电动力学四一(平面电磁波)
电动力学-几何光学的电磁学基础-第四章 电磁波的传播
4、平面波及其参数
光波场的空间频率
E
E0eitkr0
i t kx xk y ykz z0
E e0
i 2 t 2 f x x f y y f z z 0 E e0
仿照时间频率,定义空间频率 f 1
空间频率是观察方向的函数,定义为沿某观察 方向单位长度的光波场周期数
fx
cos
r
r
r
f f f
r k
r E0
exp
k
rr
4. 平面电磁波的性质
（1） E E0 eikxt ik E0eikxt ik E
由于E=0，所以 k E 0 , 表示电场波动是横波
E可在垂直于k的任意方向上振荡。E的取向称为电 磁波的偏振方向, E有两个独立的偏振方向,对于每 一个k,存在两个独立的偏振波。
为Fx T sin1 x,θ1是x的函数，在x+dx处张力的垂直分量为
Fxdx T sin2 xdx
该元段上的垂直方向上的合力
dFx
T
sin2
xdx
T
sin1
x
θ1和θ2很小
sin 1
tan 1
x
x
sin 2
tan 2
x
x dx
dFx
T
x
x dx
x
x
dFx
电场分量和磁场分量均以波动形式传播---电磁波。
其波速为 c 1/ 00 3.0108 m/s
c与频率无关,真空中一切电磁波(无线电波、光波
X射线和射线等)都以速度c传播,最基本的物理常
量之一;波动方程的解包括各种形式的电磁波;电磁
波的传输不需要介质,相互激发．
2. 介质中的电磁波:
《电动力学》简答题参考答案
《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。
解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。
其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。
电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。
2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。
解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。
3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。
4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。
5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。
解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。
6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。
解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。
电动力学-第4章-第2节-电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射到介质界面发生反射和折射，其反射和折射的一、反射和折射定律在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的。
2，反射和折射定律的导出入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：E E E ′′′,,(1) 角频率(2) 波矢分量间的关系：yy k ′′=′平面上，都在同一平面上，即分别代表入射角，反射角为电磁波在两介质中的相速度，则把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得这就是我们熟知的反射定律和折射定律！(3) 入射角、反射角和折射角的关系电磁波在介质界面上的反射和折射(9)211的相对折射率。
µ0，因此通常可认为就是两介质的相对折射率。
频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中(4) 折射率电磁波在介质界面上的反射和折射(10)现应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系。
二、振幅和相位关系kr Hr k ′r k ′′r H ′′r H ′r E r E ′′r E ′r θθ′θ′′电磁波在介质界面上的反射和折射(11)1，E 入射面，如右图所示②①kr H r k ′r k ′′rH ′′r H ′r E r E ′′rE ′rθθ′θ′′xz nr利用已经推得的折射定律：2，E利用已经推得的折射定律得：(2a)(2b)三、全反射假设在情形下两介质中的电场形式上仍然不变，折射波电场：折射波磁场：电磁波在介质界面上的反射和折射(22)折射波平均能流密度：21θ分量，沿z 轴方向sin θ＞n 21 情形下12122−n i θsin 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。
例如在。
电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案
第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。
答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。
答案：0x E e α-⋅ 。
6、 7、 9、 的贡10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。
若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。
答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σερρ-= 1、 ） ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. A ．6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B ⨯沿矢量k 方向C.B E ⨯的方向垂直于kD. k E ⨯的方向沿矢量B 的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C. b a 11+μεπ D. a2μεπ 答案：A 8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ） 1、 21E E →∂-21B B →∂-表明：电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在；222210E E B B v t ∂-⋅-⋅=∂ 一般随ω变化，存在色散（3）亥姆霍兹方程：(220,0E k E k E i B E ωεμω∇+==∇⋅==-∇⨯ 表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波模。
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
平面电磁波在金属面的反射与折射
编号:XXXXXXXXXXXXXXXXX大学本科毕业论文题目：平面电磁波在金属面的反射与折射学院： ______________________________________专业：____________________________年级： ______________________________________姓名： ______________________________________指导教师：XXX ________________________________完成日期：XXX年XX月XX日目录摘要 (1)Abstract. (2)引言 (1)1 电磁波在金属面反射与折射的基本理论 (1)1.1 电磁波在金属界面上的边值关系 (1)1.1.1 场量的法向分量在介质面上的跃变 (2)1.1.2 场量的切向分量在介质面上的跃变 (3)1.2 电磁波在金属面的反射与折射 (6)1.2.1 电磁波在一般界面上的反射和折射定律 (6)1.2.2 振幅关系Fresnel 公式 (8)2 平面电磁波在良导体面的反射和折射 (10)2.1 良导体面上的折射与良导体内的折射波 (10)2.2 平面电磁波在良导体面的反射 (12)3 结语 (14)参考文献 (15)致谢 (16)个人简历 (17)摘要本文以Maxwell方程组为出发点，用简洁明了的理论推导，给出平面电磁波在两种介质表面上的反射与折射规律，并由此引出了一些重要结论，如趋肤效应，Fresnel公式等。
在对电磁波的传播、电磁波与介质的相互作用等基本规律的认识中，体现电磁学基本规律在信息技术、通信技术中的理论指导意义和其现实意义。
由此得出的结论也为深入理解光的反射与折射奠定了基础。
关键字：平面电磁波，边值关系，麦克斯韦方程，良导体AbstractBased on the Maxwell equati on, it particularly con siders reflect ion and refractio n of the pla nar electromag netic wave on the in terface betwee n two media by a succi net progress of reas oning. With the work above, some con clusi ons will be reached such as the skin effect and Fresnel formula. These basic laws of electromagnetic are fairly sig nifica nt to direct the developme nt of in formati on tech no logy and com muni cati on tech no logy .In additi on, the con clusi on con tributes to un dersta nd the reflecti on and refraction of light better.Key words：Planar electromagnetic wave; Boundary relation; Maxwell equation; Good con ductor .引言平面电磁波在良导体表面上的反射和透射问题，是电动力学研究的重要问题之一，由于它在光学、射电天文学、雷达工程学等方面有着广泛的应用，长1电磁波在金属面反射与折射的基本理论 1.1电磁波在金属界面上的边值关系Mexwell 方程组可以应用于任何连续介质内部.但是在两介质分界面上，由 于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不 再适用•因此，在介质分界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强以及 界面上电荷电流的关系•在电场作用下，介质界面上一般出现面束缚电荷和电流分布•这些电荷电流 的存在又使得界面两侧场量发生跃变•(a)(b)图i 电场在介质面上的跃变Fig.1 Step cha nge of electric field on the object surface例如图1(a)所示的介质与真空分界的情形，在外电场E 0作用下，介质面上期以来受到人们的重视.但因该问题的复杂性 人们仅讨论了某些特定的情况 如在一般文献与教材中，只讨论了正入射的情况 .本文将讨论平面电磁波以任意 角度入射到良导体界面上发生反射和透射的情况 导出反射波、透射波与入射波 的振幅、相移关系式以及反射系数的数学表达式 论.并在此基础上作进一步的讨产生面束缚电荷，这些电荷本身激发的电场在介质内与E0反向，在真空中与E o同向•束缚电荷激发的电场与外电场E o叠加后的总电场如图1(b)所示，由图可以看出两边的电场E l和E2在界面上发生跃变，边值关系就是描述两侧场量与界面上电荷电流的关系.由于场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场，而积分形式的Mexwell方程组可以应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此我们可以用积分形式的Mexwell方程组来研究边值关系1.1.1场量的法向分量在介质面上的跃变Mexwell方程组的积分形式为图2 Mexwell方程在介面上的应用Fig.2 Applicati on of Mexwell equati on on in terface如图2，我们将总电场的Mexwell方程■ = 应用到两介质边界上的一个扁平状柱体•上式左边的面积分遍及柱体的上下底和侧面，Q f和Q p分别为柱体内的总自由电荷和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度二f和二p乘以底面积：S.当柱体的厚度趋向于零时，对侧面的积分也趋向于零，对于上下底积分得E2n -dL L H^I -I f s D_dS■」dtL S D l_d S = QfLs BdS =0(1)式中I f为通过曲面S的总自由电流，Q f为闭合曲面内的总自由电荷•把这组方程应用到界面上可以得到两侧场量的关系E in.由⑵式得；o E2n - E in - f * P （3）即P2n —■ Pin - - p （4）两式相加，利用D in = ；°E in P in, D2n 二-E2n - P2n ，得D2n ~' D in 二一；「f（5）由式（3）—（5）可以看出，极化矢量法向分量P n的跃变与束缚电荷面密度相关，D n的跃变与自由电荷面密度相关，E n的跃变与总电荷面密度相关•对于磁场B ,把（i）式第四式应用到边界上的扁平状区域上，重复以上推导可以得到B2n = B in（6）上式说明磁感应强度B在边界上没有发生跃变.i.i.2场量的切向分量在介质面上的跃变由于高频电流只分布在导体表面很薄的一层上，所以，根据研究问题性质的不同，对于这种电流分布可以有两种不同的描述方法.一种是对它作比较细致的描述，即把它作为体电流分布J而研究它如何在薄层内变化.另一种描述是对它作整体的描述，即不讨论它如何在薄层内分布，而是把薄层看作几何面，把薄层内流过的体电流看作集中在几何面上的面电流.由以上分析可见，面电流实际上是在靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应.设想薄层的厚度趋近于零，则通过电流的横截面变为横截线.定义电流线密度^，其大小等于垂直通过单位横截线的电流.图3理想薄层内的电流线密度Fig.3 Lin ear curre nt den sity in the图3表示界面的一部分，其上有面电流，其线密度为号,l为横截线.垂直流过厶I段的电流为J .1 （7）由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变.如图4，在界面两旁取一图4界面两侧的磁场跃变Fig.4 Step cha nge of magn etic field in the two sides of in terface狭长形回路，回路的一长边在介质1中，另一长边在介质2中.长边•许与面电流2正交.把Mexwell方程组⑴ 第二式应用到狭长形回路上.取回路上、下边深入到足够多分子层内部，使面电流完全通过回路内部.从宏观上来说回路短边的长度仍可看作趋向于零，因而有』Hjdf =（H2t-卄）纠（8）其中，et表示沿-l方向的单位矢量.通过回路内的总自由电流为(9) 由于回路所围面积趋向于零，而—为有限量，因而专心总0把这些式子代入（1）第二式中得(10)上式可以用矢量形式表示•设寸为界面上任一线元，瓷为界面的法线方向单位矢量.流过寸的自由电流为I f - e n (11)对狭长形回路用Mexwell方程组⑴第二式得QL H dT= H2 -才=I f = a e n （⑵由于孑为界面上任一矢量，因此(13)式中表示投射到界面上的矢量.上式再用e n矢乘，注意到e n x H2~H1 〃= e n H2-H1，而且e n a = 0，得(14)这就是磁场切向分量的边值关系.同理，由（1）第一式可得电场切向分量的边值关系:e n E2 -岂=0(15)I上式表明界面两侧E的切向分量连续.综上，我们得到的边值关系为e n E2-E1 =0e n H2 —H1 e n D2 D i = ；丁(16)e n B2 - B l = 0上式中的二和•分别代表自由电荷面密度和自由电流线密度是从介质1指向介质2的法向单位矢量.1.2电磁波在金属面的反射与折射1.2.1电磁波在一般界面上的反射和折射定律电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象•关于反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位•任何波动在两种不同介质的界面上的反射和折射现象都属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对于电磁波来说，是由电和叫的边值关系确定的•所以我们可以用边值关系来研究电磁波的反射和折射规律•前面我们已经推出一般情况下电磁场的边值关系.在一定频率情形下，边值关系（16）不是完全独立的，由第一、二式可以导出其他两式.因此，在研究时谐电磁波时，介质界面上的边值关系只需满足以下二式：e n E2-E1 =0 ；.. （17）e n H2 —H1虽然介质中B是基本物理量，但由于H直接和自由电流相关，而且边界条件也由H表出，因此，在研究电磁波传播问题时，往往用目表示磁场较为方便.设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且平面电磁波从介质1入射于界面上，在该处产生反射波和折射波.设反射波和平面波也是平面波（之后的结果会证明这个假设是正确的）.设入射波、反射波和折射波的频率是相同的，电场强度分别为E、E'和旨'，波矢量分别为k、k'和；'，如图5.他们的平面波表示式分别为E=E0eWZ)E 二Ee ik m (18)E'=Ee ik J易知，介质1中的总场强为入射波与反射波的场强的叠加，而介质2中只有折射波，因此,由(17)得e n E E 二e n E (19)把(18)代入得因此，反射波矢和折射波矢都在同一平面上•以二,J和二''分别代表入射角、反射角和折射角，有k x =ksi nd, k x=k Si n \' k；二k si nJ (23)设V1和V2为电磁波在两介质中的相速，由(14)式有e： E oe”E o e ikx=en E o e ik x(20)此式必须对整个界面成立.选界面为平面z = o和任意x,y成立.所以三个指数因子必须在此平面上完全相等，故有■*. 4 ■*, 4 -4 4k[_x=k_X=k_x z=0因为x和y是任意的，它们的系数应各自相等，有' " I nk x = k x = k x, k y = k y = k y(21)(22)如下图，取入射波矢在xz平面上，有ky=°，由式(22)知k y和k'y也为零.图5界面上的反射波与折射波Fig.5 Reflected wave and refracted wave on thek=k=— k= —V 1V 2再把(23)式和(24)式带入(22)式得V - Jsi nr v i ii --- sinB v2这就是我们熟知的反射和折射定律•对于电磁波来说，v =，因此sin 日 丁卩2名2 (26)------ ' ^ n 2i si nv *；in 2i 为介质2相对于介质1的折射率•由于除铁磁质外，一般介质都有•「…I 。
电动力学第四章电磁波的传播
第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。
一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。
电动力学练习题
.zD a e 2.63x yC xye y e + .x yB aye axe -+ .()r A are 柱坐标系p p B are ϕ=电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）3.变化的磁场激发的感应电场满足（ ）4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。
此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ⋅-= 21()n E E ⨯-=。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密度S =_________。
8.已知真空中电场为23r r E ab r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ∇⋅= _____________ 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ∇⋅=_____________然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ∇⋅=_____________ 10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。
电动力学知识点归纳及典型试题分析
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析、试题结构总共四个大题: 1 .单选题（10咒2'）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式, 及对它们的理解。
2.填空题（10X2'）：主要考察基本概念和基本公式。
3.简答题（5x3）：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。
的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。
例如：证明泊松方程、 电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强 度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频 率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。
二、知识点归纳7 X E =-——.a空 + J;（此为麦克斯 -瞇7 • D = P ;g B = 0.韦方程组）；在没有电荷和电流分布（P = 0,J=0的情形）的自由空间（或均匀… - cBV X E =———・4=生;（齐次的麦克斯韦方程组）4.证明题 （8' +7'）和计9>8>6^7'）：考察能进行简单知识点1 :一般情况下，电磁场的基本方程为：XH = 介质)的电磁场方程为:V 2=0;7 •B =0.知识点2:位移电流及与传导电流的区别。
答：我们知道恒定电流是闭合的：可J =0.(恒定电流)在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。
一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有cP 可J =-——圭0.现在我们考虑电流激发磁场的规律：V X B=40J.(@)取两边散度，由于V VX B三0，因此上式只有当可J = 0时才能成立。
在非恒定情形下，一般有可J H0，因而(@ )式与电荷守恒定律发生矛盾。
由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改(@)式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。
把(@ )式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量J D，它和电流J合起来构成闭合的量P心+J D)=0,(* )并假设位移电流J D与电流J 一样产生磁效应，即把(@ )修改为Vx^k oJ + J D)。
电动力学 第4章 电磁波
x ex y e y z ez z ez .
（3.22）
显然，复波矢的实部和虚部一般不同向。
z x 这时导体中的平面电磁波的振幅函数为 E e E0e z , 0
可见，波的透射深度δ为 导体中电磁波的相速度是
v 2 2 x z 2
导电流引起。如果引入“复电容率” i ,
（3.10）
式 H i E E 变为 H i E ,
这样，导体中的麦克斯韦方程组可改写为 E i H , E 0; H i E , H 0 .
2 2 1 1 z2 ( 2 2 sin 2 ) ( 2 2 sin 2 ) 2 2 2 2 . 2 c 2 c
。 （其中使用了
k
(0)
c
）
（3.26）
讨论：电磁波正入射时θ=0，此时 , 均沿z方向，略去 z , z
如果引入复电容率变为311这样导体中的麦克斯韦方程组可改写为312这组方程和绝缘介质中的麦氏方程组的形式完全一样因此电磁波解的形式也和绝缘介质中电磁波解相同只是用一定频率下的平面电磁波解和本章第一小节作类比导体内电场应满足亥姆霍兹方程312其中313312的电磁波解必须满足的条件
第三节
平面电磁波在导体中的传播及其 在导体表面的反射和折射
k表示导体内的波矢。设x z为入射面，
z轴指向导体内部的法线，由波矢的边值关系有 ( 0) kx k x x i x . （3.20） 比较等式两边
(0) k
z
x
x 0, x kx , (0) 又 k 在zx平面内，那么有 (0) y y 0, ky k y y i y 0 那么 x ex y ez z ez sin ex z ez , （3.21） c
《电动力学》教学大纲
也动力学课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：物理学本科专业课程代码：16E01515学时分配：68学时赋予学分：4学分先修课程：力学、电磁学、光学、高等数学、数学物理方法后续课程：固体物理、量子力学等二、课程性质与任务电动力学是物理学专业重要的理论必修课程，是物理学的四大力学之一。
教学对象为物理学专业本科学生。
该门课程与所设考的量子力学统属物理学专业最重要的理论基础课程。
电动力学中的相对论与量子力学是二十世纪自然科学的两大支柱。
学习该门课程要求学生先修过高等数学、普通物理以及数学物理方法等课程。
三、教学目的与要求电动力学是物理学专业学生必须掌握的一门重要专业课程，通过本课程的学习，应到达以下目的与y 要求：1、通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；2、通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；3、获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；4、为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。
四' 教学内容与安排第一章电磁现象的普遍规律（14学时）教学内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流教学要求：1、掌握矢量分析、△算符、V算符及其运算法那么、3函数性质；2、从电磁场的几个基本实验律（库仑定律，毕奥-萨伐尔定律，电磁感应定律，电荷守恒律）出发，加上位移电流假定，总结出电磁场的基本运动规律Maxwell方程组、电荷守恒律和洛仑兹力公式。
3、掌握介质中的Maxwell方程，电磁场的能量；4、掌握电磁场边值关系，电磁场的能量和能流。
第二章静电场（10学时）教学内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程别离变量法4、镜象法教学要求：1、掌握在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，怎样求解静电场；2、了解唯一性定理的内容；3、掌握电标势所满足泊松方程和边值关系和一些基本解法是。
电动力学期终总复习及试题【精选文档】
总复习试卷一．填空题（30分，每空2分)1.麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（）和（）。
2.电磁波(电矢量和磁矢量分别为和)在真空中传播,空间某点处的能流密度（）。
3.在矩形波导管（a, b）内，且，能够传播TE10型波的最长波长为（）；能够传播TM型波的最低波模为（）.4.静止μ子的平均寿命是s. 在实验室中,从高能加速器出来的μ子以0.6c（c为真空中光速）运动。
在实验室中观察,(1）这些μ子的平均寿命是（)(2）它们在衰变前飞行的平均距离是（）.5.设导体表面所带电荷面密度为，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为。
在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（）和( )。
6.如图所示，真空中有一半径为a的接地导体球，距球心为d（d>a）处有一点电荷q,则其镜像电荷的大小为（），距球心的距离大小为（)。
7.阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在表明了（）。
8.若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（)。
9.利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。
若为源点到场点的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（）。
10.高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的( ）效应。
二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“ ”）1.无论稳恒电流磁场还是变化的磁场,磁感应强度都是无源场。
（)2.亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况,是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。
（）3.无限长矩形波导管中不能传播TEM波。
（）4.电介质中,电位移矢量的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
（）5.静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即，由此可见的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。
（）6.趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。
电动力学-4-5几何光学的电磁学基础
常矢量
常矢量
真E空0中单er色ei时k0r谐, H球面0 波
r heik0r
变矢量
变矢量
场的更普遍形式
E0 er rr eik0Srr , H0
r h
rr
eik0Srr
“光程”，是位置的实标函数
代入麦克斯韦方程组
利用
矢量
H0
r
r
h
r
ikr0S
h
eik0S
r
H0 i E0 0
前两式消
去e或h
1
c
er S
=0
S er
S
2
cer
0
利用
c
a
b
c
b
a
c
ab
S 2 n2
n已知,可以获得S
S rr 常数
S x
2
S y
2
S z
2
n2
称为几何波面或几何波阵面
单色球面光波的光程函数为
S nr n x2 y2 z2 1 2
单色平面光波的光程函数为
光学长度[P1P2]等于光的真空速度和 光从P1传播到P2所需的时间之积
定义光学长度 P1P2
P2 P1
nds
S
P2
S
P1
由于平均能量密度是以速度v=c/n沿光线传播,因而
nds c ds cdt v
dt是能量沿光线行经距离ds所需的时间
P1P2
c P2 dt P1
4、电矢量和磁矢量在每一点都和光 线垂直
ds
ndsrrrdnsdrr
0
srds
用一过渡层代替突变面T,取一个面积元P1P2Q2Q1,
电动力学与电磁波
电动力学与电磁波电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷的运动以及与之相关的电场和磁场的性质和相互作用。
电磁波则是电动力学的一个重要应用，是指通过电和磁的相互作用而产生的传播能量的波动。
一、电动力学的基本原理和定律电动力学的基本原理源于库仑定律和法拉第电磁感应定律。
库仑定律表明了电荷之间的相互作用力与它们之间的距离和电荷量的乘积成正比，反比于距离的平方。
法拉第电磁感应定律则说明了通过一个闭合线圈的磁通量变化会在线圈中产生感应电动势。
二、电场和电势电场是由电荷所产生的力场，它描述了电荷在空间中的分布情况。
电场的强度用电场强度表示，它是单位正电荷所受到的电力。
电势则是电场对单位正电荷所做的功，用于描述电荷在电场中的势能。
三、磁场和磁感应强度磁场是由磁荷或电流所产生的力场，它描述了磁荷或电流在空间中的分布情况。
磁感应强度是描述磁场强度的物理量，它定义为单位磁力所施加的力。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电动力学的基本方程组，它们由麦克斯韦根据实验结果整理得出。
麦克斯韦方程组包括了电场和磁场的动力学方程以及它们与电荷和电流的关系。
五、电磁波的性质和传播电磁波是在电磁场中传播的能量传递的波动。
它由变化的电场和磁场相互作用而产生，具有电磁场垂直传播、幅度衰减、速度恒定等特点。
电磁波的频率和波长决定了它们的能量和传播特性。
六、应用于现实生活的例子电动力学和电磁波在现实生活中有着广泛的应用。
例如，电动力学理论为电子技术的发展提供了基础，无线电、电视和手机等无线通信技术都是建立在电磁波传播的原理上。
此外，电动力学还解释了静电现象、电磁感应现象和电磁波传播的机制。
总结电动力学和电磁波是现代物理学的重要分支，研究了电荷的运动、电场和磁场的性质以及它们之间的相互作用。
电磁波是电动力学的一个重要应用，通过电和磁的相互作用而产生的传播能量的波动。
电动力学和电磁波的研究不仅有助于我们理解自然界的现象，也广泛应用于现代科技和生活中的各个领域。
物理学中的电磁波与电动力学
物理学中的电磁波与电动力学电磁波，作为一个广泛应用于现代科技的物理现象，一直是物理学家争相研究的对象。
而电动力学则是电磁波的重要理论基础之一，与电磁波的产生和传播密不可分。
本文将以电磁波和电动力学为主题，深入探讨电磁波的性质、产生、传播以及电动力学的理论建立和实验验证。
一、电磁波的性质电磁波，全称为电磁场波动，是一种由电场和磁场相互耦合而形成的波动现象。
它的本质在于电荷和电流的运动产生的电场和磁场相互作用，导致能量在空间中传播。
电磁波具有电场和磁场频率相同、振幅相等、方向垂直、互相垂直及能量密度相等等特点。
电磁波的振幅和频率可以通过物理性质进行控制，因此电磁波被广泛地应用于通讯、医学和科研领域等。
二、电磁波的产生电磁波的产生需要有一定条件和机制。
电磁波的产生可以是通过两个静止电荷或通过静止磁荷的运动而在周围空间中进行波动。
当两个静止电荷之间有瞬间的跳跃时，产生的电场波会在空间中产生，将能量传递过去。
同样，当静止磁荷运动时，磁场随之变化，这种变化就会产生磁场波，也称为电磁波。
因此可以得出结论，只有经典物理学中的电荷和电流的加速度才能够产生电磁波。
三、电磁波的传播电磁波的传播速度取决于媒质的介电常数和磁导率，它与电场和磁场的振幅没有关系。
在真空中，电磁波的速度取值为光速，即299792458米/秒。
此外，电磁波对物体的穿透能力也是重要的一种特性。
相对于其他种类波，电磁波在物质中穿透能力较高，因为电磁波产生于电场和磁场的变化，能够穿透物质。
四、电动力学理论基础电动力学是电磁波产生与传播的重要理论基础，对于分析电磁波的性质和应用有着重要意义。
电动力学理论以麦克斯韦方程组为基础，它将电磁场的本质统一起来，描述电磁波的产生、传播和相互作用。
麦克斯韦方程式组成分为4个方程式，分别描述了电磁学中的电场和磁场的本质及它们相互作用的规律。
其中，空间电荷密度ρ，体积电流密度J，电场强度E和磁场强度B是电动力学理论中的重要变量。
电动力学
′ = ∑ al r l +
bl P cos θ ) l +1 l ( r
2) 积分法 若电场已知 1 2 = ∫ E dl
1 2
5) 泰勒展开法
r = ( x x′ )
(x) =
1 4πε 0
∫
ρ ( x′ ) dV ′
r
A( x ) = 0 4π
A0 ( x ) = 0 A1 ( x ) =
m 2 n 2 2 k z2 = k 2 k x2 k y = ω 2 ε π 2 + a b
截止频率:
ωcmn
π = ε
m n + a b
2
2
四,电磁波的辐射
(1) 达朗伯方程和推迟势解
E × B = 0 j + 0ε 0 t B × E = t
W0 = Qe ( 0 )
W1 = P Ee ( 0 ) = P e ( 0 )
力
F = W1 = P Ee
力矩 Lθ = W1 = PE0 sin θ
θ
L = P × Ee
三, 电磁波的传播
1,平面电磁波 , 1)真空中电磁场的波动方程 真空中电磁场的波动方程
× E = B t
E = 0
P = ∫ ρ x′dV ′ 或 P = ∑ qi xi′
i
B1 ( x ) = 0 4π
m=
1 I x′ × j ( x′ )dV ′ = 2∫ 2
∫ ( x′ × dl ′)
(4)电磁场能量 电磁场能量 静电场中的能量
wE = 1 ED 2
WE = 1 1 E DdV = ∫ ρ dV 2∫ 2
1 2 2 □= 2 2 = c t x x
浅析平面电磁波图象的特点
kEB图1浅析平面电磁波图象的特点重庆南川市教育科学研究所 陈建华 邮编408400高二物理教材，人民教育出版社(必修加选修)，第十八章电磁场和电磁波，第四节电磁波，图18-10（沿z 轴传播的电磁波在某一时刻的波的图象），有如下特点：（1）E 、B 、K （波矢量）具有横波性。
（2）E 、B 同相，且同频率。
（3）电磁能量的脉动传播。
我在教学调查过程中很多教师反映自己对电磁波的特点究竟是怎么一回事也不大明白。
现就高二物理教材（人教版必修加选修）P 243，图18-10作一些探讨，仅供同行参考。
真空中的电磁波，设波沿z 轴方向传播，遇电磁波的E 、B 只是x 、y 、t 的函数与z 无关，如图1所示。
此时，亥姆霍兹（Helmholtz ）方程：▽2E + K 2E = 0 （▽为矢量微分算符，▽= e xx∂∂+e y y∂∂+e zz∂∂,k 波为波矢量，k = ωεμ）解的复数形式为：E （x ，t ）= E 0 e i (k ·x -ωt)，E 0是电场的振幅。
同理▽2B + K 2B = 0 的解为：B （x ，t ）= B 0 ei (k ·y -ωt)，B 0是磁场的振幅。
其实数部分为：E （x ，t ）= E 0(k ·x -ωt)，B （x ，t ）= B 0(k ·y -ωt).在此基础上来讨论平面电磁波的性质。
1、平面电磁波的横波性平面电磁波的横波性即E 、B 、K 相互垂直，K 为波传播方向矢量。
（1）若波矢量K 与z 轴不在一条直线上，由麦克斯韦（James clerk Maxwel ）方程组之▽·E = 0 得：▽·E = ▽·E 0 ei (k ·y -ωt)= E 0·▽ei(k ·y -ωt)= i k ·E 0e i(k ·y -ωt)= i k ·E =0∴k ·E = 0，即电场矢量与波传播方向垂直。
物理学中的电动力学理论
物理学中的电动力学理论
电动力学理论是指描述电荷、电磁波和电场以及它们之间相互
作用的物理学理论。
这个理论在物理学中占据重要地位，被广泛
应用于许多领域，从电子学到材料科学。
电动力学理论的基础是电磁场方程式，这是一个完整描述电荷、电磁场和它们之间相互作用的数学方程组。
这个方程组由四个方
程组成，它们分别描述电荷的产生和消失，以及电场和磁场的行为。
在电荷形成的物理过程中，电磁场的存在是必须的。
通过电磁
场方程式中的第一个方程，可以描述电荷是如何受到电场和磁场
的相互作用的。
电荷的行为和性质与电磁场的行为和性质密切相关。
在电动力学理论中，研究电磁场与物质的相互作用也是非常重
要的。
电磁场可以通过空气、金属、绝缘体和半导体等物质中传播。
这种传播方式与电子和原子结构的行为紧密联系，在物体表
面产生共振现象，导致一些复杂的现象。
电磁场还可以通过电磁波的形式传播。
电磁波是一种用电场和磁场交替振荡的方式在空间中传播的能量。
电磁波分为不同频率的光谱，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
电动力学理论可以用来解释和预测这些事实。
电动力学理论是研究电子学和计算机技术的基础，通过对电荷和磁荷的形成与行为的理解，我们可以开发出更好的计算机芯片和其他电子设备。
此外，电动力学也用于研究天体物理学，如太阳和其他星系中的电磁场和电磁波的行为。
总之，电动力学理论在物理学中扮演着极其重要的角色。
通过深入研究电磁场和电磁波的行为，我们可以更好地理解和应用这个理论，从而推进科学和技术的进步。
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一种最基本的交变电磁场: 平面电磁波
3
1、 无界空间中平面电磁波传播的 主要特性
2、 电磁波在 介质界面上的 反射和折射
从电磁理论出发导出 光学中的反射和折射 定律．
4
3、 有导体存 在时的电磁 波传播问题。
说明电磁波在导体内有一定 的穿透深度，在良导体内只 有很小部分电磁能量透入， 因而良导体成为电磁波存在 的边界。
16
在一般情况下，即使电磁波 不是单色波，它也可以用傅 里叶（Fourier）分析（频 谱分析）方法分解为不同频 率的正弦波的叠加．
17
讨论一定频率的电磁波．设角频率为，
电磁场对时间的依赖关系是cos t，或
用复数形式表为
Bx, t B x eit
Ex, t E x eit
关．这种电磁波称为平面电磁波，其波
阵面（等相位点组成的面）为与x轴正
交的平面．在这情形下亥姆霍兹方程化 为一维的常微分方程
26
d2 dx 2
Ex
D 0
B 0
8
真空情形: D=0E, B=0H
E
t
B
μ0ε0
2E t 2
9
E 0
E
E
2
E
2
E
代入上述得电场E
的偏微分方程
2E
0 0
2E t 2
0
同样，在方程组中
消去电场，可得磁
场B的偏微分方程
2B
0 0
2B t 2
0
10
令
c
1
0 0
则E和B的方程
可以写为
2E
1 c2
2E t 2
0
2B
1 c2
2B t 2
0
波动方程，其解包括 各种形式的电磁波，
c是电磁波在真空中
的传播速度．在真空 中，一切电磁波（包 括各种频率范围的电 磁波，如无线电波、
光波X射线和射线等） 都以速度c传播，c是
在上式中，我们用同一个符号E
表示抽出时间因子e-it以后的电
场强度，一般不致发生混淆．
18
时谐情形下的麦氏方程组:
在一定频率下，有D=0E, B=0H，把上式代入麦氏方程，
消去共同因子e-it 后得
E iH
H iE
E 0
注意：在0的 时谐电磁波情形 下这组方程不是 独立的．
的场强E(x)可以有各种不同形式．
例如从广播天线发射出的球 面波，沿传输线或波导走向 传播的波，由激光器激发的 狭窄光束等，其场强都是亥 姆霍兹方程的解．
25
讨论一种最基本的解，它是存在 于全空间中的平面波．
设电磁波沿X轴方向传播，其场强在与x
轴正交的平面上各点具有相同的值，即
E和B仅与x，t有关，而与y，z无
4、有界空 间的电磁 波．
微波技术中常用的谐振腔，
传输线和波导都属于有界空
间中的电磁波问题．在这两
节中我们以谐振腔和波导为
例说明电磁波边值问题的解
法．
5
5、在激光技术中有重要应用的 电磁波狭窄波束的传播． 6、离于体的基本电磁现象
6
1. 电磁波动方程
一般情况下,电磁 E B
波的基本方程是
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频 率的电磁波，介质的电容率是不同的， 即和是的函数（见第七章§6）
和随频率而变的现象------介质的色 散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0
k E 0 21
解出E后，磁场B可由第一式求出，
B i E i E
k
亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波
的基本方程，其解E(x)代表电磁波
场强在空间中的分布情况，每一种 可能的形式称为一种波模．
22
概括起来，在一定频率下，麦 氏方程组化为以下方程
第四章 电磁波的传播
1
在迅变情况 下，电磁场 以波动形式 存在．
变化着的电场和 磁场互相激发， 形成在空间中传 播的电磁波．
由于在广播通讯、光学和其他科 学技术中的广泛应用，电磁波的 传播、辐射和激发问题已发展为 独立的学科，具有十分丰富的内 容．
2
本章: 电磁波传播的最基本的理论 下章: 讨论辐射和激发问题
最基本的物理常量之 一．
11
介质情形: 研究介质中的电磁波传 播问题时，必须给出D和E的关系以 及B和H的关系．当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射于介质内 时，介质内的束缚电荷受电场作用， 亦以相同频率作正弦振动．
12
在这频率下介质的极化率e()为
极化强度P与0E之比，由此可得
到这频率下的电容率()在线性介 质中有关系
H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
式．
B 0
7
在自由空间中， 电场和磁场互相 激发，电磁场的 运动规律是齐次 的麦克斯韦方程
组（=0, J=0情
形）
E B t
H D t
立．因此在介质内，不能够推出E 和B的一般波动方程.
讨论一定频率的电磁波 在介质中的传播．
15
2．时谐电磁波
在很多实际情况下，电磁波的激 发源往往以大致确定的频率作正 弦振荡，辐射出的电磁波以相同 频率作正弦振荡．
例如无线电广播或通讯的载波，激光 器辐射出的光束等，都接近于正弦 波．这种以一定频率作正弦振荡的波 称为时谐电磁波（单色波）．
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
i
E
表一种可能存在 的波模．
23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B
k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波