2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷

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合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(II)卷

合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2 . 将抛物线先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到新抛物线（）A．B．C．D．3 . 如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）A．8B．5C．3D．44 . 如图，⊙O中，，点C、D是⊙O上任意两点，则的度数是（）A．B．C．D．5 . 如图所示，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．B．C．D．6 . 下列说法中错误的是A．概率很小的事件不可能发生B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1D．必然事件发生的概率为17 . 由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．8 . Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π9 . 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10 . 如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D.连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．B．3C．6D．36二、填空题11 . 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m89913652245364472721368018160273000.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910发芽种子频率则该作物种子发芽的概率约为_____________．（保留一位小数）12 . 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．13 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．14 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．15 . 已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．16 . 已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.三、解答题17 . 综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．（1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；（2）直接写出点的坐标；（3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为①当时，求的值；②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．18 . 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。

合肥市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷

合肥市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定2 . 下列式子中表示是关于的反比例函数的是（）D．A．B．C．3 . 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 若，则a的值可以是（）A．B．C．0D．15 . 某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．1.25米B．2.25米C．2.5米D．3米6 . 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度7 . 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8 . 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则：（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：99 . 规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程是倍根方程；②若关于的方程是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④10 . 在中，，，，则的长度为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知反比例函数的图象经过点，则当时，随着的增大而______.12 . 抛物线y＝ax2经过点（2，﹣3），则a＝___．13 . 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、E A．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．14 . 直角三解形的两条直角边的长分别是和，则斜边长为______.(精确到0.1)15 . 2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为______.三、解答题16 . 如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．判断与的位置关系并说明理由；若的半径为，，求的长．17 . 某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A、B两种型号的电脑共100台.（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的函数关系式；②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）在（1）的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.18 . 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；19 . 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．20 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线在第一象限内的部分记为图象，如果过点的直线与图象有唯一公共点，请结合图象，求的取值范围．21 . △ABC的位置如图所示：（1）画出将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22 . 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最”、“美”、“丹”、“东”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为．（2）甲从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，请用树状图或列表格的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“丹东”的概率为P1；（3）乙从中任取一球，不放回，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“丹东”的概率P2，指出P1，P2的大小关系．（请直接写出结论）．23 . 解一元二次方程：（1）（2）。

安徽省庐江县汤池镇初级中学2019-2020学年九年级(上)期末考试普通班数学模拟试卷

安徽省庐江县汤池镇初级中学2019-2020学年九年级（上）期末考试普通班数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5 2．下列图形是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一元二次方程x2﹣1＝1的常数项是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣24．已知抛物线y＝﹣3kx2+6kx+2（k＞0）上有三点（﹣，y1）、（，y2）、（3，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．8．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0）顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y＝﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）A．15B．20C．25D．3010．下列说法正确的是（）①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．②圆的切线垂直于圆的半径．③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）11．一元二次方程x2+5x+a＝0的两根为m，n，若mn＝2，则m2+6m+n＝．12．已知点P（3，﹣1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b﹣1），则a b的值为．13．如图，已知圆内接四边形ABCD中，∠BOD的度数为120°，则∠BAD＝度．14．已知二次函数的图象过（0，1），（1，0）（﹣2，0）三点，则这二次函数的解析式是．三．解答题（共9小题）15．解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2（2）x2﹣2x﹣1＝016．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x＝1是该方程的根，求代数式2（m﹣1）2﹣3的值．17．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，且AC＝BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCO；（2）求证：OC⊥AB．18．如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求此抛物线的解析式．（2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．19．如图，已知△ABC为直角三角形，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝4，D是直线AB 上一点．以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，求AE的最小值．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格点上，点P的坐标为（3，1），请按以下要求作图：将△ABC绕点P顺时针旋转90°到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标A1（，），B1（．），C1（，）21．民间剪纸在山西是一种很普遍的群众艺术，并有极高的审美价值，被黄河水，黄土山养育的山西人民具有粗犷豪放、朴实教厚的气质和性格，他们飞剪走纸，将自己的情思才华和美好的心愿都倾注在朝夕相伴的剪纸中，构成了特有的地域习俗与人文心态现有四张不透明的、背面完全一样的剪纸画卡片：王沛玲将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片（不放回），再随机抽取一张卡片．（1）王沛玲第1次抽取的卡片上的剪纸画是“一帆风顺”的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法，帮助王沛玲求出2次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“喜结良缘”的概率．22．如图，⊙O的直径AB＝12，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是；（2）求线段DE的长．23．某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(安徽)(参考答案)

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案12345678910BADC BACADA11．120︒12．1513．614．x 1=1，x 2=-315．【解析】原式=2122()1222-（4分）11142=-+-（6分）1642=-．（8分）16．【解析】设经过t s 后△PBQ ∽△ABC ，根据已知条件可得AP =t ，BQ =2t ，当△PBQ ∽△ABC 时，PB BQAB BC=，∴4248t t-=，∴t =2s ．设经过t s 后△PBQ ∽△CBA ，当△PBQ ∽△CBA 时，PB BQBC AB=，∴4284t t-=，∴t =0.8s ，故经过0.8s 或2s 后，两三角形相似．（8分）17．【解析】如图，过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt △OAC 中，由∠OAC =60°，OA =100，得OC =OA ·tan ∠OAC （米），过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．由i =1∶2，设PB =x ，则AB =2x ．∴PF =OB =100+2x ，CF -x ．（4分）在Rt △PCF 中，由∠CPF =45°，∴PF =CF ，即100+2x x ，∴x =1003，即PB =1003-米．（8分）18．【解析】（1）设⊙O 半径为r ，则OA =OD =r ，OC =r -2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO =90°，AC =BC =12AB =4，（2分）在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r -2）2，r =5，∴OD =r =5．（4分）（2）连接BE ，如图，由（1）得：AE =2r =10，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°，由勾股定理得：BE =6，（6分）在Rt △ECB 中，EC ．（8分）19．【解析】（1）画树状图为：（3分）共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=．（5分）（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得21=1252xx x+++，（7分）解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．（10分）20．【解析】（1）如图，连接BC，∵CE是⊙O的切线，∴∠B=∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠ACE+∠CAB=90°，（3分）∵AC平分∠FAB，∴∠CAE=∠CAB，∴∠ACE+∠CAE=90°，即∠CEA=90°，∴CE⊥DF．（5分）（2）∵∠CEA=90°，∴AC=∵∠ACB=∠CEA=90°，∠B=∠ACE，∴△ACB∽△AEC，（7分）∴AB ACAC AE=，即2=，解得AB=10，∴⊙O的半径为5．（10分）21．【解析】（1）列表如下：所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）．（4分）（2）其中点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P （点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上）=216=18．（8分）（3）所确定的数x ，y 满足6y x<的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P （所确定的数x ，y 满足6y x <）=816=12．（12分）22．【解析】（1）由题意知，第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，∴1(50)(1602)W x x =+-22608000x x =-++，（3分）220(50)201000W x x =-=-+．（6分）（2）根据题意，得2122608000201000W W W x x x =+=-++-+22409000x x =-++22(10)9200x =--+．（9分）∵20-<开口向下，有最大值，∴当10x =时，W 取得最大值，最大值为9200．答：当10x =时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大利润是9200元．（12分）23．【解析】（1）PA 与⊙O 相切．理由：（2分）如图1，连接CD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠D +∠CAD =90°，A ∵∠B =∠D ，∠PAC =∠B ，∴∠PAC =∠D ，∴∠PAC +∠CAD =90°，即DA ⊥PA ，∵点A 在圆上，∴PA 与⊙O 相切．（5分）（2）如图2，连接BG ，∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴ AC AG ，∴∠AGF =∠ABG ，∵∠GAF =∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG ，∴AG ：AB =AF ：AG ，∴AG 2=AF ·AB ．（10分）（3）如图3，连接BD ，∵AD 是直径，∴∠ABD =90°，∵AG 2=AF ·AB ，AG =AC ，AB∴AF =2AG AB∵CG ⊥AD ，∴∠AEF =∠ABD =90°，∵∠EAF =∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD ，（12分）∴AE AFAB AD=，10=，解得：AE =2，∴EF =1，∵EG =4，∴FG =EG –EF =4–1=3，∴S △AFG =12FG ·AE =12⨯3×3×2=3．（14分）。

庐江县九年级期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 2/32. 已知x=1是方程2x-3=0的解，那么方程x+2=5的解是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，6）4. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 16B. 14C. 10D. 95. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=x²6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. 15C. 27D. 818. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x9. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则它的两个根是（）A. x=1，x=3B. x=2，x=3C. x=1，x=2D. x=3，x=410. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. a²+b²=2abC. a²-b²=c²D. a²-b²=2ab二、填空题（每题4分，共40分）1. 若m=2，则m²-2m+1=__________。

2. 在直角坐标系中，点A（-3，4）到原点的距离是__________。

3. 若a=-3，b=5，则|a+b|=__________。

4. 下列函数中，是二次函数的是__________。

安徽省合肥市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

安徽省合肥市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分120分）班级姓名学号分数________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. sin 60︒的值等于（）A ．12B ．2C ．2D2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A ．31y x =- B ．2y ax bx c =++ C ．2221y t t =-+D ．21y x x=+3. 将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（） A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =+- C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--4. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin B =（） A ．35B ．45C ．34D ．435. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（） A ．点()2,1--在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6.6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与BAF ∆的面积之比为（）A ．3:4B ．9:16C ．9:1D ．3:17. 如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，且过点()3,0A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（）A ．24b ac <B ．0ac >C ．20a b -=D ．0a b c -+=8. 在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（）A ．()3,2B ．()3,1C ．()2,2D ．()4,29. 在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45︒角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标为()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C '的坐标为（）A ．()3,0B ．()2,0C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 如图，边长为2的正ABC ∆的边BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记ABC ∆夹在a 和b 间的部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（）A ．B ．题号 12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP >，且()MP 51cm =-，则MN 等于____________cm .12. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高5m BC =，则坡面AB 的长度是__________m ．13. 已知()0,3A ，()2,3B 是抛物线2y x bx c =-++上两点，该抛物线的顶点坐标是．14. 矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点 P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足PBE DBC ∆∆∽．若APD ∆是等腰三角形，则PE 的长为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2(1)2sin 45(2018)2π--︒+-+- 16.若578a b c==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B - （1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C ∆和222A B C ∆：(1) 将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111A B C ∆； (2) 以图中的点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换且放大到原来的两倍，得到222A B C ∆．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，640AC =公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）20．如图，在ABC ∆中，8AB =，4BC =，6CA =，CD AB ∥，BD 是ABC ∠的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．六、（本题满分12分） 21．如图，已知反比例函数(0)k y x x =>的图象与一次函数142y x =-+的图象交于A 和()6,B n两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点(),C x y 也在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，求当26x ≤≤时，函数值y 的取值范围．七、（本题满分12分）22．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元．八、23．如图1所示，在ABC ∆中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N ．图1（1）若点O 是AC 的中点，13AM BM =，求CNBN的值；温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ．（2）若点O 是AC 上任意一点（不与A ，C 重合），求证：1AM BN COMB NC OA⋅⋅=；（3）如图2所示，点P 是ABC ∆内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若13AF BF =，12BD CD =，求AECE的值．图2参考答案一、选择题题号 12345678910答案CCBACBDADB二、填空题11.2 12.10 13.()1,4 14.1.2或3三、15. 解：原式2=16. 解：24310282414a b c +-=+-=四、17. （1）()214y x =-++（2）该函数的图像与坐标轴的交点是()10，，()30-，，()03， 18.五、19. 解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC ∆和Rt BCD ∆中，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，640AC =，320CD ∴=，3203AD =320BD CD ∴==，3202BC =64032021088AC BC ∴+=+≈，3203320864AB AD BD ∴=+=≈，1088864224∴=﹣（公里）答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里． 20．解：BD 为ABC ∠的平分线，ABD CBD ∴∠=∠，AB CD ∥，D ABD ∴∠=∠，D CBD ∴∠=∠，BC CD ∴=，4BC =，4CD ∴=，AB CD ∥，ABE CDE ∴∆∆∽，AB AE CD CE ∴=，84AECE∴=，2AE CE ∴=，6AC AE CE ==+，4AE ∴=．六、解：（1）当6x =时，16412n =⨯+=﹣，∴点B 的坐标为()6,1．∵反比例函数k y x=过点()6,1B ，616k ∴=⨯=．（2）60k =>，∴当0x >时，y 随x 值增大而减小，∴当26x ≤≤时，13y ≤≤．七、（本题满分12分）解：（1）()()162680W x x =--+-232236x x =-+-．（2）由题意：22032236x x =-+-．解得：16x =，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：1416x ≤≤，()()252620W x x =--+-231150x x =-+-， 1416x ≤≤，14x ∴=或16时，2W 有最小值，最小值88=（万元），答：该公司第二年的利润2W 至少为88万元．八、解：（1）过点A 作AG MN ∥交BN 延长线于点G ，G BNM ∴∠=∠，又B B ∠=∠，ABG MBN ∴∆∆∽，BG AB BN MB ∴=，11BG AB BN MB ∴-=-，BG BN AB MBBN MB--∴=，即NG AMBN MB=，同理，在ACG ∆和OCN ∆中，NG AO CN CO =，CO CNAO NG ∴=，O 为AC 中点，AO CO ∴=，NG CN ∴=，13CN NG AM BN BN BM ===∴. （2）由（1）知，NG AM BN MB =、CO CN AO NG =，1AM BN CO NG BN CNMB NC OA BN NC NG ∴⋅⋅=⋅⋅=；（3）在ABD ∆中，点P 是AD 上的一点，过点P 的直线与AC 、BD 的延长线相交于点C ，由（2）得1AF BC DP BF CD PA⋅⋅=，在ACD ∆中，点P 是AD 上一点，过点P 是AD 上一点，过点P 的直线与AC 、AD 的延长线分别相交于点E 、B ，由（2）得1AE CB DP EC BD PA ⋅⋅=，AF BC DP AE CB DPBF CD PA EC BD PA∴⋅⋅=⋅⋅， AE AF BC BD EC BF CD CB =⋅⋅∴111326AF BD FB CD =⋅=⨯=.。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(安徽)(考试版)【测试范围：沪科版九上全册、九下全册】

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：沪科版九上全册、九下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6，则cos A 的值是A ．45B ．35C ．43D ．343．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．如图，⊙O 中，CD 是切线，切点是D ，直线CO 交⊙O 于B ，A ，∠A =20°，则∠C 的度数是A ．25°B ．65°C ．50°D ．75°5．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12B ．310C ．15D ．136．抛物线y =3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是A ．y =3（x -1）2-2B ．y =3（x +1）2-2C ．y =3（x +1）2+2D ．y =3（x -1）2+27．如图，已知△ABC ，AB =6，AC =5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE =∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为A ．23B ．34C ．35D ．568．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y =k 1x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y =2k x在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC =13，则k 2的值是A ．-3B ．1C ．2D ．3数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………10．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则此扇形的面积为A．2m2πB．2πm2C．2πm D．22πm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．在ABC△中，1sin cos(90)2B C=︒-=，则A∠的大小是__________．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是__________．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2cmr=，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l为__________cm．14．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2sin60sin30cos45tan60tan45cos30︒︒-︒⋅︒+-︒︒．16．在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1∶2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结E C．若AB=8，CD=2．（1）求OD的长；（2）求EC的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）20．如图，AB是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线交DF 于点E ，AC 平分∠FAB ．（1）求证：CE ⊥DF ；（2）若AE =2，CE =4，求⊙O 的半径．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或画树状图法表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数6y x=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x ，y 满足6y x<的概率．七、（本题满分12分）22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）（1）用含x 的代数式分别表示1W ，2W ．（2）当x 取何值时，第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，△ABC 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠PAC =∠B ，AD 为⊙O 的直径，过C 作CG ⊥AD 于E ，交AB 于F ，交⊙O 于G ．（1）判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG 2=AF ·AB ；（3）求若⊙O 的直径为10，AC AB AFG 的面积．。

2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标是()A. (−2,5)B. (−2,−5)C. (2,5)D. (2,−5)2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若ab =12，则a−ba+b的值()A. 13B. 23C. −13D. −234.要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+2x+3，下列平移方法正确的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位5.如图，D、E在△ABC的边上，如果DE//BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么DE的长为()A. 32B. 2C. 52D. 36.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于()A. 512B. 125C. 513D. 12137.如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.已知等腰△ABC中，AB=AC=10，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则CD的长是()A. 5√5−5B. 5√5+5C. 15+5√5D. 15−5√59.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=bx与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，D是斜边AB的中点，E是边BC上一点，且DE平分△ABC的周长，则DE的长为()A. 12B. 1 C. √22D. √2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.比较大小：sin48°______cos48°(填“>”、“<”或“=”)．12.如图，点B为弧CD上的中点，延长BO交⊙O于点A，AB=8，∠A=30°，CD的长为______．13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=12x上的图象上，顶点B在反比例函数y=5x的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是______．14.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：sin245°+|tan60°−2|+2cos30°．16.已知抛物线在x轴上所截线段的长为4，顶点坐标为(2,4)，求此抛物线的解析式．17.如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)．(1)请在图中，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1，得到△A2B2C2，请在图中y轴右2侧，画△A2B2C2；(3)tan∠BAC=______．18.如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km.在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？(精确到0.01km.参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是边BC上异于B、C的一个动点，过点D作∠ADE=45，DE交AC于点E．(1)求△ABD∽△DCE；(2)设BD=x，AE=y，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．(x>0)的图象的两个交点，20.如图，点A(1,6)，B(3,m)是直线AB与反比例函数y=nxAC⊥x轴，垂足为C，已知D(0,1)，连接AD，BD，BC．(1)求直线AB的表达式；(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2−S1．21.如图，在△ABC中，BC是⊙O的直径，D是弧CE的中点．(1)求证：AB=BC；(2)若AD=3，AE=2，求BC的长．22.任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点O处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−12)2+ℎ，已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m，防守队员跃起后的高度为2.1m，对方球门与O点的水平距离为18m，球门高是2.43m.(假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门)(1)当ℎ=3时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当ℎ=3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞(球从球门的上方飞过)？请说明理由．(3)若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求h的取值范围．23.在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．(1)观察猜想如图1，当α=60°时，BD的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的CP度数是______．(2)类比探究如图2，当α=90°时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，CP并就图2的情形说明理由．(3)解决问题当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出的值．点C，P，D在同一直线上时ADCP答案和解析1.【答案】C【解析】解：抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标为(2,5)，故选：C．根据二次函数的性质y=a(x+ℎ)2+k的顶点坐标是(−ℎ,k)即可求解．本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a(x+ℎ)2+k的顶点坐标是(−ℎ,k)(a≠0)是关键．2.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵ab =12，∴a=12b，∴a−ba+b =12b−b12b+b=−13．故选：C．直接利用已知得出a，b的关系，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b的关系是解题关键．4.【答案】A【解析】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2，该抛物线的顶点坐标是(−1,2)，抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0)，则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A．原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(−1,2)，由此确定平移规律．本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．5.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴△AED∽△ABC，∴AE：AB=DE：BC，∵AE：BE=1：2，∴AE：AB=1：3，∴DE：BC=1：3，∵BC=6，∴DE的长为2．故选：B．根据DE//BC，可得△AED∽△ABC，所以AE：AB=DE：BC，进而可得DE的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△AED∽△ABC．6.【答案】A【解析】解：∵商场自动扶梯的长l=13米，高度ℎ=5米，∴m=√l2−ℎ2=√132−52=12米，∴tanθ=5；12故选：A．在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．7.【答案】A【解析】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠OBA=∠OAB=25°，∴∠AOB=180°−∠OAB−∠OBA=130°，∵OA=OC，∠OCA=40°，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°−∠OAC−∠OCA=100°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=130°−100°=30°，故选：A．根据等腰三角形的性质求出∠OBA=∠OAB=25°，∠OAC=∠OCA=40°，再根据三角形内角和定理求出∠AOB和∠AOC，再求出答案即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=10，顶角∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°，∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC，∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；∴点D是AC的黄金分割点，∴AD=√5−12AC=√5−12×10=5√5−5，∴CD=AC−AD=10−(5√5−5)=15−5√5，故选：D．证点D是AC的黄金分割点，得出AD的长，即可得出答案．本题考查了黄金分割点的概念，等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识；解答该题的关键是根据等腰三角形的性质推知BC=BD=DA．9.【答案】B【解析】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=bx的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a在第一、三、四象限，故选：B．首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的正负．10.【答案】C【解析】解：延长BC至F，使得CF=AC=1，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=90°，在Rt△ACF中，AF=√AC2+CF2=√2，∵D是AB边中点，DE平分△ABC的周长，∴AC+CE=BE，∴EF=EB，即E是BF的中点，∵D为AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE=12AF=√22，故选：C．延长BC至F，使得CF=AC，根据勾股定理求出AF，根据题意得到E是BF的中点，根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的运用，掌握三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：sin48°=cos(90°−48°)=cos42°，∵42°<48°，∴sin48°>cos48°，故答案为：>．求出sin48°=cos42°，再比较即可．本题考查了同角三角函数的关系和锐角三角函数的增减性，能熟记同角三角函数的关系是解此题的关键．12.【答案】4√3【解析】解：连接OC，∵AB=8，AB过O，∴OA=OB=4，∴OC=4，∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°，∵AB过O，B为CD⏜的中点，∴AB⊥CD，CD=2CM，∴∠CMO=90°，∴OM=12OC=12×4=2，∴CM=√OC2−OM2=√42−22=2√3，∴CD=2CM=4√3，故答案为：4√3．根据垂径定理求出CM=DM，AB⊥CD，根据圆周角定理求出∠COB，求出OM，根据勾股定理求出CM，再求出答案即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：延长BA交y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，则四边形ODBE是矩形，∠ADO=∠CEB=90°，∴S△ADO=|1 2 |2=14，S矩形ODBE=|5|2=52，∵AB//OC，OA//BC，∴∠DAO=∠DBC=∠ECB，又∵AO=BC，∴△DAO≌△ECB(AAS)，∴S△ADO=S△ECB=14，∴S▱ABCO=S矩形ODBE −S△ADO−S△ECB=52−14−14=2．故答案为：2．延长BA交y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，结合k的几何意义求平行四边形ABCO的面积．本题考查了反比例系数k的几何意义、分割法求平行四边形的面积，关键步骤是延长AB 交y 轴于点D 和过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，为使用k 的几何意义打下基础．14.【答案】2≤t <11【解析】解：∵抛物线y =x 2+bx +3的对称轴为直线x =1，∴−b 2×1=1，得b =−2，∴y =x 2−2x +3=(x −1)2+2，∴当−1<x <4时，y 的取值范围是2≤y <11，当y =t 时，t =x 2−2x +3，即x 2+bx +3−t =0，∵关于x 的一元二次方程x 2+bx +3−t =0(t 为实数)在−1<x <4的范围内有实数根， ∴t 的取值范围是2≤t <11，故答案为：2≤t <11．根据抛物线y =x 2+bx +3的对称轴为直线x =1，可以求得b 的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当−1<x <4时，y 的取值范围，然后令y =t ，即可转化为方程x 2+bx +3−t =0，从而可以得到t 的取值范围．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】解：原式=(√22)2+2−√3+2×√32=12+2−√3+√3 =52．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：∵抛物线顶点坐标为(2,4)，且在x 轴上截得线段长为4，∴对称轴为直线x =2，与x 轴两交点坐标为(0,0)，(4,0)，设抛物线解析式为y =a(x −2)2+4，把x =0，y =0代入得：4a +4=0，解得a =−1．则抛物线解析式为y=−(x−2)2+4=−x2+4x．【解析】根据题意得出抛物线与x轴的两交点坐标，设出抛物线解析式为y=a(x−2)2+4，将其中一个交点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据抛物线的对称性求出与x轴的两交点坐标是解本题的关键．17.【答案】12【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)作BH⊥AC于H，如图，∵BH=√2，AB=2√2，∴tan∠BAH=BHAB =√22√2=12，即tan∠BAC=12．故答案为12．(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；(2)取OA、OB、OC的中点即可；(3)利用网格特点作格点△ABH，∠ABH=90°，然后根据正切的对应求解．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．位似图形与坐标．也考查了旋转变换．18.【答案】解：延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则∠CDA=90°，由题意得：AC=30km，∠CAD=90°−45°=45°，∠BAD=90°−60°=30°，∴AD=CD=√22AC=15√2，AD=√3BD，∴BD=15√2√3=5√6，∴BC=CD−BD=15√2−5√6≈15×1.414−5×2.449≈8.97(km)；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解．延长CB交过A点的正东方向于D，则∠CDA=90°，由题意得：AC=30km，∠CAD=45°，∠BAD=30°，由直角三角形的性质得出AD=CD的长、AD=√3BD，BD的长，即可得出答案．19.【答案】(1)证明：由图知和已知条件：∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，∴∠ADB=∠DEC；∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．(2)解：∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=√AB2+AC2=2√2，由△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，∵AB=2，BD=x，DC=2√2−x，CE=2−y，代入得，4−2y=2√2x−x2，∴y =12x 2−√2x +2.(0<x <2√2).【解析】(1)求出三角形的两个角相等便可证明两三角形相似；(2)利用△ABD∽△DCE ，AB DC =BD CE ，BD =x ，AE =y 代入比例式，便可求出y 关于x 的函数表达式．本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，基金本题的关键是证明△ABD∽△DCE ．20.【答案】解：(1)由点A(1,6)，B(3,m)在反比例函数y =nx (x >0)的图象上， ∴n =1×6=6，∴反比例函数的解析式为y =6x (x >0)，将点B(3,m)代入y =6x (x >0)得m =2，∴B(3,2)，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，∴{k +b =63k +b =2，解得{k =−2b =8， ∴直线AB 的表达式为y =−2x +8；(2)由点A ，B 坐标得AC =6，点B 到AC 的距离为3−1=2，∴S 1=12×6×1=3，设AB 与y 轴的交点为E ，可得E(0,6)，如图：由直线y =−2x +8可知，E(0,8)，∵D(0,1)，∴DE =8−1=7，∴S2=S△BDE−S△AED=12×7×3−12×7×1=7，∴S2−S1=7−3=4．【解析】(1)先将点A(1,6)代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；(2)利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2−S1．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．21.【答案】(1)证明：连接BD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∠C+∠CBD=90°，∵D是弧CE的中点，∴DE⏜=DC⏜，∴∠ABD=∠CBD，∴∠A=∠C，∴AB=BC；(2)解：∵AB=BC，BD⊥AC，AD=3，∵CD=AD=3，连接DE，∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠ADE=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC，∵AE=2，AD=CD=3，∴3AB =23+3，∴AB=9，∵AB=BC，∴BC=9．【解析】(1)连接BD，根据圆周角定理求出∠BDC=90°，根据圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理求出∠ABD=∠CBD，再求出答案即可；(2)求出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22.【答案】解：(1)当ℎ=3时，y=a(x−12)2+3，∵抛物线y=a(x−12)2+3经过点(0,0)，∴0=a(0−12)2+3，解得：a=−148，∴y与x的关系式y=−148(x−12)2+3；(2)当ℎ=3时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下：当ℎ=3时，由(1)得y=−148(x−12)2+3，当x=9时，y=−148(9−12)2+3≈2.81>2.1，∴足球能过人墙，(18−12)2+3=2.25<2.43，当x=18时，y=−148∴足球能直接射进球门；(3)由题设知y=a(x−12)2+ℎ，函数图象过点(0,0)，得0=a(0−12)2+ℎ，即144a+ℎ=0①，由足球能越过人墙，得9a+ℎ>2.1②，由足球能直接射进球门，得0<36a+ℎ<2.43③，④，由①得a=−ℎ144)+ℎ>2.1，把④代入②得9×(−ℎ144解得ℎ>2.24，)+ℎ<2.43，把④代入③得0<36×(−ℎ144解得0<ℎ<3.24，∴ℎ的取值范围是2.24<ℎ<3.24．【解析】(1)当ℎ=3时，y=a(x−12)2+3，根据函数图象过原点，求出a的值即可；(2)当ℎ=3时，由(1)中解析式，分别把x=9和x=18代入函数解析式求出y的值与2.1和2.43比较即可；(3)由抛物线过原点得到144a+ℎ=0①，由足球能越过人墙，得9a+ℎ>2.1②，由足球能直接射进球门，得0<36a+ℎ<2.43③，然后解①②③不等式即可．本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用利用不等式解决实际问题．23.【答案】解：(1)1；60°；(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．∵∠PAD=∠CAB=45°，∴∠PAC=∠DAB，∵ABAC =ADAP=√2，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA=∠DBA，BDPC =ABAC=√2，∵∠EOC=∠AOB，∴∠CEO=∠OAB=45°，∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．(3)如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE=EA，CF=FB，∴EF//AB，∴∠EFC=∠ABC=45°，∵∠PAO=45°，∴∠PAO=∠OFH，∵∠POA=∠FOH，∴∠H=∠APO，∵∠APC=90°，EA=EC，∴PE=EA=EC，∴∠EPA=∠EAP=∠BAH，∴∠H=∠BAH，∴BH=BA，∵∠ADP=∠BDC=45°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA=∠DBC=22.5°，∵∠ADB=∠ACB=90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC=∠DBC=22.5°，∠DCA=∠ABD=22.5°，∴∠DAC=∠DCA=22.5°，∴DA=DC，设AD=a，则DC=AD=a，PD=√22a，∴ADCP =aa+√22a=2−√2．如图3−2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC，设AD=a，则CD=AD=a，PD=√22a，∴PC=a−√22a，∴ADPC =a−√22a=2+√2．【解析】【分析】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O.证明△CAP≌△BAD(SAS)，即可解决问题．(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．(3)分两种情形：①如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H.证明AD=DC即可解决问题．②如图3−2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC解决问题．【解答】解：(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD=∠CAB=60°，∴∠CAP=∠BAD，∵CA=BA，PA=DA，∴△CAP≌△BAD(SAS)，∴PC=BD，∠ACP=∠ABD，∵∠AOC=∠BOE，∴∠BEO=∠CAO=60°，∴BD=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，PC故答案为1，60°．(2)见答案；(3)见答案．。

2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）关于x 的一元二次方程（3﹣a ）x 2﹣x +4＝0，则a 的条件是（） A ．a ≠1B ．a ≠2C ．a ≠3D ．a ≠42．（4分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ＝0有实数根，则a 应满足（）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥1 3．（4分）下列说法正确的是（） A ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D ．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件4．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 5．（4分）⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB ＝3：5，则CD 的长为（）A ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．cm6．（4分）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．（4分）关于二次函数y ＝﹣（x +1）2+2的图象，下列判断正确的是（） A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．（4分）如图为二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，在下列说法中： ①ac ＞0；②方程ax 2+bx +c ＝0的根是x 1＝﹣1，x 2＝3 ③a +b +c ＞0④当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．不正确的说法有（）A．① B．①② C．①③ D．②④9．（4分）抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（4分）将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．25π二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数y＝的顶点坐标是．12．（5分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0的一个根是2，则8a﹣12b的值是：．13．（5分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝．14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．三、（本题2小题，每题8分，共16分）15．（8分）用适当的方法解下列方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）16．（8分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC 绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．四、（本题2小题，每题8分，共16分）17．（8分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．18．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB＝AC．五、（本题2小题，每题10分，共20分）19．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y＝﹣x+3上的概率．20．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓单价为40元．如果批发商希望通过销售完这批T 恤共获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？六、本题12分21．（12分）已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC ＝BC ，AC ＝OB ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦CD 的长．七、本题12分22．（12分）如图，一次函数y ＝分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？八、本题14分23．（14分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，圆心是正四边形的对称中心，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 2．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、及正方形ABCD 的边围成的图形（阴影部分）的面积为S ．（1）当OM 经过点A 时（如图①），则S 、S 1、S 2之间的关系为：（用含S 1、S 2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB于G时（如图②），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．【解答】解：由题意得：3﹣a≠0，a≠3，故选：C．2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，∴△＝4﹣4a≥0，解得：a≤1；故选：B．3．【解答】解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：如图1，连结OC，∵直径AB＝10cm，OP：OB＝3：5，∴OP＝3cm，∵CD⊥AB，∴CP＝DP，在Rt△OPC中，OC＝5，OP＝3，∴PC＝＝4，∴CD＝2PC＝8（cm）．如图2，与前面的求法一样可得到CD＝8cm．故选：C．6．【解答】解：由题意得，解得．故选：B．7．【解答】解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是x＝﹣1，8．【解答】解：①由函数图象知，a＜0，c＞0，故ac＞0不正确，不符合题意；故选：D．②函数与x轴的另外一个交点为：（﹣1，0），故方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3正确，不符合题意；③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，正确，不符合题意；④当x＞1时，y随x的增大而减小．正确，不符合题意；故选：A．9．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选：A．10．【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD＝AO，∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：B．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3， ∴抛物线顶点坐标为（6，3）．故答案为：（6，3）．12．【解答】解：把x＝2代入方程ax2﹣3bx﹣5＝0得4a﹣6b﹣5＝0，所以4a﹣6b＝5，所以8a﹣12b＝2（4a﹣6b）＝2×5＝10．故答案为10．13．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案为：20°．14．【解答】解：∵动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动， ∴DF＝CE，∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝CB＝AB，∠DCB＝∠ABC＝90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，而∠ABP+∠PBE＝90°，∴∠P AB+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，如图，连接OP、OC，在Rt△OCB中，OC＝＝，∵CP≥OC﹣OP（当且仅当O、P、C共线时取等号），∴OP的最大值为OC﹣OP＝﹣1．故答案为﹣1．三、（本题2小题，每题8分，共16分）15．【解答】解：∵x（x﹣7）+8（x﹣7），∴（x﹣7）（x+8）＝0，∴x1＝7，x2＝﹣8．16．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．四、（本题2小题，每题8分，共16分）17．【解答】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，∴有标记的鱼占，∵共有n条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．18．【解答】证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠EDF．∵∠EDF＝∠ADB，∴∠CDE＝∠ADB．∵∠CDE＝∠ABC，∠ADB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．五、（本题2小题，每题10分，共20分）19．【解答】解：（1）列表如下：1 2 30 （0，1）（0，2）（0，3）1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）．（2）当x＝0时，y＝﹣0+3＝3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，当x＝2时，y＝﹣2+3＝1，由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y＝﹣x+3上（记为事件A）有3种情况． ∴P（A）＝．20．【解答】解：设第二个月每件降价元，则第二个月的单价是（80﹣x）元，根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800＝9000整理，得x2﹣20x+100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，当x＝10时，80﹣x＝70＞50，符合题意．答：第二个月的单价应是70元．六、本题12分21．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，AC＝OB，∴OC＝BC＝AC＝OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O＝∠OCA＝60°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA＝∠CAB+∠B＝2∠B，∴∠B＝30°，又∠OAC＝60°，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O ＝60°，∴∠D ＝30°．∵∠ACD ＝45°，AC ＝OC ＝2， ∴在Rt △ACE 中，CE ＝AE ＝； ∵∠D ＝30°，∴AD ＝2， ∴DE ＝AE ＝，∴CD ＝DE +CE ＝+．七、本题12分22．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，∴x ＝0时，y ＝2，y ＝0时，x ＝4，∴A （0，2），B （4，0），将x ＝0，y ＝2代入y ＝﹣x 2+bx +c 得c ＝2将x ＝4，y ＝0，c ＝2代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得到b ＝， ∴y ＝﹣x 2+x +2；（2）∵作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，∴由题意，易得M （t ，﹣t +2），N （t ，﹣t 2+t +2），从而得到MN ＝﹣t 2+t +2﹣（﹣t +2）＝﹣t 2+4t （0＜t ＜4），当t ＝﹣＝2时，MN 有最大值为：＝4．八、本题14分23．【解答】解：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：∠MON＝90°， ∴S△OAB＝S正方形ABCD＝S2，S扇形OEF＝S圆O＝S1，∴S＝S扇形OEF﹣S△OAB＝S圆O﹣S正方形ABCD＝S1﹣S2＝（S1﹣S2），故答案为：S＝（S1﹣S2）；（2）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF＝90°，∴S扇形OEF＝S圆O＝S1∵∠OGB＝∠EOF＝∠ABC＝90°，∴四边形OGBH为矩形，∵OM⊥AB，∴BG＝AB＝BC＝BH，∴四边形OGBH为正方形，∴S四边形OGBH＝BG2＝（AB）2＝S2，∴S＝S扇形OEF﹣S四边形OGBH＝S1﹣S2＝（S1﹣S2）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF＝90°，∴S扇形OEF＝S圆O＝，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，由（2）可知四边形ORBS为正方形，∴OR＝OS，∵∠ROS＝90°，∠MON＝90°，∴∠ROG＝∠SOH＝90°﹣∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG＝S△OSH，∴S四边形OGBH＝S正方形ORBS，由（2）可知S正方形ORBS＝S2，∴S四边形OGBH＝S2，∴S＝S扇形OEF﹣S四边形OGBH＝（S1﹣S2）．。

2023-2024学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美，下列剪纸图案是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列成语描述的事件是必然事件的是()A.守株待兔B.画饼充饥C.水中捞月D.旭日东升3.已知矩形ABCD中，，，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是()A. B. C. D.4.如图，M为反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点A，的面积为2，则k的值为()A.2B.C.4D.5.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为()A.10B.12C.15D.206.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是() A. B.且C. D.且7.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.8.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积是() A. B.C.D.9.如图，边长为1的正六边形螺帽在足够长的桌面上滚动没有滑动一周，则O 点所经过的路径长为()A.6B.5C.D.二、单选题：本题共1小题，每小题4分，共4分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

10.把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为，则原抛物线的解析式为()A. B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知1是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______.12.如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为______.13.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______.14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且，连接BE、AF，交于点连接DG，则线段DG的最小值是______；取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值是______.四、解答题：本题共9小题，共90分。