优质课竞赛《等比数列》课件

期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本
利和的公式是：本利和 = 本金×（1+利率）存期。

现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复 利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：
10000 1.0198
1 0 0 0 0 1 .0 1 9 8
4
,
1 0 0 0 0 1 .0 1 9 8 , 1 0 0 0 0 1 .0 1 9 8
a1 q
n 1
发现
a n a1 q
n 1
等比数列的图像是其相应相应函数图象上一些孤立的点，当 q 0 且 1时
a1 q q ，其图像可看作是非零常数
n
与指数函数 y
q
n
乘积数所得函数图象上的一些孤立的点
范例讲解
1 1 例 1、 求 等 比 数 列 1, , , , 的 第 1 0 项 . 2 4 8 1
范例讲解
1 1 例 1、 求 等 比 数 列 1, , , , 2 4 8 的 第 10项 .
1
范例讲解
例 2、 在 等 比 数 列 a n 中 , a 5 1, a 8 1 8 ， 求 a1 3 .
例 3、 小 明 、 小 刚 和 小 强 进 行 钓 鱼 比 赛 ， 他们三人钓鱼的数量恰好组成 一个等比数列，一个等比数列. 已 知 他 们 三 人 共 钓 了 14条 鱼 ， 而 三 个 人 钓 鱼 数 量 的 积 为 64.并 且 知 道 ， 小 强 钓 的 鱼 最 多 ， 小明钓的鱼最少， 问他们三人各钓了多少条鱼？
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1
2
4
8 16 …
引例：
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木 棒，每日取其一半， 永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为：
1，
1 2
，
1 4
，
， ，„ 8 16
1
1
引例：
③一种计算机病毒可以查找计算机中的地
是等比数列吗？
范例讲解
例1：已知数列 a 的通项公式为 a n 3 2 试问这
n
n
个数列是等比数列吗？
2 解：因为当 n 2 时， n 1 a n 1 3 2 an 3 2
n
所以数列 a 是等比数列，且公比为2.
n
请同学们逆向思考这个问题？
二、等比数列的通项公式：
因此，a2
a1q
答：这个数列的第1项与第2项 16 分别是 与8. 3
思考与讨论：对于例3 中的数列，你是否发现 a 1 a 4 与 a 2 a 3 相等 你能说出其中的道理吗？ 你能由此推导出 一个一般性的结论吗？
课堂练习：
补充练习
（1）
一个等比数列的第9项是 ，求它的第1项；
4 9
6.3 等比数列
学习目标
2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数 列的通项公式; 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比 关系，并能用有关的知识解决相应的实际问 题; 4.体会等比数列与指数函数的关系.
1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;
引例：
①
如下图是某种细胞分裂的模型：
表示）。
a n 是等比数列，则
a n 1 an
非 常 ） q (n N * ) (q为 零 数
如写成
an a n 1
q 行不行？ ( n 2 , n N * )
N )
*
能否改写为若数列的项依次满足 a n 1 a n q ( n
( q 为常数） 则数列 a n
2
3
,
, 1 0 0 0 0 1 .0 1 9 8 5 ,

观察：
请同学们仔细观察一下，看看以上四个数
列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面
一项的比等于同一个常数；
我们给具有这种特征的数列一个名字——
等比数列
一、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前 . 一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数 列，这个常数就叫第４项分别是１
２和１８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
a3 12, a4 18, a1q 2 12 即 3 a1q 18
解得
a1 16 3
a n a1 q
n 1
q
16 3
3 2
3 2 8
址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制 造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发 送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一 轮每一台计算机都感染20台计算机，那么 在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染 的计算机数构成的数列是：
1 20 202
203
…
引例：

④ 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利， 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一
，公比
是
1 3
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是
20，求它的第1项与第4项。
小结

1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达
式：
an a n 1 q ( q 0，（n )
≥ 2，n ∈N）；

2、要会推导等比数列的通项公式：
n 1
a n a1 q
( a 1 q 0 ) ，并掌握其基本应用；
(4) 1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
an 2 2
n 1 n 1
2
n n 1
(5) 5，5，5，5，5，5，… (6) 1，-1，1，-1，1，…
an 1 3 3 1 1 n 1 1 n an ( ) ( ) 2 2 2 n 1 an 5 1 5 an (1)
q a 4 a 3 q a1 q
2
3
……
由此归纳等比数列的通项公式可得：
a n a1 q
时 面 式 成 上 等 也 立
n 1
其 a 1与 q 均 为 ， 中 不 零 当
n 1
二、等比数列的通项公式：

法二：叠加法
累乘法
a2 a1
a3 a2
q
q
等 a 2 a1 d 差 a3 a2 d 数 列 a4 a3 d ……
+）a n
a n 1 d
类比
等 比 数 列
a4 a3
q
共n – 1 项
……
an a n 1 q
×）
a n a 1 ( n 1) d
an a1
q
n 1
思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
(1)2，4，8，16，32，64. (2)1，3，9，27，81，243，…

法一：不完全归纳法
a 2 a1 d
a 3 a1 2 d
a2
等 差 数 列
类比
a 4 a1 3 d
……
由此归纳等差数列 的通项公式可得：
a n a 1 ( n 1) d
等 比 数 列
a1
q a 2 a1 q
a3 a2
a4 a3
q a 3 a 2 q a1 q