铌酸锂晶体的横向电光效应V0培训讲学

铌酸锂晶体的横向电光效应研究1实验要求1研究内容1.1熟悉沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应。

1.2研究近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对铌酸锂晶体的电光效应进行理论推导，分析降低晶体驱动电压的方法。

1.3研究非近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，分析入射角对晶体电光效应的影响，进行数值仿真。

2成果形式2.1采用理论分析与数值仿真结合的方式，研究结果以图表的形式给出。

2.2完成课题研究报告。

2背景介绍铌酸锂( LINBO3) 晶体作为一种优良的横向电光调制材料，具有驱动电压低、插入损耗小、光谱工作范围宽、消光比高和易于大规模生产等优点，在光通信、光信号传输、电光开关等领域得到了广泛的应用。

理想情况下光线沿着铌酸锂晶体的光轴方向传播，并且在理论分析时不考虑自然双折射的影响，但是，实际应用中光线与光轴完全校准是不可能实现的，这就会造成理论与实际之间存在误差。

分析铌酸锂晶体在近轴及非近轴情况下的横向电光效应，对于利用角度调节以改善其电光性能具有指导意义。

同时，近轴及非近轴条件下晶体的电光特性对既需要利用晶体双折射效应进行分束或者合束，又需要利用其电光效应产生附加相移的新型电光器件来说是至关重要的。

3基础知识研究铌酸锂晶体的横向电光效应，涉及到光的偏振、双折射及晶体的电光效应等较为基础的知识，为了更加深入地理解电光效应，更加透彻地分析不沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对该问题所涉及一系列基础知识进行复习整理，如下所示。

1光的偏振1.1电磁波是横波，具有偏振现象，这是许多的光学现象的重要基础，包括电光效应。

1.2对人眼、照相底片及光电探测器起作用的是电磁波中的电场强度E，因此常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。

在讨论光振动的性质时，只需要考虑电矢量E即可。

1.3完全偏振光包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，可用如下模型描述（图中给出了线偏振光的例子，线偏振光的例子里x、y方向的振动无相位差）：1.4马吕斯定律：一束线偏振光与偏振片透光轴夹角为θ，这束偏振光透过偏振片后的振幅及光强与夹角θ之间的数学关系为2双折射2.1基本概念当光线从空气进入某些晶体时，这些晶体会使一条单色的入射光线分成两条折射光线，这种现象称为双折射。

这两条折射光中，一条光的折射行为遵循折射定律，称为寻常光或o光，而另一条并不遵守，称为e光。

当入射光进入晶体内沿某一特殊方向行进时，两条光线完全重合而不出现双折射现象，晶体内的这一特殊方向称为晶体的光轴。

光线与光轴决定的平面称为主平面。

o光的电场振动方向垂直于主平面，e 光的电场振动方向在主平面内，二者都是直线偏振光。

当光线沿着某一特殊平面入射时，不论入射角是多少，e光主平面与o光主平面总是完全重合的，这一特殊平面称为晶体的主截面。

2.2原理分析首先引入惠更斯-菲涅耳原理：行进中的波阵面上任一点都可看作是新的次波源，而从波阵面上各点发出的许多次波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。

利用惠更斯-菲涅耳原理可以有效地理解下面所用的确定晶体中o光及e光方向的方法。

单轴晶体中，o光沿各个方向的传播速度相同，e光沿各个方向的传播速度不同，但沿光轴方向的传播速度与o光一样。

单轴晶体可以分为两类：一类以冰洲石为代表，，e光的波面是扁椭球，称为负晶体；另一类以石英为代表，，e光的波面是长椭球，称为正晶体。

可以利用惠更斯原理作图确定折射光线的传播方向：3电光效应3.1在外界强电场的作用下，某些本来是各项同性的介质会产生双折射现象，而本来有双折射性质的晶体，它的双折射性质也会发生变化，即为电光效应。

3.2克尔效应3.2.1实验装置两个正交的偏振片中间放置一个玻璃盒（称为克尔盒），盒内装有特殊液体并封有一对平行板电极，两偏振片的透光轴与外加电场成±45°。

3.2.2公式推导外加电场之后，盒内液体变成各向异性介质，类似于单轴晶体，光轴方向即电场方向。

线偏振光通过盒内液体时，分解为垂直于电场振动的o光和沿着电场振动的e光。

这两个方向上的折射率不同，因而通过克尔盒之后会产生位相差：透射光的相对强度（注意到偏振片的透光轴与外加电场成±45°）：此处只考虑出射光的相对相位差，利用和差化积公式：由此可以推出：3.2.3特点3.2.3.1折射率与所加电场的平方成正比。

3.2.3.2相差的变化与电场的方向无关。

3.2.3.3弛豫时间短，可以用于制作高速光开关。

3.3普克尔效应3.3.1纵向电光效应3.3.1.1实验装置正交的偏振器P、A之间放有一块KDP单轴晶体，z轴为光轴。

晶体的两个端面垂直于光轴，且与偏振器平行。

未加电场时，从P出来的线偏振光沿着光轴方向传播，没有双折射现象。

若沿z轴方向加电场，此时自检偏振器有光输出。

此时，z轴不再是光轴，KDP晶体变成了双轴晶体，在晶体端面正方形的对角线方向上感生出两个互相正交的主振动方向。

从偏振器P出来的线偏振光进入晶体后分解为沿轴和轴振动的等振幅的两束线偏振光，感生折射率分别为、。

3.3.1.2公式推导感生折射率差为：是KDP晶体的o光折射率，γ是纵向电光系数，E为所加电场强度，、分别是主振动方向、上的主折射率。

因此通过晶体后的相位差为：从检偏器射出的相对透射光强为：3.3.1.3特点透射光强与晶体的长度无关，仅由晶体的性质γ和所加电场U决定。

把相对透射光强随外加电压的变化关系用I/I0~U曲线表示，称此曲线为晶体的透射率曲线。

【注】半波电压：使位相差为π所需的驱动电压。

3.3.2横向电光效应3.3.2.1实验装置当外加电场的方向与光的传播方向垂直时，此时的电光效应称为横向电光效应，如下图所示（该图模型仅对应于此处文字描述，与后续的理论分析、实验仿真所用的图略有出入）。

z轴为光轴，为光传播方向，电场加在z方向上，两个主振动方向为z和，感生折射率分别为、。

3.3.2.2公式推导经过晶体后的位相差：相对透射光强类似，不再赘述。

3.3.2.3特点位相差正比于l/h，将晶体做成扁平形可以大大降低所需的半波电压。

4相对透射光强的进一步推导实验装置中，两偏振器互相正交，晶体的两个主轴也互相正交；加电压后，假定入射端的线偏振光与晶体的某一主轴夹角为ψ，据此推导透射光强的表达式：入射线偏振光：沿着铌酸锂晶体的两个主轴分解：经过铌酸锂晶体后，产生位相差δ：从尾端的偏振器射出：整理化简得到出射光表达式：在3.2.2部分，曾处理过括号内的部分，使用三角函数的和差化积公式易得：因此相对透射光强为：旋转晶体使得ψ=45°，可以得到最大相对透射光强为：为了简便，之后的分时析中默认调整ψ=45°以使相对透射光强达到最大。

5铌酸锂晶体5.1折射率色散公式（Sellmeier方程）：利用该公式，可以根据波长参数直接确定铌酸锂晶体在未加电场时的两个主折射率。

5.2单轴晶体中折射率的基本描述工具没有外加电场时的折射率椭球：加电场之后，一般情况下椭球的主轴会发生旋转，此时的椭球方程为：对于线性电光效应，椭球系数相对于未加电场时的增量满足下式（为电光系数，是晶体的一种属性）：5.3铌酸锂晶体中的线性电光效应铌酸锂晶体的电光系数（）：电光系数的值为：将铌酸锂晶体的电光系数代入椭球方程：晶体的折射率椭球变化为以下形式：以该折射率椭球方程为基础，可以较为透彻地研究近轴情况下铌酸锂晶体的电光效应；辅助以较为繁琐的计算及数值仿真则可以进一步研究非近轴情况下铌酸锂晶体的横向电光效应。

4理论分析1沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应1.1沿z轴传播，y向加电场根据铌酸锂晶体线性电光效应的理论，此时晶体的折射率椭球变为：进行坐标变换（y、z坐标轴顺时针旋转θ）：由于项相对于折射率所在项很小，可以略去这一项以化简计算：将上述未经过化简的式子代入的系数中：代入的系数中：因此，折射率椭球方程变化为：各主轴的折射率变为：利用泰勒级数展开至1阶，忽略高阶项可得：应用到上述的感生折射率上：由此可得折射率之差为：由于角度θ较小，可以忽略最后一项，得到：1.2沿z轴传播，x向加电场此时折射率椭球变为：由于存在xz、xy交叉项，说明椭球分别绕y轴、z轴旋转一定角度。

先从绕y轴的旋转考察，设绕y轴逆时旋转了β角度：经过上述坐标变换之后椭球方程的系数发生变化，列表整理如下：令交叉项前的系数为0，可得：由于很小，可知β也很小，可以忽略绕y轴的旋转，即可以忽略xz交叉项，只考虑椭球方程中的其余项。

接下来研究xy交叉项，设新的椭球（即忽略了xz交叉项后的椭球）绕z轴旋转角度为φ，据此进行坐标变换：利用泰勒级数展开，与之前的步骤类似，可得感生折射率为：感生折射率之差为：1.3z轴加电场仅在z轴加电场时，易知折射率椭球表达式将变为：由于不存在交叉项，可见z轴加电场时椭球并不旋转。

利用泰勒级数展开，可得感生折射率为：z轴方向加电压，光线的传播方向为x或y，则横向电光效应的折射率差为：2近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应2.1理论分析的核心思想铌酸锂晶体的近光轴电光效应是指在晶体x-y平面内加电场，光沿偏离光轴一个小角度θ的方向传播时折射率随电场变化的效应，这一变化可以借用折射率椭球来描述。

沿光轴时，将椭球的表达式主轴化即可得到3个新的主轴方向上的感生折射率；而在近轴情况下，只需求出垂直入射光的截面与椭球交出的椭圆的长轴与短轴即为感生折射率。

最后，再利用近轴条件进行近似就可以得到最终结果。

2.2具体理论推导2.2.1感生折射率及位相差如图所示，z轴为光轴，光线沿k(θ,φ)方向入射沿y方向加电场时，折射率椭球表达式为（从非近轴条件下的推导中可以看出，x轴方向加电场的唯一区别是绕z轴旋转45°，规律上没有本质区别，对于分析降低驱动电压的方法影响不大，此处不再对该情境进行分析）：进行坐标变换，使k矢量所指方向称为新坐标系中的z轴：➢先绕z轴旋转角度φ➢再绕轴旋转角度θ➢求出平面上的椭圆表达式即将代入，并令，即可得到所需表达式：化简得各项系数，整理得到下表（原椭圆表达式中yz交叉项引入的系数放在圆括号内）：根据本块1.1的推导，θ很小，因此cosθ>>sinθ，可以忽略原yz交➢将坐标系绕轴逆时针旋转α角度：将坐标变换应用到上面的系数表所代表的椭圆表达式中，得到新的令交叉项为0，可得：容易知道感应折射率为：此时根据近轴条件，即θ很小，则：sinθ=θ, cosθ=1可以得到如下近似，其中α是与光轴垂直的主轴旋转的角度，即偏振光振动方向转动的角度：折射率之差为：将偏振光振动方向偏角公式代入到感生折射率中因此感生折射率可以进一步化简此时利用近轴条件求出偏振方向偏转角α：因此感生折射率可以进一步近似为：则感生折射率之差为：因此位相差为：简单化简可得：2.2.2降低晶体驱动电压的方法：假定沿y轴方向加电场，y轴方向晶体厚度为dy。