圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角

1圆心角定义：顶点在__________ 的角叫做圆心角

2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：

两个圆心角相等？圆心角所对的弧（都是优弧或都是劣弧）相等？圆心角所对的弦相等

3. 一个角是圆周角必须满足两个条件：

（1）角的顶点在 ______ ；（2）角的两边都是与圆有除顶点外的交点。

4. 同一条弧所对的圆周角有___________ 个

1

5•圆周角定理：圆周角二—圆心角

2

6•圆周角定理推论：

（1 ）同弧或等弧所对的圆周角相等

（2 ）半圆或直径所对的圆周角相等

（3）90°的圆周角所对的弦是直径。

注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角

有两类，它们是相等或互补关系。

7. 圆内接四边形：

定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ____________ ，这个圆叫做 _________________。

性质：圆内接四边形的对角________

径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧

3.

在同圆或等圆中，下列说法错误的是（

） A •相等弦所对的弧相等

B •相等弦所对的圆心角相等

C .相等圆心角所对的弧相等

D •相等圆心角所对的弦相等

5、如图，在O O 中，若C 是BD 的中点，则图中与/ BAC 相等的角有（

6、如图，若 AB 是O O 的直径，AB=10cm , / CAB=30 ° 贝U BC= ________ cm .

夯实基础 1如果两个圆心角相等，那么（ ） A •这两个圆心角所对的弦相等 ； C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 B •这两个圆心角所对的弧相等 D .以上说法都不对

2•下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等

②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形, 任何一条直 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 4、如图，在O O 中， A B A C ，/ B=70 °则/ A

等于

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

A D

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 40

8、圆内接四边形ABCD，/ A，/ B，/ C的度数之比为

A. 60

B. 80

C. 100

D. 120 9、已知如图，四边形ABCD内

接于O O,若/ A = 60 °,则/ DCE =

题型一：利用圆心角圆周角定理求角度

2、如图，AB 是O O 的直径，BC =B D, / A=25

3、已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角/ AOB= _______________ .

1

4、在O O中，弦AB所对的劣弧为圆周的一，圆的半径等于12，则圆心角/ AOB = _________

4

弦AB的长为___________ .

5、如图，AB是O O的直径，点C在O O上，若/ A=40 0,则/ B的度数为（）

6、如图，在厶ABC中，AB为O O的直径，/ B=60°, / BOD=100°,则/ C的度数为（

）

3: 4: 6，则/ D的度数为（

1、如图，AB是O O的直径, C,D是B E上的三等分点, / AOE=60 °，则/ COE 是(

A. 40°

B. 60°

C. 80

D. 120

B. 60 o

C. 50 o D

. 40 o

B

A. 80 o

B . 60 °

C . 70 °

D . 80 °

A. 50

7、如图，AB、CD是O O的两条弦，连接

( )

A.40 °

B.50 °

C.60°

D.70 °

AD、BC,若/ BAD=60 °，则/ BCD 的度数为

C在O O上，/ AOC=60°，则/ ABC的度数是_____________

C、D 在O O 上，OB 丄AC，若/ BOC=56 °，则/ ADB= ______ 度.

10、如图，O O的弦CD与直径AB相交，若/ BAD = 50°，则/ ACD = ____________

11、如图，AB是O O的直径，点C是圆上一点， / BAC=70 °贝U / OCB= ________

12、如图，在Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / A=26 °以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交 AC 于点D 、点E ,则弧BD 的度数为（ ）

题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段

1、在O O 中，圆心角/ AOB=90° ,点0到弦AB 的距离为4,则O O 的直径的长为（ ）

A.4

B.8 2

C.24

D.16 2、如图，O 0是厶ABC 的外接圆，/ B=60° OP 丄AC 于点P , OP=2>/3，则O 0的半径 为（ ）

D . 12

题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关

系证明弧相等，线段相等，角 度相等

1、如图，在O O 中,AB =AC,Z ACB= 60°，求证/

AOB =Z BOC =Z AOC.

AB 、 ° AB=AC , BD 为 O O 的直径，AD=6 ,贝U DC=_

6 3 C . 8