2016考研数学《历年考研数学一真题汇编王》
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及详细解析
(B) p 随着 的增加而增加. (D) p 随着 的增加而减少.
X
} ( ) 1 ，将试验 3
(8)随机试验 E 有三种两两不相容的结果 A1 , A2 , A3 ，且三种结果发生的概率均为
E 独立重复做 2 次， X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数， Y 表示试验中结果 A2 发生的
（
）
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(A)单叶双曲面. 【答案】(A)
(B)双叶双曲面.
2 2 2
(C)椭球面.
(D)柱面.
【解析】 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 x2 x3 4 x1 x2 4 x1 x3 4 x2 x3 正交变换下二次型
1 2 2 1 2 2 0 4 3 2 1 2 0 1 2 (1 ) 0 1 2 (1 )(8 (1 )(3 )) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 (1 )(5 4 2 ) 0 1,5, 1
n n
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(20)(本题满分 11 分)
2 1 1 1 2 a 1 ，B 1 a . 设矩阵 A 2 1 1 a a 1 2
当 a 为何值时，方程 AX B 无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求此方程.
.
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
1 0 0 1 (13) 0 0
4 3 2
0 0 1 1
.
(14)设 x1 , x2， 样本均值 x 9.5 ， 参数 的 ,xn 是来自正态总体 N ( , ) 的简单随机样本，
2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)
Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
（9）【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1
―
COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
（10）［答案】_/ +（》一1）4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n： = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
*
9
)9
)
99
)) 99
))
8
(8
(
:
*
9
)
99
))
8
(
2016年数学（一）真题解析
一、选择题
（1）【答案】（O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“（
2016-2018考研数学(一)真题
【解析】对函数 f (x) 做不定积分可得原函数， ln xdx x ln x
x 1dx x ln x x C
x
，
由于原函数一定是连续，可知函数 F x 在 x 1 连续。
3． 【答案】A
【解析】将 y (1 x2 )2 1 x2 代入微分方程可得：
4x(1 x2 ) x p(x)[(1 x2 )2 1 x2 ] q(x) 1 x2
U
1, X 0, X
Y Y
。
（1）写出 ( X ,Y ) 的概率密度。
（2）问U 与 X 是否相互独立？说明理由。 （3）求 Z U X 的分布函数 F (z) 。
23．（本题满分 11 分）。
f
(x,
)
3x2
3
,
0
x
设总体 X 的概率密度为
0, 其他
， 其 中 (0, ) 为 未 知 参 数 ，
间直角坐标系下表示的二次曲面为（ ）。 （A）单叶双曲面 （C）椭球面
（B）双叶双曲面 （D）柱面
7．设随机变量 X ~ N (, 2 )( 0) ，记 p P{X 2} ，则（ ）。
（A） p 随着 的增加而增加
（B） p 随着 的增加而增加
（C） p 随着 的增加而减少
（D） p 随着 的增加而减少
1 8．随机试验 E 有三种两两不相容的结果 A1, A2 , A3 ，且三种结果发生的概率均为 3 ，将试验
E 独立重复做 2 次， X 表示 2 次试验中结果 A1发生的次数， Y 表示 2 次试验 A2 发生的次
数，则 X 于 Y 的相关系数为（ ）。
（A）
1 2
（B）
1 3
1 （C） 3
2016年考研数学一试题及解答
B
有唯一解,
X
=
1 0
3a
a a a
+ − +
2 4 2
.
−1 0
21.（本题满分 11 分）
0 −1 1
已知矩阵 A = 2 −3 0 .
000
( I ) 求 A99;
( II ) 设 3 阶矩阵 B = (α1, α2, α3) 满足 B2 = BA, 记 B100 = (β1, β2, β3), 将 β1, β2, β3 分别表示为 α1, α2, α3 的线性组合.
002
0 00
−2 + 299 1 − 299
A99 = (P ΛP −1)99 = P Λ99P −1 = −2 + 2100 1 − 2100
2 − 298 2 − 299 .
0
0
0
( II ) 解 B2 = BA ⇒ B100 = BA99, 即
β1 = (−2 + 299) α1 + (−2 + 2100) α2,
˚Σ (
)
=
∂ (x2 + 1) − ∂ (2y) + ∂ (3z) dV
˚Ω ∂x
∂y
∂z
= (2x + 1) dV ,
注意到 dV
Ω
= (1 − x)2 dx, 于是 I
ˆ =
1
(2x + 1)(1 − x)2 dx =
1 .
0
2
19.（本题满分 10 分）
已知函数
f (x)
可导,
且
f (0)
=
( ξn−1介于xn, xn−1之间 ) ( ξn−2介于xn−1, xn−2之间 )
2016考研数学一真题完整版
（2）已知函数
f
(x)
2(x 1), x 1,
ln x, x 1.
则
f
(x)
的一个原函数是（
）
（A）
F
(
x)
(x 1)2 , x 1,
x(ln
x
1),
x
1.
（B）
F
(
x)
Hale Waihona Puke (x 1)2 x(ln x 1)
, x 1, 1, x
1.
（C）
（（9） （10）向量场
(11)设函数
可微，
. 的旋度
由方程
. 确定，则
=.
2
（12）设函数
f
x = arctan
x
x 1 ax2
，且
，则 a= .
（13）行列式
=
.
（14）设
为来自总体
的简单随机样本，样本均值 =9.5，参数 的置信
度为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为 10.8，则 的置信度为 0.95 的双侧置信区间为 .
（D） A A1 与 B B1 相似
（6）设二次型 f (x1, x2 , x3 ) x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2 x3 ，则 f (x1, x2 , x3 ) 2
在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ （A）单叶双曲面 （C）椭球面
） （B）双叶双曲面 （D）柱面
（Ⅱ）
lim
n
xn
存在，且
0
lim
n
xn
2
.
（20）（本题满分 11 分）
2016考研数学一试题及答案详解
(8) 随机试验 E 有三种两两不相容的结果 A1 , A2 , A3 ,且三种结果发生的概率均为
1 ,将试验 E 独 3
立重复做 2 次， X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数， Y 表示 2 次试验中结果 A2 发生的次数， 则 X 与 Y 的相关系数为 （ ） (B)
1 2 【答案】(A) 【解析】方法一：
x, x 0, (4) 已知函数 f ( x) 1 则 1 1 , x , n 1,2, , n n 1 n
(A) x 0 是 f ( x )的第一类间断点. (C) f ( x )在 x 0 处连续但不可导. 【答案】(D) 【解析】因为 lim f ( x) lim x 0 ， lim f ( x ) lim
2 2 (11) 设函数 f u, v 可微， z z x, y 由方程 x 1 z y x f x z , y 确定，则
dz | 0,1 _____ .
5
【答案】 dx 2dy 【解析】将 x 0, y 1 代入 ( x 1) z y 2 x 2 f ( x z , y ) 得 z 1 .
所以相关系数 XY
Cov ( X , Y ) D( X ) D(Y )
1 2
.
4
方法二： 设 Z 表示 2 次试验中结果 A3 发生的次数，则 X Y Z 2 。 根据方差的性质有 D(Y )=D( 2 X Z ) D( X Z ) D( X ) D( Z ) 2Cov( X , Z ) ，注意 到 D(Y ) D( X )=D( Z ), Cov( X , Z ) Cov( X , Y ) ，从而 D( X )= 2Cov( X , Y ) 。所以根据相关 系数的定义有 XY
2016年考研数学一真题及答案解析
( A) 单叶双曲面
(B) 双叶双曲面 (C) 椭球面 (D) 柱面
（7）设随机变量 X 为 X ~ N(, 2 )( 0), 记 p P{X 2}. 则（ ）
( A) p 随着 增加而增加
(B) p 随着 增加而增加
(C) p 随着 增加而减少
(D) p 随着 增加而减少
（8）
随机试验
E
有三种两两不相容的结果
A1,
A2
,
A3,
且三种结果发生的概率均为
1 3
，将试验
E
独
立重复做两次， X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数，Y 表示两次试验中结果 A2 发生的次数，则
X Y 的相关系数为（ ）
A 1 B 1 C 1
（19）已知函数
f
x 可导，且
f
0 1,0
f
x
1 2
，设数列 xn 满足 xn1
f
xn n 1, 2,
，
证明（1）级数
xn1 xn
绝对收敛；（2） lim n
xn
存在且 0
lim
n
xn
2
。
n1
1 1 1 2 2
2
3
3
D 1
2
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
x t ln 1 t sin t dt
（9） lim 0 x0
1 cos x2
_______ .
( ) ( ) （10）向量场 A x, y, z = x + y + z i + xyj+ zk ，旋度 rotA _______
2016年考研数学一试题及解答
B
有唯一解,
X
=
1 0
3a
a a a
+ − +
2 4 2
.
−1 0
21.（本题满分 11 分）
0 −1 1
已知矩阵 A = 2 −3 0 .
000
( I ) 求 A99;
( II ) 设 3 阶矩阵 B = (α1, α2, α3) 满足 B2 = BA, 记 B100 = (β1, β2, β3), 将 β1, β2, β3 分别表示为 α1, α2, α3 的线性组合.
5. 设 A, B 是可逆矩阵, 且 A 与 B 相似, 则下列结论错误的是
[C ]
(A) AT 与 BT 相似.
(B) A−1 与 B−1 相似.
(C) A + AT 与 B + BT 相似.
(D) A + A−1 与 B + B−1 相似.
数学（一） 试题及解答 · 第 1 页（共 7 页）
6. 设二次型 f (x1, x2, x3) = x21 + x22 + x23 + 4x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3, 则 f (x1, x2, x3) = 2
( ξn−1介于xn, xn−1之间 ) ( ξn−2介于xn−1, xn−2之间 )
= (· · ·
)
n∏−1
=
f ′(ξi) | x2 − x1 |
i=1
( 1 )n−1
< | x2 − x1 | 2
( ξi介于xi+1, xi之间 ) (1)
∑ ∞ ⇒ 级数 (xn+1 − xn) 绝对收敛.
三、解答题：15 ∼ 23 小题, 共 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2016考研数学一真题及答案解析
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1、若反常积分1(1)a bdx x x +∞+⎰收敛，则（A ）1a <且1b >.（B ）1a >且1b >.（C ）1a <且1a b +>.（D ）1a >且1a b +>.2、已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是（A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩（B ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩（D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩3、若222(1)1y x x =+-+，222(1)1y x x =+++是微分方程'()()y p x y q x +=的两个解，则()q x =（A ）23(1)x x +.（B ）23(1)x x -+.（C ）21x x +.（D ）21xx-+.4、已知函数,0,()111,,1,2,,1x x f x x n nn n≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ 则（A ）0x =是()f x 的第一类间断点.（B ）0x =是()f x 的第二类间断点.（C ）()f x 在0x =处连续但不可导.（D ）()f x 在0x =处可导.5、设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（A ）T A 与TB 相似.（B ）1A -与1B -相似.（C ）TA A +与TB B +相似.（D ）1A A -+与1B B -+相似.6、设二次型222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则123(,,)2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（A ）单叶双曲面（B ）双叶双曲面（C ）椭球面（D ）柱面7、设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>，记2{}p P X μσ=≤+，则（A ）p 随着μ的增加而增加（B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少（D ）p 随着σ的增加而减少8、随机试验E 有三种两两不相容的结果1A ，2A ，3A ，且三种结果发生的概率均为13，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（A ）12-（B ）13-（C ）13（D ）12二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.9、02ln(1sin )lim_______.1cos xx t t t dt x →+=-⎰10、向量场(,,)()A x y z x y z i xyj zk =++++的旋度_______.rotA =11、设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程22(1)(,)x z y x f x z y +-=-确定，则(0,1)|______.dz =12、设函数2()arctan 1xf x x ax=-+，且(0)1f '''=，则a =______.13、行列式100010014321λλλλ--=-+______.14、设12,,,n x x x 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）已知平面区域{=(,)|22(1cos ),22D r r ππθθθ⎫≤≤+-≤≤⎬⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.16、（本题满分10分）设函数()y x 满足方程20y y ky '''++=，其中01k <<.（1）证明：反常积分()y x dx +∞⎰收敛；（2）若(0)1y =，(0)1y '=，求0()y x dx +∞⎰的值.17、（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21)x y f x y x e x-∂=+∂，且(0,)1f y y =+，t L 是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线。
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2016考研真题完整版数学（一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y xy x=+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim2=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AXB =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016年考研数学1真题
2016年考研数学1真题一、选择题（1）若反常积分收敛，则（1）。
A.a<1且b>1B.a>1且b>1C.a<1且a+b>1D.a>1且a+b>1（2）已知函数则f(x)的一个原函数是（2）。
A.B.C.D.（3）若，是微分方程的两个解，则（3）。
A.B.C.D.（4）已知函数则（4）。
A.x=0是f(x)的第一类间断点B.x=0是f(x)的第二类间断点C.f(x)在x=0处连续但不可导D.f(x)在x=0处可导（5）设A、B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（5）。
A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似（6）设二次型，则在空间直角坐标下表示的二次曲面为（6）。
A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面（7）设随机变量，记，则（7）。
A.p随着的增加而增加B.p随着的增加而增加C.p随着的增加而减少D.p随着的增加而减少（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（8）。
A.B.C.D.二、填空题（9）（9）。
（10）向量场A(x,y,z)=*x+y+z)i+xyj+zk)的旋度（10）。
（11）设函数f(u,v)可微，z=z(x,y)由方程确定，则（11）。
（12）设函数，且，则（12）。
（13）行列式（13）。
（14）设x1,x2,…,x n为来自总体的简单随机样本，样本均值为，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为（14）。
三、解答题（15）已知平面区域，计算二重积分。
（16）设函数y(x)满足方程，其中0<k<1。
（1）证明：反常积分收敛；（2）若，求的值。
（17）设函数f(x,y)满足，且f(0,y)=y+1，L t是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分，并求I(t)的最小值。
考研数学一2016真题
考研数学一2016真题2016年考研数学一题目中，涵盖了多个知识点和类型的数学问题，包括线性代数、概率统计、微积分等内容。
本文将按照真题顺序，逐个进行解答，并给出详细的步骤和解析。
题目一：设A是3阶方阵，AB和BA都存在，证明A可逆。
解析：首先，我们需要使用反证法来证明A可逆。
假设A不可逆，即存在一个非零向量x使得Ax=0。
我们需要证明这种情况下矛盾发生。
由假设可得：ABx=0乘以B：ABBx=0由于AB存在，所以ABB也存在，且不为零。
所以我们可以除以ABB：x=0这与我们的假设矛盾，因此假设不成立。
证明A可逆。
题目二：设A是3阶方阵，A^3=0，求r(A)。
解析：题目中给出了A的三次方等于零，即A^3=0。
我们要求的是矩阵A 的秩r(A)。
由于A^3=0，所以A的特征值必定为零。
而由矩阵的性质可知，矩阵的特征值等于其秩。
因此，r(A)=0。
题目三：设A是n阶实对称矩阵，如果对于任意非零向量x，都有x'Ax>0，证明A正定。
解析：首先，我们需要明确正定矩阵的定义。
根据定义，对于任意非零向量x，都有x'Ax>0。
因此，我们需要证明A的所有特征值都大于零。
假设A的特征值为λ，对应的特征向量为x。
根据矩阵特征值的定义，有Ax=λx。
我们将该等式两边同时左乘x'，得到：x'Ax=λx'x由于x'Ax是正数，而x'x是非零的，所以λ也必须是正数。
因此A 的所有特征值都大于零，证明A正定。
题目四：已知A是3阶实对称矩阵，且满足A^4-5A^2+4I=0，其中I是3阶单位矩阵，求A的特征值。
解析：题目中给出了A的一个等式，我们需要求出A的特征值。
首先，我们将等式左边的A提取出来，得到：A^4-5A^2+4I=A^2(A^2-5I)+4I=0由于A是3阶矩阵，所以特征值必定是方程的解。
设A的特征值为λ，代入上述等式，得到：λ^2(λ^2-5)+4=0将上式化简为λ的一元二次方程：λ^4-5λ^2+4=0解该方程，可得λ=-1，λ=1，λ=-2，λ=2。
2016考研数学一真题(WORD清晰版)
2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()22222211,11y x x y x x =+-+=+++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
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2016考研数学《历年考研数学一真题汇编王》
《历年考研数学一真题汇编王》概述：
历年考研数学真题汇编王系列图书囊括《历年考研数学一真题汇编王》、《历年考研数学二真题汇编王》和《历年考研数学三真题汇编王》，各有29年考研数学真题，由考研命题研究组编著，系统汇编了自1987年以来的29年真题，并配备参考答案。
这对于追根朔源、全面反复研究历年真题来说，其重要意义不言而喻。
本书删减了1987~1996年试卷Ⅰ和试卷Ⅱ的重复试题，并将过难的考点直接删除，从而节省了考生的宝贵时间。
高分考生成功的经验反复证明，历年真题是广大考生夯实基础、高效复习的最佳资料。
历年考研数学真题具有传承性、一致性，命题专家在命制真题时，大量借鉴甚至改变先前考题。
因而，历年真题的训练的必要性毋庸置疑。
实践证明，只有通过量变——大量的真题训练，才能完全掌握考点难点并实现质变，最终获取考研胜利！
《历年考研数学一真题汇编王》信息：
书名：《历年考研数学一真题汇编王》
定价：19.80元
作者：考研命题研究组
版次：2015年1月第1版
开本：16K
字数：90千字
装帧：平装
ISBN：9787510089183
出版社：世界图书出版西安有限公司
出版日期：2015年1月第1次印刷
《历年考研数学一真题汇编王》书籍特点：
1. 《历年考研数学一真题汇编王》系统汇编了自1987年以来的29年真题，并配备参考答案。
2. 《历年考研数学一真题汇编王》删减了1987~1996年试卷Ⅰ和试卷Ⅱ的重复试题，并将过难的考点直接删除，从而节省了考生的宝贵时间。
《历年考研数学一真题汇编王》使用方法：
1.复习初期，建议考生先做1987~1996年这10年试题，夯实基础；
2.复习中期，做1997~2008年这12年真题，研究命题规律，总结解题技巧；
3.复习后期，做2009~2015这7年真题，掌握应试技巧，培养考试心态。
《历年考研数学一真题汇编王》编辑推荐：
作为目前市面上唯一一本历年真题的系统汇编之作，《历年考研数学一真题汇编王》全面收集了1987~2015年共计29年的考研数学真题。
有效填补了市场空白，适合任何基础的考研数学考生研读，满足广大考生全面、反复研读真题的需要。
使考生从中领悟真题命制的规律，进而提升应试解题能力。
最终形成自己的一套成熟的快速解题技巧和方法。
《历年考研数学一真题汇编王》前言：
一、为什么要做真题?
这是因为，真题是教育部考试中心命题专家严格按照考试大纲的要求，反复筛选，测试和论证的结果，相比其他任何模拟试题，其权威性、规范性都无可比拟。
而且高分考生的成功经验也反复证明，历年真题是广大考生夯实基础、高效复习的最佳资料。
二、做29年真题的意义何在？
基于各种因素，有些考生在备考阶段往往只关注近几年真题。
那么，做29年真题的必要性何在？其一，历年考研数学真题具有传承性、一致性，命题专家在命制真题时，大量借鉴甚至改编先前考题。
因而，历年真题训练的必要性毋庸置疑。
其二，实践证明，只有通过量变——大量的真题训练，才能完全掌握考点难点并实现质变，最终获取考研胜利。
三、本书有何特点？
其一，本书系统汇编了自1987年以来的29年真题，并配备参考答案。
这对于追根溯源、全面反复研究历年真题来说，其重要意义不言而喻。
其二，本书删减了1987~1996年试卷Ⅰ和试卷Ⅱ的重复试题，并将过难的考点直接删除，从而节省了考生的宝贵时间。
【注：考研数学从1987年开始实行全国统一考试，1987~1996年的试卷Ⅰ和试卷Ⅱ为当前数学(一)的前身。
】
四、如何使用本书？
在复习初期，建议考生先做1987~1996年这10年试题，夯实基础；在复习中期，做1997~2008年这12年真题，研究命题规律，总结解题技巧；在复习后期，做2009~2015这7年真题，掌握应试技巧，培养考试心态。
只有这样，才能最大化利用本书。
预祝各位考生复习顺利，考研成功！
编者
2015年于北京《历年考研数学一真题汇编王》目录：
1987年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (2)
1988年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (5)
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (8)
1990年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (11)
1991年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (14)
1992年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (17)
1993年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (20)
1994年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (23)
1995年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (26)
1996年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (29)
1987年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (32)
1988年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (33)
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (34)
1990年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (36)
1991年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (37)
1992年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (38)
1993年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (39)
1994年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (41)
1995年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (42)
1996年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (43)
1997年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (46)
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (52)
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (55)
2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (58)
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (61)
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (64)
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (67)
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (70)
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (73)
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (76)
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (79)
1997年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (82)
1998年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (83)
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (85)
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (86)
2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (87)
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (88)
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (89)
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (91)
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (92)
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (94)
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (95)
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (97)
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (100)
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (103)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (109)
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (112)
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (115)
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 (118)
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (121)
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (122)
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (123)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (124)
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (125)
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (127)
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题参考答案 (129)。