分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【题目详解】解：原式=2×1-1-13-=1+1-3=2-3【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、(1)1;(2)1 6【解题分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【题目详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．。
【2020-2021自招】江苏东台中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年江苏东台中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2022年江苏省东台市中考押题数学预测卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．52．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣23．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．1547．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，38．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥9．下列四个命题，正确的有（ ）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A ．1B ．2C ．3D ．410．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．8的算术平方根是_____．12．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，以BC 为边在三角形外作正方形BCDE ，连接BD ，CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为_____．13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．14．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE= ▲ ．16．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．17．方程3211x x x---＝1的解是___. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x 2+2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过点P （1，m ）作直线PA ⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．19．（5分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．20．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．21．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （﹣2，3），B （﹣4，﹣1）， C （2，0）．点P （m ，n ）为△ABC 内一点，平移△ABC 得到△A 1B 1C 1 ，使点P （m ，n ）移到P （m+6，n+1）处．（1）画出△A 1B 1C 1（2）将△ABC 绕坐标点C 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C ；（3）在（2）的条件下求BC 扫过的面积．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x =>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线m y x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361DC =时，请直接写出t 的值．24．（14分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC的长度．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．2、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.3、B【解析】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B4、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.5、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC2+AO2=22+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.6、C【解析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254， ∴DE=8﹣254=74， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 7、C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x ﹣2），得x=2（x ﹣2）+m ，解得x=4﹣m ，且x=4﹣m≠2， 已知关于x 的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C ．考点：分式方程的解．8、B【解析】 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2. 故选B2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.9、A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如22，0是有理数，故本小题错误；2）×2=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．10、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8，∴8的算术平方根是．故答案为．考点：算术平方根.12、2【解析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=2AO即可得答案.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF=2AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=2AO=7，∴AO=72 2. 72【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.13、40°【解析】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.14、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.15、5 13【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。
江苏东台2022初三中考仿真考试试卷-数学
江苏东台2022初三中考仿真考试试卷-数学数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－2和－12B ．－2和12C ．2和－2D ．12和22．若a < b <0，则ab 与0的大小关系是( )A ．ab <0B ．ab ＝0C ．ab >0D ．以上选项都有可能3．若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么那个三角形是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形4．化简⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷x －yx 的结果是( )A ．1yB ． x ＋yyC ．x －yy D ．y5．某住宅小区四月份1日至5日每天用水量变化情形如图所示，那么这5天内每天用水量的中位数是( )A ．28B ．32C ．34D ．366．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( )A ．x ≤2B ．－1≤x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－17．笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元．假如设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( ) A ．5(x +2)＋3x ＝18 B ．5(x －2)＋3x ＝18C ．5x ＋3(x ＋2)＝18D ．5x ＋3(x －2)＝188．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图， 则下列结论中正确的是( ) A ．a ＞0 B ．b >0 C ．c ＜0D ．3不是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案写在答题卡相应位置上） 9．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝ °．10．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 关于点O 的对称点为A 1，若点B 关于点O 的对称点为B 1，则线段A 1B 1的长度为 ．11．当x ＝－7时，代数式(x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为 ． 12．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝ ． 13．假如分式3x 2－27x －3的值为0，那么x 的值应为 ．14．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ．15．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 ．16．已知分式321x x -+能够写成531x -+，利用上述结论解决：若代数式124--x x 的值为整数，则满足条件的正整数x 的值是 ．17．已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范畴是 ． 18．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，2AB =，30BAC ∠=︒．在图中画出弦AD ，使AD=1，则CAD ∠的度数为 ．第8题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）运算：|2|12cos 45π----︒（）； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4.② 20．（本题满分8分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于50平方米，周长小于35米的矩形绿化草地，已知一边长为8米， 设其邻边长为x 米，求x 的整数解．21．（本题满分8分）推理填空：如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ ；（ ） 若∠DAB+∠ABC=180，则 ∥ ；（ ） ② 当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=180 ； （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠A ． （ ）22．（本题满分8分）在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF . (1)求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ； (2)若∠CAE ＝25°，求∠ACF 度数．23．（本题满分8分）两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，现在同时投第20题第22题321DCBA 第21题掷这两枚正四面体骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a 、b ． （1）请你在下面表格内列举出所有情形（例如“1，2”，表示1,2a b ==）； （2）求6a b +=的概率．24．（本题满分10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点E ， 连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . (1)求证： DE ＝FE ；(2)若 BC ＝3，AD ＝2，求 BF 的长．b a1 2 3 4 1 1，2 2 3 4第24题25．（本题满分10分）2012年3月1日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一样了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你依照图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一样了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，运算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对心理健康知识的了解程度为“了解较多”或者“熟悉”的概率是多少？26．（本题满分10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)、B(1，3) 、C（4，2）．（1）直截了当写出点B关于x 轴对称的点B1的坐标是；（2）直截了当写出以A、B、C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标是；（3）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A1B2C，在图上画出△A1B2C，并标出顶点．27．（本题满分12分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？假如全等，请给出证明，假如不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判定△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，假如全等，只需写出结果，假如相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探究，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．28．（本题满分14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过O（0，0），A（4，0），B（3，3）三点，连接AB，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时动身，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动，动点E、F有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时刻为t（秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值；（3）是否存在如此的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出现在点E的坐标；若不存在，请说明理由．yO EFC BA x一、选择题1．答案：C 2．答案：C 3．答案：A 4．答案：B 5．答案：B 6．答案：C 7．答案：A 8．答案：B 二、填空题9．答案：25 10．答案：4 11．答案：－48 12．答案：1 13．答案：－3 14．答案：13 15．答案：y ＝3x 16．答案：2，3 17．答案：a ≤－1且a ≠－2 18．答案：30或90 三、解答题19．（121－2×22＝－1.------------4分（2）解：①＋②得，6x ＝12，解得x ＝2，将x ＝2代入①得y ＝2，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.---------------------8分20．解：依题意得：8502(8)35x x >⎧⎨+<⎩，-----------3分解得：6.259.5x <<，----------------5分当x 为整数时，则x 的取值为：x ＝7或x ＝8或x ＝9.-----------------------8分21．解：AB//CD ，内错角相等，两直线平行-------------------------2分AD//BC ，同旁内角互补，两直线平行--------------------4分 AB//CD ，两直线平行，同旁内角互补--------------------6分 AB//CD ，两直线平行，同位角相等。
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中学自主招生数学试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.C（第4题）1ABDE第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和（第9题）BADCEF△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A 、B 、C 中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学自主招生数学试卷二、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2. 在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C1AB DEC ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ）A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B（第9题）BADCEF运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：10 1()2cos60(2) 2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．AB D CFE23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学自主招生数学试卷三、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）C（第4题）1ABDEA . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．（第9题）BADCEF14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？AB D CFE（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A 、B 、C 中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学自主招生数学试卷四、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)1. 63a a 结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题C（第4题）1ABDE（第9题）BADCEF9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；ABDCF E(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学自主招生数学试卷五、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形C（第4题）1ABDE6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）（第9题）BADCEFA ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ．13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度．16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：10 1()2cos60(2) 2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．AB D CFE请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q 从点B出发向点A运重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×1073．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是984．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．15．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC 等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n的坐标为（2014，2013），则n=．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m ∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B （0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义作答即可．解答：解：﹣4的相反数是4．故选C．点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，故选B．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选A．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1。