苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试A卷.docx

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试题(含答案)

第一章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 最新x 的一元二次方程(m +1)x m2+1+4x +2=0中m 的值是（）A.m =−12B.m =−1C.m =1D.m =122. 若最新x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于（）A.1B.−4C.1或−4D.03. 方程x(x +2)=x +2的两根分别为（）A.x 1=−1，x 2=2B.x 1=1，x 2=2C.x 1=−1，x 2=−2D.x 1=1，x 2=−24. 若最新x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0(a ≠0)有一根为x =2019，则最新x 的一元二次方程a(x −1)2+b(x −1)=1必有一根为( )A.x =12019B.x =2020C.x =2019D.x =20185. 用配方法解方程x 2−2x −3=0，原方程应变形为( )A.(x −1)2=2B.(x +1)2=4C.(x −1)2=4D.(x +1)2=26. 用公式法解方程x2−2√2x+2=0时，确定a，b，c的值是（）A.a=1，b=2√2，c=2B.a=1，b=−2√2，c=2C.a=−1，b=−2√2，c=−2D.a=−1，b=2√2，c=−27. 已知方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A.(x−p)2＝5B.(x+p)2＝5C.(x−p)2＝9D.(x+p)2＝78. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（）A.甲必有实根，乙也必有实根B.甲没有实根，乙也没有实根C.甲、乙至少有一个有实根D.甲、乙是否总有一个有实根不能确定9. 如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12−2x1＝1，x22−2x2＝1，那么x1⋅x2等于（）A.2B.−2C.1D.−110. 利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（）A.5m，4mB.8m，2.5mC.10m，2mD.5m，4m或8m，2.5m二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 定义a∗b=a+2b2，则方程(x∗x2)−(x2∗x)=2的解为________．12. 已知(a+b)2−(a+b)−6=0，则a+b=________．13. 最新x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是________14. 解方程5(x2+1x2)+3(x+1x)−2=0，设x+1x=y，则原方程可化为最新y的一元二次方程是________．15. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．16. 方程(x−1)(x+2)=2(x+2)的根是________．17. 已知方程5x2+kx−10=0的一个根是−5，求它的另一个根是________，k=________．18. 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．19. 小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为________．20. 如图，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用适当的方法解下列方程．(1)4(x+1)2=9；(2)x2−2x−5=0．22. 已知x=2是最新x的一元二次方程x2+3x+m−2=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．23. 设方程4x2−7x−3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：(1)(x1−3)(x2−3)；（2）x1x2+x2x1．24. 已知：最新x的一元二次方程x2−(k+1)x−6=0，(1)求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．25. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）26. 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为x米．(1)求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）；(2)若饲养场的面积为270m2，求x的值；(3)当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m2?参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：由最新x的一元二次方程(m+1)x m2+1+4x+2=0，得{m 2+1=2m+1≠0，解得m=1，m=−1（不符合题意要舍去），故选：C．2.【解答】解：∵ 最新x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∵ m2+3m−4=0，m+4≠0，解得：m1=−4（舍去），m2=1，∵ m的值等于1．故选：A．3.【解答】解：方程可化为(x+2)(x−1)=0，可化为：x−1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=−2．故选D．4.【解答】解：由题知：ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，∵ a(x−1)2+b(x−1)=1，令t=x−1，则方程at2+bt−1=0必有一根为t=2019，则x=t+1=2020，故一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1，必有一根为2020.故选B.5.【解答】解：移项得，x2−2x=3，配方得，x2−2x+1=4，即(x−1)2=4.故选C．6.【解答】解：∵ 一元二次方程一般形式为x2−2√2x+2=0，∵ a=1，b=−2√2，c=2，故选B．7.【解答】∵ 方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，∵ x2−2px+p2＝7，∵ −6＝−2p，解的：p＝3，即(x−3)2＝7，∵ x2−6x+9−7＝0，∵ q＝2，即(x+3)2＝7，即(x+ p)2＝7，8.【解答】方程甲的根的判别式△1＝p12−4q1，方程乙的根的判别式△2＝p22−4q2，∵ △1+△2＝p12−4q1+p22−4q2，＝(p12+p22)−4(q1+q2)，＝p12+p22−2p1p2，＝(p1−p2)2≥0，∵ △1、△2中至少有一个大于等于0，即甲、乙至少有一个有实根．9.【解答】根据题意得：x1，x2是方程x2−2x−1＝0的两根，∵ x1⋅x2＝−1．10.【解答】解：设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为12(13−x)米，则12(13−x)x=20(13−x)x=40x2−13x+40=0(x−5)(x−8)=0x−5=0或x−8=0x=5或x=8当x=5米时，长方形的宽=20÷5=4米<长方形的长当x=8米时，长方形的宽=20÷8=2.5米<长方形的长．所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：根据题中的新定义得：x ∗x 2=x+2x 22，x 2∗x =x 2+2x 2，方程变形为x+2x 22−x 2+2x 2=2，整理得：x 2−x −4=0，这里a =1，b =−1，c =−4，∵ △=1+16=17，∵ x =1±√172，故答案为：x =1±√17212.【解答】解：(a +b)2−(a +b)−6=0，(a +b −3)(a +b +2)=0，a +b −3=0，a +b +2=0，a +b =3，a +b =−2，故答案为：3或−2．13.【解答】根据题意得k +1≠0且△＝(−2)2−4(k +1)≥0，解得k ≤0且k ≠−1．14.【解答】解：设x +1x =y ，∵ x 2+1x 2=(x +1x )2−2，∵ 原方程左边=5(y 2−2)+3y −2=5y 2+3y −12．故原方程可化为最新y 的一元二次方程是：5y 2+3y −12=0． 15.【解答】解：设大数为x ，则另一个是x +8，根据题意得x(x +8)=48解之得x =4或x =−12所以这两个数分别是4和12或−12和−4．故答案为：4和12或−12和−4．16.【解答】解：(x −1)(x +2)−2(x +2)=0，提公因式得：(x +2)(x −1−2)=0，即(x +2)(x −3)=0，满足x +2=0或x −3=0，∵ x 1=−2，x 2=3．故答案为：x 1=−2，x 2=3． 17.【解答】解：设方程的另一根是x 1，那么−5x 1=−2，∵ x 1=25．又∵ 25+(−5)=−k 5，∵ k =−5[25+(−5)]=23．故应填：25，23． 18.【解答】解：设每个玩具应降价x 元，则此时每天出售的数量为(50+5x)个，每个的盈利为(36−x)元，根据题意，可列方程为(36−x)(50+5x)=2400.故答案为：(36−x)(50+5x)=2400. 19.【解答】解：设一条直角边长为x ，则另一边长为：30−13−x =17−x ，故x 2+(17−x)2=132．故答案为：x 2+(30−13−x)2=13220.【解答】解：设AE 的长为x(x >0)，则BE 的长为a −x ，根据题意得：x 2=(a −x)⋅a ，∵ x 2+ax −a 2=0 .∵ Δ=a 2+4a 2=5a 2>0，∵ x =−a±√a 2+4a 22=−a±√5a 2，解得：x =√5−12a ．故答案为：√5−12a ．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）21.【解答】解：(1)移项得(x +1)2=94，x +1=±32，解得x 1=12，x 2=−52； (2)x 2−2x +1=6，(x −1)2=6，x −1=±√6，解得x 1=√6+1，x 2=−√6+1． 22.【解答】解：∵ x =2是方程的根，∵ 4+6+m −2=0，∵ m =−8，设另一个根为x 2，则2+x 2=−3，∵ x 2=−5，∵ m 的值是−8，另一个根是x =−5．23.【解答】解：根据题意得x 1+x 2=74，x 1x 2=−34，（1）原式=x 1x 2−3(x 1+x 2)+9=−34−3×74+9=3；（2）原式=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=(74)2−2×(−34)−34=−7312． 24.【解答】(1)证明：Δ=b 2−4ac =(k +1)2−4×1×(−6)=(k +1)2+24>0，∵ 对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根．(2)解：把x =2代入方程得：4−(k +1)×2−6=0，解得k =−2，把k =−2代入方程得：x 2+x −6=0，解得：x 1=2，x 2=−3，∵ k 的值为−2，方程的另一个根为−3．25.【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．26.【解答】解：(1)由图可得，BC 的长是60−3x +1+2=(63−3x)（米），即BC 的长是(63−3x)米.(2)令x(63−3x)=270，解得，x 1=6，x 2=15.∵ 63−3x ≤27，得x ≥12，∴ x =15，即x 的值是15.(3)设饲养场的面积是Sm 2，S =x(63−3x)=−3(x −212)2+13234.∵ 63−3x ≤27，得x ≥12，∴ 当x =12时，S 取得最大值，此时S =324，答：当x 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试卷含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．关于x 的一元二次方程()211420mm x x ++++=中m 的值是（） A ．12m =- B ．1m =- C ．1m = D ．12m = 2．一元二次方程2240x x -+=的根的情况是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．方程()()2141x x x -=-的一次项是（）A ．2xB ．4xC ．-6D ．-6x 4．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+3x+k 2-1=0有一根为0，则k=（） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．05．若一元二次方程20ax bx c ++=中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（）A ．0B ．1C ．-1D ．±1 6．已知关于x 的方程20x mx n ++=有一个根是()0n n -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（）A ．n+mB ．n mC ．n-mD ．nm 7．关于x 的一元二次方程()3?30a x ++=的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．在ABC 中，A ∠、B ∠为锐角，且sin A ，cos B 是方程24410x x -+=的实数根，则这个三角形是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形9．用配方法解方程2830x x -+=，下列变形正确的是（）A ．2 (4)13x +=B ．2(4)19x -=C ．2(4)13x -=D ．2(4)19x += 10．如图，ABC 中，AB AC =，36A ∠=，CD 是角平分线，则DBC 的面积与ABC 面积的比值是（）A B C D ．二、填空题11．一元二次方程12x 2+x=3中，a=__，b=___，c=__，则方程的根是___． 12．已知243y x x =-+，当x =________时，0y =；x =________时，2y =． 13．对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2－ab ，例如1※3＝12－1×3．若x ※4＝0，则x ＝___．14．若一元二次方程26x x m -=-有实数根，则m 的取值范围是________．15．已知()()2222135x y x y +++-=，则22x y +的值等于________． 16．设x 1，x 2是方程2x x 20130--=的两实数根，则312x 2014x 2013+-=__． 17．若关于x 的方程2160x mx ++=有两个不相等的整数根，则m 的值为________（只要写出一个符合要求的m 的值）．18．已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.19．某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环（每两班之间都赛一场），需安排45场比赛，则共有________个班级参加比赛．20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x 株，可列一元二次方程为________．三、解答题21．解方程：(1)2(1)90x +-=．（2）2250x x +-=．(3)()()121x x x -=-． ()()()41312x x -+=．22．已知关于x 的方程()22130x m x m -++-=． ()1求证：无论m 取何值，此方程都有两个不相等的实数根．()2当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．23．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？24．如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为332cm ．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是xcm ，请列出方程，并把它化成一般形式．25．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？26．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点C 同时出发，沿边AB ，CB 向终点B 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．C11．12， 1, -3 x 1=﹣x 2=﹣112．3或1， 2213．0或414．9m ≤15．416．201417．1018．-6,19．1020．()()330.510x x +-=21．()112x =，24x =-;()21x =-()132x =，21x =．()145x =-，23x =． 22．(1)见解析;(2)见解析.23．存在，n=0.24．280x x -=25．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元． 26．见解析。

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷(Word版含解析)

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x=0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋ 2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝02.用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为( )A.(x-4)2=5B.(x+4)²=5C.(x-4)²=27D.(x+4)²=273.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A.﹣4B.﹣2C.4D.25.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm26.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.11或 13D.137.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A.k⩾94B.k⩾−94且k≠0 C.k⩽94且k≠0 D.k⩽−948.菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y2﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）A.10B.12C.10或12D.249.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+x)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为( )A.1B.-1C.2D.-22二、填空题（共6题；共24分）11.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ________．12.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．13.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________．三、解答题（共7题；共66分）17.解方程（1）x2−4=0（2）(x+3)2=(2x−1)(x+3)18.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。

苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元测试题含答案

第1章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝02．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是()A.32，－2 B.23，－2C．－23，2 D．－32，24．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m－3的值为() A．2 B．－2 C．1 D．－15．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠16．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程()A．90%×(2＋x)(1＋x)＝2×1B．90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1C．90%×(2－2x)(1－2x)＝2×1D．(2＋2x)(1＋2x)＝2×1×90%7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是____________．9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．12．国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为____________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)x2－10x＋9＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．(8分)为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入的科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2019年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．详解详析1．D 2.A 3.B4．D[解析] 由题意可知m2－m－2＝0，即m2－m＝2，∴原式＝2－3＝－1.故选D.5．C[解析] 若一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则该一元二次方程根的判别式b2－4ac＝(－2)2－4(m－1)×(－1)＝4m≥0，解得m≥0.又由一元二次方程的二次项系数不为0，得m－1≠0，解得m≠1.故m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.6．B[解析] 设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为(2＋2x)米，宽为(1＋2x)米，根据题意，得90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1.故选B.7．D[解析] 设2x＋3＝y，则原方程可化为y2＋2y－3＝0，由已知解，得y1＝1，y2＝－3，则2x＋3＝1或2x＋3＝－3，求得x1＝－1，x2＝－3.故选D.8．5，－6，89.110．－2或1[解析] 根据题意，得2－a－a2＝0，解得a＝－2或a＝1.故答案为－2或1.11．3[解析] ∵x1，x2是x2－3x－1＝0的两根，∴x1＋x2＝3，x22－3x2＝1，∴x1＋x2(x22－3x2)＝x1＋x2＝3.故答案为3.12．13[解析] 设该群一共有x人，依题意有x(x－1)＝156，解得x＝－12(舍去)或x＝13，所以这个群一共有13人．故答案为13.13．19或21或23[解析] 解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3，x2＝5.①若9为腰长，三角形的三边长可以为9，9，3或9，9，5.这两种情况都可以构成三角形，故周长为9＋9＋3＝21或9＋9＋5＝23；②若9为底边长，因为9＞3＋3，故三边长不能为9，3，3.若三边长为9，5，5，能构成三角形，周长为9＋5＋5＝19.故答案为19或21或23.14．－1或4[解析] 根据题中的新定义将x★2＝6变形，得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，解得x1＝4，x2＝－1.故实数x的值是－1或4.15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝－3±172，即x1＝－3＋172，x2＝－3－172.(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，即x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝2，x2＝4.(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x －3)(5x －3)＝0，∴x －3＝0或5x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝35.16．解：(1)当k ＝1时，y 2＝3x －1.根据题意，得x 2－2x ＋3＝3x －1，解得x 1＝1，x 2＝4.(2)由题意，得x 2－2x ＋3＋k ＝3x －k ，则x 2－5x ＋3＋2k ＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4(3＋2k )≥0，解得k ≤138.17．解：(1)证明：b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝(k －1)2.∵(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x ＝（k ＋3）±（k －1）2， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，即k ＋1＜1，∴k ＜0.18．解：(1)设2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为x . 根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得⎩⎨⎧a －720720×100%≤15%，a ＞720，解得720＜a ≤828.故a 的取值范围为720＜a ≤828.19．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，则a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试(附答案)

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A. k= 1B. k=1C. k=-1D.2.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与= 有一个解相同，则a的值为（）A. 1B. 1或﹣3C. ﹣1D. ﹣1或33.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（）A. －2B. 4C. 0.25D. －0.54.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-5且a≠-1B. a≠-1C. a＞-5D. a＞55.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A. 3B. 9C.D. 157.已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2018的值等于（）A. 0B. 1C. 2018D. 20198.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. 20%B. 10%C. 2%D. 0.2%9.已知点(x1 ,-1),(x2 , ),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（）A. x1＞x2＞x3B. x1＞x3＞x2C. x2＞x1 ＞x3D. x3 ＞x1＞x210.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. ab≥B. abC. ab≥D. ab二、填空题（共7题；共14分）11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为________12.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．13.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．14.直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．15.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．16.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），=________．17.方程x2+x-1=0的根是________。

苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试卷(有答案)

第 1 页苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 9 小题，每题 3 分，共 27 分〕1.一元二次方程(x −4)2=2x −3化为一般式是〔〕A.x 2−10x +13=0B.x 2−10x +19=0C.x 2−6x +13=0D.x 2−6x +19=02.一元二次方程x 2−x =0的解为〔〕A.0B.1C.0或1D.此方程无实数解3.对于一元二次方程ax 2+bx +c =0，以下说法：①假设b =a +c ，那么方程必有一根为x =−1；②假设c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，那么一定有ac +b +1=0成立；③假设b 2>4ac ，那么方程ax 2+bx +c =0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有〔〕个．A.0B.1C.2D.34.关于x 的方程m 2x 2+(4m −1)x +4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为〔〕A.2B.−2C.±2D.±√25.以下说法正确的选项是〔〕A.3√2−√2=2B.方程3x 2+27=0的解是x =±3C.等弧所对的圆周角相等D.所有正多边形都是中心对称图形6.某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是〔〕A.18%B.20%C.10%D.15%7.要用配方法解一元二次方程x 2−4x −3=0，那么以下变形的结果中正确的选项是〔〕A.x 2−4x +4=9B.x 2−4x +4=7C.x 2−4x +16=19D.x 2−4x +2=58.把方程x 2+32x −4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是〔〕A.(x +34)2=5516B.(x +32)2=−154C.(x +32)2=154D.(x +34)2=73169.如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，CD 、CE 分别是高和角平分线，△BEC 的面积是15，△CDE 的面积为3，那么△ABC 的面积为〔〕A.22.5或20B.22.5C.24或20D.20 二、填空题〔共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕10.当x =________时，代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数．11.把二次方程x 2−4y 2=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是：________ 和________．12.当x =________时，代数式x 2−8x +12的值是5．13.设a ，b 是方程x 2+x −2015=0的两个不相等的实数根，a 2+2a +b 的值为________．14.关于x的一元二次方程(1−2k)x2−√kx−1=0有实数根，那么k的取值范围是________．15.假如a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一根，那么a的值是________．16.假设关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k−1=0有两个实数根，那么k的取值范围是________．17.一元二次方程x2=√2x的解是________；一元二次方程a2−4a−7=0的根为________．18.假设a2+b2−2a+6b+10=0，那么a+b=________．19.当x=________时，代数式(3x−4)2与(4x−3)2的值相等．20.Rt△ABC的两直角边a、b恰好是方程2x2−8x+7=0的两根，那么该三角形的斜边c长为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.解方程．〔1〕x2−4x+1=0〔用配方法〕；(2)(x−1)2=2(x−1)；〔3〕x(x−6)=2；(4)(2x+1)2=3(2x−1)．22.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇〞童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现假如每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？23.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设将准备获利2000元，那么应进货多少个？定价为多少元？25.两年前消费1吨甲种药品的本钱是5000元．随着消费技术的进步，本钱逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，如今消费1吨甲种药品本钱是2400元．求第一年的年下降率．26.：如下图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开场沿AB边向点B以1cm/s的速度挪动，点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度挪动．(1)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．答案第 3 页10.−1+√132或−1−√13211.x +2y =0x −2y =012.−1或713.201414.0≤k ≤47且k ≠1215.0或316.k ≥−13，且k ≠017.x 1=0，x 2=√2a 1=2+√11，x 2=2−√1118.−219.x 1=−1，x 2=120.321.解：〔1〕x 2−4x +1=0，配方得：(x −2)2=3，开方得：x −2=±√3，解得：x 1=2+√3，x 2=2−√3；(2)(x −1)2=2(x −1)；整理得：(x −1)[(x −1)−2]=0，可得x −1=0或x −3=0，解得：x 1=1，x 2=3；〔3〕x(x −6)=2，整理得：x 2−6x −2=0，配方得：(x −3)2=11，开方得：x −3=±√11，解得：x 1=3+√11x 2=3−√11； (4)(2x +1)2=3(2x −1)，整理得：2x 2−x +2=0，这里a =2，b =−1，c =2，△=b 2−4ac =−15<0，那么原方程无实数解．22.解：设每件童装应降价x 元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x =10或x =20．因为减少库存，所以应该降价20元． 23.所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．24.当该商品每个定价为60元时，进货100个．25.第一年的年下降率是20%．26.1秒后△PBQ的面积等于4cm2；〔2〕PQ=2√10，那么PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=0〔舍去〕或3．=7，(5−那么3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)令S△PQB=7，即BP×BQ2=7，t)×2t2整理得：t2−5t+7=0，由于b2−4ac=25−28=−3<0，那么原方程没有实数根，所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2．。

苏教版九年级数学上册第一章《一元二次方程》单元检测(含答案)

苏教版九年级数学上册第一章《一元二次方程》单元检测(含答案)九年级数学第一章《一元二次方程》单元检测一、选择题(每小题2分，共30分)1.下列方程中是一元二次方程的为()A.x y 3B.x2x5C.x^22x 4D.x2y92.若23是方程x4x c的一个根，则c的值是() A。

1B.3 3C.x^22x 4D.x2y93.用配方法解一元二次方程x6x10时，下列变形正确的为()A.(x3) 1B.(x3) 1C.(x3)19D.(x3)194.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x^26x90B.x^2xC.x32x^2D.(x1)^21 25.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x^27x120的一个根，则此三角形的周长是() A。

12B。

13C。

14D。

12或146.若关于x的一元二次方程x(x1)ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A.－1B。

1C.－2或2D.－3或17.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A。

2%B。

4.4%C。

20%D。

44%8.若关于x的方程x2x32x3x a有一个解相同，则a的值为()A。

1B。

1或－3C.－1D.－1或39.对于实数a,b，先定义一种新运算“★”如下:a★b=ab a,当a b时，若2★m=36，则实数m等于()A.8.5B。

4C。

4或－4.5D。

4或－4.5或8.510.若α,β是一元二次方程3x2x90的两根，则(2αβ)/(αβ)的值是()A。

4/45B.4/45C.27/27D。

1二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知(m1)x^m13x10是关于x的一元二次方程，则m=.1.关于x的一元二次方程(k-1)x+6x+k-k的一个根是，则k 的值是。

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( )A.k＞B.k＜C.k≤且k≠0D.k＜且k≠02、方程x2﹣2x=0的根是（）A.x1=0，x2=﹣2 B.x1=0，x2=2 C.x=0 D.x=23、一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A. x1＝0，x2＝﹣3B. x1＝0，x2＝3C. x1＝1，x2＝3 D. x1＝1，x2＝﹣34、已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A.k≥－3B.k≤3C.k＞－3D.k＜35、若m是方程2x²-3x-2=0的一个根，则4m²-6m+2020=（）A.2018B.2020C.2022D.20246、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x 2+2x+y=1B.x 2+ ﹣1=0C.x 2=0D.（x+1）（x+3）=x 2﹣17、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. ＜2B. ＜3C. ＜2 且 ≠0D. ＜3且 ≠28、关于x 的一元二次方程＋() +m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ )A.0B.8C.4D.0 或89、如图：二次函数y ＝ax 2+bx+2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣210、方程3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）的根为（）A.x=B.x=1C.x 1=1 x 2=D.x 1=1 x 2=11、一元二次方程(x+3)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元次方程是x+3=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-3=-4B.x-3=4C.x+3=4D.x+3=-412、一元二次方程2x 2-5x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定13、若关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A. B. C. 且 D. 且14、若关于x的方程x2- x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（  ）.A.30°B.45°C.60°D.75°15、关于的方程是一元二次方程，则（）A. B. C. D. ≥0二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为________．17、方程x2=9x的解是________．18、一元二次方程x2﹣4x=0的解是________．19、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都有一条航线，一共有15条航线，若设这个航空公司有个飞机场，则可列方程为________.20、已知关于的方程有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则________．21、方程的解是________．22、某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元，则平均每月降价的百分率是________.23、方程2x2+4x﹣3=0和x2﹣2x+3=0的所有的根的和等于________．24、方程的解是________．25、已知是方程的一个根，则方程的另一个根是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解一元二次方程：x2-3x+1=027、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．28、列方程或方程组解应用题：某公司在的盈利额为200万元，预计的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？29、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．30、如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、C5、D6、C7、D8、D9、A11、D12、A13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根为x1， x2,则x1+x2的值为（）A.-2B.2C.3D.3或 32、方程x2﹣9＝0的解是（）A.3B.±3C.4.5D.±4.53、关于x的一元二次方程kx²-2x+1-x²=0有两个实数根，则k的非负整数解有几个（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是 ( )A.8B.9C.8或9D.125、若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A.1或-4B.－1或－4C.-1或4D.1或46、某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率.设月平均增长率为，则由题意可得方程（）A. B. C.D.7、下列方程是一元二次方程的是（）A.（x+2）（x﹣1）=1B.y 2+x=1C. +x2=1 D.2x+1=08、设x1， x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值是（）A.15B.12C.6D.39、下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=010、已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于( )A. B.3 C.5 D.11、一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.12、用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（）A.（x﹣4）2=5B.（x+4）2=5C.（x﹣4）2=27D.（x+4）2=2713、如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（）A.-3B.-2C.-1D.014、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A.10（1+x）2=36.4B.10+10（1+x）2=36.4C.10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D.10+10（1+x）+10（1+x）2=36.415、已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为（）A.b＝－1，c＝2B.b＝1，c＝－2C.b＝－1，c＝－2D.b＝1，c＝2二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是________.17、若一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围 ________18、若关于x的一元二次方程(k-1)x2－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________.19、一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为________.20、已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为________．21、已知方程x2+（k－1）x－3=0的一个根为1，则k的值为________ 。

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第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x(x-1)=0的解是（）A.x=1B.x=0C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=-12、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2+1=0B.x(x+1)=x 2C.ax 2+b 2+c=0D.2x 2=2(x 2-1)3、下列方程一定有实数根的是（）A. B. C. D.4、已知是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则的值是（）A.2023B.2021C.2020D.20195、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. B. C. D.6、下列一定是一元二次方程的有（）⑴（a²-1）x²+bx+c=0（a，b，c是实数）；（2）2x²+ +3=0；（3）（1-2x）（3-x）=2x²+1;（4）x²+2x-y=0；（5）x²-8= xA.1个B.2个C.3个D.4个7、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A. B. C. D.8、一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=19、若，是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（）A.-1B.3C.-3D.110、用配方法解一元二次方程，配方得到的方程是（）A. B. C. D.11、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠112、一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、下列命题正确的是（）A.若分式的值为0，则x的值为±2．B.一个正数的算术平方根一定比这个数小．C.若，则．D.若，则一元二次方程有实数根．14、方程x2﹣2012|x|+2013=0的所有实数根之和是（）A.﹣2012B.0C.2012D.201315、有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：①如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；②如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、已知m是方程x2﹣x+9＝0的一个根，则m﹣m2的值为________．17、一元二次方程的根是________.18、已知⊙O的直径是方程的根，且点A到点O的距离是6，则点A与⊙O的位置关系是________．19、已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为________；20、设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________.21、关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范是________.22、某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元.若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________.23、方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________24、关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．25、如果关于x的方程x2+4x-k=0有两个相等的实数根，那么实数的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？28、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．29、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？30、列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个。

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A.2，9B.2，7C.2，﹣9D.2x 2，﹣9x2、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C.x（x﹣1）=45D.x （x+1）=453、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A.5%B.20%C.15%D.10%4、若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.05、用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是A. B. C. D.6、初三（3）班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( )A.x(x+1)=1640B.x(x－1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x－1)=2×16407、如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，－a是方程x2+3x-m=0的一个根，那么a 的值为（）A.0B.3C.0或3D.无法确定8、下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. B. C. D.9、设x1， x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，则( )A. B. C. D.10、如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A.m＞B.mC.m=D.m=11、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠012、若矩形的长和宽是方程x2﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（）A.5B.7C.8D.1013、已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（）A.6B.8C.10D.8或1014、用配方法解方程x2﹣2x=3时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=2B.（x﹣1）2=2C.（x+1）2=4D.（x﹣1）2=415、直角三角形两直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（）A.10B.15C.20D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x一元二次方程x2－2ax＋b＝0，且a2－b>0，称a为该方程的特征值．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋n＝0的特征值是3，其中一个根是2，则n的值为 ________．17、某一药品，经过连续两次降价，由原价87.5元，调至56元。

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第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程配方后得到的方程（）A. B. C. D.2、用配方法解方程时，配方后得到的方程为( )A. B. C. D.3、把方程化成的形式，则m、n的值是（）A.2， 7B.－2，11C.－2，7D.2，114、关于的方程的根的情况描述正确的是（）A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5、方程x2=x的解是( )A.1B.0C.0或1D.无实数解6、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A.﹣2B.2C.1D.﹣17、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。

为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A.1元B.2元C.3元D.4元8、一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A. x＝B. x1＝0，x2＝3C. x1＝0，x2＝D. x＝09、方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m≠±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠210、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A.9B.12C.9或12D.不能确定11、一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A.8 cmB.5 cmC.6cmD.10 cm12、方程的两根分别为（）A. ＝－1，＝0B. ＝1，＝0C. ＝-1，＝1D. ＝1，＝113、若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（）A.－2B.2C.－5D.514、一元二次方程3x2﹣4x+12=0的根的情况为（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个实数根D.有两个相等的实数根15、关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A.两个不等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的最大整数值________．17、若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=________．18、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________.19、一元二次方程的解是________20、已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=________．21、已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列一元二次方程没有实数根的是( )A.x 2＋2x＋1=0B.x 2＋x＋2=0C.x 2－1=0D.x 2－2x－1=02、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元，则有（）A.(180+x-20)(50- )=10890B.(x-20)(50-)=10890 C.x(50- )-50×20=10890 D.(x+180)(50- )-50×20=108903、等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是 ( )A.8B.9C.8或9D.124、已知m是方程x2﹣3x+1=0的根，则代数式m4﹣21m+10的值为（）A.1B.2C.3D.45、己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断6、设a，b为整数，方程的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-17、如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E．若AB＝x1， BC＝2x2， DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. B. C.3 D.28、下列说法正确的是（）A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等9、关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，另一个根及m的值分别是（）A.3、﹣5B.﹣4、10C.﹣4、﹣10D.3、510、已知方程3x2﹣4x﹣5=0的两个实数根分别为x1， x2．则x1+x2等于（）A.1B.3C.﹣D.11、若一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两根为x1， x2，则x1+x2的值为（）A.1B.﹣1C.0D.﹣612、方程的根的情况是（）A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.无法判断13、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（）A.1B.-1C.1或-1D.14、若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）A.α+β=1B.αβ=1C.α2+β2=2D. + =115、一元二次方程的根为（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是________．17、已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=________18、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.19、已知方程的两个实数根是，那么________．20、一元二次方程中，________，可得________，________．21、已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是________.22、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是________．23、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为________ ．24、已知关于x的方程（m为常数）有两个实数根，那么m的取值范围是________.25、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：4x2-8x+1=027、是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因.28、已知a、b、c为整数，且满足4+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．29、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值．30、配方： x-4x+3=（x- ）+ 请在空格中填上适当的数，使等式成立。

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A.2B.-2C.±2D.±2、下列方程中，一元二次方程是（）A.ax 2+bx+c=0B.C.x 2－＋1＝0D.＝13、已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A.y＜8B.3＜y＜5C.2＜y＜8D.无法确定4、若实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5、已知x=2时关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）A.0B.-1C.1D.26、若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜－4B.m＞－4C.m＜4D.m＞47、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A.560（1+x）2=315B.560（1﹣x）2=315C.560（1﹣2x）2=315 D.560（1﹣x 2）=3158、如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则（）A.m≠0B.m≠1C.m=0D.m≠﹣129、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了促进销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当地降价，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天多销售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）元．A.10B.20C.10或20D.无法确定10、若关于m的一元二次方程的常数项为0，m的值为（）A.-1B.-2C.-1或-2D.011、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、下列命题中假命题是（）A.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B.正五边形的每一个内角等于108°C.一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D.方程x 2－6x＋9＝0有两个实数根13、（a-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则字母a应满足（）A.a＞1B.a≠1C.a≠0D.a＜-114、下列说法正确的是（）A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等15、一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为________.17、某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为，根据题意可列方程为________.18、某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________．19、一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1， x2，则x1•x2的值是________.20、若x1， x2是一元二次方程3x2+7x﹣9＝0的两根，则x1•x2的值是________.21、关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为________．22、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场觉得采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2间．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程________．23、某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元.若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________.24、某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．25、设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为________；三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3x2﹣4x﹣1=0．27、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足， m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．30、学校要组织一次篮球赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C5、C6、D7、B8、B9、B10、B11、C12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. 且 C. −14 D. 且2、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C.D.3、一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D.x1=0,x2=-44、用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.5、以下说法正确的是（）A.小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.点都在反比例函数图象上，且则； D.对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数6、已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.37、已知关于x的方程(m+1)x²-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )A.m>-1B.m≠0C.m≤-1D. m≠-18、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.9、关于x的一元二次方程x2+(k-2)x-k=0的根的情况是( )A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等实数根D.有实数根10、a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2+ =3B.x 2﹣y 2=0C.x 2+x﹣2=0D.ax 2+bx+c=011、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是A.m≥－1B.m≥0C.m≥1D.m≥212、一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=﹣6 D.x1=﹣1，x2=613、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A. x(x+1)=28B. x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=2814、一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是( ).A. B. C. D.15、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x（x+3）=0的根是________．17、若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=________．18、已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则代数式|a﹣b|的值为________ ．19、若关于方程有两个实数根，则的取值范围是________.20、若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab．如2※6=4×2×6=48．若x※x+2※x﹣2※4=0，则x的值为________21、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是________22、若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________ ．23、已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解,则一次函数y=ax-1的图象不经过第________象限24、已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．25、已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）28、关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．29、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？30、某公司在商场购买某种比赛服饰，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元，请问购买了多少件这种比赛服饰？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、D5、D7、D8、D9、C10、C11、B12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试题(含答案)

第一章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 最新x 的一元二次方程(m +1)x m2+1+4x +2=0中m 的值是（）A.m =−12B.m =−1C.m =1D.m =122. 若最新x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于（）A.1B.−4C.1或−4D.03. 方程x(x +2)=x +2的两根分别为（）A.x 1=−1，x 2=2B.x 1=1，x 2=2C.x 1=−1，x 2=−2D.x 1=1，x 2=−24. 若最新x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0(a ≠0)有一根为x =2019，则最新x 的一元二次方程a(x −1)2+b(x −1)=1必有一根为( )A.x =12019B.x =2020C.x =2019D.x =20185. 用配方法解方程x 2−2x −3=0，原方程应变形为( )A.(x −1)2=2B.(x +1)2=4C.(x −1)2=4D.(x +1)2=26. 用公式法解方程x2−2√2x+2=0时，确定a，b，c的值是（）A.a=1，b=2√2，c=2B.a=1，b=−2√2，c=2C.a=−1，b=−2√2，c=−2D.a=−1，b=2√2，c=−27. 已知方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A.(x−p)2＝5B.(x+p)2＝5C.(x−p)2＝9D.(x+p)2＝78. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（）A.甲必有实根，乙也必有实根B.甲没有实根，乙也没有实根C.甲、乙至少有一个有实根D.甲、乙是否总有一个有实根不能确定9. 如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12−2x1＝1，x22−2x2＝1，那么x1⋅x2等于（）A.2B.−2C.1D.−110. 利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（）A.5m，4mB.8m，2.5mC.10m，2mD.5m，4m或8m，2.5m二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 定义a∗b=a+2b2，则方程(x∗x2)−(x2∗x)=2的解为________．12. 已知(a+b)2−(a+b)−6=0，则a+b=________．13. 最新x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是________14. 解方程5(x2+1x2)+3(x+1x)−2=0，设x+1x=y，则原方程可化为最新y的一元二次方程是________．15. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．16. 方程(x−1)(x+2)=2(x+2)的根是________．17. 已知方程5x2+kx−10=0的一个根是−5，求它的另一个根是________，k=________．18. 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．19. 小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为________．20. 如图，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用适当的方法解下列方程．(1)4(x+1)2=9；(2)x2−2x−5=0．22. 已知x=2是最新x的一元二次方程x2+3x+m−2=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．23. 设方程4x2−7x−3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：(1)(x1−3)(x2−3)；（2）x1x2+x2x1．24. 已知：最新x的一元二次方程x2−(k+1)x−6=0，(1)求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．25. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）26. 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为x米．(1)求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）；(2)若饲养场的面积为270m2，求x的值；(3)当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m2?参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：由最新x的一元二次方程(m+1)x m2+1+4x+2=0，得{m 2+1=2m+1≠0，解得m=1，m=−1（不符合题意要舍去），故选：C．2.【解答】解：∵ 最新x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∵ m2+3m−4=0，m+4≠0，解得：m1=−4（舍去），m2=1，∵ m的值等于1．故选：A．3.【解答】解：方程可化为(x+2)(x−1)=0，可化为：x−1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=−2．故选D．4.【解答】解：由题知：ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，∵ a(x−1)2+b(x−1)=1，令t=x−1，则方程at2+bt−1=0必有一根为t=2019，则x=t+1=2020，故一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1，必有一根为2020.故选B.5.【解答】解：移项得，x2−2x=3，配方得，x2−2x+1=4，即(x−1)2=4.故选C．6.【解答】解：∵ 一元二次方程一般形式为x2−2√2x+2=0，∵ a=1，b=−2√2，c=2，故选B．7.【解答】∵ 方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，∵ x2−2px+p2＝7，∵ −6＝−2p，解的：p＝3，即(x−3)2＝7，∵ x2−6x+9−7＝0，∵ q＝2，即(x+3)2＝7，即(x+ p)2＝7，8.【解答】方程甲的根的判别式△1＝p12−4q1，方程乙的根的判别式△2＝p22−4q2，∵ △1+△2＝p12−4q1+p22−4q2，＝(p12+p22)−4(q1+q2)，＝p12+p22−2p1p2，＝(p1−p2)2≥0，∵ △1、△2中至少有一个大于等于0，即甲、乙至少有一个有实根．9.【解答】根据题意得：x1，x2是方程x2−2x−1＝0的两根，∵ x1⋅x2＝−1．10.【解答】解：设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为12(13−x)米，则12(13−x)x=20(13−x)x=40x2−13x+40=0(x−5)(x−8)=0x−5=0或x−8=0x=5或x=8当x=5米时，长方形的宽=20÷5=4米<长方形的长当x=8米时，长方形的宽=20÷8=2.5米<长方形的长．所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：根据题中的新定义得：x ∗x 2=x+2x 22，x 2∗x =x 2+2x 2，方程变形为x+2x 22−x 2+2x 2=2，整理得：x 2−x −4=0，这里a =1，b =−1，c =−4，∵ △=1+16=17，∵ x =1±√172，故答案为：x =1±√17212.【解答】解：(a +b)2−(a +b)−6=0，(a +b −3)(a +b +2)=0，a +b −3=0，a +b +2=0，a +b =3，a +b =−2，故答案为：3或−2．13.【解答】根据题意得k +1≠0且△＝(−2)2−4(k +1)≥0，解得k ≤0且k ≠−1．14.【解答】解：设x +1x =y ，∵ x 2+1x 2=(x +1x )2−2，∵ 原方程左边=5(y 2−2)+3y −2=5y 2+3y −12．故原方程可化为最新y 的一元二次方程是：5y 2+3y −12=0． 15.【解答】解：设大数为x ，则另一个是x +8，根据题意得x(x +8)=48解之得x =4或x =−12所以这两个数分别是4和12或−12和−4．故答案为：4和12或−12和−4．16.【解答】解：(x −1)(x +2)−2(x +2)=0，提公因式得：(x +2)(x −1−2)=0，即(x +2)(x −3)=0，满足x +2=0或x −3=0，∵ x 1=−2，x 2=3．故答案为：x 1=−2，x 2=3． 17.【解答】解：设方程的另一根是x 1，那么−5x 1=−2，∵ x 1=25．又∵ 25+(−5)=−k 5，∵ k =−5[25+(−5)]=23．故应填：25，23． 18.【解答】解：设每个玩具应降价x 元，则此时每天出售的数量为(50+5x)个，每个的盈利为(36−x)元，根据题意，可列方程为(36−x)(50+5x)=2400.故答案为：(36−x)(50+5x)=2400. 19.【解答】解：设一条直角边长为x ，则另一边长为：30−13−x =17−x ，故x 2+(17−x)2=132．故答案为：x 2+(30−13−x)2=13220.【解答】解：设AE 的长为x(x >0)，则BE 的长为a −x ，根据题意得：x 2=(a −x)⋅a ，∵ x 2+ax −a 2=0 .∵ Δ=a 2+4a 2=5a 2>0，∵ x =−a±√a 2+4a 22=−a±√5a 2，解得：x =√5−12a ．故答案为：√5−12a ．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）21.【解答】解：(1)移项得(x +1)2=94，x +1=±32，解得x 1=12，x 2=−52； (2)x 2−2x +1=6，(x −1)2=6，x −1=±√6，解得x 1=√6+1，x 2=−√6+1． 22.【解答】解：∵ x =2是方程的根，∵ 4+6+m −2=0，∵ m =−8，设另一个根为x 2，则2+x 2=−3，∵ x 2=−5，∵ m 的值是−8，另一个根是x =−5．23.【解答】解：根据题意得x 1+x 2=74，x 1x 2=−34，（1）原式=x 1x 2−3(x 1+x 2)+9=−34−3×74+9=3；（2）原式=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=(74)2−2×(−34)−34=−7312． 24.【解答】(1)证明：Δ=b 2−4ac =(k +1)2−4×1×(−6)=(k +1)2+24>0，∵ 对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根．(2)解：把x =2代入方程得：4−(k +1)×2−6=0，解得k =−2，把k =−2代入方程得：x 2+x −6=0，解得：x 1=2，x 2=−3，∵ k 的值为−2，方程的另一个根为−3．25.【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．26.【解答】解：(1)由图可得，BC 的长是60−3x +1+2=(63−3x)（米），即BC 的长是(63−3x)米.(2)令x(63−3x)=270，解得，x 1=6，x 2=15.∵ 63−3x ≤27，得x ≥12，∴ x =15，即x 的值是15.(3)设饲养场的面积是Sm 2，S =x(63−3x)=−3(x −212)2+13234.∵ 63−3x ≤27，得x ≥12，∴ 当x =12时，S 取得最大值，此时S =324，答：当x 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大。

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