2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1．（4分）关于x的一元二次方程（3﹣a）x2﹣x+4＝0，则a的条件是（）

A．a≠1B．a≠2C．a≠3D．a≠4

2．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（）

A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1

3．（4分）下列说法正确的是（）

A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件

4．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．（4分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A．6cm B．4cm C．8cm D．cm

6．（4分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）

A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗

7．（4分）关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）

A．图象开口向上

B．图象的对称轴是直线x＝1

C．图象有最低点

D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）

8．（4分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3

③a+b+c＞0④当x＞1时，y随x的增大而减小．

不正确的说法有（）

A．①B．①②C．①③D．②④

9．（4分）抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）

A．4B．6C．8D．10

10．（4分）将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．25π

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11．（5分）二次函数y＝的顶点坐标是．

12．（5分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0的一个根是2，则8a﹣12b的值是：．

13．（5分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝．

14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．

三、（本题2小题，每题8分，共16分）

15．（8分）用适当的方法解下列方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）

16．（8分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC 绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．

四、（本题2小题，每题8分，共16分）

17．（8分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．

18．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB＝AC．

五、（本题2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．

（1）写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在直线y＝﹣x+3上的概率．

20．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，

可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓单价为40元．如果批发商希望通过销售完这批T恤共获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

六、本题12分

21．（12分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．

七、本题12分

22．（12分）如图，一次函数y＝分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？

最大值是多少？

八、本题14分

23．（14分）阅读下列材料，然后解答问题．

经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积为S．

（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：（用含S1、S2的代数式表示）；