九年级数学(北师大版)上册课件第三章概率
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北师大版初中数学第三章 概率的进一步认识 章末复习课件(共58张PPT)
匀后再摸出一个球 记下颜色, 多次重复后发现 红球出现的频
20 个. 率约为0.2, 那么可以估计暗箱里白球的数量为＿＿＿
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
解析: 设暗箱里白球的数量是 n,根据题意,得
������ ������+������
=0.2,解得 n=20.
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
解: (1)根据题意列表如下: 甲乙 -2 3 4 -1 1 2 (-1,-2) (1,-2) (2,-2) (-1,3) (-1,4) (1,3) (2,3) (1,4) (2,4)
由表可知共有 9 种可能出现的结果. (2)由(1)可知两次取出卡片上的数之积为正数的 有 5 种情况,所以其概率为 .
先 看).游戏规则：姐妹俩各转动一次转盘, 两次转动后, 若指
针所指扇形上 的数字之积为偶数, 则姐姐赢；若指针所指扇形
上的数字之积为奇数, 则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平 吗？
请利用画树状图或列表法说明理由.
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
解 (1)∵转盘被平均分成4份, ∴每份的圆心角的度数是90°, ∴图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转90°才能与标有“4”的扇 形 的起始位置重合.
随机事件发生 的可能性
概率的计算涉及两步或两步以上试验 的随机事件发生的概率
第三章 概率的进一步认识
知识框架 理论计算 方法：①列表；②画树状图 前提：每种结果出现 的可能 性相同
概率的计算
概率的应用：游戏公平性
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
专题一 概率的计算
【要点指导】(1) 一般地, 如果在一次试验中, 有n种可能的结 果, 并且它们发生的可能性都相等, 事件A包含其中m种结果, 那 么事件A发生的概率
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
新北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》课件(共9张)
np
20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9863
练习提高
1、 每个同学课外调查的10个人的 生肖分别是什么?
2、 他们中有两个人的生肖相同吗? 为什么?
3、 6个人中呢?为什么?
4、 利用全班的调查数据设计一个 方案,估计6个人中有两个人的生肖 相同的概率.
课时小结
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811
27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
想一想
如果你们班50个同学中没有两个 同学的生日相同,那么能说明50个同 学中没有两个同学的生日相同的概率 是0吗?为什么?
设计活动
每个同学课外调查10个人的生日, 从全班的调查结果中随机选取50个被调 查人,看看他们中有无两个人的生日相 同.将全班同学的调查数据集中起来,设 计一个方案,估计50个人中有两个人的 生日相同的概率.
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识PPT课件
解：（1）P(小芳抽到负数）= ；
（2）共有12种机会均等的结果， 其中两人均抽到负数的有2种；
∴P(两人均抽到负数）
课堂小结
在借助于树状图或表格事件求发生的概率时，应 注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这 个条件而错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
布置作业
完成《课堂1+1》p30“课后练案”
老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
知识点一
1.（天津中考）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它 们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后 放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的 和等于4的概率是 .
2.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学 雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆 搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ A ）
点点对接
解：（1）黄球1个；
（2）方法一： 列表如下：
(红1， 红1)
(红2， 红2)
(黄， 黄)
(蓝， 蓝)
所以两次摸到不同颜色球的概率为 P（不同颜色球） 10 5
12 6
点点对接
解： 方法二：画树形图如图所示：
所以两次摸到不同颜色球的概率为: P（不同颜色球） 10 5
12 6
列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件 发生的概率.
新识探究
游戏规则:
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数字和为3,牌 面数字和为4;每种结果出现的可能性相同.
知识点二
（2）共有12种机会均等的结果， 其中两人均抽到负数的有2种；
∴P(两人均抽到负数）
课堂小结
在借助于树状图或表格事件求发生的概率时，应 注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这 个条件而错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
布置作业
完成《课堂1+1》p30“课后练案”
老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
知识点一
1.（天津中考）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它 们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后 放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的 和等于4的概率是 .
2.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学 雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆 搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ A ）
点点对接
解：（1）黄球1个；
（2）方法一： 列表如下：
(红1， 红1)
(红2， 红2)
(黄， 黄)
(蓝， 蓝)
所以两次摸到不同颜色球的概率为 P（不同颜色球） 10 5
12 6
点点对接
解： 方法二：画树形图如图所示：
所以两次摸到不同颜色球的概率为: P（不同颜色球） 10 5
12 6
列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件 发生的概率.
新识探究
游戏规则:
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数字和为3,牌 面数字和为4;每种结果出现的可能性相同.
知识点二
北师版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》课件
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时， 试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正 面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事 件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比 较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币 可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如 果第一枚硬币反面朝上呢？
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚 硬币
正
反
第二枚 硬币
正
反 正 反
所有可能出 现的结果
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女
生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
4 12
=
1 3
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果 总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有 序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲 手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人 中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
3
4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整 除第二次取出的数字的概率是多少？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时， 试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正 面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事 件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比 较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币 可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如 果第一枚硬币反面朝上呢？
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚 硬币
正
反
第二枚 硬币
正
反 正 反
所有可能出 现的结果
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女
生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
4 12
=
1 3
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果 总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有 序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲 手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人 中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
3
4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整 除第二次取出的数字的概率是多少？
九年级数学上册第三章概率的进一步认识32用频率估计概率课件新版北师大版
(1)请估计：当摸球的次数很多时，摸到白 会接近_0_.5_____(精确到 0.1)，假如你摸球一次， 的概率为__0._5 _____；
2 用频率估计概率
(2)试估计盒子里黑球、白球各有多少个； (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率 往盒子里再放入多少个白球？
图 3－2－1
2 用频率估计概率
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
知识目标 目标突破 总结反思
2 用频率估计概率
知识目标
1．经历试验、统计等活动，获得事件发生的频率 用频率估计概率． 2．通过活动操作积累经验，能利用常见模型设计 试验方案，估计较复杂事件发生的概率．
2 用频率估计概率
目标突破
目标一 会用频率估计概率
例 1 [教材补充例题] 在一个不透明的盒子 颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球 盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 放回盒子里，不断重复上述过程，图 3－2－1 球”的频率折线统计图．
2 用频率估计概率
【归纳总结】模拟试验的一般步骤： (1)选择合适的试验工具(如球、计算器)； (2)进行试验，并做好记录，叙述时一定要注意 生的等可能性； (3)计算，写出结论，估算出事件发生的概率．
2 用频率估计概率
总结反思
小结 知识点一 用频率估计概率
一般地，在大量重复进行同一试验时，某一事 发生的频率总接近于某个常数，且在这个常数附近 动，这个常数就是这一事件发生的概率．当试验次 不断增大时，频率逐渐趋于稳定．
2 用频率估计概率
由图或表可得，共有 12 种等可能的情况，其中恰好选 的情况有 2 种，所以恰好选中甲、乙两名同学的概率是 2
12 (2)一个不透明的袋子中装有红、黑、白、黄颜色的球 这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球记下颜 放回，然后再摸出一个球记下颜色，两次摸到的球是一个 个黑球的概率(注：答案不唯一，只要合理就行)．
2 用频率估计概率
(2)试估计盒子里黑球、白球各有多少个； (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率 往盒子里再放入多少个白球？
图 3－2－1
2 用频率估计概率
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
知识目标 目标突破 总结反思
2 用频率估计概率
知识目标
1．经历试验、统计等活动，获得事件发生的频率 用频率估计概率． 2．通过活动操作积累经验，能利用常见模型设计 试验方案，估计较复杂事件发生的概率．
2 用频率估计概率
目标突破
目标一 会用频率估计概率
例 1 [教材补充例题] 在一个不透明的盒子 颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球 盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 放回盒子里，不断重复上述过程，图 3－2－1 球”的频率折线统计图．
2 用频率估计概率
【归纳总结】模拟试验的一般步骤： (1)选择合适的试验工具(如球、计算器)； (2)进行试验，并做好记录，叙述时一定要注意 生的等可能性； (3)计算，写出结论，估算出事件发生的概率．
2 用频率估计概率
总结反思
小结 知识点一 用频率估计概率
一般地，在大量重复进行同一试验时，某一事 发生的频率总接近于某个常数，且在这个常数附近 动，这个常数就是这一事件发生的概率．当试验次 不断增大时，频率逐渐趋于稳定．
2 用频率估计概率
由图或表可得，共有 12 种等可能的情况，其中恰好选 的情况有 2 种，所以恰好选中甲、乙两名同学的概率是 2
12 (2)一个不透明的袋子中装有红、黑、白、黄颜色的球 这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球记下颜 放回，然后再摸出一个球记下颜色，两次摸到的球是一个 个黑球的概率(注：答案不唯一，只要合理就行)．
北师大版九年级数学课件上册第3章概率的进一步认识
6.用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏，
配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)
的概率是( A )
A．1235
B．265
C．3265
D．56
综合训练
1．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右
转，如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的
两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是( C )
(C ) A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲、乙、丙三人赢的机会均等
4．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不
大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人
所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写
的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏
(C ) A．对小明有利
知识要点4 判断游戏的公平性 【例4】甲、乙两人玩游戏，判定游戏公平的标准是( D ) A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲、乙双方商定 D．游戏双方要各有50%赢的机会
【例 5】如图，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个 扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采 用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状 图的方法说明理由．
解：列表如下：
123 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3)
所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，两数之积为奇数的情况有 4 种，∴P(小明获胜)＝59，P(小 华获胜)＝49.∵95＞94，∴该游戏不公平.
A．74
B．49
CHale Waihona Puke 92D．912．某次活动课上，要在某个小组中随机挑选2名同学上台表
北师大版九年级数学上册第3章第1节用树状图或表格求概率(共27张PPT)
Hale Waihona Puke 表格表示概率解：列表如下：
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
〔3〕由上图可知共有4种等可能出现的结
果，牌面数字和等于3 的有2种 ∴P(牌面数字和等于3)=2/4= 1/2
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？
探究体会：
我们通常可利用树状图或表格来 表示所有可能出现的结果。
教师启发
解：画树状图如下：
第一枚硬币
正 开始
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
(正,正)
(正,反) (反,正) (反,反)
解：列表如下：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性 相同。其中，
小明获胜的结果有 1 种：〔正 ，正 〕，
总共有4种结果，每种结果出现的可能性
相同。其中，小明1 获胜的结果有1种：〔正，
正〕，所以小明获4 胜的概率是
；
小颖获胜的结1 果有1种：〔反，反〕，所
以小颖获胜的概率4 也是
；
小凡获胜的结果有2种：2〔=正1，反〕，
〔反，正〕，所以小凡获胜4的概2率是
。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或列表格，我们可以不重复，不遗
〔1〕这个游戏对双方公平吗？ 〔2〕如果是你，你会设计一个什么游 戏规那么使到这个游戏对双方都公平？
第二环节：探究新知
我认为
新问题：
这个游戏不
小明、小凡和小颖都想去 公平。
看周末电影，但只有一张电影 如果不公
票。三人决定一起做游戏，谁 平，猜猜谁获
北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT精品课件
◆问题3
为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由： _这__样__做_公__平___．_能___保__证__小__强__和__小__明__得__到__球__票__的__可__能__性__一__样__大__，___ _即_得__票__概___率__相_同___．_______________________________________
试验者
抛掷次数 n
“正面向上” 次数m
棣莫弗 2048
1061
布 丰 4040
2048
费 勒 10000
4979
皮尔逊 12000
6019
皮尔逊 24000 12012
“正面向上” 频率( ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
对于问题(2)， “不一定”的答案．
对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．
典例讲解
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401
北师大版九年级数学上册同步教学课件：第三章教学课件3.1.1用树状图或表格求概率 (共12张PPT)精品
想一想
“配紫色”游戏
表格可以是：
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
白
(白,黄)
(白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
(红,绿) (白,绿)
想一想
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 蓝 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 1200红 概率是1/2.
红
(红,红)
红
蓝红
蓝
(红,蓝)
开始
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
本课小结
由“配紫色”游戏得到了什 么用树状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思 想,它启示我们:概率是对随机现象的 一种数学描述,它可以帮助我们更好 地认识随机现象,并对生活中的一些 不确定情况作出自己的决策.
了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色
在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列 表的方法表示游戏者
红
白
蓝 黄
绿
所有可能出现的结果.
北师大版数学九年级上册课件第三章概率的进一步认识-用树状图或表格求概率
3.1.2
用树状图或表格求概率(2)
例1.小明、小颖和小凡三做 “石头、剪刀 、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头 ” “剪刀”“布”的游戏,如果两人的手势相同，那么 小凡获胜如果两人手势不同那么按照“石头” 胜“剪 刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 的规则 决定 小明和小颖中的获胜者。
D
A.
1 B. C. 2
2 D. 3
1 3
1 6
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打 开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙 去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
课堂小结
（一）等可能性事件的两个的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； （二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷 第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
我们通常借助树状图或表格列出所有可能 出现的结果：
第一枚 正 开始 反
第二枚
正
所有可能出现的结果
反 正
反
（正，正） （正，反） （反，正）
小颖获胜的结果有一种“正反”，所以小颖获 1 胜的概率是 4 小凡获胜的结果有一种“正反”“反正”，所以 1 2 小凡获胜的概率是 4 = 2 因此这个游戏对三人是 不公平的。 利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列 出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事 件发生的概率。
北师大版九年级数学上册课件：第三章 概率的进一步认识
一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把一张
画面的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部
分都放在第二个盒子中，分别摇匀后，从每个盒
子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能平成原
来的一幅画的概率.
• 解法1：画树状图
•
上半部分
开始
第一张 第二张
下半部分
第一张 第二张 第一张 第二张
组合
完整 不完整 不完整 完整
• 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 你认为这个游戏对三人公平吗？
画树状图：
开始
小明 石头 剪刀
布
小颖
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
所有可能出现的结果
（石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布） （剪刀、石头） （剪刀、剪刀）
（剪刀、布） （布、石头） （布、剪刀）
（布、布）
• 这节课我们将继续学习用树状图或表格求 概率的有关内容.
新课推进
• 1.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏， • 游戏规则如下： • 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，
如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人 手势不同， 那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
• 解法1：画树状图
•
上衣
开始
红色 白色
裤子
黑色 白色 黑色 白色
组合
红黑 红白 白黑 白白
•解法2：列表法
上衣 裤子
黑色
白色
红色
黑红 白红
白色
黑白 白白
•所以小颖拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白
色上衣和白色裤子的概率是
1 4
.
课堂小结
北师大版九年级数学上册-第三章第2节用频率估计概率(共22张)PPT课件
(C) 明天有可能性是晴天 (D) 明天不可能性是晴天
3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是
98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株
麦苗,则需要
粒麦种.(精确到1粒)
15
.
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红
黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的 得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你 认为这个规则公平吗？ 14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些
球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
那么在一个班级中，有2个人的生日相 同的概率到底有多大呢？（一个班级以50
人来计算）
我们应该如何来做才能得 到这个概率？
6Байду номын сангаас
.
生日相同的概率
w要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
w有没有更为简洁的方法呢？
能不能不用调查即可估计出这一 概率呢?
7
.
试验
1、分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一 张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个 结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放回
11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿 灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯 的概率是多少?
20
.
12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗 匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=
北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识整章同步课件
任意摸出一个球,记下颜色后不放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是
.
答案
1
4.2
【解析】 将三个红球分别记为红1,红2,红3,白球记为白1.列表如下:
红1
红1
红2
红3
白1
(红1,红2)
(红1,红3)
(红1,白1)
(红2,红3)
(红2,白1)
红2
(红2,红1)
红3
(红3,红1)
(红3,红2)
第三章
概率的进一步认识
数学·九年级上册·北师
1
用树状图或表格
求概率
课时1
课时1
用树状图或表格求概率
知识点1 用列表法求概率
1.[202X辽宁锦州期末]有3张纸牌,分别是红桃2、红桃3、黑桃A,把纸牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将
牌放回,洗匀后乙再抽取一张,则两人抽到的纸牌均为红桃的概率是 (
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(红3,白1)
(白1,红3)
由表格可知,共有12种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的结果有6种,故两次摸出的球都是红球的概率是
6
12
1
2
= .
知识点1 用列表法求概率
5.[202X甘肃兰州中考]202X年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”
1
A.3
2
1
B.3
C.4
)
1
D.5
答案
7.B 【解析】 画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种,所以两次摸出的小球的
.
答案
1
4.2
【解析】 将三个红球分别记为红1,红2,红3,白球记为白1.列表如下:
红1
红1
红2
红3
白1
(红1,红2)
(红1,红3)
(红1,白1)
(红2,红3)
(红2,白1)
红2
(红2,红1)
红3
(红3,红1)
(红3,红2)
第三章
概率的进一步认识
数学·九年级上册·北师
1
用树状图或表格
求概率
课时1
课时1
用树状图或表格求概率
知识点1 用列表法求概率
1.[202X辽宁锦州期末]有3张纸牌,分别是红桃2、红桃3、黑桃A,把纸牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将
牌放回,洗匀后乙再抽取一张,则两人抽到的纸牌均为红桃的概率是 (
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(红3,白1)
(白1,红3)
由表格可知,共有12种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的结果有6种,故两次摸出的球都是红球的概率是
6
12
1
2
= .
知识点1 用列表法求概率
5.[202X甘肃兰州中考]202X年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”
1
A.3
2
1
B.3
C.4
)
1
D.5
答案
7.B 【解析】 画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种,所以两次摸出的小球的
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1200 红
1 2
红
蓝 红
蓝 红
用树状图和列表的方法求概率 时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种 结果出现的可能性务必相同.
例题解析
用心领“悟”
例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字 “1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中 随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相 等的三个扇形).
3.1 “配紫色”游戏
回顾反思
概率
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概率.
做一做
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏 :下面是 两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇 形 . 游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色 在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列 表的方法表示游戏者 所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概 率是多少?
红
A 盘 黄 蓝
白
绿 B 盘
议一议
“配紫色”游戏
树状图可以是:
黄 红 开始 蓝 绿 黄 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄)
白
蓝
绿
(白,蓝)
(白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
绿
第一个 转盘
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.
红 开始 蓝 蓝 (红,蓝) 红 (红,红) 蓝 红
1
(1,1)
2
(1,2)
1
(2,1)
2
(2,2)
议一议
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
1 2
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的 可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4. 老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件 发生的概率.
本课小结
由“配紫色”游戏得到了什 么 用树状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相 同. “配紫色”游戏体现了概率模型的 思想,它启示我们:概率是对随机现 象的一种数学描述,它可以帮助我们 更好地认识随机现象,并对生活中的 一些不确定情况作出自己的决策.
独立 作业
习题
北师大课标九上·§6.1 (3)
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
例题赏析
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝 上的概率是多少?
正 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
正
开始 反 正 反
反
请你用 列表的 方法解 答例1.
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至 少有一次正面朝上的概率是3/4.
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字 为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大. 你同意小明的看法吗? 将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
想一想
概率的等可能性 事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可
能性是相同的.
3.1用树状图或表格求概率
两步试验
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和 从两组牌中各摸出一张为一次试验.Fra bibliotek想一想
在摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一 张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得 牌面数字为几的可能性大? 如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流. 第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大.
蓝
1200
红
红
蓝
(蓝, 红)
(蓝,蓝)
对此你有什么评论？
回顾反思
“配紫色”游戏的变异
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成 2份, 蓝0 2 120 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了 红 1 下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.
红色 红色1 红色2 蓝色
(红1,红) (红2,红) ( 蓝 ,红 )
回顾与思考
用树状图表示概率
实际上,摸第一张 牌时,可能出现的结 果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结 果出现的可能性相 同;摸第二张牌时,情 况也是如此.因此,我 们可以用右面的树 状图或下面的表格 来表示所有可能出 现的结果:
第一张牌的 牌面的数字 1
开始 2
第二张牌的 牌面的数字
所有可能出 现的结果
红
蓝色
(红1,蓝) (红2,蓝) ( 蓝 ,蓝 )
蓝 红
你认为谁做的对?说说你的理由.
回顾反思
由“配紫色”游戏的变异想到 的 小颖的做法不正确.因为左边 蓝
的转盘中红色部分和蓝色部分 的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的 一种常用方法.
1200
蓝 红
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的 牌面的数字 为1(16次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7次) 摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次)
1 2
红
蓝 红
蓝 红
用树状图和列表的方法求概率 时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种 结果出现的可能性务必相同.
例题解析
用心领“悟”
例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字 “1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中 随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相 等的三个扇形).
3.1 “配紫色”游戏
回顾反思
概率
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概率.
做一做
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏 :下面是 两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇 形 . 游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色 在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列 表的方法表示游戏者 所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概 率是多少?
红
A 盘 黄 蓝
白
绿 B 盘
议一议
“配紫色”游戏
树状图可以是:
黄 红 开始 蓝 绿 黄 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄)
白
蓝
绿
(白,蓝)
(白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
绿
第一个 转盘
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.
红 开始 蓝 蓝 (红,蓝) 红 (红,红) 蓝 红
1
(1,1)
2
(1,2)
1
(2,1)
2
(2,2)
议一议
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
1 2
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的 可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4. 老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件 发生的概率.
本课小结
由“配紫色”游戏得到了什 么 用树状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相 同. “配紫色”游戏体现了概率模型的 思想,它启示我们:概率是对随机现 象的一种数学描述,它可以帮助我们 更好地认识随机现象,并对生活中的 一些不确定情况作出自己的决策.
独立 作业
习题
北师大课标九上·§6.1 (3)
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
例题赏析
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝 上的概率是多少?
正 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
正
开始 反 正 反
反
请你用 列表的 方法解 答例1.
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至 少有一次正面朝上的概率是3/4.
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字 为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大. 你同意小明的看法吗? 将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
想一想
概率的等可能性 事实上,在一次试验时,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可
能性是相同的.
3.1用树状图或表格求概率
两步试验
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和 从两组牌中各摸出一张为一次试验.Fra bibliotek想一想
在摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一 张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得 牌面数字为几的可能性大? 如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流. 第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大.
蓝
1200
红
红
蓝
(蓝, 红)
(蓝,蓝)
对此你有什么评论？
回顾反思
“配紫色”游戏的变异
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成 2份, 蓝0 2 120 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了 红 1 下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.
红色 红色1 红色2 蓝色
(红1,红) (红2,红) ( 蓝 ,红 )
回顾与思考
用树状图表示概率
实际上,摸第一张 牌时,可能出现的结 果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结 果出现的可能性相 同;摸第二张牌时,情 况也是如此.因此,我 们可以用右面的树 状图或下面的表格 来表示所有可能出 现的结果:
第一张牌的 牌面的数字 1
开始 2
第二张牌的 牌面的数字
所有可能出 现的结果
红
蓝色
(红1,蓝) (红2,蓝) ( 蓝 ,蓝 )
蓝 红
你认为谁做的对?说说你的理由.
回顾反思
由“配紫色”游戏的变异想到 的 小颖的做法不正确.因为左边 蓝
的转盘中红色部分和蓝色部分 的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的 一种常用方法.
1200
蓝 红
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌 的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的 牌面的数字 为1(16次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7次) 摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次)