余角与补角2
7下2.1余角与补角2
余角与补角
平度朝阳中学 郭晓燕
胶莱河大坝的底部是石块堆积而成,量角 器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾 斜角?（∠1即为倾斜角） 胶莱河大坝
1
余
胶莱河大坝的底部是石块堆积而成,量角 器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾 斜角?（∠1即为倾斜角） ∠1=180°- ∠2 胶莱河大坝
所以∠AOC =∠BOD D
借助三角板尽可能多的画出∠AOB的余角。
C E
A
1
∠AOC和∠BOD的大 小有什么关系？为 你发现了什么？ 什么？
B
2 O
D
N
A B
∠1=∠2 ON⊥DE于O
1 2 3 D O 4 E
图中∠3与∠4有什么关系？为什么？
因为∠3是∠1的余角, ∠4也是∠1的余角， 所以∠3＝∠4。 （同角的余角相等）
因为∠1 +∠3=90°，
所以∠1 与∠3互余。
胶莱河大坝
3
1
N A B
∠1=∠2 ON⊥DE于O
1 2 3 D O 4 E
在上图中,还有哪些角互为余角?
N
A B
1 2 3 D O 4 E
如果两个角的和是平角，那 么称这两个角互为补角。(互补)
胶莱河大坝的底部是石块堆积而成,量角 器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾 斜角? （∠1即为倾斜角） ∠1=180°- ∠2
N
A B
∠1=∠2 ON⊥DE于O
1 2 3 D O 4 E
在上图中,各角与∠3有什么关系？
N
A B
∠1=∠2
ON⊥DE于O
如果两个角的和是直角，
1 2 那么称这两个角互为余角。（互余） 3 D O 4 E
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究余角和补角的概念，理解余角和补角的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。
教材通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念，进而掌握它们之间的关系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对于角的分类和垂线的性质有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念和关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握余角和补角的概念和关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解余角和补角的概念，掌握余角和补角之间的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，余角和补角之间的关系。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法等多种教学方法。
同时，我还会利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握余角和补角的概念和关系。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念。
2.探究：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究余角和补角之间的关系。
3.讲解：引导学生通过实例理解余角和补角的概念，讲解余角和补角之间的关系。
4.练习：设计一些练习题，让学生运用余角和补角的概念和关系解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对余角和补角概念和关系的理解。
余角和补角2
再 见
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ ）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 ）
= 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？ 互补吗？ ° 能说 ∠ 、
（4）所有的角都有余角，补角？ 所有的角都有余角，补角？ 所有的角都有余角
二、看谁答得快
∠α 30° ° 45° ° 62°23′ ° ∠α 的余角 60 ° 45 ° ∠α 的补角 150 ° 135 ° 117 ° 37 ′
∠3
相等的角 互补的角
∠2=∠4 , ∠
∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠ ∠
∠1=∠3 ∠
∠AOE
∠DOB
大显身手 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3 互补， ∠3=155°，求∠1的度 数？
本节课有何收获？ 本节课有何收获？
1余角补角概念及应用 余角补角概念及应用 如果两个角的和等于 和等于90° 直角 直角)就 如果两个角的和等于 ° (直角 就 互余” 说这两个角 “互余” 如果两个角的和等于 和等于180° (平角 ， 平角)， 如果两个角的和等于 ° 平角 互补” 就说这两个角 “互补” 2余角补角性质及应用 余角补角性质及应用 同 （等） 角的余角相等 同 （等） 角的补角相等
1
α
2
1
O
B D
α
2
β
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？ 因 为 ∠ 1 = 9 0 ° - ∠ α ； ∠ 2 = 9 0 ° - ∠° α °
因 为 ∠1 = 9 0 -∠ α ； ∠ 2 = 9 0 -∠ β
所 以 ∠ 1 = ∠ 2 又因为∠α=∠β
3.4.2-余角与补角-
2
1 1
bu
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
2
1
2
1
1
bu
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
30
°
60
°
80
°
100
°
120
°
150
°
170
°
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
3.4.2 余角与补角
海塘大坝的底部是石块堆积而成 ,量角器无法 如果两个角的和等于180°(平角 )，就说这 伸入大坝底部测量 ,如何测量大坝的倾斜角 两个角互为补角(supplementary angle) ? 你是如何理解互为这两个字?
2
1
yu
tiao
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
互 余
数量 关系 对 应 图 形 性
互
补
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
21
等角的余角相等
2
1
等角的补角相等．
back
质
作业：
作业本（2） 书本139页 5 ，6题
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意它/当初万族林立/强者多如狗/这样の小族在外人来/定然会因为生存而被灭/可任谁也没有想到/这佫千人不到の种族/却改变咯壹域の格局/当时有壹佫大族/确定红尘域の圣族/它族虽然没有出过至尊/却也有两位绝强者坐镇/其族中壹位皇子上咯巫族の囡子/想要强夺而走/这
数学课件余角和补角
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交,构成两对对顶角。
对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质：同角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。
数学补角和余角的概念
数学补角和余角的概念
数学中的角是描述两条射线或线段之间的旋转的概念。
当两条射线或
线段相交时，形成了一个角，可以用度数或弧度来度量。
本文将重点
介绍数学中的补角和余角的概念。
一、补角的概念
所谓补角，是指两个角的和等于90度的角。
比如，如果两个角的度数
分别是40度和50度，那么它们的补角就是由这两个角组成的角，其
度数为90度减去40度再减去50度，即为90度减去90度等于0度。
因此，两个角40度和50度的补角是0度。
二、余角的概念
余角是指两个角的和等于180度的角。
举个例子，如果某个角的度数
为60度，那么它的余角就是钝角120度；如果某个角的度数为30度，则其余角为150度。
三、其他注意事项
1. 补角和余角是角度的概念。
当我们用弧度来度量角的时候，其对应
的概念分别是补角和余角的弧度。
2. 补角和余角是互补的，即它们的和等于180度。
因此，在计算某个
角的补角或余角时，我们只需要用90度或180度减去该角度即可。
3. 在解题时，补角和余角的概念非常常用，特别是在数学中的三角函
数中，例如正弦、余弦和正切等函数的定义和计算中，常常用到补角
和余角的概念。
总的来说，补角和余角是数学中非常基础而重要的概念。
掌握了它们的概念和计算方法，有助于我们更好地理解和应用数学知识。
第七课时余角与补角(2)(方位角)
B
1 2 A
东
东
例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方 向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位 的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
∴ 射线 OA 的方向就是南偏东 60°，即灯塔A所在的方向。 射线OB的方向就是北偏东40°， 即客轮B所在的方向。
北 D E 45° 45° 西 C H 射线OA OB OC OD
射线OE （2）西北方向:_________ 射线OF 西南方向:__________ 东 A 射线OG 东南方向:__________
O
F
B
南
射线OH 东北方向 :__________ G
北
（3）南偏西25°
B 西 70° O 60° 25° A 南
32°
∠AOB=180°－32°－43°
=105°
43°
说出B在A的 北偏东40°
那么A在B的 南偏西40°
北
● ●
B B
西
B
●
40 40° ° 70°
●
A
65°
●B
东
●
B
南
A看B的方向是北偏东30°，那么B看 A的方向是（ C ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°
5米
西
B 500
400
8 、 12
C
射线OA 东 北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３０°方向的一条 射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
人教版七年级上数学：4.3.3余角和补角(2)学案
2143西北西南东南东北北西南东数学：4.3.3《余角和补角（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接1.70°的余角是 ，补角是 ；2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习 1.探究补角的性质：例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800- ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的 相等 3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角1 2 3 4南北西例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
(师生共同完成)【课堂练习】：1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质：余角的性质：【拓展训练】：1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，两轮船同时从O 点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A ，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是（ ）A.165°B.155°C.115°D.105°2．锐角4720'的余角是( ) A.4240'B.4280'C.5240'D.13240'3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =-5．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ） A.xyB.C.D.6．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 7．若代数式2x a y 3z c与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3 B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=48．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x，0，整式有（ ） 个 A.3个B.4个C.5个D.6个9．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-2 10．和数轴上的点一一对应的是（ ） A ．整数 B ．实数 C ．有理数 D ．无理数11．实数1 ，1- ，0 ，12－ 四个数中，最大的数是（ ） A.0B.1C.1-D.12－12．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 A ．7℃ B ．－7℃ C ．2℃ D ．－12℃ 二、填空题13．若一个角是34︒，则这个角的余角是_______︒.14．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．15．有甲、乙两桶油，从甲桶到出14到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x 升，可列方程为_____．16．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.17．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______．18．若a,b 是整数，且ab ＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ .19．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____． 20．比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”） 三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．22．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠； （2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系. 23．解方程（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3） （2）12x -=413x --1 24．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？25．先化简，再求值：已知|2a ＋1|＋(4b －2)2＝0，求3ab 2－[2221522a b ab ab ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭]＋6a 2b 的值． 26．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12．27．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程：计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16）=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144 =-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答．28．某粮库3天内粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库，“-”表示出库）(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少元装卸费？【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．56 14．100°15．（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）x ﹣（30+ SKIPIF 1 < 0 x ）=6 解析：（1﹣14）x ﹣（30+14x ）=6 16．－10 SKIPIF 1 < 0 解析：－10b17．SKIPIF 1 < 0 解析：223a b + 18．7，8，13 19．39 20．< 三、解答题 21．30°22．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n =，见解析. 23．（1）x=5；（2）x=1． 24．4425．a 2b ＋1；98.26．4xy ，-4.27．错误，正确的解法见解析.28．（1）库里的粮食减少了；（2）3天前库里存粮食是525吨；（3）3天要付装卸费825元．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A.90°B.80°C.70°D.60°3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能4．若关于x的一元一次方程1﹣46x a+=54x a+的解是x=2，则a的值是（）A.2B.﹣2C.1D.﹣15．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.20x=12(22-x)B.12x=20(22-x)C.2×12x=20(22-x)D.20x=2×12(22-x)7．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b8．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b39．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．5210．如果|a ﹣1|+（b+2）2=0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．311．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A ．-3 B ．-13 C ．-40 D ．312．在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2 二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
补角和余角的定义两者是什么意思
补角和余角的定义两者是什么意思补角和余角是在几何学中常用的术语，用来描述两角之间的关系。
它们有着不同的定义和含义，下面将详细介绍并比较这两个概念。
一、补角的定义在平面几何中，两个角互为补角是指它们的和等于90度。
换句话说，如果角A和角B是补角，那么A + B = 90°。
具体来说，如果角A的度数为x度，那么角B的度数为90度减去x度，即90° - x°。
同理，如果角B的度数为y度，那么角A的度数为90° - y°。
因此，两个角互为补角时，它们的度数之和等于90度。
例如，如果角A的度数为30°，那么角B的度数为90° - 30° = 60°；反之亦然，如果角B的度数为60°，那么角A的度数为90°- 60°= 30°。
因此，角A和角B互为补角。
二、余角的定义与补角不同，余角是指两个角之间的差等于90度。
换句话说，如果角A和角B是余角，那么A - B = 90°。
具体来说，如果角A的度数为x度，那么角B的度数为x度减去90度，即x° - 90°。
同理，如果角B的度数为y度，那么角A的度数为y度加上90度，即y° + 90°。
因此，两个角互为余角时，它们的度数之差等于90度。
例如，如果角A的度数为60°，那么角B的度数为60°- 90°= -30°；反之亦然，如果角B的度数为-30°，那么角A的度数为-30° + 90° = 60°。
因此，角A和角B互为余角。
补角和余角的区别：1. 补角和余角的定义不同：补角是和为90度，而余角是差为90度。
2. 补角的度数之和始终等于90度，而余角的度数之差始终等于90度。
3. 补角或余角可以是正角，也可以是负角，取决于原始角的度数。
精品课件2.1余角与补角
单击页面即可演示
光射向物体表面时,有一部分光会被物体表 面返回去,这种现象叫做光的反射.
找出下列各组图中∠1,∠2的关系
第1组
1 2
1 2
1 2
∠1+∠2=90º 如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.
找出下列各组图中∠1，∠2的关系
第2组
2
1
1
2
1 120°
2 60°
∠1+∠2=180°
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.
准备一长方形纸片,按如图展示延 虚线折叠,并标出∠1与∠2 ,∠3与∠4. 思考问题:∠1与∠2有什么关系?
2
∠1+∠2=90°
如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角.
∠3与∠4有什么关系? ∠3+∠4=180°
3 4
1
如果两个角的和是平角,那么这两个角 互为补角.
2 1 池 塘
∠1 =∠2 呵哈！我想起来了！ 原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
1.如图,在长方形的台球桌面上,∠1＋∠3＝90°, ∠ 2＝∠3.如果∠ 2＝ 58°,那么∠1等于多少度？试 着与同伴交流你的理由.
2 3
1
答：32° 理由：∠1=90°－∠3 =90°－∠2 =90°－ 58 ° =32°
C 4 A O D 1 2 3 B E
余角与补角的性质
想一想
D 1 2 4 A O
C
E 3
B
(3)∠3和∠4有什 么关系?为什么? ∠3 =∠4 等角的余角相等 (4)∠AOE和∠BOC 有什么关系？为什么? ∠AOE=∠BOC 等角的补角相等
由此我们可得: 同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等.
人教版七年级上数学《余角和补角》图形初步认识PPT教学课件(第2课时)
北
西
O 60 °
东 A
南
探究新知
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯
塔A所在的方向．
D
北
射线OB的方向就是北偏东40°，
B
即客轮B所在的方向．
45° 40°
西
O
东
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向．
10°
C
A
南
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．
探究新知
用方位角确定物体的画法步骤： ①先找出中心点，然后画出方向指标； ②把中心点和目的地用线连接起来； ③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.
问题情境
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球 会直接入袋，此时∠1=∠2， 其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什 么关系？
问题情境
E
D
F
1
2
A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ 有的角与∠1的和等于180º，例如（
）； ∠ADC
）．
∠ADF
探究新知
余角的定义
4.3.3 余角和补角 第2课时
知识回顾
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
学习目标
1.了解方位角的概念. 2.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
课堂导入
成语“四面八方”怎样理解？ 四面——东、西、南、北. 八方——东、西、南、北、东北、东南、西北、西南.
互补角与互余角的关系_概述及解释说明
互补角与互余角的关系概述及解释说明1. 引言1.1 概述互补角和互余角是在几何学中常见的概念，用于描述两个角度之间的关系。
互补角是指两个角的度数相加等于90°（或π/2弧度），而互余角则是指两个角的度数相加等于180°（或π弧度）。
在本文中，将重点介绍互补角与互余角的定义和性质，并探讨它们之间的关系。
1.2 文章结构为了更好地理解和解释互补角与互余角之间的关系，本文将分为以下几个部分进行论述：引言、互补角与互余角的定义和性质、互补角与互余角之间的关系、实例分析与解释说明以及结论。
1.3 目的本文旨在系统地介绍和阐述互补角与互余角的概念，并深入探讨它们之间存在着怎样的关系。
通过对具体实例的分析和解释说明，希望读者能够更清晰地理解并应用这些概念。
最后，通过总结得出结论，对于读者进一步掌握和应用相关知识提供参考。
请注意：此回答为普通文本格式，不包含网址或特殊格式。
2. 互补角与互余角的定义和性质：2.1 互补角的定义和性质：在平面几何中，两个角被称为互补角，当它们的和等于一个直角（90度）。
具体来说，如果两个角A和B是互补角，那么它们的度数满足以下条件：A + B = 90°。
互补角具有一些有趣的性质：- 互补角是相邻补角，意味着它们共享同一边，并且两个相邻的补角之间没有其他角。
- 如果一个角是直角，则它的补角也是直角。
- 两个锐角、或两个钝角可以是互补角。
例如，45°和45°、30°和60°都是互补形式。
2.2 互余角的定义和性质：类似地，在平面几何中，两个角被称为互余（或对余）角，当它们的和等于一个平整（180度）。
具体来说，如果两个角C和D是互余，则满足以下条件：C + D = 180°。
和互补角一样，互余也有一些独特的性质：- 互余优势是共线但不重叠的优势。
这意味着两个互余角度共享同一边，并且没有其他角度位于其内部部分。
7.6 《余角和补角》课件 浙教版 (2)
B
O
A
归纳小结
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线 例如，在图6-39中，OC就是 ∠AOB的平分线，
1 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 2
图6-39
∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC
例2 如图6-40，∠ABC=900,∠CBD=300,
BP平分∠ABD.求∠ABP的度数.
请完成P162作业题第4题、第5题
补充练习：已知
∠COE平 分线。
OB是∠AOC的平分线，OD是
（1）如果∠AOB＝400，∠DOE＝300,那么
∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝1400，∠COD＝300,那么
∠AOB是多少度？组卷网
E
D C B
O
A
谈谈本节课的要点!
的填空 ∠AOB+∠BOC= ∠ _____= _____ 度 ；
∠AOC+∠BOC= ∠ _____= _____ 度 ； ∠BOC=∠AOC- ∠ _____= ____ Nhomakorabea 度 .
3.请完成P162作业题3
例如1
已知∠1和∠2，用量角器作∠1与∠2的和.
1
请完成P162的课内练习1
2
试一试
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB把这张 透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后 把这张纸展开、铺平，画出折痕OC，∠AOC 与∠BOC之间有怎样的大小关系？
2.
（第2题）
3.
给你一张直角三 角形纸片，你能 通过折叠的方法 再折出一个直角 来吗？你还能把 这张纸片折成一 个长方形吗？
如图6-36，已知∠α=300、 ∠β=1200、 ∠γ=1500，请议一议， 这三个角的度数之间有怎样的关系.
余角和补角教学过程与方法
余角和补角教学过程与方法一、引言余角和补角是初中数学中的重要概念，对于学生的几何直观和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
本文将详细介绍余角和补角的教学过程与方法，以帮助教师更好地进行教学。
二、教学目标1. 理解余角和补角的概念；2. 掌握求解余角和补角的方法；3. 运用余角和补角解决几何问题；4. 培养学生的逻辑思维和几何直观。
三、教学过程1. 导入通过展示一些与余角和补角相关的图形，引起学生的兴趣和好奇心。
例如，可以展示两条平行线与一条横截线的夹角关系，引导学生思考夹角的特性。
2. 概念讲解详细介绍余角和补角的概念。
余角指的是两个角的和等于90度的情况下，其中一个角与给定角的差值；补角指的是两个角的和等于180度的情况下，其中一个角与给定角的差值。
通过示意图和具体例子，帮助学生理解这两个概念。
3. 方法讲解介绍求解余角和补角的方法。
对于余角，可以通过给定角度与90度的差值得到；对于补角，可以通过给定角度与180度的差值得到。
通过多个例子的演示，让学生掌握这两种方法的运用。
4. 练习与巩固提供一些练习题，让学生运用所学知识求解余角和补角。
可以包括计算角度、判断角度关系、应用余角和补角解决几何问题等题目。
鼓励学生积极参与，互相讨论和解答问题。
5. 拓展与应用引导学生运用余角和补角解决更复杂的几何问题。
例如，给定一个角度，让学生求解其余角和补角，并应用到实际问题中，如计算建筑物的倾斜角度、计算影子的长度等。
6. 总结与归纳对本节课的内容进行总结与归纳，强调余角和补角的重要性和应用价值。
鼓励学生提出问题和思考，加深对知识的理解和记忆。
四、教学方法1. 演示法：通过示意图和具体例子演示余角和补角的概念和求解方法，帮助学生直观理解。
2. 讨论法：鼓励学生积极参与讨论，互相交流解题思路和方法，培养合作学习能力。
3. 练习法：提供大量的练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识，培养解决问题的能力。
4. 拓展法：引导学生运用所学知识解决更复杂的几何问题，拓展思维和应用能力。
余角、补角的概念和性质
人教版数学七年级数学上册《余角和补角》〔2〕教案新疆博乐市第九中学孔英作者介绍：孔英，女，汉，中教高级，现任博乐市第九中学副校长，分管学校教育教学工作，以此课为例，组织全体教师观摩交流，进一步推进我校预学单及小组合作模式教学的进一步研究与实施。
教学背景分析：余角和补角的性质及应用这局部知识在今后解决综合性问题时也经常充当纽带和桥梁。
所以在设计时充分考虑了实践性和操作性，重视知识纵深铺垫。
所教学生数学根底比拟扎实，但发散性思维、解决问题的灵活性和语言表述能力上有待于进一步训练。
所以本节课把根底的落实设计得精准、有代表性，而在其它活动的设置上尽量采取开放型的提问方式，引导学生在多角度、灵活解决问题的同时，善于总结应用。
为了多给学生交流的时机锻炼语言表述能力，培养合作学习的意识和能力，将学生设置成以六人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；鼓励小组全体成员大胆汇报展示。
对于抽象难懂的局部适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。
教学目标：一、知识技能：1.掌握余角和补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题。
2．了解方位角，能确定具体物体的方位。
二、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，开展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜测．三、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜测和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论确实定性，能在独立思考和小组交流中获益．四、教学重点、难点及关键：1.重点：认识余角及补角的性质，确定方位是本节课的重点．2.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用标准的语言描述性质是难点．3.关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键．五、教学过程：〔一〕阅读学习目标，并在目标上画出关键词和自己预习困难的学习目标设计说明：一个小小的标注,划线,就会让学生参与到教学中,标注越多,思考越多,学生是一张白纸,需要教师逐步教会他们如何阅读,如何在阅读中质疑,有了质疑便有了思考,而数学的学习就是思维的舞蹈。
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机会需把握，良机不能失！时间像流水，一去不复 返！！请随时把握时针、分针、秒针之间的夹角，不 同的夹角决定了不同的“路”，不同的路通向不同的 未来。
同学们，努力吧！找到自己的方位，在每个位置上展 示自己的才华，为人类的发展而努力学习！
远望一、二号在某一时刻，分别测得神 舟六号在北偏东70°和北偏东20°的方 向。
●
●
远望一号
远望二号
远望一、二号在某一时
刻，分别测得神舟六号在北 偏东70°和北偏东20°的 方向。
杨利伟
70°
20°
●
远望一号
●
远望二号
动手画一画
• 考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千 米到达A地，再沿东南方向前进到达C地， C地恰好在P地的正东方向。
余角和补角（2）
－方位角
北
●B
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶 到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑 船只在我船的北偏东404°0°的方向.
西
●A
东
南
86°
65° 83° 75°
动手量一量
• 《地理地图册》七年级上册第39面， 测出：
• （1）武汉在北京的________方向； • （2）南昌在武汉的________方向；
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在
南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南
偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮
C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客
轮B、货轮C和海岛D的射线。 北 D
B
北
40
东
°
东
西O
60
A
西O
60
A
°
°
南
C南
3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A 的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°北
北B
东
12
A
东
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图 书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位 置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方 向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书 馆的位置吗？
. . .食堂 45º 图书馆 60º
• 请按1：100000画出考察队行进路线图。
北
北
60° A
●
西P
45°
东
考察队从P地出 发，沿北偏东 60°前进5千米到 达A地，再沿东南 方向前进到达C地， C地恰好在P地的 正东方向。
C
南
1、画出表示下列方向的射线： （1）西南方向OA； （2）北偏东40°方向OB； （3）北偏西60°方向OC； （4）南偏东80°方向OD.
●
远望一号
●
远望二号
远望一、二号停在太 平洋洋面上，某一时刻， 分别测得神舟 六号在北 偏东60°和北偏东30° 的方向。
60°
神舟六号 30°
●
远望一号
●
远望二号
变一变，你能做吗？
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”上测得“远望一 号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能 在下图中画出此时神舟六号所处的位置吗？
动脑想一想
• 图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和 学校．邮局和商店分别在学校的北偏 西方向，邮局又在商店的北偏东方 向．那么，图中A点_邮__局_，应该是B点 应该是 _商__店，C点应该是___学_。校
•
你知道他们是谁?
例2、 费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游 太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪 检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，）某 一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北 偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟 六号所处的位置吗？
教学楼
4、 小明从点A出发向北偏西50° 方向走了3米，到达点B，小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米，试 画图确定出A、B、C三点的位置（用 1厘米表示3米），并从图上求出B点 到C点的实际距离。 北
B 500
A
西
东
400
C南
互相谈一谈
这节课你学到了什么?（学习 了哪些内容？掌握了哪些方法， 有什么体会？）