指数函数与对数函数高考题含答案

A. a b c B. a c b C. c a b D. c b a
4、（ 2009 广 东 理 ）若函数 y f ( x) 是函数 y ax ( a 0, 且 a 1) 的反函数，其图像经过点
( a , a) ，则 f ( x) （）
A.
log 2
x B. log 1
2
x C.
1 2x
D.
x2
5、（ 2009 四川文）函数 y 2 x 1 (x R) 的反函数是（）
9、（ 2009 江苏）已知集合 A x log2 x 2 , B ( , a) ，若 A B 则实数 a 的取值范围是
(c, ) ，其中 c =
10、（ 2010 辽宁文）设 2a 5b m ，且 1 1 2 ，则 m （） ab
A. 10 B.10
C.20D.100
11、（ 2010 全国文）函数 y 1 ln( x 1)( x 1) 的反函数是 ()
3、【解析】本题考查对数函数的增减性，由 c>b, 选 B。
1>lge>0, 知 a>b, 又 c= 1 lge, 作商比较知 2
4、【解析】 f (x)
log a x ，代入 ( a , a) ，解得 a
1 ，所以 f ( x)
log 1 x ，选 B.
2
2
5、【解析】由 y
x1
2
x 1 log 2 y
10、【解析】选 A. 1 1 log m 2 logm 5 logm 10 2, m2 10, 又Q m 0, m 10.
ab
11、【答案】 D
12、【解析】 (2x ) 2 2 2x 3 0 , (2x 1)( 2x 3) 0 , 2x 3 , x log 2 3 .
13、【答案】－ 20 14、【答案】 ( 1 , )
26、（ 2010 湖北文）已知函数 f (x)
log 3 x, x 2x , x 0
0 ，则
1 f ( f ( ))
9
（）
A.4
B. 1
C.-4
D- 1
4
4
27、（ 2011 安徽文）若点 ( a, b) 在 y lg x 图像上， a 1 , 则下列点也在此图像上的是（）
A（. 1 ,b) B. (10a,1
f ( x) （）
A． log 2
x B．
1 2x
C． log 1
2
x D． 2 x
2
22、（2009 北京理）为了得到函数 y lg x 3 的图像，只需把函数 y 10
点（） A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
14、（ 2011 江苏）函数 f (x) log 5( 2x 1) 的单调增区间是 __________。 15、（ 2012 北京文）已知函数 f (x) lg x , 若 f (ab ) 1 , f (a2 ) f (b2 ) _________.
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16、（ 2010 安徽文）（
7）设 a
（
3
2
∴ f (2 log 2 3) ＝f(3 ＋log 23) ＝ ( 1 )3 log 23
1 ( 1)log 2 3
1
1 log
1
1 3
() 2
11
1
2
82
82
8 3 24
25、【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于
中等题。
由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。
进行比较。 19、【答案】 A 20、【解析】采用特殊值验证法 . 函数 y a x a(a 0, a 1) 恒过 (1,0), 只有 C选项符合 .
【点评】函数大致图像问题 , 解决方法多样 , 其中特殊值验证、排除法比较常用 , 且简单易 用. 21、【解析】函数 y a（x a 0，且 a 1）的反函数是 f ( x) log a x , 又 f (2) 1, 即 loga 2 1 ,
所以 , a 2 , 故 f (x) log 2 x , 选 A. 22、【答案 】C 23、【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为
( 2,2) 关于原点对称，又
f ( x) f ( x) ，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。
24、【解析】∵ 3＜2＋log 23＜ 4, 所以 f(2 ＋log 23) ＝f(3 ＋log 23) 且 3＋ log 23＞4
b)
C.
10 (
,
b
a
a
f ( x)
28、（ 2011 辽宁理）设函数
1) D. ( a2 ,2b)
21 x , x 1
1 log 2 x, x 1，则满足 f ( x)
2 的 x 的取值范围是 ()
A． [ 1,2] B． [ 0,2] C． [1, ) [1 ， + ] D ． [0, )
29、（ 2012 重庆文）设函数 f ( x) x2 4x 3, g( x) 3x 2, 集合 M { x R | f ( g( x)) 0},
【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系
.
28、【答案】 D
29、【解析】由 f (g( x)) 0 得 g2 (x) 4g( x) 3 0 则 g ( x) 1 或 g (x) 3 即 3x 2 1或
3x 2 3
【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数
大于 0，同事要注意底数在（ 0，1）上时，不等号的方向不要写错。
26、【解析】根据分段函数可得
1
1
f ( ) log 3
2 ，则
f(f
1 ( ))
f ( 2)
2
2
1 ，所以 B 正确 .
9
9
9
4
27、【解析】由题意 b lg a ， b lg a lg a ，即 a2 ,2b 也在函数 y lg x 图像上 .
A． a c b B. b c a C. a b c D. b a c 19、（ 2011 四川文）函数 y ( 1 ) x 1的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是（）
2 20、（ 2012 四川文）函数 y ax a( a 0, a 1) 的图象可能是（）
21、(2009 广东文 ) 若函数 y f ( x) 是函数 y a（x a 0，且 a 1）的反函数，且 f (2) 1，则
因此选 D。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。
8、【解析】由 log 2 a 0 得 0 a , 由 ( 1 )b 1 得 b 0 ，所以选 D项。 2
9、【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由 log 2 x 2 得 0 x 4， A (0,4] ；由 A B 知 a 4 ，所以 c 4。
A. y 1 log 2 x(x 0) B. y log 2 ( x 1)( x 1) C. y 1 log 2 x(x 0) D. y log 2 ( x 1)( x 1)
6、（ 2009 全国Ⅱ理）设 a log3 ,b log 2 3, c log3 2 ，则（）
A. a b c
B. a c b
32、（ 2012 北京文）已知 f ( x) m( x 2m)( x m 3) , g (x) 2x 2 . 若 x R, f ( x) 0 或
g( x) 0 , 则 m 的取值范围是 ________. 33、（ 2012 上海文理）已知函数 f ( x) lg( x 1) .
(1) 若 0 f (1 2x) f (x) 1, 求 x 的取值范围 ;
2
15、【解析】 Q f ( x) lg x, f (ab) 1 ,
lg( ab) 1
f (a2 )
f (b2 ) lg a 2 lg b 2
2lg( ab ) 2
【考点定位】本小题考查的是对数函数 , 要求学生会利用对数的运算公式进行化简 , 同时也 要求学生对于基础的对数运算比较熟悉 .
2
16、【解析】 A y x5 在 x 0 时是增函数，所以 a c ， y ( 2) x 在 x 0 时是减函数，所以 5
N { x R | g (x) 2}, 则 M I N 为（ ）
A． (1, ) B．(0,1)
C．(-1,1)
D． ( ,1)
30、（ 2012 上海春）函数 y
log 2 x
4 (x
log 2 x
[2,4]) 的最大值是 ______.
31、(2011 重庆文 ) 若实数 a, b, c满足 2a + 2b = 2a+b , 2a + 2b + 2c = 2a+b+c ，则 c的最大 是.
lg x 的图像上所有的
23、（ 2009 全国Ⅱ文）函数 y
2 log 2
x 的图像（）
2x
A. 关于原点对称 B. 关于直线 y x 对称 C. 关于 y 轴对称 D.关于直线 y x 对称
24、（ 2009辽宁文）已知函数 f ( x) 满足： x≥4, 则 f (x) ＝ ( 1) x ；当 x＜4 时 f (x) ＝ f ( x 1) ， 2
A.y= ex 1 -1(x>0)B.y= ex 1 +1(x>0)C.y= ex 1 -1(x R)D.y= ex 1+1(x R)
12、（ 2012 上海文）方程 4x 2x 1 3 0 的解是 _________.
1
13、（ 2011 四川理）计算 (lg 1 lg 25) 100 2 _______． 4
c b。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 . 17、【答案】 C 18、【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。
因为 0 log 5 4 1,所以 b<a<c
【温馨提示】 比较对数值的大小时，通常利用 0，1 进行，本题也可以利用对数函数的图像
x
1 log 2 y ，又因原函数的值域是 y 0 ，
∴其反函数是 y 1 log 2 x( x 0)
6、【解析】 Q log3 2 log 2 2 log2 3 b c
log2 3 log2 2 log3 3 log 3 a b a b c .
7、【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到 a 0,0 c 1 ，而 b log 2 3 1，
指数函数与对数函数高考题
1、（ 2009 湖南文） log 2 2 的值为（）
A． 2 B． 2 C． 1 D． 1 22
2、（ 2012 安徽文） log 2 9 log 3 4 （ ）
A． 1
B． 1
C．
D．
4
2
3、（ 2009 全国Ⅱ文）设 a lg e, b (lg e)2 ,c lg e, 则()
）5 ,
b
（
2
3
）5，
c
（
2
2
）5
，则
a，b，c 的大小关系是
5
5
5
A.a ＞c＞bB.a ＞b＞cC.c ＞a＞bD.b＞c＞a
17、（ 2010 四川理） 2log 5 10 log 5 0.25 （）
A.0B.1
C.2D.4
18、（ 2010 天津文）设 a log 5 4， b （ log5 3）2， c log 45，则 （）
(2) 若 g( x) 是以 2 为周期的偶函数 , 且当 0 x 1时 , 有 g( x) f ( x) , 求函数
y g( x) ( x [1, 2]) 的反函数 .
指数函数与对数函数参考答案
1、【解析】由 log 2 2
1
log 2 2 2
1 log 2 2
1 , 易知 D正确 .
2
2
2、【解析】选 D log 2 9 log 3 4 lg9 lg 4 2lg3 2lg 2 4 lg 2 lg3 lg 2 lg3
则 f (2 log 2 3) ＝()
A. 1 B. 1 C. 1 D. 3 24 12 8 8
log 2 x, x 0, 25、（2010 天津理） 若函数 f (x) = log 1 ( x), x 0 , 若 f ( a)
2
f ( a) , 则实数 a 的取值范围是
（）
A. （ -1 ，0）∪（ 0， 1） B. （- ∞， -1 ）∪（ 1,+ ∞） C. （-1 ， 0）∪（ 1,+ ∞） D.（- ∞， -1 ）∪（ 0,1 ）
C. b a c
D. b c a
7、（ 2009 天津文）设 a log 1 2, b log 1 3, c ( 1) 0.3 ，则（）
3
2
2
A. a b c B. a c b C. b c a D. b a c 8、(2009 湖南理 ) 若 log 2 a＜0， ( 1 )b ＞1，则 ()
2 A．a＞1,b ＞0B．a＞1,b ＜0 C.0 ＜a＜1,b ＞0D.0＜a＜1,b ＜ 0