考虑禁止运行区的环境经济调度混合逻辑约束优化方法_郭小璇

１ 混合逻辑约束优化
１． １ 约束条件的逻辑关系 在布尔 代 数 中 ， 任 意 两 个 数 值 ａ 和ｂ 之 间 的 逻 “ ” “ 两种 ， 分别使用 ＡＮ 辑关系分为 与 和 或 ” Ｄ 和 ＯＲ 表达运算关系 ， 那么有 ： ａ ＡＮ Ｄｂ， ａ 和ｂ 同时为真 ① 时， 运算结果为真 ； ａ 和ｂ 至 少 一 个 为 真 ②ａ ＯＲｂ， 时， 运算结果为真 。 将此逻辑关系扩展至优化问题的约束条件 。 对 于任意两个约束条 件 或 两 组 约 束 条 件 Ｌ（ ｘ） ≤０ 和 它们之间“ 与” 和“ 或” 逻 辑 关 系 为： Ｋ（ ｘ） ≤ ０， （ ） （ ） ， 其 含 义 是 Ｄ Ｋ ｘ ≤０ Ｌ（ ｘ） ①Ｌ ｘ ≤０ＡＮ ≤０ 和 即优化 Ｋ（ ｘ） ≤０ 所确定的解 空 间 的 交 集 为 解 空 间 ， ； （ ） （ ） ， 问题的可行域 ②Ｌ ｘ ≤０ＯＲ Ｋ ｘ ≤０ 其含义是 Ｌ（ ｘ） ｘ） ≤０ 和 Ｋ（ ≤０ 的解空间并集为可行域 。
第３ ９卷 第２ ３ 期 ２ ０ １ ５年１ ２月１ ０日
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ９Ｎ ｏ ． ２ ３Ｄ ｅ ｃ ． １ ０， ２ ０ １ ５
： ／ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ７ ５ ０ ０ Ａ Ｅ Ｐ Ｓ ２ ０ １ ５ ０ ３ ０ １ ０ ０ ３
考虑禁止运行区的环境经济调度混合逻辑约束优化方法
２ ，龚仁喜１，鲍海波１，杭乃善１ 郭小璇１，
－ （ ） ａ ＯＲｂ＝ ａ ＡＮ Ｄｂ ４ － 式中 ： 非” 逻辑运算 。 ａ 表示 ａ 的 “ 根据这种思想 ， 分 析 ＭＬ 中一组 Ｃ Ｏ 模型式（ ３） “ 或” 逻辑约束条件 ｄ ， ， ｘ） ｄ ｘ） ≤０ ＯＲ… ＯＲ ≤ ｉ １（ ｉ ｋ ｉ（ 。 （ ） … （ ） ， ， ０ 假设 ｄ ０ ＡＮ Ｄ ＡＮ Ｄ ｄ ０所定 ｉ １ ｘ ＞ ｉ ｋ ｉ ｘ ＞ 该空白区域边 义的可行域如图 １ 中 空 白 区 域 所 示 ， （ …， ） 界由 ｄ 确定 ， 该区域以外空 ， ｘ） ＝０ ２， ｋ ｉ ｊ＝１， ｉ ｊ（ －
） 按照式 （ 逻辑关系变换思想 ， 可将原 “ 或” 逻辑 ４ ［ ２ ０， ２ ２］ ： 约束条件的可行域进行如下转换 ｝ ， ， ｘ∈ ｛ ｄ ｘ） ｄ ｘ） ≤０ＯＲ…ＯＲ ≤０ ｉ １（ ｉ ｋ ｉ（ ｝（ ） ， ， ｄ ｘ） Ｄ…ＡＮ Ｄ ｄ ｘ） ５ ｘ ｛ ＞０ＡＮ ＞０ ｉ １（ ｉ ｋ ｉ（ １． ４ 重新构造约束条件 ） 由于很难直接利用式 （ 变换 ， 需要重新构造函 ５ ， 数， 对于任意一个函数 ｄ 可定义如下函数 ： ， ｘ） ｉ ｊ（
２ ２ ２ ） －ｄ …， ） ， ， ｖ ｄ ｔ ２， ｋ ｉ （ ６ ｊ＝１， ｉ ｉ ｊ＝ （ ｊ＋ ｊ
１
烆
ｘ） Ｄ…ＡＮ Ｄ ｘ） ≤０ＡＮ ≤０ ｇ ｇ １（ ｎ （ Ｉ
（ ） ２ 对于某些优化问题的可行域不仅仅由众多约束 条件的交集构成 ， 也可能由若干约束条件的并集 ， 或 ［ ］ ２ ０ ２ １ － ， 者混合约束条件 的 并 集 和 交 集 共 同 构 成 即为 ： 如下优化问题 ｍ ｉ ｎ ｘ） ｆ（ 烄 ｓ ． ｔ ． ｈ ｘ） ＝０ＡＮ Ｄ…ＡＮ Ｄｈ ｘ） ＝０ＡＮ Ｄ １（ ｎ （
；修回日期 ： 。 收稿日期 ： ２ ０ １ ５ ０ ３ ０ １ ２ ０ １ ５ ０ ６ ２ ４ － － － － ； 广西青年基金 资 助 项 目 （ 南宁市科 ２ ０ １ ４ Ｇ Ｘ Ｎ Ｓ Ｆ Ｂ Ａ １ １ ８ ２ ７ ７） ） 。 学研究与科技开发计划项目 （ ２ ０ １ ２ １ ０ ２ ５
１． ３ 逻辑约束的转换 混合逻辑约束优化问题的求解可以有两种思 路： 目 前 尚 没 有 合 适 的 求 解 方 法； ① 直接求解 ， ②转 “ ” ， 化为仅含 与 逻辑 的 常 规 优 化 问 题 通 过 常 规 优 化 技术求解 ， 本文采用这种思路 。 任意两个布 尔 代 数 ａ 和ｂ， 其“ 或” 逻辑关系可 以通过下式转化为 “ 与” 逻辑 ：
（ １．广西大学电气工程学院 ，广西壮族自治区南宁市 ５ ３ ０ ０ ０ ４； ） ２．广西电网公司电力科学研究院 ，广西壮族自治区南宁市 ５ ３ ０ ０ ２ ３
摘要 ：为了准确描述考虑禁止运行区域 的 发 电 机 出 力 限 制 ， 分析了优化问题约束条件之间存在的 “ 与” 和“ 或” 的逻辑关系 ， 研究了一种同时包含 “ 与” 和“ 或” 逻辑约束 的 混 合 逻 辑 约 束 优 化 （ ＭＬ Ｃ Ｏ） 问题 ， 并基于此 ， 将考虑禁止运行区域的发电机出力限制表示为一 组 “ 或” 逻 辑 关 系 的 约 束 条 件， 建 立了环境经济调度的 ＭＬ 延伸出约束条件逻辑关系的等 Ｃ Ｏ 模型 。 根据布尔代数逻辑变换的思想 ， 价数学变换 ， 实现了 “ 或” 逻辑和 “ 与” 逻辑的约束条件之间的转换 。 从而将 ＭＬ Ｃ Ｏ 问题转化为仅含 “ 与” 逻辑约束的常规非线性优化问题 ， 最后采用现代内点算法加以求解 。６ 机和 １ ５ 机系统的测试 结果表明所提出的 ＭＬ 具有较高的求解精度和效率 。 Ｃ Ｏ 模型与方法行之有效 ， 关键词 ：环境经济调度 ；禁止运行区域 ；混合逻辑约束优化 ；数学变换 ；内点法
式中 ： ｔ 为一个很小的正实数 ， ｔ ｖ １； ｊ 和Ｖ 为关于ｘ 和ｔ 的函数 。 分析函数ｖ 明确它们与函数 ｊ 和 Ｖ 的 特 性， 的关系 ： ， ｄ ｘ） ｉ ｊ（
２ ） ， ， ｖ ｄ Ｏ（ ｔ ｔ ０ ＞０ ｄ ｉ ｉ 烄 ｊ ＝－２ ｊ＋ ｊ＜ ， ｖ ｔ ｄ 烅 ｉ ｊ≈ ｊ ＝０ ２ ， ｖ Ｏ（ ｔ） ｄ ０ ｉ 烆 ｊ≈ ｊ＞
Ｅ
ｋ ｉ
Ｖ ＝∑ ｖ ｊ
ｊ＝１
（ ） ７
ｘ） Ｄ…ＡＮ Ｄ ｘ） Ｄ ≤０ＡＮ ≤０ＡＮ ｇ ｇ １（ ｎ （ Ｉ （ ） ３ 烅 ｛ ｄ ｘ） ｄ ｘ） ≤０ＯＲ…ＯＲ ≤ １， １（ １， ｋ（ ｝ ０ ＡＮ Ｄ…ＡＮ Ｄ｛ ｄｍ， ｘ） ≤０ＯＲ…ＯＲ １（ ｝ ｄｍ， ｘ） ≤０ ｋ ｍ（ 烆 （ …， ， 式中 ： 为包含 ， ｄ ０ ｉ ＝１， ２， ｍ； ２…， ｋ ｍ） ｊ＝１， ｉ ｊ≤ “ 或” 关系的约束条件 。 ） 式（ 就是混合 “ 与” 和“ 或” 逻辑关系的优化问 ３ ， （ ） 题 显然式 ２ 的常规优化问题是仅含 “ 与” 逻辑优化 可以看作混合逻辑优化问题的一种特殊形式 。 问题 ，
０ 引言
发电调度问题是在满足电力系统负荷需求和运 确定 系 统 指 标 最 优 的 调 度 方 案 的 寻 行约束条件下 ， ［ ］ １ ５ － 。 传统的 发 电 调 度 仅 追 求 系 统 的 经 济 性 优问题 ， 是一种经济调度（ 最优 ， ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ ｄ ｉ ｓ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ Ｅ Ｄ） ｐ ｇ 问题 。 近年来 ， 为了兼顾经济利益和环境利益 ， 保证 、 环 发电调度计划同时具备经济性 环保性和科学性 ， ］ ６ １ ０ － （ 境 经 济 发 电 调 度［ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ ， 问题逐渐成为研究热点之一 。 ｄ ｉ ｓ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ Ｅ Ｅ Ｄ） ｐ ｇ 由于发电机组运行物理条件限制， 在某些特定 运行区域 会 出 现 轴 承 振 动 放 大 而 影 响 机 组 安 全 运 行， 这些特定运行区 域 需 设 置 为 机 组 的 禁 止 运 行 区 环境经济调度问 域 。 考虑发电机禁 止 运 行 区 域 后 ， 题变成一个具有离 散 解 空 间 的 非 线 性 优 化 问 题 ， 仅 适用于连续解空间的算法难以应用于其求解 。 对于 考虑禁止 运 行 区 域 的 经 济 调 度 或 厂 内 负 荷 分 配 问 题， 国内外不少文献采用遗传算法 、 进化算法等智能 ［ ］ １ １ １ ５ － 算法 进 行 求 解， 取得 了不错 的 计 算 效果。而文 ］ 献［ 采用 数 值 方 法 处 理 ， 则 具 有 计 算 量 小、 理 １ ６ １ ９ － ］ 论支撑充分等特点 。 文献 ［ 利用发电机离散出力 １ ６ 约束特点 ， 根据函数的零点定理 ， 将一台发电机的若 干离散约束重新构 造 为 一 个 不 等 式 约 束 ， 该方法不 ］ 具备普遍应用的一般性 。 文献 ［ 利用半定规划松 １ ７
建立了 经 济 调 度 问 题 的 半 定 规 划 模 型 。 文 弛策略 ， ］ 献［ 通过引入 ０ 将原含禁止区间的非 １ ８ １ ９ １ 变 量， － － 线性优化 问 题 转 化 为 混 合 整 数 非 线 性 规 划 （ ｍ ｉ ｘ ｅ ｄ ， 问 题， 并 ｉ ｎ ｔ ｅ ｅ ｒ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｍ Ｉ Ｎ Ｌ Ｐ） ｒ ｏ ｒ ａ ｍｍ ｉ ｎ ｇ ｐ ｇ ｇ 在计算质量和速 采用分支定界法或大 Ｍ 方法求解 ， 度上均有一定优势 。 本文将考虑禁止运行区域的发电机出力限制表 达为一组 “ 或” 逻辑 关 系 的 约 束 条 件 ， 提出了环境经 济调 度 的 混 合 逻 辑 约 束 优 化 （ ｍ ｉ ｘ ｅ ｄ ｏ ｉ ｃ ｌ ｇ ， ） 。 模 型 和 方 法 通 ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ＭＬ Ｃ Ｏ ｐ 过 ６ 机和 １ 所 提 出 的 ＭＬ ５ 机 系 统 的 测 试 结 果， Ｃ Ｏ 模型与方法行之有效 ， 具有较高的求解精度和效率 ， 且可推广应用于其他问题求解 。
９ ６
郭小璇 ， 等 考虑禁止运行区的环境经济调度混合逻辑约束优化方法
１． ２ 混合逻辑约束优化问题 常规的优化问题可以表达为如下一般形式 ： ｍ ｉ ｎ ｘ） ｆ（ 烄 …， （ ） ｓ ． ｔ ． ｈ ｘ） ＝０ ｉ ＝１， ２， ｎ １ ｉ（ Ｅ 烅 …， ｘ） ｉ ＝１， ２， ｎ ≤０ ｇ ｉ（ Ｉ 烆 ； （ ） ； （ ） （） 式中 ： 为变量 为目标函数 和 分 ｘ ｈ ｆｘ ｇ ｉ ｘ ｉ ｘ 别为等 式 和 不 等 式 约 束 的 函 数 ； ｎ Ｅ 和ｎ Ｉ 分别为等 式约束和不等式约束个数 。 ） 容易理解 ， 优化问题式 （ 的可行域是所有等式 １ 约束和不等式约束定义的解空间的交集 。 这些约束 与” 的关系 。 可将常规优化问题 条件之间存在逻辑 “ 表达为 ： ｍ ｉ ｎ ｘ） ｆ（ 烄 ｓ ． ｔ ． ｈ ｘ） ＝０ＡＮ Ｄ…ＡＮ Ｄｈ ｘ） ＝０ＡＮ Ｄ １（ ｎ （ｘ） ｛ ＜０ＯＲ…ＯＲ ＜０｝ ｉ １（ ｉ ｋ ｉ（ 烄 ２ ， ， Ｖ ＝Ｏ（ ｔ） ｛ ｄ ｘ） Ｄ…ＡＮ Ｄ ｄ ｘ） ＞０ＡＮ ＞０｝ ｉ １（ ｉ ｋ ｉ（ 烅