八年级数学上册 滚动专题训练 勾股定理及其应用课件 (新版)北师大版.ppt
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八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用课件 (新版)北师大版
侧面展开
A
A
C3 O B
C
B
侧面展开图
12
A
K12课件 A
7
怎样计算AB？
C r 33 B9
在Rt△ABC中，
12
利用勾股定理可得，
A
AB2 AC2 CB2
122 92 225 AB 15cm
比较方案，可得，方案为最短路径，最短
路径是15cm
K12课件
8
K12课件
33
布置作业
教材15页习题第3、4题。
K12课件
34
K12课件
35
K12课件
17
解：连接BD
AD2 AB2 302 402 2500
BD2 2500
D
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直．
A
K12课件
C
B
18
想一想
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，
他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与
AB边呢？
当刻度尺较短时，有多种办法，如利用
分段相加的方法量出AB，AD和BD的
长度，或在AB，AD边上各量一段较小
长度，再去量以它们为边的三角形的第
三边，从而得到结论．
K12课件
19
探究3
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，
在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如
果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边
的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是
K12课件
2m
AB
1m
22
总结 应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
北师大版八年级上册-1.3-勾股定理的应用-课件(共23张PPT)
AB²=AC²+BC²=20²+10²=500>(20)²
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
北师大版数学八年级上册《勾股定理的验证及应用》课件
+ ，
四边形 = △ + △ = + ( − ) ，
所以 + =
所以 + = .
+ (
− ) .
例2 如图,在铁路 附近有两个村庄 ， ，它们到铁路的距离分
所以 ∠ + ∠ = ∘ .所以 ∠ = ∘ .
因为 梯形 = △ + △ + △ ,
所以 (
+ )( + ) =
整理得 + = .
+ + .
变式 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，“面积法”是常用的方
该树 的一棵大树上，大树高 ，且巢离树顶部 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 / ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = ， = − = ， = .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = − = ， = .
在 △ 中，
= + = + = () .
5. 如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度.
同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面且还多 .
同学们把绳子的末端拉开 后，发现绳子末端刚好接触地
别是 和 ,作 ⊥ , ⊥ ,垂足分别为 ， ，
且 = .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
新北师大版版八年级数学上册课件：1.3勾股定理的应用 (共24张PPT)
D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度
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15
课 后 作 业
7．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高 为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一 A） 圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
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16
课 后 作 业
8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上 两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的 最短路程为（ B）dm． A．20 B．25 C．30 D．35
解：在Rt△ABC中， AC=36m，AB=60m； 据勾股定理可得： BC2= AB2-AC2 =602－362 =482m，所以BC=48m ∴小汽车的速度为v= =16（m/s）=16×3.6 （km/h）=57.6（km/h）； ∵60（km/h）＞57.6（km/h）； ∴这辆小汽车没有超速行驶． 答：这辆小汽车超速了．
Page
17
课 后 作 业
9．省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车 辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车 在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面 车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测 得小汽车与车速检测仪间距离为60m，这辆小汽车 超速了吗？
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18
课 后 作 业
Page 3
课 前 小 测
4. 甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米， 乙向东走了40米，此时两人相距 50 米．
Page
如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm， 蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程 是（B） A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm
1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
北师大版《勾股定理的应用》ppt优质课件3
例主3。在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.
2、如满图足，的四条边件形；ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
若2、是如，图哪，一四条边边形所A对BC的D中角，是A直B⊥角A？D请，说已明知理AD由=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
勾股定理的应用 （二）
本将聚焦
• 1、勾股定理的逆定理 • 2、勾股数 • 3、勾股定理的应用
考点评析
勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的 两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种 问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。
知识回顾
概念1 勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足
，
那么这个三角形就是直角三角形。
2、满足的条件； 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.
（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短 （1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的
面积和。
∴
。
勾（股二定 ）理的轨应用迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与
B
牛奶盒
A 10cm
8cm 6cm
小试身手
1. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯
罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
27、，以24下，各25组数为B. 三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（ ）
北师大版八上数学勾股定理的应用课件(共22张)
知2－练
•
去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先
•
往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障
•
碍后又往西走了3 km，再往
•
北走了6 km后往东拐，仅走了
•
1km就找到了藏宝点B，如
•
图 ， 登 陆10点kmA 到 藏 宝 点 B 的
感悟新知
知2－练
•导引：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，连接AB
感悟新知
• 例2 • • • • •
知2－练
〈探究题〉如图，长方体的高为3 cm，底面是
正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出
发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最 短路线的长为( B )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．7 cm
感悟新知
知2－练
• 解： 考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情况，
感悟新知
知1－练
• 例 1 如图，有一个圆柱状的玻璃杯，高为12 cm，底
•
面周长为18 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点C处
•
有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离
•
杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到蜂
15 cm
蜜
•
的最短路线长为________．
感悟新知
导引： 紧扣圆柱上最短路线的确定方法，确定路线，知1－练 再利用勾股定理求路线的长. 解: 如 作CD⊥ FA 于D， 作A 关于EF 的对称点A′， 连图接，A′ C，与EF 交于B，连接AB，则A → B → C 为最短路 线. 由题意知DC=9 cm，FD=8 cm，FA′ =4 cm， 在Rt △ A′DC 中，A′C2=A′D2+DC2 =（FA′ +FD）2+DC2=（4+ 8）2+92 =225=152，故A′C=15 cm.
八年级数学上册 1 勾股定理 3 勾股定理的应用课件 (新版)北师大版
八年级数学·上 新课标 [北师]
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
学习新知
检测反馈
古代趣题
折竹抵地(源自《九章 算术》):
今有竹高一丈,风折抵 地,去本三尺.问折者高几 何?
大意:一根竹子,原高一 丈,一阵风将竹子折断,其 竹梢恰好抵地,抵地处距 离原竹子底部3尺远.问 原来的竹子有多高?
学习新知
解析:∵AB=6.5米,BC=2.5 米,∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62,∴AC=6米,∴地 毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),∴地毯的面 积为8.5×6=51(平方米).故填51平方米.
4.如图所示,铁路AB的一边有C,D两村 庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25 km,DA=15 km,CB=10 km,现要在铁路上 建一个农产品收购站E,并使DE=CE,则农 产品收购站E应建在距点A多少千米处?
解:设AE=x km,则BE=(25x)km,∵C,D两村到E站的距离 相等,∴DE=CE,即DE2=CE2. ∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE2,在Rt△EBC 中,BE2+BC2=CE2,∴DA2+AE2=BE2+BC2,
即152+x2=102+(25-x)2,解得x=10. 故收购站E应建在距点A 10 km处.
[知识拓展] 1.解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三 角形两边长,利用勾股定理求第三边长.
2.解决航海问题:理解方向角等概念,根据题意画 出图形,利用勾股定理或其逆定理解题.
3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题:以已 知两线段为边构造一个三角形,根据三边的长度, 利用勾股定理的逆定理解题.
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
学习新知
检测反馈
古代趣题
折竹抵地(源自《九章 算术》):
今有竹高一丈,风折抵 地,去本三尺.问折者高几 何?
大意:一根竹子,原高一 丈,一阵风将竹子折断,其 竹梢恰好抵地,抵地处距 离原竹子底部3尺远.问 原来的竹子有多高?
学习新知
解析:∵AB=6.5米,BC=2.5 米,∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62,∴AC=6米,∴地 毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),∴地毯的面 积为8.5×6=51(平方米).故填51平方米.
4.如图所示,铁路AB的一边有C,D两村 庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25 km,DA=15 km,CB=10 km,现要在铁路上 建一个农产品收购站E,并使DE=CE,则农 产品收购站E应建在距点A多少千米处?
解:设AE=x km,则BE=(25x)km,∵C,D两村到E站的距离 相等,∴DE=CE,即DE2=CE2. ∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE2,在Rt△EBC 中,BE2+BC2=CE2,∴DA2+AE2=BE2+BC2,
即152+x2=102+(25-x)2,解得x=10. 故收购站E应建在距点A 10 km处.
[知识拓展] 1.解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三 角形两边长,利用勾股定理求第三边长.
2.解决航海问题:理解方向角等概念,根据题意画 出图形,利用勾股定理或其逆定理解题.
3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题:以已 知两线段为边构造一个三角形,根据三边的长度, 利用勾股定理的逆定理解题.