高中数学《任意角和弧度制》(第二课时)课件1.ppt
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高中数学 1.1任意角,弧度制第二课时课件 苏教版必修4
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2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
180°= π 弧度
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l=2 π r O r A(B)
由180°= π 弧度 还可得 1°= —π— 弧度 ≈ 0．01745弧度
180
1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
解 : 设扇形半 R,弧 径长 为L为 ,则由
2RL8
1 LR 4 2
解 得R2L4
L
R
故该扇形的圆 的心 弧角 度数为
L 4 R2
2
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4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
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例5 写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少 的形式，不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
3、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度” 二字通常省略不写，但用“度”（°）为单 位不能省。
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例3.把下列各角化成 2 k 0 2 ， k Ζ 的形式：
试判断下列各角所在的象限.
16
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3、例题
例1. 把下列各角化成弧度
(1) 67 °30' (3) 75 °
(2) 120 ° (1)38π (4) 135 ° (3)51π2
(5) 300 °
(6) - 210 °(5)53π
任意角和弧度制PPT课件
轴线角
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。
任意角和弧度制课件PPT
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．( ) (2)终边相同的角有无数个，它们相差 360°的整数倍．( ) (3)终边相同的角的表示不唯一．( ) 【解析】 由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确． 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√
下列说法： ①第一象限角一定不是负角； ②第二象限角大于第一象限角； ③第二象限角是钝角； ④小于 180°的角是钝角、直角或锐角． 其中错误的序号为________(把错误的序号都写上)． 【解析】 由象限角定义可知①②③④都不正确． 【答案】 ①②③④
教材整理 3 终边相同的角
阅读教材 P3“探究”以下至 P4“例 1”以上内容，完成下列问题． 1．前提：α 表示任意角． 2．表示：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝ {β|β＝__α_＋__k_·__3_6_0_°__，__k_∈__Z___}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成 角 α 与整数个_周__角__的和．
即{β|(2m＋1)×180°＋60°≤β<(2m＋1)×180°＋105°，m∈Z}．
集合 A 可以化为
{β|2m×180°＋60°≤β<2m＋180°＋105°，m∈Z}． 故 A∪B 可化为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．
表示区间角的三个步骤： 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围 内的角 α 和 β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中 β－α<360°；
的关系可知，选 D． (2) 与 － 850 ° 12′ 终边 相 同 的角 可 表示为 α ＝ － 850° 12 ′＋ k·360 °
任意角和弧度制课件PPT最新
明目标、知重点
思考2 如图，已知角α＝120°，根据角的定义，则 β、－α、－β、γ分别等于多少度？ 答 －240°；－120°；240°；480°. 思考3 经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角. 答 经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角 是－3 600°.
明目标、知重点
探究点三 终边相同的角 思考1 在同一直角坐标系中作出390°，－330°，30°的角，并观 察这三个角终边之间的关系和角的大小关系. 答 终边相同，并相差360°的整数倍. 思考2 对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 答 所有与α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与整数个周角的和.
§1.1 任意角和弧度制
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合 符号表示这些角.
明目标、知重点
填要点·记疑点
α终边所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
角α的集合 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} {α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}
明目标、知重点
探始边与x轴的非负半轴重合，如 果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 答 不行，因为始边包括端点(原点).
思考2 如图，已知角α＝120°，根据角的定义，则 β、－α、－β、γ分别等于多少度？ 答 －240°；－120°；240°；480°. 思考3 经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角. 答 经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角 是－3 600°.
明目标、知重点
探究点三 终边相同的角 思考1 在同一直角坐标系中作出390°，－330°，30°的角，并观 察这三个角终边之间的关系和角的大小关系. 答 终边相同，并相差360°的整数倍. 思考2 对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 答 所有与α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与整数个周角的和.
§1.1 任意角和弧度制
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合 符号表示这些角.
明目标、知重点
填要点·记疑点
α终边所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
角α的集合 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} {α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}
明目标、知重点
探始边与x轴的非负半轴重合，如 果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 答 不行，因为始边包括端点(原点).
人教版必修四第一章第一节任意角和弧度制课件(共16张PPT)
B
1 rad
A
“哦，不，我会死的。我听到他说一百零二度。”
“人发烧到一百零二度是不会死的，你真是在 说傻话。”
“我知道会的。在法国上学的时候，同学们告 诉我，发烧到四十度就活不了了。我已经一百零二 度了。”
原来自早上九点起，整整一天时间，他都在等 死。
“你这可怜的宝贝儿，”我说，“哦，可怜的 傻宝贝儿，这就像英里和公里的问题。你不会死的。 那种温度计不一样。用那种温度计测，三十七度是 正常体温。而用这种温度计测，正常体温是九十八 度。
由①得 l =10 2R ,
代入②得 R2 5R 4 = 0
解得 R1=1,R2=4
当R=1时,l=8cm时, = l = 8 2 舍去
R
当R=4时,l=2cm时, = l = 1
R2 1
∴所求扇形的圆心角的弧度数为
2
l=r
已知两角的和为1弧度，两角的 差为1°，求这两角？
4 求弧长 AB 及扇形面积。 12
（2）已知扇形周长为 20cm ，当扇形的中心角为多大时
它有最大面积，最大面积是多少？
2 25cm2
变式: 1、半径为 120mm 的圆上，有一条弧的长是 144mm，
1.2 求该弧所对的圆心角的弧度数。
2、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4cm ，则这个圆心
（1） （2）— 4
12
3
（3） 3
10
150
2400
540
一些特殊角的弧度制与角度制的换算
角 度
0
30 45 60 90 120 135150180 270 360
弧 度
0
6
4
3
2
1 rad
A
“哦，不，我会死的。我听到他说一百零二度。”
“人发烧到一百零二度是不会死的，你真是在 说傻话。”
“我知道会的。在法国上学的时候，同学们告 诉我，发烧到四十度就活不了了。我已经一百零二 度了。”
原来自早上九点起，整整一天时间，他都在等 死。
“你这可怜的宝贝儿，”我说，“哦，可怜的 傻宝贝儿，这就像英里和公里的问题。你不会死的。 那种温度计不一样。用那种温度计测，三十七度是 正常体温。而用这种温度计测，正常体温是九十八 度。
由①得 l =10 2R ,
代入②得 R2 5R 4 = 0
解得 R1=1,R2=4
当R=1时,l=8cm时, = l = 8 2 舍去
R
当R=4时,l=2cm时, = l = 1
R2 1
∴所求扇形的圆心角的弧度数为
2
l=r
已知两角的和为1弧度，两角的 差为1°，求这两角？
4 求弧长 AB 及扇形面积。 12
（2）已知扇形周长为 20cm ，当扇形的中心角为多大时
它有最大面积，最大面积是多少？
2 25cm2
变式: 1、半径为 120mm 的圆上，有一条弧的长是 144mm，
1.2 求该弧所对的圆心角的弧度数。
2、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4cm ，则这个圆心
（1） （2）— 4
12
3
（3） 3
10
150
2400
540
一些特殊角的弧度制与角度制的换算
角 度
0
30 45 60 90 120 135150180 270 360
弧 度
0
6
4
3
2
高中数学任意角和弧度制第二课时课件新人教A版必修4
度 角的概念推广以后,在弧度制下,角的集 制 合与实数集R之间建立了一一对应关系
的
意
正角
正实 数
义
零角
0
负角 任意角的集合
负实 数
实数集R
弧 度
例2
利用弧度制证明下列关于扇形公式:
制 1l R 2 S 1R2 3 S 1 lR
的
2
2
意
义
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为 圆心角,S是扇形面积.
（2）67°30′
（3） 5
rad
点评：实行角度与弧度的互化时，抓住
一个关键： 180°=π rad
练习一 1、把下列角度化为弧度。
（ 1 ） 2 2 3 0 （ 2 ） 2 1 0( 3 ) 1 2 0 0
2、把下列弧度化为角度。
（ 1） （ 2） -4 （ 3） 3
12
3
10
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
练习三
一个扇形的面积为1，周长为4， 求圆心角大小。
学习小结
（1） 180 弧度；
（3）弧长公式：l r
扇形面积公式： S 1lr 1r2
22
角度制与弧度制的换算
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其 弧度数是2π,而在角度制里它是360°.
因此 360°=2π rad
180°=π rad
1
180
rad0.01745rad
1rad 1
8
0
5 7 .3 0 5 7 1 8
知识应用与解题研究
例1 完成下列角度与弧度的互化：
（1）1 5
角 度
0 30 4 5
弧 度
任意角和弧度制ppt课件人教版
弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
∏r
逆时针方向
∏
2∏r
逆时针
2∏
r
逆时针
1
2r
顺时针
-2
∏r
顺时针
-∏
0
未作旋转
0
∏r
逆时针
∏
2∏r
逆时针
2∏
1800 3600 57.30 -114.60 -1800 00 1800 3600
2、角度与弧度之间的换算
把角度换算成弧度 把弧度换算成角度
弧 度
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数 集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对 应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应
正角 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
3、例题讲解
题型二 用弧度制表示角的集合 例2 (1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，
其中0≤α≤2π. (2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β.
【解】 (1)∵－1 480°＝－1 148800π＝－749π＝－10π＋169π， 又 0≤196π≤2π， ∴－1 480°＝169π－2×5π＝169π＋2×(－5)π.
360 2 rad. 180 rad. 1 rad 0.01745rad.
180
1rad (180) 57.30 5718'
角度与弧度之间 的换算
5.1.2 任意角与弧度制(第二课时课件)
答案： 11.25° ,
3 弧度制的应用
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
其中R是半径，l是弧长， (0 2)为圆心角,
S是扇形的面积.
练一练
一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇
形的面积为( )
A.2R2
B.2
C.1 R2
2
D.R2
答案：D
3 弧度制的应用
例4.利用计算器比较sin 1.5和sin 85°的大小.
3 弧度与角度的换算
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角 任意角的集合
负实数 实数集R
练一练
将下列弧度转化为角度：
（1） 12 = 15 °；
7
（2）－ 8 = -157°30 ′；
13
（3） 6 = 390 °.
3 弧度制的应用
思考：已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角 为α，那么扇形的面积如何计算？
解：由计算器 MO 2MOD
DE
E
sin 1.5 = 0.997 494 986
MO DE sin 85 。, , ,
MOD E1
= 0.996 194 698.
所以 sin 1.5 > sin 85°.
练一练
5 弧度的角所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：D
3 弧度制的应用
例5. 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角 的弧度数.
解：设扇形圆心角的弧度数为(0＜＜2 )，弧长为 lcm，
l 2r 10
半径为
r
cm，依题意有
3 弧度制的应用
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
其中R是半径，l是弧长， (0 2)为圆心角,
S是扇形的面积.
练一练
一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇
形的面积为( )
A.2R2
B.2
C.1 R2
2
D.R2
答案：D
3 弧度制的应用
例4.利用计算器比较sin 1.5和sin 85°的大小.
3 弧度与角度的换算
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角 任意角的集合
负实数 实数集R
练一练
将下列弧度转化为角度：
（1） 12 = 15 °；
7
（2）－ 8 = -157°30 ′；
13
（3） 6 = 390 °.
3 弧度制的应用
思考：已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角 为α，那么扇形的面积如何计算？
解：由计算器 MO 2MOD
DE
E
sin 1.5 = 0.997 494 986
MO DE sin 85 。, , ,
MOD E1
= 0.996 194 698.
所以 sin 1.5 > sin 85°.
练一练
5 弧度的角所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：D
3 弧度制的应用
例5. 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角 的弧度数.
解：设扇形圆心角的弧度数为(0＜＜2 )，弧长为 lcm，
l 2r 10
半径为
r
cm，依题意有
《弧度制与任意角》课件2(湘教版必修二)
典例4 求下列函数的定义域:
解 (1)设弧长为l,弓形面积为S弓,
60 , r 10,l 10 cm ,
3
3
S弓 S扇 S
1 10 10 1 102 sin
23
2
3
50
3
3 2
cm2
.
(2)方法一 : 扇形周长C 2r l 2r r.
6
D.6
答案:B
3.
若扇形的面积为3
8
,半径为1,则扇形的圆心角α为(
)
A. 3
2
B. 3
4
C. 3
8
D. 3
16
答案:B
4. 有下列命题:
(1)终边相同的角的同名三角函数的值相等;
(2)终边不同的角的同名三角函数的值不等;
(3)若sinα>0,则α是第一､二象限的角;
(4)若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα
x
x2 y2 .
答案:A
5. 若sinα<0且tanα>0,则α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
解析:∵sinα<0,∴α是第三､四象限的角或角的终边在y轴负 半轴上.又∵tanα>0,∴α是第一､三象限的角.∴α是第三象限 的角. 答案:C
类型一:角的集合表示 解题准备: (1)任意角β都可以表示成β=α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z). (2)并不是所有角都是某象限角,当角的终边落在坐标轴上时, 它就不属于任何象限. (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角不一定相等,终边相 同的角有无数个,它们相差360°的整数倍. (4)注意“第一象限角”､“锐角”､“小于90°的角”是范围不 同的三类角,需加以区别.
最新高中数学课件《任意角和弧度制》(第二课时) 课件1
❖ 例1: (1)写出终边在Y轴的正半轴上的角的集合
(2)写出终边在Y轴的负半轴上的角的集合
❖ 例2: 写出终边在Y轴上的角的集合 分析:首先写出在Y轴的正半轴上的角的集合,然后写
出在Y轴的负ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴上的角的集合 解答:终边在Y轴的正半轴上的角的集合为
S1 | 900 k3600, k Z
❖ 45°—2x180°= -- 315° ❖ 45°—1x180°= -- 135° ❖ 45°+0x180°= 45° ❖ 45°+1x180°= 225° ❖ 45°+2x180°= 405° ❖ 45°+3x180°= 585°
再见
❖ 终边在终边在射线 y = -x 上的角的集合是
B=｛ | 2250 k 3600 , k Z ｝
所以终边在Y=x上的角的集合是
S | 2250 k 3600, k Z
| 450 k 3600, k Z
| 450 k 1800, k Z
❖ Ｓ中适合 3600 7200 的元素是
| 900n1800,nZ
巩固与提高
❖写出终边在X轴上的角的集合 ❖写出终边在坐标轴上的角的集合
y x ❖ 例3:写出终边在直线
上的角的集合S,并把S
中
适合不等式 3600 7200 的元素 写出来
❖ 解:终边在终边在射线 y = x 上的角的集合是 A=｛ | 450 k 3600, k Z｝
任意角和弧度制
(第二课时)
一:复习巩固
❖ 角的分类 正角:按逆时针方向旋转形成的角
负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转所成的角
❖ 象限角和象限界角
❖ 终边相同的角,以及终边相同的角的表示方法 和判断方法
(2)写出终边在Y轴的负半轴上的角的集合
❖ 例2: 写出终边在Y轴上的角的集合 分析:首先写出在Y轴的正半轴上的角的集合,然后写
出在Y轴的负ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴上的角的集合 解答:终边在Y轴的正半轴上的角的集合为
S1 | 900 k3600, k Z
❖ 45°—2x180°= -- 315° ❖ 45°—1x180°= -- 135° ❖ 45°+0x180°= 45° ❖ 45°+1x180°= 225° ❖ 45°+2x180°= 405° ❖ 45°+3x180°= 585°
再见
❖ 终边在终边在射线 y = -x 上的角的集合是
B=｛ | 2250 k 3600 , k Z ｝
所以终边在Y=x上的角的集合是
S | 2250 k 3600, k Z
| 450 k 3600, k Z
| 450 k 1800, k Z
❖ Ｓ中适合 3600 7200 的元素是
| 900n1800,nZ
巩固与提高
❖写出终边在X轴上的角的集合 ❖写出终边在坐标轴上的角的集合
y x ❖ 例3:写出终边在直线
上的角的集合S,并把S
中
适合不等式 3600 7200 的元素 写出来
❖ 解:终边在终边在射线 y = x 上的角的集合是 A=｛ | 450 k 3600, k Z｝
任意角和弧度制
(第二课时)
一:复习巩固
❖ 角的分类 正角:按逆时针方向旋转形成的角
负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转所成的角
❖ 象限角和象限界角
❖ 终边相同的角,以及终边相同的角的表示方法 和判断方法
新人教A版高中数学必修四 《任意角和弧度制》 第2课时 弧度制课件
∴α＝20－R 2R，∴S＝12αR2＝10R－R2＝25－(R－5)2， ∴当 R＝5 时，S 有最大值 25 cm2，此时 α＝2. 注意：自变量的取值范围．
• (2)角的终边为实线时表示包括该角，为虚 线时不包括该角．
• 如图，用弧度制表示顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分 的角的集合(不包括边界)．
[解析] (1)根据逆时针方向旋转角由小变大知，OA 为π6 时，OB 应为－23π，故所求角的集合为：S＝{α|2kπ－23π<α<2kπ ＋π6，k∈Z}．
• 7．在直径为10cm的轮上，有一长为6cm 的弦，P为该弦的中点，轮子以每秒5弧度 的角速度旋转，则经过5秒钟后点P转过的 弧长是________．
• [答案] 100cm
• [解析] 即以4cm为半径，圆心角为25弧 度的弧长，由弧长公式知，该弧长为
100cm.
• 8．(用弧度制表示)第一象限角的集合为 __________，第一或第三象限角的集合为 __________．终边落在x轴上的角的集合 为________，终边落在坐标轴上的角的集 合为________，终边落在直线y＝－x上的 角的集合为________．
二、填空题 6．角 α、β 的终边关于直线 y＝x 对称，且 α＝π6，则在[0,4π) 内，满足要求的角 β 等于________．
[答案] π3或73π
[解析] 终边关于直线 y＝x 对称，即 y＝x 是角 α 和 β 终 边所组成角的平分线，∵π4－6π＝1π2，π4＋1π2＝3π，π3＋2π＝73π， ∴β＝π3或73π.
[ 例 4]
已知集合
M ＝ xx＝k2π＋π4，k∈Z
，
P
＝
• (2)角的终边为实线时表示包括该角，为虚 线时不包括该角．
• 如图，用弧度制表示顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分 的角的集合(不包括边界)．
[解析] (1)根据逆时针方向旋转角由小变大知，OA 为π6 时，OB 应为－23π，故所求角的集合为：S＝{α|2kπ－23π<α<2kπ ＋π6，k∈Z}．
• 7．在直径为10cm的轮上，有一长为6cm 的弦，P为该弦的中点，轮子以每秒5弧度 的角速度旋转，则经过5秒钟后点P转过的 弧长是________．
• [答案] 100cm
• [解析] 即以4cm为半径，圆心角为25弧 度的弧长，由弧长公式知，该弧长为
100cm.
• 8．(用弧度制表示)第一象限角的集合为 __________，第一或第三象限角的集合为 __________．终边落在x轴上的角的集合 为________，终边落在坐标轴上的角的集 合为________，终边落在直线y＝－x上的 角的集合为________．
二、填空题 6．角 α、β 的终边关于直线 y＝x 对称，且 α＝π6，则在[0,4π) 内，满足要求的角 β 等于________．
[答案] π3或73π
[解析] 终边关于直线 y＝x 对称，即 y＝x 是角 α 和 β 终 边所组成角的平分线，∵π4－6π＝1π2，π4＋1π2＝3π，π3＋2π＝73π， ∴β＝π3或73π.
[ 例 4]
已知集合
M ＝ xx＝k2π＋π4，k∈Z
，
P
＝
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