全程复习方略北师大高中数学必修一课堂达标 25
世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs
世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs1. 世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs导读随着教育水平的提高和教学方式的不断创新，高中数学教育在我国的教学体系中占据着非常重要的地位。
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全程复习方略北师大高中数学必修一课时作业二十五
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课时提升作业(二十五)利用函数性质判定方程解的存在(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列函数的图像中没有零点的是( )【解析】选D.由函数零点的几何意义可知,若图像与x轴没有交点,则相应函数就没有零点.2.(2014·唐山高一检测)函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.(e,+∞)【解析】选B.因为f(2)= ln2-1<0,f(3)=ln3->0,所以f(2)·f(3)<0,又函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以f(x)在(2,3)内有一个零点.【变式训练】(2014·舟山高一检测)函数f(x)=x+lgx-3的零点所在的大致区间是( )A. B.C. D.【解析】选C.因为f=+lg-3=lg-<0,f(2)=2+lg2-3=lg2-1<0,f=+lg-3=lg-<0,f(3)=3+lg3-3=lg3>0,f=+lg-3=+lg>0,又f(x)是(0,+∞)上的增函数,故选C.3.(2014·长沙高一检测)若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是( )A.- 1和B.1和-C.和D.-和-【解题指南】先利用根与系数的关系求a,b的值,再求g(x)的零点.【解析】选B.由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,所以a=5,b=6.所以g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-.4.(2014·汉中高一检测)函数f(x)=的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5【解题指南】作出分段函数的图像,利用图像解题.【解析】选A.f(x)=绘制出图像大致如图所示,所以零点个数为2.5.(2014·西安高一检测)设函数f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f·f<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( )A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根【解析】选C.因为f(x)在[-1,1]上是增函数且f·f<0,所以f(x)在上有唯一实根,所以f(x)在[-1,1]上有唯一实根.【误区警示】本题在求解时常常因为忘记函数的单调性导致错误,在解题时不要忽略任何一个条件.【变式训练】对于函数f(x),若f(-1)·f(3)<0,则( )A.方程f(x)=0一定有实数解B.方程f(x)=0一定无实数解C.方程f(x)=0一定有两实根D.方程f(x)=0可能无实数解【解析】选D.尽管f(-1)·f(3)<0,但函数f(x)在区间[-1,3]上未必连续.6.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( )A.a<1B.a>1C. a≤1D.a≥1【解析】选B.函数f(x)=x2+2x+a没有零点,即方程x2+2x+a=0没有实数根,所以Δ=4-4a<0,得a>1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.函数f(x)=的零点是.【解析】令f(x)=0,即=0,即x-1=0或lnx=0,所以x=1,故函数f(x)的零点为1.答案：18.函数f(x)=lnx-的零点的个数是.【解析】由y=lnx与y=的图像可知有两个交点.答案：29.(2014·景德镇高一检测)关于x的方程(m-1)x2+2(m+1)x-1=0有且只有一个实数根,则实数m的取值集合为.【解题指南】分m=1和m≠1两种情况分别求解.【解析】当m=1时,原方程可化为4x-1=0,即x=,符合题意;当m≠1时,由题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0,解得：m=-3或m=0,故满足题意的m的取值集合为{-3,0,1}.答案：{-3,0,1}三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=-8x2+7x+1.(2)f(x)=1+log3x.(3)f(x)=4x-16.(4)f(x)=.【解题指南】可通过解方程f(x)=0求得函数的零点. 【解析】(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-或x=1.所以函数的零点为x=-和x=1.(2)令1+log3x=0,则log3x=-1,解得x=.所以函数的零点为x=.(3)令4x-16=0,则4x=42,解得x=2.所以函数的零点为x=2.(4)因为f(x)==,令=0,解得x=-6.所以函数的零点为x=-6.11.求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数.【解析】因为f(0)=1+0-2=-1<0,f(2)=4+lg3-2>0,所以f(x)在(0,2)上必定存在零点,显然f(x)=2x+lg(x+1)-2在(0,+∞)上为增函数,故f(x)有且只有一个零点.【一题多解】在同一平面直角坐标系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的草图.由图像知g(x)=lg(x+1)的图像和h(x)=2-2x的图像有且只有一个交点,即f(x)= 2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·广州高一检测)函数f(x)=2x2-3x+1的零点是( )A.-,-1B.-,1C.,-1D.,1【解析】选D.由f(x)=0得2x2-3x+1=0,解得x=或x=1.2.(2014·海淀高一检测)函数f(x)=e x+x-2的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选C.因为f(-2)=e-2-2-2=-4<0,f(-1)=e-1-1-2=-3<0,f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,f(2)=e2+2-2=e2>0,所以函数f(x)的零点在(0,1)内.3.(2014·长春高一检测)y=f(x)的大致图像如图所示,则函数f(|x|)的零点个数是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选D.f(|x|)的图像如图所示,所以共有7个零点.【变式训练】函数f(x)为偶函数,其图像与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为( )A.4B.2C.1D.0【解析】选D.结合函数奇偶性的性质可知该函数的所有零点之和为0.4.(2013·天津高考)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】利用数形结合的方法求解,图像交点的个数即为零点的个数.【解析】选B.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点即2x|log0.5x|-1=0的解,即|log0.5x|=的解,作出函数g(x)=|log0.5x|和函数h(x)=的图像,由图像可知,两函数共有两个交点,故函数f(x)=2x|log0.5x|-1有2个零点.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·榆林高一检测)已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是.【解析】因为函数f(x)=x2-1的零点是-1,1.故函数f(x-1)的零点是0,2.答案：0,2【误区警示】求解本题时,常常因把零点误认为是一个点的坐标而出现(0,0),(2,0)的错误.6.(2014·白鹭洲高一检测)函数f(x)=log2(x+1)-x2的零点个数为. 【解析】如图所示：由图可知f(x)=log2(x+1)-x2有两个零点.答案：2三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·赣州高一检测)已知函数f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4].(1)画出函数y=f(x)的图像,并写出其值域.(2)当m为何值时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点?【解析】(1)依题意：f(x)=(x-1)2-4,x∈[-1,4],其图像如图所示.由图可知,函数f(x)的值域为[-4,5].(2)因为函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点,所以方程f(x)=-m在x∈[-1,4]上有两相异的实数根,即函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点.由(1)所作图像可知,-4<-m≤0,所以0≤m<4.所以当0≤m<4时,函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点,故当0≤m<4时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点.【变式训练】(2014·安庆高一检测)若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a 的取值范围.【解题指南】由于函数y=ax2-x-1中x2前面的系数a不确定,故需分a=0和a≠0两种情况讨论.【解析】(1)当a=0时,函数为y=-x-1,显然该函数的图像与x轴只有一个交点,即函数只有一个零点.(2)当a≠0时,函数y=ax2-x-1是二次函数.因为y=ax2-x-1只有一个零点,所以关于x的方程ax2-x-1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0,即1+4a=0,解得a=-.综上所述,a的值为0或-.8.(2014·上饶高一检测)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-.(1)求证：函数f(x)有两个不同的零点.(2)设x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,求|x1-x2|的取值范围.(3)求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.【解析】(1)因为f(1)=a+b+c=-,所以c=-a-b,所以f(x)=ax2+bx-a-b,对于方程f(x)=0.判别式Δ=b2-4a=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+2a2.又因为a>0,所以Δ>0恒成立,故函数f(x)有两个不同的零点.(2)由x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,则x1,x2是方程f(x)=0的两个根. 所以x1+x2=-,x1x2=--.所以|x1-x2|===≥.故|x 1-x2|的取值范围是[,+∞).(3)因为f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知：3a+2b+2c=0,所以f(2)=a-c,(ⅰ)当c>0时,有f(0)>0,又因为a>0,所以f(1)=-<0,所以函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.(ⅱ)当c≤0时,f(2)=a-c>0,f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点,综上所述,函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.关闭Word文档返回原板块。
(新教材)20《高中全程学习方略》必修一课件：1.2.2(数学)
1.2. 2全称量词命题与存在量词命题的否定新版课程标准 =★水平一11 •能从教材实例巾归纳总结出含冇一个量词的全称量词命题与它们的否定在形I1. 能正确使用存在量词对全称量i 式上的变化规律・（数学抽象） iII溟聲提示如果您在现石木年件旳辻 芳中出"••字他泉・折吳 同幷宥幻灯片・ 可正*恋・学业水平要求词命题进行否定[2.能从教材实例中归纳总结出含冇一个量词的存在量词命题与它们的否定在形]2. 能正确使用全称量词对存在量|式上的变化规律・（数学抽象）；词命题进行否定]3.能正确地对含冇一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定・（逻辑推理门•:★水平二1I I=能利用命题与它的否定只能一真一假解答简单的问题・（逻辑推理）:必备知识•素养奠基仁命题的否定⑴定义：对命题P加以否定，就得到一个新的命题，记作“「P”，读作“非P”或“P 的否定”・(2)结论：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然.2存在量词命题的否定3 •全称量词命题的否定【思考】用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗?提示：不唯一,如形都是平行四边形〃〃所有的菱形都是平行四边形"，它的否定是,〃并不是所有的菱【素养小测】1 •思维辨析(对的打“十'，错的打“X”)(1)命题「P的否定是p. ()(2)3xGM, p(x)与VxeM, -1p(x)的真假性相反.()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.(提示：(1)/命题P与一ip互为否定.(2) /存在量词命题p与其否定「p—真一假.⑶X.尽管存在量词命题的否定是全称量词命题,只是对〃p(x)”进行否定，而将〃存在量词〃调整为〃全称量词〃，不能将其理解为〃同时否定〃■2设命题p：A.3XG(-1,B.3XG(-1,C.VXG(-1,D.Vx$(,vxe(-i,1), |x|v11), |x|X1)，|x|N1)，|X|邛1), |x|<1,则「p为【解析】选B・命题p是全称量词命题,其否定「P为axe(-1 z 1) , |x|>1.3•设命题p：有些三角形是直角三角形，则「p为_____________ .【解析】命题p是存在量词命题，「p为任意三角形不是直角三角形. 答案：任意三角形不是直角三角形==关键能力•素养形成=类型一存在量询,叩泌tl'J 口'疋【典例】仁命题p： 3x>0, x+ =2,则一ip为（）A.Vx>0, X4- =2B.Vx>0, x+ #2C.Vx<0, x+ =2D.Vx<0, x+ #2£XX XX X£ 22已知命题p：存在kGR,使得函数y=(k-3)x+k的图象不经过定点M,若命题p是假命题，则点M的坐标为3•写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假:(1)p：有些头数的绝对值是正数.(2)q：某些平行四边形是菱形.(3)r： 3X GR, X2+1<0.(4)s： 3x, yWZ,使得x+y=3.【思维•弓I】1・一方面要改变量词，另一方2依据原命题和其否定一真一假解答.3.找准量词和结论z分别进行改变和否定.面要否疋结论•【解析】L选B.该命题的否定一《p : Vx>0 , x+工2.2•因为命题p是假命题,所以是真命题，即任意1 kGR，使得函数y二(k・3)x+k的图象经过定点M ,易知一点M的念标为(-1 , 3). X 答案：(-1, 3)3.(1)—p : 〃所有实数的绝对值都不是正数" ,由P是真命题可知「P是假命题.(2)—: 〃每一个平行四边形都不是菱形〃•由q是真命题可知是假命题.⑶: /y VxGR , x2+l>0" •因为vxGR z x2>0 , 所以x2+lnO",所以一r是真命题.(4)「s : "LX, yez, x+y^3” ,由s是真命题可知一s是假命题.【内化•悟】写出存在量词命题的否定后，如何检验是否正确？提示:—方面检查是否改写了量词和否定了结论z另一方面可以依据原命题和其否定一真一假检验.【类题•通】1 •对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.2存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.【习练•破】写出这些命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p:某些梯形的对角线互相平分.(2)q：存在一个XER,使=0.(3)r：在同圆中，有的等弧所对的圆周角不相等.(4)s：存在kGR,函数y=kx+b随x的值增大而减小.1x-1【解析］(l)「p :任意一个梯形的对角线都不互相平分•由P是真命题可知一ip是假命题.⑵一＞q :任意xwR ,使工0 ,由q是假命题可矢口—是負命题・X-11⑶：在同圆中，任意等弧所对的圆周角相等•由「是假命题可知「r为真命题. ⑷「s :任意kwR ,函数y二kx+b随x的值增大而增大或不变当k<0时，函数y二kx+b随x的值増大而减小,所以s是真命题z「s是假命题.【加练個】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定.(1)有一个奇数不能被3整除.(2)VxGZ, X?与3的和不等于0.(3)有些三角形的三个内角都为60。
全程复习方略北师大高中数学必修一课堂达标 221
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课堂达标·效果检测
1.下列表格中的x与y能构成函数的是( )
【解析】选C.A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D均不正确.
2.已知集合P={x|0≤x≤4},集合Q={y|0≤y≤2},下列对应不表示从集合P到集合Q的函数的是( )
A.f：x→y=x
B.f：x→y=x
C.f：x→y=x
D.f：x→y=
【解析】选C.对于C,当x=4时,y=6,而6∉Q.
3.下列图形中可以表示以集合M={x|0≤x≤1}为定义域,以集合N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图像的是( )
【解析】选C.由题意知,自变量的取值范围是[0,1],函数值的取值范围也是[0,1],故可排除A,B;再结合函数的定义,可知对于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素与之对应,故排除D.
4.已知函数y=f(x)的图像如图所示,则y=f(x)的定义域是,值域是.
【解析】由图观察知,定义域为[-3,0]∪[1,3],值域为[1,5].
答案：[-3,0]∪[1,3] [1,5].
5.求函数y=的定义域.
【解析】要使函数有意义,需满足即x<且x≠-1.所以函数的定义域为(-∞,-1)∪.
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(新教材)20《高中全程学习方略》必修一课件：2.2.4.1(数学)
2.2.4均值不等式及其应用第1课时均值不等式★水平一1 •能通过对两个正数的算术平均值与几何平均值的比较抽象岀均值不等式・（数学捕象）2 •能够利用求差法推导均值不等式，理解均值不等式的几何意义. （逻辑推理、直观想象）具体实例°能用均值不等式解决简单的最大3 •明确均值不等式的形式及等号成立的条件•会用均值不等式解决★水平二掌握均值不等式•学会灵活变换条件使用均值不等式解决最值问题.（逻辑推理、数学运算） 新版课程标准学业水平要求溟聲提示如果您在现石木年件旳辻 芳中出"••字他泉・折吳 同幷宥幻灯片・ 可正*恋・掌握均值不等式今2皿（％〉0）・结合值或最小值问题. 简单的最大值或最小值问题•（逻辑推理、数学运算）必备知识•素养奠基1 •均值不等式(基本不等式)(1)算术平均值与几何平均值前提给定两个正数a，b数瞬为a，b的算术平均值结论数幽为e b的几何平均值(2)均值不等式【思考】(1)算术平均值的实质是什么？提示:数a , b在数轴上对应的点的中点坐标.(2)均值不等式中的a, b只能是具体的某个数吗？提示：a , b既可以是具体的某个数，也可以是代数式.(3)均值不等式的叙述中，“正数”两个字能省略吗?请举例说明.提示：不能,如是不成立的.(-3) + (-4)>V(-3)x(-4)22 •均值不等式与最值两个正数的积为常数时，它们的和有最小值; 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值.【思考】通过以上结论可以得岀，利用均值不等式求最值要注意哪几方面？提示：求最值时,要注意三个条件z即〃—正〃z〃二定〃,〃三相等〃⑴两个不等式a2+b2>2ab与同的.()(2)当a>0, b>0时a+b>2 .(⑶当a>0, b>0时abs .(成立的条件是相))a + b.【素养小测】1 •思维辨析(对的打“十'，错的打“X”)——>22⑷函数y=x+的最小平是2.()X1 x提示:⑴x ・不等式a2+b2»2ab 成立的条件是a 不窖式 成立的条件是a>0 , b>0.(2) /均值不等式的变形公式.(3) /均值不等式的变形公式.⑷X.当xv 0吨的是字数----- >Vab22下列不等式正确的是（）倔曲弦A为护>0 ,所以成立.aB.(-a)+(—) S —2aC.a2+4>2茁D.(-a)~+(—)2W —2a3 •不等式a2+1>2a中等号成立的条件是__________ ・【解析】当a2+1=2a ,即(a-1)2=0时〃二”成立，此时答案：a=1==关键能力•素养形成类型一对均值刁、寺HZ"生用牛【典例】1 •若a, beR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是()A.a2+b2>2abB.a+b>2C. D.1 1 2-+->-= a b Jab2不等式a+l>2世纪金榜导学号A.a=OB・a= c.a=1) D.a=2【思维•引】利用均值不等式时需注意使用条件.【解析】1 •选D.对于A项,当a=b时，应有aJb—2ab , 所以A项错；对于B , C ,条件ab>0 ,只能说明a z b同号，当a , b都小于0时，B , C错误;对于D项，因为ab>0 z所以，所以M>o a b2•选C•因如。
2023世纪金榜高中全程方略数学必修一bs
2023世纪金榜高中数学必修一BS全程方略一、导语2023年即将临近，随之而来的是数以万计的学子将迎来高中数学必修一的学习。
数学作为高中学科中极其重要的一科，不仅在高考中占有重要地位，更是培养学生逻辑思维和数学能力的重要途径。
在高中数学学科的学习中要注重方法和技巧的运用，提升学习效率和成绩。
二、课程概述1.1 课程目标本科目是围绕中学数学必修一课程标准的要求，按照国家教育部的教学大纲和要求进行教学。
主要目标是培养学生的数学基本概念和基本技能，提高学生的数学运算能力，锻炼学生的数学思维和解决实际问题的能力。
1.2 课程内容本课程主要包括函数、数列、行列式和矩阵、三角函数和解析几何等内容。
这些内容是高中数学的基础，也是学生在以后的学习和工作中需要掌握的数学知识。
1.3 课程要求学生要在课程学习过程中，主动探求知识，积极思考，主动讨论。
在学习过程中要注重巩固基础知识，提高思维能力，锻炼解题技巧，掌握数学解题方法。
三、学习方法3.1 知识梳理学习数学要注重知识梳理，理清思路。
在学习过程中，要根据知识体系的结构，细致地整理知识框架。
在掌握了知识体系的整体结构后，再通过具体的练习题来巩固知识。
3.2 解题技巧在学习数学解题方法时，首先要掌握解题技巧。
对于不同类型的题目，要掌握相应的解题方法，做到心中有数。
在解题过程中要注重理性思考，避免死记硬背。
只有理解了解题方法，才能做到游刃有余。
3.3 经典例题学习数学的一个重要手段就是做经典例题。
在学习过程中，要注重做经典例题，培养对不同题型的解题思路和方法。
做例题可以加深对知识的理解，提高解题效率。
四、复习方法4.1 制定合理的复习计划在学习过程中，要合理安排时间，制定合理的复习计划。
要围绕课程内容，按照时间节点制定复习计划，保证每个知识点都有足够的复习时间。
4.2 多做模拟试题在复习阶段，要多做模拟试题，检验学习成果，找出薄弱环节。
模拟试题是检验学习效果的有效手段，可以帮助学生及时总结经验，找出解题症结所在并加以解决。
【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一课堂达标 2.2.3( 2014高考)
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课堂达标·效果检测1.设集合A={a,b,c},B={x,y,z},A到B的四种对应方式如图所示,其中是A到B 的映射的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【解析】选A.①是一一映射;②③是多对一的映射;④一对多,不是映射.2.(2014·西安高一检测)已知(x,y)在对应关系f下的像是(2x-y,x+2y),则(1,2)在对应关系f下的像为( )A.(0,5)B.(5,0)C. D.【解析】选A.若x=1,y=2,则2x-y=0,x+2y=5,故(1,2)在对应关系f下的像为(0,5).3.(2014·合肥高一检测)下列对应是从集合A到集合B的函数的是( )A.A=R,B={x|x>0},f：x→|x|B.A=Z,B=N,f：A→B,求平方C.A=Z,B=Z,f：A→B,求算术平方根D.A=N+,B=R,f：A→B,求平方根【解析】选B.选项A,集合A中元素0在B中无元素和它对应,故不是函数;选项C,集合A中的负数没有算术平方根,故B中无元素和它们对应,故不是函数;选项D,集合A中的每一个元素都有两个平方根,故集合B中有两个元素和它对应,因此不是函数.4.设集合A,B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f：A→B使集合A 中的元素 (x,y)映射成集合B中的元素(3x-5y,x+2y),则在f下,B中的点(10,7)的原像为.【解析】由得所以B中的点(10,7)的原像为(5,1).答案：(5,1)5.(2014·徐州高一检测)已知f：x→y=|x|+1是从集合A=R到集合B={正实数}的一个映射,求B中的元素8在A中的原像.【解析】由题意,得|x|+1=8,所以|x|=7,所以x=±7.所以B中的元素8在A中的原像是±7.关闭Word文档返回原板块。
(新教材)20《高中全程学习方略》必修一课件：1.2.1(数学)
1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词溟聲提示如果您在现石木年件旳辻芳中出"••字他泉・折吳同幷宥幻灯片・定义可供真假判断的陈述语句分类真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句注意数学中的命题，经常借助符号和式子来表送一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题1 •命题必备知识•素养奠基2全称量词与全称量词命题(1)全称量词：“任意” “所有”“每一个, 称量词,用符号表示."在陈述中表示所述事物的全体，称为全(2)全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.(3)符号表示：“对集合M中的所有元素x,「(x)”.可简记为：VxeM, r(x).【思考】常见的全称量词还有哪些？提示：常见的全称量词还有〃一切〃〃全部"〃任给〃〃凡是"等.3 •存在量词与存在量词命题⑴存在量词：“存在”“有”“至少有一个^ 称为存在量词，用符号“丁‘表示.”在陈述中表示所述事物的个体或部分,(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.(3)符号表示：“存在集合M中的元素x, s(x)”.可简记为：3xGM, s(x).s【思考】常见的存在量词还有哪些？提示：常见的存在量词还有〃有些"〃有一个〃〃对某些〃等.【素养小测】1 •思维辨析(对的打“十'，错的打“X”)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题. ((2)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.()(3)全称量词命题一定含有全称量词.()提示:(1)/全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质Z 无一例外，强调〃整体、全部〃•_ _ _ (2)/存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调〃个别、部分〃・(3)x.有些命题虽然没有写出全称量词，但其意义具备称量词命题z如〃正数大于0”即〃所有正数都大于0”任意性〃，这类命题也是全 ,故说法是错误的.2.卜列命题中是存在量词命题的是A.VxeR, x2>0B.axeR, x2<0C・平行四边形的对边不平行D.矩形的任一组对边都不相等【解析］选B.A , C z D是全称量词命题,B是存在量词命题.3 •下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A•每个二次函数的图象都开口向上B.存在实数X,平方为8C.所有菱形的四条边都相等D.存在一个实数X。
【全程复习方略】(陕西专用)高考数学 1.2 命题、充分条件与必要条件课时提能演练 理 北师大版
【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 1.2 命题、充分条件与必要条件课时提能演练理北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是( )(A)若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数(B)若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数(C)若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数(D)若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数2.(2012·西安模拟)设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.(预测题)下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2－2ax＋a＋3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是( )(A)③④(B)①③(C)①②(D)②④4.已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件5.(2012·榆林模拟)设a、b都是非零向量，则“a·b＝±|a|·|b|”是“a、b共线”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.若a1x2＋b1x＋c1＜0和a2x2＋b2x＋c2＜0的解集分别为集合M和N(a i，b i，c i，i＝1,2均不为零)，那么“a1b2＝a2b1且a1c2＝a2c1”是“M＝N”的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012·延安模拟)给出下列三种说法：①“若a>b ，则ac 2>bc 2”的否命题是真命题；②命题“若m>0，则x 2＋x －m ＝0有实数根“的逆否命题是真命题；③“x>2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件.其中正确说法的序号是 .8. (2012·宝鸡模拟)一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有一个正根与一个负根的充要条件是 .9.(2012·安庆模拟)若“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为 .三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(易错题)设p ：2x 2－3x ＋1≤0，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.11.求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.【选做·探究题】已知集合A ＝{y|y ＝x 2－32x ＋1，x∈[34，2]}，B ＝{x|x ＋m 2≥1}；命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x ，y 不都是偶数，则x ＋y 不是偶数”.2.【解析】选A.当a>2且b>1时，a ＋b>3且ab>2成立；反之，当a ＝10，b ＝12时，a ＋b>3且ab>2成立，但a>2且b>1不成立，故“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件.3.【解析】选A.对于①，否命题为“若a 2≥b 2，则a ≥b ”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a ＞1时，Δ＝－12a ＜0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故选A.4.【解析】选A.∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，∴x 1＋x 2＝－5，∴p 是q 的充分条件；反之，若x 1＋x 2＝－5，比如x 1＝0，x 2＝－5，但x 1，x 2不是方程x 2＋5x －6＝0的两根，因此p 不是q 的必要条件，故选A.5.【解析】选C.令非零向量a 、b 的夹角为θ，则由题意得a ·b ＝|a ||b |cos θ＝±|a ||b |，∴cos θ＝±1.∴θ＝0或π，∴a 、b 共线；反之，若非零向量a 、b 共线同向，则a ·b ＝|a ||b |，若共线反向，则a ·b ＝－|a ||b |.故选C.【变式备选】0<x<5是不等式－4<x －2<4成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【解析】选A.由－4<x －2<4，解得－2<x<6，∴0<x<5是－2<x<6的充分不必要条件.6.【解题指南】“a 1b 2＝a 2b 1且a 1c 2＝a 2c 1”等价于“a 2a 1＝b 2b 1＝c 2c 1＝k ”，当k ＞0时，M ＝N ，当k ＜0时，M ≠N ；若M ＝N ，则a 1b 2＝a 2b 1且a 1c 2＝a 2c 1不一定成立.【解析】选D.若a 1b 2＝a 2b 1且a 1c 2＝a 2c 1，则有a 2a 1＝b 2b 1＝c 2c 1＝k ，当k ＜0时，M ≠N ； 反之，若M ＝N ，则a 1b 2＝a 2b 1且a 1c 2＝a 2c 1不一定成立，故“a 1b 2＝a 2b 1且a 1c 2＝a 2c 1”是“M ＝N ”的既不充分又不必要条件.7.【解析】①的否命题为若a ≤b ，则ac 2≤bc 2，显然成立.故①说法是正确的；对于②，∵m>0，∴Δ＝1＋4m>0∴方程x 2＋x －m ＝0有实数根，∴原命题是真命题.因此，其逆否命题是真命题，故②说法是正确的.对于③，∵x>2，∴x 2－3x ＋2>0，反之若x 2－3x ＋2>0，则x>2不一定成立.故x>2是x 2－3x ＋2>0的充分不必要条件.答案：①②③8.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a 满足的条件，再根据充要条件确定a 的范围.【解析】若方程有一个正根和一个负根，则1a＜0，得a ＜0， 故充要条件是a ＜0.答案：a ＜0【变式备选】a ＜0是方程ax 2＋1＝0有一个负数根的 条件.(填“充分不必要”、“ 必要不充分”、“充要”)【解析】 当a ＜0时，由ax 2＋1＝0得x 2＝－1a＞0， 故方程ax 2＋1＝0有一个负数根；若方程ax 2＋1＝0有一个负数根，则x 2＝－1a＞0，∴a ＜0，从而a ＜0是方程ax 2＋1＝0有一个负数根的充要条件.答案：充要9.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a 的最大值.【解析】由x 2＞1，得x ＜-1或x ＞1，由题意知{x|x ＜-1或x ＞1}{x|x ＜a},∴a ≤-1，即a 的最大值为-1.答案：-110.【解题指南】先求出p 、q ，再写出⌝p 、⌝q.将必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a 的取值范围.【解析】p 为：{x|12≤x ≤1}，q 为：{x|a ≤x ≤a ＋1}， ⌝p 对应的集合A ＝{x|x ＞1或x ＜12}，⌝q 对应的集合B ＝{x|x ＞a ＋1或x ＜a}，∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴BA ，∴a ＋1>1且a ≤12或a ＋1≥1且a<12. ∴0≤a ≤12. 11.【证明】必要性：若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，则x ＝1满足方程ax 2＋bx ＋c ＝0，∴a ＋b ＋c ＝0.充分性：若a ＋b ＋c ＝0，则b ＝－a －c ，∴ax 2＋bx ＋c ＝0可化为ax 2－(a ＋c)x ＋c ＝0，∴(ax －c)(x －1)＝0，∴当x ＝1时，ax 2＋bx ＋c ＝0，∴x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根.【方法技巧】充要条件的证明技巧(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明.(2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论.【选做·探究题】【解析】y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716， ∵x ∈[34，2]，∴716≤y ≤2，∴A ＝{y|716≤y ≤2}， 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，∴B ＝{x|x ≥1－m 2}，∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A B ，∴1－m 2≤716， 解得m ≥34或m ≤－34， 故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞).。
全程复习方略北师大高中数学必修一课堂达标 4
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课堂达标·效果检测1.下列关于函数f(x),x∈[a,b]的说法中,正确的是( )A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解【解析】选A.使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确;f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确.2.(2014·长春高一检测)用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,3)内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是.【解析】f(x)= x3-2x-5.由于f(2)=8-4-5<0,f(3)=27-6-5>0,f(2.5)=2.53-5-5>0,因此f(2)·f(2.5)<0,故下一个有根区间是(2,2.5).答案：(2,2.5)3.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：那么用二分法求方程f(x)=0的近似解所在的区间可以是.【解析】根据表格中的数据,方程f(x)=0在区间[2,3],[3,4]或者[4,5]上都有解,故三个区间都是近似解所在的区间.答案：[2,3],[3,4]或[4,5]4.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为(精度为0.1).【解析】因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1,所以可取0.72作为方程的近似解.答案：0.72(答案不唯一)5.现有12个小球,从外观上看完全相同,除了1个小球质量较轻外,其余的小球质量均相同,用一架天平(无砝码),限称三次,把这个“轻球”找出来,如何称? 【解析】把12个球平均分成两组,每组6个球放于天平两端.(1)若左边轻,则轻球在左端.(2)把6个球平均分为两组,分别放于天平两端,若左边轻,则轻球在左端.(3)从这3个球中任取两球放于天平两端,若平,则剩下的那个为轻球,否则哪边轻哪边即为轻球.关闭Word文档返回原板块。
全程复习方略北师大高中数学必修一单元质量评估四
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单元质量评估 (四)第四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·南安高一检测)函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在区间是( )A. B.(-2,-1)C.(1,2)D.【解析】选B.因为f=-1<0,f=>0,故函数f(x)=3x-log 2(-x)的零点所在区间是(-2,-1).【变式训练】(2013·吉安高一检测)已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表,那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )x 1 2 3f(x) 6.1 2.9 -3.5A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)【解析】选C.根据函数零点的判断条件,因为f(2)>0,f(3)<0,从而在区间(2,3)内函数必存在零点,故选C.2.函数f(x)在[-2,2]上是减少的,且f(-1)·f(1)>0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( ) A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.一定没有实数根【解析】选D.因为f(x)在[-2,2]上是减少的,且f(-1)·f(1)> 0,所以f(x)=0在[-1,1]内一定没有实数根.【变式训练】(2013·大庆高一检测)实数a,b,c是图像连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c,f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,则函数y=f(x)在区间(a,c)上零点有( )A.2个B.奇数个C.偶数个D.至少2个【解析】选D.因为f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,所以f(a)f(c)>0,即图像在区间(a,c)上至少有2个交点.3.(2014·南阳高一检测)下列说法不正确的是( )A.方程f(x)=0有实数根⇔函数f(x)有零点B.函数y=x2+3x+5有两个零点C.单调函数至多有一个零点D.函数f(x)在区间[a,b]上的图像是连续曲线且满足f(a)f(b)<0,则函数f(x)在区间(a,b)内有零点【解析】选B.由Δ=9-20=-11<0,得方程x2+3x+5=0无解.即函数y=x2+3x+5无零点,A,C,D均正确.4.(2014·阜阳高一检测)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.函数f(x)=2x+x3-2是增函数,又f(0)=1-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以根据根的存在性定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1,选B.5.(2014·桂林高一检测)已知二次函数f(x)=ax2+6x-1(a≠0)有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( )A.a>-9且a≠0B.a>-9C.a<-9D.a>0或a<0【解题指南】二次函数f(x)=ax2+6x-1(a≠0)有两个不同的零点,对应方程有两个不等实根.【解析】选A.由题意可知f(x)=0有两个不等实根,所以所以a>-9且a≠0.【变式训练】若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=e x-1D.f(x)=ln【解析】选A.f(x)=4x-1的零点为x=,f(x)=(x-1)2的零点为x=1,f(x)=e x-1的零点为x=0,f(x)=ln的零点为x=.现在我们来估算g(x)=4x+2x-2的零点,因为g(0)=-1,g=1,所以g(x)的零点x∈,又g≈-0.086<0,故g(x)的零点x∈.又函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f(x)=4x-1的零点适合.6.(2014·信阳高一检测)已知函数f(x)=2ax+4,若在区间[-2,1]上存在零点x0,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪[1,+∞)B.[-1,2]C.[-1,4]D.[-2,1]【解析】选A.由题设条件知f(-2)·f(1)≤0,所以(-4a+4)(2a+4)≤0,即(-a+1)(a+2)≤0,所以a≤-2或a≥1.【一题多解】本题还可采用以下方法求解,取a=0,函数f(x)=2ax+4,在区间[-2,1]上不存在零点,排除B,C,D,选A.7.(2014·佛山高一检测)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额,①如果不超过200元,则不予优惠.②如果超过200元,但不超过500元,则按标准价给予9折优惠.③如果超过500元,则其500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是( )A.413.7元B.513.6元C.546.6元D.548.7元【解题指南】本题为分段函数型问题,求解的关键是找准每个消费区间上支付的最值,然后借助优惠方案回代求解便可.【解析】选C.两次购物标价款：168+=168+470=638(元),实际应付款：500×0.9+138×0.7=546.6(元).8.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况,一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中正确的是( )【解析】选C.即时价格若一直下跌,则平均价格也应该一直下跌,故排除A,D;即时价格若一路上升,则平均价格也应一直上升,排除B.(也可以由x从0开始增大时,f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点,排除A,D),故选C.9.(2014·南昌高一检测)若一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则有( )A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>1【解析】选A.因为一元二次方程有一个正根和一个负根,不妨设两根为x1,x2,所以即解得a<0,故选A.10.函数f(x)=|x2-6x+8|-k只有两个零点,则( )A.k=0B.k>1C.0≤k<1D.k>1或k=0【解析】选D.令y1=|x2-6x+8|,y2=k,由题意即要求两函数图像有两个交点时k 的取值范围,利用数形结合思想作出两函数图像可得选项D正确.【变式训练】函数f(x)=|x|+k有两个零点,则( )A.k=0B.k>0C.0≤k<1D.k<0【解析】选D.在同一坐标系中画出y1=|x|和y2=-k的图像：由图像知,-k>0即k<0.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.函数f=2x-6的零点为.【解析】由2x-6=0得x=3.答案：312.(2014·杭州高一检测)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是.【解题指南】在同一平面直角坐标系中,画出函数y=3x与y=-x的图像,观察交点的横坐标就是函数f(x)=3x+x的零点;画出函数y=log3x与y=-2的图像,观察交点的横坐标就是函数g(x)=log3x+2的零点;画出函数y=log3x与y=-x的图像,观察交点的横坐标就是函数h(x)=log3x+x的零点.【解析】画出函数y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的图像,如图所示观察图像可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图像可知a<b<c.答案：a<b<c13.(2014·西安高一检测)已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是.【解析】因为函数f(x)=有3个零点,大致图像如图：所以a>0且f(x)=ax2+2x+1在(-2,0]上有2个零点,所以解得<a<1.答案：14.(2014·锦州高一检测)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,它可以表示为商品数量的函数,现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)=20+2x+x2(万元),若售出一件商品收入是20万元,那么该企业为获取最大利润,应生产这种商品的数量为件.【解析】y=20x-c(x)=20x-20-2x-x2=-x2+18x-20.所以x=18时,y有最大值.答案：1815.(2014·苏州高一检测)已知y=x(x-1)(x+1)的大致图像如图所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于f(x)=0的解叙述正确的是.①有三个实根;②x>1时恰有一实根;③当0<x<1时恰有一实根;④当-1<x<0时恰有一实根;⑤当x<-1时恰有一实根(有且仅有一实根).【解题指南】借助图像平移及函数零点的等价转化方式求解.【解析】f(x)的图像是将函数y=x(x-1)(x+1)的图像向上平移0.01个单位得到,故f(x)的图像与x轴有三个交点,它们分别在区间(-∞,-1),和内,故只有①⑤正确.答案：①⑤三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数f的图像是连续不断的,有如下的x,f对应值表：x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2f-3.51 1.02 2.37 1.56 -0.38 1.23 2.77 3.45 4.89函数f在哪几个区间内有零点?为什么?【解析】因为函数的图像是连续不断的,并且由对应值表可知f·f<0,f·f<0,f·f<0,所以函数f在区间(-2,-1.5),(-0.5,0)以及(0,0.5)内有零点.【变式训练】方程x2-=0在(-∞,0)内是否存在实数解?并说明理由.【解析】不存在,因为当x<0时,->0.所以x2->0恒成立,故不存在x∈(-∞,0),使x2-=0.17.(12分)(2014·安徽师大附中高一检测)已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).(1)若f(x)在R上是增函数,求a的取值范围.(2)若函数f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,求a的取值范围.【解析】(1)化简f(x)=由f(x)在R上为增函数,得得a>2.又x=-1时,y1=-a,y2=-a,故a的范围为(2,+∞).(2)由(1)可知f(x)恒过(-1,-a),若函数f(x)图像与x轴有两个不同的交点,则或解得0<a<2.18.(12分)(2014·景德镇高一检测)已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3)(0<a<1).(1)求函数f(x)的定义域.(2)求函数f(x)的零点.(3)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.【解析】(1)要使函数有意义,则有解得-3<x<1.所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数f(x)可化为f(x)=log a(1-x)(x+3)=log a(-x2-2x+3),由f(x)=0得-x 2-2x+3=1即x2+2x-2=0,解得x=-1±.因为-1±∈(-3,1),所以f(x)的零点是-1±.(3)函数f(x)可化为f(x)=log a(1-x)(x+3)=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4].因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4,因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4.即f(x)min=log a4,所以log a4=-4得a-4=4,所以a==.19.(12分)(2014·合肥高一检测)某种海洋生物身体的长度f(t)(单位：米)与生长年限t(单位：年)满足如下的函数关系：f(t)=(设该生物出生时t=0).(1)需经过多长时间,该生物的身长超过8米?(2)该生物出生后第3年和第4年各长了多少米?并据此判断,这2年中哪一年长得更快.【解析】(1)由f(t)=≥8,即2-t+4≤,解得t≥6,即该生物6年后身长超过8米.(2)由于f(3)-f(2)=-=,f(4)-f(3)=-=,所以,第3年长了米,第4年长了米,因为>,所以第4年长得快.20.(13分)(2014·大庆高一检测)旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团人数最多为75人.(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数.(2)旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?【解析】(1)设旅游团人数为x人,飞机票价格为y元,依题意,当1≤x≤30时,y=900,当30<x≤75时,y=900-10(x-30)=-10x+1200所以所求函数为：y=(2)设利润函数为f(x),则f(x)=y·x-15000=当x∈[1,30]时,f(x)max=f(30)=12000(元),当x∈(30,75]时,f(x)max=f(60)=21000元>12000元,所以旅游团人数为60时,旅行社可获得最大利润.【误区警示】本题易因忽视题设条件“但旅游团人数最多为75人”而忘记限定x的上界.【变式训练】某工厂生产商品A,每件售价80元,每年产销80万件,工厂为了开发新产品,经过市场调查,决定提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元),并将商品A的年产销量减少了10p万件.(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元,求p的取值范围.(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费,求此时p的值.【解析】由题意知,当开发费是商品A的销售金额的p%时,销售量为(80-10p)万件,此时销售金额为80×(80-10p)万元,新产品开发金额f(p)=80×(80-10p)×p%(万元).(1)由题设知解得2≤p≤6.即新产品开发费不少于96万元时,p的取值范围为2≤p≤6.(2)当0<p<8时,f(p)=80×(80-10p)×p%=-8(p-4)2+128.所以当p=4时,f(p)max=128.即当p=4时,每年提出的开发费最高,可达到128万元.21.(14分)(2014·台州高一检测)已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求实数k的值.(2)设函数g(x)=log2,其中a>0.若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个交点,求a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数,所以f(-x)=log2(4-x+1)-kx=f(x)对任意x∈R恒成立.即：log2(4x+1)-2x-kx=log2(4x+1)+kx恒成立,所以k=-1.(2)由于a>0,所以g(x)=log2定义域为,也就是满足2x>.因为函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个交点,所以方程log2(4x+1)-x=log2在(log2,+∞)上只有一解.即：方程=a·2x-a在上只有一解,令2x=t,则t>,因而等价于关于t的方程(a-1)t2-at-1=0(*)在上只有一解.①当a=1时,解得t=-∉,不合题意;②当0<a<1时,记h(t)=(a-1)t2-at-1,其图像的对称轴t=<0,所以函数h(t)=(a-1)t2-at-1在(0,+∞)上是减少的,而h(0)=-1,所以方程(*)在无解;③当a>1时,记h(t)=(a-1)t2-at-1.其图像的对称轴t=>0,所以,只需h<0,即(a-1)-a-1<0,此式恒成立.所以此时a的范围为a>1.综上所述,所求a的取值范围为a>1.关闭Word文档返回原板块。
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课堂达标·效果检测
1.在函数y=,y=2x2,y=x2+x中,幂函数的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.只有y==x-1是幂函数,其余函数均不符合幂函数的特征.
2.下列说法中正确的有( )
①函数f(x)=3,因此该函数解析式中不含x,无法判断其奇偶性;
②偶函数图像一定与y轴相交;
③若y=f(x)是奇函数,由f(-x)=-f(x)知f(0)=0;
④若一个图形关于y轴成轴对称,则该图形一定是偶函数的图像.
A. 1个
B.2个
C.3个
D.0个
【解析】选D.从函数奇偶性的定义和图像的对称关系入手逐一分析.①因为f(x)=3的图像关于y轴对称,
所以f(x)是偶函数,从而①错误.
②若函数在x=0处无定义,则该函数不与y轴相交,如y=,从而②错误.
③当奇函数在x=0处有定义时,才有f(0)=0,故③错误.
④虽然图形关于y轴对称,但该图形不一定是函数图像,如圆心在原点的圆,故④错误.
3.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx是奇函数,则m= .
【解析】因为f(-x)=(m-1)(-x)2-2mx
=-f(x)=-(m-1)x2-2mx,
所以2(m-1)x2=0,所以m=1.
答案：1
4.下列说法：
①α=0时,函数y=xα的图像是一条直线;
②幂函数y=xα,当α>0时是增加的;
③幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内函数值y随x的值的增大而减小.
其中正确的是(填序号).
【解析】y=x0=1,x≠0,不是直线(被除去一个点(0,1)),故①错;②没有说定义域,显然不正确.只有③是正确的.
答案：③
5.已知幂函数f(x)=(m∈N)是偶函数,且在(0,+∞)上是减少的,求f(x). 【解析】因为f(x)在(0,+∞)上是减少的,
所以(m-4)<0,所以m<4.
又m∈N,所以m=0,1,2,3.
又f(x)是偶函数,所以m=0,故f(x)=x-2.
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