8.1.2中点公式 课件
《数学基础模块》下册8.1两点间距离公式和中点公式
8.1两点间距离公式和中点公式教学目标知识目标：理解两点间距离公式及中点坐标公式.能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式.培养学生解决问题的能力与计算能力.情感目标；端正学生数学学习态度，激发学生的学习兴趣.教学重点两点间距离公式及中点坐标公式的运用.教学难点对两点间距离公式及中点坐标公式的理解.教学备品教学课件、直尺.课时安排1课时.教学过程M，N"再过片作卩2必2垂线，垂足为Q.在直角三角形P X QP2中, 根据勾股左理，有I 片p2i=7ip,ei2+icp2i2=JlMM |2 +1弘“2 |2= yl(x2-x i)2 +(y2-yj2由此得到人(召,刀)，P2(x2, y2)两点间的距离公式I 片卩2 1= 7<X2-X1)2+(J2-J1)2例1求(2, -5), M2 (5, -1)两点间的距离.解：IM1M2 1= J(5 — 2严 +( —1 + 5严=^32+42=5答：两点间的距离为5.2.中点坐标公式设人(召,y J，巴(兀,儿)为平而直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段许卩2的中点，中点坐标与两点许，卩2有何关系呢？通过公式推导加深学生对公式的理解.教会学生如何应用两点间距离公式.通过公式推导加深学生对公式的理解。
如图，分别过Pp P, P2向X轴作垂线，垂足分别是M lf M f M2,它们的坐标分别是X I，x,工2,根据平行线的性质，M是M X M2的中点。
所以I,即Ix-X] 1=1工2 -xl・由于M{M2与MM2方向一致，故有X-X1 =x2 -x ,即X = 土+乞,用同样的方法可以得丿=准+ >2.所以中点坐标公式2 2为工一心+兀2 丫_儿+儿一2 "一2例2求连结下列两点的线段的中点坐标：（1）匕（6,—）,匕（一2,5）：（2） A（“，O）,解：（1）根据中点坐标公式二线段许笃的中点坐标是（2,丄）（2）根据中点坐标公式/.线段AB的中点坐标是AC# , ?）.例3已知A（5, 0）, B（2, 1）, C（4, 7）求三角形ABC中AC边上的中线长.解：设 = ）是AC边上的中点，根据中点坐标公式5 + 4 9 0 + 7 7X = ------------ =— , V = ----------------------- =—2 2 丿2 297即点M的坐标是（一，一）・使学生能够综合运用两个公式解决实际问题。
8.1 两点间距离公式与线段中点公式
8.1.2 线段中点公式
重点分析：
本节课的重点是线段中点的坐标公式的运用．中点坐标公式是解析几何的基本公式，应要求学生理解和掌握这个公式，并能熟练应用．教材采用“观察”、“试一试”的方式.讲授时可结合图形给予验证，但讲解的重点应放在公式的应用上．本节课主要通过坐标计算，即代数的手段．即几何问题用代数方法解决，要突出“解析法”，进行数学思维培养．
突破重点的方法：
本节利用数形结合的方法推导出已知线段两个端点的坐标，求线段的中点的坐标的公式．线段AB的中点M又可称为A，B两点的对称中心．所以，求线段AB的中点M，又可说成求A，B的两点的对称中心．比如会求点P关于点Q的对称点B的坐标．在应用中点坐标公式时，要强调公式的特点，让学生清楚中点坐标是对应坐标之和的一半. 要充分结合图形进行讲解，让学生体会到用解析法求四分点的思想及优点．。
平面直角坐标系中的中点公式
x2 2x x1 y2 2y y1
例2： 已知点M(-4,-5) 是线段AB的中点且点A(1,-2)求端点B 的坐标。
解：设B(x2,y2), 则 x2=2x-x1=2×(-4)-1=-9 y2=2y-y1=2×(-5)-(-2)=-8
则 x= 3 5 1
2
y=
02 1 2
因此, x2=2×1-2=0 , y2=2×1-(-2)=4
所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ．
已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)， B(2，－4)，D(4，6)，求顶点C 的坐标．
例4： 已知三角形 ABC 的三个顶点 A(2，2)， B(-4，6)，
P 70 练习 A组 第 2 题; P 70 练习 B组 第 3 题; P 71 练习 习题 第 5 题．
过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ，M2 ．
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点．
y
B2(y2)
（1）在x轴上，M1是A1B1的中点吗？ B 它们的坐标有怎样的关系？
M2(y)
M
A2(y1)
A
（2）在y轴上,M2是A2B2的中点吗？ 它们的坐标有怎样的关系？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐标 M(x) 满足关系式
x= x1 x2 ． 2
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点．
y
B2
B
M2 M
A A2
8.1.2向量的坐标表示及其运算
二、定比分点的概念
于P 的任意一点， 则存在唯一的实数 ，使得 , P 1 2
设P 是直线 l 上的两点，点 P 是 l 上不同 1, P 2
PP 1 PP 2
其中 叫做点 P 分有向线段 PP 所成的比 1 2
P1
P P1 P
P2 P2 P2
P
l l l
0
例 6．已知 A3,2 , B8,3点 P 在直线 AB 上， 且满足 AP 2 PB ，求点 P 的坐标.
例 7．在 ABC 中， A x1 , y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3 ， 求 ABC 重心 G 的坐标.
A
G
.
E
B
D
C
x1 x2 x3 y1 y2 y3 G , 3 3
例 1．已知 a x 1,2, b 1, x （1）若 a // b ，求实数 x 的值； （2）若 a b //a b ，求实数 x 的值.
例 2．已知 a // b , a 2,3 ,且 b 2 13，求 b 的坐标.
方法一： 方法二：
例3. O 是坐标原点， OA (k ,12), OB (4,5),
A, B, C 三点共线？ OC (10, k ) ，当 k 为何值时， 分析： A, B, C 三点共线的充要条件是 AB // BC
解： AB OB OA (4 k , 7)
BC OC OB (6, k 5) AB// BC (4 k ) (k 5) 6 (7) 0 2 化简得： k 2 或 11 k 9k 22 0 解得： A, B, C 三点共线. 因此 k 2 或 11时，
§8-1两点间距离公式及中点公式(2)
章节
§8-1 中点公式
___月___日第___周星期___ 课型
新授
教时
1
1. 知识目标：掌握中点公式； 2. 能力目标：能借助“数形结合”的方法，培养学生解决问题的能
教学目的
力并提高其计算能力； 3. 情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受 到成功的喜悦，从中培养67 三、小结 中点公式 小结 四、布置作业 1. P68 习题 1.2.6. 2. 复习与预习
2
x1 x2 x 2 y y 1 y2 2
教法、学法
回答
提出问题 思考
讲解推导 理解记忆
典型例题 例 3 P66 解题思路：直接运用中点公式。 例 4 P66 解题思路： 本题可以画图， 帮助学生从数形结合方面理解题意。 提问提示 例 5 P66 解题思路：本题可以画图，帮助学生从数形结合方面理解题 意。 思考交流 P67 求中线的长的问题，有一定的综合性，注意在数形结合中启 发学生。
教学重点
中点公式
教学难点
中点公式和距离公式的综合运用
教具及准备工作
收集教学资料，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§8.1 中点公式 1.中点公式
x1 x2 x 2 y y 1 y2 2
例
练习
教学札记
1
教学过程与内容
一、复习 两点间距离公式 提问 二、新授 探究 P65 通过对上一章知识的回顾，引导学生思考中点坐标公式。 1. 中点公式 已知平面内两点 P1 (x1,y1), P2 (x2,y2)，P(x,y)为线段 P1 P2 的 中点，则
优质中职数学基础模块下册：8.1《两点间的距离与线段中点的坐标》ppt课件(两份)
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C (0,3) ，试
巩 固 知 识 典 型 例 题
求BC边上的中线AD的长度．
复习
A
数轴上两点的距离
B
A
o x1
x2
x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为:
d(A,B) = |AB|=
X2– X1
一、平面上两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y y
P
1
P
2
y2
y1
P
2
P
1
o
x1
x2
x
o
x
|P 1P 2 || x2 x1 |
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1 A（必做） 教材习题8.1 B（选做） 实践调查：编写一道关于求线段
中点坐标的问题并求解．
8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
第八章
直线和圆的方程
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
Y
创 设 情 境 兴 趣 导 入
练习
运 用 知 识 强 化 练 习
求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离 求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离
思考
，、 B(3， 在平面直角坐标系内，描出点 A点坐标与A点C点 的关系？ 8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
新教材人教B版高中数学必修3精品课件：第八章 向量数量积的概念 向量数量积的运算律
如 图（1 ）, 当〈 a， b 〉 <π2 时，������′������′的 方向与b的方向相同，而且
| ������′������′|＝|a|cos〈a，b〉；
图（1）
如
图（2）
,当〈a
，b〉
＝π时
2
，
������′������′为零向量，即| ������′������′|＝0；
如
图
（
3
）
另外，我们还能得到数量积的如下性质. （3）a，b垂直的充要条件是它们的数量积为0，即
������ ⊥ ������ ⇔ ������ · ������＝0.
（4）如果a，b都是非零向量，则
cos〈a，b〉＝
������∙������ ������ ������
.
点拨 1.性质（1）中，当且仅当������ ∥ ������时，等号成立，此性质 可用来解决不等式的相关问题. 2.性质（2）用数量积来求向量的模.实现了实数运算与 向量运算的相互转化. 3.性质（3）可用来证明向量垂直或由向量垂直推出等 量关系. 4.性质（4）是数量积定义的变形，又称为夹角公式， 建立了向量与三角函数的联系.
π
例如，下图中向量a与b的夹角为π4，即〈a，b〉＝ 4 .
类似地，上图中， 向量a与c的夹角为π2，即〈a，c〉＝π2； 向量a与d的夹角为0，即〈a，d〉＝0； 向量a与e的夹角为π，即〈a，e〉＝ π .
根据向量夹角的定义可知，两个非零向量的夹角是唯一 确定的，而且
0≤〈a，b〉≤π， 〈a，b〉＝〈b，a〉. 当〈a，b〉＝π2时，称向量a与向量b垂直，记作a⊥b. 由于零向量方向是不确定的，在讨论垂直问题时， 规定零向量与任意向量垂直.
中点公式和距离公式
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探 索
书面作业：教材习题8.1 A（必做）
活
教材习题8.1 B（选做）
动
探
实践调查：编写一道关于求线段
究
中点坐标的问题并求解．
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
1．已知点A(2,3) 和点B(8, 3)，求线段AB中点的坐标．
运
用
5,0.
知
识
2．已知ABC 的三个顶点为A(2, 2)、B(4,6)、C(3, 2)，
强
求AB边上的中线CD的长度．
化
练
习
40.
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
1 平面内两点间的距的中|点P1P坐2 标| 公(x式2 x1)2 ( y2 y1)2
例 题
同理，求出线段SQ的中点P（ 3 , 5），线段QT的中点 R（ 9 , 1）.
24
24
故所求的分点分别为P（ 3 , 5）、Q（ 3, 1）、R（ 9 , 1）.
24
2
24
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知 ABC 的三个顶点为A(1,0)、B(2,1)、C(0,3) ，试
用
并计算两点之间的距离．
知
识
强
5.
化
练
习
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
动
一般地，设 P1(x1, y1)、P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点，则线段
脑 思
P1P2 中点P0 (x0 , y0 )的坐标为
考
探
x0
x1
《数学 基础模块》 下册 8.1两点间距离公式和中点公式
x 33 3
y 12 1
2 线段MN
22 的长度为3，中点坐标是
（3，1 2
）.
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
巩固练习
3. 已知△ABC的三个顶点A(2，2)，B(-4，6)，C(-3，-2)，求AB边上中线CD的长度.
解：设 D（x, y）是AB 边上的中点，根据中点坐标公式
x 2 4 1 2
M1
M
M2
O
x1
x
x2
x
x x1 x2 , y y1 y2
2
2
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
讲授新知
例2 求连结下列两点的线段的中点坐标：
（1） P1 (6,4) ，P2 (2,5) ；
（2） A(a,0) ，B(0, b) .
解：（1）根据中点坐标公式
（2）根据中点坐标公式
.
62
x
2
| N1 N 2 || y2 y1 | （3）平面上任意两点 P1(x1, ，y1) P2 (x2 , y2 ) 的距离：
| P1 P2 | ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
讲授新知
例1 求 M1（2，−5），M 2 （5，−1）两点间的距离. 解： | M1 M2 | （5 2）2 （ 1 5）2
x
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
讲授新知
1. 两点间距离公式
（1）两点都在x轴上的情况：
一般地，如果 x 轴上的两点 M1 与 M 2 的坐标分别是 x1 ，x2 ，那么 M1与 M 2 的距离
| M1 M 2 || x2 x1 |
（2）两点都在 y 轴上的情况：
中职数学教案：两点间距离及中点公式
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：备课组别数学上课日期主备教师授课教师课题§8.1.2两点间距离及中点公式教学目标1了解平面直角坐标系中中点公式的推导过程2掌握平面直角坐标系中的中点公式，并能熟练应用这个公式解决有关问题3培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质重点平面直角坐标系中的中点公式难点中点公式的应用教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一新课引入复习：两点间距离公式：二新知探究已知线段两个端点的坐标分别为、，设线段的中点为，问：1.向量和向量方向是否相同？2.向量和向量的模大小关系如何？3.向量和向量是相等向量吗？观察上图，会发现向量和向量，有：=，=xyO xy P教学内容因为向量和向量相等，则有：解得：这个公式叫做中点坐标公式，简称为中点公式。
中点公式告诉我们，线段中点坐标是线段两端坐标横坐标和纵坐标和的一半。
三例题讲解例3 已知点A（9，-2），B（-1，3），求线段AB的中点Q 坐标。
解：设点Q的坐标是（x，y），根据中点坐标公式，有：所以AB的中点坐标Q的坐标是1(4,)2例4 已知线段MN，它的中点坐标是（3，2），端点N的坐标是（1，-2），求另一个端点M的坐标。
解：设端点M的坐标为（x，y），根据中点坐标公式得：132222xy+⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩解得：56xy=⎧⎨=⎩。
八年级下学期期末复习 专题之中点问题 课件(共22张PPT) 人教版初中数学八年级下册
中点问题
复习导入
说一说与中点有关的性质定理有哪些？
中位线定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 垂直平分线的性质 等腰三角形的“三线合一” 垂径定理
中点问题七个类型： 1、三角形面积＋中点 2、多个中点或平行＋中点 3、直角三角形＋斜边中点 4、等腰三角形＋底边中点 5、同一边遇垂直＋中点 6、三角形＋中点有关的线段 7、圆＋弦或弧的中点
针对练习
4.如图， 在△ABC中,AD是高，CE是中线，点G
是CE的中点，DG ⊥CE,垂足为G.
求证: DC=BE
证明：连接DE, ∵AD是高，CE是中线， ∴DE=BE=AE, 又G是CE的中点，DG ⊥CE ∴DE=DC ∴DC=BE
问题六 三角形一边上的中点(中线或与中点 有关的线段)
如图，当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构 造全等三角形。
3.如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90 °, BC= 6 , AB的 垂直平分线 交AB于D，交AC于E，若CD=5,则
25 AE=_____4____
专题提升
4．★如图，⊙O 中，AB 是直径，AB＝10，BC＝8，E 是BC 的中点，连接 AE 交 BC 于点 D，则 AD＝__3__5____．
中线等分面积 构造中位线 直角三角形斜边中线性质
等腰三角形“三线合一” 垂直平分线性质 倍长中线构造全等 垂径定理及圆周角定理
问题一 三角形面积＋中点
1 AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝ 2 S△ABC.
(△ABD与△ACD是等底同高的两个三角形)
针对练习
1. 在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝16，则S△DEF＝( A ) A. 2 B. 8 C. 4 D. 1
《中点坐标公式》课件
2 精度与误差
注意精度和误差对中点坐标计算结果的影响，保证计算的准确性。
3 应用范围
了解中点坐标公式的适用范围，避免在不适合的情况下应用。
中点坐标公式的扩展应用
三维坐标公式
将中点坐标公式扩展到三维空间，用于计算三维线段的中点坐标。
曲线段中点坐标
《中点坐标公式》PPT课 件
欢迎来到《中点坐标公式》的课件！这个课件将介绍中点坐标公式的基本概 念、推导过程、应用实例以及注意事项和扩展应用。让我们一起展开这个精 彩的学习之旅吧！
中点坐标公式的基本概念
1 什么是中点坐标公式？
中点坐标公式是用来计算线段中点坐标的数学公式。
2 为什么中点坐标很重要？
扩展中点坐标公式以支持计算曲线段的中点坐标。
应用于图形变换
将中点坐标公式应用于图形的平移、旋转和缩放变换中。
结论和要点
中点坐标公式 应用广泛 注意事项 扩展应用
用于计算线段的中点坐标
在数学几何、计算机图形学和工程测量等领域都 有重要的应用
选择合适的坐标系、注意精度与误差、了解适用 范围
三维坐标公式、曲线段中点坐标、应用于图形变 换等
中点坐标公式的应用实例
1
数学几何
中点坐标公式在数学几何中用于计算线
计算机图形学
2
段的中点坐标，有助于解决各种几何问 题。
中点坐标公式在计算机图形学中用于绘
制图形和进行准确的位置计算。
3
工程测量
中点坐标公式在工程测量中用于计算线 段的中点坐标，有助于确保测量的准确 性。
中点坐标公式的注意事项
1 坐标系的选择
中点坐标在几何和计算机图形学中有广泛的应用，能够帮助我们进行准确的位置计算。
平面直角坐标系中的距离公式和中点公式PPT课件
圆
圆
直线
8.1.2 平面直角坐标系中的
距离公式和中点公式
精选ppt
1
1.数轴上的距离公式
一般地，如果 A(x1)，B(x2) ，则这两点的距离公式为 |AB|＝|x2－x1|．
2.数轴上的中点公式
一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐标 x 满足关系式
x=
x1
2
x2
．
精选ppt
2
精选ppt
14
求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
精选ppt
15
例4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标．
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同． 设点 D 的坐标为 (x，y) ，则
如图所示．设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ．
y
B2
B
A A2 A1 O
C B1 x
过 A，B 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ；
过 A，B 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ；
其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点C．
Байду номын сангаас精选ppt
3
精选ppt
7
求两点之间的距离：
（1）A（6，2），B（－2，5）； （2）C（2，－4），D（7，2）．
精选ppt
8
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点．
y
B2
B
8.1两点间的距离公式2
8.1两点间距离公式及中点公式（2）——1课时教学内容江苏省职业学校教材《数学》基础模块第二册第8章 §8.1 第2课时教学目标：一、知识与技能：掌握中点坐标公式，并能应用公式解决与之有关的问题；二、过程与方法目标：通过上一章知识的回归，借助数形结合引导学生思考中点公式，培养学生分析问题，解决问题的能力并提高其计算能力；三、情感态度与价值观：培养学生合作探究，合作学习的习惯，提高学生的团队意识。
教学重点：中点坐标公式教学难点：利用向量知识探究中点坐标公式教学过程：（一） 创设情境：1211122212(,),(,)x y PP P x y P x y PP P 已知线段的两个端点坐标为，设线段的中点为（，）问：（1）P →→12向量P 和向量PP 方向是否相同？(2) P →→12向量P 和向量PP 的模的大小关系如何？(3) P →→12向量P 和向量PP 是相等向量吗？考察“探究”中的P →→12向量P 和向量PP ， 有==P P →→→→11122212P （x-x ，y-y ），PP （x -x ，y -y ）,因为P 和PP 相等 121212121212122,,222x x x x x x x x x y y PP P y y y y y y y +⎧=⎪-=-⎧++⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=⎪⎩所以解得即的中点坐标（，） （二）探求新知：已知线段21,P P 两个端点的坐标为),(),,(222111y x P y x P ，则21P P 的中点坐标为)2,2(2121y y x x P ++（三）巩固应用：例1、已知点A(9,-2)和点B （-1,3），求线段AB 的中点Q 的坐标。
解题思路：公式的直接应用。
例2、已知线段MN,它的中点坐标是（3,2），端点N 的坐标是（1，-2）,求另一个端点M的坐标。
解题思路：公式的直接应用，不过未知量发生变化。
例3、已知∆ABC 的三个顶点分别为1(,2)(3,4)(2,6)2A B C -，，(1)画出该三角形。
8.1.2中点公式 课件
35 2
4
y0
y1 y2 2
13 2
2
所以，中点M的坐标为（4，2） （2） A(-5,1) B（1，2）
解：
x0
x1 x2 2
5 1 2 2
y0
y1 y2 2
1 2 2
3 2
所以，中点M的坐标为（-2，3 ） 2
例1 已知点S（0，2）、 T（-6，-1），现将ST分成四等份， 试求出各分点的坐标。
分析 如图所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然 后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标。
解 ：因为Q为ST的中点 所以由中点公式有，Q点的坐标为
(0 (6) , 2 (1)) (3, 1)
2
2
2
同理，线段SQ的中点P(
3 2
,
5 4
)
线段TQ的中点R( 9 , 1)
24
例2 已知三角形ABC的三个顶点分别为点A（1,0）、 B（-2,1）、C（0，3），试求BC边上的中线AD的长度。
解 设BC的中点D的坐标为（ x, y） ，则
x 2 0 1 2
y 13 2 2
直线
圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆
直线
8.1.2 线段的中点坐标
主讲：陆艳丽
回顾：已知A（1，2）、B（3，4）、M（2，3），请在 直角坐标系中描出这三点，并计算|AM|、|MB|、|AB|
| AM | (2 1)2 (3 2)2 2 | MB | (3 2)2 (4 3)2 2 | AB | (3 1)2 (4 2)2 2 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以，中点M的坐标为（4，2） （2） A(-5,1)
解：
B（1，2）
3 所以，中点M的坐标为（-2， ） 2
x1 x2 5 1 x0 2 2 2 y y1 y2 1 2 3 0 2 2 2
例1 已知点S（0，2）、 T（-6，-1），现将ST分成四等份， 试求出各分点的坐标。
分析 如图所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然 后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标。 解 ：因为Q为ST的中点 所以由中点公式有，Q点的坐标为
0 (6) 2 ( 1) 1 ( , ) ( 3, ) 2 2 2
3 5 同理，线段SQ的中点P( 2 , 4 )
线段TQ的中点R( , )
uuur AM (பைடு நூலகம்uuu r MB (
x0 x1 , y0 y1
)
x2 x0 , y2 y0 )
由于M为AB的中点，所以：
uuur uuu r AM MB
于是： 即：
( x0 x1, y0 y1 ) ( x2 x0 , y2 y0 )
x0 x1 x2 x0 y0 y1 y2 y0
所以BC边上的中线AD的长度
2 2
x1 x2 x0 2 y y1 y2 0 2
中点M的横坐标是两端点A、B的横坐标的平均值 纵坐标是两端点A、B的纵坐标的平均值
9 2
1 4
例2 已知三角形ABC的三个顶点分别为点A（1,0）、 B（-2,1）、C（0，3），试求BC边上的中线AD的长度。 解 设BC的中点D的坐标为（ x,
y）
，则
2 0 x 1 2
故
1 3 y 2 2
| AD | (1 1) 2 (2 0) 2 2 2
圆
直线
直线 圆
8.1.2 线段的中点坐标
主讲：陆艳丽
回顾：已知A（1，2）、B（3，4）、M（2，3），请在 直角坐标系中描出这三点，并计算|AM|、|MB|、|AB|
| AM | (2 1) 2 (3 2) 2 2 | MB | (3 2) 2 (4 3) 2 2 | AB | (3 1) 2 (4 2) 2 2 2
探究：
从计算结果可知： |AM| 结合图形：M是线段AB的
=
|MB|
中
点
从坐标上看：
A（ 1 ， 2 ）
B（ 3 ，4 ）
M ( 2 ，3 ）
中点M的横坐标是两端点A、B的横坐标的平均值 纵坐标是两端点A、B的纵坐标的平均值
在坐标平面内，线段的两端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
中点 为M (x0，y0)，则：
x1 x2 x0 2 y y1 y2 0 2
结论： 中点M的横坐标是两端点A、B的横坐标的平均值 纵坐标是两端点A、B的纵坐标的平均值
练习：已知端点A、B坐标如下，求中点M坐标 （1）A(3，1) B（5，3）
解：
x1 x2 3 5 x0 4 2 2 y y1 y2 1 3 2 0 2 2