华师热学课件第二章

1872年，玻尔兹曼创立了气体输运理论，从研究非平 年 玻尔兹曼创立了气体输运理论， 衡态分布函数着手建立了H定理 并根据H定理证明 定理， 定理证明， 衡态分布函数着手建立了 定理，并根据 定理证明， 在达到平衡态后， 在达到平衡态后，气体分子的速度分布律趋于麦克斯 韦分布，从而更严密地导出了麦克斯韦分布。 韦分布，从而更严密地导出了麦克斯韦分布。
（三）学习建议
概率密度) 重点掌握基本物理概念(如：概率密度)、处理问 统计平均， 题的物理思想及基本物理方法 (统计平均， 如 ： 求平均 统计平均 熟悉物理理论的重要基础——基本实验事 值 ) ， 熟悉物理理论的重要基础 基本实验事 实(如：物体的热容值、朗谬尔实验） 。 如 物体的热容值、朗谬尔实验）
二、
概率论的基本知识
▲（三）概率分布函数 （
1、按位置分布的概率密度 （P58）
黑点沿x方向分布的概率密度： 黑点沿x方向分布的概率密度： 表示黑点沿x方向的相对密集程度。
dN x f ( x) = Ndx
射击点在靶上的分布 2.2） （P59图2.2）
黑点很多，有一定的大小，黑点在空间的位置分布是连续变量
dN x, y Ndxdy
= f ( x) • f ( y )
二、
概率论的基本知识
（三）概率分布函数
▲2、速率分布函数 （分子按速率分布的概率密度） 2 分子按速率分布的概率密度）
dN dNυ = f (υ) Ndυ
含义： 含义：
只与速率v 有关 只与速率 只是v 或说 只是 的函数
速率在υ附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的 速率在υ附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的 百分比。 百分比。 或一个分子的速率在速率υ附近单位速率区间的概率或一个分子的速率在速率υ附近单位速率区间的概率-概率密度。 概率密度。
一、
分子动理学理论与统计物理学
（二）分子动理学理论与统计物理学关系
▲1、分子动理学理论 分子动理学理论方法的主要特点 主要特点： 分子动理学理论 主要特点 它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁 的碰撞 碰撞，考虑到分子间有相互作用力 相互作用力，利用力学 碰撞 相互作用力 力学 定律和概率论 讨论分子运动及分子碰撞的详情。 概率论来讨论分子运动及分子碰撞的详情 定律 概率论 讨论分子运动及分子碰撞的详情 它的最终及最高目标是描述气体由非平衡态转入 平衡态的过程。
一、
分子动理学理论与统计物理学
（二）分子动理学理论与统计物理学关系
2、统计物理学 统计物理学是从对物质微观结构和相互作用 统计物理学 的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言 由大量粒子组成的宏观物体的物理性质 宏观物体的物理性质。 宏观物体的物理性质
一、
分子动理学理论与统计物理学
（二）分子动理学理论与统计物理学关系
(如：大数粒子组成的系统) 大数粒子组成的系统)
二、
概率论的基本知识
（二）平均值与涨落 平均值与涨落
2、涨落（散度、散差）（相对方均根偏差） （P58） 涨落（散度、散差）（相对方均根偏差） ）（相对方均根偏差
∆u 2 1/ 2 [(∆u)2 ]1/ 2 (∆u)rms [( ) ] = = u u u
二、
概率论的基本知识
dN x ▲黑点沿x方向分布的概率密度： ( x) = 黑点沿x 黑点沿 方向分布的概率密度： f Ndx
∫
∫
x2
x1
+∞
f ( x)dx =
位置处于x 位置处于x1到x2范围内的概率 （归一化条件） 归一化条件）
−∞
f ( x)dx = 1
x=
∫
+∞
−∞
xf ( x)dx
（注意：对所有的黑点求平均） 注意：对所有的黑点求平均）
思考１ 思考题2.1 2.1） 思考１：（P99思考题2.1） 说明下列各量的意义。 说明下列各量的意义。 (1) f(v)dv (2) Nf(v)dv
υ2 υ1
-------分子速率界于 到v+dv间的概率 分子速率界于v到 分子速率界于 间的概率 -------速率界于 到v+dv间的分子数 速率界于v到 速率界于 间的分子数
物理意义： 物理意义： 表示随机变量在平均值附近散开分布的程度
二、
概率论的基本知识
▲（三）概率分布函数（概率密度） （ 概率分布函数（概率密度）
描述连续变量概率分布情况。 描述连续变量概率分布情况。 变量概率分布情况
变量连续变化，如：粒子的空间位置、粒子的速度。 变量连续变化， 粒子的空间位置、粒子的速度。 由于测量仪器总有一定的误差（ 由于测量仪器总有一定的误差（如：1m/s），我们只 1m/s），我们只 ）， 能测出分子速率从99m/s 101m/s的分子数是多少 99m/s到 的分子数是多少， 能测出分子速率从99m/s到101m/s的分子数是多少， 只能讲速率界于某一范围内的概率。 也只能讲速率界于某一范围内的概率。
暂不去追求理论的十分严密与结果的十分精 确。
(因为作了许多微观模型或近似假设 因为作了许多微观模型或近似假设) 因为作了许多微观模型或近似假设
二、
概率论的基本知识
▲A、在一定的宏观条件下，大量偶然事件，在整 A 在一定的宏观条件下， 大量偶然事件， 宏观条件下 偶然事件 上表现出确定的规律--确定的规律---统计规律 体上表现出确定的规律---统计规律 ▲B、统计规律永远伴随着涨落现象 B 统计规律永远伴随着涨落现象
υ1 υ1
例题： 例题：
习题2 P102 习题2.2.1（b）
对单个气体分子来说， 对单个气体分子来说，任何时刻其速度的大小和方向 受到许多偶然因素的影响，不能预知。 受到许多偶然因素的影响，不能预知。
从整体上讲，分子的速度分布有没有规律？ 从整体上讲，分子的速度分布有没有规律？
-----1859年 麦克斯韦（Maxwell） -----1859年，麦克斯韦（Maxwell） 1859 利用理想气体分子在三个方向上作独立运 动的假设， 动的假设，用概率统计的方法导出了麦克 斯韦速度分布律， 斯韦速度分布律，然后得到麦克斯韦速率 分布。 分布。
二、
3、等概率性 等概率性
概率论的基本知识
（P55）
（一）等概率性与概率的基本性质
在没有理由说明哪一事件出现的概率更大些 （或更小些）情况下，每一事件出现的概率都应 相等。 ▲统计物理的基本假定： （等概率原理） 统计物理的基本假定： 等概率原理） 统计物理的基本假定 如果对于系统的各个可能的状态没有更多的 知识，就可暂时假定一切状态出现的概率相等。 知识，就可暂时假定一切状态出现的概率相等。
单位速度间隔内的分子数占总分子数的百分比。
二、
概率论的基本知识
3、概率分布函数的普遍意义 ③分子按空间位置和速度的概率分布函数：
f ( r ,υ ) =
物理意义： 速度在υ 附近
dN r ,υ Ndr dυ
=
dN r ,υ Ndxdydzd υ x dυ y dυ z
位置在r 附近（x-x+dx,y-y+dy,z-z+dz）单位长度间隔内, （ υ − υ + dυ ⇔ υ x − υ x + dυ x ,υ y − υ y + dυ y ,υ z − υ z + dυ z ） 单位速度间隔内的分子数占总分子数的百分比。
二、
概率论的基本知识
▲黑点沿y方向分布的概率密度： 黑点沿y方向分布的概率密度： 黑点沿 表示黑点沿y方向的相对密集程度。
f ( y) =
dN y Ndy
▲黑点沿平面位置分布的概率密度： 黑点沿平面位置分布的概率密度： 黑点沿平面位置分布的概率密度 表示黑点在某一区域内的相对密集程度。
f ( x, y) =
二、
概率论的基本知识
（二）平均值与涨落
▲1、平均值 （P56） 1
N1u1 + N2u2 + ⋅ ⋅ ⋅ u= = ∑ Ni
i
∑N u
i
i i
N
当N →∞时：
u = Pu1 + P2u2 + ⋅ ⋅ ⋅ = ∑ Pui i 1
i
说明：应用方便，但只适用于N 非常大的所有事件。 说明：应用方便，但只适用于N 非常大的所有事件。
(3) ∫ Nυ f (υ )dυ
------速率界于 到v2间的分子的速率之和 速率界于v1到 间的分子的速率之和 速率界于
思考2： 思考题2.2 2.2） 思考 ：（P99思考题2.2） 速率从v 速率从v1到v2之间分子的平均速率是否为
∫υ
υ2
1
υ f (υ )dυ
——错。 应为速率界于 到v2间的分子的速率之和除 错 应为速率界于v1到 间的分子的速率之和除 以该范围内的分子数： 以该范围内的分子数：2 υ υ2 ∫υ1 Nυ f (υ )dυ = ∫υ1 υ f (υ )dυ υ2 υ2 ∫ N f (υ )dυ ∫ f (υ )dυ
二、
概率论的基本知识
（P55）
（一）等概率性与概率的基本性质
▲4、概率的基本性质： 4 概率的基本性质： (1) 归一化（P57）：
∑P
r =1
n
r
=1
(2) 概率相加法则： 个互相排斥事件发生的总概率 概率相加法则： 互相排斥事件发生的总概率 n 是每个事件发生概率之和。 是每个事件发生概率之和。 概率相乘法则： (3) 概率相乘法则： 同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立） 同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立） 的事件发生的概率 的事件发生的概率 等于各个事件概率之乘积。 等于各个事件概率之乘积。
第二章
分子动理学理论的平衡态 理论
一、分子动理学理论与统计物理学 二、概率论的基本知识 三、麦克斯韦速率分布 四、麦克斯韦速度分布 五、玻尔兹曼分布 六、能量均分定理