山东省2015年高考冲刺压轴数学试卷(文卷四)
2015届山东省高考压轴卷数学(理)Word版含解析
2015山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则()U C A B =（ ）A ．φB ． {1，2，3，4}C ． {2，3，4}D ． {0，11，2，3，4}3.已知全集集合2{|log (1)A x x =-},{|2}xB y y ==,则()U C A B = ( )A ．0-∞（，）B ．0,1]（C ．(,1)-∞D ．(1,2) 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6.设随机变量服从正态分布,若,则的值为( ) A ． B ．C ．D ．7.取值范围是（）8.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随x、m、n的值而定9.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A． B． C． D．10.已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为13.已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为▲．14.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.15.设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数．给出以下命题：①当时，②函数g(x)有5个零点；③ 的解集为；④函数的极大值为1，极小值为-1;⑤ ，都有.其中正确的命题是________．（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.18.(本题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2) 设ξ为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分10分）已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记是数列的前n项和，证明：。
2015年高考冲刺压轴山东卷数学(文卷二)
2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2015·山东潍坊市二模·1)设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U等于（ ）A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞２．（2015·山东日照市高三校际联合检测·1)在复平面内，复数121iz i+=-（i 是虚数单位）对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. （2015·山东青岛市二模·3)某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A ．84B ．78C ．81D ．964．（2015·山东济宁市二模·4)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2015·山东德州市二模·5)已知向量AB AC 与u u u r u u u r的夹角为602=AB AC AP AB AC AP λ==+⊥，且，若，且ouuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u r BC uu u r ，则实数λ的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．12-6．（2015·山东淄博市二模·6) ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=（ ）A B ．C ．34D ．34-7. （2015·山东聊城市二模·7)已知函数()()2log ,1,2,0 1.x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩则1212f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A. 32B.1C.12D. 1-8．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·9)设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =（ ）A ．645B ．85C ．325D ．1659. （2015·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·9)函数()22sin 1,0,24,0x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨--≤⎪⎩的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.310．（2015·山东兖州市第一中学4月月考·10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为（ ）A ．{|22}x x x ><-或B ．{|22}x x -<<C ．{|04}x x x <>或D ．{|04}x x <<第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．（2015·山东淄博市二模·11)若x,y都是锐角，且1sin tan ,3x y x y ==+=则_________． 12．（2015·山东菏泽市二模·12)设 ,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则 22x y + 的最大值为 ；13．（2015·山东烟台市二模·11)14． （2015·山东潍坊市二模·12)当输入的实数[2,30]x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ；15．（2015·山东潍坊市二模·14)已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y++-的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（2015·山东聊城市二模·16) （本小题满分12分）一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g ），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损. （I ）若已知这些白糖重量的平均数为497g ，求污损处的数据a ；（II ）现从重量不低于498g 的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g 的那袋被抽中的概率.17．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·17)（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，常数0λ>且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和最大？18．（2015·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·17)（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，11=90BCA AA AC BC A ∠=== ，在底面ABC 上的射影恰为AC的中点D.（1）求证：11AC BA ⊥； （2）求四棱锥111A BCC B -的体积.19．（2015·山东济南二模·17)（本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.20．（2015·山东菏泽市二模·20)（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F ，A ,B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△ADB 面积的最大值为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：当点),(00y x P 在椭圆C 上运动时，直线2:00=+y y x x l 与圆1:22=+y x O 恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．21．（2015·山东烟台市二模·20) （本小题满分14分）2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）参考答案与解析1．C【命题立意】本题旨在考查集合的运算。
山东省2015年高考冲刺卷文科数学试题及参考答案
山东省2015年高考模拟冲刺卷文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A B =ð （ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 （ ）A ．3-B ．1C ．1-D ．33．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = （ ）400ϕπ<<，）的图象如图 （ ） 5:10l x ky -+=与OA OB =+．若点（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．16．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 （ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人D ．970人8．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是 （ ） A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)29．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD ，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 ） A ．表面积13)2S =B C ．体积为1V =D ．体积为3V =10．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，[1,2]-上根的个数是 （ ） C ．6D ．825分． 111260bx =+，其中b 的值没有写上．当5-时，预测y 的值为 ；13．已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为；14．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ；15．对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mxm y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分, 16．（本小题满分12分）已知函数()cos88f x x x ππ=+（Ⅰ）求函数)(x f （Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 圆的面积．17．A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分2在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．如图，在四棱锥ABC D E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面C DE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：1211,,2a a == 且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=．（Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ；（Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．A已知函数()x f x e ax =+，()ln g x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值．参考答案1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．(0,1) 12．70 13．．316-15．①②④ 16．解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=+-2sin()4444x x x ππππ=+=+，…2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()24f ππ=+=(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=(4,……………7分||||23, |OP PQ ∴==2||||OP OQ OP OQ ⋅⨯=⋅10分 的外接圆的半径为R ，12分17（Ⅰ）函数12x1212020404160a x x ax x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<…4分 114()416P A ∴== …………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=，()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()* ……………………………8分 当1a =时，1b =适合()*； 当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*；当6a =时，1,2,3b =均适合()*； 满足()*的基本事件个数为18312++=．…10分而基本事件总数为6636⨯=，…………11分 121()P B ∴18．证明：（Ⅰ） 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为BE OF //∴， ………4分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………5分（Ⅱ） 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面D A E ，……………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，，AE DE ∴⊥，2AE DE ==， 2133EG ⨯=⨯=………12分 191)1]0,n --=11]0,-=21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-=以2为公差的等差数列 ……5分1)1]0,n -=当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , ,a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分 21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++A11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- …12分 20．解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=- 1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=-………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；…………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+；……6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,l n ()x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min1, 10()2, 1a f x ea a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨<<-………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞),)a-+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有))a -上()0f x '<，()f x 单调递减；()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存()x 在区间M 上均为减函数．，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．………………13分21解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R 由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>=……2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=……………………4分 （II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩226分==）//MN OQO 到直线:MN x 231m +S ∴=…11分 284849797t t t t=++ 97t t +≥=97t t =，即t =m =∴当m =时，S 取最大值14分。
2015高考山东卷数学押题系列一
2015年高考数学山东卷专项押题（一）选择题第9、10题1．对任意实数a 、b ，定义运算“⊙”：a ⊙b ,1,1b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩，设()()21f x x =-⊙()4x k ++，若函数()f x 的图像与x 轴恰有三个公共点，则k 的取值范围是（ ）(A )()2,1- (B )[]0,1 (C )[)2,0- (D )[)2,1-答案：D2．已知函数x x x f sin =)(，有下列三个结论：①存在常数0T >，对任意的实数x ，恒有)(=)+(x f T x f 成立； ②对任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得M x f ≤)(0； ③直线x y =与函数)(x f 的图象相切，且切点有无数多个． 则所有正确结论的序号是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．②③答案：D3．若函数)(x f 满足：12,[11]x x ∀∈-，，都有2121x x x f x f －－≤)()(成立，则称ψ∈)(x f ．对于函数x x x g －3=)(，1,0,()cos ,0x x h x x x +<⎧=⎨⎩…有A ．ψ∈)(x g 且ψ∈)(x hB ．ψ∈)(x g 且()h x ∉ψC ．()g x ∉ψ且ψ∈)(x hD ．()g x ∉ψ且()h x ∉ψ答案：C4．定义域为R 的函数)(=x f y ，若对任意的两个不相等的实数21x x ,，都有)(+)(>)(+)(12212211x f x x f x x f x x f x ，则称函数为H 函数，先给出如下函数：①13++=x x y －②)cos sin =x x －x －y （23③1+=x e y ④0≠,ln =)(x x x f ，00=,=)(x x f其中为H 函数的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①②③答案：C5．已知双曲线2222by a x －（0,0a b >>）的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线cx y 42=的准线被双曲线截得的弦长为2322be （e 为双曲线的离心率），则e 的值为（ ） A ．26 B ．3 C ．32或3 D ．26或3答案：A6．已知双曲线2222by a x －（0,0a b >>）的左焦点是)(0，－c F ，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+相交于点P ，又点P 在抛物线cx y 42=上，则=2eA ．5B ．235+C ．225+ D ．215+答案：D 7．称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①；②；③对任意的，恒有，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C8．已知函数)0(|4|||)(>---=a a x a x x f ，若对R ∈∀x ，都有)(1)2(x f x f ≤-，则实数a 的最大值为（ ） A ．81B ．41C ．21D ．1答案：B9．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a ，右焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，若OMF ∆面积为283c （其中c 为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ） A 、3 B 、332 C 、3 D 、32答案：B10．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 是该双曲线和圆2222x y a b +=+的一个交点，若1221sin 3sin PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.答案：B11．已知0,0>>b a 且1≠a ，若函数x y a log =过点()0,2b a +，则ba 111++的最小值为（ ） A 、2223+ B 、314 C 、415D 、22 答案：A12．设函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），()f x 的导函数为()f x '，集合{}|()0A x f x =>，{}|()0B x f x '=>.若A B B =，则（ ）A 、20,40a b ac >-≥B 、20,40a b ac >-≤C 、20,40a b ac <-≥D 、20,40a b ac <-≤ 答案：B13．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =( )A. 1B. 1+eC. 3D. 3+e 答案：C14．已知函数 32()ln ,()5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的 121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()2f x g x -≥ 成立，则a 的取值范围是(A) (0,)+∞ (B) [)1,+∞ (C) (,0)-∞ (D) (],1-∞- 答案：B15．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当y≥l 时，1yx +的取值范围是 A ．[14，34] B ．[0，34] C ．[14，43] D ．[0，43]答案：A16．双曲线C 1的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 1的一个焦点与抛物线C 2：212y x =的焦点重合，且抛物线C 2的准线交双曲线C 1所得的弦长为C 1的实轴长为 A ．6 B ．CD ．答案：D17．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)(=)2+(x f x f －，当01x ≤≤时，x x f 21=)(，则满足21)(-=x f 的x 的值是A ．2()Z n n ∈B ．21()Z n n -∈C ．41()Z n n +∈D ．41()Z n n -∈答案：D18．已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 答案：A29．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是 (A) (0,3) (B) (0,3](C) (0,4)(D) [0,4]答案：C20．()f x 是定义在[],a b 上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①()f x 的值域为M ，且M ⊆[],a b ；②对任意不相等的x ，y ∈[],a b ， 都有|()f x －()f y |<|x －y |．那么，关于x 的方程)(x f =x 在区间[],a b 上根的情况是A ．没有实数根B ．有且仅有一个实数根C ．恰有两个不等的实数根D ．有无数个不同的实数根答案：B21．设P 是ABC ∆所在平面上一点，且满足2PB PC AB +=，若ABC ∆的面积为1，则PAB ∆的面积为A ．2B ．3C ．12D ．13答案：C22．设y x ,满足约束条件360212020,0x y x y x y y x y --≤⎧--⎪-+≥⎨-⎪≥≥⎩则的取值范围是A ．91(,][,)42-∞--+∞ B ．91[,]42--C ．91(,)42--D ．91(,)(,)42-∞--+∞答案：A23．设定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且对于1)(<'x f ，则不等式22)(x x f <的解集为（ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ． ),1(+∞C ．),1()0,1(+∞-D ．)1,1(-答案：A戴又发 2015年5月于青岛。
2015年山东高考数学、理综、英语、语文模拟题及答案
英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至10页，第Ⅱ卷11至12页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共100分）第一部分听力做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What does the hat cost?A．$ 19.15 B．$ 90.15 C．$ 9.152．What address is the man looking for?A．415 Fourth street．B．514 Fourth street．C．415 Fifth street．3．Where do they talk probably?A．At a restaurant．B．In a factory．C．At home．4．What is Lily goint to do?A．Catch a train home．B．Do her homework．C．Go to park．5．How will the man probably mail the books?A．By ordinary mail．B．By sea mail．C．By air parcel．第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6．Who has got the wrong number?A．Luke．B．Luke’s aunt．C．Lucia’s aunt．7．Where do you think Lucia live?A．In Los Angeles．B．In a cinema．C．In New York．听第7段材料，回答第8至9题。
山东省2015年高考冲刺卷理科数学试题及参考答案
山东省2015年高考模拟冲刺卷理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50是符合题目要求的．1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数z = ）A ．2B ．3C ．11 2、在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题q :p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3（ ）C ．－ 22D ．－ 24（ ）5、c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆那么=b （ ）A ．B ．1+CD ．2+6、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（ ）A ．2224y x y x ==或B ．2248y x y x ==或C ．2268y x y x ==或 D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m )(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且 则b 的值可为（ ）C ．2009D ．201010)()()(),2,f x f x f x =-=且当[]0,1x ∈时，()f x 在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）C ．6D ．1025分． 111+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为 ． 13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ．14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数． 则其中真命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD= （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C 为30。
山东省2015年高考冲刺压轴数学试卷(文卷五)
2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷五）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．2． 设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U等于（ ）A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞3．在复平面内，复数121iz i+=-（i 是虚数单位）对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n=（ ）A ．50B ．100C ．150D ．2005．执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知向量AB AC 与u u u r u u u r 的夹角为602=AB AC AP AB AC AP λ==+⊥，且，若，且ouuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u rBC uu u r，则实数λ的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．12-7. 已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为（ ）A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π8.1234,,,a a a a 是各项不为零的等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去2a ，得到的数列134,,a a a 是等比数列，则1a d的值为（ ） A.1B. 4-C. 1-D. 49．已知函数))(2sin()(πφφ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+，则φ的值为（ ） A ．23π-B ．3π-C ．3π D ．23π10．有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0,使得02>-x x ”的否定是“R x ∈∀,都有02≤-x x ”； ○2已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ，则21.0)2(=-≤x P ； ○3函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；○4设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π.其中错误的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数()2log ,0,1431,0,x x x f x f f x >⎧⎛⎫⎛⎫=⎨ ⎪ ⎪+≤⎝⎭⎝⎭⎩则的值是_________．12．设变量,x y 满足约束条件,34,2,y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则|3|z x y =-的最大值是 ．13．已知()()()2212,10,x e f x g x x a x x x R x==--+>∃∈，若时，，使得()()21f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________．14.已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________.15．已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________． 三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x x ωωω-=-=)0(>ω，函数3)(+⋅=x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.17．（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发．为增强市民的环境保护意识，我市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示．已知第2组有35人． （Ⅰ）求该组织的人数；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}2,22n P x x a n NQ x x n N **==∈==+∈，，等差数列{}nc 的任一项n c P Q ∈⋂，其中1c 是P Q ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上． （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若方程(2)ln 0x m x x -+=在(1,]e 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围.2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷五） 参考答案与解析1. A【考查方向】本题旨在考查复数的概念，充要条件的判断．【解析】若z 为纯虚数，则有⎩⎨⎧≠-=-+02022a a a ，解得a=1或a=－2，故“a=1”是“z 为纯虚数”的充分非必要条件． 2. C【考查方向】本题旨在考查集合的运算。
2015届山东省高考压轴卷数学(文)Word版含解析
2015山东高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则()U C A B =（ ）A ．φB ． {1，2，3，4}C ． {2，3，4}D ． {0，11，2，3，4}3.已知全集集合2{|log (1)A x x =-},{|2}xB y y ==,则()U C A B = ( )A ．0-∞（，）B ．0,1]（C ．(,1)-∞D ．(1,2) 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7.A.0B.1C.2D.38.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△ 的内切圆的半径为A． B． C． D．9.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A.54B.45C.36D.2710.（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.14.若，则的最大值为.15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.已知函数，.（1）设.① 若函数在处的切线过点，求的值；② 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，，点P、Q 分别为和的中点.（I）证明：PQ//平面；（II）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：（I）求的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.（本小题满分12分）已知函数，且。
2015高考山东卷数学押题系列四
2015年高考数学山东卷专项押题（四）
数列解答题
1． 已知在数列}{n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足022=+-n n n n a S a S
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若12-=n n b ，记数列}1{n
n b S 的前n 项和为n T ，求证：3<n T ． 2．已知在数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(212n n n a a S +=
，0>n a ． （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若1
2-=n n n a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ，若存在正整数m ，使得3+<≤m T m n 对任意的正整数n 恒成立，求m 的值．
3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，且数列的前n 项和为221=⋅a a ，3243=⋅a a ．
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设数列}{n b 满足
)(1125311321*∈-=-+++++N n a n b b b b n n ，求}{n b 的前n 项和．
4．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(22*∈-=N n a S n n ，数列}{n b 满足11=b ，且点*1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n D ； （Ⅲ）设22*sin cos ()22n n n n n c a b n N ππ=⋅-⋅∈，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．。
山东省2015年高考冲刺压轴卷(理卷四)
2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（理卷四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设全集U R =，集合1{|()2}2x A x =≥和2{|lg(1)}B y y x ==+，则( )A B = （ ）A ．{|1x x ≤-或0}x ≥B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥C ．{|0}x x ≥D ．{|1}x x >-3．高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,,56 ，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33 4． 已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；0x 命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题5．已知关于x 的不等式18x x a --+≥的解集不是空集，则a 的取值范围是（ ）A ． 9a ≤-B ． 7a ≥C ． 97a -≤≤D ． 97a a ≤-≥或6．一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ）A.9πB.283πC.8πD.7π8．已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A,B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ）A ．117-或B ． 1-C ． 11-或D ．19.执行右面的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为（ ）A.（11，12）B.（12，13） C.（13，14）D.（13，12）10．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与，x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是（ ）AB．2C ．52D ．54第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．在ABC ∆中，若54sin ,cos 135A B ==，则cos C =_________． 12.若 ， 则1()f x dx =⎰_________.13．已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 _____ 14．已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____．15．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()1,2内任取两个实数,,p q p q ≠且，不等式()()111f p f q p q+-+<-恒成立，则实数a 的取值范围为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为(),,1,sin 2sin a b c f C B A ==，若，且ABC ∆的面积为c 的值.10()()f x f x dx x +=⎰17．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，90,2,3,A B A D A B B C E F A B ∠=∠====，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点．将梯形ABCD 沿EF 折起，使得BC 连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体． （I ）证明：AF//平面BMN ；（II ）求二面角B AC D --的余弦值．18．(本小题满分12分) 已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足2843,n n n S a a =++且2a 是1a 和7a 的等比中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，记23[log ()]4n n a b +=，求1232nb b b b +++ .19.:同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C 三种型号的车辆数分别记为,,a b c ，记ξ为,,a b c的最大值，求ξ的分布列和数学期望.20．（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈． （Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； （Ⅲ）若1()ag x x+=-，在[1,]( 2.71828)e e =⋯上存在一点0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围．2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（理卷四）参考答案与解析1. C【考查方向】本题旨在考查指数不等式，对数函数的图象与性质，集合的运算． 【解析】由于A={x|（21）x≥2}={x|x ≤－1}，则C U A={x|x>－1}，而B={y|y=lg （x 2+1）}={y|y ≥0}，故（C U A ）∩B={x|x ≥0}． 2. B【考查方向】本题旨在考查复数的运算与几何意义．【解析】由于z=（1+2i ）2=－3+4i ，其对应的点的坐标为（－3，4），位于第二象限． 3. B【考查方向】本题考查了系统抽样及其应用. 【解析】56144k ==，则样本中4名同学的座号依次构成以4为首项，14为公差的等差数列，故样本中还有一个同学的座号是31. 4. C【考查方向】本题考查命题及符合命题真假的判断。
2015高考数学(文)山东省日照市三轮冲刺模拟试题
数列 xn 满足： x1 1 ，且对于任意 n N ，点 xn , xn 1 都在函数 y f x 的图象上， 则 x1 x2 x2015 A.7539 B. 7546 C.7549 D.7554
第 II 卷（共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.已知函数 f x
log 2 x, x 0,
x
则f 3 1, x 0,
1 f 的值是_________. 4
12. 已知双曲线
x2 y2 1 a 0, b 0 的左焦点 F1 2 5, 0 ，右焦点 a2 b2
F2 2 5, 0 ，离心率 e
抽到的人中，做问卷 C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.15 4.函数 f x e
1 x 2
（e=2.71828…为自然对数的底数）的部分图象大致是
5.下列说法不正确的是 A.若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题 B.命题“ x R, x 2 x 1 0 ”的否定是“ x R, x 2 x 1 0 ” C.“
来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. x C. x
12
B. x
3
12 2 D. x 3
3 x y 2 0, 8. 变量 x, y 满足线性约束条件 y x 2, 目标函数 z kx y 仅在点 y x 1,
0, 2 取得最小值，则 k 的取值范围是
A. k 3 B. k 1 C. 3 k 1 D. 1 k 1 9.函数 y 2sin x A. 2 B. 4
2015山东高考押题卷数学理
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学（押题卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1、答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅． 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ．2．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ． ()24-，B ． [)24-，C ． ()02，D ． (]02，3．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <不与任何一条平行线相碰的概率是A ．a ra - B ．2a ra- C ．22a ra- D ．2a r a +4．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是()31.21A f x x x =-- ()31.21B f x x x =+-()31.21C f x x x =-+ ()31.21D f x x x =--- 5．下列说法不正确的是A ．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减6．执行如图所示的程序框图，输出的T= A ．29B ．44C ．52D ．627．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A ． 12x π=-B ． 12x π=C ． 3x π=D ． 23x π=8．变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A ． 3k <-B ． 1k >C ． 31k -<<D ． 11k -<<9．函数y =为该等比数列公比的是 A ．34B ．C ．D ．10．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，函数()()si n 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+>⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线0y -=平行，则双曲线的离心率为 ．12．市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 ．13．已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y++-的最小值为________． 14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y rr +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=，则uuu r uu r uu u r______．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭．（I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．17． （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．18． （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点．（I ）证明：DF AE ⊥；（II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D 的位置．19． （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}22,,2,nA x x n n NB x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式．20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C：22221(1)x y a b e a b +==＞≥的离心率,且椭圆C 上一点N 到点Q （0，3）的距离最大值为4，过点M （3,0）的直线交椭圆C 于点A 、B ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当AB t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax a =--（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数，e ＝2．71828…）． (Ⅰ)当e a =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n ，都有222221212121en n ⨯⨯⨯>+++．2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学（押题卷１）参考答案一．选择题 CBAAC,ADCDB（1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限．（2）【答案】B ．解:(0,4),[2,2],[2,4)M N MN ==-∴=-．（3）【答案】A ．解:抓圆心的位置,圆心到两平行线距离小于r 即可,故选A ．（4）【答案】 A ，解:根据定义域排除C 根据1,,2x x y →+∞→（从左侧）的变化趋势分别排除B 、D 选A ．（5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确．故选：C （6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ．（7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πs i n 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ， 故选D ．（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域，由z =k x -y 得y =k x -z ， 要使目标函数z =k x -y 仅在点A （0，2）处 取得最小值，则阴影部分区域在直线y =k x -z 的下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1．（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D ． （10）【答案】 B 解析：因为当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()32246'01x x f x x +=>+，所以此时函数单调递增，其值域为1,16⎛⎤⎥⎝⎦，当x 10,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，值域为10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以函数f （x ）在其定义域上的值域为，又函数g （x ）在区间上的值域为，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则3202221a a ⎧-+≥⎪⎨⎪-+≤⎩解得1423a ≤≤，所以选B ．二、填空题（11） 2.e =（12）72．（13）223．（1415）②③． （11）答案 2.e =解:由题意知ba= 2.c e a ==（12）答案72．根据题意，先把3名乘客进行全排列，有336A =种排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有2412A =种排法，则共有61272⨯=种候车方式．（13）答案21212()3()[(3)()]33333x y x yx y x y x y x y x y x y x y x y-++=+++-=++≥++-+-+- （14）答案．解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+c o s 16816r r r A O B r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的1x距离为OD ==222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =．（15）答案②③．解:①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =； ③对；(,)2A Bϕ==≤；④错；1212(,)x x x xA Bϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤． （16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，sin A ∴= 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=．………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a bA B =，sin 7sin a B b A ⋅∴==， 另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =．…………………………………………………12分（17）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ． ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分 24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ， ………10分 所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ………………… ……12分 (18)（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB , AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1A E A AA⋂=, AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC ,A B A C ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -, 则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111A D A B λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,∴11022DF AE =-=, DF AE ∴⊥． 分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，B 1111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+- ．由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14． ()14cos ,14m nm n m n ⋅∴==14=, 12λ∴=或74λ=． 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去．∴ 点D 为11A B 中点． ………12分（19）解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． …… ……5分 （Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈，∴A B B =．又∵n c ∈AB ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩， 解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ， 则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-． ………………… ……12分（20）解：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e a a -=== ∴224,a b =…………………………（1分） 则椭圆方程为22221,4x y b b+=即22244.x y b +=设(,),N x y 则 2)3)N Q =……………………（2分） 12=+当1y =-时，NQ 有最大值为4,=…………………………（3分）解得21,b =∴24a =，椭圆方程是2214x y +=……………………（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,),(,),A x y B x y P x y AB 方程为(3),y k x =-由22(3),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=．………………………………（5分） 由24222416(91)(14)0k k k ∆=--+＞，得215k ＜．2212122224364,.1414k k x x x x k k-+=⋅=++………………………………………（6分） ∴1212(,)(,),OA OB x x y y t x y +=++=则2122124()(14)k x x x t t k =+=+, []12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+………………………（7分） 由点P 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++ 化简得22236(14)k t k =+①………………………………………………（8分）又由12AB x =-即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜…………………………………（9分） 化简，得22(81)(1613)0,k k -+＞ 则221810,8k k -＞＞,………………………………………………………（11分） ∴21185k ＜＜②由①，得22223699,1414k t k k ==-++联立②，解得234,t ＜＜∴2t -＜＜或 2.t ＜………………（13分）(21)解：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-，当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ··············· 4分 (Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件．···································· 6分 若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件．·············································· 7分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ····························· 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤，令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<，············ 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()11222212n n n -<+++==-<-， ··································································································· 12分所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以211111e(1)(1)(1)222n >++⋅⋅+， 即222221212121e nn ⨯⨯⨯>+++．···························································· 14分。
高考专题高考冲刺压轴山东卷数学(文卷二)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2015·山东潍坊市二模·1)设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U等于（ ）A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞２．（2015·山东日照市高三校际联合检测·1)在复平面内，复数121iz i+=-（i 是虚数单位）对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. （2015·山东青岛市二模·3)某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A ．84B ．78C ．81D ．964．（2015·山东济宁市二模·4)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2015·山东德州市二模·5)已知向量AB AC 与uu u r uuu r的夹角为602=AB AC AP AB AC AP λ==+⊥，且，若，且ouuu r uuu u r uu u r uu u r uu u r uu u r BC uu u r，则实数λ的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．12-6．（2015·山东淄博市二模·6) ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=（ ）A ．24B ．24-C ．34D ．34-7. （2015·山东聊城市二模·7)已知函数()()2log ,1,2,0 1.x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩则1212f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A. 32B.1C.12D. 1-8．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·9)设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =（ ）A ．645B ．85C ．325D ．1659. （2015·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·9)函数()22sin 1,0,24,0x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨--≤⎪⎩的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.310．（2015·山东兖州市第一中学4月月考·10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为（ ）A ．{|22}x x x ><-或B ．{|22}x x -<<C ．{|04}x x x <>或D ．{|04}x x <<第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．（2015·山东淄博市二模·11)若x,y都是锐角，且51sin tan ,53x y x y ==+=，则_________． 12．（2015·山东菏泽市二模·12)设 ,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则 22x y + 的最大值为 ；13．（2015·山东烟台市二模·11)14． （2015·山东潍坊市二模·12)当输入的实数[2,30]x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ；15．（2015·山东潍坊市二模·14)已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y++-的最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（2015·山东聊城市二模·16) （本小题满分12分）一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g ），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损. （I ）若已知这些白糖重量的平均数为497g ，求污损处的数据a ；（II ）现从重量不低于498g 的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g 的那袋被抽中的概率.17．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·17)（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，常数0λ>且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和最大？18．（2015·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·17)（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，11=9022,BCA AA AC BC A ∠===，在底面ABC 上的射影恰为AC的中点D.（1）求证：11AC BA ⊥；（2）求四棱锥111A BCC B 的体积.19．（2015·山东济南二模·17)（本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.20．（2015·山东菏泽市二模·20)（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(7,0)F ，A ,B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△ADB 面积的最大值为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：当点),(00y x P 在椭圆C 上运动时，直线2:00=+y y x x l 与圆1:22=+y x O 恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．21．（2015·山东烟台市二模·20) （本小题满分14分）2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）参考答案与解析1．C【命题立意】本题旨在考查集合的运算。
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2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合{|A x y =，{}|ln(3)B x y x ==-，则A B = （ ） A ．{}|2x x ≥- B ． {}|3x x ≤C ．{}|23x x -<≤D ．{}|23x x -≤<2．3．已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃xx q ，则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题4．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，…，1000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．已知向量a 与b 的夹角为120︒，||3a = ，||a b += ||b =（ ）A．1 B．3 C．4 D．56. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m，其结果为n除以m的余数，例如(8,3)2MOD=.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．77．已知变量,x y满足：220230,x yx yx y zx+-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为（）A．23B．1C．32D．48．ABC∆的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC=（）A．4B．4-C．34D．34-10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）ABCD ．3π第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知,lg ,39a x a== 则=x _________.12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若s i n 3s i n b A c B =，3a =，2cos 3B =，则边长b 等于 ． 13.在区间[2,4]-上随机取一个点x ，若x 满足2x m ≤的概率为14，则m =____________. 140y +-截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为________； 15．已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y++-的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）已知向量)cos ,cos ,cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()f x m n =⋅u r r．（I ）求函数()f x 的的对称轴方程； （II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间．17. （本小题满分12分）一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g ），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损.（I ）若已知这些白糖重量的平均数为497g ，求污损处的数据a ；（II ）现从重量不低于498g 的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g 的那袋被抽中的概率.18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，1AA =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ； （Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1BDC .注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19．(本小题满分12分) 设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求正整数m 的值，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项.20.（本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；C1BED FAB1A1D 1C（Ⅲ）若方程(2)ln 0x m x x -+=在(1,]e 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>圆的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的动点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点．求证：||||OR OS ⋅为定值．2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷四）参考答案与解析1. D【考查方向】本题旨在考查函数的定义域，集合的运算．【解析】由于A={x|y=x +2}={x|x ≥－2}，B={x|y=ln （3－x ）}={x|x<3}，故A ∩B={x|－2≤x<3}． 2. A【考查方向】本题旨在考查复数的概念，充要条件的判断．【解析】若z 为纯虚数，则有⎩⎨⎧≠-=-+02022a a a ，解得a=1或a=－2，故“a=1”是“z 为纯虚数”的充分非必要条件． 3. C【考查方向】本题考查命题及符合命题真假的判断。
【解析】由均值不等式知命题p 正确；由0122x =知，01x =-，故命题q 不正确；利用复合命题的判断方法可知应选C ． 4. A【考查方向】本题旨在考查系统抽样与分层抽样。
【解析】若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人． 5. C【考查方向】本题主要考查向量的数量积的运算、向量的模的计算【解析】由||a b + 22202323||cos12013a b a b b b ++=++⨯⨯= ，解得||b = 4．6. B【考查方向】本题考查了程序框图的循环结构，求程序的运行结果.【解析】第一次循环：i =3；第一次循环：i =4；第一次循环：i =5；此时(25,5)0MOD =，循环结束.输出i =5.7. D【考查方向】本题旨在考查线性规划．【解析】绘制线性规划的可行域可知当x=1,y=2时，2x+y 有最大值4，从而2x yz +=的最大值为44=．故选：D8. B【考查方向】本题主要考查等比数列、余弦定理．【解析】a 、b 、c 成等比数列,b 2=ac ，c=2a ，所以 b 2=2a 2，根据余弦公式22222cos2a b c C ab +-===． 9. D【考查方向】本题旨在考查圆锥曲线间的位置关系，圆锥曲线的方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系．【解析】由题可得抛物线y 2=－8x 的焦点为F （－2，0），则有c=2，而直线AB 的方程为y+1=1×（x+3），即y=x+2，代入双曲线方程并整理有（a 2－b 2）x 2+4a 2x+4a 2+a 2b 2=0，可得x 1+x 2=2224a b a -=－3×2，即a 2=3b 2，代入c 2=a 2+b 2可得b=1，a=3，故离心率e=a c =332． 10. C【考查方向】本题主要考查空间几何体的三视图及球的体积【解析】由三视图可知，原几何体为四棱锥，四棱锥的底面为边长是1的正方形，高为1，且，所以外接球的体积为343π=． 11.10【考查方向】本题主要考查指数、对数的计算【解析】由93a=可得91log 32a ==，所以1lg ,2x x ==.12.【考查方向】本题主要考查正、余与弦定理 【解析】在△ABC 中，由有正弦定理sin sin a bA B=，可得bsinA=asinB ， 又bsinA=3csinB ，可得a=3c ，又a=3，所以c=1． 由余弦定理可知：b 2=a 2+c 2-2accosB ，cosB=23，即b 2=32+12-2×3×cosB ，可得 13.916【考查方向】 本题主要考查几何概率模型【解析】由2x m ≤得2x ≤≤14=，解得m =916.14.3π【考查方向】本题旨在考查直线与圆的位置关系，弦长公式． 【解析】圆心O 到直线的距离为d=221)3(|32|+-=3，而圆的半径为r=2，结合直角三角形的性质可知直线截圆所得劣弧所对的圆心角为2×6π=3π．15. 【考查方向】本题旨在考查均值不等式的变形与应用。
【解析】2121()[(3)()]33x y x y x y x y x y x y +=+++-+-+-2()3333x y x yx y x y-+=++≥++- 16. 见解析【考查方向】本题主要考查向量的数量积、三角恒等变换、图像变换及性质 【解析】17. 见解析【考查方向】本题主要考查平均数和古典概型的应用. 【解析】18. （Ⅰ）略（Ⅱ）略【考查方向】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的位置关系及空间想象能力.【解析】证明：（Ⅰ）连接11AC ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P 由题意，BD ∥11B D因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………3分 又因为11,2A B a AB a ==，所以11112MC AC == 又因为E 、F 分别是AD 、AB的中点，所以142NP AC == 所以1MC NP =又因为AC ∥11AC ，所以1MC ∥NP 所以四边形1MC PN 为平行四边形所以1PC ∥MN因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………6分（Ⅱ）连接1A P ，因为11AC ∥PC ，11AC=PC =，所以四边形11AC CP 为平行四边形 C 1B E D FA B 1A 1D 1C M N P因为11CC AA PC ===，所以四边形11ACCP 为菱形 所以11AC PC ⊥ ………………………………………………………………………9分 因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11AC CA所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ， 因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11AC CA因为1AC ⊂平面11AC CA ，所以1BD AC ⊥因为1PC BD P =I ，所以1AC ⊥平面1BDC . ………………………………………12分 19. 见解析【考查方向】本题主要考查等比数列的通项公式及数列中的项的研究.考查运算求解能力，逻辑思维能力.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-（舍）。