(甘肃专用)2019中考数学第一轮考点系统复习第4章三角形第5节锐角三角函数及其应用课件
中考数学【锐角三角函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
8．
cos 60°＝ 1 ，tan 30°＝
2
，∴cos 60°－tan 30°≠0，
∴(cos 60°－tan 30°)0＝1， 解：原式＝ 例7 分析
2 ＋1
3
十＋2
2 ＝3 2 ＋1．
1 32
1 计算 2
－(π －3.14)0－|1－tan 60°|－
3. 3 ＋1＋ 3 ＋2＝10.
第二十八章
本章小结 小结 1 本章概述
锐角三角函数
锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继 续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常 遇到的问题人手， 研究直角三角形的边角关系、 锐角三角函数等知识， 进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握 锐角三角函数和直角三角形的解法， 才能继续学习任意角的三角函数 和解斜三角形等知识， 同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合 思想，应牢固掌握． 小结 2 本章学习重难点 【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三 角函数(sin A，cos A，tan A)，知道 30°，45°，60°角的三角函数 值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解 决实际问题． 【学习本章应注意的问题】 在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角 的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素， 会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形 来求解， 会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模 型，从而提高分析问题和解决问题的能力．
.
tan 60°＝
解：原式＝8－1－
专题 3 锐角三角函数与相关知识的综合运用 【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查 综合运用知识解决问题的能力. 例 8 如图 28－124 所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B ＝4．
甘肃省中考数学锐角三角函数知识点的分析——以甘肃地区2012-2014年
识 点 还 是 以 两道 题 进 行 考 查 ． 从题型 分布来看 ， ２ ０ １ ３ 、 ２ ０ １ ４ 两年 ｌ ０ 套 卷 子 有９ 套 卷 子 以 计算题和解答题考查 ， ２ ０ １ ４ 年 天 水 卷 以解 答 题 考 查 ， ２ ０ １ ２ 年 兰
算 数 平 方根
若ｂ ＝ａ ， 则 ｂ ＝ ； 若ｂ ＝ａ ． 则 ｂ＝
化 思 想．
关 键 词 ：中考数 学 １ ． 问题 的 提 出
锐 角三 角函数
数 学模 型
表 １ 相 关 运 算
运 算 法则
“ 锐 角 三 角 函 数 ” 是 北 师 大 版 九 年 级 下 册 第 一 章 的 内容 ， 甘 肃 地 区 考 卷分 值 在 ｌ ２ —１ ６ 分， 本知识点考查分为两类 ： 第 一 类． 特 殊 角 的 三 角 函数 的识 记 ； 第二类 ， 用 三 角 函 数 解 决 现 实 生活中的问题． 相 比较 初 中所 学 的 其 他 函数 ， 三 角 函数 相 对 简 单 大 部 分 同学 对 于 第 一 类 考 题 能 轻 易 解 答 ， 少数 同学 出错 主
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甘 肃 省 中 考 数 学 锐 角 三 角 函数 知 识 点 的 分 析
以甘 肃 地 Ｎ ２ ０ １ ２ — ２ ０ １ ４ 年 中考 数 学真 题 为 例
甘肃省2019年中考数学总复习第四单元图形初步与三角形第17讲直角三角形与锐角三角函数课件
tan ∠CAD=tan 30°= 解得:CD=40 3(m).
������������
������������
=
3 3
,
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
方法点拨在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的 直角边等于斜边的一半.本性质适用的大前提是“在直角三角形中”. 在题中如果有一个30°的角,而无直角时,必须依条件构造符合性质 特征的直角三角形,才能由角的大小关系,得出边的倍分关系.
∴sin B=������������ = 5,
故选A.
������������
3
考法1考法2Fra bibliotek考法3
考法4
考法5
考法6
方法点拨直角三角形中线段和角之间的数量关系 (1)边:直角三角形的三边满足勾股定理,是计算线段长度的重要 工具,有时也用于证明线段相等;(2)角:直角三角形的两锐角互余,可 用来计算角的大小,也是证明角相等的重要工具;(3)斜边中线:直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半也是几何证明或计算的重要工 具.直角三角形的判定方法主要利用定义,即证明一个角是直角.另 外还有两种方法:一是勾股定理的逆定理,即证明“a2+b2=c2”,则 ∠C=90°;二是利用“若三角形一边上的中线等于这边的一半,则这个 三角形是直角三角形”这一判定方法,但这一方法不常用.
考点一
考点二
考点二解直角三角形 1.锐角三角函数 (1)三角函数的定义及关系
锐角三角函数的定义:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠ C 的对边分别为 a,b,c,正弦 sin A= ;余弦 cos A= ;正切 tan A= ;互余
高中数学一轮复习三角函数的图像与性质：第5节 三角函数的诱导公式
第5节 三角函数的诱导公式【基础知识】 六组诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z )的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”【规律技巧】(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．【典例讲解】【例1】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．(2)设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，则f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝________． 【答案】(1)1 (2) 3【规律方法】利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．【变式探究】 (1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）＝________．【答案】(1)0 (2)－1【例2】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝________．【规律方法】巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．【变式探究】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎫α－11π12＝________． (2)若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝________．【答案】(1)－23 (2)12【针对训练】1、若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=--- （ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】B.【解析】由题意3sin 5α=-，因为α是第三象限的角，所以4cos 5α=-， 因此222sincoscossin(cossin )1sin 1222222cos 2sin cos cos sin cos sin 222222παπααααααπαπαααααα++-+++====------. 2、已知sin()πθ+=cos(3)cos(2)3cos()[cos()1]cos sin()cos 2πθθπθπθθπθθ+-+----+【答案】18【解析】由题有1sin 3θ-=-=-，1sin 3θ∴=， 原式cos cos cos [cos 1]cos (cos )cos θθθθθθθ-=+---+ 221122181cos 1cos 1cos sin θθθθ=+===+--3、化简[][]sin()cos (1),sin (1)cos()k k k Z k k παπαπαπα---∈+++【答案】当2,k n n Z =∈时，原式1=- 当21,k n n Z =+∈时，原式1=4、在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos (π－B )，求△ABC 的三个内角．【练习巩固】1.1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝( )A ．sin 2－cos 2B ．sin 2＋cos 2C ．±(sin 2－cos 2)D ．cos 2－sin 2【解析】1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝1－2sin 2cos 2 ＝（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 【答案】A2．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin(π＋α)＝ ( ) A.35 B ．－35C.45D ．－45【解析】由已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，得cos α＝35，∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin α＝45，∴sin(π＋α)＝－sin α＝－45.【答案】D3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝ ( )A.223B ．－223C.13D ．－13【解析】∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13. 【答案】D4．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α等于( )A ．－79B ．－13C.13D.79【解析】∵⎝⎛⎭⎫π3＋α＋⎝⎛⎭⎫π6－α＝π2. ∴sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3＋α ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝13. 则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π3＋α－1＝－79. 【答案】A5．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＋cos α＝－15，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( )A ．7B ．－7C.17D ．－17【答案】C6．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________．【解析】sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 21°＋sin 290°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＋sin 290°＝44＋12＋1＝912.【答案】9127．如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎝⎛⎭⎫32π－A 的值是________． 【解析】∵sin(π＋A )＝12，∴－sin A ＝12.∴cos ⎝⎛⎭⎫32π－A ＝－sin A ＝12.【答案】128．sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π的值是________．【答案】－3349．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝a (|a |≤1)，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－θ的值是________．【答案】0。