对顶角及其性质

10.1相交线

第1课时对顶角及其性质教学设计

一、教学内容解析

1、使用教材

科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2、教材的地位和作用

两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。

3、学情分析

学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确．学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏．

教学目标：

知识与能力：1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中一个角的对顶角；

2.理解“对顶角相等”的性质以及这一性质的说理过程；

3.能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际

问题。

过程与方法：通过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。

情感态度价值观：在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。

教学重难点：

重点：对顶角的概念、对顶角的性质与应用。

难点：对顶角相等的性质的运用。

教学准备：

学生：直尺，量角器，剪刀

教师：多媒体课件

教学过程

一、创设情境引入新课

1、展示章头图，介绍中国馆：这是2010年上海世博会期间的中国国家馆．采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．

这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，它的线条感极强，气势宏伟．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交），要么……（平行）．

我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象．我们今天学习《第10章相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”（板书课题：10．1相交线）

二、再设情境明确内容

活动（一）：

观看图片，引入课题。操作观察思考：剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？这两角的角度有什么特点呢？

合作探究活动(二)：对顶角的概念、复习邻补角

（1）两条直线相交得到四个角中有几个小于平角的角？

（2)这四个角中任意两角组成一对，一共可以分为组成几对呢？

（3）这六对角若按位置特点来分可以分成几类？说出你的理由

邻补角：两条相交直线相交得到的四个角中，有一条公共

边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．

对顶角：两条相交直线相交得到的四个角中，有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角

尝试练习一：试判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？(竞答)

尝试练习二：

1、请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角

2、如图,直线AB、CD、EF相交于点O，

∠AOE的对顶角为，

∠EOD的邻补角为 .

合作探究活动（三）：

已知：直线AB 、CD 相交于点O (如图),∠1与∠3相等吗？为什么？∠2与∠4

呢？

猜一猜、量一量、剪一剪 说一说

解： 相等。理由：

∵∠1+∠2=180°

∠3+∠2=180°

∴ ∠1=∠3

同理：∠2=∠4

如果改变∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4还成立吗？小组内思考交流。教师利用

几何画板演示：两直线相交，改变一个角的度数，其对顶角度数也改变，但对顶

角总是相等．

结论：

对顶角的性质：对顶角相等

结合图形给出该性质的符号语言：因为∠1 、∠3是对顶角，所以∠1 =∠3

三、巩固新知

1．判断下列说法是否正确

⑴如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补 （ ） ⑵相等的角是对顶角． （ ）

2．如图6所示，直线AB 、CD 交于O 点，

⑴如果∠AOC=40°，求∠COB 、∠BOD 和∠AOD 的度数．

【变题】如果∠AOC=α，你可以得到哪些角的度数？它们

分别是多少？（用含α的代数式来表示）

⑵如果∠AOC=90°，则∠BOD= 度，∠COB= 度，

∠AOD= 度

【变题】请添加一个合适的条件，使得∠AOC=90°？

【变题】如果∠AOC :∠BOC=1:2，求∠AOC 的度数．

3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°∠1=30°，求∠2的度数.

四、课堂总结 促进构建

B D A

C

1

2

O

谈谈你这节课的收获？还有什么疑惑？

五、布置作业巩固提高

必做题：P121 习题10.1 第1、2题。

选做题：1、如图要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

2、三条直线AB、CD、EF相交于点O，对顶角共有几对? n条呢?

3、预习：10．1相交线（第2课时），垂线．

五、教后记

本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角识别是易错点，结合例题进行了练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步。探究对顶角的性质活动中，设计活动让学生经历实物演示、数学猜想、操作验证和说理证明的过程，让其在合作交流中探索新知、获得新知、感受方法，充分了发挥学生的学习主动性。课堂教学反馈效果明显。