2015年新人教版八年级下册数学18.2.1矩形(第1课时)(优秀课件)
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人教版八年级数学下册18.2.1矩形(1)课件
㎝
性命质题 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 生活链接---投圈游戏
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
㎝
生活链接---投圈游戏
发现一种熟悉的、更特殊的图形？
证明：在矩形ABCD中 矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？
∴AC=BD=2AO=8. 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴．
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平 分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。
A
E
B
F
D
C
（B）矩形的对角线相等。 证明：在矩形ABCD中 1、具有平行四边形的所有性质； 生活链接---投圈游戏 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ 二是：
2、矩形的四个角都是直角。 ∴AC=BD=2AO=8. 平行四边形是否也具有稳定性？
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线
一是：
1、边：平行四边形对边平行且相等。
又∵AB = BA 练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
㎝
B
C
（C）有一个角是直角的四边形是矩形。
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
矩形的性质：
1、矩形具有平行四边形的所有性质。
㎝2
5 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12 ㎝
挑战第一关
人教版八年级数学下册课件：18.2.1 第1课时 矩形的性质
八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
1．有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的对边 平行且相等 ；矩形的四个角 都是直角；矩形的对角线 互相平分且相等 . 3．直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 .
矩形的性质 1．已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO＝1，那么 BD＝ 2 .
2．如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD＝120°，
则∠EAO＝ 15° .
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( C )
A．对角相等
B.对边相等
C．对角线相等
D.对角线互相平分
4．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，将△ABD 沿对角线 BD 对折，得到△ EBD，DE 与 BC 交于点 F，∠ADB＝30°，则 EF＝( A )
A. 3 C．3
B.2 3 D.3 3
5．如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AF＝BC，DE⊥AF，垂 足是 E，连接 DF.
求证：(1)△ABF≌△DEA； (2)DF 是∠EDC 的平分线．
证明：(1)∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD＝BC，∠DAE＋∠BAF＝90°，∠B ＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝ ∠AED，∠BAF＝∠EDA，又∵AF＝BC，∴AD＝AF，∴△ABF≌△DEA； (2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.又∵AB＝DC，∴DE＝DC.又∵DE⊥AF， DC⊥BC，∴DF 平分∠EDC.
(1)求证：四边形 AECG 是平行四边形； (2)若 AB＝4cm，BC＝3cm，求线段 EF 的长．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
1．有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的对边 平行且相等 ；矩形的四个角 都是直角；矩形的对角线 互相平分且相等 . 3．直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 .
矩形的性质 1．已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO＝1，那么 BD＝ 2 .
2．如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD＝120°，
则∠EAO＝ 15° .
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( C )
A．对角相等
B.对边相等
C．对角线相等
D.对角线互相平分
4．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，将△ABD 沿对角线 BD 对折，得到△ EBD，DE 与 BC 交于点 F，∠ADB＝30°，则 EF＝( A )
A. 3 C．3
B.2 3 D.3 3
5．如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AF＝BC，DE⊥AF，垂 足是 E，连接 DF.
求证：(1)△ABF≌△DEA； (2)DF 是∠EDC 的平分线．
证明：(1)∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD＝BC，∠DAE＋∠BAF＝90°，∠B ＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝ ∠AED，∠BAF＝∠EDA，又∵AF＝BC，∴AD＝AF，∴△ABF≌△DEA； (2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.又∵AB＝DC，∴DE＝DC.又∵DE⊥AF， DC⊥BC，∴DF 平分∠EDC.
(1)求证：四边形 AECG 是平行四边形； (2)若 AB＝4cm，BC＝3cm，求线段 EF 的长．
人教版数学八年下册 18.2.1 矩形 课件(共15张PPT)
)1 B
2( C
是矩形吗？为什么？
按步骤画“边-直角，边-直角，边-直角， 边”这样四步画出一个四边形，判断这个四 边形是一个矩形吗？说明理由。
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
证明：∵四边形中有三个角是直角
四边形的内角和为360O
∴第四个角也是直角
B
C
∴两组对角分别相等且每个角都是直角
∴这个四边形是矩形
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定
理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例， 才能下结论．
练一练(二)
1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD= 120°，AB=4cm．求矩形对角线的长．
2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这 个平行四边形的面积．
(1)对角线相等的四边形是矩形；× (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；√ (3)有一个角是直角的四边形是矩形； × (4)有四个角是直角的四边形是矩形；√ (5)四个角都相等的四边形是矩形； √ (6)对角线相等,且有一个角是直角的四×边形是矩形； (7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等√的四边形是矩形 (8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩×形．
议一议:
❖ 判断下列说法是否正确: 对角线相等的四边形是矩形. (×) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(√) 有一个角是直角的四边形是矩形. (×) 四个角都相等的四边形是矩形.(√) 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. (×)
练一练(一)
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
新人教版数学8年级下册课件18.2.1矩形(第1课时)
B
活动一
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩 形，这时它的其他内角是什么样的角？ 都变为了直角 （3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 D A 两条对角线的长度有什么关系？
两条对角线相等
B
C
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半
矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, 1 ∴AC=BD, OA OC AC. OB OD 1 BD. 2 2 OA OD. 且 ∵∠AOD=1200,
D
C
பைடு நூலகம்
矩形的性质
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 分析:根据矩形的性质性质,可转 化为全等三角形(SAS)来证明. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
A
D
B
C
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. 它与AC有什么大小关系?为什么? BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE,
A
E
D
1 BE BD. 2
由此可得推论:
1 BE AC. 2
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形
（第1课时）
最新人教版八年级数学下册 18.2.1 第1课时 矩形的性质 精品课件
＋4＝18；
22
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD. 归纳 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的 条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行 求解．
23
例5 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高， 点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
31
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
2
导入新课
在Rt△BCD中,
E
BC= ∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
29
能力提升： 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD
上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值. 解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
D
O
B
C
12
典例精析
人教版数学八年级下册18.2.1 第1课时 矩形的性质1.ppt
Step
03
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
练一练：根据右图填空
已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边 AC上的中线.
A (1)若BD=3cm,则AC =___6__cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 B
AC =__1_0__cm, BD = ___5__cm.
D C
当堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？
平行四边形集合 矩形集合
归纳 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有 性质,但平行四边形不一定是矩形.
填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上.
角： 四个角为90° . 对角线： 相等 .
对称轴： 2条
.
例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,
垂足为F.
求证：DF=DC.
A
D
证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. B ∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形(第一课时)》优课件(共19张PPT)
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角．
从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
小试牛刀
角线的长.
应用新知
练习： 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠， 点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.
粒粒归仓
1.什么叫矩形？矩形有哪些性质？
• 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形•
矩形
边
探索新知
观察图中的Rt△ABC，在 Rt△ABC中，BO是斜边AC上 的中线，BO与AC有什么关系 ？
根据矩形的性质，可以得到：BO1BD1AC 22
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
应用新知
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对
对边平行且相等 对边平行且相等
角 对角线
对角相等 对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等且 互相平分
2.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三 角形中解决.
今日作业
1.教材练习第1、2题.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线 BD比AD长4.
求：① AD的长；② 点A到BD的距离 AE
的长.
求证：矩形的四个角都是直角．
求证：AC = BD
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角．
从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
小试牛刀
角线的长.
应用新知
练习： 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠， 点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.
粒粒归仓
1.什么叫矩形？矩形有哪些性质？
• 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形•
矩形
边
探索新知
观察图中的Rt△ABC，在 Rt△ABC中，BO是斜边AC上 的中线，BO与AC有什么关系 ？
根据矩形的性质，可以得到：BO1BD1AC 22
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
应用新知
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对
对边平行且相等 对边平行且相等
角 对角线
对角相等 对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等且 互相平分
2.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三 角形中解决.
今日作业
1.教材练习第1、2题.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线 BD比AD长4.
求：① AD的长；② 点A到BD的距离 AE
的长.
求证：矩形的四个角都是直角．
人教版八年级数学下册第18.2.1矩形第1课时矩形的性质课件(共15张PPT)
A
C
大胆说出展
现自我
B
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
第七页，编辑于星期日：一点 十三分。
几何画板验证性质
第八页，编辑于星期日：一点 十三分。
知识要点
平行四 边形
矩形
边
角
对角线
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对边平行 四个角
且相等 为直角
对角线互相
A
D ┓
B
C
第十一页，编辑于星期日：一点 十三分。
例2 已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角
∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m.
（1）求窗框对角线AC长；
A
B
（2）求窗框ABCD的面积.
60
o
D
C
第十二页，编辑于星期日：一点 十三分。
（1）求窗框对角线AC长；
解 : 四 边 形 ABCD是 矩 形
AO 1 AC , BO 1 BD , 且AC BD
2
2
A
B
AO BO 又 AOB 60
AOB是 等 边 三 角 形. 即 AO BO AB
60
AO B的 周 长 为 3 m
AO BO AB 1 m
o
AC 2 m
D
C 第十三页，编辑于星期日：一点 十三分。
（2）求窗框ABCD的面积.
A
B
解 : 四 边 形 ABCD是 矩 形
平分且相等
这是矩形所特
O
有的性质
第九页，编辑于星期日：一点 十三分。
问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相
A
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18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形
（第1课时）
观察----联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
B
O C
百炼成金
综上所述可得矩形的特殊性质： 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形本身是平行四边形，所以 它具有平行四边形的所有性质
A O B C D
矩形的性质
定理:矩形的四个角都是直角. A 已知:如图,四边形ABCD是矩形 0. 求证:∠ A =∠ B =∠ C =∠ D =90 . B 分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. ∴四边形ABCD是矩形.
B
活动一
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩 形，这时它的其他内角是什么样的角？ 都变为了直角 （3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 D A 两条对角线的长度有什么关系？
两条对角线相等
B
C
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半
矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, 1 ∴AC=BD, OA OC AC. OB OD 1 BD. 2 2 OA OD. 且 ∵∠AOD=1200,
180 0 120 0 0 30 . ∴∠ODA=∠OAD= 2A D
∵∠DAB=900, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
B
O
C
学以致用
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的 桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。
学习了本节课你 有哪些收获？
A
D
B
C
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. 它与有什么大小关系?为什么? BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE,
A
E
D
1 BE BD. 2
由此可得推论:
1 BE AC. 2
D
C
矩形的性质
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 分析:根据矩形的性质性质,可转 化为全等三角形(SAS)来证明. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
18.2.1矩形
（第1课时）
观察----联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
B
O C
百炼成金
综上所述可得矩形的特殊性质： 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形本身是平行四边形，所以 它具有平行四边形的所有性质
A O B C D
矩形的性质
定理:矩形的四个角都是直角. A 已知:如图,四边形ABCD是矩形 0. 求证:∠ A =∠ B =∠ C =∠ D =90 . B 分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. ∴四边形ABCD是矩形.
B
活动一
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩 形，这时它的其他内角是什么样的角？ 都变为了直角 （3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 D A 两条对角线的长度有什么关系？
两条对角线相等
B
C
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半
矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, 1 ∴AC=BD, OA OC AC. OB OD 1 BD. 2 2 OA OD. 且 ∵∠AOD=1200,
180 0 120 0 0 30 . ∴∠ODA=∠OAD= 2A D
∵∠DAB=900, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
B
O
C
学以致用
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的 桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。
学习了本节课你 有哪些收获？
A
D
B
C
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. 它与有什么大小关系?为什么? BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE,
A
E
D
1 BE BD. 2
由此可得推论:
1 BE AC. 2
D
C
矩形的性质
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 分析:根据矩形的性质性质,可转 化为全等三角形(SAS)来证明. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.