山东省济南市历下区2016届九年级数学3月教学质量检测试题
山东省2016-2017学年九年级下学期3月份月考数学试题
山东省2016-2017学年九年级下学期3月份月考数学试题注意事项：1．本试题全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸应填处．3．请将所有题目的答案答在答题纸上，答在本试题卷上一律无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．－0.5的绝对值是A.0.5B. －0.5C. －2D. 22．德州的文化底蕴深厚，人民的生活丰富多彩，下面的四幅简笔画是从德州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A.115°B.125°C.155°D.165°6． 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )A.41 B.31 C.21 D.32 7．如图（3），一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙AC 的右侧，底端B 与墙角C 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是（ ）EDC21ba（第5题图）8.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163cm π，则扇形的圆心角为（ ）A 、60︒B 、120︒C 、150︒D 、180︒ 9.下列命题中，属于真命题的是（ ）10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ）A. 1,2,3B.2,1,1 C.3,1,1 D. 3,2,1 11．．如图，反比例函数的图象经过点A (－1，1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P (0，t )，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是( ) A B ．32C ．43D12．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=6cm ，BC=8cm ，把矩形沿直线BD折叠，点C 落在点E 处，BE 与AD 相交于点F ，连接AE.下列结论:①△FBD 是等腰三角形；②四边形ABDE 是等腰梯形； ③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF 的周长为532；⑤AE 的长为145cm.其中结论正确的个数为 ( )第11题图C B AFED第12题图A ．2个B ．3个 C.4个 D ．5个 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．a －4ab 2分解因式的结果是 ． 14．若||0x y -=，则3y x -的值是__________.15．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=16．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2-2=0的两根x 1和x 2，且（x 1-2）（x 1-x 2）=0，则k 的值是＿＿。
2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷(解析版)
2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2 3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．4．如图1，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）图1图2图3图4A．34°B．56°C．66°D．54°5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形6．如图2所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A． B．C．D．7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．108．如图3，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．29．如图4，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2 B．（30﹣x）（20﹣x）C．（30﹣2x）（20﹣2x）D．（30﹣2x）（20﹣x）10．如图5，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．﹣1＜x＜2图5图6图7图811．如图6，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．1812．如图7，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）13．如图8，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2） B．（，）C．（2，）D．（，）14．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s 的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．15．如图9，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4图9图10图12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．因式分解：a2﹣6a+9=．17．若分式有意义，则x．18．如图10，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．19．如图11所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图12所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c ＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有．21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）计算：|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣1（2）解方程：．23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=﹣x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．图26图27图2827．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．28．已知：抛物线y=x 2+2mx +m ，m 为常数．（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．①求m 的值及抛物线的解析式；②如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，求过点A ，B ，C 的外接圆的圆心E 的坐标；（2）若抛物线在﹣1≤x ≤2上有最小值﹣4，求m 的值．10．如图10，直线y=kx +b 经过A （2，1），B （﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx +b ＜1的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜2图10图11图12【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜2，在y=﹣1的上方时x ＞﹣1，故关于x 的不等式﹣2＜kx +b ＜1的解集是﹣1＜x ＜2．故选D ．11．如图11，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE 的周长为（ ）A ．14 B ．16 C ．17 D ．18【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC===10，∴BP=AC=5，∵P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点，∴AE=AD=4，PE 是△ACD 的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE 的周长=AB +BP +PE +AE=6+5+3+4=18；故选：D ．12．如图12，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（﹣3，2） D ．（3，﹣2）【解答】解：如图所示：P 点即为所求，故P 点坐标为：（﹣3，2）．故选：C ．13．如图13，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ′处，则B ′点的坐标为（）A ．（2，2） B ．（，） C ．（2，） D ．（，）图13图15【解答】解：过点B ′作B ′D ⊥OC ∵∠CPB=60°，CB ′=OC=OA=4∴∠B ′CD=30°，B ′D=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即B ′点的坐标为（2，）故选C ． 14．如图14：菱形ABCD 中，∠BAD ：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O 沿A 点以1cm/s 的速度运动到C 点（不与C 重合），以O 为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O 的面积为S ，则S 与点O 运动的时间t 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．解当点O由点A到达AC的中点时，圆的面积为S=π（）2=t2（0＜t＜10）；当点O到达AC的中点时，圆的面积为S=t2（t=10）最大；当点O由AC的中点到点C时，圆的面积为S=π[（t﹣10）2]=（t﹣10）2（10＜t＜20）；由此可知符合函数图象是C．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=40°．图18图19图20图21【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．故答案为：40°．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c ＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有①②④⑤．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=1，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②正确；根据图象知道抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴a+2b+c=﹣3a+c，∵a＜0，c＞0，∴a+2b+c=﹣3a+c＞0，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y=﹣x+4．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO=∠AOB=90°，∴OD⊥AB，∵AO=AD，∴∠OAM=∠DAM，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD（SAS），∴OM=DM，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣．23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C；（2）解：连接OB，∵AB 切⊙O 于B ，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣26°=64°， ∵OB=OC ，∴∠C=∠OBC ，∴∠AOB=∠C +∠DBC=2∠ACB ，∴∠ACB=32°．24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．【解答】解：设队伍增加的行数为x ，则增加的列数也为x ，根据题意得（8+x ）（12+x ）=8×12+69．解得x 1=﹣23（舍去），x 2=3．答：增加了3行．25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示， 根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°； （3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为： 用树状图为：共20种情况，恰好选到“C ”和“E ”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），M ，N 分别是AB ，BC 上的点，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）请用含k 的式子表示出点M 、N 的坐标；（2）若直线MN 的解析式为y=﹣x +3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵点B 的坐标为（4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2，OC=AB=4． 将y=2代入y=得：2=，解得：x=，∴点M （，2）；将x=4代入y=得：y=，∴点N（4，）．（2）∵点M（，2）在直线y=﹣x+3上，∴2=﹣×+3，解得：k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（3）由题意可得：S BMON=S﹣S△AOM﹣S△CON=4矩形OABC×2﹣×4﹣×4=4．S△OPM=OP•AO=4，∴OP=4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．27．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．【解答】解：（1）如图1，过P作PE⊥OA于E，NF⊥OA，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=，∠PME=∠AOB=45°，∴PE=PMsin45°=1，ME=1，∴CE=OC﹣OM﹣ME=1，∴tan∠PCE==1，∴∠PCE=45°，∴∠CNO=90°，∴CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴，∴，∴6y﹣6x=xy，∴﹣=，∴﹣=；②如图2，过P作PE⊥OA，过N作NF⊥OA，∴S1=OM×PE，S2=OC×NF，∴，∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O∠，∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴，∴，∵0＜x＜6，∴0＜＜．28．已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数．（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．①求m的值及抛物线的解析式；②如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，求m的值．【解答】解：（1）①∵该抛物线对称轴x=2∴∴m=﹣2∴y=x2﹣4x﹣2②∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C∴当y=0时，x2﹣4x﹣2=0∴x1=2+，x2=2﹣当x=0时，y=﹣2∴A、B、C的点坐标为A（2﹣，0）、B（2+，0）、C（0，﹣2）∵圆心E在AB、BC的垂直平分线的交点上．∴点E的横坐标为2设点E坐标为（2，n）∵EA=EC∴=解得：n=﹣∴E（2，﹣）（2）该抛物线对称轴为x=﹣m①当﹣m≤﹣1，m≥1，此时在x=﹣1处取得最小值∴﹣4=1﹣2m+m，解得：m=5②当﹣1＜﹣m＜2时，﹣2＜m＜1，在x=﹣m处取得最小值∴﹣4=m2﹣2m2+m，解得：m1=（不合题意，舍去），m2=③当﹣m≥2时，m≤﹣2，在x=2处取得最小值∴﹣4=4+4m+m，解得：m=综上所述：m的值为5、、﹣22．（1）计算：|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣（2）解方程：．【解答】解：（1）|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣1=﹣1+1+3=+3；（2）方程两边乘以2（2x﹣1）得：3=2x﹣1，﹣2x=﹣1﹣3，﹣2x=﹣4，x=2，检验：把x=2代入2（2x﹣1）≠0．故x=2是原方程的根．8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．9．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2B．（30﹣x）（20﹣x）C．（30﹣2x）（20﹣2x）D．（30﹣2x）（20﹣x）【解答】解：余下耕地的长为（30﹣x）米，宽为（20﹣x）米，则面积为：（30﹣x）（20﹣x），。
山东省济南市历下区九年级3月模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东省济南市历下区九年级3月模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】4的平方根是（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】根据平方根的定义可得4的平方根是±2，故选A.【题文】每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。
据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，而n的值恰好等于第一个非零数字前所有零数的个数，所以0.0000105=1.05×10-5，故选C．【题文】下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】选项A，，正确；选项B，，错误；选项C，，错误；选项D，，错误，故选A.【题文】如图，已知直线被直线c所截，，，则的度数为（）评卷人得分A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，已知a∥b，∠1=60°，根据平行线的性质可得∠3=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠1=180°－60°=120°，故选B.【题文】下列标志中，不是中心对称图形的是（）A. 中国移动B. 中国银行C. 中国人民银行D. 方正集团【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得：选项A是中心对称图形；选项B是中心对称图形；选项C不是中心对称图形，是轴对称图形；选项D是中心对称图形，故选C．【题文】在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位后得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据坐标平移的规律可得向右平移3个单位后得到的坐标为，故选D. 【题文】一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】试题分析：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选D．考点：多边形内角与外角．【题文】下列说法中，正确的是（）A. 有一个角为直角的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】选项A，有一个角为直角的平行四边形是矩形形，错误；选项B，对角线互相垂直的矩形是正方形，错误；选项C，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；选项D，一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误，故选C.【题文】化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题解析：原式==．故选A．考点：分式的运算.【题文】我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1.4（1+x）=4.5B. 1.4（1+2x）=4.5C. 1.4（1+x）2=4.5D. 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，将矩形沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积是24，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】因四边形ABCD是矩形，由矩形的性质可得∠B=90°，BC=AD，再由AB=6，△ABF的面积是24，可得BF=8，由勾股定理得AF= =10，由折叠的性质可得AD=AF=10，所以BC=10，即可得FC=BC-BF=10-8=2．故选B.点睛：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．【题文】若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由式子有意义，可得k-1≥0，且k-1≠0，解得k＞1，所以k-1＞0，1-k＜0，即可判定一次函数y=（k -1）x+ 1 -k的图象过一、三、四象限．故选A．【题文】已知二次函数（为常数），在自变量的值满足1≤≤3的情况下，与其对应的函数值的最小值是5，则的值为A. 1或-5B. -1或5C. 1或-3D. 1或3【答案】B【解析】∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【题文】在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。
山东省济南市2016届九年级中考三模数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．2的倒数是（）A．2 B．-2 C．12D．-12【答案】C. 【解析】试题解析：∵2×12=1，∴2的倒数是12．故选C．考点：倒数.2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102【答案】B.【解析】试题解析：86400=8.64×104，故选B．考点：科学记数法----表示较大的数.3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）【答案】B.【解析】试题解析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单几何体的三视图.4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】D.【解析】试题解析：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．考点：平行线的性质.5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【答案】D.【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．考点：1.众数；2.中位数.6．下列计算正确的是（）A．-x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5-x4=x【答案】A.【解析】试题解析：A．-x3+3x3=（-1+3）x3=2x3，所以此选项正确；B．x+x=2x，所以此选项错误；C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选A．考点：整式的运算.7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【答案】B.考点：1.一元二次方程的解；2.三角形的周长.8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A D．2 3【答案】B．【解析】试题解析：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，==故选B．考点：解直角三角形.9．若反比例函数1yx=的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【答案】A.【解析】试题解析：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数1yx=的图象上，∴y1=1，y2=12，∴y1＞y2＞0．故选A．考点：反比例函数的图象与性质.10．不等式组840312xx-⎩≤-⎧⎨＞的解集在数轴上表示为（）【答案】A.【解析】试题解析：340128xx-⎧⎨≤-⎩＞①②，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．．．+2 D．+2【答案】C.【解析】试题解析：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得=，则△BDE周长的最小值为．故选C．考点:1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，-92） B．（0，-94） C．（0，-72） D．（0，-74）【答案】D.【解析】试题解析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=94，∴点D的坐标为：（0，-94），故选B．考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.翻折变换（折叠问题）．13．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）【答案】C.【解析】试题解析：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在 CD上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．考点：动点函数图象的问题．14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【答案】D.【解析】试题解析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，215120166x yx y+++=⎧⎨-=⎩，解得：292286 xy=⎧⎨=⎩．故选D．考点：二元一次方程组的应用.15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D. 【解析】试题解析：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，∵对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ， ∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（-1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间， ∴方程ax 2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确； ∵x=-1时，y ＜0， ∴a -b+c ＜0，而a=-12b ， ∴2c＜3b ，所以④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c ，∴a+b+c＞am 2+mb+c （m≠1），即a 十b ＞m （am+b ），所以⑤正确． 故选D ．考点：二次函数的图象与性质.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）16．分解因式：2x 2+4x+2= ． 【答案】2（x+1）2. 【解析】试题解析：原式=2（x 2+2x+1）=2（x+1）2. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.17．当x 时，【答案】≤2．【解析】试题解析：2-x≥0，解得：x≤2．考点：二次根式有意义的条件.18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有个．【答案】15. 【解析】试题解析：∵摸到黄球的概率是35，∴袋中黄球有袋中黄球有35×25=15个．考点：概率的意义.19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．【解析】试题解析：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，．考点：1.圆周角定理；2.等腰直角三角形．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=4x（x＞0）上，则S△OBP= ．【答案】4.【解析】试题解析：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA和△OBP的底，∴12OBAF=12OBPG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE =S△ABE=12S△OBA，∵顶点B在双曲线y=4x（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE =|k|42 22==，则S△OBP =S△OBA=2S△OBE=4，考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.等边三角形的性质.21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．【解析】试题解析：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=13∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：考点：1.切线的性质； 2.正方形的性质；3.翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）222cos30°．【答案】4.【解析】试题分析：原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式42-=4.考点：实数的混合运算.23．解方程：2131 x x=--．【答案】x=-1.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2x-2=x-3，解得：x=-1，检验x=-1是分式方程的解．考点：解分式方程.24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【答案】证明见解析.【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行线的判定.．25．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）【答案】（）米．【解析】试题分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC-AB得解．试题解析：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=CA AD，∴CA=∴BC=CA-BA=（）米．考点：解直角三角形的应用—俯角仰角问题.26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】100件；60件.【解析】考点：二元一次方程组的应用.27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【答案】（1）所有可能结果见解析；（2）59．【解析】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2（1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3）则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 3 12 3 4 23 4 5 3 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）=59． 考点：列表法与树状图法．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B ，D 的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过对角线OC 的中点A ，分别交DC 边于点E ，交BC 边于点F ．设直线EF 的函数表达式为y=k 2x+b ．（1）反比例函数的表达式是 ；（2）求直线EF 的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k 2x+b ＜1k x的解集； （3）若点P 在直线BC 上，将△CEP 沿着EP 折叠，当点C 恰好落在x 轴上时，点P 的坐标是 ．【答案】（1）y=8x ，（2）y=-12x+5，x ＜2或x ＞8．（3）（8，-5）或（8，）. 【解析】 试题分析：（1）求出点A 坐标代入y=1k x 即可解决． （2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB 于M ，利用翻折不变性，设设PC=PN=x ，利用△EMN∽△NBP 得PN PB EN MN =，求出x 即可解决问题．试题解析：（1）∵四边形OBCD 是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴点A 坐标（4，2），∵点A 在反比例函数y=1k x 上， ∴k 1=8，∴反比例函数为y=8x， （2）∵点E 、F 在反比例函数图象上，∴点E 坐标（2，4），点F 坐标（8，1），设直线EF 为y=kx+b ，则2481k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EF 为y=-12x+5， 于图象可知不等式k 2x+b ＜1k x 的解集为x ＜2或x ＞8． （3）如图作EM⊥OB 于M ，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO 是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN 是由△EPC 翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN ，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x ，=∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP， ∴PN PB EN MN=， ∴6x =∴x=9∴PB=BC -PC=4-（-5．当点P′在CB 延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x， ∵P N P B EN MN '''=''， ∴46x +=，+5，此时点P 坐标（8，）故答案为（8，-5）或（8，）考点：反比例函数综合题.29．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连接EM 并延长交线段CD 的延长线于点F ．（1）如图1，求证：AE=DF ；（2）如图2，若AB=2，过点M 作MG⊥EF 交线段BC 于点G ，判断△GEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=M 作MG⊥EF 交线段BC 的延长线于点G ．①直接写出线段AE 长度的取值范围；②判断△GEF 的形状，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）△GEF 是等腰直角三角形．理由见解析；（3．△GEF 是等边三角形．【解析】 试题分析：（1）由条件可以得出AM=DM ，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论．（2）过点G 作GH⊥AD 于H ，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG ，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．（3）①当点G 、C 重合时利用三角形相似就可以求出AE 的值，从而求出AE 的取值范围．②过点G 作GH⊥AD 交AD 延长线于点H ，证明△AEM∽△HMG，可以得出EM AM MG GH，从而求出，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．试题解析：（1）如图1，证明：在矩形ABCD 中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF 是等腰直角三角形．证明：过点G 作GH⊥AD 于H ，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC ∴AE AM MD CD=, ∴2AE =②△GEF 是等边三角形．证明：过点G 作GH⊥AD 交AD 延长线于点H ，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH 是矩形．∴GH=AB=∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG． ∴EM AM MG GH=． 在Rt△GME 中，∴tan∠MEG=MG GH EM AM==． ∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF 是等边三角形．考点：相似形综合题30．已知抛物线C 1：y=ax 2+bx+32（a≠0）经过点A （-1，0）和B （3，0）． （1）求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；（2）如图1，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处．设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN⊥EM 交直线BF 于点N ，点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．【答案】(1) y=-12x2+x+32;顶点C的坐标为（1，2）；(2) F（-3，-6）；(3) ①tan∠ENM的值为定值，【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，-12m2+m+32），则E（m，m+1），从而得出（m+1）-（-12m2+m+32）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM=EMEN=2；②根据勾股定理和三角形相似求得试题解析：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+32（a≠0）经过点A（-1，0）和B（3，0），∴3239302a ba b⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得121ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线C1的解析式为y=-12x2+x+32，∵y=-12x2+x+32=-12（x-1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（-1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC，∴EF=4，设F（m，-12m2+m+32），则E（m，m+1），∴（m+1）-（-12m2+m+32）=4，解得m=3（舍）或m=-3，∴F（-3，-6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC ，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC 是矩形，作EG⊥AC，交BF 于G ，，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC， ∴EM EC EN EG=， ∵F（-3，-6），EF=4，∴E（-3，-2），∵C（1，2），，∴EM EN =， ∴tan∠ENM=EM EN =2； ∵tan∠ENM 的值为定值，不发生变化； ②点P 经过的路径是线段P 1P 2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴EN EGEB EC=，，，=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=12∴点M到达点C时，点P．考点：二次函数综合题.。
2016年山东省济南市历下区中考数学三模试卷(解析版)
2016年山东省济南市历下区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1＝﹣3C．（a4）2＝a8D．a6÷a2＝a3 4．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．（3分）下列命题中，为假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．平分弦的直径垂直于弦6．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．117．（3分）在△ABC中，若∠A，∠B满足cos A＝，∠B＝45°，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，那么关于△＝b2﹣4ac，下列结论成立的是（）A．△＜0B．△≤0C．△＞0D．△≥09．（3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是5cmB．四边形AOBC为正方形C．阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的D．的长度为πcm10．（3分）济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ACD＝（）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：2412．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A．B．C．D．13．（3分）在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A（0，3），直线b绕点A顺时针旋转90°后所得直线经过点B（），则直线a的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝D．y＝14．（3分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝中，说法正确的是（）A．①③④B．②③C．①③D．①②③15．（3分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A．±2B．±3C．2D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．16．（3分）若，则x的整数解为．17．（3分）计算：（x2﹣9）＝．18．（3分）若一组数据1，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为．19．（3分）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是米．（结果保留根号）20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标为（1，0），反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E 的纵坐标是．21．（3分）如图，抛物线y＝x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y＝x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共9小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（3分）计算：．23．（4分）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．24．（3分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD．求证：AO＝OB．25．（4分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．26．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？27．（8分）历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）28．（9分）平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y＝与y＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a，b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y＝（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．29．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED＝90°，EF＝BC，DF与AB交于点点G．（1）求AG：BG的值；（2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△DEF重合部分的面积为y，请求出y与x的函数关系式；（3）如图3，当平移停止时，将△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转过程中△ACF与△BCF能否全等？若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由．30．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO＝30°．（1）直接写出点G的坐标；（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线P A、PB分别约⊙O相切于点A、B．①求切线长PB的最小值；②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB＝60°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济南市历下区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝40°，∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝50°，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1＝﹣3C．（a4）2＝a8D．a6÷a2＝a3【解答】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2＝a4×2＝a8，故C正确；D．a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D错误．故选：C．4．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．5．（3分）下列命题中，为假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、平行的对角线互相平分，故A是真命题；B、菱形的对角线互相垂直，故B是真命题；C、矩形的对角线相等，故C是真命题；D、平分弦的直径垂直于弦，但弦不是直径，故D是假命题，故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．故选：C．7．（3分）在△ABC中，若∠A，∠B满足cos A＝，∠B＝45°，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【解答】解：∵cos A＝，∴∠A＝30°，∵∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：D．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，那么关于△＝b2﹣4ac，下列结论成立的是（）A．△＜0B．△≤0C．△＞0D．△≥0【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，∴抛物线与x轴没有交点．∴△＜0．故选：A．9．（3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是5cmB．四边形AOBC为正方形C．阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的D．的长度为πcm【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C＝90°，OA＝OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA＝AC＝15﹣10＝5，故A，B说法正确；∵四边形AOBC是正方形，∴∠AOB＝90°，∴S扇形OAB＝S圆，故C说法正确．＝＝cm，故D说法错误；故选：D．10．（3分）济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设骑车学生的速度为每小时x千米，根据题意可得：＝+．故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ACD＝（）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：24【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC＝1：25，∴S△ACD＝25a﹣a﹣4a＝20a，∴S△BDE：S△ACD＝a：20a＝1：20．故选：C．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（1，2）在反比例函数图象上，∴有2＝，解得：k＝2．∴二次函数解析式为y＝﹣2x2﹣2x+1．∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下；∵﹣＝﹣＝﹣，∴抛物线的对称轴为x＝﹣．故选：B．13．（3分）在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A（0，3），直线b绕点A顺时针旋转90°后所得直线经过点B（），则直线a的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝D．y＝【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（，0），∴OA＝3，OB＝．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝，∠AOB＝90°，∴tan∠ABO＝＝，∠ABO＝60°，AB＝＝2．∵∠ABO+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝30°．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝＝＝4．∴点C的坐标为（，4）．设直线b的解析式为y＝kx+3，∵点C（，4）在直线b上，∴4＝k+3，解得：k＝．∴直线b的解析式为y＝x+3，将b向下平移两个单位后得到的直线a的解析式为y＝x+3﹣2＝x+1．故选：D．14．（3分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝中，说法正确的是（）A．①③④B．②③C．①③D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠F AG＝∠EAG，∠1＝∠GAD，AB＝AD，∵∠1＝∠2，∴∠GAD＝∠2，∴AG＝GD，∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE＝ED，∵F为边AB的中点，∴AF＝AE，在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG＝∠AEG＝90°，∴DF⊥AB，∴①正确；∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF＝AB＝1，AD＝BD，∵AB＝AD，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠BAC＝∠1＝∠2＝30°，∴AC＝2AB•cos∠BAC＝2×2×＝2，AG＝＝＝，∴CG＝AC﹣AG＝2﹣＝，∴CG＝2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED＝AD＝1，由勾股定理得：DF＝＝＝，GE＝tan∠2•ED＝tan30°×1＝，∴DF+GE＝+＝＝CG，∴③正确；∵∠BAC＝∠1＝30°，∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FG＝AG＝，S四边形BFGC＝S△ABC﹣S△AGF＝×2×1﹣×1×＝﹣＝，∴④不正确；故选：D．15．（3分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A．±2B．±3C．2D．3【解答】解：∵抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+bx＝﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），令y＝0，则﹣x2+bx＝0，解得x1＝0，x2＝b，∴与x轴的交点为（0，0），（b，0），∵“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴＝|b|，∴b2＝2b或b2＝﹣2b，∵b＝0时，抛物线与x轴只有一个交点（0，0），∴b＝0不符合题意，∴b＝2或b＝﹣2，故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．16．（3分）若，则x的整数解为2．【解答】解：∵1＜2＜4，即1＜＜2，4＜5＜9，即2＜＜3，∴x的整数解为2，故答案为：217．（3分）计算：（x2﹣9）＝x+3．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3）•＝x+3．故答案为：x+3．18．（3分）若一组数据1，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为2．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4的众数是1，∴x＝1，把这些数行销到达排列为：1，1，3，4，则这组数据的中位数为＝2；故答案为：2．19．（3分）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是8米．（结果保留根号）【解答】解：由题意可得出：tan30°＝，则AB＝BC tan30°＝24×＝8（m），故答案为：8．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标为（1，0），反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E 的纵坐标是1+．【解答】解：∵Rt△AOD中，OA＝1，AD＝2，∴OD＝＝＝．过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF+∠ADO＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，同理，∠CDF＝∠DAO，在△CDF与△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF＝OD＝，DF＝OA＝1，∴C（，1+）．∵反比例函数y＝图象经过点C，∴k＝×（1+）＝3+，∴反比例函数的解析式为y＝．∵OH＝OA+AH＝1+2＝3，∴点E的横坐标为3，∴y＝＝1+故答案为：1+．21．（3分）如图，抛物线y＝x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y＝x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为﹣12．【解答】解：∵抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），∴抛物线m的对称轴为直线x＝3，∵抛物线y＝x2通过平移得到抛物线m，∴设抛物线m的解析式为y＝（x﹣3）2+k，将O（0，0）代入，得（0﹣3）2+k＝0，解得k＝4，∴抛物线m的解析式为y＝（x﹣3）2+4，顶点A的坐标为（3，4），由勾股定理，得OA＝5．连接OA、OC，由圆的对称性或垂径定理，可知C的坐标为（3，﹣4），阴影部分的面积＝半圆的面积﹣△AOC的面积＝•π•52﹣×8×3＝﹣12．故答案为：﹣12．三、解答题：本大题共9小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（3分）计算：．【解答】解：原式＝﹣3+2＝1﹣．23．（4分）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2x＞﹣3，移项，合并同类项得，﹣x＞﹣2，x的系数化为1得，x＜2．在数轴上表示为：．24．（3分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD．求证：AO＝OB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC＝∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD＝∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO＝OB．25．（4分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°．∴∠BOD＝90°．∴BD＝＝5cm．（2）S阴影＝S扇形﹣S△OBD＝π•52﹣×5×5＝cm2．26．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）＝3600+3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．27．（8分）历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m＝20，n＝30，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%＝40（人），∴m%＝1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，∴m＝20，∵n%＝×100%＝30%，∴n＝30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：＝．28．（9分）平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y＝与y＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a，b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y＝（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AB交y轴于C，∵AB∥x轴，∴S△OAC＝×|4|＝2，S△OBC＝×|﹣4|＝2，∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝4；（2）方法一：∵点A、B分别在函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．∴A（a，）、B（b，），∴OA2＝a2+（）2，OB2＝b2+（﹣）2，当OA＝OB时，OA2＝OB2∴a2+（）2＝b2+（﹣）2，…（4分）整理得：a2b2（a2﹣b2）＝16（a2﹣b2）．∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴a2﹣b2≠0∴a2b2＝16，∴ab＝﹣4；方法二：∵a+b≠0，∴AB与x轴不平行∵B（b，﹣），点B与B’关于关于直线y＝﹣x对称，∴B’坐标为（，﹣b）．又∵点A（a，）与B’（，﹣b）关于y轴对称，∴＝﹣b，由此ab＝﹣4．（3）设直线CD与函数y＝（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F点的坐标为（a﹣3，），∴FC＝﹣＝．∵a（a﹣3）＝（a﹣）2﹣，当a＞时，a（a﹣3）的值随a的值的增大而增大，∴a（a﹣3）的最小值为4×（4﹣3）＝4，∴FC的最大值为3，即FC≤DC，∴CD与函数y＝（x＞0）的图象有交点．特别地，当a＝4时，点A的坐标为（4，1），此时C（1，1）、D（1，4），此时点D落在函数y＝（x＞0）的图象上．∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y＝（x＞0）的图象都有交点．29．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED＝90°，EF＝BC，DF与AB交于点点G．（1）求AG：BG的值；（2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△DEF重合部分的面积为y，请求出y与x的函数关系式；（3）如图3，当平移停止时，将△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转过程中△ACF与△BCF能否全等？若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，连接FB，则FB∥AC∴△FBG∽△DGA，∵D为AC中点，∴AD＝AC＝FB，∴＝（2）①当点D在线段AC上时，即0≤x≤1，如图2，∵平移的距离AE为x，∠A＝45°∴△AEJ为等腰直角三角形，∴AE＝EJ＝x，则FJ＝2﹣x，∵△FHG∽△FED，∴，∴，∴HG＝，∴△FJG的面积为：FJ×HG＝∴y＝1﹣FJ×HG＝﹣x2+x+，（0≤x≤1）②当点D在AC延长线上时，即1≤x≤2，如图3，∵△FHG∽△FED，∴，∴，∴HG＝，∴△FJG的面积为：FJ×HG＝又∵CD＝x﹣1，△CDI∽△EDF，∴IC＝2CD＝2（x﹣1），∴△CDI的面积为：CD×CI＝（x﹣1）2∴y＝1﹣﹣（x﹣1）2＝﹣x2+x﹣（1≤x≤2）（3）①如图1，∵AC＝BC＝2，CF＝CF，∵要使△ACF与△BCF全等，∴必有∠ACF＝∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠ACF＝（360°﹣∠ACB）＝（360°﹣90°）＝135°，∴α＝∠BCF＝135°，②如图2，∵AC＝BC＝2，CF＝CF，∵要使△ACF与△BCF全等，∴必有∠ACF＝∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠ACF＝∠ACB＝45°，∴α＝360°﹣∠BCF＝360°﹣45°＝315°，当旋转角α为135°或315°时，△ACF与△BCF全等．30．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO＝30°．（1）直接写出点G的坐标；（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线P A、PB分别约⊙O相切于点A、B．①求切线长PB的最小值；②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB＝60°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点F的坐标为（2，0），∴OF＝2，∵∠GFO＝30°，∴OG＝OF＝2，∴G点坐标为（0，2）；（2）连结OA、OB、OP，如图，①∵PB为⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO＝90°，在Rt△POB中，OB＝1，∴PB＝＝，∴当OP最小时，PB最小，此时OP⊥FG，在Rt△OPF中，OF＝2，∠OFP＝30°，∴OP ＝OF ＝，∴PB 的最小值为＝；②存在．∴P A、PB为⊙O的切线，∴OP平分∠APB，∴∠OPB ＝∠APB ＝×60°＝30°，在Rt△OPB中，OB＝1，∠OPB ＝∠APB＝30°，∴OP＝2OB＝2，∵OG＝2，∴点P在点G的位置时，满足要求，此时P点坐标为（0，2）；∵∠OFG＝30°，∴∠OGF＝60°，GF＝2OG＝4，∵OP＝OG＝2，∴△OPG为等边三角形，∴PG＝OP＝2，∴点P为GF的中点，∴此时P 点坐标为（，1），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，2）或（，1）．第31页（共31页）。
2016历下区一模试卷(解析版)
2016年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．下列运算错误的是（）A．=3B．3×2=6C．（+1）2=6 D．（+2）（﹣2）=3 7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．10．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m12．如图，在平面中直角坐标系中，将△OAB沿直线y=﹣x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B 平移的距离为（）A．4.5 B．6 C．8 D．1013．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB 交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．614．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点15．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：xy﹣y=．17．计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=．18．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．19．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由表格的数据判断b2﹣4ac0（填＞，＜或=）20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的纵坐标为2，则B2016的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分）22．（1）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．25．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？26．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B、C分别在函数y=的图象上，且AB∥x轴，AC∥y 轴；（1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；（2）连接CO，当AC=CO时，求点A坐标；（3）连接BP、CP，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．28．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．29．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．2016年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=﹣8x3，错误；D、原式=x，正确，【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．下列运算错误的是（）A．=3B．3×2=6C．（+1）2=6 D．（+2）（﹣2）=3【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键．11．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．12．如图，在平面中直角坐标系中，将△OAB沿直线y=﹣x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B 平移的距离为（）A．4.5 B．6 C．8 D．10【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，进而得出O点到O′的距离，进而得出点B 与其对应点B′之间的距离．【解答】解：∵点O的坐标为（0，0），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点O的对应点O′在直线y=﹣x上，∴O′点纵坐标为：6，故6=﹣x，解得：x=﹣8，即O到O′的距离为8，则点B与其对应点B′之间的距离为8．故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及一次函数图象上点的坐标性质，得出O到O′的距离是解题关键．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB 交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．6【考点】旋转的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．14．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；新定义．【分析】如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E ⊕F=（x 5+x 6）+（y 5+y 6），F ⊕D=（x 4+x 6）+（y 4+y 6），又∵C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，∴（x 3+x 4）+（y 3+y 4）=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）=（x 4+x 6）+（y 4+y 6）， ∴x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6，令x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k ，则C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6）都在直线y=﹣x+k 上，∴互不重合的四点C ，D ，E ，F 在同一条直线上．故选A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．15．已知函数y=ax 2+bx+c ，当y ＞0时，﹣＜x ＜．则函数y=cx 2﹣bx+a 的图象可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象．【分析】当y ＞0时，﹣＜x ＜，所以可判断a ＜0，函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点为（﹣，0）和（，0），即可求得﹣=﹣， =﹣，得出a=6b ，a=﹣6c ，则b=﹣c ，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：∵函数y=ax 2+bx+c ，当y ＞0时，﹣＜x ＜．∴a ＜0，c ＞0，函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点为（﹣，0）和（，0），∴﹣=﹣+=﹣，=﹣×=﹣，∴a=6b，a=﹣6c，∴b=﹣c，不妨设c=1∴函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6即y=（x﹣2）（x+3）∴与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出a、b、c的正负情况以及a、c的关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：xy﹣y=y（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：原式=y（x﹣1）．故答案为：y（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=10．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+9=10．故答案为：10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．19．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由表格的数据判断b2﹣4ac＞0（填＞，＜或=）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用表格的对应值可判断抛物线的顶点坐标为（0，1），开口向下，于是得到抛物线与x 轴有两个交点，然后利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数可b2﹣4ac的符号．【解答】解：由表格数据得抛物线过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），所以抛物线的顶点坐标为（0，1），开口向下，所以抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0．故答案为＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的纵坐标为2，则B2016的坐标为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】规律型．【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2016的值，根据题意可得A1不能在x 轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．【解答】解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，∵=671，∴a2016=a3=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分）22．（1）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；整式的混合运算—化简求值；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据整式乘法展开后合并同类项可得，将a、b的值代入计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，将a=﹣1，b=代入上式，得：原式=2×（﹣1）2+（）2=2+2=4；（2）解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题主要考查整式的化简求值和解不等式组的基本能力，熟练进行整式的乘法运算和解不等式组的步骤是根本技能，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解不等式组的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE 求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．26．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．【解答】解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.2米．答：该大厦的高度是109.2米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B、C分别在函数y=的图象上，且AB∥x轴，AC∥y 轴；（1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；（2）连接CO，当AC=CO时，求点A坐标；（3）连接BP、CP，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；反比例函数及其应用．【分析】（1）把x=2代入反比例解析式求出y的值，确定出P坐标，将P坐标代入直线AO解析式y=kx，求出k的值，即可确定出解析式；（2）连接CO，如图1所示，由AC与y轴平行，得到A与C横坐标相同，确定出C坐标，求出OC的长，即为AC的长，列出方程，求出解即可确定出A坐标；（3）的值不变，理由为：如图2，过C点向y轴作垂线交OA于点D，连接BD，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，连接BP，CP，根据A坐标表示出直线OC解析式，进而表示出D坐标，以及B坐标，得到四边形ABCD为矩形，进而得到BE=CF，利用同底等高三角形面积相等即可求出所求之比．【解答】解：（1）当x=2时，y==6，∴P（2，6），设直线AO的解析式为y=kx，代入P（2，6）得k=3，则直线AO的解析式为y=3x；（2）如图1，连接OC，由AC∥y轴，得C点横坐标为3．当x=3时，y=4，∴C（3，4），即OC==5，∵AC=OC，∴a﹣4=5，即a=9，∴A（3，9）；（3）的值不变，理由为：如图2，过C点向y轴作垂线交OA于点D，连接BD，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，连接BP，CP，∵直线OA的解析式为y=x，∴D点的坐标为（，4），∵AB∥x轴，∴点B的坐标为（，a）．∴CD∥y轴，∴四边形ABCD是矩形，∴B、C到对角线AD的距离相等，即BE=CF，∴△ABP与△ACP是同底等高的两个三角形，它们面积相等，则=1．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，矩形的判定与性质，三角形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握性质及运算法则是解本题的关键．28．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．。
山东省济南市历城区2016届九年级数学二模试题
正面九年级数学模拟试题（二）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．2的倒数是（ ）A ．21B ．21-C ．2D ．﹣22．嫦娥二号成功飞抵距地球约7 000 000公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．7×105 B ．7×106 C ．70×106 D ．7×107 3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（ ）A ．a2•a3=a6B ． m6÷m2=m3C ．（x2）3=x6D ．6a ﹣4a=25．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当∠2=38°时，∠1=（ ） A ．60° B ．38° C ．42° D ．52° 6. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A ．x2+3=0 B ．（x+1）2=0 C ．x2+2x=0D ．（x+3）（x ﹣1）=08．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+332y x y x 的解为（ ）A ．⎩⎨⎧==12y x B ．⎩⎨⎧-==12y xC ．⎩⎨⎧-=-=12y x D ．⎩⎨⎧=-=12y x 9．化简x xx x -+-112的结果是（ ）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x+110．某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款 活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图． 根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别 是（ ）A ．20、20B ．30、20第5题图第11题图 第12题图 第15题图CB D 第13题图E F A C ．20、30 D ．30、30 11．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交∠ABC 的平分线BD 于E ，如果∠BAC=60°， ∠ACE=24°，那么∠BCE 的大小是（ ） A ．24° B ．30° C ．32° D ．36°12. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接AC ．若∠D=50°，则∠A 的度数是（ ） A ．20° B ．25° C ．40° D ．50° 13. 如图， D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，若30ABC S ∆=，则四边形BEFD 的面积为 A ．5 B ．7 C ．9 D ．10 14. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15. 如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ， BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG=4GE ；③S △BHE=S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ． 其中正确的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题 16．分解因式：92-a =___________.17. 计算：9 +（2﹣1）0= ．18. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是31，那么口袋中有白球 个．评卷人 得 分座号19. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于________.20. 如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=4，则GH 的长为 ．21. 如图，已知直线643+=x y 与双曲线x ky =相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别相交于D 、C 两点，若AB=5，则k= ．三、解答题 22．（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣x （x ﹣1），其中x=31．（2）解不等式组⎩⎨⎧<--≥+51312x x 并将解集在数轴上表示出来．23．（1）如图，AB=CB ，BE=BF ，∠1=∠2，证明：△ABE ≌△CBF ． （2）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，BD 是直径，且BD=2，连接CD ，求BC 的长． 24．列方程解应用题根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？25．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 ； （2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A 等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．26. 如图，在平面直角坐标系中， A ，B ，C 为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，交y 轴于点G ，△ABD 的面积为8．过点C 作CE ⊥AD ，交AB 交于F ，垂足为E ．（1）求D 点的坐标； （2）求证：OF=OG ；（3）在第一象限内是否存在点P ，使得△CFP 为等腰直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
2016济南历下区中考二模数学答案
选择题 1-----5 ADBAA 6-------10 CBCBD 11-------15 DCCAA填空题 16.()23a -; 17.x ≠3; 18.40°; 19.45°;20.②④⑤; 21. y=﹣x+4 解答题 22. （1101120163-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（-3）-----------------------------2分----------------------------3分（2）642x =----------------------------2分2x = -----------------------------3分经检验2x =是原方程的解----------------4分23. （1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，----------------------------1分在△ABE 和△DCF 中∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．----------------------------2分∴B C ∠=∠． ----------------------------3分(2) 如图：连接OB ，∵AB 切⊙O 于点B ，∴∠OBA=90°， ----------------------------1分∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°， ---------------------------2分∵OB=OC ，∴∠C=∠OBC ， ---------------------------3分∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠ACB ，∴∠ACB=32°． --------------------------4分24.解：设队伍增加了x 行， ----------------------------1分 ()()81281269x x ++=⨯+ ----------------------------4分解的：12=323x x =-； ----------------------------6分因为223x =-不合题意，舍去，所以=3x -------------------------7分答：队伍增加了3行. -------------------------8分25. （1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名； --------------------------1分（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）,---------------------------3分 补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°； --------------------------4分”用列表法为：用树状图为：---------------------------6分共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，---------------------------7分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．--------------------------8分26. （1）在矩形OABC中，AB∥OC,AO∥BC，所以M点的纵坐标与B点的纵坐标相同，N点的横坐标与B点的横坐标相同又因为M点、N点在反比例函数ky=x的图象上，所以M（k2，2），N（4，k4）-----------------2分（2）将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，----------------3分∴反比例函数的解析式是y=；----------------4分（3）由题意可得：S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4；----------------6分△OPM的面积与四边形BMON的面积相等∴OP×BC=4，∵BC=2，∴OP=4，---------------7分∴点P的坐标是（4，0）或（-4，0）．---------------9分27.（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，--------------------------1分∴PME=∠AOB=45°，∴PE=PM•sin45°，ME=1，∴CE=OC﹣OM﹣ME=1，∴tan∠PCE==1∴∠PCE=45°，--------------------------2分∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；--------------------------3分（2）①﹣的值不发生变化，--------------------------4分理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，--------------------------5分∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy ，得﹣=，即﹣=．--------------------------6分②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．--------------------------7分∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，--------------------------8分∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．--------------------------9分28. （1）①因为抛物线的的对称轴为直线2x=，所以222m=-，解得2m=-，---------------------1分MOCF所以抛物线的解析式为242y x x =--； ---------------------2分②由题意，在242y x x =--中，令y=0，则x=2因为点B 在点A 的右侧，所以A （，0），B （，0），令x=0，则y=2-，所以C （0，2-） ---------------------3分 又因为过点A ，B ，C 的外接圆的圆心一定在线段AB 的垂直平分线上，所以设E （2，n ）， ---------------------4分 且|CE|=|BE|，则22+（n+2）2=n 2+（2）2， 解得：n=12-， ---------------------5分 所以圆心E 的坐标为：（2，12-）； ---------------------6分 (2) 分三种情况：①当﹣m ＜﹣1即m ＞1时，二次函数y=x 2+2m x+m 在﹣1≤x ≤2上为增函数，所以当x=﹣1时，y 有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x 2+2m x+m 中解得：m=5； --------------------7分②当﹣m ＞2即m ＜﹣2时，二次函数y=x 2+2m x+m 在﹣1≤x ≤2上为减函数，所以当x=2时，y 有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x 2+2m x+m 中，解得：m =﹣＞﹣2，舍去； ------------------8分 ③当1m --≤≤2即2m -≤≤1时，此时抛物线的顶点为最低点， 所以顶点的纵坐标为24444m m -=-，解得：m =或m =＞1，舍去． 综上，m 的值为5或． ---------------------9分。
历下区初三数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a，b满足a + b = 2，ab = 1，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 3D. 52. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²3. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则底边BC的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若m，n是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则m + n的值为：A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³7. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(4, 5)，则k和b的值分别是：A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 28. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)9. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 20B. 21C. 22D. 2310. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方二、填空题（每题5分，共25分）11. 若(3x - 2)² = 25，则x的值为______。
济南市2016年初三年级学业水平考试含答案解析
济南市2016年初三年级学业水平考试综合检测题（一）一、（15分）1.下列词语中加点字的读音完全正确．．．．的一项是( )（3分）A.慰．藉(jiè) 颤．抖(chàn) 虐．杀(nüè) 芊．芊细草(xiān)B.攲．斜（qī）荫．蔽（yīn ）倔．强(jué) 硕果累．累(léi)C.潜．行(qián) 虔．信(qián) 骸．骨(hái) 玲珑剔．透（tì）D.抽噎．(yē) 云翳．(yǔ) 唱和．(hè) 踉．踉跄跄 (liàng)2.下列词语中没有错别字．．．．．的一项是( )（3分）A.捍卫亲和力引颈受戳周道如砥B.端详押轴戏闲情逸致苦心孤诣C.仰慕满堂彩遍稽群籍如坐针毡D.迁徙座右铭轻飞慢舞星临万户3.下列句子中加点成语使用恰当．．．．的一项是( )（3分）A.他心胸狭窄，经常在一些不值一提．．．．的微不足道的小事上斤斤计较。
B.富有创造性的人总是孜孜不倦．．．．地汲取知识，使自己学识渊博。
C.一连下了好几天雨，操场上拖泥带水．．．．的。
D.部门领导在检查防火工作中，认真负责，吹毛求疵．．．．，受到群众好评。
4.下列句子没有语病．．．．的一项是( )（3分）A.在如何提高课堂效率的问题上，老师听取了广泛同学们的意见。
B.我们必须提高认真读书的习惯。
C.他对自己能否考上理想的高中充满信心。
D.我了解的事情越多，就越感到自然的伟大和世界的美好。
5.下列关于名著《三国演义》的表述，不正确．．．的一项是( )（3分）A．《三国演义》的作者是元末明初小说家罗贯中。
B．“血染征袍透甲红，当阳谁敢与争锋”称赞的是赵云。
C.曹操官渡一战胜袁绍，又取得彝陵之战的胜利，这些都说明他是一个富有军事才能的政治家。
D.关羽是忠义的化身，发生在他身上的忠、义、勇、谋、骄的事情依次有：千里走单骑、华容道义释曹操、过五关斩六将、水淹七军、败走麦城。
2015-2016学年山东省济南市历下区九年级数学上学期期中测试题.doc
九年级数学教学质量检测试题（）考试时间120分钟 满分120分第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是( )A ．250x = B ．2140x x +-= C ．225x y +=D ．323410x x -+= 2．如果点（2，3）在函数ky x= 的图像上，则下列各点也在该函数图像上的是( )A.（-1,6）B. （6，-1）C. （-2，-3）D.（-2,3） 3．下列判断正确的是( )A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似D.两个正方形一定相似 4.根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的取值范围是（ ）A. 3.24x <B. 3.24 3.25x <<C. 3.25 3.26x <<D. 3.25 3.28x << 5．已知△ABC 与△DEF 的相似比是3:1，△ABC 的面积为18，则△DEF 的面积为( )6．下列说法错误的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 7.如图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( ) A.点M B.点N C.点O D.点P8．若关于x 的一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项是0，则m 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．-2 D ．-109．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株减少元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A. (3)(40.5)15x x +-=B. (3)(40.5)15x x ++=C. (4)(30.5)15x x +-=D. (1)(40.5)15x x +-= 10．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是( ) B.-2 C. 4 D.-411.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是( ) A. ABD C ∠=∠ B. ADB ABC ∠=∠ C.AB CB BD CD = D. AD ABAB AC=第10题图 第11题图 12.已知A （-2，1y ）B （3，2y ）是反比例函数(0)ky k x=<图象上的两点，则 ( ) A ．120y y << B. 210y y << C. 120y y << D. 210y y <<13. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ） A.∠ADB=90° ⊥⊥DE14. 如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或2x > B. 2x <-或02x << C. 20x -<<或02x << D. 20x -<<或2x >15.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E 在边AB 上，点E 在AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A. 25B. 35第13题图 第14题图 第15题图第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16.已知54x y =，则xy= . 17.在一只不透明的袋中有8个白球和若干个黑球，搅匀后，从袋中任意摸出一个球是白色的概率是13，则袋中有 个黑球.18.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是 .19.课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，在地面上C 处放一小镜子，镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面米，则旗杆AB 的高度是 米。
历下区初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方是正数，则这个数（）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数或负数D. 不可能是正数也不可能是负数2. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）3. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 2x^2和3x^2B. 4ab和5abC. 5xy和7xyD. 2x和3x^24. 如果sinα = 0.6，那么cosα的取值范围是（）A. 0.6≤cosα≤1B. 0≤cosα≤0.6C. -0.6≤cosα≤0D. -1≤cosα≤-0.65. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 2x - 1C. y = 3x^3 + 4xD. y = 2x^2 - 56. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 48cm^28. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2 + 4x + 3 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 + 4x - 3 = 0D. x^2 - 4x - 3 = 09. 若一个数的倒数是它的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 210. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知sinα = 0.8，则cosα的值为__________。
山东省济南市历下区2016届九年级数学3月教学质量检测试题
教育某某省某某市历下区2016届九年级数学3月教学质量检测试题第一部分（选择题共45分）一、选择题（共15 小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．25的算术平方根是（）A．5 B．-5 C．±5 D．52．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约4400 000000人，这个数用科学计数法表示为（）A ．44108B．108C．109D．10103．下列计算正确的是（）A．x2x3x6B．x5x 52x 10C．(2x)38x 3D．(2x3)(6x2)1x34．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，150，则2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．下列运算错误的是（）A．18 3 2Ｃ．( 51)2 6 B．3 2 2 3 6 6Ｄ．( 72)(72)37．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．=- 8．如图，一次函数y 1x b 与一次函数y 2kx 4的图象交于点P （1,3），则关于x 的不等式x b kx 4的解集是（）A ．x ＞-2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1x 219．化简 x11x的结果是（） A ．1 x 1 B ．x 1 C ．x 1D ．xx 110．下列命题是真命题的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11．如图，将一块正方形空地划出来部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A ．7B ．8C ．9D ．1012．如图，在平面中直角坐标系中，将△OAB 沿直线y 则点B 平移的距离为（） A ．4.5 B ． 6 C ．8 D ．10 A3x 平移后，点O的纵坐标为6，4 BO ABO12 题图13 题图13．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D 位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合， AB 交CD 于点E ．若AB =6，则△AEC 的面积为（）A ．12B ．4 3C ．8 3D ．6．．． 14．对于点A (x 1,y 1)，点B (x 2,y 2)，定义一种运算：AB (x 1x 2)(y 1y 2)．例如，A （﹣5,4），B （2，﹣3），A B (52)(43)2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ，则C ，D ，E ，F 四点（）A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图像D ．是同一正方形的四个顶点15．已知函数y ax 2 bx c ，当y ＞0时，1x 1．则函数y cx 2bx a的图象可能3 2是下图中的（）A B C D ．第二部分（非选择题共75分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：xyy ．17．计算： 2)0(3)2．18．如图，将AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan AOB ．18 题图20 题图19．某同学在用描点法画二次函数y ax 2 bx c 的图象时，列出了下面的表格：x … -2 -1 0 1 2 …y … -11 -2 1 -2 -11 …由表格的数据判断b 2 4ac 0（填＞，＜或＝）20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE =．21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l ：y x 1，双曲线y 1，在直线l 上取点A ，过点A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，x 1 1 1过点B 1作y 轴的垂线交直线l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3…，这样依次得到双曲线上的点B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n 若点A 1的横坐标为2，则点B 2016的坐标为． 三、解答题（本大题共7个小题，满分57分）22．（本小题7分） （1）先化简，再求值：a (a 2b )(a b )2 ，其中a 1，b 2．4x 2x 6 （2）解不等式组：x 1 x 1，并把解集在数轴上表示出来．3 923．（本题满分7 分）（1）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上的中点，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ． 求证：DE =DF ．（2）如图，在△ABC中，ACB90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE＋DE=AC．24．（本小题满分8分）全国海绵城市建设试点城市公布，某某成为16个试点城市之一。
中考数学三模试卷含解析2
山东省济南市历下区2016年中考数学三模试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°3．下列计算正确的是（）A． B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a34．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．下列命题中，为假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．平分弦的直径垂直于弦6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．在△ABC中，若∠A，∠B满足cosA=，∠B=45°，则∠C的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．105°8．抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，那么关于△=b2﹣4ac，下列结论成立的是（）A．△＜0 B．△≤0 C．△＞0 D．△≥09．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是5cmB．四边形AOBC为正方形C．阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的D．的长度为πcm10．济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：2412．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A． B． C． D．13．在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A（0，3），直线b绕点A顺时针旋转90°后所得直线经过点B（），则直线a的解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=14．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE ⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S=中，说法正确的是（）四边形BFGCA．①③④B．②③ C．①③ D．①②③15．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A．±2 B．±3 C．2 D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．16．若，则x的整数解为．17．计算：（x2﹣9）= ．18．若一组数据1，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为．19．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是米．（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标为（1，0），反比例函数y=图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B 恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是．21．如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共9小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．计算：．23．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．24．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．25．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．26．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？27．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）28．平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y=与y=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a，b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED=90°，EF=BC，DF与AB交于点点G．（1）求AG：BG的值；（2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△DEF重合部分的面积为y，请求出y与x的函数关系式；（3）如图3，当平移停止时，将△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转过程中△ACF与△BCF 能否全等？若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由．30．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．（1）直接写出点G的坐标；（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别约⊙O相切于点A、B．①求切线长PB的最小值；②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济南市历下区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正数和负数．【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．下列计算正确的是（）A． B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．【分析】A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】几何体的展开图．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．下列命题中，为假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．平分弦的直径垂直于弦【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的性质、垂径定理的推论分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平行的对角线互相平分，故A是真命题；B、菱形的对角线互相垂直，故B是真命题；C、矩形的对角线相等，故C是真命题；D、平分弦的直径垂直于弦，但弦不是直径，故D是假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的四边形的性质和垂径定理的推论，难度不大．6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．7．在△ABC中，若∠A，∠B满足cosA=，∠B=45°，则∠C的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．105°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠C的大小．【解答】解：∵cosA=，∴∠A=30°，∵∠B=45°，∴∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．8．抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，那么关于△=b2﹣4ac，下列结论成立的是（）A．△＜0 B．△≤0 C．△＞0 D．△≥0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数图象只经过第一、二象限可知抛物线与x轴没有交点或抛物线与x轴只有一个交点．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，∴抛物线与x轴没有交点或抛物线与x轴只有一个交点．∴△≤0．故选：B．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握△与x轴交点个数之间的关系是解题的关键．9．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是5cmB．四边形AOBC为正方形C．阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的D．的长度为πcm【考点】切线的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=5，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可判断C、D的正误．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=15﹣10=5，故A，B说法正确；∵四边形AOBC是正方形，∴∠AOB=90°，∴S扇形OAB=S圆，故C说法正确．==cm，故D说法错误；故选D．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．10．济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意结合两批学生时间差为小时，进而得出等式求出答案．【解答】解：设骑车学生的速度为每小时x千米，根据题意可得：=+．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．12．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】由点（1，2）在反比例函数图象上，利用待定系数法即可求出k值，将其代入二次函数解析式中，结合二次项系数a和抛物线的对称轴x=﹣，即可得出结论．【解答】解：∵点（1，2）在反比例函数图象上，∴有2=，解得：k=2．∴二次函数解析式为y=﹣2x2﹣2x+1．∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下；∵﹣=﹣=﹣，∴抛物线的对称轴为x=﹣．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及二次函数的图象，解题的关键是利用待定系数法求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出k的值是关键．13．在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A（0，3），直线b绕点A顺时针旋转90°后所得直线经过点B（），则直线a的解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】依照题意画出图形，根据点A、B的坐标结合解直角三角形求出∠ABO的度数和AB 得长度，再通过解直角三角形求出BC的长度，从而找出点C的坐标．设直线b的解析式为y=kx+3，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线b的解析式，利用平移的特性即可求出直线a的解析式，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（，0），∴OA=3，OB=．在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∠AOB=90°，∴tan∠ABO==，∠ABO=60°，AB==2．∵∠ABO+∠ABC=90°，∴∠ABC=30°．在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=2，∠ABC=30°，∴BC===4．∴点C的坐标为（，4）．设直线b的解析式为y=kx+3，∵点C（，4）在直线b上，∴4=k+3，解得：k=．∴直线b的解析式为y=x+3，将b向下平移两个单位后得到的直线a的解析式为y=x+3﹣2=x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换以及解直角三角形，解题的关键是求出直线b的解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用解直角三角形求出点的坐标，进而找出直线b的解析式是关键．14．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE ⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S=中，说法正确的是（）四边形BFGCA．①③④B．②③ C．①③ D．①②③【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①由四边形ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS证得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正确；②由DF⊥AB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出△ABD为等边三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB•cos∠BAC，AG=，求出AC，AG，即可得出②正确；③由勾股定理求出DF=，由GE=tan∠2•ED求出GE，即可得出③正确；④由S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出数值，即可得出④不正确．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，∠1=∠GAD，AB=AD，∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD，∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED，∵F为边AB的中点，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF=AB=1，AD=BD，∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AB•cos∠BAC=2×2×=2，AG===，∴CG=AC﹣AG=2﹣=，∴CG=2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED=AD=1，由勾股定理得：DF===，GE=tan∠2•ED=tan30°×1=，∴DF+GE=+==CG，∴③正确；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FG=AG=，S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF=×2×1﹣×1×=﹣=，∴④不正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．15．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A．±2 B．±3 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把抛物线三角形系数代入抛物线，令y=0求出点A的坐标，再求出顶点坐标，然后根据等腰直角三角形的斜边上的高线等于斜边的一半列出方程求解即可得到b的值．【解答】解：∵抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]，∴抛物线解析式为y=﹣x2+bx=﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），令y=0，则﹣x2+bx=0，解得x1=0，x2=b，∴与x轴的交点为（0，0），（b，0），∵“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴=|b|，∴b2=2b或b2=﹣2b，∵b=0时，抛物线与x轴只有一个交点（0，0），∴b=0不符合题意，∴b=2或b=﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，理解“抛物线三角形”的定义是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．16．若，则x的整数解为 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据与的范围确定出整数x的值即可．【解答】解：∵1＜2＜4，即1＜＜2，4＜5＜9，即2＜＜3，∴x的整数解为2，故答案为：2【点评】此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A．17．计算：（x2﹣9）= x+3 ．【考点】分式的乘除法．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）•=x+3．故答案为：x+3．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．若一组数据1，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为 2 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4的众数是1，∴x=1，把这些数行销到达排列为：1，1，3，4，则这组数据的中位数为=2；故答案为：2．【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．19．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是8 米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出tan30°=，求出即可．【解答】解：由题意可得出：tan30°=，则AB=BCtan30°=24×=8（m），故答案为：8．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标为（1，0），反比例函数y=图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B 恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是1+ ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据勾股定理求出OD的长，再过点C作CF⊥y轴于点F，根据ASA定理得出△CDF≌△DAO，故可得出C点坐标，求出k的值，再求出OH的长，进而可得出E点坐标．【解答】解：∵Rt△AOD中，OA=1，AD=2，∴OD===．过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF+∠ADO=90°，∠CDF+∠DCF=90°，∴∠DCF=∠ADO，同理，∠CDF=∠DAO，在△CDF与△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF=OD=，DF=OA=1，∴C（，1+）．∵反比例函数y=图象经过点C，∴k=×（1+）=3+，∴反比例函数的解析式为y=．∵OH=OA+AH=1+2=3，∴点E的横坐标为3，∴y==1+故答案为：1+．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为﹣12 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线m的解析式，得到顶点A的坐标，求出OA的长度，根据抛物线的对称性，可知阴影部分的面积=半圆的面积﹣△AOC的面积．【解答】解：∵抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），∴抛物线m的对称轴为直线x=3，∵抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，∴设抛物线m的解析式为y=（x﹣3）2+k，将O（0，0）代入，得（0﹣3）2+k=0，解得k=4，∴抛物线m的解析式为y=（x﹣3）2+4，顶点A的坐标为（3，4），由勾股定理，得OA=5．连接OA、OC，由圆的对称性或垂径定理，可知C的坐标为（3，﹣4），阴影部分的面积=半圆的面积﹣△AOC的面积=•π•52﹣×8×3=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则结合二次根式加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=﹣3+2=1﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2x＞﹣3，移项，合并同类项得，﹣x＞﹣2，x的系数化为1得，x＜2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．25．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．26．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，∵n%=×100%=30%，∴n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y=与y=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a，b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．。
中考数学三模试卷含解析3
2016年山东省济南市市中区中考数学三模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．×105B．×104C．×103D．864×1023．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．为了解某班学生每周做家务劳动的时刻，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时刻的众数及中位数别离是（）每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A．3，B．1，2 C．3，3 D．2，26．下列计算正确的是（）A．﹣x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5﹣x4=x7．三角形的两边长别离是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则那个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和138．如图，△ABC的极点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．9．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（）A．2 B．2 C．2+2 D．2+212．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）13．如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O动身，沿O﹣C﹣D﹣O的线路作匀速运动．设运动时刻为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最适当的是（）A．B．C．D．14．如图，别离用火柴棍持续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．若是搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，而且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能持续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．29215．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：2x2+4x+2= ．17．当x 时，在实数范围内成心义．18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过量次模拟实验后，发觉摸到的红球、黄球的概率别离是和，则袋中黄球有个．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，极点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP= ．21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（1）计算： ++|﹣4|﹣2cos30°（2）解方程： =．23．（1）如图1，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E别离在直线AD的双侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF．（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角别离是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．（结果保留根号）24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店打算销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应别离购进多少件？甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 4525．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面别离标注数字一、二、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的极点B，D的坐标别离为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象通过对角线OC的中点A，别离交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是．27．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判定△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判定△GEF的形状，并说明理由．28．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）通过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其极点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时取得抛物线C2，现在点A，C别离平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何转变？请说明理由；②点M抵达点C时，直接写出点P通过的线路长．2016年山东省济南市市中区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接依照倒数的概念进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．×105B．×104C．×103D．864×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86400=×104，故选：B．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所取得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻左视图中．【解答】解：从左面看易患第一层有2个正方形，第二层最左侧有一个正方形．故选B．4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】依照三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再依照两直线平行，内错角相等即可明白∠BAD 的度数．【解答】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选：D．5．为了解某班学生每周做家务劳动的时刻，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时刻的众数及中位数别离是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，B．1，2 C．3，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中显现次数最多的数据，注意众数能够不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时显现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．因此本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．6．下列计算正确的是（）A．﹣x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5﹣x4=x【考点】归并同类项．【分析】依照归并同类项的法则逐项运算即可．【解答】解：A．﹣x3+3x3=（﹣1+3）x3=2x3，因此此选项正确；B．x+x=2x，因此此选项错误；C．x3与2x5不是同类项，因此不能归并，因此此选项错误；D．x5与x4不是同类项，因此不能归并，因此此选项错误；故选A．7．三角形的两边长别离是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则那个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出方程的解取得第三边长，即可求出现在三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能组成三角形，舍去；当x=4时，三边长别离为3，4，6，现在三角形周长为3+4+6=13．故选B．8．如图，△ABC的极点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．9．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】别离把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】别离求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选C．11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（）A．2 B．2 C．2+2 D．2+2【考点】轴对称-最短线路问题．【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．依照勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，现在DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，依照勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易患DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD 中，由勾股定理得OD，即可得出点D的坐标．【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，﹣），故选：B．13．如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O动身，沿O﹣C﹣D﹣O的线路作匀速运动．设运动时刻为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最适当的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】依照图象别离求出当动点P在OC上、在上、在DO上运动时，∠APB的转变情形即可得出表示y与x 之间函数关系最适当的图象．【解答】解：如图：当动点P在OC上运动时，∠APF慢慢减小；当动点P在上运动时，∠APF不变；当动点P在DO上运动时，∠APF慢慢增大．则表示y与x之间函数关系最适当的是C；故选C．14．如图，别离用火柴棍持续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．若是搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，而且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能持续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【考点】规律型：图形的转变类．【分析】设持续搭建三角形x个，持续搭建正六边形y个，依照搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，而且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设持续搭建三角形x个，持续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】依照抛物线开口方向取得a＜0，依照对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，取得b＞0，依照抛物线与y轴的交点在x轴上方取得c＞0，则有abc＜0；依照抛物线与x轴有两个交点取得b2﹣4ac＞0；利用对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，于是取得方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；把x=﹣1代入二次函数y=ax2+bx+c取得a﹣b+c＜0，然后利于a=﹣b，可变形取得2c＜3b；利用二次函数最大值问题取得x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，则a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），整理后取得a十b＞m（am+b）．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，因此②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，∴方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，因此③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a=﹣b，∴2c＜3b，因此④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，∴a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），即a十b＞m（am+b），因此⑤正确．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：2x2+4x+2= 2（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】依照提公因式，可得完全平方公式，依照完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．17．当x ≤2 时，在实数范围内成心义．【考点】二次根式成心义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过量次模拟实验后，发觉摸到的红球、黄球的概率别离是和，则袋中黄球有15 个．【考点】利用频率估量概率；概率的意义．【分析】在一样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率慢慢稳固在概率周围，能够从比例关系入手求解．【解答】解：∵摸到黄球的概率是，∴袋中黄球有袋中黄球有×25=15个．故本题答案为：15．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】第连续接OA，OB，由∠C=45°，易患△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=AB•cos45°=2×=．故答案为：．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，极点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP= 4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由△AOB和△ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质取得一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行取得AD与OB平行，利用平行线间的距离处处相等取得AF=PG，依照同底等高的三角形面积相等取得三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形BEO面积，即可确信出三角形OBP面积．【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA和△OBP的底，∴OB•AF=OB•PG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE=S△ABE=S△OBA，∵极点B在双曲线y=（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE===2，则S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4，故答案为：421．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．【考点】切线的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OC，由O为正方形的中心，取得∠DCO=∠BCO，又CF与CE为圆O的切线，依照切线长定理取得CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半取得EC=2x，再由正方形的边长为4，取得BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解取得x的值，即可取得EC的长．【解答】解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，依照勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，∴CE=2x=．故答案为：三、解答题（共7小题，满分57分）22．（1）计算： ++|﹣4|﹣2cos30°（2）解方程： =．【考点】解分式方程；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）第一去掉绝对值符号，代入特殊角的三角函数值，即可求解；（2）去分母即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后代入查验即可．【解答】解：（1）原式=++4﹣2×=++4﹣．（2）去分母，得2（x﹣1）=x﹣3，去括号，得2x﹣2=x﹣3，移项，得2x﹣x=﹣3+2，归并同类项，得x=﹣1．当x=﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）=﹣4×（﹣2）=8≠0，则x=﹣1是原方程的解．则方程的解是x=﹣1．23．（1）如图1，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E别离在直线AD的双侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF．（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角别离是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）依照已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再依照内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．（2）在Rt△ABD中，明白了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，明白了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：（1）证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．（2）∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=3m∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店打算销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应别离购进多少件？甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲商品购进x件，乙商品购进y件，依照“购进甲、乙两种商品共160件、甲商品利润+乙商品利润=1100”列方程组求解可得．【解答】解：设甲商品购进x件，乙商品购进y件，依照题意，得：，解得：，答：甲商品购进100件，乙商品购进60件．25．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面别离标注数字一、二、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情形结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情形数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6取得之和为偶数的情形有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的极点B，D的坐标别离为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象通过对角线OC的中点A，别离交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是y=；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）或（8，﹣3﹣5）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．（2）依照一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴点A坐标（4，2），∵点A在反比例函数y=上，∴k1=8，∴反比例函数为y=，故答案为y=．（2）∵点E、F在反比例函数图象上，∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，∴直线EF为y=﹣x+5，于图象可知不等式k2x+b＜的解集为x＜2或x＞8．（3）如图作EM⊥OB于M，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折取得，∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP，∴=，∴=，∴x=9﹣3，∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．当点P′在CB延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x，∵=，∴=，∴x=3+5，现在点P坐标（8，﹣3﹣5）故答案为（8，3﹣5）或（8，﹣3﹣5））27．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判定△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判定△GEF的形状，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由条件能够得出AM=DM，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，能够证明△AEM≌△DFM，就能够够得出结论．（2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件能够证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论能够得出∠EGF=90°，从而得出结论．（3）①当点G、C重合时利用三角形相似就能够够求出AE的值，从而求出AE的取值范围．②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，能够得出，从而求出tan∠MEG=，就能够够求出∠MEG=60°，就能够够得出结论．【解答】解：（1）如图1，证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3 ）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=∴＜AE≤．②△GEF是等边三角形．证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．28．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）通过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其极点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时取得抛物线C2，现在点A，C别离平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何转变？请说明理由；②点M抵达点C时，直接写出点P通过的线路长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照待定系数法即可求得解析式，把解析式化成极点式即可求得极点坐标；（2）依照A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，依照题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后依照△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan ∠ENM==2；②依照勾股定理和三角形相似求得EN=，然后依照三角形中位线定理即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）通过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴极点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生转变；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生转变；②点P通过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M抵达点C时，点P通过的线路长为．。
2016年3月历下一模数学答案
一、 选择题1-15ACDDC CACBB ADBAD二、填空题16.y(x-1)； 17.10； 18. 12； 19.＞； 20.125； 21. )3,31(-- 22（1)解：原式22222b ab a ab a +++-= …………………………1分 =222b a + …………………………2分 将2,1=-=b a 代入上式可得：原式=4 …………………………3分（2）解： ∵解不等式①得：x ＞﹣3，…………………………1分解不等式②得：x≤2，…………………………2分∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，…………………………3分在数轴上表示不等式组的解集为：．…………………………4分23、在△ABC 中，∵AB=AC∴∠B=∠C （等边对等角） ……………………………1分∵点D 是BC 边上的中点∴BD=DC∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F∴∠BED=∠CFD=90°在△BED 和△CFD 中∵，∴△BED ≌△CFD （AAS ）…………………………2分∴DE=DF （全等三角形的对应边相等）．………………………3分（2）证明：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥BC ，∵ED ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，∴CE=DE ，…………………………2分∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，…………………………3分∵AC=AE+CE ，∴BE+DE=AC ．…………………………4分24、解：设原来每天改造管道x 米，由题意得：……………………………………1分+=27，……………………………………………………5分解得：x=30，……………………………………………………6分经检验：x=30是原分式方程的解，……………………………………………………7分答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．…………………………………………………8分 25、解：设AB=x ，∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD= 30° ……………………………………………1分∴AD=CD=80 …………………………………………2分∴238060sin ===x AD AB …………………………………………4分 340=x ……………………………………………………6分≈69.3…………………………………7分答：该大厦的高度是69.3米．……………………………………………………8分26.解：（1）当x=2时，y=6，∴P （2，6），……………………………………1分设直线AO 的解析式为y=kx ，代入P （2，6）得k=3，……………………………………………2分∴直线AO 的解析式为y=3x ；……………………………………………3分（2）由AC ∥x 轴，得C 点横坐标为3．当x=3时，y=4，∴C （3，4）．……………………………………………4分OC==5，……………………………………………5分∵AC=OC ，∴a ﹣4=5，即a=9，∴A （3，9）；……………………………………………6分（3）不变……………………………………………7分过C 点向y 轴作垂线交OA 于点D ，连接BD . 由于直线OA 的解析式为y=3a x ，所以D 点的坐标为（12a，4） 由于AB ∥x 轴，所以点B 的坐标为（12a ，a ）. 所以CD ∥y 轴.因此四边形ABCD 是矩形.所以B 、C 到对角线AD 的距离相等.因此△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形，它们面积相等.所以1ABP ACP SS ……………………………………………9分27.（1）∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA=OD=OC ，OA ⊥OD ，……………………………………………………….1分 ∵OG=2OD ，OE=2OC∴OG=OE ，………………………………………………….2分 在△AOG 和△DOE 中，OA=OD∠AOG=∠DOE=90°OG=OE∴△AOG≌△DOE；……………………………………………..3分（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= 12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O='1 2OAOG，∴∠AG′O=30°，…………………………………………………4分∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；…….….…………………………………….5分（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，………………………………6分∴α=180°﹣30°=150°．……………………………7分综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=2，∵OG=2OD，∴OG′=OG=∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，………………………………8分∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．………………………………….9分28.解：（1）由已知得解得．所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．……………………………………….2分（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，…………………………3分∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，………………………4分∴OC+OA+BC=1+3+5=9；……………………5分∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；……………………7分②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），……………………9分综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M 的坐标为（，）或（，）．。
山东省济南市九年级下学期数学3月月考试卷
山东省济南市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·临川月考) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 10B . 11C . 12D . 132. （2分）有甲、乙两桶油，从甲桶倒出到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，问甲桶原有油（）A . 72升B . 60升C . 18升D . 36升3. （2分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A . 1.5B . 2C . 2.5D . 34. （2分） (2019九上·太原期中) 如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·包头) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A . 2﹣B . 2﹣C . 4﹣D . 4﹣6. （2分）如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果 + = ，那么AB+CD 与EF的大小关系是（）A . AB+CD=EFB . AB+CD＜EFC . AB+CD＞EFD . 大小关系不确定7. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A . 2 cm2B . 4 cm2C . 8 cm2D . 16 cm28. （2分） (2019九上·硚口月考) 已知点，在函数的图象上，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·封开期中) 如图所示，AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B的度数为（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°10. （2分）二次函数y=2(x-1)2+3的图像的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （-1，3）C . （1，-3）D . （-1，-3）11. （2分）(2016·温州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A . 一直减小B . 一直不变C . 先减小后增大D . 先增大后减小12. （2分） (2019八下·博罗期中) 如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD 于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE ，⑤CF=BD．正确有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·官渡期末) 如果单项式3amb3与﹣ a2bn是同类项，那么m﹣n=________．14. （1分）某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．15. （1分） (2018九上·杭州期中) 抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式是________．16. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°.17. （1分）如图，在Rt△OAB中，∠B=90°∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ，则∠A1OB=________°18. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．三、解答题 (共8题；共69分)19. （5分） (2016九上·怀柔期末) 计算：．20. （11分）在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？21. （5分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22. （10分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．23. （10分） (2017八上·永定期末) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是32cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.24. （2分） (2017九上·和平期末) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为________；②B点的坐标为________；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？25. （11分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和R t△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（参考数据sin75°=，sin15°=）（1）AD=________ （cm），DC=________ （cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N 到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．26. （15分） (2019九下·象山月考) 定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（1）如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）（2）如图2，BD平分∠ABC，BD＝4 ，BC＝8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC＝60，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF ＝30°①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；②若△ABC的面积为6 ，求线段BF的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共69分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
历下区初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，而2/3正好符合这个条件。
2. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a b > 0D. a b < 0答案：D解析：a > 0，b < 0，则a b < 0，因为两个异号数相乘的结果是负数。
3. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 2x - 3/xB. 3x^2 + 2x + 1/xC. 2x^2 - 3x + 1/x^2D. 3x^2 + 2x - 1/x答案：C解析：分式有意义的前提是分母不为0，而C选项的分母x^2不为0。
4. 如果x^2 - 3x + 2 = 0，那么x的值是（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定答案：C解析：根据一元二次方程的解法，将方程因式分解得(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2。
5. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，而x^3满足这个条件。
6. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，那么b的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：由等差数列的性质，得b = (a + c) / 2 = (12 - b) / 2，解得b = 5。
7. 下列各式中，与x^2 + 2x + 1等价的是（）A. (x + 1)^2B. (x - 1)^2C. (x + 2)^2D. (x - 2)^2答案：A解析：等价是指两个多项式相等，将A选项展开得x^2 + 2x + 1，与原多项式相等。
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山东省济南市历下区2016届九年级数学3月教学质量检测试题第一部分（选择题 共 45 分）一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意）1．25 的算术平方根是（ ）A ．5B ．-5C ．±5D ． 52．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一 路”地区覆盖总人口约 4 400 000 000 人，这个数用科学计数法表示为（ ） A ． 44 108 B ． 4.4 108 C ． 4.4 109 D ． 0.44 10103．下列计算正确的是（ ） A ． x 2 x 3 x 6 B ． x 5 x 5 2x 10 C ． ( 2x )3 8x 3 D ． ( 2x 3 ) ( 6x 2 ) 1 x3 4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图 A B ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为 E ， 1 50 ，则 2 的度数是（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 6．下列运算错误的是（ ）A ． Ｃ． ( 1)26B ． 3 6 6Ｄ． ( 7 2) 37．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．=-8．如图，一次函数y1 x b 与一次函数y2 kx 4 的图象交于点P（1,3），则关于x的不等式x b kx 4 的解集是（）A．x＞-2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1x2 19．化简x 1 1x的结果是（）A．1x 1B．x 1 C．x 1 D．xx 110．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形11．如图，将一块正方形空地划出来部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7 B．8 C．9 D．10 12．如图，在平面中直角坐标系中，将△OAB 沿直线y则点B平移的距离为（）A．4.5 B．6 C．8 D．10A3x 平移后，点O 的纵坐标为6，4BO ABO12 题图13 题图13．如图，将矩形A BCD 绕点A旋转至矩形A B C D 位置，此时A C 的中点恰好与D点重合，AB 交C D 于点E．若A B=6，则△AEC 的面积为（）A．12 B．4 3 C 3 D．6．．．14．对于点 A (x 1 , y 1 ) ，点 B(x 2 , y 2 ) ，定义一种运算： A B (x 1 x 2 ) ( y 1y 2 ) ．例如，A （﹣5,4），B （2，﹣3）， A B ( 5 2) (4 3) 2 ．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足 C D D E E F F D ，则 C ，D ，E ，F 四点（ ）A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图像D ．是同一正方形的四个顶点15．已知函数 y ax 2 bx c ，当 y ＞0 时， 1 x 1．则函数 y cx 2 bx a 的图象可能 3 2是下图中的（ ）ABCD ．第二部分（非选择题 共 75 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 16．分解因式： x y y ． 17．计算： (3.14 ( 3)2 ．18．如图，将 AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 t an AOB ．18 题图 20 题图19．某同学在用描点法画二次函数 y ax 2 bx c 的图象时，列出了下面的表格：由表格的数据判断 b 4ac 0（填＞，＜或＝）20．如图，在菱形 A BCD 中，对角线 A C 与 B D 相交于点 O ，AC =8，BD =6，OE ⊥BC ，垂足 为点 E ，则 O E = ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线 l ： y x 1，双曲线y 1，在直线 l 上取点 A ，过点 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B ， x 1 1 1过点 B 1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 A 2 ，过点 A 2 作 x 轴的垂线交双 曲线于点 B 2 ，过点 B 2 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 A 3 …，这样依次 得到双曲线上的点 B 1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 ，…， B n 若点 A 1 的横坐标为 2，则点 B 2016 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57 分） 22．（本小题 7 分）（1）先化简，再求值： a (a 2b ) (a b )2 ，其中1， b 2 ．4x 2x 6（2）解不等式组： x 1x 1 ，并把解集在数轴上表示出来． 3 923．（本题满分 7 分）（1）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点 D 是 B C 边上的中点，DE 、DF 分别垂直 A B 、AC 于 点 E 和 F ．求证：DE =DF ．（2）如图，在△ABC 中， ACB 90 ，BE 平分 ABC ，交A C 于E，DE 垂直平分A B 于D，求证：BE＋DE=AC．24．（本小题满分8分）全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16 个试点城市之一。
最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900 米长的改造任务。
工程队在改造完360 米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？25．（本小题满分8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦A B 的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80 米，到达点D 处（C、D、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1 米，参考数据： 1.414≈1.732）60°第25 题图26．（本小题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，已知点 A 的坐标为（3，a ）（其中 a ＞4），射线 O A 与反比例函数 y = 12 的图象交于点 P ，点 B 、C 分别在函数 y = 12的图象上，且 A B ∥x 轴，AC x x ∥y 轴； （1）当点 P 横坐标为 2，求直线 A O 的表达式； （2）连接 C O ，当 A C =CO 时，求点 A 坐标； （3）连接 B P 、CP ，试猜想： S ABP 的值是否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 SABP 的值；如果变化，请说明理由． S ACP S ACPyBPC x 第 26 题图 1x第 26 题图 2点O是正方形A BCD 两对角线的交点，分别延长O D 到点G，O C 到点E，使O G=2OD，OE=2OC，然后如图1，以O G、OE 为邻边作正方形O EFG，连接A G，DE．（1）求证：△AOG≌△DOE；（2）如图2，正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形O E′F′G′．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．第27 题图1第27 题图2如图，抛物线 y =ax 2+bx +3 经过 A （1，0）、B （4，0）两点．（1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使得四边形 P AOC 的周长最小？若存在， 求出四边形 P AOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图 2，点 Q 是线段 O B 上一动点，连接 B C ，在线段 B C 上存在点 M ，使△CQM 为 等腰三角形且△BQM 为直角三角形？求点 M 的坐标．第 28 2一、选择题 1-15ACDDC CACBB ADBAD 二、填空题16.y(x-1)； 17.10； 18. 12； 19.＞；20.125； 21. )3,31(--22（1)解：原式22222b ab a ab a +++-= …………………………1分=222b a + …………………………2分 将2,1=-=b a 代入上式可得：原式=4 …………………………3分（2）解：∵解不等式①得：x ＞﹣3，…………………………1分解不等式②得：x≤2，…………………………2分∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，…………………………3分在数轴上表示不等式组的解集为：． (4)分23、在△ABC 中， ∵AB=AC∴∠B=∠C （等边对等角） ……………………………1分∵点D 是BC 边上的中点 ∴BD=DC∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ∴∠BED=∠CFD=90° 在△BED 和△CFD 中 ∵，∴△BED ≌△CFD （AAS ）…………………………2分∴DE=DF （全等三角形的对应边相等）．………………………3分（2）证明：∵∠ACB=90°， ∴AC ⊥BC ，∵ED ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，∴CE=DE ，…………………………2分 ∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，…………………………3分 ∵AC=AE+CE ，∴BE+DE=AC ．…………………………4分24、解：设原来每天改造管道x 米，由题意得：……………………………………1分+=27，……………………………………………………5分解得：x=30，……………………………………………………6分经检验：x=30是原分式方程的解，……………………………………………………7分 答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．…………………………………………………8分25、解：设AB=x ，∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD= 30° ……………………………………………1分 ∴AD=CD=80 …………………………………………2分∴238060sin ===x AD AB …………………………………………4分340=x ……………………………………………………6分≈69.3…………………………………7分答：该大厦的高度是69.3米．……………………………………………………8分26.解：（1）当x=2时，y=6，∴P （2，6），……………………………………1分 设直线AO 的解析式为y=kx ，代入P （2，6）得k=3，……………………………………………2分∴直线AO 的解析式为y=3x ；……………………………………………3分（2）由AC ∥x 轴，得C 点横坐标为3． 当x=3时，y=4，∴C （3，4）．……………………………………………4分 OC==5，……………………………………………5分∵AC=OC ，∴a ﹣4=5，即a=9，∴A （3，9）；……………………………………………6分（3）不变……………………………………………7分 过C 点向y 轴作垂线交OA 于点D ，连接BD . 由于直线OA 的解析式为y=3a x ，所以D 点的坐标为（12a，4）由于AB ∥x 轴，所以点B 的坐标为（12a，a ）. 所以CD ∥y 轴.因此四边形ABCD 是矩形.所以B 、C 到对角线AD 的距离相等.因此△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形，它们面积相等.所以1ABP ACPS S = ……………………………………………9分（1）∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA=OD=OC ，OA ⊥OD ，……………………………………………………….1分∵OG=2OD ，OE=2OC∴OG=OE ，………………………………………………….2分 在△AOG 和△DOE 中，OA=OD∠AOG=∠DOE=90°OG=OE∴△AOG ≌△DOE ；……………………………………………..3分（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= 12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中，sin ∠AG′O='12OA OG =， ∴∠AG′O=30°， …………………………………………………4分∵OA ⊥OD ，OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°； …….….…………………………………….5分（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，………………………………6分∴α=180°﹣30°=150°．……………………………7分综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴，∵OG=2OD，，∴OF′=2，+2，………………………………8分∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．………………………………….9分28.解：（1）由已知得解得．所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．……………………………………….2分（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，…………………………3分∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，………………………4分∴OC+OA+BC=1+3+5=9；……………………5分∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；……………………7分②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），……………………9分综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。