【新】安徽省六安市第一中学2018届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)
安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ＝{1，3，4，5，6}，B ＝{2，4，5，7}，则A ∩B 等于（ ） A ．{4} B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．{1，2，3，4，5，6，7}2．命题“1x =”是命题“210x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()2268f x x x +=++，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()22f x x x =+ B ．()268f x x x =++C ．()24f x x x =+ D ．()286f x x x =++4．函数()2||24x x f x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次不等式2210mx mx --恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(],0-∞ B ．(],1-∞ C ．[)1,0-D ．[]1,0-6．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）. A ．ac bd <B ．ac bd >C ．b a d c> D ．b a d c< 7．函数()2,01(1)2,0xx f x x x a x a x ⎧≤⎪=-⎨⎪--++>⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()10-，B ．[]10-，C ．()1∞-+，D ．[)1-+∞， 8．已知26,312,420a b c ===，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >>D ．c b a >>9．方程ln 42x x =-的根所在的区间是（ ）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，10．已知()f x 为R 上的奇函数，满足()()4f x f x +=-，且当[]0,4x ∈时，()24f x x x =-+，则()2022f =（ ）.A ．4B ．－3C ．－4D ．311．已知()22231,0log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()()g x f x b =+有四个不同的零点1234,,,x x x x ，且满足：1234x x x x <<<.则下列结论中不正确的是（ ） A ．10b -<<B ．341x x =C ．3112x <≤D ．1232x x +=-12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数()f x '，且()()0f x f x <'<，则（ ） A ．()()e 21f f >，()()2e 1f f > B ．()()e 21f f >，()()2e 1f f < C ．()()e 21f f <，()()2e 1f f <D ．()()e 21f f <，()()2e 1f f >二、填空题13．命题“0x ∃∈R ，2007210x x -+≤”的否定是_____________．14．当()0,x ∈+∞时，幂函数()22231mm y m m x --=--为减函数，则m =_________．15．已知直线0x y a ++=是曲线10xy -=的切线，则=a ___________.16．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）成正比，已知投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为()0ay kx x =>，其图象如图所示．现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，则可以获得的最大利润是______千万元．（毛收入＝营业收入－营业成本）三、解答题17．已知集合={4<<2}A x x -，={<5B x x -或1}x >．求A B ⋃，()R A B ⋂． 18．若x 、y 为正实数，且145y x+=，求x y +的最小值． 19．（1）已知()f x 是二次函数，且满足()01f =，()()12f x f x x +=+，求函数()f x 的解析式；（2）已知()()22f x f x x x +-=-，求函数()f x 的解析式；（3）已知()f x 是R 上的函数，()01f =，并且对任意的实数x ，y 都有()()()21f x y f x y x y -=--+，求函数()f x 的解析式. 20．已知函数21()log 1xf x x+=-. (1)判断()f x 的奇偶性并证明你的结论; (2)解不等式()1f x <-21．已知函数()932x xf x a =-⋅+，且[]31,log 2x ∈-．(1)当1a =时，求函数()f x 的最大值；(2)若函数()f x 有两个不同零点，求实数a 的取值范围． 22．已知函数()ln2x xf x e a =-，a ∈R .(1)当a e =时，求函数()f x 的极值； (2)当0a >时，求证：()22ln f x a a a≥+.参考答案：1．B【分析】利用集合的交集运算进行求解.【详解】因为A ＝{1，3，4，5，6}，B ＝{2，4，5，7}， 所以A ∩B ={4，5}，故A ，C ，D 错误. 故选：B. 2．A【分析】由推出关系可判断出结果.【详解】当1x =时，210x ，即2110x x =⇒-=，充分性成立； 当210x 时，1x =±，即2101x x -==，必要性不成立；∴“1x =”是命题“210x ”的充分不必要条件.故选：A. 3．A【分析】利用配凑法（换元法）计算可得.【详解】解：方法一（配凑法）∵()()()22268222f x x x x x +=++=+++， ∴2()2f x x x =+.方法二（换元法）令2t x =+，则2x t =-，∴()()()2226282f t t t t t =-+-+=+， ∴2()2f x x x =+. 故选：A 4．D【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据函数值的情况判断即可. 【详解】解：因为函数()224x x f x =-的定义域为{}2x x ≠±，()()()222424xx x x f x f x ----===--， 所以()f x 是偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A ，B ； 当()0,2x ∈时124x <<，()2024x x f x =<-，当()2,x ∈+∞时，()2024x x f x =>-，排除C ． 故选：D ． 5．C【分析】利用二次不等式恒成立列出不等式组求解即可. 【详解】因为不等式为一元二次不等式，所以0m ≠, 若一元二次不等式2210mx mx --恒成立，则20Δ440m m m <⎧⎨=+⎩，可得10m -<，此时不等式恒成立. 故选：C 6．A【分析】根据不等式性质及特例法可得结果.【详解】∵0a b >>，0c d ->->，∴ac bd ->-，∴ac bd <，故A 正确，B 错误； 当2,1,2,1a b c d ===-=-时，1b ad c==-，故CD ，错误. 故选：A 7．B【分析】由分段函数单调性列不等式组求解 【详解】1111x x x =+--，故()f x 在(,0]-∞上单调递减， 由题意得(1)020201a a -+⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪-⎩解得10a -≤≤，故选：B 8．A【分析】根据指对互化，只需要比较234log 3,log 4,log 5的大小，根据3223<和2343<即可转化为对数式比较a b >，再由244log 3log 9log 5=>可排除BD ，即可求解.【详解】由已知得：223344log 61log 3,log 121log 4,log 201log 5a b c ==+==+==+， 故,,a b c 的大小顺序与234log 3,log 4,log 5的大小一致. 由244log 3log 9log 5=>知a c >，排除B,D. 由3223<得23log 32>；由2343<得32log 43<，即33log 42<，所以a b >，排除C. 故选:A. 9．B【分析】构造函数()ln 24f x x x =+-，确定其单调性，结合零点存在性定理得到结论. 【详解】令()ln 24f x x x =+-，显然()ln 24f x x x =+-单调递增， 又因为()12420f =-=-<，()2ln 244ln 20f =+-=>，由零点存在性定理可知：()ln 24f x x x =+-的零点所在区间为()12，， 所以ln 42x x =-的根所在区间为()12，. 故选：B 10．C【分析】根据()()4f x f x +=-得到()f x 的周期，然后结合奇偶性求函数值即可.【详解】由()()4f x f x +=-，得()()()84f x f x f x +=-+=，所以8是()f x 的一个周期，又()f x 为奇函数，所以()()()2022224f f f =-=-=-. 故选：C. 11．A【分析】作出()f x 图象，利用函数有四个不同的交点求出10b -≤<，A 错误；根据二次函数的对称轴求出1232x x +=-可判断D ；数形结合结合对数运算得到341x x =可判断B ；数形结合求出231log 0x -≤<，解得3112x <≤，可判断C.【详解】如图，作出()f x 图象，若y ＝－b 与()y f x =有四个交点，需01b <-≤，则10b -≤<，故A 错误；这四个交点的横坐标依次为1234,,,x x x x ，因为抛物线2231y x x =++的对称轴为34x =-，所以1232x x +=-，故D 正确；因为2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，故B 正确；()(]323log 0,1f x x =-∈，即231log 0x -≤<，所以3112x <≤，故C 正确.故选：A. 12．D【分析】据已知不等式构造函数，结合导数的性质进行求解即可. 【详解】构造函数()()()()()e ex xf x f x f xg x g x '-'=⇒=，因为()()f x f x '<， 所以()0g x '>，因此函数()g x 是增函数， 于是有2(2)(1)(2)(1)(2)e (1)e ef fg g f f >⇒>⇒>， 构造函数()()e ()e [()()]x x h x f x h x f x f x ''=⋅⇒=+，因为()()0f x f x <'<， 所以()0h x '<，因此()h x 是单调递减函数， 于是有2(2)(1)e (2)e (1)e (2)(1)h h f f f f <⇒<⇒<， 故选：D13．x ∀∈R ，27210x x -+>【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.【详解】由存在性命题的否定可得原命题的否定为：x ∀∈R ，27210x x -+>. 故答案为：x ∀∈R ，27210x x -+>. 14．2【分析】利用幂函数定义即可得到结果.【详解】函数为幂函数，则211m m --=，解得1m =-或2m =， 又因为函数在(0,)+∞上单调递减， 可得2230m m --<，可得2m =，故答案为：2 15．2±【分析】利用导数求出切线斜率，再由切线方程得斜率，列出方程求出切点坐标，代入切线即可得解.【详解】设切点为00(,)x y ，由10xy -=，可得1y x=， 21y x '∴=-，直线0x y a ++=是切线， 0201|1x y x '∴=-=-，解得01x =±，当01x =时，0011y x ==，切点(1,1)代入切线方程0x y a ++=，可得2a =-， 当01x =-时，0011y x ==-，切点(1,1)--代入切线方程0x y a ++=，可得2a =， 综上可知，2a =±. 故答案为：2± 16．9【分析】首先求出生产A 、B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入()40x -千万元生产A芯片，则公司所获利润21()2)94f x =-+，根据二次函数的性质计算可得.【详解】解：因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设()0y mx m =>， 因为当1x =时，0.25y =，所以0.25m =，所以0.25y x =，即生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为0.25y x =．对于B 芯片，因为函数()0ay kx x =>的图象过点()1,1，()4,2，所以142ak k =⎧⎨⋅=⎩，解得112k a =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以12y x =，即生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为)0y x >． 设投入x ，[]0,40x ∈千万元生产B 芯片，则投入()40x -千万元生产A 芯片，则公司所获利润21()0.25(40)22)94f x x =-=-+，[]0,40x ∈，2=，即4x =时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元． 故答案为：917．={<5A B x x ⋃-或4}x >-，(){}R =4<1A B x x ⋂-≤. 【分析】利用交并补运算，即可得到结果.【详解】∵={4<<2}A x x -，={<5B x x -或1}x >， ∴={<5A B x x ⋃-或4}x >-，{}R =51B x x -≤≤， ∴(){}R =4<1A B x x ⋂-≤. 18．95【分析】根据已知，应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值.【详解】由题设，1141419()()(5)(55555x y x y x y y x y x +=++=++≥+=，当且仅当625x y ==时等号成立. ∴x y +的最小值为9519．（1）()21f x x x =-+；（2）()23x f x x =+；（3）()21f x x x =++. 【分析】（1）待定系数法：先设含待定系数的解析式，再利用恒等式的性质或将已知条件代入，建立方程（组），通过解方程（组）求出相应的待定系数.（2）方程组法：已知关于()f x 与()f x -的表达式，构造出另外一个等式，通过解方程组求出()f x .（3）特殊值法（赋值法）：通过取特殊值代入题设中的等式，使抽象的问题具体化、简单化，求出解析式.【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =得：c ＝1.由()()12f x f x x +=+得：()()2211112++++=+++a x b x ax bx x ，整理得()()220a x a b -++=，∴2200a a b -=⎧⎨+=⎩，则11a b =⎧⎨=-⎩，∴()21f x x x =-+.（2）∵()()22f x f x x x +-=-，①∴()()22f x f x x x -+=+，②②×2－①得：()233f x x x =+，∴()23x f x x =+. （3）令y x =，则()()()()0211f x y f f x x x x -==--+=，∴()21f x x x =++.20．(1) ()f x 为奇函数；证明见解析；(2) 11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）求出函数定义域(1,1)-关于原点对称，再求得()()0f x f x ，从而得到原函数为奇函数；（2）利用对数式与指数式的互化，得到分式不等式111212x x -+<=-，求得113x -<<-. 【详解】（1）根据题意()f x 为奇函数； 证明：10111x x x+>⇒-<<-，所以()f x 定义域为(1,1)-，关于原点对称． 任取(1,1)x ∈-， 则22221111()()log log log log 101111x x x x f x f x x x x x -+-+⎛⎫-+=+=⋅== ⎪+-+-⎝⎭． 则有()()f x f x -=-，()f x 为奇函数．（2）由（1）知11x -<<，21()1log 11x f x x +<-⇒<--，即111212x x -+<=-， 11(22)(1)310122(1)2(1)x x x x x x x ++--+-==<---，即3101x x +>-， ∴13x <-或1x >． 又由11x -<<，则有113x -<<-， 综上不等式解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题以对数函数、分式函数复合的复合函数为背景，考查奇偶性和解不等式，求解时注意对数式与指数式互化.21．(1)4(2)(⎤⎦【分析】利用换元令3x t =，注意t 的范围. （1）结合二次函数性质求最大值；（2）利用参变分离整理可得2a t t=+，结合对勾函数分析运算. （1）令3x t =，则1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． ∵函数()22g t t t =-+在11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 又11639g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()24g =， ∴函数()f x 的最大值为4．（2）∵3x t =是单调函数，∴函数()f x 有两个零点等价于方程220t at -+=在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个根， 即2a t t =+在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个根，等价于函数y a =的图象与函数()2h t t t =+的图象在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点．又函数()2h t t t =+在13⎡⎢⎣单调递减，在2⎤⎦单调递增，又11933h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()23h =，h =∴3a <≤．综上，实数a 取值范围为(⎤⎦．22．(1)有极小值(1ln 2)e +，无极大值(2)证明见解析【分析】（1）求函数的导数，结合函数极值和单调性的关系进行求解即可；（2）当0a >时，利用零点的存在性定理可得函数()x e f x e x'=-存在零点，结合函数极值和导数之间的关系求最值，利用基本不等式法进行证明即可.（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，当a e =时()ln ln ln 22x x x f x e e e e x e =-=-+， 函数的导数为()x e f x e x'=-，且()01f '= 又2()0x e f x e x ''=+>，故()x e f x e x'=-在区间(0)+∞，上单调递增， 则当01x <<时()0f x '<，当1x >时()0f x '>，所以函数()f x 在(01)，单调递减，在(1)+∞，单调递增， 所以函数在1x =时有极小值(1)(1ln 2)f e =+，无极大值（2）当0a >时，2()()0x x a a f x e f x e x x'''=-=+>， 故()x a f x e x'=-在区间(0)+∞，上单调递增，其中()10a f a e -'=>且当)1(0x ∈，上时，()a f x e x <-'，取min 1a x e ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭， 则有()0a f x e x-'<< 故导函数()y f x '=存在零点0x ，且0x 为极小值点， 满足0000ln ln x a e x a x x ==-，， 故00022()()ln 2ln a f x f x ax a a a x a a ≥=+≥'++(当且仅当00a ax x =即01x =时取等号)， 即2()2ln f x a a a≥+。
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考(11月)数学试题
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考（11月）数学试题一、单选题1．已知复数()i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z =（）A ．1B ．2CD 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若38304S a ==,，则9S =（）A ．54B ．63C ．72D ．1353．已知平面向量,a b 满足4a = ，(1,b = ，且()()23a b a b +⊥- ．则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．在等比数列{}n a 中，已知13a =，48n a =，93n S =，则n 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知数列{}n a 满足1211n n a a n +-=-，且110a =，则n a 的最小值是（）A ．-15B ．-14C ．-11D ．-66．已知ABC V 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP m AB AC =+，则AP AB ⋅=（）A ．29B ．19C ．23D ．17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1024n n S a +=，则数列{}n a 的前n 项积的最大值为（）A ．552B ．452C ．92D ．1028．已知O 是ABC V 所在平面内一点，且2AB = ，1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=，则ABC ∠的最大值为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2二、多选题9．已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则（）A ．OA OB =B ．OA OC⊥C ．AC BC = D ．OB AC∥10．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（）A ．当9n =时，n S 最大B ．使得0n S <成立的最小自然数18n =C ．891011a a a a +>+D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 11．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，公比为q ，在12,a a 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为1d ，在23,a a 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为2,d ，在1,n n a a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，公差为n d ，则下列说法错误．．的是（）A ．当01q <<时，数列{}n d 单调递减B ．当1q >时，数列{}n d 单调递增C ．当12d d >时，数列{}n d 单调递减D ．当12d d <时，数列{}n d 单调递增三、填空题12．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4210S S =，则62S S 的值为.13．已知数列{}n a 中，11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，则数列{}n a 前2024项的和为.14．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c （a b ≠）.已知2cos c a A =，则sin sin B A -的最大值是.四、解答题15．设等比数列{an }满足124a a +=，318a a -=．（1）求{an }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3an }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22a cb bc -=+.(1)求角A ；(2)若3,2a BA AC BD DC ⋅==，求AD 的长.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*12111,3,22(2,N )n n n a a S S S n n +-==+=+≥∈.(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)在数列{}n b 中，1213,n n n n b a b a b ++==，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：92n T <.18．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.(1)求证：21a d =，并求出数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）；(2)设c 为实数，对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求证：c 的最大值为92.19．已知函数()x f x e =.(1)当0x ≥时，求证：()()2f x f x x --≥；(2)若0k >，且()f x kx b ≥+在R 上恒成立，求2k b +的最大值；(3)设*2,n n ≥∈Nln n +.。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
安徽省六安市高三数学下学期试题(三)理(含解析)
安徽省六安市第一中学2016届高三数学下学期试题（三）理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A． B． C．D．【答案】D考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模（）A．-1 B．1 C．D．2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以,所以有,故选B.考点：1、复数的模；2、复数的运算.3.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：总体由男生和女生组成，比例为,所抽取的比例也是,故拟从全体学生中抽取名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法, 故选D.考点：样本估计总体及分层抽样法.4.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近方程为（） A． B． C．D．【答案】C考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.5.若，则与的夹角为（）A．30° B．45° C．60°D．75°【答案】B【解析】试题分析：设两个向量的夹角为,,即,即,, 故选B.考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.6.已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项．A．5 B．4 C．4或5 D．5或6【答案】A【解析】试题分析：的展开式中第项与第项的二项式系数相等，,第项系数为时最大,故展开式中系数最大的项为第项. 故选A.考点：1、二项展开式定理；2、二项展开式的通项与系数.7.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C．D．【答案】A考点：1、定积分的几何意义；2、定积分求曲边形的面积.8.体积为的球放置在棱长为4正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】试题分析：球的体积为, 球的半径为,四棱锥的外接球的半径为,则,解得, 故选B.考点：1、球的体积公式；2、几何体外接球的性质.9.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的单调性和最值.10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A． B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体为从边长为的正方体切出来的三棱锥,作出直观图如图所示，其中为正方体的顶点，为正方体的棱的中点.,由勾股定理得，，,.几何体的表面积为.故答案为A.考点：1、三视图的性质；2、几何体的表面积.【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的表面积，属于中档题. 求以三视图为背景的几何体的表面积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.求几何体的表面积的问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即将空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点.求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或求差求得几何体的表面积.11.已知是抛物线的一个动点，是圆上的一个动点，定点，若轴，且，则的周长的取值范围是（） A． B． C．D．【答案】C考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的简单性质及定义.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及抛物线的定义，属于难题.与抛物线的定义有关的问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题求三角形周长时就是将转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.12.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】B考点：1、同角三角函数之间的关系、两角和与差的三角函数；2、差数列的性质及前项和的最值.【方法点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系、两角和与差的三角函数以及等差数列的性质及前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值值的方法通常有两种：①将前前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.本题根据方法①确定的取值范围的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为____________．（参考数据：）【答案】考点：程序框图及循环结构.14.函数的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：,,的最小值为,的最小值为,故答案为.考点：1、两角差的正弦、余弦公式；2、二倍角的正弦余弦公式.15.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为_____________．【答案】考点：1、等比数列与等差数列的前项和公式；2、集合的子集与子集个数问题.【思路点晴】本题主要考查等比数列与等差数列的前项和公式，以及集合的子集与子集个数问题，属于难题.要解答本题，首先等比数列的前项和，然后根据子集个数和化归思想将“的所有非空子集中的最小元素的和为”转化为“个，个，....个（为最大元素）的和等于”，最后再根据整数不等式“试根法”可解答本题.16.设函数（为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在，使，则实数的取值范围为___________．【答案】考点：1、抽象函数的奇偶性、单调性；2、构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究抽象函数的单调性、构造函数解不等式及方程的根的问题，属于难题.解答本题的关键是求出的范围，也就是化简集合，即是求出不等式的解集，解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，是直角三角形斜边上一点，．（1）若，求；（2）若，且，求．【答案】(1)；（2）.∴，在中，，即，得．故．考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点．（1）求证：；（2）设平面平面，，求二面角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；（2）.同理可求平面的一个法向量．设二面角的大小为，则，∵，∴，∴二面角的正弦值为．考点：1、线面垂直的定义及判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.19.（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可能选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列与数学期望．【答案】(1)；（2）分布列见解析，.（2）所有可能的取值为，所以的分布列为：考点：1、独立事件同时发生的概率；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1) ；（2）存在一个定点满足条件.解法二：若直线与轴重合，则以为直径的圆为，若直线垂直于轴，则以为直径的圆为，由，解得，由此可知所求点如果存在，只能是事实上点就是所求的点，证明如下：当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点；当直线的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程并整理得，设点的坐标为，则，因为，所以有所以，即以为直径的圆恒定过点,综上可知，在坐标平面上存在一个定点满足条件 .考点：1、待定系数法求椭圆标准方程；2、韦达定理及曲线过定点问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程及韦达定理及曲线过定点问题，属于难题.解决曲线过定点问题一般有两种方法：①探索曲线过定点时，可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标. ②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当时，．【答案】(1) ；（2）；（3）证明见解析.（2）法1：由（1）知，，∴，故在上单调递增，所以，．故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．又，∴，当且仅当时取等号．故．由（2）知，，故，∴，当且仅当时取等号．所以，．即．所以，，即成立，当时等号成立.考点：1、导数的几何意义及不等式的证明；2、利用导数研究函数的单调性及最值.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的证明和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于交圆于点．（1）证明：是的中点；（2）证明：．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.所以，得，因此，即是的中点．（2）证明：连接，显然是斜边上的高，可得，于是有，即，同理可得，所以．考点：1、弦切角定理及等腰三角形性质；2、圆的性质及相似三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于两点．（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围．【答案】(1)；（2）.，．考点：1、极坐标方程与直角坐标的方程互化；2、参数方程与普通方程的互化及点到直线的距离公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．【答案】(1)；（2）.所以，当且仅当，即时等号成立．所以，所以的取值范围为．考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.。
2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案
2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}， 则A∩（）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π）， 若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（ ） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。
高中数学专题02 或且非命题的真假判断
一、选择题1．【河北省邢台市届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（ ）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D【解析】“”为假，则为真， 又“且”为假，为真， 故为假， 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C . 命题“”是假命题D . 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p:若αβ⊥，γβ⊥，则αγ；命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等，则αβ，下列结论中正确的是（）．⌝”为假A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝”为假C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题，只需;命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题， 有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,x p x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则xe mx =无解，可得0m e ≤<；若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________． 【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________． 【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题 所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a << 故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． 【答案】(1,12)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
安徽省六安中2018届高三(上)第三次月考数学试卷
安徽省六安一中2018届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设0≤x≤2π，且=sin x﹣cos x，则（）A．0≤x≤πB．C．D．2．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）在△ABC中，sin B+cos B=2，则tan+tan+tan•tan的值是（）A．B．﹣C．D．4．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．5．（5分）若tan（）=﹣，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．6．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．17．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a 的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（0，2）∪（﹣2，0）10．（5分）已知，则tan2α=（）A．B．C．D．11．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）=x ln x相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是．14．（5分）∫（x2sin x+）d x=．15．（5分）﹣2cos80°tan80°=．16．（5分）若实数x，y满足方程组，则cos（x+2y）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知cos（+α）•cos（）=﹣，α∈（，）．（1）求sin2α的值；（2）求tanα﹣的值．18．（12分）已知函数f（x）=ln x，g（x）=ax+b．（1）若曲线f（x）与曲线g（x）在它们的公共点P（1，f（1））处具有公共切线，求g（x）的表达式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．19．（12分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？20．（12分）已知函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）e x﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲线y=f （x）与x轴切于原点O．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（x）≥0解集与不等式x2+mx﹣n≥0的解集相同，求m+n的值．21．（12分）已知函数f（x）=ln x﹣，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣x ln a（a＞1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底），求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵===|sin x﹣cos x|=sin x ﹣cos x，∴sin x﹣cos x≥0，即sin x≥cos x，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故选：C．2．B【解析】cos（α+）﹣sinα=，∴=，，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==﹣．故选：B．3．C【解析】由sin B+cos B=2，得，∴sin（B+）=1，∵，∴B+，则B=，则A+C=，，由tan=tan（）=，可得=，则tan+tan=﹣tan•tan，∴tan+tan+tan•tan=．故选：C．4．A【解析】由题意，直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部分，面积为=ln y=ln2﹣ln=2ln2；故选A．5．A【解析】tan（）=﹣，∴==﹣，解得tanα=；∴cos2α+2sin2α====．故选：A．6．A【解析】函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．7．A【解析】令g（x）=x﹣ln x﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．8．B【解析】设g（x）=x3﹣ax，g（x）＞0，得x∈（﹣，0）∪（，+∞），g′（x）=3x2﹣a，x∈（﹣，0）时，g（x）递减，x∈（﹣，﹣）或x∈（，+∞）时，g（x）递增．∴当a＞1时，减区间为（﹣，0），不合题意，当0＜a＜1时，（﹣，0）为增区间．∴﹣≥﹣．∴a∈[，1）故选B．9．B【解析】令g（x）=，∴g′（x）=，∵x＜0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，∴x＜0时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（2）=0，∴g（2）==0，∴g（﹣2）=﹣g（2）=0，如图示：当x＞0，f（x）＞0，即g（x）＞0=g（2），解得：x＞2，当x＜0时，f（x）＜0，即g（x）＜g（﹣2）=0，解得：x＜﹣2故不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：B．10．C【解析】由sinα+2cosα=，则（sinα+2cosα）2=，即sin2α+4sinαcosα+4cos2α=，可得，解得tanα=3．那么tan2α==．故选：C．11．B【解析】设切点为（m，m ln m），f（x）=x ln x的导数为f′（x）=1+ln x，可得切线的斜率为1+ln m，由切线经过点P（a，a），可得1+ln m=，化简可得=，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）=，可得g′（m）=，当m＞e时，g′（m）＜0，g（m）递增；当0＜m＜e时，g′（m）＞0，g（m）递减．可得g（m）在m=e处取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故选：B．12．A【解析】∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=x ln x﹣2x相切于点C（x，x ln x﹣2x），y′=ln x﹣1，故ln x﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．二、填空题13．【解析】∵曲线y=ln（2x﹣1），∴y′=，分析知直线2x﹣y+8=0与曲线y=ln（2x﹣1）相切的点到直线2x﹣y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x﹣1），∴y=0，∴点（1，0）到直线2x﹣y+8=0的距离最短，∴d===2，故答案为2．14．2π【解析】因为y=x2sinx是奇函数，所以根据奇函数的积分性质可知，．表示圆心在原点半径为2的上半圆，此时半圆的面积为，所以根据积分的几何意义知．所以．故答案为：2π．15．【解析】﹣2cos80°tan80°==﹣2sin80°=═====．故答案为：．16．1【解析】因为，由②化简得：8y3﹣2（1+cos2y）+2y+3=0，整理得：﹣8y3+cos2y﹣2y﹣2=0，即（﹣2y）3+cos（﹣2y）+（﹣2y）﹣2=0，设t=﹣2y，则有t3+cos t+t﹣2=0，与方程①对比得：t=x，即x=﹣2y，∴x+2y=0，则cos（x+2y）=1．故答案为：1．三、解答题17．解：（1）由cos（+α）•cos（）=sin（）cos（）=﹣，即sin（）=．∴sin（）=∵α∈（，）．∴，∴cos（）=，那么sin2α=sin[（2）]=sin（）cos﹣cos（）sin=，（2）由α∈（，）．则2α∈（，π）．sin2α=，则cos2α=．那么：tanα﹣==═．18．解：（1）由已知得f′（x）=，所以f′（1）=1=a，a=2．又因为g（1）=0=a+b，所以b=﹣1，所以g（x）=x﹣1．（2）因为φ（x）=﹣f（x）=﹣ln x在[1，+∞）上是减函数．所以φ′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．即x2﹣（2m﹣2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，则2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），因为x+∈[2，+∞），所以2m﹣2≤2，m≤2，故数m的取值范围是（﹣∞，2]．19．解：（1）∵PO1=2m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．∴O1O=8m，∴仓库的容积V=×62×2+62×8=312m3，（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，设PO1=x m，则O1O=4x m，A1O1=m，A1B1=•m，则仓库的容积V=×（•）2•x+（•）2•4x=x3+312x，（0＜x＜6），∴V′=﹣26x2+312，（0＜x＜6），当0＜x＜2时，V′＞0，V（x）单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，V（x）单调递减；故当x=2时，V（x）取最大值；即当PO1=2m时，仓库的容积最大．20．解：（1）函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）e x﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的导数为f′（x）=e x（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲线y=f（x）与x轴切于原点O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）•（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即为[（x﹣1）e x﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]•（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[e x﹣（x2+2x+2）]•（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=e x﹣（x2+2x+2）的导数为g′（x）=e x﹣x﹣1，设h（x）=e x﹣x﹣1，h′（x）=e x﹣1，当x≥0时，h′（x）≥0，h（x）递增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）递增，可得g（x）≥g（0）=0，即e x﹣（x2+2x+2）≥0；当x≤0时，h′（x）≤0，h（x）递减，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）递减，可得g（x）≤g（0）=0，即e x﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0时，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0时，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mx﹣n=0的两根，可得n=0，m=﹣1，则m+n=﹣1．21．解：（1），函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，令f'（x）=0，则或（舍去负值），当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．所以当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得2（ln x+x+1）≤a（2x+x2），因为x＞0，所以原命题等价于在区间（0，+∞）内恒成立．令，则，令h（x）=2ln x+x，则h（x）在区间（0，+∞）内单调递增，由h（1）=1＞0，，所以存在唯一，使h（x0）=0，即2ln x0+x0=0，所以当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x＞x0时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以x=x0时，==，所以，又，则，因为a∈Z，所以a≥2，故整数a的最小值为2．22．解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣x ln a，∴f′（x）=a x ln a+2x﹣ln a，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）由于f'（x）=a x ln a+2x﹣ln a=2x+（a x﹣1）ln a＞0∵a＞1，y=2x单调递增，ln a＞0，所以y=（a x﹣1）ln a单调递增，故y=2x+（a x﹣1）ln a单调递增，∴2x+（a x﹣1）ln a＞2×0+（a0﹣1）ln a=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣ln a）﹣（+1+ln a）=a﹣﹣2ln a，记g（t）=t﹣﹣2ln t（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2ln t在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣ln a≥e﹣1⇒a≥e，所求a的取值范围为[e，+∞）．。
安徽省六安市第一中学2018届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析)
六安一中2018届高三年级第三次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴，解得：故选：B2. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴cosα−sinα=，cosα−sinα=，∴=sinαcos+cosαsin=sinα−cosα=−.故选：B.3. 在中，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又，∴，原式=tan(+)(1-tan tan)+×tan tan=(1-tan tan)+×tan tan=，故选C.点睛：本题巧用了两角和的正切公式，可变形为：，当为特角时，就得到了正切和与正切积的关系.4. 由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可知面积为：5. 若，则（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】∵∴，，故选：A6. 若是函数的极值点，则的极小值为（）A. -1B.C.D. 1【答案】A【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A．点睛:（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．7. 已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，,得该函数在递减，在递增，且当时，，所以函数的定义域为，且在递增，在递减.从而选A.8. 若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设g(x)=,g(x)>0,得x∈(−,0)∪(,+∞)，g ′(x)=3x2−a,x∈(−,0)时,g(x)递减，x ∈(−,−)或x∈(,+∞)时,g(x)递增。
2025届江门市高三数学上学期第二次月考试卷及答案解析
2024--2025学年新会华侨中学高三第一学期第二次月考数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{}2,4U M =ð，则（ ）A. 1M ÍB. 4MÍ C. 5MÎ D. 3MÏ【答案】C 【解析】【分析】由补集运算得出集合M ，再由元素与集合的关系判断．【详解】因为全集{}{}1,2,3,4,5,2,4U U M ==ð，所以{1,3,5}M =，根据元素与集合的关系可知，ABD 错误，C 正确．故选：C ．2 已知()()10()sin π0x x f x x x -ì-<ï=í³ïî，则()()3f f -=（ ）A. B. 0 C.12D.【答案】D 【解析】【分析】先求()133f -=，再求()()1π3sin 33f f f æö-==ç÷èø，即可求解.【详解】根据已知()()11333f --=--=，所以()()1π3sin 33ff f æö-===ç÷èø故选：D .3. 若“x a >”是“1x >”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为（ ）A. (),1-¥ B. (],1-¥ C. ()1,+¥ D. [)1,+¥【答案】A 【解析】【分析】由题意可得{}1x x >⫋{}x x a >，再根据集合的包含关系求参即可..【详解】因为“x a >”是“1x >”的必要不充分条件，所有{}1x x >⫋{}x x a >，所以1a <，即实数a 的取值范围为(),1-¥．故选：A ．4. 已知πcos 4a æö+=ç÷èøsin 2a =（ ）A. 56- B. 23-C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解.【详解】由条件可知，22ππ2cos 22cos 121243a a æöæö+=+-=´-=-ç÷ç÷èøèø，而π2sin 2cos 223a a æö=-+=ç÷èø.故选：C5. 若1nx æöç÷èø的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中51x 的系数为（ ）A. 8 B. 28 C. 70 D. 252【答案】D 【解析】【分析】先确定n 值，再由二项展开式的通项求解5x -项的系数即可.【详解】因为二项展开式中当且仅当第5项是二项式系数最大的项，即二项式系数01C ,C ,,C nn n n L 中第5个即4C n 最大，所以由二项式系数的性质可知，展开式中共9项，8n =，又811213nx x x -æöæö-=-ç÷ç÷èøèø，则81123x x -æö-ç÷èø二项展开式的通项公式()81831822188C 3C (1)3rrr r r r rr T x x x ----+æö=-=-ç÷èø，0,1,2,,r n =L .令835,62r r -=-=，所以51x 的系数为62288C 39C 252×==．故选：D ．6. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）A. yB. y =C. y =D. y =【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可.【详解】A 选项：1|1x y ==>，故A 错误；B 选项：记()f x =()()f x f x -=-=-，故()f x 为奇函数，不符合题意，故B 错误；C 选项：记()h x =()()h x h x -=，故y =当0x ³时，y ==，此函数在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，且()()()00,11,20h h h ===，故C 正确；D 选项：记()g x =()()g x g x -=¹-，故()g x 既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D 错误.故选：C.7. 已知函数221(2)()15(2)24x ax x x f x x ì+->ï=íæö-£ïç÷èøî是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1]-¥-B. 1,2æù-¥-çúèûC. (,0]-¥D. (,1]-¥【答案】A 【解析】【分析】首先由题意有(2)1f =-，若()f x 是R 上的减函数，故只需当2x >时，()221f x ax x =+-单调递减，从而列出不等式组，解不等式组即可.【详解】当2x £时，15()24xf x æö=-ç÷èø单调递减，a ÎR ，且()f x 最小值(2)1f =-，当2x >时，当0a =时，()21f x x =-单调递增，不符题意，又注意到()f x 是R 上的减函数，故只能抛物线()221f x ax x =+-的开口向下即0a <，其对称轴为1x a=-，则由题意有201222211a a a <ìïï-£íï´+´-£-ïî，解得1a £-．故选：A.8. 已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->éùëû恒成立，设1ln 2a f æö=ç÷èø，()2log 3b f =，32c f æö=ç÷èø，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. c a b >> B. c b a>> C. a c b>> D. b a c>>【答案】C 【解析】为【分析】先结合条件判断函数()f x 的对称性质和单调性，再分别界定三个自变量的值或者范围，利用函数对称性和单调性即得.【详解】依题可知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且在区间(,1)-¥上单调递增,则在区间(1,)+¥上单调递减.因2ln 213=<<，则131ln 22<<，23log 322<<，故213()()(log 3)2ln 2f f f >>，即a c b >>.故选：C.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于，得知了函数在(1,+)¥上的单调性之后，如何判断三个自变量的大小范围，考虑到三个都是大于1的，且有一个是32，故对于2log 3和1ln 2，就必然先考虑它们与32的大小，而这需要利用对数函数的单调性得到.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布(100,100)N ，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（ ）附:随机变量x 服从正态分布2~(,)N m s ，则()0.6826P m s x m s -<<+=，(22)0.9544P m s x m s -<<+=，(33)0.9974P m s x m s -<<+=.A. 该市学生数学成绩的标准差为100B. 该市学生数学成绩的期望为100C. 该市学生数学成绩的及格率超过0.8D. 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等【答案】BC 【解析】【分析】根据正态分布网线的对称性，正态分布的概念判断．【详解】X 服从正态分布(100,100)N ，则标准差为10，期望为100，A 错，B 正确，100,10m s ==，11(90)()(1())(10.6826)0.158722P X P X P X m s m s m s £=£-=--<<+=´-=，(90)1(90)10.15870.84130.8P X P X ³=-<=-=>，C 正确；及格线m s -，而优秀线是2m s +，1(120)(2)(10.9544)0.02282P X P X m s ³=>+=´-=，这优秀率，优秀率与及格率相差很大，人数相差也很大，D 错．故选：BC ．10. 下列命题正确的是（ ）A. 命题“1x ">，20x x ->”的否定是“01x $£，2000x x -£”；B. 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的必要不充分条件C. 函数()21f x ax x =++的图象恒在()2g x x ax =+的图象上方，则a 的范围是()1,5D. 已知111222,,,,,a b c a b c 均不为零，不等式不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为M 和N ，则“111222a b c a b c ==”是“M N =”成立的既不充分也不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】借助全称命题的否定的定义可得A ；借助充分条件与必要条件的关系推导可得 B ；借助作差法结合二次函数的性质计算可得C ；结合充分条件与必要条件的定义，举出相应反例可得D.【详解】对A ：命题“1x ">，20x x ->”的否定是“01x $>，2000x x -£”，故A 错误；对B ：由A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，可得A 是C 的必要不充分条件，由D 是C 的充分不必要条件，则A 是D 的必要不充分条件，故B 正确；对C ：由题意可得()()2201f g x x x x a a x x ---++>=恒成立，即()()20111a x a x -++>-恒成立，则当1a =时，有10>恒成立，符合要求，当1a >时，()()()()2141150a a a a D =---=--<，解得()1,5a Î，当1a <时，()()20111a x a x -++>-不恒成立，故舍去，综上所述，a 的范围是[)1,5，故C 错误；对D ：若“1112220a b c a b c ==<”，则“M N =”不成立，是若“M N ==Æ”，则“111222a b c a b c ==”不恒成立，故“111222a b c a b c ==”是“M N =”成立的既不充分也不必要条件，故D 正确.故选：BD .11. 已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于π3x =对称，下列结论中正确的是（ ）A. π6f x æö-ç÷èø是奇函数B. π4f æö=ç÷èøC. 若()f x 在[,]m m -上单调递增，则π03m <£D. ()f x 的图象与直线π23y x =+有三个交点【答案】AC 【解析】【分析】先函数对称性求解a ，得到()f x 的解析式.A 项，化简π2sin 6f x x æö-=ç÷èø可知为奇函数；B 项，代入解析式求值即可；C 项，利用整体角求()f x 的单调递增区间，由2ππ33m m -£-<£可得m 范围；D 项，利用导数可知直线恰为曲线在π,06æö-ç÷èø处的切线，进而可得公共点个数.【详解】因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以2π(0)3f f æö=ç÷èø112-=，解得a =所以π()cos 2sin 6f x x x x æö=+=+ç÷èø，验证：当π3x =时，π23f æö=ç÷èø，()f x 取最大值，故()f x 的图象关于直线π3x =对称，满足题意；A 项，π2sin 6f x x æö-=ç÷èø，x ∈R ，由2sin()2sin x x -=-，则π6f x æö-ç÷èø是奇函数，故A 正确；B 项，由)πππcos 1444f æö=+=+=ç÷èøB 错误；C 项，π()2sin 6f x x æö=+ç÷èø，由πππ2π2π,262k x k k -+£+£+ÎZ ，解得2ππ2π2π,33k x k k -+££+ÎZ ，当0k =时，32π3π-££x ，由()f x 在[,]m m -上单调递增，则2ππ33m m -£-<£，解得π03m <£，故C 正确；D 项，π()2sin 6f x x æö=+ç÷èø的图象与直线π23y x =+均过点π,06æö-ç÷èø，由π()2cos 6f x x æö=+ç÷èø¢，则π2cos 026f æö-==ç÷èø¢，故直线π26y x æö=+ç÷èø即π23y x =+与曲线π()2sin 6f x x æö=+ç÷èø相切，如图可知()f x 的图象与直线π23y x =+有且仅有一个公共点，故D 错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知x ，y 之间的一组数据：若y ˆˆy a =+，则此曲线必过点_____________.x 14916y12.98 5.017.01【答案】(6.25,4)【解析】【分析】设t =ˆˆˆybt a =+，根据回归方程性质可得回归直线所过定点.【详解】由已知ˆˆya =，设t =ˆˆˆybt a =+，由回归直线性质可得(),t y 在直线ˆˆˆybt a =+上，又1234 2.54t +++==，1 2.98 5.017.0144y +++==，所以点()2.5,4在直线ˆˆˆybt a =+上，故点(6.25,4)在曲线ˆˆy a =上.故答案为：(6.25,4).13. 诗词是中国的传统文化遗产之一，是中华文化的重要组成部分．某校为了弘扬我国优秀的诗词文化，举办了校园诗词大赛，大赛以抢答形式进行．若某题被甲、乙两队回答正确的概率分别为11,43，且甲、乙两队抢到该题的可能性相等，则该题被答对的概率为___________．【答案】724【解析】【分析】分甲抢到题且答对和乙抢到题且答对两种情况计算即可．【详解】解：由题意，甲、乙两队抢到该题的概率均为12，该题被答对的概率为11117242324´+´=．故答案：724．14. 函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(2)f x f x =-，若(1)3f =，则(1)(2)(50)f f f +++=L __________．【答案】3【解析】【分析】首先由函数的奇偶性和对称性，分析函数的周期性，再求值.【详解】()(2)f x f x =-Q ，(2)()f x f x \+=-，又()f x 奇函数，(2)()(),(4)(2)()f x f x f x f x f x f x \+=-=-+=-+=()f x \是周期为4的周期函数，为为()f x Q 是定义在R 上的奇函数，(0)0,(4)(0)0f f f \=\==，(2)(0)0,(3)(1)(1)3f f f f f ===-=-=-(1)(2)(3)(4)0f f f f \+++=，()()()()()12...50012123f f f f f \+++=´++=.故答案为：3．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，属于中档题型，本题关键是能够通过对称性与周期性的关系确定函数的周期，进而确定函数值的变化特点．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数2111222f x x x æö-=--ç÷èø.（1）求函数()f x 的解析式；（2）对任意的实数1,22x éùÎêúëû，都有()113222f x x ax ³+-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) ()()2471f x x x x R =++Î;(2) (],7a Î-¥.【解析】【详解】试题分析：()1用换元法令112t x =-来求函数()f x 的解析式（2）由（1）得()f x 的解析式代入，分离含参量123a x x æö£++ç÷èø，求出实数a 的取值范围解析：（1）令11222t x x t =-Þ=+∴()()()21222222f t t t =+-+- 2471t t =++即：∴()()2471f x x x x R =++Î.（2）由()11312222f x x ax ³+-Þ ()21347122x x x ax ++³+-即：2232ax x x £++又因为：1,22x éùÎêúëû，∴123a x x æö£++ç÷èø令()123g x x x æö=++ç÷èø，则：()min a g x £又()g x 在1,12x éùÎêúëû为减函数，在[]1,2x Î为增函数.∴()()min 17g x g ==∴7a £，即：(],7a Î-¥.点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以运用分离含参量的方法，求解不等式，注意分类讨论其符号，最后求解结果．16. 记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)()()sin sin sin a A b c B C -=+-．（1）求角C ；（2）若ABC V 外接圆的半径为2，求ABC V 面积的最大值．【答案】（1）π6C =（2）2+【解析】【分析】（1）运用正弦定理实现边角转化，结合余弦定理进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合外接圆的半径可以求出2c =，根据三角形面积公式、利用重要不等式进行求解即可.【小问1详解】由已知及正弦定理可得)()()a a b c b c -=+-，整理得222a b c +-=，222cos 2a b c C ab +-\==，()π0,π,6C C Î\=Q ．【小问2详解】ABC QV 外接圆的半径为2，4sin cC\=，得222,4c a b =\+=，又(222,42a b ab ab +³\£，当且仅当a b ==时，等号成立，(111sin 422222ABC S ab C \=£´+´=+V ，V面积的最大值为2+．即ABC17. 为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.汽车款式合计汽车性能基础版豪华版一般优秀合计性能评分12345汽车款式基础版122310基础版基础版244531豪华版113541豪华版豪华版200353（1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；（2）当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成上面列联a=的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？表，并依据0.05（3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X 为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望.附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dc-=++++.a0.100.050.010.005xa2.7063.841 6.6357.879【答案】（1）3，4.5（2）列联表见解析，依据0.05a=的独立性检验，能认为汽车的性能与款式有关；（3）分布列见解析，1【解析】【分析】（1）根据平均数公式求平均数，根据百分位数定义求第90百分位数；（2）由条件数据填写列联表，提出零假设，计算2c，比较2c与临界值的大小，确定结论；（3）由条件可得X服从超几何分布，确定其取值，求取各值的概率，可得分布列，再由期望公式求期望.【小问1详解】由题意得这四款车性能评分的平均数为1 (172931641355)350´+´+´+´+´´=；509045´%=，所以第90百分位数为50数从小到大排列的45和第46个数的平均数，由已知50数从小到大排列后的第45个数为4，第46个数为5，故第90百分位数为454.5 2+=；【小问2详解】由题意得汽车款式汽车性能基础版豪华版合计一般201232优秀51318合计252550零假设为0H ：汽车性能与款式无关，根据列联表中的数据，经计算得到220.0550(2013125)505.556 3.841321825259x c ´´-´==»>=´´´.根据小概率值0.05a =的独立性检验，推断0H 不成立，即认为汽车性能与款式有关，此推断犯错误的概率不超过0.05；【小问3详解】由题意可得X 服从超几何分布，且12N =，4M =，3n =，由题意知，X 的所有可能取值为0,1,2,3，则38312C 14(0)C 55P X ===，1482123C C (1)C 2855P X ===，824312112C C (2)C 55P X ===，34312C 1(3)C 55P X === 所以X 的分布列为X123P1455285512551551428121()0123155555555E X =´+´+´+´=.18. 已知锐角ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a c c B -=．（1）证明：2B C =；（2）若2a =，求cos 1C b c+的取值范围．【答案】（1）证明见解析 （2）33,42æöç÷èø【解析】【分析】（1）由正弦定理、两角和差的正弦公式化简得sin()sin B C C -=，进一步即可证明；（2）由题意首先求得cos C 的取值范围，进一步将目标式子cos 1C b c+转换为只含有cos C 的式子即可求解．【小问1详解】因为2cos a c c B -=，由正弦定理得sin sin 2sin cos A C C B -=，所以sin cos sin cos sin 2sin cos B C C B C C B +-=，所以()sin cos sin cos sin sin sin B C C B C B C C -=Û-=，而0π,0C πB <<<<，则B C C -=或πB C C -+=，即2B C =或B π=（舍去），故2B C =．【小问2详解】因为ABC V 是锐角三角形，所以π02π022π0π32C C C ì<<ïïï<<íïï<-<ïî，解得ππ64C <<，所以cos Ccos C <<，由正弦定理可得：sin sin b B c C =，则sin sin 22cos sin sin B C b c c C c C C=×=×=×，所以cos 12C b c =，所以cos 132C b c c+=，因为2cos a c c B -=，所以22cos 2c c C -=，所以22cos 21c C =+，所以()()234cos 132cos 21cos 13342442cos 21C C C b c c C -++====+，因为cos CÎ，所以24cos 1C -Î()1,2，所以()234cos 1cos 14C C b c -+=的取值范围是33,42æöç÷èø．19. 已知()x x a b f x a b+=-（0a >且1a ¹）是R 上的奇函数，且()325f =.设()()()2f x F x f x =.（1）求a ，b 的值，并求()F x 的值域；（2）把区间()0,2等分成2n 份，记等分点的横坐标依次为i x ，1,2,3,,21i n =-L ，设()142321x g x -=-+，记()()()()()()*12321g g g g n H n x x x x n -=++++ÎN L ，是否存在正整数n ，使不等式()()F x H n ≥有解?若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）存在，n =1，2或3【解析】【分析】（1）由()f x 是R 上的奇函数，且()325f =求出,a b 可得()f x 及()F x ，利用分离常量求出()F x 的值域；（2）()()113g x f x =-+得出()g x 的图象关于11,3æöç÷èø对称，所以()()223i i g x g x +-=，利用对称性求出()H n 可得答案.【小问1详解】因为()x x a bf x a b+=-（0a >且1a ¹）是R 上的奇函数，且()325f =，所以()()002200325a bf a b a b f a b ì+==ïï-í+ï==ï-î，解得21a b =ìí=-î，则()2121x x f x -=+，因为定义域为R ，()()21212121x x x x f x f x -----==-=-++，所以()f x 是R 上的奇函数，故2,1a b ==-，()()()2222221212221212121x x x x x x x f x F x f x -++×+==´=+-+()22212221012122x x xx x x ++×==+¹++，因为20x >，所以()221121222x xF x =+£+=+，当且仅当122xx=，即x =0时等号成立，所以()2F x <又x R Î时，()211122xxF x =+>+，所以()12F x <<，即()F x 的值域为()1,2；【小问2详解】把区间()0,2等分成2n 份，则等分点的横坐标为i ix n=，1,2,3,,21i n =-L ，()()1142211113212133x x g x f x --=-=-+=-+++，()f x 为奇函数，所以()g x 的图象关于11,3æöç÷èø对称，所以()()223i i g x g x +-=，1,2,3,,21i n =-L ，所以()122221g g g g n n H n n n n n --æöæöæöæö=++++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL 12122211n n n n n g g g g g g g n n n n n n n éùéùéù---+æöæöæöæöæöæöæö=+++++++ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êúêúêúèøèøèøèøèøèøèøëûëûëûL 122212133333n n --=++++=L 1442443项所以()2123n H n -=<，即72n <.故存在正整数1,2n =或3，使不等式()()f x H n ³有解.【点睛】关键点点睛：第二问的解题的关键点是判断出()()113g x f x =-+，()g x 的图象关于11,3æöç÷èø对称，所以()()223i i g x g x +-=.。
安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第五次月考数学(文)
0垂直 ”
3.己知 , 是两相异平面，， m, n 是两相异直线，则下列错误的是（）
A ．若 m∥ n,m ，则 n
B ．若 m , n
， m ∥ n ,则 ∥
C．若 m , m
，则
D ．若 m ∥ ,
n ，则 m ∥ n
4.水平放置的 ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 A B C ，其中 O A O B 2,O C
kx 1 距离的最大值（）
8.— 个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）
A ．最长的棱长为 7
·1·
B ．该四棱锥的体积为 3 C.侧面四个三角形都是直角三角形 D ．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
9. 已知 A, B, P 为双曲线 PA, PB的
m2 斜率记为 m, n ， 则
20. 已知动点 C 到点 F (1,0) 的距离比到直线 x 2 的距离小 1， 动点 C 的轨迹2）若直线 l : y kx m(km 0) 与曲线 E 相交于 A, B 两个不同点，且 OA OB 5 ，证明 : 直线 l 经
过一个定点 .
a
f ( x) ax
3ln x
21. 已知函数
x
.
·3·
为 2 7 ，则 k ．
三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
4
cos B ,b 2
17. 设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b, c 且
5
.
（ 1）若 A 30 ，求 a 的值；
（ 2）若 ABC 的面积为 3，求 a c 的值 .
A． 2 3
B ． 2 3 3 C. 3 1 D ． 4 2 3
2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝x3﹣1C．D．f（x）＝log3|x| 5．函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．6．已知f（x）＝sin x﹣cos x，则＝（）A．0B．C．D．17．已知a＝（），b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，+∞）9．函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）10．如果幂函数y＝（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝111．函数y＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤012．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（1，2）二、填空题（每题5分，合计20分）13．计算求值：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝．14．已知函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，则f（1）+2f′（1）的值是．15．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为．16．已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围为．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知关于x的不等式（a﹣x）（x+1）≥0的解集为A，不等式|x﹣1|＜1的解集为B．（1）若a＝3，求A；（2）若A∪B＝A，求正数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6+log a2．（1）求实数a的值；（2）对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，求实数k的取值范围．19．函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）＝0在R上的零点个数．20．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式：f（t+）+f（t﹣）＜0．21．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y ＝﹣4x+1，y＝f（x）在x＝3处有极值．（1）求f（x）的解析式．（2）求y＝f（x）在[0，4]上的最小值．22．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝x+2垂直，求函数y＝f （x）的单调区间；（2）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}【分析】直接利用交集运算得答案．解：∵A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{2，3，4，5}＝{2，3}．故选：B．2．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．3．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用分段函数的性质先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣1）＝3﹣（﹣1）＝4，f（f（﹣1））＝f（4）＝＝2．故选：D．4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝x3﹣1C．D．f（x）＝log3|x|【分析】由常见函数的奇偶性和单调性，可得结论．解：f（x）＝x3+x，由f（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）在R上递增，故A符合题意；而f（x）＝x3﹣1不为奇函数；f（x）＝﹣是奇函数，但在定义域内不单调；f（x）＝log3|x|为偶函数．故BCD不符题意．故选：A．5．函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．解：f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），∴y＝f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x＝π时，y＝﹣＜0，故选：A．6．已知f（x）＝sin x﹣cos x，则＝（）A．0B．C．D．1【分析】根据题意，求出函数的导数，将x＝代入计算可得答案．解：f（x）＝sin x﹣cos x，则f′（x）＝cos x+sin x，则f′（）＝cos+sin＝，故选：C．7．已知a＝（），b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．解：∵，∴0＜a＝（）＜（）0＝1，b＝log23＝log49＞c＝log47＞log44＝1，∴a，b，c的大小关系为a＜c＜b．故选：D．8．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，+∞）【分析】化简函数的解析式，可得它的单调性．解：∵函数＝，故它的单调递增区间为[1，+∞），故选：B．9．函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【分析】问题等价于f′（x）＝2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．解：函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，即f′（x）＝2在（0，+∞）上有解，而f′（x）＝+a，即k＝2在（0，+∞）上有解，a＝2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a＜2．所以a的取值范围是（﹣∞，2）．当直线2x﹣y＝0就是f（x）＝lnx+ax的切线时，设切点坐标（m，lnm+am），可得，解得m＝e，a＝2﹣．所以实数a的取值范围是：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故选：B．10．如果幂函数y＝（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．解：幂函数的图象不过原点，所以解得m＝1或2，符合题意．故选：B．11．函数y＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤0【分析】由f（x）＝ax3+x的减区间为[﹣1，1]，得f′（x）＝3ax2﹣1＝0的两个根为﹣1，1，解出a即可．解：f′（x）＝3ax2﹣1由题意得3ax2﹣1＝0的根为﹣1，1则3a﹣1＝0，所以a＝．故选：A．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】根据条件构造函数g（x）＝xf（x），求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．解：设g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+x•f'（x），∵f（x）+x•f'（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）为增函数，则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）等价为（x﹣1）（x+1）f（x2﹣1）＜（x+1）f（x+1），即（x2﹣1）f（x2﹣1）＜（x+1）f（x+1），即g（x2﹣1）＜g（x+1），∵g（x）在（0，+∞）为增函数，∴，即，即1＜x＜2，故不等式的解集为（1，2），故选：D．二、填空题（每题5分，合计20分）13．计算求值：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝3．【分析】由指数与对数的运算性质求解即可．解：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝+lg5×2+2+lg10﹣2＝2﹣1+lg10+2+×（﹣2）＝+3﹣＝3．故答案为：3．14．已知函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，则f（1）+2f′（1）的值是2．【分析】因为切点坐标一定满足切线方程，所以据此可以求出f（1）的值，又因为切线的斜率是函数在切点处的导数，就可求出f′（1）的值，把f（1）和f′（1）代入f（1）+2f'（1）即可．解：∵点（1，f（1））是切点，∴在切线上，∴1﹣2f（1）+1＝0，f（1）＝1∵函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，∴切线斜率是即f′（1）＝∴f（1）+2f'（1）＝1+2×＝2故答案为215．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为[0，8]．【分析】分a＝0和a≠0两种情况，并结合二次函数的图象与性质，即可得解．解：当a＝0时，不等式为2≥0，满足题意；当a≠0时，要使不等式的解集为R，则，解得0＜a≤8，综上所述，a的取值范围为[0，8]．故答案为：[0，8]．16．已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（，）．【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，函数的恒成立问题，求得实数a的取值范围．解：函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，即当a＞1时，2x﹣a＞1，或当0＜a＜1时，0＜2x﹣a＜1．∴①，或②．由①求得a∈∅，由②求得＜a＜．综合可得实数a的取值范围为（，），故答案为：（，）．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知关于x的不等式（a﹣x）（x+1）≥0的解集为A，不等式|x﹣1|＜1的解集为B．（1）若a＝3，求A；（2）若A∪B＝A，求正数a的取值范围．【分析】（1）当a＝3时，可得不等式（3﹣x）（x+1）≥0，解不等式即可得到集合A；（2）由A∪B＝A，得B⊆A，所以a＞0，此时A＝{x|﹣1≤x≤a}．由B是A的子集，得a≥2．解：（1）a＝3，由（3﹣x）（x+1）≥0，得（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，所以A＝{x|﹣1≤x≤3}．（2）B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}．由A∪B＝A，得B⊆A，所以a＞0，此时A＝{x|﹣1≤x≤a}，所以a≥2，即a的取值范围为[2，+∞）．18．已知函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6+log a2．（1）求实数a的值；（2）对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是单调函数，从而可得f（x）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2＝6+log a2，计算即可求解a的值；（2）将已知不等式转化为对于任意的x∈[2，+∞），k≥恒成立，求出的最大值，即可求解k的取值范围．解：（1）因为函数y＝a x，y＝log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的单调性相同，所以函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是单调函数，所以函数f（x）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2＝6+log a2，所以a2+a﹣6＝0，解得a＝2或a＝﹣3（舍），所以实数a的值为2．（2）由（1）可知f（x）＝2x+log2x，因为对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，所以对于任意的x∈[2，+∞），k≥恒成立，当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x+log2x为单调递增函数，所以f（x）≥f（2）＝5，所以≤，即k≥，所以实数k的取值范围是[，+∞）．19．函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）＝0在R上的零点个数．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式求出f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（﹣1）的值，设x＜0，则﹣x＞0，结合函数的解析式和奇偶性分析可得f（x）的表达式，又由f（0）＝0，综合3种情况即可得函数的解析式；（2）根据题意，由函数的解析式分段分析：当x＞0时，易得f（x）为增函数，由解析式可得f（1）＜0，f（3）＞0，由函数零点判定定理可得f（x）在（0，+∞）上有唯一的零点，结合函数的奇偶性可得f（x）在（﹣∞，0）上也有唯一的零点以及f（0）＝0，综合即可得答案．解：（1）由题知，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3，则f（1）＝log21+1﹣3＝﹣2，又由函数f（x）是实数集R上的奇函数，则有f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（﹣2）＝2；设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝log2（﹣x）+（﹣x）﹣3＝log2（﹣x）﹣x﹣3，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x）+x+3，又由f（0）＝0，则f（x）＝；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝；当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3，易得f（x）为增函数，又由f（1）＝﹣2＜0，f（3）＝log23＞0，则f（x）在（0，+∞）上有唯一的零点，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也有唯一的零点，又由f（0）＝0，综合可得：方程f（x）＝0在R上有3个零点．20．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式：f（t+）+f（t﹣）＜0．【分析】（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，代入可求b，然后根据，代入可求a；（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断；（3）结合（2）的单调性即可求解不等式．解：（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，∴b＝0，f（x）＝，∵＝．∴a＝1，f（x）＝；（2）函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则，所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）由，∴．故不等式的解集为（﹣，0）．21．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y ＝﹣4x+1，y＝f（x）在x＝3处有极值．（1）求f（x）的解析式．（2）求y＝f（x）在[0，4]上的最小值．【分析】（1）由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）结合（1）中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，f′（1）＝3+2a+b．∴k＝f′（1）＝3+2a+b＝﹣4 ①曲线y＝f（x）在点P处的切线方程为y﹣f（1）＝﹣4（x﹣1），即y＝﹣4x+4+f（1）＝﹣4x+1∴f（1）＝﹣3＝1+a+b+c②∵y＝f（x）在x＝3处有极值，所以f′（3）＝0，∴27+6a+b＝0 ③由①②③得，a＝﹣5，b＝3，c＝﹣2所以f（x）＝x3﹣5x2+3x﹣2…（2）由（1）知f′（x）＝3x2﹣10x+3＝（3x﹣1）（x﹣3）．令f′（x）＝0，得x1＝3，x2＝．当x∈[0，）时，f′（x）＞0；当x∈时，f′（x）＜0；当x∈[3，4]时，f′（x）＞0，∴f（x）极小值＝f（3）＝﹣11．又因f（0）＝﹣2，所以f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣11．22．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝x+2垂直，求函数y＝f （x）的单调区间；（2）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【分析】（I）先求出函数f（x）的定义域和导函数f′（x），再由f′（1）＝﹣1求出a的值，代入f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间；（II）由（I）和题意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围．解：（I）由题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）＝，∴f′（1）＝﹣2+a，∵直线y＝x+2的斜率为1，∴﹣2+a＝﹣1，解得a＝1，所以f（x）＝，∴f′（x）＝，由f′（x）＞0解得x＞2；由f′（x）＜0解得0＜x＜2．∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）（II）依题得g（x）＝，则＝．由g′（x）＞0解得x＞1；由g′（x）＜0解得0＜x＜1．∴函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又∵函数g（x）在区间[，e]上有两个零点，∴，解得1＜b≤，∴b的取值范围是（1，]．。
安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考理数试题 Word版含解析
安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()122|log 12,|21x A x x B x x ⎧⎫+⎧⎫=+≥-=≥⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭,则 A B = （ ） A ．()1,1- B ．[)0,1 C ．[]0,3 D ．∅ 【答案】B考点：不等式的解法与集合的运算.2.已知a 为实数，若复数()2341z a a a i =--++为纯虚数，则复数a ai -在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由纯虚数的定义可得⎩⎨⎧≠+=--010432a a a ,解之得4=a ,则复数a ai -在复平面内对应的点在第四象限,故应选D. 考点：复数的有关概念与几何意义.3.已知向量()()1,2,,1a m b m =+=- ,且a b,则b = （ ）A．2 C ．203 D ．253【答案】A 【解析】试题分析：由题设可得121-+=m m ,即122-=+m m ,故1-=m ,所以211||=+=,故应选A.考点：向量的平行条件及模的计算.4.在ABC ∆)tan tan tan tan 1B C B C +=-，则cos 2A =（ ）A ．12 B ．12- C. 2 D ．2- 【答案】A考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.5.已知两点()(1,0,,A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且150AOC ∠=，设()2OC OA OB R λλ=-+∈，则λ=（ ）A ．1-B ．12- C. 12D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：由题设()2OC OA OB R λλ=-+∈可得)3,2(λλ+-C ,三角函数的定义可得33tan -=∠AOC ,即3323-=-λλ,解之得21=λ,故应选C.考点：向量的坐标运算及三角函数的定义与运用.6.ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若7co s ,2,38A c a b =-==，则a =（ ）A ．2B ．52 C. 3 D ．72【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理可得87)2(32)2(922⨯+⨯-++=a a a ,解之得2=a ,故应选A. 考点：余弦定理及运用.7.已知等边ABC ∆的边长为2，若4,BC BE AD DC == ，则BD AE =（ ）A ．2-B ．94- C. 94D ．2 【答案】B考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.8. 直线x t =分别与函数()1xf x e =+的图象及()2g x x =的图象相交于点A 和点B ，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．3 C. 42ln 2- D ．32ln 2- 【答案】D 【解析】试题分析：因)(12||t F t e AB t =+-=,故2)(/-=t e t F ,则当2ln >t 时, 0)(/>t F ,函数12)(+-=t e t F t 单调递增,当2ln <t 时, 0)(/<t F ,函数12)(+-=t e t F t单调递减,故当2ln =t 时,函数12)(+-=t e t F t取最小值2ln 312ln 22)2(ln -=+-=F ,应选D.考点：函数的图象和性质与导数在求最值中的运用. 9.已知函数()()()()22212121xx x x f x x ee x e e -+--=+-++，则满足()0f x >的实数x 的取值范 围是（ ）A ．11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,1,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：令)()(2x x e e x x h -+=,则)()12()12(12122--+++=+x x e e x x h ,因由()0f x >可得因)()12()(121222--+-++>+x x x x e e x e e x ,即)12()(+>x h x h .又)()(x h x h =-,故函数)()(2x x e e x x h -+=是偶函数,所以当>x 时,0)(2)()(2/>++-=--x x x x e e x e e x x h ,即函数)()(2x x e e x x h -+=是单调递增函数,故由)12()(+>x h x h 可得|12|||+>x x ,即01432<++x x ,解之得311-<<-x ,故应选A.考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用. 【易错点晴】本题以可导函数()()()()22212121xx x x f x xee x e e -+--=+-++满足的不等式0)(>x f 为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式0)(>x f 进行等价转化为)12()(+>x h x h .再依据题设条件先构造函数)()(2xxe e x x h -+=,将问题转化为证明函数)()(2xxe e x x h -+=是单调递增函数,从而将不等式)12()(+>x h x h 化为|12|||+>x x ,从而使得问题最终获解.10.一个边为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积V 最大时，x 的值应为（ ）A ．6B ．3 C.1 D ．16【答案】C考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为x ,底面边长为x 26-,进而求该无盖方盒的容积)30(36244)26()(232<<+-=-=x x x x x x x V ,然后运用导数求得当1=x 时, 无盖方盒的容积V 最大,从而使得问题最终获解.11.已知函数()()22ln x x m f x x+-=，若存在[]1,2x ∈使得()()'0f x x f x +> ，实数m的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D考点：函数的单调性与导数知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式()()'0f x x f x +> 进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数)()(x xf x F =,将问题转化为求函数2)(ln 2)()(m x x x xf x F -+==是单调递增函数的前提下,求实数m 的取值范围,从而使得问题最终获解.12.已知函数()f x 是定义在()0,+∞内的单调函数，且对()()0,,ln 1x f f x x e ∀∈+∞-=+⎡⎤⎣⎦，给出下面四个命题： ①不等式()0f x >恒成立②函数()f x 存在唯一零点，且()00,1x ∈ ③方程()f x x =有两个根④方程()()'1f x f x e -=+（其中e 为自然对数的底数）有唯一解0x ，且()01,2x ∈. 其中正确的命题个数为（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个 【答案】B 【解析】试题分析：令0ln )(>=-t x x f ,则x t x f ln )(+=,注意到t x ,的任意性可得x x x f ln )(+=.由于当0ln )(>-x x f 时,0)(>t f ,因此①是正确的；由于011)(/>+=xx f ,即函数x x x f ln )(+=是单调递增函数,且01)1(,02ln )(22>=<+=--f ee ef ,因此函数在)1,0(上存在唯一的零点,故②是正确的；设x x x f x g ln )()(=-=,则01)(/>=xx g ,即函数x x g ln )(=是单调递增函数,且只有一个零点,故答案③是错误的；令111ln 1)()()(/----+=---=e xx x e x f x f x F ,因0111)(2/>++=xx x F ,故)(x F y =是单调递增函数,且0212ln )2(,02)1(<--=<--=e F e F ,因此④是错误的.故应选B.考点：函数的定义及对应法则及函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】本题是一道以函数满足的条件()()0,,ln 1x f f x x e ∀∈+∞-=+⎡⎤⎣⎦为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合性应用问题.解答本题的关键是如何理解这一条件进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数0ln )(>=-t x x f ,则x t x f ln )(+=,然后逐一对所提供的四个答案进行分析推证,从而使得问题最终获解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.()21,0cos ,0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()1f x dx π-⎰的值等于 __________.【答案】2-考点：定积分及计算公式的运用．14.已知a 与b 的夹角为120，若()()2a b a b +⊥- ，且2a = ，则b 在a 方向上的投影为 __________.【答案】18- 【解析】试题分析:由()()2a b a b +⊥- 可得0222=-⋅-,即04||||22=--,解之得4331||+=b ,故b 在a 方向上的投影为8331120cos ||0+-=b ,故应填答案. 考点：向量的数量积公式及投影的定义的综合运用．15.已知α为锐角，且()sin 11α+=，则α的值为_________.【答案】50考点：三角变换的公式及运用．16.若满足cos sin c a C c A ==的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是_________.【答案】)2【解析】试题分析:由题设及正弦定理可得A C C A sin sin cos sin =,即1tan =C ,故045=C ,由余弦定理可得222222⨯-+=ab b a ,即02222=-+-a ab b ,由题设可知⎪⎩⎪⎨⎧>-=>--=∆020)2(4222122a b b a a ,解之得22<<a .故应填答案)2.考点：正弦定理余弦定理及二次方程的根判别式的综合运用．【易错点晴】本题三角形的边角关系为背景,考查的是与解三角形等有关知识和数学思想的综合问题,解答时先正弦定理求得A C C A sin sin cos sin =,即1tan =C ,故045=C ,再运用余弦定理建立方程222222⨯-+=ab b a ,即02222=-+-a ab b ,进而将问题转等价转化为方程有两个不等的正根问题,然后利用方程理论建立不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-=>--=∆020)2(4222122a b b a a ,然后解不等式组求出22<<a ,从而获得答案. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知平面上三点()()()2,0,0,2,cos ,sin A B C αα.（1）若()27,(OA OCO += 为坐标原点），求向量OB 与OC夹角θ的大小；（2）AC BC ⊥若，求sin 2α的值.【答案】(1)6π或56π；(2)43.考点：三角变换与向量的数量积公式的综合运用.18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ABC ∆的面积cos 2S ac B =. （1）求角B 的大小； （2）若2a =，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围.【答案】(1) 3π；(2)132+≤≤c . 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用三角形面积公式建立方程求解；(2)借助题设运用正弦定理建立函数探求. 试题解析： （1）1cos sin ,tan 2S B ac B B ==∴= 3B π∴=.（2）22sin 2sin 32,,,13sin sin sin sin A a c C a B c A C A A ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭===∴=== ,,2143A c ππ≤≤∴≤≤.考点：三角变换公式、正弦定理及三角形面积公式的综合运用.19.（本小题满分12分）已知函数()sin 4463f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移48π个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在[],0π-上的值域. 【答案】(1) ,,21223k k k ππππ⎡⎤++∈Z ⎢⎥⎣⎦；(2)]2,2[-.（2）()[]2sin ,,04g x x x ππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭时，()3,,sin ,4444x x g x ππππ⎡⎡⎤⎛⎫⎡+∈-∴+∈-∴∈-⎢ ⎪⎢⎥⎣⎣⎦⎝⎭⎣⎦. 考点：三角变换公式及正弦函数的图象和性质的综合运用. 20.（本小题满分12分）设函数()()2ln ,2af x x x a a R =+--∈. （1）若函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 的极值点.【答案】(1) a ≤(2)x =是极大值点,x =是极小值点.（2）()2221',0x ax f x x x-+=>,令()2221h x x ax =-+.①当0a ≤时，可知在()0,+∞上()0h x >恒成立，此时()'0f x >，函数()f x 没有极值点. ②当0a >时，（Ι）当0∆≤，即0a <≤在()0,+∞上()0h x ≥恒成立，此时()'0f x ≥，函数()f x 没有极值点.（ΙΙ）当0∆>，即a >x <<时,()0h x < 此时()'0f x <，当0x <<x >()0h x >，此时()'0f x >，∴当a >2a x =是函数()f x 的极大值点,2a x += 是函数()f x 的极小值点.综上，当a ≤()f x 没有极值点；当a >2a x =是函数()f x 的极大值点,x =是函数()f x 的极小值点. 考点：函数简单性质及导数知识的综合运用.21.（本小题满分12分）如图1，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和发电站C ，村庄B 与,A C的直线距离都是2,km BC 与河岸垂直，垂足为D .现要铺设电缆，从发电站C 向村庄,A B 供电. 已知铺设地下电缆，水下电缆的费用分别为2万元/,4km 万元/km .（1）如果村庄A 与B 之间原来铺设有电缆（如图1中线段AB 所示）, 只需对其改造即可使用，已知旧电缆的改造费用是0.5万元/km ，现决定在线段AB 上找得一点F 建一配电站，分别向村庄,A B 供电，使得在完整利用,A B 之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点F 的位置.（2）如图2, 点E 在线段AD 上，且铺设电缆线路为,,CE EA EB ，若03DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭，试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的最小值.【答案】(1) 35+，F 到点B 的距离为12km ；(2). 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用解三角形的知识求解；(2)借助题设建立函数关系,运用导数知识探求. 试题解析：（1）根据题意得ABC ∆为等边三角形，因为CD AD ⊥则水下电缆的最短长度为CD ，过D 作DF AB ⊥于点F ，则地下电缆的最短为DF ，因为ABC ∆为等边三角形，则1sin 60cos6022DF BD BF BD ==== ，又因为1,2CD AB ==，则该方案的总费用为: 14220.552⨯++⨯=+，此时点F 到点B 的距离为12km .考点：正弦定理余弦定理及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的铺设电缆的问题为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答第一问时,运用解三角形的工具直接解三角形获得答案；第二问的求解过程中,设θ=∠DCE ,建立函数y 3sin 20cos 3θπθθ-⎫=⨯+≤≤⎪⎭,然后运用导数求得当01sin 3θ=时, y ≥即施工总费用的最小值为,从而使得问题最终获解.22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =. （1）若函数()k y f x x =+在21,e ⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围. （2）是否存在实数k ，使得对任意的1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，都有函数()k y f x x =+的图象在()xe g x x=的图象下方？若存在，请求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 221k e e ≤<；(2)存在,]2ln 21,(21+-∞e.（2）假设存在实数k 满足题意，则不等式:ln x k e x x x +<对1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立. 即ln x k e x x <-恒成立. 令()ln x h x e x x =-，则()'ln 1x h x e x x =-- ，令()ln 1x x e x x ϕ=--，则()1'x x e xϕ=-，因为()'x ϕ在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单增，且()121'20,'1102e e ϕϕ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0'0x ϕ=，即001xe x =，故当01,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0'0x ϕ<，即()x ϕ单减，当()0,x x ∈+∞时，()'0x ϕ>，即()x ϕ单增. ()()()0000min 01ln 112110,'0xx x e x x h x x ϕϕ∴==--=+-≥-=>∴>,即()h x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单增，1211ln 222k h e ⎛⎫∴≤=+ ⎪⎝⎭.考点：导数知识在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是将函数有零点问题转化为求函数)(x f 的值域问题.求解时运用导数求出其最小最大值;第二问求解时先将不等式进行转化,然后构造函数()ln xh x e x x =-,借助导数求出参数k 的取值范围是]2ln 21,(21+-∞e ,从而使得问题简捷巧妙获解.。
安徽省六安市皋城中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析
安徽省六安市皋城中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知首项为正数的等差数列满足: ,,则使其前n项和成立的最大自然数n是（）.A. 4017B.4014C.4016 D.4018参考答案：答案：C2. 已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 已知，则的值为（）A．2 B． C．D．4参考答案：A4. 函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由图象可得A=2，由图象过点B（0，﹣1），即2sin?=﹣1，结合|?|＜，解得?=﹣．由图象过点A（，0），可得2sin（ω﹣）=0，解得：ω=k+，k∈Z，解析式可为f（x）=2sin（x﹣），利用正弦函数的图象和性质即可逐一求解．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+?）图象最高点的纵坐标为2，所以A=2，∵图象过点B（0，﹣1），∴2sin?=﹣1，∴?=2kπ+，k∈Z，或?=2kπ+，k∈Z∵|?|＜，∴?=﹣．∵图象过点A（，0），∴2sin（ω﹣）=0，解得：ω=k+，k∈Z．∴k=0时，可得：ω=，故所求解析式为f（x）=2sin（x﹣）．则：A，由2sin[×（﹣）﹣]=﹣2sin≠±2，故错误；B，2sin（×﹣）=﹣2sin≠0，故错误；C，由2k≤x﹣≤2kπ，解得单调递增区间为：[7kπ﹣，7kπ+]，k∈Z，当k=0时，?[﹣，]，故正确；D，由2k≤x﹣≤2kπ+，解得单调递减区间为：[7kπ+，7kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[，]，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题．5. 已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；④ “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：A略6. 已知向量则等于( )A．3 B. C. D.参考答案：B略7. 若点在第一象限，则在内的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B8. 已知，，，则a、b、c的大小关系是( )A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【配套K12】[学习]安徽省六安市第一中学2018届高三数学上学期第五次月考试题 文(含解析)
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六安一中2018 届高三年级第五次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，故可排除选项A，B，C．对于D，由于，所以，故正确．选D．2. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线垂直可得，解得．所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件．选A．3. 己知是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（）A. 若，则B. 若，,则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A，由线面垂直的性质及判定可得，故A正确．选项B，由可得，又，所以，故B正确．选项C，由线面垂直的性质可得正确．选项D，由条件可得可能平行、相交或异面，故D不正确．综上选D．4. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由斜二测画法的规则可得在中．把绕所在直线旋转一周后形成的几何体为有相同底面的两个相同圆锥的组合体，其中圆锥的底面圆半径为，母线长为4，故该几何体的表面积为．选B．5. 己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A. 或B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，又与第一项的符号相同，故．所以．选C．点睛：（1）在等差（比）数列的基本运算中要注意数列性质的运用，特别是下标和的性质，利用性质解题可简化运算，提高运算的速度．（2）根据等比中项的定义可得，在等比数列中，下标为奇数的项的符号相同，下标为偶数的项的符号相同，在求等比数列的项时要注意这一性质的运用，避免出现符号上的错误．6. 己知函数！处有极值，则（）A. -1B. 1C. 1或-1D. -1或3【答案】A【解析】，若在处有极值，故，解得且，符合题意；或且，此时，单调递减，在处不存在极值，故且，不合题意，所以＝，故选A.7. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【解析】由题意得直线过定点．圆的圆心为，半径．所以圆心到直线的最大距离为．故点到直线距离的最大值为．选B．8. —个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A. 最长的棱长为B. 该四棱锥的体积为C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形【答案】B【解析】还原四棱锥，如图所示，由主视图可知，底面计算可知B正确，故选B．点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点)，直线的斜率记为，则的最小值为（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】B【解析】由有点为线段的中点,设 ,则 ,所以,故 ,由于点A,B,P在双曲线上,所以,代入上式中,有 ,所以 ,故最小值为4.选B.点睛:本题主要考查了双曲线的有关计算,涉及到的知识点有平面向量中线定理,直线斜率的计算公式,基本不等式等,属于中档题. 首先得出原点为线段AB的中点,再求出直线PA,PB斜率的表达式, 算出为定值,再由基本不等式求出最小值.10. 已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意0，在坐标系作出点表示的平面区域，如图内部（不含边界），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率，，，，，所以斜率的范围是．故选A．11. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴函数图象的对称轴为，即，又函数为偶函数，即，∴，∵函数为周期函数，且是一个周期．结合函数为偶函数，且当时，，画出函数在区间上的图象（如图所示），并且．∵在区间内方程有且只有4个不同的根，∴函数和的图象在区间内仅有4个不同的公共点．结合图象可得只需满足，解得．∴实数的取值范围是．点睛：已知函数零点个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法（1）直接法：通过解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数的值（或范围）；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域的问题，并结合题意加以解决；（3）数形结合法：先对函数解析式变形，化为两个函数的形式，然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，然后根据两个图象的位置关系得到关于参数的不等式（组），求得解集后可得范围，解题时要注意一些特殊点的相对位置．12. 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出图形如图所示．设，∵与四边形的面积之比为1：2，∴与的面积之比为1：3，∴，解得．又，∴．∵，∴，∴．将和代入椭圆方程得，整理得，即，解得或（舍去），∴．选C．点睛：椭圆的离心率及其范围是每年高考的热点，应用平面几何知识是解决这类问题的关键．求离心率的常用方法为：(1)由条件求得的值，再由直接求离心率．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：由椭圆方程可知，解不等式得实数的取值范围为考点：椭圆方程14. 已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】集合表示直线，集合表示圆心为（0，1），半径为2的圆的下半部分．如图所示．∵有两个元素，∴直线与半圆有两个交点．当直线与圆相切时，即图中直线，则有，解得或（舍去）．当直线过点（2，1）时，即图中直线，则有，解得．结合图形可得．∴实数的取值范围是．答案：．15. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为__________．【答案】【解析】∵三棱锥中，∴顶点在底面ABC上的射影为的外心，又是以为斜边的等腰直角三角形，∴点为的中点．∴．如上图，设点O为三棱锥外接球的球心，则的长即为外接球的球心到平面的距离．设球半径为，则．由题意得，，在中，有，即，解得，∴，即三棱锥的外接球的球心到平面的距离为．答案：..............................16. 已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则__________．【答案】【解析】由消去y整理得，设，则，∴．由抛物线的定义可得，∴以为直径的圆的半径为，圆心到x轴的距离为．由题意得，解得．答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设的内角所对的边长分别为且.（1）若，求的值；（2）若的面积为3，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积，可得，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此求出a+c的值．试题解析：（Ⅰ）∵∴由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴∴由余弦定理得：∴，即则：故：18. 如图所示，已知是直角梯形，，，平面.（1）证明：；（2）若是的中点，证明：平面；（3）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）.【解析】试题分析：（1）先证得，由平面可得，从而可得平面，故可得．（2）取的中点，连，，可证得四边形是平行四边形，故，从而可得平面；又可得平面，所以平面平面，故可得平面．（3）利用等积法可得，可求得三棱锥的体积．试题解析：（1）由已知易得，．∵，∴ ，即．又平面，平面，∴ ．∵ ，∴ 平面．∵ 平面，∴ ．（2）取的中点，连，．∵ ，，∴ ，且，∴ 四边形是平行四边形，∴ ．∵ 平面，平面，∴ 平面．∵分别是的中点，∴ ．∵ 平面，平面，∴ 平面．∵ ，∴平面平面．∵平面，∴ 平面．（3）由已知得，所以．即三棱锥的体积为．19. 已知圆过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.【答案】（1）.（2）或【解析】试题分析：（1）把点P、Q的坐标和圆心坐标代入圆的一般方程，利用待定系数法求得系数的值；（2）分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况．①当直线l的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y-5=kx，由点到直线的距离公式求得k的值．试题解析：（1）设圆的方程为，圆心，根据题意有，计算得出，故所求圆的方程为.（2）如图所示，，设是线段的中点，则，∴，.在中，可得.当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为.当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，即，由点到直线的距离公式：，得，此时直线的方程为.∴所求直线的方程为或20. 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两个不同点，且，证明: 直线经过一个定点.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合抛物线的定义可得动点的轨迹的方程为；(2)设出点的坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，设而不求可得直线必经过定点. 试题解析：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为，，，动点的轨迹的方程为；（2）设，由得，，.，，，或.，舍去，，满足，直线的方程为，直线必经过定点.21. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）根据导函数的符号判断函数的单调性，并根据单调性求极值，进而可得最值。
安徽省六安市第一中学高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)
六安一中2018届高三年级第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，，所以．故选B．考点：集合的运算．对数函数与指数函数的性质．2. “若，则，都有成立”的逆否命题是（）A. ，有成立，则B. ，有成立，则C. ，有成立，则D. ，有成立，则【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若，则，都有成立”的逆否命题是“有成立，则”.本题选择D选项.3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A．考点：函数的定义域．4. 设函数，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】试题分析：由题意得,,因为根据对数函数的单调性知:,,故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.5. 已知：幂函数在上单调递增；则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，命题幂函数在上单调递增，则，又，故是的充分不必要条件，选A.6. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D..................7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（）A. 2021年B. 2020年C. 2019年D. 2018年【答案】C【解析】设第年开始超过万元，则，化为，，取，因此开始超过万元的年份是年，故选C.8. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出函数的图象，如图：由关于的方程有三个不同的实数解，可知函数与函数有三个不同的交点，由图象易知，实数的取值范围是，故选D.9. 已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】,,即①正确；，故②正确；又因为在上递增，所以总有成立，故③正确，故选D.10. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（）A. 0B. 6C. 12D. 24【答案】B【解析】函数满足，即为，可得关于点对称，函数，即的图象关于点对称，即有为交点，即有也为交点，为交点，即有也为交点，为交点，即有也为交点，…则有，故选B.11. 若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看做同一个“伙伴点组”）.已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称，可作出函数，关于原点对称的函数的图象，使它与函数交点个数为即可，设切点为的导函数为，可得，解得，可得函数，过点的切线斜率为，结合图象可知时有两个交点，故选D.【方法点睛】本题考查导数的几何意义、函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“伙伴点组”达到考查导数的几何意义、函数的图象与性质的目的.12. 已知函数，若成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设，，，故，令，，易知在上是增函数，且，当时，，当时，，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查对数、指数的运算，利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：__________．【答案】26【解析】因为，故答案为.14. 已知函数在单调递减，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意,若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，则在[2,+∞)上是减函数，∴u=x2−ax+3a在[2,+∞)上为增函数,且在[2,+∞)上恒大于0.∴得到：.解得：−4<a⩽4，则实数a的取值范围为(−4,4]故答案为：(−4,4].15. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围.16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为__________．【答案】10【解析】由，得，要判断函数的零点个数，则根据是定义在上的偶函数，只需判断当时，的个数即可，当时，，当时，时，；当时，时，；当时，时，，作出函数在上的图象，由图象可知有个根，则根据偶函数的对称性可知在定义域上共有个根，即函数的零点个数为个，故答案为.【方法点睛】判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .本题的解答就利用了方法③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题；命题：函数有两个零点，且一个零点比大，一个零点比小，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：令，则在上是增函数故当时，最小值为，故若为真，则.若为真命题，则，解得.若为真命题，为假命题，则，一真一假，（1）若真假，则实数满足即；（2）若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为.18. 已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）（2）当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.解：（1）∵对任意实数恒有：①，用替换①式中的有：②，①×②—②得：，当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，∴在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，∴在上为单调增函数.证明：设任意且，则，∵，，（1）当时，则，∴∴在上是减函数.（2）当时，则，∴∴在上是增函数.综上：当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.【解析】试题分析：（1）①，用替换①式中的有：②，由①②消去即可得结果；（2）讨论两种情况，分别利用复合函数的单调性判断其单调性，再利用定义意且，判定的符合，即可证明结论.试题解析：（1）∵对任意实数恒有：①，用替换①式中的有：②，①×②—②得：，（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，∴在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，∴在上为单调增函数.证明：设任意且，则，∵，，①当时，则，∴∴在上是减函数.②当时，则，∴∴在上是增函数.综上：当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.19. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，得，解得；（2）由在上单调递减.可得函数在区间上的最大值与最小值分别为，等价于，对任意成立，只需令函数在区间的最小值不小于零，解不等式即可.试题解析：（1）由，得，解得.（2）当时，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得，故的取值范围为.【方法点晴】本题主要考查函数的单调性、简单的指数方程以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法③ 求得的取值范围的.20. 设函数.（1）解方程：；（2）令，求的值.（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）2（2）1008（3）试题解析：（1）.（2）.因为所以（3）因为是实数集上的奇函数，所以.，在实数集上单调递增.由得，，又因为是实数集上的奇函数，所以，,又因为在实数集上单调递增，所以,即对任意的都成立，即对任意的都成立，.21. 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在得最小值为0.解：（1）∵，即对于任意恒成立.∴∴∴（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.∵任取，且，则，∴∴，∴在上是单调减函数.∵，∴∴的取值范围是（3）由题意，令，∵开口向上，对称轴，当，即，当，即，（舍去）当，即，（舍去）∴存在得最小值为0.【解析】试题分析：（1）若函数是偶函数，则恒成立，化简可得，从而可求得的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，方程无解，则函数的图象与直线无交点，则不属于函数值域，从而可得结果；（3）函数，令，则，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得的值. 试题解析：（1）∵，即对于任意恒成立.∴∴∴（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.∵任取，且，则，∴∴，∴在上是单调减函数.∵，∴∴的取值范围是（3）由题意，令，∵开口向上，对称轴，当，即，当，即，（舍去）当，即，（舍去）∴存在得最小值为0.22. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得，（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以得取值范围是. （3）原方程可化为令，则，有两个不同的实数解，其中，或.记，则① 或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解，所以实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）由函数，在区间上是增函数，故，由此解得的值；（2）不等式化为，故有，求出的最小值，从而求得的取值范围；（3）方程，令，原方程等价于，构造函数，通过数形结合与等价转化的思想可求得的范围.试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得，（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以得取值范围是.（3）原方程可化为令，则，有两个不同的实数解，其中，或.记，则① 或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解，所以实数的取值范围是.。
安徽省六安市第一中学高三数学上学期第三次月考试题文(含解析)(2021年整理)
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安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学试卷（文科)1。
若,且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D。
【答案】C【解析】对于A：因为所以b-a〈0,当时，>0即故A不对；对于B：,当时，故B不对；对于C：当时，，所以；当时，成立，所以C对；对于D：当时，符合但故D不对；故选C2。
在数列中，,若，则的值为（）A。
B. C. D.【答案】B【解析】可以看出四个循环一次故故选B3。
已知变量满足,则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：作图易知可行域为一个三角形,其三个顶点为A（2，1），(1，0），（1，3），验证知在点A（2，1）时取得最大值，当直线z=3x+y过点A(2，1)时,z最大是7，故选C4. 观察下列各式：，…，则（ )A. 199 B。
123 C。
76 D。
28【答案】B【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7,11，…，其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3,4，7，11,18，29，47,76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选B5. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是( ）A. B。
安徽省六安市第一中学2018届高三数学上学期第二次月考试题文(含解析)
六安一中2018届高三年级第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,∴复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．2. 若，且，则角的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．3. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】若对恒成立，则为函数的函数的最值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选C．4.A. B. -1 C. D. 1【答案】D【解析】，故选：D.5. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C考点：余弦定理。
6. 已知，则A. 9B. 3C. 1D. 2【答案】C【解析】试题分析：,可得，即，又解得，，.故选B.考点：1、向量的模，2、向量的数量积的运算.7. 已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤≤，可解得a∈．故选：D．8. 若，，且，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】∵，∴，又0＜＜，∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），∴cos2α=﹣=﹣；又，∴β﹣α∈（，π），∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈（，），，∴（α+β）∈（，2π），∴α+β=，故选：A．点睛：求角问题一般包含三步：第一步明确此角的某个三角函数值，第二步根据条件限制角的范围；第三步求出此角.9. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.10. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若对恒成立，则为函数的函数的最值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选C．11. 在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，设∠PAE=θ，，则：；又；∴；∴；∴的最大值为．故选B．12. 若，实数满足方程组则（）A. 0B.C.D. 1【答案】D【解析】，由②化简得：8y3﹣（1+cos2y）+2y+3=0，整理得：﹣8y3+cos2y﹣2y﹣2=0，即（﹣2y）3+cos（﹣2y）+（﹣2y）﹣2=0，设t=﹣2y，则有t3+cost+t﹣2=0，与方程①对比得：t=x，即x=﹣2y，∴x+2y=0，则cos（x+2y）=1．故选D点睛：解题关键根据两个方程的结构特点，构造新函数借助新函数的性质明确x与y的关系,从而得到的值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，，且的面积为，则__________．【答案】【解析】根据题意，的面积为：，则，在中，由余弦定理有：.14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为 1，∴1=5cosα-5sinα，∴cosα-sinα=．由于α为锐角，cos2α+sin2α=1，∴cosα=，sinα=，∴考点：本题考查三角函数的应用点评：用三角函数来表示正方形的边长，列方程求解15. 如图，是边长为4的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是__________．【答案】【解析】以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图坐标系则圆弧APB方程为x2+y2=4，（y≥0），C（2，4），D（﹣2，4）因此设P（2cosα，2sinα），α∈[0，π]∴=（2﹣2cosα，4﹣2sinα），=（﹣2﹣2cosα，4﹣2sinα），由此可得=（2﹣2cosα）（﹣2﹣2cosα）+（4﹣2sinα）（4﹣2sinα）=4cos2α﹣4+16﹣16sinα+4sin2α=16﹣16sinα化简得=16﹣16sinα∵α∈[0，π]，sinα∈[0，1]∴当α=0或π时，取最大值为16；当α=时，取最小值为0．由此可得的取值范围是[0，16]故答案为：[0，16]点睛：向量有三种表达形式，几何形式，代数形式，符号形式，三种形式对应着处理平面向量问题的三种策略.16. 如图，在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.（1）已知得斜坐标为，则__________．（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是__________．【答案】 (1). 1 (2).【解析】（1）∵，∴1．........................故答案为：1；y=x三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设的内角所对边的长分别为，且有. （1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．试题解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∴，∵为的中点，∴.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 在中，.（1）求的值；（2）若，求在方向上的投影.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据降幂公式，代入化简得到，再根据两角和的余弦公式化简为，（2）根据投影公式在方向上的投影为，所以根据正弦定理求，再求 ,根据余弦定理求，代入即可.试题解析：(1)由，可得，即，∴（2）由正弦定理得，由题意知，∴，∴．由余弦定理得，解得（舍）在方向上的投影：.19. 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值.（2）若，求的值.【答案】(1) , (2)【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.20. 已知函数.若的最小正周期为. （1）求的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式以及两角和公式把化简成，通过已知的最小正周期求出，得到的解析式，再通过正弦函数的单调性求出答案；（2）根据正弦定理及，求出，进而求出，得到的范围，把代入根据正弦函数的单调性，求出函数的取值范围.试题解析：(1)f(x)＝sin ωx cos ωx＋cos2ωx－＝sin，∵T＝＝4π，∴ω＝，∴f(x)＝sin，∴f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)．(2)∵(2a－c)cos B＝b cos C，∴2sin A cos B－sin C cos B＝sin B cos C，2sin A cos B＝sin(B＋C)＝sin A，∴cos B＝，∴B＝.∵f(A)＝sin，0＜A＜，∴，∴f(A)∈.21. 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点，记，且.（1）若，求.（2）求面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：﹙1﹚同角三角的基本关系求得的值,再利用两角差的余弦公式求得的值.(2)利用用割补法求的面积,再利用正弦函数的值域,求得它的最值.试题解析：（1）依题意得，所以,因为，且，所以,所以.（2）由三角函数定义，得，从而.,.因为，所以当时，“=”成立，所以面积的最大值为.22. 已知函数.（1）若函数的最大值为6，求常数的值；（2）若函数有两个零点和，求的取值范围，并求和的值；（3）在（1）的条件下，若，讨论函数的零点个数. 【答案】(1) (2) , (3) 没有零点【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出的范围，由正弦函数的最大值和条件列出方程，求出m的值；（2）由x的范围求出z=的范围，函数在上有两个零点方程在上有两解，再转化为两个函数图象有两个交点，由正弦函数的图象列出不等式，求出m的范围，由正弦函数的图象和对称性求出x1与x2的和；（3）由（1）求出f（x）的最小值，求出当t≥2时（t﹣1）f（x）的范围，利用商的关系、两角差的正切公式化简，由x的范围、正切函数的性质求出范围，即可判断出函数g（x）的零点个数．试题解析：（1）由题意得，，，∵，∴，则，∴时，，解得；（2）令，∵，∴，函数在上有两个零点方程在上有两解，即函数与在上有两个交点由图象可知，解得由图象可知，∴解得；（3）在（1）的条件下，，且，则，当时，（当且时取等号），，∵，∴，（当时取等号），所以当时，函数有一个零点，当时，恒成立，函数没有零点。
安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第五次月考数学(文)试题含答案
六安一中2018 届高三年级第五次月考文科数学试卷时间:120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1。
已知集合{}=lg 1M x x <，{}235120N x x x =-++<则（ ） A ． N M ⊆ B ． R C N M ⊆ C ． 4(3,10)(,)3M N ⋂=⋃-∞- D ．(]()0,3R M C N ⋂= 2。
设m R ∈，则“0m = "是“直线1:(1)(1)10l m x m y ++--=与直线2:(1)(21)40l m x m y -+++=垂直”的（ )A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 己知 E MBEDE q u a t i o n .D S MT 4,αβ是两相,，,m n 是两相异直线，则下列错误的是( )A ．若,m n m α⊥∥，则n α⊥B ．若,m n αβ⊥⊥ ,m n ∥,则αβ∥C ．若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥D ．若,m n ααβ⋂=∥，则m n ∥ 4. 水平放置的ABC ∆，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''∆，其中2,3O A O B O C ''''''===,则ABC ∆绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．163πC 。
(83+3)πD ．(163+12)π5. 己知121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列,122a ab +则的值是( ） A ．52或52- B ． 52- C. 52 D ．126.己！321()3f x x bx cx bc =-+++处有极值43-，则b =（ ） A ．—1 B ． 1 C. 1或-1 D ．-1或3 7. 若P 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ． 4 B ． 6 C. 32+1 D ．1+108。
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六安一中2018届高三年级第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，，所以．故选B．考点：集合的运算．对数函数与指数函数的性质．2. “若，则，都有成立”的逆否命题是（）A. ，有成立，则B. ，有成立，则C. ，有成立，则D. ，有成立，则【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若，则，都有成立”的逆否命题是“有成立，则”.本题选择D选项.3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A．考点：函数的定义域．4. 设函数，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】试题分析：由题意得,,因为根据对数函数的单调性知:,,故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.5. 已知：幂函数在上单调递增；则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，命题幂函数在上单调递增，则，又，故是的充分不必要条件，选A.6. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D..................7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（）A. 2021年B. 2020年C. 2019年D. 2018年【答案】C【解析】设第年开始超过万元，则，化为，，取，因此开始超过万元的年份是年，故选C.8. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出函数的图象，如图：由关于的方程有三个不同的实数解，可知函数与函数有三个不同的交点，由图象易知，实数的取值范围是，故选D.9. 已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】,,即①正确；，故②正确；又因为在上递增，所以总有成立，故③正确，故选D.10. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（）A. 0B. 6C. 12D. 24【答案】B【解析】函数满足，即为，可得关于点对称，函数，即的图象关于点对称，即有为交点，即有也为交点，为交点，即有也为交点，为交点，即有也为交点，…则有，故选B.11. 若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看做同一个“伙伴点组”）.已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称，可作出函数，关于原点对称的函数的图象，使它与函数交点个数为即可，设切点为的导函数为，可得，解得，可得函数，过点的切线斜率为，结合图象可知时有两个交点，故选D.【方法点睛】本题考查导数的几何意义、函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“伙伴点组”达到考查导数的几何意义、函数的图象与性质的目的.12. 已知函数，若成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设，，，故，令，，易知在上是增函数，且，当时，，当时，，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查对数、指数的运算，利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：__________．【答案】26【解析】因为，故答案为.14. 已知函数在单调递减，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意,若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，则在[2,+∞)上是减函数，∴u=x2−ax+3a在[2,+∞)上为增函数,且在[2,+∞)上恒大于0.∴得到：.解得：−4<a⩽4，则实数a的取值范围为(−4,4]故答案为：(−4,4].15. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围.16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为__________．【答案】10【解析】由，得，要判断函数的零点个数，则根据是定义在上的偶函数，只需判断当时，的个数即可，当时，，当时，时，；当时，时，；当时，时，，作出函数在上的图象，由图象可知有个根，则根据偶函数的对称性可知在定义域上共有个根，即函数的零点个数为个，故答案为.【方法点睛】判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .本题的解答就利用了方法③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题；命题：函数有两个零点，且一个零点比大，一个零点比小，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：令，则在上是增函数故当时，最小值为，故若为真，则.若为真命题，则，解得.若为真命题，为假命题，则，一真一假，（1）若真假，则实数满足即；（2）若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为.18. 已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）（2）当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.解：（1）∵对任意实数恒有：①，用替换①式中的有：②，①×②—②得：，当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，∴在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，∴在上为单调增函数.证明：设任意且，则，∵，，（1）当时，则，∴∴在上是减函数.（2）当时，则，∴∴在上是增函数.综上：当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.【解析】试题分析：（1）①，用替换①式中的有：②，由①②消去即可得结果；（2）讨论两种情况，分别利用复合函数的单调性判断其单调性，再利用定义意且，判定的符合，即可证明结论.试题解析：（1）∵对任意实数恒有：①，用替换①式中的有：②，①×②—②得：，（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，∴在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，∴在上为单调增函数.证明：设任意且，则，∵，，①当时，则，∴∴在上是减函数.②当时，则，∴∴在上是增函数.综上：当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.19. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，得，解得；（2）由在上单调递减.可得函数在区间上的最大值与最小值分别为，等价于，对任意成立，只需令函数在区间的最小值不小于零，解不等式即可.试题解析：（1）由，得，解得.（2）当时，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得，故的取值范围为.【方法点晴】本题主要考查函数的单调性、简单的指数方程以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法③ 求得的取值范围的.20. 设函数.（1）解方程：；（2）令，求的值.（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）2（2）1008（3）试题解析：（1）.（2）.因为所以（3）因为是实数集上的奇函数，所以.，在实数集上单调递增.由得，，又因为是实数集上的奇函数，所以，,又因为在实数集上单调递增，所以,即对任意的都成立，即对任意的都成立，.21. 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在得最小值为0.解：（1）∵，即对于任意恒成立.∴∴∴（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.∵任取，且，则，∴∴，∴在上是单调减函数.∵，∴∴的取值范围是（3）由题意，令，∵开口向上，对称轴，当，即，当，即，（舍去）当，即，（舍去）∴存在得最小值为0.【解析】试题分析：（1）若函数是偶函数，则恒成立，化简可得，从而可求得的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，方程无解，则函数的图象与直线无交点，则不属于函数值域，从而可得结果；（3）函数，令，则，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得的值. 试题解析：（1）∵，即对于任意恒成立.∴∴∴（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.∵任取，且，则，∴∴，∴在上是单调减函数.∵，∴∴的取值范围是（3）由题意，令，∵开口向上，对称轴，当，即，当，即，（舍去）当，即，（舍去）∴存在得最小值为0.22. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得，（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以得取值范围是. （3）原方程可化为令，则，有两个不同的实数解，其中，或.记，则① 或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解，所以实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）由函数，在区间上是增函数，故，由此解得的值；（2）不等式化为，故有，求出的最小值，从而求得的取值范围；（3）方程，令，原方程等价于，构造函数，通过数形结合与等价转化的思想可求得的范围.试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得，（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以得取值范围是.（3）原方程可化为令，则，有两个不同的实数解，其中，或.记，则① 或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解，所以实数的取值范围是.小中高精品教案试卷。