【高考数学】2018最新全国高考新课标A卷文科数学复习专题---函数专题(专题拔高特训)
最新-2018届高考数学一轮复习 第4讲函数及其表示课件 理 新人教课标A版 精品
第4讲 │ 要点探究
(1)函数 y＝ kx2－6x＋k＋8的定义域为 R，则 k 的取值
范围是( )
A．k≥0 或 k≤－9
B．k≥1
C．－9≤k≤1
D．0＜k≤1
(2)若函数 f(x)＝mx2＋x－4m4x＋3的定义域为 R，则实数 m 的取值 范围是________．
第4讲 │ 要点探究
(1)B (2)0，34 [解析] (1)∵kx2－6x＋k＋8≥0 恒成立，k≤0 显然不符，∴kΔ>＝0，36－4kk＋8≤0， 解得 k≥1.
第4讲 │ 要点探究
(3)当 x>1 或 x<－1 时，x2－1>0， ∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝ (x2－1) －1＝x2－2. 当－1≤x≤1 时，x2－1≤0， ∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝2－(x2－1)＝－x2＋3， 故 g[f(x)]＝－x2－x2＋2，3，x>－1或1≤x<x－≤11，.
B．f(x)＝ x2x－4，x∈－∞，－2∪2，＋∞
C．f(x)＝－ 4－x x2，x∈－2，0∪0，2
D．f(x)＝ 4－x x2，x∈－2，0∪0，2
第4讲 │ 要点探究
(3)[2010·合肥模拟] 已知函数 f(2x)定义域是[1,2]，则函数
f(log2x)的定义域为________．
[思路] (1)(2)是根据函数解析式求其定义域，只要根据使函数表
(3)∵f(2x)的定义域为[1,2]，因此函数 f(x)的定义域为[2,4]，由 2≤log2x≤4，解得 4≤x≤16，因此函数 f(log2x)的定义域为[4,16]．
[点评] (1)由函数解析式求定义域，关键是列出使函数有意义的条 件，解出各条件中自变量取值范围，并结合数轴求得它们的交集，从 而得到函数的定义域；(2) 若函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 y＝f[g(x)]的定义域是不等式 a≤g(x)≤b 的解集；(3)函数的定义域应 写成区间或集合的形式．对于已知函数定义域求字母参数问题，可转 化为恒成立问题求解，如下面的变式题．
2018年各地高考数学文科分类汇编——函数
（全国1卷12）答案：（全国1卷13）答案：（全国2卷3）函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为答案：B（全国2卷12）已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50答案：C（全国3卷7）答案：B（全国3卷16）答案：-2（北京卷8）设集合，则 （A ）对任意实数a ，（2,1）（B ）对任意实数a ，（2,1）（C ）当且仅当a 0时,（2,1）（D ）当且仅当a时,（2,1）答案：D（天津卷5）已知13313711log ,(),log 245===a b c ，则,,a b c 的大小关系为（A ）>>a b c （B ）>>b a c （C ）>>c b a （D ）>>c a b答案：D 解析：37log 2=a ，1331log =log 55=c ，又3log x 在+（0，）∞单调递增， 3371log log 522∴<<<，即12∴<<<a c ，131()4=b ，函数1()4=x y 的底数小于1，1()4是定义域内单调递减的函数∴=xy ，10311b ()()144∴=<=b 12∴<<<<ac ，即b <<a c（天津卷14）)[)2122,0,,()3,,22,0,x x a x a R f x x x x a x ⎧++-≤∈=∈-+∞⎨-+->⎩已知函数若对任意 ()a f x x ≤恒成立，则的取值范围是答案：1[,2]8解析：当2[3,0],22x x x a x 恒成立2min(32)2ax x当2(0,),22x x x a x 恒成立2max1()28x x a综上，1[,2]8a。
118全国高考新课标A卷文科数学复习专题2---函数专题118
高考新课标１卷文科---函数专题(附参考答案)一、集合1. (2009，全国卷1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B = ，则集合()UA B ð中的元素共有（ ）(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个2.(2010，全国卷1)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð（ ）A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,53.(2011，全国卷1)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个4.(2012，全国卷1)已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅5.(2013，全国卷1)已知集合A={1, 2, 3, 4}，},|{2A n n x x B ∈==，则=⋂B A （ ）（A ）}4,1{ （B ）}3,2{ （C ） }16,9{ （D ）}2,1{6. (2014，全国卷1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I （ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-7. (2015，全国卷1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）28. (2009，全国卷1)不等式111<-+x x 的解集为（ ） （A ）{}}{011x x x x 〈〈〉 （B ）{}01x x 〈〈（C ） }{10x x -〈〈 （D ）}{0x x 〈9. (2010，全国卷1)1x ≤的解集是 .二、初等函数1. (2009，全国卷1)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）42.(2010，全国卷1)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ ）(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞3.(2010，全国卷1)设123log 2,ln 2,5a b c -===则（ ）（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<4.(2011，全国卷1)下列函数中，即是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -=5.(2011，全国卷1)在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）6.(2011，全国卷1)已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个7.(2012，全国卷1)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（ ）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)8.(2012，全国卷1)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________9.(2012，全国卷1)设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 10.(2013，全国卷1)已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是（ ） (A) ]0,(-∞ (B) ]1,(-∞ (C) ]1,2[- (D) ]0,2[-11.(2014，全国卷1)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数12.(2014，全国卷1)已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 13.(2014，全国卷1)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.14.(2015，全国卷1)已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74 （B ）-54 （C ）-34 （D ）-1415.(2015，全国卷1)设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a=（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）416.(2015，全国卷1)已知函数f(x)=ax 3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= .三、线性规划1. (2010，全国卷1) 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.(2011，全国卷1) 若变量x ，y 满足约束条件 则z=x+2y 的最小值为 。
2018版高考数学人教A版(全国)一轮复习课件 第三章 导数及其应用 第2讲 第2课时
考点突第破十一页，编辑于星期课六：堂二总十二结点 三十分。
(2)因为 f′(x)＝（10x＋a2）（x 2x＋a），a＜0，由 f′(x)＝0 得 x＝ －1a0或 x＝－a2. 当 x∈0，－1a0时，f(x)单调递增. 当 x∈－1a0，－a2时，f(x)单调递减； 当 x∈－a2，＋∞时，f(x)单调递增. 易知 f(x)＝(2x＋a)2 x≥0，且 f－a2＝0.
考点突第破五页，编辑于星期六课：二堂十总二点结三十分。
规律方法 函数极值的两类热点问题 (1)求函数f(x)极值这类问题的一般解题步骤为： ①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数 定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的 符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正， 那么f(x)在x0处取极小值.
一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论.
考点突第破十五页，编辑于星期课六：堂二总十二结点 三十分。
【训练2】 已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值. (1)求a的值； (2)求函数在区间[m，m＋1]上的最小值. 解 (1)f′(x)＝(ax＋a－2)ex， 由已知得 f′(1)＝(a＋a－2)e＝0， 解得 a＝1，经检验 a＝1 符合题意， 所以 a 的值为 1. (2)由(1)得 f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝(x－1)ex. 令 f′(x)>0 得 x>1，令 f′(x)<0 得 x<1. 所以函数 f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.
2018年全国统一高考数学试卷及解析(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A、{0}B、{1}C、{1，2}D、{0，1，2}2、（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A、﹣3﹣iB、﹣3+iC、3﹣iD、3+i3、（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来、构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头、若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A、 B、 C、 D、4、（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A、B、C、﹣ D、﹣5、（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A、0.3B、0.4C、0.6D、0.76、（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（）A、B、C、πD、2π7、（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A、y=ln（1﹣x）B、y=ln（2﹣x）C、y=ln（1+x）D、y=ln（2+x）8、（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A、[2，6]B、[4，8]C、[，3]D、[2，3]9、（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A、B、C、D、10、（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A、B、2 C、D、211、（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c、若△ABC的面积为，则C=（）A、B、C、D、12、（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A、12B、18C、24D、54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学-2018《函数》高考题解析(文科) 精品
18-18《函数》高考题解析（文科）一选择题 1．函数1lg 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 （D ）（18湖南1）A ．{}0|<x xB ．{}1|>x xC ．{}10|<<x xD ．{}10|><或x x2设)(1x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ 3.C ）A ．12)(1-≤-x x fB ．12)(1+≤-x x fC ．12)(1-≥-x x fD ．12)(1+≥-x x f（18湖南3）3若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 （ 7.D ）（18湖南7） A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ． ]1,0(4若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（9.A ）（18湖南9）5．若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a ba x f x、三、四象限，则一定有（C ）A ．010><<b a 且B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且（18湖北5） 6已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有（D ）A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值1（18湖北8）7．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（7.C ）AxDCx B（18福建7）8定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4]时，f(x)= x －2，则（ 11.C ） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π)C ．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin23)>f (cos 23)（18福建11） 9若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x +1)的图象关于直线x －y=0对称,则f(x)=（A ）A ．10x －1.B ．1－10x .C ．1－10—x .D ．10—x －1. （18上海15）10函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =（2．B ）A ．1B ．－1C ．35D ．35-（18重庆2） 11 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则=a AA.42 B. 22C. 41D. 21（18天津6）12 函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是9. DA. )0(log 13>+=x x yB. )0(log 13>+-=x x yC. )31(log 13<≤+=x x yD. )31(log 13<≤+-=x x y （18天津9） 13定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年度高考文科数学分类汇编专栏三函数与导数
《2018年高考文科数学分类汇编》第三篇:函数与导数一、选择题1.【2018全国一卷6】设函数()()321f x x a x ax =+-+．假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =2.【2018全国二卷10】若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，那么a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π3.【2018全国三卷9】函数422y x x =-++的图像大致为4.【2018浙江卷5】函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题1.【2018全国二卷13】曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．2.【2018天津卷10】已知函数f (x )=e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，那么f ′（1）的值为__________．3.【2018江苏卷11】假设函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，那么()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ．三．解答题1.【2018全国一卷21】已知函数()e ln 1xf x a x =--．（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥．2.【2018全国二卷21】已知函数()()32113f x x a x x =-++．（1）假设3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．3．【2018全国三卷21】已知函数21()exax x f x +-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥．4.【2018北京卷19】设函数2()[(31)32]e xf x ax a x a =-+++.（Ⅰ）假设曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为0，求a ； （Ⅱ）假设()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围.5.【2018天津卷20】设函数123()=()()()f x x t x t x t ---，其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列．（I ）假设20,1,t d ==求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （II ）假设3d =，求()f x 的极值；（III ）假设曲线()y f x =与直线2()63y x t =---有三个互异的公共点，求d 的取值范围．6．【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如下图，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 组成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现计划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ别离表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确信sin θ的取值范围；（2）假设大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、θ为何值时，能乙两种蔬菜的单位面累年产值之比为43∶．求当使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．7.【2018江苏卷19】（本小题总分值16分）记(),()f x g x ''别离为函数(),()f x g x 的导函数．假设存在0x ∈R ，知足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，那么称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）假设函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；8.【2018浙江卷22】已知函数f (x x ln x ．（Ⅰ）若f (x )在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)+f (x 2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a ≤3−4ln2，证明：关于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )有唯一公共点．9.【2018上海卷19】（此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分）某群体的人均通勤时刻，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均历时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时刻为⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≤<=10030,9018002300,30)(x x x x x f （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时刻不受x 阻碍，恒为40分钟，试依照上述分析结果回答以下问题： I ）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时刻少于自驾群体的人均通勤时刻？II ）求该地上班族S 的人均通勤时刻g x （）的表达式；讨论g x （）的单调性，并说明其实际意义.参考答案 一、选择题1.D2.A3.D4.D 二、填空题1. 22-=x y2.e 3．3-三．解答题1．解：（1）f （x ）的概念域为(0)+∞，，f ′（x ）=a e x –1x． 由题设知，f ′（2）=0，因此a =212e ． 从而f （x ）=21e ln 12e x x --，f ′（x ）=211e 2e x x-． 当0<x <2时，f ′（x ）<0；当x >2时，f ′（x ）>0．因此f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增． （2）当a ≥1e 时，f （x ）≥e ln 1exx --．设g （x ）=e ln 1e x x --，则e 1()e x g x x'=-．当0<x <1时，g ′（x ）<0；当x >1时，g ′（x ）>0．因此x =1是g （x ）的最小值点． 故当x >0时，g （x ）≥g （1）=0． 因此，当1ea ≥时，()0f x ≥．2．解：（1）当a =3时，f （x ）=3213333x x x ---，f ′（x ）=263x x --．令f ′（x ）=0解得x =3-x =3+当x ∈（–∞，3-3++∞）时，f ′（x ）>0；当x ∈（3-3+ f ′（x ）<0．故f （x ）在（–∞，3-3++∞）单调递增，在（3-3+（2）由于210x x ++>，因此()0f x =等价于32301x a x x -=++． 设()g x =3231x a x x -++，那么g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，因此g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）最多有一个零点，从而f （x ）最多有一个零点．又f （3a –1）=22111626()0366a a a -+-=---<，f （3a +1）=103>，故f （x ）有一个零点．综上，f （x ）只有一个零点．3.解：（1）2(21)2()e xax a x f x -+-+'=，(0)2f '=．因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=． （2）当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+． 令21()1e x g x x x +≥+-+，那么1()21e x g x x +'≥++．当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 因此()g x (1)=0g ≥-．因此()e 0f x +≥．4.解：（Ⅰ）因为2()[(31)32]e xf x ax a x a =-+++，因此2()[(1)1]e xf x ax a x '=-++.2(2)(21)e f a '=-，由题设知(2)0f '=，即2(21)e 0a -=，解得12a =. （Ⅱ）方式一：由（Ⅰ）得2()[(1)1]e (1)(1)e xxf x ax a x ax x '=-++=--. 若a >1，那么当1(,1)x a∈时，()0f x '<； 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>. 因此()f x 在x =1处取得极小值.若1a ≤，那么当(0,1)x ∈时，110ax x -≤-<， 因此()0f x '>.因此1不是()f x 的极小值点. 综上可知，a 的取值范围是(1,)+∞.方式二：()(1)(1)e xf x ax x '=--.（1）当a =0时，令()0f x '=得x =1.(),()f x f x '随x 的转变情形如下表：∴()f x 在x =1处取得极大值，不合题意. （2）当a >0时，令()0f x '=得121,1ax x ==. ①当12x x =，即a =1时，2()(1)e 0xf x x '=-≥，∴()f x 在R 上单调递增， ∴()f x 无极值，不合题意.②当12x x >，即0<a <1时，(),()f x f x '随x 的转变情形如下表：∴()f x 在x =1处取得极大值，不合题意.③当12x x <，即a >1时，(),()f x f x '随x 的转变情形如下表：∴()f x 在x =1处取得极小值，即a >1知足题意. （3）当a <0时，令()0f x '=得121,1ax x ==. (),()f x f x '随x 的转变情形如下表：∴()f x 在x =1处取得极大值，不合题意. 综上所述，a 的取值范围为(1,)+∞.5.解：（I ）由已知，可得f (x )=x (x −1)(x +1)=x 3−x ，故()f x '=3x 2−1，因此f (0)=0，(0)f '=−1，又因为曲线y =f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y −f (0)=(0)f '(x −0)，故所求切线方程为x +y =0．（Ⅱ）由已知可得f (x )=(x −t 2+3)(x −t 2)(x −t 2−3)=(x −t 2)3−9(x −t 2)=x 3−3t 2x 2+(3t 22−9)x −t 23+9t 2．故()f x '=3x 2−6t 2x +3t 22−9．令()f x '=0，解得x =t 2，或x =t 2 当x 转变时，()f x '，f (x )的转变如下表：因此函数f (x )的极大值为f (t 2)3−9×(f (x )的极小值为f (t 2+3−)=−（Ⅲ）解：曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−x 的方程(x −t 2+d )(x −t 2)(x −t 2−d )+(x −t 2有三个互异的实数解，令u =x −t 2，可得u 3+(1−d 2)u ．设函数g (x )=x 3+(1−d 2)x ，那么曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−y =g (x )有三个零点．()g'x =3x 3+(1−d 2)．当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g x 在R 上单调递增，不合题意．当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=，x 2．易患，g (x )在(−∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增．g (x )的极大值g (x 1)=g (+．g (x )的极小值g (x 2)=g)=+ 若g (x 2)≥0，由g (x )的单调性可知函数y =g (x )最多有两个零点，不合题意．若2()0,g x <即322(1)27d ->，也确实是||d >现在2||d x >，(||)||630,g d d =+>且312||,(2||)6||2||636210630d x g d d d -<-=--+<-+<，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x =在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意． 因此，d 的取值范围是(,10)(10,)-∞-+∞．6．解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，那么PH ⊥MN ，因此OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，那么OE ∥MN ，因此∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ，那么矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）． 过N 作GN ⊥MN ，别离交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，那么GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，那么si n θ0=14，θ0∈（0，π6）． 当θ∈[θ0，π2）时，才能作出知足条件的矩形ABCD ， 因此sin θ的取值范围是[14，1）． 答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面累年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0）， 那么年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）． 设f （θ）=sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2）， 则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′． 令()=0f θ′，得θ=π6， 当θ∈（θ0，π6）时，()>0f θ′，因此f （θ）为增函数； 当θ∈（π6，π2）时，()<0f θ′，因此f （θ）为减函数， 因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．7.解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，那么f ′（x ）=1，g ′（x ）=2x +2．由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′（x ），得 222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解， 因此，f （x ）与g （x ）不存在“S ”点．（2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =， 则12f x ax g x x'='=（），（）． 设x 0为f （x ）与g （x ）的“S ”点，由f （x 0）=g （x 0）且f ′（x 0）=g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，（*） 得01ln 2x =-，即120e x -=，那么1221e 22(e )a -==． 当e2a =时，120e x -=知足方程组（*），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．因此，a 的值为e2．（3）对任意a >0，设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h （x ）的图象是不中断的，因此存在0x ∈（0，1），使得0()0h x =．令03002e (1)x x b x =-，那么b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x -=-=′，′． 由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）=g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a x b x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩，（**） 现在，0x 知足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”． 因此，对任意a >0，存在b >0，使函数f （x ）与g （x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点”．8.解：（Ⅰ）函数f （x ）的导函数11()2f x x x '=-， 由12()()f x f x ''=得1212111122x x x x -=-， 因为12x x ≠，因此121112x x +=． 由大体不等式得4121212122x x x x x x =+≥． 因为12x x ≠，因此12256x x >． 由题意得12112212121()()ln ln ln()2f x f x x x x x x x x x +=-+-=-． 设1()ln 2g x x x =-，那么1()(4)4g x x x '=-， 因此x（0，16） 16 （16，+∞） ()g x '− 0 + ()g x 2−4ln2因此g （x ）在[256，+∞）上单调递增，故12()(256)88ln 2g x x g >=-，即12()()88ln 2f x f x +>-．（Ⅱ）令m =()e a k -+，n =21()1a k++，那么 f （m ）–km –a >|a |+k –k –a ≥0，f （n ）–kn –a <()a n k n n --≤()n k n<0， 因此，存在x 0∈（m ，n ）使f （x 0）=kx 0+a ，因此，关于任意的a ∈R 及k ∈（0，+∞），直线y =kx +a 与曲线y =f （x ）有公共点．由f （x ）=kx +a 得ln x x a k --=设h （x ）ln x x a -- 则h ′（x ）=22ln 1()12x x a g x a x x --+--+=， 其中g （x ）ln x x ． 由（Ⅰ）可知g （x ）≥g （16），又a ≤3–4ln2，故–g （x ）–1+a ≤–g （16）–1+a =–3+4ln2+a ≤0，因此h ′（x ）≤0，即函数h （x ）在（0，+∞）上单调递减，因此方程f （x ）–kx –a =0最多1个实根． 综上，当a ≤3–4ln2时，关于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线y =f （x ）有唯一公共点．9.解（1）①当300≤<x 时，自驾群体人均通勤时刻为30分钟，公交群体人均通勤时刻为40分钟，现在公交群体人均通勤时刻大于自驾群体人均通勤时刻。
118全国高考新课标A卷文科数学复习专题2---函数专题118
高考新课标１卷文科---函数专题(附参考答案)一、集合1. (2009，全国卷1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合()U A B I ð中的元素共有（ ）(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个2.(2010，全国卷1)设全集，集合，，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,4M ={}1,3,5N =()U N M ⋂=ðA. B. C. D. {}1,3{}1,5{}3,5{}4,53.(2011，全国卷1)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个4.(2012，全国卷1)已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅⊂≠⊂≠5.(2013，全国卷1)已知集合A={1, 2, 3, 4}，，则（ ）},|{2A n n x x B ∈===⋂B A （A ） （B ） （C ） （D ）}4,1{}3,2{}16,9{}2,1{6. (2014，全国卷1)已知集合，，则（ ）{|13}M x x =-<<{|21}N x x =-<<M N =I A. B. C. D. )1,2(-)1,1(-)3,1()3,2(-7. (2015，全国卷1)已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B 中元素的个数为（ ）∈⋂（A ）5（B ）4（C ）3（D ）28. (2009，全国卷1)不等式的解集为（ ）111<-+x x （A ） （B ）{}}{011x x x x 〈〈〉U {}01x x 〈〈（C ）（D ）}{10x x -〈〈}{0x x 〈9. (2010，全国卷1)的解集是 .1x ≤二、初等函数1. (2009，全国卷1)已知函数的反函数为，则（ ）()f x ()()10g x x ＝＋2l gx ＞=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）42.(2010，全国卷1)已知函数.若且，则的取值范围是（ ）()|lg |f x x =a b ≠()()f a f b =a b +(A) (B) (C) (D) (1,)+∞[1,)+∞(2,)+∞[2,)+∞3.(2010，全国卷1)设则（ ）123log 2,ln 2,5a b c -===（A ）（B ） (C) (D) a b c <<b c a <<c a b <<c b a<<4.(2011，全国卷1)下列函数中，即是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D.2x y -=5.(2011，全国卷1)在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）6.(2011，全国卷1)已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个7.(2012，全国卷1)当0<x ≤时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（ ）12（A ）(0，) （B ）(，1) （C ）(1，) （D ）(，2)2222228.(2012，全国卷1)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________9.(2012，全国卷1)设函数f (x )=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____(x +1)2+sin xx 2+110.(2013，全国卷1)已知函数 若≥，则的取值范围是（ ）=)(x f ⎩⎨⎧>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x |)(|x f ax a (A) (B) (C) (D) ]0,(-∞]1,(-∞]1,2[-]0,2[-11.(2014，全国卷1)设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论)(),(x g x f R )(x f )(x g 中正确的是（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数)()(x g x f )(|)(|x g x f C. 是奇函数 D. 是奇函数|)(|)(x g x f |)()(|x g x f 12.(2014，全国卷1)已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取32()31f x ax x =-+()f x 0x 00x >a 值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）()2,+∞()1,+∞(),2-∞-(),1-∞-13.(2014，全国卷1)设函数则使得成立的的取值范围是________.()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩()2f x ≤x 14.(2015，全国卷1)已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）- （B ）- （C ）- （D ）-7454341415.(2015，全国卷1)设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a=（A ）-1（B ）1 （C ）2 （D ）416.(2015，全国卷1)已知函数f(x)=ax 3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= .三、线性规划1. (2010，全国卷1) 若变量满足约束条件则的最大值为,x y 1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩2z x y =- (A)4 (B)3 (C)2 (D)12.(2011，全国卷1) 若变量x ，y 满足约束条件 则z=x+2y 的最小值为。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学-函数含答案
2018年高考复习专题-函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
2018年高考文科数学全国各地试题汇编(精校Word版含答案
2018年全国各地高考数学真试题精校Word版汇总（全国各地文科数学试卷汇编含答案） 2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ） Word版-------------- 2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ） Word版答案-------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II） Word版--------------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II） Word版答案-------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版-------------- 2018年文科数学高考真题（北京卷） Word版含答案---------------- 2018年文科数学高考真题（天津卷） Word版含答案---------------- 2018年数学高考真题（上海卷）Word版含答案---------------- 2018年数学高考真题（浙江卷）Word版含答案---------------- - 1 - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）文科数学试题注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．（= B=0， 2．设z{ A．}0，2{=，则A1．已知集合A}1，0，1，2-2，-{=，B}一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2 1，{ B．}） 2 }0{C．（=2i，则z+i-2，1-{ D．}1，0，1，2- i+） 1 B．A．0 1 2 C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半（=2，则a3=S4，a1+S2=的前n项和．若3S3}an{- 2 - 4．记Sn为等差数列 12-）A． 10-B． C．10 D．12 - 3 - 0，（(在点)x(f=为奇函数，则曲线y)x(ax．若f+x2)1-a(+x3=)x(处的切线方程为5．设函数f)0 2x-=） A．y （=6．在△ABC 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB x-=） A．C． B．y 2x=C．y AC-x 31AB=D．y AC+4431AB 44 AC 44 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（+AC 4413AB-B．D．13AB ） A．217 B．25 C．3 （=FN⋅2，FM-(4x的焦点为F，过点=且斜率为8．设抛物线C：y2)D．2 0 ） 2的直线与C交于M，N两点，则3A．5 B．6 C．7 a（+x+)x(f=)x(，f⎨=)x(ex，x≤09．已知函数f⎧D．8 1，-[ A．)围是 0⎩0>存在2个零点，则a的取值范lnx，x)x(），若g )∞+，[B． 1， - 4 -[ D．)∞+1，-[ C．)∞+ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） p2=A．p1 p3=B．p1p3=C．p2 （=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的3交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN=y2-p3 x211．已知双曲线C：+p2=D．p1 ） A． 3 2 B．3 C．23 的x的取值范围是（)2x(f<)1+x(，则满足f⎨=)x(x，x≤012．设函数f-2⎧D．4 ]1⎩0>） 1，y )∞+，∞-(A．)1，0-(0， C．(B．)0 ________．=1，则a=)3(a，若f+log2x2=)x(，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f∞-(D． ________．=0交于A，B两点，则AB=3-2y+y2+1与圆x2+x= 15．直线y)(⎩y≤0⎪2y的最大值为________．+3x=1≥0，则z+y-x⎨14．若x，y满足约束条件⎪2≤0-2y-x⎧ 8，则△ABC的面积为________．=a2-c2+csin16．△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a， - 5 - a4siBnsC，b2+b，c，已知bsinC=B 三、解答题（共70分。
2018版高考数学全国用文科一轮专题练习：专题2 函数概
新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为： y ＝12x 2－200x ＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． 该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2．(2016·广东江门普通高中调研测试)某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m 2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1 200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 200元．如果墙高为3 m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？3．(2016·潍坊检测)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？4.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．5．(2015·江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝ax2＋b(其中a，b为常数)模型．(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．答案精析1．解 设该单位每月获利为S 元， 则S ＝100x －y ＝100x －⎝⎛⎭⎫12x 2－200x ＋80 000 ＝－12x 2＋300x －80 000＝－12(x －300)2－35 000，因为400≤x ≤600，所以当x ＝400时，S 有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损． 2．解 设房屋地面长为y m ，宽为x m ，总造价为z 元(x ，y ，z >0)， 则xy ＝12，z ＝3y ×1 200＋2×3x ×800＋5 200. ∵y ＝12x ，∴z ＝12×3 600x ＋4 800x ＋5 200.∵x >0，y >0， ∴z ≥212×3 600x×4 800x ＋5 200＝34 000. 当12×3 600x＝4 800x ，即x ＝3时，z 取最小值，最小值为34 000元．答 当房屋地面长为4 m ，宽为3 m 时，总造价最低，最低总造价为34 000元． 3．解 设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q (P －14)×100－3 600－2 000，① 由销量图易得Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2P ＋50，14≤P ≤20，－32P ＋40，20<P ≤26，代入①式得L ＝⎩⎪⎨⎪⎧(-2P ＋50)(P -14)×100-5 600， 14≤P ≤20，⎝⎛⎭⎫－32P ＋40(P －14)×100－5 600， 20<P ≤26. (1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5元； 当20<P ≤26时，L max ＝1 2503元，此时P ＝613元． 故当P ＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．(2)设可在n 年后脱贫，依题意有12n ×450－50 000－58 000≥0，解得n ≥20.即最早可望在20年后脱贫．4．解 (1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ，0≤t ≤30，－6t ＋240，30<t ≤40.图②是一个二次函数的部分图象， 故g (t )＝－320t 2＋6t (0≤t ≤40)．(2)每件样品的销售利润h (t )与上市时间t 的关系为h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，0≤t ≤20，60，20<t ≤40.故国外和国内的日销售利润之和F (t )与上市时间t 的关系为F (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ，0≤t ≤20，60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ，20<t ≤30，60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋240，30<t ≤40.当0≤t ≤20时，F (t )＝3t ⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ＝－920t 3＋24t 2， ∴F ′(t )＝－2720t 2＋48t ＝t ⎝⎛⎭⎫48－2720t ≥0， ∴F (t )在[0,20]上是增函数，∴F (t )在此区间上的最大值为F (20)＝6 000<6 300. 当20<t ≤30时，F (t )＝60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t . 由F (t )＝6 300，得3t 2－160t ＋2 100＝0， 解得t ＝703(舍去)或t ＝30.当30<t ≤40时，F (t )＝60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋240. 由F (t )在(30,40]上是减函数， 得F (t )<F (30)＝6 300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天． 5．解 (1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)． 将其分别代入y ＝ax 2＋b，得⎩⎨⎧a25＋b＝40，a400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0.(2)①由(1)知，y ＝1 000x2(5≤x ≤20)，则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫t ，1 000t 2，设在点P 处的切线l 交x ， y 轴分别于A ，B 点，y ′＝－2 000x 3， 则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t 3(x －t )，由此得A ⎝⎛⎭⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎫0，3 000t 2. 故f (t )＝⎝⎛⎭⎫3t 22＋⎝⎛⎭⎫3 000t 22＝32t 2＋4×106t4，t ∈[5,20]．②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t 5.令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5,102)时，g ′(t )<0，g (t )是减函数； 当t ∈(102，20)时，g ′(t )>0，g (t )是增函数．从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值， 所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.答 当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．。
2018年全国高考新课标最新信息卷文科数学(六)(解析版附后)
2018年全国高考新课标最新信息卷文科数学（六）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 1B x x =<，则()U A B = ð（） A ．{}1,2B ．{}1,0,2-C ．{}2D ．{}1,0-2．复数z 满足()12i 3i z +=+，则z =（） A ．1i -B ．1i +C ．1i 5- D ．1i 5+ 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（） A ．10 B ．28C ．30D ．1454．“1cos22α=”是“()ππ6k k α=+∈Z ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知定义域为I 的偶函数()f x 在()0,+∞上单调递增，且0x I ∃∈，()00f x <，则下列函数中符合上述条件的是（） A ．()2f x x x =+B ．()22xxf x -=-C ．()2log f x x =D ．()43f x x-=6．已知两个非零向量a ，b 互相垂直，若向量45=+m a b 与2λ=+n a b 共线，则实数λ的值为（） A ．5B ．3C ．2.5D ．27．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（）A ．221a -∈Z B ．215a -∈Z C ．27a -∈Z D ．23a -∈Z 8．如图所示，在半径为R 的O 内有半径均为2R的1C 和2C 与其相切，1C 与2C 外切，AB 为1C 与2C 的公切线．某人向O 投掷飞镖，假设每次都能击中O ，且击中O 内每个点的可能性均等，则他击中阴影部分的概率是（）A B ．14C D ．189．设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（）AB C D ．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A ．18 B．8+C ．24 D．12+11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1PFQ △为等边三角形，则该双曲线的离心率是（） AB ．2CD12．已知函数()2433x f x x =+，函数()()32103g x ax a x a =-≠，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,+∞B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]0,1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
人教版2018最新全国高考新课标A卷文科数学复习专题---函数专题Word版
高考新课标１卷文科 --- 函数专题 (附参照答案 )一、会合1. (2009，全国卷 1)设会合 A= ｛ 4，5，7，9｝，B=｛ 3，4，7，8，9｝，全集 U A B，则会合e ( A B)U中的元素共有（ ） (A)3 个 （B ） 4个（C ）5 个 （D ）6个2.(2010，全国卷 1)设全集 U 1,2,3,4,5 ，会合 M1,4 ， N1,3,5 ，则 Ne U M（ ）A. 1,3B. 1,5C.3,5D.4,53.(2011，全国卷 1)已知会合 M 0,1,2,3,4 , N1,3,5 , P M N,则 P 的子集共有 （ ）（A ）2 个（B ）4 个（C ）6 个（D ）8 个4.(2012，全国卷 1)已知会合 A={ x| x 2－ x － 2<0} ， B={ x| － 1< x<1} ，则（ ）（A ）A B（B ）B A（ C ） A=B（D ）A ∩B=5.(2013 ，全国卷1) 已知会合 A={1, 2, 3, 4} ， B{ x | x n 2 , n A ，则AB （ ）} （A ） {1,4}（ B ） { 2,3} （ C ） {9,16}（ D ） {1,2}6. (2014，全国卷 1)已知会合 M{ x | 1 x 3}， N{ x | 2 x 1}，则MI N（ ）A. ( 2,1)B. ( 1,1)C. (1,3)D. ( 2,3)7. (2015，全国卷 1)已知会合 A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,12,14}, 则会合 A B 中元素的个数为（）（A ）5（B ） 4（C ）3（D ）28. (2009，全国卷 1)不等式x 1 1 的解集为（）x 1（A ）x 0 x 1x x 1（B ） x 0 x 1 （ C ） x 1 x 0（D ） x x 09. (2010，全国卷 1)不等式 2x21 x1的解集是.二、初等函数1. (2009，全国卷 1)已知函数 f (x) 的反函数为 g( x)＝1＋ 2lgxx ＞0 ，则 f (1) g(1)（ ）（A ）0（B ） 1（C ）2（D ）42.(2010，全国卷 1)已知函数 f ( x) | lg x |.若 a b 且 f (a) f (b) ，则 a b 的取值范围是（）(A) (1, ) (B) [1, ) (C) (2, ) (D) [2, )3.(2010，全国卷 1)设 a log 3 2, b1ln 2, c5 2 则（ ） （A ） a b c （ B ） bc a(C) ca b (D) c b a4.(2011，全国卷1)以下函数中，即是偶函数又在 0,单一递加的函数是（）A. y x3y x 1C. yx2xB.1 D.y 25.(2011，全国卷 1)在以下区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）6.(2011，全国卷 1)已知函数 y= f (x)的周期为 2，当 x，时 f (x) =x 2,那么函数 y = f (x) 的1 1图像与函数 y = lg x 的图像的交点共有（ ）（A ）10 个（B ）9 个 （C ）8 个 （D ）1 个7.(2012，全国卷 1)当 0<x ≤1时， 4x<log a x ，则 a 的取值范围是（）22 2（A ） (0， 2 )（B ）( 2 ， 1) （ C ） (1， 2)（D ）( 2，2) 8.(2012，全国卷 1)曲线 y=x(3ln x+1)在点（ 1,1）处的切线方程为 ________(x+1)2 +sin x 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M+ m=____9.(2012，全国卷 1)设函数 f(x)= x 2+110.(2013，全国卷 1)已知函数 f ( x)x 22x, x 0,ln( x 1), x 若 | f ( x) | ≥ ax ，则 a 的取值范围是（）0.(A) ( ,0] (B) ( ,1](C) [ 2,1](D) [ 2,0]11.(2014，全国卷 1)设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ，且 f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，则以下结论 中正确的选项是（）A. f (x)g (x) 是偶函数B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数D. | f ( x) g( x) | 是奇函数12.(2014，全国卷 1)已知函数 f (x) ax 3 3x 2 1，若 f ( x) 存在独一的零点 x 0 ，且 x 00 ，则 a 的取值范围是（ ）（A ） 2,（B ） 1,（C ）,2（D ）,1e x 1 , x 1,13.(2014，全国卷 1)设函数f x1则使得f x 2 建立的 x 的取值范围是 ________.x 3 , x 1,14.(2015，全国卷 1)已知函数 错误！未找到引用源。
2018年高考数学—函数(解答+答案)
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8.（18 北京文（19）（本小题 13 分））
设函数 f (x) [ax2 (3a 1)x 3a 2]ex . （Ⅰ）若曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为 0，求 a； （Ⅱ）若 f (x) 在 x 1处取得极小值，求 a 的取值范围.
9.（18 全国二文 21．（12 分））
当 1 x 0 时，g(x) 0 ；当 x 0 时，g(x) 0 .故当 x 1 时，g(x) g(0) 0 ，
且仅当 x 0 时， g(x) 0 ，从而 f (x) 0 ，且仅当 x 0 时， f (x) 0 .
所以 f (x) 在 (1, ) 单调递增.学#科网
又 f (0) 0 ，故当 1 x 0 时， f (x) 0；当 x 0 时， f (x) 0 .
f (x) 在 (0, ) 只有一个零点当且仅当 h(x) 在 (0, ) 只有一个零点．
（i）当 a 0 时， h(x) 0 ， h(x) 没有零点； （ii）当 a 0 时， h'(x) ax(x 2)ex ．
当 x (0, 2) 时， h'(x) 0 ；当 x (2, ) 时， h'(x) 0 ．
7
综上， f (x) 在 (0, ) 只有一个零点时， a e2 ． 4
4.解：（1）当 a 0 时， f (x) (2 x) ln(1 x) 2x ， f (x) ln(1 x) x . 1 x
设函数 g(x)
f
(x)
ln(1 x) x 1 x
，则 g(x)
x (1 x)2
.
（1）若 a 0 ，证明：当 1 x 0时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0 ； （2）若 x 0 是 f x 的极大值点，求 a ．
118全国高考新课标A卷文科数学复习专题2---函数专题118
高考新课标１卷文科---函数专题(附参考答案)一、集合1. (2009，全国卷1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U AB =，则集合()U A B ð中的元素共有（ ）(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个2.(2010，全国卷1)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð（ ）A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,53.(2011，全国卷1)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===则P 的子集共有（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个4.(2012，全国卷1)已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅5.(2013，全国卷1)已知集合A={1, 2, 3, 4}，},|{2A n n x x B ∈==，则=⋂B A （ ）（A ）}4,1{ （B ）}3,2{ （C ） }16,9{ （D ）}2,1{6. (2014，全国卷1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I （ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-7. (2015，全国卷1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）28. (2009，全国卷1)不等式111<-+x x 的解集为（ ） （A ）{}}{011x x x x 〈〈〉 （B ）{}01x x 〈〈 （C ） }{10x x -〈〈 （D ）}{0x x 〈9. (2010，全国卷1)1x ≤的解集是 .二、初等函数1. (2009，全国卷1)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）42.(2010，全国卷1)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ ）(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞3.(2010，全国卷1)设123log 2,ln 2,5a b c -===则（ ）（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<4.(2011，全国卷1)下列函数中，即是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -=5.(2011，全国卷1)在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）6.(2011，全国卷1)已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个7.(2012，全国卷1)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（ ）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)8.(2012，全国卷1)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________9.(2012，全国卷1)设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 10.(2013，全国卷1)已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是（ ） (A) ]0,(-∞ (B) ]1,(-∞ (C) ]1,2[- (D) ]0,2[-11.(2014，全国卷1)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数12.(2014，全国卷1)已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 13.(2014，全国卷1)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.14.(2015，全国卷1)已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74 （B ）-54 （C ）-34 （D ）-1415.(2015，全国卷1)设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a=（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）416.(2015，全国卷1)已知函数f(x)=ax 3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= .三、线性规划1. (2010，全国卷1) 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.(2011，全国卷1) 若变量x ，y 满足约束条件 则z=x+2y 的最小值为 。
118全国高考新课标A卷文科数学复习专题2---函数专题118
高考新课标１卷文科---函数专题(附参考答案)一、集合1. (2009，全国卷1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U AB =，则集合()U A B ð中的元素共有（ ）(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个2.(2010，全国卷1)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð（ ）A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,53.(2011，全国卷1)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===则P 的子集共有（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个4.(2012，全国卷1)已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅5.(2013，全国卷1)已知集合A={1, 2, 3, 4}，},|{2A n n x x B ∈==，则=⋂B A （ ）（A ）}4,1{ （B ）}3,2{ （C ） }16,9{ （D ）}2,1{6. (2014，全国卷1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I （ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-7. (2015，全国卷1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）28. (2009，全国卷1)不等式111<-+x x 的解集为（ ） （A ）{}}{011x x x x 〈〈〉 （B ）{}01x x 〈〈 （C ） }{10x x -〈〈 （D ）}{0x x 〈9. (2010，全国卷1)1x ≤的解集是 .二、初等函数1. (2009，全国卷1)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）42.(2010，全国卷1)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ ）(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞3.(2010，全国卷1)设123log 2,ln 2,5a b c -===则（ ）（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<4.(2011，全国卷1)下列函数中，即是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -=5.(2011，全国卷1)在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）6.(2011，全国卷1)已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个7.(2012，全国卷1)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（ ）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)8.(2012，全国卷1)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________9.(2012，全国卷1)设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 10.(2013，全国卷1)已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是（ ） (A) ]0,(-∞ (B) ]1,(-∞ (C) ]1,2[- (D) ]0,2[-11.(2014，全国卷1)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数12.(2014，全国卷1)已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 13.(2014，全国卷1)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.14.(2015，全国卷1)已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74 （B ）-54 （C ）-34 （D ）-1415.(2015，全国卷1)设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a=（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）416.(2015，全国卷1)已知函数f(x)=ax 3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= .三、线性规划1. (2010，全国卷1) 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.(2011，全国卷1) 若变量x ，y 满足约束条件 则z=x+2y 的最小值为 。
2018年各地高考数学文科分类汇编——三角函数(K12教育文档)
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(全国1卷8)答案：（全国1卷11）答案:(全国2卷10）若()cos sinf x x x=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π答案:C（全国2卷15）已知51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=__________． 答案：（全国3卷4）答案：B(全国3卷6)答案：C（北京卷7）在平面坐标系中,, ， ，是圆上的四段弧（如图）,点P 在其中一段上，角以O x为始边，OP为终边,若，则P 所在的圆弧是（A ）（B ）（C ）（D ）答案：C(北京卷16）已知函数+. （Ⅰ）求的最小正周期 （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.答案:（天津卷6）将函数sin(2)5π=+y x 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 (A ）在区间[,]44ππ-上单调递增（B ）在区间[,0]4π-上单调递减 (C ）在区间[,]42ππ上单调递增（D ）在区间[,]2ππ上单调递减 答案：A到 解析:sin(2)5π=+y x 向右移动10π个单位长度得sin[2-]105（）ππ=+y x ，即sin 2=y x ， 单增区间为:+222()22ππππ-≤≤+∈k x k k Z +()44ππππ-≤≤+∈k x k k Z当0=k 时,函数sin(2)5π=+y x 在区间[,]44ππ-上单调递增。
(完整版)2018年各地高考数学文科分类汇编——三角函数,推荐文档
（全国1卷8）
答案：
（全国1卷11）
答案：
（全国2卷10）若在是减函数，则的最大值是
()cos sin f x x x =-[0,]a a A ．B ．C ．D ．π
4π23π4π
答案：C
（全国2卷15）已知，则__________．51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝
⎭tan α=
答案：
（全国3卷4）
答案：B
（全国3卷6）
答案：C
（北京卷7）在平面坐标系中，,,,是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O x为始边，OP为终边，若
，则P所在的圆弧是
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：C
（北京卷16）已知函数+.
（Ⅰ）求的最小正周期
（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.
答案：
（天津卷6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对
sin(2)5π
=+y x 10π
应的函数
（A ）在区间上单调递增（B ）在区间上单调递减[,44ππ-[,0]4π
-（C ）在区间上单调递增（D ）在区间上单调递减[,]42ππ[,]2ππ
答案：A
解析：向右移动个单位长度得到sin(25π=+y x 10
π，即，sin[2-105（）ππ=+y x sin 2=y x 单增区间为：+222()22ππππ-
≤≤+∈k x k k Z +()
44π
π
ππ-≤≤+∈k x k k Z 当时，函数在区间上单调递增.0=k sin(2)5π=+y x [,]44ππ-。
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高考新课标１卷文科---函数专题(附参考答案)
一、集合
1. (2009，全国卷1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B = ，则集合()U
A B ð中的元素共有（ ）
(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个
2.(2010，全国卷1)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()
U N M ⋂=ð（ ）
A.{}1,3
B. {}1,5
C. {}3,5
D. {}4,5
3.(2011，全国卷1)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个
4.(2012，全国卷1)已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）
（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅
5.(2013，全国卷1)已知集合A={1, 2, 3, 4}，},|{2A n n x x B ∈==，则=⋂B A （ ）
（A ）}4,1{ （B ）}3,2{ （C ） }16,9{ （D ）}2,1{
6. (2014，全国卷1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I （ ）
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(-
7. (2015，全国卷1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（ ）
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
8. (2009，全国卷1)不等式11
1<-+x x 的解集为（ ） （A ）{}}{011x x x x 〈〈〉 （B ）{}01x x 〈〈
（C ） }{10x x -〈〈 （D ）}{
0x x 〈
9. (2010，全国卷1)1x ≤的解集是 .
二、初等函数
1. (2009，全国卷1)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
2.(2010，全国卷1)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ ）
(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞
3.(2010，全国卷1)设123log 2,ln 2,5a b c -===则（ ）
（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<
4.(2011，全国卷1)下列函数中，即是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）
A. 3y x =
B. 1y x =+
C. 21y x =-+
D. 2x y -=
5.(2011，全国卷1)在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
6.(2011，全国卷1)已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）
（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个
7.(2012，全国卷1)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（ ）
（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)
8.(2012，全国卷1)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________
9.(2012，全国卷1)设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1
的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 10.(2013，全国卷1)已知函数=)(x f ⎩
⎨⎧>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是（ ） (A) ]0,(-∞ (B) ]1,(-∞ (C) ]1,2[- (D) ]0,2[-
11.(2014，全国卷1)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. )()(x g x f 是偶函数
B. )(|)(|x g x f 是奇函数
C. |)(|)(x g x f 是奇函数
D. |)()(|x g x f 是奇函数
12.(2014，全国卷1)已知函数32
()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）
（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 13.(2014，全国卷1)设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.
14.(2015，全国卷1)已知函数错误！未找到引用源。
，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=。