新版精选2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（） A ．sinx B ．－sinx C ．cos x D ．－cosx （2005湖南理)2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．323．函数x x y ln =在)5,0(上是（）. A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e 上单调递减；D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增.答案 D4．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）（全国二文）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题5．已知曲线()ln 1f x a x bx =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．6．已知函数()sin f x x =的导数为()f x ',则(0)f '= . 7．已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 ▲ .8．直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．的函数的序号) ①1()f x x=②()ln f x x = ③()sin f x x = ④()x f x e =-9．已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P（2，f (2)）处的切线方程为22ln 23++-=x y ，则a b +=______3_____ . 三、解答题10．中天钢铁公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄钢板，要求其周长为4米．这种薄钢板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，()ABCD AB AD >为钢板，沿AC 折叠，AB 折过去后，交DC 于P ，已知图中ADP ∆的面积最大时最节能，多边形/ACB PD 的面积最大时制冷效果最好．设AB x =米，（1）用x 表示图中DP 的长度；（2）要获得最好的节能效果，应怎样设计钢板的长和宽；（3）要获得最好的制冷效果，应怎样设计钢板的长和宽．11．设函数()|1||1|f x x ax =+++，已知(1)(1)f f -= ，且11()()f f a a-=（a ∈R ，且a ≠0），函数32()g x ax bx cx =++（b ∈R ，c 为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A 、B 与坐标原点O 在同一直线上。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）答案 D2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3B ．52C ．2D ．32（江苏）二、填空题 3．设曲线y ＝e ax 有点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝_________. 24．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),x g x e x -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.5．设曲线(1)x y ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x x y e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______6．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 7．曲线()ln f x x x =在点1x =处的切线方程为 ▲ .(第11题图)8．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．9．函数y ＝2x x 2＋1的极大值为______，极小值为______． [答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1，∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.10．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．11．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．12．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)13．若函数2()(2)1f x m m x m =--+-在(,)-∞+∞上单调递减,则实数m 的取值范围是 .14．若函数()ln a f x x x =-在[1,]e 上的最小值为32，则实数a 的值为 ▲ ．15．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．16．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________.17．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ▲ . （江苏）三、解答题18．（1）求f （x ）=x 3-x 2+1在点（1,1）处的切线方程（2）求f （x ）=x 3-x 2+1过点（1,1）的切线方程(本题满分15分)19．已知函数2332)(ax x x f -=， x x x g 63)(2-=，又函数)(x f 在)1,0(单调递减，而在),1(+∞单调递增．（１）求a 的值；（2）求M 的最小值，使对∀[]2,221-∈x x 、，有M x g x f ≤-)()(21成立；（３）是否存在正实数m ，使得)()()(x mg x f x h +=在)2,2(-上既有最大值又有最小值？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. （本小题共16分）20．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑵ 函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（文）21．已知函数()a x x x x f +++-=9323．（1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．22．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( )A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]2(2008辽宁理)2．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-103．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（）.答案 C二、填空题 4．已知x=12是()2ln bf x x x x=-+的一个极值点 (1)求b 的值；(2)求函数()f x 的单调增区间； (3)设1()()g x f x x=-，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x )的切线？为什么？ 5．若()22x x f =，则()1f '-等于 ▲ .xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题6．已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 ▲ .7．设函数21()ln .2f x x ax bx =--若x =1是()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是．8．设曲线(1)xy ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x xy e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______9．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x e f x f e >的解集是 ▲ ．10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．11．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为(A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1（2009陕西卷文）12．设0()cos f x x =，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n *∈N ，则函数20082009|4()()1|y f x f x =⋅-的最小正周期为13．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ．14．已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-=（1）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间（2）当0>a 时，求函数)(x f 在]2,1[上的最大值15．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为．三、解答题16．（本题16分）已知函数2()ln ,af x x a R x=+∈．（1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．17．若函数()f x 在0x x =处的导数为0，则称点00(,())x f x 为函数()f x 的驻点，若点(1,1)为函数f (x )的驻点，则称f (x )具有“1—1驻点性”.（1）设函数f (x )=ln x a x -+，其中0a <.①求证：函数f (x )不具有“1—1驻点性”；②求函数f (x )的单调区间.（2）已知函数g (x )=bx 3+3x 2+cx +2具有“1—1驻点性”，给定x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，设λ为实数，且λ≠1-，α=x 1+λx 21+λ，β=x 2+λx 11+λ，若|g (α)-g (β)|＞|g (x 1)-g (x 2)|，求λ的取值范围.18．已知a∈R,函数f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值. （2013年高考浙江卷（文））19．已知函数．（a ∈R ）（1）当a=1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）的图象恒在直线y=2ax 下方，求a 的取值范围．关键字：对数；求最值；求导；恒成立问题；不能参变分离；求参数的取值范围20．已知函数4()1xx e f x e =+（e 为自然对数的底数）设方程()f x x =的一个根为t ，且a >t ，()f ab =。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2013年高考浙江卷（文））2．函数x exxf)3()(-=的单调递增区间是（）A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009广东文) 3．设)()(,)()(xfyxfyxfxf'=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（）答案 D4．曲线12e xy=在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________ 二、填空题5．函数f（x）=e x（sinx+cosx）的导数为f(x)=2 e x.cosx 。

D6．函数2()l n 1f x a x x=++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是．7．函数e x y =的图象在点()e k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ．8．设函数e x y =的图象在点(e )k a k a ,处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .9．已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围为10．定积分⎰dx x |sin |230π的值是 .答案 311．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 . 解析考查导数的几何意义和计算能力。

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第12题图2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D )（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2006全国2文)（11）二、填空题 2．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。

3．函数2()ln 22x f x x x =+-在区间[1,]e 上的最大值是．4．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则=max )(ab ________5．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'f x 满足()'1f x >，且()23f =，则关于x 的不等式()1f x x <+的解集为 ▲ ．6．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值4，那么此函数在[2,2]-上的最小值为__________7．已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0f x >的实数x 的范围是 ▲ .8．设函数()x x x f ln 2+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为b ax y +=，则=+b a 。

1【解答】由题知， ()211ln11f =+=又因为切点在切线上于是有1a b +=。

9．已知函数()1pf x x x =+-（p 为常数且0p >），若()f x 在区间(1,)+∞的最小值为4，则实数p 的值为 .10．已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲11．已知函数3()3f x x x =-,求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.三、解答题12．已知函数()2()42ln ,,0f x x x a x a a =-+-∈≠R (). （1）当8a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间2[,]e e 上的最小值．13．已知函数2222()2()21tf x x t x x x t =-++++，1()()2g x f x =．(I ）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数； (II ）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；(III ）证明：3()2f x ≥．（辽宁理本小题满分12分） 14．要设计一容积为V 的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半，问储油罐的下部圆柱的底面半径R 为何值时造价最低？15．设函数d cx bx ax x f +++=23)( (a 、b 、c 、d ∈R ）满足：R x ∈∀ 都有0)()(=-+x f x f ，且x =1时，)(x f 取极小值.32- (1）)(x f 的解析式；（2）当]1,1[-∈x 时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；(3）设)()(x xf x F = ，证明：)3,0(∈x 时，.43)(≤x F16．设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x <（I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性；（II ）证明：()21224In f x ->17．已知函数()()||20,1x xf x a a a a =+>≠，（1）若1a >，且关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围；（2）记函数()()[),2,g x f x x =-∈-+∞，若()g x 的最值与a 无关，求a 的取值范围．关键字：含绝对值；指数函数；有解问题；数形结合；求参数的取值范围；求函数的最值；分类讨论18．（Ⅰ）已知函数3(x)=x -x f ，其图象记为曲线C 。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（）（A ）（-1，1）（B ）（-1，+∞）（C ）（-∞，-1）（D ）（-∞，+∞）（2011辽宁理11）2．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。

3．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（）A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值答案 C 二、填空题4．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为____________5．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．已知函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )，则不等式xf ′(x )≤0的解集是______ __．xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题7．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则实数a 的取值范围是．8．设函数f (x )在其定义域D 上的导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈D 都有h (x )＞0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．给出下列四个函数：①f (x )＝13x 3－x 2＋x ＋1；②f (x )＝ln x ＋4x ＋1；③f (x )＝(x 2－4x ＋5)e x ；④f (x )＝x 2＋x2x ＋1，其中具有性质P (2)的函数是．(写出所有满足条件的函数的序号) 9．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .10．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1， ∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.11．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是．13．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______ ______．答案 (,-∞⋃14．已知函数f (x )的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,)(x f '为f (x )的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则33++a b 的取值范围是．答案 ⎪⎭⎫⎝⎛37,53 15．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为______________________．16．函数5()sin 2sin cos2cos66f x x x ππ=⋅-⋅在[,]22ππ-上的单调递增区间为．三、解答题17．已知函数()ln f x x x a x =--.(1)若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．18．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈，'()f x 是()f x 的导函数（1）若[2,1]x ∈--，不等式()'()f x f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的方程()'()f x f x =；（3）设函数'(),()'()()(),()'()f x f x f xg x f x f x f x ≥⎧=⎨<⎩，求()g x 在[]2,4x ∈时的最小值.19．设L 为曲线C:ln xy x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方. （2013年高考北京卷（理））20．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=，2=x 是函数)(x f y =的极值点．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数233)(x ax x f -=在区间[]1,5-上的最值．21．已知函数()ln 3f x a x ax =--(a R ∈). （１）求函数()f x 的单调区间；（２）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为4π，对于任意[]1,2t ∈，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间(t ,3)总不是单调函数,求m 的取值范围．22．已知函数()ln f x x x a x =--.（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（本小题满分16分）23．已知函数()||x f x e bx =-，其中e 为自然对数的底. （1）当1b =时，求曲线()y f x =在x=1处的切线方程；（2）若函数()y f x =有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；（3）当0b >时，判断函数()y f x =在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围.24．已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a -b |的最大值。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10二、填空题3．若函数()2xf x e x k =--在R 上有两个零点，则实数k 的取值范围为_____________4．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于5．已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f ﹐(5)=3，g(5)=4，g ﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为▲ . 6．1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．137．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 .8．曲线xe y =在x=1处的切线的斜率为；9．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <110．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ3＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________11．（文）已知函数13)(23++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是12．如图，已知矩形ABCD 的一边在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在二次函数2()4f x x x =- 上．求这个矩形面积的最大值。

精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1(2)+⎰xex dx 等于（）（A ）1 （B ）e-1 （C ）e （D ）e+1（2011福建理5）2．（2009天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。

C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

3．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x = 处的切线的斜率为（） A ．15- B ．0C ．15D ．5二、填空题4．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>，则不等式f f >的解集为 .5．设()ln ,()()()f x x g x f x f x '==+.则()g x 的单调减区间为 ▲ . 6．若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.（2013年高考江西卷（文）） 7．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 8．曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.9．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，右图是()y f x '=的图象，()x '（第34题图）(第11题图)若()f x 的极大值与极小值之和为23，则(0)f 的值为．10．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ3＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．12．设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是三、解答题13．已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； ⑶设函数2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（2010北京石景山模拟）关键字：对数；求一点处的切线方程；求切线方程；已知单调性；求参数的取值范围；不等式的有解问题；存在性问题14．已知函数2222()2()21t f x x t x x x t =-++++，1()()2g x f x =．(I ）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数； (II ）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；(III ）证明：3()2f x ≥．（辽宁理本小题满分12分） 15．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。

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x2 )
0
，而
f
(x1 )
0 ，不合题意
若1 x1 x2 , 则对任意的 x [x1, x2 ] 有 x x1 0, x x2 0,
则
f
(x)
1 3
x(x
x1 )(x
x2 )
0
又
f
(x1 )
0 ，所以函数
f
(x)
在
x [x1,
x2 ] 的最小
值为0，于是对任意的 x [x1, x2 ] ，
17．设函数 f (x) x(x 1)2 ， x 0 ． ⑴求 f (x) 的极值；
⑵设 0 a ≤1，记 f (x) 在 0, a上的最大值为 F (a) ，求函数 G(a) F (a) 的最小值；
a ⑶设函数 g(x) ln x 2x2 4x t （ t 为常数），若使 g(x) ≤ x m ≤ f (x) 在 (0, ) 上恒成立的实数 m 有且只有一个，求实数 m 和 t 的值．
8．已知函数f(x)=
f ( ) sinx+cosx，则
f( )=
.
2
4
9．设曲线 y xn1(n N *) 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 xn ,令
an lg xn ，则 a1 a2 a99 的值为
. (2009陕西卷理)
10．函数 y sin x与y cos x在[0, ] 内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围 2
1
2．已知a > 0,方程x2-2ax-2alnx=0有唯一解,则a = .
2
3．曲线 f (x) 1 x2 cos x 在 x 0 处的切线的斜率为 3
4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足 f (1) 2 ，则 f (1)

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009广东文)2．函数2sin 2xy x =-的图象大致是3．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C4．设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C5．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x时不等式0)()('<+x xf x f 成立，若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C6．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（）A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值答案 C 二、填空题 7．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为8．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,]ka kb (0)k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是9．定义函数集合()(){}()(){},0,0>''=>'=x f x f N x f x f M (其中()x f '为()x f 的导函数，()x f ''为()x f '的导函数)，N M D ⋂=,以下5个函数中① ()x e x f =，②()x x f ln =，③()()0,,2∞-∈-=x x x f ，④()()+∞∈+=,1,1x x x x f ，⑤()⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,cos πx x x f属于集合D 的有 ①③④10．曲线2ln y x x =-在点（1,2）处的切线方程为 11．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =12．函数32()23121f x x x x =--++在区间[,1]m 上的最小值为－17，则m = 13．计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (___________。

精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是．2．若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为（）A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-（2011江西理4）3．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2009安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A二、填空题4．函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 ▲ 。

5．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，()b f =１，2(2)c f =--，则,,a b c 的大小关系是 a c b >>6．若函数2tan 0()log ()0x x f x x x ⎧=⎨-<⎩，≥，，，则()()3π24f f = ▲ .7．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值是． 8．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为 .9．如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是_______________________.10．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为．11．设点P 是曲线y ＝x 2上的一个动点，曲线y ＝x 2在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线y ＝x 2的另一交点为Q ，则PQ 的最小值为 ▲ ．12．设直线l 是曲线3()2f x x =+上的一条切线，则切线l 斜率最小时对应的倾斜角为 ▲ ．13．已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 ▲ .14．已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．15．如圆的半径以2 cm/s 的等速度增加，则圆半径R =10 cm 时，圆面积增加的速度是__________．三、解答题16．已知函数g （x ）＝2b lnx －bx －3（b ∈R ）的极值点为x ＝1，函数h （x ）＝a 2x ＋bx ＋4b －1．（Ⅰ）求函数g （x ）的单调区间，并比较g （x ）与g （1）的大小关系；（Ⅱ）当a ＝12时，函数t （x ）＝ln （1＋2x ）－h （x ）＋x ＋4－k （k ∈R ），试判断函数t （x ）的零点个数；（Ⅲ）如果函数f （x ）,f 1（x ）,f 2（x ）在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜f （x ）＜f 2（x ），那么就称f （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“伴随函数”，已知函数f 1（x ）＝（a －12）2x ＋2ax ＋（1－2a ）lnx, f 2（x ）＝122x ＋2ax ，若在区间（1，＋∞）上，函数f （x ）＝g （x ）＋h （x ）是f 1（x ）,f 2（x ）的“伴随函数”，求a 的取值范围．17．已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．18．已知函数)1ln()ln(1)ln()(++-+=x ax x ax x f , ),0(R a a ∈≠ （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当a >0时，若存在x 使得()ln(2)f x a ≥成立，求a 的取值范围.19．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．（本题满分15分）20．已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值. （2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)21．已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(2－a )x . （1）讨论f (x )的单调性；（2）设a ＞0，证明：当0＜x ＜1a时，f ⎝⎛⎭⎫1a ＋x ＞f ⎝⎛⎭⎫1a －x ；（3）若函数y ＝f (x )的图象与x 轴交于A ,B 两点,线段AB 中点的横坐标为x 0,证明：f ′(x 0)＜0.22．已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2－2bx (a ，b ∈R ），g (x )＝2x －2x ＋1－c ln x ．（1）当c ＝1时，求函数g (x )在[1，e]上的最小值；（2）当a ＝12时，f (x )与g (x )在定义域上单调性相反，求｜b ｜＋c 的最小值；*（3）当b ＞2a ＞0时，求证：存在m ∈R ，使f (x )＝m 的三个不同的实数解t 1，t 2，t 3．且对任意i ，j ∈{1，2，3}且i ≠j ，都有2t i ＋t j ＜2b －a (t i ＋t j )．23．已知函数()322f x x bx cx =+++．（1）若()f x 在1x =时，有极值1-，求b 、c 的值．（2）当b 为非零实数时，()f x 是否存在与直线()210b c x y -++=平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．（3）设函数()f x 的导函数为()'fx ，记函数()()'11f x x -≤≤的最大值为M ，求证32M ≥．(2010陕西省第五次适应性考试)关键字：已知极值点；求参数的值；已知切线；24．设函数1()()ln f x a x x x=--（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（3）设函数()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x 使00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。

精选最新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．322．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2011年高考江西卷理科4)二、填空题3．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为______.4．当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为。

15．函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ .6．]2,2[)(62)(23-+-=在是常数已知a a x x x f 上有最大值3，那么在]2,2[-上)(x f 的最小值是_7．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量=.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内__②③__ (填上所有正确判断的序号) .①行使了80公里； ②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里； ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时．解题过程：实际用油为7.38.行驶距离为875.761006.938.7=⨯<，所以①错误，②正确. 设L 为已用油量，△L 为一个小时内的用油量，S 为已行驶距离，△S 为一个小时内已行的距离⎪⎩⎪⎨⎧=∆+∆+=6.95.9SS LL S L得S S V V ∆+=∆+6.96.9， S S V S ∆+=∆+6.96.95.9，S S V ∆+=∆6.91.0，6.96.91.0>+∆=∆∆SSS V . 所以③正确，④错误.⑤由②知错误.8．函数231()23f x x x =-在区间[]1,5-上的最大值是 3239．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于三、解答题 10．设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．（2010杭州学军中学模拟）关键字：两函数；求切线方程；恒成立问题；求最值；11．设3=x是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.[考查目的]本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e 3－x ,由f `(3)=0，得－[32＋(a －2)3＋b －a ]e 3－3＝0，即得b ＝－3－2a ，则 f `(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e 3－x＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e 3－x ＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x .令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a ≠－4. 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数. 当a >－4时，x 2<3＝x 1，则在区间（－∞，―a ―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；在区间（―a ―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a >0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，而f (0)＝－（2a ＋3）e 3<0，f (4)＝（2a ＋13）e －1>0，f (3)＝a ＋6，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a ＋3）e 3，a ＋6]. 又225()()4x g x a e =+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a 2＋425，（a 2＋425）e 4]，由于（a 2＋425）－（a ＋6）＝a 2－a ＋41＝（21-a ）2≥0，所以只须仅须（a 2＋425）－（a ＋6）<1且a >0，解得0<a <23.故a 的取值范围是（0，23）.12．已知函数321()33f x x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调减区间；（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为73，求a 的值．13．某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元（x >6），年销量为u 万件，若已知u-8585与2)421(-x 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1）求年销售利润y 关于x 的函数关系式；(2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.14．已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． (1）求实数a 的取值范围；(2）求函数)(x f 的值域；(3）函数2)(3--=x x x g ，证明：),1(1e x ∈∀，),1(0e x ∈∃，使得)()(10x f x g =成立．15．已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。

精编新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））2．已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（）A ． 37-B ． 7-C ． 5-D ． 11-答案 B 3．（2009天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1(,1),(1,)e e内均无零点。

C 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

4．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（）A ．15-B ．0C ．15D ．5二、填空题5．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>，则不等式f f >的解集为 .6．函数x x y cos 2+=在(0,)π上的单调递减区间为．7．函数32()f x x x x a =--+的极小值为52-，则实数a 的值为 ▲ . 8．若曲线1C ：43236y x ax x =--与曲线2C ：e x y =在1x =处的切线互相垂直，则实数a的值为 ▲ ．9．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为__ ▲_____.10．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则max a = ． 11．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．12．设0()cos f x x =，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n *∈N ，则函数20082009|4()()1|y f x f x =⋅-的最小正周期为13．在R 上可导的函数()3211,32f x x bx ax x =-+-当()0,1x ∈时函数取得极大值，当()1,2x ∈时函数取得极小值。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为（）（A ）112(B)14(C)13(D)712（2010山东理7)2．设函数()xf x xe =，则（）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学3．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案 D 二、填空题4．已知函数()f x 的导函数()29f x x '=-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = ．45．函数2(0)y x x =>的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a + ,k 为正整数，116a =，则135a a a ++= .6．如图，函数()y f x =的图像在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= 。

()x '（第34题图）7．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为 .8．函数32()f x ax x x =-+在R 上有极值，则实数a 的取值范围是。

9．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______。

10．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，右图是()y f x '=的图象，若()f x 的极大值与极小值之和为23，则(0)f 的值为．11．设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xx y e-=在点()02,Bx y 处的切线为2l ，若存在0302x ≤≤，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是．关键字：切线垂直；求导；有解问题；参变分离；求值域；换元12．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为。

13．计算：︒-︒+︒80cos 110sin 310cos ＝.14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .三、解答题15．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值． (1)讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值； (2)过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程． [解析] (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3，依题意，f ′(1)＝f ′(－1)＝0，即解得a ＝1，b ＝0. ∴f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)．令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝1.若x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f ′(x )＞0，故 f (x )在(－∞，－1)上是增函数， f (x )在(1，＋∞)上是增函数．若x ∈(－1,1)，则f ′(x )＜0，故 f (x )在(－1,1)上是减函数．∴f (－1)＝2是极大值；f (1)＝－2是极小值． (2)曲线方程为y ＝x 3－3x .点A (0,16)不在曲线上．设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0. ∵f ′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为 y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)．注意到点A (0,16)在切线上，有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2. ∴切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0. 16．已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）．(Ⅰ）求a 的值；(Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．17．已知函数，a ＞0，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间[1，]上值域。

其中e=2.71828…是自然对数的底数。

18．求函数21()2ln(1)(1)f x x x =+--的极值。

19．已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）若该函数的曲线在x=1处的切线与直线1y x =+平行，求a 的值及切线方程。

（3）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．20．设函数21()(1)2x f x x e x =--,求函数()f x 的单调区间. 21．设函数232()cos 4sin cos 43422x x f x x t t t t =--++-+，x ∈R ，其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． (I ）求()g t 的表达式；(II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值．(安徽文20）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．22．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，在x ＝1和x ＝－1处有极值，且f (1)＝－1，求a 、b 、c 的值，并求出相应的极值． [解析] f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .∵x ＝±1是函数的极值点，∴－1、1是方程f ′(x )＝0的根，即有又f (1)＝－1，则有a ＋b ＋c ＝－1，此时函数的表达式为f (x )＝12x 3－32x .∴f ′(x )＝32x 2－32.令f ′(x )＝0，得x ＝±1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表：由上表可以看出，当x ＝－1时，函数有极大值1；当x ＝1时，函数有极小值－1 23．已知函数32()3(36)124()f x x ax a x a a R =++-+-∈ （1）证明：曲线()y f x =在0x =的切线过点(2,2)；（2）若函数()f x 在0x x =处取得极小值，0(1,3)x ∈，求实数a 的取值范围。

24．已知函数2()ln 44x xf x x -=+-. （I ）求()f x 的极值；（II ）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；（III ）设()f x 的定义域为D ,是否存在[],a b D ⊆.当[],x a b ∈时，()f x 的取值范围是,44a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在,求实数a 、b 的值；若不存在，说明理由（2010福建双十中学调研卷）关键字：求极值；复合函数；求对称中心25．已知函数2()2(1)ln(1)2f x x x x x =++--，[)0x ∈+∞，，求()f x 的最大值.26．已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0，其中.0>a （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对任意的),,0[+∞∈x 有)(x f ≤2kx 成立，求实数k 的最小值；（Ⅲ）证明∑=<+--ni n i 12)12ln(122（*N n ∈）. 【2012高考真题天津理20】本小题满分14分）27．已知函数()()2f x x x a =- （R a ∈）。

（1）若34=x 是函数的极大值点，求a 的值; （2）若)31,32(--∈x 时，函数单调递减，求a 的取值范围; （3）设当]4,(-∞∈x 时，函数的最大值为M ，证明4≥M 恒成立. （本小题满分16分）28．已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-．（1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．（本小题满分16分）29．函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f (x )的驻点，则称f (x )具有“1—1驻点性”.（1）设函数f (x )=-x +2x+aln x ，其中a ≠0。

①求证：函数f (x )不具有“1—1驻点性”；②求函数f (x )的单调区间（2）已知函数g (x )=bx 3+3x 2+cx +2具有“1—1驻点性”，给定x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，设λ为实数，且λ≠-1，α=x 1+λx 21+λ，β=x 2+λx 11+λ，若|g (α)-g (β)|＞|g (x 1)-g (x 2)|，求λ的取值范围.30．已知函数()a ax x x x f -+-=2331 (a ∈R)． (1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．。