学历案07 函数的表示1
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
《等比数列的前 n 项和》 学历案
《等比数列的前 n 项和》学历案一、学习目标1、理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，掌握等比数列前 n 项和公式。
2、能够运用等比数列前 n 项和公式解决简单的实际问题。
3、体会从特殊到一般、分类讨论、转化与化归等数学思想方法。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
（2）等比数列前 n 项和公式的特点及应用条件。
2、难点（1）错位相减法推导等比数列前 n 项和公式。
（2）对 q ＝ 1 和q ≠ 1 两种情况的讨论及综合应用。
三、知识回顾1、等比数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q ≠ 0）。
2、等比数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 q^｛n 1}＼）（＼（n ∈N^＼）），其中\（a_1\）为首项，＼（q\）为公比。
四、新课导入我们已经知道了等比数列的定义和通项公式，那么如何求等比数列的前 n 项和呢？这就是我们今天要学习的内容。
例如，一个等比数列\（＼｛ a_n\｝＼），首项\（a_1 ＝ 1\），公比\（q ＝ 2\），求它的前\（n\）项和\（S_n\）。
五、公式推导1、当\（q ＝ 1\）时，等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）为常数列，＼（a_n ＝ a_1\），则前\（n\）项和\（S_n ＝ na_1\）。
2、当\（q ≠ 1\）时，我们来推导等比数列的前\（n\）项和公式。
设等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公比为\（q\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋… ＋ a_n\）＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_1q ＋ a_1q^2 ＋… ＋ a_1q^｛n 1}＼）①＼（qS_n ＝ a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋… ＋ a_1q^n\）②①②得：＼＼begin{align}S_n qS_n&＝a_1 a_1q^n\＼（1 q)S_n&＝a_1(1 q^n)＼＼S_n&＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼end{align}＼综上，等比数列的前\（n\）项和公式为：＼（S_n ＝＼begin{cases}na_1, ＆ q ＝ 1\＼＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}，＆q ≠ 1\end{cases}＼）六、公式理解1、当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\），这是一个关于\（n\）的一次函数。
【人教A版高一数学必修1教案】函数的表示方法(一)
《函数的表示方法(一)》教案一、教学目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.二、教学重点：图像法、列表法、解析法表示函数.三、教学过程：1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法.2、图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.3、如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法.4、与x 轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点.5、用计算机软件画出函数x x y 1+=，31)3(+++=x x y ，111-+-=x x y ，x x y 1+=的图像 420244202455-x 1x+x 3+()1x 3+()+x 1-()1x 1-()⎡⎢⎣⎤⎥⎦+x 1x +44-x6、讨论分别用a x -，a y -分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？7、讨论分别用x -，y -分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？8、讨论分别用ax ，by 分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？ 9、讨论分别用||x ，|)(|x f 分别替换函数)(x f y =中的x ，)(x f 以后函数的图像会发生哪些变化？10、试作出下列函数的图像：（1）43-+=x x y （2）11-=x y 11、若)3()3(x f x f +=-，那么函数)(x f 的图像有何性质？ 12、)3(x f y -=与)3(x f +的图像之间有何关系13、第44页例3课堂练习：教材第45页 练习A 、B小结：本节课学习了图像法、列表法、解析法表示函数. 课后作业：第58页 习题2-1B 第5题。
中职数学基础模块上册《函数的表示法》课件
通过图像和符号表示相互对应来表示函数，如图像上的点(x, y)对应函数值f(x)。
函数的应用
1
函数在现实中的应用
函数的概念和表示法在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，用于描述各种变 化和关系。
2
函数在解决实际问题中的应用
函数可用于解决实际问题，如预测和优化问题，提供科学的决策依据。
中职数学基础模块上册 《函数的表示法》ppt课 件
本课件将介绍函数的表示法，从函数的定义、自变量和因变量、函数的图像 等方面展开。同时，讲解常见函数表达式和符号表示，以及函数在现实中的 应用。
什么是函数？
1 定义
函数定义了一种关系，将自变量映射到因变量，表示输入和输出之间的关系。
2 自变量和因变量
函数的应用及其重要 性
函数在现实生活、问题解决和 科学研究中发挥着重要的作用， 对于理解和掌握函数的表示方 法至关重要。
3
函数在科学研究中的应用
函数是科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研究的基础工具，用于建立和解释实验观测数据，推断和验证理论模 型。
总结
定义和表示
函数是数学中描述输入和输出 关系的重要概念，有多种方式 来表示和理解函数。
常见函数表达式和符 号表示
线性、幂、二次、指数函数等 常见函数形式具有不同的特点 和应用背景，各自采用特定的 符号表示。
自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值，两者之间有确定的关系。
3 函数的图像
函数通过绘制自变量和因变量的关系曲线，形成函数的图像，用来直观地表示函数。
函数的表示方式
函数表达式
用数学表达式表示函 数的关系，方便进行 计算和运算。
函数图像
通过绘制函数的图像 来展示函数的关系， 有利于理解函数的特 征和变化。
函数的表示高一数学知识点
函数的表示高一数学知识点函数的表示函数是数学中的一种重要概念，对于高一学生来说，理解和掌握函数的表示方法是非常关键的数学知识点之一。
本文将介绍常见的函数表示方式，包括文字描述、符号表示和图像表示。
一、文字描述法文字描述法是最基本的函数表示方式之一。
通过用自然语言来描述函数的特征和性质，可以简单明了地表达函数的规律。
例如，对于函数y = 2x + 1，我们可以用文字描述为：函数y等于2乘以x再加1。
二、符号表示法符号表示法是一种常用的函数表示方式，用数学符号和表达式来表示函数的关系。
常见的函数表示符号包括等式、不等式、代数式等等。
1. 函数等式表示函数等式表示是一种常见的函数表示方式，可用于表示函数的映射关系。
例如，函数y = 2x + 1就是一种函数等式表示。
其中，x表示自变量，y表示因变量，2x + 1表示函数的规律。
2. 函数不等式表示函数不等式表示常用于表示函数的定义域、值域以及不等式关系。
例如，对于函数y = x^2，我们可以用不等式|x| ≤ 1来表示其定义域为[-1, 1]。
3. 函数代数式表示函数代数式表示是基于代数式的表达方式，常用于表示函数的表达式和方程。
例如，函数y = ax^2 + bx + c就是一种函数代数式表示，其中a、b、c为常量。
三、图像表示法图像表示法通过绘制函数的图像来展示函数的特征和规律。
常用的图像表示方式包括直角坐标系上的函数图像、极坐标系上的函数图像等。
1. 直角坐标系上的函数图像直角坐标系上的函数图像是最常见的函数表示方式之一。
通过在平面直角坐标系上绘制自变量和因变量的关系，可以直观地展示函数的变化规律。
例如，对于函数y = sin(x)，我们可以在直角坐标系上绘制正弦曲线。
2. 极坐标系上的函数图像极坐标系上的函数图像常用于表示周期性函数，通过在极坐标系上绘制自变量和因变量的关系，可以更准确地展示函数的周期性特征。
例如，对于函数r = a + bcosθ，我们可以在极坐标系上绘制螺旋线。
函数的表示方法教案
函数的表示方法教案《函数的表示方法教案》一、教学目标1.了解函数的定义和表示方法。
2.掌握常见函数的表示方法。
3.能够运用函数的表示方法解决实际问题。
二、教学重点和难点1.函数的定义和表示方法。
2.函数表示方法的运用。
三、教学准备1.教师准备：课件、黑板、白板、笔等。
2.学生准备：教材、课堂笔记。
四、教学过程Step 1 引入新知识 (5分钟)教师通过举例子引入函数并进行讲解，如：小明每天跑步的时间与他所跑的距离之间的关系可以用一个函数表示。
Step 2 定义函数 (10分钟)教师解释函数的定义及其特点，即每个自变量对应唯一的一个因变量。
Step 3 函数的表示方法 (20分钟)1.函数的文字表示方法教师通过例题让学生掌握如何用文字表示函数。
示例1：设 y 是 x 的一个函数。
a) y = 3x + 2，表示 y 是 x 的一个函数，且函数关系为 y = 3x + 2。
b) f(x) = 3x + 2，表示 y 是 x 的一个函数，且函数名为 f，函数关系为 f(x) = 3x + 2。
2.函数的图像表示方法教师通过绘制函数的图像让学生了解函数的图像表示方法。
示例2：绘制函数 y = 2x + 1 的图像。
教师先画出坐标系，然后给出几个 x 的值，计算出对应的 y 值，并将这些点连成一条直线。
最后将坐标系内的点进行标注。
3.函数的表格表示方法教师通过给出函数的表格让学生了解函数的表格表示方法。
示例3：给出函数 y = 2x + 1 的表格。
x | y--------0 | 11 | 32 | 53 | 7Step 4 常见函数的表示方法 (15分钟)教师通过讲解常见函数的表示方法来巩固学生对函数表示方法的理解。
示例4：常见的函数表示方法有：a) 幂函数：y = ax^n，其中 a、n 是常数，x 是自变量。
b) 指数函数：f(x) = a^x，其中 a 是常数，x 是自变量。
c) 对数函数：y = loga(x)，其中 a 是常数，x 是自变量。
中职数学基础模块上册《函数的表示法》word教案
“函数的表示法”教学设计一、教材及其解析函数是高中数学的重要内容。
《函数及其表示法》是学习函数的开端，本节将学习函数的概念、及函数的表示方法，为后面学习函数的基本性质作铺垫，在高中数学中占重要的地位。
函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。
学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。
同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。
学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。
函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。
解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数。
图象法的优点是，直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质。
列表法的优点是，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了。
列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等。
在研究函数时，根据问题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采用解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法。
分段函数是一类重要的函数。
所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数。
这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度。
二、目标及解析1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
高中数学函数的表示法(一)全册精品教案新人教A版必修
1.2.3 函数的表示法（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）了解函数的三种 8868iu 示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2．过程与方法通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.3．情感、态度与价值观在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.（二）教学重点与难点重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图1．回顾函数的有关概念.2．函数的表示方法.师：函数的概念中的关键词是什么？解析式：用数学表达式表示两个变量之将新、旧知复习回顾间的对应关系.生：集合 A 中任何一个元素在 B 中都 识有机整引入课题 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.有唯一元素与之对应.合师生：共同回顾函数三种表示形式.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.例 1 某种笔记本的单价是 5 元， 师：同一函数用三种形式表示，它们买 x (x∈{1, 2, 3, 4, 5})个笔记本需 各自有何特点.要 y 元. 试用函数的三种表示法表示函 师生合作总结三种形式的特点即优数 y = f (x).点.解析：这个函数的定义域是数集 师：举例说明在我们的日常生活中用 通过范例{1，2，3，4，5}.三种形式表示的函数分析体会用解析法可将函数 y = f (x)表示 生：（1）年级日誌表——列表法；（2） 三种表示为工厂生产图——图象法；（3）银行利 法的优点，示例剖析y = 5x, x∈{1, 2, 3, 4, 5}. 率表——列表法；（4）医务室的各年 感知不是用列表法可将函数 y = f (x)表示 级身高统计图——不是图象法.所有函数为一元一次函数 图象—图象法均能用三笔记本数一元二次函数 解析式—解析法种形式表x1 2 3 4 5 反比例函数示.钱数 y 5 10 15 20 25 师：是否所有函数均能用三种方法表用图象法可将函数 y = f (x)表示 示呢？自示例 2为下图.生：例 2 不方便使用解析法表示.例 2 解析：从表中可以知道每 位同学在每次测试中的成绩，但不 太容易分析每位同学的成绩变化情 况. 如果将“成绩”与“测试序号” 之间的关系用函数图象表示出来， 如下图，那么就能比较直观地看到 成绩变化的情况. 这对我们的分析 很有帮助.知识总结：①解析法的优点：（1）简明，全面地概括了变量间的关系；（2）通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.②图象法的优点：直观形象地表示 从上图我们看到，王伟同学的数学学自变量的变化，相应的函数值变化的趋 习成绩始终高于班级平均水平，学习势，有利于通过图象来研究函数的某些 情况比较稳定而且成绩优秀. 张城性质.同学的数学成绩不稳定，总是在班级③列表法的优点：不需计算便可以 平均水平上下波动，而且波动幅度较直接看出自变量的值相对应的函数 大. 赵磊同学的数学学习成绩低于值.班级平均水平，但他的成绩曲线呈上例 2 下表是某校高一（1）班三 升趋势，表明他的数学成绩在稳步提名同学在高一学年度六次数学测试的 高.成绩及班级平均分表.第第第第第第成绩测试 1 序号 次2 次3 次4 次5 次6 次师生合作总结三种方法的优点.王姓名 伟 98 87 91 92 88 95张 城 90 76 88 75 86 80赵 磊 68 65 73 72 75 82班级平均 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6分请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.例 3 画出函数 y = |x|的图象.能力提升例 4 某中学高一年级学生李鹏， 师生合作、讨论、探究函数的图象法 (表示法的对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜 与解析法的互相转化途径，并能利用 转化及函基地种植西红柿，由历年市场行情得 图象求值域.数图象的知，从 2 月 1 日起的 300 天内，西红柿 例 3 解：由绝对值的概念，我们 应用) 培应用举例市场销售与上市时间的关系用图一的 一条折线表示；西红柿的种植成本与上有yx, x,x 0, x 0.养形与数 的转化能市时间的关系用图二的抛物线段表示， 所以，函数 y = |x|的图象如图 力和数形试解答下列问题.所示.结合思想应用意识.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系 P = f (t). 写出图二表示 例 4 解：（1）由图一可得市场售的种植成本与时间的函数关系式 Q = g 价间接函数关系为，(t). （2）认定市场售价减去种植成本f(t)=300 2t t, 300,(0 t 200) (200 t 300)为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益 由图二可得种植成本间接函数最大？关系式为g (t) = 1 (t – 150)2 + 100，200(0≤t≤300) （2）设 t 时刻的纯收益为 h (t)，则由题意得： h (t) = f (t) – g (t).即 h (t) =1 200t21 2t175 2, (0t200) 1t2 2 t 1025 , (200 t 300) 200 7 2当 0 ≤ t ≤ 200 时 ， 得 h (t)= 1 (t – 50)2 + 100.200∴当 t = 50 时，h(t)取得在 t ∈[0，200]上的最大值 100；当 200＜t≤300 时，得 h (t)= 1 (t – 350)2 + 100.200∴当 t = 300 时，h (t)取得在t∈(200, 300]上的最大值 87.5.综上所述由 100＞87.5 可知，h(t)在 t∈[0, 300]上可以取得最大值是 100，此时 t = 50，即从 2月 1 日开始的第 50 天时，上市的西红柿收益最大.映射的定义：设 A，B 是两个非空 师：讲授映射的定义.了解映射形成映射 的集合，如果按某一个确定的对应关系 生：由映射观点定义函数.的含义.的概念 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x， 师生合作解答例 5.通过例题在集合 B 中都有惟一确定的元素 y 与之 例 5 解析：（1）按照建立数轴的方 分析加深对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 法可知，数轴上的任意一个点，都有 映射概念A 到集合 B 的一个映射.惟一的实数与之对应，所以这个对应 的理解.例 5 以下给出的对应是不是从集 f：A→B 是从集合 A 到 B 的一个映射.合 A 到 B 的映射？（2）按照建立平面直角坐标系的（1）集合 A = {P | P 是数轴上的 方法可知，平面直角坐标系中的任意点}，集合 B = R，对应关系 f：数轴上 一个点，都有惟一的一个实数对与之的点与它所代表的实数对应；对应，所以这个对应 f：A→B 是从集（2）集合 A = {P | P 是平面直角 合 A 到 B 的一个映射.坐标系中的点，集合 B = {(x | y) | x （3）由于每一个三角形只有一个∈R，y∈R}，对应关系 f：平面直角坐 内切圆与之对应，所以这个对应 f：标系中的点与它的坐标对应；A→B 是从集合 A 到 B 的一个映射.（3）集合 A = {x | x 是三角形}， （4）新华中学的每一个班级里的集合 B = {x | x 是圆}，对应关系 f： 学生都不止一个，即与一个班级对应每一个三角形都对应它的内切圆； 的学生不止一个，所以这个对应 f：（4）集合 A = {x | x 是新华中学 A→B 不是从集合 A 到 B 的一上映射.的班级}，集合 B = {x | x 是新华中学的学生}，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生.1．函数的表示法：解析式、图象归纳 总结法、列表法.反思总结2．解析式与图象法能进行相互转提升对函化.师生合作完成数表示的3．优点：解析式简明、全面、实 学生回顾总结，老师引导点评、阐述. 理解与掌用、图象法和列表法直观、直接、方便握函数与映射的关系：函数是实数集到实数集的特殊映射.课后作业1.2 第三课时习案学生独立完成巩固知识， 提升能力备选例题例 1 下图中可作为函数 y = f (x)的图象是（ D ）例 2 函数 y x | x | 的图象为下图中的（ C ） x例 3 作出下列函数的图象：（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2|；（2）y = |x2 – 4x + 3|.5 3x (x 1),【解析】（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2| = 3 x (1 x 2),3x 5 (x 2).函数的图象如图（1）所示.（2）y=|x2–4x+3|= x 2 x 4x 3 2 4x 3(x 1, 或x 3), 图象如图（2）所示 (1 x 3).图（1）例 4 已知 y = f (x)的图象如右图所示，求 f (x).【解析】f(x)x 1, x,(x 0), (0 x 1).图（2）。
高中数学函数的表示方法教案(第一课时)新课标 人教版 必修1(A)
函数的表示方法〔第一课时〕教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法 教学难点：函数三种表示方法的选择 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程： 〔Ⅰ〕引入问题 1.回忆函数的两种定义； 2.函数的三要素分别是什么？3．设函数22(2)()2(2)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，那么(4)f -= ，假设0()8f x =，那么0x = 。
〔II 〕讲授新课 函数的三种表示方法〔1〕解析法〔将两个变量的函数关系，用一个等式表示〕：如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等。
优点：⎩⎨⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变〔2〕列表法〔列出表格表示两个变量的函数关系〕：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。
优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
〔3〕图象法〔用图象来表示两个变量的函数关系〕：如：优点：直观形象地表示自变量的变化。
〔III 〕例题分析：例1〔书P 22〕.某种笔记本的单价是5元，买x 〔{1,2,3,4,5}x ∈个笔记本需要y 元,试用函数的三种表示法表示函数()y f x =。
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数()y f x =表示为5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈。
用列表法可以将函数()y f x =表示为笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 510152025图象法略。
说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。
例2．下表是某校高一〔1〕班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
分析：画出“成绩〞与“测试时间〞的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。
函数的表示法(高一数学人教A版必修一册)PPT课件
函数的表示法
授课教师：XX
日期：XX年XX月XX日
温故知新
函数三要素：定义域、对应关系和值域
函数三种表示法：图象法、列表法和解析法
高中数学
3.1.1问题3：下图是北京市2016年11月23日的空气
质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：
图象法
定义域：
高中数学
解析法抽象而精准，
图象法直观而形象，
二者相辅相成，能更
好的理解这一函数，
这就是所谓数形结合.
例3 给定函数 = + 1, = + 1 2 , ∈ R，
（1）在同一坐标系中画出 , 的图象；
（2）∀ ∈ R，用 表示 , 中的较大者，记为
∈ |0 ≤ ≤ 24 .
高中数学
图象法：以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为
纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成
了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系
的方法叫做图象法．
自变量的取值范围为函数的定义域.
高中数学
3.1.1 问题4:我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
高中数学
例1 某种笔记本的单价是5元，买( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要元．试
用函数的三种表示法表示函数 = ()．
【分析】由列表的过程可知，在得到表中第二行钱数的值的时候，也是需
要通过题意简单计算的.其所用的计算式为 = 5, ∈ 1,2,3,4,5 .
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数 = ()表示为：
= 5, ∈ {1,2,3,4,5}.
人教版高一数学必修1教案：函数的表示法
人教版高一数学必修1教案：函数的表示法既然人生的幕布已经拉开，就一定要积极的演出；既然脚步已经跨出，风雨坎坷也不能退步；既然我已把希望播在这里，就一定要坚持到胜利的谢幕。
新授课（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
分段函数的表示及其图象。
一、复习准备：1.提问：函数的概念函数的三要素2.讨论：初中所学习的函数三种表示方法试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。
例1.（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x （x isin;{1，2，3，4，5}）个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f（x） .例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 .（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。
高一数学高效课堂资料07函数的表示方法
【例1】某商店有游戏机8台，每台售价100元，试求售出台数与收款总数之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来。
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
【拓展1】已知函数 分别由下表给出。
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
则f(g(1))=;当g(f(x))=2时,x=
【拓展2】画出下列函数的图象
（1） （2） （3）
高一数学高效课堂资料
课题：函数的表示方法------预习案
【预习说明及学法指导】
1.仔细阅读必修1课本P38—P40页，用红色笔进行勾画；再回答导学案中设计的预习问题
2.限时完成预习案，书写规范,找出自己的疑惑准备课上讨论质疑.
【预习目标】通过实例，会用图象法、列表法、解析法表示函数。
【课标要求】实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
【小结】
探究二：求函数的解析式
【例2】若 求 的解析式；
【变式】若 ，求 的解析式；
【选做】已知 ，求【小结】【 Nhomakorabea养形成】
1.总结问题的题型
2.总结解题方法规律、数学思想：
【思考3】怎样画简单函数的图像？一般分为哪几步？
3.解析法是如何定义的？
【思考4】函数 与函数 是同一函数吗？为什么？
【思考5】已知函数 ，满足 ，且 ， .求
的值。
4.
我的疑惑
课题：函数的表示方法------探究案
【学习目标】
实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，总结求函数解析式的方法。
【复习引入】我们初中学习表示函数的方法有哪些呢？本节我们就学习表示函数的常用方法。
函数的表示方法高一数学课件
解析法 优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求 出其对应的函数值，便于用解析式来研究函 数的性质。
缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。
图象法 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。
，.
缺点：只能近似地反映函数的变化情况。
典型例题
例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听5元，试分
函数的表示方法
一 复习引入 提问1:函数的定义是什么？
提问2:如何判断两个函数是同一个函数呢？
函数的三个表示方法：
1、列表法 ：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。 2、解析法 :用等式来表示两个变量之间函数关系的方法. 3、图象法 ：用图象表示两个变量之间函数关系的方法。
列表法 优点：不必通过计算就知道当自变量取某 些值时函数的对应值。
2、已知如右图 ,请象 写出解析式。 3、已知x 一 轴次 交函 点 2， 0） 数 为 ， y轴 与 （ 与 交点 为0， 1 （ ），求此函数。
4、已f知 x 函 x x2 ,,x x 数 0 0,试f求 f2的值。 5 、请写出 数 两 解 个 析 不 f0式 同 1 ,f， 2的 5.满 函 足
2. 根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决 实际问题.
布置作业 课本第32页，习题2.1（2）
6、已知正 AB方 C 边 形 D长 1， 为一只蚂 A出 蚁 发 从 ，沿 正方形边顺 B、 次 C到 经 达 D点 过，x表 若示 P点的行程 y表示 AP的 D 面积，y求 f(函 x)的 数 解析式。
课堂小节
1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点以及三 者之间的相互转化。
函数的表示法课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2, 0<x ≤ 5
y = 3, 5 < x ≤ 10
4, 10 < x ≤ 15 5, 15 < x≤20
根据函数解析式,可画出函数图象如图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
例 已知函数f(x)=
(1)已知f (x) x2 1,求f (x x2 )
(2)已知f ( x 1) x 2 x,求f (x)
(3)已知f ( x 1) x - 2 x , 求f (x)
代入法 配凑法 换元法
方程组法
(4)设f (x)是定义在（0， ）上的一个函数,且f (x) 2 f (1) x 1,求f (x) x
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
例4. 某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5 个笔记本需要y元。
用函数的三种表示法表示函数
（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
(P72T2)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 5kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以内(含5km),票价2元； （2） 5km以上,每增加5km,票价增加1元(不足5km按5km计算)． 如果某条线路的总里程为20km,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解 析式,并画出函数的图象．
北师大版高中数学必修一数学必修第一册：2.2.2《函数的表示法》教案
函数的表示法【教材分析】根据函数的定义，函数有三种最常用的表示法：解析法、列表法、图象法，这三种表示法在体现函数性质方面各有优势，根据不同情况采用适当的函数表示形式，有助于深入理解相关函数的性质，养成运用函数知识解决实际问题的习惯。
掌握函数三种形式的相互转换，为进今后学习新的函数（指数函数、对数函数等）的性质做好知识和方法准备。
【教学目标与核心素养】1．知识目标：掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。
2．核心素养目标：熟练掌握函数的三种表示法，利用函数图象研究函数性质，提高学生的数学运算能力和直观想象能力。
【教学重难点】1．函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；2．准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；3．函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。
【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？可能是初中学过的形如“y kx=+、2=、y ax b=++”，这些正比例函数、一y ax bx c次函数、二次函数⋯等等。
这些都是解析式形式的函数。
思考讨论：如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？提示：是函数关系，但没有精确的函数解析式。
二、新知识函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。
上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图。
注意：①函数的三种表示法各有优势．解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。
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x y A．2 B．3 6．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；
0<x<5 2 C．4
5≤x<10 3 D．5
10≤x<15 4
15≤x≤20 5
பைடு நூலகம்
(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． (3)y＝x＋1(x∈Z)；
【活动二】由复合函数求单一函数的解析式 已知 f(x)的解析式，我们可以用代入法求 f(g(x))，反之，若已知 f(g(x))，如何求 f(x)． 【提示】 1，若已知 f(g(x))的解析式，我们可以用换元法，待定系数法，求 f(x)．
f ( x) 和它对应，那
1， 如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，
如果矩形的一边长为 x cm,面积为 y cm2，把 y 表示为 x 的函数。
2，下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事， （1） （2） （3） 我离家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学。 我骑着自行车一路匀速行驶，只是在中途遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间。 我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速。
2，若等式 ax2＋bx＋c＝3x2＋2x 对任意的实数 x 都成立，则 a，b，c 的值分别是多少？ (1)已知 f(x＋1)＝2x－3，则 f(x)＝________； (2)已知函数 f(x)是一次函数，若 f(f(x))＝4x＋8，则 f(x)＝________.
作业 1 一个圆柱形容器的底部直径是 d cm，高是 h cm，现在以 v cm /s 的速度向容器内注入某溶液，求 容器内溶液的高度 x cm 关于注入溶液的时间 t s 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。 2．已知函数 f（x） ，g（x）由下表给出: x f(x) x g(x) 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 1
学历案 07 函数的表示法（1）
【学习目标】掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法． 【学习过程】 函数定义：一般地，我们有 设 A、B 是，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的，在集合 B 中都有数 么称为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） ，记作：. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函 数值的集合{f(x)|������ ∈ ������}叫作. 已知函数 f(x)=5x－2, 则 f(3)=f(a+1) 【活动一】阅读教材 P19～P21 例 5 以上部分，完成下列问题． 1 函数的三种表示法 解析法：用表示两个变量之间的对应关系． 图象法：用表示两个变量之间的对应关系． 列表法：列出来表示两个变量之间的对应关系． 2．函数三种表示法的优缺点 表示法 解析法 列表法 图象法 优点 简明、全面概括了变量间的关系；利用解析式 可一点处的函数值 不需计算可以直接看出自变量对应的函数值 能形象直观地表示函数的变化情况 缺点 不够形象、 直观而且并非所有的函数都有解析 式 仅能表示自变量取较少的有限的对应关系 只能近似求出自变量的值所对应的函数值， 而 且有时误差较大
3，判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．( (2)任何一个函数都可以用解析法表示．( ) ) )
(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(
4，某商场新进了 5 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图象法、解析法表示出来． 5．下列表示函数 y＝f(x)，则 f(11)＝( )
3
则 f(g(1))= ;当 g(f(x))=2 时，x= 3．已知 f(x－1)＝x2＋4x－5，则 f(x)的表达式是( A．f(x)＝x2＋6xB．f(x)＝x2＋8x＋7 C．f(x)＝x2＋2x－3D．f(x)＝x2＋6x－10 4.若一个长方体的高为 80 cm，长比宽多 10 cm，则这个长方体的体积 y(cm3)与长方体的宽 x(cm)之间 的表达式是________． 5，已知二次函数 f（x）的图像经过（-3,2）,顶点是（-2,3） ，则函数 f（x）的解析式为 6．已知函数 f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)． (1)画出 f(x)图象的简图； (2)根据图象写出 f(x)的值域． )