第二章测量坐标系和高程
地理坐标系及我国大地坐标系和高程系
地理坐标系及我国大地坐标系和高程系地理坐标系是指用经纬度表示地面点位的球面坐标系。
在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种描述：即天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。
大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。
这种位置包括两个方面：一是点在地球椭球面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到大地水准面的高度，即高程。
为此，必须首先了解确定点位的坐标系。
1.地理坐标系对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统（图2-3）。
其以本初子午线为基准，向东，向西各分了1800，之东为东经，之西为西经；以赤道为基准，向南、向北各分了900，之北为北纬，之南为南纬。
地理坐标系是指用经纬度表示地面点位的球面坐标系。
在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种描述：即天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。
（1）天文经纬度天文经度在地球上的定义，即本初子午面与过观测点的子午面所夹的二面角；天文纬度在地球上的定义，即为过某点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。
天文经纬度是通过地面天文测量的方法得到的，其以大地水准面和铅垂线为依据，精确的天文测量成果可作为大地测量中定向控制及校核数据之用。
（2）大地经纬度地面上任意一点的位置，也可以用大地经度L、大地纬度B表示。
大地经度是指过参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角，大地纬度是指过参考椭球面上某一点的法线与赤道面的夹角（图2-3）。
大地经纬度是以地球椭球面和法线为依据，在大地测量中得到广泛采用。
（3）地心经纬度地心，即地球椭球体的质量中心。
地心经度等同于大地经度，地心纬度是指参考椭球体面上的任意一点和椭球体中心连线与赤道面之间的夹角。
数字测量与地图学课程作业指导(2012版)
（内部资料）
（2012 版）
信阳师范学院 城市与环境科学学院
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特别说明 本作业指导材料为教师个人资料，仅供教学使用。 任何同学不得以任何方式对其内容进行修改传播。
1
目录 第一部分《数字测量》
作业一：绪论部分 ...................................................................................................................1 作业二：测量坐标和高程 .......................................................................................................1 作业三：测量误差基本知识 ...................................................................................................1 作业四：水准测量与水准仪 ...................................................................................................2 作业五：角度、距离测量与全站仪 .......................................................................................3 作业六：卫星定位与全球定位系统 .......................................................................................5 作业七：控制测量 ...................................................................................................................5 作业八：地形图基本知识 .......................................................................................................7 作业九：碎部测量 ...................................................................................................................7
第二章测量学基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
测量坐标系和高程分解课件
城市规划
在城市规划和建设中，高程分 解用于确定城市地面的起伏变 化，为城市排水、道路设计等 提供依据。
土地调查
在土地调查和地籍管理中，高 程分解用于确定土地的高程变 化，为土地利用和土地评价提
供数据支持。
04
测量坐标系与高程分解的关系
坐标系对高程分解的影响
不同坐标系下的高程分解
不同的坐标系（如地理坐标系、直角坐标系、极坐标系等）对高 程分解的方式和结果产生影响。
测量坐标系和高程分解课件
• 测量坐标系概述 • 常见测量坐标系 • 高程分解原理 • 测量坐标系与高程分解的关系 • 测量坐标系与高程分解的实践案例
01
测量坐标系概述
定义与分类
定义
测量坐标系是指用于确定物体位 置和描述物体运动的三维空间参 考系。
分类
常见的测量坐标系包括地理坐标 系、平面直角坐标系、空间直角 坐标系等。
02
常见测量坐标系
地理坐标系
01
02
03
定义
地理坐标系是一种以经度 和纬度表示地面点位置的 坐标系，也称为球面坐标 系。
特点
地理坐标系与地球的几何 形状完全一致，适用于表 示地球上点的位置。
应用
广泛应用于地理学、气象 学、导航等领域。
空间直角坐标系
定义
空间直角坐标系是一种以三维空间中 的点位置表示的坐标系，通常采用笛 卡尔坐标系。
应用
在某些特定领域或工程中， 为了方便计算和表示，常 常需要建立独立的坐标系。
工程坐标系
定义
工程坐标系是一种以平面内点的 位置表示的二维坐标系，通常采
用极坐标或直角坐标表示。
特点
工程坐标系的设定应符合工程实际 需求，原点和坐标轴方向的设定应 与工程实际情况相符合。
全站仪怎么样测坐标和高程
全站仪测量坐标和高程的方法全站仪是一种广泛应用于土木工程、建筑测量和地质勘探等领域的高精度测量仪器。
它可以同时测量水平角、垂直角和斜距，从而可以用来测量不同位置的坐标和高程。
下面将介绍全站仪测量坐标和高程的基本方法及步骤。
1. 准备工作在进行全站仪测量之前，需要进行一些准备工作，以确保测量的准确性和可靠性。
•校准全站仪：在开始测量之前，需要对全站仪进行校准，确保其水平仪、垂直仪和距离测量装置的准确性。
具体校准方法可参考全站仪的说明书。
•设置基准点：在即将进行测量的区域中，选择一个相对稳定的点作为基准点。
该点的高程可以通过其他测量手段如水准仪进行确定。
2. 测量坐标步骤一：设置观测点在测量区域中选择几个观测点，这些观测点应该以基准点为参考，并尽可能分布在整个测量区域内。
步骤二：测量水平角使用全站仪测量水平角，将其对准基准点，记录读数。
然后将全站仪对准每一个观测点，分别记录读数。
步骤三：测量垂直角使用全站仪测量垂直角，将其对准基准点，记录读数。
然后将全站仪对准每一个观测点，分别记录读数。
步骤四：测量斜距使用全站仪的距离测量功能，分别测量观测点到基准点的斜距。
将全站仪对准基准点，记录斜距读数；然后对准每个观测点，分别记录斜距读数。
步骤五：计算坐标利用测得的水平角、垂直角、斜距数据，可以通过三角形计算方法计算出各个观测点的平面坐标。
具体计算方法可参考全站仪的说明书。
3. 测量高程步骤一：设置观测点在测量区域中选择几个观测点，这些观测点应该以基准点为参考，并尽可能分布在整个测量区域内。
步骤二：测量水平角使用全站仪测量水平角，将其对准基准点，记录读数。
然后将全站仪对准每一个观测点，分别记录读数。
步骤三：测量垂直角使用全站仪测量垂直角，将其对准基准点，记录读数。
然后将全站仪对准每一个观测点，分别记录读数。
步骤四：测量斜距使用全站仪的距离测量功能，分别测量观测点到基准点的斜距。
将全站仪对准基准点，记录斜距读数；然后对准每个观测点，分别记录斜距读数。
潘正风《数字测图原理与方法》(第2版)名校考研真题(测量坐标系和高程)
第二章测量坐标系和高程一、名词解释1．赤道面[西南交通大学2012年]答：地球赤道所在的平面。
2．大地坐标[西南交通大学2012年]答：大地测量中以参考椭球面为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面的坐标。
3．大地水准面[中国矿业大学2014年，江西理工大学2013年]答：处于静止状态的水面称为水准面，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。
其中，把一个假想的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。
4．2000国家大地坐标系[长安大学2012年]答：2000国家大地坐标系是一种地心坐标系，坐标原点在地球质心（包括海洋和大气的整个地球质量的中心），Z轴指向BIH1984.0定义的协议地极方向，X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。
5．大地经度[长安大学2013年]答：大地经度是指过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角，用L表示。
6．垂线偏差[中国矿业大学2014年]答：垂线偏差是指同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角。
7．赤道面[江西理工大学2014年]答：赤道面是指地理坐标系上赤道所在的平面。
8．天文方位角[中国矿业大学2014年]答：天文方位角是指以地面上某点的天文子午线为指北方向，按顺时针方向至另一目标方向线间的水平角。
9．地图投影[长安大学2012、2015年]答：地图投影简称投影，是指将椭球面上各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
10．正形投影[江西理工大学2011、2013、2015年]答：正形投影，又称等角投影，是指任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变，也即投影前后对应的微分面积保持图形相似。
11．高斯投影[中国矿业大学2014年]答：高斯投影是设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的椭球方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭球柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，因而高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。
第二章测量学基本知识
二、相关的名词概念
NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南 极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而通 过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。 子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球 中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。 赤道面与椭球面的交线称为赤道。与椭球旋转 轴正交，但不通过球心的平面与椭球面的交线， 称之为平行圈。大地经度（L）就是通过某点的 子午面与起始子午面的夹角。大地纬度（B） 就是通过某点的法线与赤道面的交角。大地经 度L和大地纬度B统称为大地坐标。大地坐标是 以法线和参考椭球面作为基准线和基准面的。 用经、纬度表示某点位置的坐标系是在球面上 建立的，故称为球面坐标或地理坐标。我国疆 域全部位于东经、北纬地区。
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
地球的卫星照片
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
重力：地球引力与离心力的合力。
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向，
即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地
方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午
即使在很短的距离内也要加以考虑。
第五节 测量工作概述
一、测图原理
地形图上各点是实地上相应各点在水平面 上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图 纸上的。测量工作中测定点与点之间关系的三 条规则： （1）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。 （2）测定两条边之间的夹角，是指水平角。 （3）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离之差，即高程之差。
《数字地形测量学》第2章 测量的基本知识
地球引力与离心力的合力称为重Байду номын сангаас，重力的方向线称 为铅垂线。测量的基准线。 静止的水面所形成的曲面称为水准面。水准面有无数 个。过水准面上任一点所作的铅垂线在该点与水准面 正交。 与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面称 为大地水准面。测量工作的基准面。 由大地水准面所包围的地球形体称为大地体。 与水准面相切的平面称为水平面。
测 量 学
高祥伟 电话：85585007
第二章
测量的基本知识
§2.1 地球的形状和大小
测量工作是在地球表面进行的。地球表面很不规则， 有高山、平原、丘陵、海洋等。这些起伏相对于地球 本身十分微小。 原因：地球上的最高峰珠峰高出海水面8846.27m （1992年测定）；最低点马里亚纳海沟低于海水面 11022m，远远小于地球的平均半径6371km。 地球表面海洋占71%，陆地仅占29%，可以认为地球 是被静止的海水面包围的球体
§2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
测量的主要工作就是测定地面点的位置，而地面点的 空间位置通常用平面坐标和高程来表示。 地理坐标：地面上点的位置在球面上通常用经纬度表 示，某点的经纬度称为该点的地理坐标。 1. 地轴：地球自转轴。 2. 纬线：垂直于地轴的各平面与球面的交线。 3. 赤道平面：通过地心与地轴垂直的平面。 4. 赤道：赤道平面与地球表面的交线。 5.（L点）真子午面：通过地轴和地球上任一点L的平 面。
B
h
A H 2’
假定水准面
H1’
大地水准面
H1 H2
§2－５用水平面代替水准面的限度
１、水准面的曲率对水平距离的影响
在图中，设DAE为水准面， AB为其上的一段圆弧，设长 度为S，其所对圆心角为θ， 地球半径为R。另自A点作切 线AC，设长为t，如果将切 于A点的水平面代替水准面， 即以相应的切线段AC代替圆 弧AB，则在距离方面将产生 误差ΔS，由图得
测量中的坐标系及其
地方独立坐标系的由来及特点
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测 量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独 立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投 影面。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭 球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增 大为：
再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平 面直角坐标(x2,y2)。
1）平面直角坐标系之间的转换
假设原始坐标系为 xoy ，转换后为 x'o' y',令P表示平面上一个未 被转换的点，P’表示经某种变换后的新点，则平面直角坐标系 之间存在三种变换分别是平移变换、比例变换和旋转变换。
对于平移变换，假定 Tx 表示点P沿X方向的平移量，Ty 为沿Y方向 的平移量。则有相应的矩阵形式为。 （1）
x'
1
y
'
(1
m)
z
x
1
x
y
x y
x y
z
'
y x 1 z z
式中，x, y, z 为三个平移参数， x , y , z 为三个旋转参数，m为尺 度变化参数。
上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型，在实 际中，为了求得这7个转换参数，在两个坐标系之间需要至少 有3个已知坐标的重合的公共点，列9个方程。
（4）带号与中央子午线经度的关系为 L6,0 6n 3
L3,0
3k
高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高， 我国高程系统日常测量中采用的是正常高，GPS测量 得到的是大地高。
高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地 水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋 处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆 地面以下所形成的闭合曲面。
第2章 测量基本知识
4、平面直角坐标系
1、构成 –纵轴为X轴，表示南北方向，北向为正； –横轴为Y轴，表示东西方向，东向为正； 2、象限分布：依顺时针方向排列 3、测量平面直角坐标系与解析几何平面直角坐标 系的不同及原因
Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
数学平面直角坐标系
Ⅳ
测量平面直角坐标系
建筑施工坐标系
与测量坐标系的换算
x
A a
4、高斯平面直角坐标系
构成
投影带中央子午线的投影为纵坐标轴X，向北为正 投影带赤道的投影为横坐标轴Y，向东为正
注意
各投影带所对应的高斯平面直角坐标系相互独立
X
Y
北 半 球
纵坐标X >0 横坐标Y
中央子午线以东 Y>0 中央子午线以西 Y<0
X
规定
Y
5、国家统一的高斯平面直角坐标
a
12
2 a
反坐标方位角
21
象限角的定义及表示方法
（1）概念：
从基本方向线的一端量至某一直线的锐角。
（2）表示方法：
不仅要注明角值的大小， 还要注明所在的象限。
如：直线0P1的象限角为北东R1 直线0P2的象限角为南东R2 直线OP3的象限角为南西R3
直线OP4的象限角为北西R4
§2.7 地形图的基本知识
三北方向之间的关系
（子午线收敛角与磁偏角）
东偏为正 西偏为负
1、方位角
（1）概念
由直线一端的基本方向起，顺时针方向至该直 线的水平角，称为该直线的方位角。 取值范围： 基本方向 00～3600。
（2）分类及其相互换算
– 真方位角A – 磁方位角Am – 坐标方位角α
方位角 水平角
国外测量使用说明坐标系和高程
国外测量使用说明坐标系和高程在国外，测量使用说明通常涉及到坐标系和高程的定义和使用方法。
本文将详细介绍国外常用的坐标系和高程系统，并说明其使用方法。
一、坐标系在国外测量中，常用的几种坐标系如下：1. 地理坐标系统（Geographic Coordinate System，GCS）地理坐标系统是一种基于球体或椭球体，以经度和纬度来表示地球上点位置的坐标系统。
地理坐标系统在国际上广泛应用，例如WGS84（World Geodetic System 1984），是GPS定位系统所用的坐标系。
在地理坐标系统中，经度表示点与本初子午线之间的角度，纬度表示点与赤道之间的角度。
这种坐标系统适用于大范围的测量和地图制作，但对于小范围的工程测量来说，误差较大。
2. 地方坐标系统（Local Coordinate System）地方坐标系统是根据具体地区的需要建立的坐标系统，通常使用投影坐标转换地理坐标为平面坐标。
在国外，最常用的地方坐标系统是UTM （Universal Transverse Mercator）投影坐标。
UTM将地理坐标划分为60个纵向带和6个横向带，分别称为带号和带字母。
UTM坐标使用东北坐标系，单位为米。
使用UTM坐标可以有效解决地球曲率和区域误差对测量精度的影响，适用于小范围高精度的测量工作。
除UTM坐标外，还有其他一些地方坐标系统，如国际TM（Transverse Mercator）和州面坐标系统，根据具体情况选择合适的坐标系。
3. 工程坐标系统（Engineering Coordinate System）工程坐标系统通常是在地方坐标系统的基础上建立的，用于在工程项目中测量和定位使用。
工程坐标系统通常以一些已知基准点为原点，建立平面坐标系，适合小范围的局部工程测量。
在工程测量中，常使用工程坐标系统来确定各个测量点的坐标位置。
二、高程系统在国外，测量高程常使用以下几种高程系统：1. 大地水准面（Geoid）大地水准面是描述地球上等势面的模型，通常近似于平均海平面。
第二章测量学基本知识(2015)
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
工程测量坐标系、高程
数字测图原理与方法
2.3直线定向坐标测算原理
2.3.1 直线定向
定义：在测量 工作中确定一直线 与基准方向间的关
x yAB
xAB α
β
o P1
s2
β╭1 s1
B
sAB
A
系，称为直线定向。 • 0
Y
测绘学基础
Fundamentals of Geomatics
数字测图原理与方法
2.3.2基本方向
R 3 a2b 6371km
测绘学基础
Fundamentals of Geomatics
一、地面点空间位置确定的方法
某点空间位置的表示： 数学上：x, y, z 测绘上： 球面/平面── 坐标(Coordinates) 竖 直 面 ── 高程/标高（Elevation/ Height)
赤道面(equator plane)：
过球心与地轴正交的平面
测绘学基础
Fundamentals of Geomatics
三、点在投影面上的位置
1) 地理坐标——大地坐标 （Geodetic Coordinates）
大地经度（Geodetic Longitude) B:两子午面间的二面角。
纬
•
Y
0
B点坐标已知，根据 BA 和 1 角可以推算 B1 ， 再结合边长S1，即可算得
P1点坐标：
X1 X B xB1 X B S1 cosB1
Y1 YB yB1 yB S1 sinB1
测绘实践中三项外业基本 测量工作：测角、量边、 测高程
测绘学基础
Fundamentals of Geomatics
“1956年黄海高程系统” (Huanghai Elevation
第二单元 测量坐标系
地球椭球的中心与地球质心重合 椭球的短轴与地球自转轴重合 起始大地子午面与起始天文子午面重合 椭球面与大地水准面在全球范围内最佳拟 合
N' N 大地水准面
E'
O'
E
O
S'
S
世界常用地心大地坐标系
• WGS－84（世界大地坐标系）
WGS-84是美国国防部建立的、GPS卫星定 位采用的坐标系统。
• 国际地球参考系统(ITRS)
高斯平面直角坐标系统 我国位于北半球， X 坐标均为正值， 而 Y 坐标值有正有负。为避免 Y 坐标出现负 值，规定将 X 坐标轴向西平移 500km ，即所 有点的Y坐标值均加上500km ，此外为便于 区别某点位于哪一个投影带内，还应在横 坐标值前冠以该投影带带号。这种坐标称 X 为国家统一坐标。
第二单元 测量坐标系
一、建立大地坐标系的基准 二、大地坐标系的建立
1、参心大地坐标系
2、地心大地坐标系
三、高斯平面直角坐标系 四、高程系统
一、建立大地坐标系的基准
• 坐标系是指描述空间位置的数学参照系。 它由点、线、面等基准所构成。 • 大地坐标系是指描述地球表面空间位置 的数学参照系。
基 准
与地球形状接近 能用数学公式表达
Y
例如，P点的国家统一坐标Y=19123456.789m，则该点 位于第19带内，其相对于中央子午线的实际横坐标 y=376543.211m。则P点的坐标表示为 （3275611.188m；19123456.789m）。 X P x Y y
四、高程系统
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝 对高程或海拔，简称高程。在下图中地面点A、B的绝 对高程分别为Ha、Hb。
第二章 测量坐标系与高程
数字测图原理与方法
闽江学院地理科学系
独立的平面直角坐标系
），常 当测区范围较小时（小于 100km2），常 测区范围较小时（ 把球面看作平面， 把球面看作平面，这样地面点在投影面上 的位置就可以用平面直角坐标系来确定。 的位置就可以用平面直角坐标系来确定。
数字测图原理与方法
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独立的平面直角坐标系
第二章 测量坐标系与高程
2.1 地球的形状和大小 2.2 常用测量坐标系和参考椭球面 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系 2.4 高程 2.5 用水平面代替水准面的限度 2.6 方位角
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2.1 地球的形状和大小
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一、地球的自然表面
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一、大地坐标系
地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。 纬线 地球的自转轴(NS)， 为北极， 为南极。 (NS) 子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。 子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。 起 起始子午面： 起始子午面：通过英国格林尼治天文台 始 的子午面NGS 的子午面NGS 。 子午线：子午面与地球面的交线， 子午线：子午面与地球面的交线， 纬 又叫经线。 又叫经线。 线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。 球面的交线。
二、空间直角坐标系
WGS-84坐标系（GPS） WGS-84坐标系（GPS）
GPS（全球定位系统）所用的WGS-84坐标系就是一种地心空间直角坐 （全球定位系统）所用的 坐标系就是一种地心空间直角坐 标系，采用1979年国际椭球。原点位于地球质心， 年国际椭球。 标系，采用 年国际椭球 原点位于地球质心， Z轴指向 轴指向BIH1984.0定义的协议地 轴指向 定义的协议地 球极方向， 球极方向， X 轴指向 轴指向BIH1984.0 的起始子午面和赤道的交点。 的起始子午面和赤道的交点。 a=6378137m b=6356752.3m e=1/298.257
《测量基础》第02章 测量坐标系和高程
三、参考椭球面
通常选择一个与大地水准面非常接近的、 通常选择一个与大地水准面非常接近的、能 用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面， 用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这 个椭球面是由椭圆NESW绕其短轴 旋转而成 绕其短轴NS旋转而成 个椭球面是由椭圆 绕其短轴 的旋转椭球面，称为参考椭球 其表面称为参考 参考椭球， 的旋转椭球面，称为参考椭球，其表面称为参考 椭球面。 椭球面。
四、参考椭球定位
确定参考椭球面与大地水准面的相关位置， 确定参考椭球面与大地水准面的相关位置， 使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水 准面最佳拟合。 准面最佳拟合。
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2.2 地面点位的确定
一、确定地面点位的要素
坐标 地面点投影到基准面上的位置。（此基 地面点投影到基准面上的位置。（此基 。（ 准面一般指参考椭球面） 准面一般指参考椭球面） 高程 地面点沿投影方向到基准面的距离。 地面点沿投影方向到基准面的距离。 此基准面实用上一般指大地水准面） （此基准面实用上一般指大地水准面）
通常是在海边设立验潮站进行长期观测求得海水面的平均高度作为高程零点以通过该点的大地水准面为高程基准面也即大地水准面我国境内所测定的高程点是以青岛验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面并于1954年在青岛市观象山建立了水准原点通过水准测量的方法将验潮站确定的高程零点引测到水准原点也即求出水准原点的高程
L6 = 6 N − 3
反之，已知地面任一点的经度 ， 反之，已知地面任一点的经度L，要求计算 该点所在的统一6° 该点所在的统一 °带编号的公式为
L+3 N = Int ( + 0.5) 6
投影变形
6°投影带的最大变形在赤道与投影带最外一 ° 条经线的交点上， 其长度变形约为0.14％ ， 条经线的交点上 ， 其长度变形约为 ％ 面积变形约为0.27％。6°带的长度变形能满 面积变形约为 ％ ° 或更小比例尺地形图的精度要求， 足1:2.5或更小比例尺地形图的精度要求，1:1 或更小比例尺地形图的精度要求 万或更大比例尺地形图则应采用3°投影带。 万或更大比例尺地形图则应采用 °投影带。
测量坐标计算与高程计算
在测量岗位工作已经有三个月到时间了，三个月的时间学习和收获了许多，现对这三个月的工作学习做一下总结。
测量工作容主要有以下两个方面：测量放线（坐标计算），高程控制。
一、测量放线测量放线到主要技术包括坐标计算和仪器使用。
坐标计算包括直线段坐标计算和曲线段坐标计算。
1、直线段坐标计算。
直线坐标计算分为中桩坐标计算和边桩坐标计算。
1）中桩坐标计算。
根据公式ααsin ,cos d Y Y d X X +=+=起中起中d — 所求点到起点距离；α— 该直线坐标方位角。
在此顺带详细介绍一下坐标方位角到计算方法： （1）坐标方位角的计算ABABA B A B AB x yx x y y ∆∆=--=arctan arctanα当Ry x R y x R y x R y x -360,0,0180,0,0-180,0,0;,0,0︒=<∆>∆+︒=<∆<∆︒=>∆<∆=>∆>∆αααα；；（2）坐标方位角的推算北，，218021*********βαβααβαβαα-︒+=-=+︒+=+=B B AB BA B 由此推出：βαα±︒+=180后前（“左”→“+”，“右”→“-”），计算中，若α值大于360°，应减去360°；若小于0°，则加上360°。
2）边桩坐标计算应用公式 )90sin(90cos(︒±+=︒±+=ααl y y l x x 中边中边）， 进行边桩坐标到计算。
北客站为直线车站，坐标计算较简单，现以位于机场线第二段底板的变电所夹层东北角C 点为例进行计算：以机场线右线为基准来计算中、边桩坐标。
已知起点坐标A （22264.4009，11553.2031），终点坐标B （22180.2655，11279.0739），起点里程为YDK0+255.275,C 点里程为YDK0+286.075,偏距为15.33m ，则由以上公式计算C 点坐标：α=arctan(（11279.0739-11553.2031）/（22180.2655-22264.4009）)+180°=252.938°，=中x 22264.4009+（286.075-255.275）*cos252.938°=22255.3640 =中y 11553.2031+（286.075-255.275）*sin252.938°=11523.7586 =c x 中x +15.33*cos （252.938°+90°）=22270.0193=c y 中y +15.33*sin （252.938°+90°）=11519.2606，则可求出C（22270.0193，11519.2606）。
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平行投影变形
1、地图投影
地图投影分类
按地球椭球面与投影面的相对位置： 正轴投影：投影面的中心线与地轴相重合 斜轴投影：投影面的中心线与地轴斜交
横轴投影：投影面的中心线与地轴相垂直
按正轴投影时外部特征： 圆锥投影 / 圆柱投影 / 方位投影 按内在变形： 等角投影 / 等积投影 / 任意投影
投影带 母线
2、高斯投影
投影
剪开
展平
2、高斯投影
规律：中央子午线的投影为一条直线，其余经线
投影为凹向中央子午线的曲线，离中央子午线越 远，弯曲程度越大，长度变形越大。
赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道 的曲线。并与经线投影相互垂直。
3、投影带（为了控制长度变形）
6°分带：
从首子午线起每隔 6°自西向东分带， 每带中间的子午线 称为中央子午线。
图，就要将椭球面面上的元素投影到平面上。地图 投影就是按一定的数学法则，建立起椭球面上的点 与平面上的点一一对应的数学解析关系。即把椭球 面上的大地坐标投影成平面上的直角坐标。
投影变形：椭球面曲面上的元素投影到平面上，就 会和原来的元素呈现差异，这一差异称为投影变形。 投影变形一般有：角度变形、长度变形、面积变形。
每一带中央子午线的投影是 X轴，赤道的投影是Y轴，其 交点是坐标原点。
x
xB
规定X轴向北为正，Ｙ轴向 东为正。
对6°带，有60个这样的坐 标系； 对3°带，有120个这样的坐 标系。
B
xA
yB
yA
A
y
我国位于 北半球， 在高斯平 面直角坐 标系里： X均为正， y有正有负
5、国家统一坐标
2、参考椭球定位方法—多点定位法
利用天文大地网中许多天文点的天文观测 成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方 法称为多点定位法。
多点定位的结果使在大地原点处椭球的法
线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地
水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大
地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的 密合。
标系等。
2.2 测量常用坐标系
一、测量常用坐标系
1、大地坐标系
经度L\纬度B\大地高H
基准面：参考椭球面
经度：点所在的子午面与 首子午面（过英国格林尼 治天文台）的夹角。 纬度：点所在的椭球面法 线与赤道平面之间的夹角。
补充：地理坐标系
天文经纬度： 以该点的铅垂线为准，地面点的
坐标是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度λ 和纬度φ 。(大地水准面和铅垂线是天文地理坐标 系的主要面和线)
三者关系
铅垂线 法线 地球表面
大地水准面 地球椭球面
三、参考椭球定位
参考椭球：与某个区域的大地水准面最为密合
的椭球称为参考椭球。
1、参考椭球定位：确定参考椭球面与大地水
准面的相关位置，使其在本地区范围内与大地 水准面最佳拟合，使其作为测量计算的基准面， 这一过程称为参考椭球定位。
2、参考椭球定位方法
旋转椭球面：大地水准面虽比地球的自然表
面要规则得多，但是还不能用一个简单的数学
公式表示出来，为了便于测绘成果的计算，我
们选择一个大小和形状同它极为接近的旋转椭 球面来代替，即以椭圆的短轴（地轴）为轴旋 转而成的椭面，称之为地球椭球面。它是一个 纯数学表面，可以用简单的数学公式表达，这
样，我们就可建立点与投影面之间一一对应的
2.4 高程
一、概述
高程：地面点到高度起算面的垂直距离。 绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离。 相对高程（假定）：地面点到假定水准面的铅垂距离。 高差：两点间的高程之差。
绝对高程H，相对高程H’，高差h
二、验潮站
高程基准面的确定是通过验潮站多年验潮资料求定 的。我国验潮站设在青岛。高程起算点（水准原点） 设在青岛的观象山上。 验潮站设施：验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆及 一系列水准点。
单点定位、多点定位
2、参考椭球定位方法--单点定位法
在国家适当地点选定一点P作 为大地原点，并在该点进行 精密天文测量和高程测量。 令大地原点上的：
大地经度和纬度分别等于该 点上的天文经、纬度；
由大地原点至某一点的大地 方位角等于该点上同一边的 天文方位角；
大地原点至椭球面的高度恰 好等于其到大地水准面的高 度。
三、参考椭球定位
3、我国大地坐标系
在1954年，我国完成了北京天文原点的测定工 作。它是采用克拉索夫斯基椭球体参数，称为 “1954年北京坐标系”。1980年以前采用。
在1972-1982年，进行了新的大地基准的观测。 称为“1980年国家大地坐标系”。我国的最佳 拟合位置，即大地原点，位于陕西省泾阳县永 乐镇。椭球参数采用IUGG椭球参数。
平面直角坐标系统：
坐标象限按顺时针
方向编号，其编号顺序与数学上直角坐标
系的象限编号顺序相反，且x、y两轴线与
数学上直角坐标系的x、y轴互换，这是
为了使测量计算时可以将数学中的公式直
接应用到测量中来，而无需作任何修改。
测量平面坐标系与数学平面坐标系
数学平面直角坐标系
测量平面直角坐标系
一、测量常用坐标系
第二章 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状和大小
测量学研究对象：地球 地球形状：近似一个球体，它的自然表面是
一个极其复杂而又不规则的曲面。
由于地球表面的不规则，它不可能用数学公
式来表达，也就无法实施运算，所以在地球 科学领域中，必须寻找一个形状和大小都接 近地球的球体或椭球体来代替它 。
我国高程系统：
1956年的水准原点高程为72.289m；黄海高程系
1985年的水准原点高程为72.260m；国家高程基准
验潮室 中国85黄海高程系统 示意图
2.5 用水平面代替水准面的限度
在小测区内，允许用水
平面代替水准面，但地
球曲率对距离、高差等
的影响到底有多大？在 多大范围内才可用水平 面代替水准面呢？
地球的形状?
地球 表面
高山 丘陵 平原 湖泊 海洋 荒漠
2.1 地球的形状和大小
地球表面：
最高：海拔8844.43米 最低：海拔-11034米 海洋占70.8% 陆地占29.2%
因此设想地球总的形状可看成被海水面
所包围的球体。
2.1 地球的形状和大小
地球相关概念：
北极：地球的最北端 南极：地球的最南端 地轴：假设的一个通
3、平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系
独立平面直角坐标系
坐标原点一般是假设的
建筑施工坐标系
坐标轴方向沿建筑物主轴线方向
测量坐标与施工坐标转换
测量坐标
系XOY
施工坐标
系X'O'Y'
二、 高斯平面直角坐标系
投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线
照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影，光源的出发点称为投影中心， 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
3°分带：
从东经1.5 °子午
线起每隔 3°自西 向东分带。
3、投影带
6度与3度分带投影图
6度与3度分带计算：λ=6N-3
λ=3N λ为该分带中央子午线的经度，N为带号
3、投影带
λ=6N-3
λ=3N
例1：6度分带，20带中央子午线的经度为：
L。＝6o× 20－3o＝117o 例2：3度分带，25带中央子午线的经度为： L。＝3o× 25＝75o
10
8
1：1 220 000
20 25
50 100
66 128
地球半径：
6371 ㎞
2.2 测量常用坐标系
坐标系： 为了说明质点的位置、运动的快慢、 方向等，必须选取参照系。在参照系中，为确
定空间点的位置，按规定方法选取的有次序的
一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中
规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。
数学常用的坐标系：笛卡儿直角坐标系、平面
极坐标系、直线坐标系、柱面坐标系和球面坐
3、投影带
6度与3度分带计算：
若已知某点的经度为L，则该点的6°带的带号N由 下式计算： N＝L/6（取整）+1 若已知某点的经度为L，则该点所在3°带的带号 按下式计算： n＝L/3（四舍五入） 例：已知某点的大地经度为123 °36′，则该点各在 6o带和3o带的哪一带？4、高斯平面直角坐标系
函数关系。
二、 地球椭球面
用一非常接近大地水准面的数学曲面代替大地水准 面，称为旋转椭球面。 与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球。 地球椭球基本元素： 短半径 b=6356863m 长半径 a=6378245m
扁率 f=(a-b)/a=1/298.257
二、 地球椭球面
地球自然表面、大地水准面，地球椭球面
3、地形图测绘对投影的要求
2、高斯投影（横轴、等角、椭圆柱）
提出：德国测量学家-----高斯及克吕格
适用于：研究范围较大
高斯投影方法：设想一椭圆柱横套在地球椭球
体外，使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切，
中央子午线展开后为X轴，向北为正；赤道展
开后为Y轴，向东为正。
2、高斯投影： 等角、横轴、椭圆柱投影
5、国家统一坐标
例1：有一点通用坐标 Y=19123456.789m，则其 相对于中央子午线而言 的横坐标则是： Y=123456.789－500000 =－376543.211m 例2：书本16页 Yp=19*1000000+500000+ (-276543.211) =19223456.489m