2020届高考数学(文)二轮复习专题过关检测：(四)复数、算法、推理与证明
2020年高考数学(文科)复习第十一单元推理与证明、算法、复数作业答案
课时作业(五^一)1. B ［解析］由S I,S2,S3猜想岀S的表达式，是从特殊到一般的推理，是归纳推理，故选B22. C ［解析］因为大前提“正弦函数是奇函数”正确，但小前提“ f(x)=sin (x+1)是正弦函数”不正确,2所以结论“ f (x)=sin (x+1)是奇函数”不正确，故选C3. C ［解析］平面上关于正三角形的内切圆的性质可类比为空间中关于正四面体的内切球的性质，可以推断,在空间几何中有“正四面体的内切球与各面相切，切点是各面的中心”，即各面内某条高的三等分点.4.123 ［解析］观察可得各式等号右边的值构成数列1,3,4,7,11,…，其规律为从第三项起，每项等于其前面相邻两项的和，继续写岀此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，….由题意得所求值为数列中的第十项，则a3 4 5 6 7 8 9 10+b10=123.5. A ［解析］类比平面几何的射影定理，可以推理岀：在三棱锥A-BCD中,AC L平面ABCAC L平面BCQO2为垂足，则(S^ABC) =&BOC- S A BDQ故选A-6. D ［解析］易知大前提是②，小前提是③，结论是①.故排列的次序应为②T③T①.7. D ［解析］若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符；若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D28. C ［解析］Tm =1+3+5+…3 3 3 3+11=——X 6=36,二m=6. ••• 2 =3+5,3 =7+9+11,4 = 13+15+17+19,二5=21+23+25+27+29.•••所有工会成员都投了健康保险，•-工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.3 3 3T P的分解式中最小的正整数是21 ,「.p =5 ,p=5,「. m+p=+5=11,故选C.9. ①②③［解析］•••所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，•••所有纺织工都投了健康保险，故①正确；•••所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工，•••有些女工投了健康保险，故②正确；T部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险，•有些女工没有投健康保险，故③正确；故答案为①②③.10.①③④［解析］由已知条件可得如下符合规律的等式：4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81 =36+45,…，故答案为①③④.11.-------- ［解析］根据题意可知a : b :皆一：3 : 2,故可设a=2 _x,b=3x,c=2x,其中x>0,由S= ---------------------- —=_ah a=_bh b=_ch c,可得x=^.由余弦定理可得cos A=_,所以sin A—，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为——=一=——.课时作业(五十二)1. B ［解析］综合法的基本思路是“由因导果”，即从已知条件岀发，经过逐步的逻辑推理，最后得到待证结论.故本题证明的过程应用了综合法.2. A ［解析］根据反证法的定义，可知“若a € R则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”的反设应为“若a € R则函数y=x3+ax+b没有零点”，故选A2 23. C ［解析］因为a>b>c，且a+b+c=0,所以b=-a-c ,c<0,要证-< a,只需证b -ac< 3a ,只需证2 2 2 2 2(-a-c ) -ac< 3a，即证a -ac+a -c >0,即证a(a_c)+(a+c)(a_c)>0,即证(a-b )(a-c)>0.4. ［解析］不妨设a=sin a ,b=cos a ,x= sin p ,y= cos p ,贝U ax+by= sin a sin p + cos a cos p = (sin a sin p +cos a cos p )= cos( a - p )< , 故ax+by的最大值是5. ①③④［解析］要使>2成立，需->0且->0成立，即a,b都不为0且同号，故①③④能使-亠>2成立.6. A ［解析］用分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，•••②是①的充分条件.故选A.，当且仅当a=b时取等号，且f(x)=在R上是减函数，「.ff( 庄即A< B< C.8. C ［解析］用反证法证明时，其假设应否定命题的结论.3 3证明①："已知p+q=2，求证:p+q w2"时，可假设"p+q>2";证明②：“若x2=4,则x=-2或x=2"时，可假设“ x斗2且x工2" 故选C 9. C ［解析］要证(ac+bd)2w (a2+b2)(c2+d2),2 2 2 2 2 2 2 2 ,2 2 ,2 2只要证a c +2abcd+b d w ac +a d +b c +b d ,2 2 2 2即证2abcd w a d +b c ,2即证(ad-bc) >0,该式显然成立.10. ②［解析］正确的假设为“假设——>2,——>2".11. > ［解析］猜想-一> —-一要证 _- _> _-",只要证_+ _> —+ 1,2 2即证(+ ) >( + ),即证15+2 —>15+2 —,即证—> —,即证56>50，显然成立，故一-一> —-",猜想正确.12. C ［解析］若a=-,b=则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不岀；若a=b=1,则a+b=2，故②推不岀;若 a=-2,b=-3，则 a 2+b 2>2,但 a<1,b<1,故④推不岀; 若a=-2,b=-3，则ab>1，但a<1,b<1,故⑤推不岀. 对于③,若a+b>2,则a,b 中至少有一个大于1.用反证法证明如下：假设a < 1且b < 1,则 a+b < 2,与 a+b>2 矛盾, 因此假设不成立，故a,b 中至少有一个大于1.13. —— ［解析］•••f(x)=s in x 在区间(0, n )上是凸函数，且AB,C € (0,n ),二课时作业（五十三）1. B ［解析］由算法的概念可知，求解某一类问题的算法必须在有限步内完成对于AS =1+2+3+4，可四步完成；对于BS=1+2+3+…,不知其多少步完成； 对于 CS=1+-+-+•••+—，可 100 步完成;2 2 2 2对于DS=1 +2+3+…+100，可100步完成.故选B2. A ［解析］根据程序框图可知，其功能为计算分段函数y= y=3-5=- 2.故选 A.3.D ［解析］模拟程序的运行，可得该程序的作用是交换两个变量 A 和B 的值，并输岀交换后的值.故选 D.4. C ［解析］当x=1时，执行y=9-1 =8.则输岀y 的值为8,故选C5.57 ［解析］第一次循环后k=2,S=4;第二次循环后k=3,S=11;第三次循环后k=4,S=26;第四次循环后k=5,S=57.此时，终止循环，输岀S=57.6.C ［解析］依次运行程序框图，可得:① T=1,S=1,k=2,不满足k>4，继续执行循环体；② T=_,S=1+-,k=3,不满足k>4,继续执行循环体；=f即sinA+sin B+sin C < 3sin-=一,二 sin A+sin B+sin C 的最大值为的函数值，因为x=3所以③T一,S=1+-+——,k=4，不满足k>4,继续执行循环体;④T= ---- ,S=1~+——+ ------ ,k=5,满足k>4,退岀循环.则输岀的S=1++——+ ---------- 故选C7. B ［解析］由程序框图知，输岀的Sp-1+2-3+4- •••+2016-2017+2018=0+(-1+2)+(-3+4)+ …+(- 2017+2018)=1009.8. D ［解析］第一次循环后S=2,k=3;第二次循环后S=6,k=4;第三次循环后S=24,k=5;第四次循环后S=120, k=6;第五次循环后S=720, k=7;第六次循环后S=5040,k=8.此时满足题意，退岀循环，输岀S=5040.故判断框中应填入“ k>7?” .9. A ［解析］因为输岀的k=3,所以循环体执行了3次.第1次执行循环体后S=2X 0+3=3,第2次执行循环体后S=2X 3+3=9，第3次执行循环体后S=2X 9+3=21.因此符合题意的实数a的取值范围是9< a<21, 故选A10. 17 ［解析］初始值a=255,b=68.第1次执行循环体后c=51,a=68,b=51;第2次执行循环体后c=17,a=51,b=17;第3次执行循环体后c=0,a=17,b=0;满足条件b=0,退岀循环，故输岀a的值为17.课时作业(五十四)1. A ［解析］对于①，若两个复数都是实数，则可以比较大小，故①中说法错误；对于②，复数z=i -1在复平面内对应的点的坐标为(-1,1),位于第二象限，故②中说法错误；2 2解得x=1,故③中说法错误;对于③,若(x-1)+(x+3x+2)i是纯虚数，则对于④,若Z1-Z 2 =i ,Z2-Z 3=1,则(Z1-Z2「+(Z2-Z3)2=O,故④中说法错误.•••正确说法的个数是0.故选A2. C ［解析］'/z 1=2- i ,Z2=a+2i ,•z z=(2- i )(a+2i )=2a+2+(4-a)i ,又Z I Z2€ R• 4-a=0,即卩a=4.故选C3. D ［解析］由z(2+i )=3-i ,得z=—= — =—=1- i,则复数Z在复平面内对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限.故选D4. D ［解析］z=(a+i)(1- i)=a+1+(1-a)i,•|Z|=2=-,解得a= ±1.故选D5. i ［解析］——= -------------- =—=i .6. C ［解析］Z=——= ---------- = -------------- ，所以其实部为一,由题意得一=-1,则b=6,因此复数Z=- 1+5i . 则—_b=(-1-5i)-6=-7-5i「-b在复平面内对应的点的坐标为(-7,-5),位于第三象限.7. C ［解析］——= ----=一=一= ―-—=二.8. B ［解析］因为复数Z1,Z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,Z1=3+i ,所以Z2=-3+i，所以Z1Z2=(3+i )(- 3+i )=- 9-1= -10,故选B9. A ［解析］由题意可得z=-1+2i ,2 2则z=(-1+2i)=- 3-4i，其共轭复数为-3+4i .故选A10. D ［解析］Jz • i =-• z • i • (- i )=- i 即卩 z=- i.则复数z 在复平面内对应的点的坐标为(0,-1).［解析］J (1+i )(1-b i)=a ，即 1+b+(1-b )i =a,解得14. - 2+4i ［解析］由图可知 Z 1=-1+2i ,又一=2,•z 2=2Z 1=2(- 1+2i )=- 2+4i .15. C ［解析］设 z=a+bi(a,b € R 则一=a-b i,J 复数z 满足|z|= ,z+=2,• z=1+i 或 z=1- i.16. _-2 ［解析］由 |z-1-2i|=2,得 |z- (1+2i)|=2,则z 在复平面内对应的点在以(1,2)为圆心，以2为半径的圆上，如图所示. 则|z|的最小值为|OP|- 2= -2. 11. C ［解析］—2= -------- =—=2i ，故选 C12. A 2［解析］因为m*m-4)i>0，所以 可得m2故・=i. 13. 2。
2020新课标高考数学(文)总复习专题限时训练：推理证明与复数含解析
C.±1D.0
解析：因为z＝m2－1＋(m－1)i表示纯虚数、
所以 所以m＝－1.
答案：B
6．若复数z满足 ＝i、其中i为虚数单位、则z＝( )
A．1－iB.1＋i
C．－1－iD.－1＋i
解析：设z＝a＋bi(a、b∈R)、则 ＝a－bi.
由 ＝i、得 ＝i(1－i)＝1＋i、
所以a＝1、b＝－1、所以z＝1－i.
2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a、b∈R、i是虚数单位)、则a、b的值分别等于( )
A．3、－2B.3,2
C．3、－3D.－1,4
解析：(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi、由复数相等的定义可知a＝3、b＝－2.
答案：A
3．实部为－2、虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )
A．第一象限B.第二象限
答案：A
7．设z＝ ＋i、则|z|＝( )
A. B.
C. D.2
解析：z＝ ＋i＝ ＋i＝ ＋ i、
因此|z|＝ ＝ ＝ .
答案：B
8．(20xx·绍兴三模)已知复数z＝ 、则z的虚部为( )
A．－1B.－i
C.1D.i
解析：∵z＝ ＝ ＝ ＝i、∴z的虚部为1.
答案：C
9．在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2)、求证a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”时、反证时假设正确的是( )
A．0B.1
C.2D.3
解析：①②显然成立、③前5个全答对、后5个全答错、符合题意．
答案：D
12．已知f1(x)＝sinx＋cosx、fn＋1(x)是fn(x)的导函数、即f2(x)＝f1′(x)、f3(x)＝f2′(x)、…、fn＋1(x)＝fn′(x)、n∈N*、则f2 017(x)＝( )
2020年四川省大数据精准教学高考数学第二次监测试卷(文科) (解析版)
2020年高考数学第二次监测试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]2．若复数z满足z•（1+2i）＝|3+4i|，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．5+10i D．5﹣10i3．某人坚持跑步锻炼，根据他最近20周的跑步数据，制成如下条形图：根据条形图判断，下列结论正确的是（）A．周跑步里程逐渐增加B．这20周跑步里程平均数大于30kmC．这20周跑步里程中位数大于30kmD．前10周的周跑步里程的极差大于后10周的周跑步里程的极差4．若x，y满足，则z＝2x+y的最大值为（）A．6B．4C．3D．05．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin B＝2sin A，，则的值为（）A．B．C．2D．6．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知直线l经过圆＝4的圆心，l与圆C的一个交点为P，将直线l 绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线l'，则直线l'被圆C截得的弦长为（）A．4B．C．2D．18．如图，已知圆锥底面圆的直径AB与侧棱SA，SB构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（）A．2B．C．4D．与点C的位置有关9．以正三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，它是具有类似于圆的“等宽性”曲线，由德国机械工程专家、数学家勒洛首先发现．如图，D，E，F为正三角形ABC各边中点，作出正三角形DEF的勒洛三角形DEF（阴影部分），若在△ABC中随机取一点，则该点取自于该勒洛三角形部分的概率为（）A．B．C．D．10．若函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则A•ω＝（）A．4πB．2πC．πD．11．若函数，且f（2a）+f（a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．12．已知直线l与抛物线x2＝4y交于A，B两点，（其中O为坐标原点）．若，则直线OP的斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，若，则实数λ＝．14．若，则sin2α＝．15．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为S'，S，S0，高为h，则拟柱体的体积为V＝h（S+S'+S0）．若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为．16．若关于x的不等式lnx≤ax+1恒成立，则a的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n＝2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝22﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项的和T n的最大值．18．某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系．现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图1所示的散点图．根据收集到的数据，计算得到如表值：（x i﹣）21812.325224.04235.96（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图2所示，分析该回归方程的拟合效果．附：对于一组数据（ω，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，＝﹣．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠ABE＝30°，∠BEC＝90°，AD＝2，E是AD的中点．现将△ABE沿BE翻折，使点A移动至平面BCDE外的点P．（1）若，求证：DF∥平面PBE；（2）若平面PBE⊥平面BCDE，三棱锥C﹣PDE的体积为，求线段BE的长．20．在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设过点（1，0）且倾斜角不为0的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线AM，BN的交点在直线x＝4上．21．已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率为e﹣1，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），曲线C2：，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线y＝x tanα（x≥0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+2|x|．（1）求f（x）的值域；（2）记函数f（x）的最小值为M．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝M，求证：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∪B．解：由（x﹣1）（x﹣3）≤0得1≤x≤3，所以集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}＝{x|1≤x≤3}，又B＝{x|﹣1＜x＜2}，所以A∪B＝[1，3]∪（﹣1，2）＝（﹣1，3]．故选：D．2．若复数z满足z•（1+2i）＝|3+4i|，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．5+10i D．5﹣10i【分析】直接根据复数的四则运算化简即可求解．解：因为复数z满足z•（1+2i）＝|3+4i|，故．故选：B．3．某人坚持跑步锻炼，根据他最近20周的跑步数据，制成如下条形图：根据条形图判断，下列结论正确的是（）A．周跑步里程逐渐增加B．这20周跑步里程平均数大于30kmC．这20周跑步里程中位数大于30kmD．前10周的周跑步里程的极差大于后10周的周跑步里程的极差【分析】由图数形结合可逐项判断选项的正误，解：根据统计图表可知，A，由图周跑步里程有增有减，故周跑步里程逐渐增加，故A错误，B，由图周跑步里程有8周里程在30km及以上，且最高里程为35km，有12周在35km 以下且最低为15km，故估算这20周跑步里程平均数远小于30km，故B错误，C项这20周跑步里程从小到大排列中位数是第十周和十一周里程数的平均值小于30km，故C错误；D项由图前10周的周跑步里程的极差为第十周里程减第三周里程，大于后10周的周跑步里程的极差为第十五周里程减第十一周里程，故D正确．故选：D．4．若x，y满足，则z＝2x+y的最大值为（）A．6B．4C．3D．0【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的可行域是以（0，0），A（2，0），B （0，2）为顶点的三角形及其内部，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当目标函数z＝2x+y过点B（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，为2×2+0＝4，故选：B．5．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin B＝2sin A，，则的值为（）A．B．C．2D．【分析】根据正弦定理求得b＝2a，再根据余弦定理可得c＝a．解：由sin B＝2sin A，据正弦定理有b＝2a；又，据余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得c2＝3a2．故．故选：A．6．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据函数奇偶性的概念可知f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，排除选项A和B；再对比选项C和D，比较f（x）与x的大小即可作出选择．解：因为f（﹣x）＝＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，排除选项A和B；当x＞0时，，排除选项C．故选：D．7．已知直线l经过圆＝4的圆心，l与圆C的一个交点为P，将直线l 绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线l'，则直线l'被圆C截得的弦长为（）A．4B．C．2D．1【分析】画出图形，通过直线与圆的位置关系，转化求解写出即可．解：由题意知，PC＝2．如图，设l'与圆交于P，Q两点，线段PQ的中点为H，则在Rt△PHC中，，故直线l'被圆C截得的弦长．故选：B．8．如图，已知圆锥底面圆的直径AB与侧棱SA，SB构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（）A．2B．C．4D．与点C的位置有关【分析】由题意可得SO⊥平面ABC，可得球心O1在SO上，设球的半径为R，在Rt△O1AO中由勾股定理可得R的值．解：如图，设底面圆的圆心为O，S，A，B，C四点所在球面的球心为O1，连接SO，则SO⊥平面ABC，且O1在线段SO上．易知SO＝3，．设球O1的半径为R，在Rt△O1AO中，由勾股定理得（3﹣R）2+（）2＝R2，解得R ＝2．故选：A．9．以正三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，它是具有类似于圆的“等宽性”曲线，由德国机械工程专家、数学家勒洛首先发现．如图，D，E，F为正三角形ABC各边中点，作出正三角形DEF的勒洛三角形DEF（阴影部分），若在△ABC中随机取一点，则该点取自于该勒洛三角形部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出勒洛三角形的面积，由测度比是面积比得答案．解：设三角形ABC边长为2，则正三角形DEF边长为1，以D为圆心的扇形面积是＝△DEF的面积是×1×1×＝，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即图中勒洛三角形面积为，△ABC面积为，所求概率．故选：C．10．若函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则A•ω＝（）A．4πB．2πC．πD．【分析】作出函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的大致图象，结合图象求出△MNP 为等腰直角三角形，即可求解结论．解：作出函数y＝A sinωx（A＞0，ω＞0，x＞0）的大致图象，不妨取如图的相邻三个最值点．设其中两个最大值点为M，N，最小值点为P．根据正弦函数图象的对称性，易知△MNP为等腰直角三角形，且斜边上的高PQ＝2A，所以斜边MN＝4A，则y＝A sinωx周期T＝4A．由，有，所以．故选：D．11．若函数，且f（2a）+f（a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解：由题知f（x）的定义域为（﹣1，1），且，所以f（﹣x）＝ln＝﹣ln+x＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数且在（﹣1，1）上单调递减．由f（2a）+f（a﹣1）＞0，可知f（2a）＞﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），于是有，解得．故选：C．12．已知直线l与抛物线x2＝4y交于A，B两点，（其中O为坐标原点）．若，则直线OP的斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．D．【分析】利用已知条件画出图形，设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（x1+x2，y1+y2），通过，推出x1x2＝﹣16，求解直线OP的斜率为k的表达式，利用基本不等式转化求解即可．解：如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（x1+x2，y1+y2），依题意，，即x1x2+y1y2＝0，即，即x1x2＝﹣16，从而直线OP的斜率为k，则＝，，当且仅当，即时等号成立，故．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，若，则实数λ＝．【分析】根据即可得出4（1+λ）﹣2×3＝0，从而解出λ即可．解：∵，∴4（1+λ）﹣2×3＝0，解得．故答案为：．14．若，则sin2α＝．【分析】法一：由已知直接利用二倍角的余弦及诱导公式求解；法二：展开两角差的余弦，整理后两边平方即可求得sin2α．解：法一：由，得．法二：由，得，两边平方得，∴，即．故答案为：．15．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为S'，S，S0，高为h，则拟柱体的体积为V＝h（S+S'+S0）．若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为．【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．解：由三视图可还原几何体直观图如图，易知S＝2×3，S'＝3×4，＝，h＝4，代入公式则拟柱体的体积为V＝h（S+S'+S0）＝．故答案为：16．若关于x的不等式lnx≤ax+1恒成立，则a的最小值是．【分析】法一：由于x＞0，则原不等式可化为，设，利用函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最值即可．法二：直线y＝ax+1过定点（0，1），当直线y＝ax+1与曲线y＝lnx相切时，直线斜率即为所求的最小值，利用函数的导数求解切线方程，转化求解a的最小值．解：法一：由于x＞0，则原不等式可化为，设，则，当x∈（0，e2）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（e2，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝e2处取得极大值，且为最大值．所以，则a的最小值为．法二：直线y＝ax+1过定点（0，1），由题，当直线y＝ax+1与曲线y＝lnx相切时，直线斜率即为所求的最小值，设切点（x0，lnx0），切线斜率为，则切线方程为，过点（0，1），则，解得，切线斜率为，所以a的最小值为．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n＝2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝22﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项的和T n的最大值．【分析】（1）直接利用数列的定义的应用求出数列的通项公式．（2）利用前n项和公式的应用求出结果．解：（1）对于数列{a n}，当n＝1时，由S n＝2a n﹣2得a1＝2．当n≥2时，由S n＝2a n﹣2，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2两式相减得a n＝2a n﹣1．所以数列{a n}是首项为2，公比也为2的等比数列，所以数列{a n}的通项公式．（2）由（1）知：．所以＝﹣n2+21n＝当n＝10或11时，取最大值．．18．某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系．现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图1所示的散点图．根据收集到的数据，计算得到如表值：（x i﹣）21812.325224.04235.96（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图2所示，分析该回归方程的拟合效果．附：对于一组数据（ω，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，＝﹣．【分析】（1）根据表中数据求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用回归方程计算x＝28时的值；（2）根据残差图中对应点分布情况判断该回归方程的拟合效果．解：（1）设月生长量y与月平均气温x之间的线性回归方程为，计算，所以，所以y关于x的线性回归方程为；当x＝28时，＝1.05×28﹣6.63＝22.77（cm），所以，在气温在28℃时，该植物月生长量的预报值为22.77cm．（2）根据残差图，残差对应的点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度窄，所以该回归方程的预报精度相应会较高，说明拟合效果较好．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠ABE＝30°，∠BEC＝90°，AD ＝2，E是AD的中点．现将△ABE沿BE翻折，使点A移动至平面BCDE外的点P．（1）若，求证：DF∥平面PBE；（2）若平面PBE⊥平面BCDE，三棱锥C﹣PDE的体积为，求线段BE的长．【分析】（1）由已知可得，Rt△BAE∽Rt△CEB．设DE＝a，得DE∥BC且DE＝．在线段PB上取靠近点P的四等分点G，可得GF∥BC且GF＝．得到四边形DEGF 为平行四边形，得DF∥EG．再由直线与平面平行的判定可得DF∥平面PBE；（2）由∠BEC＝90°，得BE⊥EC．再由已知结合平面与平面垂直的性质可得EC⊥平面PBE．由（1）得，BC＝4DE，得S△BEC＝4S△DEC，求得V C﹣PBE＝1．再把三棱锥C﹣PBE的体积用含有a的代数式表示，则a值可求．【解答】（1）证明：由已知可得，Rt△BAE∽Rt△CEB．设DE＝a，依题意得BE＝2a，BC＝4a，DE∥BC且DE＝．如图，在线段PB上取靠近点P的四等分点G，连接FG，EG，∵，∴GF∥BC且GF＝．∴DE∥GF且DE＝GF．∴四边形DEGF为平行四边形，得DF∥EG．又DF⊄平面PBE，EG⊂平面PBE，∴DF∥平面PBE；（2）解：由∠BEC＝90°，得BE⊥EC．又∵平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE＝BE，∴EC⊥平面PBE．由（1）得，BC＝4DE，∴S△BEC＝4S△DEC，∴．则V C﹣PBE＝1．由，解得a＝1．∴BE＝2．20．在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设过点（1，0）且倾斜角不为0的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线AM，BN的交点在直线x＝4上．【分析】（1）通过，化简求解点P的轨迹方程．（2）设直线MN的方程为：x＝my+1，联立直线与椭圆方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理则设直线AM的方程为，直线BN的方程为，求出交点坐标，推出交点Q在直线x＝4上．解：（1）由点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设P（x，y），则，得4y2＝4﹣x2，即．故轨迹C的方程为：．轨迹是椭圆，不包含椭圆与x轴的交点．（2）根据题意，可设直线MN的方程为：x＝my+1，由，消去x并整理得（m2+4）y2+2my﹣3＝0．其中，△＝4m2+12（m2+4）＝16m2+48＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．因直线l的倾斜角不为0，故x1，x2不等于±2（y1，y2不为0），从而可设直线AM的方程为①，直线BN的方程为②，所以，直线AM，BN的交点Q（x0，y0）的坐标满足：．而＝，因此，x0＝4，即点Q在直线x＝4上．21．已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率为e﹣1，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，结合题意求出a的值，从而求出函数的单调区间；（2）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数零点的个数，确定满足条件的a的范围即可．解：（1）由题，．…………………………（1分）则f'（﹣1）＝ea﹣1＝e﹣1，得a＝1，．……………………………………此时，由f'（x）＝0得x＝0．则x＜0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；x＞0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，且f'（0）＝0，所以f（x）为R上的增函数．………………………………（2）①当a＞0时，由f'（x）＝0得x＝0或x＝lna，若a＝1，由（1）知，f（x）为R上的增函数．由，f（﹣2）＝﹣e2+2＜0，所以f（x）只有一个零点，不符合题意．……………………………………若0＜a＜1，则x＜lna时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；lna＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；x＞0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．而f（x）极小＝f（0）＝a＞0，故f（x）最多只有一个零点，不符合题意．……………………若a＞1时，则x＜0时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；0＜x＜lna时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；x＞lna时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．得，故f（x）最多只有一个零点，不符合题意．……………………………………②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝0，由x≤0得f'（x）≤0，f（x）为减函数，由x＞0得f'（x）＞0，f（x）为增函数，则f（x）极小＝f（0）＝a＜0．又x→﹣∞时，f（x）＞0，x→+∞时，f（x）＞0，所以当a＜0时，f（x）始终有两个零点．综上所述，a的取值范围是（﹣∞，0）．………………………………（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），曲线C2：，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线y＝x tanα（x≥0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）消去参数t，得曲线C1的直角坐标方程为，则曲线C1的极坐标方程为．消去参数θ，得曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0，所以曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．（2）射线的极坐标方程为，．联立，得，所以；由，得ρB＝2cosα，则|OB|＝2cosα，因此＝．由，得．所以，当，即时，．故的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+2|x|．（1）求f（x）的值域；（2）记函数f（x）的最小值为M．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝M，求证：．【分析】（1）化分段函数，求出每段的值域即可求出函数f（x）的值域；（2）根据（1）求出M＝3，再根据基本不等式即可证明．解：（1）当x＜﹣3时，f（x）＝﹣x﹣3﹣2x＝﹣3x﹣3，此时f（x）∈（6，+∞）；当﹣3≤x≤0时，f（x）＝x+3﹣2x＝﹣x+3，此时f（x）∈[3，6]；．当x＞0时，f（x）＝x+3+2x＝3x+3，此时f（x）∈（3，+∞），综上，函数f（x）的值域为[3，+∞）．（2）由（1）知，函数f（x）的最小值为3，则M＝3，即a+b+c＝3．因为≥36．其中，当且仅当，b＝1，取“＝”．又因为a+b+c＝3，所以．。
2020届高考数学(文)二轮考点专训卷：(12)算法初步、推理与证明、复数 Word版含答案
考点专训卷（12）算法初步、推理与证明、复数1、已知()()()()()11,23,34,47,511,f f f f f =====,则()10f =( )A.28B.76C.123D.1992观察下列各式:,…,则的末四位数字为( )3、有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母P 时，它的另一面必须是数字2.如图，下面的四张卡片的一个面分别写有,,2,3P Q ,为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是( )A.第一张，第三张B.第一张，第四张C.第二张，第四张D.第二张，第三张4、当3,5,7a b c ===时，执行如图所示的程序框图，输出的m 值为（ ）A.12B.12-C.D.5、执行如图所示的程序框图,若输出的57S =,则判断框内应填入的条件是( )k>A. 4k>B. 5k>C. 6k>D. 76、已知,图中程序框图的输出结果为5050,则判断框里可填( )n<A. 101n<B. 100n>？C. 100n>D. 1017、执行如图所示的程序框图，则输出结果S= ()A. 1009B. 1010C. -1010D.-10118、运行如图所示的算法框图，若输入x的值为6,则输出y的值为 ( )A．36 B．9 C．6D．1 69、根据下边框图,当输入x为6时,输出的y等于( )A. 1B. 2C.5D.1010、已知复数z 在复平面内对应的点为()0,1，则1iz+=( ) A. 1i + B. 1i -C. 1i -+D. 1i --11、复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为( ) A.2B.-2C.12-D.1212、设a 是实数，且1i1i 2a +++是实数，则a 等于（ ） A ．1 B ．12C ．15D ．15-13、复数112ii+- (i 为虚数单位)对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、复数2(1i)i-= ( ) A ．22i -+ B ．2 C ．22i - D ．-215、设i 是虚数单位，复数i2i a +- 是纯虚数，则实数a ＝( )A. 2B. 12C. 12- D. －216、设复数1i z =+,则复数22z z+的共轭复数为______．17、已知i 是虚数单位,则234i i i i +++=__________18、已知i 是虚数单位,若复数满足1,zi i =+则2z =__________ 19、若复数12z i =+,其中i 是虚数单位,则1z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：由题意可得，()()()312f f f =+，()()()423f f f =+， ()()()534f f f =+，则()()()64518f f f =+=，()()()75629f f f =+=， ()()()86747f f f =+=， ()()()98776f f f =+=， ()()()1089123f f f =+=，故选：123．2答案及解析： 答案： A解析： 解：∵55=3125，56=15625，57=78125， 58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125… 可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的， ∵2012÷4=503， ∴52012的末四位数字与58的后四位数相同，是0625， 故选C3答案及解析： 答案：B解析：由于当牌的一面为字母P 时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看P 是否正确，这样2就不用翻看了，3后面不能是Q ，要查3．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看第一张，第四张两张牌就够了．故选：B4答案及解析： 答案：B 解析：5答案及解析：解析：6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：B 解析：8答案及解析： 答案：D 解析：9答案及解析： 答案：D解析：该程序框图运行如下:6330x =-=>,330x =-=,0330x =-=-<,()23110y =-+=,故答案选D.10答案及解析： 答案：B 解析：复数z 在复平面内对应的点为()0,1，则1i 1i i-11i i 1z ++===--． 故选：B ．直接利用复数的运算法则化简求解即可．本题考查复数的运算法则的应用，是基本知识的考查．11答案及解析： 答案：A 解析：12答案及解析： 答案：A解析：设a 是实数，()()()1i 11i1i 1i 1i 2222a a a a -++-+++=+=+是实数，则1a =.13答案及解析： 答案：B 解析：由()()1121125i i i i +++=-135i-+=1355i =-+可知复数112i i+-在复平面内对应的点的坐标为13,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，该点位于第二象限，故选B.14答案及解析： 答案：D 解析：15答案及解析： 答案：B 解析：16答案及解析： 答案：1i - 解析：复数1i z =+，则复数()()()()2221i 221i 2i 1i 1i 1i 1i z z -+=++=+=+++-. 复数22z z+的共轭复数为：1i - 故答案为1i -．17答案及解析： 答案：0 解析：18答案及解析： 答案：2i - 解析：19答案及解析： 答案：6解析：∵12z i =+, ∴12z i =-. ∴11516z z z z z ⎛⎫+⋅=⋅+=+= ⎪⎝⎭.。
2020年高三数学文科二轮复习专题检测5 复数、算法、推理与证明
2020年高三数学文科二轮复习专题检测5 复数、算法、推理与证明一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A ．i(1＋i)2 B ．i 2(1－i) C ．(1＋i)2D ．i(1＋i)解析：选C A 项，i(1＋i)2＝i·2i ＝－2，不是纯虚数；B 项，i 2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i ，不是纯虚数；C 项，(1＋i)2＝2i,2i 是纯虚数；D 项，i(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，不是纯虚数． 2．(2017·石家庄质检)在复平面内，复数11＋i2＋1＋i 4对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：选D 因为11＋i2＋1＋i 4＝11＋2i＋1＝1－2i 1＋2i1－2i＋1＝65－25i ，所以其在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫65，－25，位于第四象限． 3．(1)已知a 是三角形一边的长，h 是该边上的高，则三角形的面积是12ah ，如果把扇形的弧长l ，半径r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为12lr ；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n －1＝n 2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )A ．类比推理、归纳推理B ．类比推理、演绎推理C ．归纳推理、类比推理D ．归纳推理、演绎推理解析：选A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．4．(2017·成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为( )A.19 B ．－1或1 C ．1D ．－1解析：选B 当x ≤0时，由－x 2＋1＝0，得x ＝－1；当x >0时，第一次对y 赋值为3x＋2，第二次对y 赋值为－x 2＋1，最后y ＝－x 2＋1，于是由－x 2＋1＝0，得x ＝1，综上知输入的x 值为－1或1.5．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D 依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.6．(2017·石家庄一模)若z 是复数，z ＝1－2i 1＋i ，则z ·z ＝( )A.102B.52C ．1D.52解析：选D 因为z ＝1－2i 1＋i ＝1－2i1－i 1＋i 1－i＝－12－32i ，所以z ＝－12＋32i ，所以z ·z ＝⎝⎛⎭⎫－12－32i ⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＝52. 7．(2018届高三·兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6,8,0，则输出的i ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 执行程序框图，可得a ＝6，b ＝8，i ＝0；i ＝1，不满足a >b ，不满足a ＝b ，b ＝8－6＝2；i ＝2，满足a >b ，a ＝6－2＝4；i ＝3，满足a >b ，a ＝4－2＝2；i ＝4，不满足a >b ，满足a ＝b ，故输出的a ＝2，i ＝4.8．(2018届高三·湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为－20，则判断框内应填入( )A ．i >3?B ．i <4?C ．i >4?D ．i <5?解析：选D由程序框图可得，第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，结束循环，故条件框内应填写“i<5？”．9．给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，所以②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z21＋z22＝0，所以③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2.10．(2017·福州质检)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为()A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：选C执行程序，k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以执行否．又m≠n，d ＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7.11．(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：选D当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.12．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为()131 61 61 10112110115 122 122 115 121 137 144 137 121…A.145B.186C.1122D.1167解析：选C 由数阵知A (3,2)＝16＋6，A (4,2)＝16＋6＋10，A (5,2)＝16＋6＋10＋15，…，则A (8,2)＝16＋6＋10＋15＋21＋28＋36＝1122.二、填空题13．(2017·福建普通高中质量检查)已知复数z ＝1＋3i2＋i ，则|z |＝________.解析：法一：因为z ＝1＋3i 2＋i ＝1＋3i2－i 2＋i2－i＝5＋5i5＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝ 2.法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋3i 2＋i ＝|1＋3i||2＋i|＝105＝ 2. 答案： 214．(2017·长春质检)将1,2,3,4，…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为________．解析：由三角形数组可推断出，第n 行共有2n －1个数，且最后一个数为n 2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，自左向右第10个数是91.答案：9115．在平面几何中：在△ABC 中，∠C 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AEBE .把这个结论类比到空间：在三棱锥A -BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A -CD -B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是________．解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：AE EB ＝S △ACD S △BCD .答案：AE EB ＝S △ACDS △BCD16．(2016·山东高考)观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2；⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …… 照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________. 解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)．答案：43n (n ＋1)。
2020北京新高考数学高三二模汇编 04复数排列组合二项式定理
2020北京新高考数学高三二模汇编04复数排列组合二项式定理1．（海淀11）若复数(2i)(i)a -+为纯虚数，则实数a =_______.答案 12-2. （昌平2）在复平面内，复数i(i )a -对应的点的坐标为(12)-，，则实数a = （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- 答案 D3. （东城11） 复数1iiz -=的共轭复数z 为_________. 答案 1i -+4.（丰台11）已知复数2i z =-，则z = ．答案5.（西城2）设复数 z =1+i,则 2z =( A)-2i ( B)2i ( C)2-2i ( D)2+2i 答案 A6.（房山11）若(i)(1i)13i m ++=+（m ∈R ），则m = ． 答案 27.（朝阳1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 答案B8. （顺义2）在复平面内，复数()i 1i z =+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限答案B9.（西城11）.在6(15)x +(展开式中, x 的系数为 . 答案 3010.（昌平3）在()52x -的展开式中，2x 的系数为（A ）40- （B ） 40 （C ）80- （D ）80 答案 C11.（丰台14）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年. 答案 己卯；6012.（密云12）在61()x x+的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）．答案 2013. （朝阳12）在61)x的展开式中，常数项为________．（用数字作答） 答案 15。
2020年高考数学(文)二轮复习命题考点串讲系列-专题17 算法、复数、推理与证明(含答案解析)
2020年高考数学（文）二轮复习命题考点串讲系列-专题17 算法、复数、推理与证明1、考情解读1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．2、重点知识梳理 一、算法框图与复数 1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种． (2)三种基本的算法结构①依次进行多个处理的结构称为顺序结构．②先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构． ③需要重复执行同一操作的结构称为循环结构． 2．复数(1)复数的相关概念及分类①定义：形如a ＋b i(a 、b ∈R )的数叫复数，其中a 为实部，b 为虚部；i 是虚数单位，且满足i 2＝－1.②分类：设复数z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )z ∈R ⇔b ＝0；z 为虚数⇔b ≠0，z 为纯虚数⇔⎩⎨⎧a ＝0b ≠0.③共轭复数：复数a ＋b i 的共轭复数为a －b i. ④复数的模：复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2.(2)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a 、b 、c 、d ∈R )． 特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a 、b ∈R )． (3)运算法则①加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i. ②乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i. ③除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd＋bc －ad ic 2＋d 2.(4)复数加减法的几何意义①加法：若复数z 1、z 2对应的向量OZ 1→、OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→、OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．②减法：复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向OZ 1→的终点的向量对应的复数． 二、推理与证明 1.合情推理 (1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．归纳推理的思维过程：实验观察→概括、推广→猜测一般性结论． (2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的思维过程：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论． 2．演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理．(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真． (2)演绎推理的一般模式——“三段论” ①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．(1)综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法．(2)分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法．4．间接证明(1)反证法的定义一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判断¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．(2)反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾．5．数学归纳法(理)一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一值n0时命题成立；(2)在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对n 取第一个值后面的所有正整数成立．3、高频考点突破考点1 程序框图例1．【2017山东，文6】执行右侧的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.3x >B.4x >C.4x ≤D.5x ≤ 【答案】B【解析】由题意得4x = 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.【变式探究】【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =n=n +1输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始【答案】C【变式探究】(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B. 32C ．－12 D.12 【答案】D【解析】每次循环的结果依次为： k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4， ∴S ＝sin 5π6＝12.选D. 考点2 复数的概念例2．【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C ．【变式探究】【2016高考新课标3文数】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 【变式探究】(2015·安徽，1)设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B考点3 复数的四则运算例3．【2017山东，文2】已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A. 【2016高考天津文数】已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则ab的值为_______. 【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab =，故答案为2．【变式探究】(2015·北京，1)复数i(2－i)＝( ) A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i【解析】i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i. 【答案】A 考点4 类比推理例4、【2017课标II ，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【变式探究】在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则1h21＝1CA2＋1CB2；类比此性质，如图，在四面体P－ABC中，若P A、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________．【答案】1h2＝1P A2＋1PB2＋1PC2【解析】本题考查了合情推理的能力．连接CO并延长交AB于点D，连接PD，由已知可得PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，则PD2＋PC2·h＝PD·PC，所以1h2＝PD2＋PC2PD2·PC2＝1PC2＋1PD2.容易知道AB⊥平面PDC，所以AB⊥PD，在直角三角形APB中，AB·PD＝P A·PB，所以P A2＋PB2·PD＝P A·PB，1PD 2＝P A 2＋PB 2P A 2·PB 2＝1P A 2＋1PB 2，故1h 2＝1P A 2＋1PB 2＋1PC 2.(也可以由等体积法得到)．【变式探究】在平面直角坐标系中，设△ABC 的顶点分别为A (0，a )、B (b,0)、C (c,0)，点P (0，p )在线段AO 上(异于端点)，设a 、b 、c 、p 均为非零实数，直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E 、F ，一同学已正确算出OE 的方程：(1b －1c )x ＋(1p －1a )y ＝0，则OF 的方程为：(________)x ＋(1p －1a )y ＝0.【答案】1c －1b【解题分析】观察E ，F 两点可以发现，E 、F 两点的特征类似，E 是BP 与AC 的交点，F 是CP 与AB 的交点，故直线OE 与OF 的方程应具有类似的特征，而y 的系数相同，故只有x 的系数满足某种“对称性”，据此可作猜测．y p ＝1，两式相减得(1c －1b )x ＋(1p －1a )y ＝0，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．考点5 直接证明与间接证明例5、若数列a n ：a 1，a 2，…，a n (n ≥2)满足|a k ＋1－a k |＝1(k ＝1,2，…，n －1)，则称a n 为E 数列．记S (a n )＝a 1＋a 2＋…＋a n .(1)写出一个满足a 1＝a 5＝0，且S (A 5)>0的E 数列A 5；(2)若a 1＝12，n ＝2000，证明：E 数列a n 是递增数列的充要条件是a n ＝2011.【解题分析】解答这类新定义题型，一定要先弄清新定义的含义，由条件知E 数列{a n }任意两邻两项相差1，故可据此任意构造E 数列，同时，E 数列{a n }递增⇔a n ＋1－a n ＝1. 学@科网【变式探究】已知数列{a n }满足：a 1＝12，31＋a n ＋11－a n ＝21＋a n1－a n ＋1，a n a n ＋1<0(n ≥1)；数列{b n }满足：b n ＝a 2n ＋1－a 2n (n ≥1)．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)证明：数列{b n }中的任意三项不可能成等差数列． 【解析】(1)由题意可知，1－a 2n ＋1＝23(1－a 2n )．令c n ＝1－a 2n ，则c n ＋1＝23c n . 又c 1＝1－a 21＝34，则数列{c n }是首项为c 1＝34，公比为23的等比数列，即c n ＝34·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1，假设数列{b n }中存在三项b r 、b s 、b t (r <s <t )按某种顺序成等差数列，由于数列{b n }是首项为14，公比为23的等比数列，于是有b t <b s <b r ，则只可能有2b s ＝b r ＋b t 成立．∴2·14⎝ ⎛⎭⎪⎫23s －1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫23r －1＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫23t －1.两边同乘以3t －121－r ，化简得3t －r ＋2t －r ＝2·2s －r 3t －s ，由于r <s <t ，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾． ∴假设不成立．故数列{b n }中任意三项不可能成等差数列． 4、真题感悟（2014-2017年）1.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C ． 【考点】复数运算，复数基本概念 2.【2017课标II ，文2】(1i)(2i)++=A.1i -B.13i +C.3i +D.33i + 【答案】B 【解析】由题意，故选B.3.【2017课标3，文2】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由题意：12z i =--，在第三象限. 所以选C. 【考点】复数运算4.【2017北京，文2】若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ 【答案】B5.【2017山东，文2】已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A. 【考点】复数的运算6. 【2017山东，文6】执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.3x >B.4x >C.4x ≤D.5x ≤【答案】Bx=时判断框中的条件应为不满足，所以选B.【解析】由题意得4【考点】程序框图7.【2017课标1，文10】如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在和A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【答案】D8.【2017课标3，文8】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.【考点】循环结构流程图9.【2017课标II ，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【考点】推理10. 【2017课标II ，文10】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值.循环结果执行如下：【考点】循环结构流程图11.【2017北京，文3】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53 （D ）85【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33< 否，输出53s =，故选C.【考点】循环结构12.【2017天津，文9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 . 【答案】2-【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a aii i i-----+-+===-++-为实数，13.【2017北京，文14】某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．【答案】6,12【考点】1.不等式的性质；2.推理.14.【2017江苏，2】已知复数(1i)(12i),z=++其中i是虚数单位，则z的模是.10【解析】(1)(12)1122510z i i i i=++=++==10【考点】复数的模15.【2017江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入x的值为116,则输出的y的值是.【答案】-2【解析】由题意得212log 216y =+=-，故答案为-2． 1.【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始【答案】C2.【2016高考新课标3文数】执行下图的程序框图，如果输入的46，，那么a b==输出的n=（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B3.【2016年高考四川文数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35 【答案】B4.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C5.【2016年高考北京文数】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】输入1=a ，则0=k ，1=b ；进入循环体，21-=a ，否，1=k ，2-=a ，否，2=k ，1=a ，此时1==b a ，输出k ，则2=k ，选B.6.【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入的a ,b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________.【答案】37.【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） （A ）2（B ）4（C ）6（D ）8【答案】B【解析】依次循环：8,n 2;S 2,n 3;S 4,n 4S ======结束循环，输出S 4=，选B. 8.【2016高考江苏卷】如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 .【答案】91.【2016新课标理】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( ) （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 【答案】B【解析】因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B. 2.【2016高考新课标3文数】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ）(A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 3.【2016高考新课标2文数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--， 【答案】A【解析】要使复数z 对应的点在第四象限应满足：m 30m 10+>⎧⎨-<⎩，解得3m 1-<<，故选A.4.【2016年高考北京文数】设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_____.【答案】－1【解析】(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-，故填：－15.【2016高考山东文数】若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ） （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --【答案】B【解析】设bi a z +=，则i bi a z z 2332-=+=+，故2,1-==b a ，则i z 21-=，选B. 6.【2016高考天津文数】已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则ab的值为___.【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab =，故答案为2．7.【2016高考江苏卷】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是______. 【答案】5【解析】(12)(3)55=+-=+，故z的实部是5z i i i1．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)【答案】B【解析】第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0)．2．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C3．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤34B．s≤56C．s≤1112D．s≤2524【答案】C【解析】由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此s＝12＋14＋16＝1112(此时k＝6)还必须计算一次，因此可填s≤1112，选C.4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()A．0 B．2 C．4 D．14【答案】B5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________.【答案】116【解析】当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋21102x ＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋31103x ＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.6．(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】因为a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，得4a ＝0且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.7．(2015·广东，2)若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( ) A ．3－2i B ．3＋2i C ．2＋3i D ．2－3i【答案】D【解析】因为z ＝i(3－2i)＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选D. 8．(2015·四川，2)设i 是虚数单位，则复数i 3－2i ＝( ) A ．－i B ．－3i C ．i D ．3i 【答案】C【解析】i 3－2i ＝－i －2ii 2＝－i ＋2i ＝i.选C. 9．(2015·山东，2)若复数z 满足z1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1－iD ．－1＋i【答案】A 【解析】∵z1－i＝i ，∴z ＝i(1－i)＝i －i 2＝1＋i ，∴z ＝1－i. 10．(2015·新课标全国Ⅰ，1)设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( ) A ．1 B . 2 C. 3 D ．2 【答案】A 【解析】由1＋z 1－z ＝i ，得1＋z ＝i －z i ，z ＝－1＋i1＋i＝i ，∴|z |＝|i|＝1. 11．(2015·重庆，11)设复数a ＋b i(a ，b ∈R )的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________． 【答案】3【解析】由|a ＋b i|＝3得a 2＋b 2＝3，即a 2＋b 2＝3，所以(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3. 1. 【2014高考安徽卷文第1题】设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） A. 2- B. i 2- C. 2 D. i 2 【答案】C【解析】由题意21(1)(1)1112z i i ii z i i i i i i i i+++⋅=+-=++=-++=，故选C. 【考点定位】复数的运算、共轭复数.2. 【2014高考北京版文第9题】复数21()1i i+=- .【答案】1-【解析】i i i i i i i ==+-+=-+22)1)(1()1(112，所以1)11(22-==-+i ii . 【考点定位】复数的运算3. 【2014高考福建卷第1题】复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 【答案】C【解析】依题意可得32,23z i z i =+∴=-.故选C.【考点定位】复数的运算.4. 【2014高考广东卷文第2题】已知复数z 满足()3425i z +=，则z =（ ） A.34i - B.34i + C.34i -- D.34i -+ 【答案】A【考点定位】复数的四则运算5. 【2014高考湖北卷文第1题】 i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ）A. 1-B. 1C. i -D.i 【答案】A【解析】因为122)11(2-=-=+-iii i ，故选A.【考点定位】复数的运算6. 【2014高考湖南卷第1题】满足i ziz =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ） A.i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2121-- 【答案】B 【解析】由题可得()()()()111111122i i z i i i z i zi z i i z i z i i i -++-=⇒+=⇒-=-⇒===---+, 故选B.【考点定位】复数运算7. 【2014高考江苏卷第2题】已知复数2(52)Z i =-（i 为虚数单位），则复数Z 的实部是 .【答案】21【解析】由题意22(52)25252(2)2120z i i i i =+=+⨯⨯+=+，其实部为21． 【考点定位】复数的概念8. 【2014江西高考文第1题】z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ）A.i +1B. i --1C. i +-1D. i -1 【答案】D【解析】设,(,)z a bi a b R =+∈，则,z a bi =-由2=+z z 得：1a =，由2)(=-i z z 得：1b =-，所以1,z i =-选D.【考点定位】共轭复数9. 【2014辽宁高考文第2题】设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 【答案】A 【解析】因为5223(2)z i z i i =+∴=+-，故选A. 【考点定位】 复数的运算.10. 【2014全国1高考理第2题】=-+23)1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D【解析】由已知得=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1)1(1)2i i i i i i i+++==----． 【考点定位】复数的运算11. 【2014全国2高考文第2题】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i 【答案】A【解析】由题意知：22z i =-+，所以12z z =-5，故选A 。
2020年高考数学(理)总复习：算法、复数、推理与证明(解析版)
法三：∵ i( x＋ yi) ＝ 3＋ 4i ∴ |i(x＋ yi)| ＝ |3＋4i|
∴ |i||x＋ yi|＝ 5，∴ |x＋ yi|＝ 5. 法四：因为 i(x＋ yi) ＝ 3＋ 4i，
所以－ y＋ xi ＝3＋ 4i，
所以 x＝4， y＝－ 3， 故 |x＋ yi|＝ |4－ 3i|＝ 42＋ － 3 2＝ 5.
1－ 2i
1－ 2i 1＋ 2i
A.
【答案】 A
【例 3】．已知 a∈ R，若 a＋ 2i是纯虚数，则在复平面内，复数 4－ i
位于 ( )
z＝ ai ＋ i2018 所对应的点
A ．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D ．第四象限
【解析】
依题意， a4＋－2ii＝
a＋ 2i 4－ i
4＋ i 4＋ i
7
据图象可知， 线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图象的上方， 因此有结论 ax1＋ ax2＞ ax1＋x2
2
2
成立．运用类比思想方法可知，若点 A(x1， sin x1)、 B(x 2， sin x2)是函数 y＝ sin x[ x∈(0 ，π )]
图象上的不同两点，则类似地有 ________成立．
π－
π 6(k∈
Z
)
．
∴
z＝ sin
1 θ＋ cos
－ θ·i
1( 2
其中
i 是虚数单位
)是纯虚数．
”是 “θ＝π6＋ 2kπ”的必要不充分条
件．故选 B.
【答案】 B
题型二 程序框图
3
【题型要点】 解答程序框图问题的三个关注点 (1)弄清程序框图的三种基本结构，按指向执行直至结束． (2)关注输出的是哪个量，何时结束． (3) 解答循环结构问题时，要写出每一次的结果，防止运行程序不彻底，同时注意区分 计算变量与循环变量． 【例 4】执行如图所示的程序框图，输出的 n 为 ( )
2020年高考数学二轮复习专题命题热点训练21 算法、复数、推理与证明
2020年高考数学二轮复习专题命题热点训练21 算法、复数、推理与证明(注意速度和准度)一、“12＋4”提速练1．设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z －z ＝( ) A ．i B ．2－i C ．1－iD ．0解析：选D 因为2z －z ＝21＋i－1＋i ＝21－i 1＋i 1－i－1＋i ＝1－i －1＋i ＝0，故选D.2．已知复数z ＝a ＋i2i (a ∈R)，且z 的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C ．1＋iD ．1－i 解析：选B z ＝a ＋i2i＝a ＋i i－2＝a i －1－2＝12－a 2i ， 因为z 的实部与虚部相等，所以z ＝12＋12i ， 则z 的共轭复数z ＝12－12i. 3．在复平面内与复数z ＝2i1＋i所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1－i D ．－1＋i 解析：选B 因为z ＝2i1＋i＝2i 1－i 1＋i 1－i＝i(1－i)＝1＋i ，所以A 点坐标为(1，－1)，其对应的复数为1－i ，故选B.4．(2017·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A．2 B.3 2C.53 D.85解析：选C运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；k＝0＋1＝1，s＝1＋11＝2，k<3；k＝1＋1＝2，s＝2＋12＝32，k<3；k＝1＋2＝3，s＝32＋132＝53，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为53.5．若z＝(a－2)＋a i为纯虚数，其中a∈R，则a＋i71＋a i＝()A．i B．1C．－i D．－1解析：选C∵z为纯虚数，a∈R，∴a＝2，∴a＋i71＋a i＝2－i1＋2i＝2－i1－2i1＋2i1－2i＝－3i3＝－i.6．阅读如图所示的程序框图，为使输出的S为31，则①处应填的表达式为()A．i≤3 B．i≤4C．i≤5 D．i≤6解析：选B第一次循环，得S＝3，i＝2；第二次循环，得S＝7，i＝3；第三次循环，得S＝15，i＝4；第四次循环，得S＝31，此时满足题意，输出的S＝31，所以①处可填i≤4，故选B.7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A．5 B．6C．7 D．8解析：选B执行程序框图，第一步：n＝12，i＝1，满足条件n是3的倍数，n＝8，i＝2，不满足条件n＞123；第二步：n＝8，不满足条件n是3的倍数，n＝31，i＝3，不满足条件n＞123；第三步：n＝31，不满足条件n是3的倍数，n＝123，i＝4，不满足条件n＞123；第四步：n＝123，满足条件n是3的倍数，n＝119，i＝5，不满足条件n＞123；第五步：n＝119，不满足条件n是3的倍数，n＝475，i＝6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6.8．将正整数排列如下图：123 45678910111213141516…则图中数2 018出现在()A．第44行第83列B．第45行第83列C ．第44行第82列D ．第45行第82列解析：选D 由题意可知第n 行有2n －1个数，则前n 行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2，因为442＝1 936，452＝2 025，且1 936＜2 018＜2 025，所以2 018在第45行，又2 018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列．9．某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 值是( )A ．1 007B ．3 026C ．2 016D ．3 024解析：选B 依题意，在数列{a n }中，a n ＝n sin n π2＋1，a 4n －3＋a 4n －2＋a 4n －1＋a 4n ＝[(4n －3)＋1]＋(0＋1)＋[－(4n －1)＋1]＋(0＋1)＝2，注意到2 017＝4×504＋1，所以数列{a n }的前2 017项和等于504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2 017＝504×2＋2 018＝3 026.10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析：选B 法一：第一步：i ＝1，S ＝lg 13＝－lg 3>－1； 第二步：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5>－1；第三步：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1； 第四步：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1； 第五步：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11<－1， 故输出的i ＝9.法二：因为S ＝lg 13＋lg 35＋…＋lg ii ＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i －lg(i ＋2)＝－lg(i＋2)，当i ＝9时， S ＝－lg(9＋2)<－lg 10＝－1，所以输出的i ＝9.11．已知数列{a n }是正项等差数列，若c n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n1＋2＋3＋…＋n ，则数列{c n }也为等差数列．已知数列{b n }是正项等比数列，类比上述结论可得( )A ．若{d n }满足d n ＝b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n1＋2＋3＋…＋n ，则{d n }也是等比数列B ．若{d n }满足d n ＝b 1·2b 2·3b 3·…·nb n1·2·3·…·n ，则{d n }也是等比数列C ．若{d n }满足d n ＝(b 1·2b 2·3b 3·…·nb n )11＋2＋3＋…＋n ，则{d n }也是等比数列D ．若{d n }满足d n ＝(b 1·b 22·b 33·…·b nn )11＋2＋3＋…＋n ，则{d n }也是等比数列 解析：选D 设等比数列{b n }的公比为q (q >0)，则b 1·b 22·b 33·…·b n n ＝b 1·(b 1q )2·(b 1q 2)3·…·(b 1q n －1)n ＝(b 1·b 21·b 31·…·b n 1)(q 1×2·q 2×3·…·q (n －1)n )＝b 1＋2＋3＋…＋n 1·q 1×2＋2×3＋…＋(n －1)n ＝b nn ＋121q 12＋1＋22＋2＋…＋(n －1)2＋(n －1)＝bnn ＋121q n n ＋1n －13，所以d n ＝(b 1·b 22·b 33·…·b n n )11＋2＋3＋…＋n＝b 1q2n －13，即{d n }也是等比数列．12．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n (n ＝5,7,9,11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n ＝( )A.2n ＋1＋2nn ＋1 B.1n ＋1＋1n n ＋1 C.1n ＋2＋1nn ＋2D.12n ＋1＋12n ＋12n ＋3解析：选A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即2n ＝1n ＋12＋1n n ＋12＝2n ＋1＋2nn ＋1.13．(2017·浙江高考)已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝________，ab ＝________.解析：∵(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝3＋4i ， ∴⎩⎨⎧ a 2－b 2＝3，2ab ＝4，∴⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1， ∴a 2＋b 2＝5，ab ＝2. 答案：5 214．若z 1－i ＝2i ＋3(i 为虚数单位)，则|z ＋4i|＝________.解析：由z1－i＝2i ＋3，得z ＝(2i ＋3)(1－i)＝5－i ， 则z ＋4i ＝5＋5i ，故|z ＋4i|＝5 2. 答案：5 215．已知不等式1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，照此规律总结可得到第n 个不等式为______________________________________．解析：由已知，三个不等式可以写成1＋122<2×2－12，1＋122＋132<2×3－13，1＋122＋132＋142<2×4－14，所以照此规律可得到第n 个不等式为1＋122＋132＋…＋1n 2＋1n ＋12<2n ＋1－1n ＋1＝2n ＋1n ＋1. 答案：1＋122＋132＋…＋1n 2＋1n ＋12<2n ＋1n ＋116．若x 的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数x ，则输出的y <5的概率为________．解析：由题意可得程序框图所表示的函数表达式是y ＝⎩⎨⎧x －1，7<x ≤10，x ＋1，0≤x ≤7.当y <5时，若输出y ＝x ＋1(0≤x ≤7)，此时输出的结果应满足x ＋1<5，则0≤x <4，若输出y ＝x －1(7<x ≤10)，此时输出的结果应满足x －1<5，则0≤x <6(不符合题意)，所以输出的y <5时的x 的取值范围是0≤x <4，则使得输出的y <5的概率P ＝4－010－0＝25.答案：25二、能力拔高练1．已知复数z ＝2＋3i 2 0175＋i 1 001(i 为虚数单位)，则z ·z ＝( )A ．1B ．2 C.12D.14解析：选C 因为z ＝2＋3i 2 0175＋i 1 001＝2＋3i5＋i＝2＋3i 5－i 5＋i5－i＝13＋13i 26＝12＋12i ，故z ＝12－12i ，故z ·z ＝12.2．已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′x.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S >2 0162 017，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．n ≤2 016?B ．n ≤2 017?C ．n >2 016?D ．n >2 017?解析：选B f ′(x )＝3ax 2＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，g (x )＝1f ′x ＝1x 2＋x＝1x x ＋1＝1x －1x ＋1，g (n )＝1n －1n ＋1，则S ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1，因为输出的结果S >2 0162 017，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2 017？”，选B.3．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 016a 2 017＝( )A.2 0142 015 B.2 0132 015 C.2 0152 016D.2 0142 016解析：选C 每条边有n 个点，所以三条边有3n 个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即a n ＝3n －3，那么9a n a n＋1＝93n－3×3n＝1n－1n＝1n－1－1n，则9a2a3＋9a3a4＋9a4a5＋…＋9a2 016a2 017＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12 015－12 016＝1－12 016＝2 015 2 016.4．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()A．2 017×22 015B．2 017×22 014C．2 016×22 015D．2 016×22 014解析：选B当第一行为2个数时，最后一行仅一个数，为3＝3×1＝3×20；当第一行为3个数时，最后一行仅一个数，为8＝4×2＝4×21；当第一行为4个数时，最后一行仅一个数，为20＝5×4＝5×22；当第一行为5个数时，最后一行仅一个数，为48＝6×8＝6×23；归纳推理得，当第一行为2 016个数时，最后一行仅一个数，为2 017×22 014.5．执行如图所示的程序框图，若输入的x＝2 017，则输出的i＝________.解析：执行框图得a＝2 017，i＝1，b＝11－2 017＝－12 016≠2 017，∴i＝2，a＝－12 016，b＝11＋12 016＝2 0162 017≠2 017，∴i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝ 2 017＝x ， ∴输出的i ＝3. 答案：36．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2＋x ＝x 确定x ＝2，则1＋11＋11＋…＝________.解析：1＋11＋11＋…＝x ，即1＋1x ＝x ，即x 2－x －1＝0，解得x ＝1＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＝1－52舍去，故1＋11＋11＋…＝1＋52.答案：1＋52。
2020届高考数学(文)二轮复习专题特训卷(11)算法初步、推理与证明、复数
D.17
③ 111010 (2) 321(4)
④用辗转相除法求得 459 和 357 的最大公约数是 61
A. ①②
B.②③
C.①④
D. ②④
8、设 f0 x cos x ， f1 x f0 x ，f 2 x f1 x ，…… ，f n 1 x fn x n N ，则 f 2019 x =
（）
A. cos x
B. sin x
C. sinx
D. cos x
9、在平面几何中， 有如下结论： 正 △ABC 的内切圆面积为 S1 ，外接圆面积为 S2 ，则 S1
1 ，
S2 4
推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体
P ABC 的内切球体积为 V1 ，外接球体积为
V2 ，则 V1 ( V2
A. 1 64
)
B. 1 27
则正确的推理步骤的序号依次为 __________ ．
15、用数学归纳法证明 : n3 5n 能被 6 整除
3
式为 __________ 14、用反证法证明命题“若直线
AB, CD 是异面直线，则直线 AC ,BD 也是异
面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：
①则 A, B,C, D 四点共面，所以 AB,CD 共面，这与 AB,CD 是异面直线矛盾；
②所以假设错误，即直线 AC, BD 也是异面直线；
③假设直线 AC,BD 是共面直线．
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C.推理形式错误
D. 结论正确
11、复数 z 满足 5 z | z | 2 i 那么 z _________出的 s 值为
．
2
13、依次有下列等式 : 1 12, 2 3 4 32,3 4 5 6 7 5 2 , 按此规律下去 , 第 5 个等
2020年高考数学二轮复习《算法初步、推理与证明、复数》
2020年高考数学二轮复习《算法初步、推理与证明、复数》综合测试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足()1+21z =-i i ，则复数z 的虚部为（ ） A ．35B ．35-C ．35ｉD ．35-ｉ2．复数z 满足()234z +=-i i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果复数()2b b -∈R ii的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ）A ．2-B ．CD ．24．若复数z 满足22z =-i i （i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限 是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ）A．-1 B．0 C．1 D．10096．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．1008-C．1009 D．1007-B．10107．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（）A．5?n≤D．4?n<n<C．6?n≤B．5?8．我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（）A．16a-∈Z B．110a-∈Z C．210a-∈Z D．215a-∈Z9．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A．201620172⨯B．201520182⨯C．201520172⨯D．201620182⨯10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（） A ．aB ．bC ．cD ．d12．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ．58 B ．59 C ．60 D ．61二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．复数21=+ii__________． 14．设a ∈R ，若()()12a +-=-i i i ，则a =______ ． 15．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________．16．将正整数对作如下分组()()()()()()()()()()11122113223114233241，，，，，，，，，，，，，，，，则第100个数对为________________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知复数()i 2iaz a =+∈+R ． （1）若z ∈R ，求z ；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求a 的取值范围．18．（12分）已知复数()()22lg 2232z m m m m =--+++i ，根据以下条件分别求实数m 的值或范围． （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限．19．（12分）某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数x 的值．20．（12分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的x 的值分别为1-，2时，输出的()f x 的值；（2）根据程序框图，写出函数()()f x x ∈R 的解析式；并求当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围．21．（12分）下面()A ，()B ，()C ，()D 为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E ，F ，G ，试猜想E ，F ，G 之间的数量关系（不要求证明）．22．（12分）（1）请用分析法证明：（2）已知a ，b 2．2020年高考数学二轮复习《算法初步、推理与证明、复数》综合测试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为()121z +=-i i ，所以()()1121131255z -----===+i i i i i ，因此复数z 的虚部为35-， 故选B ． 2．【答案】D【解析】∵()2i 34i 5z +=-=，∴()()()2i 2i 52i z -+=-，()552i z =-，2i z =-，z 在复平面内对应的点()21-，，在第四象限，故选D ． 3．【答案】A 【解析】∵复数()()()22=2b b b -⋅--=--⋅-i i i i i i i ，由题复数()2b b -∈R ii的实部和虚部互为相反数，∴2b =-．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意，∵()()()222222z -⋅--===--⋅-i i i i i i i ，∴22z =-+i ，则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限．故选B ． 5．【答案】B【解析】分由框图可知其所实现了求和232017cos cos cos ++cos2222S ππ++ππ=， 所以0S =，选B ． 6．【答案】C【解析】执行程序框图： πS 01sin012=+⋅=+，3i =，32018>，否； 3πS 013sin0132=++⋅=+-，5i =，52018>，否； 5πS 0135sin01352=+-+⋅=+-+，7i =，72018>，否； …… 2017πS 0132017sin01320172=+-++⋅=+-++，2019i =，20192018>，是．输出()()()()S 013572015201701357920152017=+-+--+=++-++-+++-+1222150421009=++++=+⨯=．故选C ．7．【答案】B【解析】当0S =，1n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S =，2n =； 当2S =，2n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S =，3n =； 当6S =，3n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S =，4n =； 当14S =，4n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S =，5n =； 当30S =，5n =时，满足退出循环的条件， 故判断框内的条件是5?n <，故选B ． 8．【答案】A【解析】由题意，判断框内应该判断a 的值是否同时能被二除余一，被三除余一， 即判断16a -是否为整数．故选A ． 9．【答案】B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为20142， 故第1行的第一个数为：122-⨯，第2行的第一个数为：032⨯，第3行的第一个数为：142⨯，…第n 行的第一个数为：()212n n -+⨯， 表中最后一行仅有一个数，则这个数是201520182⨯．故选B ． 10．【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论； 由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾； ∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话； 由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．故选B ． 11．【答案】A【解析】 由题意得，甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ， 乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ； 丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ； 丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c ，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是b 是正确的； 乙同学说的2号门中有d 是正确的；并同学说的3号门中有c 是正确的； 丁同学说的4号门中有a 是正确的，则可判断在1，2，3，4四扇门中，分别存有b ，d ，c ，a ， 所以4号门里是a ，故选A ． 12．【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5， 三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：()332520865160++-+++=．故选C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】1i +1i +． 14．【答案】1-【解析】()()()11+12a a a +-=+-=-i i i i ，10112a a a +=⇒=--=-⎧⎨⎩，故答案为1-． 15．【答案】48【解析】第1次运行，1i =，2S =，122S =⨯=，4i <成立， 第2次运行，2i =，2S =，224S =⨯=，4i <成立， 第3次运行，3i =，4S =，3412S =⨯=，4i <成立，第3次运行，4i =，12S =，41248S =⨯=，4i <不成立，故输出S 的值为48．16．【答案】()96， 【解析】根据题意，第一行有1个数对，数对中两个数的和为2，第二行有2个数对，数对中两个数的和为3，数对中第一个数由1变化到2，第二个数由2变化到1， 第三行有3个数对，数对中两个数的和为4，数对中第一个数由1变化到3，第二个数由3变化到1， 第四行有4个数对，数对中两个数的和为5，数对中第一个数由1变化到4，第二个数由4变化到1， ……第n 行有n 个数对，数对中两个数的和为1n +（），数对中第一个数由1变化到n ，第二个数由n 变化到1，前13行一共有1231391++++=个数，则第100个数对为第14行的第9个数，则第100个数对为()96，， 故答案为()96，．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）2z =；（2）05（，）．【解析】（1若z ∈R ，则505a -=，所以5a =，2z =． （2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则205a >且505a ->， 解得05a <<，即a 的取值范围为05（，）． 18．【答案】（1）3m =；（2）133m +<<或-1<<1-3m ．【解析】（1）由()()22lg 2232z m m m m =--+++i 是纯虚数得()22220320lg m m m m --=++≠⎧⎪⎨⎪⎩，即22221320m m m m --=++≠⎧⎪⎨⎪⎩，所以3m =．（2）根据题意得()22220320lg m m m m --<++>⎧⎪⎨⎪⎩，由此得220221320m m m m <--<++>⎧⎪⎨⎪⎩， 即133m +<<或-1<<1-3m ．19．【答案】（1）2,121,1x x x y x -<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩；（2）7x =-或3．【解析】（1）2,121,1x x x y x -<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩．（2）当1x <时，29x -=，7x =-； 当1x ≥时，2+1=9x ，3x =，所以7x =-或3．20．【答案】（1）12，1；（2）()0,1．【解析】（1）当输入的x 的值为1-时，输出的()1122f x -==；当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+=．（2）根据程序框图，可得()22,02,021,0x xf x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩， 当0x <时，()2x f x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<； 当0x =时，()2f x =；当0x >时，()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上单调递减， 在()1,+∞上单调递增，且()0f x ≥．结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时， 实数k 的取值范围为()0,1．21．【答案】（1）见解析；（2）1E G F +-=．【解析】（1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E ，F ，G ，4581+-=，58121+-=，2451+-=，， 可猜想E ，F ，G 之间的数量关系为1E G F +-=．22．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）要证5236+>+，只要证()()225236+>+，即证2018>，而上式显然成立，故原不等式成立．（2）假设结论不成立，则12a b +<，12b a+<， 所以114a b b a +++<，即11220a b a b ⎛⎫⎛⎫+-++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即22110a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，矛盾！ 故假设不成立，所以1a b +与1b a+中至少有一个不小于2．。
2020届江苏高考数学二轮练习： 概率、统计、复数、算法、推理与证明
概率、统计、复数、算法、推理与证明“交融”在本质高考对复数要求不高，但仍是常考内容．纵观各地模拟试题，复数知识时常与其他知识交融在一起，这些试题从形式上看很“新”，但是不是很难呢？我们如何去分析解决呢？请同学们看下面三个例题．(2019·南京模拟)已知O 为坐标原点，向量OZ 1→，OZ 2→分别对应复数z 1，z 2，且z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i(a ∈R )，若z 1＋z 2是实数． (1)求实数a 的值；(2)求以OZ 1→，OZ 2→为邻边的平行四边形的面积．【解】 (1)因为z 1＋z 2＝3a ＋5－(10－a 2)i ＋21－a＋(2a －5)i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋5＋21－a ＋(a 2＋2a －15)i 是实数，所以a 2＋2a －15＝0．所以a ＝3，a ＝－5(舍去)．故a ＝3．(2)由(1)知，z 1＝38＋i ，z 2＝－1＋i ， 所以OZ 1→＝⎝⎛⎭⎫38，1，OZ 2→＝(－1，1)，所以|OZ 1→|＝738，|OZ 2→|＝2， cos 〈OZ 1→，OZ 2→〉＝OZ 1→·OZ 2→|OZ 1→||OZ 2→|＝－38＋1738×2＝5146 ． 所以sin 〈OZ 1→，OZ 2→〉＝1－25146＝11146， 所以S ▱＝|OZ 1→||OZ 2→|sin 〈OZ 1→，OZ 2→〉＝738×2×11146＝118． 所以平行四边形的面积为118． [名师点评] 在复平面内，如果复数变量按照某种条件变化，那么对应动点就构成具有某种特征的点的集合或轨迹，这种数形有机结合使复数问题和向量问题构成了天然联系．已知a ，b ，c ，d ∈R ，对于复数z ＝a ＋b i ，有z (4－i)是纯虚数，(z ＋2)(1－4i) 是实数，且函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 在x ＝0处有极值－2．(1)求f (x )的单调区间；(2)是否存在整数m ，使得方程f (x )＝0在区间(m ，m ＋1)内有且仅有一个实数根．若存在，求出所有m 的值，若不存在，请说明理由．【解】 (1)因为z (4－i)＝(4a ＋b )＋(－a ＋4b )i 是纯虚数，(z ＋2)(1－4i)＝(a ＋4b ＋2)－(4a －b ＋8)i 是实数，且a ，b ∈R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝0，－a ＋4b ≠0，4a －b ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4， 又因为f (x )在x ＝0处有极值－2，所以f ′(0)＝0，f (0)＝－2，得到c ＝0，d ＝－2，所以f (x )＝－x 3＋4x 2－2，则f ′(x )＝－3x 2＋8x ＝－3x ⎝⎛⎭⎫x －83， f ′(x )>0⇔0<x <83，f ′(x )<0⇔x <0或x >83． 所以f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，83，单调递减区间是(－∞，0)和⎝⎛⎭⎫83，＋∞． (2)由(1)知：当x ＝0时，f (x )有极小值－2<0；当x ＝83时，f (x )有极大值20227>0，而当x →－∞时，f (x )→＋∞，当x →＋∞时，f (x )→－∞，则方程f (x )＝0在f (x )的三个单调区间(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫0，83，⎝⎛⎭⎫83，＋∞上必各有且仅有一个根． 因为f (1)＝1>0，f (0)<0，所以方程f (x )＝0在(0，1)上有且仅有一个实数根，同理可得方程f (x )＝0在(3，4)，(－1，0)上有且仅有一个实数根．则m 的值为0，3和－1．[名师点评] 本题是复数问题与导数问题交汇在一起考查，实际我们只需要利用复数的有关概念求出a ，b ．后面的问题用导数知识不难解决．(2019·苏州期末)对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，定义g (z )＝3x (cos y ＋isin y )．(1)若g (z )＝3，求相应的复数z ；(2)若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中的a 为常数，则令g (z )＝f (b )，对任意b ，是否一定有常数m (m ≠0)使得f (b ＋m )＝f (b )？这样的m 是否唯一？说明理由．(3)计算g ⎝⎛⎭⎫2＋π4i ，g ⎝⎛⎭⎫－1＋π4i ，g ⎝⎛⎭⎫1＋π2i ，由此发现一个一般的等式，并证明． 【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3x cos y ＝3，3x sin y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧cos y ＝1，3x ＝3，则 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2k π，k ∈Z ．故z ＝1＋2k πi ，k ∈Z ． (2)由f (b ＋m )＝f (b )，得⎩⎪⎨⎪⎧3a cos （b ＋m ）＝3a cos b ，3a sin （b ＋m ）＝3a sin b ，即⎩⎪⎨⎪⎧cos （b ＋m ）＝cos b ，sin （b ＋m ）＝sin b ， 所以m ＝2k π，k ∈Z ，所以m 是不唯一的．(3)g ⎝⎛⎭⎫2＋π4i ＝9⎝⎛⎭⎫22＋22i ，g ⎝⎛⎭⎫－1＋π4i ＝13⎝⎛⎭⎫22＋22i ，g ⎝⎛⎭⎫1＋π2i ＝3i ， 所以g ⎝⎛⎭⎫2＋π4i g ⎝⎛⎭⎫－1＋π4i ＝g ⎝⎛⎭⎫1＋π2i ． 一般地，对任意复数z 1、z 2，有g (z 1)g (z 2)＝g (z 1＋z 2)．证明如下：设z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i(x 1，2，y 1，2∈R )，g (z 1)＝3x 1(cos y 1＋isin y 1)，g (z 2)＝3x 2 (cos y 2＋isin y 2)，g (z 1＋z 2)＝3x 1＋x2 [cos(y 1＋y 2)＋isin(y 1＋y 2)]，所以g (z 1)g (z 2)＝g (z 1＋z 2)．[名师点评] 对于第(1)，(2)问都是利用复数相等解决． 复数相等是化“虚”为“实”的最重要方法，第(3)问是以复数为载体考查了简单的归纳推理，情景新，做法易．通过以上三例同学们可以看到其实新考题，再新也得在高中生“力所能及”的范围内出题，不然要背负“超纲”的嫌疑．因此命题人得想尽办法让考题从形式上看很“新”，而其考查的内容仍在教纲和考纲要求范围之内，仍是所学知识的本质运用．归纳推理大排队归纳推理思想就是在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论．这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用．其思维模式是“观察——归纳——猜想——证明”，解题的关键在于正确的归纳．一、等式中的归纳推理(2019·扬州期末)设函数f(x)＝xx＋2(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx＋2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n(x)＝f(f n－1(x))＝________．【解析】观察知：四个等式等号右边的分母为x＋2，3x＋4，7x＋8，15x＋16，即(2－1)x＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，(16－1)x＋16，所以归纳出分母为f n(x)＝f(f n－1(x))的分母为(2n－1)x＋2n，故当n∈N*且n≥2时，f n(x)＝f(f n－1(x))＝x（2n－1）x＋2n．【答案】x（2n－1）x＋2n[名师点评]本题各式的分子相同，关键是如何归纳分母特征．二、图形中的归纳推理将正△ABC分割成n2(n≥2，n∈N*)个全等的小正三角形(图1，图2分别给出了n ＝2，3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f (n )，则有f (2)＝2，f (3)＝________，…，f (n )＝______________．【解析】 当n ＝3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知a ＋b ＋c ＝1，x 1＋x 2＝a ＋b ，y 1＋y 2＝b ＋c ，z 1＋z 2＝c ＋a ，x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2＝2(a ＋b ＋c )＝2，2g ＝x 1＋y 2＝x 2＋z 1＝y 1＋z 2，6g ＝x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2＝2(a ＋b ＋c )＝2，即g ＝13而f (3)＝a ＋b ＋c ＋x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2＋g ＝1＋2＋13＝103． 进一步可求得f (4)＝5．由上知f (1)中有3个数相加，f (2)中有6个数相加，f (3)中有10个数相加 ，f (4)中有15个数相加，…，若f (n －1)中有a n －1(n >1)个数相加，可得f (n )中有(a n －1＋n ＋1)个数相加，且由f (1)＝1＝33，f (2)＝63＝3＋33＝f (1)＋33，f (3)＝103＝f (2)＋43，f (4)＝5＝f (3)＋53，… 可得f (n )＝f (n －1)＋n ＋13， 所以f (n )＝f (n －1)＋n ＋13＝f (n －2)＋n ＋13＋n 3＝…＝n ＋13＋n 3＋n －13＋…＋33＋f (1) ＝n ＋13＋n 3＋n －13＋…＋33＋23＋13＝16(n ＋1)(n ＋2)． 【答案】 103 16(n ＋1)(n ＋2) [名师点评] 本题的归纳实际用了从特殊到一般的数学思想方法．1．复数1＋a i i(a >0)在复平面内对应的点在第________象限． [解析] 1＋a i i(a >0)＝a －i ，对应的点(a ，－1)在第四象限． [答案] 四2．(2019·南通市高三模拟)电视台组织中学生知识竞赛，共设有5类试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是________．[解析] 依次记5类试题为A ，B ，C ，D ，E ，则共有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10个事件，其中4个事件中含有“立德树人”主题，故所求概率P ＝410＝25． [答案] 253．(2019·南京调研)某校为了解高三同学暑假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天的平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图)，则这100名同学中学习时间在6～8小时内的人数为________．[解析] 由直方图知，学习时间在6～8小时内的频率为1－(0．04＋0．12＋0．14＋0．05)×2＝0．3，所以100名同学中学习时间在6～8小时内的人数为0．3×100＝30．[答案] 304．(2019·成都质检改编)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为________．。
2020届高考数学(文)二轮复习专题检测(12)算法、推理与证明、复数 含答案
（12）算法、推理与证明、复数1、我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0=x ，问一开始输入的=x （ ）A.3132B.1516C.78D.342、执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为( )A.16B.8C.4D.23、当3a =时，下边的程序段输出的结果是( )A.9B.3C.10D.64、360和504的最大公约数是( )A.72B.24C.2 520D.以上都不对 5、70年代中期,美国各所名牌大学校园内,人们都像发疯一般,夜以继日,废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N,并且按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成31N +;如果是个偶数,则下一步变成2N.不单单是学生,甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰?因为人们发现,无论N 是怎样一个数字,最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说,是无法逃出落入底部的421--循环,永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算,自然数27经过十步运算得到的数为( ) A.142B.71C.214D.1076、已知数列{}n a 为等差数列,若*,(1,,)m n a a a b n m m n N ==-≥∈则m n nb maa n m+-=-,类比上述结论,对于等比数列*{}(0,)n n b b n N >∈,若*,(2,,)m n b c b d n m m n N ==-≥∈,则m n b +等于( )A.n m-B.m n-C.n m-D.m n-7、推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和②8、若复数z 满足1234i z i +（﹣）＝，则z 的虚部为（ ） A ．2i ﹣B ．2iC ．2D ．2﹣9、设i 是虚数单位，复数i2ia +- 是纯虚数，则实数a ＝( )A. 2B. 1 2C.12- D. －210、已知21zii=++,则复数z= ( )A.13i-+B.13i-C.13i--D.13i+11、98与63的最大公约数为a,二进制数()2110011化为十进制数为b,则=+ba____________．12、根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为__________.13、复数43ii1z-=+在复平面内对应的点位于第__________象限．14、将下面用分析法证明222a bab+≥的步骤补充完整:要证222a bab+≥,只需证22a b ab+≥,也就是证__________,即证__________,由于__________显然成立,因此原不等式成立.15、设等差数列{}n a的前n项和为n S，3434a a S==，数列{}n b满足:对每个*Nn∈，n nS b+，1n nS b++2n nS b++成等比数列。
2020版高考数学二轮复习第四层热身篇专题检测(四)复数、算法、推理与证明
专题检测（四）复数、算法、推理与证明一、选择题1。
（2019·全国卷Ⅰ)设z＝3－i1＋2i,则|z|＝( ）A.2B.3C。
错误! D.1解析：选C 法一:∵ z＝错误!＝错误!＝错误!,∴｜z|＝错误!＝错误!。
故选C.法二：｜z｜＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。
2。
已知复数z＝错误!,则复数z的虚部为（)A。
－错误! B.－错误!iC。
错误!i D。
－错误!解析：选D 因为z＝错误!＝错误!＝－错误!＝－错误!＝错误!－错误!i,所以虚部为－错误!，故选D。
3.给出下面四个类比结论:①实数a,b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a,b，若ab＝0，则a＝0或b＝0;类比向量a，b，若a·b ＝0，则a＝0或b＝0。
③实数a，b，有a2＋b2＝0,则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z错误!＋z错误!＝0，则z1＝z2＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0,则a＝b＝0;类比向量a，b，若a2＋b2＝0,则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是（）A.0 B。
1C.2D.3解析：选C对于①,显然是正确的;对于②，若向量a，b互相垂直,则a·b＝0，所以②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z21＋z2，2＝0，所以③错误;对于④，若a2＋b2＝0，则|a｜＝|b|＝0，所以a ＝b＝0，故④是正确的.综上，类比结论正确的个数是2.4.（2019·开封市定位考试）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为( ）A.－1 B。
0C.－1或1 D。
－1或0解析：选D 由错误!得x ＝－1；由错误!得x ＝0。
故选D.5.(2019·蓉城名校第一次联考)设复数z ＝x ＋y i （x ，y ∈R )满足z ＝3＋2i 2＋i 5,则错误!的值为（ ）A.32B.错误! C 。
1 D 。
2020届高考数学(文)二轮复习小题专题练习：专题十 算法、复数、推理与证明 Word版含答案
专题十算法、复数、推理与证明1、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( )A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日2、把1,3,6,10,15,21, 这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )A.27B.28C.29D.303、执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为( )A.16B.8C.4D.24、执行如图所示的程序框图，如果输入4N =，则输出p 为( )A.6B.24C.120D.7205、用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( )A.1B.2C.3D.46、用秦九韶算法计算542()2456f x x x x x =++++,当2x =-时的值为( )A.-10B.-32C.12D.8 7、k 进制数()3651k ，则k 可能是( )A ． 2B ． 4C ． 6D ． 88、设1i 2i 1i z +=+-，则z =( ) A.2B.3C.4D.5 9、已知复数:2i z =+，则:z z ⋅=( )C.3D.510、已知复数z 满足(34)25i z +=(i 为虚数单位)，则z =( )A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+11、设R a ∈，若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_________.12、复数234z i i i i =+++的值是__________.13、观察下列各式：22222322221231;623512;6347123;64591234;6⨯⨯=⨯⨯+=⨯⨯++=⨯⨯+++= 照此规律，当*N n ∈时，2222123...n ++++= .答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：112~日期之和为78,三人各自值班的日期之和相等, 故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的两天只能是10号和12号;而乙在8日和9日都有值班,8917+=,所以11号只能是丙去值班了.余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天,显然,6号只可能是丙去值班了2答案及解析：答案：B解析：原来三角形数是从1开始的连续自然数的和.1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,10是第四个三角形数,15是第五个三角形数,…那么,第七个三角形数就是:123456728++++++=.故答案为:28.3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：解析：由已知中4N =，第一次进入循环时，1p =，此时1k =不满足退出循环的条件，则2k = 第二次进入循环时，2p =，此时2k =不满足退出循环的条件，则3k = 第三次进入循环时，6p =，此时3k =不满足退出循环的条件，则4k = 第四次进入循环时，24p =，此时4k =满足退出循环的条件，故输出的p 值是24故选：B ．5答案及解析：答案：B解析：294=84342⨯+,84=4220⨯+.6答案及解析：答案：C解析：利用542()2456((((2)0)4)5)6f x x x x x x x x x x =++++=+++++计算即可.7答案及解析：答案：D解析：因为k 进制数()3651k 中出现的最大数字为6，可得：6k >，故选：D.8答案及解析：答案：B 解析：()()()()1i 1i 1i 2i i 1i 1i 1i 2+++===--+，则3i z =，故3z =，故选B.9答案及解析：答案：D 解析：∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D.10答案及解析：答案：B解析：本题主要考查复数的四则法则。
2020高考文科数学二轮考前复习方略练习：第三部分 回顾10 复数、算法、推理与证明 Word版含解析
回顾10 复数、算法、推理与证明[必记知识]1. 复数的四则运算法则(1)(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i. (2)(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i.(3)(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(a ，b ，c ，d ∈R ，c －d i ≠0)．2. 算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图①所示． (2)条件结构：如图②和图③所示． (3)循环结构：如图④和图⑤所示．[必会结论]1. 复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. (3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z )． (4)若ω＝－12±32i ，则ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.2. 关于复数模的运算性质 (1)|z 1·z 2|＝|z 1|·|z 2|. (2)|z |n ＝|z n |. (3)⎪⎪⎪⎪z 1z 2＝|z 1||z 2|.3. 合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程实验、观察―→联想、类推―→猜测新的结论[必练习题]1．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)设z ＝3－i1＋2i，则|z |＝( ) A ．2 B. 3 C. 2D ．1解析：选C.法一：3－i1＋2i ＝（3－i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝1－7i5，故|z |＝|1－7i 5|＝505＝ 2.故选C.法二：|z |＝|3－i1＋2i |＝|3－i||1＋2i|＝105＝ 2.2．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S ＝( ) A.511 B.1011 C.3655D.7255解析：选A.输入n 的值为10，框图首先给累加变量S 和循环变量i 分别赋值0和2. 判断2≤10成立，执行S ＝0＋122－1＝13，i ＝2＋2＝4；判断4≤10成立，执行S ＝13＋142－1＝615＝25，i ＝4＋2＝6；判断6≤10成立，执行S ＝25＋162－1＝37，i ＝6＋2＝8；判断8≤10成立，执行S ＝37＋182－1＝49，i ＝8＋2＝10；判断10≤10成立，执行S ＝49＋1102－1＝511，i ＝10＋2＝12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S 的值为511.故选A.3．如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x 的程序框图，则空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nnC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋x n10解析：选A.由题可知，该程序的功能是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x ，由于“输出x ”的前一步是“x ＝Sn”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为S ＝S ＋x n .4．观察下列各式：f (1)＝3，f (1＋2)＝6，f (1＋2＋3)＝11，f (1＋2＋3＋4)＝20，…，则根据以上式子可以得到第10个式子为____________．解析：根据上述各式的特点，可知f (1)＝3＝2＋1，f (1＋2)＝6＝22＋2，f (1＋2＋3)＝11＝23＋3，f (1＋2＋3＋4)＝20＝24＋4，所以f (1＋2＋3＋…＋10)＝210＋10＝1 034.答案：f (1＋2＋3＋…＋10)＝1 034。
2020届江苏高考数学(文)总复习板块专练： 算法、复数、推理与证明
板块命题点专练(十三) 算法、复数、推理与证明命题点一 算法1.(2018·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________． I ←1S ←1While I ＜6I ←I ＋2S ←2SEnd WhilePrint S解析：I ＝1，S ＝1，此时I ＜6，进入循环；I ＝3，S ＝2，此时I ＜6，进入下一次循环；I ＝5，S ＝4，此时I ＜6，进入下一次循环；I ＝7，S ＝8，此时I ＞6，不满足I ＜6，退出循环，输出S ＝8.答案：82．(2017·江苏高考)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，0＜x ＜1，所以当输入的x 的值为116时，y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2. 答案：－23．(2016·江苏高考)如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________．解析：由a＝1，b＝9，知a＜b，所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，满足a＞b.所以输出的a＝9.答案：94．(2015·江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1While I＜8S←S＋2I←I＋3End WhilePrint S解析：由程序可知，S＝1，I＝1，I＜8；S＝3，I＝4，I＜8；S＝5，I＝7，I＜8；S＝7，I＝10，I＞8，此时结束循环，输出S＝7.答案：7命题点二复数1.(2018·江苏高考)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．解析：由i·z＝1＋2i，得z＝1＋2ii＝2－i，∴z的实部为2.答案：22．(2017·江苏高考)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．解析：法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则|z|＝(－1)2＋32＝10.法二：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝2×5＝10.答案：103．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．解析：因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.答案：54．(2015·江苏高考)设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________． 解析：因为z 2＝3＋4i ，所以|z 2|＝|z |2＝|3＋4i|＝32＋42＝5，所以|z |＝ 5. 答案： 55．(2018·天津高考)i 是虚数单位，复数6＋7i 1＋2i＝________. 解析：6＋7i 1＋2i ＝(6＋7i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝20－5i 5＝4－i. 答案：4－i命题点三 合情推理与演绎推理1.(2017·全国卷Ⅱ改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的序号为________．①乙可以知道四人的成绩②丁可以知道四人的成绩③乙、丁可以知道对方的成绩④乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩．故④正确．答案：④2．(2016·天津高考)已知{a n }是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n ∈N *，b n 是a n 和a n ＋1的等比中项．(1)设c n ＝b 2n ＋1－b 2n ，n ∈N *，求证：数列{c n }是等差数列；(2)设a 1＝d ，T n ＝∑k ＝12n (－1)k b 2k ，n ∈N *，求证：∑k ＝1n1T k ＜12d 2. 证明：(1)由题意得b 2n ＝a n a n ＋1，c n ＝b 2n ＋1－b 2n ＝a n ＋1a n ＋2－a n a n ＋1＝2da n ＋1.因此c n ＋1－c n ＝2d (a n ＋2－a n ＋1)＝2d 2，所以{c n }是等差数列．(2)T n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝2d (a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝2d ·n (a 2＋a 2n )2＝2d 2n (n ＋1)． 所以∑k ＝1n1T k ＝12d 2∑k ＝1n 1k (k ＋1) ＝12d 2∑k ＝1n ⎝⎛⎭⎫1k －1k ＋1 ＝12d 2·⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1 ＜12d 2.。
2020高考数学(文)二轮专题课件：基础送分专题四 复数、算法、推理与证明
(2)程序框图的填充问题的解题方法 ①假设参数满足判断条件，执行循环体； ②运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果 相同为止； ③根据此时各变量的值，补全程序框图． 3．算法中的易错易混 (1)循环结束的条件判断不准致误．控制循环结构的是计数 变量和累加变量以及循环结束的条件，要弄清楚是满足条件时 结束，还是不满足条件时结束． (2)条件结构对条件判断不准致误．解答条件结构题时要对 判断条件仔细辨别，既不要漏掉也不要重复了端点值．
推理与证明
[题点·考法——全练]
1．(2019·重庆调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只
有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获
奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”
丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，
则获奖的同学是
()
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
解析：假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话 都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、 乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学 是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学．从前面 推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选 D. 答案：D
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是
A．①
Байду номын сангаас
B．②
C．④
D．⑤
()
解析： (1)同时开放①⑤两个安全出口，疏散 1 000 名乘客所需 的时间为 200 s，同时开放④⑤两个安全出口，疏散 1 000 名乘 客所需的时间为 140 s，所以疏散 1 000 名乘客④比①快 60 s. (2)同时开放①⑤两个安全出口，疏散 1 000 名乘客所需的时间为 200 s，同时开放①②两个安全出口，疏散 1 000 名乘客所需的时 间为 120 s，所以疏散 1 000 名乘客②比⑤快 80 s. (3)同时开放①②两个安全出口，疏散 1 000 名乘客所需的时间为 120 s，同时开放②③两个安全出口，疏散 1 000 名乘客所需的时 间为 220 s，所以疏散 1 000 名乘客①比③快 100 s.
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专题过关检测（四） 复数、算法、推理与证明1．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i ＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i解析：选D 1＋2i 1－2i ＝(1＋2i )2(1－2i )(1＋2i )＝－3＋4i 5＝－35＋45i.2．(2019·武汉调研)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．2 B. 3 C. 2D ．1解析：选C 由(1＋i)x ＝1＋y i ，可得x ＋x i ＝1＋y i ，则x ＝1，y ＝x ＝1，故|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，选C.3．给出下面四个类比结论：①实数a ，b ，若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0；类比复数z 1，z 2，若z 1z 2＝0，则z 1＝0或z 2＝0.②实数a ，b ，若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0；类比向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0.③实数a ，b ，有a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0；类比复数z 1，z 2，有z 21＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝0.④实数a ，b ，有a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0；类比向量a ，b ，若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0. 其中类比结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选C 对于①，显然是正确的；对于②，若向量a ，b 互相垂直，则a ·b ＝0，所以②错误；对于③，取z 1＝1，z 2＝i ，则z 21＋z 22＝0，所以③错误；对于④，若a 2＋b 2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a ＝b ＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2.4．图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 所表示的复数z 满足(z 1－i)·z ＝1，则复数z 1＝( )A ．－25＋45iB.25＋45iC.25－45i D ．－25－45i解析：选B 由图得z ＝2＋i ，则(z 1－i)(2＋i)＝1，所以z 1＝i ＋12＋i ＝25＋45i. 5．(2019·南昌一模)如图所示程序框图，当输入的x 为1时，输出的结果为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 执行程序框图，i ＝0，输入的x 为1时，y ＝1＋1＝2，i ＝1，y ＝2<20，则x ＝2；y ＝4，i ＝2，y ＝4<20，则x ＝4；y ＝8，i ＝3，y ＝8≤20，则x ＝8；y ＝16，i ＝4，y ＝16<20，则x ＝16；y ＝32，i ＝5，y ＝32>20，退出循环体．故输出的结果为5，选C.6．(2019·长沙统考)在复平面内，复数m ＋im －i对应的点位于第一象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：选D 因为复数m ＋i m －i ＝(m ＋i )2(m －i )(m ＋i )＝m 2－1m 2＋1＋2mm 2＋1i 对应的点位于第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1m 2＋1>0，2m m 2＋1>0，解得m >1，故选D.7．(2019·洛阳尖子生第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 由题意，可得A ＝1，B ＝1，k ＝3，满足条件k ≤n ；C ＝2，A ＝1，B ＝2，k ＝4，满足条件k ≤n ；C ＝3，A ＝2，B ＝3，k ＝5，满足条件k ≤n ；C ＝5，A ＝3，B ＝5，k ＝6，满足条件k ≤n ；C ＝8，A ＝5，B ＝8，k ＝7，满足条件k ≤n ；C ＝13，A ＝8，B ＝13，k ＝8，此时应该不满足条件k ≤n ，退出循环，输出的C 的值为13.可得8>n ≥7，所以输入的正整数n 的值是7.故选C.8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，则52 019的末四位数字为( )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 125解析：选D 55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，…，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m ＋4k与5m (k ∈N *，m ＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 019＝4×503＋7，所以52 019与57的后四位数字相同，为8 125，故选D.9．沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图①是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a 个酒缸，短边放置了b 个酒缸，共放置了n 层．某同学根据图①，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图②，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．i<n？和S＝S＋a·b B．i≤n？和S＝S＋a·bC ．i ≤n ？和S ＝a ·bD ．i <n ？和S ＝a ·b解析：选B 观察题图①可知，最下面一层酒缸的个数为a ·b ，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S ＝S ＋a ·b ；计算到第n 层时，循环n 次，此时i ＝n ，故判断框中应填i ≤n ？，故选B.10．(2020届高三·河北九校第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ，b ，k 分别为1,2,4，输出的M ＝158，那么判断框中应填入的条件为( )A ．n <kB ．n ≥kC ．n <k ＋1D ．n ≥k ＋1解析：选A 由于输入的a ＝1，b ＝2，k ＝4，所以当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，此时a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，此时a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，与输出的M值一致，故循环需终止．此时n ＝4，而输入的k ＝4，故结合选项知，判断框中应填入n <k .故选A.11．已知复数z 1＝1＋a i ，z 2＝3＋2i ，a ∈R ，i 是虚数单位，若z 1·z 2是实数，则a ＝( ) A ．－23B ．－13C.13D.23解析：选A ∵z 1＝1＋a i ，z 2＝3＋2i ，∴z 1·z 2＝(1＋a i)(3＋2i)＝(3－2a )＋(2＋3a )i. 若z 1·z 2是实数，则2＋3a ＝0，解得a ＝－23.12．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角．以下数表的构造思路就来源于杨辉三角．从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数a ，则a 的值为( )A ．2 018×21 008B ．2 018×21 009C ．2 020×21 008D ．2 020×21 009解析：选C 当第一行有2个数时，最后一行为4＝2×21， 当第一行有3个数时，最后一行为12＝3×22， 当第一行有4个数时，最后一行为32＝4×23， 当第一行有5个数时，最后一行为80＝5×24，依次类推，当第一行有1 010个数时，最后一行为a ＝1 010×21 009＝2 020×21 008，故选C.13．已知复数z ＝1＋3i2＋i，则|z |＝________.解析：法一：因为z ＝1＋3i 2＋i ＝(1＋3i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝5＋5i5＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝ 2.法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋3i 2＋i ＝|1＋3i||2＋i|＝105＝ 2. 答案： 214．(2019·豫南名校第二次联考)学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下，甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．解析：若获得一等奖的是A，则甲、乙、丙、丁四位同学说的话都错；若获得一等奖的是B，则乙、丙两位同学说的话对，符合题意；若获得一等奖的是C，则甲、丙、丁三位同学说的话都对；若获得一等奖的是D，则只有甲同学说的话对．故获得一等奖的作品是B.答案：B15．“克拉茨猜想”又称“3n＋1猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为________．解析：如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1(不合题意)；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m的值为10或64.答案：10或6416．我国古代十部著名的数学著作《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》被称为《算经十书》．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读的本数各不相同)．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是__________________．解析：由题意可列表如下：若乙说的是真实的，则乙读书本数最少，与丁<乙，丙<乙矛盾，不符合题意；若丙说的是真实的，则丙读书本数最少，与丙>丁，甲<丙矛盾，不符合题意；若丁说的是真实的，则丁读书本数最少，与丙<丁矛盾，不符合题意．综上，甲说的是真的，甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁．答案：甲丙乙丁。