徐州市2013-2014学年度第二学期期末抽测高二数学文科试卷及评分标准
2013—2014学年度第二学期期末抽测高二数学试题(文科)
2013—2014学年度第二学期期末抽测高二数学试题（文科），共计1．已知全集B=▲2．已知复数z满足i2iz⋅=-，i为虚数单位，则z的值为▲．3．命题“2x∀>，24x>”的否定是▲．4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c都是▲”．5．若函数()f x=，则()f x的定义域是▲．6．已知复数2(4)3iz a=-+，a∈R，则“=2a”是“z为纯虚数”的▲条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）7．已知ABC△的周长为l，面积为S，则ABC△的内切圆半径为2Srl=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=▲．8．若函数()123, 1,log,01,x xf xx x-ìïïï>=íïï<ïî≤则()81f f轾臌的值为▲．9．已知()y f x=是奇函数，当0x≥时，()3xf x m=+，若()()2g x f x=+，则()1g-[来源:21世纪教育网]21世纪教育网的值为▲．10．已知函数321()23f x x mx n=-+（m，n为常数），当2x=时，函数()f x有极值，若函数()y f x=有且只有三个零点，则实数n的取值范围是▲毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它．如需作图，须用铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
11．设函数()log (1)a f x x a =>的定义域为[],m n ，值域为[]1,0，若m n -的最小值为13，则实数a 的值为 ▲ ．12．设函数11,2,()1(2),2,2x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-⎪⎩≥ 则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ▲ ．13．已知命题p ：“若0m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆命题；命题q ：“若函数()()2lg 2f x x x a =++的值域为R ，则1a >”．以下四个结论：①p 是真命题；②p q Ù是假命题；③p q Ú是假命题；④q Ø为假命题． 其中所有正确结论的序号为 ▲ ．14．已知()f x 是定义在R 上的函数，对于任意12,x x R Î，()()()12121f x x f x f x +=+-恒成立，且当0x >时，()1f x >，若()20132014f =，()233f x ax --<对任意()1,1x ?恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)21世纪教育网已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（1）若复数12z az +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若1212z z z z z -=+，求z 的共轭复数z ．16．(本小题满分14分)已知函数()21f x x =+， ()51g x x =+的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x 的值域分别是集合S 和T ．（1）若[]1,3A =，求S T ； （2）若[]0,A m =，且S T =，求实数m 的值；（3）若对于A 中的每一个x 值， 都有()()f x g x =，求集合A ．17．(本小题满分14分)一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为() f n．21世纪教育网①②③④21世纪教育网[来源:21世纪教育网]（1）写出()2f，()3f，()4f，()5f的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n+与()f n的关系式；21世纪教育网（3）猜想()f n的表达式，并写出推导过程．21世纪教育网21世纪教育网18．(本小题满分16分)设函数()x xf x a ka-=+（0a>，且1a¹）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；[来源:21世纪教育网Z§X§X§K]（2）若()3 12f=．①用定义证明：()f x是单调增函数；②设()()222x xg x a a f x-=+-，求()g x在[)1,+上的最小值．19．(本小题满分16分) [来源:21世纪教育网已知函数()32ln f x ax bx x =+，若()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =-．21世纪教育网（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在1[,e]e 上的单调区间和最值；（3）若存在实数[]2,2m ?，函数()()3322ln 239g x x x x m n x =--+在()1,e 上为单调减函数，求实数n 的取值范围．[来源:学科网21世纪教育网][来源:21世纪教育网]20．(本小题满分16分)设()f x 是定义在(0,)+∞的可导函数，且不恒为0，记()()()n n f x g x n x =∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．（1）若31()(0)af x x x x x =-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；（2）对任给的“n 阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是否为“n 阶负函数”？并说明理由．。
徐州市2014-2015学年高二上学期期末抽测数学文科试题
徐州2014～2015学年度第一学期期末抽测高二年级数学（文）试题参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．直线013=+-y x 的倾斜角=α ▲ ． 2．命题“01,2≥-∈∀x R x ”的否定为 ▲ ．3．正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为)0,2(-的抛物线的标准方程为 ▲ ．5．双曲线19422=-y x 的渐近线方程为 ▲ ． 6．若直线02:1=-+y x l 与直线07:2=+-y ax l 平行，则=a ▲ ．7． 圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0626:222=++-+y x y x C 的公切线有且只有 ▲ 条.8．已知γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，给出下列4个命题： ①若,,γβγα⊥⊥则;//βα ②若,,γββα⊥⊥则;γα⊥③若,,βαα⊥⊥m 则β//m ；④若,,αα⊥⊥n m 则.//n m 则其中真命题的个数为 ▲ 个． 9．函数,cos 2sin )(xxx f -=则)0('f 的值为 ▲ ．10．已知点),1,5(-M 则它关于直线06:=-+y x l 的对称点的坐标为 ▲ ．11．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A 为右顶点，点B 为上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为c 530（其中c 为半焦距），则椭圆的离心率e 为 ▲ ． 12．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ▲ ．13．已知关于x 的不等式m x x --≤22至少有一个负数解，则实数m 的最小值为 ▲ ．14．在周长为6的△ABO 中，,60︒=∠ABO 点P 在边AB 上，OA PH ⊥于H （点H在边OA 上），且,27,23==OP PH 则边OA 的长为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）设:p 实数x 满足2x £或3x >；:q 实数x 满足3a x a <<，其中0a >. (1)若1a =，且p q Ù为真，求实数x 的取值范围； （2）若p Ø是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，F E ,分别是C A B A 11,的中点，点D 在11C B 上.11C B D A ⊥求证：（1）//EF 平面;ABC（2）平面⊥CD A 1平面.11C C BBACE F1A1B1CD△ABC 的三个顶点分别为)0,1(A ，)2,3(),4,1(C B ，直线l 经过点).4,0(D （1） 证明：△ABC 是等腰三角形； （2） 求△ABC 外接圆M 的方程；（3） 若直线l 与圆M 相交于Q P ,两点，且,32=PQ 求直线l 的方程.18. （本小题满分16分） 如图，在半径为3m 的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料,OABC 其中点B 在圆弧上，点C A ,在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xm AB =，圆柱的体积为3Vm .（1） 写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域； （2） 当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？19. （本小题满分16分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右准线l 的方程为,334=x 焦距为32.（1） 求椭圆C 的方程；（2） 过定点)0,1(B 作直线l 与椭圆C 交于点Q P ,（异面椭圆C 的左、右顶点21,A A ）两点，设直线1PA 与直线2QA 相交于点.M① 若),2,4(M 试求点Q P ,的坐标； ② 求证：点M 始终在一条直线上.OBC（第18题图）第19题图已知函数)(ln )(),()1()(2R a x a x g R k kx e x x f x ∈=∈--= （1） 当1=a 时，求)(x xg y =的单调区间；（2） 若对],1[e x ∈∀，都有x a x x g )2()(2++-≥成立，求a 的取值范围； （3） 当]1,43(∈k 时，求)(x f 在],0[k 上的最大值.2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（文）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1-7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:二、解答题:15．⑴当1a =时，不等式3a x a <<为13x <<，即q 为真时，实数x 的范围是13x <<，……………………………………………………2分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以2,3,13,x x x >⎧⎨<<⎩或≤ ……………………………………5分即12x <≤，所以实数x 的范围是12x <≤．…………………………………………7分 ⑵p ⌝： 23x <≤，………………………………………………………………………9分又q ：3a x a <<，由p ⌝是q 的充分不必要条件，有]()(2,3,3a a ≠⊂，即2,33,a a ⎧⎨>⎩≤……12分 得12a <≤．所以实数a 的取值范围为(1,2]．…………………………………………14分 16．⑴因为,E F 分别是11,A B AC 的中点，所以EF BC ，……………………………2分 因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以EF 平面ABC ．…………………7分 ⑵因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11BB A D ⊥．……………………………………………10分 又因为11A D B C ⊥，111BB B C B = ，1BB ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1A D ⊥平面11BB C C ． 因为1A D ⊂平面1A CD ，所以平面1ACD ⊥平面11BB C C ．……………………………14分 17．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ，(3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2， 所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分 ⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1=．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+， 因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-，此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分18．⑴连结OB ，因为AB x=，所以OA设圆柱底面半径为r ，2r π，即22249r x π=-，所以23229944x x x V r x x --=π=π⋅⋅=ππ，其中03x <<.……………6分 ⑵由29304x V -'==π及03x <<，得x =8分 列表如下：…………………………………………12分所以当x =V .答：当xm3m .……………16分 19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ， 所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++， 即2204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-， 所以2022002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++．……………………………………………………10分 同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+．………………………12分 因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--． 所以()()000000002200222200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+， 由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---．即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．若220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．…16分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x xh x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数； 当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分 记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=，当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立，即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(答案)
2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（答案） 考试时间：120分钟一.选择题（每小题５分，共60分） 1.设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则=⋂N M C U )(（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <≤C ．{}|22x x -≤≤ D ．{}|2x x <2.已知()f x 是R 上的奇函数，对x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f =， 则(2005)f 等于 ( )A.2005B.2C.1D.1a >3.对于任意的,x y R ∈,不等式y y x x 2222-≥-恒成立，则当 14x ≤≤时，yx 的取值范围是 （ ）A .1[,1)4-B . 1[,1]4-C .1(,1]2-D .1[,1]2-4.已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝ （ ） A.－1 B.1 C.－2 D.25.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式xx f x f +-<)()(的解集为（ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且 6.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两 两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 （ ）A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.058.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 单位：cm. ，可得这个几何体的体积是 ( )A. 383cmB. 343cmC. 323cmD. 313cm9.命题p ：函数2212-+-=||)(x x x f 不具有奇偶性；命题q ：当121<<c 时，函数x c y )12(-=为减函数.对于以上两个命题，下列结论中正确的是 ( )A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 或q ”为真C.命题“p ⌝且q ”为假D.命题“非q ”为真 10.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低 于90分的同学的频率是 （ ） A.0.28 B.0.38 C.0.72 D.0.6211.函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，① 图象C 关于 直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是 增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m n y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 ( )A.33B.22C.41D.21二.填空题(每小题５分，共20分)13.若定义运算c a bc ad d b -=，则符合条件2iz 1-i 24+=的复数z 为 .14.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 ____________.15.数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =___________.16.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值是 ___ .三.解答题17.（本小题满分12分）在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c a C b cos )2(cos -=21世纪教育网（1）求∠B 的大小； （2）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.18.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆.（Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.z19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB为正三角形。
江苏省徐州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(扫描版)
徐州市2014—2015学年度第二学期期末抽测高二数学试题（文）参考答案一、填空题：1．{}2,3 2．5 3．2是自然数 4．6π 5．[)2,+∞ 6．35 7.34π 8.(),1-∞ 9. e 10．34π 11．(],e -∞ 12．①③ 13．32n 14．32⎛-- ⎝， 二、解答题：15．⑴由()2i 3i z -=--， 得i 3i z =-+，……………………………………………2分 所以3i 13i iz -==++．…………………………………………………………………6分 ⑵因为13i z =+， 所以()()()()i 13i i i 1313i 13i 1010x x x x x z -===⎡-⎤⎣⎦++++++，…………………………10分 因为i x z +对应的点在第一象限，所以30,130,x x >⎧⎨->⎩+解得133x -<<． 所以，实数x 的取值范围是13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………14分16．（1）{}[]23201,2|A x x x =-+=≤，……………………………………………2分 因为()222=11y x x a x a =-+-+-，所以[)=1,B a -+∞，…………………………4分 因为A B =∅，所以12a ->，即3a >．…………………………………………7分（2）因为A C C =，所以A C ⊆，…………………………………………………9分 因为[],4C a a =+，则1,42,a a ⎧⎨⎩+≤≥…………………………………………………12分18．（1）过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，因为(0)2BOC θθπ∠=<<，1OC =， 所以cos ,sin OE CE θθ==，所以11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<．…6分 (说明：若函数的定义域漏写或错误，扣2分)(2)(sin sin cos )(sin )(sin cos )y θθθθθθ''''=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，…………………8分令0y '=，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)，……………………10分 所以当03θπ<<时，0y '>，所以函数在(0,)3π上单调增； 当32θππ<<时，0y '<，所以函数在(,)32ππ上单调减，…………………14分所以当3θπ=时，max y = 答：梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米．……………………16分 19．（1）22()(42log )log h x x x =-，令2log t x =，因为[]1,8x ∈，[]0,3t ∈，2(42)=2(1)2y t t t =---+，…………………………2分 所以()h x 的值域为[]6,2-．…………………………………………………5分（2）()0,x ∈+∞，2()()3(1log )f x g x x -=-，当()()f x g x ≥时，(]0,2x ∈，当()()f x g x <时，()2,x ∈+∞，即(]()22log 0,2,()32log ,2,,x x M x x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，…………………………………………………8分当(]0,2x ∈，()M x 最大值是1，当()2,x ∈+∞，()1M x <，所以()M x 最大值是1．……………………………………………………………………10分（3）由2()()f x f kg x >得：222(34log )(3log )log x x k x --≥，令2log t x =，因为[][]1,80,3x t ∈∈，，所以(34)(3)t t kt --≥，………………12分 ①当=0t 时，所以90≥恒成立，所以k ∈R ；………………………………………13分②当(]0,3t ∈时，(34)(3)t t k t --≥恒成立，即9415k t t+-≤， 9412t t +≥，当且仅当94=t t ，即3=2t 时，取“=”， 所以min 9(415)3t t+-=-，所以3k -≤， 综上：3k -≤．……………………………………………………………16分 20．（1）(0 )x ∈+∞，，221()b b x f x x x x -'=-=， 当b ≤0,()0f x '<在(0 )x ∈+∞，上恒成立，…………………………………2分当0b >时,()0f x '<，( )x b ∈+∞，； ()0f x '>，(0 )x b ∈，，所以，当b ≤0时，函数在(0 )+∞，上单调减，当0b >时，函数在(0 )b ，上单调增，在( )b +∞，单调减；……………4分（2）21()=x f x x-'，令()=0f x '， 当1x >时，()0f x '<，()f x 在(1 )+∞，上单调减，当01x <<时，()0f x '>，()f x 在(0 1)，上单调增， 故max [()]=(1)1f x f a =-．………………………………………………………6分①当max [()]=0f x ，即=1a 时，当且仅当1x =时，()0f x =， ()f x 恰有一个零点；②当max [()]0f x <，即<1a 时，()0f x <恒成立，()f x 没有零点； ③当max [()]0f x >，即>1a 时，一方面，e 1a ∃>，1(e )0e a af =-<， 另一方面，e 1a -∃<，(e )2e 2e 0a a f a a a -=--<≤ (易证：e e x x ≥)，()f x 有两个零点,综上：当=1a 时，()f x 恰有一个零点；当<1a 时，()f x 没有零点；当>1a 时，()f x 有两个零点. ………………………………10分（3）证明： 依题设，12()()0f x f x ==，即121211ln ln x x x x +=+，于是212121ln x x x x x x -=． 记21x t x =，1t >，则11ln t t tx -=，故11ln t x t t-=．………12分 于是，21211(t 1)ln t x x x t t -+=+=，21212(ln )22ln t t t x x t--+-= ， ……………14分 记函数21()ln 2x g x x x-=-，1x >， 因22(1)()02x g x x -'=>，故()g x 在(1 )+∞，上单调增．于是，1t >时，()(1)0g t g >=．又ln 1t >，所以，122x x +>．…………………………………………16分。
2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(含答案)
2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。
2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。
3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。
徐州高二下学期期末数学考试(详细答案)
江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
1．已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b= ．2．用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有个．（用数字作答）3．已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为．4．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）5．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．6．已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1，则f（1+）的值为．7．从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是．8．4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有种．（用数字作答）1 2 3 4 5的方差为．10．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）11．A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有种．（用数字作答）12．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（﹣4，），则△AOB（O为极点）的面积等于．13．（5分）（2010•南京三模）正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A n；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B n，则A n+B n= ．14．已知函数f（x）=|x﹣1|，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函数F（x）=f n（x）﹣m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
徐州市2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学(文)参考答案与评分标准
2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题：1. 03,2≠+-∈∀x x R x2. 33.()2,1-4.5. 052622=+--+y x y x6.3 7. 23a π 8. 20x y -=或30x y +-= 9. ()()12222=++-y x 10. 菱形11. ①③④ 12. (1,1]{-⋃ 13. (],1-∞ 14. 2+7二、解答题：15. 解：（1）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点M 是线段BC 中点， 所以20221,022x y -+-==-==即点M 的坐标为(1,0)-------------------2分 由两点式得AM 所在直线方程为1421y x +=+即4340x y -+=----------------5分 所以中线AM 的方程为：4340x y -+=(12)x -≤≤----------------------7分（2）直线BC 的斜率为：2BC k =----------------------------------------8分因为AD BC ⊥所以112AD BC k k =-=， 所以AD 所在直线方程是14(2)2y x -=-即260x y --=---------------11分 直线BC 的方程为：220x y ++=，因为AD 就是A 点到直线BC 的距离所以由点到直线的距离公式得AD ==分16．解：（1）取BC 的中点M ，连接AM SM ,SC SB = AC AB = BC SM ⊥∴，BC AM ⊥又M AM SM =⋂，⊥∴BC 面SMA 又⊂SA 面SMA ，SA BC ⊥∴．………7分(2)在ABC ∆中，222SC SB BC += SC SB ⊥∴，可得22=SM ， 同理AC BA ⊥ ，22=AM ，在SMA ∆中，222SA AM SM =+ MA SM ⊥∴，又BC SM ⊥，M MA BC =⋂⊥∴SM 面ABC 12221223131=⋅⋅=⋅=∴∆-ABC ABC S S SM V …………14分 17．解：{}53>-<=x x x M 或，{}0))(8(≤+-=a x x x N ．…………………2分（1）当6-=a 时，{}86≤≤=x x N ．若“p 且q ”为真命题，则N M x ⋂∈ ∈∴x []8,6 …………7分（2）当8-<a 时，{}a x x N -≤≤=8，由命题p 是命题q 的必要但不充分条件，可知N 是M 的真子集，此时符合题意 ……………10分 当8->a 时，{}8≤≤-=x a x N ，要使N 是M 的真子集，须5>-a ，即58-<<-a ．…………12分当8-=a 时，{}8=N ，满足命题p 是命题q 的必要但不充分条件． 因此，a 的取值范围是5-<a ． ………14分18. 解：（1）设AC BD O = ，连接OP,O P 分别是1,BD DD 的中点，1BD OP ∴∥ …………………3分OP ⊂ 平面PAC ，1BD ⊄平面PAC ， 1BD ∴∥平面PAC …………………7分(2) 1DD ⊥ 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1DD ⊥ AC …………10分 又AC BD ⊥ ，1DD BD D = ，AC ∴⊥平面1BDD ……………13分 AC ⊂ 平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面1BDD ……………16分19．解：（1）以灯柱底端O 点为原点，灯柱OA 所在直线为y 轴，路宽OC 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系， ………2分则A 点的坐标为(0, h )， C 点的坐标为(23,0)， …………3分 因为灯杆AB 与灯柱OA 成120o 角，所以AB 的倾斜角为30o ，则B 点的坐标为(2.5cos30o , h + 2.5sin30o )， 即（h + 1.25）． ……………5分 因为BD ⊥AB ，所以11tan 30BD oAB k k =-=-= ……………7分 当h =10时，B 点的坐标为（11.25），此时BD的方程为11.25y x -=-，150y +-= ……10分（2）设路面中线与路宽OC 的交点为D ，则点D 的坐标为（11.5,0）．…11分 可求得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-AB AB B 21535.11,23， 由BD 斜率35.112321535.11-=-+-=AB AB k ………13分解得 2.5AB =答：（1）当10h =150y +-=，（2）当5h =米且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时 2.5AB =米． …………16分20．（1）圆的方程化为8)2()1(22=-+-y x 所以圆心为（1，2），半径为22 ………2分 22221=+-=∴bd35-=∴或b ………6分(2)设),(),,(2211y x B y x A 1,2211-=⋅∴⊥x y x y OB OA ，即02121=+y y x x 0))((,,21212211=+++∴+=+=b x b x x x b x y b x y 0)(222121=+++∴b x x b x x 将b x y +=代入圆方程得：034)3(2222=--+-+b b x b x234,322121--=-=+∴b b x x b x x 03,0)3(34222=--=+-+--∴b b b b b b b 2131±=b ………14分 所以所求直线方程为2131±+=x y ………16分（答案不唯一请参考给分）。
江苏省徐州市2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1． 1 2．60 3．5 4．80 5．2是自然数 6．42 7．678．36 9．2 10．0 11．144 12．3 13．32n 14．()6,16-二、解答题:15．⑴由()2i 3i z -=--，得i 3i z =-+，……………………………………………2分 所以3i13i i z -==++．…………………………………………………………………6分⑵因为13i z =+， 所以()()()()i 13i i i 1313i 13i 1010x x x x x z -===⎡-⎤⎣⎦++++++，…………………………10分 因为ix z +对应的点在第一象限，所以30,130,x x >⎧⎨->⎩+解得133x -<<．所以，实数x 的取值范围是1(3,)3-．……………………………………………………14分16．⑴展开式的第1r +项为：()()()2341411C 1C 0,1,2,,22r rn rn r r r r r n n T x x r n x --⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+．……………………4分当4r =时，2304n r-=，即2120n -=，所以6n =．………………………………8分⑵因为()()1234111C 0,1,2,,62rrr r r n T x r -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+．……………………………………10分当且仅当0r =，4时，1234r-为整数，…………………………………………………12分所以，有理项为31T x =，51516T =．……………………………………………………14分17． ⑴121 3211 32-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ．…………………………………………………………………2分⑵矩阵 3 32 4⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的特征多项式为23 3()762 4f λλλλλ--==-+--，令()0f λ=，得到A 的特征值为16λ=，21λ=．………………………………4分 将16λ=代入方程组(3)30,2(4)0,x y x y λλ--=⎧⎨-+-=⎩解得x y =，所以矩阵A 的属于特征值6的一个特征向量为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α.………………………6分再将21λ=代入方程组(3)30,2(4)0,x y x y λλ--=⎧⎨-+-=⎩解得23x y =-，所以矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为2 32⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α．……………………8分⑶设()00,x y 是圆221x y =+上任意一点，它在经过矩阵A 对应的变换后得到点(),x y ， 由00000033332424x x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦++，得000033,24,x x y y x y =⎧⎨=⎩++…………………………12分 解得0043,623,6x yx x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩+代入22001x y =+，整理得2210918180x y xy --=+，即为所求．…………………14分 18．⑴曲线C 的普通方程为()222210,0x y a b a b =>>+，………………………………3分直线E 的直角坐标方程为80x y -=+．…………………………………………………6分 ⑵当a b =时，曲线C 的方程为()2220x y a a =>+，表示圆．当曲线C 与直线E 相切时，8422a -==．…………………………………………10分⑶当3a =，4b =时．曲线C 为椭圆221916x y =+．设()3cos ,4sin P αα是椭圆C 上一点，P 到直线E 的距离 ()3cos 4sin 885sin 22d αααϕ--==++，…………………………………………14分 所以min 33222d ==．…………………………………………………………………16分19．⑴4种颜色的小球放置在5个不同的盒子中，共有54种放法．……………………2分 满足条件的发放分为两类：①每个盒子中颜色都相同，共有4种；②由两种颜色组成，共有2245C C 2120⋅⋅=种．所以，所求概率为54120314256P ==+．…………………………………………………6分⑵X 的可能取值为2，3，4，5．则()1321124542545C A C C C C 7524128P X ⋅⋅⋅⋅===+，()132455C C 34534128P X ⋅⋅===，()1414535C C C 1544256P X ⋅⋅===，()54154256P X ===．所以，X 的概率分布为： X 2 3 4 5P 75128 45128 15256 1256……………………………………14分 所以()75451516352345128128256256256E X =⨯⨯⨯⨯=+++．……………………………16分20．⑴231222222n n n a ==-+++++．………………………………………………2分 ⑵设()21n n n f x a x b x =+++，则()21111n n n f x a x b x ++=++++．又()()()()()211121112122n n n n n n n n n f x a x b x x a x b a x ==+++++++++++++，所以112n n n n b b a +=++．………………………………………………………………………6分 ⑶假设存在常数a ，b ，使()()182123n n n b a b -=-+对一切2n ≥且*n ∈N 恒成立，则()()2282123b a b =-+，即2348a b b =+，①()()23382123b a b =-+，即3188a b b =+，②由()22168f x x x =++，得26a =，28b =，从而356b =，代入①、②，解得1a =，1b =-．所以，猜想()()1821213n n n b -=--（2n ≥且*n ∈N ）．………………………………10分证明：①当2n =时，由前面推导知，等式成立；②假设n k =（2k ≥，*k ∈N ）时等式成立，即()()1821213k k k b -=--．…………………12分则当1n k =+时，()()()111118221212223k k k k k k k k b b a -+==---+++++()()()211882321212133k k k k =-⋅=--+++()()111821213k k -⎡⎤=--⎣⎦++，所以1n k =+时等式成立．由①②可知，存在1a =，1b =-，使()()182123n n n b a b -=-+对一切2n ≥,且*n ∈N 恒成立．…………………………………………………………………………………………16分。
2013-2014学年第二学期期末考试补考安排
主监考 黄刚 王健 兰晶晶 魏威
时间
张飘飘
2014年9月12日 （周五） 9：00-11：00
12
13
张丽晔 于岚 石佳 尹建波 刘利欣 马睿 张立舒 胡海春 李娇 成凯丽 信茹阳 林贝 2014年9月12日 （周五） 12：30-14：30
高等数学AⅡ
13
自控 计科、软件、信工、通信 旅游 管理学院 财管、电商 国贸、营销、财会 注会 化工
地点 C107 C201 C102 C105 C104 C301 C202 C204 C207 C201 C101 C105 C107 C301 C401 C103 C501 C102 C203 C104
监考 宋阳 黄刚 王健 张桂荣 兰晶晶 高鹰 魏威 韩海花 王明飞 杜伟 张飘飘 侍代军 贾思博 邓恒瑞 李军冲 李薇薇 张丽晔 姜雯 赵奎丽 于岚 石佳 刘青 尹建波 冯献起 杜恩泽 刘利欣 马睿 李靖 曹偲瑶 张立舒 胡海春 董文佳 李娇 于海艳 王枫桥 成凯丽 崔丹华 信茹阳 林贝 张海霞
地点 C107 C101 C103 C102 C201 C104 C202 C105 C207 C204 C301 C307
监考 张甲子 葛静 王晓晖 陈航 曹贺鑫 韩菲 李玮 田芯 高超美 关晓容 石赞杰 马春旭 刘军凯 顾明广 刘宏伟 唐亮 张亚民 黄英华 史益芳 王君 周建敏 宋晓华 郭磊 陈彦超
地点 C401 C407 C301 C501 C505 C402
监考 刘满 刘娟 孙双月 杜莹 尹晶 成凯丽 张美丽 焦岩慧 石晶晶 孙雪静 邰晓宁 赵彩娟 杨静（新） 张义 宫唤春 吴冬冬
主监考 刘满 孙双月 尹晶 张美丽 孙雪静 邰晓宁
时间
毛泽东思想和中国社会 主义理论体系概论
2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题(文科)(含答案)
2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）（含答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}{},02,12<-=≤=x x x B x x A 则=B A （ ）A.()2,0B.[]1,1- C.(]1,0 D.[)2,1-2．设b a ,为实数，若复数,121i bi a i +=++则（ ） A .21,23==b a B.1,3==b a C.23,21==b a D. 3,1==b a 3．函数()x x x y 1lg 1--=的定义域是（ ） A .{}0>x x B.{}1≥x x C.{}01<≥x x x 或 D. {}10≤<x x4．下列命题：①,R x ∈∀不等式3422->+x x x 均成立；②若,22log log 2≥+x x 则1>x ；③“若,0,0<>>c b a 则b c a c >”的逆否命题； ④若命题,11,:2≥+∈∀x R x p 命题,01,:2≤--∈∃x x R x q 则命题q p ⌝∧是真命题。
其中真命题只有（ ）A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④5．给出下列三个等式：()()()()()(),,y f x f xy f y f x f y x f +==+ ()()()()(),1y f x f y f x f y x f -+=+下列函数中∙不满足其中任一等式的是（ ）A. ()x x f 3=B. ()x x f sin =C. ()x x f 2log =D. ()x x f tan = 6．设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,10,132x x x x x f 若(),a a f >则a 的范围是（ ）A. ()3,-∞-B. ()1,-∞-C. ()+∞,1D. ()1,07．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.20010ˆ+-=xy B. 20010ˆ+=xyC.20010ˆ--=xy D. 20010ˆ-=xy8．已知函数()f x的图像如图所示，则()f x的解析式可能是（）A.xxxf ln)(2+=B.xxxf ln2)(2-=C.D.xxxf ln)(+=9.已知定义域为R的函数()x f满足：对任意的实数ba,有()()()b f a fbaf=+，且()21=f，则()=3f（）A.6B.7C.8D.910．已知椭圆()01:2222>>=+babyaxC的离心率为23，双曲线122=-yx的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A.12822=+yxB.161222=+yxC.141622=+yxD.152022=+yx11．已知命题:3p a≥-，命题|2||2|:9430x xq a-----⋅-=有实根，则p是q的（）A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12，则实数a的取值范围是（）A . ()1,∞- B. （0，1） C.()+∞,1 D. [)+∞,1二、填空题（每小题5分，共30分）13．设集合*{|52,,100}nM m m n n N m==+∈<且，则集合M中所有元素的和为.14．已知(),sincos12xxf=-则()=xf（不必标明定义域）。
2013—2014学年度第二学期末考试题高二 数学 (文科)
2013—2014学年度第二学期末考试题高二 数学 （文科）一、 选择题(本题包含12小题，每题5分，共60分)1、已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N= （A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 } 2、 ||=（A ）2 （B ）2 （C ） （D ）13、设x ，y 满足约束条件，则z=2x-3y 的最小值是（A ）（B ）-6 （C ） （D ）-4、已知点M 的极坐标为)3,5(π，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 ( ) A.)3,5(π-B.)34,5(π C.)32,5(π-D.)35,5(π-5、点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈6、在直角坐标系中，曲线23x y -=经伸缩变换 ϕ作用后得到直线//26x y -=，则ϕ是（ ）A .//4:x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ B . //1:4x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C . //2:12x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ D . //1:22x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩7、椭圆5cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率为( )A .45 B . 35 C . 34 D . 9258、若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-9、极坐标方程52sin 42=θρ表示的曲线是 ( )A.圆B.椭圆C. 双曲线的一支圆D.抛物线10、下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 11、将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 12、化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、点(2,-2)的极坐标为:_____________. 14、点)6,3(π的直角坐标为：_____________15、若A )3,3(π,B )4,4(π-，则|AB|=___________,S AOB ∆=_____________.（其中O 是极点） 16、极点到直线()ρθθcos sin +=3的距离是:___________第二卷二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. __________ 14. __________ 15. __________ 16.__________ 三.解答题（本题共6题，共计70分）17 、(10分)参数方程⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,∈θ[0,2π),判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方程的曲线上18、(本小题10分) 已知z =1+i . (Ⅰ)设ω=z 2+3(1－i )－4,求ω;(Ⅱ)若i b az z -=++12，求实数a ,b 的值19、（12分）已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
江苏省2013—2014学年度第二学期高二检测试卷
江苏省2013—2014学年度第二学期高二检测试卷数学（文科） 2014-04-25本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题）两部分，满分为160分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题纸上。
2.答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦ 第Ⅰ卷 填空题 共70分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上1. 已知集合{0,1,2}A =，集合{3,2,1}B =，则A B = ▲ ．2. 若复数1a i i-+为实数(i 为虚数单位)，则实数a = ▲ ． 3. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为 ▲ ．4.函数()f x =的定义域为 ▲ ．5. 若将一枚硬币连续抛掷两次，则“至少出现一次正面向上”的概率为 ▲ ．6. 已知函数2,0()2,0x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，则[(1)]f f -= ▲ ． 7. 如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为 ▲ ． 8. 二次函数2()2f x x ax b =-+-的图像与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)， 则函数()f x 的最大值为 ▲ ．9. 若命题“0x ∀>，91x t x +≥+”为真，则实数t 的取值范围为 ▲ ． 10. 函数()(1)x f x x e =+⋅在区间(,)a -∞上为减函数，则实数a 的最大值为 ▲ ．11. 已知平行于x 轴的直线与函数3x y =及函数3(0)x y k k =⋅>的图像分别交于A 、B 两点， 若A 、B 两点之间的距离为1，则实数k 的值为 ▲ ．60151Pr int n s While s s s nn n End Whilen ←←<←+←-12. 给出下列数组:(1),(1,2),(1,2,1),(1,2,1,2),(1,2,1,2,1),(1,2,1,2,1,2),按照此规律 进行下去.记第n 个( )中各数的和为()()f n n N *∈，则()(1)f n f n ++= ▲ ．13. 已知函数2()2f x x a x =--是定义在R 上的偶函数，若方程()f x m =恰有两个实根， 则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围为 ▲ ．第Ⅱ卷 解答题 共90分二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设不等式4216x ≤≤的解集为A ，集合{}4,B x a x a a R =≤≤+∈.16.已知()log ,()log (2),(0,1)a a f x x g x x a a ==->≠，(1)若(4)2f <，求a 的取值范围；(2)若1a >，设()()()h x f x g x =+，求()h x 的定义域和值域.17.已知(1,),(2,)M m N n -是二次函数2()(0)f x ax a =>图像上两点，且MN =.(1)求a 的值；(2)求()f x 的图像在N 点处切线的方程；(2)设直线x t =与()f x 和曲线ln y x =的图像分别交于点P 、Q ，求PQ 的最小值.18.在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()M f xf x f x =+-. 某造船厂每年最多造船20艘，造船x 台()x N *∈的产值函数23()37004510R x x x x=+-（单位:万元），其成本函数()460500C x x =+（单位:万元），利润是产值与成本之差.(1)求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ；(2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？(3)有人认为“当利润()P x 最大时，边际利润()MP x 也最大”，这种说法对不对？说明理由.19.已知定义在R 上的函数()41x b f x a =-+的图像过点11(,)23和3(1,)5. (1)求常数,a b 的值； (2)判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(3)解不等式(23)(1)0f x f x -+-<.20.对于定义在区间D 上的函数()f x ，若任给0x D ∈，均有0()f x D ∈，则称函数()f x 在区间D 上封闭.(1)试判断()21f x x =-在区间[0,1]上是否封闭，并说明理由；(2)若函数2()2x m g x x +=+在区间[2,9]上封闭，求实数m 的取值范围； (3)若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭，求,a b 的值.。
2013-2014学年度上学期期中考试(高二数学)文科
2013-2014学年度上学期期中考试高二数学试题（文）时间：2013.10 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知数据12,,...,n a a a 的平均数为a ，方差为2S ，则数据122,2,...,2n a a a 的平均数和方差为（ ）A.2,a S B ．22,a S C ．22,2a S D ．22,4a S2．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 3．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数A. 246B.321C.431D. 250 4．下列程序运行的结果是 （ ）A. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 1 5．从区间()0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是( )A 、35B 、45C 、1625D 、25726．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( ) A ．90 B ．120 C ．180 D ．200 7.若如图所示的框图所给程序运行的结果20102011S =，那么判断框中可以填入的关于实数k的判断条件应是（ ） A.2010k< B.2009k <(第7题图)8．阅读下边的程序框图，若输入的n 是100 ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550 9. 若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-10．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中}{6,5,4,3,2,1,∈b a ,若1≤-b a ,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A.94B.92 C.187 D.91 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11．A ，B ，C 三种零件，其中B 种零件300个，C 种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容 量为45的样本，A 种零件被抽取20个，C 种零件被抽取10个，三种零件总共有___ 个。
2013-2014学年第一学期高二期末考试数学试题及答案(文科)-推荐下载
A．
C．
,
,
1 3
1 3
和，1 +
1，+
9．执行右边的程序框图，如果输入 a 5 ， 那么输出 n ( )．
A．2
10．已知椭圆
x2 9
B．3
y2 b2
1 (0 b
某社团组织 20 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在 20 至 40 岁的有 12 人，年龄大于 40 岁的有 8 人．
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取 5 名，年龄大于 40 岁的应该抽取几名? （2）上述抽取的 5 名志愿者中任取 2 名，求取出的 2 人中恰有 1 人年龄大于 40 岁
2013-2014 学年第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
说明：1、全卷满分 150 分，时间 120 分钟。 2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷
上。 3、考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。）
1．椭圆 x 2 y 2 1的焦距等于（ ）． 100 36
A．20
B．16
C．12
2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本
进行检测，这种抽样方法是（ ）．
A．抽签法
B．随机数表法
3．已知函数 f (x) 2x ，则 f '(x) （ ）．
3 3 ，直线 l : y x 2 与圆
2014年7月01日江苏省徐州市2013～2014学年度高二下学期期末考试文科数学试题及参考答案解析
2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.（5分）（2014春•徐州期末）已知集合A={2a,3},B={2,3},若A∪B={2,3,4},则实数a的值为.2.（5分）（2012•江苏模拟）命题p：∀x∈R,x2+1＞0的否定是.3.（5分）（2014春•徐州期末）函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为.4.（5分）（2014春•徐州期末）复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是.5.（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=的定义域为（c,+∞）,则实数c等于.6.（5分）（2014春•徐州期末）若cosθ=﹣,tanθ＞0,则sinθ=.7.（5分）（2014春•徐州期末）函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为.8.（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11,则f（﹣a）=.9.（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点,则k的取值范围是.10.（5分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示,则f（0）=.11.（5分）（2014春•徐州期末）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示,则=.12.（5分）（2014春•徐州期末）设f（x）=,则f（）+（）+f（）+…+f（）=.13.（5分）（2014春•徐州期末）如图,第一个多边形是由正三角形“扩展”而来,第二个多边形是由正四边形“扩展”而来,…,如此类推,设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n.则+++…+=.14.（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1,x2取得极值,且x1＜x2,则f（x2）的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（14分）（2014春•徐州期末）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R,i为虚数单位）.（1）若z为纯虚数,求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围；（3）若m=2,设=a+bi（a,b∈R）,求a+b.16.（14分）（2014春•徐州期末）如图,以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π）,它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为（,）.（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=,求cos（α+β）的值.17.（14分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0,3],都有f（x）＜c2成立,求c的取值范围.18.（16分）（2014春•徐州期末）如图,一个圆环O直径为4m,通过铁丝CA1,CA2,CA3,BC（A1,A2,A3是圆上三等分点）悬挂在B处,圆环呈水平状态,并距天花板2m,记四段铁丝总长为y（m）.（1）按下列要求建立函数关系：（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad）,将y表示为θ的函数,并写出函数定义域；（ⅱ）设BC=x（m）,将y表示为x的函数,并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系,求铁丝总长y的最小值.（精确到0.1m,取=1.4）19.（16分）（2014春•徐州期末）设f（x）=（a,b为常数）（1）若a=b=1时,求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1,b=2时,求证：f（x）是奇函数；（3）若a=﹣1,b=﹣2时,解不等式f（x）≤3.20.（16分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）.（1）若a=2,求函数f（x）在（1,f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1,+∞）上为增函数,求a的取值范围；（3）若a≠0,讨论方程f（x）=0的解的个数,并说明理由.2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.（5分）（2014春•徐州期末）已知集合A={2a,3},B={2,3},若A∪B={2,3,4},则实数a的值为2.2.（5分）（2012•江苏模拟）命题p：∀x∈R,x2+1＞0的否定是∃x∈R,x2+1≤0.3.（5分）（2014春•徐州期末）函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为.,）的最小正周期为,故答案为：,4.（5分）（2014春•徐州期末）复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是5.5.（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=的定义域为（c,+∞）,则实数c等于.＞）的定义域为（.故答案为：6.（5分）（2014春•徐州期末）若cosθ=﹣,tanθ＞0,则sinθ=﹣.,tan=,.7.（5分）（2014春•徐州期末）函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为[1,3].x8.（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11,则f（﹣a）=﹣9.9.（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点,则k的取值范围是（0,].≥（.]]10.（5分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示,则f（0）=.A=2,T=×,.×）=x+）=2sin=故答案为：11.（5分）（2014春•徐州期末）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示,则=﹣.=1,2===,.12.（5分）（2014春•徐州期末）设f（x）=,则f（）+（）+f（）+…+f（）=.+=1,））））（）（（）（））（故答案为：13.（5分）（2014春•徐州期末）如图,第一个多边形是由正三角形“扩展”而来,第二个多边形是由正四边形“扩展”而来,…,如此类推,设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n.则+++…+=.根据++==故答案为：14.（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1,x2取得极值,且x1＜x2,则f（x2）的取值范围是（,0）.2+,,x﹣2＜,1）在（（..,0二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（14分）（2014春•徐州期末）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R,i为虚数单位）.（1）若z为纯虚数,求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围；（3）若m=2,设=a+bi（a,b∈R）,求a+b.）由复数的几何意义可得,,a+bi====,b=,.16.（14分）（2014春•徐州期末）如图,以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π）,它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为（,）.（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=,求cos（α+β）的值.=；××==+.（,（﹣）﹣×=.17.（14分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0,3],都有f（x）＜c2成立,求c的取值范围.18.（16分）（2014春•徐州期末）如图,一个圆环O直径为4m,通过铁丝CA1,CA2,CA3,BC（A1,A2,A3是圆上三等分点）悬挂在B处,圆环呈水平状态,并距天花板2m,记四段铁丝总长为y（m）.（1）按下列要求建立函数关系：（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad）,将y表示为θ的函数,并写出函数定义域；（ⅱ）设BC=x（m）,将y表示为x的函数,并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系,求铁丝总长y的最小值.（精确到0.1m,取=1.4）,OC=2tan×=2+；0,,）y=x+3, =））∈0,,））时==19.（16分）（2014春•徐州期末）设f（x）=（a,b为常数）（1）若a=b=1时,求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1,b=2时,求证：f（x）是奇函数；（3）若a=﹣1,b=﹣2时,解不等式f（x）≤3.====,））,20.（16分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）.（1）若a=2,求函数f（x）在（1,f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1,+∞）上为增函数,求a的取值范围；（3）若a≠0,讨论方程f（x）=0的解的个数,并说明理由.x,,﹣﹣,=≥﹣=（=在（（=（））＜。