浙江省温州市求知中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

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浙江省温州市高二数学上学期期中考试试题理新人教A版

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 2．以下四个命题中正确的是 ( )A ．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B ．若{},,a b c 为空间向量的一组基底，则{},,a b b c c a +++构成空间向量的另一组基底C ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=D ．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底3．双曲线22121x y -=的焦点坐标是（） A ．(1,0)，(－1,0) B ．(0,1)，(0，－1) C ．(3， 0)，(－3，0)D ．(0，3)，(0，－3)4．若d c b a ,,,都是实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．双曲线C 和椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为2y x =，则双曲线C的方程为（） A ．22421x y -= B ．2221x y -= C ．22421x y -=-D ．2221x y -=-6．已知空间四边形ABCD 中，2,568AB a c CD a b c =-=+-，对角线,AC BD 的中点分别为,E F ，则EF ＝（）A. 335a b c ++B. 335a b c +-C. 335a b c --D. 335a b c -+ 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，,M N 分别是棱111,DD D C 的中点，则直线OM ( ) A ．和,AC MN 都垂直B ．垂直于AC ，但不垂直于MN C ．垂直于MN ，但不垂直于ACD ．与,AC MN 都不垂直8．P 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上异于顶点的任意一点，12,F F 为其左、右焦点，则以2PF 为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（）A ．相交B ．内切C ．内含D ．不确定9. 已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若2F H 的中点M 在双曲线C 上，则该双曲线的离心率是（）2 D. 310. 已知抛物线()220y px p =>，过点()(),00E m m ≠的直线交抛物线与点,M N ，交y轴于点P ，若,PM ME PN NE λμ==，则λμ+=（） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线22x y =的准线方程为 . 12．由下列命题构成的复合命题中，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真，则其中正确的是 .① :p 5是偶数， :q 2是奇数 ② :526p +=， :62q > ③ {}:,p a a b ∈， {}{}:,q a a b ⊆ ④ :p Q R ⊆， :q N Z = 13．已知点()()()1,1,3,2,,2,3,3,9A B C λμλμλμλμ+--+-三点共线，则,λμ==.14. 在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过,A B 两点，则这个椭圆的焦距长为． 15．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点P 在线段1BD 上，当APC ∠最大时，三棱锥P ABC -的体积为________．16．已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为 .三、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设命题()2:431p x -≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．BEDCBA18. （10分）如图，ABC ∆是以C ∠为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，//DE BC ，:5:3AE EC =，沿DE 将ADE ∆折起使得点A 在平面BCED 上的射影是点C ，23MC AC =．（Ⅰ）在BD 上确定点N 的位置，使得//MN ADE 平面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN 与平面ABD 所成角的正弦值．19.（12分）如图,已知点A 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点,若点C ⎝⎭在椭圆上,且满足32OC OA ⋅=.(其中O 为坐标原点) （Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆交于两点,M N ,当(),0,2OM ON mOC m +=∈时,求OMN ∆面积的最大值.2012学年第一学期期中考试高二数学答题卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）EAMEDCBAC B C B C B A B A B二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11． 18y =-12． ② 13． 0,0 14．15． 118 16． 213三．解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设命题()2:431p x -≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}， B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝{x |12≤x ≤1}， B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由q 是p 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ⊆， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所求实数a 的取值范围是[0，12]．18. （10分）如图，ABC ∆是以C ∠为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，//DE BC ，:5:3AE EC =，沿DE 将ADE ∆折起使得点A 在平面BCED 上的射影是点C ，23MC AC =．（Ⅰ）在BD 上确定点N 的位置，使得//MN ADE 平面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN 与平面ABD 所成角的正弦值．解：（Ⅰ）由已知，点A 在平面BCED 上的射影是点C ，则可知BCED AC 平面⊥,而CE BC ⊥如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0) 由MC=32AC ，可知点M 的坐标为（0,0，38），设点N 的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x ，即点N 的坐标为（x,8-x,0）设平面ADE 的法向量为)z ,y ,x (n 1=，由题意可知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DE n 11,而)0,5,0(DE -=,)4,0,3(AE -=可得⎩⎨⎧=-=0z 4x 30y ，取x=4,则z=3,可得)3,0,4(n 1=要使ADE //MN 平面等价于0MN n 1=⋅即0383)x 8(0x 4=⋅+-+解之可得2x =，即可知点N 的坐标为（2,6,0），点N 为BD （Ⅱ）由（Ⅰ）可知)0,6,2(CN =，设平面ADB 的法向量为)z ,y ,x (n 2=知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DB n 11,而)0,3,3(DB -=,)4,8,0(AB -=可得⎩⎨⎧=-=+-0z 4Y 80y 3X 3，取则y=1,z=2 可得)2,1,1(n 2=设CN 与平面ABD 所成角为θ，sin =θ1515219.（12分）如图,已知点A 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点,若点,22C ⎛ ⎝⎭在椭圆上,且满足32OC OA ⋅=.(其中O 为坐标原点) （Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆交于两点,M N ,当(),0,2OM ON mOC m +=∈时,求OMN ∆面积的最大值. 解：（Ⅰ）因为点C ⎝⎭在椭圆上，所以234a 3322OC OA a ⋅==⇒=1b ∴= 22131x y ∴+= （Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ，1212x x OM ON mOC y y ⎧+=⎪⎪+=∴⎨⎪+=⎪⎩()()()()221112121212122212221131033131x y x x x x y y y y y y x x x y ⎧+=⎪+--⎪⇒++-=⇒=-⎨-⎪+=⎪⎩ 设直线1:3l y x n =-+，由2213131y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得：2246310y ny n -+-= 则2121233124nn y y y y -+==MN ∴==点O 到直线l的距离d =221343224422n n S +-∴==⋅=当且仅当()223430,2n n n m m =-⇒=∈∴=所以当m =OMN ∆面积的最大值为2.。

浙江省温州中学高二数学上学期期中试题

22222222侧视图正视图222222高二数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．命题“若29x <，则33x -<<”的逆否命题是（）A ．若29x ≥，则3x ≥或3x ≤-B ．若33x -<<，则29x <C ．若3x >或3x <-，则29x >D ．若3x ≥或3x ≤-，则29x ≥2．在平面直角坐标系内，曲线C ：2y xy = 表示的点的轨迹为（）A ．原点B ．一条直线C ．一点和一条直线D ．两条相交直线3．已知a R ∈，则“1a <”是“2a a <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥C ．若,//m n αβ⊥且n β⊥，则//m αD ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是（）A B C D6．已知异面直线,a b 成60o 角，A 为空间中一点，则过A 与,a b 都成45o 角的平面（） A ．有且只有一个 B ．有且只有两个 C ．有且只有三个 D ．有且只有四个 7．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===AA BC AB ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（）A ．63B ．552C ．515D ．510（第7题图）8．已知正四面体ABCD 的棱长为2，若动点P 从底面BCD ∆的BC 中点．．出发，沿着正四面体D1C 1ABB 1CDA 1（第5题图）的侧面运动到D 点停止，则动点P 经过的最短路径长为（）A ．3B ．7 C．23 D ．59．已知球O 夹在一个锐二面角l αβ--之间，与两个半平面分别相切于点A ，B ．若3AB =，球心O 到二面角棱l 的距离为2，则球O 的体积为（）A ．83πB ．43πC ．4πD ．43π10．如图，在Rt △ABC 中，AC =1，BC =x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（） A ．(0,3]B ．2(,2]2C ．(3,23]D ．（2，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若命题p ：“函数()f x x a =-在区间[)2,+∞上为增函数”为真命题，则实数a 的取值范围是．12．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是． 13．已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为1的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为．14．已知圆22:4O x y +=，圆内有定点(1,1)P ，圆周上有两个动点A ，B ，使PA PB ⊥，则矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为．三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在直三棱柱中，12,1AA AB BC AC ====，D 是AC 中点．（Ⅰ）求证：1B C //平面BD A 1；（Ⅱ）求点1B 到平面BD A 1的距离．（第11321（第12题图）（第10题图）DBAC ABD15题图）16．已知m R ∈，命题p :关于实数x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根；命题q :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根．（Ⅰ）写出一个能使命题p 成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p 与命题q 中恰有一个为真命题时，求m 的取值范围．17．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF＝AD ＝2 DE ＝2．(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13，求AB 的长．ADB C(第17题图)18．已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将ABC ∆沿着对角线AC 翻折，得到1AB C ∆，设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O ．（I ）若点O 恰好落在边AD 上，（i ）求证：11AB B CD ⊥平面；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值．（II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围．（第18题图）高二数学期中考试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDBBCBDBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.2a ≤ 12.73313.1314.226x y +=三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）略；（2）方法1：转化为C 到平面BD A 1的距离，作1CH A D ⊥，C H=21717方法2：等积法得h=217。

2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题(1)word版本

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列则是它的（A）第项（B）第项（C）第项（D）第项2．已知命题，命题，则命题是命题成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3．已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和（A）（B）（C）（D）5．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（A）（B）或4 （C）（D）或46．已知，且，则的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）7．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）8．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．设等差数列的前项和为，若，则__________．10．已知数列满足，且，则__________．11．设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数__________．12．已知，且，则的最小值为___________．13．已知数列满足，，，则_______．14．已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）解关于的不等式．16．（本小题满分13分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17．（本小题满分13分）设各项均为正数的数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，，求的前n项和．18．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，且，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．6 10． 11． 12． 13． 4 14．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）解：（1）当时，有，即 (2)（2）当时，.①当，即时，. (4)②当，即时，且 (6)③当，即时，方程两根，，且，所以或 (9)综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为 (13)16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由已知得，所以数列是等比数列， (2)公比为2，首项为所以 (4)（Ⅱ）数列的前项和即记，，则 (5)（1）（2）（1）－（2）得 (6) (8) (9) (11)所以数列的前项和 (13)17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设知. (1)当时，有 (3)整理可得因为数列各项均为正数， (5)所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为． (6)（Ⅱ）由， (9)所以 (11)． (13)18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）椭圆的长轴长为4，则所以， (1)因为点在椭圆上，所以，所以． (3)故椭圆的标准方程为． (4)(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， (6)所以即 (7)，故，,即 (9)所以线段的垂直平分线方程为， (10)故点的横坐标为，即所以符合式 (11)由 (12)所以 (13)19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为． (3)（Ⅱ）由消去得， (5)所以，即． (6)设，则，即． (8)因为，所以 (9)由恒成立可得，即恒成立， (11)故 (13)所以． (14)20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设知.当时，有 (1)整理得 (2)故 (4)经检验时也成立，所以的通项公式为. (5)设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为. (7)（Ⅱ）因为 (9) (11)因为所以，即单调递增 (12)故 (13)即，所以. (14)。

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2018学年第一学期温州“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若直线过点A(1，2)，B(2,3)，则此直线AB的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2．两条直线y=ax-2与y=x+1互相垂直，则a等于（）A.2B.1C. -1D. 03．已知点Q是点P(5,4,3)在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（）A.2B.3C.4D.54．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ⊂α，m⊂β（）A.若l⊥β，则α⊥βB.若α⊥β，则l⊥mC.若l∥β，则α∥βD.若α∥β，则l∥m5．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积36V cm=，则=a（）A. 9B.3C.6D.4正视图侧视图俯视图(第5题)6．已知平面α⊥平面β，α∩β=l ，点P ∈l ，则下列说法中，正确的个数是（） ①过P 与l 垂直的直线在α内; ②过P 与β垂直的直线在α内; ③过P 与l 垂直的直线必与α垂直; ④过P 与β垂直的直线必与l 垂直.A.1B.2C.3D.47．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（）A.5003πB.1003πC.100πD.400π8．当点P 在圆x 2+y 2=1上变动时，它与定点Q(-3,0)的连线PQ 的中点的轨迹方程是（） A.(x+3)2+y 2=4 B.(x-3)2+y 2=1C.(2x-3)2+4y 2=1D.(2x+3)2+4y 2=19．已知直角三角形ABC ，其三边分为,,a b c ，（a b c <<）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和321,,V V V ，则它们的关系为（） A.123S S S <<， 123V V V << B.123S S S >>， 123V V V >> C.123S S S <<， 123V V V >> D.123S S S >>， 123V V V <<10.已知在矩形中，，沿直线BD 将△ABD 折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（）A ．B ．C ．D ．非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.） 11．面数最少的棱台为_____棱台;共有_____个面围成．12．已知点(3,1)A 关于点(1,3)B 的对称点C 的坐标为_____;直线AB 的方程是_____. 13．已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足PA PB =，则点P 的轨迹方程是_____;如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹方程是_____.。

浙江省温州市高二数学上学期期中考试试题文新人教A版

一.选择题（共40分）1．命题“对任意的3210x R x x ∈-+≤，”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+≤， B ．存在3210x R x x ∈-+≤， C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，2.“0AB >”是“方程221Ax By +=表示椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线24y x =的准线方程是（） A ．116y =-B ．116y = C ．1y =- D ．1y = 4．给定下列命题:①“1x >”是“2>x ”的充分不必要条件; ②"6,21sin "παα≠≠则若; ③;"00,0"的逆否命题且则若===y x xy ④命题"01,"0200≤+-∈∃x x R x 使的否定. 其中真命题的序号是 ( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④5.23x y x =+的导数是（）A. 226(3)x x x ++B. 263x x x ++C. 22(3)x x +D. 226(3)x xx -+6. 设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．2 B 1 C ．2D 7．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =±B.28y x =± C.24y x = D.28y x =8．已知函数()sin 2()3f x x xf π'=+,则()3f π'= ( )A.12-B. 0C.12- D.2xyO1F 2F A BM9．过点P （2，-2）且与22x - y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 ( )A ．14222=-x y B ．12422=-y x C ．12422=-x y D ．14222=-y x 10．如图,曲线()y f x =上任一点P 的切线PQ 交x 轴于Q , 过P 作PT 垂直于x 轴于T ,若PTQ ∆的面积为12,则y 与)(/x f 的关系满足 ( )A.y=)(/x fB.y=)(-/x f C.y=2/))((x f D.=2y )(/x f二、填空题（共20分）11. 若0000(2)()lim1,'()3x f x x f x f x x∆→+∆-=∆则等于 .12.已知点)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的斜率是_____.13.已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且21l l ⊥,则直线2l 的方程为：14．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是15．椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F , 过焦点F 1的直线交椭圆于,A B 两点，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为．三、解答题（共40分） 16．（本题10分）已知()0012:,2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ,若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围。

2018-2019学年高二数学上学期期中试题_1

2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题:的否定是A． B．C． D．2. 已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 设，，则有A． B． C． D．4. 若，且，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推。

这位公公年龄最小的儿子年龄为A．8岁 B．9岁 C．11岁 D．12岁6. 设数列为等比数列，且公比，若和是方程的两根，则A． 18 B． C．或18 D．107. 如果且，则关于的不等式的解集为A． B．C． D．8. 已知数列是等差数列，下列结论中正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则9. 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为A． B． C． D．10. 已知数列的通项公式，则等于A． B．C． D．11. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．B． C． D．12. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设,若数列是递减数列，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分.13. 若，则取最大值时的的值为▲ .14. 二次不等式的解集为，则▲ .15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为▲ .16. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤其中正确的有▲ . （写出所有正确结论的序号）三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）是否存在实数,使是的充分条件？（2）是否存在实数,使是的必要条件？18.（12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项和．19.（12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对实数，当时，均有成立，求实数的取值范围．20.（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（12分）数列中，，当时，其前项和满足．（1）求的表达式；（2）设＝,求数列的前项和．22. (12分)已知数列的前项和为，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求使不等式对一切均成立的最大实数.2019—2020学年度上学期高二期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.二、填空题：每小题5分，共20分.13. 14.－5 15. 16. ①②③⑤三、解答题：共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）由解得 (1)分由解得 (2)分欲使是的充分条件，则只要， (4)分即只需, …………………………………5分所以. …………………………………6分故存在实数，使是的充分条件. ……………………7分（2）欲使是的必要条件，则只要，这是不可能的. ……………………9分故不存在实数，使是的必要条件. ……………………10分18.（12分）解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得……………………………………………………………2分解得，………………………………………………………………3分通项公式，即…………………………………………4分（2）令，解，……………………………………………5分∴当时，；当时，……………………………………6分∴……………………………………8分…………………………………………10分………………………………………………12分19.（12分）解：（1）由，可得， (2)分∴∴不等式的解集为……………………………………4分（2）∵当时，恒成立∴……………………………………5分即．……………………………………6分即对，均有不等式成立．…………………………7分而……………………………………9分……………………………………10分当且仅当时等号成立..........................................11分∴实数的取值范围是. (12)分20.（12分）解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为……………………………………………2分 (4)分当且仅当，即时等号成立，…………………………………5分故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.……………………………………………6分（2）不获利. ……………………………………………7分设该单位每月获利为元，则………………………………………8分……………………………………………9分因为，所以. …………………………………11分故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损. ……………12分21． (12分)解：（1）即 (2)分……………………………………………………3分∴是以为首项，以2为公差的等差数列………………………………4分……………………………………………………5分当时，适合上式………………………………………………………………6分（2） (7)分……………………………………………9分…………………………10分………………………………………11分 (12)分22. (12分)解：（1） (2)分所以数列是首项公差的等差数列，…………………………3分（2）由（1）得………………………………………5分（3）①②②－①得：………………………………………………8分………………………………………9分由题意得对恒成立，记则是随的增大而增大……………………11分的最小值为，，即.……………………12分2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题:的否定是A． B．C． D．2. 已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 设，，则有A． B． C． D．4. 若，且，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推。

温州市高二上学期数学期中考试试卷(附答案)

P QEF ∥ A′D，截面 P QGH ∥ AD′，
所以所以
P FAPP∥′HFDA==′DAA，AA′PPP′
H ,
,
∥
AD′，
因为
A′
AD′ D=
AD′A=′A√2，A′P
=
1 − x，
P√F = x ,
所以

2 P√H
=
1 1−x,
解得
P P
2 F= H=
1 √
2x, √
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 上述三种都有可能
4. 下列结论中错误的是 ( ) A. 若 a ⊥ α，b ⊂ α，则 a ⊥ b C. 若 a ∥α，b ⊂ α，则 a ∥ b
B. 若 a ∥ b，a ⊥ α，则 b ⊥ α D. 若 a ⊥ b，b ⊥ α，则 a ∥α 或 a ⊂ α
5. 设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是 ( )
．
14.
半径为
√ 23
的球内接正方体的表面积为
；体积为
．
15. 已知直线 x − 2y + 1 + λ (1 − x) = 0 与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为 S (λ)，当 λ ∈ (1, +∞)
时，S (λ) 的最小值是
．
16. 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD − A′B′C′D′ 中，AP = BQ = x (0 < x < 1)，截面
对于 B，若 a ∥ b，a ⊥ α，根据线线平行、线面垂直的性质可得 b ⊥ α，故正确；
对于 C，若 a ∥α，b ⊂ α，则 a ∥ b 或异面，故错；

2018-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)

2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．）1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用实数的运算性质和作差比较，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，根据实数的运算性质，当时，是正确的；对于C中，，可得，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，是不正确的，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，利用实数的运算性质和作差比较法，结合不等式的基本性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在△ABC中,已知，则角A=（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.4.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A 考点：余弦定理5.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质，可得到是方程的实数根，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列中，，，根据等比数列的性质，可得，，所以是方程的实数根，解得或，又因为等比数列为单调递增数列，所以，设等比数列的首项为，公比为可得，解得，所以数列的前项和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．7.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A. -3B. 5C. -31D. 33【答案】D【解析】【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.不等式的解集是（）A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】把不等式化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可转化为，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了计算能力.9.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A ＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.10.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（）A. 667B. 668C. 669D. 672【答案】D【解析】试题分析：因为，所以数列是等差数列，，所以考点：1．等差数列定义；2．等差数列的通项．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A. [﹣1，0]B. [0，1]C. [0，2]D. [﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得的取值范围．【详解】满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P（0,2）.∵，，∴，令，化为，作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0；平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．12.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：，∴，，∴．选．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知数列前项和，则的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，，当时，，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°== km．故填．15.已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式，确定等号成立的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，根据基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.在中，分别为角所对的边，已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)18.【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得；(Ⅱ)有(I)的结论结合均值不等式的结论可得的最大值是18.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，又，所以即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为18.另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：,且,所以，所以的最大值为18.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．20.已知函数．（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积【答案】（Ⅰ）最小正周期为，递减区间为；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式、诱导公式和降幂公式，化简得到函数的，再结合三角函数的图象与性质，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，求得，利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，可得，即，又因为，所以，又由，由余弦定理可得，即，即，解得所以的面积，即的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力.21.已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.【答案】解: (1)∵数列为等差数列,设公差为,由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵，，∴∴…【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,,∴，…………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分∴，…………………… 6分∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵，，∴………………… 10分∴………… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，22.已知函数，其中．（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】【详解】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)当时，不等式解集为当时，不等式解集当时，不等式解集为当时，不等式解集为2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．）1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用实数的运算性质和作差比较，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，根据实数的运算性质，当时，是正确的；对于C中，，可得，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，是不正确的，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，利用实数的运算性质和作差比较法，结合不等式的基本性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在△ABC中,已知，则角A=（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.4.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理5.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质，可得到是方程的实数根，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列中，，，根据等比数列的性质，可得，，所以是方程的实数根，解得或，又因为等比数列为单调递增数列，所以，设等比数列的首项为，公比为可得，解得，所以数列的前项和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【解析】【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．7.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A. -3B. 5C. -31D. 33【答案】D【解析】【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.不等式的解集是（）A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】把不等式化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可转化为，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了计算能力.9.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.10.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（）A. 667B. 668C. 669D. 672【答案】D【解析】试题分析：因为，所以数列是等差数列，，所以考点：1．等差数列定义；2．等差数列的通项．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A. [﹣1，0]B. [0，1]C. [0，2]D. [﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得的取值范围．【详解】满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P （0,2）.∵，，∴，令，化为，作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0；平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．12.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：，∴，，∴．选．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知数列前项和，则的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，，当时，，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°==km．故填．15.已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式，确定等号成立的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，根据基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.在中，分别为角所对的边，已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)18.【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得；(Ⅱ)有(I)的结论结合均值不等式的结论可得的最大值是18.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，又，所以即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为18.另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：,且,所以，所以的最大值为18.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．20.已知函数．（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积【答案】（Ⅰ）最小正周期为，递减区间为；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式、诱导公式和降幂公式，化简得到函数的，再结合三角函数的图象与性质，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，求得，利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，可得，即，又因为，所以，又由，由余弦定理可得，即，即，解得所以的面积，即的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力.21.已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.【答案】解: (1)∵数列为等差数列,设公差为,由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵，，∴∴…【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,,∴，…………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分∴，…………………… 6分∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵，，∴………………… 10分∴………… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，22.已知函数，其中．（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】【详解】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)当时，不等式解集为当时，不等式解集当时，不等式解集为当时，不等式解集为。

浙江温州中学高二上学期期中考试(数学文).doc

浙江温州中学高二上学期期中考试（数学文）一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 1.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（）A ．１条B ．２条C ．３条D ．１或3条 2.若直线b a ,是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面满足（）A ．αα//,//b aB ．αα//,b a ⊂C ． αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a , 3.下列四个结论中正确的是（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //5.若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（） A ．42倍 B ．2倍 C ． 22倍 D ．2倍6.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（） A ．必定都不是直角三角形 B ．至多有一个直角三角形 C ．至多有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形7.若直线3-=kx y 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（）A ．)3,33[B ．),33(+∞C ．),3(+∞D ．),33[+∞8.已知直线l 方程为),(,0),(111y x P y x f =和),(222y x P 分别为直线l 上和l 外的点，则方程0),(),(),(2211=--y x f y x f y x f 表示（）A ．过点1P 且与l 垂直的直线B ．与l 重合的直线C ．过点2P 且与l 平行的直线D ．不过点2P ，但与l 平行的直线 9.在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α=( )A．2 B．2CDBCC11D10.Ω是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面DEF 截去几何体EF C B A 111D 后得到的几何体，其中D 为线段1AA 上异于A 、1A 的动点, E 为线段1BB 上异于B 、1B 的动点， F 为线段1CC 上异于C 、1C 的动点,且DF ∥11C A ,则下列结论中不正确．．．的是（） A ．1BB DF ⊥ B ．DEF △是锐角三角形 C ．Ω可能是棱台 D ．Ω可能是棱柱二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.过点)1,2(且与直线012=++y x 垂直的直线方程为 .12.直线0432:1=+-y x l 关于直线0=-y x 的对称直线2l 的方程为 .13.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm ． 14.设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个结论： (1).当直线垂直y 轴时，πθ或0=； (2).当6πθ=时，直线的倾斜角为120；(3).M 中所有直线均经过一个定点；(4).存在定点P 不在M 中的任意一条直线上。

2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高二(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若直线过点A（1，2），B（2，3），则此直线AB的倾斜角是（）A. B. C. D.2.已知两条直线y=ax-2和y=x+1互相垂直，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.3.已知点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 54.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=（）A. 9B. 3C. 6D. 46.已知平面α平面β，α∩β=l，点P∈l，则下列说法中，正确的个数是（）①过P与l垂直的直线在α内；②过P与β垂直的直线在α内；③过P与l垂直的直线必与α垂直；④过P与β垂直的直线必与l垂直．A. 1B. 2C. 3D. 47.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（-3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.9.已知直角三角形ABC，其三边分为a、b、c（a＞b＞c）．分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1，V2，V3．则它们的关系为（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.已知矩形ABCD，AD=AB，沿直线BD将△ABD折成△A′BD，使点A′在平面BCD上的射影在△BCD内（不含边界）．设二面角A′-BD-C的大小为θ，直线A′D，A′C 与平面BCD所成的角分别为α，β，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.面数最少的棱台为______棱台；共有______个面围成．12.已知点A（3，1）关于点B（1，3）的对称点C的坐标为______；直线AB的方程是______．13.已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=|PB|，则点P的轨迹方程是______；如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹方程是______．14.已知圆C：x2+y2=4，直线m：y=x+b，当直线m与圆相切时，b=______；当圆C上至少有三个点到直线m的距离都是1时，则b的取值范围是______．15.正方形ABCD的顶点坐标是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y）是坐标平面上的动点，且0≤x≤1，0≤y≤1，则|AP|+|BP|+|CP|+|DP|的最小值是______．16.圆C1：x2+y2-2mx+m2-4=0与圆C2：x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相交，则m的取值范围是______．17.若圆O：x2+y2=16，点P在直线x=8上，过P点引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，则△OAB面积S的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知直线l1：ax+by+1=0（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，（Ⅰ）若b=-3且l1l2，求实数a的值；（Ⅱ）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．19.一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积；（Ⅲ）设异面直线AA'与BC'所成的角为θ，求cosθ．20.如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BDA=．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若二面角A-EF-C为直二面角时，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．21.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．（1）证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．22.如图1，ABCD为梯形，AB∥CD，∠C=60°，点E在CD上，AB=EC=DE=2，BD BC．现将△ADE沿AE折起如图2，使得平面DBC平面ABCE．（Ⅰ）求证：BD平面ABCE；（Ⅱ）求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵直线过点A（1，2），B（2，3），∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=1，即α=45°．故选：B．由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.【答案】D【解析】解：直线y=ax-2的斜率等于a，y=x+1 的斜率为1，∵两条直线y=ax-2和y=x+1互相垂直，∴a=-1，解得a=-1，故选：D．先求出求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于-1 求得a值．本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于-1，求出两直线的斜率是解题的突破口．3.【答案】B【解析】解：∵点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，∴Q（5，4，0），∴线段PQ的长为：=3．故选：B．先求出Q（5，4，0），由此能求出线段PQ的长．本题考查线段长的求法，考查空间向量等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：对于A，∵lβ，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得αβ，∴A正确；对于B，当αβ，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．5.【答案】A【解析】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=×a××2×2=6，解得a=9．故选：A．由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题．6.【答案】B【解析】解：平面α平面β，α∩β=l，点P∈l，对于①，过P与l垂直的直线在α内或在β内，故①错误；对于②，由面面垂直的性质定理可得过P与β垂直的直线在α内，故②正确；对于③，过P与l垂直的直线必与α垂直或在α内，故③错误；对于④，由面面垂直的性质定理可得过P与β垂直的直线在α内，必与l垂直，故④正确．故选：B．由过P与l垂直的直线在α内或在β内，即可判断①；由面面垂直的性质定理可判断②；过P与l垂直的直线必与α垂直或在α内，即可判断③；由面面垂直的性质定理和线线的位置关系，可判断④．本题考查面面垂直的性质定理和线面的位置关系的判断，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由于△ABC和△ACD都是直角三角形，且AC是公共的斜边，所以，线段AC的中点O到点A、B、C、D的距离都相等，因此，AC为四面体ABCD的外接球的直径，且，则外接球的半径为5，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为4π×52=100π，故选：C．由△ABC和△ACD是公共斜边AC的直角三角形，得出AC是四面体ABCD 的外接球的直径，计算出AC的长，即可得出外接球的半径，再利用球体的表面积公式可计算出答案．本题考查球的表面积的计算，解决本题的关键就是如何找出外接球的直径，属于中等题．8.【答案】D【解析】解：设动点P（x0，y0），PQ的中点为B（x，y），可得x=（-3+x0），y=y0，解出x0=2x+3，y0=2y，∵点P（x0，y0）即P（2x+3，2y）在圆x2+y2=1上运动，∴（2x+3）2+（2y）2=1，化简得（2x+3）2+4y2=1，即为所求动点轨迹方程故选：D．设动点P（x0，y0），PQ的中点为B（x，y），由中点坐标公式解出x0=2x+3，y0=2y，将点P（2x+3，2y）代入已知圆的方程，化简即可得到所求中点的轨迹方程．本题给出定点与定圆，求圆上动点与定点连线中点的轨迹方程．着重考查了圆的方程与动点轨迹方程求法等知识，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：当绕a=5边旋转时，其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为S1==；体积V1=×π×5=；当绕b=4边旋转时，S2=π×32+π×3×5=24π，体积V2=π×32×4=12π；当绕c=3边旋转时，S3=π×42+π×4×5=36π，体积V3=π×42×3=16π．∴S1＜S2＜S3；V1＜V2＜V3．故选：C．由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，采用特例法，不妨令c=3、b=4、a=5，绕三边旋转一周分别形成三个几何体的形状，求出他们的表面积和体积，进行比较可得答案．本题考查旋转体的体积计算公式，本题采用特例法求解．解题时要认真计算，仔细解答．10.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BA′A′D，当A′点在底面上的射影O落在BC上时，有平面A′BC底面BCD，又DC BC，可得DC平面A′BC，则DC BA′，∴BA′平面A′DC，在Rt△BA′C中，设BA′=1，则BC=，∴A′C=1，说明O为BC的中点；当A′点在底面上的射影E落在BD上时，可知A′E BD，设BA′=1，则，∴A′E=，BE=．要使点A′在平面BCD上的射影F在△BCD内（不含边界），则点A′的射影F 落在线段OE上（不含端点）．可知∠A′EF为二面角A′-BD-C的平面角θ，直线A′D与平面BCD所成的角为∠A′DF=α，直线A′C与平面BCD所成的角为∠A′CF=β，可求得DF＞CF，∴A′C＜A′D，且，而A′C的最小值为1，∴sin∠A′DF＜sin∠A′CF＜sin∠A′EO，则α＜β＜θ．故选：D．由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A′在平面BCD上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求．本题考查二面角的平面角，考查空间想象能力和思维能力，训练了正弦函数单调性的应用，是中档题．11.【答案】三 5【解析】解：由棱台的定义得：面数最少的棱台为三棱台，共有5个面围成．故答案为：三，5．利用棱台的定义、性质直接求解．本题考查面数最少的棱台及面的个数的求法，考查棱台的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】（-1，5）x+y=4【解析】解：设点A（3，1）关于点B（1，3）的对称点C坐标为（m，n），可得B为线段AC的中点，得1=（3+m），3=（1+n），解得m=-1，n=5，得C的坐标为（-1，5）；由点A（3，1），点B（1，3），则直线AB的方程是：，即x+y=4．故答案为：（-1，5）；x+y=4．设出点C的坐标为（m，n），利用中点坐标公式建立关于m、n的方程，求解即可得到所求对称点C的坐标；直接利用直线方程的两点式公式求解即可得答案．本题考查了点关于点的对称点的求法，考查了直线方程的两点式公式，是基础题．13.【答案】（x-2）2+y2=4【解析】解：设P（x，y），∵两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=|PB|，∴（x+2）2+y2=（x-1）2+y2，整理，得x=-．∴点P的轨迹方程是x=-；设P（x，y），∵两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+2）2+y2=4（x-1）2+4y2，整理，得（x-2）2+y2=4，∴点P的轨迹方程是（x-2）2+y2=4．故答案为：x=-，（x-2）2+y2=4．设P（x，y），由两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=|PB|，利用两点间距离公式列出方程能求出点P的轨迹方程；设P（x，y），由两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，利用两点间距离公式列出方程能求出点P的轨迹方程．本题考查点的轨迹方程的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．14.【答案】±2[-，]【解析】解：根据题意，圆C的方程：x2+y2=4，则圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2；直线m：y=x+b，即x-y+b=0，圆心C到直线m的距离为d；若直线m与圆相切，则有d==2，解可得：b=±2，则直线m与圆相切时，b=±2；若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1，若圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则满足d≤1，即≤1，解可得：-≤b≤，即此时b的取值范围为：[-，]；故答案为：±2，[-，]．根据题意，由圆的标准方程可得圆心C的坐标以及半径，设圆心C到直线m 的距离为d，由直线与圆相切的判定方法可得d==2，解可得b的值；若圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则满足d≤1，即可得≤1，解可得b的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的判定方法，属于基础题．15.【答案】【解析】解：A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y）是坐标平面上的动点，且0≤x≤1，0≤y≤1，可得P为边长为1的正方形ABCD（包括内部）的点，当P为正方形ABCD的对角线的交点时，|AP|+|BP|+|CP|+|DP|取得最小值|AC|+|BD|=2，故答案为：2．由题意可得P为边长为1的正方形ABCD（包括内部）的点，当P为正方形ABCD的对角线的交点时，所求和取得最小值．本题考查动点与定点的距离和的最值求法，注意运用两点的距离公式，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】（0，2）或，【解析】解：整理圆C1得（x-m）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y-2m）2=9∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（-1，2m），半径为3，∵两圆相交∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得．本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．解题的关键是通过圆心之间的距离来判断出两圆的位置．17.【答案】（0，4]【解析】解：依题意|PO|≥8，设∠POB=α在Rt△POB中，cosα=，∴|PO|==，∴≥8，∴cosα≤，∴α∈[，），∴2α∈[，π），∴sin2α∈（0，]，∴S△OAB=|OA|•|OB|•sin2α=8sin2α]，故答案为：（0，4]以∠POB为变量表示三角形面积，利用正弦函数求出取值范围．本题考查了三角形面积公式，正弦函数性质．属基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）当b=-3时，l1：ax-3y+1=0，由l1l2知a（a-2）-3=0，解得a=-1或a=3．（Ⅱ）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时，有，解得a=3，此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，则它们之间的距离为d==．【解析】（Ⅰ）利用斜率存在的相互垂直的直线的斜率之间的关系即可得出．（Ⅱ）b=3，直线l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时解得a．再利用平行线之间的距离公式即可得出．本题考查了平行线垂直直线与斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面△ABC的高为1，所以，BB′=CC′=AA′=3故所求全面积S=2S△ABC+2S BB'C'C+S ABB′A′=（cm2）（Ⅲ）因为AA'∥BB'，所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'．在Rt△BB'C'中，，故【解析】（Ⅰ）根据几何体的三视图判断该几何体的形状，就可画出直观图．（Ⅱ）由几何体的三视图可判断这个几何体是直三棱柱，所以体积是底面积乘高．根据三视图中所给数据，就可求出底面三角形的面积和高，进而求出体积．（Ⅲ）因为AA'∥BB'，所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'，然后在三角形BB'C'中计算此角的余弦值即可本题考察了三视图、直观图的特点及其画法，直三棱柱体积的计算，空间线线角的求法，需要有较强的空间想象力20.【答案】证明：（Ⅰ）∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∵AD⊂面ADE，BC⊄面ADE，∴BC∥面ADE，同理BF∥面ADE，∵BC∩BF=F，BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，∴面ADE∥面BCF，∵CF⊂面BCF，∴CF∥面ADE．------------------（7分）解：（Ⅱ）取EF的中点M，连接AC交BD于点N，∵AE=AF，CE=CF，∴AM EF，CM EF，∴∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角，------------------（9分）当二面角A-EF-C为直二面角时，MN=AN=BD，由CM平面AEF，欲求直线BC与平面AEF所成的角，先求BC与MC所成的角．连结BM，设BC=2，则在△MBC中，CM=，MB=2，故直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值为：sinθ=|cos∠MCB|==．------------------（15分）【解析】（Ⅰ）由AD∥BC，得BC∥面ADE，同理BF∥面ADE，从而面ADE∥面BCF，由此能证明CF∥面ADE．（Ⅱ）取EF的中点M，连接AC交BD于点N，推导出AM EF，CM EF，则∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角，由CM平面AEF，欲求直线BC与平面AEF所成的角，先求BC与MC所成的角．由此能求出直线BC与平面AEF 所成的角θ的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】（1）证明：将直线化为直线束方程：x+y-4+（2x+y-7）=0．联立方程x+y-4=0与2x+y-7=0，得点（3，1）；将点（3，1）代入直线方程，不论m为何值时都满足方程，所以直线l恒过定点（3，1）；（2）解：当直线l过圆心与定点（3，1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m=．当直线l垂直于圆心与定点（3，1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m=此时直线l方程为2x-y-5=0，圆心到直线的距离为，所以最短弦长为．【解析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）∵DF AE，BF AE，∴AE面BDF，又BD⊂面BDF，∴AE BD．------------------（3分）∵面BCD面ABCE，BC∥AE，BF AE，∴BF BC，∴BF面BCD，∵BD⊂面BCD，∴BF BD，又∴BF∩BC=B，∴BD面BCEF．------------------（8分）解：（Ⅱ）∵DF AE，BF AE，∴∠BFD即为二面角D-AE-C的平面角．------------------（10分）又∵，------------------（12分）在Rt△BDE中，，∴二面角D-AE-C的平面角的余弦值为．------------------（15分）【解析】（Ⅰ）由DF AE，BF AE，得AE面BDF，从而AE BD，再求出BF AE，BF BC，则BF面BCD，从而BF BD，由此能证明BD面BCEF．（Ⅱ）由DF AE，BF AE，得∠BFD即为二面角D-AE-C的平面角．由此能求出二面角D-AE-C的平面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．。

温州市求知中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……求知中学2018学年第一学期期中考试高二年级数学试卷考生须知：全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有3大题，20小题，满分100分，考试时间120分钟。

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.“a=0”是“ab=0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A 、棱台B 、棱锥C 、棱柱D 、都不对3、下面表述正确的是A 、空间任意三点确定一个平面B 、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C 、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D 、不共线的四点确定一个平面4、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A 、异面B 、相交C 、平行D 、不确定5、直线a 与b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是A 、a α⊥B 、//a αC 、a α⊆D 、a α⊆或//a α6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为A 、7B 、6C 、5D 、37、若,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭主视图左视图俯视图A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A 2 B 3 C 5 D 79. 点()P x y ，在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是（）Ａ．8 Ｂ．Ｄ．16 10. 椭圆12222=+by a x (a >b >0)的半焦距为c ，若直线y =2x 与椭圆的一个交点的横坐标为c ，则椭圆的离心率为（） A 53 B 13- C 12- D 35 二、填空题：（本大题共6小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共24分）11.△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(3,7),B(5,-1),C(-2,-5)则AB 边上的高线所在的直线方程是____________.12.若x 2-4>0，则x>2。

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求知中学2018学年第一学期期中考试
高二年级数学试卷
考生须知：全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有3大题，20小题，满分100分，
考试时间120分钟。

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.“a=0”是“ab=0”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
A 、棱台
B 、棱锥
C 、棱柱
D 、都不对
3、下面表述正确的是
A 、空间任意三点确定一个平面
B 、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面
C 、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面
D 、不共线的四点确定一个平面
4、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是
A 、异面
B 、相交
C 、平行
D 、不确定
5、直线a 与b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是
A 、a α⊥
B 、//a α
C 、a α⊆
D 、a α⊆或//a α
6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆
台较小底面的半径为
A 、7
B 、6
C 、5
D 、3
7、若,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）
①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭
主视图左视图俯视图
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
8.已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A 2 B 3 C 5 D 7
9. 点()P x y ，在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是（）
Ａ．8 Ｂ．Ｄ．16
10. 椭圆122
22=+b
y a x (a >b >0)的半焦距为c ，若直线y =2x 与椭圆的一个交点的横坐标为c ，则椭圆的离心率为（） A 53 B 13- C 12- D 3
5 二、填空题：（本大题共6小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共24分）
11.△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(3,7),B(5,-1),C(-2,-5)则AB 边上的高线所在的直线方
程是____________.
12.若x 2
-4>0，则x>2。

此命题的否命题是____命题（填真、假） 13 椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k
14.经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 .
15．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，
则l 与A
1C 1的位置关系是________．
16.矩形ABCD 中，AD=3,E 为AB 边上的点，将△ADE 翻折至△A 1DE ，使得点A 1在平面EBCD 上的投影在CD 上，且直线A 1D 与平面EBCD
所成的角为300
，则AE 的长为________.
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17 （本题满分8分）求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程
18.（本题满分8分）过点M（-1，1）的直线与椭圆x2+2y2=4交于A，B两点，若线段AB的中点恰为点M。

（1）求AB所在的直线方程；（4分)
（2）求弦长ǀAB ǀ.（4分)
19. （本题满分10分）如图，已知：平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，AC 与ＢD 为异面直线，AC ＝3，ＢD ＝5，A Ｂ＝CD ＝19，A Ｂ与CD 成60°的角，
求AC 与ＢD 所成的角．
20.（本题满分10分）在三棱柱111ABC A B C -
中，已知1AB AC AA ==4BC =，点1A 在底面
ABC 的投影是线段BC 的中点O 。

（1）求证：OA ⊥A 1C;(4分)
（2）求平面11A B C 与平面11BB C C 所成锐二面角的余弦值。

（6分）
1
求知中学2018学年第一学期期中考试
高二数学参考答案
一、AACCD ACDAC
二、11.x-4y-18=0. 12.真 13.1 14. 15
2
x ＋＝1. 15 平行 16.2 17 解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则
，得，而
18.解：(1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)则两式相减得（x 1-x 2）（x 1+x 2）+2(y 1-y 2)(y 1+y 2)=0, 显然x 1≠x 2，得k AB =,因为M 是AB 的中点，所以有x 1+x 2=-2，y 1+y 2=2
于是k AB =。

故AB 的直线方程是y-1=(x+1),即x-2y+3=0
(2)由得3x 2
+6x+1=0,则x 1+x 2=-2，x 1x 2=，
ǀAB ǀ=。

19.由α∥β作BEAC ，连结CE ，
则ABEC 是平行四边形．∠DBE 是AC 与BD 所成的角．
∠DCE 是AB 、CD 所成的角，故∠DCE ＝60°．
由AB ＝CD ＝，知CE ＝，于是△CDE 为等边三角形，
∴DE ＝．又∵BE ＝AC ＝3，BD ＝5，
∴cos ∠DBE ＝．
∴AC 与BD 所成的角为60°．
20.取坐标系O﹙0,0,0﹚ A﹙1,0,0﹚,B﹙0,2,0﹚,A1﹙0,0,2﹚
⑴设E﹙λ,0，﹙1-λ﹚2﹚
OE＝﹛λ,0，﹙1-λ﹚2﹜⊥BB1 [＝AA1＝﹛-1,0,2﹜]
﹛λ,0，﹙1-λ﹚2﹚﹜•﹛-1,0,2﹜＝-λ+2-2λ＝0 ∴λ＝2/3 E﹙2/3,0,2/3﹚ AE＝/3 ⑵ BB1C1C法向量∥OE 取n1＝﹛1,0,1﹜
A1B1C法向量∥CA1×AB＝﹛-4,-2,2﹜取n2＝﹛2,1,-1﹜
cos﹤n1,n2﹥＝n1•n2/﹙|n2||n2|﹚＝1/﹙×﹚＝/6
所求夹角余弦＝/6。