高二数学空间角的复习PPT教学课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一 复习回顾
1 平面的斜线和平面所成的角
O
2 直线和平面所成角的范围是[0，90]。
3 求法
(1)直接法—构作三角形
(2)公式法
A
B
(3)向量法
C
4 斜非角的余弦等于线面角的余弦与射非角 余弦的积：cos =cos cos
5 最小角原理
斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内 经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
l
C
D
ABD在平面ABC上的射影设所求
H
B
的二面角为, 则有
cos = SABH /SABD，
由解法一，易求得 SABH233a2,
代入上式，得
cΒιβλιοθήκη Baidus
3 3
SABD12a2
三 练习反馈
1 PA、PB、PC是P从点引出的三条射线，每两条的夹角都是600，求 直线PC与平面PAB所成角
C
B
P
2 如图PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=√2 P
3 能灵活运用上述知识解决相关问题，提高空间想象能力 和逻辑推理能力
二 知识运用与解题研究： 例 1 已知 ABCD是梯形，∠ABC=∠BAD=900 ，
SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1／
2 解：∵求SSAC⊥与平平面面AABBCCDD所成角 S
∴SA⊥AC ∵AB=BC=1 ∠ABC=900
（2）求 CN与平A面BC所 D成角的正切值；
（3）求CN与BD所成角的余弦值；
（4）求平S面 BC与SDC 所成角大小的正弦值。 S
M
N
Q
A
E
D
F
B
C
作(求)二面角的平面角的常用方法 （1）、点P在二面角内 —定义法 （2）、点P在棱上 —垂线法 （3）、点P在一个半平面上 —三垂线(逆)定理法
l
P
A
P
B
A
B
l
B
P
O
l
A
（4）公式法
A
射影公式法：如图所示， AD平面M，
设AHD= 是二面角A-BC-D的平面 角，由 cos =AD/AH可得，ABC与
C
H
B
解：如图,由已知可得平面ABC平面,作DHBC于H，则DH平面
ABC，作DFAB于F，连HF，则据三垂线定理的逆定理知DFH
为所求二面角的平面角。
又知BAD=45º, ABC=30 º，可解得
D F a ,H F3a ,D H 6a ,
3
3
于是在DFH中，由余弦定理，得 co sDFH 3
所以
C B
∴AC=√2
又SA=1 ∴SC=√3
A
D
∴sin∠ACS=
SA SC
=√3／3
∴SC与平面ABCD所成角为arcsin√3／3
例2 已知直二面角 -l-，A,B线
段AB=2a，AB与成45º的角，与成30º A
角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、
F
D
BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。
B
D
M
H C
它在过其底边BC的平面M上的射影
DBC以及两者所成的二面角之间的
关系：
cos SDBC
SABC
用这个关系式可求锐二面角的平面角
异面直线公式法
d2+m2+n2-l2 cosθ=
2mn
(0＜θ≤π) (1) 平移 (2) 求EF
E
m
A
P
d
A1
l
n
F
学习目标
1 熟练掌握线面角定义、公式、求法及最小角原理 2熟练掌握二面角的平面角的定义、作法及其求法
CH⊥AB垂足为H
(1) 求证 CH⊥平面PAB
(２) 求二面角A-PB-C的大小
D
C
A
3 P 50 7
H
4：如图所示 A， BC 是 四 D边 边6长 的 形为 正方形，
SA平A 面BC ， SDA8， M是 SA 的中点，
过 M和 BC 的平S 面 D 于 交 N。
（ 1）求二M面 -B角 C -D大小的正切值；
DFH arcco3s
3
3
即面ABD与面ABC所成的二面角为
arccos
3 3
例2：已知直二面角 -l-,A,B,线段AB=2a，AB与
成45º的角，与成30º角，过A、B两点分别作棱l的垂线 AC、BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。
解法二（射影法）：由于D在平面ABC A
内的射影H在BC边上 ABH为
1 平面的斜线和平面所成的角
O
2 直线和平面所成角的范围是[0，90]。
3 求法
(1)直接法—构作三角形
(2)公式法
A
B
(3)向量法
C
4 斜非角的余弦等于线面角的余弦与射非角 余弦的积：cos =cos cos
5 最小角原理
斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内 经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
l
C
D
ABD在平面ABC上的射影设所求
H
B
的二面角为, 则有
cos = SABH /SABD，
由解法一，易求得 SABH233a2,
代入上式，得
cΒιβλιοθήκη Baidus
3 3
SABD12a2
三 练习反馈
1 PA、PB、PC是P从点引出的三条射线，每两条的夹角都是600，求 直线PC与平面PAB所成角
C
B
P
2 如图PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=√2 P
3 能灵活运用上述知识解决相关问题，提高空间想象能力 和逻辑推理能力
二 知识运用与解题研究： 例 1 已知 ABCD是梯形，∠ABC=∠BAD=900 ，
SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1／
2 解：∵求SSAC⊥与平平面面AABBCCDD所成角 S
∴SA⊥AC ∵AB=BC=1 ∠ABC=900
（2）求 CN与平A面BC所 D成角的正切值；
（3）求CN与BD所成角的余弦值；
（4）求平S面 BC与SDC 所成角大小的正弦值。 S
M
N
Q
A
E
D
F
B
C
作(求)二面角的平面角的常用方法 （1）、点P在二面角内 —定义法 （2）、点P在棱上 —垂线法 （3）、点P在一个半平面上 —三垂线(逆)定理法
l
P
A
P
B
A
B
l
B
P
O
l
A
（4）公式法
A
射影公式法：如图所示， AD平面M，
设AHD= 是二面角A-BC-D的平面 角，由 cos =AD/AH可得，ABC与
C
H
B
解：如图,由已知可得平面ABC平面,作DHBC于H，则DH平面
ABC，作DFAB于F，连HF，则据三垂线定理的逆定理知DFH
为所求二面角的平面角。
又知BAD=45º, ABC=30 º，可解得
D F a ,H F3a ,D H 6a ,
3
3
于是在DFH中，由余弦定理，得 co sDFH 3
所以
C B
∴AC=√2
又SA=1 ∴SC=√3
A
D
∴sin∠ACS=
SA SC
=√3／3
∴SC与平面ABCD所成角为arcsin√3／3
例2 已知直二面角 -l-，A,B线
段AB=2a，AB与成45º的角，与成30º A
角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、
F
D
BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。
B
D
M
H C
它在过其底边BC的平面M上的射影
DBC以及两者所成的二面角之间的
关系：
cos SDBC
SABC
用这个关系式可求锐二面角的平面角
异面直线公式法
d2+m2+n2-l2 cosθ=
2mn
(0＜θ≤π) (1) 平移 (2) 求EF
E
m
A
P
d
A1
l
n
F
学习目标
1 熟练掌握线面角定义、公式、求法及最小角原理 2熟练掌握二面角的平面角的定义、作法及其求法
CH⊥AB垂足为H
(1) 求证 CH⊥平面PAB
(２) 求二面角A-PB-C的大小
D
C
A
3 P 50 7
H
4：如图所示 A， BC 是 四 D边 边6长 的 形为 正方形，
SA平A 面BC ， SDA8， M是 SA 的中点，
过 M和 BC 的平S 面 D 于 交 N。
（ 1）求二M面 -B角 C -D大小的正切值；
DFH arcco3s
3
3
即面ABD与面ABC所成的二面角为
arccos
3 3
例2：已知直二面角 -l-,A,B,线段AB=2a，AB与
成45º的角，与成30º角，过A、B两点分别作棱l的垂线 AC、BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。
解法二（射影法）：由于D在平面ABC A
内的射影H在BC边上 ABH为