初中数学中考模拟试卷
初中数学中考模拟试卷
初中数学中考模拟试卷初中数学中考模拟试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.（3分）-8的相反数是（）A．8B．-8 C．0 D．-12.（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.（3分）XXX家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是44.（3分）计算6m^6÷（-2m^2）^3的结果为（）A．-m B．-1 C．1 D．-1/4m^45.（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B'的坐标为（）A．（-4，2）B．（-2，4）C．（4，-2）D．（2，-4）6.（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°7.（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．2√3 B．2 C．√3 D．4/√38.（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-1，-4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=2/x图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约xxxxxxxx人脱贫，xxxxxxxx用科学记数法可表示为6.5×10^7.10.（3分）计算：（√2+1）×（√2-1）=1.11.（3分）若抛物线y=x^2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m<9.12.（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为4π-8.13.（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为32°。
中考综合模拟考试 数学试题 含答案解析
9.如图,在矩形 中, 、 相交于点 ,点 是边 上的一点,若 ,则 的度数为()
A. B. C. D.
10.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
21.如图1是一把折叠椅子,如图2是椅子完全打开支稳后 侧面示意图, 表示地面所在的直线,其中 和 表示两根较粗的钢管, 表示座板平面, ,交 于点F,且 , 长 , , 长24cm, 长24cm,
(1)求座板 的长；
(2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线 的距离).(结果保留根号)
22.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．
A. 或 B. C. D. 或
7.如图,在 中, ,以顶点 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 、 于点 、 ,再分别以点 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ,作射线 交边 于点 ,若 , ,则 的面积是()
A B. C. D.
8.若关于x,y的方程组 满足1<x+y<2,则k的取值范围是( )
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
2024年中考数学模拟试卷二附解析
2024年中考数学模拟试卷（二）试卷说明1.本试卷共7页,共27道题,满分120分.建议考试时间120分钟.2.本试卷适合大部分省份,可将分数自行转换为当地的150分值或130分值.3.本试卷部分题目为自编新题,有一定难度,建议模拟时合理分配好时间.4.本试卷仅作模拟之用.一.选择题（本题共30分,每小题3分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1.2024-的绝对值是( )A．2024B．2024-C．20241D．20241-2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B．C．D．3.如右图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则它的左视图是( )A．B．C．D．4.如图,A,B是函数2=yx的图象上关于原点对称的任意两点, BC∥x轴,AC∥y轴,如果∥ABC的面积记为S,那么( )A．4S=B．2S=C．24S＜＜D．4S＞5.某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数与中位数分别为( )A. 23.5, 24B. 24, 24.5C. 24, 24D. 24.5, 24.5鞋的尺码（单位：cm）2323.52424.525销售量（单位：双）12251第3题图CBOyAx第4题图6. 有四张背面完全相同且不透明的卡片,每张卡片的正面分别写有数字2-,3,0,8-,将它们背面朝上,洗均匀后放置在桌面上,若随机抽取一张卡片,则抽到的数字恰好是无理数的概率是 ( ) A. 41 B ．21C ．43 D ．17. 如图,等边∥ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中,若外接圆的 半径为3,则阴影部分的面积为 ( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π68. 如图,△ABC 中,∠A =60︒,BD ,CD 分别是∠ABC ,∠ACB 的 平分线,则∠BDC 的度数是( )A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒9. 正三角形ABC 的边长为2,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度,沿A →B →C →A 的方向运动,到达点A 时停止．设运动时间为x 秒,2PC y =,则y 关于x 的函数的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．10. 已知实数x 满足0202452=--x x ,则代数式21)1()2(23-+---x x x 的值为( )．A ． 2024B ． 2025C ． 2027D ．2028二.填空题（本题共24分,每小题3分）11. 月球的半径约为1 738 000m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为 ． 12. 分解因式：2x y y -=_______________．13. 在阳光体育课上,小腾在打网球,如图所示,网高0.9m,球刚好打过网,而且落在离网6 m 的位置上,则球拍击球的高度h = m ．yxxy341246O341246O xy341246O yxO 341246ABCP 第9题图CBA第7题图A BCD第8题图14. 如图,在ABCD 中,连接BD ,AD BD ⊥, 4AB =,3sin 4A =,则ABCD 的面积是________.第13题图 第14题图15. 若点P (,2)与点Q (3,)关于轴对称,则P 点关于原点对称的点M 的坐标为 ． 16. 一组按规律排列的式子：a2,25a -,310a ,417a -,526a ,…,其中第2024个式子是 ． 17. 已知二次函数满足：（1）； （2）；（3）图象与轴有2个交点,且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有 ． ① ② ③ ④ ⑤ 18. 如图,在6×6的网格图中,每个方格均为边长为1的小正方形．AB 为⊙O 的直径,O 为圆心,C 为圆上格点．(1)直径AB 的长度为 ．(2)仅用无刻度直尺,在∥BC 上找一点D ,使得CD =AC ．(保留作图痕迹）三.解答题（共66分）19. （本题5分）计算：201273tan 30()4(32)2-+︒+--．0.9m4m6mhm n x 2y ax bx c =++a b c <<0a b c ++=x 0a <0a b c -+<0c >20a b ->124b a -<BC DA20. （本题5分）已知：如图,C 为BE 上一点,点A 、D 分别在BE 两侧,AB ∥ED ,AB =CE ,BC =ED ．求证：AC =CD ．21. （本题6分）先化简22()5525x x xx x x -÷---,然后从不等组23212x x --⎧⎨<⎩≤的解集中,选取一个你认为符合题意的的值代入求值．22. （本题8分）已知：如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点E ,90ABC ACD ∠=∠=︒,AB BC ==2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.x EDCBAD CE B A23. （本题6分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:（说明：40---55分为不合格,55---70分为合格,70---85分为良好,85---100分为优秀） 请根据以上信息,解答下列问题： （1）表中的a = ,b = ；（2）请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图； （3）如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为 ．24. （本题8分）心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段,CD 为双曲线的一部分）,请问：如果有一道数学综合题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？ 你的结论是 （填写“可以”或“不可以”）. 理由是 . （请通过你计算所得的数据说明理由）．成绩划记 频数 百分比 优秀 正正正a30% 良好 正正正正正正 30b 合格正9 15% 不合格3 5% 合计60 60 100%某校60名学生体育测试成绩频数分布表第24题图25. （本题8分）如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,⊙O 经过A 、B 、D 三点,过点B 作BE ∥AD ,交⊙O 于点E ,连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ,设△EBD 的面积为1S ,△ADC 的面积为2S ,且2121640S S -+=,求△ABC 的面积．26. （本题10分）如图,四边形ABCD 为正方形,AB =10,E 为BC 边上一定点,F 为AE 上一动点,以AF 为边向上作正方形AFGH ,连接DH 、CG .第26题图 （备用图）（1）求证：BF =DH ； （2）若BF =4,求CG 的值；（3）若E 是BC 的中点,求BF AF 2+的最小值．E B C D A O （第25题图）27. （本题10分）如图1,直线1y x =+与抛物线22y x =相交于A 、B 两点,与y 轴交于点M.M ,N 关于x 轴对称,连接AN ,BN ． （1）①求A 、B 的坐标；②求证：∠ANM =∠BNM ；（2）如图2,将题中直线1y x =+变为(0)y kx b b =+>,抛物线22y x =变为2(0)y ax a =>,其他条件不变,那么∠ANM =∠BNM 是否仍然成立？请说明理由．第27题图2第27题图12024年中考数学模拟试卷（二）试卷答案及评分参考.30,310. 解：显然2≠x∴[]2)2()2(21)1()2(21)1()2(32323----=-----=-+---x x x x x x x x x x 20284202445)2(22=+=+-=--=x x x x .二.填空题 （本题共24分,每小题3分） 11. 610387.1⨯ 12. )1)(1(-+x x y 13. 1.514. 15. （-3,-2）16. 2024212024a +-17. ①②③⑤ 18. (1)52=AB(2)取BC 与网格线的交点E ,则E 为BC 的中点,所以OE ∥BE ,连接OE 并延长,交网格线于F ,则OE =EF ,连接BF 交⊙O 于点D ,则∠ABC =∠CBD ,点D 即为所求.三、解答题（共66分）19. 解：原式4433-++= …………………………………………4分33+=．………………………………………………………………5分20. 证明：∵ AB ∥ED∴ ∠B =∠E ．………………………1分 在△ABC 和 △CED 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED BC E B CE AB ∴ △ABC ≌△CED ．………………………………………………………4分 ∴ AC =CD ． ………………………………………………………………5分21. 解：解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯-………………………………2分 =5x + …………………………………………………3分 解不等组得：－5≤x ＜6 …………………………………………………4分 选取的数字不为5,－5,0即可（答案不唯一）………………………5分22. 解：过点B 作BF AC ⊥于F ∵90ABC ACD ∠=∠=︒, 62AB BC == ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒ ∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………………………………………2分 ∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴2,3EC CD == …………………………………………………………3分 ∴ 222264213BE BF EF =+=+= 22222313DE EC CD =+=+=∴313BD BE DE =+= ……………………………………5分 (2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………8分DCEBA23. （1）18,50%. …………………………………………………………2分 （2）……………………………4分（3）120. …………………………………………………………………6分24. （1）可以 …………………………………………………………1分（2）解：AB 段：202+=x y …………………………………… ………3分 令36202≥+x ,得：8≥x ……………………………………………4分 CD 段：xy 1000= …………………………………………………………6分令361000≥x ,得：9250≤x ………………………………………7分 ∥注意力指数在36以上共19917889250>=-分…………………………8分25. 证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E =∠BAD ,∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ,∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DAC ．∴ED ∥AC ． ……………………………………………3分 解：（2）∵BE ∥AD ,∴∠EBD =∠ADC ． ∵∠E =∠DAC∴△EBD ∥△ADC ,且相似比2BDk DC==．……………………………5分 ∴2124S k S ==,即124S S =．∵2121640S S -+=,∴222161640S S -+=,即()22420S -=． ∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ∴32ABC S =． ……………………………………………8分26.图1 图2 图3（1）证明：∵090=∠+∠FAD BAF090=∠+∠FAD HAD∴HAD BAF ∠=∠∵AH AF AD AB ==，∴△ABF ≌△ADH∴BF =DH ……………………………………………2分(2)证明：如图1,连接AC 、AG ,∵045=∠+∠FAC BAF045=∠+∠FAC CAG∴CAG BAF ∠=∠∵2121==AG AF AC AB ， ∴△ABF∥△ACG ∴21=CG BF ∴242==BF CG ……………………………………………6分(3)解：如图2,求BF AF 2+的最小值,即求GC HG +的最小值,过C 作AH CH ⊥'于'H 则'CH GC HG≥+,问题转化为图3的情形.过E 作CH EM ⊥于M.易得:BAE CEM ∠=∠ ∴21tan tan =∠=∠BAE CEM ∴555==CE CM 55==AE HM∴此时56555=+=+=HM CM CH 即BF AF 2+的最小值为56.……………………………………………10分27. 解：（1）①由已知得221x x =+,解得：12x =-或1x = 当12x =-时,12y =；当1x =时,2y = ∥A 、B 两点的坐标分别为（12-,12）,（ 1,2）． ………2分 ②如图,过A 作AC ⊥y 轴于C ,过B 作BD ⊥y 轴于D ．由①及已知有A （12-,12） B （ 1,2）,OM =ON =1∥112tan 1312AC ANM CN ∠===+ 11tan 123BD BNM DN ∠===+ ∥tan ANM ∠=tan BNM ∠∥ANM ∠=BNM ∠． ………………………………………5分（2）ANM ∠=BNM ∠成立………………………………………6分 ①当0k =,△ABN 是关于y 轴的轴对称图形 ∥ANM ∠=BNM ∠． ……………………………………7分 ②当0k ≠,根据题意得：OM =ON =b ,设211(,)A x ax 、B 222(,)x ax ． 如图,过A 作AE ⊥y 轴于E ,过B 作BF ⊥y 轴于F ． 由题意可知：2ax kx b =+,即20ax kx b --=∥1212,k b x x x x a a+==-∥222121b ax b ax NF NE BF AE x x ++-=-- 2211222112bx ax x bx ax x x x +++= =121212()()x x ax x b x x ++ [()]0()k b a b a a ba ⋅-+==- ∥NFNEBF AE =∥Rt △AEN ∥Rt △BFN ∥ANM ∠=BNM ∠. …………………………………10分。
2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷(3月份)+答案解析
2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是()A. B. C.1 D.02.在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B. C. D.3.下列运算不正确的是()A. B. C. D.4.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上.若，则的度数为()A.B.C.D.5.下列调查中，调查方式选择合理的是()A.为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式B.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查D.为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查6.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图()A. B.C. D.7.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数单位：环与方差如表所示.根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是()甲乙丙丁9899A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图①，A ，B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O 是圆心，半径，点A ，B 是圆上的两点，，则的长为()A. B. C. D.9.若关于x 的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根()A.2024B.C.D.10.如图，O 是坐标原点，点B 位于第一象限，轴于点D ，，，C 为OB 的中点，连接CD ，过点B 作交x 轴于点若反比例函数的图象经过OB的中点C，与线段AB交于点E，则AE的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为将用科学记数法表示为______.12.当时，代数式______.13.如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是______.14.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______.15.如图，在中，弦半径OA于点D，连接若，，则BC的长是______16.将9枚黑棋子和6枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除了颜色外无其他差别.从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑子的概率是______.17.如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向上，则小岛A到航线BC的距离为______海里.18.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点若，，，则BD的长为______.三、解答题：本题共8小题，共66分。
中考仿真模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 904. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣85.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 37.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A.7B.38C.78D.589.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3 -3131下列结论：①抛物线开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π， 1.21，313113113，5中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=．16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米;②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米;③计算树的高度AB;21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张． (1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、E 在⊙O 上，∠B =2∠ACE ，在BA 的延长线上有一点P ，使得∠P =∠BAC ，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．(1)求证：PE 是⊙O 切线;(2)若AF =2，AE =EF =10，求OA 的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案与解析一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣2016 【答案】B【解析】【分析】根据零次幂直接回答即可.【详解】解：20160＝1．故选：B．【点睛】本题是对零次幂的考查，熟练掌握零次幂知识是解决本题的关键.2.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：它的俯视图为．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．4. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3，﹣6)代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B(m，﹣4)代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y6【答案】C【解析】【分析】根据整式运算依次判断即可.【详解】解：A、6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误;B、x2+x2＝2x2，故选项B错误;C、﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确;D、(﹣3xy2)3＝﹣27x3y6，故选项D错误;故选：C．【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握积的乘方，单项式乘多项式及单项式除以单项式运算是解决本题的关键.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长，在Rt △CDF 中，由∠C=45°，可知△CDF 为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD 的长，继而由BC=BD+CD 即可求得答案. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DF=DE=1，在Rt △BED 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1，∴22DF CF +2， ∴BC=BD+CD=22+， 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】直接根据”上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由”上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1， 解得n=2． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A. 7B.38C.78D.58【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB ≌GED ，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中依据勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴≌GED ，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA = ∴o OAB=OBA 20∠∠= ∵AC OC =且OC OA = ∴AOC ∆是等边三角形 ∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒ ∴=2=80BOC BAC ∠∠︒ 故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅助线证出AOC ∆是等边三角形是解本题的关键.10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=033 22 +=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确;其图象的对称轴是直线x=32，故②错误;当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确;根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点;2、二次函数的性质二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π1.21，3131131135中，无理数有______个．【答案】2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在所列实数中，无理数有π3，5这2个，故答案为2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．【答案】273 2【解析】【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，如图：∴∠AOB＝3606︒＝60°;∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×3332∴S△OAB＝12×AB×OG＝12×3×332934∴S六边形＝6S△OAB＝6×9342732．2732;【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】134．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝22F0G G+＝413，∴EF＝413﹣4，∴PD+PE的长度最小值为413﹣4，故答案为：413﹣4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=【答案】21aa+,322【解析】【分析】先对括号内第一项因式分解同时将除法化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算，再把结果相加，最后把a 的值代入计算即可．【详解】原式=2(1)1()(1) (1)(1)aaa a a-++ +-=11aaa+ -+=21aa+，当2a=时，原式=2(2)12+=322.16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|【答案】2﹣1【解析】【分析】先化简二次根式和绝对值，计算负整数幂，然后再计算得出结果即可.【详解】解：原式＝22﹣2﹣(2﹣1)＝22﹣2﹣2+1＝2﹣1．【点睛】本题是对实数运算的考查，熟练掌握二次根式化简及负整数幂运算是解决本题的关键.17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形DBC，然后连接AC，则△ABC满足条件;(2)利用△ABD为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径.【详解】解：(1)如图：△ABC为所求;(2)∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2，故答案2.点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?【答案】(1)详见解析;(2)432.【解析】【分析】(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值;(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【详解】解：(1)被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣(4+10+14+6)＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝1650×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有600×1614650++＝432(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C 处放置一块镜子，小明站在BC 的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A 时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E 到地面的距离ED ＝1.5米; ②将镜子从点C 沿BC 的延长线向后移动10米到点F 处，小明向后移动到点H 处时，小明的眼睛G 又刚好在镜子中看到树的顶点A ，这时测得小明到镜子的距离FH ＝3米; ③计算树高度AB ;【答案】树的高度AB 为15米 【解析】 【分析】设AB ＝x 米，BC ＝y 米，先证△ABC ∽△EDC ，得到1.52x y =，再证△ABF ∽△GHF ，得到101.53x y +=，从而求出x 的值即可.【详解】解：设AB ＝x 米，BC ＝y 米， ∵∠ABC ＝∠EDC ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ∽△EDC ，∴AB BCED DC =， ∴1.52x y =， ∵∠ABF ＝∠GHF ＝90°，∠AFB ＝∠GFH ， ∴△ABF ∽△GHF ，∴AB BFGH HF =， ∴101.53x y +=， ∴1023y y +=， 解得：y ＝20， 把y ＝20代入1.52x y =中得201.52x =， 解得x ＝15，∴树的高度AB 为15米．【点睛】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形判定及相似比是解决本题的关键.21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】(1)y＝20﹣6x(x＞0);(2)这时山顶的温度大约是14.21℃;(3)飞机离地面的高度为9千米【解析】【分析】(1)根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．【详解】解：(1)由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x(x＞0);(2)由题意得，x＝0.965km，∴y＝20﹣6×0．965＝14.21(℃)，则这时山顶温度大约是14.21℃;(3)由题意得，y＝﹣34℃时，代入y＝20﹣6x得，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km，答：飞机离地面的高度为9千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．(1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．【答案】(1)14;(2)这个游戏公平．【解析】【分析】(1)将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得;(2)计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为14．(2)这个游戏公平．因为P(小贝获胜)＝P(小晶获胜)＝12．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)若AF=2，AE=EF10，求OA的长．【答案】(1)见解析;(2)OA=5【解析】【分析】(1)连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)连接OE ，∴∠AOE =2∠ACE ，∵∠B =2∠ACE ，∴∠AOE =∠B ，∵∠P =∠BAC ，∴∠ACB =∠OEP ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠OEP =90°，∴PE 是⊙O 的切线;(2)∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵AE =EF ，∴∠EAF =∠AFE ，∴∠OAE =∠OEA =∠EAF =∠AFE ，∴△AEF ∽△AOE ， ∴AE AF OA AE=， ∵AF =2，AE =EF 10∴OA =5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y 轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.【答案】(1)2y x 2x 3=--+，(-1,4) (2)(-2，3)，31711722⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，，31711722⎛--- ⎝⎭， (3)(-4，-5)，(23-，359) 【解析】分析】 (1)将A(-3，0)、B(1，0)、D(0，3)，代入y=ax 2+bx+3求出即可;(2)求出直线AD 的解析式，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，利用△ADE 与△ACD 面积相等，得出直线EC 和直线EH 的解析式，联立出方程组求解即可;(3) (3)分两种情况讨论：①点P 在对称轴左侧;②点P 在对称轴右侧.【详解】(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c(a 0)=++<，∵抛物线过点A(-3，0),B(1，0)，D(0，3)， ∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得，a=-1，b=-2，c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=--+，顶点C(-1,4);(2)如图1，∵A(-3，0)，D(0，3),∴直线AD 的解析式为y=x+3，设直线AD 与CH 交点为F ，则点F 的坐标为(-1，2)∴CF=FH，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知，△ADE 与△ACD 面积相等，∴直线EC 的解析式为y=x+5，直线EH 的解析式为y=x+1，分别与抛物线解析式联立，得25x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，21x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，解得点E 坐标为(-2，3)，⎝⎭，⎝⎭; (3)①若点P 在对称轴左侧(如图2)，只能是△CPQ∽△ACH，得∠PCQ=∠CAH， ∴PQ CH 2CQ AH==， 分别过点C 、P 作x 轴的平行线，过点Q 作y 轴的平行线，交点为M 和N ，由△CQM∽△QPN， 得PQ PN QN CQ MQ CM===2， ∵∠MCQ=45°，设CM=m ，则MQ=m ，PN=QN=2m ，MN=3m ，∴P 点坐标为(-m-1，4-3m)，将点P 坐标代入抛物线解析式，得()()2m 12m 1343m -++++=-，解得m=3，或m=0(与点C 重合，舍去)∴P 点坐标为(-4，-5);②若点P 在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH， ∴PQ AH 1CQ CH 2==， 延长CD 交x 轴于M ，∴M(3，0)过点M 作CM 垂线，交CP 延长线于点F ，作FNx 轴于点N ， ∴PQ FM 1CQ CM 2==， ∵∠MCH=45°，CH=MH=4∴MN=FN=2，∴F 点坐标为(5，2)，∴直线CF 的解析式为y=111x 33-+， 联立抛物线解析式，得211133x 23y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得点P 坐标为(23-，359)， 综上所得，符合条件的P 点坐标为(-4，-5)，(23-，359).【点睛】本题考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意分类讨论思想的应用.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【答案】(1)＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析;(3)410米．【解析】【分析】(1)过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小(2)假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB 均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大;(3)过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：(1)∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：(3)如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。
2024年安徽省中考数学(模拟)试卷
2024年安徽省中考数学（模拟）试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C．D．2．下列运算正确的是（）A．x3+x＝x4 B． C．3x3y2÷3x2＝xy2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 3．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．据《安徽经济新闻网》2024年1月10日报道：2024年伊始，合肥高新区传来好消息，南岗科技成果加速器北区已经正式开工建设．总投资约16.9亿元，占地面积约179亩，总建筑面积约24.7万平方米．其中数据16.9亿用科学记数法表示为（）A．1.69×10 B．1.69×108C．1.69×109D．1.69×10105．随着“二胎政策”出生的孩子越来越多，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%）C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）6．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°第6题图第7题图第8题图7．如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BC于点E，若，AB＝10，则AC的长为（）A．12 B．10 C．D．9．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠DAE＝60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（）A．2 B．C．4 D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．第9题图第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2m3﹣8mn2＝．12．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为M，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AM ＝1，BM＝5，则AD＝．第12题图第13题图第14题图13．如图，A、B是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是﹣3、﹣，直线AB 与y轴交于点C，若△AOB的面积为7，则k的值为．14．在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC边上的点，连接AE，将△ABE沿AE翻折至△AFE，连接CF．（1）如图1，连接BF，若点E为BC边中点，且CF＝AB时，则∠ABF＝°；（2）如图2，连接DF，当点D、F、E三点共线时，恰有∠DCF＝∠ADF，则CF的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简再求值：，其a从﹣2，2，﹣3，3中选一个合适的数代入求值．16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点），A（2，3），B（3，2），C（1，0）．（1）将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）在（2）的旋转过程中，点C1经过的路径长为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？18．五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题（1）第10层有个盆栽，第n层有个盆栽；（2）计算：1+3+5+…+49＝；（3）拓展应用：求51+53+55+…+1949的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据：，）（1）求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）；（2）若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间）20．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切，且∠DAC＝∠BAC，AD与⊙O交于点E．（1）求证：AD⊥CD；（2）连接BE，若，AB＝10，求DE的值．六、（本题满分12分）21．（12分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆•弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a.30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1；b.30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在70≤x＜80这一组的同学成绩的众数为分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为分；（4）序号（见图1横轴）为1﹣10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11﹣20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21﹣30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为，直接写出，②，③中最小的是（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在CA的延长线上，点E在BC上，BD＝DE，AB，DE交于点F．（1）①求证：∠ABD＝∠CDE；②求证：AD＝CE；（2）如图2，若点E是BC的中点，求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求a的值；（2）点D为第四象限抛物线上一点．①求△BCD的面积最大值；②连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值．。
中考数学综合模拟测试题(附答案解析)
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,
5年中考3年模拟初中试卷数学
5年中考3年模拟初中试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 0B. -3C. (1)/(3)D. √(3)2. 若一个数的相反数是3，则这个数是（）A. -3B. 3C. -(1)/(3)D. (1)/(3)3. 计算(-2x^2)^3的结果是（）A. -6x^{5}B. 6x^{5}C. -8x^{6}D. 8x^{6}4. 把不等式组x + 1>0 x - 1≤slant0的解集表示在数轴上，正确的是（）A.-2 -1 0 1 2.o-> <-o.B.-2 -1 0 1 2.o-> o->.C.-2 -1 0 1 2.<-o <-o.D.-2 -1 0 1 2.<-o o->.5. 已知点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)在反比例函数y = (k)/(x)(k≠0)的图象上，如果x_1，且y_1，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥slant0D. k≤slant06. 一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形。
7. 若关于x的一元二次方程x^2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m>- 1C. m = 1D. m< - 18. 如图，在ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE = 3，则sin∠ BFD的值为（）A. (1)/(3)B. (√(2))/(4)C. (√(2))/(3)D. (3)/(5)9. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：abc>0；2a + b = 0；b^2-4ac>0；④a - b + c<0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
2024年浙江省嘉兴市海宁第一中学中考数学模拟试卷
浙江省嘉兴市海宁一中2024年初中学业水平模拟测试数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，01中，是负数的是（）A.1B.0C D.－12.如图所示的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（）A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（）A.45B.35C.25D.155.如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.1∶36.化简（－2a）3∙a＝（）A.－8a4B.－8a3C.－6a4D.－6a37.如图所示的△ABC，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于12AB为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于12AC为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线DE，FG相交于△ABC外一点P，且分别交BC点M，N．若∠MAN＝50°，则∠MPN等于（）A.60°B.65°C.70°D.75°8.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（）A．－1B.12C.0D.129.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，连结AE，过点D作DF⊥AE于点F．设AE＝x，DF＝y，已知x，y满足反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0），其图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）图1图2A.B.9C.10D.10.如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mm．A.30－B.37－C.23＋D.23＋卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：m 2－4＝ ．12.某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．13.已知扇形的圆心角为120°，它的半径为2，则扇形的面积为 （计算结果保留π）．14.不等式2（x －1）＞x ＋3的解为 ．15.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数且b ＞0，c ＜0），当－5≤x ≤0时，－11≤y ≤5，则c 的值为 ． 16.如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽AB 为边作正方形ABCD （图2），塔高AF ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心，AF 为半径作圆弧，交于点G ．正方形ABCD 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G 落在AM 的延长线上，连接GP 交DQ 于点T ，则GT GP的值为 ．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题8分）（10(1)|5|---．（2）计算：223221a a a a a a --+--． 18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高线，点E ，F 分别在AC ，CD 上，且∠1＝∠2（1）求证：AD∥EF．（2）当CE∶AE＝3∶5，CF＝6时，求BC的长．19.（本题8分）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．图1图2图320.（本题8分）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．21.（本题8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离y（m）与刹车时间的速度x（m/s）有以下关系式：y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）．某车辆测试结果如下：当车速为10m/s时，刹车距离y为3m；当车速为15m/s，刹车距离y为7.5m．（1）求出a，b的值；（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了20s，然后刹车直至停下．测得刹车距离为5m，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？22.（本题10分）在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG＝14，EG＝1时，求AD的长．23.（本题10分）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．图1图2【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆AB到校门所在位置DE在斜坡上有15块地砖．【素材2】在点A处测得仰角tan∠1＝19，俯角tan∠2＝524；在点B处直立一面镜子，光线BD反射至斜坡CE的点N处，测得点B的仰角tan∠3＝15；测量杆上AB∶BC＝5∶8，斜坡CE上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．【讨论】只需要在∠1，∠2，∠3中选择两个角，再通过计算，可得CE的坡度．24.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D在AC上，过点B，D，C所作的弧为优弧BDC，交AB于点E，作DF//BC交BDC于点F，BF与CE，CD分别交于点G，H，连接DE．（1）求证：点H 是AC 的中点．（2）当»BE，»ED ，»DF 中的两段相等时，求DE 的长． （3）记△ADE 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，若122596S S ，求¼BDC 所在圆的半径．。
2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷(三)
广水市九年级中考模拟考试数 学 试 题（测试时间120分钟 满分120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．计算(﹣2018)0 + 9 ÷(﹣3)的结果是A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣42．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是ABCD3．下列运算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ﹣3）2=a 2＋9C ．532=+D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°6、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A ．对广水市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行8. 为了节约用水，某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨31。
小慧家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元。
已知小慧家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格。
设去年居民用水价格为x 元/吨，根据题意列方程，正确的是A ．515)311(30=-+xxB ．515)311(30=--xx C ．5)311(1530=+-xxD ．5)311(1530=--xx 9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第2018个图案中有白色纸片的个数为A ．6055B ．6058C ．6061D ．606410.抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点坐标是A （1,3），与x 轴的一个交点是B （4,0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①4a -2b +3c ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（－1,0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤x （ax ＋b ）－b ≤ a ．其中正确的结论有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 随州风电、光伏发电产业迅速崛起，已累计投产这两类新能源装机169.6万千瓦。
初中数学练习题 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题）A ．棋类B ．书画C ．球类D ．演艺1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A ．音乐组B ．美术组C ．体育组D ．科技组2．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是800人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多160人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少160人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）二、填空题（共15小题）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况A ．100人B ．200人C ．260人D ．400人6．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）7．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．8．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）9．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．10．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．11．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．13．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有名．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．15．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．16．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．18．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．19．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．20．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．三、解答题（共9小题）21．如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．24．某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x ≤50140良好37.5≤x <4536及格30≤x <37.5不及格x <306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．25．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？26．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？27．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．28．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？29．某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？30．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）。
5年中考3年模拟试卷初中数学七年级下册第十章素养综合检测
第十章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2022广西桂林中考)下列调查中,最适合采用全面调查的是()A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命2.【新独家原创】少年强则国强.2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛中,中国队夺得团体总冠军,数学老师想知道班里学生对这次数学竞赛的了解情况,他应采取的收集数据的方法为()A.查阅资料B.试验C.问卷调查D.观察3.小夏为了了解她所在小区(约有3 000人)市民的运动健身情况,她应采用的收集数据的方式是()A.对小区所有成年人发问卷调查B.对小区内所有中小学生发问卷调查C.对小区出入居民随机发问卷调查D.对小区内跳广场舞的爷爷奶奶发问卷调查4.为了解某市2020年参加中考的34 000名学生的视力情况,抽查了其中1 800名学生的视力情况进行统计分析,下面叙述错误的是()A.34 000名学生的视力情况是总体B.本次调查是抽样调查C.1 800名学生的视力情况是总体的一个样本D.样本容量是34 0005.(2023辽宁大连中考)某小学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪种运动项目,随机选取100名学生进行问卷调查(每名学生仅选一种),并将调查结果绘制成不完整的扇形统计图如下.下列说法错误的是()A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生有40名D.“排球”对应扇形的圆心角为10°6.(2022广西玉林中考)垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表;③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.统计步骤的正确顺序应该是()A.②→③→①B.②→①→③C.③→①→②D.③→②→①7.甲、乙两超市在1—5月间的盈利情况统计图如图所示,下列结论正确的是(M7210004)()A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市在6月份的利润必然超过甲超市C.乙超市的利润逐月增加D.3月份两家超市利润相同8.十一假期期间相关部门对到某景点的游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理并绘制了两幅统计图(如图,尚不完整),根据图中信息,下列结论错误的是()A.本次抽样调查的样本容量是5 000B.扇形统计图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2 500人D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有25万人二、填空题(每小题3分,共24分)9.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是.10.(2023辽宁大连瓦房店期末)一组数据的最大值是132,最小值是89,将这组数据进行分组时,取组距为5,则组数是.11.(2023湖南株洲攸县一模)一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,则第5组数据的个数为.12.(2023北京丰台期末)如图所示的是2018—2022年中国新能源汽车保有量的条形统计图,2022年新能源汽车保有量比2021年增加了万辆,从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是年.中国新能源汽车保有量条形统计图13.(2023北京期末)小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间,并绘制了频数分布直方图(每组时间含最小值,不含最大值),如图所示:①小华同学一共统计了74人;②每天手机阅读不足20分钟的有8人;③每天手机阅读30~40分钟的人数最多;④每天手机阅读0~10分钟的人数最少.根据图中信息,上述说法中正确的是.14.在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中,得到如图所示的统计图.如果最喜爱足球的人数比最喜爱骑自行车的人数多30,那么参加这次调查的总人数是.15.已知全班有40位学生,他们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据表中已知信息完成统计表:上学方式步行骑车乘车划记正正正次数9百分比37.5%16.某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为40,某次数学考试的成绩统计如下:(统计表和统计图中,每组分数含最小值,不含最大值)甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图丙班数学成绩频数分布表分数/分50~6060~7070~8080~9090~100频数1415119 (人数)根据图、表提供的信息,80~90分这一组人数最多的班是.三、解答题(共52分)17.(2022广东东莞一模)(8分)为了解某市人口年龄结构情况,一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析,绘制了如下尚不完整的统计表和统计图.类别A B C D 年龄t(岁)0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人数(万) 4.711.6m 2.7根据以上信息解答问题:(1)m=,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是.(2)该市现有人口约800万,请根据此次抽查结果,估计该市现有60岁及以上的人数.18.(2023北京朝阳二模)(8分)某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况,随机抽取了若干名学生进行调查,获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位:min),并对数据进行了整理、描述,部分信息如下:a.每天在校体育锻炼时间分布情况:每天在校体育频数(人数)百分比锻炼时间x(min)60≤x<701414%70≤x<8040m80≤x<903535%x≥90n11%b.每天在校体育锻炼时间在80≤x<90这一组的数据如下: 80818181828283838484 84848485858585858585 858687878787878888888989898989根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m=,n=.(2)若该校共有1 000名学生,估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80 min的学生的人数.(3)该校准备确定一个时间标准p(单位:min),对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬,若要使25%的学生得到表扬,则p的值可以是.19.(2022广东东莞光明中学一模改编)(8分)为了抵制手机诱惑,减少手机影响,七年级各班召开了“放下手机,让我们读书吧!”主题班会,号召全体同学每周读一本好书(从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本),一周后,七年级(2)班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表.书籍类型频数百分率自然科学a20%文学艺术2550%社会百科12b小说36%请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:(1)该班总人数为.(2)表中a=,b=,将条形图补充完整.(3)七年级共有学生860人,按七年级(2)班统计结果估算,全年级有人阅读的书籍是自然科学类.20.(2023广东佛山禅城期末)(8分)某校兴趣小组想了解球的弹性大小,准备了A、B两个球,分别让球从不同高度自由下落到地面,测量球的反弹高度,记录数据后绘制成如图所示的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)当起始高度为80 cm时,B球的反弹高度是起始高度的%.(2)比较两个球的反弹高度的变化情况,球弹性较大.(填“A”或“B”)(3)下列推断合理的是.(只填序号)①根据统计图预测,如果下落的起始高度继续增加,那么A球的反弹高度可能会继续增加;②从统计图上看,两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.21.(2022广东广州大学附中期末)(10分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5 ),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图.(2)C组学生人数所占的百分比为,在扇形统计图中,D组所对应扇形的圆心角是度.(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5 kg的学生有多少名.22.(2023福建福州仓山期末)(10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制,现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生,收集到他们午餐消费金额x(单位:元)的数据如下:9,13,14,14,14,11,14,11,13,13,12,13,13,11,12,15,15,12,13,10. 对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息:①这20名学生午餐消费金额数据的频数分布统计表:午餐消费金额9≤x<1111≤x<1313≤x<1515≤x<17 x(单位:元)频数2a b2②根据①中整理的四组数据绘制成一个不完整的频数分布直方图(如图).根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出频数分布统计表中a与b的值.(2)补全频数分布直方图.(3)学校食堂推出A,B两种价格不同的套餐.据调查,午餐消费金额x(单位:元)在11≤x<13的学生中有50%选择A套餐,在13≤x<15的学生中有80%选择A套餐,其余学生选择B套餐.若每天中午约有600名学生在食堂用餐,估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.答案全解全析1.C全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多.一般来说,对于调查范围比较小、精确度要求高的、事关重大的调查,往往选用全面调查,对于具有破坏性的、无法进行全面调查的、全面调查意义或价值不大的调查,应选择抽样调查.故“调查全班同学的视力情况”适合采用全面调查.2.C要了解班里学生对这次数学竞赛的了解情况用问卷调查比较好.3.C A,B,D收集数据的方式不具代表性、广泛性.故选C.4.D A.34 000名学生的视力情况是总体,故A中叙述正确,不符合题意;B.本次调查是抽样调查,故B中叙述正确,不符合题意;C.1 800名学生的视力情况是总体的一个样本,故C中叙述正确,不符合题意;D.样本容量是1 800,故D中叙述错误,符合题意.5.D最喜欢排球的人数的占比为1-30%-40%-20%=10%,所以“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°.故D选项中说法错误.6.A统计调查的一般过程:(1)收集数据;(2)整理数据;(3)描述数据;(4)分析数据.根据统计调查的一般过程,可知本题统计步骤的正确顺序是②→③→①.7.D甲超市,1月至4月,利润逐月减少,4月至5月,利润增加,故A选项错误;乙超市在6月份的利润不一定超过甲超市,故B选项错误;乙超市,1月至4月,利润逐月增加,4月至5月,利润减少,故C选项错误;3月份两家超市利润相同,故D选项正确.8.D A.本次抽样调查的样本容量是2 000÷40%=5 000,此选项结论正确;B.扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%,此选项结论正确;C.样本中选择公共交通出行的有5 000×50%=2 500(人),此选项结论正确;D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有50×40%=20(万人),此选项结论错误.故选D.9.扇形统计图解析扇形统计图能清楚地表示出各部分占总体的百分比.10.9解析(132-89)÷5=8.6,所以应分为9组.11.20解析一个样本中有50个数据,第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,故前4组共有2+8+15+5=30个数据,故第5组数据的个数是50-30=20.12.526;2022解析 1 310-784=526(万辆).故2022年新能源汽车保有量比2021年增加了526万辆.从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是2022年. 13.①③④解析①小华同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人),故①正确;②每天手机阅读不足20分钟的有4+8=12(人),故②错误;③每天手机阅读30~40分钟的人数最多,故③正确;④每天手机阅读0~10分钟的人数最少,故④正确.14.360解析根据题意,可得30÷=360(人),即参加这次调查的总人数是360.15.填表如下:上学方式步行骑车乘车划记正正正正正正正次数15 9 16百分比37.5% 22.5% 40%16.甲班解析由甲班数学成绩频数分布直方图可知,80~90分这一组人数=40-12-8-5-2=13,由乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图可知,80~90分这一组人数=40×(1-10%-5%-35%-20%)=12,由丙班数学成绩频数分布表可知,80~90分这一组人数是11,所以80~90分这一组人数最多的班是甲班.17.解析(1)本次抽样调查,共调查的人数是11.6÷58%=20(万), “C”的人数为20-4.7-11.6-2.7=1(万),∴m=1,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数为×360°=18°.故答案为1;18°.(2)×800=148(万).答:该市现有60岁及以上的人数约为148万.18.解析(1)调查人数为14÷14%=100,m=40÷100×100%=40%,n=100×11%=11.故答案为40%;11.(2)1 000×(35%+11%)=460(名).答:该校1 000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80 min的学生大约有460名.(3)所调查的学生中,每天在校体育锻炼时间不低于90 min的有11人,在80≤x<90这一组的有35人,根据所列举的数据可知,p的值可以是86.19.解析(1)该班总人数为25÷50%=50.(2)a=50×20%=10,b=12÷50×100%=24%,补全的条形图如图.(3)860×20%=172(人),即全年级大约有172人阅读的书籍是自然科学类.20.解析(1)当起始高度为80 cm时,B球的反弹高度是50 cm,50÷80×100%=62.5%,故答案为62.5.(2)由统计图可得,起始高度相等时,A球的反弹高度比B球的反弹高度大,所以A球的弹性较大,故答案为A.(3)根据统计图预测,如果下落的起始高度继续增加,那么A球的反弹高度可能会继续增加;从统计图上看,两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.故答案为①②.21.解析(1)4÷8%=50(人),50-4-16-10-8=12(人),故样本容量为50,补全的频数分布直方图如图:(2)C组学生人数所占的百分比为16÷50×100%=32%,D组所对应扇形的圆心角的度数为360°×=72°.(3)600×=216(名).答:该校600名初三年级的学生中,体重超过60.5 kg的大约有216名.22.解析(1)a=6,b=10.(2)由a=6,b=10,补全频数分布直方图如图:(3)600×=270(份). 答:估计食堂每天中午需准备B套餐270份.。
山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
菏泽市二0二四年初中学业水平考试（模拟）数学试题本试卷共4页，共24个题。
满分120分，时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷选择题部分（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．1．下面四个数中，最小的是（）A ．(1)--B ．2(0.2)-C ．|3|--D ．13-2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A ．80.110⨯B ．7110⨯C ．8110⨯D ．81010⨯3．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点B '处，2∠等于（）第4题图A ．1∠B ．21∠C ．901︒-∠D ．9021︒-∠5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）第5题图A ．37.8C ︒B ．38C ︒C ．38.7C ︒D ．39.4C︒6．如图，AB 是半圆O 的直径，,2,30,AC AD OC CAB E ==∠=︒为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）第6题图A B ．1C D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．正ABC △的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）第8题图A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题部分（共96分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．9．已知3m n +=，则226m n n -+=______．10．若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的A ∠大小为______．第11题图12．如图，两半圆的圆心点1O 、2O 分别在直角ABC △的两直角边AB 、AC 上，直径分别为AB 、CD ，如果两半圆相外切，且10AB AC ==，那么图中阴影部分的面积为______．第12题图13．设实数,,a b c 满足：2223,4a b c a b c ++=++=，则222222222a b b c c a c a b +++++=---______．14．直角坐标系中，函数y =和3y x =-的图象分别为直线12,l l ，过2l 上的点131,3A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4,A ⋯依次进行下去，则点2020A 的横坐标为______．第14题图三、解答题：本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．15．（6分）（1）解分式方程：214124x x -=--；（2）计算：10181tan 603-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式组53(1)92151132x x x x --<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．。
2024年广西壮族自治区南宁三中初中部中考数学模拟试题
2024年广西壮族自治区南宁三中初中部中考数学模拟试题一、单选题1．如图，数轴上表示3-的点A 到原点的距离是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．近年来，全球新能源汽车发展如火如荼，下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°4．若34x =，36y =，则23x y -的值是（ ） A ．19B ．9C ．13D ．35．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等6．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，添加下列条件后仍不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD BC =B ．AB DC ∥ C ．A C ∠=∠D ．AB DC =7．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()224a b a b ab -=+-8．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：下面是两位同学分别列出来的两个方程： 小王：720720480.72x x-⨯=-；小李：7202720480.7x x x+-=； 其中的x 表示的意义为（ ） A ．均为篮球的数量 B ．均为篮球的单价C ．小王方程中的x 表示篮球的数量，小李方程中的x 表示篮球的单价D ．小王方程中的x 表示篮球的单价，小李方程中的x 表示篮球的数量10．数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列的数：2，4-，8，16-，32，…，第n 个数是（ ）A ．2nB ．2n -C ．()12nn -⨯D ．()112n n +-⨯11．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米12．如图，ABC V 中，10AB =，8AC =，6BC =，一束光线从AB 上的点P 出发，以垂直于AB 的方向射出，经镜面AC ，BC 反射后，需照射到AB 上的“探测区”MN 上，已知2MN =，1NB =，则AP 的长需满足（ ）A ．142455AP ≤≤ B ．182455AP ≤≤ C ．192955AP ≤≤ D ．243255AP ≤≤二、填空题13．14．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2a -=．15．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是．16．如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度()cm y 和注水时间()s t 之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为秒．17．抽屉中有两双不同的袜子，小茗同学从中任取两只，那么两只袜子刚好配对的概率是． 18．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，点A ，B 均落在坐标轴上且1OA =，点C 的坐标为33(,)22，将ABC V 向上平移得到A B C '''V ，若点B '、C '恰好都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，则k 的值是．三、解答题19．计算：26(23)(2)4⨯-+-÷． 20．解方程：2312x x x -+=+．21．利用勾股定理，L 的线段，如图：在Rt ABC △中，90B ??，2AB =，1BC =，则AC 的长等于______．在按同样的方法，L 的点．（1）在数轴上作出表示M （尺规作图，保留痕迹）． （2N （尺规作图，保留痕迹）．22．为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．比赛结束后，学校随机抽取的部分学生成绩作为样本，并进行整理后分成下面5组，50~60分506()0x ≤<的小组称为“诗词少年”组，60~70分607()0x ≤<的小组称为“诗词居士”组，70~80分708()0x ≤<的小组称为“诗词圣手”组，80~90分809()0x ≤<的小组称为“诗词达人”组，90~100分(90100)x ≤≤的小组称为“诗词泰斗”组；下面是将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图，请结合提供的信息解答下列问题：(1)若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，求出样本容量，补全频数分布直方图；(2)以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成绩；(3)学校决定对成绩进入“诗词圣手”、“诗词达人”、“诗词泰斗“组的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算推断，大约有多少名学生获奖．23．某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G 型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？24．综合与实践主题任务：“我的校园我做主”草坪设计任务背景：学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一：九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系S 甲_________S 乙，S 甲_________S 丙；（请填“相等”或“不相等”）驱动任务二：验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：（2）请用含x 的代数式表示甲方案中小路总面积：______________； 驱动任务三：（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？ 驱动任务四：为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角BGF AEF θ∠=∠=．若1x =时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ 的面积，并直接写出sin θ最小值．25．如图，ABC V 内接于O e ，BAC ∠的平分线AF 交O e 于点G ，过G 作DE ∥BC 分别交AB ，AC 的延长线于点D ，E ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)已知6AG =，23CF GE =，点I 为ABC V 的内心，求GI 的长． 26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式2y x bx c =++，通过输入不同的b ，c 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象(1)若输入2b =，3c =-，得到如图①所示的图象，求顶点C 的坐标及抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标(2)已知点()1,10P -，()4,0Q ．①若输入b ，c 的值后，得到如图②的图象恰好经过P ，Q 两点，求出b ，c 的值； ②淇淇输入b ，嘉嘉输入1c =-，若得到二次函数的图象与线段PQ 有公共点，求淇淇输入b 的取值范围．。
中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-2. 在函数y=1x-中，x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x＜03. 下列运算正确的是( )A. x3·x3=2x6B. (－2x2)2=－4x4C. (x3)2=x6D. x5÷x=x54. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a6. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，27. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=1208. 命题：①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 310. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于()A. 2B. 54C.53D.75二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算(2+1)(2-1)的结果为_____．12. 分解因式：2a2﹣8b2=________．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)，(m＞1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为____________．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积________．18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)3+(7)0;(2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b)20. (1)解分式方程： 2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x x x x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 整数． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教的5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．23. 如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．26. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．27. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．答案与解析一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3- 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2. 在函数中，x 的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x ＜0【答案】A【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数．详解：根据题意可得：x －1≥0， 解得：x≥1， 故选A ．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．明确二次根式的性质是解决这个问题的关键． 3. 下列运算正确的是( )A. x 3·x 3=2x 6B. (－2x 2)2=－4x 4C. (x 3)2=x 6D. x 5÷x =x 5 【答案】C【解析】试题分析：A.333+36x x =x =x ⋅,故A 错误;B.()()()222224-2x =-2x =4x ⋅,故B 错误;C.()23326x =x =x ⨯,故C 正确;D.55-14x x=x =x ÷,故D 错误.考点：幂的运算4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解： 只有图2和图3既是轴对称又是中心对称图形．故，选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a 【答案】B【解析】分析：根据有理数的计算法则以及合并同类项的法则即可得出正确答案．详解：A 、－2－3=－5，故错误;B 、原式=2m -，故正确;C 、原式=444835525⨯⨯=，故错误;D 、不是同类项，无法进行加法计算， 故本题选B ．点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则和合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．6. 一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，2 【答案】A【解析】 试题分析：依题意得：1(2433)35x ++++=，解得：x ＝3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：15(1＋0＋1＋0＋0)＝0.4，故答案选A.考点：中位数;众数;方差.7. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x 2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=120【答案】D【解析】分析：根据涨价前的价格×(1+涨价率)涨价次数=涨价后的数量得出方程．详解：根据题意可得：()21001x%120+=，故选D ．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．8. 命题：①对顶角相等;②相等角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】试题分析：①③正确;②相等的角不一定就是对顶角，也有可能是内错角、同位角等，④平行于同一条直线的两条直线互相平行考点：概念的掌握点评：本题难度不大，考查的是学生对于知识概念的一些掌握程度9. 如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 3【答案】C【解析】 【详解】试题解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O ，∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=22AD DH -=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=2285+=DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OF BD BH， ∴100885=F ， ∴OF=25．故选C ．考点：1.切线的性质;2.菱形的性质．10. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于( )A. 2B. 54C. 53D. 75【答案】D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算22-1)的结果为_____．【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】原式=(2)2﹣1 =2﹣1 =1， 故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 12. 分解因式：2a 2﹣8b 2=________． 【答案】2(2)(2)a b a b -+ 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a 2﹣8b 2=2(a 2﹣4b 2)=2(a +2b )(a ﹣2b )． 故答案为2(a +2b )(a ﹣2b )．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.12×105． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105． 考点：科学记数法.14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较;2.有理数的减法． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x ＞0，常数k ＞0)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为____________．【答案】1(4,)2B 【解析】考点：反比例函数综合题． 分析：由于函数ky x(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)，把(1，2)代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m ，BC 边上的高是2-n="2-"2m，根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，解方程即可求出m ，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出点B 的坐标． 解：∵函数y=kx(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)， ∴把(1，2)代入解析式得2=1k ， ∴k=2，∵B(m ，n)(m ＞1)， ∴BC=m ，当x=m 时，n=2m，∴BC边上的高是2-n=2-2m，而S△ABC=12m(2-2m)=2，∴m=3，∴把m=3代入y=2x，∴n=23，∴点B的坐标是(3，23)．故填空答案：(3，23 )．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．【答案】24π．【解析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×8=24πcm2．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为________．【答案】753﹣100 3【解析】设圆弧圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x-5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x 2=(x-5)2+(53 )2解得，x=10， 则∠BOF=60°，∠BOC=120°， 则阴影部分面积为：矩形ABCD 的面积-(扇形BOCE 的面积-△BOC 的面积)2120101103510353602π⨯⨯=⨯-+⨯⨯1007533π=-故答案是：1007533π-. 18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．【答案】1314【解析】 【分析】连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥CN 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NE=x ，表示出CE ，根据勾股定理即可求得ME ，然后求得tan ∠MCN ．【详解】∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60° 在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，AB ADAC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL ) ∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°，MC=NC ， ∴BC=12AC ， ∴AC 2=BC 2+AB 2，即(2BC )2=BC 2+AB 2， 3BC 2=AB 2， ∴BC=23，在Rt △BMC 中，CM=22224(23)27BM BC +=+=∵AN=AM ，∠MAN=60°， ∴△MAN 是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2，过M 点作ME ⊥CN 于E ，设NE=x ，则CE=27-x ，∴MN 2-NE 2=MC 2-EC 2，即4-x 2=(7)2-(7-x )2， 解得：7， ∴7-7137 ∴223217MN NE -=，∴cos ∠MCN=1377131427CECM==.考点：1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.角平分线的性质;4.含30度角的直角三角形;勾股定理．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)37)0; (2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b) 【答案】(1)-1;(2)ab ﹣b 2．【解析】分析：(1)、根据绝对值、立方和零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案;(2)、根据平方差公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项． 详解：(1)、原式=6﹣8+1=﹣1; (2)、原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2．点睛：本题主要考查的是实数的计算以及整式的乘法，属于基础题型．在去括号的时候，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号． 20. (1)解分式方程：2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x xx x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数． 【答案】(1) 原方程无解;(2)11x -,1. 【解析】分析：(1)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，从而求出整式方程的解，然后对解进行检验，看是否使分式的分母为零;(2)、将分式进行通分，然后根据减法的计算法则将分式进行化简;求出不等式组的解，然后选择出合适的x 的值代入化简后的分式进行计算得出答案． 详解：(1)、解：去分母得： ， 解方程得：检验：当 时，∴是原方程增根， ∴ 原方程无解(2)、解：==解不等式组得： 1≤x ＜3 .∵x 为整数， ∴x ＝1或x ＝2. 当x ＝1时，原式无意义， ∴ 当x ＝2时，原式=1.点睛：本题主要考查的是分式的化简和解分式方程，属于基础题型．求出分式的公分母是解题的前提条件． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．【答案】见解析 【解析】分析：根据平行四边形的性质、中点的性质以及对顶角证明出△ABE和△FCE全等，从而得出AB=CF，根据平行四边形的性质得出AB=CD，从而得出答案．详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，∴∠DFA=∠FAB;∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB=CF，∴DC=CF．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于基础题型．证明出三角形全等是解题的关键．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．【答案】(1)40;54°;(2)补全条形统计图见解析;(3)树状图或列表见解析，P(一男一女)=3 5【解析】试题分析：(1)通过D类型有4人占比10%即可得到调查的人数;然后根据条形图得到C类的人数，通过占比求得相应圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去A、B、D类的人数得到C类的人数，补全图形即可;(3)通过列表法即可求得概率.试题解析：(1)一共调查了4÷10%=40人，40-8-22-4=6，360°×640=54°，故填：40;54°;(2)补全条形统计图，如图所示：(3)列表：男1 男2 男3 女1 女2 男1 √√男2 √√男3 √√女1 √√√女2 √√√所有等可能的情况有20种情况，其中一男一女的情况有12种，则P(一男一女)=35．23.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求;(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形．试题解析：(1)如图所示：点O即为所求．(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图;2.等边三角形的性质;3.三角形的外接圆与外心．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)每个篮球80元，每个足球50元;(2)最多可以买33个篮球．【解析】试题分析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可;(2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．试题解析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，23310 {52500 x yx y+-+=，解得：80 {50xy==，答：每个篮球80元，每个足球50元; (2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，由题意得，80，m+50(60-m)≤4000，解得：m≤3313，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用．25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．【答案】(1)∵点A(-1，m)在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴即：，解得，∴A (-1,4)，∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C(n，)∴，解得，∴C (2,-2)，∵直线过点A (-14)，C (2,-2)∴解方程组得 ∴直线的解析式为; (2)当y = 0时，即解得，即点M (1，0) 在中，∵AB = 4，BM = BO +OM =" 1+1" = 2，由勾股定理得AM =． 【解析】试题分析：(1)根据点A 的横坐标与△AOB 的面积求出AB 的长度，从而得到点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C 的坐标，根据点A 与点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b 的解析式;(2)根据直线y=ax+b 的解析式，取y=0，求出对应的x 的值，得到点M 的坐标，然后求出BM 的长度，在△ABM 中利用勾股定理即可求出AM 的长度．试题解析：(1)∵点A(-1，m )在第二象限内，∴AB=m ，OB=1，∴S △ABO =12AB•BO=2， 即：12×m×1=2， 解得m=4，∴A (-1，4)，∵点A (-1，4)，在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴4=1k ， 解得k=-4，∴反比例函数为y=-4x又∵反比例函数y=-4x的图象经过C(n ，-2) ∴-2=4-n ， 解得n=2，∴C (2，-2)，∵直线y=ax+b 过点A (-1，4)，C (2，-2)∴4{22a b a b-+-+＝＝， 解方程组得2{2a b -＝＝， ∴直线y=ax+b 的解析式为y=-2x+2;(2)当y=0时，即-2x+2=0，解得x=1，∴点M 的坐标是M(1，0)，在Rt △ABM 中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=2222=42=25AB BM ++．26. 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB =∠DCE ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan ∠ACB 2，BC =2，求⊙O 的半径． 【答案】(1)相切(2)64【解析】【分析】(1)连接OE ．欲证直线CE 与⊙O 相切，只需证明∠CEO =90°，即OE ⊥CE 即可;(2)在直角三角形ABC 中，根据三角函数的定义可以求得AB 2，然后根据勾股定理求得AC 6同理知DE =1;在Rt △COE 中，利用勾股定理可以求得CO 2=OE 2+CE 2，即6-r) 2=r 2+3，从而易得r 的值;【详解】解：(1)直线CE与⊙O相切理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC;又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE;连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE;∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AEO+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．(2)∵tan∠ACB=22ABBC=，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB2，∴AC6;又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB 2，∴DE=DC•tan∠DCE=1;在Rt△CDE中，CE223CD DE+=连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即6-r) 2=r2+3解得：r=6 427. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】分析：(1)、因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD 是矩形;(2)、连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BC•BG．详解：(1)、解：证明：∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°．∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABE=∠CAD．∴∠CAD+∠BAF=90°．即∠BAD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形;(2)、解：连接AG．∵AE=EG，∴∠EAG=∠EGA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABG=∠BGC，∴∠CAD=∠BGC，∴∠AGC=∠GAC，∴CA=CG，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠ACB=∠BGC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCG=90°，∴∠BCG=∠ABC，∴△BCG∽△ABC，∴AC BCBG CG，∴AC2=BC•BG．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质以及相似三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键．。
2024年湖南省中考数学全真模拟试卷含参考答案
湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．《九章算术》中著有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把气温为零上5°C记作+5℃，则−3℃表示气温为（）A．零上5°C B．零下5°C C．零上3°C D．零下3°C2．下列计算正确的是（）A．aa3+aa2=aa3B．aa3⋅aa2=aa6C．(aa2)3=aa5D．aa6÷aa2=aa43．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10−6B．1.64×10−5C．16.4×10−7D．0.164×10−54．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数 5 7 10 16 12则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.95．已知直线aa∥bb，将一块含30°角的直角三角板(∠BBBBBB=30°,∠BBBBBB=90°)按如图所示的方式放置，并且顶点BB，BB分别落在直线aa，bb上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结．五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含着数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段BBBB恰好与线段BBCC重合，则该旋转角的度数是（）A．144°B．108°C．72°D．36°第5题图第6题图7．将正偶数按下表排成5列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 ……根据上面规律，2024应在（ ）A ．125行，3列B ．125行，2列C ．253行，5列D ．253行，3列8．函数yy =2xx 的图象与过原点的直线l 交于A 、B 两点，现过A 、B 分别作x 、y 轴的平行线，相交于C 点．则△BBBBBB 的面积为（ ） A ．2B ．12C ．4 D ．149．动点PP 在等边ΔBBBBBB 的边BBBB 上，BBBB =4，连接PPBB ，BBCC ⊥PPBB 于CC ，以BBCC 为一边作等边△BBCCAA ，AACC 的延长线交BBBB 于FF ，当AAFF 取最大值时，PPBB 的长为（ ） A ．2B ．74C ．2√3D ．√2+1210．若关于xx 的方程|xx 2−4xx +3|=xx +tt 恰有三个根，则tt 的值为（ ）A ．−1B ．−1或−34C ．−1或−12D ．−34或−12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若函数yy =√xx+5xx+2有意义，则自变量取值范围为 ． 12．已知点MM 的坐标为(−3,−5)，则关于原点对称的点的坐标为 ．13．如图，有一个亭子地基是半径为8米的正六边形，则地基的面积为 平方米．第8题图 第9题图第13题图 第14题图 第15题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）19．计算：2cos30°+(π−3.14)0−|1−√3|+�−13�−1．20．先化简，再求值：�2−4xx−1�⋅xx2−xx xx2−6xx+9，其中xx=4．21．为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“tt≤45”；B组“45<tt≤60”；C组“60<tt≤75”；D组“75<tt≤90”；E组“tt>90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本这次调查的总人数为________人，请补全条形统计图；(2)A组人数占本次调查人数的百分比是________；(3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．22．某小区在进行老旧小区改造的过程中，为了方便老人行走，决定对一段斜坡进行改造．如图，BBBB⊥BBBB，测得BBBB=5米，BBBB=12米，现将斜坡的坡角改为15°，即∠BBCCBB=15°（此时点B、C、D在同一直线上）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m），求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．23．第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：铁观音大红袍总价/元2 5 1800质变/A kg3 1 1270(1)求每千克铁观音和大红袍的进价；(2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价）24．如图，在▱BBBBBBCC中，BBBB，BBCC交于点OO，点AA，FF在BBBB上，BBFF=BBAA．(1)求证：四边形AABBFFCC是平行四边形；(2)若∠BBBBBB=∠CCBBBB,求证：四边形AABBFFCC是菱形．25．如图（1）所示，已知在△BBBBBB中，BBBB=BBBB，OO在边BBBB上，点FF为边OOBB中点，为以OO为圆心，BBOO为半径的圆分别交BBBB，BBBB于点CC，AA，连接AAFF交OOCC于点EE．(1)如果OOEE=CCEE，求证：四边形BBAAEECC为平行四边形；(2)如图（2）所示，连接OOAA，如果∠BBBBBB=90°,∠OOFFAA=∠CCOOAA,BBOO=8，求边OOBB的长；(3)连接BBEE，如果△OOBBEE是以OOBB为腰的等腰三角形，且BBOO=OOFF，求OOOO OOOO的值．26．我们约定：关于x的反比例函数yy=aa+bb xx称为一次函数yy=aaxx+bb的“次生函数”，关于x的二次函数yy= aaxx2+bbxx−(aa+bb)称为一次函数yy=aaxx+bb的“再生函数”．(1)按此规定：一次函数yy=xx−3的“次生函数”为：______，“再生函数”为：______；(2)若关于x的一次函数yy=xx+bb的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标；(3)若一次函数yy=aaxx+bb与其“次生函数”交于点(1,−2)、�4,−12�两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．①若点CC(1,3)，求∠BBBBCC的正切值；②若点E在直线xx=1上，且在x轴的下方，当∠BBBBAA=45°时，求点E的坐标．参考答案与解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D D A B D A D C C B1．D【详解】解：气温为零上5℃记作+5℃，则−3℃表示气温为零下3℃，故选：D．2．D【详解】解：A. aa3+aa2=2aa3，计算错误；B. aa3⋅aa2=aa5，计算错误；C. (aa2)3=aa6，计算错误；D. aa6÷aa2=aa4，计算正确；故选D．3．A【详解】解：0.00000164=1.64×10−6，故选：A．4．B【详解】解：视力为4.9的出现人数为16，最多，∴众数是4.9，∵样本容量为50，∴中位数是第25,26名同学的视力数据和的一半，∴中位数是4.9+4.92=4.9，∴众数是4.9，中位数是4.9，故选：B．5．D【详解】解：∵aa∥bb，∴∠1+∠BBBBBB=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠1=20°，∠BBBBBB=30°，∴∠2=20°+30°=50°．故选：D．6．A【详解】如图，∵五角星为轴对称图形，∴∠OOBBCC=12×36°=18°，∠OOCCBB=12×36°=18°，∴∠BBOOCC=180°−18°−18°=144°，∵将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，∴∠BOD为旋转角，即旋转角为144°．故选：A．7．D【详解】正偶数依次排列，2024是第1012个数根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1012÷8=126⋯4因此，第1012个数（即2024）是完成126个循环后，再往后数4个数的位置 一个循环是2行，故126个循环是第252行再往后4个数字，故是253行，第5列数字（第一个数字空缺），故选D8．C【详解】解：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称， △BBBBBB 的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和， 则△BBBBBB 的面积=12kk +12kk +kk =2kk =2×2=4．故选：C ．9．C【详解】解：如图，分别连接BBFF ，AABB ，作BBEE ∥BBCC ，交AAFF 的延长线于EE ， ∵△BBBBBB 和△BBCCAA 是等边三角形，∴BBBB =BBBB ，BBCC =BBAA ，∠BBBBBB =∠CCBBAA =60°， ∴∠BBBBCC =∠AABBBB ．在△BBBBCC 和△BBBBAA 中，�BBBB =BBBB∠BBBBCC =∠BBBBAA BBCC =BBAA ，∴△BBBBCC ≌△BBBBAA (SAS )，∴∠BBCCBB =∠BBAABB ，BBCC =BBAA ， ∵BBCC ⊥PPBB ， ∴∠BBCCBB =90°， ∴∠BBAABB =90°． ∵∠BBAACC =60°， ∴∠BBAACC =30°， ∵BBEE ∥BBCC ，∴∠EE =∠FFCCBB =30°， ∴∠EE =∠BBAAEE =30°， ∴BBEE =BBAA ， ∴BBCC =BBEE ．在△BBCCFF 和△BBEEFF 中，�∠BBCCFF =∠EE∠BBFFCC =∠BBFFEE BBCC =BBEE ，∴△BBCCFF ≌△BBEEFF (AAS )， ∴BBFF =FFBB ， ∵BBBB =BBBB ， ∴点FF 为BBBB 中点， ∴BBFF ⊥BBBB ， ∴∠BBFFBB =90°，∴∠BBFFBB +∠BBAABB =180°， ∴BB ，FF ，BB ，AA 四点共圆，∴当AAFF 取最大值时，则AAFF 等于直径BBBB ，∵AAFF 为直径，∴∠FFBBAA =∠FFBBAA =90°， ∴四边形BBFFBBAA 为矩形， ∵∠FFBBBB =30°， ∴∠BBBBAA =60°， ∴点CC 在BBBB 上， ∵BBCC ⊥PPBB 于CC ， ∴PP ，CC 两点重合，此时PP 为BBBB 中点，BBPP ⊥BBBB ， ∴BBPP =PPBB =2． ∵BBBB =4，∴PPBB =√BBBB 2−BBPP 2=2√3． 故选：C ．10．B【详解】∵|xx 2−4xx +3|=xx +tt ，∴xx 2−4xx +3=xx +tt 或xx 2−4xx +3=−xx −tt ，整理得xx 2−5xx +3−tt =0①或xx 2−3xx +3+tt =0②， 设方程①的判别式为Δ1，方程②的判别式为Δ2， 若原方程恰有三个根，则有三种可能： （1）�Δ1=25−4(3−tt )>0Δ2=9−4(3+tt )=0 ，∴�tt >−134tt =−34 ， ∴tt =−34，此时，|xx 2−4xx +3|=xx −34，∴xx 2−4xx +3=xx −34或xx 2−4xx +3=−xx +34， 解得xx =5±√102，或xx 1=xx 2=32，∴满足题意的t 的值是tt =−34；（2）�Δ1=25−4(3−tt )=0Δ2=9−4(3+tt )>0 ，∴�tt =−134tt <−34，∴tt =−134， 当tt =−134时，|xx 2−4xx +3|=xx −134，∴xx 2−4xx +3=xx −134或xx 2−4xx +3=−xx +134，解得xx 1=xx 2=52，或xx =3±√102，∵xx −134≥0，∴xx ≥134，但xx =3±√102<134，不满足题意，舍去；（3）�Δ1=25−4(3−tt )>0Δ2=9−4(3+tt )>0 ，且两方程恰有一个相同的根，∴�tt >−134tt <−34， ∴−134<tt <−34，设相同的根为mm ，则�mm 2−5mm +3−tt =0mm 2−3mm +3+tt =0，解得�mm 1=1tt 1=−1，�mm 2=3tt 2=−3 ， 当tt =−1时，|xx 2−4xx +3|=xx −1，解得xx =1或2或4，符合题意；当tt =−3时，|xx 2−4xx +3|=xx −3，解得xx =0或2或3，但此时xx −3>0，三个解均不合题意，舍去； 综上所述，tt 的值为−1或−34．故选B ．二、填空题11．xx ≥−5且xx ≠−2/xx ≠−2且xx ≥−5 【详解】∵函数yy =√xx+5xx+2有意义， ∴xx +5≥0且xx +2≠0， 解得xx ≥−5且xx ≠−2，故答案为：xx ≥−5且xx ≠−2．12．(3,5)【详解】解：关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标全变为相反数， 故点MM 的坐标为(−3,−5)，则关于原点对称的点的坐标为(3,5)， 故答案为：(3,5)．13．96√3【详解】解：由题意可得：∠BBOOBB =16×360°=60°，OOBB =OOBB =8米， ∴△OOBBBB 是等边三角形，∴BBBB =8米， ∵OOPP ⊥BBBB ，∴BBPP =BBPP =4米，∴OOPP =√82−42=4√3（米），∴正六边形的面积为6×12×BBBB ×OOPP =6×12×8×4√3=96√3（平方米）． 故答案为：96√3．14．600ππ【详解】解：BBCC =BBBB −BBCC =45−30=15(cm )， 扇面的面积为：SS =120ππ×AABB 2360−120ππ×AAOO 2360=120ππ×452360−120ππ×152360=600ππ(cm 2)．故答案为：600ππ．BBBB=5，设BBCC =xx ，则CCEE =CCAA =4−xx ，在Rt △BBCCEE 中，由勾股定理得：32+(4−xx )2=xx 2，解得：xx =258， ∴BBCC =258，∴菱形BBBBBBCC 的面积=BBCC ⋅BBEE =12×BBBB ×BBCC =258×3=758=12×5×BBCC ， 即BD 的长是：154，故答案为：154．三、解答题19．【详解】解：原式=2×√32+(π−3.14)0−|1−√3|+�−13�−1=√3+1−(√3−1)+(−3) =−220．【详解】解：�2−4xx−1�⋅xx 2−xxxx 2−6xx+9 =(2xx −2xx −1−4xx −1)⋅xx (xx −1)(xx −3)2 =2(xx −3)xx −1⋅xx (xx −1)(xx −3)2 =2xx xx −3 当xx =4时，原式=2xx xx−3=2×44−3=821．【详解】（1）解：这次调查的学生人数是：25÷25%=100（人）如图，D 组的人数为：100−10−20−25−5=40（人）．（2）A 所占的百分比为：10÷100×100%=10%．（3）B 组所占的圆心角是：360°×20100=72°． 22．【详解】解：∵在Rt △BBCCBB 中，∠BBCCBB =15°，BBBB =5，∴BBCC =AABB tan∠AAOOAA =5tan15°≈50.27≈18.52（米）， ∴CCBB =CCBB −BBBB =18.52−12=6.52≈6.5（米），答：斜坡改进后的起点CC 与原起点BB 距离约为6.5米．23．【详解】（1）解：设每千克铁观音的进价是x 元，每千克大红袍的进价是y 元，根据题意得：�2xx +5yy =18003xx +yy =1270 ，解得：�xx =350yy =220 ， 答：每千克铁观音的进价是350元，每千克大红袍的进价是220元；（2）设购进m千克铁观音，则购进(30−mm)千克大红袍，根据题意得：�350mm+220(30−mm)≤10000(450−350)mm+(260−220)(30−mm)≥2660，解得：733≤mm≤34013，又∵m为正整数，∴m可以为25，26，∴该采购商共有2种进货方案．24．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BBOO=BBOO，BBOO=CCOO，∵BBFF=BBAA，∴BBFF−BBOO=BBAA−BBOO，即AAOO=FFOO，∴四边形AABBFFCC是平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴BBBB∥BBCC，∴∠CCBBBB=∠BBBBBB，∵∠BBBBBB=∠CCBBBB,∴∠CCBBBB=∠CCBBBB，∴CCBB=CCBB，∴四边形ABCD为菱形，∴BBBB⊥BBCC，即AAFF⊥BBCC，∵四边形AABBFFCC是平行四边形，∴四边形AABBFFCC是菱形．25．【详解】（1）证明：∵BBBB=BBBB∴∠BBBBBB=∠BB∵OOCC=OOBB∴∠OOCCBB=∠BBBBBB,∴∠BB=∠OOCCBB∴OOCC∥BBBB，∵FF是OOBB的中点，OOEE=CCEE，∴FFEE是△OOBBCC的中位线，∴FFEE∥BBBB，即EEAA∥BBCC，∴四边形BBAACCEE是平行四边形；（2）解：∵∠OOFFAA=∠CCOOAA,BBOO=8，点FF边OOBB中点，设∠OOFFAA=∠CCOOAA=αα，OOFF=FFBB=aa，则OOAA=OOBB=2aa由（1）可得OOCC∥BBBB∴∠BBAAOO=∠CCOOAA=αα，∴∠OOFFAA=∠BBAAOO=αα，又∵∠BB=∠BB∴△BBAAOO∽△BBFFAA,∴AAEE AAAA=AAOO AAEE即BBAA2=BBOO⋅BBFF，∵∠BB=90°，在Rt△BBAAOO中，BBAA2=AAOO2−BBOO2，∴AAOO2−BBOO2=BBOO×BBFF，∴(2aa)2−82=8×(8+aa)解得：aa=1+√33或aa=1−√33（舍去）∴OOBB=2aa=2+2√33；（3）解：①当OOEE=OOBB时，点EE与点CC重合，舍去；②当BBEE=OOBB时，如图所示，延长BBEE交BBBB于点P，∵点FF是OOBB的中点，BBOO=OOFF，∴BBOO=OOFF=FFBB，设BBOO=OOFF=FFBB=aa，∵OOEE∥BBBB∴△BBEEOO∽△BBPPBB，∴OOOO AAAA=OOBB AABB=2aa3aa=23，设OOEE=2kk,BBPP=3kk，∵OOEE∥BBAA∴△FFOOEE∽△FFBBAA，∴OOOO AAEE=OOAA AAAA=aa2aa=12，∴BBAA=2OOEE=4kk，∴PPAA=BBAA−BBPP=kk，连接OOAA交PPEE于点QQ，∵OOEE∥PPAA，∴△QQPPAA∽△QQEEOO∴OOOO AAEE=QQOO AAQQ=OOQQ EEQQ=2kk kk=2，∴PPQQ=13aa,QQEE=23aa，AAQQ=23aa,OOQQ=43aa在△PPQQAA与△BBQQOO中，PPQQ=13aa，BBQQ=BBEE+QQEE=2aa+23aa=83aa，∴AAQQ OOQQ=QQEE BBQQ=14，又∠PPQQAA=∠BBQQOO，∴△PPQQAA∽△OOQQBB，∴AAEE OOBB=14，∴kk2aa=14，∴aa=2kk，∵OOCC=OOBB=2aa,OOEE=2kk，∴OOOO OOOO=2kk2aa=kk aa=12．26．【详解】（1））∵一次函数y=x -3的a =1，b =-3，∴y =x -3的“次生函数”为y ＝−2xx ，∴y =x -3的“再生函数”为y =x 2-3x +2，（2）∵y =x +b 的“再生函数”为：y =x 2+bx -（1+b ），又∵y =x 2+bx -（1+b ）的顶点在x 轴上，∴b 2+4（1+b ）=0，∴解得：b 1=b 2=-2，∴y =x 2-2x +1=（x -1）2，∴顶点坐标为：（1，0）；（3）①∵y =ax +b 与其“次生函数”的交点为：（1，-2）、（4，−12），∴�−2=aa +bb −12=4aa +bb ，解得：�aa =12bb =−52 ， ∴一次函数的解析式为y ＝12xx −52，∴y ＝12xx −52的“再生函数”为：y ＝12xx 2−52xx +2 令y =0，则12xx 2−52xx +2=0 解得：x 1=1，x 2=4，∴A （1，0），B （4，0），C （0，2），如图，过点C 作CH ∥x 轴交直线x =1于点H ，∵D （1，3），C （0，2），∴CH =DH =1，∴∠CDH =45°，又∵AD =AB =3，∴∠ADB =45°，∴∠CDB =90°，∵CD =√12+12=√2，BD =√32+32=3√2， ∴tan ∠BBBBCC =AAOO BBOO =√23√2=13； ②如图，∵∠CBE =∠ABD =45°，∴∠ABE =∠CBD ，又∵∠EAB =∠CDB =90°，∴△CBD ∽△EBA ，∴AAOO BBOO =AAEE AABB =13， ∴AAEE 3＝13， ∴AE =1∴E （1，-1）.。
初中数学中考模拟考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -5D. √-12. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若sinα = 0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.4C. -0.8D. -0.45. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形6. 若等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2x - 1) = 7，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2 < -1B. 2 < 1 < 0C. 3 < 4 < 5D. -1 < 0 < 19. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离为（）A. 5B. 3C. 2D. 110. 若等比数列{an}的前三项分别是1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}的第一项为3，公差为2，则第10项an = ________。
12. 若sin²α + cos²α = 1，则sinα的值为 ________。
13. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = ________。
14. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(-1) = ________。
15. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是 ________。
2024年湖北省荆楚初中联盟中考模拟数学试题(五)(含答案)
荆楚初中联盟2024年中考数学模拟卷（五）（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．考生答题全部在试题卷上．2．请学生将自己的姓名、班级用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在试卷的密封区．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．Chat GPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截止2024年1月Chat GPT 的参数量已经超过200亿．用科学计数法表示这个数字为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ．4．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是（）A ．这组数据的众数是11B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的平均数是10D ．这组数据的方差是4.65．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．6．“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，．若，则的度数为（）820010⨯9210⨯920010⨯10210⨯2=22(1)1a a +=+()325a a =2322a a a ⋅=32123m m -<⎧⎨-<⎩AB CD ∥50,85BAE DCE ∠=︒∠=︒AEC ∠图1图2A ． B ． C ． D ．7．一次函数的值随x 的增大而增大，则点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，AB 为的直径，直线CD 与相切于点C ，连接AC ，若，则的度数为（ ）A ． B ． C ． D ．9．如图1，点P 从的顶点B 出发，沿匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M 为最低点，则的周长是（ ）图1图2A ．12 B ．16 C ．18D ．2410．已知二次函数有以下结论：①对任意实数m ，都有与对应的函数值相等；②无论a 取何值，此函数的图象必过两个定点；③若此函数图象与x 轴有两不同交点A ，B ，且，则；④若，对应的y 的整数值有3个，则或．其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．因式分解：____________．12．如图，在中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，．若，则DC 的长是____________．115︒125︒135︒145︒(21)2y m x =-+(,)P m m -O e O e 50ACD ∠=︒BAC ∠30︒40︒50︒60︒ABC △B C A →→ABC △224(0)y ax ax a =+-≠11x m =-21x m =--AB >08a <<21x -≤≤-32a -<≤-23a ≤<24x x -=ABC △B ADB ∠=∠4AB =13．学校安排一项综合实践活动，要求测量两栋楼之间的距离．已知对面的楼高为，小明从点A 观测对面楼顶部的仰角为，观测楼底部的俯角为，则这两栋楼之间的距离为____________．（参考数据：）14．如图，电路图上有三个开关A 、B 、C 和一个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或A 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是____________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，，点E 是AD 上一动点，将沿B E 折叠得到，当点恰好落在EC 上时，DE 的长为____________．三、解答题（共9题，共75分。
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2017年初中毕业生学业考试适应性试卷（一）
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不
选、多选、错选，均不得分） 1．计算：13-的结果是（ ▲ ）
（A ） 2- （B ）2 （C ）3- （D ）3
2．如图是两架已平衡的天平，其中左侧每个小方块的质量为a ，右侧 每个小圆球的质量为b ，则下列能直接用该图解释的是（ ▲ ） （A ） 33a b a b =⇔+=+ （B ）33a b a b =⇔-=-
（C ）33a b a b =⇔= （D ）33
a b
a b =⇔=
3
a =（a 是实数）”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（ ▲ ） （A ）1a =- （B ）0a =
（C ） 1a =
（D ）2a =
4．要判断一个学生的数学成绩是否稳定，需知道他最近连续几次数学成绩的（ ▲ ） （A ）平均数 （B ）中位数
（C ）众数
（D ）方差
5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是线段CD 的延长线上一点．若AB CD =，则图
中相等的角有（ ▲ ）
（A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对
6．下列计算正确的是（ ▲ ）
（A ）2325a a a += （B ）22
(2)4a a +=+ （C ）22(3)6a a = （D ）331a a ÷=
7．如图，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列不正确．．．的是（ ▲
） （A ）DE ∥BC （B ）2DE BC = （C ）::AD BD AE CE =
（D ）2ABC ADE S S ∆∆=
（第5题）
C
（第2题） A C
B
D
E （第7题）
8．若关于x 的不等式组213(1),
x x x m ->-⎧⎨<⎩
的解是2x <，则m 的取值范围是（ ▲ ）
（A ）2m >
（B ）2m ≥
（C ）2m ≤
（D ）2m <
9．定义：将一个图形L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L 在该方向的拖影．如图，四边形ABB A ''是线段AB 水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ▲ ）
10．如图，抛物线经过A （1，0），B （4，0），C （0，4-
点D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC ，DB 则△BCD 的面积的最大值是（ ▲ ）
（A ）7 （B ）7.5 （C ）8 （D ）9 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11= ▲ ． 12．因式分解：21a -= ▲ ．
13．在分别写有﹣1，1，2的三张卡片中随机抽取一张，
则所抽取的数字平方后等于1的概率为 ▲ ． 14．如图，O 是坐标原点，四边形OABC 是面积为6的
矩形，反比例函数图象经过点B ，则该反比例函数的 关系式是 ▲ ．
15．如图，已知⊙O 的直径AB 等于8，动点P 从点A 出发，沿圆周运动一周（不含点A ），
作PC ⊥AB 交⊙O 于点C ．则当点P 经过的路径为 ▲ 时，有PA PC =．
（第14题）
（第15题）
B A '
（第9题）
（A ） （B ） （C ） （D ） （第16题）
图1
图2
16．如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度
相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶边后所得的作品（如图2）面积之比为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23
题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：
123⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
； （2）解不等式：32(1)1x x >+-．
18．先化简，再求值：2213x x ⎛
⎫+÷ ⎪-⎝⎭
，其中x =2017．
19．如图，已知DBE ABC ∠=∠，E D ∠=∠，CD AE =．
（1）求证：△ABE ≌△CBD ； （2）若︒=∠50ABC ，求ACB ∠度数．
（第19题）
A
B
C
E
D
20．为了了解某地区2016年10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三
类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2012年抽样结果，得到下列统计图：
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共多少名？
（2）根据抽样的结果，估计2016年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩
合格的中学生人数有多少名；
（3）比较2012年与2016年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写一条正确的结论．
21．如图，在8×8的方格纸中，已知点A ，B ，P 都在格点上．请按要求画图： （1）画一个．．
等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且点P 在△ABC 内部； （2）画一个．．
四边形ABDE ，使点D ，E 都在格点上，点P 到四边形ABDE 中的两个顶点的距离相等，且90D ∠=︒，90A ∠≠︒．
（第21题图2）
（第21题图1）
2012、2016年某地区抽样学生50米跑
成绩合格率条形统计图 小学生 45%
中学生 40%
大学生 15%
2016年某地区抽样学生 人数分布扇形统计图
2012年 2016年
22．已知A 是反比例函数2
y x
=
（0x >）图象上一个动点，过点A 作x 轴的平行线，交直线2y x =-于点B ，以线段AB 为一条对角线，作□OACB （O 为坐标原点）． （1）如图1，当点C 在y 轴上时，请证明□OACB 是菱形，并求点C 的坐标； （2）如图2，当□OACB 是矩形时，求点B ，C 的坐标．
23．大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店．已知该品牌商品成本为每件100元，
日销售量y 件与销售价x 元/件之间的部分对应关系如下表所示：
已知该店有2名员工（都是大学生），员工的工资是每人每天100元，每天还应支付其它费用200元（不包括集资款）．
（1）根据上表，判断y 与x 之间存在怎样的函数关系，并用函数关系式表示； （2）每件商品的销售价定为多少元时，该店的毛利润最大？
（3）若每天毛利润的全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利
率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？ （注：毛利润＝销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其它费用）
22
24．我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做同族三角形．如
图1，在△ABC 和△ABD 中，AB AB =，AC AD =，B B ∠=∠，则这两个三角形是同族三角形．
（1）如图2，四边形ABCD 内接于圆，点C 是弧BD 的中点，求证：△ABC 和△ACD
是同族三角形；
（2）如图3，△ABC 内接于⊙O ，⊙O
的半径为6AB =，30BAC ∠=︒，求
AC 的长；
（3）如图3，在（2）条件下，若点D 在⊙O 上，△ADC 与△ABC 是非全等的同族
三角形，AD ＞CD ，求
AD
CD
的值．
A
B
C
D
图1
A
B
C D
图
2 图3
（第24题）。