凸透镜成像绕光轴旋转180度
乐乐课堂物理八年级凸透镜成像规律
乐乐课堂物理八年级凸透镜成像规律一、引言物理学作为自然科学的重要分支，研究了宇宙的运动规律、物质的结构性质和能量转化等基本问题。
在学习物理的过程中，八年级的学生将接触到有关光学的知识，其中凸透镜成像规律是一个重要的内容，对于学生来说是一个全新的挑战。
在乐乐课堂，我们将帮助学生深入理解凸透镜成像规律，为之后的学习打下坚实的基础。
二、凸透镜的基本概念1. 凸透镜的结构凸透镜是一种光学仪器，它由两个透镜面组成，其中至少一个面是一段圆弧，这段圆弧可以是一部分圆环面，也可以是双曲线或抛物线。
对于凸透镜来说，两个透镜面的凸面朝向外部。
在凸透镜上，有一条与光轴平行的主光轴，以及与主光轴相交的一个焦点。
在光线通过凸透镜时，会产生折射现象。
2. 凸透镜的焦距凸透镜的焦距是指凸透镜将平行光线聚焦到焦点的距离。
焦距可以分为正焦距和负焦距两种。
当凸透镜为凸面凸透镜时，其焦距为正焦距，表示凸透镜将平行光线聚焦在焦点的前方；当凸透镜为凸面凹透镜时，其焦距为负焦距，表示凸透镜将平行光线聚焦在焦点的后方。
3. 凸透镜的物像关系根据凸透镜成像规律，当物体远离凸透镜时，留下的阴影会缩小，而当物体靠近凸透镜时，留下的阴影会放大。
这是由于光线通过凸透镜后产生的折射现象所导致的。
三、凸透镜的成像规律1. 物体的位置与成像的特点- 当物体位于凸透镜的焦点前时，得到的是虚像，位置位于凸透镜的焦点后面，直立放大，负数表示。
- 当物体位于凸透镜的焦点上时，则视为无穷远,这个时候成的面像为倒立减小，负数表示。
- 当物体位于焦点和透镜之间，则成像位置位于焦点后方，实像直立,放大，正数表示。
- 当物体位于透镜的焦距后方时，成像位置位于焦点之前，直立图会放大，正数表示。
2. 光线追迹法光线追迹法是根据凸透镜的成像规律，通过绘制几条特定的光线来确定物体成像的位置和特点。
根据光线追迹法，可以画出从物体到凸透镜的光线经过折射后的路径，从而得到物体成像的位置和特点。
凸透镜成像规律物体在光轴上成像大小的确定
凸透镜成像规律物体在光轴上成像大小的确定凸透镜成像是光学中的重要概念，凸透镜能够将光线聚焦或分散，实现对物体成像的功能。
本文将探讨凸透镜成像规律，特别是物体在光轴上成像大小的确定方法。
一、物体在光轴上的成像规律根据凸透镜成像的规律，物体与其成像的位置关系可以分为三种情况：物体位于光轴上（即物体距离透镜中心的距离为零）、物体位于焦点上（即物体距离透镜焦距的距离为焦距值）以及物体位于焦点之外。
1. 物体位于光轴上当物体位于光轴上时，物体的成像位置也将位于光轴上。
根据凸透镜成像的特点，物体在光轴上的成像为实像，成像位置与物体位置关于透镜中心对称。
此时，通过一定的几何关系可以确定物体成像的大小。
根据凸透镜成像方程(1/f = 1/v - 1/u)，其中f表示透镜焦距，v表示成像距离，u表示物体距离，可以得到物体在光轴上的成像大小的计算公式：M = v/u其中M表示物体在光轴上的成像放大倍数。
根据公式可知，当物体与透镜中心的距离不变时，成像放大倍数与成像距离成正比，即成像距离越大，物体的成像大小越大。
2. 物体位于焦点上当物体位于焦点上时，根据凸透镜成像规律，成像位置将无法被确定。
凸透镜无法将平行光线聚焦到成像点上，因此物体在焦点上的成像为发散的光线。
这种情况下无法准确确定物体在光轴上的成像大小。
3. 物体位于焦点之外当物体位于焦点之外时，根据凸透镜成像规律，成像位置将位于焦点之外的光轴上。
此时物体的成像为实像，成像位置与物体位置关于透镜中心对称。
根据凸透镜成像方程可以计算出物体在光轴上的成像大小。
二、应用实例：物体放大镜凸透镜的成像规律在生活中有着广泛的应用，其中物体放大镜就是一种重要的实例。
物体放大镜利用凸透镜的成像特性将物体放大，使得肉眼能够更加清晰地观察物体的细节。
物体放大镜通常由一个凸透镜和一个物体组成。
当物体位于凸透镜的远焦点之外时，由于透镜对入射光线的折射作用，光线会经过透镜后会呈现发散状态，最终形成实像。
凸透镜成像原理与应用
凸透镜成像原理与应用在我们的日常生活中，凸透镜是一个非常常见的物品。
它不仅被广泛应用于眼镜、相机等光学仪器中，还在许多科学研究和工业生产中发挥着重要作用。
本文将从凸透镜的成像原理和应用两个方面进行探讨。
1. 凸透镜成像原理凸透镜成像的原理可以简单地用光线光学来解释。
光线在经过凸透镜时，会发生折射现象。
根据光线在凸透镜上的折射规律，光线经过凸透镜后会向主光轴偏折。
光线越靠近光轴，偏折角度越小；光线越偏离光轴，偏折角度越大。
这种折射现象使得凸透镜能够聚焦光线。
当一束平行光射向凸透镜时，经过折射后会会聚到一个焦点上。
这个焦点距离凸透镜的距离被称为焦距。
焦点的位置取决于凸透镜的曲率半径和折射率等因素。
当光线从比焦点距离更远的位置射向凸透镜时，聚焦后的像会出现在焦点的后方；反之，当光线从焦点距离更近的位置射向凸透镜时，聚焦后的像会出现在焦点的前方。
2. 凸透镜的应用2.1 眼镜凸透镜在眼镜领域的应用非常广泛。
人眼度数不正常时，可以通过佩戴凸透镜眼镜来矫正视力问题。
近视眼的治疗常用的凸透镜为凹透镜，它能够将光线发散从而改变光线的聚焦位置；而远视眼则需要使用凸透镜，使得光线能够更好地聚焦在视网膜上。
通过凸透镜眼镜的使用，人们可以明显改善视力，并提高生活和工作的质量。
2.2 摄影凸透镜在摄影领域中发挥着重要作用。
相机镜头中的凸透镜能够调整光线的聚焦位置和角度，使得拍摄的照片能够更加清晰和真实。
不同类型的凸透镜可以产生不同的效果，例如鱼眼镜头可以呈现出广角效果，突出景物的畸变和特殊效果。
凸透镜的应用让摄影艺术更加丰富多样。
2.3 显微镜凸透镜在科学研究中的应用也非常广泛，尤其是在显微镜领域。
显微镜通过使用凸透镜来放大物体的微小结构，使得人们可以观察到肉眼无法看见的细微细节。
这种放大的原理是通过将光线聚焦于样本上方的焦点上，然后使用凸透镜再次聚焦在显微镜眼镜内的焦点上，从而放大物体。
总结凸透镜成像原理的简单解释和凸透镜的应用展示了它在光学仪器、眼镜、摄影和科学研究等领域的重要性。
凸透镜成像规律总结
凸透镜成像规律总结凸透镜是一种具有折射作用的光学仪器，是球面放入光的一种形式。
凸透镜是通过折射、反射等物理现象，将多束线中的波向一个方向，然后把它投影到一个外界面上。
凸透镜主要用于放大缩小光，可以用来分离多种不同类型的光线，这是透镜最主要的任务，也是光学仪器使用的最重要的原理。
凸透镜的成像规律可以总结如下：1、光与凸透镜的折射和反射规律当光线穿过凸透镜表面时，它会受到凸透镜的折射和反射，产生成像。
当光线穿过凸透镜的表面时，它会受到凸透镜的折射力和反射力的共同作用，产生成像。
2、凸透镜的光轴凸透镜的光轴是指投射到凸透镜中心的光线，这种光线不受折射和反射的影响，因此会沿着凸透镜光轴准确无误地完全反射出去，形成明亮的圆形成像。
3、凸透镜的成像当把凸透镜准确安装在光轴上时，入射光与凸透镜的折射和反射作用产生的结果，就是凸透镜的成像。
凸透镜的成像特点是：光线穿过凸透镜后，将会沿着凸透镜光轴延伸，形成一个圆形的成像，其中的图像会是清晰的、锐利的，可以清晰地清楚地观察到物体的形状和细节。
4、凸透镜的近虚远实规律当物体离凸透镜的焦距越近，则成像的大小越大，离凸透镜的焦距越远，成像的大小就越小，也就是所谓的“近虚远实”规律。
5、凸透镜的正负反转规律当物体改变它与凸透镜光轴的关系时，物体的成像会发生变化，也就是说凸透镜的成像会出现“正负反转”的特性，它的成像的正反转方向和物体的正反位置有关。
以上就是凸透镜成像规律的总结，凸透镜的特性决定了它广泛应用在光学仪器、显微镜、布拉格准直仪等光学仪器中，可以有效利用凸透镜做出更准确、更精确、更高精度的成像。
因此，凸透镜的应用可以让人们在研究物理、特别是光学研究中更准确、更清晰地进行观察。
凸透镜成像规律详解
凸透镜成像规律详解引言光学成像是光学研究的重要内容之一，其中凸透镜成像是光学成像中的一种常见情况。
凸透镜是一种弯曲的透明介质，当光线通过凸透镜时会发生折射现象，从而使得入射的光线聚焦或发散。
在本文中，我们将详细解析凸透镜成像的规律。
凸透镜的基本知识凸透镜是有两个曲面组成的透镜，其中一面是凸面，另一面是平面或者凹面。
凸透镜的中心是一条垂直于透镜的对称轴，通常被称为主光轴。
凸透镜还有一个焦点和一个焦距，焦点是在主光轴上的特定点，使得入射到透镜上的平行光线在焦点上汇聚或发散，焦距是焦点到透镜的距离。
凸透镜成像中，我们需要了解三个重要的光线：主光线、接触光线和反射光线。
凸透镜成像的规律凸透镜成像的规律主要包括物距、像距、物高、像高、放大率等关系。
下面将详细介绍这些规律。
物距和像距的关系物距是指物体与凸透镜之间的距离，记为u；像距是指像与凸透镜之间的距离，记为v。
根据凸透镜成像规律，有以下关系式成立：1/u + 1/v = 1/f其中，f为凸透镜的焦距。
根据上述关系式，我们可以得到物距、像距和焦距之间的定量关系。
物高和像高的关系物高是指物体的实际高度，记为h；像高是指像的高度，记为h’。
凸透镜成像规律表明，物体与透镜的高度与像与透镜的高度之间存在如下关系：h'/h = -v/u根据上述关系式，我们可以计算出物体和像的高度之间的比值。
凸透镜的放大率凸透镜的放大率描述了物体在成像过程中的放大程度。
它可以通过物高和像高的比值来计算，即：A = h'/h = -v/u放大率的正负号表示放大或缩小的方向，其中正号表示实像，负号表示虚像。
通过计算放大率可以判断像是放大还是缩小，以及放大或缩小的程度。
凸透镜成像的示例问题为了更好地理解凸透镜成像的规律，我们通过一些示例问题来详细解析。
示例问题1：物体位于凸透镜的前方，物距大于焦距假设凸透镜的焦距为f，物距为u。
当物距大于焦距时，根据凸透镜成像规律，可以得到以下关系：1/u + 1/v = 1/f根据以上关系式可以算出像距v。
凸透镜成像规律
凸透镜成像规律引言：凸透镜是一种常见的光学器件，广泛应用于相机、显微镜、望远镜等领域。
了解凸透镜的成像规律对于我们理解光学现象和解决实际问题都非常重要。
本文将详细介绍凸透镜的成像规律，并探讨与之相关的概念和公式。
一、凸透镜的基本概念凸透镜是一个厚度较薄的透明物体，两面都是曲面。
对于凸透镜而言，一个面的曲度半径大于另一个面。
凸透镜主要由两部分组成：中心光轴和略微弯曲的透镜面。
凸透镜有两个焦点：一个是凸透镜的前焦点，另一个是凸透镜的后焦点。
前焦点是指平行光线通过凸透镜后的交点，而后焦点是指平行光线通过凸透镜前的交点。
凸透镜的焦距是指从焦点到透镜的距离。
二、凸透镜成像的规律主要包括以下几个方面：1. 物距和像距关系在凸透镜成像过程中，光线经过折射后会聚或发散，形成实像或虚像。
根据凸透镜成像的性质，我们可以得出以下关系：物距+像距=焦距其中，物距是指物体到凸透镜的距离，像距是指虚像或实像到凸透镜的距离。
2. 物像高关系凸透镜成像过程中，物体和图像之间存在一定的关系。
根据物体和图像的性质，我们可以得出以下关系：物体的高与图像的高成正比关系，即物体高的增加，图像高也会增加。
3. 放大率放大率是指图像高度与物体高度的比值。
根据凸透镜成像的规律，放大率可通过以下公式计算：放大率 = 图像高度 / 物体高度三、凸透镜成像公式凸透镜成像过程中，我们可以利用一些公式来计算物体和图像的距离、放大率等。
以下是一些与凸透镜成像相关的公式：1. 薄透镜成像公式：在凸透镜成像中，我们可以利用以下公式计算物体和图像的距离：1/f = 1/v - 1/u其中，f是焦距， v是像距， u是物距。
2. 另一种物像距公式：除了薄透镜成像公式外，我们还可以利用以下公式计算物体和图像的距离：M = -v/u其中，M是放大率， v是像距， u是物距。
结论：凸透镜成像规律是光学研究中的基础知识之一，理解和应用这一规律对于解决光学问题非常重要。
本文详细介绍了凸透镜的基本概念、成像规律和与之相关的公式。
初中物理凸透镜成像规律知识点总结
初中物理凸透镜成像规律知识点总结初中物理凸透镜成像规律知识点总结（通用6篇）在日复一日的学习中, 大家都背过不少知识点, 肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
相信很多人都在为知识点发愁, 下面是店铺收集整理的初中物理凸透镜成像规律知识点总结, 仅供参考, 大家一起来看看吧。
初中物理凸透镜成像规律知识点总结 1探究凸透镜成像规律实验: 从左向右依次放置蜡烛、凸透镜、光屏。
1.调整它们的位置, 使三者在同一直线（光具座不用）；2、调整它们, 使烛焰的中心、凸透镜的中心、光屏的中心在同一高度。
凸透镜成像规律:物距（u）像距（υ ）像的性质应用u > 2f f<υ<2f 倒立缩小实像照相机u = 2f υ= 2f 倒立等大实像（实像大小转折）f< u<2f>2f 倒立放大实像幻灯机u = f 不成像（像的虚实转折点）u < f υ> u 正立放大虚像放大镜凸透镜成像规律口决记忆法口决一: "一焦（点）分虚实, 二焦（距）分大小；虚像同侧正；实像异侧倒, 物远像变小"。
口决二:物远实像小而近, 物近实像大而远,如果物放焦点内, 正立放大虚像现；幻灯放像像好大, 物处一焦二焦间,相机缩你小不点, 物处二倍焦距远。
口决三:凸透镜, 本领大, 照相、幻灯和放大；二倍焦外倒实小, 二倍焦内倒实大；若是物放焦点内, 像物同侧虚像大；一条规律记在心, 物近像远像变大。
注1：为了使幕上的像"正立"（朝上）, 幻灯片要倒着插。
注2：照相机的镜头相当于一个凸透镜, 暗箱中的胶片相当于光屏, 我们调节调焦环, 并非调焦距, 而是调镜头到胶片的距离, 物离镜头越远, 胶片就应靠近镜头。
初中物理凸透镜成像规律知识点总结 2本知识点重点掌握的知识为: 凸透镜成像规律与照相机、幻灯机和放大镜的原理。
对于规律我们可以如此记忆“一倍焦距不成像, 内虚外实分界明；二倍焦距物像等, 外小内大实像成, 物近像远像变大, 物远像近像变小；实像倒立虚像正, 照、投、放大对应明常见考法本知识主要以实验探究的形式考查凸透镜成像规律, 题目的难度较大；照相机、幻灯机和放大镜的原理常以选择题的形式来考查。
凸透镜成像规律物体在光轴上成像位置的确定
凸透镜成像规律物体在光轴上成像位置的确定凸透镜是一种重要的光学元件，常用于放大和成像。
在物体放置在凸透镜前的情况下，凸透镜能够将物体的光线折射并形成一个倒立、缩小或放大的实像。
本文将介绍凸透镜成像的规律，以及在光轴上物体成像位置的确定方法。
一、凸透镜成像规律凸透镜成像的规律可以总结为以下几点：1. 物体与像的关系：当物体位于凸透镜的远焦点F之前（物距s < f），凸透镜将形成一个放大、倒立的实像；当物体位于凸透镜的近焦点F'之后（物距s > f'），凸透镜将形成一个缩小、倒立的实像；当物体位于凸透镜的焦点F上（物距s = f），凸透镜将形成一无穷远的实像；2. 物距与像距的关系：物距s和像距s'满足薄透镜公式：1/f = 1/s + 1/s'；当物距s大于f时，像距s'为正，表示实像在透镜的正面；当物距s小于f时，像距s'为负，表示实像在透镜的背面；3. 成像大小的比例关系：物体的高度h和像的高度h'满足成像倍率公式：h'/h = -s'/s；成像倍率表示了物体与像的大小比例关系；当成像倍率为正时，物体与像同向放大；当成像倍率为负时，物体与像反向放大；二、在光轴上成像位置的确定光轴是垂直通过透镜中心的直线，物体在光轴上成像的位置可以通过以下方法确定：1. 定理1：当物体位于光轴上时，像也位于光轴上；当物体位于光轴上时，光线通过透镜上的中心点，因此折射后的光线也会通过该点；根据光线追迹原理，物体在光轴上的成像位置也是在光轴上；2. 定理2：当物体远离透镜时，成像位置在透镜焦点之间；当物体远离透镜时（s > f），成像位置位于透镜远焦点F和透镜中心之间；通过凸透镜成像规律可知，物体在光轴上的实像必定在透镜上的正面；3. 定理3：当物体靠近透镜时，成像位置在透镜焦点之外；当物体靠近透镜时（s < f），成像位置位于透镜近焦点F'和透镜中心之外；同样根据凸透镜成像规律可知，物体在光轴上的实像必定在透镜上的背面；综上所述，凸透镜成像规律中，物体在光轴上成像位置的确定方法主要通过定理1、定理2和定理3来判断。
凸透镜的成像规律
凸透镜的成像规律凸透镜是一种常见的光学元件，在成像过程中遵循一定的成像规律。
下面就凸透镜的成像规律进行详细的介绍。
凸透镜的成像规律可以通过光的折射原理来解释。
光线在两种介质之间传播时，会发生折射现象。
凸透镜是一种光密度大于周围介质的透明介质，当光线从光疏介质经凸透镜入射时，会向法线方向弯曲，即向透镜的光轴方向折射。
当光线从凸透镜出射时，又向远离法线的方向折射。
凸透镜的成像规律可以总结为以下几点：1. 入射光线平行于光轴的情况：当光线平行于光轴入射到凸透镜上时，经过透镜折射后会汇聚到透镜的焦点处。
这个焦点被称为凸透镜的主焦点，用F表示。
2. 入射光线经过主焦点的情况：当光线经过凸透镜的主焦点F入射时，折射后的光线会变得平行于光轴。
这就意味着，无论入射光线方向如何，经过凸透镜后出射的光线都会汇聚到焦点F上。
3. 入射光线通过凸透镜并在焦点反射的情况：当光线从凸透镜的中心C入射，并在焦点F处反射时，出射的光线将会平行于光轴。
4. 入射光线经过凸透镜的情况：当入射光线不平行于光轴且不经过凸透镜的主焦点时，折射后的光线会通过凸透镜上的另一个焦点F'。
凸透镜的另一个焦点F'也被称为虚焦点。
5. 物体与成像的关系：根据凸透镜的成像规律，当物体位于凸透镜的主焦点F前方时，成像将会出现在F'后方，而成像将会放大。
当物体位于凸透镜的主焦点F后方时，成像将会出现在F'前方，而成像将会缩小。
当物体位于凸透镜的焦点F处时，成像将会无穷远处。
以上就是凸透镜的成像规律的详细介绍。
了解和掌握凸透镜的成像规律可以帮助我们更好地理解和分析光学系统中的成像过程，对于光学器件的设计和应用都具有重要的指导意义。
凸透镜成像规律的总结
凸透镜成像的光学仪器
眼镜、放大镜和投影仪是常见的凸透镜应用于光学仪器中的实际例子。这些仪器在日常生活和工作中起着重要作用。
凸透镜的优缺点及使用注意事 项
凸透镜的优点包括简单、易于制造和成像清晰。缺点包括畸变和色差。使用 时，需要注意透镜的保养和正确使用方法。
凸透镜与其他光学元件的比较
凸透镜与凹透镜、棱镜等光学元件相比，具有不同的成像特性和应用场景。选择正确的元件对于实现预期的成像效 果至关重要。
凸透镜成像规律的总结
通过本次演讲，我们将详细介绍凸透镜成像规律。了解凸透镜的定义、组成、 焦距和成像原理，以及其应用和相应的问题解决方法。
什么是凸透镜
凸透镜是一种透明物质制成的光学器件，中间薄厚两面向外鼓起。
凸透镜的组成和类型
凸透镜由两个球面组成，其中一面凸出，另一面凹进。常见的类型有双凸透 镜、平凸透镜和凹透镜。
凸透镜组合成像规律
1
平行光线法则
多个凸透镜组合时，平行光线将聚焦到最终的成像位置。
2
像方追寻法则
每个透镜的像距成为下一个透镜的物距。
3
直接加法法则
利用成像公式，可以计算多个凸透镜组合的总焦距。
凸透镜组合成像的实际应用
凸透镜组合成像在光学仪器设计中具有广泛应用，如照相机镜头、望远镜、 显微镜以及光学激光系统等。
凸透镜的制造工艺和质量控制
凸透镜的制造工艺包括切割、抛光和涂层等过程。质量控制确保透镜的精确 度和性能符合要求。
凸透镜的历史与发展
凸透镜作为重要的光学器件，其历史可以追溯到古代。随着科学技术的进步， 透镜的设计和应用不断发展。
凸透镜在现代科技中的应用
凸透镜在现代科技领域有广泛应用，如摄影、激光技术、医学成像和光纤通 信等。透镜的性能和设计对相关应用的成功起着关键作用。
凸透镜成像规律归纳总结
凸透镜成像规律归纳总结凸透镜成像规律是指在光线经过凸透镜时，光线的传播方向和焦点的位置发生变化，从而形成图像的规律。
凸透镜成像规律涉及图像的位置、大小和性质等方面。
以下是凸透镜成像规律的完整总结。
1.凸透镜的焦点和焦距：凸透镜有两个焦点，分别是凸透镜前面的一个焦点和凸透镜后面的一个焦点。
焦点与透镜的曲率半径有关，曲率半径越小，焦点越靠近透镜。
焦距是从透镜中心到焦点的距离，可以由透镜的曲率半径计算得出。
2.物距、像距和焦距的关系：物距是指物体到透镜的距离，像距是指像到透镜的距离。
根据凸透镜成像规律可以得出以下关系式：1/f=1/v-1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
这个公式被称为薄透镜公式。
3.图像的位置和性质：根据凸透镜成像规律可以得出以下结论：-当物体位于透镜的远焦点之外时，图像位于透镜的近焦点之内。
图像是倒立的，放大的，位于透镜的同侧。
-当物体位于透镜的近焦点之外、远焦点之内时，图像位于透镜的远焦点之外，图像是倒立的，缩小的，位于透镜的同侧。
-当物体位于透镜的近焦点上时，图像位于无穷远处，图像是倒立的，实际上是一个平面波。
4.放大倍数：放大倍数是指图像的大小和物体的大小之间的比值。
根据凸透镜成像规律可以得出放大倍数的计算公式：放大倍数=，v/u。
当放大倍数大于1时，图像是放大的；当放大倍数小于1时，图像是缩小的；当放大倍数等于1时，图像和物体的大小相等。
5.球差：球差是凸透镜成像中一个重要的光学缺陷，导致像上不同位置至焦轴的距离不同，从而造成图像的模糊或色差。
为了减小球差的影响，可以采用复合透镜或附加光具来进行光学设计。
凸透镜成像规律是光学理论的基础，对于理解和应用光学设备和光学系统具有重要意义。
通过凸透镜成像规律的研究和应用，我们可以设计和制造出更加精确、高清晰度的光学器件和仪器。
初中科学凸透镜成像及应用
初中科学凸透镜成像及应用凸透镜成像及应用凸透镜是一种光学器件，它常用于光学仪器和眼镜中，具有成像的功能。
下面我们将详细介绍凸透镜的成像原理以及一些常见的应用。
一、凸透镜的成像原理凸透镜是一种中央厚度较薄，两面都呈球面形状的透明物体。
凸透镜通常由玻璃或者塑料制成，中央较薄，两面却有一定的曲率。
1.成像规律：凸透镜的中心称为光轴，与光轴平行的光线通过凸透镜后会发生折射。
利用凸透镜的折射性质，可以得到以下两条成像规律：(1) 焦距规律：当光线从凸透镜的一侧垂直入射时，通过凸透镜后，会汇聚到焦点上。
焦距为f，入射光线的距离为u，焦点处的光线距离为v，根据成像规律可得到以下公式：(1/f) = (1/u) + (1/v)(2) 共焦距规律：当光线从一侧平行入射时，会通过凸透镜后汇聚到焦点上。
入射光线的距离为u，焦距为f，焦点处的光线距离为v，根据成像规律可得到以下公式：(1/f) = (1/u) + (1/v)2.物像关系：利用凸透镜的成像规律，我们可以了解物体与像的位置关系。
当物体离凸透镜较远时，像会形成在焦距之后的位置，呈现倒立、缩小的特点。
当物体离凸透镜较近时，像会形成在焦距之前的位置，呈现倒立、放大的特点。
二、凸透镜的应用1. 照相机照相机中的镜头就是使用凸透镜的一个典型应用。
在照相机中，凸透镜可以将光线聚焦在感光芯片上，实现成像。
调节凸透镜的位置可以改变物体的焦距，从而调整照片的清晰度和放大倍数。
2. 显微镜显微镜是一种常见的光学仪器。
它利用凸透镜对物体进行放大。
在显微镜中，凸透镜将来自物体的光线进行折射，并通过接眼镜使眼睛看到一个放大的像。
3. 望远镜望远镜是利用凸透镜进行远距离观察的一种光学仪器。
望远镜中使用两个凸透镜，一个作为客观透镜用于接收光线，另一个作为目镜用于放大像。
凸透镜通过对物体的聚焦和放大，使观察者能够看到很远处的事物。
4. 远视眼镜远视眼镜是一种用于矫正远视的凸透镜，通过将眼镜上的凸透镜放在远视患者眼睛前，使远处的物体能够在视网膜上形成清晰的像。
凸透镜成像规律五幅图和成像规律表
凸透镜成像规律五幅图和成像规律表凸透镜可以将光线聚焦，因此在我们的生活中被广泛使用。
对于凸透镜的使用，了解成像规律非常重要，而五幅图和成像规律表可以让我们更好的掌握这一知识。
五幅图是一种直观的展示凸透镜成像规律的方法。
这五幅图分别是物体到凸透镜的距离＜焦距、物体到凸透镜的距离＝焦距、物体到凸透镜的距离＞焦距、物体在焦点处、物体在光轴前方的无限远处。
这五种情况下的成像规律分别是：虚像、实像、倒立、焦距处的无穷大实像、正立缩小无穷远虚像。
五幅图直观明了地展示了凸透镜成像规律，对学习者来说非常有帮助。
为了更好地掌握凸透镜成像规律，我们还可以利用成像规律表。
成像规律表展示了物距、像距、焦距、物高、像高等参数之间的关系，对于计算凸透镜成像规律非常有帮助。
比如，当我们知道物距和焦距时，我们可以利用成像规律表来快速计算像距；当我们知道物高和焦距时，我们可以利用成像规律表来计算像高。
成像规律表可以帮助我们建立起凸透镜成像规律的图像，更加深入地了解凸透镜成像规律。
除了五幅图和成像规律表，我们还可以利用实验来验证凸透镜成像规律。
比如，我们可以将一个物体放在凸透镜的不同位置，并通过观察成像来验证成像规律。
实验可以帮助我们将理论知识变成实践经验，更加深入地了解凸透镜成像规律。
总之，了解凸透镜成像规律非常重要，五幅图和成像规律表可以帮助我们直观、深入地掌握这一知识。
在学习中，我们不仅要掌握理论知识，还要通过实验来验证理论知识，并将理论知识实际应用到生活中。
这样，我们才能更好地理解凸透镜成像规律，并将其应用到实际问题中。
8年级物理凸透镜成像规律
8年级物理凸透镜成像规律好呀，咱们今天聊聊凸透镜的成像规律，听起来是不是有点严肃？其实啊，这个话题一点都不无聊，咱们可以把它讲得轻松点，像在咖啡馆聊天一样。
咱们得搞清楚什么是凸透镜。
你知道的，凸透镜就是那种中间厚、边缘薄的镜片，就像小时候的放大镜。
你拿着它对着阳光，哇！光线会聚在一起，像小孩追逐阳光一样，特别有趣。
这种镜子就是利用光的折射来成像的，简单说就是把光线弯弯曲曲地折来折去。
想象一下，光线像一群调皮的小孩，跑来跑去，在凸透镜这个大操场上玩得不亦乐乎。
在成像的时候，光线从物体发出，经过凸透镜，就像一条小河流过山谷，最后形成一个清晰的影像。
如果你把物体放在镜子的焦点以外，得到的影像就会倒立，而且比原物体小，像极了那些玩“反转”的魔术。
而如果你把物体放在焦点之内，影像就会变得大得多，还是正立的，简直就像是把你的脸放大了好几倍，哈哈，想想都觉得好笑。
成像的清晰度可不是随便来的。
这就像是拍照，背景模糊了，主角清晰，照片才能好看。
对于凸透镜来说，焦距的长短就是关键。
焦距短，成像清晰，焦距长，成像就会有些模糊。
就像你在聚会上，若是站得太远，听不清别人说的话，真是让人心急火燎。
有趣的是，凸透镜不仅能放大影像，还能把它们翻转。
当你把一个小物体，比如手里的苹果，放到焦点以外，镜子里就会出现一个倒立的影像，像个“倒影的苹果”，而且还会比真实的苹果小一些。
这就让人想起“反其道而行之”，不过这里不是真正的反转，而是一种成像的特性。
再说说，当物体靠近焦点时，影像就像是变魔术一样，瞬间放大，咱们能看到一个庞大的影像，感觉自己仿佛置身于苹果的世界里，心里乐开了花。
这就像在游乐园里的旋转木马，明明是个小孩的游戏，却让人回忆起美好的童年。
像所有的事情一样，凸透镜成像也有它的局限性。
假设你把物体放得离镜子太近，那就惨了，镜子没法正常成像了，影像可能会变得模糊不清，像隔着一层薄纱，真是让人心烦意乱。
这时候，不妨深呼吸一下，放松心情，找个合适的距离，再试试。
凸透镜成像规律
凸透镜成像规律在我们的日常生活和科学研究中，凸透镜是一种非常常见且重要的光学元件。
它能够使光线发生折射，从而形成各种有趣的像。
那么，凸透镜成像到底有哪些规律呢？让我们一起来探索一下。
首先，我们需要了解一下凸透镜的基本概念。
凸透镜是中间厚、边缘薄的透镜。
当平行光线通过凸透镜时，会发生折射，折射光线会会聚在一点上，这个点被称为焦点。
从凸透镜的光心到焦点的距离叫做焦距。
接下来，我们来看看凸透镜成像的规律。
我们通过实验可以发现，当物体位于凸透镜的不同位置时，所成的像的性质（包括像的大小、正倒、虚实）是不同的。
当物体位于凸透镜的两倍焦距以外时，成倒立、缩小的实像。
例如，我们用照相机拍照时，景物就位于凸透镜的两倍焦距以外，此时在相机的底片上就会形成一个倒立、缩小的实像。
这种成像情况的特点是像距在一倍焦距和两倍焦距之间。
当物体位于凸透镜的两倍焦距处时，成倒立、等大的实像。
像距也等于两倍焦距。
当物体位于凸透镜的一倍焦距和两倍焦距之间时，成倒立、放大的实像。
比如投影仪就是利用这个原理，将胶片上的图像通过凸透镜投射到屏幕上，形成一个倒立、放大的实像。
此时像距大于两倍焦距。
当物体位于凸透镜的一倍焦距以内时，成正立、放大的虚像。
放大镜就是利用这个原理，让我们看到被放大的物体。
需要注意的是，虚像不能在光屏上呈现，只能通过眼睛直接观察。
为了更直观地理解这些规律，我们可以通过光路图来进行分析。
以物体位于两倍焦距以外为例，平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后会会聚于焦点，而通过光心的光线传播方向不变。
这两条光线的交点就是物体所成的像的位置。
通过光路图，我们可以清晰地看到像的位置、大小和正倒情况。
在实际应用中，凸透镜成像规律有着广泛的用途。
除了上面提到的照相机、投影仪和放大镜，望远镜和显微镜中也用到了凸透镜成像的原理。
在望远镜中，通过多个凸透镜的组合，能够让我们看到远处的物体。
显微镜则通过凸透镜的放大作用，让我们能够观察到微小的物体。
凸透镜与凹透镜成像规律与焦距计算
凸透镜与凹透镜成像规律与焦距计算凸透镜和凹透镜是光学器件中常见的两种透镜，它们在成像规律和焦距计算上有着一些特定的规律。
在本文中，我们将探讨凸透镜与凹透镜的成像规律以及如何计算它们的焦距。
一、凸透镜成像规律凸透镜是中心厚边薄的透镜，常用于放大物体。
当平行光线通过凸透镜时，它们会被透镜折射并会聚到一点上，这个点被称为焦点。
凸透镜成像的规律如下：1. 平行于光轴的光线经过凸透镜后，会汇聚到一个点上，即焦点。
2.经过凸透镜后，光线的传播方向被折射，即光线经过透镜后会改变方向。
3.光线从物体到达透镜时，会经过折射，形成折射后的光线。
根据这些规律，我们可以推导出凸透镜的焦距计算公式。
设物体距离透镜的距离为p，像距离透镜的距离为q，焦距为f，则有以下公式：1/f = 1/p + 1/q这个公式称为透镜公式，通过它我们可以计算出凸透镜的焦距。
二、凹透镜成像规律凹透镜是中心薄边厚的透镜，常用于缩小物体。
当平行光线通过凹透镜时，它们会被透镜折射后分散开，无法聚焦成一点。
凹透镜成像的规律如下：1. 凹透镜的焦点在透镜的左侧。
2. 光线从物体到达透镜时，会经过折射，形成折射后的光线。
根据这些规律，我们同样可以推导出凹透镜的焦距计算公式。
设物体距离透镜的距离为p，像距离透镜的距离为q，焦距为f，则有以下公式：1/f = 1/p - 1/q同样是透镜公式，通过这个公式我们可以计算出凹透镜的焦距。
三、焦距计算的实例现在我们通过一个实例来演示如何计算透镜的焦距。
假设我们有一个凸透镜，物体与透镜的距离为20cm，我们需要计算透镜的焦距。
根据透镜公式，我们有1/f = 1/p + 1/q。
将已知条件代入公式，得到1/f = 1/20cm + 1/q。
假设像距离为q，我们可以通过测量或者实验得到q的数值。
根据已知条件计算可得 1/f = 1/20cm + 1/q。
通过化简计算，我们可以得到焦距f的数值。
同样的方法，我们可以推算凹透镜的焦距。
凸透镜成像规律如何利用凸透镜成像规律计算物体和像的位置关系
凸透镜成像规律如何利用凸透镜成像规律计算物体和像的位置关系凸透镜成像规律是描述光线经过凸透镜后物体和像的位置关系的一组规律。
通过凸透镜成像规律，我们可以计算出物体和像的位置关系，进而理解和分析光学系统的工作原理。
在了解凸透镜成像规律之前，先来了解一下凸透镜和一些相关概念。
凸透镜是一种中间厚度薄，两面都为球面的透明物体，其外表形状像一个薄边厚中间的透明玻璃片，使光线能够通过且发生折射。
凸透镜的两个球面分别称为凸面和凹面，凸透镜的中央称为光轴。
根据凸透镜成像规律，我们可以得出以下重要结论：一、物距、像距和焦距的关系根据凸透镜成像规律，物体距离凸透镜的距离称为物距（记为u），像体距离凸透镜的距离称为像距（记为v），焦点与凸透镜的距离称为焦距（记为f）。
物距、像距和焦距之间存在以下关系式：1/f = 1/u + 1/v根据这个关系式，我们可以利用已知的物距或像距来计算未知的物距或像距。
通过测量物体和像的位置，我们可以求解出焦距，并进一步了解凸透镜系统的成像特性。
二、物像高和放大率的关系物体的高度和像的高度也是凸透镜成像规律中的重要参数。
物体的高度称为物高（记为h），像的高度称为像高（记为h'）。
放大率是用来衡量像相对于物的放大倍数的物理量。
通过观察，我们可以发现物高与像高之间存在以下关系：h'/h = -v/u根据这个关系式，我们可以计算出放大率，并进一步了解凸透镜成像的放大效果。
三、像的性质：实像和虚像根据凸透镜成像规律，我们可以进一步分析像的性质。
当物距大于焦距时（u > f），像距为正，成像过程中实际出现的像称为实像。
当物距小于焦距时（u < f），像距为负，成像过程中看似出现的像称为虚像。
实像具有以下特点：- 实像可以投影在屏幕上，可以被人眼或其他成像设备看到。
- 实像与物体在同一侧，形状与物体相似，但大小和位置发生了变化。
- 实像的像距为正，放大率也为正。
虚像具有以下特点：- 虚像无法投影在屏幕上，人眼或其他成像设备无法观察到。
凸透镜成像绕光轴旋转180度
特殊解题方法一、等效概念的应用例1、 一对火线和零线从一堵正方形墙上走过，墙的正中央开了一扇正方形木窗（如图1）。
火线在A处和零线在B处发生漏电，如果测得流过下边墙上的电流约200ｍA，那么总的漏电电流约为________________ｍA。
解：漏电电流的大小是由A、B间的漏电电阻决定的，其电阻值可看做是自A经窗户上沿的墙至B的漏电电阻R上与自A经窗户的左墙到下墙，再经右墙至B处的漏电电阻R下的并联值，即R漏＝（R上·R下/R上＋R下）＝（R·3R/R＋3R）＝（3/4）R。
由分流公式I下＝（R上/R上＋R下）I总＝（I总/4），得总漏电电流为I总＝800ｍA。
例2、正方形薄片电阻片如图2所示接在电路中，电路中电流为I；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流I′变为________________。
解：由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3所示。
设每小块的电阻为R，则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R。
现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图4所示。
显然其阻值是（7R/6），故I′＝U/（7R/6）＝（6/7）I。
图3 图4例3、三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。
若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为R AB。
今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率?解：用常规的混联电路计算模式去解答，显然不易凑效。
由等效电阻的概念，可设去掉A、B间一段四分之一圆周的金属丝后剩余部分电阻为R x，则R AB可等效为R x与R的并联值。
即R AB＝R·R x/（R＋R x），R x＝RR AB/（R－R AB）。
现将R′＝（R/2）电阻丝并在A、B端，从A、B端看进去，此时电阻为R总＝R x R′/（R x＋R′）＝RR AB/（R＋R AB），电流所消耗的功率为P＝（U2/R总）＝U2（R＋R AB）/（R·R AB）。
凸透镜成像规律
凸透镜成像规律在我们的日常生活和科学研究中，凸透镜扮演着重要的角色。
从放大镜到相机镜头，从显微镜到望远镜，凸透镜的成像规律无处不在。
那么，什么是凸透镜成像规律呢？让我们一起来深入探究一下。
首先，我们要了解一下凸透镜是什么。
凸透镜是一种中间厚、边缘薄的透镜。
当光线穿过凸透镜时，会发生折射，从而改变光线的传播方向。
接下来，我们来看看凸透镜成像的几种情况。
当物体位于凸透镜的一倍焦距以内时，成正立、放大的虚像。
比如说，我们用放大镜观察物体，就是利用了这个原理。
此时，像与物在透镜的同侧，而且像比物大。
想象一下，你拿着放大镜看一只小蚂蚁，是不是能看到一个比实际蚂蚁大很多的像呢？这就是因为物体在凸透镜的一倍焦距以内，形成了放大的虚像。
当物体位于凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间时，成倒立、放大的实像。
投影仪就是利用了这个原理。
此时，像与物在透镜的两侧，像比物大。
在教室里，老师使用投影仪给我们展示课件，就是通过调整物体到凸透镜的距离，让我们在屏幕上看到放大的清晰图像。
当物体位于凸透镜的二倍焦距处时，成倒立、等大的实像。
像与物在透镜的两侧，像和物大小相等。
当物体位于凸透镜的二倍焦距以外时，成倒立、缩小的实像。
照相机就是依据这个原理工作的。
像与物在透镜的两侧，像比物小。
当我们按下快门，景物通过镜头在相机内部的感光元件上形成缩小的实像，从而记录下美好的瞬间。
为了更直观地理解这些成像规律，我们可以通过实验来观察。
在实验中，我们将蜡烛作为物体，凸透镜固定在光具座上，然后移动蜡烛和光屏，观察不同位置上所成的像。
在探究凸透镜成像规律的过程中，有几个关键的概念需要我们清楚。
焦距是指凸透镜的焦点到光心的距离。
焦点则是平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后会聚的点。
影响凸透镜成像的因素除了物体到凸透镜的距离，还有凸透镜的焦距。
不同焦距的凸透镜，在相同的物距下，所成的像可能会有所不同。
此外，我们还要注意实像和虚像的区别。
实像是由实际光线会聚而成的，可以用光屏承接；而虚像则是由光线的反向延长线会聚而成的，不能用光屏承接。
凸透镜成像法则
凸透镜成像法则凸透镜成像法则是描述凸透镜成像规律的重要原理，它对于我们理解光学现象和应用光学设备具有重要意义。
本文将详细介绍凸透镜成像法则的原理和应用。
一、凸透镜成像法则的原理凸透镜成像法则是根据光线传播的规律得出的。
当平行光线入射到凸透镜上时，会发生折射现象。
根据折射定律，我们可以得出凸透镜成像的法则：光线通过凸透镜后会汇聚于一个焦点。
具体来说，凸透镜成像法则有以下几个要点：1. 入射光线与主光轴的夹角越小，折射后的光线越靠近主光轴；入射光线与主光轴的夹角越大，折射后的光线越远离主光轴。
2. 入射光线与主光轴平行时，折射后的光线会经过凸透镜的焦点F。
3. 入射光线经过凸透镜焦点F时，折射后的光线会平行于主光轴。
根据以上原理，我们可以得出凸透镜成像法则的结论：凸透镜成像时，平行光线会汇聚于凸透镜的焦点处。
二、凸透镜成像法则的应用凸透镜成像法则在实际应用中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 焦点确定：利用凸透镜成像法则，我们可以确定凸透镜的焦距。
通过测量入射平行光线的折射角度，我们可以计算出凸透镜的焦距，从而确定焦点的位置。
2. 成像调整：根据凸透镜成像法则，我们可以通过调整物体与凸透镜的距离来调整成像的大小和清晰度。
当物体距离凸透镜的距离增加时，成像会变得更小而清晰；当物体距离凸透镜的距离减少时，成像会变得更大而模糊。
3. 光学设备设计：凸透镜成像法则是光学设备设计中不可或缺的原理。
在设计望远镜、显微镜、相机等光学设备时，我们需要根据凸透镜成像法则来确定适当的镜头焦距和位置，以获得清晰、放大或缩小的图像。
4. 照明系统设计：在照明系统设计中，凸透镜成像法则也有重要应用。
通过合理设计凸透镜的焦距和位置，可以实现对光线的聚焦和扩散，从而达到理想的照明效果。
凸透镜成像法则是光学领域中非常重要的原理之一。
它不仅有助于我们理解光线的传播规律，还在光学设备设计、成像调整和照明系统设计等方面起着关键作用。
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特殊解题方法一、等效概念的应用例1、 一对火线和零线从一堵正方形墙上走过，墙的正中央开了一扇正方形木窗（如图1）。
火线在A处和零线在B处发生漏电，如果测得流过下边墙上的电流约200ｍA，那么总的漏电电流约为________________ｍA。
解：漏电电流的大小是由A、B间的漏电电阻决定的，其电阻值可看做是自A经窗户上沿的墙至B的漏电电阻R上与自A经窗户的左墙到下墙，再经右墙至B处的漏电电阻R下的并联值，即R漏＝（R上·R下/R上＋R下）＝（R·3R/R＋3R）＝（3/4）R。
由分流公式I下＝（R上/R上＋R下）I总＝（I总/4），得总漏电电流为I总＝800ｍA。
例2、正方形薄片电阻片如图2所示接在电路中，电路中电流为I；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流I′变为________________。
解：由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3所示。
设每小块的电阻为R，则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R。
现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图4所示。
显然其阻值是（7R/6），故I′＝U/（7R/6）＝（6/7）I。
图3 图4例3、三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。
若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为R AB。
今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率?解：用常规的混联电路计算模式去解答，显然不易凑效。
由等效电阻的概念，可设去掉A、B间一段四分之一圆周的金属丝后剩余部分电阻为R x，则R AB可等效为R x与R的并联值。
即R AB＝R·R x/（R＋R x），R x＝RR AB/（R－R AB）。
现将R′＝（R/2）电阻丝并在A、B端，从A、B端看进去，此时电阻为R总＝R x R′/（R x＋R′）＝RR AB/（R＋R AB），电流所消耗的功率为P＝（U2/R总）＝U2（R＋R AB）/（R·R AB）。
例4、某电路有8个节点，每两个节点之间都连有一个阻值为2Ω的电阻，在此电路的任意两个节点之间加上10Ｖ电压，求电路各支路的电流及电流所消耗的总功率。
（要求画出电路图）解：电路有8个节点且每两个节点间又以相同阻值的电阻相互连接，故电路中的支路多，电路显得复杂。
所以该题的第一个考点是画出电路图。
据题意可知对每个节点，它们与外电路连接的结构方式相同，若把这8个节点等分放置在具有轴对称的圆周上，然后把圆上的每一分点依次同其余7个分点相连，得电路结构图如图6（A）所示。
由题意知电源是加在任意两节点间，设电源加在点A、B即图6（A）中的1、2两点间。
这时余下的6个节点与A、B端连接的结构方式完全相同，故此6个节点对电源两端的电势相等，我们知道等电势点间无电流流通，这样可把等电势点间相接的2Ω电阻都去掉，最后可得等效电路如图6（b）所示。
因为：1/R AB＝1/R12＋（1/2R）×6＝（4/R）。
则：R AB＝0．5Ω。
流经R12的电流为 （U AB/R12）＝5A，流经其余6个节点电流均为 （U AB/2R）＝2．5A。
电路消耗总功率为 P＝（U2/R AB）＝200Ｗ。
二、对称性概念的应用对称性分析在电路中有重要应用，在光学考题，特别是关于镜面成像，更要注意它的应用。
例5、如图7（A）所示，两面竖直放置的平面镜互成直角，一只没有数字的钟为3点整，在A处的人向O点看（ ）A．看见九点的钟；B．看见三点的钟；C．能看见钟，但指针位置不正常；D．根本看不见钟。
解：平面镜成像，规律是物、像左右对称；如图7（b）所示，S1是钟表S关于镜M1所成的像，像是9点整的钟表；现S1处在M2镜前，所以S1在M2镜后还要继续成像为S2，在A处的人向O点看，看到的是3点整的钟表。
例6、一光学系统如图8（A）所示，A为物平面，垂直光轴，L为凸透镜，M为与光轴成45°角的平面镜。
像平面P垂直于经平面镜反射后的轴。
图8（b）为同一光学系统的实物图。
设物为A面上的一个“上”字，在像平面P上能得到物体的清晰像，试在图8（b）中的像平面P上画出像的形状。
解：凸透镜成像，其规律是像是绕光轴旋转180°的倒立实像。
如图8（c）所示，假设无平面反射镜M，像平面应放在P′处，像平面P′上的像相对物恰好以光轴旋转180°。
现在像方空间增加平面镜，光轴被弯折90°成像在P平面，依对称性P′上的假想像与P上实际像应关于镜面M对称（把P′与P平面上的像逆着光轴推移到M处，两像应完全重合），最后的成像如图8（c）像平面P上像的形状。
用作图来处理例6题，显然是不方便的，注意成像的对称性原则，思路就十分清晰和明朗。
例7、平面镜M、N互成φ角放在水平桌面上，它们均与桌面垂直。
如图9所示，放在两镜面前的点光源S（图中未标出），随着它位置的变化，既可能在M、N两镜中共成3个像，也可能在两镜中仅成2个像。
求：图9（1）M、N之间夹角φ至少多大?（2）在图中画出并标明仅能成2个像和仅可成3个像的区域，说明仅可成2个像区域的形状及范围。
解：由例5题分析可知：若处在两镜间光点对一镜所成的像点是处在另一镜的前面，则该像点对另一镜还可继续成像，直至最后的像点落在两镜的镜面之后，成像才终止。
考虑到对称性，对两镜以其交点O为圆心作一圆周，如图10所示。
若两镜的夹角φ恰为120°，光点S又恰在角平分线上，S对M镜的像点N′恰落在N镜的反向延长线上；S 对N镜的像点M′恰落在M镜的反向延长线上。
这种情况S对两镜只能成两个像；若光点不在角平分线上，而是在其它区域，则可成3个像。
如图10所示，S1是光点S关于M镜所成的像，S2是光点S关于N镜所成的像，S３是像点S2关于M镜所成的像。
若两镜的夹角φ大于120°，光点S对M镜成像的像点如果恰落在N镜的反向延长线上的N′点，则光点S应放在图11中的N″点处。
类似前面分析知：当光点处于∠MON″的区域以内时，它可在两镜面成3个像，同理光点处于∠NOM″的区域以内时也成3个像。
当光点在∠N″OM″区域内时只能成两个像。
如图11所示，当光点S放在Ⅰ、Ⅲ区域对两镜成3个像；放在Ⅱ区域时成2个像。
在图11中，∠N′OM＝180°－φ＝∠MON″＝∠NOM″＝θ，故区域Ⅱ的范围为∠M″ON″＝180°－3θ＝3φ－360°。
三、极值概念的应用如何运用数学原理处理物理极值问题，这是考题每年都会涉及的问题。
将其类型可归纳为：二次函数的极值型；用一元二次方程根的判别式而求解的极值型；求解矢量三角形最短边的极值型；由三角函数而求解的极值型，1．用二次函数求解的极值型例8、如图12所示，电路中电源电压为9Ｖ，R０＝0．2Ω，R1＝2Ω，R2＝3Ω，总电阻R′＝5Ω。
当滑动触头P由a端滑向b端时，电流表的变化范围是多少?解：设R PA＝R x，则R Pb＝R′－R x，对电源而言，电路总电阻为R总＝R０＋（R1＋R x）（R2＋R′－R x）/（R1＋R2＋R′），代入数值，得：R总＝－0．1R x2＋0．6R x＋1．8。
由二次函数极值条件（y=ax2＋bx+c,当x=-（b/2A）时，y极值＝（4ac-b2）/4a，即R x=－0．6/（2×（－0．1））Ω＝3Ω，有 R总极大＝（4×（－0．1）×1．8－0．62/4×（－0．1））Ω＝2．7Ω，电流有极小值 I极小＝（U/R总极大）＝3．3A。
当P滑至a端，R x=0，此时R总有最小值1．8Ω，故：I最大＝（U/R总最小）＝5A。
P滑至b端时，有R x＝5Ω，R总＝2．3A，I＝3．9A。
P在整个滑动过程中，电流表示数由5A减小到3．3A，然后又增至3．9A，其变化范围为3．3～5A。
2．用一元二次方程根的判别式求解的极值型例9、如图13所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L0处挂着一个质量为M的物体。
每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为________时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。
解：设杆长为L，由力矩平衡方程，得例10、在如图14所示的分压电路中，电压U恒定不变，滑动变阻器的总阻值R＝100Ω。
要求滑动触头P在上下移动的过程中，负载R L上电压U L始终不低于空载（即不接R L）时输出电压的90%，那么R L的最小值应是________Ω。
解 设P滑至某一位置时，滑动变阻器R的下端电阻为R x，则其上端电阻为100－R x，若U L能满足要求，应有为保证R x在实数范围有解，其根判别式满足Δ≥0，即 Δ＝902－36R L≥0，得 R L≥225Ω，取最小值为R L＝225Ω。
3．求解矢量三角形中最短边的极值问题（1）平行四边形法则与矢量三角形的应用（2）在力、相对运动、追击一类问题的考题中，常涉及如何利用矢量的边角关系求解最短边的极值问题。
例11、如图15（a）所示，某人站在离公路垂直距离为60ｍ的A处，发现公路上有一辆汽车由B点以10ｍ/s的速度沿公路匀速前进，B点与人相距100m，那么此人至少以______________速度奔跑，才能与汽车相遇。
解：车对地速度大小、方向确定，人对车的速度其方向确定（人始终是追随汽车而奔跑），而大小可变。
由相对运动速度公式： v人对地＝v人对车＋v车对地，画速度矢量三角形，如图15（b）所示。
由图中看出，从人与车的相遇点D′向人对车的速度方向所引线段长度D′A′（即v人对地的速度大小），仅当D′A′⊥A′B′时，值最小。
结合图15（a）、（b）所示，由△ABD∽△D′B′A′，得 v人对地/v车对地＝AD/AB＝60/100。
即 v人对地＝6ｍ/s。