2015年菏泽二模数学理--山东省菏泽市2015届高三第二次模拟考试数学(理)
山东省菏泽市2015届高三数学上学期联考试题 理
2014—2015学年度第一学期期中考试高三理科数学试题本试卷分第1卷和第2卷两局部，总分为150分。
考试用时120分钟。
第I 卷〔选择题 共5分〕一、选择题(本大题共10题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．集合M ={0,1,2,3}，N =2{|30}x x x -<，如此MN =〔 〕A ．{0}B ．{|0}x x <C ．{|03}x x <<D ． {1,2}2．函数32(0)()tan (0)2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩，如此(())4f f π= ( ) A ．1 B ．－2C ．2 D ．1-3．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象〔 〕A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 4．由曲线y ，直线2y x =-与y 轴所围成的图形的面积为( ) A ．103 B ．4 C ．163D ．65．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，假设2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，如此B ∠=〔 〕A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．假设a ，b 为实数，如此“01ab <<〞是“1b a<〞的〔 〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7． 函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为〔 〕8． 锐角βα,满足5310sin αβ==,如此βα+= 〔 〕A ．4π B ．34π C． 4π或34π D．2π9．如果实数y x ,满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，如此实数k 的值为〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．定义域为R 的函数()y f x =,假设对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，如此称函数为“H 函数〞，现给出如下函数：①31y x x =-++②32(sin cos )y x x x =--③1+=xe y ④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩其中为“H 函数〞的有〔 〕A ．①② B．③④ C． ②③ D． ①②③二、填空题〔大题共5题，每一小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上〕 11． 复数1242,z i z k i =+=+,且12z z ⋅是实数，如此实数k ＝12． 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，如此cos2θ=__________13． 假设两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，如此向量a b +与b a -的夹角为____14．定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有1(1)()f x f x +=；②函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称；③对于任意的12,[0,1]x x ∈，且12x x <，都有12()()f x f x >。
山东省日照市2015届高三数学第二次模拟试题理
2015年高三校际联合检测理科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。
考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数121iz i +=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A.()24-，B.[)24-，C.()02，D.(]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，， (1000)适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.15 4.函数()21xf x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减6.执行如图所示的程序框图，输出的T=A.29B.44C.52D.627.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A.12x π=-B.12x π=C.3x π=D.23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A. 3k <-B. 1k >C. 31k -<<D. 11k -<<9.函数()295y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是A. 34B.2C.3D.510.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=A.1或12B. 122或C.1或3D.1或2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线330x y -+=平行，则双曲线的离心率为_____.12.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______.15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤； ④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭. （I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分） 直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点.（I ）证明：DF AE ⊥；（II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414，请说明点D 的位置.18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,nnS S n n n N *=+∈且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设集合{}{}22,,2,n A x x n n N B x x a nN **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分） 已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率32e =.（I ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程； （II ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥；（III ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（III ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12512x x -+≥.2015年高三校际联合检测理科数学参考答案 一．选择题 CBACC,ADCDD（1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限. （2）【答案】B.解:(0,4),[2,2],[2,4)M N MN ==-∴=-.（3） 【答案】 A ，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C ，解:函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210xe->，排除D,选C. （5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确． 故选：C （6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ．（7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ， 故选D.（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域， 由z=kx-y 得y=kx-z ，要使目标函数z=kx-y 仅在点A （0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z 的 下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1.（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D.（10）【答案】 D ，解:先令12x ＃，那么224x ＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c ；再令48x ＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c 123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或． 二、填空题（11） 2.e =（12）22±.（13）223.（14）10.（15）②③.（11）答案 2.e =解:由题意知3b a =，所以离心率 2.c e a ==（12）答案22±.解：由二项式定理知: 5(1)ax +的展开式中2x 的系数为 325C a ，45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C 4a C =，解得 212a =，所以可得22a =±，故答案为22±.（13）答案223,解:由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. （14）答案10.解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为222OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，10r =. （15）答案②③.解:①错：(1,1),(2,5),||17,||7,A B A B AB k k =-=7(,)317A B ϕ∴=<；②对：如1y =；③对；22222|22|2(,)2()()1()A B A B ABA B x x A B x x x x x x ϕ-==≤-+-++；④错；1212121222212||||(,)()()1()x x x x x x x x e e e e A B x x e e e e ϕ--==-+-+-，121212221()1111,(,)||()x x x x x x e e A B e e e e ϕ+-==+>--因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.（16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，53sin 14A ∴=. 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），EFC 1A 1C BAB 1Dzxy7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分（17）（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB , A B A E ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1A E A AA⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC ,A B A C ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111AD AB λ= , 且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ , 11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, ∴1122DF AE =-=, DF AE ∴⊥. ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-,()()3,12,21n λλ∴=+- .由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC 所成锐二面的余弦值为1414 .ED FB 1BA 1AC 1C()14cos ,14m nm n m n∴==, 即：()()()2221141491241λλλ-=+++- ,12λ∴=或74λ=. 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去.∴ 点D 为11A B 中点. ………12分（18）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P . ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ，72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E . ………………… ……12分（19）解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈． 当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，113a S ==满足上式，Ｘ 012Ｐ2413 187 725所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………………… ……5分（Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴A B B =.又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩ ， 解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c c d --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. ………………… ……12分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =.设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b =>>，半焦距为c .由已知可得：222132b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==.所以椭圆E 的方程为：2214x y +=. ………………… ……4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l与抛物线C 只有一个交点，不合题意，BF AMxyO故可设直线l的方程为1,y kx =+112212(,),(,)()A x yB x y x x ≠，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- . ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-，122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥. ………………… ……9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点.令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-，解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F . 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-. 抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰. ………………… ……13分（21）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x -++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x -+-+'=-+-=． 当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x -+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a ∈+∞时，()0g x '<， 因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a ∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a aa a a a a =-⨯+-⨯+=-．……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a =-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=， 从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t t ϕ-'=，可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>， 因此12512x x -+≥成立． …………………………………………………………14分。
山东省菏泽市2015届高三第二次模拟考试理科综合试题word版含答案
高三第二轮复习质量检测理科综合试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
第I卷（选择题共107分）一、选择题（本题包括13小题，每小题5分，共65分，每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列有关细胞结构和功能的叙述中，正确的是：（）A．脱氧核糖核酸等大分子物质均可以通过核孔进入细胞质B．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、细胞呼吸、基因表达的产物C．将有大液泡的植物细胞置于蔗糖溶液中不一定能发生质壁分离D．大肠杆菌的部分蛋白质在内质网上加工2．TGFβ1—Smads是一条抑制肿瘤的信号传递途径。
研究表明，胞外蛋白TGFβ1与靶细胞膜上受体结合，激活胞内信号分子Smads，生成复合物转移到细胞核内，诱导靶基因的表达，阻止细胞异常增殖，抑制恶性肿瘤的发生。
下列叙述错误的是（）A．恶性肿瘤细胞膜上糖蛋白减少，因此易分散转移B．从功能来看，复合物诱导的靶基因属于抑癌基因C．复合物的转移实现了细胞质向细胞核的信息传递D．若该受体蛋白基因不表达，靶细胞仍能正常凋亡3．下列有关实验或调查的叙述，不正确的是：（）A．研究遗传病发病率需在人群中随机抽样调查，研究遗传方式需分析患者家系系谱图B．统计显微镜下各期细胞数占计数细胞总数的比例，能比较细胞周期各期时间的长短C．选取经低温诱导的洋葱根尖制成的临时装片，在显微镜下观察不到联会现象D．加入无水乙醇越多，叶绿体色素提取液的绿色越深4．下面左图为某二倍体动物精原细胞分裂过程中细胞内的同源染色体对数的变化曲线，右图表示该动物的一个细胞分裂示意图。
下列叙述错误的是：（）A．CD段含有4个染色体组，12个DNA分子B．FG段可发生基因重组C．若染色体②上有基因B，⑤的相同位点上有基因b，则其原因是在AB段发生了基因突变D ．右图中细胞是次级精母细胞，处于曲线图的HI 段5．下列有关生物进化的叙述正确的是：（ ）A ．从根本上讲，若没有突变，进化将不可能发生B ．迁入、迁出不会造成种群基因频率的改变C ．自然选择是定向的，而基因频率的改变是不定向的D ．物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的6．不同浓度的生长素影响某植物乙烯生成和成熟叶片脱落的实验结果如图所示。
山东省菏泽市2015届高三数学上学期期末考试试题 理
菏泽市2015届高三上学期期末考试高三数学试卷〔理〕本试卷分第1卷和第2卷两局部. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟. 第1卷〔选择题 共50分〕 须知事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1iz i +=〔i 是虚数单位〕在复平面内对应的点在〔 〕A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，如此使()0f x <的x 的取值范围是〔 〕.A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞3．一个几何体的三视图与其尺寸(单位：cm)如下列图，如此 该几何体的侧面积为〔 〕cm2. A ．50 B ．60 C ．70 D ．80 4．,R a b ∈，如下命题正确的答案是〔 〕 A ．假设a b >， 如此11a b > B ．假设a b >，如此11a b < C ．假设a b>，如此22a b >D ．假设a b>，如此22a b >5．设m,n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出如下命题： ①假设//,//m m αβ，如此//αβ； ②假设//,//m m n α如此//n α； ③假设,//m m αβ⊥，如此αβ⊥； ④假设,//m ααβ⊥，如此m β⊥．其中的正确命题序号是〔 〕A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③俯视图〔第3题图〕6．等差数列{an}的前n 项和为Sn,且S2=10,S6=36,如此过点P(n,an)和Q 〔n+2,an+2〕(n ∈N*)的直线的斜率是〔 〕A ．14B ．12C ．2D ．4 7．函数()sin(2))f x x x θθ=++〔2πθ<〕的图像关于点(,0)6π对称，如此()f x 的增区间〔 〕A ．5,,36k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,,63k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布2(105,10)N ，(95105)0.32P ξ≤≤=，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为〔 〕 A ．10 B ．9 C ．8 D ．79．过抛物线C ：22x y=的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，假设抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，如此线段||AF =〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．410. 定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)f =3，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，如此不等式()21f x x <+的解集为〔 〕A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：〔本大题有5小题,每一小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.〕 11．阅读右侧程序框图,输出的结果i 的值为 。
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（3）证明：直线5x2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切. 18．（本小题满分12分） 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若13,则销售 利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根 ,且. (Ⅰ)求的值;（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望. 已知函数f(x)＝ax的图象过点(1，)，且点(n－1，)(nN*)在函数f(x)＝ax的图象上．(1)求数列{an}的通项公式 ；令bn＝an1－an，若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn2, ∴直线5x2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切. 18. 解：(Ⅰ)由已知得 解得: 解得:=,=,=. （Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400. P(=0)== P(=100)=2=P(=200)=2+=P(=300)=2=P(=400)==随机变量的分布列为 0100200300400p所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元) 所以随机变量的数学期望为240元.(1)∵函数f(x)＝ax的图象过点(1，)， a＝，f(x)＝()x. 又点(n－1，)(nN*)在函数f(x)＝ax的图象上，从而＝，即an＝. 证明：由bn＝－＝得，Sn＝＋＋…＋， 则Sn＝＋＋…＋＋， 两式相减得：Sn＝＋2(＋＋…＋)－， ∴Sn＝5－，∴Sn0得0<k2<. 设E(x1，y1)，F(x2，y2) 则 ② 令，由此可得 由②知 .∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2， 1）解：（Ⅰ）当时，，则。 依题意得：，即 解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ①当时，，令得 当变化时，的变化情况如下表： 0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，。∴在上的最大值为2. ②当时, .当时, ,最大值为0； 当时, 在上单调递增。∴在最大值为。 综上，当时，即时，在区间上的最大值为2； 当时，即时，在区间上的最大值为。 （Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。 不妨设，则，显然 ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴ 即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q； 若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q. 若，则代入（*）式得： 即，而此方程无解，因此。此时， 代入（*）式得： 即 （**） 令 ，则 ∴在上单调递增， ∵ ∴,∴的取值范围是。 ∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。 因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上。 y y －1
山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学(理)(扫描版)(附答案) (1)
参考答案一、选择题B D B A D B DCD D 二、填空题 11.12112. 2∶1 13. ①②③ 14. []4,3- 15. ①②③ 三、解答题：16. 解：（1）函数1)62sin(22sin 312cos )(+++=+++=a x a x x x f π，…2分70,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，min()112f x a =-++=，得2a =；…4分 即()2sin(2)36f x x π=++，由题意得226222πππππ+≤+≤-k x k ，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数)(x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ．…6分 （2）由题意得()2sin(2)36f x x π=++，又由()4g x =得21)64sin(=-πx ，…9分解得6526264πππππ++=-k k x 或 ， 即 ()Z k k k x ∈++=42122ππππ或， 412,2,0πππ或=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x ，故所有根之和为3412πππ=+．……12分17.（１）证明：正六边形ABCDEF 中，连接AC 、BE ，交点为G ，易知AC BE ⊥，且AG CG ==在多面体中，由AC 222AG CG AC +=， 故,AG GC ⊥…………………………………………2分又,GC BE G = ,GC BE ⊂平面BCD E ，故AG ⊥平面BCD E ，………………..5分 又AG ⊂平面ABEF ，所以平面ABEF ⊥平面BCDE ．…………6分 （2）以G 为坐标原点，分别以GC ，GE ，GA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的坐标系． 由AG CG ==BG 1=，3GE =，，则(())A ,0,1,0,,B C-)()(2,0,0,3,0,F0,D E.(0,1,AB=-，AC=，(0,FE=-，FD AC==．..8分设平面ABC的法向量为()1=,,n x y z，则11n ABn AC⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即0y⎧--⎪⎨⎪⎩，令1z=，得()1=1,n，同理，可得平面DEF的一个法向量为()2n=，………………….10分所以1212121cos,5n nn nn n∙==-，所以平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为15．……….12分18. 解：（1）记事件iA表示“第i次取到白球”（*i N∈），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：12341234123412341234=++++B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A. ……2分()()()()()() 12341234123412341234 P B P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A =++++4342416466627⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………4分()()11127P B P B∴=-=，……………………………………………………5分另解：记随机变量ξ表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知1~4,3Bξ⎛⎫⎪⎝⎭……2分则()()()04130144121211 21011333327P P P C Cξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，..5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 ……6分()22261215CP XC∴===，11242612(3) ,415C CP XC==⨯=()12243611435C CP XC==⨯=，()121351151555P X==---=，……10分∴随机变量X的分布列为：……………………………………………………11分 ∴随机变量X 的期望为：12131323451515553EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. …………12分19. 解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n(n ＋1)－(n －1)n ＝2n ，a 1＝2满足该式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n…………3分 （2）()1221313131n n nb b b a n =+++≥+++ ，① 11212131313131n nn n n b b b ba +++=++++++++ ②②－①得，111231n n n n b a a +++=-=+，得b n ＋1＝2(3n ＋1＋1)， 又当n =1时，b 1=8，所以b n ＝2(3n ＋1)(n ∈N *)．…………………………7分（3）4n n n a b c =＝n(3n ＋1)＝n·3n ＋n ，…………………8分∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n )＋(1＋2＋…＋n)，令H n ＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n ，① 则3H n ＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n ＋1②，① －②得，－2H n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n×3n ＋1＝3(31)31n --－n×3n ＋1 ∴1(21)334n n n H +-⨯+=， ……………………………………….10分∴数列{c n }的前n 项和．1(21)3(1)3424n n n n n H +-⨯+=++. ……12分20. 解:（1分所以曲线y=()f x 在点(1,(1)f )y=()f x 切线方程为 即13y x e e=-+.…………………………………………………………4分（2）由'()0f x =得1ln ()x xF x x-=, 01x <≤ ,∴21()0x F x x +'=-<,所以()F x 在(0,1]上单调递减,又当x 趋向于0时，()F x 趋向于正无穷大，故()1F x ≥即1k ≥；……………………7分（3）由'(1)0f =，得1k =, …………………..8分因此,由()1ln h x x x x =--,(0,)x ∈+∞.得'()ln 2,h x x =--(0,)x ∈+∞，因此,当2(0,)x e -∈时,'()0h x >,()h x 单调递增;2(,)x e -∈+∞时,'()0h x <,()h x 单调递减 所以()h x 的最大值为22()1h e e --=+,故21ln 1x x x e ---≤+，…………10分 设()(1)x x e x ϕ=-+,'()1x x e ϕ=-,所以(0,)x ∈+∞时'()0x ϕ>,()x ϕ单调递增,()(0)0x ϕϕ>=,故(0,)x ∈+∞时,()(1)0xx e x ϕ=-+>,……………………12分………………………13分21. 解.（1） 椭圆D ；221,3x y m+==, 解之得m =2，…………………………………………………………2分所以椭圆的方程为；22132x y +=; ………………………………………………….3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则A, B 的坐标满足方程组221......(1)32(3)......(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 把（2）式代入（1）式化简得；2222(23)182760k x k x k +-+-=，……….5分 所以2212122218276,2323k k x x x x k k -+==++, 又因为12//F A F B , 所以2112PF PB PA PF == , 2PA PB = ,所以1122(3,)2(3,)x y x y -=-，即1223x x -=-,……………7分解 212212182323k x x k x x ⎧+=⎪+⎨⎪-=-⎩, 得21222292239223k x k k x k ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩,…………….(3) 把（3）式代入212227623k x x k -=+，解之得22,9k k ==即所以直线P A的方程为3)y x =-；………………….9分 （3）由（2）知01=x，即A（或(0,A ）， 因A 与C关于原点对称，所以(0,C（或C ），设过1,,A F C 三点的圆为220x y Dx Ey F ++++=，则20,20,10,F F D F ++=++=⎨⎪-++=⎪⎩解之得021E F D =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为2220x y x +--=，………………….10分 设过F 2的直线EF 为；1x ny =+，则EF ==原点O 到直线EF的距离为d =所以12OEFSd EF ∆=，………………………12分令21n t += ，则1t ≥，所以101t<≤，所以12OEFSd EF ∆==所以0OEF S ∆<≤．……………………………14分。
山东省2015届高三数学模拟(二)试题 理
山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ） A ．2B ．3C ．11D ．62、在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（ ） A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A ．52B ．107C ．54D ．109 5、在ABC ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆的面积为23，那么=b（ ） A 13+ B ．13 C 23+ D ．236、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（ ）A ．2224y x y x ==或 B ．2248y x y x ==或 C ．2268y x y x ==或 D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、．如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且 则b 的值可为 （ ）A ．2011B ．2012C ．2009D ．201010、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()21f x x =-()()xH x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．10xO A1y xOB1y xOC1y x OD1y第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知21k π-=⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为 ．13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ． 14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102ea a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥． （Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30。
山东省菏泽市高考数学二模试卷(理科)
2015年山东省菏泽市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设全集U=R，集合A={x|（）x≥2}，B={y|y=lg（x2+1）}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1或x≥0} B．{（x，y）|x≤﹣1，y≥0} C．{x|x≥0} D．{x|x＞﹣1}
【考点】：交、并、补集的混合运算．
【专题】：计算题．
【分析】：由全集U=R，集合={x|x≤﹣1}，得到C U A={x|x＞﹣1}，再
由B={y|y=lg（x2+1）}={y|y≥0}，能求出（C U A）∩B．
【解析】：解：∵全集U=R，
集合={x|x≤﹣1}，
∴C U A={x|x＞﹣1}，
∵B={y|y=lg（x2+1）}={y|y≥0}，
∴（C U A）∩B={x|x|x≥0}．
故选C．
【点评】：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】：复数代数形式的乘除运算．
【专题】：数系的扩充和复数．
【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解析】：解：由z（1+3i）=i，得，
∴z的虚部为．
故选：A．
【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）
A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1
【考点】：充要条件．。
2015年高考模拟试题_山东省菏泽市郓城一中高三上学期第二次模拟测试试题 数学(理)卷
数学试卷（理科）一、选择题：每题5分，共60分1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个2.集合{}1,2,3,4A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 103.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ ） A 3x y = B 1+=x y C 12+-=x y D x y -=25.对于函数c bx x a x f ++=sin )((其中，Z c b a ∈,,),选取c b a ,,的一组值计算)1(f 和)1(-f ，所得出的结果一定不可能．．．．．是（ ） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和26. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A 、4B 、14 C 、4- D 、14- 7.若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．2 D ．08.若02πα＜＜，02<<-βπ，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则c o s ()2βα+=（A ）33 （B ）33- （C ）935 （D）9-9.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 10.若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=⋅+，则公比为（A ）2 （B ）4 （C ）4或-4 （D ）16 11.曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 12.设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．100 二、填空题：每题4分，共16分13.设函数2,0,()()4,0.x x f x f a x x -≤⎧==⎨>⎩若,则实数a = 。
山东省菏泽市2015届高三下学期第二次模拟考试英语试题含解析
山东省菏泽市2015年高三下学期第二次模拟考试英语试题（考试时间: 120分钟总分: 150分）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试结束后, 将本试卷和答案卡一并交回。
注意事项: 1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案前, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号框, 不能答在本试卷上, 否则无效。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the man do last night?A. He slept.B. He watched a film.C. He watched a football match.2. Where does the conversation probably take place?A. At an airport.B. On a plane.C. In a hotel.3. Where is the boss now?A. In a meeting room.B. In a bathroom.C. In his office.4. What does the man suggest the woman do?A. Go to see another doctor.B. Stop taking the medicine.C. Take the medicine as she was told.5. Why does the woman dislike the film?A. It was boring.B. It was violent.C. It was badly-written.第二节（共15小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。
2015年山东省菏泽市高三下学期一模考试数学(理科)试题含答案
山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2、设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则（ ） A ．MN φ= B ．{}0MN = C ．{}1M N = D ．MN M =3、给定函数①12y x = ②12log (1)y x =+ ③1y x =- ④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4、在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数0m ，平均数为x ，则（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x <<6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 7、若函数()2(2)m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,28、设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -= 9、已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 10、若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（ ） A ．()()2a b f a f f +<< B．()()2a bf f f b +<< C．()()2a b f f f a +<< D ．()()2a bf b f f +<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省菏泽市2015届高三上学期统考(B)理科数学试题扫描版含答案
高三第一学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.C9.C 10.A二、填空题11.4π 12.[2,4] 13.83π 14.(- ∞,-3) ∪(6, ﹢∞) 15. ①②④三、解答题16.（共12分）解：(1) f(x)=a ·b =2sin 2x+2sinxcosx ＝2×22cos 1x -+sin2x=2sin(2x-4π)+1 由-2π+2k π≤2x-4π≤2π+2k π,k z ∈,得 -8π+k π≤x ≤83π+k π，k z ∈ ∴f(x)的单调递增区间为[-8π+k π，83π+k π]( k z ∈) -----6分 (2)由题意得，g(x)=2sin[2(x+6π)-4π]+1=2sin(2x+12π)+1 由12π≤x ≤127π得,4π≤2x+12π≤45π ∴0≤g(x) ≤2+1 ----12分 ∴g(x)的最大值为2+1，最小值为0∴-a ≥3或4-a ＜-1, ∴a ≤-3或a ＞5∴a 的取值范围是（-∞，-3] ∪(5,+ ∞). ……12分18.（共12分）解：(1)∵∴即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA∴sin （A+B ）=2sin （B+C ）即sinC=2sinA ∴A C sin sin =2 -----6分 (2)由(1)得，a c =A C sin sin =2 ∴c=2a 又∵b=2 ∴b 2=c 2+a 2-2ac ·cosB 即22=4a 2+a 2-2a ×2a ×41,解得a=1(负值舍去)，∴c=2, 又∵cosB=41，∴sinB=415, 故S △ABC =21acsinB=21×1×2×415=415 -------12分19、（共12分）20、（共13分）解：（1）∵h(x)=㏑x ，(x ＞0) ∴h ’(x)=＝∴在ϕ(x)在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增∴ϕ(x)min ＝ϕ(3)=7+ln3，∴a ≤7+ln3 --------13分21、（共14分）解：(1)f ’(x)=x-ax 2= -ax(x-a1)∴当f ’(x)=0时，x=0或x=a 1又∵a>0 1-lnx x 2+x-12x 2 (x-3)(x+4) x 2∴当x ∈(-∞，0)时，f ’(x)<0；当x ∈(0，a 1)时，f ’(x)>0； 当x ∈(a 1，+∞)时，f ’(x)<0∴f(x)的极小值为f(0)=0；f(x)的极大值为f(a 1)=261a ---5分 (2) ∵a=e ∴g(x)=21x 2-31ex 3+e x(x-1) g ’(x)=x(e x -ex+1)①记h(x)=e x -ex+1 则h ’(x)=e x -e当x ∈(-∞,1)时，h ’(x)<0，h(x)是减函数当x ∈(1,+ ∞)时，h ’(x)>0，h(x)是增函数 ∴h(x) ≥h(1)=1>0 则在(0,+ ∞)上，g ’(x)>0；在(-∞,0)上，g ’(x)<0-第3页（共4页）- ∴函数g(x)的单调递增区间是(0,+ ∞)，单调递减区间是(-∞,0).—10分 ②证明：x>0时，g ’(x)=x(e x -ex+1) ≥1+㏑x ，即e x -ex+1≥x ㏑x 1+ 由①得,h(x)=e x -ex+1≥1，记ϕ(x)=1+㏑x-x(x>0),则ϕ’(x)=x x -1 在区间(0,1)上，ϕ’(x)>0，ϕ(x)是增函数；在区间(1,+ ∞)上，ϕ’(x)<0，ϕ(x)是减函数∴ϕ(x) ≤ϕ(1)=0，即1+㏑x-x ≤0，x ㏑x 1+≤1 ∴e x -ex+1≥1≥x ㏑x 1+，即g ,(x) ≥1+㏑x 恒成立 ----14分。
【免费下载】届山东省菏泽市高三第二次模拟考试 数学理
选甲的概率为 0．08，只选修甲和乙的概率是 0.12，至少选修一门的概率是 0.88 ，
用 表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数 f(x)=x2+ x 为 R 上的偶函数”为事件 A，求事件 A 的概率；
（Ⅲ）求 的分布列和数学期望；
19．（本小题满分 12 分）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
〖理数汇总〗2015年5月山东省各地市最新高考模拟试题理科数学试题汇总(Word版 含答案)
2015年5月最新高考模拟试题理科数学试题汇总。
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2015青岛二模理数高三自主诊断试题 (2)【菏泽二模理数】高三第二次质量检测 (16)〖泰安二模理数〗高三第二轮复习质量检测 (26)【淄博二模理数】高三阶段性诊断考试试题 (38)〖临沂二模理数〗2015年高考模拟试题(一) (53)〖烟台二模理数〗2015年高三适应性练习(一) (64)2015青岛二模 理数高三自主诊断试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D2. 已知集合2{|lg(2)}M x y x x ==-，22{|1}N x x y =+=，则M N =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅ 3. 高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,,56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A ．30B ．31C ．32D ．334. 已知函数22, 0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则使()2f x =的x 的集合是A ．1{,4}4B ．{1,4}C ．1{1,}4D ．1{1,,4}45. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图， 当输入的值为25时， 则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．76. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥ 7. “2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则()f x 在区间3(1,)2内是A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 A第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；12. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上的有 人；13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；14.若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；15. 若不等式2222()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数c 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）第14题图正（主）视图侧（左）视图第13题图已知向量2(sin,cos )33x x a k =,(cos ,)3x b k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈，且函数()f x 的最大值为12. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且a =求AB AC ⋅的最小值.17．（本小题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22公里的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里.已知甲、乙乘车不超过6公里 的概率分别为14，13，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为12，13. （Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A BC D -中，11A B a =，2AB a =，1AA ，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ； （Ⅱ）求二面角1D BC C --的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前n 项和n S ．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．C1BE DFAB1A1D 1C（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，若椭圆2C 上存在关于直线:l 1143y x =+对称的两个不同的点，求椭圆2C 的离心率e 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满足()≥h a 18+λ，求λ的取值范围； （Ⅲ）已知*N n ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++．高三自主诊断试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B A B C A C B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12. 8 13.32 14．232- 15．4 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )32322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=--……2分 222(sin )sin()2232322342x x k x k π=--=-- (5)分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为1)122k =，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21())342x f x π=--，所以21())0342A f A π=--= 化简得2sin()342A π-= 因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-< 则2344A ππ-=，解得34A π= …………………………………………………8分 因为2222240cos 222b c a b c A bc bc+-+-=-==，所以2240b c +=则22402b c bc +=≥，所以20(2bc ≤= ……………10分则3cos20(142AB AC AB AC π⋅==-≥所以AB AC ⋅的最小值为20(1 …………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为14，13则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率111111114323433P =⨯+⨯+⨯= ……………2分 所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率1121133P P =-=-= …………………4分 （Ⅱ）由题意可知，6,7,8,9,10ξ= 则111(6)4312P ξ==⨯= 11111(7)43234P ξ==⨯+⨯=1111111(8)4343233P ξ==⨯+⨯+⨯=11111(9)23434P ξ==⨯+⨯=111(10)4312P ξ==⨯= ………………………………………………………………10分所以ξ的分布列为则11111()67891081243412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接11AC ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P由题意，BD ∥11B D因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………2分 又因为11,2A B a AB a ==，所以11112MC AC a == 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以142NP AC a ==所以1MC NP =又因为AC ∥11AC ，所以1MC ∥NP 所以四边形1MC PN 为平行四边形 所以1PC ∥MN因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………5分 （Ⅱ）连接1A N ，因为11A M MC NP ==，又1A M ∥NP 所以四边形1A NPM 为平行四边形，所以PM ∥1A N由题意M P ⊥平面ABCD ，1A N ∴⊥平面ABCD ，1A N AN ∴⊥因为11A B a =，2AB a =，1AA =，所以1A N MP === 因为ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥所以，以,,PA PB PM 分别为,,x y z 轴建立如图所示的坐标系则,0)B，(0,,0)D，(,0,0)C，1(,0,)22C a -所以(0,,0)BD =-u u u r，1(,,)22BC a =-uuu r，(,,0)BC =u u u r………………………………………………………7分设1111(,,)n x y z =u u r 是平面1BDC 的法向量，则1110n BC n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu ru u r uu u r111100⎧-=⎪∴⎨⎪-=⎩，10y ∴=， 令11z =，则1x1n =u u r……………………………………………9分设2222(,,)n x y z =uu r 是平面1BCC 的法向量，则2120n BC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uuu r uu r uu u r22222020⎧-=⎪∴⎨⎪=⎩令21y =，则21x =-，23z =所以2(3n =-uu r ………………………………11分所以1212120cos ,3n n n n n n +⋅<>===u u r uu r u r u u r u u r uu r 所以二面角1D BC C --的余弦值的大小为7………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q > 且(112)50(17)(12)(13)5d q d q d d +=⎧⎨++=++++⎩2分4分 （Ⅱ）12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n nd d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列 ……………………………………………………………6分 ∴当n 为偶数时，1218()16(22n n n d -=⨯= ……………………………………………………………7分13124()()n n n S d d d d d d -=+++++++22221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4848()112221122nnn n n ⨯-⨯-=+=-+-=--- …………9分∴当n 为奇数时，112116()2(22n n n d +-=⨯=…………………………………………………………10分13241()()n n n S d d d d d d -=+++++++112211221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4811221122n nn nn+-+-⨯-⨯-=+=-+-=---∴,,nnnd⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，48,48,nnnS⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩…………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为00(,)x y，由题意可知22002003292pxx yy px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,4,x y p==±=所以抛物线1C的方程为：28y x=………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C的焦点(2,0)F椭圆2C的一个焦点与抛物线1C的焦点重合∴椭圆2C半焦距2222,4c m n c=-==……①…………………………………………5分设1122(,),(,)M x y N x y是椭圆2C上关于直线:l1143y x=+对称的两点，:4MN y xλ=-+由222214x ym ny xλ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩22222222(16)80m n x m x m m nλλ⇒+-+-=……（*）则42222222644(16)()0m m n m m nλλ∆=-+->，得：222160m nλ+->……②………………………………………………………………7分n为奇数n为偶数n为偶数n为奇数对于（*），由韦达定理得：21222816m x x m n λ+=+ 212122224()216n y y x x m n λλ∴+=-++=+MN 中点Q 的坐标为2222224(,)1616m n m n m nλλ++ 将其代入直线:l 1143y x =+得： 222222141164163n m m n m n λλ=⨯+++……③……………………………………………………9分由①②③消去λ，可得：2m << 椭圆2C 的离心率2c e m m==，∴1e << ………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当1a =时，11()1ln f x x x=-+， 211()f x x x'=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）221()a a xf x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………5分 由于存在a 满足()≥h a 18+λ，所以max ()≥h a 18+λ……………………………………6分对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ=①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==， 由max ()≥h a 18+λ29188⇒≥+λλ，结合0λ≤或83λ≥可得：19≤-λ或83λ≥②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==， 由max ()≥h a 18+λ108⇒≥+λ，结合403λ<≤可知：λ不存在；③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-； 由max ()≥h a 18+λ1688⇒-≥+λλ，结合4833λ<<可知：13883≤<λ 综上可知：19≤-λ 或138≥λ………………………………………………………………9分（Ⅲ）当1a =时，21()xf x x-'=，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x=-+在1x =处取得最大值(1)0f =即11()1ln (1)0f x f x x =-+≤=，∴11ln xx x -≤，……………………………………11分令 1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n+-<， ∴ln(1)ln(1)ln1[ln(1)ln ][ln ln(1)](ln 2ln1)n n n n n n +=+-=+-+--++-1111121n n n <++++--． 故11111ln(1)12345n n+<++++++． ………………………………………………14分【菏泽二模 理数】 高三第二次质量检测理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合1{|()2}2x A x =≥和2{|lg(1)}B y y x ==+，则( )A B =A ．{|1x x ≤-或0}x ≥B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥C ．{|0}x x ≥D ．{|1}x x >-2．已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为 A ．110B ．110-C ．10iD ．10i -3．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +>D ．1xy >4．已知数列{}111,n n n a a a a n +==+中,，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是A ．8?n ≤B ．9?n ≤C ．10?n ≤D ．11?n ≤5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于 ABCD6．定义：32414231a a a a a a a a -=，若函数1(sin f x xx， 将其图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．3π B ．23πC ．6π D ．56π7．已知函数133, (1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则(2)y f x =-的大致图象是8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 A ．476 B ．233C ．152D ．79．若实数y x ,满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为b a ,，则函数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值的概率为 A ．15B ．25C ．16D ．5610．已知M 是△ABC 内的一点（不含边界），且 23AB AC =30BAC ∠=︒若△MBC ，△MAB ，△MCA 的面积分别为,,x y z ，记149(,,)f x y z x y z=++，则(,,)f x y z 的最小值为 A ．26 B ．32C ．36D ．48第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 __________12．在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q = 13．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A ，编号落入区间[301，495]的人做问卷B ，编号落入区间[496，60]的人做问卷C ,则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ．14．已知对于任意的x R ∈，不等式35x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()log (2)a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-． （Ⅰ）求cos A 的值;（Ⅱ）若a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影． 17．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为0．08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望； 18．（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB =AD =BC =12CD =a ，E 为CD 中点．若沿AE 将三角形DAE 折起，使平面DAE ⊥平面ABCE ，连结DB ,DC ，得到如图2所示的几何体D -ABCE ，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设F 为AB 中点，求证：DF ⊥AC ； （Ⅱ）求二面角A -BD -C 的正弦值．19．（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a （*N n ∈）的前n 项和，已知14a =，13n n n a S +=+，设3n n n b S =-． （Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令22log 2n n nnc b b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T 20．（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； （Ⅲ）若1()ag x x+=-，在[1,]( 2.71828)e e =⋯上存在一点0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1,(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e点(1．抛物线22:2,(0)C x p yp =->的焦点坐标为1(0,)2-．（Ⅰ）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（Ⅱ）若点M 是直线l :2430x y -+=上的动点，过点M 作抛物线C 2的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 交椭 圆C 1于P ，Q 两点．i ）求证直线AB 过定点，并求出该定点坐标； ii ）当△OPQ 的面积取最大值时，求直线AB 的方程．高三第二次质量检测理科数学参考答案一、选择题：1-5 CABBC 6-10 BAADC二、填空题：11．4π12．2 13．8 14．()()--28∞+∞，， 15．[)∞+，5 三、解答题：17．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z ；依题意得(1)(1)0.08(1)0.121(1)(1)(1)0.88x y z x y z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩ 解得0.40.60.5x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以学生小张选修甲的概率为0．4 …………………………………．4分 (Ⅱ）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0=---+⨯⨯=∴事件A 的概率为0.24 ………………………………………… 8分 (Ⅲ）依题意知0,2ξ=， 则ξ的分布列为.............................. 6分.............................. 12分.............................. 8分.............................. 10分∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52E ξ=⨯+⨯= ……………………12分 18．证明： （Ⅰ）取AE 中点H ，连结HF ，连结EB ，因为△DAE 为等边三角形，所以DH ⊥AE ，因为平面DAE ⊥平面ABCE ， 所以DH ⊥平面ABCE ，AC ⊂平面ABCE ，所以AC ⊥DH ，因为ABCE 为平行四边形，CE =BC =a ，所以,ABCE 为菱形，AC ⊥BE ， 因为H 、F 分别为AE 、AB 中点，所以GH ∥BE ， 所以AC ⊥HF ；因为HF ⊂平面DHF ，DH ⊂平面DHF ，且HFDH H =，所以AC ⊥平面DHF ，又DF ⊂平面DHF ，所以DF ⊥AC 。
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2015年菏泽二模数学理一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U R =，集合1{|()2}2x A x =≥和2{|lg(1)}B y y x ==+，则( )A B =A ．{|1x x ≤-或0}x ≥B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥C ．{|0}x x ≥D ．{|1}x x >-2．已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为 A ．110B ．110-C ．10iD ．10i -3．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A ．2x y += B ．2x y +> C ．222x y +>D ．1xy >4．已知数列{}111,n n n a a a a n +==+中,，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 A ．8?n ≤ B ．9?n ≤ C ．10?n ≤ D ．11?n ≤5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于ABCD6．定义：32414231a a a a a a a a -=，若函数1(sin f x xx， 将其图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．3πB ．23πC ．6πD ．56π7．已知函数133, (1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则(2)y f x =-的大致图象是8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 A ．476B ．233C ．152D ．79．若实数y x ,满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为b a ,，则函数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值的概率为 A ．15B ．25C ．16D ．5610．已知M 是△ABC 内的一点（不含边界），且 23AB AC =30BAC ∠=︒若△MBC ，△MAB ，△MCA 的面积分别为,,x y z ，记149(,,)f x y z x y z=++，则(,,)f x y z 的最小值为 A ．26 B ．32C ．36D ．48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 __________ 12．在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q = 13．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A ，编号落入区间[301，495]的人做问卷B ，编号落入区间[496，60]的人做问卷C ,则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ． 14．已知对于任意的x R ∈，不等式35x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是________． 15．已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()log (2)a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-．（Ⅰ）求cos A 的值;（Ⅱ）若a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影．17．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为0．08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望；18．（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB =AD =BC =12CD =a ，E 为CD 中点．若沿AE 将三角形DAE 折起，使平面DAE ⊥平面ABCE ，连结DB ,DC ，得到如图2所示的几何体D -ABCE ，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设F 为AB 中点，求证：DF ⊥AC ；（Ⅱ）求二面角A -BD -C 的正弦值．19．（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a （*N n ∈）的前n 项和，已知14a =，13n n n a S +=+，设3n n n b S =-． （Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令22l o g 2n n nnc b b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T20．（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）设函数1()()a h x f x x +=+，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若1()ag x x+=-，在[1,]( 2.71828)e e =⋯上存在一点0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1,(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e ，且过点(1．抛物线22:2,(0)C x py p =->的焦点坐标为1(0,)2-．（Ⅰ）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（Ⅱ）若点M 是直线l :2430x y -+=上的动点，过点M作抛物线C 2的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 交椭圆C 1于P ，Q 两点．i ）求证直线AB 过定点，并求出该定点坐标；ii ）当△OPQ 的面积取最大值时，求直线AB 的方程．高三第二次质量检测理科数学参考答案一、选择题：1-5 CABBC 6-10 BAADC 二、填空题：11．4π12．2 13．8 14．()()--28∞+∞，， 15．[)∞+，5 三、解答题：17．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z ；依题意得(1)(1)0.08(1)0.121(1)(1)(1)0.88x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩ 解得0.40.60.5x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以学生小张选修甲的概率为0．4 …………………………………．4分 (Ⅱ）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0=---+⨯⨯=∴事件A 的概率为0.24 ………………………………………… 8分 (Ⅲ）依题意知0,2ξ=， 则ξ的分布列为.............................. 6分.............................. 12分.............................. 8分.............................. 10分∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52E ξ=⨯+⨯= ……………………12分 18．证明： （Ⅰ）取AE 中点H ，连结HF ，连结EB ，因为△DAE 为等边三角形，所以DH ⊥AE ，因为平面DAE ⊥平面ABCE ， 所以DH ⊥平面ABCE ，AC ⊂平面ABCE ， 所以AC ⊥DH ，因为ABCE 为平行四边形，CE =BC =a ，所以,ABCE 为菱形，AC ⊥BE ， 因为H 、F 分别为AE 、AB 中点，所以GH ∥BE， 所以AC ⊥HF ；因为HF ⊂平面DHF ，DH ⊂平面DHF ，且HFDH H =，所以AC ⊥平面DHF ，又DF ⊂平面DHF ，所以DF⊥AC。
………………… 5分（Ⅱ）连结,BH EB 由题意得三角形ABE 为等边三角形，所以，BH AE ⊥，由（Ⅰ）知DH ⊥ 底面ABCE ，以H 为原点，分别以,,HA HB HD 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示： ………………………………… 6分则(,0,0),,0),),(,0)2a A B D C a -，所以，(0,)BD =，(,0,0)BC a =-，设面DCB 的法向量为(,,)m x y z =，则00ax -=⎧⎪⎨=⎪⎩，不妨设(0,1,1)m =， ………………………… 8分 设面DAB 的法向量(,,)n x y z '''=，又(,0,)2a DA =，则00x y z ⎧''=⎪⎨''-=⎪⎩，取3(1,,n =， …………………………………………………………… 10分 所以10cos ,||||m n m n m n∙<>==∙，所以二面角A BD C --。
…… 12分19．解： （Ⅰ）因为n n n S a 31+=+,所以n n n n S S S 31+=-+，即n n n S S 321+=+，则)3(23323111n n n n n n n S S S -=-+=-+++，所以n n b b 21=+，又133111=-=-=a S b ，所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列。
故数列{}n b 的通项公式为12-=n n b 。
…………………………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12222log 2--=+-=n n n n nn b n b c ，………………… 6分 设12322212423221--+-+++++=n n nn M ………………① 则n n nn M 22124232221211432+-+++++=- ……………②……………………8分 ①-②得：n n n n nn M 22122212121212112111432--=-++++++=-- ，……10分 所以1122242214---+-=--=n n n n n M ，所以422)1(1-+++=-n n n n n T 。