矩形的判定同步练习题
矩形的判定专项练习30题(有答案)ok
矩形的判定专项练习30题(有答案)ok1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。
证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。
2.平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。
证明：（1）∠BGC=90°；（2）四边形GBMC是矩形。
3.O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E。
问：（1）四边形OCDE是矩形吗？说明理由；（2）将菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由。
4.△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，什么条件下四边形AEDF是矩形？说明理由。
5.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O。
问：（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明。
6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN。
证明四边形NDMB为矩形。
7.点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E。
证明四边形OCED是矩形。
8.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD。
证明：（1）四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，证明四边形ABCM为矩形。
9.在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点。
证明四边形AECF是矩形。
矩形的判定试题及答案
矩形的判定试题及答案一、选择题1. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）。
A. AB∥CD，AD∥BCB. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°C. 对角线AC=BD且互相平分D. AB=CD且AD=BC答案：D2. 如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形一定是（）。
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形答案：C二、填空题3. 在矩形ABCD中，若∠BAC=90°，AB=3cm，BC=4cm，则对角线AC的长度为_________。
答案：5cm（根据勾股定理）4. 若矩形的长为8cm，宽为6cm，则其周长为_________。
答案：28cm（周长=2*（长+宽））三、解答题5. 已知平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，∠B=90°，求证：ABCD是矩形。
证明：由于ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。
又因为∠B=90°，根据平行四边形的性质，对应的角也相等，即∠A=∠C=∠D=90°。
因此，ABCD是一个矩形。
6. 如图所示，矩形EFGH中，EF=6cm，FH=8cm，求对角线EH的长度。
解：由于EFGH是矩形，所以EH是FH的对角线，并且EH=GF。
根据矩形的性质，对角线相等，所以EH=FH。
又因为FH=8cm，所以EH=8cm。
四、综合题7. 在矩形PQMN中，已知PQ=10cm，QM=4cm，求证：对角线PN的长度为√41cm。
证明：由于PQMN是矩形，所以PQ∥MN，PM∥QN，且∠PQM=∠QMN=90°。
根据勾股定理，PN² = PM² + QM²。
由于PM=QN=PQ=10cm，QM=4cm，所以PN² = 10² + 4² = 100 + 16 = 116。
因此，PN = √116 = √41cm。
答案：对角线PN的长度为√41cm。
矩形的判定练习
矩形的判定（练习一）1、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________。
2、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，∠A=90．要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________。
3、木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面___________（“合格”或者“不合格”）4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE 是矩形．5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，问四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由。
6、如图，点B、O、C三点共线，OE、OD分别平分∠AOB和∠AOC，且OE∥AD，AE∥OD；求证：四边形ADOE是矩形。
7、如图：口ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，求证：四边形DEBF是矩形90。
求证：四边形ABCD 8、如图，在四边形ABCD中，BF=DE，AC和EF互相平分并交于点O，∠B=0是矩形9、已知如图：口ABCD中，各内角的角平分线相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形．10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形；11、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：（1）四边形BCDE是平行四边形．（2）口BCDE是矩形矩形的判定（练习二）1、如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B．AB∥CD，AB=CD，AB⊥ADC．AO=BO，CO=DO D．AO=BO=CO=DO2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3、如图，在口ABCD中，∠1=∠2，此时，四边形ABCD是矩形吗？请说明理由。
湘教版八年级下册数学2.5.2矩形的判定同步练习
湘教版8年级下册数学2.5.2矩形的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分3. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠24. 已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH的形状是（）.A.平行四边形B.矩形C.任意四边形D.不能判断其形状5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥6. 在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC7. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC8. 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )二、填空题(本大题共6小题)9. 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB 为__________度时，四边形ABFE为矩形.10. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．11. 在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．若DE=BC，则判断四边形BFCE是形．12. 如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).13. 如图所示，折叠矩形纸片ABCD，•先折出折痕（•对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，则AG的长是．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为．三、计算题(本大题共3小题)15. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．16. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．17. 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. D分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选D．2. B分析：根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．3. C分析：根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．解：A、是邻边相等，不能判定平行四边形ABCD是矩形；B、是对角线互相垂直，不能判定平行四边形ABCD是矩形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，不能判定平行四边形ABCD是矩形．故选C．4. B分析：可利用角的变化来证明所形成的图形形状。
矩形地判定专项练习30题.docx
矩形的判定专项练习30 题（有答案）1 ．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC，E、 F 为 AB 上两点，且△ DAF ≌△CBE．求证：（ 1 ）∠A=90 °；（ 2 ）四边形ABCD 是矩形．2 ．如图，已知平行四边形ABCD ，∠ABC ，∠BCD 的平分线BE、CF 分别交 AD 于 E、 F，BE、CF 交于点 G，点 H 为 BC 的中点， GH 的延长线交 GB 的平行线 CM 于点 M ．（ 1 ）试说明：∠ BGC=90 °；（ 2 ）连接 BM ，判断四边形 GBMC 的形状并说明理由．3 ．如图， O 是菱形 ABCD 对角线的交点，作DE∥AC ， CE∥BD ， DE、CE 交于点 E．（1 ）四边形 OCDE 是矩形吗？说说你的理由；（2 ）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由．4 ．△ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ，点 E、F 分别是△ABC 中 AB 、AC 中点，当△ ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是矩形？说明理由．5 ．如图，菱形ABCD 的对角线AC、 BD 交于点 O ．（ 1 ）用尺规作图的方法，作出△AOB 平移后的△ DEC，其中平移的方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（ 2 ）观察图形，判断四边形DOCE 是什么特殊四边形，并证明．6 ．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点 O ，延长 OA 到 N ， ON=OB ，再延长 OC 至 M ，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．7 ．如图，点O 是菱形 ABCD 对角线的交点，过点 C 作 BD 的平行线CE，过点 D 作 AC 的平行线DE，CE 与 DE 相交于点E，试说明四边形OCED 是矩形．8 ．如图，已知梯形ABCD 中， AD ∥BC，AB ⊥ BC，点 E、 F 分别是边BC、CD 的中点，直线EF 交边 AD 的延长线于点 M ，连接 BD．（ 1）求证：四边形DBEM 是平行四边形；（ 2）若 BD=DC ，连接 CM ，求证：四边形ABCM 为矩形．9 ．如图，在△ ABC 中，点 O 是 AC 边上的中点，过点O 的直线 MN ∥BC，且 MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F，点 P 是 BC 延长线上一点．求证：四边形AECF 是矩形．10 ．如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC， BC=2AD ，点 E 是 BC 的中点，连接AC、 DE 相交于点O ．（1 ）试说明：△ AOD ≌△COE；（2 ）若∠B= ∠AOE ，试说明四边形 AECD 是矩形的理由．11 ．如图，以△ ABC 的各边为一边向BC 的同侧作正△ ABD 、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150 °，求证：四边形AEFD 为矩形．12 ．（1 ）在等腰三角形 ABC 中 AB=BC ，∠ABC=90 °，BD ⊥ AC，过 D 点作 DE⊥ DF ，交 AB 于 E，交 BC 于 F．若AE=4 ， FC=3 ，求 EF 长．（2 ）如图，将 ? ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC ，连接 AE，交 BC 于点 F．①求证：△ ABF ≌△ECF；13 ．如图， AD 是△ABC 的中线，过点 A 作 AE ∥BC，过点 B 作 BE∥AD 交 AE 于点 E，（1 ）求证： AE=CD ；（2 ）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADBE 是矩形？请说明理由．14 ．如图，已知梯形ABCD 中， AD ∥BC， E、F 分别是 AB 、CD 的中点，点G 在边 BC 上，且 CG=（AD+BC）．（1 ）求证：四边形 DEGF 是平行四边形；（2 ）连接 DG ，若∠ADG=2 ∠ADE ，求证：四边形 DEGF 是矩形．15 ．已知，如图在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 是 AC 的中点，直线AE ∥BC，过 D 点作直线EF∥AB 分别交 AE 、 BC 于点 E、F，求证：四边形AECF 是矩形．16 ．已知：如图，在△ ABC 中， D、 E、 F 分别是 AC 、 AB 、 BC 的中点，且CE=AB ．求证：四边形CFED 是矩形．17 ．如图，平行四边形 ABCD 中， EF 过 AC 的中点 O ，与边 AD 、 BC 分别相交于点E、F；（ 1）试说明四边形 AECF 是平行四边形．（ 2）若 EF 过 AC 的中点，且与 AC 垂直时，试说明四边形AECF 是菱形．（ 3）当 EF 与 AC 有怎样的关系时，四边形AECF 是矩形．18 ．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90 °，AB=AC ， D 是斜边 BC 上一点， DE ⊥ AC， DF⊥ AB ，垂足分别为E、 F．（ 1 ）说明四边形AEDF 是矩形．（ 2 ）试问：当点 D 位于 BC 边的什么位置时，四边形AEDF 是正方形？并说明你的理由．19 ．如图，△ABC 中， D 为边 AC 的中点，过点 D 作 MN ∥BC，CE 平分∠ACB 交 MN于E，CF平分∠ACG交MN 于 F，求证：（ 1） ED=DF ；（ 2 ）四边形A ECF 为矩形．20 ．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、 BC 相交于点 O ， BE∥AC ， CE∥DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．21 ．如图，在△ ABC 中， O 是 AC 上的任意一点，（不与点 A ，C 重合），过点 O 作直线 l ∥BC，直线 l 与∠BCA 的（1 ）OE 与 OF 相等吗？为什么？（2 ）探索：当点 O 在何处时，四边形 AECF 为矩形？为什么？22 ．（2013 ? 沙湾区模拟）如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交CE 的延长线于F，且AF=BD ，连接 BF．（1 ）求证： D 是 BC 的中点．（2 ）如果 AB=AC ，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论．23 ．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点 O，∠OBC= ∠OCB ，求证：四边形ABCD 是矩形．24 ．如图 M 、N 分别是平行四边形ABCD 的对边 AD 、 BC 的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM 相交于 Q ．求证： PMQN为矩形．25 ．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于 O ， EF 过点 O ，且 AF⊥ BC，求证：四边形AFCE 是矩形．26 ．如图，在△ ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是线段 BC 延长线上的一点，过点 A 作 AF∥BE，交 ED 的延长线于点F，连接 AE， CF．（1 ）求证： AF=CE ；（2 ）如果 AC=EF ，则四边形 AFCE 是矩形．27 ．如图， DB ∥AC ，且 DB= AC ，E 是 AC 的中点，（1 ）求证： BC=DE ；（ 2 ）连接 AD 、 BE，探究：当△ ABC 满足什么条件时，四边形DBEA 是矩形？并说明理由．28 ．如图， O 是菱形 ABCD 对角线的交点，作DE ∥AC ， CE∥BD， DE 、 CE 交于点 E，四边形 OCED 是矩形吗？说说你的理由．29 ．已知：如图，BC 是等腰△BED 底边 ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．30 ．如图，已知AB=AC ，AD=AE ， DE=BC ，且∠BAD= ∠CAE．求证：四边形BCED 为矩形．矩形的判定专项练习30 题参考答案：1 ．（1 ）∵AD ∥BC，∴四边形 OCED 是矩形．∴∠A+ ∠B=180 °，（ 2 ）任意改变四边形 ABCD 的形状，四边形 OCED 都∵△DAF ≌△CBE ，是平行四边形（答案不唯一）．∴∠A= ∠B，理由如下：∵ DE∥AC ， CE∥BD ，∴2 ∠A=180 °，∴四边形 OCED 是平行四边形．∴∠A=90 °； 4 ．满足△ABC 是等腰直角三角形，∠ BAC=90 °．（ 2 ）∵AD ∥BC， AD=BC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ BAC=90 °，AD ⊥BC 于∴四边形 ABCD 为平行四边形， D ，又∵∠A=90 °，∴BD=CD ，∴四边形 ABCD 是矩形∵点 E、 F 分别是△ABC 中 AB 、 AC 中点，2 ．（1 ）∵∠ABC+ ∠BCD=180°，BE、 CF 平分∠ABC ，∴DF ∥AB ， ED∥AC ，∠BCD ，∴四边形 AEDF 是平行四边形，∴∠GBC+ ∠GCB=90 °，∴∠BGC=90 °；∵∠BAC=90 °（ 2 ）∵点 H 为 BC 的中点，∴ BH=CH=GH，∴AEDF 是矩形．∵GB∥CM ，∴∠BGH= ∠CMH ， 5 ．（ 1）所作图形如图所示：∵∠HBG= ∠HGB ，∴∠HCM=∠HMC ，（ 2 ）四边形 DOCE 是矩形．∴MH=BH=CH=GH ，∵△DCE 是由△AOB 平移后的图形，∴四边形 GBMC 为矩形∴DE∥AC ，CE∥BD ．3 ．（1 ）四边形 OCDE 是矩形．∴四边形 DOCE 是平行四边形．证明：∵ DE∥AC ， CE∥BD ，又∵四边形 ABCD 是菱形，∴四边形 OCED 是平行四边形，∴AC ⊥BD ．即∠DOC=90 °又∵AC ⊥ BD ，∴四边形 DOCE 为矩形．∴∠DOC=90 °，∴AB ∥DE∵由（1 ）知四边形DBEM 是平行四边形，∴DM ∥BE 且 DM=BE ，6 ．∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴DM ∥EC 且 DM=EC ，∴AO=OC ， OD=OB ，∴四边形 DMCE 是平行四边形，∵AN=CM ON=OB，∴CM ∥DE，∴ON=OM=OD=OB，∴AB ∥CM ．∴四边形 NDMB为平行四边形，又 AM ∥BC∴四边形 ABCM是平行四边形，∵MN=BD，∵AB ⊥ BC，∴四边形 ABCM 是矩形．∴平行四边形 NDMB为矩形7 ．∵DE∥AC ， CE∥BD ，∴DE∥OC， CE∥OD9 ．∵CE 平分∠ ACB ，∴四边形 OCED 是平行四边形，∴∠ACE= ∠BCE，又∵四边形 ABCD 是菱形，∵MN ∥BC，∴AC⊥BD ，∴∠OEC= ∠ECB，∴∠COD=90 °，∴∠OEC= ∠OCE，∴四边形 OCED 是矩形∴OE=OC ，8 ．（1 ）证明：∵梯形 ABCD 中， AD ∥BC，即 DM ∥BE，同理， OC=OF ，∵E、 F 分别是边 BC、 CD 的中点∴OE=OF ．∴EF∥BD ，∵AO=CO ， EO=FO ，∴四边形 DBEM 是平行四边形．∴四边形 AECF 为平行四边形，（ 2 ）证明：连接DE ，∵CE 平分∠ACB ，∵DB=DC ，且 E 是 BC 中点，∴ DE ⊥ BC，∴∠ACE=∠ACB，∴DE∥AB ．同理，∠ ACF=∠ACP，又∵AB ⊥ BC ，∴∠ECF= ∠ACE+ ∠ACF=（∠ACB+∠ACP）=×180°=90 °，∴四边形 AECF 是矩形．11 ．：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，10 ．（ 1 ）∵BC=2AD ，点 E 是 BC 的中点，∴∠DBF+ ∠FBA= ∠ABC+ ∠ABF=60 °，∴EC=AD ．∴∠DBF= ∠ABC ．∵AD ∥BC，又∵BD=BA ， BF=BC ，∴∠ADO= ∠CEO ，∠DAO= ∠ECO．∴△ABC ≌△DBF ，在△AOD 和△COE 中，∴AC=DF=AE，∴△AOD ≌△COE（ ASA ）；同理可证△ ABC ≌△EFC，∴AB=EF=AD，（ 2 ）∵AD=BE ，AD ∥BE，∴四边形 DAFEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四∴四边形 ABED 是平行四边形；边形是平行四边形）同理可得：四边形 AECD 是平行四边形．∵∠BAC=150°，∴∠ADO= ∠B．∴∠DAE=150°﹣∠DAB ﹣∠EAC=90 °，∵∠B= ∠AOE ，∴四边形 AEFD 为矩形．∴∠AOE=2 ∠B．12 ．1 ）解：∵ABC 中 AB=BC ，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，∴∠AOE=2 ∠ADO ．∴∠A= ∠C=45 °，CD=AD ，∵∠AOE= ∠ADO+ ∠DAO ，∴BD=CD=AD， BD 平分∠ABC ，∴∠OAD= ∠ODA ．∴∠EBD=45 °= ∠C，∴OA=OD ．∵BD ⊥ AC， DE ⊥DF ，∴AC=DE ．∴∠BDC= ∠EDF=90 °，∴四边形 AECD 是矩形．∴∠BDC ﹣∠BDF= ∠EDF﹣∠BDF ，∴∠EDB= ∠FDC ，∵在△EDB 和△FDC 中∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AE=2AF ， BC=2BF ，∴△EDB ≌△FDC （ASA ），∴AE=BC ，∴FC=DE=3 ，∵四边形 ABEC 是平行四边形，同理△AED ≌△BFD ，∴四边形 ABEC 是矩形．∴DF=AE=4 ，在 Rt △EDF 中，由勾股定理得：EF==5 ；（ 2 ）①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，13 ．（ 1 ）∵AE∥BC ， BE∥AD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形 ADBE 是平行四边形，∵CD=CE ，∴AE=BD ，∴AB ∥CE， AB=CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴四边形 ABEC 是平行四边形，∴BD=CD ，∴AF=FE ， BF=FC ，∴AE=CD ．∵在△ABF 和△ECF 中（ 2 ）当 AB=AC时，四边形 ADBE 是矩形，理由是：∴△ABF ≌△ECF（ SSS）；∵AB=AC ， BD=CD ，②证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ⊥ BC，即∠ADB=90 °，∴∠ABC= ∠D ，又∵四边形 ADBE 是平行四边形，∵∠AFC=2 ∠D，∴四边形 ADBE 是矩形∴∠AFC=2 ∠ABC ，14 ．1 ）证明：如图，连接 EF．∵∠AFC= ∠ABC+ ∠FAB，∵四边形 ABCD 是梯形， AD ∥BC ， E、 F 分别是 AB 、∵∠ABC= ∠FAB，CD 的中点，∴AF=FB ，∴， EF∥AD ∥BC．实用标准∵，∵AE∥BC，∴EF=CG ．∴∠AED= ∠CFD ，∴四边形 EGCF 是平行四边形．在△ADE 和△CDF 中，，∴EG=FC 且 EG∥FC．∴△ADE ≌△CDF （ AAS ），∵F 是 CD 的中点，∴AE=CF ，∴FC=DF ．又∵AE ∥BC ，∴EG=DF 且 EG∥DF ．∴四边形 AECF 是平行四边形，∴四边形 DEGF 是平行四边形．∵AE∥BC， EF∥AB ，∴四边形 ABFE 是平行四边形，（ 2 ）证明：连接EF，将 EF 与 DG 的交点记为点O ．∴AB=EF ，∵∠ADG=2 ∠ADE ，∵AB=AC ，∴∠ADE= ∠EDG ．∴AC=EF ，∵EF∥AD ，∴四边形 AECF 是矩形．∴∠ADE= ∠DEO ．∴∠EDG= ∠DEO ．∴EO=DO ．∵四边形 DEGF 是平行四边形，16 ．∵D 、 E、 F 分别是 AC、 AB 、 BC 的中点，∴，．∴DE∥BC ，且 DE= BC， DF=AB ，CF= BC，∴EF=DG ，∴DE=CF ，∴平行四边形 DEGF 是矩形．即四边形DEGF 是矩形．∴四边形 CFED 平行四边形，又∵CE= AB ，∴CE=DF ，15 ．∵点 D 是 AC 的中点，∴平行四边形 CFED 是矩形，∴DA=DC ，故四边形 CFED 是矩形．实用标准17 ．（ 1 ）证明：∵四边形A BCD 是平行四边形，∴∠BDF=∠DEC∴AD ∥BC，∴△BFD≌△DCE，∴△AEO ∽△CFO，∴DF=DE，∴=，∴矩形AEDF是正方形．∵OA=CO ，∴OE=OF ，∴四边形 AECF 是平行四边形；（2 ）证明：∵四边形 AECF 是平行四边形，又∵EF⊥ AC ，∴平行四边形 AECF 是菱形；（3 ）解：当 EF=AC 时，四边形 AECF 是矩形，理由是：由（ 1 ）知：四边形 AECF 是平行四边形，∵AC=EF ，∴平行四边形 AECF 是矩形18 ．（ 1）∵DE⊥ AC ，DF ⊥AB ，∴∠AFD= ∠AED= ∠A=90 °，∴四边形 AEDF 是矩形；（ 2 ）当 D 时 BC 的中点时，四边形AEDF 是正方形；JU理由：∵ D 是 BC 的中点，∴BD=DC∵AB=AC∴∠B= ∠C又∵DF ⊥ AB ，DE⊥ AC ，19．（ 1 ）∵CE 平分∠ ACB ， CF 平分∠ACG ，∴∠ACE= ∠ECB，∠ACF= ∠FCG ，又∵MN ∥BG，∴∠DEC= ∠ECB，∠DFC= ∠FCG，∴∠DEC= ∠DCE，∠DFC= ∠DCF ，∴DE=DC ， DF=DC ，∴DE=DF ．（ 2 ）∵D 为 AC 的中点，∴AD=DC ，又 DE=DF ，∴四边形 AECF 为平行四边形，∵∠ACE= ∠ECB，∠ACF= ∠FCG ，∴∠ECF=90 °，∴平行四边形 AECF 为矩形20．∵BE∥AC ， CE∥DB ，∴四边形 OBEC 是平行四边形，又∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90 °，∵AF=BD∴平行四边形 OBEC 是矩形∴BD=CD ，21 ．（ 1 ）解： OE=OE ，∴D 是 BC 的中点；（ 4 分）理由是：∵直线 l ∥BC，（ 2 ）四边形 AFBD 是矩形，（ 5 分）∴∠OEC= ∠ECB，证明：∵ AB=AC ，D 是 BC 的中点，∵CE 平分∠ACB ，∴AD ⊥ BC，∴∠OCE= ∠BCE，∴∠ADB=90 °，（ 6 分）∴∠OEC= ∠OCE，∵AF=BD ， AF∥BC，∴OE=OC ，∴四边形 AFBD 是平行四边形，（ 7 分）同理 OF=OC ，∴四边形 AFBD 是矩形．∴OE=OF ．23 ．∵∠OBC= ∠OCB ，（ 2 ）解： O 在 AC 的中点上时，四边形AECF 是矩形，∴OB=OC ，理由是：∵ OA=OC ， OE=OF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 AECF 是平行四边形，∴OC=OA= AC， OB=OD=BD ，∵OE=OF=OC=OA ，∴AC=BD ，∴AC=EF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴平行四边形 AECF 是矩形∴四边形 ABCD 是矩形，22 ．（ 1 ）证明：∵ AF∥BC，即四边形 ABCD 是矩形∴∠AFE= ∠DCE（1 分）24 ．∵ABCD 为平行四边形，∵E 是 AD 的中点，∴AD 平行且等于 BC，∴AE=DE ．（2 分）又∵M 为 AD 的中点， N 为 BC 的中点，∵∠AEF= ∠DEC，∴MD 平行且等于 BN ，∴△AEF≌△DEC ．（ 3 分）∴BNDM 为平行四边形，∴AF=DC ，∴BM ∥ND ，同理 AN ∥MC ，∴∠AFD= ∠CED ，∠FAD= ∠DCE，∴四边形 PMQN 为平行四边形，（5 分）∵D 是 AC 的中点，连接MN，∴AD=DC ，∵AM 平行且等于 BN ，在△FAD 和△ECD 中∴四边形 ABNM 为平行四边形，，又∵AD=2AB ， M 为 AD 中点，∴△FAD ≌△ECD（ AAS ），∴BN=AB ，∴AF=CE ；∴四边形 ABNM 为菱形，（ 2 ）证明：∵△FAD ≌△ECD，∴AN ⊥BM ，∴FD=DE ，∴平行四边形 PMQN 为矩形．（ 10 分）∵AD=DC ，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∵AC=EF ，25 ．∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴平行四边形 AFCE 是矩形∴OA=OC ， AE∥FC，27 ．（ 1 ）证明：∵ E 是 AC 的中点，∴∠EAO= ∠FCO，∴EC=AC ，在△AOE 和△COF 中，∵DB=AC ，，∴DB=EC ，∴△AOE ≌△COF，又∵DB ∥AC ，∴AE=CF ，∴四边形 BCED 是平行四边形（一组对边平行且相等的∴四边形 AECF 为平行四边形，四边形是平行四边形），又∵AF ⊥ BC，∴BC=DE ；∴∠AFC=90 °，则四边形 AECF 为矩形．（ 2 ）解：△ABC 满足 AB=BC时，四边形 DBEA 是矩26 ．（ 1 ）证明：∵ AF∥BE，形．实用标准理由如下：∵ E 是 AC 的中点，∴AE=AC ，∵DB=AC，29 ．∵BC 是等腰△BED 底边 ED 上的高，∴DB=AE ，∴EC=CD ，又∵DB ∥AC，∵四边形 ABEC 是平行四边形，∴四边形 DBEA 是平行四边形（一组对边平行且相等的∴AB ∥CD ， AB=CE=CD ， AC=BE ，四边形是平行四边形），∴四边形 ABCD 是平行四边形．∵AB=BC ， E 为 AC 中点，∵AC=BE ， BE=BD ，∴∠AEB=90 °，∴AC=BD ，∴平行四边形 DBEA 是矩形，∴四边形 ABCD 是矩形即△ABC 满足 AB=BC 时，四边形 DBEA 是矩形．30 ．在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ， AD=AE ，∠BAD= ∠CAE，∴△ABD ≌△ACE （ SAS）28 ．是矩形．（ 1 分）∴BD=CE 又 DE=BC ．理由：∵ DE∥AC ， CE∥BD ，∴四边形 BCED 为平行四边形．在△ ACD 和△ABE 中，∴四边形 OCED 是平行四边形，∵AC=AB ， AD=AE ，∠CAD= ∠CAB+ ∠BAD= ∠CAB+又∵四边形 ABCD 是菱形，∠CAE= ∠BAE ，∴AC⊥BD ，∴△ADC ≌△AEB （ SAS），∴CD=BE ．∴DE⊥ CE，∴四边形 BCED 为矩形．（对角线相等的平行四边形是矩∴∠E=90 °，形）∴平行四边形 OCED 是矩形。
矩形的判定和性质同步练习
O F E D C B A O D C B A O N M D C B AP HD C B AE D C B AF E D C B A F E D C B AO E D C B A 矩形的判定和性质同步练习基础练习1.在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.3.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________.4.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对.5.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为_________.6.在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________.7.如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若那么∠BDC 的大小为________.8.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =V V . 其中正确的是______________.9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.10.如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为_________.二. 解题技巧1.在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.2.如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.3.如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.4.如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.三．简答题 1.如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由. 2.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等,试判断这个四边形的形状.3.已知矩形ABCD ，试问：当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点P, 使得PA ⊥PB?。
人教八年级下册数学_矩形的判定同步练习
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定【基础练习】 一、填空题：1.四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =∠D , 则四边形ABCD 是 ；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm ，则该矩形的对角线长为 cm ；3.直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm, 则斜边上的中线长为 cm ，斜边上的高为 cm. 二、选择题：1.下列命题是真命题的是（ ）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形[来源:Z*xx*]C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）.A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 90cm 三、解答题：1.如图3-12， A BCD 中，∠DAC =∠ADB , 求证：四边形ABCD 是矩形.图3-12BAC DO2.如图3-13，P 是 ABCD 的边的中点，且PB = PC . 求证：四边形ABCD 是矩形.【综合练习】如图3-14， ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H. 求证：EG = FH .答案与提示【基础练习】一、1. 矩形； 2. 43； 3. 5，4.8. 二、1. C ； 2. B.PDCAB 图3-13图3-14HG F EBACD三、1. 提示：证明AC = BD； 2. 提示：证∠A =∠D =∠ABC = 90°【综合练习】提示：证四边形EFGH是矩形.【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
冀教版八年级数学下册《22.4.2矩形的判定》同步练习(含答案)
冀教版八年级数学下册《22.4.2矩形的判定》同步练习（含答案）1．在▱ABCD中，∵∠ABC＝________°，∴▱ABCD是矩形．2．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：图15甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图15)．图16乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求(如图16)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3．如图17，在△ABC中，D是BC边上的点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：BD＝CD；(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．图174．在四边形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝________°，∴四边形ABCD是矩形．5．如图18所示，已知在▱ABCD中，各个内角的平分线相交于点E，F，G，H.(1)猜想EG与FH之间的数量关系；(2)试证明你猜想的正确性．图186．如图19，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )图19A．AO＝OC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．BD平分∠ABC7．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是( )A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＋∠BCD＝180°，AC⊥BDD．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD7．如图20，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形.图209．如图21，E，F分别为△ABC的边BC，AB的中点，延长EF到点D，使得DF＝EF，连接DA，DB，AE.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AB＝AC，试说明四边形AEBD是矩形．图2110．如图22，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．AD＝BC B．AB＝CDC．∠DAB＝∠ABC D．∠DAB＝∠DCB图22 图2311．如图23，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF长的最小值为________．12．如图24，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM′与NN′，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF.求证：四边形EFNM是矩形．图2413．如图25所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若E，F是AC上的两动点，分别从A，C两点以1 cm/s的速度同时向点C，A运动．(1)四边形DEBF是平行四边形吗？请判断并说明理由；(2)若BD＝12 cm，AC＝16 cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？图2514．如图26，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线AC ，BD 相交于点O ；以AB ，AO 为邻边作▱AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB ，AO 1为邻边作▱AO 1C 2B 对角线交于点O 2；…；依此类推，则▱AO 4C 5B 的面积为( )图26A.54 cm 2B.58 cm 2C.516 cm 2D.532cm 2 15．如图27，在△ABC 中，点O 在AB 边上，过点O 作BC 的平行线交∠ABC 的平分线于点D ，过点B 作BE ⊥BD 交直线OD 于点E ，连接AE ，AD .(1)求证：OE ＝OD ；(2)当点O 在AB 的什么位置时，四边形BDAE 是矩形？请说明理由．图271．902. A [解析] 由甲同学的作业可知，CD ＝AB ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵∠ABC ＝90°，∴▱ABCD 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM ＝AM ，MD ＝MB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ABC ＝90°，∴▱ABCD 是矩形．所以乙的作业正确．3．解：(1)证明：由题意，得AF ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠DCE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF ＝DC . ∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD . (2)四边形AFBD 是矩形．理由：∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°. ∵AF ＝BD ，AF ∥BC ，∴四边形AFBD 是平行四边形．又∵∠ADB ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形． 4．905．解：(1)EG ＝FH .(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°.又∵AF ，BH 分别平分∠BAD ，∠ABC ，∴∠DAE ＝∠BAE ＝12∠DAB ，∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ，∴∠BAE ＋∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝90°，∴∠FEH ＝90°. 同理可证∠EFG ＝90°，∠EHG ＝90°， ∴四边形EFGH 为矩形， ∴EG ＝FH . 6．B8．C [解析] 如图，∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴A 选项正确；∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵∠BAD ＝90°，∴▱ABCD 是矩形，∴B 选项正确；∵∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴AB ∥DC .∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，而AC ⊥BD 不能判定▱ABCD 是矩形，∴C 选项不正确；∵∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC .在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL)，∴BC ＝AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵∠BAD ＝90°，∴▱ABCD 是矩形，∴D 选项正确．故选C.8．答案不唯一，如EB ＝DC [解析] 添加EB ＝DC .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴DE ∥BC .又∵DE ＝AD ，∴DE ＝BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形．又∵EB ＝DC ，∴▱DBCE 是矩形．故答案可以是EB ＝DC .9．解：(1)证明：∵E ，F 分别为△ABC 的边BC ，AB 的中点， ∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .∵DF ＝EF ，∴EF ＝12DE ，∴AC ＝DE .又∵EF ∥AC ， ∴四边形ACED 是平行四边形． (2)∵DF ＝EF ，AF ＝BF ， ∴四边形AEBD 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，AC ＝DE ，∴AB ＝DE ， ∴四边形AEBD 是矩形．9．B [解析] A 项，当AD ＝BC ，AD ∥BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，再依据AC ＝BD ，可得四边形ABCD 是矩形；B 项，当AB ＝CD ，AD ∥BC 时，四边形ABCD 不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；C 项，当∠DAB ＝∠ABC ，AD ∥BC 时，∠DAB ＝ ∠CBA ＝90°，再根据AC ＝BD ，可得Rt △ABD ≌Rt △BAC ，进而得到AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；D 项，当∠DAB ＝∠DCB ，AD ∥BC 时，∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，再依据AC ＝BD ，可得四边形ABCD 是矩形．11．2.4 [解析] 连接AP .∵∠BAC ＝90°，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠BAC ＝∠AEP ＝ ∠AFP ＝90°，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF ＝AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可．当AP ⊥BC 时，AP 最小．在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝4，AB ＝3，由勾股定理得BC ＝5，由三角形面积公式得12×4×3＝12×5×AP ，∴AP ＝2.4，即EF ＝2.4.12．证明：如图，过点E ，F 分别作AD ，BC 的垂线，垂足分别是G ，H .∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG ⊥AD ，EM ⊥CD ，EM ′⊥AB ， ∴EG ＝ME ，EG ＝EM ′， ∴EG ＝ME ＝EM ′＝12MM ′.同理可证FH ＝NF ＝N ′F ＝12NN ′.∵CD ∥AB ，MM ′⊥CD ，NN ′⊥CD ， ∴MM ′＝NN ′， ∴ME ＝NF .又∵MM ′∥NN ′，MM ′⊥CD ， ∴四边形EFNM 是矩形．13．解：(1)是．理由：在▱ABCD 中，有OD ＝OB ，OA ＝OC .∵E ，F 两点移动的速度相同，且同时开始运动，即AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．(2)∵四边形DEBF 是平行四边形，∴当BD ＝EF 时，四边形DEBF 是矩形．∵BD ＝12 cm ，∴EF ＝12 cm ，∴OE ＝OF ＝6 cm.∵在▱ABCD 中，AC ＝16 cm ，∴OA ＝OC ＝8 cm ， ∴AE ＝2 cm 或AE ＝14 cm.∵动点的速度是1 cm/s ，∴t ＝2 s 或t ＝14 s.故当运动时间t 为2 s 或14 s 时，四边形DEBF 是矩形．14．B [解析] 设矩形ABCD 的面积为S .∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴▱AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的一半，∴▱AOC 1B 的面积＝12S . ∵▱AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴▱AO 1C 2B 的边AB 上的高等于▱AOC 1B 底边AB 上的高的一半，∴▱AO 1C 2B 的面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×S ＝S 22，…， 依此类推，▱AO 4C 5B 的面积为S25＝2025＝58(cm 2)．故选B. 15．解：(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠DBC .∵ED ∥BC ，∴∠ODB ＝∠DBC ＝∠ABD ，∴OB＝OD.在Rt△EBD中，∵∠ABE＋∠ABD＝∠ODB＋∠BED＝90°，∴∠ABE＝∠BED，∴OB＝OE，∴OE＝OD.(2)当O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形．理由：∵O为AB的中点，∴OA＝OB.由(1)知OE＝OD，∴四边形BDAE为平行四边形．∵BE⊥BD，∴∠EBD＝90°，∴四边形BDAE是矩形．。
2021年湘教版数学八年级下册2.5.2《矩形的判定》同步练习(含答案)
湘教版数学八年级下册2.5.2《矩形的判定》同步练习一、选择题1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD2.下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形3.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC6.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥7.下列关于矩形的说法，正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分8.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE 平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题9.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.10.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.三、解答题13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．14.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。
《矩形的判定》练习及答案
《矩形的判定》练习满分100分80分过关限时30分钟一．选择题（共4小题，每题10分，共40分）1．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形2．下列关于矩形的说法，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线相等且互相平分D．矩形的对角线互相垂直且平分3．如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4B．3C．2D．14．对于四边形ABCD，给出下列6组条件，①∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D；②∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°；⑤AC＝BD；⑥AB∥CD，AD∥BC．其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二．填空题（共4小题，每题10分，共40分）5．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它变为矩形，需要添加的条件是（写一个即可）．6．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：；．7．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．三．解答题（共2小题，每题10分，共20分）9．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．10．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE 的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【分析】根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）可以选出答案．【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．2．【分析】由矩形的判定与性质分别作出判断，即可得出结论．【解答】解：A、对角线相等的四边形是矩形，不正确；B、对角线互相平分的四边形是矩形，不正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，正确；D、矩形的对角线互相垂直且平分，不正确；故选：C．3．【分析】根据矩形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求出OA＝OB即可．【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB＝3．故选：B．4．【分析】根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案．【解答】解：①由∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D可以得到∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，故①正确；②由∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D＝90°可以得到∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，故②正确；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D能得到四个角都是直角，故③正确；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，有三个角是直角的四边形为矩形，故④正确；⑤AC＝BD，只有一组对边相等的四边形不一定是矩形，故⑤错误，⑥AB∥CD，AD∥BC，只能得到四边形为平行四边形，故⑥错误，∴正确的有4个，故选：D．二．填空题（共4小题）5．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为AC＝BD．6．【分析】根据平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）得出平行四边形ABCD，再根据矩形的判定定理推出即可．【解答】解：①②⑥或③④⑥，理由是：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：①②⑥，③④⑥．7．【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．8．【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF＝AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC＝AB×AC，∴AP×BC＝AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝10，∵AB＝6，AC＝8，∴10AP＝6×8，∴AP＝∴AM＝，故答案为：．三．解答题（共2小题）9．【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF＝DE，又AE＝EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC＝90°，即可推出四边形ADCF是矩形．（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDC，……………………………………………………………………1分∵E是AC中点，∴AE＝EC，…………………………………………………………………………2分在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，………………………………………………………………3分∴EF＝DE，………………………………………………………………………4分∵AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，…………………………………………………5分∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．…………………………………………………………6分（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，…………7分∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，………………………………………………………8分∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．…………………………………………………………………………………10分10．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝AB?AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，……………………………………………………………………1分∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，……………………………………………………………………2分∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，……………………………………………………………………………3分同理：FO＝CO，∴EO＝FO；……………………………………………………………………………4分（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：……5分由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，……………………………………………………6分∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，……………………………………………………………………………7分∴四边形CEAF是矩形；……………………………………………………………8分（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝5，△ACE的面积＝AE×EC＝×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝AB?AC＝×12×5＝30，∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝24；故答案为：24．……………………………………………………………………10分。
人教八年级下册数学 矩形的判定同步练习
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定1、下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（） A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？4、如图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：•四边形EFGH是矩形．5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A. 一般平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形.10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？D AC F P E B11、【提高题】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，P•为B 上的任意一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE ＋PF ＝CD ，你能说明为什么吗？矩形的判定答案1、【答案】 C2、【答案】 C3、【答案】是矩形，【提示】 OE＝OF＝OG＝OH4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
矩形的判定练习题
矩形的判定练习题一、选择题1. 一个四边形的对边相等，它可能是以下哪种图形？A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形2. 一个四边形的对角线相等，且互相平分，它是什么形状？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形3. 一个四边形的对角线垂直相交，且互相平分，它是什么形状？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4. 一个四边形的对角线相等，且互相垂直，它是什么形状？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题5. 矩形的四个角都是________度。
6. 如果一个四边形的对角线互相平分，那么它一定是________。
7. 一个四边形的对边相等，且对角线相等，那么它可能是________或________。
8. 一个四边形的对边平行且相等，那么它一定是________。
三、判断题9. 一个四边形的对边相等，它一定是矩形。
（）10. 一个四边形的对角线相等，它一定是矩形。
（）11. 一个四边形的对角线互相垂直，它一定是矩形。
（）12. 一个四边形的对角线互相垂直且相等，它一定是正方形。
（）四、简答题13. 请描述矩形的四个判定定理。
14. 矩形和正方形有哪些共同点和不同点？五、计算题15. 已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AB=3cm，BC=4cm，求对角线AC的长度。
六、证明题16. 已知四边形ABCD是矩形，E是AD上的一点，F是BC上的一点，且AE=CF。
求证：BF=DE。
七、应用题17. 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P是AD上的一点，且AP=2cm。
求点P到BC的距离。
八、作图题18. 根据题目要求，作一个矩形，使其长为10cm，宽为5cm，并画出其对角线。
九、探索题19. 探索矩形的面积和周长与对角线的关系。
十、综合题20. 在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E在AD上，点F在CD上，且AE=DF。
求矩形ABCD的面积。
北师版九上数学1.2矩形的性质与判定 同步练习(含答案)
北师版九上数学1.2矩形的性质与判定同步练习(含答案)一、选择题(共10题；共20分)1.（2分）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.矩形的对角线互相垂直2.（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S△ABC=2S△ABF．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（2分）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则DEF的周长是（）.A.14B.15C.16D.174.（2分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）A.B.C.D.5.（2分）如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A.B.C.D.6.（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°7.（2分）如图，在中，，平分.若则的长为（）A.B.C.D.8.（2分）（2011•朝阳）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE 和四边形DBCE拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是（）A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④9.（2分）如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A.3B.4C.3D.410.（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A. 5.5B.5C.6D. 6.5二、填空题(共5题；共5分)11.（1分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是________cm．12.（1分）如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB 的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为________．13.（1分）如图，在四边形ABCD中，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为________14.（1分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=________．15.（1分）如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是________.三、解答题(共5题；共50分)16.（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．17.（20分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．18.（10分）猜想与证明：如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．（1）试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（2）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．19.（6分）如图，中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF ＝AC．（1）求证：△BDF≌ADC（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）20.（9分）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为________，周长为________；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．参考答案一、选择题(共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题(共5题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
矩形的性质和判定同步练习及答案
矩形的性质和判断一．填空题1．如图，矩形 ABCD中，∠ABC的均分线交AD边于点 E，点 F 是 CD的中点，连接 EF．若 AB=8，且 EF 均分∠ BED，则 AD的长为．题1题3题42．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线订交所成的锐角是3．如图，在矩形ABCD中， AB=， E 是 BC的中点， AE⊥ BD于点 F，则 CF的长是．．4．如图，在矩形 ABCD中，M为 BC边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE⊥ AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．5．如图，在矩形ABCD中，∠ ABC的均分线交AD于点E，连接CE．若 BC=7，AE=4，则 CE=．题5题6题76．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD订交于点O，点E、 F 分别是AO、 AD的中点，若AB=6cm， BC=8cm，则EF=cm．7．如图，连接四边形ABCD各边中点，获得四边形EFGH，还要增添条件，才能保证四边形EFGH是矩形．8．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC、BD订交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需增添的条件为（填一个即可）．题8题11题129．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以增添一个条件为．10．木工做一个矩形木框，长为 80cm，宽为 60cm，对角线的长为100cm，则这个木框（填“合格”或“不合格” ）11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥ DC， AB=DC，在不增添任何辅助线的状况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是．12．如图，在平行四边形ABCD中，延长 AD到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB请你增添一个条件，使四边形DBCE是矩形．二．解答题13．如图，在 ? ABCD中，∠ BAD的均分线交CD于点 E，交 BC的延长线于点F，连接 BE，∠F=45°．（1）求证：四边形 ABCD是矩形；（2）若 AB=14， DE=8，求 sin ∠ AEB的值．14．如图， AD是等腰△ ABC底边 BC上的高．点O是 AC中点，延长DO到 E，使 OE=OD，连接AE， CE．（1）求证：四边形 ADCE的是矩形；（2）若 AB=17， BC=16，求四边形 ADCE的面积．15．如图，四边形ABCD中， AB∥ DC，∠ B=90°， F 为 DC上一点，且FC=AB，E 为 AD上一点，EC交 AF 于点 G．（1）求证：四边形 ABCF是矩形；（2）若 EA=EG，求证： ED=EC．16．如图，在 ? ABCD中， AE⊥BC于点 E 点，延长BC至 F 点使 CF=BE，连接 AF， DE，DF．（1）求证：四边形 AEFD是矩形；（2）若 AB=6， DE=8， BF=10，求 AE的长．17．平行四边形ABCD中，过点D 作 DE⊥ AB于点 E，点 F 在 CD上， CF=AE，连接 BF，AF．（1）求证：四边形 BFDE是矩形；（2）若 AF均分∠ BAD，且 AE=3， DE=4，求矩形 BFDE的面积．矩形的性质和判断解析一．填空题（共12 小题）1．如图，矩形 ABCD中，∠ABC的均分线交AD边于点 E，点 F 是 CD的中点，连接 EF．若 AB=8，且 EF 均分∠ BED，则 AD的长为 12 ．【解析】依照两直线平行，内错角相等求出∠AEB=∠ EBC，再求出∠ ABE=∠EBC，依照等角对等边可得AE=AB，此后依照AD=AE+ED代入数据计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD中，∴AD∥ BC，∴∠ AEB=∠EBC，∵∠ ABC的均分线交AD边于点 E，∴∠ ABE=∠EBC，∴∠ ABE=∠AEB，∴A B=AE=8，同理得出ED=DF=DC=4，∴A D=AE+ED=8+4=12，故答案为： 12．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线订交所成的锐角是80°．【解析】由于两条对角线订交所成的锐角只有一个，直接应用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：由矩形的对角线相等且相互均分，所构成的三角形为等腰三角形，利用等边对等角，所以另一底角为40°，两条对角线订交所成的钝角为：180°﹣ 40°× 2=100°故它们所成锐角为：180°﹣ 100° =80°．故答案为80．3．如图，在矩形ABCD中， AB=， E 是 BC的中点， AE⊥ BD于点 F，则 CF的长是．【解析】依照四边形A BCD是矩形，获得∠ABE=∠ BAD=90°，依照余角的性质获得∠BAE=∠ADB，依照相似三角形的性质获得BE=1，求得BC=2，依照勾股定理获得AE==，BD==，依照三角形的面积公式获得 BF==，过 F 作 FG⊥ BC于 G，依照相似三角形的性质获得 CG=，依照勾股定理即可获得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥ BD，∴∠ AFB=90°，∴∠ BAF+∠ABD=∠ ABD+∠ ADB=90°，∴∠ BAE=∠ADB，∴△ ABE∽△ ADB，∴，∵E 是 BC的中点，∴A D=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴B E=1，∴B C=2，∴A E==， BD==，∴B F==，过F 作FG⊥BC于G，∴FG∥ CD，∴△ BFG∽△ BDC，∴==，∴FG=， BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．4．如图，在矩形 ABCD中，M为 BC边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE⊥ AM，垂足为 E．若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM的长为．【解析】由 AAS证明△ ABM≌△ DEA，得出 AM=AD，证出 BC=AD=3EM，连接 DM，由 HL证明 Rt△DEM≌ Rt△ DCM，得出 EM=CM，所以 BC=3CM，设 EM=CM=x，则 BM=2x，AM=BC=3x，在 Rt△ ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴A B=DC=1，∠ B=∠ C=90°， AD∥ BC，AD=BC，∴∠ AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴A B=DE，∵DE⊥ AM，∴∠ DEA=∠DEM=90°，在△ ABM和△ DEA中，，∴△ ABM≌△ DEA（ AAS），∴AM=AD，∵A E=2EM，∴BC=AD=3EM，连接 DM，以以下列图：在Rt △DEM和Rt △DCM中，，∴Rt △DEM≌Rt △DCM（ HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设 EM=CM=x，则 BM=2x， AM=BC=3x，在 Rt △ ABM中，由勾股定理得：222 1 +（ 2x）=（ 3x），解得： x=，∴BM=；故答案为：．5．如图，在矩形ABCD中，∠ ABC的均分线交AD于点 E，连接 CE．若 BC=7，AE=4，则 CE= 5．【解析】第一证明AB=AE=CD=4，在 Rt△ CED中，依照CE=计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ BC，AB=CD， BC=AD=7，∠ D=90°，∴∠ AEB=∠EBC，∵∠ ABE=∠EBC，∴A B=AE=CD=4，在 Rt △ EDC中， CE===5．故答案为 56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD订交于点O，点 E、 F 分别是 AO、 AD的中点，若AB=6cm， BC=8cm，则 EF=cm．【解析】依照勾股定理求出 AC，依照矩形性质得出∠ ABC=90°， BD=AC，BO=OD，求出 BD、OD，依照三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ ABC=90°， BD=AC， BO=OD，∵A B=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得： BD=AC==10（ cm），∴D O=5cm，∵点 E、 F 分别是 AO、 AD的中点，∴E F=OD=，故答案为：．7．如图，连接四边形ABCD各边中点，获得四边形EFGH，还要增添AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【解析】依照三角形的中位线平行于第三边，HG∥ BD， EH∥ AC，依照平行线的性质∠EHG=∠1，∠ 1=∠ 2，依照矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠ 2=90°，所以AC⊥BD．【解答】解：∵ G、 H、 E 分别是 BC、 CD、 AD的中点，∴HG∥ BD，EH∥ AC，∴∠ EHG=∠1，∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠ EHG=90°，∴∠ 2=90°，∴AC⊥ BD．故还要增添AC⊥ BD，才能保证四边形EFGH是矩形．8．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC、BD订交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需增添的条件为∠DAB=90°（填一个即可）．【解析】依照对角线相互均分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠ DAB=90°可依照有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断．【解答】解：可以增添条件∠DAB=90°，∵AO=CO， BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠ DAB=90°．9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以增添一个条件为∠BAD=90°．【解析】依照矩形的判断方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠ BAD=90°（答案不独一）．10．木工做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框合格（填“合格”或“不合格”）【解析】只要算出桌面的长与宽的平方和能否等于对角线的平方，假如相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可获得每个角都是直角，依照矩形的判断：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．【解答】解：解：∵802+602=10000=1002，222即： AD+DC=AC，∴∠ D=90°，同理：∠ B=∠ BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为合格．11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥ DC， AB=DC，在不增添任何辅助线的状况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是∠ A=90°．【解析】依照有一个角是90°的平行四边形是矩形，即可解决问题．【解答】解：∵ AB∥DC， AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当∠ A=90°时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为∠ A=90°．（填∠ B=90°或∠ C=90°或∠ D=90°也可以）12．如图，在平行四边形 ABCD中，延长 AD到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB请你增添一个条件 EB=DC ，使四边形 DBCE是矩形．【解答】解：增添EB=DC．原由以下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC，且 AD=BC，∴DE∥ BC，又∵ DE=AD，∴DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形．又∵ EB=DC，∴四边形DBCE是矩形．故答案是： EB=DC．二．解答题（共 6 小题）13．如图，在 ? ABCD中，∠ BAD的均分线交 CD于点 E，交 BC的延长线于点 F，连接 BE，∠F=45°．（1）求证：四边形 ABCD是矩形；（2）若 AB=14， DE=8，求 sin ∠ AEB的值．【解析】（ 1）欲证明四边形ABCD是矩形，只要推知∠DAB是直角；（2）如图，过点 B 作 BH⊥ AE 于点 H．成立直角△BEH．经过解该直角三角形可以求得sin ∠AEB的值．在 Rt △ BCE中，由勾股定理得．在Rt △ AHB中， BH=AB? sin45 ° =7．所以经过解 Rt △ BHE获得： sin ∠ AEB=．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC．∴∠ DAF=∠F．∵∠ F=45°，∴∠ DAE=45°．∵A F 是∠BAD的均分线，∴∠ EAB=∠DAE=45°．∴∠ DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：如图，过点 B 作 BH⊥ AE 于点H．∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD， AD=BC，∠ DCB=∠D=90°．∵AB=14， DE=8，∴CE=6．在 Rt △ ADE中，∠ DAE=45°，∴∠ DEA=∠DAE=45°．∴A D=DE=8．∴B C=8．在Rt △BCE中，由勾股定理得．在Rt △AHB中，∠HAB=45°，∴B H=AB? sin45 ° =7．∵在 Rt △ BHE中，∠ BHE=90°，∴s in ∠ AEB=．14．如图， AD是等腰△ ABC底边 BC上的高．点O是 AC中点，延长DO到 E，使 OE=OD，连接AE， CE．（1）求证：四边形 ADCE的是矩形；（2）若 AB=17， BC=16，求四边形 ADCE的面积．ADCE是平行四边形，依照垂直推出∠【解析】（ 1）依照平行四边形的性质得出四边形ADC=90°，依照矩形的判断得出即可；（2）求出 DC，依照勾股定理求出 AD，依照矩形的面积公式求出即可．【解答】（ 1）证明：∵点 O是 AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ ABC底边 BC上的高，∴∠ ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵ AD是等腰△ ABC底边 BC上的高， BC=16， AB=17，∴B D=CD=8， AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得： AD===15，∴四边形 ADCE的面积是 AD×DC=15× 8=120．15．如图，四边形 ABCD中， AB∥ DC，∠ B=90°， F 为 DC上一点，且 FC=AB，E 为 AD上一点，EC交 AF 于点 G．（1）求证：四边形 ABCF是矩形；（2）若 EA=EG，求证： ED=EC．【解析】（ 1）由条件可先证得四边形 ABCF为平行四边形，再由∠ B=90°可证得结论；（2）利用等腰三角形的性质可求得∠ EAG=∠EGA=∠ FGC，再利用直角三角形的性质可求得∠D=∠ ECD，可证得 ED=EC．【解答】证明：（1）∵ AB∥ CD，且 FC=AB，∴四边形 ABCF为平行四边形，∵∠ B=90°，∴四边形 ABCF是矩形；（2）∵ EA=EG，∴∠ EAG=∠EGA=∠ FGC，∵四边形ABCF为矩形，∴∠ AFC=∠AFD=90°，∴∠ D+∠ DAF=∠ FGC+∠ ECD=90°，∴∠ D=∠ ECD，∴ED=EC．16．如图，在 ? ABCD中， AE⊥BC于点 E 点，延长BC至 F 点使 CF=BE，连接 AF， DE，DF．（1）求证：四边形 AEFD是矩形；（2）若 AB=6， DE=8， BF=10，求 AE的长．【解析】（ 1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（ 1）证明：∵ CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即 EF=BC．∵在 ? ABCD中， AD∥ BC且 AD=BC，∴A D∥ EF且 AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥ BC，∴∠ AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形 AEFD是矩形， DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6， BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠ BAF=90°．∵AE⊥ BF，∴△ ABF的面积 =AB? AF=BF? AE．∴A E===．17．平行四边形ABCD中，过点D 作 DE⊥ AB于点 E，点 F 在 CD上， CF=AE，连接 BF，AF．（1）求证：四边形 BFDE是矩形；（2）若 AF均分∠ BAD，且 AE=3， DE=4，求矩形 BFDE的面积．【解析】（ 1）依照有一个角是90 度的平行四边形是矩形即可判断．（2）第一证明 AD=DF，求出 AD即可解决问题．【解答】证明：（ 1）∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥ CD，∴D F∥ BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形 BFDE是平行四边形，∵D E⊥ AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥ CD，∴∠ BAF=∠AFD，∵A F 均分∠ BAD，∴∠ DAF=∠AFD，∴A D=DF，在 Rt △ ADE中，∵ AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为 20．18．在 ? ABCD中，过点D 作 DE⊥ AB于点 E，点 F 在 CD上， CF=AE，连接 BF， AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若 AD=DF，求证： AF 均分∠ BAD．【解析】（ 1）先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可．（2）欲证明 AF 均分∠ BAD，只要证明∠ DAF=∠BAF即可．【解答】证明：（ 1）∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥ CD，即 BE∥DF，∵CF=AE，∴D F=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥ AB，∴∠ DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）由（ 1）可知 AB∥ CD，∴∠ BAF=∠AFD，∵A D=DF，∴∠ DAF=∠AFD，∴∠ BAF=∠DAF，即 AF 均分∠ BAD．。
华师大版数学八年级下册19.1《矩形的判定》同步练习
矩形的判定一、填空：1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，那么矩形的长边长________，短边长_________ 2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA=1：3，假设AB=5cm，那么AC=_________3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，那么∠ADE=_________4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，假设矩形周长是26cm，那么矩形各边长为__________5．_________的四边形是矩形6．_________的平行四边形是矩形二、判断：1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴〔〕2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段〔〕3．两条对角线互相平分的四边形是矩形〔〕4．有两个角是直角的四边形为矩形〔〕三、解答：1．如图，，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF2．如图，，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM 求证：ME=MD参考答案一、1．18cm 8cm2．10cm3．15°5．有三个角是直角〔或对角线互相平分且相等〕6．对角线相等二、1．√2．√3．×4．×三、1．∵∠A=90°，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F∴四边形AEPF 为矩形，∴AF=EP∵AB=AC ，∠BAC=90° ∴∠B=45°∵PE ⊥AB 于E ，∠EPB=45°，∴∠B=∠EPB∴BE=EP ∴BE=AF∵直角△ABC 中，∠BAC=90°M 为BC 边中点 ∴BC AM 21 即AM=BM ∵AB=AC ，M 为BC 中点，∴AM 平分∠BAC∴∠MAF=45° ∴∠MAF=∠B在△AMF 与△BME 中，∵AF=BE ，∠MAF=∠B ，AM=BM ∴△AMF ≌△BME ∴ME=MF2．延长DM 与CE 交于N∵CE ⊥AD 于E ，BD ⊥AD 于D∴CE ∥BD ∠NCM=∠DBM在△CMN 与△BMD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BMD CMN BMCM DBM NCM ∴△CMN ≌△BMD ∴NM=DM即M 为ND 中点 ∵CE ⊥AD 于E ∴△NED 为Rt △ ∴ND ME 21=∴ME=MD。
人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 矩形的判定 同步练习
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形 18.2.1 矩形矩形的判定同步练习1．下列关于矩形的说法中正确的是( )A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分2．要想使平行四边形ABCD成为一个矩形，需要添加的条件是( )A．∠A＋∠B＝180°B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D3．如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角5．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，可使四边形EFGH为矩形的条件是( )A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积为( )A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 38．若四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，BC＝4，AC＝5，那么平行四边形ABCD是形．9．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝时，四边形ABCD的面积最大，最大值是 cm2.10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD．由其中三个条件能推出四边形ABCD成为矩形的是(填序号)．11．命题“对角线相等的四边形是矩形”是 (填“真”或“假”)命题．12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG ＝AE，连接CG.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．14. 如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需要添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．15. 已知：如图，D是△ABC的AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．(1)求证：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.(1)求证：△OEC为等腰三角形；(2)连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．。
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矩形的判定同步练习题
1.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）
A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
2.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
2题图 3题图 4题图
3.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形
4.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
5.如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。