【数学试卷】2019- 2020学年江苏省南京外国语学校高一(上)10月月考
江苏南京外国语学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
南京外国语学校2018—2019 学年度第一学期期中高一年级数学试题（A 卷）一、填空题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分．请把答案写在答．卷．纸．相．应．位．置．上．）1.已知集合A ={-1, 2, 3, 6}, B ={x | -2 <x < 3}，则A B= （）【答案】{-1,2}【解析】【分析】直接利用交集的定义解答.【详解】因为A ={-1, 2, 3, 6}, B ={x | -2 < x < 3}，所以A B= {-1,2}。
故答案为：{-1,2}【点睛】本题主要考查交集的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.幂函数y =的图象是_____（填序号）．①. ②. ③. ④.【答案】③【解析】【分析】利用幂函数的图像和性质解答.【详解】因为,在(0,+∞)单调递增,比y=x增长的慢则选③.故答案为：③【点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．【答案】【解析】【分析】直接根据函数图象的“平移法则”求解即可.【详解】把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的“平移法则”：上加下减，左加右减，属于简单题.4.偶函数y =f (x )的图象关于直线x = 2 对称，f (3)= 3 ，则f(-1)=（）【答案】3【解析】【分析】由偶函数可得f(-1)=f(1),f(1)=f(3)则f(-1)=3.【详解】由偶函数可得f(-1)=f(1),f(1)=f(3)则f(-1)=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.集合U =R ，A =(-1, 2)，B ={x | y = ln (1 -x )}，则图中阴影部分所代表的集合为_____（结果用区间的形式表示）．【答案】[1,2)【解析】【分析】先化简集合B,再求得得解.【详解】由题得B=(-∞,1)，图像中阴影部分为.故答案为：[1,2)【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的化简运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.若函数f的单调递增区间是[3, +∞)，则a 的值为_____．【答案】-6【解析】【分析】先求出函数的单调区间，再得到，解之即得解.【详解】由题得y=f(x)在函数在单调递减,在单调递增,则.故答案为：-6【点睛】本题主要考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.7.已知函数，如果以，为端点的线段的中点在y 轴上，那=（）【答案】1【解析】【分析】由题得再求的值.【详解】由题得,所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查指数的运算，考查指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.函数f (x )= 3x - 7 + ln x 的零点位于区间(n, n + 1)(n ∈N)内，则n= （）【答案】2【解析】【分析】先判断函数y=f(x)的单调性，再根据函数的零点定理求解.【详解】由题得函数在(0,+∞)单调递增,f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0则零点在(2,3)之间,所以n=2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.若关于x 的方程在区间(1, 4)内有解，则实数a 的取值范围是_____．【答案】[-6,-2)【解析】【分析】转化成有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得，令f(x)=,所以，故答案为：[-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.10.若函数是奇函数，则使成立的x 的取值范围为_____．【答案】(1,+∞)【解析】【分析】先求出a的值，再解不等式得解.【详解】由题得. 经检验，a=1时，符合题意.所以即,所以.故答案为：(1,+∞)11.某商品在近30 天内每件的销售价格P （单位：元）与销售时间t （单位：天）的函数关系为，t ∈N ，且该商品的日销售量Q （单位:件）与销售时间t （单位：天）的函数关系为Q =-t + 40 (0 ≤t ≤ 30, t ∈N)，则这种商品的日销售量金额最大的一天是30 天中的第_____天．【答案】25【解析】【分析】分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．【详解】由题意得：y=．当0＜t＜25，t∈N*时，y=（t+20）（40﹣t）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）时，y max=900（元），当25≤t≤30，t∈N*时，y=（﹣t+100）（40﹣t）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减．∴t=25（天）时，y max=1125（元）．∵1125＞900，∴第25天日销售额最大为1125元．【点睛】本题考查分段函数的应，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力，属于中档题．12.已知函数且关于x 的方程有且只有一个实根，且实数a 的取值范围是_____. 【答案】a≤-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，即有a≤-1．故答案为：a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．13.已知f(x)＝满足对任意x1≠x2都有>0成立，那么a的取值范围是____________．【答案】【解析】∵>0，∴ f(x)是增函数，∴解得≤a＜2.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.14.已知函数，若f (f (x ))的最小值与f (x)的最小值相等，则实数b 的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣.【详解】由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=﹣，又函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即﹣≤﹣，得到b≤0或b≥2，所以b的取值范围为{b|b≥2或b≤0}．故答案为：【点睛】本题考查函数值域的简单应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题（本大题共6 小题，共计58 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.已知幂函数的图象经过点(2,8)．⑴试确定m 的值；⑵求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a 的取值范围．【答案】(1)m=1;(2)【解析】【分析】(1)由题得=，解方程即得m的值.(2)根据函数的单调性得到，解不等式即得解.【详解】(1)由题得或m=-2(舍).(2)由题得,在R上单调递增,由f(2-a)>f(a-1)可得.【点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知f (x)=.⑴作出函数f (x)的图象；⑵写出函数f (x)的单调递增区间．⑶写出集合M ={m | 使方程f (x )=m有四个不相等的实根}.【答案】(1)见解析;(2)(1,2)和(3,+∞):(3)M={m|0<m<1}【解析】【分析】⑴由题得，再画出函数的图像.(2)根据函数的图像写出函数的单调递增区间.(3)利用数形结合得到m的取值范围.【详解】(1)由题得，再画出函数的图像如图所示，(2)由函数的图像得函数的单调递增区间为(1,2)和(3,+∞).(3)由图象可得m∈(0,1)时，方程f (x )=m有四个不相等的实根.则M={m|0<m<1}.【点睛】本题主要考查函数图像的作法，考查函数的图像和性质，考查利用数形结合解决函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.17.设全集U =R ，集合⑴求；⑵求实数a 的值．【答案】(1)(-,∞)(2)1【解析】【分析】(1)先求出，最后求(2)由题得，再求a的值.【详解】(1) 则.(2) 则a=1.【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，考查对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知函数（且）.（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在实数，使在上为减函数且最大值为.【解析】试题分析：（1）由为减函数得要使函数在上恒有意义只需恒成立即即可；（2）由，得，而时，在上需恒大于零不成立，故不存在符合题意的的值.试题解析：（1）由于为减函数，所以要使函数在上恒有意义，就是要求恒成立，只需，∴且，因此的取值范围是.（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且，∴.又在上需恒大于零，∴，∴，这与矛盾，故不存在实数，使在上为减函数且最大值为1.考点：1、对数函数的定义域；2、复合函数的单调性及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性及不等式恒成立问题，属于难题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.本题（2）就是考虑对数函数及一次函数单调性的同时兼顾函数的定义域后，在根据不等式恒成立解答的.19.已知函数（x ∈R ,且e 为自然对数的底数）．⑴判断函数f (x)的单调性与奇偶性；⑵是否存在实数t ，使不等式对一切的x ∈R 都成立？若存在，求出t 的值，若不存在说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)存在,【解析】【分析】(1)利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性.(2)由函数的奇偶性和单调性得到对一切的x∈R都成立,再利用判别式得解.【详解】函数定义域为R,关于原点对称, ,则,则f(x)是奇函数.以下证明f(x)在R上单调递增:任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,所以函数单调递增.(2)存在,证明: 等价成,则对一切的x∈R都成立,则可得。
2018-2019届江苏省南京外国语学校高一年级(上)数学试题
2018-2019届江苏省南京外国语学校高一年级(上)数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、作答题1．已知f(x)=2x，g(x)是一次函数，并且点(2，2)在函数f[(g(x)]的图象上，点(2，5)在函数g[f(x)]的图象上，则g(x)的解析式为_____．2．设函数 ，且f(﹣2)=3，f(﹣1)=f (1)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，写出函数的单调增区间． 3．已知f(x)=(x≠a)．(1)若a=﹣2，试证明f(x)在(﹣∞，﹣2)内单调递增； (2)若a ＞0，且x ∈(﹣∞，0)，请直接写出f(x)的值域． 4．已知函数是奇函数. (1)求实数 的值；(2)若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围. 5．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ＞0，b ∈R ，c ∈R)． (1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0，且c=1，求f (2)的值；(2)若a=1，c=0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b 的取值范围． 6．已知定义域为R 的函数是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－1)<0.二、填空题7．己知集合 ，则 中元素的个数为_______． 8．函数 的定义域为_____．9．已知函数f(x)=x 2+mx+1是偶函数，则m=_____．10．指数函数f(x)=(a ﹣1)x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____． 11．设集合 则 =____． 12．已知集合A={x|2x+a ＞0}，若1∉A ，则实数a 的取值范围是_____．13．已知函数 且 的图象恒过定点 ，则 14．已知二次函数f(x)满足f (2+x)=f (2﹣x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f (0)则实数a 的取值范围是_____．15．已知()f x 为奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2,(1)(1)4,(1)f g f g g -+=+-==则 .16．若函数在区间 单调递增，则实数 的取值范围为__________．17．若函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于________．18．设P(x 0，y 0)是函数f(x)图象上任意一点，且y 02≥x 02，则f(x)的解析式可以是_____．(填序号)①f(x)=x ﹣②f(x)=e x ﹣1(e≈2.718，是一个重要常数)③f(x)=x+④y=x 219．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为________．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
2020-2021学年江苏省南京市高一(上)10月月考数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省南京市高一（上）10月月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{（2，3）}2．（4分）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．（4分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}4．（4分）函数f（x）＝的值域是（）A．R B．[﹣8，1]C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1]5．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）6．（4分）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．7．（4分）若函数f（x）是R上的偶函数，当x＜0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）8．（4分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2）D．[0，1]二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9．（5分）下列四个关系中错误的是（）A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2，3}⊆{1，2，3}D．空集∅⊆{1}10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最大值为B．f（x）在（﹣1，0）是增函数C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1）D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知集合A＝{x|ax+1＝0}，B＝{﹣1，1}，若A∩B＝A，则实数a的所有可能取值的集合为．12．（5分）函数f（x）＝的定义域是．13．（5分）函数y＝|x2﹣4x|的单调减区间为．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x≤0时，f （x）＝．四、解答题（本大题共3小题，共38分）15．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}，求A∪（∁R B），A∩（∁R B）．16．（14分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）＝﹣5t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．17．（14分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意a，b∈（0，+∞），都有f（a⋅b）＝f（a）+f（b）恒成立，当x＞1时，满足f（x）＞0．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）若f（4）＝4，解关于实数m的不等式f（m2﹣2m﹣1）＜2．2020-2021学年江苏省南京市高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{（2，3）}【分析】利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、M＝{（3，2）}，M集合的元素表示点的集合，N＝{3，2}，N表示数集，故不是同一集合，故A错误；B、M＝{2，3}，N＝{3，2}根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故B正确C、M＝{（x，y）|x+y＝1}，M集合的元素表示点的集合，N＝{y|x+y＝1}，N表示直线x+y＝1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故C错误；D、M＝{2，3} 集合M的元素是点（2，3），N＝{（5，4）}，集合N的元素是点（5，4），故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．2．（4分）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3．（4分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．4．（4分）函数f（x）＝的值域是（）A．R B．[﹣8，1]C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1]【分析】分别求出f（x）＝2x﹣x2，f（x）＝x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案．【解答】解：f（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1，开口向下，最大值为f（﹣1）＝1，f（0）＝0，f（3）＝﹣3，故函数f（x）＝2x﹣x2的值域为[﹣3，1]，f（x）＝x2+6x＝（x+3）2﹣9，开口向上，函数f（x）＝x2+6x在[﹣2，0]上单调递增，f （﹣2）＝﹣8，f（0）＝0，故函数f（x）＝x2+6x的值域为[﹣8，0]，故函数f（x）＝的值域为[﹣8，1]．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的值域的求法，属于基础题．5．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．【点评】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．6．（4分）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．【分析】根据函数的函数值f（）＝﹣，f（0）＝﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣，∴f（）＝﹣，又f（0）＝﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．7．（4分）若函数f（x）是R上的偶函数，当x＜0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＜0时，f（x）为增函数，故x＞0时，f（x）为减函数，∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＞f（|x2|），则f（﹣x1）＞f（﹣x2）成立，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．8．（4分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2）D．[0，1]【分析】解法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x+）2﹣﹣a+1．①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min＝g（﹣）＝﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min＝g（1）＝2＞0，满足，故a＜﹣2．综上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①当x＝1时，0＜2恒成立，此时a∈R；②当x∈[0，1）时，a＜恒成立．求当x∈[0，1）时，函数y＝的最小值．令t＝1﹣x（t∈（0，1]），则y＝＝＝t+﹣2，而函数y＝t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t＝1，即x＝0时，y min＝1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．注意要利用分类讨论的数学思想．二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9．（5分）下列四个关系中错误的是（）A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2，3}⊆{1，2，3}D．空集∅⊆{1}【分析】首先确定二者之间是元素与集合，还是集合与集合，再判断所用符号即可．【解答】解：A应该为1∈{1，2，3}；B应该为{1}⊆{1，2，3}；C：{1，2，3}⊆{1，2，3}，正确；D空集∅⊆{1}，正确；故选：AB．【点评】本题考查了集合与元素，集合与集合之间的关系的判断与应用，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最大值为B．f（x）在（﹣1，0）是增函数C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1）D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]【分析】由偶函数的定义求得x＜0时，f（x）的解析式，由二次函数的最值求法，可判断A；由x＜0时，f（x）的单调区间可判断B；讨论x＜0，x≥0，由二次不等式的解法可判断C、D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，可得x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x2，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，即x＝时，f（x）取得最大值，故A 正确；且f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，0）递减，故B错误；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＞0，解得0＜x＜1；当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜0，所以f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），故C错误；当x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0，解得0≤x≤3；当x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0，解得x∈∅．所以f（x）+2x≥0的解集为[0，3]，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知集合A＝{x|ax+1＝0}，B＝{﹣1，1}，若A∩B＝A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．【分析】根据题中条件：“A∩B＝A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B＝{﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1＝0无解或只有一个解x＝1或x＝﹣1．从而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B＝A，∴A＝∅或A＝{﹣1}，或{1}，∴a＝0或a＝1或a＝﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题12．（5分）函数f（x）＝的定义域是（﹣∞，1）．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴函数的定义域是（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（5分）函数y＝|x2﹣4x|的单调减区间为（﹣∞，0），（2，4）．【分析】画出函数y＝|x2﹣4x|的图象，利用图象写出单调区间．【解答】解：画出函数y＝|x2﹣4x|的图象，由图象得单调减区间为：（﹣∞，0），（2，4）故答案为：（﹣∞，0），（2，4）【点评】本题考查了函数的单调性，画出图象是关键，属于基础题．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x≤0时，f （x）＝x（x+1）．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，由函数的奇偶性和解析式可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（x+1），综合2种情况即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）（1+x），又由函数为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（x+1），综合可得：当x≤0时，f（x）＝x（x+1）；故答案为：x（x+1）【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意f（0）＝0，属于基础题．四、解答题（本大题共3小题，共38分）15．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}，求A∪（∁R B），A∩（∁R B）．【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣2}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}＝{x|x＞或x＜﹣2}，∴∁R B＝{x|﹣2}，A∪（∁R B）＝{x|x或x＞2}，A∩（∁R B）＝∅．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．16．（14分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）＝﹣5t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得分段函数解析式，关键是确定返回时函数的解析式；（Ⅱ）利用分段函数解析式，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，0＜t≤3时，s（t）＝﹣5t（t﹣13），当t＝3时，s（3）＝150；3＜t≤8时，s（t）＝150；∵150÷60＝2.5，∴8＜t≤10.5时，s（t）＝150+（t﹣8）×60＝60t﹣330；∴s（t）＝；（Ⅱ）0＜t≤3时，令﹣5t（t﹣13）＝60，则t＝1或12，所以t＝1，即九点小张的车途经该加油站；8＜t≤10.5时，60t﹣330＝150+150﹣60，则t＝9.5，即17：30小张的车途经该加油站．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数解析式的运用，考查利用数学知识解决实际问题，确定函数的解析式是关键．17．（14分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意a，b∈（0，+∞），都有f（a⋅b）＝f（a）+f（b）恒成立，当x＞1时，满足f（x）＞0．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）若f（4）＝4，解关于实数m的不等式f（m2﹣2m﹣1）＜2．【分析】（1）设0＜x1＜x2，根据f（x2）＝f（）+f（x1）即可得出f（x）的单调性；（2）根据f（x）的单调性和定义域列不等式组解出m的范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下：设x1，x2是（0，+∞）上任意两个数，且x1＜x2，则f（x2）＝f（•x1）＝f（）+f（x1），∴f（x2）﹣f（x1）＝f（），∵0＜x1＜x2，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）∵f（4）＝f（2×2）＝f（2）+f（2）＝4，∴f（2）＝2，∴f（m2﹣2m﹣1）＜2⇔f（m2﹣2m﹣1）＜f（2），由（1）知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜m2﹣2m﹣1＜2，解得：﹣1＜m＜1﹣或1+＜m＜3．【点评】本题考查了抽象函数单调性判断及应用，属于中档题．。
2019-2020学年南京外国语学校高一十月月考
2019-2020学年南京外国语学校⾼⼀⼗⽉⽉考2019-2020学年南京外国语学校⾼⼀⼗⽉⽉考⼀、单项选择1. Some of the violent acts of the demonstrators in Hong Kong have crossed the bottom line of law. ______ some foreign media outlets are painting a different picture.A. ThereforeB. YetC. OtherwiseD. Somehow2. Inside the secret room, people found ______ jewelry.A. a great manyB. many aC. many pieces ofD. a large number of3. He was walking in the dark street and suddenly spotted a black ______ approaching to him.A. figureB. frameC. shadeD. shape4. The student were all amazed to hear the myth ______ Medusa could turn whoever looks at her eyes into stone.A. whichB. thatC. whereD. what5. ______ the big crowd coming towards him, he started to run down the hill, but slipped and went down on his hands and knees in the melting snow.A. Having seenB. SeenC. SeeingD. Having been seen6. --- Did you get to see Peter while you were in Nanjing?--- No. He happened to ______ for Hangzhou.A. leaveB. have leftC. be leaving7. A man ______ to be a journalist threatened to reveal details about her private life, so she reported him to the police.A. claimingB. startingC. announcingD. declaring8. You ______ him my secret. His expression tells me so.A. must tellB. should tellC. must have toldD. should have told9. ______ one of the most recent IT products could just make a student really cool.A. Equipping withB. Equipped withC. Having equipped withD. Being equipped with10. The carbon-14 test conducted by a US laboratory show the Simagou ruins in Inner Mongolia autonomous region ______ 9,000 years ago in the Neolithic period.A. dating back toB. dated back toC. date back toD. to date back to11. ______ they were friends, but they are seldom together now.A. At all timesB. At a timeC. At one timeD. At times12. Despite US-China trade tensions, foreign companies ______ eye China foe business growth.A. evenB. everC. ratherD. still13. --- How can I fulfill my dreams in a short time?--- Be practical. Between you and your dreams ______ a lot of hard work.A. standB. is standingD. are standing14. According to Lesson 1 in NCE, the problem experts were unable to solve was ______.A. how the puma had covered the distances within a dayB. how the puma had escaped from a zooC. whom the puma had belonged toD. how the puma had climbed a tree15. According to Lesson 3 in NCE, the interesting discovery made by the archaeologists was ______.A. that the city had once been prosperousB. that the temple had been used as a place of worshipC. they found the fifteen statues had been paintedD. that they were not the first to have found the head of the goddess⼆、完形填空“When a snow leopard(偷偷接近) its prey(猎物) among the mountain walls, it moves... softly, slowly,” explains Indian___16___ Raghunandan Singh Chundawat, who has studied the animal for years. “If it knocks a stone loose, it will reach out a foot to ___17___ it from falling and making noise.” One might be moving right now, perfectly silent, maybe close by. But where? And how many are left to ___18___?Best known for its spotted coat and long special tail, the snow leopard is one of the world’s most secretive animals, which can ___19___ be found high in the remote mountainous regions of Central Asia. For this reason, and because they hunt mainly at night, they are very ___20___ seen.Snow leopards have been ___21___ protected since 1975, but enforcing this law has proven ___22___. Many ___23___ to be killed for their fur and body parts, which are worth a fortune on the black market. In recent years, though conflict with local herders has also led to ___24___ snow leopard deaths. This is because the big cats kill the herders’ animals, and drag the bodies away to eat high up in the ___25___.As a result of these ___26___, the current snow leopard ___27___ is estimated at only 4,000 to 7,000 and some ___28___ that the actual number may already have ___29___ below3,500. The only way to reverse (逆转) this trend and bring these cats back from near extinction, say conservationists, is to make them more valuable ___30___ than dead.___31___ farming is difficult in Central Asia’s cold, dry landscape, traditional cultures depend mostly on livestock(mainly sheep and goats) to ___32___ in these mountainous regions. At night, when snow leopards hunt, herders’ animals are in danger of snow leopard ___33___. If a family loses even a few animals, it can push them into desperate poverty. “The wolf cones and kills, eats, and goes somewhere else.” said one herder, “___34___ snow leopard are always around. They have ___35___ one or two animals many times... Everybody wanted to finish this leopard.”16.A. archaeologist B. biologist C. geologist D. anthropologist17.A. stop B. avoid C. forbid D. ban18.A. hear B. find C. see D. smell19.A. always B. even C. just D. only20.A. rarely B. hardly C. frequently D. often21.A. voluntarily B. carefully C. officially D. continuously22.A. easy B. relaxing C. enjoyable D. difficult23.A. begin B. remain C. continue D. happen24.A. a number of B. an amount of C. a deal of D. a couple of25.A. jungles B. woods C. villages D. mountains26.A. dangers B. aspects C. pressures D. measures27.A. number B. population C. figure D. quantity28.A. fear B. decide C. confirm D. prove29.A. kept B. touched C. dropped D. reached30.A. living B. lively C. live D. alive31.A. However B. Because C. Also D. Although32.A. makes B. survive C. last D. stay33.A. attacks B. invasions C. possessions D. threats34.A. for B. so C. though D. but35.A. frightened B. killed C. caught D. found三、阅读理解AThirty-five years ago, I was one of the unhappiest men in New York. I was selling motor-trucks for a living. I didn’t know what made a motor-truck run. That wasn’t all: I didn’t want to know. I despised my job, I despised living in a cheap furnished room on West Fifty-Sixth Street — filled with cockroaches(蟑螂). I still remember that I had a bunch of neckties hanging on the walls and when I reached out for a fresh necktie, the cockroaches scattered in all directions. I despised having to eat in cheap, dirty restaurants that were also probably filled with cockroaches.I came home to my lonely room each night with a sick headache — a headache fed by disappointment,worry and bitterness. Was this life? Was this the adventure to which I had looked forward so eagerly? Was this all life would ever mean to me —working at a job I despised, living with cockroaches, and eating bad food? I longed for leisure to read and to write the books I had dreamed of writing back in my college days.I knew I had everything to gain and nothing to lose by giving up the job I despised.So I made my decision and that decision completely changed my future. My decision was this: I would give up the work I hated and I since I spent four years studying in the State Teachers’ College at Warrensburg, Missiouri, preparing to teach, I would make my living teaching adult classes in night schools. Then I would have my days free to read books, prepare lectures, and write novels and short stories. I wanted “to live to write and write to live”.What subject should I teach to adults at nights? As I looked back at my own college training, I saw that the training and experience I had had in public speaking were of more practical value to me in business ad in life than everything else I had studied in college all put together. Why? Because it had wiped out my lack of confidence and given me the courage to deal with people. It had also made clear that leadership usually favors the man who can get up and say what he thinks.36. The author was unhappy 35 years ago for the following reasons EXCEPT that ______.A. he had terrible living conditions in New York CityB. he failed to get his neckties because of the cockroachesC. he ate in restaurants with serious food safety problemsD. he was not much into selling motor-trucks for a living37. The underlined part in paragraph 3 means that ______.A. the job the author quitted gave him the lowest incomeB. quitting the job the author hated gave him nothingC. giving up the wrong job brought right choices in lifeD. everything was lost when the author gained a new job38. We can learn from the passage that the author ______.A. hated to work and desired for leisureB. changed his lifestyle from selling teachingC. preferred to do a white collar job as a college teacherD. quitted his job and went to college to learn public speaking39. Public speaking was important to the author because ______.A. it taught him to gain self-confidence and courageB. it remained him of his valuable life back in collegeC. it was the only subject he could teach the adultsD. it helped him put together what he learned in college40. What is the best title for the passage?A. A Turning Point in My PointB. Be the Best through Public SpeakingC. Confidence Regained in CollegeD. The Pursuit of HappinessBA. provides an ideal place for families to hold talks in an rainforestB. combines entertainment and interactive experiences with creaturesC. offers unlimited access to premier attractions with a little more chargeD. satisfies the curiosity of children with guided exploration and interactions42. It can be learned from the passage that ______.A. visitors will be admitted to the zoo at their convenienceB. drivers shall get a parking space with a paid entry ticketC. late comers may miss some of the animal exhibitsD. wheelchair users can have access to any buildingCWhen I was 27 years old, I left a very demanding job in management consulting for a job that was even more demanding: teaching. I went to teach seventh graders math in the New York City public schools. And like any teacher, I made quizzes and tests. I gave out homework assignments. When the work came back, I calculated grades.What struck me was that IQ was not the only difference between my best and my worst students. Some of my strongest performers did not have high IQ scores. Some of my smartest kids weren’t doing so well. ___43___. The kinds of things you need to learn in seventh grade math, sure, they are hard: ratios, decimals, the area of a parallelogram. But these are not impossible and I was firmly convinced that every one of my students could learn the material if they worked hard and long enough.After several more years of teaching, I came to the conclusion that what we need in education is a much better understanding of students and learning from a motivational perspective, from a psychological perspective. In education, the one thing we know how to measure best is IQ. But what if doing well in school and in life depends on much more than your ability to learn quickly and easily?___44___. I started studying kids and adults in all kinds of super challenging settings, and in every study my question was, who is successful here and why? My research team and I went to the West Point Military Academy. We tried to predict which cadets(警官学员)would stay in military training and which would drop out. We went to the National Spelling Bee and tried to predict which would advance farthest in competition.___45___. And who’s going to earn the most money? In all those very different contexts, one characteristic emerged as a significant predictor of success. ___46___. It wasn’t good looks, physical health, and it wasn’t IQ. It was grit.Grit is a passion and perseverance for very long-term goals. Grit is having energy. Grit is sticking with your future, day in, day out, not just for the week, not just for the month, but for years, and working really hard to make that future a reality. Grit is living life like it’s a marathon, not a sprint.___47___. I asked thousands of high school juniors to take grit questionnaires, and then waited around more than a year to see who would graduate. It turns out that grittier kids were significantly more likely to graduate, even when I matched them to every characteristic I could measure, things like family income, standardized achievement test scores, even how safe kids felt when they were at school. So it’s not just at West Point or the National Spelling Bee that grit matters. It’s also in school, especially for kids at risk of dropping out.A. A few years ago, I started studying grit in the Chicago public schools.B. We studied new teachers working in really tough neighborhoods, asking who is still going to be here in teaching by the end of the teacher school year.C. And that got me thinking.D. And it wasn’t social intelligence.E. Every day, parents and teachers ask me, “How do I build grit in kids?”F. So I left the classroom, and I went to graduate school to become a psychologist.G. We partnered with private companies, asking which of these salespeople is going to keep their jobs? 2019-2020学年南外⾼⼀⼗⽉⽉考⼀、单项选择1-5: BCABC6-10: BACDC11-15: CDCCD⼆、完形填空16-20: BACDA21-25: CDCAD26-30: CBACD31-35: BBADB 三、阅读理解36-40：BCBAA41-42: BC43-47: CFGDA。
江苏省南京外国语学校20xx-20xx学年高一年级(上)阶段性调研数学测试(解析版).doc
2018-2019 学年江苏省南京外国语学校高一（上）10 月段考数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分 .）1．已知集合 A= 0， 1， 2， 3 ，B= 2，3，4，5 } ，则 A ∪B 中元素的个数为．{ } { 2．函数 y=的定义域为．2mx 1 是偶函数，则 m=．3．已知函数 f （x ）=x + +4 ．指数函数 f （x ）=（a ﹣1）x 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是 ．5 ．设集合 x，x ∈R} ， B={ x| x 2﹣1＜0} ，则 A ∪ B= ． A={ y| y=26．已知集合 A={ x| 2x+a ＞ 0} ，若 1?A ，则实数 a 的取值范围是 ．7 ．已知函数 2x ﹣ 4+n （a ＞0 且 a ≠1）且的图象恒过定点 P （m ， 2），则 m+n=．f （x ）=a8．已知二次函数 f （x ）满足 f （2+x ）=f （2﹣x ），且 f （x ）在 [ 0， 2] 上是增函数，若 f （a ） ≥f （0）则实数 a 的取值范围是 ．9．已知 f （ x ）为奇函数， g （x ）是偶函数，且 f （﹣ 1） g （1） =2，f （1） g （﹣ 1）=4，则 g + +（1）= ．10．设函数 f （x ） =，若函数 y=f （ x ）在区间上（ a ，a+1）单调递增，则实数 a的取值范围是．11．已知 f （x ）=2x，g （x ）是一次函数，并且点（ 2， 2）在函数 f[ （g （x ）] 的图象上，点（ 2，5）在函数 g[ f （x ） ] 的图象上，则 g （ x ）的解析式为．12．函数 f （x ）=x 2﹣ax ﹣ a 在区间 [ 0，2] 上的最大值为 1，则实数 a=．13．设 P （x 0，y 0）是函数 （f x ）图象上任意一点，且 y 02≥ x 02，则 （f x ）的解析式可以是 ．（填序号）① f （x ）=x ﹣ ② f （x ）=e x ﹣1（e ≈2.718，是一个重要常数）③ f （x ）=x+ ④y=x 2．已知函数x ﹣1，g （x ）=﹣x 2+4x ﹣3，若有 f （a ）=g （b ），则 b 的取值范围为 ．14f （x ）=e二、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．设函数 f （ x ）=，且 f （﹣ 2） =3，f （﹣ 1）=f （1）．（1）求 f （ x ）的解析式；（2）画出 f （x ）的图象，写出函数的单调增区间． 16．已知 f （x ）=（ x ≠a ）．（1）若 a=﹣2，试证明 f （x ）在（﹣∞，﹣ 2）内单调递增；（2）若 a＞ 0，且 x∈（﹣∞， 0），请直接写出f（x）的值域．17．已知函数是奇函数．（1）求实数 m 的值；（2）若函数 f（x）在区间 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，求实数 a 的取值范围．18．已知函数 f （x） =ax2+bx+c（ a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数 f（x）的最小值是 f（﹣ 1）=0，且 c=1，求 f （2）的值；（2）若 a=1，c=0，且 | f （x）| ≤1 在区间（ 0，1] 上恒成立，试求 b 的取值范围．19．已知定义域为R 的函数 f（ x） =是奇函数．（1）求 a， b 的值；（2）解关于 t 的不等式 f（ t2﹣ 2t）+f（ 2t2﹣1）＜ 0．2018-2019 学年江苏省南京外国语学校高一（上）10 月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14 小题，每小题 4 分，共 56 分 .）1．已知集合 A={ 0， 1， 2， 3} ，B={ 2，3，4，5} ，则 A∪B 中元素的个数为5．【分析】求出 A∪B，再明确元素个数．【解答】解：集合 A={ 0，1， 2，3} ，B={ 2，3，4，5} ，则 A∪ B={ 0， 1， 2， 3， 4， 5} ；所以 A∪B 中元素的个数为5；故答案为： 5．【点评】本题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，属于基础题．2．函数 y=的定义域为．【分析】可看出，要使得有意义，则需满足3x+5≥0，解出 x 的范围即可．【解答】解：要使有意义，则3x+5≥0；∴；∴该函数的定义域为．故答案为：．【点评】考查函数定义域的概念及求法，区间表示集合的概念．3．已知函数 f（x）=x2+mx+1 是偶函数，则 m= 0．【分析】根据题意，由偶函数的性质可得f（﹣ x） =f（x），即（ x2+mx+1）=（ x2﹣mx+1），变形可得： 2mx=0，分析可得 m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x2+mx+1 是偶函数，则 f（﹣ x） =f（x），即（ x2+mx+1）=（x2﹣ mx+1），变形可得： 2mx=0，分析可得 m=0，故答案为： 0【点评】本题考查函数奇偶性的定义以及性质，关键是掌握偶函数的定义，属于基础题．R 上是增函数，则 a 的取值范围是（2，∞）．x【分析】根据指数函数的图象和性质，即可得到答案．【解答】解；∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在 R 上是增函数，∴a﹣1＞1，即 a＞ 2，故 a 的取值范围是（ 2，+∞），故答案为：（ 2，+∞）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．．设集合x，x∈R} ， B={ x| x2﹣1＜0} ，则 A∪ B= （﹣ 1，+∞）．5 A={ y| y=2【分析】求解指数函数的值域化简 A，求解一元二次不等式化简 B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵ A={ y| y=2x，x∈R} =（0，+∞），B={ x| x2﹣1＜ 0} =（﹣ 1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣ 1，1）=（﹣ 1，+∞）．故答案为：（﹣ 1，+∞）．【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．6．已知集合 A={ x| 2x+a＞ 0} ，若 1?A，则实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣ 2] ．【分析】根据题意先求出集合 A，然后根据 1?A 求出符合题意得 a 的取值范围．【解答】解：由题意可得集合 A 的解集为 { x| x＞﹣} ，又∵ 1?A，由此解得﹣≥1，解得 a≤﹣ 2，故答案为：（﹣∞，﹣ 2] ．【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判断，考查了学生的计算能力，属于基础题．2x﹣ 4 n a 0 a 1 P m 2 m n= 3．7．已知函数 f（x）=a + （＞且≠）且的图象恒过定点（，），则+【分析】本题考查指数函数的图象与性质，由指数函数y=a x图象的性质，我们知道y=a x的图象恒过（ 0， 1）点．【解答】解：由函数 f（ x） =a2x﹣4+n（ a＞0 且 a≠1）且的图象恒过定点P（m，2）知，解得： m=2， n=1，4故答案为： 3．【点评】函数 y=a x m 的图象恒过点（0， 1 m ），常见恒成立有 0x=0；a0=1（a≠0）．+ +8．已知二次函数 f（x）满足 f （2+x）=f （2﹣x），且 f （x）在 [ 0， 2] 上是增函数，若 f （a）≥f （0）则实数 a 的取值范围是[ 0，4] ．【分析】根据题意，分析可得 f （x）的对称轴为 x=2 且开口向下，若 f（a）≥ f （ 0），则有 | a ﹣2| ≤ 2，解可得 a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，二次函数f（x）满足 f （2+x） =f （2﹣ x），则函数f（x）的对称轴为 x=2，又由 f（ x）在 [ 0，2] 上是增函数，则f（x）开口向下，若 f（a）≥ f （0），则有 | a﹣2| ≤2，解可得： 0≤a≤4，即 a 的取值范围为 [ 0，4] ；故答案为： [ 0，4] ．【点评】本题考查二次函数的性质以及应用，关键是得到关于 a 的不等式．9．已知 f（ x）为奇函数， g（x）是偶函数，且f（﹣ 1）+g（1） =2，f （1）+g（﹣ 1）=4，则 g （1）= 3．【分析】利用函数 f（ x）、 g（ x）的奇偶性可把已知等式化为关于 f （1）， g（1）的方程组，消掉 f（1）即可求得 g（1）．【解答】解：∵ f （x）为奇函数，∴f（﹣ 1）+g（1）=2 可化为﹣ f（1）+g（1）=2①，∵g（x）为偶函数，∴f（1）+g（﹣ 1）=4 可化为 f（1）+g（1）=4②，①+②得， 2g（1）=6，解得 g（1）=3，故答案为： 3．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的求值，属基础题，灵活运用函数的奇偶性是解题关键．10．设函数f（x） =，若函数y=f（ x）在区间上（ a，a+1）单调递增，则实数 a 的取值范围是[ 2，+∞）．【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可．【解答】 解：当 x ≤4 时， f （ x ） =x 2﹣ 4x=（ x ﹣ 2） 2﹣4，∵开口向下，对称轴 x=2，在对称轴的右边单调递增，∴a ≥2，∴ f （x ）max =f （ 4） =0当 x ＞4 时， f （x ） =2x ，是增函数， f （x ）min=24=16，∵16＞0，∴实数 a 的取值范围是： [ 2，+∞）；故答案为： [ 2，+∞）．【点评】 本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出．xg x 2 2f g x211．已知 f （x ）=2 ， （ ）是一次函数，并且点（ ， ）在函数 [（（）]的图象上，点（ ，5）在函数 g f （x ）] 的图象上，则 g （ x ）的解析式为g （x ）=2x ﹣3 ．[【分析】 可设 g （x ）=kx b ，则可得出fg （ x ）=2kx +b，g f （x ） ] =k?2xb ，根据点（ 2， 2）在+ [ ] [+函数 f （g （x ） 的图象上，点（ 2， 5）在函数 g f （x ） 的图象上即可得出 ，解出[ ] [ ]k ， b 即可．【解答】 解：设 g （x ）=kx+b ，则： f [ g （x ）] =2kx +b ，g[ f （x ）] =k?2x +b ；∵点（ 2，2）在函数 f [ （g （x ）] 的图象上；∴22k+b =2；∴2k+b=1①；∵点（ 2，5）在函数 g[ f （x）] 的图象上；∴4k+b=5②；∴①②联立解得k=2， b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．故答案为： g（x）=2x﹣ 3．【点评】考查函数解析式的定义及求法，一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式的方法，以及函数图象上的点和函数解析式的关系．2 ﹣ax﹣ a 在区间0，2 上的最大值为 1，则实数 a= 1 ．12．函数 f（x）=x [ ]【分析】根据函数 f（x） =x2﹣ ax﹣a 的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得，利用函数f（ x）=x2﹣ax﹣a 在区间 [ 0，2] 上的最大值为1，可求实数 a 的值．2【解答】解：∵函数 f（ x） =x ﹣ ax﹣a 的图象为开口向上的抛物线，∵f（0）=﹣a，f（ 2） =4﹣3a，∴或，解得 a=1，∴实数 a 等于 1，故答案为： 1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．13．设 P（x0，y0）是函数 f（x）图象上任意一点，且 y02≥x02，则 f（x）的解析式可以是③．（填序号）①f（x）=x﹣② f（x）=e x﹣1（e≈2.718，是一个重要常数）③ f （x）=x+ ④y=x2【分析】可取 x0=1，可判断①；取 x0=﹣ 1，可判断②；运用作差法，结合平方差公式可判断③；由作差法即可判断④．【解答】解：① f （x） =x﹣，当x0=1，即有y0=1﹣1=0，显然 y02≥ x02不成立，故①不可以；②f （x）=e x﹣1，当 x0=﹣1，即有 y0=﹣1，7显然 y02≥ x02不成立，故②不可以；③f （x）=x+，由y02﹣x02=（x0+）2﹣x02=8+＞8，故③可以；④y=x2，由 y02﹣x02=x02（x02﹣1），取 x0=，y02≥x02不成立，故④不可以．故答案为：③．【点评】本题考查函数的解析式的判断，考查化简运算能力，是一道基础题．．已知函数x﹣ 1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有 f（ a）=g（b），则 b 的取值范围为（2 14 f（ x）=e﹣，2+）．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：∵ f （x） =e x﹣ 1，在 R 上是增函数，∴f （a）＞﹣ 1，∴g（b）＞﹣ 1，∴﹣ b2+4b﹣3＞﹣ 1，即 b2﹣4b+2＜0，解得 2﹣＜b＜2+；故答案为：（ 2﹣，2+）．【点评】本题考查了函数的值域以及函数的定义域和一元二次不等式的解法问题，是基础题．二、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．设函数 f（ x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（1）求 f（ x）的解析式；（2）画出 f（x）的图象，写出函数的单调增区间．【分析】（ 1）根据条件列方程组可解得a，b；（2）画图后，根据图象可写出递增区间．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：a=﹣1，b=1，∴f （x）=，（2）函数 f（x）的图象如下：函数的单调递增区间为：[ 0，+∞）【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换．属基础题．16．已知 f（x）=（x≠a）．（1）若 a=﹣2，试证明 f（x）在（﹣∞，﹣ 2）内单调递增；（2）若 a＞ 0，且 x∈（﹣∞， 0），请直接写出f（x）的值域．【分析】（ 1）求导，利用导函数恒大于0 证明；（2）根据函数 f（ x）在（﹣∞， 0）上递减，得值域．【解答】解：（ 1）证明： a=﹣ 2 时， f（x）==1﹣，f′（x）=，∵x＜﹣ 2，∴ f ′（ x）＞ 0 恒成立，∴f （x）在（﹣∞，﹣ 2）上单调递增．（2）若 a＞ 0，且 x∈（﹣∞， 0），则 f（x）===1+为递减函数，∴f（x）＞ f （0）=0，所以 f（ x）的值域为（ 0，+∞）．【点评】本题考查了函数单调性得性质与判断，属基础题．17．已知函数是奇函数．（1）求实数 m 的值；（2）若函数 f（x）在区间 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）根据题意，设 x＜0，则﹣ x＞0，分析可得 f（﹣ x）的解析式，又由函数为奇函数，分析可得 f （x） =x2+2x=x2+mx，解可得 m 的值；（2）结合函数的图象，分析可得答案．【解答】解：（ 1）设 x＜ 0，则﹣ x＞0，所以 f（﹣ x）=﹣（﹣ x）2+2（﹣ x） =﹣ x2﹣2x．又 f（x）为奇函数，所以 f（﹣ x） =﹣ f（x），于是 x＜ 0 时， f （x）=x2+2x=x2+mx，所以 m=2．（2）要使 f（x）在 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，结合 f（ x）的图象知所以 1＜ a≤ 3，故实数 a 的取值范围是（ 1，3] ．【点评】本题考查分段函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，注意结合函数的图象分析函数的单调性．18．已知函数 f （x） =ax2+bx+c（ a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数 f（x）的最小值是 f（﹣ 1）=0，且 c=1，求 f （2）的值；（2）若 a=1，c=0，且 | f （x）| ≤1 在区间（ 0，1] 上恒成立，试求 b 的取值范围．【分析】（1）根据函数 f（ x）的最小值是 f（﹣ 1）=0，且 c=1，求解得 a，b，即可求解 f （ 2）的值；（2）将 a=1，c=0 带入， | f（ x） | ≤1 在区间（ 0， 1] 上恒成立，转化为不等式问题求解即可．【解答】解：函数 f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）由题意，可得 ，a ﹣b+1=0，解得： a=1，b=2；∴函数 f （x ）=x 2+2x+1．那么 f （ 2） =4+4+1=9；（2）由 a=1，c=0，可得 f （x ）=x 2+bx ；∵ | f （ x ）| ≤1 在区间（ 0， 1] 上恒成立，即| x 2+bx| ≤ 1令 g （ x ）=| x 2+bx| =| x （ x+b ） | ，显然图象过原点，（ b ， 0）．当b ＜ 0， g （ x ）在区间（ 0， 1] 上单调递增，可得 g （ x ）的图象，（如图）g （x ） max =g （1）=| b+1| ≤1∴﹣ 2≤ b ＜ 0当 b=0 时，可得 | x 2| ≤1 在区间（ 0，1] 上恒成立，可得：﹣ 2≤b ≤0；当 b ＞ 0，显然 g （x ） max =g （ ）= | ≤1|解得： ≥b ＞0综上可得 b 的取值范围是 [ ﹣2， ] ．【点评】 本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．19．已知定义域为R 的函数 f（ x） =是奇函数．（1）求 a， b 的值；（2）解关于 t 的不等式 f（ t2﹣ 2t）+f（ 2t2﹣1）＜0．【分析】（ 1）根据函数的奇偶性求出 a，b 的值即可；（2）根据函数的单调性得到关于 t 的不等式，解出即可．【解答】解：（ 1）由，解得：，故 f（x）==﹣+，∴f （x）在 R 递减；（2）由 f（ t 2﹣2t ）+f（ 2t2﹣1）＜ 0，得 f（t 2﹣2t ）＜ f（1﹣2t2），由函数的单调性得： t2﹣2t＞ 1﹣2t2，解得： t＞ 1 或 t ＜﹣．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．12。
2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一第一学期期中数学试题
南京外国语学校2020-2021学年度第一学期期中高一数学一､单项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={x|1<x<4},B={1,2,3,4,5},则A ∩B=().A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4} 2.“x>0”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中正确的是().A.若a>b,则ac>bcB.若,,a b c d >>则a-c>b-dC.若ab>0,a>b,则11a b <D.若a>b,c>d,则a b c d> 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是().3.A y x =B.y=|x|+1 2.|1|C y x =- .2x D y -= 5.已知4213532,4,25,a b c ===则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b6.已知函数f(x)的定义域是[-2,3],则f(2x-3)的定义域是()A.[-7,3]B.[-3,7] 1.[,3]2C 1.[,3]2D - 7.若5361log log 6log 2,3x ⋅⋅=,则x 等于() A.9 1.9B C.25 1.25D 8.设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式()()0f x f x x+->的解集为().A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)U(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)二､多项选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.若a>0,a ≠1,则下列说法不正确的是().A.若log log ,a a M N =则M=NB.若M=N,则log log a a M N =C.若22log log ,a a M N =则M=ND.若M=N 则22log log a a M N =10.下列四个命题是真命题的是()A.函数y=|x|与函数2()y x =表示同一个函数B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点C.函数23(1)y x =-的图像可由23y x =的图像向右平移1个单位得到D.若函数(1)2,f x x x +=+则2()1(1)f x x x =-≥11.下列说法正确的是().A.若x>0,则函数2y x x =+有最小值22 B.若,0,2,x y x y >+=则22x y +的最大值为4C.若x,y>0,x+y+xy=3,则xy 的最大值为1D.若a>0,b>0,a+b=1,则11a b+的最小值为4 12.对于定义域为D 的函数y=f(x),若f(x)同时满足下列条件:①在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].那么把y=f(x)(x ∈D)称为闭函数.下列函数是闭函数的是().2.1A y x =+3.B y x =- .22C y x =+- .3x D y =三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,21(),f x x x=+则f(-1)=______. 14.已知函数1()32x f x a -=+的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是______.15.已知函数()f x =则该函数的单调增区间为______.16.已知函数()2,.x f x x =∈R ①若方程|f(x)-2|=m 有两个解,则的取值范围为_______.②若不等式2[()]()0f x f x m +->在R 上恒成立,则m 的取值范围为______.(第一空1分,第二空2分) 三､解答题:本大题共5小题,共48分,请把答案填写在答题卡相应位置上.17.(本小题满分8分)计算: 20.520327492(1)()()(0.2)(0.081).8925---+⨯-33(2)(lg 2)(lg 5)3lg 2lg 5++⋅.18.(本小题满分10分)设命题p:实数满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0.命题q:实数x 满足30.2x x -≤- (1)当a=1时,命题p,q 都为真,求实数x 的取值范围;(2)若p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分10分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,21()103C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时,10000()511450C x x x=+-(万元),每千件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.(本小题满分10分)已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x ∈(0,1)时,2().21xx f x =+ (1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性;(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.21.(本小题满分10分)已知函数2()(22,())f x ax a x a =-++∈R .(1)f(x)<3-2x 恒成立,求实数a 的取值范围;(2)当a>0时,求不等式f(x)≥0的解集;(3)若存在m>0使关于x 的方程1(||)1f x m m=++有四个不同的实根,求实数a 的取值范围.。
2022-2023学年江苏省南京外国语学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知A ＝{﹣1，0，1，3，5}，B ＝{x |2x ﹣3＜0}，A ∩∁R B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，1，3}C ．{﹣1，0，1}D ．{3，5}2．已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ＜0}，B ＝{2，m }，且A ∩B 有4个子集，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4） B ．（0，2）∪（2，4） C ．（0，2）D ．（﹣∞，2）∪（4，+∞）3．荀子曰：“故不积硅步，无以至千里：不积小流，无以成江海”，此名言中的“不积硅步”一定是“至千里”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四组函数中，f （x ）与g （x ）不是同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝|x |与g(x)=√x 2 B ．f （x ）＝x 2+1与g （t ）＝t 2+1 C ．f(x)=|x|x 与g （x ）={1，x ＞0−1，x ＜0D ．f(x)=√(x −1)(x +1)与g(x)=√(x −1)⋅√(x +1) 5．若x ＞0，y ＞0，且x +y ＝18，则√xy 的最大值为（ ） A ．9B ．18C ．36D ．816．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：a ↑b =a ⋅a ⋯⋯a ︸b 个a=a b ，a ↑↑b =a ↑a ↑a ↑⋯↑a ︸b 个a（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T 约为1082，则下列各数中与4↑↑3T最接近的是（ ）（参考数据：lg 2≈0.3）A ．1061B ．1064C ．1071D ．10747．已知a ＞1，b ＞1，且lga ＝1﹣2lgb ，则log a 2+log b 4的最小值为（ ） A ．10B ．9C ．9lg 2D ．8lg 28．已知函数y 1＝m （x ﹣2m ）（x +m +3），y 2＝x ﹣1，若它们同时满足：①∀x ∈R ，y 1与y 2中至少有一个小于0；②∃x ∈{x |x ＜﹣4}，y 1•y 2＜0，则m 的取值范围是（ ） A ．（﹣4，0）B ．（﹣∞，0）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣4，﹣2）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
_江苏省南京外国语学校2019届九年级(上)月考数学试卷(10月份)_
第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省南京外国语学校2019届九年级（上）月考数学试卷（10月份）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)1. ⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是 ( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2. 方程的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根3.如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，⊙OCB=40°，则⊙A的度数等于（）A ．60°B ．80°C ．40°D ．50°4. 一元二次方程x 2﹣6x+5=0配方后可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=45. 如图，已知直线y=x -3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA ，PB ．则⊙PAB面积的最大值是（）答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 8B. 12C.D.6. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．(x -1)(x+2)=x 2+3B ．+ -2=0C ．(x -1)2=2x -2D ．ax 2+2x -1=0第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共10题)1. 已知方程的两根分别是、，则__________，__________．2. 已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为__________．3. 若一三角形的三边长分别为、、，则此三角形的内切圆的面积是__________．4. 若关于x 的一元二次方程（a+2）x 2+x+a 2﹣4=0的一个根是0，则a 为_____．5. 已知m 是方程2x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则代数式6m 2﹣3m 的值等于_____．6. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列出方程 ．7. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，⊙ABD=50°，则⊙BCD=_____．8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若⊙A=24°，则。
江苏南京外国语2018-2019学年上学期高一上数学期中试卷
南京外国语学校2018—2019 学年度第一学期期中高一年级数学试题（A 卷）一、填空题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分．请把答案写在答．卷．纸．相．应．位．置．上．）1. 已知集合A ={-1,2,3,6}, B ={x | -2 <x <3}，则A B = ．2. 幂函数y的图象是（填序号）．①②③④3. 把函数y =(x-2)2 + 2 的图象向左平移1 个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式是．4. 偶函数y =f (x)的图象关于直线x = 2 对称，f (3)= 3 ，则f (-1)=．5. 集合U =R ，A =(-1, 2)，B ={x | y = ln (1 -x )}，则图中阴影部分所U代表的集合为（结果用区间的形式表示）． A B6. 若函数f (x)=2x +a 的单调递增区间是[3,+∞)，则a 的值为．7. 已知函数(),(0,1)xf x a a a=≠，如果以11(,())P x f x，22(,())Q x f x为端点的线段的中点在 y 轴上，那么f (x1 )f (x2 )= ．8. 函数f (x)= 3x - 7 + ln x 的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内，则n = ．9. 若关于 x 的方程 x 2 - 4 x - 2 - a = 0 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是 ．10. 若函数2()=21x xaf x -+是奇函数，则使1()3f x 成立的x 的取值范围为 ．11. 某商品在近 30 天内每件的销售价格 P （单位：元）与销售时间 t （单位：天）的函数关系为20025100,2530t t P t t +⎧=⎨-+≤≤⎩， t ∈ N ，且该商品的日销售量Q （单位:件）与销售时间 t （单位：天）的函 数关系为Q = -t + 40 (0 ≤ t ≤ 30, t ∈ N ) ，则这种商品的日销售量金额最大的一天是 30 天中的第天．12. 已知函数230()log 0x x f x x x ⎧≤=⎨⎩且关于 x 的方程()0f x x a ++=有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是 .13. 如果函数(2)11()1x a x x f x a x -+⎧=⎨≥⎩满足对任意 x 1≠x 2都有1212()()0f x f x x x --成立，那么 a 的取值范围是．14. 已知函数 f ( x ) = x 2 + bx ，若 f ( f ( x )) 的最小值与 f ( x ) 的最小值相等，则实数b 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共 6 小题，共计 58 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15. （8 分）已知幂函数 f ( x ) = x m2+m +1(m ∈ N *) 的图象经过点(2,8) ．⑴ 试确定 m 的值 ；⑵ 求满足条件 f (2 - a ) > f (a - 1) 的实数 a 的取值范围． 16. 已知 f ( x ) =243x x -+.⑴ 作出函数 f ( x ) 的图象；⑵ 写出函数 f ( x ) 的单调递增区间．⑶ 写出集合 M = {m | 使方程f ( x ) = m 有四个不相等的实根}.17. 设全集U =R ，集合1()22xA x⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，B ={y|y=lg(x2 +a)}=[0,+∞)．⑴ 求UC A B；⑵ 求实数a 的值．18. 已知函数f (x)= log a (4 -ax)，其中常数a >1.⑴ 当x ∈[1,2]，函数f (x)恒有意义，求实数a 的取值范围；⑵ 是否存在这样的实数a ，使得函数f (x)在区间[1, 2]上的最大值为1 ？如果存在，试求出a 的值，如果不存在，请说明理由．19. 已知函数f (x)= e x - e-x （x ∈R ,且e 为自然对数的底数）．⑴ 判断函数f (x)的单调性与奇偶性；⑵是否存在实数t ，使不等式f (x-t)+f (x2 -t2 )≥0对一切的x ∈R 都成立？若存在，求出t 的值，若不存在说明理由．20. 已知函数f (x)=-x2 + 2ex +m -1，g (x)=x +2ex(x>0).⑴ 若y =g (x)-m 有零点，求m 的取值范围；⑵ 确定m 的取值范围，使得g (x)-f (x)= 0 有两个相异实根.参考答案1. 【答案】{-1,2}【解析】由交集的定义可得。
2020-2021学年江苏省南京市外国语学校高一上学期第一次月考数学试题解析版
2020-2021学年江苏省南京市外国语学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列命题为真命题的是（ ） A ．x Z ∃∈，143x << B ．x Z ∃∈，1510x += C ．x R ∀∈，210x -= D ．x R ∀∈，220x x ++>【答案】D【解析】求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ； 【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题． 2．集合{}*421A x x N =--∈，则A 的非空真子集的个数是（ ）A ．62B ．126C ．254D ．510【答案】B【解析】由条件{}*421A x x N =--∈计算出集合A ,再求出A 的非空真子集的个数． 【详解】 解：{}*421A x x N =--∈∴2x =,或32x =,或1x =,或12x =, 或0x =,或12x =-,或1x =-,3112,,1,,0,,1222A --⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,A ∴的非空真子集的个数是722126-=.故选B 【点睛】当集合中的元素个数为n ,该集合的子集个数为2n ;真子集个数为21n -;非空真子集个数为22n -.3．已知,,a b c ∈R ，则下列四个命题正确的个数是（ ）①若22ac bc >，则a b >；②若22a b ->-，则()()2222a b ->-； ③若0a b c >>>，则a a cb b c+>+；④若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用不等式的性质，逐一分析选项，得到正确结论. 【详解】①当22ac bc >时，20c >，两边同时除以2c ，得到a b >，正确；②220a b ->-≥，那么2222a b ->-，即()()2222a b ->-，正确；③()()()()()a b c b a c c a b a a c b b c b b c b b c +-+-+-==++- ，0a b c >>> 0,0a b b c ∴->->a a cb b c+∴>+，正确； ④令110,2a b == 同样能满足4,4a b ab +>> ，2,2a b ∴>>不正确.共有3个正确. 故选C. 【点睛】本题考查不等式比较大小，一般不等式比较大小的方法：1.做差法，2.利用不等式的性质，3.利用函数单调性比较大小，4.特殊值比较大小.4．若实数a ，b 满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a 与b 互补，记φ（a ，b ）=﹣a ﹣b 那么φ（a ，b ）=0是a 与b 互补的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由φ（a ，b ）＝0得22a b +－a －b ＝０且0,0a b ≥≥；所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充分条件；再由a 与b 互补得到：0,0a b ≥≥，且ab ＝0；从而有，所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的必要条件；故得φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充要条件；故选Ｃ．【考点】充要条件的判定．5．集合A ={x ∈N |x 2-3x -4≤0}，B ={x |x 2-3x +2=0}，若B ⊆C ⊆A ，则满足条件的集合C 的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．4D ．3【答案】C【解析】化简A ，B ，再利用B ⊆C ⊆A ，即可求出满足条件的集合C 的个数． 【详解】解：A ={x ∈N |x 2-3x -4≤0}={1，2，3，4}，B ={x |x 2-3x +2=0}={1，2}， 又B ⊆C ⊆A ，所以满足条件的集合C 为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的包含关系及应用，解答的关键是理解B ⊆C ⊆A ，比较基础．6．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( ) A ．80元 B ．120元 C ．160元 D ．240元【答案】C 【解析】【详解】设长方体底面边长分别为,x y ，则4y x=， 所以容器总造价为42()102020()80z x y xy x x=+⨯+=++，由基本不等式得，420()80160z x x=++≥，当且仅当底面为边长为2的正方形时，总造价最低，选C. 【考点】函数的应用，基本不等式的应用.7．已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（ ） A ．32B ．94C ．4D ．8【答案】B【解析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可． 【详解】解：0a >，0b >，8ab =， 则22log log a b 222(log 8log )log b b =- 22(3log )log b b =-2223log (log )b b =- 22939log 424b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．当且仅当322b =时，函数取得最大值94． 故选：B ． 【点睛】本题考查对数运算法则以及函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题．8．已知11224m m -+=，则33221122m m m m----的值是（ ）A ．15B ．12C ．16D ．25【答案】A【解析】推导出111222()214m m m m --+=+-=，再由立方差公式得3322111221m m m m m m----=++-，从而求出结果．【详解】解：∵11224m m -+=，111222()214m m m m --∴+=+-=，∴由立方差公式得332211122115m m m m m m----=++=-，故选：A ． 【点睛】本题主要考查根式的化简、求值，考查有理数指数幂、根式的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．二、多选题9．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x 吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x 万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）A ．10x =时费用之和有最小值B ．45x =时费用之和有最小值C ．最小值为850万元D ．最小值为360万元【答案】BD【解析】利用函数的思想列出一年的总费用与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求最值. 【详解】一年购买某种货物900吨，若每次购买x 吨，则需要购买900x次，运费是9万元/次， 一年的总储存费用为4x 万元， 所以一年的总运费与总储存费用之和为90094x x⨯+，因为900942180360x x ⨯+≥=⨯=， 当且仅当81004x x=，即45x =时，等号成立， 所以当45x =时，一年的总运费与总储存费用之和最小为360万元， 故选：BD 【点睛】本题主要考查了函数最值的应用，以及函数模型的选择，和基本不等式的应用，属于中档题.10．有限集合S 中元素的个数记做card (S )，设A ，B 都为有限集合，下列命题中是真命题的是（ ）A ．AB ＝∅的充要条件是card (A B )＝card (A )＋card (B )B ．A ⊆B 的必要条件是card (A )≤card (B )C ．A ⊄B 的充分不必要条件是card (A )≤card (B )﹣1D ．A ＝B 的充要条件是card (A )＝card (B ) 【答案】AB【解析】根据集合之间的关系以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A ，A B ＝∅，即集合A 与集合B 没有公共元素，故A 正确； 对于B ，A ⊆B ，集合A 中的元素都是集合B 中的元素，故B 正确； 对于C ，A ⊄B ，集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素， 因此，A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，故C 错误； 对于D ，A ＝B ，集合A 中的元素与集合B 中元素完全相同， 两个集合的元素的个数相同，并不意味着它们的元素相同. 故选：AB 【点睛】本题考查了集合的基本运算、集合的包含关系、充分条件、必要条件的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.11．设a ，b ，c 都是正数，且469a b c ==，那么（ ） A ．2ab bc ac += B ．ab bc ac +=C ．221c a b=+ D ．121c b a=- 【答案】AD【解析】利用与对数定义求出a ，b ，c ，再根据对数的运算性质可得log 4log 92log 6M M M +=，然后进行化简变形即可得到.【详解】由于a ，b ，c 都是正数，故可设469a b c M ===，∴4log a M =，6log b M =，9log c M =，则1log 4M a =，1log 6M b =，1log 9M c=. log 4log 92log 6M M M +=，∴112a c b +=，即121c b a=-，去分母整理得，2ab bc ac +=.故选AD. 【点睛】本题考查对数的定义及运算性质，属于基础题.12．对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x |x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B }，并称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差.例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD ．存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝A R⊕B RE.存在A ，B ⊆R ，使得A B ⊕B A ≠⊕ 【答案】ABD【解析】根据新定义判断． 【详解】根据定义[()][()]R R A B A B A B ⊕=，A.若A B B ⊕=，则RAB B =，R A B ⋂=∅，RA B B =RB A ⇒⊆，R A B ⋂=∅A B ⇒⊆，∴A =∅，A 正确；B.若A B ⊕=∅，则RA B =∅，R A B ⋂=∅，A B A B ==，B 正确； C. 若A B A ⊕⊆，则RAB =∅，RAB A ⊆，则B A ⊆，C 错；D.A B =时，A B ⊕=∅，()()R R A B A B ⊕=∅=⊕，D 正确；E.由定义，[()][()]R R A B A B A B ⊕=B A =⊕，E 错．故选：ABD ． 【点睛】本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．三、填空题13．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 【答案】【解析】试题分析：命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是.【考点】全称命题的否定.14．设集合{}14A x x =<<，{}13B x x =-≤≤，则RA B ⋂＝_______．【答案】()3,4 【解析】先求RB ，再与集合A 求交集即可.【详解】因为{}13B x x =-≤≤， 所以{R|1B x x =<-或}3x >，所以{}R|34A B x x ⋂=<<，故答案为：()3,4 【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，属于基础题.15．若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，则 lg()(log log )a b ab b a +的值为______． 【答案】12【解析】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=，利用换元法令1t lga =，2t lgb =，再根据对数的运算法则，即可得答案； 【详解】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=．设方程22410t t -+=的两根为1t ，2t ，则122t t +=，1212t t =． 由已知a ，b 是原方程的两个根．可令1t lga =，2t lgb =，则2lga lgb +=，12lga lgb ⋅=， ()()·a b lg ab log b log a ∴+ lg lg (lg lg )lg lg ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭b a a b a b 22(lg lg )(lg )(lg )lg lg ⎡⎤++⎣⎦=a b b a a b2(lg lg )2lg lg (lg lg )lg lg b a a ba b a b+-=+⋅2122221212-⨯=⨯=．故答案为：12.【点睛】本题考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16．若对任意x ∈R ，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________. 【答案】3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】根据题意，分两种情况讨论：1若210a -=，则1a =±，分别验证1a =或1-时，是否能保证该不等式满足对任意的实数x 都成立；2若210a -≠，不等式22(1)(1)10a x a x ----<为二次不等式，结合二次函数的性质，可解得此时a 值范围. 【详解】由题意，分两种情况讨论：1若210a -=，则1a =±，当1a =时，不等式22(1)(1)10a x a x ----<为：10-<， 满足对任意的实数x 都成立，则1a =满足题意，当1a =-时，不等式22(1)(1)10a x a x ----<为：20x -<， 不满足对任意的实数x 都成立，则1a =-满足题意，2若210a -≠，不等式22(1)(1)10a x a x ----<为二次不等式，要保证22(1)(1)10a x a x ----<实数x 都成立，必须有()()222101410a a a ⎧-<⎪⎨∆=-+-<⎪⎩ 可解得315a -<<， 综上可得3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的取值范围，考查了分类讨论思想的应用，属于基础题.四、解答题17．（1）化简：11144064342()()()a b a a b ab -⨯-÷+a ＞0，b ＞0）；（2）先化简，再求值．已知a =b =6646353b a b -+的值．【答案】（1）a ；（2）3b -；-【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，利用指数的运算法则即可化简；（2）先将所求代数式利用平方差公式和完全平方式化简，再代入a =b =可求解. 【详解】（1）11144064342()()()a b a a b ab -⨯-÷+1234ab a b ab a -=-÷+-11ab ab a a --=-+=；（2）()266314332693a b a b b a b b ----+=-，因为a b ==3323a b b -<，则原式=()()3323326233353333a b b a b b b b a b a b ----+⋅-+ ()()3326353335353333a bb b a b b b a b a b -++=-=-=-++，因为b ==-【点睛】本题主要考查了指数式的化简，考查了指数的运算法则涉及完全平方公式，平方差公式，属于基础题.18．已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ． （1）当4a =时，求集合M ；（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()5,2,24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（2）(]51,9,253⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解析】（1）代入4a =后将分式不等式转化为高次不等式，求解后可得M .（2）根据3M ∈且5M ∉可得关于a 的不等式组，其解为实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为4a =，故24504x x -<-即()()()45220x x x --+<， 所以2x <-或524x <<，故M 为()5,2,24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. （2）因为3M ∈且5M ∉，故350955025a aa a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩或250a -=，故()()()()35901250a a a a ⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩，解得513a ≤<或925a <≤，故a 的取值范围为(]51,9,253⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】一般地，()()0f x g x >等价于()()0f x g x >，而()()0f x g x ≥则等价于()()()00f x g x g x ⎧≥⎪⎨≠⎪⎩，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.解本题时还应注意5M ∉对应的a 满足的条件中容易遗漏250a -=这个情况.19．已知命题p ：x 2﹣4x ﹣5≤0，命题q ：x 2﹣2x ＋1﹣m 2≤0(m ＞0)． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，命题p 和q 中有且只有一个真命题，求实数x 的取值范围． 【答案】（1）[4，+∞)；（2[4-，1)(5-⋃，6].【解析】（1）求出命题p ，q 成立时的x 的范围，利用充分条件，根据包含关系列出不等式求解即可．（2）讨论p 真q 假或p 假q 真，分别利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可． 【详解】(1)对于:[1p A =-，5]，对于:[1q B m =-，1]m +，p 是q 的充分条件， 可得A B ⊆，∴1115m m --⎧⎨+⎩，[4m ∴∈，)+∞．(2)若m ＝5，命题p 和q 中有且只有一个真命题，此时命题q 对应得集合为B =[]4,6-， 则p 真q 假或p 假q 真，所以①当p 真q 假时，x ∈[]1,5-，且x (),4-∞-∪(6，+∞)，则此时无解； ②当p 假q 真时，x ∈(),1-∞-∪(5，+∞)，且x ∈[]4,6-， [4x ∴∈-，1)(5-⋃，6]．综上所述，x 的取值范围为[4-，1)(5-⋃，6]． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的应用，集合的关系，考查转化思想以及计算能力．20．已知0x >，0y >，24xy x y a =++ （1）当6a =时，求xy 的最小值； （2）当0a =时，求212x y x y+++的最小值． 【答案】（1）9;（2）112【解析】试题分析：（1）由0x >，0y >可利用均值不等式a b +≥可知4x y +≥=，从而得到xy 的不等式，求得其最小值；（2）将24xy x y =+变形为1212y x+=，与所求式子求乘积即可利用均值不等式求得其最小值试题解析：（1）当6a =时，2466xy x y =++≥，即230-≥，3)0∴≥，3≥，9xy ∴≥，当且仅当46x y ==时，等号成立．xy ∴的最小值为9．（2）当0a =时，可得24xy x y =+， 两边都除以2xy ，得1212y x+=，2112727111()()1()222222x y x y x y x y x y y x y x ∴+++=++=+++=++≥+=， 当且仅当212x y y x ==，即3x =，32y =时取等号． 212x y x y ∴+++的最值为112【考点】均值不等式求最值21．（1）已知0m >，0n >，4816log log log (2)m n m n ==+．求24log log n 的值；（2）若18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45． 【答案】（1）12-；（2）36log 452a ba +=-. 【解析】（1）设4816log log log (2)m n m n k ==+=，将m n 、、 2m n +用k 表示出来， （2）化指数式为对数式求得b ，把要表示的式字换成以18为底的对数，即可求解. 【详解】（1）设4816log log log (2)m n m n k ==+=， 所以4k m =，8k n =，216k m n +=，所以22816k k k ⨯+=，即112142k k⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2112122kk⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令102kt ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， 则2210t t +-=，解得：12t =或1t =-（舍），所以24222log log log log log n == 222log lo 111111222222g log km n ⎛⎫====- ⎪⎝⎭， （2）由题意185b =，所以18log 5b =，则181818361818log 45log 9log 5log 45log 361log 22a ba++===+-.本题主要考查了指对函数互化，以及对数的运算，换底公式，属于中档题 22．已知关于x 的不等式220ax x ++<(a ∈R )．（1）若220ax x ++<的解集为{|1x x >或}x b <，求实数a ，b 的值； （2）求关于x 的不等式223ax x ax ++<+的解集． 【答案】（1）3a =-，23b =-；（2）答案见解析. 【解析】（1）根据不等式解集与对应方程根的关系列等量关系，解得结果； （2）先因式分解，再根据根的大小关系分类讨论，即可确定不等式解集. 【详解】(1)由题意可知方程220ax x ++=的一个根为1，且a <0， ∴a +3=0，解得3a =-，此时不等式可化为2320x x -++<， 其解集为{|1x x >或2}3x <-，对比可得23b =-. (2)由题意可将不等式223ax x ax ++<+化简为()2110ax a x +--<， 因式分解，得()()110ax x +-<，则①当a =0时，不等式可化简为()10x -<，解得x <1； ②当a>0时，不等式可化简为()110x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得11x a -<<； ③当-1<a<0时，不等式可化简为()110x x a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x <或1x a>-； ④当a =-1时，不等式可化简为()210x --<，解得x ≠1； ⑤当a<-1时，不等式可化简为()110x x a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，此时1x >或1x a<-. 综上所述，当a =0时，不等式的解集为{x |x <1}； 当a>0时，不等式的解集为1{|1}x x a-<<； 当-1<a<0时，不等式的解集为{|1x x <或1}x a>-； 当a =-1时，不等式的解集为{x |x ≠1}；当a<-1时，不等式的解集为{|1x x >或1}x a<-.本题考查解含参数不等式、根据不等式解集求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.。
江苏省南京外国语学校2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题(含解析)
D
选项，
a
0, b
0
时
1 a
+
1 b
=
1 a
+
1 b
(a
+
b)
=
2
+
b a
+
a b
2
+
2
1 = 4 ，正确；
故选 ACD．
12. 【答案】BC；
【解析】A 选项，在 R 上不单调，错误；
使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].那么把 y=f(x)(x∈D)称为闭函数.下列函数是闭函数的是().
A. y x2 1
B. y x3
C. y x 2 2 D. y 3x
三､填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, f (x) x2 1 , 则 f(-1)=______. x
【解析】A 为奇函数，C 非奇非偶，D 在 (0, +) 递减，故选 B．
5. 【答案】A；
Байду номын сангаас
2
4
4
1
1
【解析】 b = 45 = 25 ，则 b a = 23 = 163 253 = c ，故选 A．
6. 【答案】C；
【解析】由题意可得
2x
−
3
−2,
3
，则
x
1 2
,
3
，故选
2023-2024学年南京市外国语高一数学上学期10月考试卷附答案解析
2023-2024学年南京市外国语高一数学上学期10月考试卷2023.10试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{2B x x =≤-或}6x >，则()U A B =ð（）A ．{}2x x <B ．{}26x x ≤≤C ．{}22x x -<<D ．{}26x x -<≤2．已知x ∈R ，则“0x >”是“1x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc>C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a bc a c b>--4．已知0x >，0y >，211x y +=，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．4m ≥或2m ≤-B ．2m ≥或4m ≤-C ．24m -<<D ．42m -<<5．若,a b R ∈且0ax b +>的解集为()3-∞-，，则关于x 的不等式()2220bx a b x b -+-<的解集为（）A ．23,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()233⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，C ．233⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()233⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，6．已知命题:p 函数21y x mx =++与x 轴有两个交点；2:R,44(2)10q x x m x ∀∈+-+>恒成立．若p 和q⌝均为真命题，则实数m 的取值范围为（）A ．(2,3)B ．(,1](2,)-∞+∞C ．(,2)[3,)-∞-+∞ D ．(,2)(1,2]-∞- 7．方程240x ax -+=在区间[]3,4内有解，则实数a 的取值范围是（）A ．[]2,5B ．132,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()2,5D ．13,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，211x y z +-的最大值为（）A ．9B ．2C ．94D ．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分．有选错的得0分．9．若集合{}11A =-，，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值可能为（）A ．1-B ．0C ．12D ．110．下列说法中，不正确的有（）A ．集合{}1,2,3,4A =的非空真子集有14个B ．()22433a a a ++∈+R 的最小值为4C ．不等式()2(1)30x x --≥的解集为[)3,+∞D ．若{}231,3,1m m m ∈--，则实数m 的可能取值集合为{}2,1,2,4-11．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3m,2m AB AD ==．下列结论中正确的是（）A ．当AN 的长为8m 时，矩形AMPN 的面积为232mB ．若矩形AMPN 的面积为232m ，则AM 的长为4m C ．当AN 的长为4m 时，矩形AMPN 的面积最大D ．矩形AMPN 的面积最小为224m 12．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足:当x S ∈时,有2x S ∈,下列命题中,正确的有（）A ．若1m =,则{}1S =B ．m 的取值范围为11m -≤≤C ．若12l =,则02m -≤≤D ．14m l +≥-三、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分．13．命题“0x ∀>，20x ≥”的否定为．14．设a ，b ∈R ，若集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20232023a b +=．15．已知不等式()()22230,ax a x b a b +-->∈R 的解集为()2,1-，则a b +=．16．已知(){}2|0A x ax bx c a b =++<≤中有且仅有一个元素，则34a b cM b a ++=-的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A ＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a ＞0），B ＝{x|x2+3x ﹣4≤0}.（1）若a ＝3，求A ∪B ；（2）若“x ∈A”是“x ∈B”的必要条件，求实数a 的取值范围.18．已知正实数,x y 满足1xy x y --=，求(1)xy 的最小值；(2)2x y +的最小值．19．已知关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=，在下列两种情况下分别求实数a 的取值范围.(1)有两个大于1的不等实数根；(2)至少有一个正实数根.20．已知二次函数22y ax bx =++（a ，b 为实数）(1)若1x =时，1y =且对()2,5x ∀∈，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若1x =时，1y =且对[]2,1a ∀∈--，0y >恒成立，求实数x 的取值范围．21．某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x .当年产量不足90千件时，()21103C x x x=+（万元）；当年产量不小于90千件时，()10000511300C x x x =+-（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润=销售收入-总成本）(1)写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．已知不等式223ax bx c ≤++≤的解集为{}23x x ≤≤∣(1)若0a >，且不等式()230ax b x c +--≤有且仅有10个整数解，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式：()2150ax b x +-+<.1．C【分析】先求出U Bð，再求()U A B ∩ð.【详解】{}26U B x x =-<≤ð，所以(){}22U A B x x ⋂=-<<ð.故选：C 2．B【分析】利用充分、必要关系的定义，结合0x >、1x >之间的推出关系，即可确定答案.【详解】由0x >不能推出1x >，但1x >一定有0x >，所以0x >是1x >的必要不充分条件.故选：B 3．C【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断.【详解】对于A 选项，若0a =或0b =，1a 或1b 显然无意义.故A 选项错误；对于B 选项，若0c =，则22ac bc =.故B 选项错误；对于C 选项，因为0a b >>，所以各项同时乘以a 得20a ab >>.故C 正确；对于D 选项，因为c a b >>，所以c a b -<-<-，所以0c a c b <-<-，所以0()()()()c a c b c a c b c a c b --<<----，即110c a c b >>--.因为根据题意不知道,a b 的符号，所以无法满足同向可乘性的条件.故D 错误.故选：C.4．C【分析】由题意可得()2min22m m x y -<+恒成立，由()2122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭利用基本不等式求最值即可求解.【详解】若222x y m m +>-恒成立，则()2min 22m m x y -<+，因为()42221442284y x x y x y x y x y +⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭≥+=+⨯=，当且仅当4=y xx y ，即4,2x y ==时取等号．所以()min 82x y +=所以228m m -<，即2280m m --<，解得：24m -<<．故选：C【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法的方法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.5．D【分析】可得3ba -=-，且a<0，所以3b a =，不等式()2220bx a b x b -+-<可变为23760x x -->，求解即可【详解】由0ax b +>的解集为()3-∞-，，可得3ba -=-，且a<0，所以3b a =，不等式()2220bx a b x b -+-<可变为23760ax ax a --<，即23760x x -->，解得23x <-或3x >，所以()2220bx a b x b -+-<的解集为()233⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，，故选：D6．C【分析】先求出命题:2p m >或2m <-和:1q m ⌝≤-或3m ≥，再利用p 和q ⌝均为真命题即可求出结果.【详解】因为21y x mx =++与x 轴有两个交点，所以240m ∆=->，得到m>2或2m <-，故:2p m >或2m <-，又2R,44(2)10x x m x ∀∈+-+>恒成立，所以216(2)160m ∆=--<，整理得到2430m m -+<，得到13m <<，所以:1q m ⌝≤或3m ≥，又因为p 和q ⌝均为真命题，故23m m >⎧⎨≥⎩或21m m <-⎧⎨≤⎩，得到2m <-或3m ≥.7．D【分析】对等式进行常变量分离，结合对钩函数的性质进行求解即可.【详解】因为[]3,4x ∈，所以由2440x ax a x x -+=⇒=+，设()4f x x x =+，当[]3,4x ∈时，函数单调递增，所以()()()()133453f f x f f x ≤≤⇒≤≤，要想方程240x ax -+=在区间[]3,4内有解，只需1353a ≤≤，故选：D 8．B【分析】将2234z x xy y =-+代入xyz 后剩下关于,x y 的二元不等式2234xy x xy y -+，经齐次化处理后使用基本不等式在2x y =时最大值时，将2x y =代入所求关系式()211=+f y x y z -，得到二次函数利用配方法即可求得其最大值.【详解】22340x xy y z -+-= ，2234z x xy y ∴=-+，又,,x y z均为正实数，221==143+4+3xy xy x y z x xy y y x ∴--≤（当且仅当2x y =时取"=")，max 1xy z ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，此时2x y =，1xy z =，22z y ∴=，222211111114114222222x y z y y y y y y ⎛⎫⎛⎫∴+-=+-=--++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12y =时取得"="，满足题意.211x y z ∴+-的最大值为2.故选：B.【分析】根据m 的取值，求出集合B ，再由A B A ⋃=得B A ⊆，由子集概念可得m 值．【详解】集合{|1}B x mx ==，当0m =时，B =∅，当0m ≠时，1.B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，所以0m =或11m =±，即1m =或1-或0．故选：ABD ．【点睛】本题考查集合的包含关系，考查集合的并集与子集的关系，解题中一定掌握空集是任何集合的子集这个概念．10．BCD【分析】根据集合子集个数公式、基本不等式，结合不等式的性质、元素与集合的关系逐一判断即可.【详解】A ：因为集合{}1,2,3,4A =的元素共有4，所以集合{}1,2,3,4A =的非空真子集有42214-=，因此本选项说法正确；B ：224343a a ++≥=+，当且仅当22433a a +=+时取等号，即232a +=，显然该方程无实数根，因此不等式的等号不成立，所以()22433a a a ++∈+R 的最小值不是4，故本选项说法不正确；C ：当10x -=时，即1x =时，不等式()2(1)30x x --≥显然成立，当1x ≠时，由()2(1)30303x x x x --≥⇒-≥⇒≥，所以不等式()2(1)30x x --≥的解集为[){}3,1+∞ ，因此本选项说法不正确；D ：因为{}231,3,1m m m ∈--，所以有13m -=，或33m =，或213m -=，当13m -=时，4m =，此时{}{}21,3,13,12,15m m m --=，当33m =，1m =，此时2110m m -=-=不符合集合元素互异性，当213m -=时，2m =，或2m =-，当2m =时，{}{}21,3,11,6,3m m m --=，当2m =-时，{}{}21,3,13,6,3m m m --=--，综上所述：实数m 的可能取值集合为{}2,2,4-，因此本选项说法不正确，故选：BCD 11．AD【分析】设BM a =，DN b =，由题意可得，CBM NDC ，可推出6ab =，可求得()()322312AMPN S a b a b =++=++，依此可判断各选项.【详解】如图，设BM a =，DN b =，由题意可得，CBM NDC ，CD DNBM BC ∴=，即32b a =，可得6ab =，∴()()322312AMPN S a b a b =++=++，对A ，当8m AN =时，即6b =，1a =，此时32AMPN S =，故A 正确；对B ，当32AMPN S =时，即231232a b ++=，又6ab =，解得16a b =⎧⎨=⎩或923a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，即4AM =或12，故B 错误；对C 、D ，由2312AMPN S a b =++，0a >，0b >，23121224AMPN S a b ∴=++≥=，当且仅当23a b =即3,2a b ==时等号成立，此时4m AN =，故C 错误，D 正确.故选：AD.12．ACD【分析】对于A,当1m =时,{}1S x x l =≤≤,此时1l ≥,分类讨论判断正误;对于B,由题意得m S ∈,则2m S ∈,所以2m m ≤判断B 的正误;对C,若12l =,12S x m x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,此时0m ≤,则2102m ≤≤求出范围判断即可;对于D,因为m S ∈,则2m S ∈,所以2m l ≤,将m l +转化为2m l m m +≥+求解即可.【详解】对于A,当1m =时,{}1S x x l =≤≤,此时1l ≥.若1l =,则{}1S =,满足题意;若1l >,则2,l S l S ∈∉,综上,若1m =,则{}1S =,故A 正确;对于B,因为m S ∈,则2m S ∈,所以2m m ≤,解得0m ≤或m 1≥,故B 错误;对于C,若12l =,12S x m x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,此时0m ≤,则2102m ≤≤,解得2222m -≤≤,综上202m ≤≤,故C正确;对于D,因为m S ∈,则2m S ∈,所以2m l ≤,所以22111244m l m m m ⎛⎫+≥+=+-≥- ⎪⎝⎭,故D 正确.故选:ACD.13．0x ∃>，使2x <【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ＞0，x2≥0”的否定为：∃x ＞0，使x2＜0．故答案为∃x ＞0，使x2＜0．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.14．0【分析】由集合相等的定义，结合元素的互异性，分类讨论求出,a b ，进而可得到答案.【详解】由{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭易知0a ≠，1a ≠，由两个集合相等定义可知若10b a b =⎧⎨+=⎩，得1a =-，经验证，符合题意；若10b aa b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，由于0a ≠，则方程组无解，综上可知，1a =-，1b =，所以()2023202320232023110a b +=-+=．故答案为：0.15．103-【分析】由题意可知2-和1是方程()22230ax a x b+--=的两个根，再利用根与系数的关系列方程可求出,a b的值，从而可得答案【详解】因为不等式()()22230,ax a x b a b+-->∈R的解集为()2,1-，所以2-和1是方程()22230ax a x b+--=的两个根，且a<0，所以2221321aabaa⎧--+=⎪⎪⎪-⨯=-⎨⎪<⎪⎪⎩，解得243ab=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以4102()33a b+=-+-=-，故答案为：10 3 -16．5##5+【分析】根据已知求出20,4b a b ac>>=，化简231(1b ba aM ba++=-，再换元利用基本不等式求解.【详解】由于(){}2|0A x ax bx c a b=++<≤有且仅有一个元素，所以20,40b a b ac>>∆=-=.所以20,4b a b ac>>=.所以2222231() 34343()1b ba b c a ab ac a ab b a a M bb a a b a ab aa++ ++++++====----,设10,1b bt ta a=->∴=+，所以2213(1)(1)555555 t t t tM tt t t++++++===++≥+=+.当且仅当t=.所以M的最小值为5.故答案为：5 17．（1）[﹣4，5]；（2）a≥6.【解析】（1）当a ＝3时，化简集合A ，利用并集定义求解即可；（2）由“x ∈A”是“x ∈B”的必要条件，列出不等式解出实数a 的取值范围．【详解】（1）当a ＝3时，A ＝{x|2﹣a≤x≤2+a}＝[﹣1，5]，B ＝{x|x2+3x ﹣4≤0}＝[﹣4，1]，所以，A ∪B ＝[﹣4，5]（2）A ＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a ＞0），B ＝{x|x2+3x ﹣4≤0}＝[﹣4，1]，因为“x ∈A”是“x ∈B”的必要条件，所以2421a a -≤-⎧⎨+≥⎩，所以61a a ≥⎧⎨≥-⎩，所以a≥6.所以，当a≥6时，“x ∈A”是“x ∈B”的必要条件.18．(1)3+(2)7【分析】（1（2）根据条件先判断1x >，然后由12111x y x x +==+--代入目标式，利用基本不等式可得.【详解】（1）因为1xy x y --=，所以()11xy x y =++≥+)212≥，1≥1≤（舍去），所以3xy ≥+1x y ==时等号成立，所以xy的最小值为3+.（2）显然1x =，原等式不成立，则1x ≠，由1xy x y --=得121011x y x x +==+>--，解得1x <-（舍去）或1x >，所以4422133711x y x x x x +=++=-++≥=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时，等号成立，所以2x y +的最小值为7.19．(1)5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)(,1]-∞-【分析】（1）利用根的分布可得答案；（2）先求关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=无实数根时或有两个负实数根时a 的范围，再求对立面可得答案.【详解】（1）关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=有两个大于1的不等实数根，等价于二次函数22(1)26=+-++y x a x a 的图象与x 轴有2个大于1的不同实根，可得()()()()()2241426021121121260a a a f a a ⎧--+>⎪-⎪>⎨-⎪=+-++>⎪⎩，解得514a -<<-；（2）关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=无实数根时，()()2414260--+<a a ，解得15a -<<，关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=有两个负实数根时，()()()2414260210260a a a a ⎧--+≥⎪--<⎨⎪+>⎩，解得5a ≥，所以关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=无实数根时或有两个负实数根时1a >-，可得关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=至少有一个正实数根，则1a ≤-.20．(1)3a >-(2)11,44⎛+ ⎝⎭【分析】（1）由题意求出1b a =--可得()2120y ax a x =-++>对()2,5x ∀∈恒成立，分离参数，即得2max 2x a x x -⎛⎫> ⎪-⎝⎭，令()20,3t x =-∈，则可得()123f t t t =++，利用基本不等式即可求得答案；（2）由题意()212y ax a x =-++，变更主元：令a 为主元，视x 为参数，则()()220g a x x a x =-+->，对[]2,1a ∀∈-恒成立，由此可得不等式组，即可求得答案.【详解】（1）将1x =，1y =代入得1,1a b b a +=-∴=--∴()2120y ax a x =-++>对()2,5x ∀∈恒成立，即()22a x x x ->-对()2,5x ∀∈恒成立，当()2,5x ∈时，由于2y x x =-在()2,5上单调递增，故22220x x ->->，∴2max 2x a x x -⎛⎫> ⎪-⎝⎭，()2,5x ∀∈，令()20,3t x =-∈，则()()()2213232223tt f t t t t t t t ===≤=-+++-+++，当且仅当2t t =，即()0,3t =时等号成立，∴3a >-；（2）由题意()()21,12b a y ax a x =-+∴=-++，变更主元：令a 为主元，视x 为参数，令()()22g a x x a x =-+-，对[]2,1a ∀∈-，()()220g a x x a x =-+->恒成立，故只需()()()2222220120g x x x g x x x ⎧-=-++->⎪⎨-=--+->⎪⎩，即2222020x x x ⎧--<⎨-<⎩，解得x x x ⎫<<∴∈⎪⎨⎪⎝⎭⎪<⎩.21．(1)2140300,090,,3()100001000(),90,.x x x x N L x x x x N x ⎧-+-≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≥∈⎪⎩(2)60千件【分析】（1）由题意，分别写出090x ≤<与90x ≥对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当090x ≤<时，利用二次函数的性质求解最大值，当90x ≥时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【详解】（1）解：当090x ≤<，x N +∈时，22500100011()10300403001000033x L x x x x x ⨯=---=-+-当90x ≥，x N +∈时，50010001000010000()5113003001000(10000x L x x x x x⨯=--+-=-+∴2140300,090,,3()100001000(),90,.x x x x N L x x x x N x ⎧-+-≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≥∈⎪⎩（2）解：当090x ≤<，*x ∈N 时，21()(60)9003L x x =--+，∴当60x =时，()L x 取得最大值(60)900L =（万元）当90x ≥，*x ∈N时，10000()1000()1000800L x x x =-+≤-=当且仅当10000x x =，即100x =时等号成立.即100x =时，()L x 取得最大值800万元综上，所以生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元22．(1)312a <≤(2)答案见解析【分析】（1）根据已知可得方程23ax bx c ++=的2个根为2，3，由韦达定理解得04a <≤，从而得不等式()()6310ax a x ⎡⎤-++≤⎣⎦，结合不等式有且仅有10个整数解可得答案；（2）分40a -≤<、0,0a b =>、0,0a b =<、105a <<、15a =、145a <≤讨论解不等式可得答案.【详解】（1）0a > ，原不等式等价于22ax bx c ++≥恒成立，且23ax bx c ++≤的解集为[]2,3，故方程23ax bx c ++=的2个根为2，3，故由韦达定理23536323b b a a c c a a ⎧+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨-=+⎩⎪⨯=⎪⎩，225632ax bx c ax ax a ∴++=-++≥恒成立，可得221515624⎛⎫≥-+-=--+ ⎪⎝⎭x x x a 恒成立，所以114a ≥，解得04a <≤，()()()223053630ax b x c ax a x a +--≤⇒-+-+≤，故()()6310ax a x ⎡⎤-++≤⎣⎦，316,x a ∴-≤≤+ 不等式有且仅有10个整数解，故3386912a a ≤+<⇒<≤，所以a 的取值范围为312a <≤；（2）1､当0a >时，由（1）得0a >时14a <≤，()()221505150ax b x ax a x +-+<⇔-++<，即：()()150ax x --<，①当105a <<时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；②当15a =时，原不等式解集为∅；③当145a <≤时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣.2､当a<0时，原不等式等价于23ax bx c ++≤恒成立，且22ax bx c ++≥的解集为[2,3]，由韦达定理：22235,562326223bb a a ax bxc ax ax a c c a a ⎧+=-⎪=-⎧⎪⇒++=-++≤⎨⎨-=+⎩⎪⨯=⎪⎩恒成立，解得40a -≤<，()()()215150ax b x ax x +-+=--<，该不等式解集为{1x x a <∣或5}x >，3､当0,0a b =>时，221330b c b b c c ⎧+==⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，则()21550ax b x +-+=<无解.4､当0,0a b =<时，231325b c b b c c ⎧+==-⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，则()25152502ax b x x x +-+=-+<⇒>.综上：当40a -≤<时，不等式解集为{1x x a <∣或5}x >；当0,0a b =>时，不等式解集为∅；当0,0a b =<时，不等式解集为52x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣；当105a <<时，不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；当15a =时，原不等式解集为∅；当145a <≤时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣.【点睛】方法点睛：本题体现了转化思想及分类讨论思想的应用，考查了含参数二次不等式的应用.。
【100所名校】江苏省南京外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
江苏省南京外国语学校2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.请把答案写在答.卷.纸.相.应.位.置.上.）的线段的中点在y 轴上，那=9 .若关于x 的方程= 0在区间 1,4 内有解，则实数 a 的取值范围是 . 2X- a i'（X ）一 "f （x ） > 110 .若函数 ?一1是奇函数，则使 3成立的x 的取值范围为 .11 .某商品在近30天内每件的销售价格P （单位：元）与销售时间 t （单位：天）的函数关系为p=i t + 20 0< 25i-t +1。
.2建I 三3Q , t N ,且该商品的日销售量Q （单位：件）与销售时间t （单位：天）的函数关系为Q t 400 t 30, t N ,则这种商品的日销售量金额最大的一天是301.已知集合 A 1, 2, 3, 6x| 2 x 3 ，则 A B B8.函数f x3x 7 ln x 的零点位于区间 n, n 1 n N 内，则 n=（填序号）.4.偶函数y f x 的图象关于直线 x 2对称，f 3 3 ,则 f 1天中的第 天.的=(3'x<012 .已知函数 gXAO 且关于x 的方程E(x)十X 十日=0有且只有一个实根，且实数a 的取值范围是t(2-a)x+ l,x<l1 r13 .已知f(x) =i /器三1满足对任意X1WX2都有 xi -x2 >0成立，那么a 的取值范围是14 .已知函数f(x)=x' + bx,若f f x的最小值与f x 的最小值相等，则实数 b 的取值范围是 .二、解答题(本大题共 6小题，共计58分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答 案写在答题纸的指定区域内)2 15.已知哥函数f(x) =x ]11fLi 时W N")的图象经过点|⑴试确定m 的值；⑵ 求满足条件f(2-a) >f(a-1)的实数a 的取值范围.A = {x|(-) >2},B = {y|y =lg(x 4 a)) = [0, + w) 集合 2⑴求C U AUB ； ⑵求实数a 的值.18 .已知函数 屋：七;”、；） （油）。
南京外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(含解析)
南京外国语学校高一上数学月考试卷2021.10一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A B 、均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且{}()4U A B ⋃=ð,{}1,2B =,则U A B ⋂=ðA.{}3 B.{}4 C.{}3,4 D.∅2.若a b ≥，则下列不等式一定成立的是（）A.3322a b a b ab +≥+B.ac bc ≥C.b c ba c a+≤+ D.22ac bc ≥3.若m ，n 满足2310m m --=，2310n n --=，且m n ≠，则n mm n+的值为（）A.11- B.9- C.9D.114.已知集合30,1x A x x Z x ⎧⎫-=≤∈⎨⎬+⎩⎭，则满足{}1,0,1,2,3A B ⋃=-的集合B 的个数为（）A.4B.8C.16D.325.已知1x >，则431y x x =+-的最小值为（）A.1- B. C.1+ D.3+6.关于x 的不等式2244x x a a -+≥在[1，6]内有解，则a 的取值范围为（）A.23a -≤≤ B.16a ≤≤ C.26a -≤≤ D.36a ≤≤7.面积为4的直角三角形，其周长的最小值为（）A. B.4+ C.4+ D.16+8.若集合{}123,,A a a a M =⊆，且满足123123a a a a a a ++=⋅⋅，则称A 为集合M 的三元“调和子集”，自然数集合N 的所有三元“调和子集”个数为（）A.1B.2C.3D.4二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.下列说法错误的有（）.A.2a b +>，1ab >是1a >，1b >的必要不充分条件B.2的最小值为2C.语句2=-”是命题D.“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”10.若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合{}1,0,2A =-，{}22,B x ax x R ==∈，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 可能的取值为（）A.0B.1C.12D.-111.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则下列说法正确的是（）A.0a >B.0a b c ++<C.不等式20ax bx a -+<的解集为12x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>-⎬⎭D.24c a b++的最小值为612.已知正数a ，b 满足2214ba +=，下列说法正确的有（）A.ab 的最大值为1B.2ba +C.的最大值为32D.2211a b+的最小值为2三､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.命题“2,20x R x x m ∃∈++=”是假命题，则实数m 的取值范围是___________.14.已知集合{}{}012a b c =,,,,，有下列三个关系①2a ≠；②2b =；③0c ≠，若三个关系中有且只有一个正确的，则23a b c ++=_______________.15.已知p ：1112x >+，q：2220x ax a --<（其中a 为不为0的常数），若p 是q 的一个必要不充分条件，写出一个满足题意的a 的值___________.16.已知0a <，若()()240x aax b ++≥在(),x a b ∈上恒成立，则0___________(),a b （用“∈”､“∉”､“关系不能确定”填空）；b a -的最大值为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.17.已知全集U =R ，集合{}240A x x x =-≤，{}2B x m x m =≤≤+.（1）若3m =，求()R A B ð；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.18.已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2350B x x ax a =-+-=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.19.已知关于x 的不等式240x ax -+≤的解集为A ，{}21B x x =-≤.（1）若A ≠∅，求实数a 的取值范围；（2）若___________，求a 的取值范围.请在①A B A = ；②A B A ⋃=；③A B =∅ 这三个条件中任选一个补充在横线处然后作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20.已知正数x ，y 满足20x y xy +-=.（1）求2x y +的最小值；（2）若()225x y m m +->+恒成立，求实数m 的取值范围.21.求下列关于x 的不等式的解集.（1）2201a xx a ->--；（2）()22100ax x a ++≥≥.22.含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；（2）已知集合{}1,2,3,4,5,6M =，根据提示解决问题.①求集合M 所有非空子集的元素和的总和；南京外国语学校高一上数学月考试卷2021.10一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A B 、均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且{}()4U A B ⋃=ð,{}1,2B =,则U A B ⋂=ðA.{}3 B.{}4 C.{}3,4 D.∅【答案】A2.若a b ≥，则下列不等式一定成立的是（）A.3322a b a b ab +≥+B.ac bc ≥C.b c ba c a+≤+ D.22ac bc ≥【答案】D3.若m ，n 满足2310m m --=，2310n n --=，且m n ≠，则n mm n+的值为（）A.11-B.9- C.9D.11【答案】A 4.已知集合30,1x A x x Z x ⎧⎫-=≤∈⎨⎬+⎩⎭，则满足{}1,0,1,2,3A B ⋃=-的集合B 的个数为（）A.4B.8C.16D.32【答案】C5.已知1x >，则431y x x =+-的最小值为（）A.1- B. C.1+ D.3+【答案】D6.关于x 的不等式2244x x a a -+≥在[1，6]内有解，则a 的取值范围为（）A.23a -≤≤ B.16a ≤≤ C.26a -≤≤ D.36a ≤≤【答案】C7.面积为4的直角三角形，其周长的最小值为（）A. B.4+ C.4+ D.16+【答案】C8.若集合{}123,,A a a a M =⊆，且满足123123a a a a a a ++=⋅⋅，则称A 为集合M 的三元“调和子集”，自然数集合N 的所有三元“调和子集”个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.下列说法错误的有（）.A.2a b +>，1ab >是1a >，1b >的必要不充分条件B.2的最小值为2C.语句2=-”是命题D.“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”【答案】BD10.若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合{}1,0,2A =-，{}22,B x ax x R ==∈，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 可能的取值为（）A.0B.1C.12D.-1【答案】ACD11.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则下列说法正确的是（）A.0a >B.0a b c ++<C.不等式20ax bx a -+<的解集为12x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>-⎬⎭D.24c a b++的最小值为6【答案】BCD12.已知正数a ，b 满足2214ba +=，下列说法正确的有（）A.ab 的最大值为1B.2ba +C.的最大值为32D.2211a b +的最小值为2【答案】ABC三､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.命题“2,20x R x x m ∃∈++=”是假命题，则实数m 的取值范围是___________.【答案】(1,)+∞14.已知集合{}{}012a b c =,,,,，有下列三个关系①2a ≠；②2b =；③0c ≠，若三个关系中有且只有一个正确的，则23a b c ++=_______________.【答案】515.已知p ：1112x >+，q：2220x ax a --<（其中a 为不为0的常数），若p 是q 的一个必要不充分条件，写出一个满足题意的a 的值___________.【答案】116.已知0a <，若()()240x a ax b ++≥在(),x a b ∈上恒成立，则0___________(),a b （用“∈”､“∉”､“关系不能确定”填空）；b a -的最大值为___________.【答案】①.∉②.14四､解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.17.已知全集U =R ，集合{}240A x x x =-≤，{}2B x m x m =≤≤+.（1）若3m =，求()R A B ð；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[)0,3；（2）2m <-或4m >.18.已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2350B x x ax a =-+-=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】210a ≤<19.已知关于x 的不等式240x ax -+≤的解集为A ，{}21B x x =-≤.（1）若A ≠∅，求实数a 的取值范围；（2）若___________，求a 的取值范围.请在①A B A = ；②A B A ⋃=；③A B =∅ 这三个条件中任选一个补充在横线处然后作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）4a ≤-或4a ≥；（2）答案见解析.20.已知正数x ，y 满足20x y xy +-=.（1）求2x y +的最小值；（2）若()225x y m m +->+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）8；（2）61-<<m .21.求下列关于x 的不等式的解集.（1）2201a xx a ->--；（2）()22100ax x a ++≥≥.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；22.含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；（2）已知集合{}1,2,3,4,5,6M =，根据提示解决问题.①求集合M 所有非空子集的元素和的总和；提示：方法1：x M ∀∈，先求出x 在集合M 的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合M 所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为k ，可以用k 表示出M 的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合M 所有非空子集的元素和的总和.②求集合M 所有非空子集的交替和的总和.【答案】（1）12；（2）①672，②192。
【优质文档】2018-2019学年10.10南京外国语高一上第一阶段性调研测试十月第一次月考卷与答案
1南京外国语学校高一年级阶段性调研测试一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分.）1.已知集合A =0,1,2,3，B =2,3,4,5，则AB 中元素的个数为________.2.函数35y x 的定义域为________.3.已知函数21f xx mx 是偶函数，则m ________.4.如果指数函数1x f x a 是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围是________.5.设集合2A2,R ,B 10x y y x x x ，则A B _______.6.已知集合A20x x a ，且1A ，则实数a 的取值范围是_______.7.已知函数2401x f x a n a a 且的图像恒过定点,2P m ，则m n _______.8.已知二次函数f x 满足22f x f x ，且f x 在0,2上是增函数，若0f a f 则实数a 的取值范围是_______.9.已知f x 是奇函数，g x 是偶函数，且112fg ，114f g ，则1g ____.10.设函数24,42,4x x x x f x x，若函数y f x 在区间上,1a a 单调递增，则实数a 的取值范围是_______.11.已知2x f x，g x 是一次函数，并且点2,2在函数f g x 的图象上，点2,5在函数g f x的图象上，则g x 的解析式为___________.12.若函数2f x x ax a 在区间0,2上的最大值为1，则实数a_______.13.设00,P x y 是函数f x 图象上任意一点，且2200y x ，则f x 的解析式可以是_________.（填序号）①1f xx x ②1x f x e （ 2.718e ，是一个重要常数）③4f x x x ④2y x 14.已知函数1x f x e ，243g x x x ，若存在实数a 使得f a g b ，则实数b 的取值范围为_________.。